5.2. Tipi di scale statistiche
In uno studio empirico, ad esempio, possono verificarsi le seguenti variabili (è indicata la loro codifica più probabile):
| Pavimento | 1 = maschio |
| 2 = femmina | |
| Stato familiare | 1 = singolo/singolo |
| 2 = sposato | |
| 3 = vedovo/vedovo | |
| 4 = divorziato | |
| Fumare | 1 = non fumatore |
| 2 = fumatore occasionale | |
| 3 = forte fumatore | |
| 4 = fumatore molto forte | |
| reddito mensile | 1 = fino a 3000 DM |
| 2 = 3001 - 5000 DM | |
| 3 = più di 5000 DM | |
| Quoziente di intelligenza (QI) | |
| Età (anni) |
Considera prima il grafico "Pavimento". Vediamo che l'assegnazione della corrispondenza dei numeri 1 e 2 ad entrambi i sessi è assolutamente arbitraria, potrebbero essere scambiati o designati da altri numeri. Certamente non intendiamo dire che le donne siano un gradino sotto gli uomini, o che gli uomini siano meno importanti delle donne. Di conseguenza, i singoli numeri non corrispondono ad alcun valore empirico. In questo caso si parla di variabili relative a scala nominale. Nel nostro esempio, consideriamo una variabile con scala nominale che ha due categorie. Questa variabile ha un altro nome - dicotomico.
La stessa situazione è con la variabile "Stato familiare". Anche qui la corrispondenza tra numeri e categorie di stato civile non ha significato empirico. Ma a differenza di Paul, questa variabile non è dicotomica: ha quattro categorie invece di due. Le possibilità di elaborazione delle variabili relative alla scala nominale sono molto limitate. A rigor di termini, può essere effettuata solo un'analisi in frequenza di tali variabili. Ad esempio, calcolare il valore medio per la variabile Stato civile è del tutto privo di significato. Le variabili relative alla scala nominale sono spesso utilizzate come raggruppamenti, in base ai quali il campione aggregato viene scomposto in categorie di queste variabili. Nei campioni parziali vengono effettuati gli stessi test statistici i cui risultati vengono poi confrontati tra loro.
Per il prossimo esempio, considera la variabile "fumare". Qui, alle cifre del codice viene assegnato un valore empirico nell'ordine in cui appaiono nell'elenco. La variabile Fumo viene infine ordinata in ordine di importanza dal basso verso l'alto: un fumatore moderato fuma più di un non fumatore, un fumatore accanito fuma più di un fumatore moderato e così via. Si riferiscono a tali variabili, per le quali si utilizzano valori numerici, corrispondenti ad un graduale cambiamento di significato empirico scala ordinale.
Tuttavia, il significato empirico di queste variabili non dipende dalla differenza tra valori numerici vicini. Quindi, nonostante il fatto che la differenza tra i valori dei numeri di codice per un non fumatore e un fumatore occasionale e un fumatore occasionale e un forte fumatore in entrambi i casi sia uguale a uno, non si può sostenere che la differenza effettiva tra un non fumatore e un fumatore occasionale e tra un fumatore occasionale e un fumatore accanito è la stessa cosa. Per questo, questi concetti sono troppo vaghi.
Esempi classici di variabili con scale ordinali includono anche variabili ottenute raggruppando quantità in classi, come "Reddito mensile" nel nostro esempio.
Oltre all'analisi della frequenza, le variabili di scala ordinale consentono anche il calcolo di alcune caratteristiche statistiche, come le mediane. In alcuni casi è possibile calcolare un valore medio. Se si vuole stabilire una connessione (correlazione) con altre variabili di questo tipo, a questo scopo può essere utilizzato il coefficiente di correlazione del rango.
Per confrontare diversi campioni di variabili relative alla scala ordinale, possono essere utilizzati test non parametrici, le cui formule operano sui ranghi.
Considera ora" Quoziente di intelligenza (QI) Non solo il suo valore assoluto riflette una relazione ordinale tra gli intervistati, ma la differenza tra i due valori ha anche un significato empirico con Hans è intelligente quanto Otto rispetto a Fritz (vale a dire, di 40 unità di QI).Tuttavia, basato solo sul fatto che il QI di Hans sia la metà di quello di Otto, sulla base della definizione di QI, non si può concludere che Otto sia due volte più intelligente di Hans.
Le variabili per le quali la differenza (intervallo) tra due valori è empiricamente significativa sono scala di intervallo. Possono essere elaborati con qualsiasi metodo statistico senza restrizioni. Quindi, ad esempio, il valore medio è pieno indicatore statistico per caratterizzare tali variabili.
Si è infine giunti alla scala statistica più alta, sulla quale il rapporto tra i due valori acquista anche significato empirico. Un esempio di variabile correlata a tale scala è " Età": se Max ha 30 anni e Moritz ne ha 60, possiamo dire che Moritz ha il doppio di Max. Si chiama la scala a cui si riferiscono i dati scala di relazione. Questa scala include tutte le variabili di intervallo che hanno un punto zero assoluto. Pertanto, le variabili relative alla scala dell'intervallo, di regola, hanno anche una scala del rapporto.
Riassumendo, possiamo dire che esistono quattro tipi di scale statistiche su cui è possibile confrontare valori numerici:
In pratica, anche in SPSS, la distinzione tra variabili relative a scala di intervallo e scala di relazione solitamente insignificante. Cioè, in futuro, parleremo quasi sempre di variabili legate a scala di intervallo.
794. Orlov AI La teoria della misura nell'ambito dei metodi di analisi dei dati: riflessioni sulla traduzione dell'articolo di P.F. Velleman e L. Wilkinson // Sociologia: metodologia, metodi, modellazione matematica. 2012. N. 35. P. 155-174.
AI Orlov
(Mosca)
IL RUOLO DELLA TEORIA DELLA MISURA NEI METODI DI ANALISI DEI DATI 1
Secondo il moderno paradigma della statistica applicata, la teoria della misura è parte integrante dei metodi di analisi dei dati. Secondo P.F. Velleman e L. Wilkinson, l'applicazione della teoria della misurazione "nella scelta o nella raccomandazione di determinati metodi analisi statistica inappropriato e spesso porta a errori. L'articolo contiene brevi informazioni sulle scale di misura e l'applicazione della teoria della misura nella scelta delle medie secondo le scale di misura dei dati, e poi le argomentazioni di P.F. Velleman e L. Wilkinson. Esito della discussione: "la teoria della misura è importante per l'interpretazione dell'analisi statistica". La discussione ha consentito di chiarire alcune problematiche nell'applicazione della statistica applicata (analisi dei dati): sono stati individuati il ruolo del problema da risolvere e il modello dati utilizzato per stabilire le tipologie di scale di misura di tali dati; le aree di applicazione dell'analisi esplorativa e della statistica basata sull'evidenza sono separate.
Parole chiave Parole chiave: teoria delle misure, analisi dei dati, statistica applicata, scale di misura, trasformazioni ammissibili, invarianza delle conclusioni.
I metodi di analisi dei dati (in altre parole, statistica applicata, metodi statistici) sono necessari a un sociologo per elaborare i risultati di indagini di massa, nonché per riassumere i risultati di indagini di esperti. Questa area scientifica si sta sviluppando rapidamente. Secondo il nuovo paradigma della statistica applicata, la teoria della misura ne è parte integrante metodi moderni analisi dei dati . I nostri libri di testo (, ecc.) parlano della teoria delle misurazioni e della sua applicazione nella scelta di metodi adeguati per l'analisi dei dati.
Ci sono altre opinioni sull'opportunità di utilizzare la teoria della misurazione nell'analisi dei dati sociologici. L'idea principale dell'articolo di P.F. Velleman e L. Wilkinson è espresso nel titolo. A loro avviso, l'applicazione della teoria della misura "nella scelta o nella raccomandazione di determinati metodi di analisi statistica è inappropriata e spesso porta a errori".
