Posao unutrašnje sile na konačnom pomaku je nula.

Rad sile koja djeluje na tijelo koje se kreće jednak je proizvodu ove sile i priraštaja linearnog pomaka.

Rad sile koja djeluje na rotirajuće tijelo jednak je proizvodu momenta te sile oko ose rotacije i priraštaja ugla rotacije: ; . Snaga:
.

Kinetička energija mehanički sistem za razne vrste kretanja.

Kinetička energija mehaničkog sistema- skalar jednak zbiru kinetičkih energija svih tačaka sistema: .

At kretanje napred:

At rotaciono kretanje:

Kod ravnoparalelnog kretanja: , gdje je d udaljenost od centra mase do MCS-a

27. Teorema o promjeni kinetičke energije materijalne tačke.

Kinetička energija materijalna tačka - skalar jednak polovini proizvoda mase tačke i kvadrata njene brzine.

Osnovna jednadžba dinamike: , pomnožiti sa elementarnim pomakom: ; ; . Integracija rezultirajućeg izraza:

Teorema: promjena kinetičke energije materijalne tačke pri nekom pomaku jednaka je radu sile koja djeluje na tačku pri istom pomaku.

Teorema o promjeni kinetičke energije mehaničkog sistema.

Pošto je rad unutrašnjih sila jednak nuli, onda:
.

Teorema: promjena kinetičke energije mehaničkog sistema pri konačnom pomaku jednaka je zbiru rada vanjskih sila pri istom pomaku.

Princip mogućih pomaka za mehanički sistem.

; , neka ograničenja nametnuta tačkama mehaničkog sistema budu dvostrana, stacionarna, holonomska i idealna, tada: .

Princip mogućih pokreta - Lagrangeov princip- za ravnotežu mehaničkog sistema sa dvostranim, stacionarnim, holonomskim i idealnim ograničenjima potrebno je i dovoljno da algebarski zbir rada datih sila na moguće preseljenje bila jednaka nuli.

d'Alambertov princip za materijalnu tačku.

Geometrijski zbir svih sila primijenjenih na pokretnu materijalnu tačku i sila inercije ove tačke jednak je nuli

d'Alambertov princip za neslobodni mehanički sistem.

U pokretnom neslobodnom mehaničkom sistemu za svaku materijalnu tačku u bilo kom trenutku geometrijski zbir sile primijenjene na njega, reakcije spajanja i sile inercije jednake su nuli. Množenjem oba dijela izraza sa r i dobijamo: ;
.

, zbir momenata datih sila, reakcija spajanja i sila inercije oko koordinatnih osa jednak je nuli.

Dovođenje sila inercije tačaka čvrsto telo do najjednostavnijeg oblika.

Na sistem sila inercije tačaka krutog tijela može se primijeniti Punchonova metoda, razmatrana u statici. Tada se bilo koji sistem inercijskih sila može svesti na glavni vektor sila inercije i glavni moment inercijskih sila.

U translacijskom kretanju: F=-ma (pri translacijskom kretanju krutog tijela, sile inercije njegovih tačaka se svode na glavni vektor sila inercije jednake po apsolutnoj vrijednosti proizvodu mase tijela, ubrzanjem centar mase primijenjen u ovom centru i usmjeren prema suprotnom ubrzanju centra mase).

Za vrijeme rotacionog kretanja: M = -Iε (pri rotacionom kretanju krutog tijela, sile inercije njegovih tačaka se svode na glavni moment inercijskih sila jednak proizvodu momenta inercije tijela u odnosu na sile rotacije i ugaono ubrzanje.Ovaj moment je usmjeren prema suprotnom ugaonom ubrzanju).

Za planarno kretanje: F=-ma M=-Iε (za planarno kretanje krutog tijela, sile inercije njegovih tačaka se svode na glavni vektor i glavni moment sila inercije).

Opća jednadžba dinamike. d'Alembert-Lagrangeov princip.

d'Alembertov princip: å(P i + R i + F i) = 0; å(P i + R i + F i)Dr i = 0, pretpostavljamo. da su ograničenja nametnuta mehaničkom sistemu dvosmjerna, stacionarna, holonomska i idealna, tada je: å(R i × Dr i) = 0;

å(P i + F i)Dr i = 0 - opšta jednačina zvučnici- za kretanje mehaničkog sistema sa dvosmjernim, stacionarnim, holonomskim i idealnim ograničenjima, zbir rada datih sila i sila inercije tačaka sistema na bilo koji mogući pomak jednak je nuli.

