Tangencijalno (tangencijalno) ubrzanje je komponenta vektora ubrzanja usmjerena duž tangente na putanju u datoj tački putanje. Tangencijalno ubrzanje karakterizira promjenu brzine po modulu pri krivolinijsko kretanje.

Slika 1 - Tangencijalno ubrzanje

Smjer tangencijalnog vektora ubrzanja poklapa se sa smjerom linearne brzine ili je suprotan njemu, sa Sl. 1. To jest, tangencijalni vektor ubrzanja leži na istoj osi kao i tangentni krug, što je putanja tijela.

Normalno ubrzanje je komponenta vektora ubrzanja usmjerena duž normale na putanju kretanja u datoj tački na putanji kretanja tijela. Odnosno, vektor normalnog ubrzanja je okomit na linearnu brzinu kretanja, prikazanu na Sl. 1. Normalno ubrzanje karakterizira promjenu brzine u smjeru i označava se n. Vektor normalnog ubrzanja usmjeren je duž radijusa zakrivljenosti putanje.

Puno ubrzanje u krivolinijskom kretanju sastoji se od tangencijalnih i normalnih ubrzanja prema pravilu vektorskog zbrajanja i određuje se formulom:

(9)

(10)

Smjer punog ubrzanja je također određen pravilom vektorskog zbrajanja:

(11)

1.1.5 Translacijsko i rotaciono kretanje apsolutno čvrsto telo

Kretanje tijela smatra se translacijskim, ako se bilo koji segment prave linije, kruto povezan sa tijelom, stalno kreće paralelno sa sobom. At kretanje napred sve tačke tela čine iste pokrete, prolaze iste putanje, imaju jednake brzine i ubrzanja, opisuju iste putanje.

Rotacija krutog tijela okolo fiksna osovina - kretanje u kojem sve tačke tijela opisuju kružnice čiji su centri na istoj pravoj liniji okomitoj na ravni ovih kružnica. Sama ova linija je os rotacije.

Kada se tijelo rotira, polumjer kružnice opisane tačkom ovog tijela će se okrenuti za određeni ugao u vremenskom intervalu. Zbog nepromjenjivosti relativnu poziciju tačke tela okreću se pod istim uglom u isto vreme kao i poluprečnici kružnica koje opisuju bilo koje druge tačke tela. Ovaj ugao je vrijednost koja karakterizira rotacijsko kretanje cijelog tijela u cjelini. Iz ovoga možemo zaključiti da je za opisivanje rotacijskog kretanja apsolutno krutog tijela oko fiksne ose potrebno znati samo jednu varijablu - kut za koji će se tijelo rotirati u određenom vremenu.

Odnos između linearne i ugaone brzine za svaku tačku krutog tijela dat je formulom:

(12)

Sva tijela koja nas okružuju su u stalnom pokretu. Kretanje tijela u svemiru promatra se na svim razinama, počevši od kretanja elementarnih čestica u atomima materije pa do ubrzanog kretanja galaksija u Univerzumu. U svakom slučaju, proces kretanja se odvija ubrzanjem. U ovom članku ćemo detaljno razmotriti koncept tangencijalnog ubrzanja i dati formulu po kojoj se može izračunati.

Kinematske veličine

Prije nego što govorimo o tangencijalnom ubrzanju, razmotrimo koje je količine uobičajeno karakterizirati proizvoljno mehaničko kretanje tijela u prostoru.

Prije svega, ovo je put L. On pokazuje koliko je put u metrima, centimetrima, kilometrima itd. tijelo prešlo u određenom vremenskom periodu.

Druga važna karakteristika kinematike je brzina tijela. Za razliku od puta, to je vektorska veličina i usmjerena je duž putanje tijela. Brzina određuje brzinu promjene prostornih koordinata u vremenu. Formula za njegovo izračunavanje je:

Brzina je derivacija udaljenosti u odnosu na vrijeme.

Konačno, treća važna karakteristika kretanja tijela je ubrzanje. Prema definiciji u fizici, ubrzanje je veličina koja određuje promjenu brzine s vremenom. Formula za to se može napisati kao:

Ubrzanje je, kao i brzina, također vektorska veličina, ali je za razliku od nje usmjereno u smjeru promjene brzine. Smjer ubrzanja također se poklapa sa vektorom rezultujuće sile koja djeluje na tijelo.