Prima di analizzare le argomentazioni di P.F. Velleman e L. Wilkinson, è opportuno fornire brevi informazioni sull'argomento di discussione, in particolare per definire i termini che utilizziamo e formulare le principali disposizioni nello stile della scuola probabilistico-statistica russa, il cui fondatore è A.N. Kolmogorov, che ha trasformato la teoria della probabilità e la statistica matematica in una branca della matematica. Allo stesso tempo, perfezioniamo la presentazione e descriviamo l'applicazione della teoria delle misure nella teoria delle medie, che ha permesso di creare un sistema di medie coerente e definitivo.
Fondamenti di teoria delle misure
La teoria della misura procede dal fatto che le operazioni aritmetiche con quelle usate in lavoro pratico i numeri non hanno sempre senso. Ad esempio, perché aggiungere o moltiplicare i numeri di telefono? Inoltre, le solite relazioni aritmetiche non sono sempre soddisfatte. Ad esempio, la somma delle conoscenze di due perdenti non è uguale alla conoscenza di un "bravo studente", cioè per le valutazioni della conoscenza 2+2 non è uguale a 4. Gli esempi precedenti mostrano che la pratica di utilizzare i numeri per descrivere i risultati delle osservazioni (misure, test, analisi, esperimenti) merita un'analisi metodologica.
Scale di misura di base. Il modo più semplice per usare i numeri è usarli per distinguere gli oggetti. Ad esempio, i numeri di telefono sono necessari per distinguere un abbonato da un altro. Con questo metodo di misurazione, viene utilizzata solo una relazione tra i numeri: l'uguaglianza (due oggetti sono descritti da numeri uguali o diversi). La scala di misura corrispondente è chiamata scala di denominazione (quando si usa un termine di origine latina, scala nominale; a volte chiamata anche scala di classificazione). Questa scala misura codici a barre di merci, numeri di passaporto, TIN (codice fiscale individuale) e molte altre quantità espresse in numeri. Da un punto di vista applicato, una scala di misurazione è un modo per assegnare numeri agli oggetti in questione, corrispondenti alle relazioni tra gli oggetti.
Nota che i numeri possono essere assegnati agli oggetti in diversi modi. Il passaggio da un metodo all'altro si osserva quando si sostituiscono passaporti o numeri di telefono. Quali sono le proprietà delle trasformazioni ammissibili? Per la scala dei nomi, è naturale richiedere solo una reciproca non ambiguità. In altre parole, applicando una trasformazione uno a uno ai risultati della misurazione, otteniamo una nuova scala che descrive il sistema degli oggetti iniziali così come la scala precedente.
I sei principali tipi di scale di misura sono descritti nella Tabella 1.
Tabella 1. Principali scale di misura.
|
Tipo di scala |
Definizione di scala |
Esempi |
Gruppo di trasformazioni consentite |
|
Scale di caratteristiche qualitative |
|||
|
Elementi |
I numeri sono usati per distinguere gli oggetti |
Numeri di telefono, passaporti, TIN, codici a barre |
Tutte le trasformazioni uno-a-uno |
|
Ordinale |
I numeri sono usati per ordinare gli oggetti |
Valutazioni degli esperti, punteggi del vento, voti scolastici, utilità, numeri civici |
Tutte trasformazioni rigorosamente crescenti |
|
Scale dei tratti quantitativi (descritto per origine e unità di misura) |
|||
|
Intervalli |
Il punto di riferimento e l'unità di misura sono arbitrari |
Energia potenziale, posizione del punto, temperatura in gradi Celsius e Fahrenheit |
Tutte le trasformazioni lineari φ( X) = ascia + B, un
e
B arbitrario ma>0
|
|
Relazioni |
Il punto di riferimento è impostato, l'unità di misura è arbitraria |
Peso, lunghezza, potenza, voltaggio, resistenza, temperatura Kelvin, prezzi |
Tutte queste trasformazioni φ( X) = ascia, ma arbitrariamente, ma>0
|
|
Differenze |
L'origine è arbitraria, l'unità di misura è impostata |
Volta |
Tutte le trasformazioni di spostamento φ( X) = X + B, B arbitrariamente |
|
Assoluto |
Vengono impostati il punto di riferimento e l'unità di misura |
Numero di persone in questa stanza |
Solo la trasformazione dell'identità φ( X) = X |
Oltre a quelle elencate nella tabella 1, vengono utilizzati anche altri tipi di scale. Si noti che nella tabella 1 l'espressione "unità di misura è arbitraria" significa che può essere scelta previo accordo di specialisti, ma non deriva da alcuna relazione fondamentale. Quando si misura il tempo, l'unità di misura naturale è data dai periodi di rivoluzione dei corpi celesti. Il punto di riferimento quando si misura la lunghezza è dato dalla lunghezza del segmento il cui inizio e fine coincidono, e così via.
Allo stato attuale, si ritiene necessario stabilire, prima di applicare determinati algoritmi di analisi dei dati, su quali tipi di scale vengono misurate le grandezze in esame. In questo caso, nel tempo, il tipo di bilancia per misurare una certa quantità potrebbe cambiare. Ad esempio, la temperatura è stata prima misurata su una scala ordinale (più calda - più fredda). Dopo l'invenzione dei termometri, iniziò a essere misurato su una scala di intervalli (sulle scale Celsius, Fahrenheit o Réaumur). Temperatura DA sulla scala Celsius espressa in termini di temperatura F Fahrenheit usando la conversione lineare
Con la scoperta dello zero assoluto è stato possibile passare alla scala dei rapporti (scala Kelvin).
Requisito di invarianza (adeguatezza) delle conclusioni. Il chiarimento delle tipologie di scale utilizzate è necessario per un'adeguata scelta dei metodi di analisi dei dati. Il requisito fondamentale è l'indipendenza delle conclusioni da quale particolare scala di misura ha utilizzato il ricercatore (tra tutte le scale che si trasformano l'una nell'altra sotto trasformazioni ammissibili). Ad esempio, se parliamo di lunghezze, le conclusioni non dovrebbero dipendere dal fatto che le lunghezze siano misurate in metri, arshins, braccia, piedi o pollici.
In altre parole, le conclusioni devono essere invarianti nel gruppo di trasformazioni consentite della scala di misurazione. Solo allora possono essere chiamati adeguati, cioè liberato dalla soggettività di un ricercatore che sceglie una certa scala da un insieme di scale di un dato tipo, collegate da trasformazioni accettabili.
Il requisito dell'invarianza delle conclusioni impone restrizioni all'insieme dei possibili algoritmi di analisi dei dati. Ad esempio, considera una scala ordinale. Alcuni algoritmi di analisi dei dati consentono di ottenere conclusioni adeguate, altri no. Ad esempio, nel problema del controllo dell'omogeneità di due campioni indipendenti, gli algoritmi di statistica dei ranghi (cioè, utilizzando solo i ranghi dei risultati di misurazione) forniscono conclusioni adeguate, ma le statistiche di Cramer-Welch e Student no. Ciò significa che per l'elaborazione dei dati misurati su scala ordinale, è possibile utilizzare i criteri di Smirnov e Wilcoxon, ma non i criteri di Cramer-Welch e Student.
Selezione dei valori medi secondo scale di misurazione
Il requisito dell'invarianza è abbastanza forte. Dei tanti algoritmi per l'analisi dei dati statistici, solo pochi lo soddisfano. Mostriamolo su un esempio di confronto di valori medi.
Medie di Cauchy. Tra tutti i metodi di analisi dei dati, gli algoritmi di media occupano un posto importante. Già negli anni '70 era possibile comprendere appieno quali tipi di medie possono essere utilizzate nell'analisi dei dati misurati in varie scale.
Lascia stare X 1 , X 2 ,…, X n - volume di campionamento n. Più il concetto generale di valore medio fu introdotto dal matematico francese della prima metà dell'Ottocento. O. Cauchy. Il valore medio (secondo Cauchy) è qualsiasi funzione F(X 1 , X 2 ,...,X n) tale che per tutti i possibili valori degli argomenti, il valore di questa funzione non sia inferiore al minimo dei numeri X 1 , X 2 ,...,X n, e non più del massimo di questi numeri. Le medie di Cauchy sono media aritmetica, mediana, moda, media geometrica, media armonica, quadrato medio.
