Prikaz od X (\displaystyle X) u skup klasa ekvivalencije X / ∼ (\displaystyle X/\!\sim) pozvao faktorsko mapiranje. Zbog svojstava relacije ekvivalencije, podjela na skupove je jedinstvena. To znači da klase koje sadrže ∀ x , y ∈ X (\displaystyle \forall x,\;y\in X) ili se ne sijeku ili se potpuno poklapaju. Za bilo koji element x ∈ X (\displaystyle x\in X) neka klasa je jedinstveno definisana iz X / ∼ (\displaystyle X/\!\sim), drugim riječima, postoji surjektivno preslikavanje iz X (\displaystyle X) in X / ∼ (\displaystyle X/\!\sim). Klasa koja sadrži x (\displaystyle x), ponekad označeno [ x ] (\displaystyle [x]).
Ako skup ima strukturu, onda često i mapiranje X → X / ∼ (\displaystyle X\to X/\!\sim ) može se koristiti za nabavku skupa faktora X / ∼ (\displaystyle X/\!\sim) istu strukturu, kao što je topologija. U ovom slučaju, set X / ∼ (\displaystyle X/\!\sim) sa indukovanom strukturom se zove količnik prostora.
Encyclopedic YouTube
1 / 4
✪ 3. Ekvivalentne klase
✪ Teorija skupova Predavanje 3, 1. dio
✪ Teorija skupova Predavanje 3 Dio 2
✪ Teorija skupova Predavanje 3 Dio 3
Titlovi
Faktorski prostor po podprostor
Često se relacija ekvivalencije uvodi na sljedeći način. Neka bude X (\displaystyle X)- linearni prostor , i L (\displaystyle L) je neki linearni podprostor. Zatim dva elementa x , y ∈ X (\displaystyle x,\;y\in X) takav da x − y ∈ L (\displaystyle x-y\in L), su pozvani ekvivalentan. Ovo je označeno x ∼ L y (\displaystyle x\,(\overset (L)(\sim))\,y). Prostor koji se dobije kao rezultat faktorizacije naziva se količnik prostor po podprostor L (\displaystyle L). Ako X (\displaystyle X)širi u direktnu sumu X = L ⊕ M (\displaystyle X=L\oplus M), tada postoji izomorfizam iz M (\displaystyle M) in X / ∼ L (\displaystyle X/\,(\overset (L)(\sim ))). Ako X (\displaystyle X) je konačno-dimenzionalni prostor, zatim kvocijentni prostor X / ∼ L (\displaystyle X/\,(\overset (L)(\sim ))) je također konačno-dimenzionalan i dim X / ∼ L = dim X − dim L (\displaystyle \dim X/\,(\overset (L)(\sim))=\dim X-\dim L).
Primjeri
. Možemo razmotriti skup faktora X / ∼ (\displaystyle X/\!\sim). Funkcija f (\displaystyle f) postavlja prirodnu korespondenciju jedan na jedan između X / ∼ (\displaystyle X/\!\sim) I Y (\displaystyle Y).Razumno je koristiti faktorizaciju skupova za dobijanje normiranih prostora iz polu-normiranih prostora, prostora sa unutrašnjim proizvodom iz prostora sa skoro unutrašnjim proizvodom, itd. Za to se uvodi norma klase, odnosno jednaka normi njegov proizvoljni element, i skalarni proizvod klase kao skalarni proizvod proizvoljnih elemenata klasa. Zauzvrat, relacija ekvivalencije se uvodi na sljedeći način (na primjer, da bi se formirao normirani kvocijentni prostor): uvodi se podskup originalnog polu-normiranog prostora koji se sastoji od elemenata sa nultom polu-normom (usput, linearan je , odnosno to je podprostor) i smatra se da su dva elementa ekvivalentna ako njihova razlika pripada tom istom podprostoru.
Ako se za faktorizaciju linearnog prostora uvede neki njegov podprostor i smatra se da ako razlika dva elementa originalnog prostora pripada ovom podprostoru, onda su ti elementi ekvivalentni, tada je faktor skup linearni prostor i naziva se količnik prostor.
Izvor misije: Zadatak 10_20. USE 2018 Društvene studije. Rješenje
Zadatak 20. Pročitajte tekst u nastavku u kojem nedostaje određeni broj riječi (izraza). Izaberite sa predložene liste reči (fraza) koje želite da umetnete umesto praznina.
