Ako su relativna i translacijska kretanja tijela rotirajuća okolo paralelne ose(Sl. 133), tada je raspodjela apsolutnih brzina u tijelu u svakom datom trenutku ista kao i pri rotacijskom kretanju oko trenutne ose, koja je paralelna osi sastavnih rotacija i dijeli udaljenost između njih iznutra (ako pravci translacione i relativne rotacije se poklapaju) ili spolja (ako su pravci ovih rotacija unazad) na delove obrnuto proporcionalne relativnoj i translacionoj ugaonoj brzini, tj.

gdje su translacijska, relativna i apsolutna ugaona brzina, respektivno.

Ako uputstva ugaone brzine i poklapaju (slika 133, a), tada je apsolutna ugaona brzina usmjerena u istom smjeru i jednaka je po apsolutnoj vrijednosti zbiru njihovih modula:

Ako su vektori i usmjereni u suprotnim smjerovima (slika 133, b), tada je apsolutna ugaona brzina usmjerena prema većem od njih i jednaka je po apsolutnoj vrijednosti razlici njihovih modula, tj.

Ako relativne i prenosive ugaone brzine čine par ugaonih brzina, tj. (Sl. 133, c), tada je raspodela apsolutnih brzina u telu ista kao i kod translatornog kretanja, a apsolutna brzina bilo koje tačke tela u datom trenutku jednak je vektoru - momentu navedenih parova:

Prilikom rješavanja problema sabiranja rotacija oko paralelnih osa često ne operišu sa modulima ugaonih brzina, već sa njihovim algebarskim vrednostima, koje su projekcije ugaonih brzina na osu paralelnu sa osama razmatranih rotacija. Izbor pozitivnog smjera naznačene ose je proizvoljan.

U ovom slučaju, kutne brzine jednog smjera su pozitivne, a suprotnog smjera negativne vrijednosti, a apsolutna ugaona brzina se izražava kao algebarski zbir komponenti ugaonih brzina.

Primer 94. U diferencijalnom mehanizmu (Sl. 134, a i b), vodeće karike su točak 1 i nosač H, koji nose osu dvostrukog satelita. Poznavajući ugaone brzine i točak 1 i nosač H, kao i broj zubaca svih točkova, pronaći ugaonu brzinu točka 3.

Rješenje. metoda (Willisova metoda). Suština metode je u tome da se problem analize planetarnih i diferencijalnih mehanizama svede na analizu običnih zupčastih mehanizama prelaskom sa apsolutnog kretanja karika planetarnog mehanizma koji se razmatra na njihovo relativno kretanje u odnosu na nosač.

Pretpostavimo da imamo planetarni mehanizam čije su ose točkova paralelne. Označimo algebarskim vrijednostima apsolutnih ugaonih brzina veza i nosača H.

Da bismo se kretali u odnosu na nosač, hajde da mentalno informišemo ceo sistem rotacije oko ose nosača sa ugaonom brzinom (tj. jednakom ugaonoj brzini nosača, ali usmerenom u suprotnom smeru). Tada će se nosač zaustaviti, a veze i, na osnovu teoreme sabiranja rotacije, će dobiti ugaone brzine . Kako kod fiksnog nosača dobijemo običan zupčasti mehanizam čije se karike okreću oko fiksnih osi, onda se na ovaj mehanizam može primijeniti formula (97) za prijenosne odnose, što nas dovodi do takozvane Willisove formule:

gdje je prijenosni omjer između karika i u njihovom kretanju u odnosu na nosač H (kao što je naznačeno superskriptom). Ovaj omjer prijenosa, kao što je već spomenuto, može se izraziti kroz konstrukcijske i geometrijske parametre mehanizma (broj zubaca ili polumjere početnih kružnica koje se nalaze u zahvatu kotača).

U našem zadatku primjenjujemo Willisovu formulu na veze 1 i 3:

(omjer prijenosa između kotača 5 i 2 je pozitivan, jer kotači imaju unutrašnji prijenos);

(ovdje je omjer prijenosa negativan, budući da kotači 2 imaju vanjski prijenos).

Na ovaj način,

Neka, na primjer, i, osim toga, točak i nosač H rotiraju u istom smjeru s ugaonim brzinama i . U ovom slučaju . Ako bi točak i nosač H rotirali u suprotnim smjerovima, tada bi se kutna brzina jedne od ovih karika morala smatrati pozitivnom vrijednošću, a drugom negativnom.