Putanja i ubrzanje

Mnogi problemi u fizici se razmatraju u okviru pravolinijsko kretanje. U ovom slučaju, po pravilu, ne govore o tangencijalnom ubrzanju tačke, već rade sa linearnim ubrzanjem. Međutim, ako kretanje tijela nije linearno, tada se njegovo puno ubrzanje može razložiti na dvije komponente:

• tangenta;
• normalno.

U slučaju linearnog kretanja, normalna komponenta je jednaka nuli, tako da se o vektorskoj ekspanziji ubrzanja ne raspravlja.

Dakle, putanja kretanja u velikoj mjeri određuje prirodu i komponente ukupnog ubrzanja. Putanja kretanja se shvaća kao zamišljena linija u prostoru duž koje se tijelo kreće. Bilo koja krivolinijska putanja dovodi do pojave gore navedenih komponenti ubrzanja koje nisu nula.

Definicija tangencijalnog ubrzanja

Tangencijalno ili, kako se još naziva, tangencijalno ubrzanje je komponenta ukupnog ubrzanja, koja je usmjerena tangencijalno na putanju kretanja. Budući da je i brzina usmjerena duž putanje, tangencijalni vektor ubrzanja se poklapa sa vektorom brzine.

Koncept ubrzanja kao mjere promjene brzine je dat gore. Budući da je brzina vektor, može se mijenjati po modulu ili u smjeru. Tangencijalno ubrzanje određuje samo promjenu modula brzine.

Imajte na umu da u slučaju pravolinijskog kretanja vektor brzine ne mijenja svoj smjer, stoga su, u skladu s gornjom definicijom, tangencijalno i linearno ubrzanje iste vrijednosti.

Dobivanje jednadžbe tangencijalnog ubrzanja

Pretpostavimo da se tijelo kreće duž neke zakrivljene putanje. Tada se njegova brzina v¯ u odabranoj tački može predstaviti na sljedeći način:

Ovdje je v modul vektora v¯, u t ¯ je jedinični vektor brzina usmjerena tangencijalno na putanju.

Koristeći matematičku definiciju ubrzanja, dobijamo:

a¯ = dv¯/dt = d(v*u t ¯)/dt = dv/dt*u t ¯ + v*d(u t ¯)/dt

Prilikom pronalaženja derivacije ovdje je korišteno svojstvo proizvoda dvije funkcije. Vidimo da ukupno ubrzanje a¯ u razmatranoj tački odgovara zbiru dva člana. Oni su tangentno i normalno ubrzanje tačke, respektivno.

Recimo nekoliko riječi o On je odgovoran za promjenu vektora brzine, odnosno za promjenu smjera kretanja tijela duž krive. Ako eksplicitno izračunamo vrijednost drugog člana, dobićemo formulu za normalno ubrzanje:

a n = v*d(u t ¯)/dt = v 2 /r

Normalno ubrzanje je usmjereno duž normalnog obnovljenog dati poen krivo. U slučaju kružnog kretanja normalno ubrzanje je centripetalan.

Jednadžba tangencijalnog ubrzanja a t ¯ ima oblik:

Ovaj izraz kaže da tangencijalno ubrzanje ne odgovara promjeni smjera, već promjeni modula brzine v¯ u određenom trenutku. Pošto je tangencijalno ubrzanje usmjereno tangencijalno na razmatranu tačku putanje, ono je uvijek okomito na normalnu komponentu.

i modul punog ubrzanja

Iznad su predstavljene sve informacije koje vam omogućavaju da izračunate kroz tangentu i normalu. Zaista, budući da su obje komponente međusobno okomite, njihovi vektori formiraju noge pravougaonog trougla, čija je hipotenuza vektor ukupnog ubrzanja. Ova činjenica nam omogućava da zapišemo formulu za ukupni modul ubrzanja u sljedećem obliku:

a = √(a n 2 + a t 2)

Ugao θ između punog i tangencijalnog ubrzanja može se definirati na sljedeći način:

Što je tangencijalno ubrzanje veće, to su smjerovi tangencijalnog i ukupnog ubrzanja bliži.

Odnos tangencijalnog i kutnog ubrzanja

Tipična krivolinijska putanja duž koje se tijela kreću u tehnologiji i prirodi je krug. Zaista, kretanje zupčanika, lopatica i planeta oko njihove vlastite ose ili oko njihovih svjetiljki događa se upravo u krugu. Kretanje koje odgovara ovoj putanji naziva se rotacija.

