Glavne greške žiroskopa su vlastitu brigu, greška kardana, greška nagiba i prividno povlačenje.
- Vrijednost vlastitu brigu određena trenjem i balansiranjem pokretnih dijelova žiroskopa.
- greška kardana je razlika između ugla kursa, mjerenog u horizontalnoj ravni, i očitavanja žirokompasa kada je os vanjske okvira nagnuta (rotiranje ili nagib) od okomite pozicije.
- Greška nagiba pojavljuje se prilikom okretanja i nastaje u vezi s radom uređaja za korekciju, koji osigurava da položaj rotora žiroskopa bude okomit na ravninu vanjskog okvira žiro jedinice. Za razliku od greške kardana, greška skretanja se kontinuirano akumulira tokom okreta i ne nestaje nakon što se završi. Da biste ga smanjili, isključite horizontalnu korekciju žiroskopa tijekom okreta.
- Prividna briga je uzrokovano činjenicom da slobodni trostepeni žiroskop zadržava nepromijenjen smjer svoje ose u svemiru u odnosu na nepokretne zvijezde, ali nikako u odnosu na Zemlju i njene ravni. Sama Zemlja se kreće u svemiru, pa se čak i apsolutno nepomičan žiroskop u svemiru rotira u odnosu na Zemlju, stvarajući vidljivo prividno kretanje svoje ose. Da bismo razumjeli ovaj fenomen, prisjetimo se Foucaultovog klatna. Njihajuće klatno je vrsta žiroskopa. Stoga, gledajući u njega, možemo uočiti (osim, naravno, na ekvatoru) rotaciju Zemlje oko svoje ose.
Preciznost podudarnosti centra gravitacije žiroskopskog sistema sa tačkom vešanja (ravnoteže), veličina sile trenja u osi kardana, težina, prečnik i brzina rotacije su odlučujući faktori stabilnosti. ose žiroskopa. Kada vanjske sile djeluju na kardanski sistem, os žiroskopa se kreće u ravni koja je okomita na smjer sile. Ovo kretanje žiroskopa se zove precesija. Precesija prestaje sa prestankom udara na žiroskop. U veštačkim horizontima potrebno je držati žiroskop u vertikalnom položaju tokom evolucija i promena brzine aviona. Da bi se smanjile akumulirane greške, potrebno je mehanizmom korigirati položaj žiroskopa vertikalna korekcija. Kao vertikalni senzor koriste se sistemi korekcije klatna koji obezbeđuju da donji kraj ose žiroskopa bude usmeren ka centru Zemlje. Sistemi klatna su podložni uticaju ubrzanja do kojih dolazi tokom manevrisanja. Kao primjer, može se navesti fenomen koji se zove "zračni horizont roll" (indikacija nenulte vrijednosti nagiba ili kotrljanja u ravnom letu nakon završetka manevra). Stoga se u fazama manevrisanja isključuju sistemi korekcije. Greška očitavanja žiroskopa ovisit će o brzini korekcije, brzini vlastitog odlaska i parametrima korektivnog prekidača. Na prvim pneumatskim umjetnim horizontima korekcija nije isključena na skretanju. Stoga je brzina korekcije odabrana tako da bude vrlo mala kako pomak žiroskopa ne bi bio značajan tokom okretanja. U skladu s tim, vrijeme vertikalnog oporavka je povećano. Kasnije je korekcija počela da se gasi u zavoju, a na nekima i pri ubrzanjima (AGD -1). Trenutno se koriste inercijalne žiro-vertikale, u kojima se preciznost postiže stvaranjem umjetnog klatna "dužine" jednake poluprečniku Zemlje.
Kompenzirano od strane prividna brigažiroskop je pokazivač
Zakon dinamike rotaciono kretanje za kruto tijelo ima oblik:
Sličan izraz se može dobiti ako uzmemo u obzir rotacijsko kretanje mehanički sistem oko fiksne ose. U ovom slučaju - ukupni ugaoni moment sistema, - ukupan moment spoljnih sila primenjenih na sistem.
Ako je ukupni moment svih vanjskih sila koje djeluju na fizički objekt (sistem) jednak nuli, tj. sistem zatvoren, zatim za zatvoreni sistem .
Posljedično: .
Poslednji izraz je zakon održanja ugaonog momenta: ugaoni moment zatvorenog sistema se održava (ne menja) tokom vremena.
Ovo je osnovni zakon prirode. Povezuje se sa svojstvom simetrije prostora - njegovim izotropija, tj. sa invarijantnošću fizičkih zakona u odnosu na izbor pravca koordinatnih osa referentnog sistema (u odnosu na rotaciju zatvorenog sistema u prostoru za bilo koji ugao).
Kako bi se položaj ose rotacije krutog tijela zadržao nepromijenjen tokom vremena, koriste se ležajevi u kojima se osovina drži. Međutim, postoje takve osi rotacije tijela koje ne mijenjaju svoju orijentaciju u prostoru bez djelovanja vanjskih sila na njega. Ove osi se nazivaju slobodne osovine(ili osi slobodne rotacije).
