U mehanici spoljne sile u odnosu na dati sistem materijalnih tačaka (tj. takav skup materijalnih tačaka u kojem kretanje svake tačke zavisi od položaja ili kretanja svih drugih tačaka), nazivaju se one sile koje predstavljaju dejstvo na ovaj sistem drugih tijela (drugi sistemi materijalnih tačaka) koje nismo uključili u ovaj sistem. Unutrašnje sile su sile interakcije između pojedinačnih materijalnih tačaka datog sistema. Podjela sila na vanjske i unutrašnje je potpuno uslovna: kada se zadani sastav sistema promijeni, neke sile koje su ranije bile vanjske mogu postati unutrašnje, i obrnuto. Tako, na primjer, prilikom razmatranja

kretanja sistema koji se sastoji od Zemlje i njenog satelita Mjeseca, sile interakcije između ovih tijela bit će unutrašnje sile za ovaj sistem, a sile privlačenja sunca, drugih planeta, njihovih satelita i svih zvijezda bit će vanjske sile u odnosu na ovaj sistem. Ali ako promenimo sastav sistema i posmatramo kretanje Sunca i svih planeta kao kretanje jednog zajednički sistem, zatim eksterno sile će biti samo sile privlačenja koje vrše zvijezde; ipak, sile interakcije između planeta, njihovih satelita i Sunca postaju unutrašnje sile za ovaj sistem. Na isti način, ako pri kretanju parne lokomotive izdvojimo klip parnog cilindra kao poseban sistem materijalnih tačaka koji je predmet našeg razmatranja, tada će pritisak pare na klip u odnosu na njega biti spoljna sila, a isti pritisak pare će biti jedan od unutrašnje sile, ako posmatramo kretanje cijele lokomotive u cjelini; u ovom slučaju spoljne sile u odnosu na celu lokomotivu, uzete kao jedan sistem, biće: trenje između šina i točkova lokomotive, gravitacija lokomotive, reakcija šina i otpor vazduha; unutrašnje sile će biti sve sile interakcije između dijelova lokomotive, na primjer. sile interakcije između pare i klipa cilindra, između klizača i njegovih paralela, između klipnjače i osovinice, itd. Kao što vidimo, suštinski nema razlike između spoljašnjih i unutrašnjih sila, dok je relativna razlika između njih se određuje samo u zavisnosti od toga da li koja tijela uključujemo u sistem koji se razmatra, a koja smatramo da nisu dio sistema. Međutim, navedena relativna razlika sila je od izuzetnog značaja u proučavanju kretanja datog sistema; prema trećem Newtonovom zakonu (o jednakosti akcije i reakcije), unutrašnje sile interakcije između svake dvije materijalne tačke sistema jednake su po veličini i usmjerene duž iste prave u suprotnim smjerovima; zahvaljujući tome, prilikom rješavanja različitih pitanja o kretanju sistema materijalnih tačaka, moguće je isključiti sve unutrašnje sile iz jednačina kretanja sistema i na taj način omogućiti samo proučavanje kretanja cijelog sistema. Ova metoda isključivanja unutrašnjih, u većini slučajeva nepoznatih, obavezujućih sila je od suštinskog značaja u zaključcima razni zakoni mehanika sistema.

Apsolutno elastičan udar- sudar dvaju tijela, uslijed čega ne ostaju deformacije na oba tijela koja sudjeluju u sudaru i cjelokupna kinetička energija tijela prije nego što se udar nakon udara ponovo pretvori u izvornu kinetičku energiju (imajte na umu da je ovo idealizirana slučaj).

Za apsolutno elastičan udar, zakon održanja kinetičke energije i zakon održanja impulsa su zadovoljeni.

Označimo brzine kuglica s masama m 1 i m 2 prije proboja v 1 I v 2, nakon udara - kroz v 1 " I v 2 "(Sl. 1). Za direktan centralni udar, vektori brzine loptica prije i poslije udara leže na pravoj liniji koja prolazi kroz njihova središta. Projekcije vektora brzine na ovu pravu jednake su modulima brzine. Njihove smjerove ćemo uzeti u obzir znakovima: pozitivno ćemo povezati s kretanjem udesno, negativno - s kretanjem ulijevo.

Fig.1

Pod ovim pretpostavkama, zakoni očuvanja imaju oblik

(1)

(2)

Nakon što smo izvršili odgovarajuće transformacije u izrazima (1) i (2), dobijamo

(3)

(4)

Rješavajući jednačine (3) i (5), nalazimo

(7)

Pogledajmo nekoliko primjera.

1. Kada v 2=0

(8)
(9)

Analizirajmo izraze (8) u (9) za dvije lopte različite mase:

a) m 1 = m 2. Ako je druga lopta visila nepomično prije udara ( v 2=0) (slika 2), tada će se nakon udarca prva lopta zaustaviti ( v 1 "=0), a druga će se kretati istom brzinom i u istom smjeru kao i prva lopta koja se kretala prije udara ( v 2 "=v 1);

Fig.2

b) m 1 >m 2. Prva lopta nastavlja da se kreće u istom smeru kao i pre udarca, ali manjom brzinom ( v 1 "<v 1). Brzina druge lopte nakon udarca veća je od brzine prve nakon udarca ( v 2 ">v 1 ") (Sl. 3);

Fig.3

c) m 1 v 2 "<v 1(Sl. 4);

Fig.4

d) m 2 >>m 1 (na primjer, sudar lopte sa zidom). Jednačine (8) i (9) to impliciraju v 1 "= -v 1; v 2 "≈ 2m1 v 2 "/m2.

2. Kada je m 1 =m 2 izrazi (6) i (7) će izgledati ovako v 1 "= v 2; v 2 "= v 1; odnosno kugle jednake mase, takoreći, razmjenjuju brzine.

Apsolutno neelastični udar - sudara dva tijela, uslijed čega su tijela povezana, krećući se dalje kao jedinstvena cjelina. Apsolutno neelastičan udar može se demonstrirati korištenjem kuglica od plastelina (gline) koje se kreću jedna prema drugoj (slika 5).