U ovom slučaju, sa istim apsolutnim vrijednostima ugaonih brzina veza i H, imali bismo:

tj. točak 3 bi se rotirao u istom smjeru kao i nosač, budući da se znaci njihovih ugaonih brzina poklapaju.

Ako popravimo točak, dobićemo jednostavan planetarni mehanizam. Willisova formula u ovom slučaju ostaje na snazi, potrebno je samo unijeti ovu formulu koja daje:

2. metoda (metoda trenutnih centara brzina). Budući da veze planetarnog ili diferencijalnog mehanizma sa paralelnim osovinama vrše ravnoparalelno kretanje, pri analizi takvog mehanizma može se primijeniti teorija ravnoparalelnog kretanja, a posebno se koristiti metoda trenutnih centara brzina. Korisno je rješenje zadatka popratiti konstrukcijom trouglova brzina, koji se obično vade iz mehanizma (Sl. 134, c). Radijusi točkova razmatranog mehanizma biće označeni sa . Onda imamo.

Fig.44

M

Pretpostavimo da se kruto tijelo rotira oko neke ose, koja se zauzvrat rotira oko druge ose, fiksna osovina, paralelno sa njim. Poznavajući ugaonu brzinu rotacije tela oko pokretne ose i ugaonu brzinu rotacije same ose oko nepokretne ose, određujemo apsolutno kretanje tijelo. Relativno kretanje u ovom slučaju je rotacija krutog tijela oko ose u odnosu na koordinatni sistem zauzvrat rotirajući oko ose Oz fiksni (apsolutni) koordinatni sistem Oxyz; vektor ugaone brzine rotacije tela oko ose ", usmeren duž ove ose, označavamo i nazivamo relativnom ugaonom brzinom. Rotaciju samog koordinatnog sistema u odnosu na sistem Oxyz bit će prenosiv; vektor ugaone brzine ove rotacije, usmeren duž ose Oz, označite i nazovite prijenosnu kutnu brzinu. Prije svega, napominjemo da iz uvjeta paralelnosti vektora, sve točke tijela, kako u relativnom tako iu translacijskom kretanju, ostaju u ravninama okomitim na ove vektore, stoga će apsolutno kretanje tijela biti ravno. Dot M ove ravne figure, koja ima vektor radijusa u odnosu na O" i radijus vektor u odnosu na O, kretat će se apsolutnom brzinom jednakom

S druge strane, kretanje u ravnini koje se razmatra može se predstaviti kao trenutna rotacija oko ose koja prolazi kroz trenutni centar i okomita na ravan kretanja. Da bismo pronašli položaj ove ose, označavamo radijus vektor trenutnog centra R kroz i napišite uslov da je apsolutna brzina tačke ravne figure R jednako nuli. Uz pretpostavku jednakosti (2.41) i dobijamo

Fig.45.

Pomnožite obje strane ove jednakosti vektorski sa jediničnim vektorom ose Oz; zatim, otkrivajući dvojnika vektorski proizvod a pošto su vektori i okomiti jedinični vektor, dobijamo: , gdje i prema prihvaćenoj notaciji predstavljaju algebarske vrijednosti kutnih brzina (znak plus ako je rotacija pozitivna za posmatrača koji gleda sa ose Oz, ili znak minus u suprotnom). Dakle, u

(2.43)

Iz posljednje jednakosti se može vidjeti da za bilo koje zavisnosti između i trenutnog centra R je na liniji 00" .Da biste pronašli ugaonu brzinu rotacije oko trenutnog centra, oduzmite (2.42) od (2.41); dobijamo:

Ovo je formula za brzinu rotacije oko tačke R, sa apsolutnom ugaonom brzinom jednakom

Dakle, razmatrano apsolutno kretanje krutog tijela je ekvivalentno rotaciji oko trenutne ose koja prolazi kroz trenutni centar R, sa apsolutnom ugaonom brzinom jednakom geometrijski zbir prenosive i relativne ugaone brzine. Zapažamo moguće slučajeve lokacije trenutne ose.

Fig.46.

isti znak, na primjer pozitivan. U ovom slučaju, jednačine (2.43) pokazuju da tačka leži između centara O i na udaljenostima obrnuto proporcionalnim veličinama ugaonih brzina (slika 46). Apsolutna ugaona brzina rotacije oko ose koja prolazi kroz tačku R, prema (63) jednak je zbiru ugaonih brzina.

2. Smjer rotacije je različit, tj. i imaju različite predznake, na primjer > 0, a< 0, причем положим для определенности, что >. U ovom slučaju, formula (62) implicira: .Dot R, dakle, leži izvan tačke O.