Može se dokazati da u bilo kojem tijelu postoje tri međusobno okomite ose koje prolaze kroz centar mase tijela, a koje mogu služiti kao slobodne ose (one se nazivaju glavne osi inercije tijela).
Na primjer, glavne osi inercije homogene kuboid prolaze kroz centre suprotnih strana (slika 3.1).
Glavne osi inercije lopte su bilo koje tri međusobno okomite ose koje prolaze kroz centar mase.
Za stabilnost rotacije veliki značaj ima koja od slobodnih osa služi kao osa rotacije tijela.
Može se pokazati da je rotacija oko glavne ose sa najvećim i najmanjim momentima inercije stabilna, a rotacija oko ose sa srednjim momentom nestabilna. Dakle, ako bacite tijelo koje ima oblik paralelepipeda, dovodeći ga u isto vrijeme u rotaciju, onda će se ono, padajući, stalno rotirati oko osi 1 i 2 (slika 3.1).
Svojstvo slobodnih osovina da zadrže svoju poziciju u prostoru široko se koristi u inženjerstvu. Najzanimljivije u ovom pogledu žiroskopi- masivna homogena tijela koja rotiraju velikom ugaonom brzinom oko svoje ose simetrije, koja je slobodna os.
Da bi os žiroskopa promijenila svoj smjer u prostoru, moment vanjskih sila mora biti različit od nule. Ako je moment vanjskih sila primijenjenih na rotirajući žiroskop, u odnosu na njegovo središte mase, različit od nule, tada se javlja pojava tzv. žiroskopski efekat. Sastoji se u činjenici da pod djelovanjem para sila primijenjenih na os rotirajućeg žiroskopa (slika 3.2), os odstupa u smjeru okomitom na smjer sila. Žiroskopski efekat se objašnjava činjenicom da je moment sila usmjeren duž prave linije O 2 O 2. Za vrijeme dt, impuls žiroskopa će dobiti povećanje , ko-usmjereno s vektorom momenta. Smjer vektora poklapa se sa novim smjerom ose rotacije žiroskopa. Tako će se os rotacije žiroskopa okrenuti oko prave O 3 O 3 . Kretanje ose ugaonog momenta žiroskopa kao rezultat djelovanja vanjskih sila na njega naziva se precesija.
Ako je os žiroskopa fiksirana ležajevima, tada zbog žiroskopskog efekta nastaju žiroskopske sile koje djeluju na oslonce. Žiroskopi se koriste u raznim žiroskopskim navigacijskim instrumentima (žirokompas, žirohorizont, itd.). Druga važna primjena žiroskopa je održavanje date orijentacije objekta u prostoru (žiroskopske platforme).
GYROSCOPE(od grčkog gyreuo - vrtim, vrtim i skopeo - gledam, posmatram) - brzo rotirajuće simetrično čvrsto tijelo, osa rotacije (osa simetrije) to-rogo može promijeniti smjer u prostoru. Rotirajuća nebeska tijela, artiljerijske granate, rotori turbina ugrađenih na brodove, propeleri aviona i tako dalje imaju svojstva gravitacije. G. tehnika - osnovna. element raznih žiroskopa. uređaji ili instrumenti koji se široko koriste za automatske kontrolišu kretanje aviona, brodova, torpeda, projektila i u nizu drugih žiroskopskih sistema. stabilizacija, za potrebe navigacije (indikatori kursa, skretanja, horizonta, kardinalne tačke, itd.), za mjerenje ugaonih ili dolaznih. brzine pokretnih objekata (npr. rakete) iu mnogim drugim. drugi slučajevi (npr. prilikom prolaska ugradnih šahtova, izgradnje metroa, prilikom bušenja bunara).
Kako bi os G. mogla slobodno rotirati u prostoru, G. je obično fiksiran u tzv. kardani (slika 1), u Krom osi vnutr. i lok. prstenovi i G.-ova osa seku se u jednoj tački, tzv. centar ovjesa. Montiran u takvom ovjesu, mjerač ima tri stepena slobode i može napraviti bilo koji okret oko centra ovjesa. Ako se težište G. poklapa sa centrom ovjesa, G. se zove. uravnotežena ili astatična. Proučavanje zakona gravitacije je zadatak dinamike krutog tijela.
Rice. 1. Klasični kardani, a- spoljni prsten b- unutrašnji prsten in- rotor.
Rice. 2. Precesija žiroskopa. Ugaona brzina precesija je usmjerena tako da je svojstveni vektor ugaoni moment H
teži da se poklopi sa vektorom momenta M
par koji djeluje na žiroskop.
Osnovna svojstva žiroskopa. Ako par sila ( P-F) sa trenutkom ( h- rame sile) (slika 2), tada će (protiv očekivanja) G. početi dodatno da se okreće ne oko ose X, okomito na ravan para i oko ose at, koja leži u ovoj ravni i okomita na pravu. telo z osa. Ovo će upotpuniti. pokret zove precesija. G.-ova precesija će se dogoditi u odnosu na inercijski referentni okvir(osama usmjerenim prema nepokretnim zvijezdama) ugaonom brzinom
Slika 13. Žiroskop pravca.