Le medie vengono solitamente utilizzate per sostituire un insieme di numeri (campione) con un singolo numero, quindi confrontare gli insiemi utilizzando le medie. Lasciamo, per esempio, Y 1 , Y 2 ,...,Y n- un insieme di valutazioni di esperti (o intervistati), "esposti" a un oggetto d'esame, Z 1 , Z 2 ,...,Z n- al secondo. Come si possono confrontare questi aggregati? Il modo più semplice è in media.
Con una trasformazione di scala accettabile, il valore della media cambia ovviamente. Ma le conclusioni su quale popolazione la media è maggiore, e per quale è minore, non dovrebbero cambiare (secondo il requisito dell'invarianza delle conclusioni, accettato come requisito principale nella teoria delle misurazioni). Formuliamo il corrispondente problema matematico di trovare la forma dei valori medi, il cui risultato del confronto è stabile rispetto alle trasformazioni di scala ammissibili.
Lascia stare F(X 1 , X 2 ,...,X n) è la media di Cauchy. Lascia che la media della prima popolazione sia inferiore alla media della seconda popolazione:
F(Y 1 , Y 2 ,...,Y n) (Z 1 , Z 2 ,...,Z n).
Quindi, secondo la teoria delle misure, per la stabilità del risultato del confronto dei mezzi è necessario che per ogni ammissibile trasformazione G(dal gruppo delle trasformazioni ammissibili nella scala corrispondente) anche la disuguaglianza era vera
F(G(Y 1),G(Y 2),...,G(Y n)) (Z 1),G(Z 2 ),...,g(Z n)),
quelli. la media dei valori trasformati dalla prima popolazione era inferiore alla media dei valori trasformati per la seconda popolazione. Inoltre, la condizione formulata deve essere soddisfatta per due insiemi qualsiasi Y 1 , Y 2 ,...,Y n e Z 1 , Z 2 ,...,Z n. E, ricordiamo, per ogni ammissibile trasformazione. Verranno chiamati i valori medi che soddisfano la condizione formulata ammissibile(nella scala appropriata). Secondo la teoria della misurazione, nell'analisi delle opinioni degli esperti e di altri dati misurati nella scala in esame possono essere utilizzati solo valori medi accettabili.
Con l'aiuto della teoria matematica sviluppata nella monografia, è possibile descrivere la forma dei valori medi accettabili nelle scale principali.
Valori medi in scala ordinale. Si consideri l'elaborazione, per certezza, delle opinioni degli esperti, misurate su una scala ordinale. La seguente affermazione è vera.
Teorema 1. Di tutte le medie di Cauchy, solo i membri delle serie variazionali (statistiche degli ordini) sono medie accettabili nella scala ordinale.
Il teorema 1, ottenuto per primo nell'articolo, è valido purché la media F(X 1 , X 2 ,...,X n) è continua (rispetto all'insieme delle variabili) e una funzione simmetrica. Quest'ultimo significa che quando gli argomenti vengono riorganizzati, il valore della funzione F(X 1 , X 2 ,...,X n) non cambia. Questa condizione è abbastanza naturale, perché troviamo il valore medio per aggregati (insiemi) numeri, non per sequenze. L'insieme non cambia a seconda dell'ordine in cui elenchiamo i suoi elementi.
Secondo il Teorema 1, in particolare, la mediana può essere utilizzata come media per i dati misurati su scala ordinale (per una dimensione campionaria dispari). Con un volume pari, dovrebbe essere utilizzato uno dei due membri centrali della serie variazionale - come talvolta vengono chiamati, la mediana sinistra o la mediana destra. È anche possibile utilizzare la modalità: è sempre un membro della serie di variazioni. È possibile utilizzare quartili di esempio, minimo e massimo, decili e così via. Ma non puoi mai calcolare la media aritmetica, la media geometrica, ecc.
Media di Kolmogorov. Il sistema naturale degli assiomi (requisiti per le medie) porta alle cosiddette medie associative. Loro forma generale trovato nel 1930 da A.N. Kolmogorov. Ora sono chiamati "medie di Kolmogorov".
Per i numeri X 1 , X 2 ,...,X n la media di Kolmogorov è
G{(F(X 1) + F(X 2) +...+ F(X n))/n} ,
dove F- funzione strettamente monotona (cioè strettamente crescente o strettamente decrescente), G- funzione inversa a F. Tra le medie di Kolmogorov ci sono molti personaggi famosi. Quindi se F(X) = x, allora la media di Kolmogorov è la media aritmetica se F(X) = ln X, quindi la media geometrica, se F(X) = 1/X, quindi la media armonica, se F(X) = X, quindi la radice quadrata media, ecc. (negli ultimi tre casi si fa la media dei valori positivi).
La media di Kolmogorov è un caso speciale della media di Cauchy. D'altra parte, le medie popolari come mediana e moda non possono essere rappresentate come medie di Kolmogorov. Le seguenti affermazioni sono provate per la prima volta nell'articolo.
Teorema 2. Sulla scala degli intervalli di di tutte le medie di Kolmogorov, è ammissibile solo la media aritmetica .
Pertanto, la media geometrica o il quadrato medio delle temperature (in scala Celsius), energie potenziali o le coordinate del punto sono prive di significato. La media aritmetica dovrebbe essere usata come media. Puoi anche usare la mediana o la modalità.
Teorema 3. Nella scala dei rapporti, di tutti i mezzi di Kolmogorov, sono ammissibili solo i mezzi di potenza c e la media geometrica.
Ci sono medie di Kolmogorov che non dovrebbero essere utilizzate nella scala del rapporto? Certo. Ad esempio, con F(X) = e 2 X .
Nota 1. La media geometrica è il limite della media di potenza a .
Nota 2. I teoremi 1 e 2 sono validi in determinate condizioni di regolarità intramatematica. Le dimostrazioni dei Teoremi 1-3 sono riportate nella monografia. Il passaggio al caso delle medie ponderate è riportato nell'articolo.
Analogamente ai valori medi, possono essere studiate altre caratteristiche statistiche: indicatori di diffusione, connessione, distanza, ecc. (vedi, ad esempio,). È facile mostrare, ad esempio, che il coefficiente di correlazione non cambia per nessuna trasformazione ammissibile nella scala degli intervalli, così come il rapporto delle varianze. La varianza non cambia sulla scala delle differenze, il coefficiente di variazione non cambia sulla scala dei rapporti e così via. Il documento considera ulteriori risultati sui valori medi.
Secondo l'approccio in esame, è prima necessario stabilire in quali scale vengono misurati i dati sociologici, quindi utilizzare solo algoritmi di elaborazione dati che siano invarianti rispetto a tali scale.
Nell'articolo, la teoria della misurazione si chiama "vincoli di Stevens", la scala ordinale è chiamata ordinale, la scala del rapporto è relativa, non esiste il concetto di "gruppo di trasformazione ammissibile", ecc. Utilizzeremo i termini stabiliti nelle statistiche applicate. In generale, la posizione dei sostenitori dell'uso della teoria della misura nell'analisi dei dati è descritta correttamente in.
In russo ci sono molte pubblicazioni sulla teoria delle misurazioni, scritte rigorosamente da autori qualificati. Poiché non intendiamo qui fornire una panoramica della teoria delle misurazioni, rimandiamo i lettori alle opere e ai riferimenti alle fonti letterarie ivi disponibili.
Le prime riflessioni sulla traduzione dell'articolo di P.F. Velleman e L. Wilkinson
Questo articolo è scritto come una rassegna di varie pubblicazioni, la presentazione è a livello verbale, non ci sono quasi definizioni rigide, formule, tabelle, esempi. Pertanto, devi pensare per gli autori a cosa volevano dire. Non sempre è possibile dare un significato esatto alle loro affermazioni.
A p.173 vengono individuate tre aree di critica:
1. Il requisito dell'invarianza delle conclusioni rispetto alle trasformazioni ammissibili delle scale di misura “sembra pericoloso per l'analisi dei dati”.
