Članak opisuje osnove linearne algebre: linearni prostor, njegova svojstva, pojam baze, dimenzije prostora, linearni raspon, veza linearni prostori i rang matrica.
linearni prostor
Mnogo L pozvao linearni prostor, ako za sve njegove elemente operacije sabiranja dva elementa i množenja elementa brojem zadovoljavaju I grupa Weylovi aksiomi. Elementi linearnog prostora se nazivaju vektori. Ovo potpuna definicija; ukratko, možemo reći da je linearni prostor skup elemenata za koji su definirane operacije sabiranja dva elementa i množenja elementa brojem.
Weylovi aksiomi.
Herman Weil sugerirao je da u geometriji imamo dvije vrste objekata ( vektori i tačke), čija su svojstva opisana sljedećim aksiomima, koji su bili osnova ovog odjeljka linearna algebra. Aksiomi se mogu prikladno podijeliti u 3 grupe.
Grupa I
- za bilo koje vektore x i y jednakost x+y=y+x je zadovoljena;
- za bilo koje vektore x, y i z, x+(y+z)=(x+y)+z;
- postoji vektor o takav da je za bilo koji vektor x tačna jednakost x + o = x;
- za bilo koji vektor X postoji vektor (-x) takav da je x+(-x)=o;
- za bilo koji vektor X nastupa jednakost 1x=x;
- za bilo koje vektore X I at i bilo koji broj λ, jednakost λ( X+at)=λ X+λ at;
- za bilo koji vektor X i bilo koji brojevi λ i μ imamo jednakost (λ+μ) X=λ X+μ X;
- za bilo koji vektor X i bilo koje brojeve λ i μ, jednakost λ(μ X)=(λμ) X;
Grupa II
Grupa I definiše koncept linearna kombinacija vektora, linearna zavisnost i linearna nezavisnost. To nam omogućava da formuliramo još dva aksioma:
- postoji n linearnih nezavisni vektori;
- bilo koji (n+1) vektori su linearno zavisni.
Za planimetriju n=2, za stereometriju n=3.
Grupa III
Ova grupa pretpostavlja da postoji skalarna operacija množenja koja povezuje par vektora X I at broj ( x,y). pri čemu:
- za bilo koje vektore X I at važi jednakost ( x,y)=(y, x);
- za bilo koje vektore X , at I z važi jednakost ( x+y,z)=(x,z)+(y,z);
- za bilo koje vektore X I at i bilo koji broj λ, jednakost (λ x,y)=λ( x,y);
- za bilo koji vektor x, nejednakost ( x, x)≥0, i ( x, x)=0 ako i samo ako X=0.
Svojstva linearnog prostora
Uglavnom su svojstva linearnog prostora zasnovana na Weylovim aksiomima:
- Vector o, čije postojanje garantuje aksiom 3, je jedinstveno definisan;
- Vektor(- X), čije postojanje garantuje aksiom 4, jedinstveno je definisan;
- Za bilo koja dva vektora ali I b pripadnost prostoru L, postoji pojedinačni vektor X, također pripada prostoru L, što je rješenje jednačine a+x=b i zove se vektorska razlika b-a.
Definicija. Podset L' linearni prostor L pozvao linearni podprostor prostor L, ako je i sam linearni prostor u kojem su zbir vektora i proizvod vektora brojem definirani na isti način kao u L.
Definicija. Linearna školjka L(x1, x2, x3, …, xk) vektori x1, x2, x3, I xk zove skup svih linearne kombinacije ovi vektori. O linearnom rasponu, možemo to reći
-linearni raspon je linearni podprostor;
– linearni raspon je minimalni linearni podprostor koji sadrži vektore x1, x2, x3, I xk.
Definicija. Linearni prostor se naziva n-dimenzionalnim ako zadovoljava grupu II sistema Weylovih aksioma. Poziva se broj n dimenzija linearni prostor i pisati dimL=n.
Osnova je bilo koji uređeni sistem n linearno nezavisni vektori prostora. Značenje baze je takvo da se vektori koji čine osnovu mogu koristiti za opisivanje bilo kojeg vektora u prostoru.
Teorema. Bilo koji n linearno nezavisnih vektora u prostoru L čine bazu.
Izomorfizam.
Definicija. Linearni prostori L I L' nazivaju se izomorfnim ako se takva jedna-na-jedan korespondencija može uspostaviti između njihovih elemenata x↔x', šta:
- ako x↔x', y↔y', onda x+y↔x'+y';
- ako x↔x', onda λ x↔λ X'.