Brojni instrumenti takođe koriste svojstvo gasa da ravnomerno precedira pod dejstvom konstantno primenjenih sila. Dakle, ako putem suplemenata. opterećenje da izazove G.-ovu precesiju sa ugaonom brzinom brojčano jednakom i suprotnom vertikalnoj komponenti ugaone brzine Zemljine rotacije (gde je U- ugaona zemaljska brzina, - geografska širina mjesta), tada će os takvog G. sa različitim stupnjevima tačnosti zadržati nepromijenjen smjer u odnosu na kardinalne tačke. Tokom nekoliko sati, dok se ne akumulira greška od 1-2°, takav G., koji se naziva žiroazimut, ili G. smjer (slika 13), može zamijeniti kompas (na primjer, na avionima, posebno u polarnoj avijaciji, gdje očitavanja magnetskog kompasa nepouzdana). Slično G., ali sa znatno većim pomakom težišta od ose precesije, moguće je odrediti protok. brzina objekta koji se kreće u pravcu ose bb 1, sa bilo kojim ubrzanjem (slika 14). Ako apstrahiramo od utjecaja gravitacije, onda možemo pretpostaviti da moment prijenosne sile inercije djeluje na G. Q, gdje t- masa G., l- rame. Tada će, prema formuli (1), žiroskop vršiti precesiju oko ose bb 1 sa ugaonom brzinom . Nakon integracije posljednje jednakosti, dobijamo , gdje je - poč. brzina objekta. T. o., pokazalo se da je moguće odrediti brzinu nekog objekta v u bilo kom trenutku duž ugla , na kojem će se G. do ovog trenutka okrenuti oko ose bb jedan . Da bi se to postiglo, uređaj mora biti opremljen brojačem okretaja i uređajem koji od ukupnog ugla rotacije oduzima ugao za koji će se turbina okrenuti usled dejstva momenta gravitacije na nju. Takav uređaj (integrator uzdužnih prividnih ubrzanja) određuje vertikalne brzine. poletanje rakete; u ovom slučaju, raketa mora biti stabilizirana tako da nema rotacije oko svoje ose simetrije.
Rice. 14. Žiroskopski mjerač brzine izdizanja rakete. - ubrzanje dizanja; g- ubrzanje slobodan pad; P - gravitacija, Q- sila inercije, - sopstveni kinetički moment.
U nizu modernih strukture koriste tzv. plovak, ili integrirajući, G. Rotor takvog G. je smješten u kućište – plovak uronjen u tekućinu (Sl. 15). Kada se plovak rotira oko svoje ose X moment će delovati na G. Mx viskozno trenje, proporcionalno ugaonoj brzini rotacije. Zahvaljujući tome, ispada da će ga G. prisiliti da se prijavi. rotacija oko ose at, tada će ugaona brzina ove rotacije u skladu sa jednakošću (1) biti proporcionalna . Kao rezultat toga, kut rotacije plovka oko ose Xće, zauzvrat, biti proporcionalan integralu tokom vremena (zbog čega se G. naziva integrirajući). Dodatno električni i elektromehanički. Uređaji omogućavaju ili mjerenje ugaone brzine ovog G. ili da ga učine elementom stabilizacijskog uređaja. U prvom slučaju, poseban elektromagneti stvaraju moment oko ose X, usmjeren protiv rotacije plovka; veličina ovog momenta je podešena tako da se plovak zaustavi. Onda trenutak M1 kako zamijeniti trenutak Mx sile viskoznog trenja i, prema tome, prema f-le (1), ugaona brzina će biti proporcionalna vrijednosti M 1, određena jačinom struje koja teče kroz namotaje elektromagneta. U drugom slučaju, kada se stabilizira, na primjer, oko fiksne ose at, tijelo integrirajućeg g. postavljeno je na platformu koja se može rotirati oko ose at specijalista. elektromotor (sl. 16). Da bismo objasnili princip stabilizacije, pretpostavimo da će se baza, na kojoj se nalaze ležajevi platforme, sama rotirati oko ose at do nekog ugla. Kada je motor isključen, platforma će se u ovom slučaju okretati zajedno sa bazom pod istim uglom, a plovak će se rotirati oko ose X za ugao proporcionalan kutu . Ako sada motor okreće platformu unutra obrnuti smjer dok se plovak ne vrati u prvobitni položaj, platforma će se istovremeno vratiti u prvobitni položaj. Možete kontinuirano kontrolirati motor tako da se kut rotacije plovka smanji na nulu, tada će se platforma stabilizirati. Kombinacija dva plovka u zajedničkom ovjesu sa slično upravljanim elektromotorima dovodi do stabilizacije fiksnog smjera, a tri - do svemira. stabilizacija koja se koristi, posebno, u inercijalnim navigacijskim shemama.