2. L'approccio della teoria della misurazione è “troppo rigoroso per essere applicato a dati reali”.
3. Questo approccio "porta spesso al downgrade dei dati attraverso conversioni in rank e quindi il ricorso non necessario a metodi non parametrici".
Cominciamo guardando queste tre linee di critica in termini generali.
1. È pericoloso, al contrario, rinunciare al requisito dell'invarianza per ottenere conclusioni fondate. È possibile fare affidamento su conclusioni che cambiano con una trasformazione accettabile della scala?
Ovviamente, durante l'analisi esplorativa iniziale dei dati, puoi "guidarli" attraverso l'intero arsenale di metodi di elaborazione disponibili nel prodotto software: e se riesci a notare qualcosa di interessante? I “rilevamenti” ottenuti con metodi non rigorosi devono poi essere verificati attraverso solide procedure di analisi dei dati.
La pratica spesso ci costringe a usare considerazioni di teoria della misurazione. Quindi, quando il nostro team di ricerca ha condotto sondaggi sull'equipaggio di volo della compagnia aerea Volga-Dnepr, si è scoperto che è più facile per i piloti dire quale evento si verifica più spesso e quale meno spesso che stimare il numero di eventi per 1000 voli. I piloti non si impegnano a valutare su scala assoluta (stimare le probabilità degli eventi), mentre i compiti di confrontare gli eventi per frequenza di accadimento o stimarli per occorrenza per punteggi condizionali (valori delle caratteristiche qualitative) non causano difficoltà. Pertanto, le valutazioni ottenute dalle indagini dei piloti sono misurate su scale ordinali.
2. Nel lavoro pratico, di solito è abbastanza chiaro su quali scale vengono misurati i dati. Se si tenta di imporre la scala sbagliata agli intervistati, le loro risposte saranno arbitrarie, non rifletteranno le vere opinioni, oppure potrebbero semplicemente rifiutarsi di fornire risposte, come è avvenuto nei sondaggi dell'equipaggio di volo Volga-Dnepr descritti sopra.
Si può riconoscere che in alcuni rari casi, la determinazione del tipo di scala di misurazione dei dati richiede studi speciali.
3. Già da tempo l'articolo di P.F. Velleman e L. Wilkinson (1993), utilizzando metodi non parametrici, è stato possibile risolvere tutti quei problemi di analisi dei dati per i quali opere separate vengono utilizzati metodi parametrici. Secondo il moderno paradigma della statistica applicata, al posto dei metodi parametrici, caratteristici dell'obsoleto paradigma della metà del XX secolo, dovrebbero essere utilizzati metodi non parametrici.
Secondo le moderne visioni, i metodi parametrici sono metodi basati su modelli statistici probabilistici in cui le distribuzioni variabili casuali appartengono all'una o all'altra delle famiglie parametriche - la famiglia delle distribuzioni normale, log-normale, gamma o altre incluse nella famiglia a quattro parametri di K. Pearson, da lui introdotta all'inizio del XX secolo. I metodi non parametrici partono da distribuzioni arbitrarie. La "conversione in ranghi" non è necessaria quando si applicano metodi non parametrici. Corrisponde al caso in cui i dati sono misurati su una scala ordinale.
Come hanno dimostrato numerosi studi, quasi tutte le distribuzioni di dati reali non appartengono a nessuna delle famiglie parametriche conosciute. La paura dei metodi non parametrici non ha giustificazione razionale, è generata dai pregiudizi dell'obsoleto paradigma della statistica applicata della metà del Novecento.
Dall'analisi delle obiezioni generali all'applicazione della teoria della misura nell'analisi dei dati sociologici, si passa alla considerazione di esempi specifici forniti da P.F. Velleman e L. Wilkinson. Per non gonfiare la lunghezza di questo articolo, non ripeteremo la formulazione degli esempi, supponendo che i lettori abbiano davanti a sé una traduzione del loro articolo originale.
Nella critica di Lord, individuiamo diversi componenti. In primo luogo, la scelta del tipo di scala può essere correlata al problema da risolvere. Pertanto, i numeri dei contratti dell'azienda servono principalmente a distinguere tra questi contratti (e attività correlate), ad es. è naturale presumere che siano misurati in termini di denominazioni. Tuttavia, questi numeri crescono nel tempo (a seconda delle date di conclusione dei contratti), per cui in alcuni problemi di decisione manageriale viene naturale considerare che si misurano su scala ordinale. In secondo luogo, quando si elaborano dati ordinali con algoritmi che non sono invarianti nella scala ordinale, si può avere l'impressione che siano state raggiunte conclusioni valide. Lord parla dell'applicazione della disuguaglianza di Chebyshev (si sarebbe potuto usare il test di Cramer-Welch). Tuttavia, quando si applica la stessa procedura di analisi a dati soggetti a qualche trasformazione accettabile nella scala ordinale, le conclusioni saranno direttamente opposte. Per rilevare una differenza tra due campioni indipendenti, avrebbero dovuto essere applicati test di omogeneità non parametrici, come il test di Wilcoxon.
Baker, Hardik e Petrinovich, Borgatta e Borshstein non vogliono usare metodi non parametrici, non c'è spiegazione. Velleman e Wilkinson li criticano inutilmente per la loro riluttanza a "farsi coinvolgere dal problema della robustezza". Metodi robusti, ad es. resistente a piccole deviazioni delle funzioni di distribuzione dei dati, non consente di far fronte a trasformazioni ammissibili arbitrarie. Se, tuttavia, passiamo dalla robustezza a un sistema di concetti più generale - a schema generale stabilità, risulta che i metodi di analisi dei dati resistenti alle trasformazioni ammissibili delle scale sono metodi di rango come un caso speciale di quelli non parametrici.
Gutman suggerisce di utilizzare "una funzione di perdita scelta per testare la qualità del modello". Infatti, se è data la funzione di perdita, allora non è necessario coinvolgere la teoria delle misurazioni. Il problema è scegliere questa funzione, e giustamente. Non ho mai incontrato un professionista del genere in oltre 40 anni di consulenza nel campo dell'analisi dei dati. Chi può scegliere la funzione di perdita non è più un professionista, ma uno specialista qualificato nel campo della statistica matematica.
Secondo Tukey, "quale conoscenza non si basa su qualche approssimazione" . Infatti, durante la prima analisi esplorativa, basta uno sguardo ai dati perché uno specialista formuli una conclusione. Tuttavia, sia i professionisti che i teorici insistono sul fatto che le conclusioni intuitive siano giustificate da un ragionamento rigoroso.
Discussione su statistiche e tipi di scala
La sezione così denominata inizia con le parole: "Gli statistici hanno rifiutato il divieto di metodi basati su restrizioni associate a trasformazioni consentite". Questo è completamente falso. Gli statistici hanno accettato questo divieto (vedi discussioni in ). Questo è particolarmente chiaro ora, 20 anni dopo la stesura dell'articolo. Allo stato attuale, permangono dubbi per alcuni di coloro che non sono professionisti nel campo dell'analisi dei dati, che sono anche inclini a prendere decisioni semplici e non vogliono preoccuparsi dello studio della teoria della misura e della statistica non parametrica. Questo atteggiamento dei praticanti è abbastanza naturale e ragionevole, ma non fruttuoso. La moderna statistica applicata non è semplice, ci vuole tempo e fatica per padroneggiarla.
Si precisa che l'articolo comprende un gran numero di affermazioni categoriche che non sono supportate da argomentazioni e contraddicono la pratica dell'analisi dei dati. A p.176 si dice: "L'argomento chiave contro l'utilizzo di statistiche prescrittive basate sul tipo di scala è: non funziona!". Un altro modo funziona - sia nella pratica che nello sviluppo della teoria (nelle sezioni iniziali di questo articolo viene mostrato che la teoria delle misurazioni ha permesso di dare una forma completa alla teoria delle medie). A p.177, si afferma che "l'esperienza mostra che l'applicazione di statistiche vietate ai dati porta a risultati scientificamente significativi che sono importanti nel processo decisionale e preziosi per ulteriori ricerche". Non ci sono esempi. Apparentemente, perché questa affermazione è falsa.
