Ilustrujmo primjenu zakona održanja impulsa i energije na primjeru udara tijela.

Uticaj (ili uticaj) je sudar dva ili više tijela, u kojem interakcija traje vrlo kratko.

Nakon udara, značajno unutrašnje sile, dakle, vanjske sile koje djeluju na njih mogu se zanemariti i sudarajuća tijela se mogu smatrati zatvorenim sistemom, primjenjujući na njega zakone održanja.

Prilikom udara tijela se deformišu i kinetička energija relativno kretanje sudarajućih tijela pretvara se u energiju elastične deformacije. Prilikom udara energija se preraspoređuje između sudarajućih tijela, ali relativna brzina tijela nakon udara ne dostiže svoju prethodnu vrijednost (nema idealno elastičnih tijela i idealno glatkih površina). Omjer normalnih komponenti relativne brzine tijela nakon i prije udara naziva se faktor oporavka:

Ako , tada se tijela nazivaju apsolutno neelastičnim, ako - apsolutno elastičnim. Za većinu stvarnih tijela. Na primjer, za kuglice od slonovače, za bakrene kugle, za olovne.

Prava linija koja prolazi kroz tačku dodira tijela okomita na površinu njihovog dodira naziva se udarna linija .

Beat se zove centralno , ako se tijela prije udara kreću duž prave linije koja prolazi kroz njihova središta mase.

Savršeno elastičan centralni udar- sudara dvaju tijela, uslijed čega u međusobnom tijelima ne ostaju deformacije, a sva kinetička energija koju su tijela posjedovala prije udara ponovo se pretvara u kinetičku energiju nakon udara.

U ovom slučaju, zakon održanja količine kretanja i zakon održanja kinetičke energije su zadovoljeni. Neka su loptice s masama i imale brzine odnosno prije udara. Nakon udara, njihove brzine su postale i . Smjerovi brzina prije udara prikazani su na sl. 3.4.1, nakon udara - na sl. 3.4.2. Zapišimo zakon održanja količine kretanja (u projekciji na osu Oh) i zakon održanja kinetičke energije:

Hajde da napravimo transformaciju

Od:, i.

Hajde da analiziramo ove formule.

1. Neka . Zatim i . Stoga, pri udaru loptica sa jednaka masa razmjenjuju brzine.

2. Neka (druga lopta miruje). Onda .

a) Ako , Tada i . Posljedično, prva lopta će se zaustaviti nakon udarca, a druga će se kretati istom brzinom i u istom smjeru u kojem se kretala prva lopta prije udara.

b) Ako , Tada i . Posljedično, prva lopta će se kretati nakon udara u istom smjeru, ali manjom brzinom. Brzina druge lopte nakon udarca bit će veća od prve lopte i kretat će se u istom smjeru u kojem se kretala prva lopta prije udara.

c) Ako je , tada po modulu i projekcija na smjer ose je negativna. Posljedično, smjer kretanja prve lopte će se promijeniti - ona se odbija. Brzina druge lopte nakon udarca bit će manja od prve i ona će se kretati u istom smjeru u kojem se kretala prva lopta prije udara.

d) Ako (sudar lopte sa zidom), onda i .

Posljedično, prva lopta se elastično odbija od zida i mijenja smjer kretanja.

Apsolutno neelastičan centralni udar- sudara dva tijela, uslijed čega se tijela počinju kretati kao cjelina.

Neka su lopte s masama i imale brzine, odnosno prije neelastičnog udara. Nakon udara, počeli su se kretati kao jedna jedinica brzinom od . Smjerovi brzina prije udara prikazani su na sl. 3.4.3, nakon udara - na sl. 3.4.4. At

apsolutno neelastičan udar, zadovoljen je samo zakon održanja impulsa:

Projektiramo ovu vektorsku jednačinu na osu : , odakle

Ako su se lopte kretale jedna prema drugoj, tada će zajedno nastaviti da se kreću u smjeru u kojem se lopta kretala velikim zamahom.

U posebnom slučaju, ako , Tada .

Zakon održanja kinetičke energije nije ispunjen, jer u procesu interakcije loptica između njih nastaju sile koje zavise od brzine kretanja (u tome su slične silama otpora), koje su disipativne. Dio kinetičke energije prelazi u unutrašnju energiju. "Gubitak" kinetičke energije

zbog deformacije jednak je: . Zamjenom pronađene vrijednosti dobivamo .

Analizirajmo dobijene formule.

1. Ako drugo tijelo miruje, tada je brzina loptica nakon udara . Energija se pretvara u unutrašnju energiju.

2. Ako (čekić i nakovanj), onda se, dakle, sva kinetička energija čekića pretvara u energiju deformacije komada metala (kovanja) koji leži između čekića i nakovnja.

3. Ako (čekić i ekser), onda se gotovo sva kinetička energija čekića troši na pomicanje eksera, a ne na njegovu deformaciju.

Primjer 3.4.1 . Lopta mase koja se kretala horizontalno određenom brzinom sudarila se sa nepokretnom loptom mase. Lopte su apsolutno elastične, udar je direktan. Koliko je svoje kinetičke energije prva lopta prenijela drugoj?

Dato: Rješenje:

Hajde da napravimo crtež. Označimo smjer brzine prve lopte prije udarca (slika 3.4.5) i moguće smjerove brzina loptica nakon udarca (slika 3.4.6) (ako je smjer pogrešno odabran, tada će brzina biti sa znakom "-").

Udio energije koju prva kugla prenese drugoj: , gdje je kinetička energija prve lopte prije udara; , brzina i kinetička energija druge lopte nakon udarca.

Da bismo ga pronašli, koristimo se činjenicom da su za apsolutno elastični udar istovremeno zadovoljeni zakoni održanja količine gibanja (zakon održanja impulsa je napisan u projekciji na os Ox) i

kinetička energija: .

Rješavajući ove jednačine zajedno, nalazimo , Dakle, .

Dakle, dio prenesene energije ovisi samo o masama loptica koje se sudaraju i neće se promijeniti ako se kuglice zamijene.

odgovor: .

Primjer 3.4.2 . Dvije lopte mase i kreću se jedna prema drugoj brzinama i . Uticaj je neelastičan. Odrediti: 1) brzinu kuglicanakon udara; 2) udio kinetičke energije loptica koji se pretvorio u unutrašnju energiju.

Dato: Rješenje:

Hajde da napravimo crtež. Označimo smjer brzina loptica prije udara (slika 3.4.7) i nakon udara (slika 3.4.8). Zadovoljen je samo zakon održanja impulsa. Projektiramo vektorsku jednačinu na os Ox:. Stoga je brzina kuglica nakon neelastičnog udara . Kinetička energija loptica prije udara, nakon udara.

Kao rezultat neelastičnog udara loptica, njihova kinetička energija se smanjuje, zbog čega se povećava njihova unutrašnja energija.

Udio kinetičke energije koji se koristi za povećanje njihove unutrašnje energije određuje se iz relacije .

odgovor: , .

Primjer 3.4.3 . Masa čekića pada na kovanje, čija je masa zajedno sa nakovnjem. Brzina čekića u trenutku udara je . Odrediti: a) kinetičku energiju čekića u trenutku udara; b) energija prenesena na temelj; c) energija utrošena na deformaciju otkovaka; d) efikasnost udar čekića po kovanju. Smatrajte udarac čekićem neelastičnim.

Dato: Rješenje:

a) Kinetička energija čekića u trenutku udara nalazi se po formuli.

b) Da bismo pronašli energiju koja se prenosi na temelj, nalazimo brzinu sistema kovanja čekićem (sa nakovnjem) neposredno nakon udara. Napišimo zakon održanja količine gibanja, koji se ispunjava pri neelastičnom udaru, u projekciji na osu (pozitivni smjer ose poklapa se sa smjerom kretanja čekića), pri čemu je brzina kovanja (sa nakovanj) prije udara,brzina čekića i kovanja (zajedno sa nakovnjem) nakon udara. S obzirom da je prije udara kovanje mirovalo, nalazimo da je . Kao rezultat otpora temelja, brzina se brzo gasi, a kinetička energija koju posjeduje sistem kovanja čekićem (sa nakovnjem) prenosi se na temelj. Dakle, energija se prenosi na temelj. Jer, hajde da pišemo.. Odredite efikasnost

Ova energija se nalazi po formuli .

Jer čekić se koristi za zabijanje eksera u zid, tada energiju treba smatrati korisnom. S obzirom da je energija čekića u trenutku udara, onda .

Potrebna efikasnost , tj. .

odgovor: .

Kao primjer praktična primjena novi oblik drugog Newtonovog zakona, razmotriti problem apsolutno elastičnog udara lopte sa masom o fiksni zid (slika 4.11).

Pretpostavimo da lopta prije udara ima brzinu i kreće se okomito na zid. Morate pronaći brzinu kojom će se kretati nakon udara i zamah koji će zid primiti tokom udara.

Razmotrimo odvojeno uzastopne faze uticaja.

Od trenutka kontakta počinju se razvijati deformacije u lopti i zidu. Zajedno s njima nastajat će postepeno rastuće elastične sile koje djeluju na zid i na loptu i usporavaju kretanje lopte. Rast deformacija i sila će se zaustaviti u trenutku kada brzina lopte postane nula:

Dakle, za ovu fazu udara znamo početnu i konačnu vrijednost momenta loptice, a iz njih možemo odrediti zamah koji je lopta primila od zida za to vrijeme. Sila u ovom trenutku mijenja svoju vrijednost od nule do nekog maksimuma

veličinu, tako da je izražavanje momenta direktno u vidu sile prilično teško. Uvedemo takozvanu prosječnu silu: prosječnu silu ćemo nazvati konstantnom silom koja tijelu daje isti impuls kao što mu promjenjiva sila daje u isto vrijeme.

Za impuls prosječne sile koja je djelovala na loptu tokom njene deformacije, sada možemo napisati jednačinu drugog Newtonovog zakona: Dakle, konačno dobijamo:

Pokazalo se da je promjena količine gibanja lopte tokom prve polovine udarca i impulsa koji je lopta primila jednaka početnom momentu uzimanja uzetog sa suprotnim predznakom.

Tokom druge polovine udarca, nakon što se lopta potpuno zaustavi, elastične sile će dovesti do njenog pomeranja obrnuti smjer. Deformacije, a s njima i elastične sile, počet će se smanjivati. U tom slučaju, sve vrijednosti deformacija i sila će se ponavljati obrnutim redoslijedom za isto vrijeme. Shodno tome, tokom druge faze udara, lopta će dodatno dobiti isti zamah od zida kao u prvoj fazi. Sada zamijenimo u jednadžbu Newtonovog drugog zakona pronađene vrijednosti zamaha i brzina koje odgovaraju drugoj polovini udara. Pošto ćemo dobiti

Izjednačavajući lijevi dio izraza napisanih za prvu i drugu polovinu takta, nalazimo:

Nakon elastičnog udara o zid duž normale, lopta će imati brzinu jednaku po apsolutnoj vrijednosti početnoj brzini i usmjerenu suprotno od nje. Ukupni zamah koji je primila lopta tokom čitavog vremena udara i ukupna promjena momenta će biti jednaki

Prema trećem Newtonovom zakonu, zid će dobiti isti zamah od lopte, ali usmjeren u suprotnom smjeru.

Pretpostavimo da zid doživi takve udare u jednoj sekundi. Prilikom svakog udara, zid će primiti impuls.Za samo jednu sekundu zid će primiti impuls.Poznavajući ovaj impuls moguće je izračunati prosječnu silu koja djeluje na zid i koju stvaraju udari loptica. Ukupan zamah koji je primio zid će biti

gdje je vrijeme tokom kojeg su se štrajkovi dogodili. Zamjenom, nalazimo da će u jednoj sekundi prosječna sila djelovati na zid

Razmatrani primjer je posebno važan jer se na taj način izračunavaju sile pritiska plina na stijenke posude. Kao što ćete naučiti na kursu molekularne fizike, pritisak gasa na zidove posude nastaje usled impulsa koje molekuli gasa koji se brzo kreću zidu tokom udara. U ovom slučaju se pretpostavlja da je svaki udar molekula apsolutno elastičan. Naši proračuni su u potpunosti primjenjivi na ovaj slučaj. Cijela poteškoća u izračunavanju tlaka plina leži u ispravnom proračunu broja udara molekula na zidove posude u jedinici vremena. Također primjećujemo da se podudarnost modula sile sa modulom momenta koji daje ova sila u jedinici vremena često koristi u rješavanju mnogih praktičnih problema.

Na kraju, napominjemo da u našem obrazloženju postoji jedna neizrečena pretpostavka da je vrijeme utrošeno na stvaranje deformacija pri udaru jednako vremenu za uklanjanje deformacija. Nešto kasnije ćemo dokazati njegovu valjanost.

U ovoj lekciji nastavljamo da proučavamo zakone očuvanja i razmatramo različite moguće uticaje tela. Iz iskustva znate da se naduvana košarkaška lopta dobro odbija od poda, a napuhana jedva da se odbija. Iz ovoga možete zaključiti da uticaji različitih tijela mogu biti različiti. Da bi se okarakterisali udari, uvode se apstraktni koncepti apsolutno elastičnih i apsolutno neelastičnih udara. U ovoj lekciji ćemo naučiti o različitim udarcima.

Tema: Zakoni očuvanja u mehanici

Lekcija: Sudar tijela. Apsolutno elastični i apsolutno neelastični udari

Za proučavanje strukture materije, na ovaj ili onaj način, koriste se različiti sudari. Na primjer, da bi se ispitao predmet, on se ozrači svjetlošću, ili strujom elektrona, i raspršivanjem te svjetlosti, ili struje elektrona, fotografija, ili rendgenski snimak, ili slika ovog objekta u dobije se neki fizički uređaj. Dakle, sudar čestica je ono što nas okružuje i u svakodnevnom životu, i u nauci, i u tehnologiji, i u prirodi.

Na primjer, jednim sudarom olovnih jezgri u detektoru ALICE Velikog hadronskog sudarača rađaju se desetine hiljada čestica iz čijeg kretanja i distribucije se mogu saznati o najdubljim svojstvima materije. Razmatranje procesa kolizije uz pomoć zakona o očuvanju o kojima govorimo omogućava vam da dobijete rezultate, bez obzira na to šta se dešava u trenutku sudara. Ne znamo šta se dešava u trenutku sudara dva olovna jezgra, ali znamo kolika će biti energija i impuls čestica koje se razlete nakon ovih sudara.

Danas ćemo razmatrati interakciju tijela u procesu sudara, drugim riječima, kretanje tijela koja nisu u interakciji koja mijenjaju svoje stanje tek pri dodiru, što nazivamo sudarom, odnosno udarom.

Kada se tijela sudare, u opštem slučaju, kinetička energija sudarajućih tijela ne mora biti jednaka kinetičkoj energiji letećih tijela. Zaista, u sudaru, tijela međusobno djeluju, djeluju jedno na drugo i rade. Ovaj rad može dovesti do promjene kinetičke energije svakog od tijela. Osim toga, rad koji prvo tijelo obavlja na drugom ne mora biti jednak radu koji drugo tijelo obavlja na prvom. To može dovesti do činjenice da se mehanička energija može pretvoriti u toplinu, elektromagnetno zračenje ili čak stvoriti nove čestice.

Sudari u kojima kinetička energija sudarajućih tijela nije očuvana nazivaju se neelastičnim.

Među svim mogućim neelastičnim sudarima, postoji jedan izuzetan slučaj kada se sudarajuća tijela kao rezultat sudara slijepe i kreću dalje kao cjelina. Takav neelastični udar se naziva apsolutno neelastična (slika 1).

ali) b)

Rice. 1. Apsolutni neelastični sudar

Razmotrimo primjer savršeno neelastičnog udara. Neka metak s masom mase leti u horizontalnom smjeru brzinom i sudari se sa stacionarnom kutijom pijeska mase , okačenom na niti. Metak se zaglavio u pijesku, a onda je kutija sa metkom počela da se kreće. Pri udaru metka i kutije, vanjske sile koje djeluju na ovaj sistem su sila gravitacije usmjerena okomito naniže i sila zatezanja konca usmjerena okomito prema gore, ako je vrijeme udara metka bilo toliko kratko da se konac nije razbio. imati vremena za odstupanje. Dakle, možemo pretpostaviti da je impuls sila koje su djelovale na tijelo prilikom udara bio jednak nuli, što znači da vrijedi zakon održanja impulsa:

.

Stanje da je metak zaglavio u kutiji znak je savršeno neelastičnog udara. Provjerimo šta se dogodilo s kinetičkom energijom kao rezultat ovog udara. Početna kinetička energija metka:

konačna kinetička energija metka i kutije:

jednostavna algebra nam pokazuje da se kinetička energija tokom udara promijenila:

Dakle, početna kinetička energija metka je za neku pozitivnu vrijednost manja od konačne. Kako se to dogodilo? Prilikom udarca između pijeska i metka djelovale su sile otpora. Razlika između kinetičkih energija metka prije i nakon sudara potpuno je jednaka radu sila otpora. Drugim riječima, kinetička energija metka odlazi na zagrijavanje metka i pijeska.

Ako se, kao rezultat sudara dvaju tijela, kinetička energija očuva, takav se udar naziva apsolutno elastičnim.

Primjer savršeno elastičnih udara je sudar bilijarskih lopti. Razmotrićemo najjednostavniji slučaj takav sudar je centralni sudar.

Sudar se naziva centralnim kada brzina jedne lopte prođe kroz centar mase druge lopte. (Sl. 2.)

Rice. 2. Centralne udarne lopte

Neka jedna lopta miruje, a druga je udari nekom brzinom koja, prema našoj definiciji, prolazi kroz centar druge lopte. Ako je sudar centralni i elastičan, tada sudar stvara elastične sile koje djeluju duž linije sudara. To dovodi do promjene horizontalne komponente količine gibanja prve lopte, te do pojave horizontalne komponente količine gibanja druge lopte. Nakon udara, druga lopta će dobiti impuls usmjeren udesno, a prva lopta može se kretati i udesno i ulijevo - to će ovisiti o omjeru između masa loptica. U opštem slučaju, razmotrite situaciju kada su mase loptica različite.

Zakon održanja impulsa je zadovoljen za bilo koji sudar loptica:

U slučaju savršeno elastičnog udara vrijedi i zakon održanja energije:

Dobijamo sistem od dvije jednačine sa dvije nepoznate veličine. Nakon što ga riješimo, dobićemo odgovor.

Brzina prve lopte nakon udarca je

,

imajte na umu da ova brzina može biti pozitivna ili negativna, ovisno o tome koja od kuglica ima veću masu. Osim toga, možemo izdvojiti slučaj kada su kuglice iste. U tom slučaju, nakon udarca, prva lopta će se zaustaviti. Ispostavilo se da je brzina druge lopte, kao što smo ranije primijetili, pozitivna za bilo koji omjer masa loptica:

Konačno, razmotrite slučaj udara izvan centra u pojednostavljenom obliku - kada su mase loptica jednake. Tada, iz zakona održanja količine kretanja, možemo napisati:

A iz činjenice da je kinetička energija očuvana:

Udar će biti necentralni ako brzina upadne lopte ne prođe kroz središte nepokretne lopte (slika 3). Iz zakona održanja količine gibanja može se vidjeti da će brzine kuglica formirati paralelogram. A iz činjenice da je kinetička energija očuvana, jasno je da to neće biti paralelogram, već kvadrat.

Rice. 3. Necentralni udar sa istim masama

Dakle, u savršeno elastičnom necentralnom udaru, kada su mase loptica jednake, one se uvijek rasipaju pod pravim uglom jedna prema drugoj.

Bibliografija

1. G. Ya. Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky. Fizika 10. - M.: Obrazovanje, 2008.
2. A.P. Rymkevich. fizika. Knjiga zadataka 10-11. - M.: Drfa, 2006.
3. O.Ya. Savchenko. Problemi iz fizike - M.: Nauka, 1988.
4. A. V. Pyoryshkin, V. V. Krauklis. Kurs fizike, tom 1. - M.: Država. uch.-ped. ed. min. obrazovanje RSFSR, 1957.

odgovor: Da, takvi šokovi postoje u prirodi. Na primjer, ako lopta pogodi mrežu nogometnog gola, ili vam komad plastelina isklizne iz ruku i zalijepi se za pod, ili ako je strijela zabodena u metu okačenu za žice, ili projektil pogodi balističko klatno .

Pitanje: Navedite više primjera savršeno elastičnog udara. Da li postoje u prirodi?

odgovor: Apsolutno elastični udari ne postoje u prirodi, jer se pri bilo kakvom udaru dio kinetičke energije tijela troši na izvođenje rada nekih vanjskih sila. Međutim, ponekad možemo smatrati da su određeni utjecaji apsolutno elastični. Na to imamo pravo kada je promjena kinetičke energije tijela pri udaru neznatna u odnosu na ovu energiju. Primjeri takvih udara su košarkaška lopta koja se odbija od asfalta ili sudar metalnih lopti. Sudari molekula idealnog gasa takođe se smatraju elastičnim.

Pitanje:Šta učiniti kada je udar djelomično elastičan?

odgovor: Potrebno je procijeniti koliko je energije potrošeno na rad disipativnih sila, odnosno sila kao što su sila trenja ili sila otpora. Zatim morate upotrijebiti zakone održanja impulsa i saznati kinetičku energiju tijela nakon sudara.

Pitanje: Kako riješiti problem necentralnog udara loptica različite mase?

odgovor: Vrijedi napisati zakon održanja količine gibanja u vektorskom obliku i da je kinetička energija očuvana. Zatim ćete imati sistem od dvije jednačine i dvije nepoznanice, rješavanjem kojih možete pronaći brzine kuglica nakon sudara. Međutim, treba napomenuti da je ovo prilično komplikovan i dugotrajan proces koji prevazilazi okvire školskog programa.

Također možete demonstrirati apsolutno neelastičan udar koristeći kuglice od plastelina (gline) koje se kreću jedna prema drugoj. Ako je masa loptica m 1 i m 2, njihove brzine prije udara, onda, koristeći zakon održanja količine gibanja, možemo napisati:

Ako su se loptice kretale jedna prema drugoj, tada će zajedno nastaviti da se kreću u smjeru u kojem se kretala lopta s velikim zamahom. U određenom slučaju, ako su mase i brzine loptica jednake, onda

Hajde da saznamo kako se kinetička energija loptica mijenja tokom centralnog apsolutno neelastičnog udara. Kako u procesu sudara loptica između njih nastaju sile koje ne ovise o samim deformacijama, već o njihovim brzinama, radi se o silama sličnim silama trenja, stoga ne treba poštovati zakon održanja mehaničke energije. Usljed deformacije dolazi do “gubljenja” kinetičke energije, koja je prešla u toplinsku ili druge oblike energije ( rasipanje energije). Ovaj "gubitak" se može odrediti razlikom u kinetičkim energijama prije i poslije udara:

.

Odavde dobijamo:

(5.6.3)

Ako je tijelo koje se udara u početku bilo nepomično (υ 2 = 0), onda

Kada m 2 >> m 1 (masa nepokretnog tijela je vrlo velika), tada se gotovo sva kinetička energija pri udaru pretvara u druge oblike energije. Stoga, na primjer, da bi se dobila značajna deformacija, nakovanj mora biti masivniji od čekića.

Kada se, tada, gotovo sva energija troši na najveći mogući pomak, a ne na trajnu deformaciju (npr. čekić - ekser).

Apsolutno neelastičan udar je primjer kako se mehanička energija "gubi" pod djelovanjem disipativnih sila.

Osnovni zakon dinamike kretanje napred za zatvoreni sistem tela: , dakle: .

Na ovaj način, impuls zatvorenog sistema je očuvan, tj. ne mijenja se tokom vremena. Ovaj zakon važi ne samo u klasičnoj mehanici, već iu kvantnoj mehanici za zatvorene sisteme mikročestica. Zakon održanja impulsa je osnovni zakon prirode.

Zakon važi i za nezatvorene sisteme ako geometrijski zbir svih vanjskih sila je nula. Iz zakona održanja količine gibanja slijedi da se centar mase zatvorenog sistema ili kreće pravolinijski i jednoliko, ili ostaje nepomičan. U neinercijalnim referentnim okvirima, zakon održanja količine kretanja ne vrijedi.

Kada se dva tela sudare Postoje 2 ograničavajuća tipa uticaja: apsolutno elastična i apsolutno neelastična.

Apsolutno elastična naziva se takav udarac u kojem mehanička energija tijela ne prelazi u druge, nemehaničke oblike energije. Kod takvog udara kinetička energija se potpuno ili djelomično pretvara u potencijalnu energiju elastične deformacije. Tada se tijela vraćaju u prvobitni oblik odbijajući se jedno od drugog. Na kraju potencijalna energija elastična deformacija se opet pretvara u kinetičku energiju i tijela se razlijeću brzinama čiji su moduli i smjerovi određeni s dva uvjeta: očuvanje ukupne mehaničke energije i očuvanje ukupnog impulsa sistema tijela.

Sa apsolutno elastičnim centralnim udarom (udar se dešava duž prave linije koja povezuje centre mase loptica), moguća su dva slučaja:

1. Kuglice se kreću jedna prema drugoj.
2. Jedna lopta sustiže drugu (slika 22).

Pretpostavimo da je sistem zatvoren i da nema rotacije kuglica. Neka su mase loptica m 1 i m 2 , njihove brzine prije udara i , a nakon udara i respektivno. Brzine kuglica nakon udara određuju se rješavanjem sistema jednadžbi sastavljenih prema zakonu održanja mehaničke energije i zakonu održanja količine kretanja:

- zakon očuvanja energije.

Zakon održanja impulsa.

Ako je m 1 = m 2, onda .

Za numeričke proračune potrebno je projektovati vektore brzina na osu duž koje se kuglice kreću, tj. uzmite u obzir smjer brzina s odgovarajućim znakovima.

Iz dobivenih formula možemo odrediti brzinu lopte nakon udarca u pokretni ili nepomični zid:

Apsolutno neelastična udar karakteriše činjenica da potencijalna energija deformacije ne nastaje prilikom takvog udara. Kinetička energija tijela se u potpunosti ili djelimično pretvara u unutrašnju energiju. Nakon udara, sudarajuća se tijela ili kreću istom brzinom ili miruju (slika 23).

		Prije udara

U apsolutno neelastičnom udaru, zadovoljen je samo zakon održanja impulsa sistema. Zakon održanja mehaničke energije nije ispunjen.

Razmislite o apsolutno neelastičnom udaru 2 materijalne tačke koje formiraju zatvoreni sistem. Neka su mase materijalnih tačaka m 1 i m 2 , a brzine prije udara - i , i nakon udara - . Ukupni impuls sistema nakon udara mora biti isti kao prije udara.

Brzina sistema tijela nakon udara .

U numeričkim proračunima koristimo se projekcije vektora brzina na smjer ose duž koje se tijela kreću.

Test pitanja:

1. Navedite zakon održanja impulsa.

2. Recite nam nešto o savršeno elastičnom udaru.

3. Koji su zakoni očuvanja za savršeno elastičan udar?

4. Kako odrediti brzinu dva tijela nakon savršeno elastičnog udara?

5. Šta je savršeno neelastičan udar? Koji je zakon očuvanja za savršeno neelastičan udar?

6. Kako izračunati brzinu tijela nakon apsolutno neelastičnog udara?

Odaberite tačne odgovore na pitanja:

1. U apsolutno elastičnom udaru dvije lopte sa početnim momentom i kinetičkom energijom E 1 i E 2, respektivno, ukupni impuls P kuglica i kinetička energija E neposredno nakon sudara ... ○ 1. ... P \u003d p 1 + p 2, E > E 1 +E 2 . ○ 2. …R = r 1 + r 2 , E< E 1 +E 2 . ○ 3. …Р ≠ р 1 +р 2 , E = E 1 +E 2 . ○ 4. …Р = р 1 +р 2 , E = E 1 +E 2 . ○ 5. …Р ≠ р 1 +р 2 , E < E 1 +E 2 .	4. Tri masivna diska rotiraju koaksijalno, kao što je prikazano na slici. Kako će se promijeniti ugaoni moment sistema nakon što se kotači zahvate? Zanemarite trenje u osi. ○ 1. Povećajte devet puta. ○ 2. Povećaće se tri puta. ○ 3. Neće se promijeniti. ○ 4. Smanjite tri puta. ○ 5. Smanji za devet puta.
2. Osoba stoji u centru masivnog diska, slobodno rotira oko vertikalne ose. Kako će se to promijeniti ugaona brzina rotacija diska ako raširi ruke sa bučicama u stranu? ○ 1. Povećajte kako se obavlja koristan posao. ○ 2. Neće se mijenjati prema zakonu održanja impulsa. ○ 3. Smanjit će se prema zakonu održanja ugaonog momenta. ○ 4. Povećaće se kako će kinetička energija rasti. ○ 5. Neće se mijenjati prema zakonu održanja energije.	5. Dvije lopte iste mase m sa brzinama i sudaraju se apsolutno neelastično i dobijaju brzine i . Koja je od tvrdnji tačna? ○ 1. V 1 =V 2 =V, i . ○ 2. V 1 =V 2 =V, i . ○ 3. V 1 ≠V 2, i ○ 4. V 1 ≠V 2, i ○ 5. V 1 =V 2 =V, i .
3. Koliki je impuls i energija nakon kontra apsolutno neelastičnog udara dvaju tijela? ○ 1. E=E 1 +E 2 ○ 2. E E 1 +E 2 ○ 4. E≠E 1 +E 2 ○ 5. E≠E 1 +E 2	6. Isti momenti vanjskih sila djeluju na dvije lopte koje rotiraju fiksne osovine. Moment inercije prve lopte je veći od druge. Kutno ubrzanje prve lopte… ○ 1. …veće od ubrzanja druge. ○ 2. …manje od drugog. ○ 3. …isto kao i drugi. ○ 4. …može biti više ili manje od drugog, ovisno o omjeru masa loptica. ○ 5. …može biti više ili manje od drugog, ovisno o odnosu polumjera kuglica.

Zakon gravitacija

Ljudi su proučavali kretanje planeta od davnina. Astronom Johannes Kepler obradio je rezultate brojnih zapažanja i izložio ih zakoni kretanja planeta:

Kasnije je Njutn, na osnovu Keplerovih zakona i osnovnih zakona dinamike, otkrio zakon gravitacije: Sva tijela ( materijalne tačke) bez obzira na njihova svojstva, privlače se jedno drugom silom koja je direktno proporcionalna njihovoj masi i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih F = G, gdje je:

G - gravitaciona konstanta. G = 6,672 10 -11

Sila gravitacije

Prema drugom Newtonovom zakonu, svako tijelo blizu površine Zemlje počinje da se kreće ubrzanjem slobodan pad Pod uticajem gravitacija .

Za tijela na površini Zemlje: , gdje je M masa Zemlje, m je masa tijela, R 3 je poluprečnik Zemlje. Odavde:

Ako je tijelo mase m na visini h iznad Zemljine površine, tada je . Dakle, sila gravitacije opada sa udaljenosti od Zemlje.

Rad u gravitacionom polju

Ako se tijelo pomjeri za masu sa udaljenosti od Zemlje na udaljenost (slika 24), tada rad na njegovom pomjeranju:

Ovaj rad ne ovisi o putanji, već je određen samo početnim i konačnim položajem tijela. Dakle, gravitacione sile su konzervativne, a gravitaciono polje potencijalno.

Rad konzervativnih snaga:

Za R 2 ®¥ ®0.

Potencijalna energija dva tijela na udaljenosti.

Ako je tijelo mase m na visini h iznad površine Zemlje, tada je njegova potencijalna energija , gdje

R 3 - poluprečnik Zemlje R 3 = 6,4-10 6 m, M - masa Zemlje. M = 6 × 10 24 kg.

bestežinsko stanje

Težina tijela je sila koja djeluje na oslonac ili ovjes. Stanje tijela u kojem se ono kreće samo pod utjecajem gravitacije naziva se stanje bestežinskog stanja. Ako se na tijelo ne primjenjuje samo gravitacijska sila, već i druga sila koja stvara ubrzanje tijela, tada dodatna sila mora zadovoljiti uvjet: .