Sl.5

Ako su mase loptica m 1 i m 2 , njihove brzine prije udara v 1 I v 2, zatim, koristeći zakon održanja impulsa

gdje v- brzina lopti nakon udarca. Onda

(15.10)

U slučaju da se loptice kreću jedna prema drugoj, one će zajedno nastaviti da se kreću u smjeru u kojem se lopta kretala velikim zamahom. U određenom slučaju, ako su mase loptica jednake (m 1 = m 2), tada

Odredimo kako se kinetička energija loptica mijenja tokom centralnog apsolutno neelastičnog udara. Kako u procesu sudara loptica među njima postoje sile koje zavise od njihovih brzina, a ne od samih deformacija, radi se o disipativnim silama sličnim silama trenja, pa zakon održanja mehaničke energije u ovom slučaju ne bi trebao biti posmatran. Usljed deformacije dolazi do smanjenja kinetičke energije, koja se pretvara u toplinsku ili druge oblike energije. Ovo smanjenje se može odrediti razlikom kinetičke energije tijela prije i nakon udara:

Koristeći (10), dobijamo

Ako je tijelo koje je udareno u početku bilo nepomično (ν 2 =0), onda

Kada je m 2 >>m 1 (mas nepokretno tijelo veoma velika), onda ν <<v 1 a praktično sva kinetička energija tijela se pri udaru pretvara u druge oblike energije. Stoga, na primjer, da bi se dobila značajna deformacija, nakovanj mora biti mnogo masivniji od čekića. Naprotiv, pri zabijanju eksera u zid masa čekića treba da bude mnogo veća (m 1 >> m 2), tada ν≈ν 1 i skoro sva energija se troši na što veće pomeranje eksera, a ne na zaostalu deformaciju zida.

Savršeno neelastičan udar je primjer mehaničkog gubitka energije zbog disipativnih sila.

1. Rad promjenjive sile.
Zamislite materijalnu tačku koja se kreće pravolinijski pod dejstvom sile P. Ako je sila koja djeluje konstantna i usmjerena duž prave linije, a pomak je s, tada je, kao što je poznato iz fizike, rad A ove sile jednak proizvodu Ps. Sada izvodimo formulu za izračunavanje rada promjenjive sile.

Neka se tačka kreće duž x-ose pod dejstvom sile čija je projekcija na x-osu funkcija f na x. Ovdje ćemo pretpostaviti da je f kontinuirana funkcija. Pod dejstvom ove sile materijalna tačka se pomerila iz tačke M (a) u tačku M (b) (slika 1, a). Pokažimo da se u ovom slučaju rad A izračunava po formuli

(1)

Podijelimo segment [a; b] na n segmenata iste dužine To su segmenti [a; x 1 ], ,..., (slika 1.6). Rad sile na cijelom segmentu [a; b] jednak je zbiru rada ove sile na dobijenim segmentima. Kako je f kontinuirana funkcija od x, za dovoljno mali segment [a; x 1] rad sile na ovom segmentu je približno jednak f (a) (x 1 -a) (zanemarujemo činjenicu da se f mijenja na segmentu). Slično, rad sile na drugom segmentu je približno jednak f (x 1) (x 2 - x 1), itd.; rad sile na n-tom segmentu je približno jednak f (x n-1) (b - x n-1). Posljedično, rad sile na cijelom segmentu [a; b] je približno jednako:

a tačnost približne jednakosti je veća što su kraći segmenti na koje je podijeljen segment [a; b]. Naravno, ova približna jednakost prelazi u tačnu ako pretpostavimo da je n→∞:

Kako A n pri n →∞ teži integralu razmatrane funkcije od a do b, izvodi se formula (1).
2. Snaga.

Snaga P je brzina kojom se rad obavlja

Ovdje je v brzina materijalna tačka na koje se primenjuje sila

Sve sile koje se javljaju u mehanici obično se dijele na konzervativno i nekonzervativno.

Sila koja djeluje na materijalnu tačku naziva se konzervativna (potencijalna) ako rad ove sile ovisi samo o početnoj i konačnoj poziciji tačke. Rad konzervativne sile ne zavisi od tipa putanje, niti od zakona kretanja materijalne tačke duž putanje (vidi sliku 2): .

Promjena smjera kretanja točke duž malog odsjeka u suprotnom uzrokuje promjenu predznaka elementarni rad, Shodno tome, . Dakle, rad konzervativne sile duž zatvorene putanje 1 a 2b 1 je nula: .

Tačke 1 i 2, kao i dijelovi zatvorene putanje 1 a 2 i 2 b 1 se može izabrati potpuno proizvoljno. Dakle, rad konzervativne sile duž proizvoljne zatvorene putanje L tačke njene primene jednak je nuli:

U ovoj formuli, krug na predznaku integrala pokazuje da se integracija vrši duž zatvorene putanje. Često zatvorena putanja L zove se zatvorena petlja L(Sl. 3). Obično se postavlja prema smjeru pomicanja konture L u smjeru kazaljke na satu. Smjer elementarni vektor kretanje je isto kao i smjer prelaska konture L. U ovom slučaju formula (5) glasi: cirkulacija vektora duž zatvorene petlje L jednaka je nuli.

Treba napomenuti da su sile gravitacije i elastičnosti konzervativne, a sile trenja nekonzervativne. Zaista, budući da je sila trenja usmjerena u smjeru suprotnom od pomaka ili brzine, rad sila trenja duž zatvorene putanje je uvijek negativan i stoga nije jednak nuli.

Disipativni sistem(ili disipativne strukture, od lat. rasipanje- „Rasipam, uništavam“) je otvoreni sistem koji deluje daleko od termodinamička ravnoteža. Drugim riječima, ovo je stabilno stanje koje se javlja u neravnotežnom mediju pod uvjetom disipacije (disipacije) energije koja dolazi izvana. Ponekad se naziva i disipativni sistem stacionarno otvoreni sistem ili neravnotežni otvoreni sistem.

Disipativni sistem karakteriše spontana pojava složene, često haotične strukture. Posebnost ovakvih sistema je neočuvanje zapremine u faznom prostoru, odnosno neispunjavanje Liuvilove teoreme.

Jednostavan primjer takvog sistema su Benardove ćelije. kao više teški primjeri zvani laseri, reakcija Belousov-Žabotinski i biološki život.

Termin "disipativna struktura" uveo je Ilya Prigogine.

Najnovija istraživanja u oblasti "disipativnih struktura" omogućavaju nam da zaključimo da se proces "samoorganizacije" odvija mnogo brže u prisustvu spoljašnjih i unutrašnjih "šumova" u sistemu. Dakle, efekti buke dovode do ubrzanja procesa "samoorganizacije".