In termini spesso usati senza definizioni. Il lettore domestico può rimanere colpito dall'affermazione sulla “differenza fondamentale tra matematica e scienza” (p. 176). Nel nostro Paese, secondo la tradizione ei regolamenti del Ministero dell'Istruzione e della Commissione Superiore di Attestazione, la matematica è una delle scienze. Riteniamo che i metodi statistici e l'analisi dei dati siano la stessa cosa. Ecco perché il nostro ultimo libro si chiama "Metodi statistici per l'analisi dei dati". Naturalmente, è possibile definire i termini in modo tale che la matematica non sia una scienza e l'analisi dei dati diventi diversa dalla statistica matematica. La discussione sui termini è un'attività affascinante. Un solo opuscolo contiene circa 200 definizioni del termine "statistica". Tuttavia, è chiaro che l'uso di termini senza definizioni, come si fa in , non può che confondere il lettore.
Vari tipi di dati
Non si può non essere d'accordo con Velleman e Wilkinson
quei dati non sono sempre numeri. Gli elementi campione possono essere vettori, funzioni, vari tipi di oggetti di natura non numerica: relazioni binarie, insiemi, set sfocati, intervalli, ecc. Ciò è particolarmente vero per i risultati dei calcoli, come le frazioni o un insieme di punti su un piano ottenuti come risultato del ridimensionamento multidimensionale. Nota: parlando dell'applicazione della teoria della misura all'analisi dei dati all'inizio di questo articolo, abbiamo parlato dell'invarianza delle conclusioni tratte sulla base dell'elaborazione di insiemi di numeri. Di conseguenza, la teoria delle misurazioni non è utilizzata in tutte le sezioni della statistica applicata, ma solo nell'analisi statistica dei valori numerici. Questa osservazione sarà necessaria nell'ulteriore analisi dell'articolo.
È sempre necessario distinguere tra analisi statistica esplorativa, finalizzata alla "penetrazione intuitiva nei modelli del set di dati", e statistica basata sull'evidenza, basata su ragionamenti rigorosi. È un'analisi esplorativa che include metodi di trasformazione dei dati e ridimensionamento multidimensionale. Nell'analisi esplorativa, non è necessario soddisfare i requisiti della teoria della misurazione, ma nella statistica basata sull'evidenza è il contrario.
In "Una buona analisi dei dati non si basa su ipotesi di tipo di dati", Velleman e Wilkinson richiamano giustamente l'attenzione sull'importanza di scegliere il giusto modello statistico. La sezione successiva, "Le categorie di Stevens non descrivono proprietà fisse dei dati", riguarda in realtà la stessa cosa: in un certo numero di situazioni, "il tipo di scala dipende dall'interpretazione dei dati o dalla disponibilità di informazioni aggiuntive". Questa affermazione è assolutamente vera, un insieme di numeri di per sé non consente di giustificare il tipo di scala. Il risultato della misurazione è 2911397 - quale scala? Se questo è un numero da un rapporto contabile, allora la scala dei rapporti (il passaggio da una valuta all'altra è una conversione simile). Se questo numero proviene dall'elenco telefonico, il numero di telefono viene misurato nella scala dei nomi. Abbiamo parlato di questo argomento in precedenza in connessione con l'analisi dell'opera del Signore. Quindi, la scelta di un modello statistico è molto importante, determina la scala di misurazione dei dati.
La sezione "Le categorie di Stevens non sono sufficienti per descrivere le scale di dati" discute le "scale multidimensionali". Di cosa si tratta non è chiaro, poiché non ci sono definizioni. Tuttavia, l'esempio quasi pratico riportato nella tabella 1 è abbastanza chiaro. Dato che ho lavorato per cinque anni in istituzioni mediche (presso "l'ospedale del Cremlino" e presso l'Istituto di ricerca sulle malattie professionali e la salute sul lavoro dell'Accademia delle scienze mediche dell'URSS), noto che il numero di sintomi di un paziente non può essere considerato come un indicatore della gravità della malattia, poiché tale considerazione presuppone che tutti i sintomi siano equivalenti nel loro contributo alla gravità della malattia. Questo non accade in medicina.
Di cosa tratta il paragrafo sul lavoro di Anderson non è chiaro, poiché non ci sono definizioni dei concetti utilizzati.
Robustezza, scale e analisi dei dati
Nella sezione "Le procedure statistiche non possono essere classificate secondo i criteri di Stevens", Velleman e Wilkinson discutono il problema inverso (nella terminologia di ) in cui, data una procedura di analisi dei dati, è necessario stabilire su quali scale questa procedura produce invariante conclusioni. In effetti, abbiamo dimostrato che la conclusione sul confronto dei valori calcolati da due campioni funzione lineare dalla statistica dell'ordine data dalla formula (5) a p.185, è invariante nella scala dell'ordine, se un solo coefficiente di peso è diverso da 0 (vedi anche Teorema 1 all'inizio dell'articolo), e nella scala dell'intervallo ( e nelle scale con trasformazioni a gruppi più ristretti - rapporti, differenze, assoluti) se almeno due coefficienti di peso sono diversi da 0 (vedi ). Il resto del testo in questa sezione dell'articolo non si presta a un'interpretazione in termini rigorosi. Notiamo solo che stiamo considerando un compito diverso rispetto a prima: collegare le procedure di calcolo con le scale di misurazione e non stabilire il tipo di scala di misurazione per i dati iniziali.
Nella sezione “I tipi di scala non sono categorie esatte”, si afferma ancora una volta senza prove che “i dati reali non soddisfano i requisiti dei tipi di scala”. Allo stesso tempo, è stato giustamente osservato che, in caso di dubbio, “si dovrebbe abbassare il livello” della scala, ad esempio, dall'intervallo all'ordinale. Nel problema considerato da Tukey nel 1961, sarebbero utili le statistiche sui dati di intervallo sviluppate dall'inizio degli anni '80.
Nella sezione "Bilance e analisi dei dati", la discussione si basa su un misto di analisi statistica esplorativa, in cui si possono ignorare le scale su cui vengono misurati i dati, e analisi dei dati nella fase di trarre conclusioni rigorose che sono impensabili senza ricorso alla teoria della misura. È strano che Velleman e Wilkinson considerino "buona" solo l'analisi esplorativa. La frase: "Una buona analisi dei dati raramente segue il paradigma formale della verifica delle ipotesi" dimostra il loro nichilismo nei confronti della statistica matematica, che non può essere giustificata in alcun modo.
Nella sezione Significato, il termine che ha dato il titolo alla sezione è rimasto indefinito. Come giustamente sottolineano Velleman e Wilkinson, secondo la teoria della misurazione, la significatività è ciò che viene preservato sotto trasformazioni ammissibili. A loro non piace questa definizione, ma non possono darne un'altra, impegnandosi in ragionamenti generali sul diritto di sbagliare. È strano leggere questo: "Se la scienza si limitasse a giudizi dimostrabili significativi, non potrebbe svilupparsi". La matematica va avanti!
La sezione "Il ruolo dei tipi di dati" inizia inaspettatamente - con un riconoscimento dell'importanza della teoria della misurazione: "Sarebbe un errore presumere che i tipi di dati non contano ... Il concetto di tipo di scala è importante e la terminologia di Stevens (cioè la teoria della misurazione - AO) è spesso conveniente." Un ulteriore ragionamento è dedicato ancora ad affermare che, nella nostra terminologia, il tipo di scala è determinato non dai dati stessi, ma dal modello corrispondente al problema da risolvere (vedi sopra l'interpretazione del numero 2911397 come risultato di misurazioni nella scala dei rapporti o nella scala ordinale, a seconda della formulazione del problema). La seconda idea, che è già stata riscontrata, è l'enfasi sull'analisi esplorativa e la minimizzazione del ruolo delle statistiche basate sull'evidenza.