Rice. 15. Žiroskop sa integrisanim plovkom: a- rotor žiroskopa; b- plovak, u čijem se tijelu nalazi ležaj ose rotora; in- pomoćna tečnost; G- okvir; d- čelične klinove u kamenim nosačima; e- senzor ugla rotacije plovka u odnosu na tijelo; i- elektromagnetski uređaj koji primjenjuje moment oko ose plovka.
Rice. 16. Stabilizacija oko fiksne ose pomoću žiroskopa sa plovkom a- plutajući žiroskop; b- pojačalo, in- elektromotor; G- platforma, d- baza.
Rice. 17. Power gyro okvir: a- stvarni okvir; b- žiroskop; in- partner; G- senzor ugla rotacije žiroskopa u odnosu na okvir; d- pojačivač signala senzora; e- stabilizacijski motor; i- senzor momenta.
U prethodno razmatranom sistemu stabilizacije, osjetljivost igra ulogu. element koji detektuje odstupanja objekta od zadate pozicije, a povratak u ovu poziciju vrši elektromotor koji prima odgovarajući signal. Slični žiroskopski sistemi. stabilizacija zove. indikator (stabilizatori indirektno djelovanje). Uz to, u tehnici se koriste sistemi tzv. energetski žiroskop. stabilizacija (direktno djelujući stabilizatori), u kojoj G. direktno preuzima napore koji ometaju provedbu stabilizacije, a motori igraju pomoćne. ulogu, djelimično ili potpuno rastereći G. i time ograničava uglove njihove precesije. Strukturno, takvi sistemi su jednostavniji od indikatorskih. Primjer je jednoosni dvožiroskop. okvir (sl. 17); rotori koji se nalaze u okviru rotiraju se u različitim smjerovima. Pretpostavimo da sila djeluje na okvir, nastojeći ga rotirati oko ose X i izvesti ugaonu brzinu. Tada će, prema pravilu Žukovskog, par početi djelovati na kućište 1, nastojeći poravnati os rotora s osom X. Kao rezultat toga, gravitacija će početi precesirati oko ose y 2 sa nekom ugaonom brzinom. kućište 2
iz istog razloga će precesirati oko ose y 2 u suprotnom smjeru. Uglovi rotacije kućišta će biti isti, jer su kućišta povezana zupčanikom. Zbog ove precesije na ležajevima kućišta 1
novi par će djelovati, nastojeći da poravna osu rotora sa osom y jedan . Isti par će djelovati na ležajeve kućišta 2
. Momenti ovih parova su usmereni suprotno (što proizilazi iz pravila Žukovskog) i stabilizuju okvir, odnosno sprečavaju ga da se okreće oko ose X. Međutim, ako G.-ove precesije nisu ograničene, onda, kao što se može vidjeti iz formule (3), kada se kućišta rotiraju oko osi y 1 ,
u 2 90° će zaustaviti stabilizaciju. Stoga se na osi jednog od kućišta nalazi senzor koji registruje ugao rotacije kućišta u odnosu na okvir i kontroliše stabilizacioni motor. Moment koji proizlazi iz motora usmjeren je suprotno od momenta koji teži da rotira okvir oko ose X; kao rezultat toga, G.-ova precesija prestaje. Razmatrani okvir je stabiliziran u odnosu na rotaciju oko ose X. Rotirajte okvir oko bilo koje ose okomito na X, možete slobodno, ali rezultirajući žiroskopski. trenutak može izazvati zlo. pritisak na G. ležajeve i njihova kućišta. Kombinacija tri takva okvira sa međusobno okomitim osama vodi do prostora. stabilizacija (npr. vještački satelit).
U snazi žiroskopski sistema, za razliku od slobodnog G., zbog velikih momenata inercije stabiliziranih masa nastaju vrlo uočljive oscilacije. nutacijski pokreti. Posebne ponude se moraju prihvatiti. mjere koje osiguravaju da se ove oscilacije priguše, inače dolazi do samooscilacija u sistemu. U tehnologiji se koriste i drugi žiroskopi. uređaja, čiji se principi rada zasnivaju na svojstvima G.
Lit.: Bulgakov B.V., Primijenjena teorija žiroskopa, 3. izd., M., 1976; Nikolay E. L., Žiroskop u kardanu, 2. izd., M., 1964; Maleev P. I., Novi tipovi žiroskopa, L., 1971; Magnus K., Žiroskop. Teorija i primjena, trans. iz njemačkog, M., 1974; Ishlinsky A. Yu, Orijentacija, žiroskopi i inercijalna navigacija, M., 1976; njega, Mehanika relativno kretanje i sile inercije, M., 1981; Klimov D. M., Kharlamov S. A., Dinamika žiroskopa u kardanskom ovjesu, M., 1978; Žuravlev V. F., Klimov D. M., Talasni žiroskop čvrstog stanja, M., 1985; Novikov L. 3., Šatalov M. Yu., Mehanika dinamički podešenih žiroskopa, M., 1985.