Kao primenu, razmotrite pitanje određivanja ugaonih brzina u epicikličkom prenosu zupčanika (Sl. 47.) Obično epiciklički ili planetarni mehanizam predstavlja kvačilo dva ili više točkova od kojih se jedan rotira oko fiksne ose, tj. drugi oko osi montirani na pokretnu ručku, štaviše, zahvatanje može biti i spoljašnje i unutrašnje. Točkovi spojeni na rotirajuću ručku nazivaju se sateliti.

Rice. 47.

Izvedemo opšti odnos između ugaonih brzina točkova i ručke u odnosu na osnovu mehanizma u slučajevima spoljašnjeg i unutrašnjeg prenosa. Na slici su sve ugaone brzine prikazane u smeru kazaljke na satu; znak će kasnije pokazati pravi smjer rotacije. Ugaona brzina drške je označena sa . Damo mehanizam kao cjelinu rotaciju s ugaonom brzinom (- ), jednakom po veličini ugaonoj brzini ručke, ali suprotno od nje u smjeru. Tada će, prema teoremi o dodavanju ugaonih brzina, osnova mehanizma postati pokretna karika koja ima kutnu brzinu (-), a ručka će, naprotiv, postati nepomična i igrat će ulogu baze mehanizma. U ovom slučaju, mehanizam sa pokretnim osovinama će se pretvoriti u sistem zupčanika sa fiksnim osovinama, ali će ugaone brzine točkova već biti jednake, odnosno i . Zatim, koristeći poznatu relaciju između ugaonih brzina i radijusa, nalazimo:

ovdje znak "-" za vanjski zupčanik i "+" za unutrašnji.

3. Smjerovi rotacija su različiti, ali su njihove ugaone brzine jednake po veličini (=-).Ovaj slučaj predstavlja određenu posebnost, jer vektori i čine par vektora. U ovom slučaju dolazi do trenutnog translacijskog kretanja tijela.

Kombinacijom sva tri slučaja dolazimo do sljedećeg rezultata: pri sabiranju rotacija oko paralelnih osa, ugaone brzine se zbrajaju na isti način kao i paralelne sile u statici. Prilikom povlačenja ove analogije, translaciona i relativna ugaona brzina se smatraju pojmovima sile, a apsolutna ugaona brzina odgovara rezultantnoj sili.

2. Teorema o sabiranju rotacija oko osi koje se sijeku.

Fig.48.

Neka se relativna rotacija tijela s relativnom ugaonom brzinom odvija oko ose Oz", a translacijsko kretanje je rotacija sistema Ox"y"z" sa prenosivom ugaonom brzinom oko fiksne ose Oz, koji se siječe s osom Oz" u tački O. Apsolutno kretanje će biti kretanje tijela u odnosu na koordinatni sistem Oxyz. Smatrano apsolutno kretanje tijela je rotacija oko fiksnog centra O. Svaka rotacija tijela oko fiksnog centra može se predstaviti kao rotacija oko neke trenutne ose. Odredimo pravac trenutne ose i pronađemo vektor apsolutne ugaone brzine rotacije tela. Da biste to učinili, uzmite poen M tijela sa vektorskim polumjerom i zapisati prema teoremi o sabiranju brzina: u ovom slučaju

Razmotrimo slučaj kada je relativno kretanje tela rotacija sa ugaonom brzinom oko ose aa", postavljena na radilicu ba (slika 74, a), a figurativno kretanje je rotacija radilice ba oko ose paralelno, sa ugaonom brzinom Tada će kretanje tela biti ravno-paralelno u odnosu na ravan okomitu na ose Ovde su moguća tri posebna slučaja.

1. Rotacije su usmjerene u jednom smjeru. Presjek S tijela prikazujemo ravninom okomitom na osi (Sl. 74, b). Tragove osa u preseku S označavamo slovima A i B. Tačka A, kako leži na osi, dobija brzinu samo od rotacije oko ose Bb", dakle,. Na isti način. U ovom slučaju , vektori i su paralelni jedni s drugima (oboje okomiti na AB) i usmjereni. Tada je tačka C trenutno središte brzina (), i prema tome, os Cc "paralelna osama Aa" i Bb "je trenutna os rotacije tela.

a) b) Sl. 74. Sabiranje rotacija oko dvije paralelne ose (rotacije su usmjerene u jednom smjeru)

Za određivanje ugaone brzine ω apsolutne rotacije tela oko ose Ss" i položaja same ose, odnosno tačke C, koristimo se jednakošću

Posljednji rezultat se dobiva iz svojstava proporcija. Zamijenivši ove jednakosti, konačno nalazimo:

Dakle, ako tijelo istovremeno učestvuje u dvije rotacije usmjerene u istom smjeru oko paralelnih osa, tada će njegovo rezultirajuće kretanje biti trenutna rotacija sa apsolutnom kutnom brzinom oko trenutne ose paralelne podacima; položaj ove ose je određen proporcijama.