Conclusione
La sezione "Conclusione" dell'articolo è scritta in modo equilibrato, le disposizioni in esso espresse sono generalmente corrette. Come già accennato, non si può presumere "che il tipo di scala sia evidente e non dipenda dalla domanda che il ricercatore pone prima dei suoi dati". A vent'anni dalla stesura dell'articolo, è apparso chiaro che dopo aver posto la domanda, il ricercatore deve descrivere un modello di analisi dei dati, generalmente probabilistico-statistico, che includa la scelta del tipo di scale di misurazione dei dati, e quindi, all'interno del quadro di questo modello, sviluppare un metodo per risolvere il problema o sceglierne uno tra quelli già disponibili.
È vero che "il software statistico, che facilita qualsiasi analisi per qualsiasi dato, consente anche un'analisi irresponsabile". VV ha avvertito di questo. Nalimov più di 40 anni fa. Aveva in mente, prima di tutto, la tendenza a fare calcoli senza conoscere l'essenza dei metodi utilizzati.
L'analisi dell'articolo è terminata.
Riassumendo i risultati di questo articolo, è necessario affermare il vantaggio di confrontare gli approcci della teoria della misura e le osservazioni critiche su di essa, raccolte nell'articolo di Velleman e Wilkinson. La discussione ha permesso di chiarire alcune questioni relative all'applicazione della statistica applicata (analisi dei dati). In primo luogo, viene rivelato il ruolo del problema da risolvere e il modello di dati utilizzato per stabilire i tipi di scale per la misurazione di questi dati, vengono separati gli ambiti di applicazione dell'analisi esplorativa e della statistica basata sull'evidenza. La verità del proverbio è stata confermata: "La verità nasce in una disputa".
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1Alexander Ivanovich Orlov, professore, dottore in economia, dottore in scienze tecniche, candidato in scienze fisiche e matematiche, direttore dell'Istituto di alte tecnologie statistiche ed econometria dell'Università tecnica statale di Mosca. NE Bauman, professore all'Istituto di fisica e tecnologia di Mosca, consigliere del presidente del gruppo Volga-Dnepr Airlines, presidente dell'Associazione russa di metodi statistici. E-mail: prof- orlov@ posta. it .
Il lavoro è stato sostenuto dal Ministero dell'Istruzione e della Scienza della Federazione Russa nell'ambito del Decreto del Governo della Federazione Russa n. 218.
La corretta applicazione dei metodi di elaborazione dei dati statistici dipende in gran parte dalla chiara comprensione da parte del ricercatore della scala statistica in cui sono presentati. La mancata comprensione di questo può portare al fatto che il ricercatore riceverà risultati che non riflettono il vero stato delle cose e trarranno conclusioni sbagliate. Ecco perché la comprensione della scala in cui vengono presentati i dati statistici è una delle condizioni necessarie di successo e competente elaborazione statistica.
Quindi, iniziamo a capire cosa sono le scale statistiche.
Scala(dal latino "roccia" - scale) - un elemento del sistema di conteggio, attraverso il quale l'oggetto in studio viene assegnato a un determinato gruppo di oggetti.
Le scale statistiche possono essere suddivise in qualitative e quantitative. Le scale qualitative includono scale nominali e ordinali. A quantitativo: la scala dell'intervallo e la scala del rapporto.
Scala nominale- scala di qualità. Si riferisce al tipo più elementare di misurazione. In esso, a ogni oggetto valutato viene assegnato un nome o un numero.
Esempio 1: Il segno è il genere. Il numero "0" indica le donne, il numero "1" - uomini. Ovviamente il calcolo della media aritmetica non ha senso.
Esempio 2: Segno - Colore dei capelli: il numero "1" indica le brune, il numero "2" - capelli castani, il numero "3" - bionde, il numero "4" - persone con i capelli rossi.
Esempio 3: I numeri sulle maglie degli atleti.
Per zona educazione fisica e sport, l'uso di una scala nominale è molto importante, poiché il metodo è spesso utilizzato questionario. I risultati sono presentati sotto forma di una tabella, che mostra assoluto frequenza risposte a una domanda particolare (Tabella 1).
Tabella 1
Valutazione del proprio stato mentale da parte di uomini e donne
| Condizione mentale | Uomini | Donne | Totale |
| Estremamente instabile | 3 | 16 | 19 |
| instabile | 22 | 18 | 40 |
| sostenibile | 32 | 9 | 41 |
| Molto stabile | 5 | 1 | 6 |
| Totale | 62 | 44 | 100 |
scala ordinale(rank) - una scala qualitativa che utilizza la proprietà dei numeri per riflettere la relazione "più - meno".
Su una scala ordinale, non si può dire di quanto o di quanto un valore sia maggiore di un altro, ma si può dire quale sia maggiore, quale sia minore. Molto spesso, le statistiche presentate su scala ordinale sono misurate in punti.
Scala degli intervalli- scala quantitativa. Questa scala imposta l'unità di misura.
Una scala a intervalli, ad esempio, misura la temperatura (Celsius o Fahrenheit).
Scala di relazione. Per i tratti misurati in una scala di rapporti, puoi inoltre dire: quanto un valore è maggiore di un altro. La scala del rapporto, a differenza della scala dell'intervallo, ha un punto di riferimento zero.
Esempi di statistiche presentate in una scala di rapporti sono i segni: altezza, peso, temperatura in Kelvin.
Questo argomento è discusso in modo più dettagliato nella letteratura, i cui riferimenti sono riportati di seguito.
LETTERATURA
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Nello studio statistico dei processi socio-economici incontriamo due tipi di dati: dati spaziali (dati trasversali) E serie temporali (dati di serie temporali).
Un esempio di dati spaziali è, ad esempio, un insieme di informazioni (volume di produzione, numero di dipendenti, reddito, ecc.) per diverse aziende contemporaneamente (fetta spaziale). I dati spaziali sono spesso usati per costruire modelli di classificazione, modelli di regressione.
Esempi di dati temporali sono dati trimestrali su inflazione, salari medi, reddito nazionale per l'anno scorso, il tasso di cambio giornaliero del dollaro USA sul MICEX, ecc. La caratteristica dei dati temporali è che sono naturalmente ordinati nel tempo. Spesso, le osservazioni in momenti ravvicinati dipendono.
I tipi più informativi di rappresentazione dei dati sono serie temporali, poligoni e istogrammi di distribuzione (frequenza e cumulativo), diagrammi (un'analisi dettagliata dei tipi di rappresentazione dei dati sarà presentata nel numero 2 di questo volume).
Il tipo di rappresentazione dei dati è determinato dal tipo di scala di misura. Esistono quattro tipi principali di dati che differiscono nel modo in cui l'oggetto osservato viene misurato o descritto (Tabella 2.1).
Tabella 2.1
Tipi di dati di base
La scala nominale (scala di denominazione, scala di classificazione) è la scala qualitativa “più debole”, secondo la quale vengono attribuiti degli attributi agli oggetti. Questo tipo di scala corrisponde al tipo più semplice di misurazione, in cui i valori di scala vengono utilizzati solo come nomi di oggetti. L'unico scopo di tali misurazioni è identificare le differenze tra oggetti di classi diverse. Tuttavia, il significato di questi nomi non dovrebbe essere trascurato; Pertanto, uno dei compiti dell'analisi dei cluster è l'assegnazione di nomi di successo per i gruppi di oggetti identificati che sono simili in termini di totalità delle proprietà degli oggetti.
Una scala è chiamata rango (scala dell'ordine) se a un insieme di oggetti misurati possono essere assegnati valori di scala monotonicamente crescenti. Pertanto, non è consentita solo la distinzione nominale degli oggetti, ma anche il loro ordinamento in base alle proprietà misurate. Questi sono i punteggi, le valutazioni.
La misurazione nella scala dell'ordine può essere applicata in diverse situazioni:
È necessario ordinare gli oggetti nel tempo o nello spazio quando sono interessati non a confrontare il grado di espressione di qualsiasi proprietà degli oggetti, ma solo alla loro reciproca disposizione spaziale o temporale;
È necessario disporre gli oggetti in base al grado di espressione di una qualsiasi delle loro proprietà, mentre non è necessario effettuarne la misurazione esatta;
Una proprietà è misurabile in linea di principio, ma la misurazione è impossibile per ragioni pratiche o teoriche.