Pogledaj: ovaj članak je pročitan 49920 puta

Pdf Odaberite jezik... Ruski Ukrajinski Engleski

Kratka recenzija

Kompletan materijal se preuzima iznad, nakon odabira jezika

Dva slučaja konverzije mehaničko kretanje materijalna tačka ili sistem bodova:

1. mehaničko kretanje se prenosi sa jednog mehaničkog sistema na drugi kao mehaničko kretanje;
2. mehaničko kretanje se pretvara u drugi oblik kretanja materije (u formu potencijalna energija, toplota, struja itd.).

Kada se razmatra transformacija mehaničkog kretanja bez njegovog prelaska u drugi oblik kretanja, mjera mehaničkog kretanja je vektor momenta materijalne tačke ili mehaničkog sistema. Mjera djelovanja sile u ovom slučaju je vektor momenta sile.

Kada se mehaničko kretanje transformiše u drugi oblik kretanja materije, kinetička energija materijalne tačke ili mehaničkog sistema deluje kao mera mehaničkog kretanja. Mjera djelovanja sile u transformaciji mehaničkog kretanja u drugi oblik kretanja je radna snaga

Kinetička energija

Kinetička energija je sposobnost tijela da savlada prepreke dok se kreće.

Kinetička energija materijalne tačke

Kinetička energija materijalne tačke je skalarna veličina, koja je jednaka polovini proizvoda mase tačke i kvadrata njene brzine.

Kinetička energija:

• karakterizira translacijske i rotacijske pokrete;
• ne zavisi od smera kretanja tačaka sistema i ne karakteriše promene u ovim smerovima;
• karakterizira djelovanje i unutrašnjih i vanjskih sila.

Kinetička energija mehaničkog sistema

Kinetička energija sistema jednaka je zbiru kinetičkih energija tela sistema. Kinetička energija zavisi od vrste kretanja tela sistema.

Određivanje kinetičke energije čvrstog tijela pri različite vrste pokreti kretanja.

Kinetička energija translatornog kretanja
U translatornom kretanju, kinetička energija tijela je jednaka T=m V2/2.

Mjera inercije tijela u translatornom kretanju je masa.

Kinetička energija rotacionog kretanja tijela

Za vrijeme rotacionog kretanja tijela kinetička energija jednaka je polovini umnoška momenta inercije tijela oko ose rotacije i kvadrata njegove ugaone brzine.

Mjera inercije tijela tokom rotacionog kretanja je moment inercije.

Kinetička energija tijela ne ovisi o smjeru rotacije tijela.

Kinetička energija ravnoparalelnog kretanja tijela

Kod ravnoparalelnog kretanja tijela kinetička energija je jednaka

Prisilni rad

Rad sile karakterizira djelovanje sile na tijelo pri nekom pomaku i određuje promjenu modula brzine pokretne tačke.

Elementarni rad sile

Elementarni rad sile definira se kao skalarna vrijednost jednaka umnošku projekcije sile na tangentu na putanju, usmjerenu u smjeru kretanja tačke, i beskonačno malog pomaka tačke, usmjerene duž ove tangente .

Rad sile na konačnom pomaku

Rad sile na konačnom pomaku jednak je zbiru njenog rada na elementarnim presjecima.

Rad sile na konačnom pomaku M 1 M 0 jednak je integralu duž ovog pomaka od elementarnog rada.

Rad sile na pomaku M 1 M 2 prikazan je površinom figure omeđene osom apscise, krivuljom i ordinatama koje odgovaraju točkama M 1 i M 0.

Jedinica mjere za rad sile i kinetičke energije u SI sistemu je 1 (J).

Teoreme o radu sile

Teorema 1. Rad rezultantne sile na određenom pomaku jednak je algebarskom zbiru rada komponentnih sila na istom pomaku.

Teorema 2. Rad konstantne sile na rezultirajućem pomaku jednak je algebarskom zbiru rada ove sile na pomacima komponenti.

Snaga

Snaga je veličina koja određuje rad sile u jedinici vremena.

Jedinica za napajanje je 1W = 1 J/s.