“Kvalitet života zavisi od mnogih faktora, od toga gdje osoba živi do opšte socio-ekonomske i (A) situacije, kao i stanja političkih stvari u zemlji. Na kvalitet života u jednom ili drugom stepenu mogu uticati demografska situacija, uslovi života i rada, obim i kvalitet _____(B) itd. U zavisnosti od stepena zadovoljenja potreba u privredi, uobičajeno je da se razlikuju različite nivoe života stanovništva: bogatstvo - upotreba (B) osiguranje svestranog razvoja osobe; normalan nivo _____ (G) u skladu sa naučno zasnovanim standardima, koji omogućava osobi obnavljanje njene fizičke i intelektualne snage; siromaštvo - potrošnja dobara na nivou održavanja radne sposobnosti kao donje granice reprodukcije _____ (D); siromaštvo je potrošnja skupa dobara i usluga koja je minimalno prihvatljiva prema biološkim kriterijumima, koji samo omogućavaju održavanje ljudske održivosti.
Stanovništvo, prilagođavajući se tržišnim uslovima, koristi razne dodatne izvore prihoda, uključujući prihode od ličnih pomoćnih parcela, dobit od _____ (E)”.
Riječi (fraze) u listi su date u nominativu. Svaka riječ (fraza) može se koristiti samo jednom.
Birajte uzastopno jednu reč (frazu) za drugom, mentalno popunjavajući svaku prazninu. Imajte na umu da na listi ima više riječi (fraza) nego što je potrebno da popunite praznine.
Lista pojmova:
1) kapital
2) ekološki
3) racionalna potrošnja
4) robe široke potrošnje
5) sredstva za proizvodnju
7) radna snaga
8) preduzetnička aktivnost
9) socijalna mobilnost
Rješenje.
Ubacimo termine u tekst.
“Kvalitet života zavisi od mnogih faktora, od mjesta na kojem osoba živi do opšte društveno-ekonomske i ekološke (2) (A) situacije, kao i stanja političkih stvari u zemlji. Na kvalitet života donekle mogu uticati demografska situacija, uslovi života i rada, obim i kvalitet robe široke potrošnje (4) (B) itd. U zavisnosti od stepena zadovoljenja potreba u privredi, on je uobičajeno da se razlikuju različiti nivoi života stanovništva: blagostanje - korištenje beneficija (6) (B) koje osiguravaju sveobuhvatan razvoj osobe; normalan nivo racionalne potrošnje (3) (D) prema naučno utemeljenim standardima, koji obezbjeđuje osobi obnavljanje fizičke i intelektualne snage; siromaštvo - potrošnja dobara na nivou održavanja radne sposobnosti kao donje granice reprodukcije radne snage (7) (E); siromaštvo je potrošnja skupa dobara i usluga koja je minimalno prihvatljiva prema biološkim kriterijumima, koji samo omogućavaju održavanje ljudske održivosti.
set faktor
Setovi.
Relacija parcijalnog reda na skupu x je binarna relacija koja je antisimetrična, refleksivna i tranzitivna i označava se sa
kao par:
Binarna relacija se naziva tolerancijom ako je refleksivna i simetrična.
Binarna relacija se naziva kvazired ako je nerefleksivna, antisimetrična i tranzitivna (predred).
Binarna relacija se naziva strogim redom ako je refleksivna i tranzitivna.
Enarna algebarska operacija na skupu M je funkcija
je unarna operacija;
je binarna operacija;
- trijarna operacija.
Binarna algebarska operacija −
je operacija koja svakom uređenom paru iz skupa M dodjeljuje neki element skupa M.
Svojstva:
1) Komutativnost:
2) Asocijativnost:
neutralni element
Postavlja M za binarnu algebarsku operaciju
Element se zove:
-
Faktor setovi je skup klasa ekvivalencije ovog setovi. Relacija parcijalne narudžbe uključena mnoštvo x se zove binarna relacija... -
Sljedeće pitanje." Faktor setovi. Faktor setovi- agregat. Multiplikacijski i aditivni oblici. -
Faktor setovi- agregat.
Mnogo- skup određenih i različitih objekata zamislivih kao jedinstvena cjelina. -
Multiplikativna funkcija je... više detalja ». Faktor setovi. Faktor setovi je skup klasa ekvivalencije ovog setovi. -
IN stvarnost proces proizvodnje je složeniji, a njegov proizvod je rezultat upotrebe setovi faktori. -
Kvalitet menadžerskih odluka zavisi od setovi faktori, od kojih najznačajniji može biti n. -
Optimizacija odluka o prikupljanju kapitala je istraživački proces setovi faktori utiče na očekivane rezultate...
