To je kretanje u kojem se sve točke tijela kreću po kružnicama čiji centri leže na osi rotacije.

Položaj tijela je dat diedarskim uglom  (ugao rotacije).

 =  (t) - jednačina kretanja.

Kinematske karakteristike tijela:

- ugaona brzina, s -1 ;

- ugaono ubrzanje, s -2 .

Vrijednosti  i  mogu se predstaviti kao vektori
, koji se nalazi na osi rotacije, smjer vektora je takav da se sa njegovog kraja vidi da se rotacija tijela odvija u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Smjer poklapa se sa , ako >o.

P pozicija tačke tela: M 0 M 1 = S = h.

Brzina bodova
; pri čemu
.

gdje
;
;
.

Ubrzanje tačke tela,
- rotacijsko ubrzanje (u tački kinematike - tangencijalno - ):
- naglo ubrzanje (u kinematici tačke - normalno - ).

Moduli:
;
;

.

Ujednačena i ujednačena rotacija

1. Uniforma:  = const,
;
;
- jednačina kretanja.

2. Jednako varijabilna:  = const,
;
;
;
;
- jednačina kretanja.

2). Mehanički pogon se sastoji od remenice 1, remena 2 i stepenastih točkova 3 i 4. Odrediti brzinu letve 5, kao i ubrzanje tačke M u trenutku t 1 = 1 s. Ako je ugaona brzina remenice  1 = 0,2t, s -1; R 1 = 15; R3=40; r 3 = 5; R4 = 20; r 4 \u003d 8 (u centimetrima).

Rake speed

;

;
;
.

Gdje
;
;
, sa -1 .

Iz (1) i (2) dobijamo , vidi

Tačka ubrzanja M .

, s -2 pri t 1 = 1 s; a \u003d 34,84 cm / s 2.

3.3 Ravnoparalelno (ravno) kretanje krutog tijela

E ono kretanje u kome se sve tačke tela kreću u ravnima paralelnim nekoj fiksnoj ravni.

Sve tačke tijela na bilo kojoj pravoj liniji okomitoj na fiksnu ravan kreću se na isti način. Stoga se analiza kretanja tijela u ravnini svodi na proučavanje kretanja ravne figure (presjek S) u njenoj ravni (xy).

Ovaj pokret se može predstaviti kao skup translacionih pokreta zajedno sa nekim proizvoljno izabrana tačka a, pozvana pole, i rotacijsko kretanje oko pola.

Jednačine kretanja ravna figura

x a \u003d x a (t); y a = y a; j = j(t)

Kinematske karakteristike ki ravna figura:

- brzina i ubrzanje motke; w, e - ugaona brzina i ugaono ubrzanje (ne zavise od izbora pola).

At jednadžba kretanja bilo koje tačke ravna figura (B) se može dobiti projektovanjem vektorske jednakosti
na x i y osi

x 1 B , y 1 B - koordinate tačke u koordinatnom sistemu povezane sa slikom.

Određivanje brzina tačke

1). Analitička metoda.

Poznavanje jednačina kretanja x n = x n (t); y n = y n (t), nalazimo
;
;
.

2). Teorema raspodjele brzine.

D razlikovanje jednakosti
, dobijamo
,

- brzina tačke B tokom rotacije ravne figure oko pola A;
;

Formula za raspodjelu brzina tačaka ravne figure
.

OD tačka brzine M točka koji se kotrlja bez klizanja

;
.

3). Teorema projekcije brzine.

Projekcije brzina dvije tačke tijela na osu koja prolazi kroz ove tačke su jednake. Inženjerska jednakost
na x-osi, imamo

P primjer

Odredite brzinu protoka vode v H na kormilu broda, ako je poznata (brzina težišta broda), b i b K (uglovi zanošenja).

Rješenje: .

4). Trenutni centar brzina (MCS).

Brzine tačaka u kretanju tijela u ravnini mogu se odrediti formulama rotacionog kretanja, koristeći koncept MCS.