Kinematiku rotacije karakteriziraju iste vrijednosti kao i kinematika kretanja po pravoj liniji, međutim, imaju ugaoni karakter. Dakle, za opisivanje rotacije koriste se centralni ugao rotacije θ, ugaona brzina ω i ubrzanje α. Za ove količine, sledeće formule:

Pretpostavimo da je tijelo napravilo jedan okret oko ose rotacije za vrijeme t, tada za ugaonu brzinu možemo napisati:

Brzina linije u ovom slučaju će biti jednako:

Gdje je r polumjer putanje. Zadnja dva izraza nam omogućavaju da napišemo formulu za odnos dvije brzine:

Sada izračunavamo vremenski izvod lijeve i desne strane jednadžbe, dobivamo:

Na desnoj strani jednakosti je proizvod polumjera kružnice. Lijeva strana jednadžbe je promjena modula brzine, odnosno tangencijalno ubrzanje.

Dakle, tangencijalno ubrzanje i slična ugaona vrijednost povezani su jednakošću:

Ako pretpostavimo da se disk rotira, tada će se tangencijalno ubrzanje tačke pri konstantnoj vrijednosti α povećavati linearno sa povećanjem udaljenosti od ove tačke do ose rotacije r.

Određivanje tangencijalnog ubrzanja iz poznate funkcije brzine

Poznato je da se brzina tijela koje se kreće duž određene zakrivljene putanje opisuje sa sljedeća funkcija od vremena:

Potrebno je odrediti formulu za tangencijalno ubrzanje i pronaći njenu vrijednost u trenutku t = 5 sekundi.

Prvo, napišimo formulu za modul tangencijalnog ubrzanja:

Odnosno, da bi se izračunala funkcija a t (t), treba odrediti derivaciju brzine u odnosu na vrijeme. Imamo:

a t = d(2*t 2 + 3*t + 5)/dt = 4*t + 3

Zamjenom vremena t = 5 sekundi u rezultirajući izraz dolazimo do odgovora: a t = 23 m/s 2 .

Imajte na umu da je grafik brzine u odnosu na vrijeme u ovom problemu parabola, dok je graf tangencijalnog ubrzanja prava linija.

Zadatak određivanja tangencijalnog ubrzanja

Poznato je da je materijalna tačka počela ravnomerno ubrzanu rotaciju od nultog trenutka vremena. 10 sekundi nakon početka njegove rotacije centripetalno ubrzanje postala jednaka 20 m/s 2. Potrebno je odrediti tangencijalno ubrzanje tačke nakon 10 sekundi, ako je poznato da je polumjer rotacije 1 metar.

Prvo napišemo formulu za centripetalno ili normalno ubrzanje a c:

Koristeći formulu za odnos između linearne i ugaone brzine, dobijamo:

Kod ravnomjerno ubrzanog kretanja, brzina i kutno ubrzanje su povezani formulom:

Zamjenom ω u jednakost za c , dobivamo:

Linearno ubrzanje kroz tangencijalno ubrzanje izražava se na sljedeći način:

Zamijenivši posljednju jednakost u pretposljednju, dobijamo:

a c = a t 2 /r 2 *t 2 *r = a t 2 /r*t 2 =>

a t = √(a c *r)/t

Posljednja formula, uzimajući u obzir podatke iz stanja problema, dovodi do odgovora: a t \u003d 0,447 m / s 2.

Date su osnovne formule kinematike materijalne tačke, njihovo izvođenje i prikaz teorije.

Sadržaj

Vidi također: Primjer rješavanja problema (koordinatna metoda određivanja kretanja tačke)

Osnovne formule za kinematiku materijalne tačke

Predstavljamo osnovne formule za kinematiku materijalne tačke. Nakon toga dajemo njihov izvod i prikaz teorije.

Radijus vektor materijalne tačke M u pravougaonom koordinatnom sistemu Oxyz :
,
gdje su jedinični vektori (orths) u smjeru x, y, z osa.

Brzina tačke:
;
.
.
Jedinični vektor u smjeru tangente na putanju točke:
.

Point Acceleration:
;
;
;
; ;

Tangencijalno (tangencijalno) ubrzanje:
;
;
.

Normalno ubrzanje:
;
;
.

Jedinični vektor usmjeren prema centru zakrivljenosti putanje točke (duž glavne normale):
.

.