Ako omjer R ima sljedeća svojstva: refleksivna simetrična tranzitivna, tj. je relacija ekvivalencije (~ ili ≡ ili E) na skupu M , tada se skup klasa ekvivalencije naziva faktor skupa skupa M u pogledu ekvivalencije R i označeno GOSPODIN
Ovdje je podskup elemenata skupa M ekvivalentan x pozvao klasa ekvivalencije.
Iz definicije skupa faktora slijedi da je on podskup Booleovog: .
Funkcija se poziva identifikaciju i definira se na sljedeći način:
Teorema. Faktorska algebra F n /~ je izomorfna algebri Bulovih funkcija B n
Dokaz.
Potreban izomorfizam ξ : F n / ~ → B n se određuje prema sljedećem pravilu: klasa ekvivalencije ~(φ) mapirana funkcija f φ , ima tabelu istinitosti proizvoljne formule iz skupa ~(φ) . Ukoliko različite klase ekvivalencije odgovaraju različitim tablicama istinitosti, mapiranje ξ je injektivan, a budući da za bilo koji boolean funkcija f od U str postoji formula koja predstavlja funkciju f, zatim mapiranje ξ surjektivno. Pohranjivanje operacija , 0, 1 kada je prikazano ξ provereno direktno. CHTD.
Prema teoremi o funkcionalnoj potpunosti svake funkcije koja nije konstanta 0 , odgovara nekom SDNF-u ψ , koji pripada klasi ~(φ) = ξ -1 (f) formule koje predstavljaju funkciju f . Postoji problem biti u razredu ~(φ) disjunktivni normalni oblik, koji ima najjednostavniju strukturu.
Kraj rada -
Ova tema pripada:
Kurs predavanja iz discipline diskretna matematika
Moskovski državni univerzitet građevinarstva.. Institut za ekonomiju upravljanja i informacione sisteme u građevinarstvu.. tj.
Ako vam je potreban dodatni materijal na ovu temu, ili niste pronašli ono što ste tražili, preporučujemo da koristite pretragu u našoj bazi radova:
Šta ćemo sa primljenim materijalom:
Ako vam se ovaj materijal pokazao korisnim, možete ga spremiti na svoju stranicu na društvenim mrežama:
| tweet |
Sve teme u ovoj sekciji:
Predmet diskretne matematike
Predmet diskretne (konačne, konačne) matematike je grana matematike koja proučava svojstva diskretnih struktura, dok klasična (kontinuirana) matematika proučava svojstva objekata.
izomorfizam
Nauka koja proučava algebarske operacije naziva se algebra. Ovaj koncept će se konkretizovati i produbljivati kako se kurs bude izučavao. Algebru zanima samo pitanje KAKO
Vježbe
1. Dokažite da je izomorfno preslikavanje uvijek izotonsko i obrnuto nije tačno. 2. Zapišite svoju grupu na jeziku skupova. 3. Zapišite na jeziku skupova objekte koji
Skup i elementi skupa
Trenutno se postojeće teorije skupova razlikuju po paradigmatici (okviru) konceptualne osnove i logičkim sredstvima. Dakle, kao primjer možemo navesti dvije suprotne
Konačni i beskonačni skupovi
Od čega se sastoji set, tj. Objekti koji čine skup nazivaju se njegovim elementima. Elementi skupa su različiti i različiti jedni od drugih. Kao što se može vidjeti iz primjera
Podesite snagu
Snaga za konačni skup jednaka je broju njegovih elemenata. Na primjer, kardinalnost univerzuma B(A) skupa A sa kardinalnošću n
A1A2A3| + … + |A1A2A3| + … + |A1A2An| + … + |An-2An-1An| + (-1)n-1 |A1A2A3…An|
Konačan skup A ima kardinalnost k ako je ekvivalentan segmentu 1..k;:
Podskup, vlastiti podskup
Nakon što se uvede koncept skupa, javlja se problem konstruisanja novih skupova od postojećih, odnosno određivanja operacija nad skupovima. set od M",
Simbolički jezik smislenih teorija skupova