Slučajevi utvrđivanja rada snaga

Rad unutrašnjih snaga

Zbir rada unutrašnjih sila krutog tijela na bilo koji njegov pomak jednak je nuli.

Rad gravitacije

Rad elastične sile

Rad sile trenja

Rad sila primijenjenih na tijelo koje se rotira

Elementarni rad sila primijenjenih na kruto tijelo koje rotira oko fiksne ose jednak je proizvodu glavnog momenta vanjskih sila oko ose rotacije i prirasta ugla rotacije.

otpor kotrljanja

U zoni kontakta između stacionarnog cilindra i ravnine dolazi do lokalne deformacije kontaktne kompresije, naponi su raspoređeni prema eliptičnom zakonu, a linija djelovanja rezultanta N ovih napona poklapa se s linijom djelovanja sile opterećenja na cilindar Q. Kada se cilindar kotrlja, raspodjela opterećenja postaje asimetrična s maksimumom pomjerenim prema kretanju. Rezultanta N je pomaknuta za vrijednost k - rame sile trenja kotrljanja, koja se naziva i koeficijent trenja kotrljanja i ima dimenziju dužine (cm)

Teorema o promjeni kinetičke energije materijalne tačke

Promjena kinetičke energije materijalne tačke pri nekom njenom pomaku jednaka je algebarskom zbiru svih sila koje djeluju na tačku pri istom pomaku.

Teorema o promjeni kinetičke energije mehaničkog sistema

Promjena kinetičke energije mehaničkog sistema pri određenom pomaku jednaka je algebarskom zbiru unutrašnjih i vanjskih sila koje djeluju na materijalne tačke sistema pri istom pomaku.

Teorema o promjeni kinetičke energije krutog tijela

Promjena kinetičke energije krutog tijela (promjenjivog sistema) pri određenom pomaku jednaka je zbiru vanjskih sila robota koje djeluju na tačke sistema pri istom pomaku.

efikasnost

Sile koje djeluju u mehanizmima

Sile i parovi sila (momenata) koji se primjenjuju na mehanizam ili mašinu mogu se podijeliti u grupe:

1. Pogonske sile i momenti koji vrše pozitivan rad (primijenjeni na pogonske karike, na primjer, pritisak plina na klip u motoru s unutrašnjim sagorijevanjem).

2. Sile i momenti otpora koji vrše negativan rad:

• korisni otpor (obavljaju rad koji je potreban od stroja i primjenjuju se na pogonske karike, na primjer, otpor tereta koji podiže mašina),
• sile otpora (na primjer, sile trenja, otpor zraka, itd.).

3. Sile gravitacije i elastične sile opruga (i pozitivan i negativan rad, dok je rad za puni ciklus nula).

4. Sile i momenti primijenjeni na tijelo ili stalak sa vanjske strane (reakcija temelja i sl.), a koji ne rade.

5. Sile interakcije između karika koje djeluju u kinematičkim parovima.

6. Sile inercije karika, zbog mase i kretanja karika sa ubrzanjem, mogu obavljati pozitivan, negativan rad, a ne raditi.

Rad sila u mehanizmima

U stacionarnom stanju mašine, njena kinetička energija se ne menja i zbir rada pokretačkih sila i sila otpora primenjenih na nju jednak je nuli.

Rad na pokretanju mašine troši se na savladavanje korisnih i štetnih otpora.

efikasnost mehanizma

Mehanička efikasnost u ravnomjernom kretanju jednaka je omjeru korisnog rada mašine i rada utrošenog na pokretanje mašine:

Elementi mašine mogu biti povezani serijski, paralelno i mešano.

Efikasnost u serijskoj vezi

Kada su mehanizmi povezani u seriju, ukupna efikasnost je manja od najniže efikasnosti pojedinačnog mehanizma.

Efikasnost u paralelnom povezivanju

Kada su mehanizmi povezani paralelno, ukupna efikasnost je veća od najmanje i manja od najveće efikasnosti posebnog mehanizma.

Format: pdf

Jezik: ruski, ukrajinski

Primjer proračuna cilindričnog zupčanika
Primjer proračuna cilindričnog zupčanika. Proveden je izbor materijala, proračun dopuštenih naprezanja, proračun kontaktne i savijajuće čvrstoće.