Radijus vektor i putanja tačke

Razmotrimo kretanje materijalne tačke M. Biramo fiksni pravougaoni koordinatni sistem Oxyz sa centrom u nekoj fiksnoj tački O. Tada je pozicija tačke M jednoznačno određena njenim koordinatama (x, y, z). Ove koordinate su komponente radijus vektora materijalne tačke.

Radijus vektor tačke M je vektor povučen od početka fiksnog koordinatnog sistema O do tačke M.
,
gdje su jedinični vektori u smjeru osa x, y, z.

Kako se tačka kreće, koordinate se mijenjaju s vremenom. To jest, one su funkcije vremena. Zatim sistem jednačina
(1)
može se posmatrati kao jednačina krive date od parametarske jednačine. Takva kriva je putanja tačke.

Putanja materijalne tačke je linija duž koje se tačka kreće.

Ako se tačka kreće u ravni, tada možete odabrati ose i koordinatni sistem tako da leže u ovoj ravni. Tada je putanja određena s dvije jednačine

U nekim slučajevima, vrijeme se može isključiti iz ovih jednačina. Tada će jednačina putanje imati zavisnost od vrste:
,
gdje je neka funkcija. Ova zavisnost sadrži samo varijable i . Ne sadrži parametar.

Brzina materijalne tačke

Brzina materijalne tačke je vremenski izvod njenog vektora radijusa.

Prema definiciji brzine i definiciji derivacije:

Vremenski derivati ​​se u mehanici označavaju tačkom iznad simbola. Zamijenite ovdje izrazom za vektor radijusa:
,
gdje smo eksplicitno naznačili ovisnost koordinata o vremenu. Dobijamo:

,
gdje
,
,

- projekcije brzine na koordinatne ose. Dobivaju se diferenciranjem komponenti radijus vektora s obzirom na vrijeme
.

Na ovaj način
.
Modul brzine:
.

Tangenta na putanju

Sa matematičke tačke gledišta, sistem jednačina (1) se može posmatrati kao jednačina prave (krive) date parametarskim jednačinama. Vrijeme, u ovom razmatranju, igra ulogu parametra. Sa kursa matematička analiza poznato je da vektor smjera za tangentu na ovu krivu ima komponente:
.
Ali ovo su komponente vektora brzine tačke. tj brzina materijalne tačke je usmerena tangencijalno na putanju.

Sve ovo se može direktno demonstrirati. Neka u trenutku vremena tačka bude u poziciji sa radijus vektorom (vidi sliku). I u trenutku - u poziciji sa radijus vektorom. Nacrtajte pravu liniju kroz tačke. Po definiciji, tangenta je linija kojoj linija teži kada .
Hajde da uvedemo notaciju:
;
;
.
Tada se vektor usmjerava duž prave linije.

Kada se teži, prava linija teži tangenti, a vektor teži brzini tačke u trenutku:
.
Budući da je vektor usmjeren duž prave linije, a prava je na , tada je vektor brzine usmjeren duž tangente.
Odnosno, vektor brzine materijalne tačke je usmjeren duž tangente na putanju.

Hajde da se predstavimo vektor smjera tangente jedinične dužine:
.
Pokažimo da je dužina ovog vektora jednaka jedan. Zaista, jer
, zatim:
.

Tada se vektor brzine tačke može predstaviti kao:
.

Ubrzanje materijalne tačke

Ubrzanje materijalne tačke je derivacija njene brzine u odnosu na vrijeme.

Slično kao i kod prethodnog, dobijamo komponente ubrzanja (projekcije ubrzanja na koordinatne ose):
;
;
;
.
Modul za ubrzanje:
.

Tangencijalna (tangencijalna) i normalna ubrzanja

Sada razmotrite pitanje smjera vektora ubrzanja u odnosu na putanju. Da biste to učinili, primijenite formulu:
.
Razlikujte ga s obzirom na vrijeme koristeći pravilo diferencijacije proizvoda:
.

Vektor je usmjeren tangencijalno na putanju. U kom smjeru je usmjerena njegova vremenska derivacija?

Za odgovor na ovo pitanje koristimo se činjenicom da je dužina vektora konstantna i jednaka jedinici. Tada je kvadrat njegove dužine također jednak jedan:
.
Ovdje i ispod, dva vektora u zagradama označavaju skalarni proizvod vektori. Razlikujte posljednju jednačinu s obzirom na vrijeme:
;
;
.
Pošto je skalarni proizvod vektora i jednak nuli, ovi vektori su okomiti jedan na drugi. Pošto je vektor tangentan na putanju, vektor je okomit na tangentu.