U procesu izučavanja predmeta pravićemo razliku između objektnog jezika teorije skupova i metajezika pomoću kojeg se predmetni jezik proučava. Pod jezikom teorije skupova mislimo na relaciju
Dokaz
Skup B je beskonačan, dakle
Dodavanje i uklanjanje stavki
Ako je A skup, a x element, štaviše, onda je element
Ograničeni setovi. Postavite granice
Neka je na nekom skupu X zadan numerička funkcija f(x). Gornja granica (granica) funkcije f (x) naziva se takav broj
Precizna gornja (donja) granica
Skup svih gornjih granica E označava se sa Es, svih donjih granica sa Ei. U slučaju
Tačna gornja (donja) granica skupa
Ako element z pripada presjeku skupa E i skupa svih njegovih gornjih granica Es (odnosno, donjih z
Osnovna svojstva gornjih i donjih granica
Neka je X djelomično uređen skup. 1. Ako, onda
Skup sa atributivne tačke gledišta
Agregatno gledište, za razliku od atributivnog, logično je neodrživo u smislu da dovodi do paradoksa kao što su Russell i Cantor (vidi dolje). Unutar atributa t
Struktura
Djelomično uređen skup X naziva se struktura ako sadrži bilo koji skup od dva elementa
Kompleti za pokrivanje i cijepanje
Particija skupa A je porodica Ai
binarne relacije
Niz dužine n čiji su članovi a1, .... an će biti označen sa (a1, .... a
Svojstva binarnih relacija
Binarna relacija R na skupu Ho ima sljedeća svojstva: (a) refleksivno ako je xRx
Ternarni odnosi
Dekartov proizvod XY
N-arne relacije
Po analogiji sa kartezijanskim proizvodom dva skupovi X,Y može se izgraditi kartezijanski proizvod X
Displeji
Preslikavanja su neke veze između elemenata skupova. Najjednostavniji primjeri relacija su odnosi članstva x
Udobnost
Podskup S Dekartovog proizvoda naziva se n-arna korespondencija elemenata skupova Mi. Formalno
Funkcija
U srcu svih sekcija diskretne matematike je koncept funkcije. Neka x-
Predstavljanje funkcije u smislu odnosa
Funkcija je binarna relacija f ako je iz i
Injekcija, surjekcija, bijekcija
Kada se koristi izraz "mapiranje", pravi se razlika između mapiranja X u Y i mapiranja X u Y
Inverzna funkcija
Za proizvoljno, definiramo
Djelomično naručeni setovi
Skup S se naziva djelomično uređen (POS) ako mu je data refleksivna, tranzitivna i antisimetrična binarna relacija parcijalnog reda
Postavite minimizacije reprezentacije
Koristeći ove zakone, razmatramo problem minimiziranja reprezentacije skupa M uz pomoć operacija
Permutacije
Dat je skup A. Neka je A konačan skup koji se sastoji od n elemenata A = (a1, a2, …, a
Permutacije s ponavljanjima
Neka skup A sadrži identične (ponavljajuće) elemente. Permutacija sa ponavljanjem kompozicije (n1, n2, … ,nk
Smještaj
Torke dužine k (1≤k≤n) koje se sastoje od različitih elemenata skupa n elemenata A (torke se razlikuju u jednom
Položaji sa ponavljanjima
Neka skup A sadrži identične (ponavljajuće) elemente. Položaji sa ponavljanjem n elemenata po k imena
Naručeni plasman
Stavljamo n objekata u m kutija tako da svaki okvir sadrži niz, a ne skup, kao ranije, objekata smještenih u njega. Dva
Kombinacije
Iz m-elementnog skupa A konstruiramo uređeni skup dužine n čiji su elementi aranžmani s istim temama
Kombinacije sa ponavljanjima
Rezultirajuće formule važe samo kada u skupu A nema identičnih elemenata. Neka postoje elementi od n tipova i od njih torka od
Funkcije za generiranje metoda
Ova metoda se koristi za nabrajanje kombinatornih brojeva i uspostavljanje kombinatornih identiteta. Polazna tačka je kombinator sekvence (ai).