Kinetička energija

energija mehaničkog sistema, koja zavisi od brzine kretanja njegovih tačaka. K. e. T materijalna tačka se meri polovinom proizvoda mase m ovu tačku kvadratom njene brzine υ, tj. T = 1/ 2 mυ 2 . K. e. mehanički sistem jednak je aritmetičkom zbiru K. e. sve njegove tačke: T =Σ 1 / 2 m k υ 2 k . Izraz K. e. sistemi se takođe mogu predstaviti kao T = 1 / 2 Mυ c 2 + Tc, gdje M je masa cijelog sistema, υ c je brzina centra mase, Tc - K. e. sistema u svom kretanju oko centra mase. K. e. čvrsto telo, krećući se naprijed, izračunava se na isti način kao i K. e. tačka sa masom jednaka masi celog tela. Formule za izračunavanje K. e. tijelo koje rotira oko fiksne ose, vidi čl. Rotacijski pokret.

Promjena K. e. sistem kada se pomjeri sa pozicije (konfiguracija) 1 u poziciju 2 nastaje pod dejstvom spoljašnjih i unutrašnjih sila primenjenih na sistem i jednak je zbiru rada . Ova jednakost izražava teoremu o promjeni K. e., uz pomoć koje se rješavaju mnogi problemi dinamike.

Pri brzinama bliskim brzini svjetlosti, K. e. materijalna tačka

gdje m0 je masa tačke mirovanja, od je brzina svjetlosti u vakuumu ( m 0 s 2 je energija tačke mirovanja). Pri malim brzinama ( υ<< c ) posljednja relacija ide u uobičajenu formulu 1/2 mυ 2 .

Kinetička energija.

Kinetička energija - energija tijela koje se kreće. (Od grčke riječi kinema - kretanje). Po definiciji, kinetička energija tijela koje miruje u datom referentnom okviru nestaje.

Pustite tijelo da se kreće pod akcijom konstantan sila u pravcu sile.

onda: .

Jer kretanje je ravnomjerno ubrzano, tada:

posljedično: .

- zove se kinetička energija

Spoljne sile- to su sile koje djeluju samo na površinu predmeta, ali ne prodiru u nju. Ove sile uključuju sve sile koje razvija materijalni objekt.

unutrašnje sile- to su sile koje djeluju odmah na sve atome predmeta koji se pomiče, bez obzira gdje se nalaze: na površini ili u sredini objekta. Ove sile uključuju sile inercije i sile polja: gravitacione, električne, magnetske. A to se događa zato što polje i nosilac inercije fizičkog vakuuma slobodno prodiru u bilo koje tijelo.

U mehanici spoljne sile u odnosu na dati sistem materijalnih tačaka(tj. takav skup materijalnih tačaka u kojem kretanje svake tačke zavisi od položaja ili kretanja svih ostalih tačaka) su one sile koje predstavljaju dejstvo na ovaj sistem drugih tela (drugih sistema materijalnih tačaka) koje imamo nisu uključeni u sastav ovog sistema.

Unutrašnje sile su sile interakcije između pojedinačnih materijalnih tačaka datog sistema. Podjela sila na vanjske i unutrašnje je potpuno uslovna: kada se zadani sastav sistema promijeni, neke sile koje su ranije bile vanjske mogu postati unutrašnje, i obrnuto. Tako, na primjer, prilikom razmatranja

PRIMER kretanja sistema koji se sastoji od Zemlje i njenog satelita Mjeseca, sile interakcije između ovih tijela bit će unutrašnje sile za ovaj sistem, a sile privlačenja sunca, drugih planeta, njihovih satelita i svih zvijezda bit će vanjske sile u odnosu na ovaj sistem. Ali ako promijenimo sastav sistema i posmatramo kretanje Sunca i svih planeta kao kretanje jednog zajedničkog sistema, onda vanjskog. sile će biti samo sile privlačenja

Ako je opterećeno tijelo u ravnoteži, tada su unutrašnje sile jednake po vrijednosti vanjskim silama i suprotne im po smjeru. Očigledno, oni sprječavaju razvoj deformacija. Rad unutrašnjih snaga(U), s obzirom na njihov smjer u odnosu na deformaciju, uvijek je negativan.

Rad vanjskih sila jednako uzetom sa suprotnim predznakom rad unutrašnjih snaga:

Neka element štapa sa dužinom doživi napetost (slika 15.3, a).

Djelovanje odbačenih dijelova šipke na element koji se razmatra zamjenjuje se uzdužnim silama N. Ove sile su na slici prikazane isprekidanim linijama. U odnosu na element, oni su, takoreći, spoljašnji. Produženje elemenata koje nazivaju je: .

Djelovanje razmatranog elementa na odbačene dijelove prikazano je na slici punim linijama. Elementarni rad unutrašnjih uzdužnih sila, koji se postepeno povećavaju i suprotstavljaju se razvoju istezanja, prema Clapeyronovoj teoremi, izražava se formulom: .

OSNOVNI RAD UNUTRAŠNJIH TRANSVERZALNIH SILA () U ČISTOM SMIKU (Sl. 15.3, B)

Kod čistog posmika, posmična naprezanja su jednoliko raspoređena po cijelom presjeku i određena su formulom: .

Apsolutni pomak desnog preseka elementa u odnosu na levi presek, uzimajući u obzir Hookeov zakon, jednak je: ,

onda .

Kod poprečnog savijanja posmična naprezanja su neravnomjerno raspoređena po poprečnom presjeku. U ovom slučaju, izraz za elementarni rad unutrašnjih posmičnih sila može se predstaviti kao: , gdje je k koeficijent koji ovisi o obliku poprečnog presjeka štapa. Na primjer, za pravokutni poprečni presjek.

ELEMENTARNI RAD UNUTRAŠNJIH SILA U TORZIJI

Rotacija desnog preseka elementa u odnosu na lijevi presek, koja se javlja pod dejstvom spoljnih zakretnih momenta (), prikazana (vidi sliku 15.3, c) isprekidanim linijama, jednaka je: .

Tada se rad unutrašnjih momenta (nisu prikazani na slici) pri ovom kutu rotacije određuje formulom: .

Sada pustite da se štapni element savija. I neka njegov desni poprečni presek rotira kroz ugao rotacije u odnosu na lijevi presek (vidi sliku 15.3, d).

Tada će unutrašnji momenti savijanja, prikazani (vidi sliku 15.3, d) punim linijama, raditi pod ovim uglom rotacije:

.