Prva komponenta naziva se tangencijalno ili tangencijalno ubrzanje:
.
Druga komponenta se zove normalno ubrzanje:
.
Tada je ukupno ubrzanje:
(2) .
Ova formula je dekompozicija ubrzanja na dvije međusobno okomite komponente - tangentu na putanju i okomitu na tangentu.

Od tada
(3) .

Tangencijalno (tangencijalno) ubrzanje

Pomnožite obje strane jednačine (2) skalarno na:
.
Jer, onda. Onda
;
.
Ovdje stavljamo:
.
Iz ovoga se vidi da je tangencijalno ubrzanje jednako projekciji ukupnog ubrzanja na smjer tangente na putanju ili, što je isto, na smjer brzine tačke.

Tangencijalno (tangencijalno) ubrzanje materijalne tačke je projekcija njenog punog ubrzanja na smjer tangente na putanju (ili na smjer brzine).

Simbol označava tangencijalni vektor ubrzanja usmjeren duž tangente na putanju. Tada je skalarna vrijednost jednaka projekciji ukupnog ubrzanja na smjer tangente. Može biti i pozitivno i negativno.

Zamjenom imamo:
.

Zamjena u formuli:
.
onda:
.
To jest, tangencijalno ubrzanje je jednako vremenskom izvodu modula brzine tačke. Na ovaj način, tangencijalno ubrzanje dovodi do promjene apsolutne vrijednosti brzine tačke. Kako se brzina povećava, tangencijalno ubrzanje je pozitivno (ili usmjereno duž brzine). Kako se brzina smanjuje, tangencijalno ubrzanje je negativno (ili suprotno brzini).

Sada pogledajmo vektor.

Razmotrimo jedinični vektor tangente na trajektoriju. Njegov početak stavljamo u početak koordinatnog sistema. Tada će kraj vektora biti na sferi jediničnog polumjera. Prilikom pomicanja materijalne tačke, kraj vektora će se kretati duž ove sfere. Odnosno, vrtiće se oko svog porekla. Neka je trenutna kutna brzina rotacije vektora u trenutku . Tada je njegova derivacija brzina kretanja kraja vektora. Usmjeren je okomito na vektor. Primijenimo formulu za rotaciono kretanje. Vektorski modul:
.

Sada razmotrite poziciju tačke za dva bliska vremena. Neka je u trenutku kada je tačka u poziciji , a u trenutku - u poziciji . Neka i budu jedinični vektori usmjereni tangencijalno na putanju u ovim tačkama. Kroz točke i nacrtati ravnine okomite na vektore i . Neka biti prava linija formirana presjekom ovih ravnina. Ispustite okomicu iz tačke na pravu. Ako su pozicije tačaka i dovoljno bliske, tada se kretanje tačke može smatrati rotacijom duž kružnice poluprečnika oko ose, koja će biti trenutna os rotacije materijalne tačke. Budući da su vektori i okomiti na ravnine i , kut između ovih ravnina jednak je kutu između vektora i . Tada je trenutna brzina rotacije tačke oko ose jednaka trenutnoj brzini rotacije vektora:
.
Ovdje je udaljenost između točaka i .

Tako smo pronašli modul vremenske derivacije vektora:
.
Kao što smo ranije istakli, vektor je okomit na vektor. Iz gornjeg obrazloženja može se vidjeti da je usmjerena prema trenutnom centru zakrivljenosti putanje. Ovaj pravac se naziva glavna normala.

Normalno ubrzanje

Normalno ubrzanje

usmjerena duž vektora. Kako smo saznali, ovaj vektor je usmjeren okomito na tangentu, prema trenutnom centru zakrivljenosti putanje.
Neka je jedinični vektor usmjeren od materijalne točke do trenutnog centra zakrivljenosti putanje (duž glavne normale). Onda
;
.
Budući da oba vektora i imaju isti smjer - prema centru zakrivljenosti putanje, onda
.

Iz formule (2) imamo:
(4) .
Iz formule (3) naći modul normalnog ubrzanja:
.

Pomnožite obje strane jednačine (2) skalarno na:
(2) .
.
Jer, onda. Onda
;
.
Ovo pokazuje da je modul normalnog ubrzanja jednak projekciji ukupnog ubrzanja na smjer glavne normale.