A. Yu. Ishlinsky.
§ 89. Slobodni žiroskop i njegova glavna svojstva
Svi navigacijski žiroskopski instrumenti koji se koriste za označavanje pravaca u moru koriste svojstva slobodnog žiroskopa.Žiroskop je tijelo koje brzo rotira oko svoje ose simetrije, a os oko koje se rotacija događa može promijeniti svoj položaj u prostoru. Žiroskop je masivni disk, koji se u gotovo svim modernim navigacijskim uređajima pokreće električnim pogonom, kao rotor elektromotora.
Rice. 120.
Mogućnost promene položaja ose rotacije žiroskopa u prostoru može se izvršiti pomoću kardanskih prstenova (Sl. 120). Ovješen na ovaj način, žiroskop se može rotirati oko sljedeće tri međusobno okomite i u jednoj tački O ose: osi X-X rotacije sam žiroskop, tzv glavna osovina ili osa sopstvene rotacije, os Y-Y rotacije unutrašnji prsten, osovina rotacija Z-Z vanjski prsten ovjesa.
Žiroskop koji se može rotirati oko tri određene ose naziva se žiroskop sa tri stepena slobode. Tačka presjeka ovih osa naziva se tačka ovjesa žiroskopa. Žiroskop sa tri stepena slobode, u kojem se težište čitavog sistema, koji se sastoji od rotora i kardanskih prstenova, poklapa sa tačkom vešanja, naziva se uravnotežen ili as tatika,žiroskop.
Poziva se balansirani žiroskop na koji se ne primjenjuju vanjski momenti besplatnožiroskop.
Slobodni žiroskop, zbog svoje brze rotacije, poprima svojstva koja se široko koriste u svim žiroskopskim instrumentima. Glavna svojstva slobodnog žiroskopa su svojstva stabilnosti i precesije.
Prvi je da glavna os slobodnog žiroskopa teži da zadrži svoj prvobitni pravac u odnosu na svetski prostor. Održivost glavna osovinašto se centar gravitacije sistema preciznije poklapa sa tačkom ovjesa, to je manja sila trenja u osi kardana i veća je težina žiroskopa, njegov prečnik i brzina rotacije. Količina koja karakteriše žiroskop sa ove kvalitativne strane naziva se kinetički moment žiroskopa i određena je proizvodom momenta inercije žiroskopa i njegove ugaone brzine rotacije, tj.
gdje je I moment inercije rotora žiroskopa;
Q je ugaona brzina rotacije.
Prilikom projektovanja žiroskopskih instrumenata nastoje da postignu značajnu vrednost kinetičkog momenta H davanjem posebnog profila rotoru žiroskopa, kao i povećanjem ugaone brzine njegove rotacije. Dakle, u modernim žirokompasima, rotori žiromotora imaju brzinu rotacije od 6000 do 30 000 o/min.
Rice. 121.
Stabilnost ose slobodnog žiroskopa omogućava da se koristi kao instrument za detekciju dnevne rotacije Zemlje, jer će u odnosu na zemaljske objekte osa žiroskopa vršiti prividno ili vidljivo kretanje.
Po prvi put ovo svojstvo žiroskopa pokazao je poznati francuski fizičar Leon Foucault 1852. On također posjeduje ideju korištenja žiroskopa kao instrumenta za određivanje smjera kretanja i za određivanje geografske širine broda na more.
Svojstvo precesije je da se pod dejstvom sile primenjene na kardanske prstenove, glavna os žiroskopa kreće u ravni okomitoj na smer sile (Sl. 121).
Ovo kretanje žiroskopa naziva se precesijskim. Precesiono kretanje će se dešavati tokom čitavog vremena delovanja spoljne sile i prestaće sa prestankom njenog delovanja. Smjer precesionog kretanja određuje se pomoću pravila polova, koje je formulirano na sljedeći način: kada se na žiroskop primjenjuje vanjski moment sile, stup žiroskopa najkraćim putem teži prema polu sile. Pol žiroskopa je onaj kraj njegove glavne ose sa kojeg se posmatra da se rotacija žiroskopa odvija suprotno od kazaljke na satu. Pol sile je onaj kraj ose žiroskopa, u odnosu na koji primijenjena vanjska sila teži da rotira žiroskop u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.
Na sl. 121 precesijsko kretanje žiroskopa je označeno strelicom.
Ugaona brzina precesije može se izračunati po formuli
žiroskop naziva se masivno osi simetrično tijelo (simetrični vrh), koje se brzo rotira oko ose simetrije, a os rotacije može promijeniti položaj u prostoru. Osa simetrije naziva se osa figure žiroskopa.
Video 7.6. Šta je žiroskop?
Rice. 7.17. Kretanje žiroskopskog sistema
Osa simetrije je jedna od glavnih osa žiroskopa. Stoga se njegov kutni moment poklapa u smjeru s osom rotacije.
Da bi se promijenio položaj u prostoru, položaj ose figure žiroskopa, potrebno je na nju djelovati momentom vanjskih sila.