Uz istovremenu napetost, torziju i direktno poprečno savijanje štapa (uzimajući u obzir činjenicu da je rad svake od unutrašnjih sila na pomake uzrokovane preostalim silama jednak nuli), dobijamo sljedeći izraz za elementarni rad unutrašnje elastične sile:

Integrirajući izraz po cijeloj dužini štapa, konačno dobijamo formula za unutrašnje sile.

Kao rezultat djelovanja vanjskih sila u tijelu, unutrašnje sile.
unutrašnja snaga- sile interakcije između dijelova jednog tijela, koje nastaju pod djelovanjem vanjskih sila.

Unutrašnje sile su samouravnotežene, pa nisu vidljive i ne utiču na ravnotežu tela. Unutarnje sile se određuju metodom presjeka.

Vanjska opterećenja dovode do sljedećih tipova stanja naprezanja i deformacije:

torzija

Za proračun čvrstoće konstrukcijskih elemenata potrebno je poznavati unutrašnje elastične sile koje nastaju primjenom vanjskih sila na različitim točkama i dijelovima konstrukcije.
Metode za određivanje ovih unutrašnjih sila korištenjem nauke o otpornosti materijala uključuju takav trik kao što je metoda presjeka.

Metoda presjeka je da se tijelo mentalno presječe ravninom na dva dijela, od kojih se svaki odbacuje i umjesto njega na presjek preostalog dijela primjenjuju se unutrašnje sile koje su na njega djelovale prije rezanja sa strane. odbačenog dela. Lijevi dio se smatra neovisnim tijelom, koje je u ravnoteži pod djelovanjem vanjskih i unutrašnjih sila koje djeluju na presjek (Njutnov treći zakon – djelovanje je jednako protivdejstvu).
Prilikom primjene ove metode isplativije je odbaciti onaj dio strukturnog elementa (tijela), za koji je lakše sastaviti jednadžbu ravnoteže. Tako postaje moguće odrediti faktore unutrašnje sile u presjeku, zbog kojih je preostali dio tijela u ravnoteži (tehnika koja se često koristi u statici).

Primjenom uslova ravnoteže na preostali dio tijela nemoguće je pronaći zakon raspodjele unutrašnjih sila po presjeku, ali je moguće odrediti statičke ekvivalente tih sila (rezultantne faktore sila).
Budući da je glavni projektni objekt u otpornosti materijala greda, razmotrimo koji se statički ekvivalenti unutrašnjih sila pojavljuju u poprečnom presjeku grede.

Režemo gredu (slika 1) poprečnog presjeka a-a i razmatramo ravnotežu njegove lijeve strane.
Ako vanjske sile koje djeluju na šipku leže u istoj ravni, tada će u opštem slučaju, statički ekvivalent unutrašnjih sila koje djeluju u presjeku aa biti glavni vektor Fgl primijenjen na težište presjeka, a glavni moment Mgl = Mi, balansirajući vanjske sile ravnog sistema primijenjene na preostali dio grede.

Razložimo glavni vektor na komponentu N, usmjerenu duž ose šipke, i komponentu Q, okomitu na ovu osu i koja leži u ravnini presjeka. Ove komponente glavnog vektora i glavnog momenta nazivaju se unutrašnji faktori sile koji djeluju u presjeku grede. Komponenta N naziva se uzdužna sila, komponenta Q naziva se poprečna sila, par sila sa momentom Mi je moment savijanja.

Da bismo odredili ova tri interna faktora sile, primjenjujemo jednadžbe ravnoteže poznate iz Statike za preostali dio grede:

Σ Z = 0; Σ Y = 0; Σ M = 0; (os z je uvijek usmjerena duž ose snopa).

Ako spoljne sile koje deluju na šipku ne leže u istoj ravni, odnosno predstavljaju prostorni sistem sila, onda u opštem slučaju u poprečnom preseku šipke nastaje šest unutrašnjih faktora sila (slika 2), da bi se odredilo koje se koriste poznatih iz Statike šest jednadžbi ravnoteže preostalog dijela grede:

Σ X = 0; Σ Y = 0; Σ Z = 0;
Σ Mx = 0; Σ My = 0; Σ Mz = 0.

Ovi faktori sila u opštem slučaju imaju sledeće nazive: N - uzdužna sila, Qx, Qy - poprečne sile, Mkr - obrtni moment, Mikh i Miu - momenti savijanja.

S različitim deformacijama u poprečnom presjeku grede nastaju različiti faktori sila.
Razmotrite posebne slučajeve:

1. U presjeku se javlja samo uzdužna sila N. To je vlačna deformacija (ako je N usmjeren od presjeka) ili kompresija (ako je N usmjeren prema presjeku).

2. U presjeku se javlja samo poprečna sila Q. Ovo je posmična deformacija.

3. U sekciji se javlja samo obrtni moment Mkr. Ovo je torzijska deformacija.

4. U presjeku se pojavljuje samo moment savijanja Mi. Ovo je čista deformacija savijanja. Ako se moment savijanja Mi i poprečna sila Q javljaju istovremeno u presjeku, tada se savijanje naziva poprečno.

5. Ako se u presjeku istovremeno javlja više faktora unutrašnjih sila (na primjer, moment savijanja i uzdužna sila), tada se događa kombinacija osnovnih deformacija (kompleksni otpor).

11) Pretpostavke o svojstvima materijala i prirodi deformacija
Pretpostavke o svojstvima materijala:

1. Materijal homogena, tj. njegova svojstva ne zavise od dimenzija zapremine izvučene iz tijela. Zapravo, u prirodi nema homogenih materijala. Na primjer, struktura metala sastoji se od mnogo nasumično raspoređenih mikroskopski malih kristala (zrna). Dimenzije proračunatih strukturnih elemenata po pravilu nemjerljivo premašuju dimenzije kristala, pa je pretpostavka o homogenosti materijala ovdje u potpunosti primjenjiva.
2. Materijal je kontinuum i kontinuirano ispunjava cjelokupni volumen koji mu se pruža. Ova pretpostavka proizilazi direktno iz prve - o homogenosti materijala - i dozvoljava korištenje matematičke analize.
3. Materijal izotropna, tj. fizička i mehanička svojstva su ista u svim smjerovima. Dakle, element izolovan iz neprekidne sredine ne zavisi od orijentacije u odnosu na izabrani koordinatni sistem. Metali se zbog svoje finozrnate strukture smatraju izotropnim. Ali postoji mnogo ne-izotropnih - anizotropnih - materijala. To uključuje drvo, tkanine, šperploču i mnoge plastike. Međutim, u otpornosti materijala uzimaju se u obzir uglavnom izotropni materijali.
4. Materijal u određenim granicama opterećenja tijela ima idealna elastičnost, tj. nakon uklanjanja opterećenja, tijelo potpuno vraća svoj izvorni oblik i veličinu.