Le scale a intervalli sono uno dei tipi più importanti di scale. La loro caratteristica distintiva è la possibilità di una trasformazione lineare positiva, quando la scala e il punto di riferimento cambiano, ma viene preservato l'orientamento della proprietà misurata. La scala della temperatura Celsius è un classico esempio. T°C e Fahrenheit T°F correlato dalla conversione di scala lineare
T°F = 1,8 T°C + 32. (2.1)
Le scale di spaziatura preservano non solo la distinzione e l'ordine degli oggetti, ma anche il rapporto delle "distanze" tra le coppie. Tuttavia, il rapporto tra i valori della scala non viene preservato. Ad esempio, nel caso delle scale di temperatura Celsius e Fahrenheit, non si può dire che l'acqua riscaldata a 80°C sia due volte più calda dell'acqua a 40°C, poiché nella scala Fahrenheit il rapporto tra le temperature dell'acqua sarà già diverso: 176°F e 104°F, rispettivamente. Allo stesso tempo, viene preservato il rapporto di queste differenze di temperatura in entrambe le scale. Quindi, se contiamo la differenza di temperatura dei due oggetti citati in entrambe le scale rispetto al terzo oggetto, raffreddato a 0 °C (32 °F), allora il rapporto delle differenze in entrambe le scale di temperatura è lo stesso valore 2:
(80°C - 0°C)/(40°C - 0°C) = (176°F - 32°F)/(104°F - 32°F) = 2.
Un caso speciale di scale di intervallo sono le scale di rapporto, quando il punto zero indica l'assenza di una proprietà misurata. Le scale di relazione memorizzano non solo la relazione delle proprietà degli oggetti, ma anche la relazione delle "distanze" tra coppie di oggetti. Esempi di misurazioni nelle scale di rapporto sono le misurazioni dei costi.
A volte anche considerato scale differenziali e scale assolute. I primi sono un caso speciale di scale di intervallo; esempi sono le misurazioni della crescita della produzione in unità assolute, un aumento del numero di istituzioni e così via. Le scale assolute sono caratterizzate dall'unicità della misurazione e vengono utilizzate, ad esempio, per misurare il numero di oggetti.
Le scale di misurazione dovrebbero essere prese in considerazione quando si calcolano i valori medi. Nella teoria generale della statistica, ci sono strutturale e medie di potenza. I primi lo sono moda e mediano, al secondo - aritmetica, geometrico, quadratico e armonico medio.
La scala nominale meno informativa consente solo un tipo di modalità media. Quando si passa a una scala ordinale più informativa, la mediana viene aggiunta come misura di moda tendenza centrale. Queste medie sono casi speciali di medie di Cauchy, una funzione che associa insiemi di misurazioni ( X 1 ,X 2 , …, x n) qualsiasi numero racchiuso tra il membro più grande e quello più piccolo della serie di variazioni.
Una generalizzazione del concetto di mezzo di potere è il mezzo di Kolmogorov F y n, dato rigorosamente funzioni monotone y:
F y n (X 1 ,X 2 , …, x n) = y -1 (1 /n)Si e ( x io), (2.2)
dove y -1 è l'inverso di y; x io- significato io-esimo indicatore di misura X; n- misura di prova. Per te( X) = X; ln X; X –1 ; X 2, la formula (2.2) definisce rispettivamente la media aritmetica, la media geometrica, la media armonica e la media quadratica media.
Nella scala degli intervalli e delle differenze, l'andamento centrale è adeguatamente riflesso dalla media aritmetica, nella scala dei rapporti - dalla media geometrica, tuttavia, la media geometrica non è consigliata quando si elaborano i dati misurati nella scala degli intervalli e delle differenze. Nella scala assoluta, puoi utilizzare qualsiasi media, ad es. con la complicazione del tipo di scala di misurazione, il numero di medie adeguate in questa scala aumenta.
INTRODUZIONE
IL CONCETTO DI SCALA DI MISURA
TIPI DI SCALA
1 Scala di denominazione
2 Scala d'ordine
3 Scala di intervallo
4 Scala delle relazioni
5 Altre scale
6 Il rapporto delle diverse scuole tra loro
CONCLUSIONE
INTRODUZIONE
La rilevanza dello studio sta nel fatto che nel suo lavoro uno psicologo affronta molto spesso il problema della misurazione delle caratteristiche psicologiche individuali, come, ad esempio, la creatività, il nevroticismo, l'impulsività, le proprietà sistema nervoso eccetera. A tale scopo, in psicodiagnostica vengono sviluppate procedure di misurazione speciali, compresi i test.
Inoltre, in psicologia sono ampiamente utilizzati metodi e modelli sperimentali per lo studio dei fenomeni mentali nella sfera cognitiva e personale. Questi possono essere modelli di processi cognitivi (percezione, memoria, pensiero) o caratteristiche di motivazione, orientamenti di valore, personalità, ecc. La cosa principale è che nel corso dell'esperimento è possibile quantificare le caratteristiche studiate. I dati quantitativi ottenuti a seguito di un esperimento attentamente pianificato su determinate procedure di misurazione vengono quindi utilizzati per l'elaborazione statistica.
Qualsiasi misurazione viene eseguita con lo strumento di misurazione. Ciò che viene misurato è chiamato variabile, ciò che viene misurato è uno strumento di misurazione. I risultati della misurazione sono chiamati dati o risultati (si dice "sono stati ottenuti dati di misurazione"). I dati ottenuti possono essere di diversa qualità - fare riferimento a una delle quattro scale di misurazione. Ciascuna scala limita l'uso di determinate operazioni matematiche e di conseguenza limita l'applicazione determinati metodi statistica matematica.
Lo scopo dell'abstract è quello di studiare il concetto e la classificazione della scala di misura.
.Considera il concetto di scala di misurazione.
.Analizzare la classificazione e le principali tipologie di scale di misura.
.Fare un'analisi comparativa delle scale comparative.
Nel processo di compilazione dell'abstract sono stati utilizzati i seguenti metodi: il metodo dell'induzione e della deduzione, il confronto, ecc.
Le fonti di informazione per scrivere l'opera erano libri di testo, periodici sul tema della ricerca, lavori scientifici di Gusev A.N., Stevenson S., Peregudov F.I., Tarasevich F.P., Kornilov T.V.
1. IL CONCETTO DI BILANCIA DI MISURA
La misurazione può essere un metodo di ricerca indipendente, ma può anche fungere da componente di una procedura sperimentale integrale. Come metodo indipendente, la misurazione serve a identificare le differenze individuali nel comportamento dei soggetti e il loro riflesso del mondo che li circonda, nonché a studiare l'adeguatezza della riflessione e la struttura dell'esperienza individuale.
La misurazione nella procedura dell'esperimento è considerata un metodo per registrare lo stato dell'oggetto di studio e, di conseguenza, i cambiamenti in questo stato in risposta all'impatto sperimentale.
Il concetto di scala di misurazione è stato introdotto in psicologia dallo scienziato americano S. Stevens. La sua interpretazione della scala è ancora utilizzata nella letteratura scientifica oggi.
Quindi, l'assegnazione di numeri agli oggetti crea una scala. La creazione di una scala è possibile, poiché esiste un isomorfismo di sistemi formali e sistemi di azioni eseguite su oggetti reali.
Un sistema numerico è un insieme di elementi con relazioni implementate su di esso e funge da modello per un insieme di oggetti misurati.
Esistono diversi tipi di tali sistemi e, di conseguenza, diversi tipi di scale. Le operazioni, ovvero i metodi di misurazione degli oggetti, impostano il tipo di scala. La scala, a sua volta, è caratterizzata dal tipo di trasformazioni attribuibili ai risultati della misurazione. Se questa regola non viene rispettata, la struttura della scala verrà violata e i dati di misurazione non possono essere interpretati in modo significativo.
Il tipo di scala definisce in modo univoco l'insieme di metodi statistici che possono essere applicati per elaborare i dati di misurazione.