Primjer rješavanja problema savijanja grede
U primjeru su nacrtani dijagrami poprečnih sila i momenata savijanja, pronađen je opasan presjek i odabran I-greda. U zadatku je analizirana konstrukcija dijagrama koristeći diferencijalne zavisnosti, komparativna analiza različiti poprečni presjeci grede.

Primjer rješavanja problema torzije osovine
Zadatak je ispitati čvrstoću čelične osovine za dati promjer, materijal i dopuštena naprezanja. U toku rješavanja grade se dijagrami momenta, posmičnih napona i uglova uvijanja. Vlastita težina osovine se ne uzima u obzir

Primjer rješavanja problema zatezanja-kompresije štapa
Zadatak je ispitati čvrstoću čelične šipke pri zadanim dopuštenim naprezanjima. Tokom rješavanja grade se dijagrami uzdužnih sila, normalnih napona i pomaka. Vlastita težina šipke se ne uzima u obzir

Primjena teoreme o očuvanju kinetičke energije
Primjer rješavanja problema primjene teoreme o očuvanju kinetičke energije mehaničkog sistema

Teorema: rad gravitacije ne zavisi od vrste putanje i jednak je umnošku modula sile i vertikalnog pomaka tačke njene primene .

Neka materijalna tačka M kreće se pod uticajem gravitacije G i na određeno vreme se pomera sa pozicije M 1 u poziciju M 2 , usput s (sl. 4).
Na putanji tačke M odaberite beskonačno malu površinu ds , koji se može smatrati pravolinijskim, i povlači ravne linije sa njegovih krajeva, paralelno sa osovinama koordinate, od kojih je jedna vertikalna, a druga horizontalna.
Iz osenčenog trougla to dobijamo

dy = ds cos α.

Elementarni rad sile G na putu ds je jednako:

dW = F ds cos α.

Totalni rad gravitacije G na putu s je jednako sa

W = ∫ Gds cos α = ∫ Gdy = G ∫ dy = Gh.

Dakle, rad gravitacije jednak je umnošku sile i vertikalnog pomaka tačke njene primjene:

Teorema je dokazana.

Primjer rješavanja zadatka određivanja rada gravitacije

Zadatak: Uniform Rectangular Array A B C D težina m = 4080 kg ima dimenzije navedene na pirinač. 5.
Odredite posao koji treba obaviti za kotrljanje niza oko ivice D .

Odluka.
Očigledno je da će željeni rad biti jednak radu otpora koji vrši gravitacija niza, dok će okomito pomicanje težišta niza kada se prevrne preko ivice D je put koji određuje količinu rada koji gravitacija obavlja.

Prvo, definirajmo gravitaciju niza: G=mg = 4080 × 9,81 = 40 000 N = 40 kN.

Za određivanje vertikalnog kretanja h težište pravokutnog homogenog niza (nalazi se na presjeku dijagonala pravokutnika), koristimo Pitagorinu teoremu na osnovu koje:

KO 1 = OD - KD = √ (OK 2 + KD 2) - KD \u003d √ (3 2 +4 2) - 4 = 1 m.

Na osnovu teoreme o radu gravitacije određujemo željeni rad potreban za preokretanje niza:

W \u003d G × KO 1 \u003d 40.000 × 1 \u003d 40.000 J \u003d 40 kJ.

Problem riješen.

Rad konstantne sile primijenjene na tijelo koje se rotira

Zamislite disk koji se rotira oko fiksne ose pod dejstvom konstantne sile F (sl. 6), čija se tačka aplikacije pomera sa diskom. Hajde da razgradimo silu F na tri međusobno okomite komponente: F1 - obimna sila F2 – aksijalna sila, F3 je radijalna sila.

Kada se disk rotira za beskonačno mali ugao dφ sila F izvršiće elementarni rad, koji će na osnovu teoreme o radu rezultante biti jednak zbiru rada komponenti.

Očigledno, rad komponenti F2 i F3 će biti jednak nuli, jer su vektori ovih sila okomiti na beskonačno mali pomak ds tačke aplikacije M , dakle elementarni rad sile F jednak je radu njegove komponente F1 :

dW = F 1 ds = F 1 Rdφ.

Prilikom okretanja diska do krajnjeg ugla φ radna snaga F je jednako sa

W = ∫ F 1 Rdφ = F 1 R ∫ dφ = F 1 Rφ,

gdje je ugao φ izraženo u radijanima.