Algebarski sistem
Algebarski sistem A je kolekcija ‹M,O,R›, čija je prva komponenta M neprazan skup, druga komponenta O je skup
Zatvaranje i podalgebre
Podskup se naziva zatvorenim pod operacijom φ if
Algebre sa jednom binarnom operacijom
Neka je jedna binarna operacija data na skupu M. Razmotrite algebre koje je generisao, ali prvo razmotrite neka svojstva binarnih operacija. Binarno o
groupoid
Pogledaj algebru<М, f2>nazvana groupoid. Ako je f2 operacija poput množenja (
Cijeli brojevi po modulu m
Dat je prsten cijelih brojeva
Kongruencije
Kongruencija na algebri A =
Elementi teorije grafova
Grafovi su matematički objekti. Teorija grafova se primenjuje u oblastima kao što su fizika, hemija, teorija komunikacija, kompjuterski dizajn, elektrotehnika, mašinstvo, arhitektura, istraživanje
graf, vrh, ivica
Pod neusmjerenim grafom (ili, ukratko, grafom) podrazumijevamo takav proizvoljni par G =
Udobnost
Drugi najčešće korišteni opis usmjerenog grafa G je specificiranje skupa vrhova X i korespondencije Γ, koja
Neusmjereni graf
Ako rubovi nemaju orijentaciju, tada se graf naziva neusmjerenim (neusmjerenim duplikat ili neusmjerenim).
Incident, mješoviti grafikon
Ako rub e ima oblik (u, v) ili<и, v>, tada ćemo reći da je ivica e incidentna sa ver
Obrnuto podudaranje
Pošto je skup takvih vrhova
Izomorfizam grafa
Dva grafikona G1 =
Putno orijentisana ruta
Put (ili usmjerena ruta) usmjerenog grafa je niz lukova u kojima
Susedni lukovi, susedni vrhovi, stepen vrha
Lukovi a = (hi, hj), hi ≠ hj, imaju zajedničke krajnje vrhove, n
Povezivanje
Dva vrha u grafu nazivaju se povezanim ako postoji jednostavan put koji ih povezuje. Graf se naziva povezanim ako su svi njegovi vrhovi povezani. Teorema.
Graf sa ponderisanim lukovima
Graf G = (N, A) naziva se težinskim ako je na skupu lukova A definirana neka funkcija l: A → R, koja na
Jaka matrica povezivanja
Jaka matrica povezivanja: postavljena dijagonalno 1; popuniti red X1 - ako je vrh dostupan iz X1 i X1 d
Drveće
Stabla su važna ne samo zato što nalaze primjenu u različitim oblastima znanja, već i zbog svoje posebne pozicije u samoj teoriji grafova. Ovo posljednje je zbog ekstremne jednostavnosti strukture drveta.
Svako netrivijalno stablo ima najmanje dva viseća vrha
Dokaz Razmotrimo stablo G(V, E). Drvo je povezan graf, dakle
Teorema
Centar slobodnog stabla sastoji se od jednog vrha ili dva susjedna vrha: Z(G) = 0&k(G) = 1 → C(G) = K1
Usmjerena, uređena i binarna stabla
Orijentirana (uređena) stabla su apstrakcija hijerarhijskih odnosa koji su vrlo česti kako u praktičnom životu tako i u matematici i programiranju. Drvo (orijent
Dokaz
1. Svaki luk ulazi u čvor. Iz tačke 2 definicije 9.2.1 imamo: v
Ordered Trees
Skupovi T1,..., Tk u ekvivalentnoj definiciji stabla reda su podstabla. Ako je relativni poredak podstabala T1,...,
binarnih stabala
Binarno (ili binarno) stablo je konačan skup čvorova koji je ili prazan ili se sastoji od korijena i dva binarna stabla koja se ne sijeku - lijevo i desno. binarno stablo ne java
Reprezentacija slobodnih stabala
Za predstavljanje stabala možete koristiti iste tehnike kao i za predstavljanje općih grafova - matrice susjednosti i incidencije, liste susjedstva i druge. Ali korištenjem posebnih svojstava d
Kraj za
Obrazloženje Pruferov kod je zaista reprezentacija slobodnog stabla. Da bismo ovo potvrdili, pokazujemo da ako je T" stablo
Predstavljanje binarnih stabala
Svako slobodno stablo može se orijentirati označavanjem jednog od čvorova kao korijena. Bilo koje narudžbu može se proizvoljno naručiti. Za potomke jednog čvora (braće) uređenog stabla reda, relativ
Osnovne logičke funkcije
Označimo sa E2 = (0, 1) skup koji se sastoji od dva broja. Brojevi 0 i 1 su osnovni u diskretnoj podlozi
boolean funkcija
Booleova funkcija od n argumenata x1, x2, …, xn je funkcija f iz n-tog stepena skupa
Bulova algebra sa dva elementa
Razmotrimo skup Bo = (0,1) i definišemo operacije na njemu, prema tabelama
Tablice logičkih funkcija
Booleova funkcija od n varijabli može se dati kao tabela s dvije kolone i 2n reda. U prvoj koloni su navedeni svi skupovi iz B
F5 - ponoviti u y
f6 – zbir po modulu 2 f7
Redoslijed operacija
Ako u složenom izrazu nema zagrada, tada se operacije moraju izvesti sljedećim redoslijedom: konjunkcija, disjunkcija, implikacija, ekvivalencija, negacija. Konvencije uređenja Šenonova prva teorema
Da bismo riješili problem pronalaženja SDNF i SKNF ekvivalentnih originalnoj formuli φ, prvo ćemo razmotriti proširenja Booleove funkcije f(x1, x2
Šenonova druga teorema
Na osnovu principa dualnosti za Bulove algebre, važi teorema 6.4.3 (druga Šenonova teorema). Bilo koja Booleova funkcija f(x1, x2,...