Video 7.7. Žiroskopske sile: veliki žiroskop lomi uže
Istovremeno, fenomen tzv žiroskopski: pod dejstvom sila koje su, čini se, trebale da prouzrokuju rotaciju ose 1 oko ose 2 (slika 7.19), osa figure rotira oko ose 3.
Rice. 7.19. Kretanje ose figure žiroskopa pod dejstvom momenta spoljnih sila
Video 7.8. Žiroskop sa preopterećenjima: smjer i brzina precesije, nutacija
Žiroskopski fenomeni se manifestuju svuda gde se nalaze tela koja se brzo rotiraju, čija se osa može rotirati u prostoru.
Rice. 7.20. Reakcija žiroskopa na vanjske utjecaje
Na prvi pogled čudno ponašanje žiroskopa, sl. 7.19 i 7.20 u potpunosti se objašnjava jednadžbom dinamike rotacionog kretanja krutog tijela
Video 7.9. "Ljubavni" žiroskop: os žiroskopa ide duž vodiča ne napuštajući ga
Video 7.10. Djelovanje momenta sile trenja: "Kolumbovo" jaje
Ako se žiroskop dovede u brzu rotaciju, on će imati značajan moment momenta. Ako vanjska sila djeluje na žiroskop za vrijeme, tada će prirast ugaonog momenta biti
Ako sila djeluje kratko, onda
Drugim riječima, pri kratkim udarima (udarcima), impuls žiroskopa se praktično ne mijenja. S tim u vezi je i izuzetna stabilnost žiroskopa u odnosu na vanjske utjecaje, koja se koristi u raznim uređajima, kao što su žirokompasi, žirostabilizirane platforme itd.
Video 7.11. Model žirokompasa, žiro stabilizacija
Video 7.12. Veliki žirokompas
7.21. Žiro stabilizator orbitalne stanice
U žiroskopima koji se koriste u avijaciji i astronautici koristi se kardanski ovjes, koji vam omogućava da zadržite smjer osi rotacije žiroskopa, bez obzira na orijentaciju samog ovjesa:
Video 7.13. Žiroskopi u cirkusu: vožnja na jednom točku na žici
Dodatne informacije
http://www.plib.ru/library/book/14978.html Sivukhin D.V. Opšti kurs fizike, tom 1, Mehanika Ed. Nauka 1979 - str. 245–249 (§ 47): Ojlerova kinematička teorema o rotacijama krutog tela oko fiksne tačke.
Razmotrimo kretanje žiroskopa sa fiksnom tačkom oslonca, kao što je prikazano na sl. 7.22.
Kretanje žiroskopa pod djelovanjem vanjske sile naziva se prisilna precesija.
Rice. 7.22. Prisilna precesija žiroskopa: 1 - opšti oblik; 2 - pogled odozgo
Aplicirajmo u jednom trenutku ALI sila . Ako se žiroskop ne okreće, tada će se, naravno, desni zamašnjak spustiti, a lijevi gore. Druga situacija će biti ako se žiroskop prvo dovede u brzu rotaciju. U tom slučaju, pod djelovanjem sile, os žiroskopa će se rotirati kutnom brzinom oko vertikalne ose. To jest, os žiroskopa poprima brzinu u smjeru okomitom na smjer djelujuće sile.
Dakle, precesija žiroskopa je kretanje pod djelovanjem vanjskih sila, koje se događa na način da os figure opisuje stožastu površinu.
Rice. 7.23. Do izvođenja formule precesije žiroskopa.
Objašnjenje za ovaj fenomen je sljedeće. Moment sile oko tačke 0 bice
Prirast ugaonog momenta žiroskopa tokom vremena je jednak
Ovaj prirast okomito ugaonog momenta i, prema tome, mijenja svoj smjer, ali ne i svoju veličinu.
Vektor ugaonog momenta se ponaša kao vektor brzine kada se čestica kreće u krug. U potonjem slučaju, priraštaji brzine su okomiti na brzinu čestice i jednaki su po apsolutnoj vrijednosti
U slučaju žiroskopa, elementarni prirast ugaonog momenta
i jednak modulu
Vremenom će se vektor ugaonog momenta rotirati za ugao
Ugaona brzina rotacije ravnine koja prolazi kroz os stošca opisanog osom figure i osom figure naziva se ugaona brzina precesiježiroskop.
Oscilacije ose figure žiroskopa koje nastaju pod određenim uslovima u ravnini koja prolazi kroz os konusa naznačene gore i osu same figure nazivaju se nutacije. Nutacije mogu biti uzrokovane, na primjer, kratkim pritiskom ose žiroskopa nagore ili nadole (vidi sliku 7.24):
Rice. 7.24. Gyro nutation
Ugaona brzina precesije u slučaju koji se razmatra je jednaka
Uočavamo važno svojstvo žiroskopa - njegovu inerciju, što znači da nakon prestanka vanjske sile rotacija ose figure prestaje.
Dodatne informacije
http://www.plib.ru/library/book/14978.html Sivukhin D.V. Opšti kurs fizike, tom 1, Mehanika Ed. Nauka 1979 - str. 288–293 (§ 52): izložio osnove egzaktne teorije žiroskopa.
http://femto.com.ua/articles/part_1/0796.html - fizička enciklopedija. Opisani su razni mehanički žiroskopi koji se koriste za navigaciju - žirokompasi.
http://femto.com.ua/articles/part_1/1901.html - fizička enciklopedija. Opisan je laserski žiroskop za potrebe svemirske navigacije.
Utjecaj žiroskopskih sila u tehnologiji ilustrovan je sljedećim slikama.
Rice. 7.25. Žiroskopske sile koje djeluju na avion tokom rotacije propelera
Rice. 7.26. Preklopni vrh pod dejstvom žiroskopskih sila
Rice. 7.27. Kako staviti jaje "na zadnjicu"
Dodatne informacije
http://kvant.mirror1.mccme.ru/1971/10/mehanika_vrashchayushchegosya.htm - Časopis Kvant - vrhunska mehanika (S. Krivoshlykov).
http://www.pereplet.ru/nauka/Soros/pdf/9809_096.pdf - Soros Educational Journal, 1998, br. 9 - članak razmatra probleme dinamike rotirajućih tijela (keltsko kamenje) u kontaktu s čvrstim površina (A .P. Markeev).
http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_35.djvu - Mikhailov A.A. Zemlja i njena rotacija, Biblioteka Kvant, broj 35, str. 50–56 - planeta Zemlja je veliki vrh, njena osa precesira u svemiru.
Aplikacija
O principu kotača
Pošto smo u ovom poglavlju dosta govorili o rotaciji tijela, zadržimo se na najvećim i važno otkrićečovječanstvo - izum točka. Svi znaju da je vučenje tereta mnogo teže od transporta na točkovima. Pitanje je zašto? Točak, koji igra veliku ulogu u modernoj tehnologiji, s pravom se smatra jednim od najsjajnijih izuma čovječanstva.
Premještanje tereta s valjkom. Prototip točka bio je valjak postavljen pod teret. Njegove prve upotrebe su izgubljene u magli vremena. Prije nego što se pozabavimo kotačem, razumjet ćemo princip valjka. Da biste to učinili, razmotrite primjer.
Primjer. Opterećenje mase M postavljen na cilindrični valjak mase i radijusa, koji se može kretati po ravnoj horizontalnoj palubi. Na teret se primjenjuje horizontalna sila (slika 7.28). Pronađite ubrzanje tereta i valjka. Zanemarite silu trenja kotrljanja. Pretpostavimo da se sistem kreće bez klizanja.
Rice. 7.28. Premještanje tereta s valjkom
Označavamo silu trenja između valjka i tereta i - između valjka i palube. Za pozitivan smjer uzimamo smjer vanjske sile. Tada pozitivne vrijednosti i odgovaraju smjerovima sila trenja prikazanih na sl. 7.28.
Dakle, sile i djeluju na opterećenje, a sile i djeluju na valjak. Označiti a ubrzanje tereta i a 1- Ubrzanje valjka. Osim toga, valjak se rotira u smjeru kazaljke na satu s kutnim ubrzanjem.
Jednačine kretanje napred uzmi oblik:
Jednačina za rotaciono kretanje valjka je napisana na sledeći način:
Pređimo sada na uslove za odsustvo klizanja. Zbog rotacije valjka, njegova najniža tačka ima linearno ubrzanje i uz to sudjeluje u translacijskom kretanju s ubrzanjem. U nedostatku klizanja između valjka i palube, ukupno ubrzanje na dnu valjka mora biti nula, tako da
Gornja točka valjka zbog rotacije dobiva suprotno usmjereno linearno ubrzanje i isto ubrzanje translacijskog kretanja. Da bi se izbjeglo klizanje između valjka i tereta, puno ubrzanje gornje točke mora biti jednako ubrzanju tereta:
Iz dobivenih jednadžbi za ubrzanja proizlazi da je ubrzanje valjka dva puta manje od ubrzanja tereta:
i shodno tome,
Svi iz iskustva iz prve ruke znaju da valjak zaostaje za opterećenjem.
Zamjenom omjera ubrzanja u jednadžbe gibanja i rješavanjem nepoznanica , , , dobivamo sljedeći izraz za ubrzanje tereta
Obje sile trenja i ispadaju u ovom slučaju pozitivne, tako da na Sl. 12 njihovih pravaca odabrano je ispravno:
Kao što vidite, radijus valjka ne igra posebnu ulogu: omjer ovisi samo o njegovom obliku. Uz datu masu i polumjer, moment inercije valjka je maksimalan kada je valjak cijev: . U ovom slučaju ne postoji sila trenja između valjka i palube ( = 0), a jednadžbe za ubrzanje tereta i sila trenja između tereta i valjka imaju oblik:
Sa smanjenjem mase valjka, sila trenja se smanjuje, ubrzanje tereta se povećava - teret se lakše kreće.
U slučaju valjkastog cilindra (balvan) /2 i nalazimo sile trenja
i ubrzanje opterećenja.
Upoređujući rezultate za valjkastu cijev, vidimo da se masa valjka efektivno smanjila, takoreći: povećava se ubrzanje opterećenja, pod uslovom da su sve ostale jednake.
Glavni rezultat razmatranog primjera: ubrzanje se razlikuje od nule (tj. teret počinje da se kreće) za proizvoljno mali spoljna sila. Kada vučete teret duž poda, mora se primijeniti barem sila da se pomjeri.
Drugi zaključak: ubrzanje uopšte ne zavisi od količine trenja između delova datog sistema. Koeficijent trenja nije uključen u pronađena rješenja, pojavit će se samo u odsustvu klizanja, što se svodi na to da primijenjena sila ne smije biti prevelika.
Dobiveni rezultat, da valjak, takoreći, potpuno "uništava" silu trenja, nije iznenađujući. Zaista, u odsustvu relativnog kretanja dodirnih površina, sile trenja ne rade. Zapravo, valjak „zamjenjuje“ trenje klizanja trenjem kotrljanja, što smo zanemarili. U stvarnom slučaju, minimalna sila potrebna za pomicanje sistema razlikuje se od nule, iako je mnogo manja nego kada se teret vuče duž palube. U savremenoj tehnologiji princip valjka je implementiran u kuglične ležajeve.
Kvalitativno razmatranje rada točka. Nakon što smo se pozabavili klizalištem, pređimo na točak. Prvi točak u obliku drvenog diska postavljenog na osovinu pojavio se, očigledno, u 4. milenijumu pre nove ere. u civilizacijama Drevnog Istoka. U II milenijumu pne. dizajn točka se poboljšava: pojavljuju se žbice, glavčina i savijeni obruč. Pronalazak točka dao je ogroman poticaj razvoju zanata i transporta. Međutim, mnogi ne razumiju sam princip kotača. U brojnim udžbenicima i enciklopedijama može se naći netačna tvrdnja da točak, kao i klizalište, takođe daje dobitak zamjenom sile trenja klizanja sa silom trenja kotrljanja. Ponekad se čuje spominjanje upotrebe podmazivanja ili ležajeva, ali to nije slučaj, jer se točak očito pojavio prije nego što su pomislili na podmazivanje (i štaviše, ležajeve).
Rad točka je najlakše razumjeti u smislu energetskih razmatranja. Drevni vagoni su jednostavni: karoserija je pričvršćena na drvenu osovinu poluprečnika (ukupna masa karoserije sa osovinom je M). Na osovini su postavljeni točkovi mase i radijusa R(Sl. 7.29).
Rice. 7.29. Kretanje kretanja tereta uz pomoć točka
Pretpostavimo da se takav vagon vozi po drvenom podu (onda imamo isti koeficijent trenja na svim susjednim mjestima). Prvo ćemo zaglaviti kotače i, djelujući na silu, odvući vagon na daljinu s. Kako kolica klize po palubi, sila trenja dostiže svoju najveću moguću vrijednost.
Posao obavljen protiv ove sile je
(pošto je obično masa točkova mnogo manja od mase vagona<<M).
Oslobodimo sada točkove i ponovo vučemo vagon na istu udaljenost. s. Ako točkovi ne klize po palubi, tada sila trenja ne radi na dnu točka. Ali trenje klizanja javlja se između osovine i točka na dnu osovine sa radijusom. Postoji i sila normalnog pritiska. Ono će se donekle razlikovati od prethodnog zbog težine kotača i drugih razloga, o kojima ćemo govoriti u nastavku, ali s malom masom kotača i malim koeficijentom trenja, može se smatrati približno jednakim . Dakle, ista sila trenja djeluje između osovine i točka
Ponovo naglašavamo: sam kotač ne smanjuje silu trenja. Ali posao A" protiv ove sile sada će biti mnogo manje nego u slučaju vuče vagona sa zaglavljenim točkovima. Zaista, kada vagon pređe veliku udaljenost S, njegovi kotači se okreću. To znači da će se površine koje se trljaju o osovinu točka pomicati jedna u odnosu na drugu za manji razmak. Stoga će rad protiv sila trenja biti i odgovarajući broj puta manji:
Dakle, stavljanjem točkova na osovine ne smanjujemo silu trenja, kao u slučaju klizališta, već putanju na kojoj ona deluje. Recimo točak sa radijusom R= 0,5 m i polumjer ose = 2 cm smanjuje rad za 96%. Preostalih 4% uspješno se nosi sa podmazivanjem i ležajevima, koji smanjuju samo trenje (podmazivanje, osim toga, sprječava habanje hodnog dijela kolica). Sada je jasno zašto su stare kočije i ratna kola imala tako velike točkove. Moderna kolica u supermarketima mogu da se kotrljaju samo zahvaljujući ležajevima.