Od momenata konstituenata F2 i F3 oko ose z jednaki su nuli, onda, na osnovu Varignon teoreme, moment sile F oko ose z jednako:

M z (F) \u003d F 1 R.

Moment sile primijenjene na disk oko ose rotacije naziva se moment, a prema standardu ISO, označeno slovom T :

T \u003d M z (F), dakle, W = Tφ .

Rad konstantne sile primijenjene na rotirajuće tijelo jednak je proizvodu momenta i kutnog pomaka.

Primjer rješenja problema

Zadatak: radnik na silu okreće ručku vitla F = 200 N, okomito na polumjer rotacije.
Pronađite posao utrošen tokom vremena t = 25 sekundi ako je dužina ručke r = 0,4 m, i njegovu ugaonu brzinu ω = π/3 rad/s.

Odluka.
Prije svega definiramo kutni pomak φ ručke za vitlo 25 sekundi:

φ = ωt \u003d (π / 3) × 25 \u003d 26,18 rad.

W = Tφ = Frφ = 200×0,4×26,18 ≈ 2100 J ≈ 2,1 kJ.

Snaga

Rad bilo koje sile može biti u različitim vremenskim periodima, odnosno različitim brzinama. Da bi se okarakterisalo koliko se brzo obavlja rad, postoji koncept u mehanici moć , što se obično označava slovom P .

Elementarni rad sile na pomaku (slika 3.22) je skalarni proizvod sile i elementarnog pomaka tačke njene primene:

gdje je a ugao između smjerova vektora i

As tada možemo napisati još jedan izraz elementarnog rada:

Za elementarni rad možete napisati još nekoliko izraza:

Iz osnovnih formula rada proizilazi da ova veličina može biti pozitivna (ugao a je oštar), negativna (ugao a je tup) ili jednaka nuli (ugao a je pravi).

Puni rad snaga. Odrediti ukupan rad sile na pomaku iz tačke M 0 do M Podijelimo ovaj potez na n pomaci, od kojih svaki u granici postaje elementaran. Zatim rad sile ALI:

gdje dA k- raditi na k-th elementarni pomak.

Napisani iznos je integralan i može se zamijeniti krivolinijski integral uzeti duž krive pri pomaku M 0 M. Onda

ili

gdje je vrijeme t=0 odgovara tački M 0 i vrijeme t- tačka M.

Iz definicije osnovnog i kompletnog rada proizilazi:

1) rad rezultantne sile na bilo koji pomak jednak je algebarskom zbiru rada komponentnih sila na ovom pomaku;

2) rad sila na punom pomaku jednak je zbiru rada iste sile na sastavnim pomacima, na koje se na bilo koji način podijeli cijeli pomak.

Moć snage. Moć sile je rad obavljen u jedinici vremena.

ili s obzirom na to

Moć sile je vrijednost jednaka skalarnom proizvodu sile i brzine tačke njene primjene.

Dakle, pri konstantnoj snazi ​​povećanje brzine dovodi do smanjenja sile i obrnuto. Jedinica snage je Watt: 1W=1J/s.

Ako se na tijelo koje se okreće oko fiksne ose primjenjuje sila, tada je njegova snaga jednaka

Slično se određuje i snaga para sila.

3.3.4.3. Primjeri izračunavanja rada sile

Ukupan rad snaga

gdje h- visina na koju je tačka pala.

Dakle, rad gravitacije je pozitivan kada se tačka spušta, a negativan kada se tačka uzdiže. Rad gravitacije ne zavisi od oblika putanje između tačaka M 0 i M 1 .

Rad linearne sile elastičnosti. Linearna sila elastičnosti naziva se sila koja djeluje prema Hookeovom zakonu (slika 3.24):

gdje je radijus vektor povučen iz ravnotežne tačke, gdje je sila nula, do razmatrane tačke M; sa – konstantni faktor rigidnost.