MCC - tačka povezana sa ravnom figurom, čija je brzina u datom trenutku nula (v p = 0).

U opštem slučaju, MCC je tačka preseka okomita na smerove brzina dve tačke figure.

Uzimajući tačku P kao pol, imamo za proizvoljnu tačku

, onda

Gdje
je ugaona brzina figure i
, one. Brzine tačaka ravne figure su proporcionalne njihovim udaljenostima od MCS.

Mogući slučajevi pronalaska MCC-a
			Kotrljanje bez klizanja
		MCS - u beskonačnosti

Slučaj b odgovara trenutnoj translacijskoj raspodjeli brzina.

1). Za dati položaj mehanizma, pronaći v B , v C , v D , w 1 , w 2 , w 3 ako je u ovom trenutku v A = 20 cm/s; BC=CD=40cm; OC = 25 cm; R = 20 cm.

MCC rješenje za klizalište 1 - tačka P 1:

sa -1 ;
cm/s.

MCS veza 2 - tačka P 2 presjeka okomica na smjerove brzina tačaka B i C:

sa -1 ;
cm/s;
cm/s;
sa -1.

2). Teret Q se podiže pomoću stepenastog bubnja 1, čija je ugaona brzina w 1 = 1 s -1 ; R 1 = 3r 1 = 15 cm; AE || B.D. Pronađite brzinu v C ose pokretnog bloka 2.

Pronađite brzine tačaka A i B:

v A \u003d v E \u003d w 1 * R 1 = 15 cm / s; v B \u003d v D \u003d w 1 * r 1 = 5 cm / s.

Blok 2 MCS - tačka P. Zatim
, gdje
;
;
cm/s.

rotacijski nazivaju takvo kretanje u kojem dvije tačke povezane sa tijelom, dakle, i prava linija koja prolazi kroz te tačke, ostaju nepomični tokom kretanja (slika 2.16). Fiksna linija A B pozvao osa rotacije.

Rice. 2.1B. Definiciji rotacijskog kretanja tijela

Položaj tijela tokom rotacionog kretanja određuje ugao rotacije φ, rad (vidi sliku 2.16). Prilikom kretanja, ugao rotacije se mijenja s vremenom, tj. zakon rotacionog kretanja tijela definiran je kao zakon promjene u vremenu vrijednosti diedarskog ugla Φ = φ(/) između fiksne poluravni TO () , prolazeći kroz os rotacije i pokretni p 1 poluravnina povezana s tijelom i koja također prolazi kroz os rotacije.

Putanja svih tačaka tijela tokom rotacionog kretanja su koncentrični krugovi smješteni u paralelne ravni centriran na osi rotacije.

Kinematske karakteristike rotacionog kretanja tijela. Slično kao što su kinematičke karakteristike uvedene za tačku, uvodi se kinematička koncepcija koja karakteriše brzinu promjene funkcije f(c), koja određuje položaj tijela pri rotacionom kretanju, tj. ugaona brzina ω = φ = s/f/s//, dimenzija ugaone brzine [ω] = rad /od.

U tehničkim proračunima, izraz ugaone brzine se često koristi sa različitom dimenzijom - kroz broj obrtaja u minuti: [i] = rpm, i odnos između P i w se može predstaviti kao: w = 27sh/60 = 7sh/30.

Općenito, ugaona brzina se mijenja s vremenom. Mjera brzine promjene ugaone brzine je ugaono ubrzanje e = c/co/c//= co = f, dimenzija ugaonog ubrzanja je [e] = rad/s 2 .

Uvedene ugaone kinematičke karakteristike u potpunosti su određene postavljanjem jedne funkcije - ugla rotacije od vremena.

Kinematske karakteristike tačaka tela tokom rotacionog kretanja. Razmotrite nešto M tijelo koje se nalazi na udaljenosti p od ose rotacije. Ova tačka se kreće duž kružnice poluprečnika p (slika 2.17).