S vremenom, trenutna os rotacije Cc" mijenja svoj položaj, opisujući cilindričnu površinu.

2. Rotacije su usmjerene u različitim smjerovima. Oslikajmo ponovo presjek S tijela (sl. 75) i pretpostavimo za određenost da. Zatim, argumentirajući kao u prethodnom slučaju, nalazimo da će brzine tačaka A i B biti numerički jednake, ; dok su oba međusobno paralelna i usmjerena u istom smjeru. Tada trenutna os rotacije prolazi kroz tačku C (slika 75), i

Posljednji rezultat se također dobija iz svojstava proporcije. Zamjenom vrijednosti i u ove jednakosti, konačno nalazimo:

Dakle, u ovom slučaju, rezultirajuće kretanje je također trenutna rotacija sa apsolutnom ugaonom brzinom oko ose Cc, čiji je položaj određen proporcijama.

3. Par rotacija. Razmotrimo poseban slučaj kada su rotacije oko paralelnih osa usmjerene u različitim smjerovima (slika 76), ali po modulu. Takav skup rotacija naziva se par rotacija, a vektori i čine par ugaonih brzina.

Rice. 75. Sabiranje rotacija oko dvije paralelne ose (rotacije su usmjerene u različitim smjerovima) 76. Par okretanja

U ovom slučaju dobijamo da i, tj. . Tada je trenutni centar brzina u beskonačnosti i sve tačke tijela u datom trenutku imaju iste brzine.

Posljedično, rezultirajuće kretanje tijela će biti translacijsko (ili trenutno translacijsko) kretanje brzinom brojčano jednakom i usmjereno okomito na ravan koja prolazi kroz vektore i; smjer vektora se određuje na isti način kao što je u statici određen smjer momenta para sila. Drugim riječima, par rotacija je ekvivalentan translacijskom (ili trenutno translacijskom) kretanju sa brzinom jednakom momentu para kutnih brzina ovih rotacija.

Udžbenik za studente tehničkih univerziteta

Imamo najveću bazu podataka u RuNetu, tako da uvijek možete pronaći slične upite Test zadaci iz matematike. Spremne opcije

Sestrinska njega u pedijatriji. Održavanje zdravlja djece

Banka ispitne stavke za pripremu ispita "Obavljanje sestrinske nege u pedijatriji" Sekcija "Očuvanje zdravlja dece"

Razmotrimo slučaj kada je relativno kretanje tijela rotacija s ugaonom brzinom oko ose, postavljena na polugu oko ose sa ugaonom brzinom.

Ako su i paralelni, tada će kretanje tijela biti ravnoparalelno u odnosu na ravan okomitu na osi.

Proučimo odvojeno slučajeve kada su rotacije usmjerene u jednom smjeru iu različitim smjerovima.

6.2.1. Rotacije su usmjerene u jednom smjeru.

Predstavimo presjek (S) tijela ravninom koja je okomita na ose. Tragovi osa u preseku (S) prikazani su slovima A i B. Lako je videti da tačka A, kako leži na Aa / osi, dobija brzinu samo od rotacije oko Bv / ose, dakle. Slično. U ovom slučaju, vektori i su paralelni jedan s drugim (oba su okomita na AB) i usmjerena u različitim smjerovima. Tada je tačka C MCS (), i stoga je os Cc / , paralelna sa osama Aa / i Bv / trenutna osa rotacije tijelo.

Odrediti ugaonu brzinu apsolutne rotacije tijela oko ose Ss / i položaj same ose, tj. tačku C koristimo jednakost

Iz svojstava proporcija dobijamo

Zamjenom i , dobivamo:

Dakle, ako tijelo istovremeno učestvuje u dvije rotacije usmjerene u istom smjeru oko paralelnih osi, tada će njegovo rezultirajuće kretanje biti trenutna rotacija sa apsolutnom ugaonom brzinom oko trenutne ose paralelne datoj.

Vremenom će trenutna os rotacije Cc / promijeniti svoj položaj, opisujući cilindričnu površinu.

6.2.2. Rotacije su usmjerene u različitim smjerovima.

Hajde da definišemo. Rasprava kao u prethodnom slučaju

Istovremeno su usmjereni u jednom smjeru.