Pretpostavke o prirodi deformacije konstrukcijskih elemenata:

12) Klasifikacija spoljnih sila. Realni objekat i proračunska shema
Vanjske sile su sile interakcije između elementa konstrukcije koji se razmatra i tijela koja su s njim povezana. Ako je opterećenje raspoređeno po površini tijela ili njegovom dijelu, onda se takvo opterećenje naziva raspoređeno.
U projektnoj shemi, opterećenje raspoređeno po površini (slika 1.2) dovodi se u ravninu koja se poklapa s uzdužnom osi, što rezultira opterećenjem raspoređenim duž linije. Mjera takvog opterećenja je njegov intenzitet q - veličina opterećenja po jedinici dužine. Dimenzija - N/m. Rezultanta raspoređenog opterećenja je numerički jednaka površini njegovog dijagrama i primjenjuje se u središtu njegove gravitacije.

Rice. 1.2

Pored tora, postoje i opterećenja u obliku koncentriranog momenta (parovi gutljaja). Postoji nekoliko načina za prikazivanje momenata (slika 1.3).

Rice. 1.3

Tada je M obrtni moment (slika 1.4).

Rice. 1.4

Ovako je prikazana sipa koja ide prema nama.

Ovako je prikazana moć koja dolazi od nas.
pravi objekat- konstruktivni element koji se proučava, uzimajući u obzir sve njegove karakteristike: geometrijske, fizičke, mehaničke i druge.

Pravi objekat je praktično nemoguće izračunati (trebalo bi uzeti u obzir uticaj previše međusobno povezanih karakteristika objekta), pa je potrebno ići na neke shema proračuna(modeli realnog objekta) zasnovani na određenom sistemu hipoteza koje idealizuju izračunatu situaciju.

Shema dizajna- ovo je pravi objekt, u kojem se odbacuju svi detalji (obilježja) koji nisu vezani za proračun, a njihov utjecaj se zamjenjuje efektima sile.

Osnovni cilj čvrstoće materijala je stvaranje praktično prihvatljivih, jednostavnih metoda (tehnika) za proračun tipičnih, najčešćih konstrukcijskih elemenata. Potreba da pređemo sa stvarnog objekta na šemu dizajna (kako bi se pojednostavili proračuni) primorava nas da uvedemo šematizaciju koncepata.

Mogu se razlikovati sljedeće vrste shematizacije:

geometrijska shematizacija;fizička shematizacija;shematizacija snage.

Geometrijska shematizacija (model oblika)

Za shematizaciju oblika stvarnih objekata u čvrstoći materijala koriste se sljedeće glavne vrste elemenata: kernel(greda, greda,

osovina), ploča(ploča, školjka) i masivno telo.

Kernel- konstrukcijski element kod kojeg su dvije dimenzije male u odnosu na treću.

Zadaci za proračun štapova su uglavnom jednodimenzionalni (linearni, tj. rješenje zadatka ovisi o jednoj promjenjivoj koordinati).

ploča- konstrukcijski element kod kojeg je jedna dimenzija (debljina) mala u odnosu na druge dvije.

Ploča koja je zakrivljena prije punjenja naziva se školjka.

Problemi analize ploča su uglavnom dvodimenzionalni (ravni)

masivno telo- konstrukcijski element u kojem sve dimenzije imaju isti redoslijed.

Problemi za proračun masivnih tijela su uglavnom trodimenzionalni (prostorni).

U otpornosti materijala razmatraju se uglavnom jednodimenzionalni problemi proračuna šipkastih elemenata konstrukcija. Rješenje složenijih dvodimenzionalnih i trodimenzionalnih problema proračuna ploča, školjki i masivnih tijela razmatra disciplina pod nazivom "Teorija elastičnosti", koja se zasniva na manjem broju početnih hipoteza.

Fizička shematizacija (materijalni model)

Smatra se da su sva proučavana tijela napravljena (napravljena) od materijala uslovno obdarenih određenim idealiziranim svojstvima.

Materijal konstrukcijskih elemenata će se dalje razmatrati kontinuirano,

homogena,izotropna I linearna elastična.

čvrst materijal- materijal koji nema praznine, šupljine, pukotine, pore, inkluzije itd.

Smatra se da materijal u kontinuitetu (u potpunosti) ispunjava cjelokupni volumen konstrukcijskog elementa, dok se specifična struktura materijala (zrnasta, kristalna, vlaknasta, slojevita, itd.) ne uzima u obzir.

Homogeni materijal- materijal čija su mehanička svojstva u svakoj tački ista i ne zavise od veličine dodijeljenog volumena.

izotropni materijal- materijal čija su svojstva ista u svim smjerovima.

Dakle, svojstva izotropnog materijala ne ovise o smjeru istraživanja, na primjer, o smjeru primjene opterećenja tijekom mehaničkih ispitivanja.

Inače, materijal se naziva anizotropnim (drvo, fiberglas, liskun, itd.).

elastični materijal- materijal koji ima sposobnost vraćanja originalnog oblika i veličine tijela nakon uklanjanja vanjskog opterećenja.

Linearni elastični materijal- materijal koji podliježe Hookeov zakon.

Hookeov zakon: "Pomaci tačaka elastičnog tijela (unutar poznatih granica opterećenja) su direktno proporcionalni silama koje uzrokuju ove pomake."

Šematizacija sile (model opterećenja)

Za ispravnu formulaciju problema u čvrstoći materijala vrlo je važno znati klasifikovati vanjske sile (opterećenja) koje djeluju na elemente konstrukcije.

Spoljne sile- sile interakcije između razmatranog elementa konstrukcije i drugih tijela koja su s njim povezana.

Uvedemo sljedeću klasifikaciju vanjskih sila prema načinu primjene:

Koncentrisana opterećenja– sile i momenti čija je površina djelovanja mala u odnosu na dimenzije objekta (primijenjene u tački).

Oznake: F (R ), M (T ).

Jedinice: [ F]=H; [ M]=N m u SI ili [ F]=kg; [ M]=kg m u tehničkom sistemu.

Distribuirana opterećenja- sile koje djeluju a) na ne-

koje dužine, b) preko neke površine, c) po zapremini.

Oznaka q .