Rice. 2.17.

tačke tela tokom njegove rotacije

Dužina luka M Q M krug poluprečnika p je definisan kao s= ptp, gdje je φ ugao rotacije, rad. Ako je zakon gibanja tijela dat kao φ = φ(r), onda je zakon gibanja tačke M duž putanje definira formulu S= rf(7).

Koristeći izraze za kinematičke karakteristike sa prirodnim načinom specificiranja kretanja tačke, dobijamo kinematičke karakteristike za tačke rotirajućeg tela: brzina prema formuli (2.6)

V= 5 = rf = pco; (2.22)

tangencijalno ubrzanje prema izrazu (2.12)

i t \u003d K \u003d wor \u003d ep; (2.23)

normalno ubrzanje prema formuli (2.13)

a„ = I 2 / p \u003d co 2 p 2 / p \u003d ogr; (2.24)

puno ubrzanje koristeći izraz (2.15)

ali = -]ali + a] = px/e 2 + co 4 . (2.25)

Kao karakteristika pravca punog ubrzanja uzima se p - ugao odstupanja vektora punog ubrzanja od poluprečnika kruga opisanog tačkom (slika 2.18).

Od sl. 2.18 dobijamo

tgjLi = ajan\u003d re / pco 2 \u003d g / (o 2. (2.26)

Rice. 2.18.

Imajte na umu da su sve kinematičke karakteristike tačaka rotirajućeg tijela proporcionalne udaljenostima do ose rotacije. ve-

Njihove maske se određuju kroz derivacije iste funkcije - ugla rotacije.

Vektorski izrazi za ugaone i linearne kinematičke karakteristike. Za analitički opis ugaonih kinematičkih karakteristika rotirajućeg tela, zajedno sa osom rotacije, uvodi se koncept vektor ugla rotacije(Sl. 2.19): φ = φ(/)A:, gdje to- idi

vektor ose rotacije

1; to= con51 .

Vektor φ je usmjeren duž ove ose tako da se može vidjeti sa “kraja”

rotacija u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Rice. 2.19.

karakteristike u vektorskom obliku

Ako je vektor φ(/) poznat, onda sve ostalo ugaone karakteristike rotacijsko kretanje se može predstaviti u vektorskom obliku:

• vektor ugaone brzine ω = φ = φ to. Smjer vektora ugaone brzine određuje predznak derivacije ugla rotacije;
• vektor ugaonog ubrzanja ê = ω = φ to. Smjer ovog vektora određuje predznak derivacije ugaone brzine.

Uvedeni vektori co i ê omogućavaju da se dobiju vektorski izrazi za kinematičke karakteristike tačaka (vidi sliku 2.19).

Imajte na umu da je modul vektora brzine tačke isti kao i modul vektorski proizvod vektor ugaone brzine i vektor radijusa: |cox G= sogvipa = sor. S obzirom na smjerove vektora ω i r i pravilo za smjer poprečnog proizvoda, možemo napisati izraz za vektor brzine:

V= co xg.

Slično, to je lako pokazati

• ? X
• - egBipa= ê = a t I

Sosor = co p = i.

(Osim toga, vektori ovih kinematičkih karakteristika poklapaju se u pravcu sa odgovarajućim vektorskim produktima.

Stoga se vektori tangencijalnog i normalnog ubrzanja mogu predstaviti kao vektorski produkti:

• (2.28)
• (2.29)

a x = z X G

ali= co x v.

rotaciono kretanje čvrsto telo. Rotacijsko je kretanje krutog tijela, u kojem sve njegove točke koje leže na određenoj pravoj liniji, koja se naziva osom rotacije, ostaju nepomične.

Tokom rotacionog kretanja, sve ostale tačke tela kreću se u ravninama okomitim na osu rotacije i opisuju kružnice čiji centri leže na ovoj osi.

Da bismo odredili položaj rotirajućeg tijela, kroz z-osu povlačimo dvije poluravnine: poluravninu I - nepokretnu i poluravninu II - povezane sa čvrstim tijelom i rotirajuće s njim (slika 2.4). Tada će položaj tijela u bilo kojem trenutku biti jedinstveno određen kutom j između ovih poluravni, uzetih s odgovarajućim predznakom, koji se naziva ugao rotacije tijela.

Kada se tijelo rotira, ugao rotacije j se mijenja u zavisnosti od vremena, tj. funkcija je vremena t:

Ova jednačina se zove jednačina rotacijsko kretanje krutog tijela.

Glavne kinematičke karakteristike rotacionog kretanja krutog tijela su njegova ugaona brzina w i ugaono ubrzanje e.

Ako na vrijeme D t= t1 + t telo napravi zaokret za Dj = j1 –j, tada će prosečna ugaona brzina tela tokom ovog vremenskog perioda biti jednaka

(1.16)

Odrediti vrijednost ugaone brzine tijela u datom trenutku t pronaći granicu omjera prirasta ugla rotacije Dj i vremenskog intervala D t pošto potonji teži nuli:

(2.17)

Dakle, ugaona brzina tijela u datom trenutku je numerički jednaka prvom izvodu ugla rotacije u odnosu na vrijeme. Predznak ugaone brzine w poklapa se sa predznakom ugla rotacije tela j: w > 0 za j > 0, i obrnuto, ako je j < 0. zatim w < 0. Jedinica za ugaonu brzinu je obično 1/s, tako da je radijan bezdimenzionalna veličina.

Ugaona brzina se može predstaviti kao vektor w , čija je brojčana vrijednost jednaka dj/dt koja je usmjerena duž ose rotacije tijela u smjeru iz kojeg se vidi da se rotacija odvija u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Promjena ugaone brzine tijela tokom vremena karakterizira ugaono ubrzanje e. Po analogiji sa određivanjem srednje vrednosti ugaone brzine, nalazimo izraz za određivanje vrednosti prosečnog ubrzanja:

(2.18)

Tada se iz izraza određuje ubrzanje krutog tijela u datom trenutku

(2.19)

tj. ugaono ubrzanje tijela u datom trenutku je jednako prvom izvodu ugaone brzine ili drugom izvodu ugla rotacije tijela u odnosu na vrijeme. Dimenzija ugaonog ubrzanja je 1/s 2 .

Kutno ubrzanje krutog tijela, kao i kutna brzina, može se predstaviti kao vektor. Vektor ugaonog ubrzanja poklapa se u pravcu sa vektorom ugaone brzine za vreme ubrzanog kretanja čvrstog vrha, a usmeren je u suprotnom smeru tokom usporenog kretanja.

Nakon što smo utvrdili karakteristike kretanja krutog tijela u cjelini, pređimo na proučavanje kretanja njegovih pojedinačnih tačaka. Razmotrite neku tačku M kruto tijelo koje se nalazi na udaljenosti h od ose rotacije r (slika 2.3).

Kada se tijelo rotira, tačka M će opisivati ​​obodnu tačku poluprečnika h sa središtem na osi rotacije i koja leži u ravni okomitoj na ovu osu. Ako za vrijeme dt dođe do elementarnog okretanja tijela pod uglom dj , onda pokažite M istovremeno vrši elementarni pomak duž svoje putanje dS = h * dj ,. Tada je brzina tačke M određena iz izraza

(2.20)

Brzina se naziva linearna ili obodna brzina tačke M.

Dakle, linearna brzina tačke rotirajućeg krutog tijela numerički je jednaka proizvodu ugaone brzine tijela i udaljenosti od ove točke do ose rotacije. Pošto je za sve tačke tela ugaona brzina w; ima istu vrijednost, onda iz formule za linearna brzina slijedi da su linearne brzine tačaka rotirajućeg tijela proporcionalne njihovim udaljenostima od ose rotacije. Linearna brzina tačke krutog tijela je vektor n usmjeren tangencijalno na kružnicu opisanu tačkom M.

Bijela je udaljenost od ose rotacije čvrstog pepela do određene točke M ako se smatra vektor radijusa h tačke M, onda se vektor linearne brzine tačke v može predstaviti kao vektorski proizvod vektora ugaone brzine w radijus vektor h:

V = š * h (2/21)

Zaista, rezultat vektorskog proizvoda (2.21) je vektor jednak apsolutnoj vrijednosti proizvodu w * h i usmjeren (slika 2.5) okomito na ravan u kojoj leže dva faktora, u smjeru iz kojeg je najbliža kombinacija prvog faktora sa drugim se posmatra u smeru suprotnom od kazaljke na satu, tj. tangencijalno na putanju tačke M.

Dakle, vektor koji je rezultat unakrsnog proizvoda (2.21) odgovara po apsolutnoj vrijednosti i u pravcu vektoru linearne brzine tačke M.

Rice. 2.5

Da nađemo izraz za ubrzanje ali tačke M vršimo vremensku diferencijaciju izraza (2.21) za brzinu tačke

(2.22)

S obzirom da je dj/dt=e, a dh/dt = v, zapis (2.22) zapisujemo kao

gdje su a r i an, redom, tangencijalna i normalna komponenta ukupnog ubrzanja tačke tijela tokom rotacionog kretanja, određene iz izraza

Tangencijalna komponenta punog ubrzanja točke tijela (tangencijalno ubrzanje) pri karakterizira promjenu vektora brzine po modulu i usmjerena je tangencijalno na putanju točke tijela u smjeru vektora brzine tijekom ubrzanog kretanja ili u suprotnom smjeru tokom usporenog snimanja. Modul tangencijalnog vektora ubrzanja tačke tela tokom rotacionog kretanja krutog tela određen je izrazom

(2,25)

Normalna komponenta punog ubrzanja (normalno ubrzanje) ali" nastaje usled promene smera vektora brzine tačke tokom bojenja čvrstog tela. Kao što slijedi iz izraza (2.24) za normalno ubrzanje, ovo ubrzanje je usmjereno duž radijusa h do centra kružnice po kojoj se tačka kreće. Modul vektora normalnog ubrzanja tačke pri rotacionom kretanju krutog tela određen je, uzimajući u obzir (2.20), izrazom

Kinematika krutog tijela

Za razliku od kinematike tačke, u kinematici krutih tijela rješavaju se dva glavna zadatka:

Određivanje kretanja i određivanje kinematičkih karakteristika tijela u cjelini;

Određivanje kinematičkih karakteristika tjelesnih tačaka.

Metode za postavljanje i određivanje kinematičkih karakteristika zavise od vrste kretanja tijela.

U ovom priručniku razmatraju se tri tipa kretanja: translacijsko, rotacijsko oko fiksne ose i ravno-paralelno kretanje krutog tijela.

Translacijsko kretanje krutog tijela

Translacijsko je kretanje u kojem prava linija povučena kroz dvije tačke tijela ostaje paralelna svom prvobitnom položaju (slika 2.8).

Dokazana teorema: u translatornom kretanju, sve tačke tijela kreću se duž istih putanja i u svakom trenutku imaju istu brzinu i ubrzanje u apsolutnoj vrijednosti i smjeru (slika 2.8).

Izlaz: Translatorno kretanje krutog tijela određeno je kretanjem bilo koje njegove tačke, pa se stoga zadatak i proučavanje njegovog kretanja svodi na kinematiku tačke.

Rice. 2.8 Sl. 2.9

Rotacijsko kretanje krutog tijela oko fiksne ose.

Rotacija oko fiksne ose je kretanje krutog tela, pri čemu dve tačke koje pripadaju telu ostaju nepokretne tokom čitavog vremena kretanja.

Položaj tijela je određen uglom rotacije (slika 2.9). Jedinica mjere za ugao je radijani. (Radijan je središnji ugao kruga čija je dužina luka jednaka poluprečniku, puni ugao kruga sadrži 2 radijana.)

Zakon rotacionog kretanja tijela oko fiksne ose = (t). Ugaona brzina i kutno ubrzanje tijela odredit će se metodom diferencijacije

Ugaona brzina, rad/s; (2.10)

Kutno ubrzanje, rad/s 2 (2.11)

Kada se tijelo rotira oko fiksne ose, njegove točke koje ne leže na osi rotacije kreću se po kružnicama sa središtem na osi rotacije.

Ako tijelo presečemo ravninom okomitom na osu, izaberemo tačku na osi rotacije OD i proizvoljna tačka M, onda pokažite Mće opisati oko tačke OD krug radijusa R(Sl. 2.9). Tokom dt dolazi do elementarne rotacije kroz ugao, dok se tačka Mće se kretati duž putanje za određenu udaljenost Definirajte modul linearne brzine:

tačka ubrzanja M jer je poznata putanja određena njenim komponentama, vidi (2.8)

Zamjenom izraza (2.12) u formule dobijamo:

gdje je: - tangencijalno ubrzanje,

Normalno ubrzanje.

Ravnoparalelno kretanje krutog tijela

Ravnoparalelno je kretanje krutog tijela, u kojem se sve njegove tačke kreću u ravnima paralelnim s jednom fiksnom ravninom (slika 2.10). Za proučavanje kretanja tijela dovoljno je proučiti kretanje jednog dijela S ovo tijelo ravninom koja je paralelna fiksnoj ravni. kretanje sekcije S u svojoj ravni može se smatrati složenim, koji se sastoji od dva elementarna kretanja: a) translacionog i rotacionog; b) rotacijski u odnosu na mobilni (trenutni) centar.

U prvoj varijanti kretanje presjeka može se dati jednačinama kretanja jedne od njegovih tačaka (pola) i rotacije presjeka oko pola (slika 2.11). Bilo koja tačka preseka može se uzeti kao stub.

Rice. 2.10 Sl. 2.11

Jednačine kretanja će biti zapisane kao:

X A = X ALI (t)

Y ALI = Y ALI (t) (2.14)

ALI = ALI (t)

Kinematske karakteristike pola određuju se iz jednačina njegovog kretanja.

Brzina bilo koje tačke ravne figure koja se kreće u svojoj ravni je zbir brzine pola (proizvoljno odabranog u presjeku tačke ALI) i brzinu rotacije oko pola (rotacija tačke IN oko tačke ALI).

Ubrzanje tačke ravne figure koja se kreće je zbir ubrzanja pola u odnosu na fiksni referentni okvir i ubrzanja zbog rotacionog kretanja oko pola.

U drugoj varijanti kretanje sekcije se smatra rotacijskim oko pokretnog (trenutnog) centra P(Sl. 1.12). U ovom slučaju, brzina bilo koje tačke B presjeka će biti određena formulom za rotacijsko kretanje

Ugaona brzina oko trenutnog centra R može se odrediti ako je poznata brzina bilo koje tačke odsjeka, na primjer, tačke A.

Sl.2.12

Položaj trenutnog centra rotacije može se odrediti na osnovu sljedećih svojstava:

Vektor brzine tačke je okomit na radijus;

Modul brzine tačke je proporcionalan udaljenosti od tačke do centra rotacije ( V=R) ;

Brzina u centru rotacije je nula.

Razmotrimo neke slučajeve određivanja položaja trenutnog centra.

1. Smjerovi brzina dviju tačaka ravne figure su poznati (slika 2.13). Nacrtajmo linije radijusa. Trenutni centar rotacije P nalazi se na presjeku okomica povučenih na vektore brzina.

2. Brzine tačaka A i B su poznate, a vektori i su međusobno paralelni, a prava AB okomito (sl. 2. 14). U ovom slučaju, trenutni centar rotacije leži na liniji AB. Da bismo ga pronašli, povlačimo liniju proporcionalnosti brzina na osnovu zavisnosti V=R.

3. Telo se kotrlja bez klizanja po fiksnoj površini drugog tijela (slika 2.15). Tačka dodira tijela u ovom trenutku ima brzinu nula, dok brzine ostalih tačaka tijela nisu jednake nuli. Tačka tangente P će biti trenutno središte rotacije.

Rice. 2.13 Sl. 2.14 Sl. 2.15

Pored razmatranih opcija, brzina tačke preseka može se odrediti na osnovu teoreme o projekcijama brzina dve tačke krutog tela.

Teorema: projekcije brzina dviju tačaka krutog tijela na pravu liniju povučenu kroz ove tačke su jednake i jednako usmjerene.

Dokaz: udaljenost AB ne može se promeniti, dakle

V A cos ne može biti više ili manje V U cos (slika 2.16).

Rice. 2.16

Zaključak: V ALI cos = V IN cos. (2.19)

Složeno kretanje tačke

U prethodnim paragrafima razmatrali smo kretanje tačke u odnosu na fiksni referentni okvir, tzv. apsolutno kretanje. U praksi postoje problemi u kojima je poznato kretanje tačke u odnosu na koordinatni sistem, koja se kreće u odnosu na fiksni sistem. U ovom slučaju potrebno je odrediti kinematičke karakteristike tačke u odnosu na fiksni sistem.

Uobičajeno je da se zove: kretanje tačke u odnosu na sistem koji se kreće - relativno, kretanje tačke zajedno sa pokretnim sistemom - prenosiv, kretanje tačke u odnosu na fiksni sistem - apsolutno. Prema tome, brzine i ubrzanja se nazivaju:

- figurativni; -apsolutno.

Prema teoremu sabiranja brzina, apsolutna brzina tačke je jednaka vektorska suma relativne i prenosive brzine (sl.).

Apsolutna vrijednost brzine određena je zakonom kosinusa

Sl.2.17

Ubrzanje prema pravilu paralelograma određuje se pomoću samo u translatornom kretanju

Kod netranslacionog prijenosnog kretanja pojavljuje se treća komponenta ubrzanja, nazvana rotacijski ili Coriolis.

Coriolisovo ubrzanje je numerički jednako

gdje je ugao između vektora i

Pogodno je odrediti smjer Coriolisovog vektora ubrzanja prema N.E. Žukovski: projektovati vektor na ravan okomitu na osu translacione rotacije, rotirati projekciju za 90 stepeni u pravcu translacione rotacije. Dobiveni smjer će odgovarati smjeru Coriolisovog ubrzanja.

Pitanja za samokontrolu u odjeljku

1. Koji su glavni zadaci kinematike? Navedite kinematičke karakteristike.

2. Imenujte metode za određivanje kretanja tačke i određivanje kinematičkih karakteristika.

3. Dajte definiciju translacijskog, rotacijskog oko fiksne ose, ravno-paralelnog kretanja tijela.

4. Kako se određuje kretanje krutog tijela pri translacijskom, rotacijskom oko fiksne ose i ravnoparalelnom kretanju tijela i kako se određuje brzina i ubrzanje tačke pri tim kretanjima tijela?

Rotacijsko kretanje krutog tijela oko fiksne ose je takvo kretanje u kojem bilo koje dvije točke koje pripadaju tijelu (ili su mu uvijek povezane) ostaju nepomične tijekom cijelog kretanja.(Sl. 2.2) .

Slika 2.2

prolazeći kroz fiksne tačke ALI I IN prava linija se zove osa rotacije. Budući da rastojanje između tačaka krutog tijela mora ostati nepromijenjeno, očito je da će pri rotacijskom kretanju sve tačke koje pripadaju osi biti fiksirane, a sve ostale će opisivati ​​kružnice čije su ravni okomite na os rotacije, a centri leže na ovoj osi. Da bismo odredili položaj rotirajućeg tijela, povlačimo kroz os rotacije duž koje je os usmjerena Az, pola aviona І - fiksne i poluravne ІІ ugrađen u samo tijelo i rotirajući s njim. Tada je položaj tijela u bilo kojem trenutku jedinstveno određen uglom uzetim s odgovarajućim predznakom φ između ovih aviona, koje ćemo nazvati ugao tela. Razmotrićemo ugao φ pozitivno ako se kasni iz fiksne ravnine u smjeru suprotnom od kazaljke na satu (za posmatrača koji gleda s pozitivnog kraja ose Az), ali negativan ako je u smjeru kazaljke na satu. izmjeriti ugao φ će biti u radijanima. Da biste znali položaj tijela u bilo kojem trenutku, morate znati ovisnost ugla φ od vremena t, tj.

.

Ova jednačina izražava zakon rotacije krutog tijela oko fiksne ose.

Glavne kinematičke karakteristike rotacionog kretanja krutog tijela su njegova ugaona brzina ω i ugaono ubrzanje ε.

9.2.1. Ugaona brzina i ugaono ubrzanje tijela

Vrijednost koja karakterizira brzinu promjene ugla rotacije φ tokom vremena naziva se ugaona brzina.

Ako na određeno vrijeme
telo se okreće
, tada će numerički prosječna ugaona brzina tijela za ovaj vremenski period biti
. U limitu na
dobijamo

Na ovaj način, brojčana vrijednost ugaone brzine tijela u datom trenutku jednaka je prvom izvodu ugla rotacije u odnosu na vrijeme.

Pravilo znakova: kada je rotacija u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, ω> 0, a kada je u smjeru kazaljke na satu, tada ω< 0.

ili, pošto je radijan bezdimenzionalna veličina,
.

U teorijskim proračunima pogodnije je koristiti vektor ugaone brzine , čiji je modul jednak a koji je usmjeren duž ose rotacije tijela u smjeru iz kojeg je vidljiva rotacija u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Ovaj vektor odmah određuje modul ugaone brzine, i os rotacije, i smer rotacije oko ove ose.

Količina koja karakterizira brzinu promjene ugaone brzine tokom vremena naziva se ugaono ubrzanje tijela.

Ako na određeno vrijeme
prirast ugaone brzine je jednak
, zatim omjer
, tj. određuje vrijednost prosječnog ubrzanja rotirajućeg tijela tokom vremena
.

Kada težite
dobijamo vrednost ugaonog ubrzanja u ovom trenutku t:

Na ovaj način, brojčana vrijednost ugaonog ubrzanja tijela u datom trenutku jednaka je prvom izvodu ugaone brzine ili drugom izvodu ugla rotacije tijela u vremenu.

Jedinica mjere je obično ili, što je takođe
.

Ako se modul ugaone brzine povećava s vremenom, naziva se rotacija tijela ubrzano, a ako se smanji, - sporo. Kada količine ω I ε imaju iste predznake, tada će se rotacija ubrzati, kada su različiti - usporiti. Po analogiji sa ugaonom brzinom, ugaono ubrzanje se takođe može predstaviti kao vektor usmjerena duž ose rotacije. Gde

.

Ako se tijelo okreće ubrzanim smjerom poklapa se sa , i suprotno tokom spore rotacije.

Ako ugaona brzina tijela ostane konstantna tokom kretanja ( ω= konst), tada se naziva rotacija tijela uniforma.

Od
imamo
. Dakle, pod pretpostavkom da je u početnom trenutku vremena
injekcija
, i uzimajući integrale lijevo od prije , a desno od 0 do t, konačno dobijamo

.

Sa ravnomjernom rotacijom, kada =0,
I
.

Brzina ujednačene rotacije često je određena brojem okretaja u minuti, označavajući ovu vrijednost kao n rpm Hajde da pronađemo odnos između n rpm i ω 1/s. Sa jednim obrtajem, telo će se rotirati za 2π, i sa n okretaja po 2π n; ovo okretanje se radi za 1 min, tj. t= 1min=60s. Iz toga slijedi

.

Ako ugaona ubrzanja tijela ostane konstantna tijekom cijelog kretanja (ε = konst), tada se zove rotacija podjednako varijabilna.

U početnom trenutku vremena t=0 ugao
, i ugaona brzina
(- početna ugaona brzina).
;
=ε
. Integracija lijeve strane prije , a desna od 0 do t, nađi

Ugaona brzina ω ove rotacije
. Ako ω i ε imaju iste predznake, rotacija će biti ravnomerno ubrzan, i ako je drugačije podjednako sporo.