Funkcionalna kompletnost
Teorema (o funkcionalnoj potpunosti). Za bilo koju Bulovu funkciju f, postoji formula φ koja predstavlja funkciju f
Algoritam za pronalaženje sdnf-a
Da bi se pronašao SDNF, ova formula se prvo mora svesti na DNF, a zatim se njeni konjukti moraju pretvoriti u jedinične konstituente koristeći sljedeće radnje: a) ako konjunkt sadrži neke
Quine Method
Razmotrimo Quineovu metodu za pronalaženje MDNF-a koji predstavlja datu Booleovu funkciju. Definiramo sljedeće tri operacije: - operacija potpunog lijepljenja -
Kanonički prikaz logičkih funkcija
Kanonski oblici logičkih funkcija (formule) su izrazi koji imaju standardni oblik Bulove formule, onaj koji jedinstveno predstavlja logičku funkciju. U algebri
Sistemi Bulovih funkcija
Neka Bulove funkcije f(g1, g2, …, gm) i g1(x1, x2, …, xn), g2(x1
Osnova Zhegalkin
Primjer Razmotrite sistem. Potpuna je, jer se svaka funkcija iz standardne osnove izražava u terminima
Postova teorema
Postova teorema postavlja neophodne i dovoljne uslove za kompletnost sistema Bulovih funkcija. (Post E.L. Interaktivni sistemi matematičke logike sa dve vrednosti. – Annals of Math. Stu
Dokaz
Need. Naprotiv. Neka i
Algebra Zhegalkin propoziciona logika Definicija predikata Primjena predikata u algebri Bulova predikatska algebra F↔G=(F→G)(G→F), F→G=nije FG Predikatski račun Praćenje i ekvivalencija Prihvaćene oznake Meta oznake (odnosno koji ima sljedeća svojstva: svaki element skupa je sebi ekvivalentan; ako x ekvivalentno y, onda y ekvivalentno x; ako x ekvivalentno y, ali y ekvivalentno z, onda x ekvivalentno z
). Tada se poziva skup svih klasa ekvivalencije faktor set i označava se. Podjela skupa na klase ekvivalentnih elemenata naziva se njegovom faktorizacija. Prikaz od X u skup klasa ekvivalencije se poziva faktorsko mapiranje. Razumno je koristiti faktorizaciju skupova za dobijanje normiranih prostora iz polu-normiranih prostora, prostora sa unutrašnjim proizvodom iz prostora sa skoro unutrašnjim proizvodom, itd. Za to se uvodi norma klase, odnosno jednaka normi njegov proizvoljni element, i skalarni proizvod klasa kao skalarni proizvod proizvoljnih elemenata klasa. Zauzvrat, relacija ekvivalencije se uvodi na sljedeći način (na primjer, da bi se formirao normirani kvocijentni prostor): uvodi se podskup originalnog polu-normiranog prostora koji se sastoji od elemenata sa nultom polu-normom (usput, linearan je , odnosno to je podprostor) i smatra se da su dva elementa ekvivalentna ako njihova razlika pripada tom istom podprostoru. Ako se određeni podprostor linearnog prostora uvede za faktorizaciju linearnog prostora i pretpostavlja se da ako razlika dva elementa originalnog prostora pripada ovom podprostoru, onda su ti elementi ekvivalentni, tada je skup faktora linearni prostor i naziva se faktorski prostor. Wikimedia fondacija. 