Mjerne jedinice: a) [ q]=V/m, kg/cm, kg/mm; b) [ q]=H/m 2 , kg/cm 2 , kg/mm ​​2 ; u) [ q] \u003d H / m 3, kg / cm 3, kg / mm 3, itd.

Vanjska opterećenja se također razlikuju po prirodi promjene vremena: Statička opterećenja polako i glatko se povećavaju od nule do svoje konačne vrijednosti, a zatim ostaju nepromijenjene.

Dinamička opterećenja praćene su ubrzanjima kako deformiranog tijela tako i tijela koja s njim djeluju.

Dinamička opterećenja uključuju, na primjer, sile koje djeluju na ubrzana tijela koja se kreću, udarna opterećenja itd.

Re-varijabilna opterećenja-sile koje se kontinuirano i periodično mijenjaju u vremenu.

Sada, nakon što smo uveli razmatranu shematizaciju koncepata, možemo preći na rad sa računskim šemama, na njihovu analizu. Istovremeno, napominjemo da isti stvarni objekt može imati nekoliko shema dizajna, a mnogo različitih stvarnih objekata može biti povezano s istom šemom dizajna. Konkretno, kada se izračunava mostna dizalica (vidi sliku), kabel i potporni stup će se izračunati prema shemi dizajna rastegnute ili komprimirane šipke, a nosač i vodilice - prema shemi dvoslojne grede itd. Ovo implicira još jednu definiciju otpornosti materijala.

Čvrstoća materijala- inženjerska disciplina koja se bavi analizom čvrstoće (u opštem smislu) najtipičnijih (često se pojavljuju) projektnih šema pogodnih za proračun bilo kojeg elementa bilo koje konstrukcije.

13) Unutrašnje sile pri zatezanju i kompresiji. Konstrukcija dijagrama unutrašnjih sila. Koncept opasnog dijela.
Napon i kompresija

istezanje (kompresija)- jednostavan tip otpora, u kojem je šipka opterećena silama paralelnim uzdužnoj osi štapa i primijenjena na težište njegovog presjeka.

Zamislite štap elastično rastegnut centralno primijenjenim koncentriranim silama P.

Prije nego što pređemo na proučavanje unutrašnjih sila i napona koji nastaju u zategnutoj šipki, razmotrimo neke hipoteze vezane za prirodu deformacije takve šipke i koje su od izuzetnog značaja za otpornost materijala.

Princip Svetog Venanta: na presjecima dovoljno udaljenim od mjesta djelovanja sila, raspodjela napona i deformacija malo ovisi o načinu primjene opterećenja.

Saint-Venantov princip omogućava proračun bez uzimanja u obzir lokalnih (lokalnih) deformacija koje se javljaju u blizini točaka primjene vanjskih sila i razlikuju se od deformacija glavnog volumena materijala, što u većini slučajeva pojednostavljuje rješenje problem.

Hipoteza ravnih presjeka (hipoteza J. Bernoullija):poprečni presjeci štapa su ravni i okomiti na njegovu osu prije deformacije ostaju ravni i okomiti na osu, a nakon deformacije.

Mentalno secirajući štap, određujemo unutrašnje sile u rastegnutom štapu:

a) štap opterećen zateznim silama P i koji je u ravnoteži presečen je proizvoljnim presekom;

b) odbacimo jedan od dijelova štapa, a njegovo djelovanje na drugi dio se kompenzuje unutrašnjim silama sa intenzitetom;

c) aksijalnu unutrašnju silu N, koja nastaje u presjeku štapa, određujemo sastavljanjem jednadžbi ravnoteže za odsječeni dio:

Projektovanjem vanjske sile P, koja djeluje na odsječeni dio štapa, na druge ose (z i y), kao i sastavljanjem jednadžbi momenata u odnosu na koordinatne ose, lako je osigurati da aksijalna sila N je jedina unutrašnja sila koja se javlja u presjeku štapa (ostale su identično jednake nuli).

Dakle, prilikom zatezanja (stiskanja), od šest unutrašnjih sila u poprečnom preseku štapa, nastaje samo jedna - uzdužna sila N.

Normalni naponi koji nastaju u presjeku šipke povezani su s aksijalnom silom N na sljedeći način:

Ili . (2.2)

S obzirom da su, u skladu s Bernoullijevom hipotezom, naponi ravnomjerno raspoređeni po poprečnom presjeku (tj. = const), možemo napisati:

Dakle, normalna vlačna (tlačna) napona se definiraju kao

Dijagrami unutrašnjih sila pri zatezanju-kompresiji

Zatezanje ili kompresija je tako jednostavan tip otpora, u kojem se vanjske sile primjenjuju duž uzdužne osi grede, a u njenom poprečnom presjeku se javlja samo normalna sila.

Razmotrimo proračunsku shemu grede konstantnog poprečnog presjeka sa datim vanjskim koncentriranim opterećenjem P i raspoređenim q, (slika 1).

a) proračunska shema, b) prvi presjek, lijevi odsječeni dio, c) drugi presjek, lijevi odsječeni dio, d) drugi presjek, desni odsječni dio, e) dijagram normalnih sila

Fig.1. Zacrtavanje normalnih sila:

Neka bude . Prije svega definiramo reakciju podrške R, s obzirom na njegov smjer duž ose X.

Greda ima 2 sekcije 1 i 2.

Unutar prvog odsjeka mentalno isječemo gredu na 2 dijela normalnim presjekom i razmatramo ravnotežu, recimo lijevu stranu, unosom sljedeće koordinate x 1, sl.1 b:

Posljedično, unutar prvog dijela, greda je podvrgnuta kompresiji konstantnom normalnom silom.

Isto ćemo uraditi i sa drugom sekcijom. Mentalno ga presecite presekom od 2-2, i razmotrite ravnotežu leve strane (slika 1 c). Prvo uspostavimo granice promene x 2:

Zamjena graničnih vrijednosti parametra x 2, dobijamo:

Dakle, unutar drugog dijela, greda se rasteže i normalna sila se linearno mijenja.

Sličan rezultat se dobija kada se uzme u obzir desni odsječeni dio (slika 1d):

Na osnovu dobijenih podataka konstruiše se dijagram normalnih sila u vidu grafika raspodele normalne sile po dužini šipke (sl. 1e). Karakteristično je da su skokovi na dijagramu posljedica prisustva koncentrisanih sila u odgovarajućim presjecima R I R, što opet može poslužiti kao pravilo za ispravnost izvedenih konstrukcija.