Normalno ubrzanje materijalne tačke je projekcija njenog punog ubrzanja na pravac okomit na tangentu putanje.

Hajde da zamenimo. Onda
.
Odnosno, normalno ubrzanje uzrokuje promjenu smjera brzine tačke, a povezano je s radijusom zakrivljenosti putanje.

Odavde možete pronaći radijus zakrivljenosti putanje:
.

Na kraju, napominjemo da je formula (4) može se prepisati u sljedećem obliku:
.
Ovdje smo primijenili formulu za unakrsni proizvod tri vektora:
,
u koje su uokvirili
.

Tako smo dobili:
;
.
Izjednačimo module lijevog i desnog dijela:
.
Ali vektori i su međusobno okomiti. Zbog toga
.
Onda
.
Ovo je dobro poznata formula iz diferencijalne geometrije za zakrivljenost krive.

Vidi također:

Točka ubrzanja za sva 3 načina za ubrzanje kretanja

Ubrzanje tačke karakteriše brzinu promene modula i smer brzine tačke.

1. Ubrzanje tačke pri određivanju njenog kretanja na vektorski način

vektor ubrzanja tačke jednak je prvom izvodu brzine ili drugom izvodu radijus-vektora tačke u odnosu na vreme. Vektor ubrzanja je usmjeren prema konkavnosti krivulje

2. Ubrzanje tačke pri određivanju njenog kretanja na koordinatni način

Modul i smjer vektora ubrzanja određuju se iz relacija:

3. Određivanje ubrzanja pri postavljanju njegovog kretanja na prirodan način

Prirodne sjekire i prirodni triedar

prirodne sjekire. Zakrivljenost karakteriše stepen zakrivljenosti (zakrivljenosti) krivine. Dakle, krug ima konstantnu zakrivljenost, koja se mjeri vrijednošću K, recipročnom polumjerom,

Što je veći radijus, to je manja zakrivljenost, i obrnuto. Prava linija se može posmatrati kao kružnica beskonačno velikog radijusa i nulte zakrivljenosti. Tačka predstavlja krug radijusa R = 0 i ima beskonačnu krivinu.

Proizvoljna kriva ima promjenjivu krivinu. U svakoj tački takve krive može se izabrati kružnica poluprečnika čija je zakrivljenost jednaka krivini krive u datoj tački M (slika 9.2). Vrijednost se naziva radijus zakrivljenosti u datoj tački na krivulji. Os usmjerena tangencijalno u smjeru kretanja i os usmjerena duž polumjera do centra zakrivljenosti i naziva se normalni oblik prirodnim koordinatnim osama.

Normalno i tangencijalno ubrzanje tačke

Sa prirodnim načinom specificiranja kretanja, ubrzanje tačke je jednako geometrijski zbir dva vektora, od kojih je jedan usmjeren duž glavne normale i naziva se normalno ubrzanje, a drugi je usmjeren tangencijalno i naziva se tangencijalno ubrzanje tačke.

Projekcija ubrzanja tačke na glavnu normalu jednaka je kvadratu modula brzine tjeskobe podijeljen polumjerom zakrivljenosti putanje u odgovarajućoj tački. Normalno ubrzanje tačke je uvek usmereno ka centru zakrivljenosti putanje i jednako je po apsolutnoj vrednosti ovoj projekciji.

Modulo promjene brzine karakterizira tangencijalno (tangencijalno) ubrzanje.

one. projekcija ubrzanja tačke na tangentu jednaka je drugom izvodu lučne koordinate tačke u odnosu na vreme ili prvom izvodu algebarske vrednosti brzine tačke u odnosu na vreme.

Ova projekcija ima predznak plus ako su smjerovi tangencijalnog ubrzanja i jediničnog vektora isti, a minus ako su suprotni.

Dakle, u slučaju prirodnog načina specificiranja kretanja, kada je poznata putanja tačke i, posljedično, njen polumjer zakrivljenosti? u bilo kojoj tački i jednadžbi gibanja, mogu se naći projekcije ubrzanja tačke na prirodne ose:

Ako je a > 0 i > 0 ili a< 0 и < 0, то движение ускоренное и вектор а направлен в сторону вектора скорости. Если а < 0 и >0 ili a > 0 i< 0, то движение замедленное и вектор а направлен в сторону, противоположную вектору скорости

Posebni slučajevi.