Ova korespondencija se zove izomorfizam. Izomorfizam nam omogućava da damo sljedeće tvrdnje:
- ako su dva prostora izomorfna, onda su njihove dimenzije jednake;
- bilo koja dva linearna prostora nad istim poljem i iste dimenzije su izomorfna.
Neka biti sistem vektora iz . Linearna školjka 
vektorski sistemi skup svih linearnih kombinacija vektora datog sistema naziva se, tj.
Svojstva linearne ljuske: Ako , onda za i .
Linearna ljuska ima svojstvo zatvorenosti u odnosu na linearne operacije (operacije sabiranja i množenja brojem).
Podskup prostora koji ima svojstvo zatvorenosti u odnosu na operacije sabiranja i množenja brojevima naziva selinearni podprostor prostora .
Linearni raspon sistema vektora je linearni podprostor prostora.
Sistem vektora iz naziva se baza 
,ako
Bilo koji vektor se može izraziti kao linearna kombinacija baznih vektora:
2. Sistem vektora je linearno nezavisan.
Lema Koeficijenti vektorske ekspanzije 
su jedinstveno definisane u smislu osnove.
Vector 
, sastavljen od koeficijenata ekspanzije vektora na bazi naziva se koordinatni vektor vektora u osnovi 
.
Oznaka 
. Ovaj unos naglašava da koordinate vektora zavise od baze.
Linearni prostori
Definicije
Neka je dat skup elemenata proizvoljne prirode. Neka su dvije operacije definirane za elemente ovog skupa: zbrajanje i množenje bilo kojim pravi broj : , i set zatvoreno u vezi sa ovim operacijama: . Neka se ove operacije pridržavaju aksioma:
3. postoji nulti vektor sa svojstvom za ;
4. za svaki postoji inverzni vektor sa svojstvom ;
6. za , ;
7. za , ;
Tada se takav skup naziva linearni (vektorski) prostor, njegovi elementi se nazivaju vektori, i - da bi se naglasila njihova razlika od brojeva iz - potonji se nazivaju skalarima jedan) . Prostor koji se sastoji od samo jednog nultog vektora se zove trivijalan .
Ako u aksiomima 6 - 8 dopustimo množenje kompleksnim skalarima, onda se takav linearni prostor naziva sveobuhvatan. Da bismo pojednostavili rezonovanje, svuda u nastavku ćemo razmatrati samo realne prostore.
Linearni prostor je grupa u odnosu na operaciju sabiranja i Abelova grupa.
Elementarno je dokazati jedinstvenost nultog vektora i jedinstvenost vektora inverznog vektoru: 
, obično se naziva .
Podskup linearnog prostora koji je i sam linearni prostor (tj. zatvoren pod vektorskim sabiranjem i množenjem proizvoljnim skalarom) naziva se linearni podprostor prostori. Trivijalni podprostori linearni prostor naziva se sam i prostor koji se sastoji od jednog nultog vektora.
Primjer. Prostor uređenih trojki realnih brojeva
operacije definisane jednakostima:
Geometrijska interpretacija je očigledna: vektor u prostoru, "vezan" za ishodište, može se dati u koordinatama njegovog kraja. Slika takođe prikazuje tipičan podprostor prostora: ravan koja prolazi kroz ishodište. 
Tačnije, elementi su vektori koji počinju od početka i završavaju u tačkama u ravni. Zatvaranje takvog skupa pri sabiranju vektora i njihovom proširenju 2) je očigledno.
Na osnovu ove geometrijske interpretacije, često se govori o vektoru proizvoljnog linearnog prostora kao tačka u prostoru. Ova tačka se ponekad naziva "kraj vektora". Osim pogodnosti asocijativne percepcije, ovim riječima nije pridato nikakvo formalno značenje: koncept „kraja vektora“ odsutan je u aksiomatici linearnog prostora.
Primjer. Na osnovu istog primjera može se dati drugačija interpretacija. vektorski prostor(inherentno, inače, već u samom poreklu reči "vektor" 3)) - definiše skup "pomeranja" tačaka u prostoru. Ovi pomaci - ili paralelne crtice bilo koja prostorna figura - su odabrane paralelno sa ravninom.
Uopšteno govoreći, s takvim tumačenjima koncepta vektora, sve nije tako jednostavno. Pokušaji da mu se obraćaju fizičko značenje- kao objekat koji ima vrijednost I smjer- izazivaju pošteno odbijanje strogih matematičara. Definicija vektora kao elementa vektorskog prostora veoma podsjeća na epizodu s sepulcs iz poznate fantastične priče Stanisław Lem (vidi ☞OVDJE). Hajde da se ne zadržavamo na formalizmu, već istražimo ovaj rasplinuti objekat u njegovim posebnim manifestacijama.
Primjer. Prirodna generalizacija je prostor: vektorski prostor redova ili kolone 
. Jedan od načina da se definira podprostor u je definiranje skupa ograničenja.
Primjer. Skup rješenja linearnog sistema homogene jednačine:
formira linearni podprostor prostora. Zaista, ako
Rešenje sistema, dakle
Isto rješenje za bilo koje. Ako
Onda drugo rešenje za sistem
To će takođe biti njena odluka.
Zašto mnogo sistemskih rješenja heterogena jednadžbe ne formiraju linearni podprostor?
Primjer. Uopštavajući dalje, možemo razmotriti prostor "beskonačnih" nizova ili sekvence 
, što je obično predmet matematičke analize - kada se razmatraju nizovi i serije. Možete smatrati nizove (sekvence) "beskonačnim u oba smjera" - oni se koriste u TEORIJI SIGNALA.
Primjer. Skup -matrica sa realnim elementima sa operacijama sabiranja i množenja matrice realni brojevi formira linearni prostor.
U svemiru kvadratne matrice reda, mogu se razlikovati dva podprostora: podprostor simetričnih matrica i podprostor koso-simetričnih matrica. Osim toga, podprostori formiraju svaki od skupova: gornje trokutaste, donje trokutaste i dijagonalne matrice.
Primjer. Skup polinoma jednog promjenljivog stepena tačno jednak koeficijentima iz (gdje je bilo koji od skupova ili ) sa uobičajenim operacijama sabiranja polinoma i množenja brojem iz ne formira linearni prostor. Zašto? - Zato što nije zatvoren pod sabiranjem: zbir polinoma i neće biti polinom th stepena. Ali ovdje je skup stepenskih polinoma ne viši
linearni prostorni oblici; samo ovom skupu mora biti dat i identično nulti polinom 4) . Očigledni podprostori su . Pored toga, podprostori će biti skup parnih i skup neparnih polinoma stepena najviše . Skup svih mogućih polinoma (bez ograničenja na stupnjeve) također čini linearni prostor.
Primjer. Generalizacija prethodnog slučaja je prostor polinoma od nekoliko varijabli najvišeg stepena sa koeficijentima od . Na primjer, skup linearnih polinoma
formira linearni prostor. Skup homogenih polinoma (oblika) stepena (sa dodatkom identično nulti polinoma ovom skupu) je takođe linearan prostor.
U smislu gornje definicije, skup nizova sa cjelobrojnim komponentama
razmatrane s obzirom na operacije sabiranja i množenja po komponentama sa cijeli broj skalarima, nije linearan prostor. Međutim, svi aksiomi 1 - 8 će vrijediti ako dozvolimo samo množenje cijelim skalarima. U ovom dijelu nećemo se fokusirati na ovaj objekt, ali je prilično koristan u diskretnoj matematici, na primjer u ☞ TEORIJA KODIRANJA. O linearnim prostorima nad konačnim poljima raspravlja se ☞ OVDJE.
Varijabla je izomorfna prostoru simetričnih matrica th reda. Izomorfizam je uspostavljen korespondencijom, koju ćemo ilustrovati za slučaj:
Koncept izomorfizma se uvodi tako da se proučavanje objekata koji nastaju u različitim oblastima algebre, ali sa "sličnim" svojstvima operacija, izvodi na primjeru jednog uzorka, na njemu se obrađuju rezultati, koji se potom mogu jeftino replicirano. Koji linearni prostor uzeti "za uzorak"? - Vidite kraj sljedećeg pasusa
L- raskrsnica M svi podprostori L koji sadrži X .Linearna ljuska se također naziva generiran podprostor X. Obično se označava. Takođe se kaže da je linearni raspon ispružen preko mnogo X .
Svojstva
vidi takođe
Linkovi
Wikimedia fondacija. 2010 .
Pogledajte šta je "Linearna školjka" u drugim rječnicima:
Presek M svih podprostora koji sadrže skup E vektorskog prostora. Štaviše, Mnas. također podprostor koji je generirao A. M. I. Voitsekhovsky ... Mathematical Encyclopedia
Linearni omotač vektora
Linearni omotač vektora- skup linearnih kombinacija ovih vektora ∑αiai sa svim mogućim koeficijentima (α1, …, αn) … Ekonomsko-matematički rječnik
linearni raspon vektora- Skup linearnih kombinacija ovih vektora ??iai sa svim mogućim koeficijentima (?1, ..., ?n). Teme ekonomija EN linearni trup…
linearna algebra- Matematička disciplina, grana algebre koja sadrži, posebno, teoriju linearne jednačine, matrice i determinante, kao i teorija vektorskih (linearnih) prostora. Linearna zavisnost“odnos oblika: a1x1 + a2x2 + … +… … Priručnik tehničkog prevodioca
Linearna zavisnost- “relacija oblika: a1x1 + a2x2 + … + anxn = 0, gdje su a1, a2, …, an brojevi, od kojih je barem jedan različit od nule; x1, x2, …, xn su određeni matematički objekti za koje su definirane operacije sabiranja… Ekonomsko-matematički rječnik
školjka- vidi Linearna školjka... Ekonomsko-matematički rječnik
Linearni prostor ili vektorski prostor je glavni predmet proučavanja linearne algebre. Sadržaj 1 Definicija 2 Najjednostavnija svojstva 3 Povezane definicije i svojstva ... Wikipedia
Grupa linearne transformacije vektorski prostor V konačne dimenzije n nad nekim tijelom K. Izborom baze u prostoru V ostvaruje se L.g. Mathematical Encyclopedia
Knjige
- Linearna algebra. Udžbenik i radionica za besplatni softver
- Linearna algebra. Udžbenik i radionica za akademsku maturu, Kremer N.Sh.. Ovaj udžbenik uključuje niz novih pojmova i dodatnih pitanja, kao što su norma matrice, metoda dopunjavanja bazi, izomorfizam linearnih prostora, linearni podprostori, linearni ...
vektor(ili linearno) prostor- matematička struktura, koja je skup elemenata, koji se nazivaju vektori, za koje se definiraju operacije međusobnog sabiranja i množenja brojem - skalarom. Ove operacije podliježu osam aksioma. Skalari mogu biti elementi realnog, kompleksnog ili bilo kojeg drugog brojevnog polja. Poseban slučaj takvog prostora je uobičajeni trodimenzionalni euklidski prostor, čiji se vektori koriste, na primjer, za predstavljanje fizičkih sila. Treba napomenuti da vektor, kao element vektorskog prostora, ne mora biti specificiran kao usmjereni segment. Generalizacija koncepta "vektora" na element vektorskog prostora bilo koje prirode ne samo da ne uzrokuje zbrku pojmova, već nam omogućava da razumijemo ili čak predvidimo niz rezultata koji vrijede za prostore proizvoljne prirode. .
Vektorski prostori su predmet proučavanja linearne algebre. Jedna od glavnih karakteristika vektorskog prostora je njegova dimenzija. Dimenzija je maksimalni broj linearno nezavisnih elemenata prostora, odnosno, pribjegavanjem gruboj geometrijskoj interpretaciji, broj pravaca koji se međusobno ne mogu izraziti samo operacijama sabiranja i množenja skalarom. Vektorski prostor može biti obdaren dodatnim strukturama, kao što su norma ili tačkasti proizvod. Takvi se prostori prirodno pojavljuju u računanju, pretežno kao prostori funkcija beskonačne dimenzije (engleski), gdje su vektori funkcije . Mnogi problemi u analizi zahtijevaju otkrivanje da li niz vektora konvergira dati vektor. Razmatranje ovakvih pitanja moguće je u vektorskim prostorima sa dodatnom strukturom, u većini slučajeva odgovarajućom topologijom, koja omogućava da se definišu koncepti blizine i kontinuiteta. Takvi topološki vektorski prostori, posebno Banahovi i Hilbertovi prostori, omogućavaju dublje proučavanje.
Prvi radovi koji su predviđali uvođenje koncepta vektorskog prostora datiraju iz 17. stoljeća. Tada se razvija analitička geometrija, doktrina matrica, sistema linearnih jednačina i euklidskih vektora.
Definicija
Linearno ili vektorski prostor V (F) (\displaystyle V\lijevo(F\desno)) preko terena F (\displaystyle F) je uređena četvorka (V , F , + , ⋅) (\displaystyle (V,F,+,\cdot)), gdje
- V (\displaystyle V)- neprazan skup elemenata proizvoljne prirode, koji se nazivaju vektori;
- F (\displaystyle F)- polje čiji se elementi pozivaju skalarima;
- Definisana operacija dopune vektori V × V → V (\displaystyle V\puta V\to V), koji odgovara svakom paru elemenata x , y (\displaystyle \mathbf (x) ,\mathbf (y) ) setovi V (\displaystyle V) V (\displaystyle V) zove ih suma i označeno x + y (\displaystyle \mathbf (x) +\mathbf (y) );
- Definisana operacija množenje vektora skalarima F × V → V (\displaystyle F\puta V\to V), koji odgovara svakom elementu λ (\displaystyle \lambda ) polja F (\displaystyle F) i svaki element x (\displaystyle \mathbf (x) ) setovi V (\displaystyle V) jedini element skupa V (\displaystyle V), označeno λ ⋅ x (\displaystyle \lambda \cdot \mathbf (x) ) ili λ x (\displaystyle \lambda \mathbf (x) );
Vektorski prostori definirani na istom skupu elemenata, ali na različitim poljima bit će različiti vektorski prostori (na primjer, skup parova realni brojevi R 2 (\displaystyle \mathbb (R) ^(2)) može biti dvodimenzionalni vektorski prostor nad poljem realnih brojeva ili jednodimenzionalni - nad poljem kompleksnih brojeva).
Najjednostavnija svojstva
- Vektorski prostor je abelova grupa sabiranjem.
- neutralni element 0 ∈ V (\displaystyle \mathbf (0) \in V)
- 0 ⋅ x = 0 (\displaystyle 0\cdot \mathbf (x) =\mathbf (0) ) za bilo koga.
- Za bilo koga x ∈ V (\displaystyle \mathbf (x) \in V) suprotni element − x ∈ V (\displaystyle -\mathbf (x) \in V) je jedini koji slijedi iz svojstava grupe.
- 1 ⋅ x = x (\displaystyle 1\cdot \mathbf (x) =\mathbf (x) ) za bilo koga x ∈ V (\displaystyle \mathbf (x) \in V).
- (− α) ⋅ x = α ⋅ (− x) = − (α x) (\displaystyle (-\alpha)\cdot \mathbf (x) =\alpha \cdot (-\mathbf (x))=-( \alpha \mathbf (x))) za bilo koji i x ∈ V (\displaystyle \mathbf (x) \in V).
- α ⋅ 0 = 0 (\displaystyle \alpha \cdot \mathbf (0) =\mathbf (0) ) za bilo koga α ∈ F (\displaystyle \alpha \in F).
Povezane definicije i svojstva
podprostor
Algebarska definicija: Linearni podprostor ili vektorski podprostor je neprazan podskup K (\displaystyle K) linearni prostor V (\displaystyle V) takav da K (\displaystyle K) je sam linearan prostor u odnosu na one definirane u V (\displaystyle V) operacije sabiranja i množenja skalarom. Skup svih podprostora se obično označava kao L a t (V) (\displaystyle \mathrm (Lat) (V)). Da bi podskup bio podprostor, potrebno je i dovoljno da
Posljednje dvije izjave su ekvivalentne sljedećem:
Za bilo koje vektore x , y ∈ K (\displaystyle \mathbf (x) ,\mathbf (y) \u K) vektor α x + β y (\displaystyle \alpha \mathbf (x) +\beta \mathbf (y) ) takođe pripadao K (\displaystyle K) za bilo koji α , β ∈ F (\displaystyle \alpha,\beta \u F).
Konkretno, vektorski prostor koji se sastoji od samo jednog nultog vektora je podprostor bilo kojeg prostora; svaki prostor je sam po sebi podprostor. Podprostori koji se ne poklapaju sa ova dva se nazivaju vlastiti ili netrivijalan.
Svojstva podprostora
Linearne kombinacije
Krajnji zbroj pogleda
α 1 x 1 + α 2 x 2 + … + α nxn (\displaystyle \alpha _(1)\mathbf (x) _(1)+\alpha _(2)\mathbf (x) _(2)+\ ldots +\alpha _(n)\mathbf (x) _(n))Linearna kombinacija se naziva:
Osnova. Dimenzija
Vektori x 1 , x 2 , … , x n (\displaystyle \mathbf (x) _(1),\mathbf (x) _(2),\ldots ,\mathbf (x) _(n)) pozvao linearno zavisna, ako postoji njihova netrivijalna linearna kombinacija, čija je vrijednost jednaka nuli; tj
α 1 x 1 + α 2 x 2 + … + α nxn = 0 (\displaystyle \alpha _(1)\mathbf (x) _(1)+\alpha _(2)\mathbf (x) _(2)) +\ldots +\alpha _(n)\mathbf (x) _(n)=\mathbf (0) )sa nekim koeficijentima α 1 , α 2 , … , α n ∈ F , (\displaystyle \alpha _(1),\alpha _(2),\ldots ,\alpha _(n)\in F,) i najmanje jedan od koeficijenata α i (\displaystyle \alpha _(i)) različito od nule.
Inače, ovi vektori se nazivaju linearno nezavisna.
Ova definicija dozvoljava sljedeću generalizaciju: beskonačan skup vektora iz V (\displaystyle V) pozvao linearno zavisna, ako neki final njegov podskup, i linearno nezavisna, ako iko final podskup je linearno nezavisan.
Osobine osnove:
x = α 1 x 1 + α 2 x 2 + … + α nxn (\displaystyle \mathbf (x) =\alpha _(1)\mathbf (x) _(1)+\alpha _(2)\mathbf ( x) _(2)+\ldots +\alpha _(n)\mathbf (x) _(n)).Linearna školjka
Linearna školjka podskupovi X (\displaystyle X) linearni prostor V (\displaystyle V)- presek svih podprostora V (\displaystyle V) koji sadrži X (\displaystyle X).
Linearna ljuska je podprostor V (\displaystyle V).
Linearna ljuska se također naziva generiran podprostor X (\displaystyle X). Takođe se kaže da je linearni raspon V (X) (\displaystyle (\mathcal (V))(X))- prostor, ispružen preko mnogo X (\displaystyle X).
L- raskrsnica M svi podprostori L koji sadrži X .Linearna ljuska se također naziva generiran podprostor X. Obično se označava. Takođe se kaže da je linearni raspon ispružen preko mnogo X .
Svojstva
vidi takođe
Linkovi
Wikimedia fondacija. 2010 .
- Jangar
- Stanje plaćanja
Pogledajte šta je "Linearna školjka" u drugim rječnicima:
LINEAR SHELL- presek M svih podprostora koji sadrže skup Avektorskog prostora E. U ovom slučaju, Mnas. također podprostor koji je generirao A. M. I. Voitsekhovsky ... Mathematical Encyclopedia
Linearni omotač vektora
Linearni omotač vektora- skup linearnih kombinacija ovih vektora ∑αiai sa svim mogućim koeficijentima (α1, …, αn) … Ekonomsko-matematički rječnik
linearni raspon vektora- Skup linearnih kombinacija ovih vektora ??iai sa svim mogućim koeficijentima (?1, ..., ?n). Teme ekonomija EN linearni trup…
linearna algebra- Matematička disciplina, dio algebre, koji sadrži, posebno, teoriju linearnih jednačina, matrica i determinanti, kao i teoriju vektorskih (linearnih) prostora. Linearna zavisnost "odnos oblika: a1x1 + a2x2 + ... + ... ... Priručnik tehničkog prevodioca
Linearna zavisnost- “relacija oblika: a1x1 + a2x2 + … + anxn = 0, gdje su a1, a2, …, an brojevi, od kojih je barem jedan različit od nule; x1, x2, …, xn su određeni matematički objekti za koje su definirane operacije sabiranja… Ekonomsko-matematički rječnik
školjka- vidi Linearna školjka... Ekonomsko-matematički rječnik
Linearna zavisnost
Linearna kombinacija- Linearni prostor ili vektorski prostor je glavni predmet proučavanja linearne algebre. Sadržaj 1 Definicija 2 Najjednostavnija svojstva 3 Povezane definicije i svojstva ... Wikipedia
LINE GROUP je grupa linearnih transformacija vektorskog prostora V konačne dimenzije n nad nekim tijelom K. Izborom baze u prostoru V ostvaruje se L. r. Mathematical Encyclopedia
Knjige
- Linearna algebra. Udžbenik i radionica za softver otvorenog koda Kupite za 1471 UAH (samo za Ukrajinu)
- Linearna algebra. Udžbenik i radionica za akademsku maturu, Kremer N.Sh.. Ovaj udžbenik uključuje niz novih pojmova i dodatnih pitanja, kao što su norma matrice, metoda dopunjavanja bazi, izomorfizam linearnih prostora, linearni podprostori, linearni ...