Za provjeru čvrstoće na savijanje, prema vanjskim opterećenjima koja djeluju na gredu, grade se dijagrami promjena unutrašnjih sila duž njene dužine i određuju opasni presjeci grede, za svaki od kojih je potrebno izvršiti ispitivanje čvrstoće. .

Uz test pune čvrstoće, postojat će najmanje tri takva dijela (ponekad se poklapaju):

1. presjek u kojem je moment savijanja Mx- dostiže svoju maksimalnu vrijednost u apsolutnoj vrijednosti, - za ovu sekciju se bira presjek cijele grede;

2. presjek u kojem je poprečna sila Qy, dostiže svoju maksimalnu modulo vrijednost;

3. presjek u kojem i moment savijanja Mx i sila smicanja Qy dostižu dovoljno velike vrijednosti u modulu.

U svakom od opasnih presjeka potrebno je, izgradivši dijagrame normalnih i posmičnih napona, pronaći opasne točke presjeka (provjera čvrstoće se vrši za svaku od njih), kojih će također biti najmanje tri:

1. tačka u kojoj normalni naponi dostižu svoju maksimalnu vrijednost - odnosno tačka na vanjskoj površini grede koja je najudaljenija od neutralne ose presjeka;

2. tačka u kojoj posmična naprezanja dostižu svoju maksimalnu vrijednost - tačka koja leži na neutralnoj osi presjeka;

tačka u kojoj i normalni i posmični naponi postižu dovoljno velike vrijednosti (ova provjera ima smisla
za sekcije kao što su T ili I-greda, gdje širina naglo mijenja svoju vrijednost).

14) Stanje torzijske čvrstoće. Koncept opasnog dijela
Uvjet torzijske čvrstoće, uzimajući u obzir usvojenu notaciju, formulira se na sljedeći način: maksimalna posmična naprezanja koja se javljaju u opasnom dijelu osovine ne smiju prelaziti dopuštena naprezanja i zapisuju se kao

gdje se uzima ili na osnovu eksperimentalnih podataka, ili (u nedostatku potrebnih eksperimentalnih karakteristika) prema teoriji čvrstoće koja odgovara materijalu. Na primjer, iz teorija čvrstoće za krhke materijale primijenjene na čisto smicanje, slijede sljedeći rezultati:

Iz druge teorije snage

Iz Mohrove teorije

Iz teorija čvrstoće duktilnih materijala u čistom smicanju dobijamo:

Prema trećoj teoriji snage

Prema četvrtoj teoriji snage

Kao što slijedi iz zakona uparivanja tangencijalnih napona, istovremeno s tangencijalnim naponima koji djeluju u ravnini poprečnog presjeka osovine, tangencijalni naponi se javljaju u uzdužnim ravninama. Oni su po veličini jednaki naponima para, ali imaju suprotan predznak. Dakle, svi elementi grede tokom torzije su u stanju čistog smicanja. Budući da je čisto smicanje poseban slučaj ravnog naponskog stanja, u kojem se , , , onda kada se lica elementa rotiraju za 45 0, u novim područjima nalaze se samo normalni naponi jednaki po veličini (slika 5.8).

Razmotrite moguće vrste razaranja osovina izrađenih od različitih materijala tokom torzije. Osovine izrađene od plastičnih materijala najčešće se uništavaju duž presjeka okomitog na os osovine, pod utjecajem posmičnih naprezanja koji djeluju u ovom presjeku (sl. 5.9, a). Osovine od lomljivih materijala razaraju se duž spiralne površine nagnute prema osi osovine pod uglom od 45 0, tj. u smjeru djelovanja maksimalnih vlačnih napona (sl. 5.9, b). Kod drvenih osovina prve pukotine nastaju duž tvornica cilindra, jer drvo slabo odolijeva djelovanju posmičnih naprezanja usmjerenih duž vlakana (sl. 5.9, c).

Sl.5.8 Sl.5.9

Dakle, priroda razaranja ovisi o sposobnosti materijala osovine da se odupre efektima normalnih i posmičnih napona. U skladu s tim, dopuštena posmična naprezanja uzimaju se jednakima - za krhke materijale i - za duktilne materijale.

IN opasan dio osovine pri savijanju sa torzijom istovremeno nastaju najveći obrtni moment () i rezultirajući moment savijanja.

15) Torzija. Torzioni napon. Dijagram posmičnih napona.
torzija naziva se deformacija koja nastaje kada par sila djeluje na štap, smješten u ravni okomitoj na njegovu os (slika 5.1).

Šipke kružnog ili prstenastog presjeka koje rade u torziji nazivaju se osovine. Prilikom proračuna osovine obično je poznata snaga koja se prenosi na osovinu i mora se odrediti veličina vanjskih momenata uvijanja. Vanjski torzijski momenti se po pravilu prenose na osovinu na mjestima gdje na njega stanu remenice, zupčanici itd.

Pustite da se osovina rotira konstantnom brzinom n rpm i prenosne snage N Nm/s Ugaona brzina rotacije osovine je jednaka (rad/sec), a prenesena snaga je .

Prekretni momenat je .

Ako je snaga data u kilovatima, tada se vrijednost momenta određuje formulom

TORZIONI STRESS.

Ako se na krajeve osovine primjenjuju jednaki, ali suprotno usmjereni vanjski torzijski momenti, tada u svim njegovim poprečnim presjecima postoje samo tangencijalna naprezanja, tj. stanje naprezanja na tačkama uvrnute šipke je čisto smicanje. U kružnom poprečnom presjeku osovine, posmične deformacije i posmični naponi jednaki su nuli u sredini i maksimalni su na rubu; u međutočkama su proporcionalne udaljenosti od težišta presjeka. Uobičajena formula za maksimalno torzijsko naprezanje je: S = Tc/J, gdje T- moment uvrtanja na jednom kraju, c je polumjer osovine i J je polarni moment presjeka. Za krug J = pr 4/2. Ova formula je primjenjiva samo u slučaju kružnog poprečnog presjeka. Formule za osovine s poprečnim presjekom različitog oblika izvode se rješavanjem odgovarajućih problema korištenjem metoda matematičke teorije elastičnosti, u nekim slučajevima i metodama eksperimentalne analize.