1. Ako se tačka kreće pravolinijsko i neravnomjerno, tada je = , i, prema tome, = 0, a = a.

2. Ako se tačka kreće pravolinijski i jednoliko, = 0, a = 0 i a = 0.

3. Ako se tačka kreće jednoliko duž zakrivljene putanje, tada je a = 0 i a = . Kod jednolikog krivolinijskog kretanja tačke, zakon kretanja ima oblik s = t. Preporučljivo je dodijeliti pozitivan referentni smjer u zadacima ovisno o specifičnim uvjetima. U slučaju kada je 0 = 0, dobijamo = gt i. Često se koristi u zadacima (kada tijelo padne s visine H bez početne brzine) formula

Zaključak: normalno ubrzanje postoji samo kod krivolinijskog

32. Klasifikacija kretanja tačke prema njenom ubrzanju

ako su tokom određenog vremenskog perioda normalno i tangencijalno ubrzanje tačke jednake nuli, tada se ni smer ni modul brzine neće promeniti tokom tog perioda, tj. tačka se kreće pravolinijski jednoliko i njeno ubrzanje je nula.

ako tokom određenog vremenskog perioda normalno ubrzanje nije jednako nuli, a tangencijalno ubrzanje tačke jednako nuli, tada se smjer brzine mijenja bez promjene njenog modula, tj. tačka se kreće krivolinijsko jednoliko i modul ubrzanja.

Ako se u određenom trenutku, tačka ne kreće jednoliko, i u ovom trenutku modul njene brzine ima maksimalnu, minimalnu ili najnižu stopu monotone promjene.

ako je tokom određenog vremenskog perioda normalno ubrzanje tačke jednako nuli, a tangencijalno ubrzanje nije jednako nuli, tada se smer brzine ne menja, već se menja njen modul, tj. tačka se kreće duž prave linije neujednačeno. Modul ubrzanja tačke u ovom slučaju

Štoviše, ako se smjer vektora brzina i poklapa, tada je kretanje točke ubrzano, a ako se ne podudaraju, tada je kretanje točke sporo.

Ako se u nekom trenutku, tačka ne kreće pravolinijski, već prođe točku pregiba putanje ili modul njene brzine nestaje.

Ako u određenom vremenskom periodu ni normalno ni tangencijalno ubrzanje nije jednako nuli, tada se mijenjaju i smjer i modul njegove brzine, tj. tačka čini krivoliniju neravnomerno kretanje. Modul za ubrzanje tačke

Štoviše, ako se smjer vektora brzina i poklapa, tada je kretanje ubrzano, a ako su suprotni, onda je kretanje sporo.

Ako je modul tangencijalnog ubrzanja konstantan, tj. , tada se modul brzine tačke mijenja proporcionalno vremenu, tj. tačka je u stalnom kretanju. I onda

Formula brzine ravnomerno kretanje bodovi;

Jednačina kretanja tačaka jednake varijable

Da bi se mogli rješavati različiti problemi o kretanju tijela u fizici, potrebno je poznavati definicije fizičkih veličina, kao i formule pomoću kojih su one povezane. Ovaj članak će se pozabaviti pitanjima šta je tangencijalna brzina, šta je puno ubrzanje i koje komponente ga čine.

Koncept brzine

Dvije glavne veličine kinematike tijela koja se kreću u prostoru su brzina i ubrzanje. Brzina opisuje brzinu kretanja, pa je matematički oblik za nju sljedeći:

Bit ćete zainteresovani:

Ovdje je l¯ vektor pomaka. Drugim riječima, brzina je vremenski derivat prijeđenog puta.

Kao što znate, svako tijelo se kreće duž zamišljene linije, koja se zove putanja. Vektor brzine je uvijek usmjeren tangencijalno na ovu putanju, bez obzira gdje se tijelo koje se kreće.

Postoji nekoliko naziva za veličinu v¯, ako je posmatramo zajedno sa putanjom. Dakle, budući da je usmjerena tangencijalno, naziva se tangencijalna brzina. O njoj se također može govoriti kao o linearnoj fizičkoj veličini za razliku od ugaone brzine.

Brzina se računa u metrima u sekundi u SI, ali se u praksi često koriste kilometri na sat.