2010 . Logički princip koji leži u osnovi definicija kroz apstrakciju (vidi Definiciju kroz apstrakciju): bilo koji odnos tipa jednakosti, definiran na nekom početnom skupu elemenata, dijeli (dijeli, klasifikuje) original ... ... Oblik mišljenja koji odražava bitna svojstva, veze i odnose predmeta i pojava u njihovoj suprotnosti i razvoju; misao ili sistem misli koji uopštava, izdvaja predmete određene klase prema određenom opštem i u zbiru ... ... Velika sovjetska enciklopedija Kohomologija grupe Galois. Ako je M Abelova grupa i Galoisova grupa ekstenzije koja djeluje na M, tada je Galoisova kohomologija kohomološka grupa definirana kompleksom koji se sastoji od svih preslikavanja, a d je kogranični operator (vidi Kohomologija grupe). Mathematical Encyclopedia Rai konstrukcija se prvo pojavila u teoriji skupova, a zatim je postala široko korištena u algebri, topologiji i drugim područjima matematike. Važan poseban slučaj I.P.-a je I.P. usmjerene porodice matematičkih struktura istog tipa. neka bude… Mathematical Encyclopedia Tačke u odnosu na grupu G koja djeluje na skup X (lijevo), skup A je podgrupa G i zove se. stabilizator, ili stacionarna podgrupa tačke u odnosu na G. Preslikavanje indukuje bijekciju između G/Gx i orbite G(x). O… … Mathematical Encyclopedia Ovaj članak ima vrlo kratak uvod. Molimo popunite uvodni dio koji ukratko opisuje temu članka i sumira njegov sadržaj... Wikipedia Ovaj članak je o algebarskom sistemu. Za granu matematičke logike koja proučava propozicije i operacije nad njima, pogledajte Algebru logike. Bulova algebra je neprazan skup A sa dve binarne operacije (analogno konjukciji), ... ... Wikipedia Neka je na skupu data relacija ekvivalencije. Tada se skup svih klasa ekvivalencije naziva skup faktora i označava. Podjela skupa na klase ekvivalentnih elemenata naziva se faktorizacija. Prikaži od do ... ... Wikipedia Usmjereni segment u geometriji razumijeva se kao uređeni par tačaka, od kojih se prva tačka A naziva njenim početkom, a druga B se naziva kraj. Sadržaj 1 Definicija ... Wikipedia U raznim granama matematike, jezgro mape je neki skup kerf, koji u određenom smislu karakterizira razliku između f i injektivne mape. Specifična definicija može varirati, međutim, za injektivno mapiranje f ... ... Wikipedia
Zbir po modulu 2, konjunkcija i konstante 0 i 1 čine funkcionalno kompletan sistem, tj. formiraju algebru - Žegalkinu algebru. A=
Matematička logika proučava osnovne koncepte sintakse (forme) i semantike (sadržaja) prirodnog jezika. Razmotrite tri glavna područja istraživanja matematičke logike – logiku
Neka su X1, X2, ..., Xn proizvoljne varijable. Ove varijable će se zvati objektne varijable. Neka su skupovi varijabli
Razmotrimo predikate u kojima je samo jedna varijabla slobodna, koju označavamo sa x, i razmotrimo primjenu predikata u algebri. Tipičan primjer
Kako se logičke operacije mogu primijeniti na predikate, za njih vrijede osnovni zakoni Bulove algebre. Teorema. (Svojstva logičkih operacija za predikate). Mn
2. Koristite zakon ne ne F=F, de Morganove zakone: ne (F
Predikatski račun se također naziva teorijama prvog reda. U predikatskom, kao iu propozicionom računu, problem odlučivosti zauzima prvo mjesto po važnosti.
Propozicioni oblik Q2 slijedi iz iskaznog oblika Q1 ako se implikacija Q1→Q2 pretvori u pravi visoki
Simboli "ne naruči više". Kada se uporedi brzina rasta dviju funkcija f(n) i g(n) (sa nenegativnim vrijednostima), sljedeće je vrlo zgodno.
Simboli Sadržaj Primjer ILIPrimjeri
Primjeri
vidi takođe
Pogledajte šta je "Factorset" u drugim rječnicima: