Preliminarne informacije

Opseg bilo koje ravne geometrijske figure u ravni definiran je kao zbir dužina svih njegovih strana. Trougao nije izuzetak od ovoga. Prvo dajemo pojam trokuta, kao i vrste trokuta u zavisnosti od stranica.

Definicija 1

Trougao ćemo nazvati geometrijskom figurom, koja se sastoji od tri tačke povezane segmentima (slika 1).

Definicija 2

Tačke unutar Definicije 1 zvaćemo vrhove trougla.

Definicija 3

Segmenti u okviru definicije 1 zvati ćemo stranice trougla.

Očigledno je da će svaki trougao imati 3 vrha kao i 3 stranice.

Ovisno o međusobnom odnosu strana, trokuti se dijele na skale, jednakokračne i jednakostranične.

Definicija 4

Za trokut se kaže da je razmjeran ako nijedna njegova stranica nije jednaka nijednoj drugoj.

Definicija 5

Trougao ćemo nazvati jednakokračnim ako su mu dvije stranice jednake jedna drugoj, ali nisu jednake trećoj strani.

Definicija 6

Trokut se naziva jednakostraničan ako su mu sve stranice jednake jedna drugoj.

Sve vrste ovih trouglova možete vidjeti na slici 2.

Kako pronaći obim razmjernog trougla?

Neka nam je dat skalirani trokut sa dužinama stranica jednakim $α$, $β$ i $γ$.

zaključak: Da biste pronašli opseg razmjernog trokuta, zbrojite sve dužine njegovih stranica.

Primjer 1

Nađite obim razmjernog trougla jednak $34$ cm, $12$ cm i $11$ cm.

$P=34+12+11=57$ cm

Odgovor: $57 vidi.

Primjer 2

Nađite obim pravouglog trougla čiji su kraci $6$ i $8$ cm.

Prvo, pronalazimo dužinu hipotenusa ovog trokuta koristeći Pitagorinu teoremu. Označi ga onda sa $α$

$α=10$ Prema pravilu za izračunavanje perimetra skalnatog trougla dobijamo

$P=10+8+6=24$ cm

Odgovor: $24 vidi.

Kako pronaći obim jednakokračnog trougla?

Neka nam je dat jednakokraki trougao čije će stranice biti jednake $α$, a dužina baze jednaka $β$.

Po definiciji perimetra stana geometrijska figura, shvatili smo

$P=α+α+β=2α+β$

zaključak: Da pronađem perimetar jednakokraki trougao dodaj dvostruku dužinu njegovih stranica dužini njegove osnove.

Primjer 3

Nađite obim jednakokračnog trougla ako su njegove stranice $12$ cm, a njegova osnova $11$ cm.

Iz gornjeg primjera to vidimo

$P=2\cdot 12+11=35$ cm

Odgovor: $35 vidi.

Primjer 4

Nađite obim jednakokračnog trougla ako je njegova visina povučena do osnove $8$ cm, a osnova $12$ cm.

Razmotrite cifru prema stanju problema:

Pošto je trougao jednakokračan, $BD$ je također medijana, dakle $AD=6$ cm.

Po Pitagorinoj teoremi, iz trougla $ADB$ nalazimo stranu. Označi ga onda sa $α$

Prema pravilu za izračunavanje perimetra jednakokračnog trougla, dobijamo

$P=2\cdot 10+12=32$ cm

Odgovor: $32 vidi.

Kako pronaći obim jednakostraničnog trougla?

Neka nam je dat jednakostranični trokut sa dužinama svih strana jednakim $α$.

Po definiciji perimetra ravne geometrijske figure, dobijamo to

$P=α+α+α=3α$

zaključak: Da biste pronašli obim jednakostraničnog trougla, pomnožite dužinu stranice trokuta sa 3$.

Primjer 5

Nađite obim jednakostraničnog trougla ako je njegova stranica 12$ cm.

Iz gornjeg primjera to vidimo

$P=3\cdot 12=36$ cm

U ovom članku ćemo pokazati primjerima kako pronaći obim trougla. Hajde da razmotrimo sve glavne slučajeve, kako pronaći perimetre trouglova, čak i kada nisu poznate sve bočne vrijednosti.

trougao naziva se jednostavna geometrijska figura koja se sastoji od tri prave linije koje se međusobno sijeku. U kojima se tačke presjeka pravih nazivaju vrhovi, a prave linije koje ih spajaju nazivaju se stranice.
Opseg trougla je zbir dužina stranica trougla. Koliko početnih podataka imamo za izračunavanje perimetra trokuta zavisi od toga koju od opcija koristimo da ga izračunamo.
Prva opcija
Ako znamo dužine stranica n, y i z trokuta, tada možemo odrediti obim koristeći sledeća formula: u kojem je P obim, n, y, z su stranice trougla

formula pravokutnika perimetra

P = n + y + z

Pogledajmo primjer:
Dat je trokut ksv čije su stranice k = 10 cm, s = 10 cm, v = 8 cm. pronađite njen perimetar.
Koristeći formulu, dobijamo 10 + 10 + 8 = 28.
Odgovor: P = 28 cm.

Za jednakostranični trokut nalazimo obim ovako - dužina jedne stranice pomnožena sa tri. formula izgleda ovako:
P = 3n
Pogledajmo primjer:
Dat je trokut ksv čije su stranice k = 10 cm, s = 10 cm, v = 10 cm. pronađite njen perimetar.
Koristeći formulu dobijamo 10 * 3 = 30
Odgovor: P = 30 cm.

Za jednakokraki trokut nalazimo opseg ovako - na dužinu jedne stranice pomnoženu sa dva dodamo stranu baze
Jednakokraki trokut je najjednostavniji mnogokut u kojem su dvije stranice jednake, a treća strana se naziva baza.

P = 2n + z

Pogledajmo primjer:
Dat je trokut ksv čije su stranice k = 10 cm, s = 10 cm, v = 7 cm. pronađite njen perimetar.
Koristeći formulu, dobijamo 2 * 10 + 7 = 27.
Odgovor: P = 27 cm.
Druga opcija
Kada ne znamo dužinu jedne stranice, ali znamo dužine druge dvije stranice i ugao između njih, a obim trokuta možemo pronaći tek nakon što znamo dužinu treće stranice. U ovom slučaju, nepoznata stranica će biti jednaka kvadratnom korijenu izraza v2 + s2 - 2 ∙ u ∙ c ∙ cosβ

P = n + y + √ (n2 + y2 - 2 ∙ n ∙ y ∙ cos α)
n, y - dužine stranica
α - veličina ugla između nama poznatih stranica

Treća opcija
Kada ne znamo stranice n i y, ali znamo dužinu stranice z i vrijednosti koje su joj susjedne. U ovom slučaju, perimetar trokuta možemo pronaći samo kada saznamo dužine dviju strana koje su nam nepoznate, odredimo ih pomoću teoreme sinusa, koristeći formulu

P = z + sinα ∙ z / (sin (180°-α - β)) + sinβ ∙ z / (sin (180°-α - β))
z - dužina nama poznate stranice
α, β - veličine nama poznatih uglova

Četvrta opcija
Obim trokuta možete pronaći i po polumjeru upisanom u njegov obim i površini trokuta. Odredite obim po formuli

P=2S/r
S - površina trougla
r - poluprečnik upisane kružnice

Analizirali smo četiri različite opcije kako možete pronaći obim trokuta.
Pronalaženje perimetra trougla, u principu, nije teško. Ako imate bilo kakvih pitanja o članku, dodacima, svakako ih napišite u komentarima.

Inače, na referatplus.ru možete besplatno preuzeti sažetke iz matematike.

Jedan od osnovnih geometrijskih oblika je trokut. Nastaje kada se sijeku tri segmenta. Ovi segmenti čine stranice figure, a tačke njihovog preseka nazivaju se vrhovi. Svaki student koji studira geometriju mora biti u stanju da pronađe obim ove figure. Stečena vještina bit će korisna mnogima u odrasloj dobi, na primjer, bit će korisna studentu, inženjeru, graditelju,

Postoje različiti načini za pronalaženje perimetra trougla. Izbor formule koja vam je potrebna ovisi o dostupnim izvornim podacima. Za pisanje ove vrijednosti u matematičkoj terminologiji koristi se posebna oznaka - P. Razmotrimo šta je perimetar, glavne metode za njegovo izračunavanje za trokutaste figure različitih tipova.

po najviše na jednostavan način nađi obim figure ako su date sve strane. U ovom slučaju koristi se sljedeća formula:

Slovo "P" označava vrijednost samog perimetra. Zauzvrat, "a", "b" i "c" su dužine stranica.

Poznavajući veličinu triju veličina, biće dovoljno da se dobije njihov zbir, a to je obim.

Alternativna opcija

AT matematički problemi sve date dužine su rijetko poznate. U takvim slučajevima preporučuje se upotreba alternativni način traži željena veličina. Kada uslovi određuju dužinu dve prave, kao i ugao između njih, proračun se vrši kroz traženje treće. Da biste pronašli ovaj broj, morate ga dobiti Kvadratni korijen prema formuli:

.

Perimetar sa obe strane

Za izračunavanje perimetra nije potrebno znati sve podatke geometrijske figure. Razmotrite metode obračuna sa dvije strane.

Jednakokraki trougao

Trokut se naziva jednakokračnim ako su mu najmanje dvije stranice iste dužine. Zovu se bočne, a treća strana se zove baza. Jednake linije formiraju ugao vrha. Karakteristika jednakokračnog trougla je prisustvo jedne ose simetrije. Os je okomita linija koja počinje od gornjeg ugla i završava na sredini baze. U svojoj srži, os simetrije uključuje sljedeće koncepte:

• simetrala ugla vrha;
• medijana prema bazi;
• visina trougla;
• srednja okomita.

Da biste odredili obim jednakokračne trokutaste figure, koristite formulu.

U ovom slučaju trebate znati samo dvije veličine: bazu i dužinu jedne strane. Oznaka "2a" podrazumijeva množenje dužine stranice sa 2. Rezultirajućoj figuri morate dodati vrijednost baze - "b".

U izuzetnom slučaju, kada je dužina osnove jednakokračnog trougla jednaka njegovoj bočnoj liniji, može se koristiti jednostavnija metoda. Izražava se u sljedećoj formuli:

Da biste dobili rezultat, dovoljno je ovaj broj pomnožiti sa tri. Ova formula se koristi za pronalaženje perimetra pravilnog trougla.

Korisni video: problemi na perimetru trokuta

Trougao pravougaonog oblika

Glavna razlika između pravokutnog trokuta i drugih geometrijskih oblika ove kategorije je prisustvo kuta od 90 °. Na osnovu toga se određuje vrsta figure. Prije nego što odredite kako pronaći perimetar pravokutnog trokuta, vrijedi napomenuti da je ova vrijednost za bilo koju ravnu geometrijsku figuru zbir svih strana. Dakle, u ovom slučaju, najlakši način da saznate rezultat je da zbrojite tri vrijednosti.

U naučnoj terminologiji, one stranice koje su susjedne pravom kutu nazivaju se "noge", a suprotna kutu od 90º je hipotenuza. Karakteristike ove figure proučavao je starogrčki naučnik Pitagora. Prema Pitagorinoj teoremi, kvadrat hipotenuze jednak je zbiru kvadrata kateta.

.

Na osnovu ove teoreme izvedena je još jedna formula koja objašnjava kako pronaći obim trokuta date dvije poznate stranice. Možete izračunati perimetar sa navedenom dužinom nogu koristeći sljedeću metodu.

.

Da biste saznali perimetar, imajući informacije o veličini jedne noge i hipotenuzi, morate odrediti dužinu druge hipotenuze. U tu svrhu koriste se sljedeće formule:

.

Također, perimetar opisanog tipa figure je određen bez podataka o dimenzijama nogu.

Morate znati dužinu hipotenuze, kao i ugao koji se nalazi uz nju. Znajući dužinu jedne od nogu, ako postoji ugao pored nje, perimetar figure se izračunava po formuli:

.

Obračun kroz visinu

Možete izračunati opseg takvih kategorija kao što su jednakokraki i pravokutni trouglovi preko indikatora njihove srednje linije. Kao što znate, visina trougla deli njegovu osnovu. Tako formira dvije pravokutne figure. Nadalje, željeni indikator se izračunava pomoću Pitagorine teoreme. Formula će izgledati ovako:

.

Ako znate visinu i polovinu baze, koristeći ovu metodu, dobit ćete željeni broj bez traženja ostatka podataka figure.

Korisni video: pronalaženje perimetra trougla

Opseg bilo kojeg trokuta je dužina linije koja ograničava figuru. Da biste ga izračunali, morate znati zbir svih strana ovog poligona.

Proračun iz datih vrijednosti dužina stranica

Kada su njihove vrijednosti poznate, onda to nije teško učiniti. Označavajući ove parametre slovima m, n, k, a perimetar slovom P, dobijamo formulu za izračunavanje: P = m + n + k. Zadatak: Poznato je da trougao ima stranice duge 13,5 decimetara, 12,1 decimetara i 4,2 decimetra. Saznaj perimetar. Rješavamo: Ako su stranice ovog poligona a = 13,5 dm, b = 12,1 dm, c = 4,2 dm, onda je P = 29,8 dm. Odgovor: P = 29,8 dm.

Obim trougla koji ima dvije jednake stranice

Takav trokut se naziva jednakokraki trokut. Ako ovi jednake strane imaju dužinu od centimetra, a treća strana je b centimetara, tada je perimetar lako saznati: P \u003d b + 2a. Zadatak: trokut ima dvije stranice od 10 decimetara, a osnova je 12 decimetara. Pronađite P. Rješenje: Neka je stranica a = c = 10 dm, baza b = 12 dm. Zbroj stranica P = 10 dm + 12 dm + 10 dm = 32 dm. Odgovor: P = 32 decimetra.

Perimetar jednakostraničnog trougla

Ako sve tri strane trougla imaju jednak iznos mjerne jedinice, naziva se jednakostranična. Drugo ime je tačno. Opseg pravilnog trokuta nalazi se pomoću formule: P = a + a + a = 3 a. Zadatak: Imamo jednakostranično trouglasto zemljište. Jedna strana je 6 metara. Pronađite dužinu ograde koja može ograditi ovo područje. Rješenje: Ako je stranica ovog poligona a= 6m, onda je dužina ograde P = 3 6 = 18 (m). Odgovor: P = 18 m.

Trougao koji ima ugao od 90°

Zove se pravougaona. Prisutnost pravog ugla omogućava pronalaženje nepoznatih strana, koristeći definiciju trigonometrijske funkcije i Pitagorina teorema. Najduža stranica naziva se hipotenuza i označava se c. Postoje još dvije strane, a i b. Slijedeći Pitagorinu teoremu, imamo c 2 = a 2 + b 2 . Noge a \u003d √ (c 2 - b 2) i b = √ (c 2 - a 2). Znajući dužinu dva kraka a i b, izračunavamo hipotenuzu. Zatim pronalazimo zbir strana figure dodavanjem ovih vrijednosti. Zadatak: kraci pravouglog trougla imaju dužinu 8,3 centimetra i 6,2 centimetra. Potrebno je izračunati opseg trougla. Rješavamo: Označimo katete a = 8,3 cm, b = 6,2 cm Prema Pitagorinoj teoremi hipotenuza c = √ (8,3 2 + 6,2 2) = √ (68,89 + 38,44) = √107 ,33 ( cm). P = 24,9 (cm). Ili P \u003d 8,3 + 6,2 + √ (8,3 2 + 6,2 2) = 24,9 (cm). Odgovor: P = 24,9 cm Vrijednosti korijena su uzete sa preciznošću od desetina. Ako znamo vrijednosti hipotenuze i kraka, tada ćemo vrijednost P dobiti izračunavanjem P = √ (c 2 - b 2) + b + c. Zadatak 2: Komad zemlje pod uglom od 90 stepeni, 12 km, jedna od nogu - 8 km. Koliko je potrebno da se obiđe cijelo područje ako se krećete brzinom od 4 kilometra na sat? Rješenje: ako je najveći segment 12 km, manji b = 8 km, tada će dužina cijele staze biti P = 8 + 12 + √ (12 2 - 8 2) = 20 + √80 = 20 + 8,9 = 28,9 (km). Pronađite vrijeme tako što ćete udaljenost podijeliti sa brzinom. 28,9:4 = 7,225 (h). Odgovor: možete zaobići za 7,3 sata.Vrijednost kvadratnog korijena i odgovor uzimamo na najbliži deseti dio. Moguće je pronaći zbir stranica pravokutnog trougla date jednoj od stranica i vrijednosti jednog od oštrih uglova. Znajući dužinu kraka b i vrijednost suprotnog ugla β, nalazimo nepoznatu stranicu a = b/ tg β. Naći hipotenuzu c = a: sinα. Obim takve figure nalazi se zbrajanjem dobijenih vrijednosti. P = a + a/ sinα + a/ tg α, ili P = a(1 / sin α+ 1+1 / tg α). Zadatak: U pravougaonom Δ ABC sa pravim uglom C, krak BC ima dužinu 10 m, ugao A je 29 stepeni. Moramo pronaći zbir strana Δ ABC. Rješenje: Označavamo poznati krak BC = a = 10 m, ugao koji leži nasuprot njemu, ∟A = α = 30°, zatim krak AC = b = 10: 0,58 = 17,2 (m), hipotenuza AB = c = 10 : 0,5 = 20 (m). P = 10 + 17,2 + 20 = 47,2 (m). Ili P = 10 (1 + 1,72 + 2) = 47,2 m. Imamo: P = 47,2 m. Uzimamo vrijednost trigonometrijskih funkcija sa tačnošću od stotinke, zaokružujemo vrijednost dužine stranica i perimetar na desetine. Imajući vrijednost kraka α i uključenog ugla β, saznajemo čemu je jednak drugi krak: b = a tg β. Hipotenuza će u ovom slučaju biti jednaka kraku podijeljenom kosinusom ugla β. Perimetar nalazimo po formuli P = a + a tg β + a: cos β = (tg β + 1+1: cos β) a. Zadatak: Krak trougla sa uglom od 90 stepeni je 18 cm, uključeni ugao je 40 stepeni. Pronađite P. Rješenje: Označite poznati krak BC = 18 cm, ∟β = 40°. Onda nepoznata noga AC = b = 18 0,83 = 14,9 (cm), hipotenuza AB \u003d c = 18: 0,77 = 23,4 (cm). Zbir stranica figure je P = 56,3 (cm). Ili P = (1 + 1,3 + 0,83) * 18 = 56,3 cm. Odgovor: P = 56,3 cm. Ako su poznati dužina hipotenuze c i neki ugao α, onda će noge biti jednake proizvodu hipotenuzu za prvu - sinusom, a za drugu - kosinusom ovog ugla. Opseg ove figure je P = (sin α + 1+ cos α)*c. Zadatak: Hipotenuza pravouglog trougla AB = 9,1 centimetar, a ugao je 50 stepeni. Pronađite zbir strana date figure. Rješenje: Označiti hipotenuzu: AB = c = 9,1 cm, ∟A= α = 50°, tada jedan od krakova BC ima dužinu a = 9,1 0,77 = 7 (cm), krak AC = b = 9 ,1 0,64 = 5,8 (cm). Dakle, perimetar ovog poligona je P = 9,1 + 7 + 5,8 = 21,9 (cm). Ili P = 9,1 (1 + 0,77 + 0,64) = 21,9 (cm). Odgovor: P = 21,9 centimetara.

Proizvoljni trougao, čija je jedna strana nepoznata

Ako imamo vrijednosti dviju stranica a i c, i ugao između ovih stranica γ, nalazimo treću po kosinusnom teoremu: b 2 = c 2 + a 2 - 2 ac cos β, gdje je β je ugao koji leži između stranica a i c. Zatim nalazimo perimetar. Zadatak: Δ ABC ima segment AB dužine 15 dm, segment AC čija je dužina 30,5 dm. Vrijednost ugla između ovih strana je 35 stepeni. Izračunajte zbir stranica Δ ABC. Rješenje: Koristeći kosinus teoremu izračunavamo dužinu treće strane. BC 2 = 30,5 2 + 15 2 - 2 30,5 15 0,82 = 930,25 + 225 - 750,3 = 404,95. BC = 20,1 cm P = 30,5 + 15 + 20,1 = 65,6 (dm) Imamo: P = 65,6 dm.

Zbir stranica proizvoljnog trougla čije su dužine dvije stranice nepoznate

Kada znamo dužinu samo jednog segmenta i vrijednost dva ugla, možemo saznati dužinu dvije nepoznate strane koristeći sinusni teorem: "u trokutu su stranice uvijek proporcionalne vrijednostima sinusa od suprotni uglovi." Gdje je b = (a * sin β) / sin a. Slično, c = (a sin γ): sin a. Perimetar će u ovom slučaju biti P \u003d a + (a sin β) / sin a + (a sin γ) / sin a. Zadatak: Imamo Δ ABC. U njemu je dužina stranice BC 8,5 mm, vrijednost ugla C je 47 °, a ugao B je 35 stepeni. Pronađite zbir strana date figure. Rješenje: Označiti dužine stranica BC = a = 8,5 mm, AC = b, AB = c, ∟ A = α= 47°, ∟B = β = 35°, ∟ C = γ = 180° - (47° + 35 °) = 180° - 82° = 98°. Iz omjera dobijenih iz teoreme sinusa nalazimo krakove AC = b = (8,5 0,57): 0,73= 6,7 (mm), AB = c = (7 0,99): 0,73 = 9,5 (mm). Stoga je zbir stranica ovog poligona P = 8,5 mm + 5,5 mm + 9,5 mm = 23,5 mm. Odgovor: P = 23,5 mm. U slučaju kada postoji samo dužina jednog segmenta i vrijednosti dva susjedna ugla, prvo izračunamo ugao nasuprot poznatoj strani. Svi uglovi ove figure iznose 180 stepeni. Prema tome ∟A = 180° - (∟B + ∟C). Zatim pronalazimo nepoznate segmente koristeći teorem sinusa. Zadatak: Imamo Δ ABC. Ima segment BC jednak 10 cm.Ugao B je 48 stepeni, ugao C je 56 stepeni. Pronađite zbir stranica Δ ABC. Rješenje: Prvo pronađite vrijednost ugla A nasuprot strani BC. ∟A = 180° - (48° + 56°) = 76°. Sada, sa teoremom sinusa, izračunavamo dužinu stranice AC = 10 0,74: 0,97 = 7,6 (cm). AB = BC * sin C / sin A = 8,6. Opseg trokuta P = 10 + 8,6 + 7,6 = 26,2 (cm). Rezultat: P = 26,2 cm.

Izračunavanje perimetra trokuta koristeći polumjer upisane kružnice

Ponekad nijedna strana nije poznata iz stanja problema. Ali postoji vrijednost površine trokuta i polumjera kruga upisanog u njega. Ove veličine su povezane: S = r p. Znajući vrijednost površine trokuta, poluprečnika r, možemo pronaći poluperimetar p. Nalazimo p = S: r. Zadatak: Parcela je površine 24 m 2, poluprečnik r je 3 m. Odrediti broj stabala koje je potrebno ravnomjerno posaditi duž linije koja okružuje ovu parcelu, ako treba biti razmak od 2 metra između dva susedna. Rješenje: Pronalazimo zbir strana ove figure na sljedeći način: P = 2 24: 3 = 16 (m). Zatim dijelimo sa dva. 16:2= 8. Ukupno: 8 stabala.

Zbir stranica trougla u kartezijanskim koordinatama

Vrhovi Δ ABC imaju koordinate: A (x 1; y 1), B (x 2; y 2), C(x 3; y 3). Pronađite kvadrate svake strane AB 2 = (x 1 - x 2) 2 + (y 1 - y 2) 2 ; BC 2 \u003d (x 2 - x 3) 2 + (y 2 - y 3) 2; AC 2 \u003d (x 1 - x 3) 2 + (y 1 - y 3) 2. Da biste pronašli perimetar, samo zbrojite sve segmente. Zadatak: Koordinate vrhova Δ ABC: B (3; 0), A (1; -3), C (2; 5). Pronađite zbir strana ove figure. Rješenje: stavljanjem vrijednosti odgovarajućih koordinata u formulu perimetra, dobijamo P = √(4 + 9) + √(1 + 25) + √(1 + 64) = √13 + √26 + √65 = 3,6 + 5,1 + 8,0 = 16,6. Imamo: P = 16,6. Ako lik nije na ravni, već u prostoru, tada svaki od vrhova ima tri koordinate. Stoga će formula za zbir strana imati još jedan član.

vektorska metoda

Ako je oblik zadan koordinatama vrha, perimetar se može izračunati pomoću vektorske metode. Vektor je linijski segment koji ima pravac. Njegov modul (dužina) je označen simbolom ǀᾱǀ. Udaljenost između tačaka je dužina odgovarajućeg vektora, odnosno modul vektora. Zamislite trougao koji leži na ravni. Ako vrhovi imaju koordinate A (x 1; y 1), M (x 2; y 2), T (x 3; y 3), onda dužinu svake od stranica nalazimo po formulama: ǀAMǀ = √ ( (x 1 - x 2 ) 2 + (y 1 - y 2) 2), ǀMTǀ = √ ((x 2 - x 3) 2 + (y 2 - y 3) 2), ǀATǀ = √ ((x 1 - x 3) 2 + ( 1 - 3) 2). Obim trougla dobijamo dodavanjem dužina vektora. Slično, pronađite zbir strana trougla u prostoru.

Opseg trougla, kao iu drugim stvarima i bilo kojoj figuri, naziva se zbir dužina svih strana. Često ova vrijednost pomaže u pronalaženju područja ili se koristi za izračunavanje drugih parametara figure.
Formula za obim trokuta izgleda ovako:

Primjer izračunavanja perimetra trokuta. Neka je zadan trokut sa stranicama a = 4 cm, b = 6 cm, c = 7 cm. Zamijenite podatke u formulu: cm

Formula za izračunavanje perimetra jednakokraki trougaoće izgledati ovako:

Formula za izračunavanje perimetra jednakostranični trougao:

Primjer izračunavanja perimetra jednakostraničnog trokuta. Kada su sve strane figure jednake, onda se jednostavno mogu pomnožiti sa tri. Recimo dato pravougaonog trougla sa stranicom od 5 cm u ovom slučaju: cm

Općenito, kada su date sve strane, pronalaženje perimetra je prilično lako. U drugim situacijama potrebno je pronaći veličinu strane koja nedostaje. AT pravougaonog trougla možete pronaći treću stranu Pitagorina teorema. Na primjer, ako su poznate dužine kateta, hipotenuzu možete pronaći pomoću formule:

Razmotrimo primjer izračunavanja perimetra jednakokračnog trougla, pod uvjetom da znamo dužinu kateta u pravokutnom jednakokračnom trokutu.
Dat je trokut s katetama a = b = 5 cm. Pronađite opseg. Prvo, pronađimo stranu koja nedostaje sa . cm
Sada izračunajmo obim: cm
Opseg pravokutnog jednakokračnog trougla bit će 17 cm.

U slučaju kada su poznate hipotenuza i dužina jednog kraka, onaj koji nedostaje može se pronaći pomoću formule:
Ako su hipotenuza i jedan od oštrih uglova poznati u pravokutnom trokutu, tada se strana koja nedostaje nalazi po formuli.