Tada trenutna os rotacije prolazi kroz tačku C, i

ili svojstva proporcija

Zamjenom vrijednosti i , dobijamo

Dakle, u ovom slučaju, rezultujuće kretanje je takođe trenutna rotacija sa apsolutnom ugaonom brzinom oko ose Ss / , čiji je položaj određen proporcijom

Kraj rada -

Ova tema pripada:

Sekcija teorijska mehanika

Tehnička mehanika.. sekcija teorijska mehanika.. tver g..

Ako vam je potreban dodatni materijal na ovu temu, ili niste pronašli ono što ste tražili, preporučujemo da koristite pretragu u našoj bazi radova:

Šta ćemo sa primljenim materijalom:

Ako vam se ovaj materijal pokazao korisnim, možete ga spremiti na svoju stranicu na društvenim mrežama:

tweet

Sve teme u ovoj sekciji:

Aksiomi statike
Ovi aksiomi su formulisani na osnovu posmatranja i proučavanja fenomena stvarnog sveta koji nas okružuje. Neki osnovni zakoni Galileo-Newton mehanike su istovremeno i osi

Sistem konvergentnih sila
2.1.1 Balans čvrsto telo, na koji se primjenjuje sistem konvergirajućih sila. Konvergentne sile se nazivaju sile, prave čije se radnje seku u jednoj tački. Teorema. Siste

Proizvoljni ravan sistem sila
2.2.1 Ravnoteža krutog tijela u prisustvu ravni sistem snage. Slučaj paralelnih sila. Rezultanta dvije paralelne sile usmjerene u istom smjeru jednaka je u mod

Sistemi konvergentnih sila
Rezultanta prostornog sistema sila se može odrediti konstruisanjem prostornog množitelja

Proizvoljan prostorni sistem sila
3.2.1. Moment sile oko tačke. Moment sile oko ose. Teorija parova u prostoru. U slučaju ravnog sistema sila, moment sile u odnosu na tačku definira se kao algebarski

Centar gravitacije
Gravitacija je rezultanta sila privlačenja na Zemlju, raspoređena je po volumenu tijela. Privlačne sile primijenjene na čestice čvrstog tijela formiraju sistem sila,

Kinematika
1. UVOD Kinematika je grana mehanike koja proučava kretanje materijalnih tačaka i tijela u prostoru iz geometrijske tačke

Translacijsko kretanje tijela
Translacijsko gibanje krutog tijela je takvo kretanje u kojem je bilo koja prava linija, žica

Rotacijsko kretanje krutog tijela
Rotacijsko je kretanje krutog tijela u kojem se tačke tijela kreću u ravninama okomitim na fiksnu pravu liniju, koja se naziva osa rotacije tijela, a opisuje kružnice, centar

Jednačine jednolične rotacije tijela
Rotacija tijela sa konstantnom ugaonom brzinom naziva se uniformni prointegr

Jednačine rotacije tijela s jednakom promjenjivom
Rotacija tijela, kod koje je ugaona akceleracija konstantna, naziva se jednako promjenjiva rotacija. Ako vrijednost

Sabiranje brzina
Razmotrite tačku M složeno kretanje. Neka ova tačka, krećući se duž svoje relativne putanje AB, napravi određeni vremenski period

Sabiranje ubrzanja. Coriolisova teorema
Pronađite odnos između apsolutnog i relativnog

Trenutni centar brzina (MVS)
MCC je tačka ravne figure, čija je brzina u datom trenutku jednaka nuli. Teorema. Ako ugaona brzina ravne figure nije jednaka nuli, tada MCC postoji. Prije

Određivanje brzine tačke ravne figure pomoću MCS-a
Odaberimo tačku P kao pol. Tada je brzina proizvoljne tačke A, jer

Ubrzanja tačaka u kretanju u ravnini
Pokazat ćemo da je ubrzanje bilo koje točke M tijela u ravnom ili paralelnom kretanju (kao i brzina) zbir ubrzanja koje ono primi pri translacijskom i rotacijskom kretanju

Trenutačni centar ubrzanja (ICC)
MCU je tačka ravne figure, čije je ubrzanje jednako nuli. Ako je u datom trenutku zadato ubrzanje neke tačke A -

Posebni slučajevi određivanja MCC-a
1. Poznata je tačka čije je ubrzanje nula. Ova tačka je MCC. Na primjer, da

Osnovni načini izračunavanja ugaonog ubrzanja u kretanju u ravnini
1. Ako je poznat zakon promjene ugla rotacije ili ugaone brzine od vremena, onda je ugaona ubrzanja

Dodavanje translacionih pokreta
Neka se kruto tijelo kreće naprijed brzinom

Par okretanja
Razmotrimo poseban slučaj kada su rotacije oko paralelnih osi usmjerene u različitim smjerovima, ali po modulu

Sabiranje rotacija oko osi koje se sijeku
Razmotrimo slučaj sabiranja rotacije oko dvije ose koje se ukrštaju. Kada ab

Sabiranje translacijskih i rotacijskih pokreta
6.5.1. Translacijska brzina okomita na os rotacije (┴

Zakoni dinamike
Dinamika se zasniva na zakonima ustanovljenim generalizacijom rezultata brojnih eksperimenata i zapažanja. Ove zakone prvi je sistematski iznio I. Newton u svom klasičnom djelu „Mat.

Problemi dinamike za slobodnu i neslobodnu materijalnu tačku
Za slobodnu materijalnu tačku zadaci dinamike su: 1. Poznavajući zakon kretanja, odrediti silu koja na nju deluje (prvi zadatak dinamike) 2. Poznavajući delujuću silu, odrediti

Pravolinijsko kretanje tačke
Iz kinematike je poznato da pravolinijsko kretanje brzina i ubrzanje tačke su uvek usmereni duž iste prave linije. Budući da je smjer ubrzanja isti kao i smjer djelovanja s

Krivolinijsko kretanje tačke
Zamislite slobodnu materijalnu tačku koja se kreće pod dejstvom sila

Moment i kinetička energija tačke
Ovo su glavne dinamičke karakteristike pokret. Zamah tačke je vektorska veličina

Impuls sile
Da bismo okarakterizirali djelovanje sile na tijelo u određenom vremenskom periodu, uvodimo pojam impulsa sile. Elementarni impuls sile je vektorska veličina

Teorema o promjeni impulsa tačke
Pošto je masa tačke konstantna, a njeno ubrzanje, jednačina (3) (

Prisilni rad. Snaga
Da bismo okarakterizirali djelovanje sile na tijelo tokom nekog njegovog pomjeranja, uvodimo

Teorema o promjeni kinetičke energije tačke
Razmotrimo tačku mase m koja se kreće pod djelovanjem sila koje su na nju primijenjene iz položaja M0, gdje je imala brzinu V0 do položaja M1,

Teorema o promjeni ugaonog momenta
(teorema o momentima). Ponekad, kada se proučava kretanje tačke, umesto da se menja sam vektor (m

Pravolinijske fluktuacije tačke
4.1. Slobodne vibracije bez uzimanja u obzir sila otpora. Razmotrimo tačku M koja se kreće pod dejstvom samo jedne vraćajuće sile F, usmerene ka

Slobodne oscilacije sa otporom proporcionalnim brzini (prigušene oscilacije)
Da vidimo kako to utiče slobodne vibracije otpor sredine, pod pretpostavkom da je sila otpora proporcionalna prvoj potenciji brzine:

Prisilne vibracije. Rezonancija
Razmotrimo slučaj oscilacija, kada na tačku, osim povratne sile F, djeluje i sila koja se periodično mijenja s vremenom

mehanički sistem
Mehanički sistem materijalnih tačaka ili tela je takav njihov skup u kojem položaj ili kretanje svake tačke zavisi od položaja i kretanja svih ostalih. Mate

Masa sistema. Centar mase
Kretanje sistema, pored delujućih sila, zavisi od njegove ukupne mase i raspodele masa. Masa sistema jednaka je aritmetičkom zbiru masa svih tačaka ili tela, arr

Diferencijalne jednačine kretanja sistema
Razmotrimo sistem koji se sastoji od "n" materijalnih tačaka. Izdvojimo neku tačku sistema sa masom mk. Označimo rezultante svih primijenjenih na tačku

Teorema o kretanju centra masa
Lijevi i desni dio jednačine (3) dodajemo pojam po član. (4) Pretvorimo le

Zakon održanja kretanja centra masa
Važne posljedice mogu se dobiti iz teoreme o kretanju centra mase. jedan). Neka suma spoljne sile djelovanje na sistem jednako je nuli

Količina sistema pokreta
Količina kretanja sistema će se zvati vektorska veličina jednaka geometrijskoj

Teorema o promjeni impulsa
Razmotrimo sistem koji se sastoji od "n" materijalnih tačaka, koje ćemo sastaviti za ovaj sistem diferencijalne jednadžbe prijedlog (2) i dodajte ih pojam po pojam

Zakon održanja impulsa
Važne posljedice se mogu dobiti iz teoreme o promjeni momenta kretanja sistema. jedan). Neka je zbir svih vanjskih sila koje djeluju na sistem jednak nuli:

Moment inercije tijela oko ose
Položaj centra mase nepotpuno karakteriše distribuciju mase sistema.

Glavni moment impulsa sistema
Glavni moment momenta (ili kinematičkog momenta) sistema u odnosu na ovaj centar Oko se naziva vrijednost K0, jednaka geometrijskom zbiru momenata veličine

Teorema o promjeni glavnog momenta impulsa sistema (teorema o momentima)
Teorema momenata, dokazana za jednu materijalnu tačku, važiće za svaku tačku sistema. Stoga, ako uzmemo u obzir tačku sistema sa masom mk, koja ima brzinu

Zakon održanja glavnog momenta impulsa
Iz teoreme trenutka mogu se dobiti sljedeće važne posljedice. jedan). Neka je zbir momenata oko centra O svih vanjskih sila koje djeluju na sistem jednak nuli:

Kinetička energija sistema
Kinetička energija sistema je skalarna veličina T, koja je jednaka aritmetičkom zbiru kinetičkih energija svih tačaka u sistemu.

Neki slučajevi obračuna rada
Razmotrite sljedeće slučajeve. jedan). Rad gravitacije koji djeluje na sistem. Rad gravitacije koji djeluje na česticu težine Pk bit će jednak

Teorema o promjeni kinetičke energije sistema
Prikazano u paragrafu 3.5. teorema vrijedi za bilo koju tačku sistema. Stoga, ako uzmemo u obzir neku tačku sistema sa masom mk i brzinom Vk, onda

Potencijalno polje sila i funkcija sile
Radite na pomjeranju sile F primijenjene u tački

Potencijalna energija
Za potencijalne sile, može se izvesti koncept potencijalne energije kao veličine koja "karakteriše zalihu rada" koja materijalna tačka u ovom paragrafu polje sile

Tačka) Koje od sljedećih transformacija odražavaju proces oksidacije?

Uvod. Uzroci i posledice oko nas: energetsko-informaciono polje

Rotacijsko kretanje apsolutno krutog tijela oko fiksne ose i njegove kinematičke karakteristike

Iz sadržaja prethodnih paragrafa se vidi da najjednostavniji kinematički elementi koji su gore uvedeni - ugaone brzine rotacije tela (ili koordinatnog sistema) i brzina translacionih kretanja podležu istim zakonima kao i sile i parovi u statici. Zaista, parovi rotacija ili translatorni pokreti slično parovima sila. Kao iu statici, skup kinematičkih parova je ekvivalentan paru čiji moment (ili brzina rezultirajućeg translacijskog kretanja) jednak je zbiru momenata članova parova.

Ugaone brzine rotacije oko osa koje se seku u jednoj tački zamenjuju se jednom ugaonom brzinom, kao što se konvergentni sistem sila u statici svodi na jednu silu (rezultantnu). Analogija između ugaonih brzina komponenti rotacije i sila nije ograničena na ovo. Sada ćemo utvrditi da je sabiranje rotacija oko paralelnih osa potpuno isto kao i sabiranje paralelnih sila.

Pretpostavimo da se tijelo rotira ugaonom brzinom ω 2 oko ose O 2 z 2 u odnosu na koordinatni sistem O 2 x 2 y 2 z 2 , a potonji rotira kutnom brzinom ω 1 oko ose O 1 z 1 u odnosu na koordinatni sistem O 1 x 1 y 1 z 1 , sa sekirama O 1 z 1 i O 2 z 2 su paralelne (slika 14.7).

Zatim apsolutna brzina bilo koje tačke M tijelo

Brzine vr i v e bodova M nalazi se u ravni okomitoj na osi O 1 z 1 i O 2 z 2 , dakle apsolutna brzina v bodova M leži u ravni okomitoj na ove ose. Od tačke M proizvoljno, to znači da je tijelo uključeno u ravninsko kretanje. Hajde da nađemo u avionu x 1 O 1 y 1 trenutni centar brzina u slučaju kada su ω 1 i ω 2 usmjereni u istom smjeru (slika 14.7, a).

Za poen R ležeći na pravoj liniji O 1 O 2, vr i v e kolinearna, ali usmjerena u različitim smjerovima. Da bi njihov geometrijski zbir bio jednak nuli, jednakost mora vrijediti

(14.11)

Dot R deli segment O 1 O 2 interno na dijelove obrnuto proporcionalne modulima ugaonih brzina rotacija komponenti.

Pređimo sada na sabiranje rotacija koje imaju suprotne smjerove. Neka Speeds vr i v e u ovom mom O 1 O 2 nalazi se izvan segmenta O 1 O 2(Sl. 14.7, b). Hajde da nađemo poentu R, u kojem su ove brzine jednake:

(14.12)

Dot R deli segment O 1 O 2 spolja na dijelove obrnuto proporcionalne modulima ugaonih brzina. Takva tačka se uvek može naći

U svakom od razmatranih slučajeva, tačka R ima brzinu jednaku nuli, tj.

Nađimo sada brzinu proizvoljne tačke M:

Evo r"- vektor radijusa tačke M u odnosu na trenutni centar brzina R. Proširujući zagrade na desnoj strani i koristeći jednakost (14.13), dobijamo

gdje

ovo implicira, da se skup od dvije rotacije koje se odvijaju oko paralelnih osi, ali ne predstavljaju par rotacija, svodi na jednu rotaciju, čija trenutna os dijeli internu ili eksternu udaljenost između osa rotacija komponenti na dijelove obrnuto proporcionalne modulima ugaonih brzina. Ugaona brzina rezultirajuće rotacije jednaka je geometrijskom zbroju ugaonih brzina konstitutivnih kretanja.

Ako su ugaone brzine usmjerene u jednom smjeru, tada se trenutna os rotacije nalazi između osi Oko 1 z 1 i Oko 2 z 2 i modul rezultirajuće ugaone brzine U slučaju suprotno usmjerenih rotacija, trenutna os se nalazi iza ose oko koje se rotacija odvija pri većoj ugaonoj brzini i Rezultirajuća kutna brzina usmjerena je prema većoj od ugaonih brzina.

Zadaci

Problem 14.3. U mjenjaču (sl. 14.8) nosač OSčini n=720 o/min, a pokretni zupčanici 2 i 3 rotiraju oko svoje ose u odnosu na vozača u istom pravcu sa ugaonom brzinom koja odgovara n 23 = 240 o/min. Definirajte radijus r1 fiksni kotač 1 i broj okretaja osovine II, ako OS\u003d 240 mm, r 4 \u003d 40 mm (r 4 je polumjer zupčanika 4).

Pokretni zupčanici 2 i 3 izvode složeno kretanje. Rotiraju se oko ose MN u odnosu na povodac i zajedno sa ovom osom oko ose osovine.

Poluprečnik r 1 fiksnog točka 1 nalazi se iz uslova da je trenutna os apsolutne rotacije zupčanika 2 i 3, paralelna sa osi MN, prolazi kroz tačku kontakta fiksnog točka 1 i pokretnog zupčanika 2. Na osnovu relacije (14.11) možemo napisati:

gdje ω 23 je ugaona brzina zupčanika 2 i 3 tokom njihove rotacije oko MN ose, i ω - ugaona brzina osovine I.

Između ugaone brzine i broja obrtaja u minuti postoji odnos oblika

shodno tome,

Apsolutna ugaona brzina ω a zupčanici 2 i 3 tokom rotacije oko trenutne ose na osnovu (14.14) jednaka je

ω a = ω+ ω 23

Karakterizirajući ugaonu brzinu brojem okretaja, dobijamo

n a \u003d n + n 23 \u003d 720 + 240 = 960 o/min.

Odrediti broj okretaja zupčanika 4, a time i osovine II, koristićemo činjenicu da su apsolutne brzine tačaka zupčanika 3 i 4 u tački AT njihovi angažmani su međusobno jednaki (nema relativnog klizanja):

Na ovaj način,

Problem 14.4. Koliko okretaja u minuti treba napraviti pogonsko vratilo I mjenjač (sl. 14.9) tako da pogonjeno vratilo II je li n 4 = 1800 o/min?

Prvi točak sa unutrašnjim zupcima miruje. Dato: r 1 = 150 mm, r 2 = 30 mm, r 4 = 50 mm.

Pokretni zupčanici 2 i 3 u cjelini čine složeno kretanje. Rotiraju se oko ose MN u odnosu na povodac i zajedno s njim rotiraju oko ose I.

Trenutna os apsolutne rotacije ovih zupčanika prolazi kroz tačku AT- tačka spajanja pokretnog zupčanika 2 i fiksnog zupčanika I. Ova osa je paralelna sa osom MN. Budući da trenutna os apsolutne rotacije zupčanika 2 i 3 leži izvan osi uvjeta kretanja, rotacija ovih zupčanika oko ose MN javlja se u smjeru suprotnom od smjera rotacije osovine I.