Rad sile na pomjeranju iz tačke M 0 do tačke M 1 je određena formulom

Integracijom dobijamo

(3.27)

Rice. 3.25

Prema formuli (3.27), rad linearne elastične sile opruga izračunava se pri kretanju bilo kojom putanjom od tačke M 0 , gdje je njegova početna deformacija jednaka upravo M 1, gdje je deformacija jednaka U novoj notaciji formula (3.27) poprima oblik

Rad sile primijenjene na rotirajuće kruto tijelo. Kada se kruto tijelo rotira oko fiksne ose, brzina jedne tačke M može se izračunati pomoću Eulerove formule, vidi sl. 3.25:

Tada se elementarni rad sile određuje formulom

Korištenje mješovitog svojstva vektorski proizvod
dobijamo

As - moment sile oko tačke O. S obzirom na to - moment sile oko ose rotacije Oz i ω dt=dφ, konačno dobijamo:

dA=Mzdφ.

Elementarni rad sile primijenjene na bilo koju tačku tijela koje rotira oko fiksne ose jednak je proizvodu momenta sile oko ose rotacije i diferencijala ugla rotacije tijela.

Kompletan rad:

U konkretnom slučaju kada , rad je određen formulom

gdje je j ugao rotacije tijela na koje se računa rad sile.

Rice. 3.26

Rad unutrašnjih sila krutog tijela. Dokažimo da je rad unutrašnjih sila krutog tijela jednak nuli za bilo koji njegov pomak. Dovoljno je dokazati da je zbir elementarnog rada svih unutrašnjih sila jednak nuli. Razmotrite bilo koje dvije tačke tijela M 1 i M 2 (sl. 3.26). Pošto su unutrašnje sile sile interakcije tačaka tela, onda:

Hajde da se predstavimo jedinični vektor usmjereno silom Zatim

Zbir elementarnog rada sila i jednak je

otkrivajući tačkasti proizvodi vektori u zagradama, dobijamo

Pošto je u kinematici dokazano da su projekcije brzina bilo koje dvije tačke krutog tijela na smjer prave linije koja povezuje ove tačke jednake jedna drugoj za bilo koje kretanje krutog tijela, onda je razlika u zagradama u rezultirajući izraz je razlika identičnih vrijednosti, tj. vrijednost jednaka nuli.

3.3.4.4. Teorema o promjeni kinetičke energije tačke

Za materijalnu tačku sa masom m, koji se kreće pod dejstvom sile, osnovni zakon dinamike može se predstaviti kao

Pomnožeći oba dijela ove relacije skalarno diferencijalom radijus vektora tačke, imamo

ili

S obzirom na to - elementarni rad sile,

(3.28)

Formula (3.28) izražava teoremu o promjeni kinetičke energije za tačku u diferencijalnom obliku.

Diferencijal kinetičke energije tačke jednak je elementarnom radu sile koja djeluje na tačku.

Ako su oba dijela jednakosti (3.28) integrirana iz tačke M 0 do tačke M(vidi sliku 3.22), dobijamo teoremu o promeni kinetičke energije tačke u konačnom obliku:

Promjena kinetičke energije točke pri bilo kojem pomaku jednaka je radu sile koja djeluje na tačku pri istom pomaku.

3.4.4.5. Teorema o promjeni kinetičke energije sistema

Za svaku tačku sistema, teorema o promeni kinetičke energije može se izraziti u obliku:

Sumirajući desni i lijevi dio ovih relacija po svim tačkama sistema i uzimajući znak diferencijala iz predznaka zbira, dobijamo:

ili

gdje je kinetička energija sistema; su elementarni rad spoljašnjih i unutrašnjih sila, respektivno.

Formula (3.29) izražava teoremu o promjeni kinetičke energije sistema u diferencijalnom obliku.

Diferencijal kinetičke energije sistema jednak je zbiru elementarnih radova svih spoljašnjih i unutrašnjih sila koje deluju na sistem.

Ako su oba dijela (3.29) integrisana između dva položaja sistema - početne i krajnje, u kojima je kinetička energija jednaka T 0 i T, tada, promjenom redoslijeda sumiranja i integracije, imamo:

ili

gdje je rad vanjske sile za tačku sistema M k dok se krećete od početne do krajnje pozicije M k; je rad unutrašnje sile koja djeluje na tačku M k.

Formula (3.30) izražava teoremu o promjeni kinetičke energije sistema u konačnom ili integralnom obliku.

Promjena kinetičke energije sistema kada se kreće iz jednog položaja u drugi jednaka je zbiru rada svih vanjskih i unutrašnjih sila koje djeluju na sistem na odgovarajuće pomake tačaka sistema sa istim pomakom od sistem.