Koncept ubrzanja

Za razliku od brzine, koja karakterizira brzinu tijela koje prolazi kroz putanju, ubrzanje je veličina koja opisuje brzinu promjene brzine, a matematički se zapisuje na sljedeći način:

Kao i brzina, ubrzanje je vektorska karakteristika. Međutim, njegov smjer nije povezan s vektorom brzine. Određuje se promjenom smjera v¯. Ako tokom kretanja brzina ne promijeni svoj vektor, tada će ubrzanje a¯ biti usmjereno duž iste linije kao i brzina. Takvo ubrzanje se naziva tangencijalno. Ako brzina promijeni smjer, uz zadržavanje apsolutne vrijednosti, tada će ubrzanje biti usmjereno prema centru zakrivljenosti putanje. To se zove normalno.

Ubrzanje se mjeri u m/s2. Na primjer, dobro poznato ubrzanje slobodan pad je tangencijalna kada se objekt diže ili pada okomito. Njegova vrijednost u blizini površine naše planete je 9,81 m/s2, odnosno za svaku sekundu pada, brzina tijela se povećava za 9,81 m/s.

Razlog za pojavu ubrzanja nije brzina, već sila. Ako sila F djeluje na tijelo mase m, ono će neizbježno stvoriti ubrzanje a, koje se može izračunati na sljedeći način:

Ova formula je direktna posljedica Newtonovog drugog zakona.

Puna, normalna i tangencijalna ubrzanja

brzina i ubrzanje kao fizičke veličine o kojima se govorilo u prethodnim paragrafima. Sada ćemo detaljnije proučiti koje komponente čine ukupno ubrzanje a¯.

Pretpostavimo da se tijelo kreće brzinom v¯ duž zakrivljene putanje. Tada će jednakost biti tačna:

Vektor u¯ ima jediničnu dužinu i usmjeren je duž tangentne linije na putanju. Koristeći ovaj prikaz brzine v¯, dobijamo jednakost za ukupno ubrzanje:

a¯ = dv¯/dt = d(v*u¯)/dt = dv/dt*u¯ + v*du¯/dt.

Prvi član dobijen u pravoj jednakosti naziva se tangencijalno ubrzanje. Brzina je povezana s njom činjenicom da kvantificira promjenu apsolutne vrijednosti v¯, bez obzira na njen smjer.

Drugi član je normalno ubrzanje. On kvantitativno opisuje promjenu vektora brzine, ne uzimajući u obzir promjenu njegovog modula.

Ako označimo kao at i an tangencijalnu i normalnu komponentu ukupnog ubrzanja a, tada se modul potonjeg može izračunati po formuli:

a = √(at2 + an2).

Odnos tangencijalnog ubrzanja i brzine

Odgovarajuća veza je opisana kinematičkim izrazima. Na primjer, u slučaju pravolinijskog kretanja sa konstantnim ubrzanjem, koje je tangencijalno (normalna komponenta je nula), vrijede izrazi:

U slučaju kretanja u krugu sa konstantnim ubrzanjem, ove formule također vrijede.

Dakle, bez obzira na putanju tijela, tangencijalno ubrzanje kroz tangencijalnu brzinu izračunava se kao vremenski izvod njegovog modula, odnosno:

Na primjer, ako se brzina mijenja prema zakonu v = 3*t3 + 4*t, tada će at biti jednako:

at = dv/dt = 9*t2 + 4.

Brzina i normalno ubrzanje

Zapišimo u eksplicitnom obliku formulu za normalnu komponentu an, imamo:

an¯ = v*du¯/dt = v*du¯/dl*dl/dt = v2/r*re¯

Gdje je re¯ vektor jedinične dužine koji je usmjeren prema centru zakrivljenosti putanje. Ovaj izraz uspostavlja odnos između tangencijalne brzine i normalnog ubrzanja. Vidimo da potonji zavisi od modula v u datom trenutku i od radijusa zakrivljenosti r.

Normalno ubrzanje se javlja kad god se vektor brzine promijeni, ali je nula ako ovaj vektor zadrži smjer. O vrijednosti an¯ ima smisla govoriti samo kada je zakrivljenost putanje konačna vrijednost.

Gore smo primijetili da kada se krećete pravolinijski, nema normalnog ubrzanja. Međutim, u prirodi postoji vrsta putanje, pri kretanju duž koje an ima konačnu vrijednost, a pri = 0 za |v¯| = konst. Ova staza je krug. Na primjer, metalna osovina, vrtuljak ili planet rotira oko svoje ose sa konstantnom frekvencijom sa konstantnim normalnim ubrzanjem i nultim tangencijalnim ubrzanjem pri.