Rice. 2.9. Dijagrami posmičnih napona u torziji

a) elastična faza; b) faza plastične deformacije;

c) faza uništenja; 1 – elastična zona; 2 - plastična zona

SPOLJNE I UNUTRAŠNJE SILE. U mehanici, vanjske sile u odnosu na dati sistem materijalnih tačaka (tj. takav skup materijalnih tačaka u kojem kretanje svake tačke zavisi od položaja ili kretanja svih drugih tačaka) su one sile koje predstavljaju djelovanje na ovu sistem drugih tijela (drugi sistemi materijalnih tačaka), koji mi nismo uključeni u ovaj sistem. Unutrašnje sile su sile interakcije između pojedinačnih materijalnih tačaka datog sistema. Podjela sila na vanjske i unutrašnje je potpuno uslovna: kada se zadani sastav sistema promijeni, neke sile koje su ranije bile vanjske mogu postati unutrašnje, i obrnuto. Tako, na primjer, kada se razmatra kretanje sistema koji se sastoji od Zemlje i njenog satelita Mjeseca, sile interakcije između ovih tijela bit će unutrašnje sile za ovaj sistem, a sile privlačenja Sunca, drugih planeta, njihovih satelita i sve zvijezde će biti vanjske sile u odnosu na ovaj sistem. Ali ako promenimo sastav sistema i posmatramo kretanje Sunca i svih planeta kao kretanje jednog opšteg sistema, tada će samo sile privlačenja koje vrše zvezde biti spoljašnje sile; ipak, sile interakcije između planeta, njihovih satelita i Sunca postaju unutrašnje sile za ovaj sistem.

Na isti način, ako pri kretanju parne lokomotive izdvojimo klip parnog cilindra kao poseban sistem materijalnih tačaka koji je predmet našeg razmatranja, tada će pritisak pare na klip u odnosu na njega biti vanjska sila, a isti pritisak pare će biti jedna od unutrašnjih sila ako posmatramo kretanje cijele lokomotive u cjelini; u ovom slučaju spoljne sile u odnosu na celu lokomotivu, uzete kao jedan sistem, biće: trenje između šina i točkova lokomotive, gravitacija lokomotive, reakcija šina i otpor vazduha; unutrašnje sile će biti sve sile interakcije između dijelova lokomotive, na primjer, sile interakcije između pare i klipa cilindra, između klizača i njegovih paralela, između klipnjače i osovinice, itd. Kao što vidimo, suštinski ne postoji razlika između spoljašnjih i unutrašnjih sila, relativna razlika između njih se određuje samo u zavisnosti od toga koja tela uključujemo u sistem koji se razmatra, a koja smatramo da nisu deo sistema. Međutim, navedena relativna razlika sila je od izuzetnog značaja u proučavanju kretanja datog sistema; prema trećem Newtonovom zakonu (o jednakosti akcije i reakcije), unutrašnje sile interakcije između svake dvije materijalne tačke sistema jednake su po veličini i usmjerene duž iste prave u suprotnim smjerovima; zahvaljujući tome, prilikom rješavanja različitih pitanja o kretanju sistema materijalnih tačaka, moguće je isključiti sve unutrašnje sile iz jednačina kretanja sistema i na taj način omogućiti samo proučavanje kretanja cijelog sistema. Ovaj metod isključivanja unutrašnjih, u većini slučajeva nepoznatih, sila vezivanja je od suštinskog značaja za izvođenje različitih zakona mehanike sistema.

Spoljna sila je mjera interakcije između tijela. U problemima čvrstoće materijala, uvijek se pretpostavlja da su vanjske sile date. Vanjske sile takođe uključuju reakcije podrške(veze).

Vanjske sile se dijele na obiman I površno. Tjelesne sile nanesena na svaku česticu tijela kroz njen volumen. Primjer tjelesnih sila su sile težine i sile inercije. Često se daje jednostavan zakon za varijaciju ovih sila u odnosu na zapreminu. Tjelesne sile određene su njihovim intenzitetom, kao granica omjera rezultantnih sila u elementarnoj zapremini koja se razmatra prema vrijednosti ovog volumena koja teži nuli: \lim_(\Delta V\to0)(\Delta F \preko \ Delta V) i mjere se u N/m 3 .

Površinske sile se dijele na fokusiran I distribuiran.
Fokusirano razmatraju se sile koje djeluju na malu površinu čije su dimenzije male u odnosu na dimenzije tijela. Međutim, pri proračunu napona u blizini zone primjene sile, opterećenje treba smatrati raspoređenim. Koncentrisana opterećenja uključuju ne samo koncentrisane sile, već i parove sila, čiji je primjer opterećenje koje stvara ključ pri zatezanju matice. Koncentrisani napori se mjere u kN.
Distribuirana opterećenja raspoređeni su po dužini i površini. Distribuirana opterećenja uključuju pritisak tekućine, plina ili drugog tijela. Raspodijeljene sile se obično mjere u kN/m(raspoređeno po dužini) i kN/m2(raspoređeno po oblastima).

Sva vanjska opterećenja se mogu podijeliti na statički I dinamičan.
statički razmatraju se opterećenja pri čijoj primjeni su nastale sile inercije male i mogu se zanemariti.
Ako su inercijalne sile velike (na primjer, potres) - uzimaju se u obzir opterećenja dinamičan. Primjeri takvih opterećenja su također iznenadno primijenjeno opterećenje, bubnjevi I ponovne varijable.
Iznenadna primijenjena opterećenja odmah prebačen u zgradu
njegovu punu vrijednost (na primjer, pritisak točkova lokomotive koja ulazi u most).
Udarna opterećenja nastaju kada se brzina kontakta sa elementima konstrukcije brzo mijenja, na primjer, kada žena copra udari u gomilu tokom vožnje.
Ponovne varijable opterećenja djeluju na konstrukcijske elemente, ponavljajući se značajan broj puta. Takvi su, na primjer, ponovljeni pritisci pare koji naizmjenično rastežu i sabijaju klipnjaču i klipnjaču parne mašine. U mnogim slučajevima, opterećenje je kombinacija nekoliko vrsta dinamičkih radnji.

unutrašnje sile

Kao rezultat djelovanja vanjskih sila u tijelu, unutrašnje sile.
unutrašnja snaga- sile interakcije između dijelova jednog tijela, koje nastaju pod djelovanjem vanjskih sila.

Unutrašnje sile su samouravnotežene, pa nisu vidljive i ne utiču na ravnotežu tela. Unutarnje sile se određuju metodom presjeka.

Vanjska opterećenja dovode do sljedećih tipova stanja naprezanja i deformacije:

• bend
• Torzija