Scala (lat. scala - scala) - uno strumento per misurare le proprietà continue di un oggetto; è un sistema numerico in cui le relazioni tra le diverse proprietà degli oggetti sono espresse da proprietà serie numerica.
P. Suppes e J. Zines hanno dato definizione classica scale: “Sia A un sistema empirico con relazioni (ESR), R è un sistema numerico completo con relazioni (FSO), F è una funzione che mappa omomorficamente - A a un sottosistema - R (se non ci sono due oggetti diversi con la stessa misura nell'area, che è una mappatura di isomorfismo). Chiamiamo un frame un triplo ordinato<А; R; f>».
Di solito, come sistema viene scelto il sistema numerico R numeri reali o il suo sottosistema. L'insieme A è un insieme di oggetti misurati con un sistema di relazioni definito su questo insieme. La mappatura f è la regola per assegnare un certo numero a ciascun oggetto.
Allo stato attuale è stata chiarita la definizione di Suppes e Zines. In primo luogo, la definizione della scala introduce G - il gruppo delle trasformazioni ammissibili. In secondo luogo, l'insieme A - è inteso non solo come un sistema numerico, ma anche come qualsiasi sistema di segni formale che può essere messo in relazione con l'omomorfismo con un sistema empirico. Quindi la scala è un quattro<А; R; f; G>. Secondo i concetti moderni, è il gruppo G che funge da caratteristica interna della bilancia, e f è solo un legame della bilancia con una specifica situazione di misura.
Attualmente, la misurazione è intesa come la costruzione di qualsiasi funzione che mappa isomorficamente una struttura empirica in una struttura simbolica. Come già notato sopra, non è affatto necessario che tale struttura sia numerica. Può essere qualsiasi struttura che può essere utilizzata per misurare le caratteristiche degli oggetti, sostituendoli con altri più comodi da usare (compresi i numeri). (2,3).
TIPI DI SCALA
In psicologia, vengono utilizzate varie scale per studiare le diverse caratteristiche dei fenomeni socio-psicologici.
Inizialmente si distinguevano quattro tipologie di sistemi numerici, che determinavano rispettivamente quattro livelli, o scale di misura:
) scala dei nomi - nominale;
) scala dell'ordine - ordinale;
) scala degli intervalli - intervallo;
) la scala del rapporto è proporzionale.
Le prime due scale sono dette non metriche, le seconde due - metriche. In accordo con ciò, in psicologia si parla anche di due approcci alle misurazioni psicologiche: metrico (più rigoroso) e non metrico (meno rigoroso).
Un certo numero di specialisti distingue anche la scala assoluta e la scala delle differenze.
Considera le caratteristiche di ogni tipo di bilancia.
2.1 Scala dei nomi
La scala di denominazione o la scala nominale viene utilizzata solo per indicare che un oggetto appartiene a una delle numerose classi non sovrapposte. I simboli assegnati agli oggetti, che possono essere numeri, lettere, parole o alcuni caratteri speciali, sono solo etichette delle classi corrispondenti. Un tratto caratteristico della scala nominale è l'impossibilità fondamentale di ordinare le classi secondo l'attributo misurato - ad esse non possono essere applicati giudizi come "più - meno", "meglio - peggio", ecc. Esempi di scale nominali sono: genere e nazionalità, specialità per istruzione, marca di sigarette, colore preferito. L'unica relazione definita sulla scala dei nomi è la relazione di identità: gli oggetti appartenenti alla stessa classe sono considerati identici, gli oggetti appartenenti a classi diverse sono considerati diversi. Un caso speciale della scala di denominazione è una scala dicotomica, che fissa la presenza di una certa qualità in un oggetto o la sua conformità a un determinato requisito.
In questa scala, i numeri assegnati agli oggetti dicono solo che questi oggetti sono diversi. In realtà, questa è una scala di classificazione. Quindi, ad esempio, un ricercatore può assegnare zero alle donne e uno agli uomini, o viceversa, e questo dirà solo che si tratta di due classi diverse di oggetti. Ci possono essere tanti numeri nella scala dei nomi quante sono le classi di oggetti da misurare, ma né la somma di questi numeri, né la loro differenza, né il prodotto avranno alcun significato, perché non una singola operazione aritmetica è fattibile nella scala dei nomi. I numeri nella scala dei nomi possono essere qualsiasi, sebbene, di regola, non vengano utilizzati quelli negativi. Molto spesso nella ricerca psicologica viene utilizzata una scala di denominazione dicotomica, che è data da due numeri: zero e uno. Gli esempi più comuni di tali scale in psicologia sono: genere (maschio - femmina), successo del compito (fatto - fallito), rispetto della norma (normale - patologia), tipo psicologico(estroverso - introverso).
Una scala di denominazione si ottiene assegnando "nomi" agli oggetti. In questo caso, è necessario dividere l'insieme di oggetti in sottoinsiemi non sovrapposti.
In altre parole, gli oggetti vengono confrontati tra loro e viene determinata la loro equivalenza - non equivalenza. Come risultato della procedura, si forma un insieme di classi di equivalenza. Gli oggetti appartenenti alla stessa classe sono equivalenti tra loro e diversi dagli oggetti appartenenti ad altre classi. Agli oggetti equivalenti viene assegnato lo stesso nome.
L'operazione di confronto è primaria per costruire qualsiasi scala. Per costruire una tale scala, è necessario che l'oggetto sia uguale o simile a se stesso (x=x per tutti i valori di x), cioè la relazione di riflessività deve realizzarsi sull'insieme degli oggetti. Per oggetti psicologici, come soggetti o immagini mentali, questa relazione è realizzabile, se astraiamo dal tempo. Ma poiché le operazioni di confronto a coppie (in particolare) dell'insieme di tutti gli oggetti sono implementate empiricamente in modo non simultaneo, nel corso della misurazione empirica anche questa condizione più semplice non è soddisfatta.
Va ricordato: qualsiasi scala è un'idealizzazione, un modello della realtà, anche semplice come una scala di denominazione.
Sugli oggetti deve essere implementata la relazione di simmetria (R (X=Y) -> R (Y=X)) e di transitività R (X=Y, Y=Z) -> R (X=Z). Ma sull'insieme dei risultati degli esperimenti psicologici, queste condizioni possono essere violate.
Inoltre, la ripetizione ripetuta dell'esperimento (accumulo di statistiche) porta a "mescolare" la composizione delle classi: nella migliore delle ipotesi, possiamo ottenere una stima indicante la probabilità di un oggetto appartenente a una classe.
Quindi, non c'è motivo di parlare di una scala dei nomi (una scala nominativa o una scala di classificazione rigorosa) come la scala più semplice, il livello iniziale di misurazione in psicologia.
Esistono tipi di scale più "primitivi" (da un punto di vista empirico, ma non matematico): scale basate su relazioni di tolleranza; scale di classificazione "fuzzy", ecc.
Si può parlare di scala di denominazione nel caso in cui gli oggetti empirici siano semplicemente "etichettati" da un numero.
Quindi, se gli oggetti sono equivalenti in qualche modo, allora abbiamo il diritto di attribuirli alla stessa classe. La cosa principale, come ha detto Stevens, non è assegnare lo stesso simbolo a classi diverse, o simboli diversi alla stessa classe.
Nonostante la tendenza a "gonfiare" il potere della bilancia, gli psicologi usano molto spesso la scala dei nomi nella ricerca. Le procedure di misurazione "oggettiva" nella diagnosi della personalità portano alla tipologia: l'assegnazione di una personalità particolare a un tipo particolare. Un esempio di tale tipologia sono i temperamenti classici: collerico, sanguigno, malinconico e flemmatico. (2, 3).
La scala nominativa più semplice è chiamata dicotomica. Quando si misura su una scala dicotomica, le caratteristiche misurate possono essere codificate con due caratteri o numeri, ad esempio 0 e 1, o 2 e 6, o le lettere A e B, nonché con due caratteri qualsiasi che differiscono l'uno dall'altro. Un tratto misurato su una scala dicotomica è chiamato un'alternativa. Nella scala dicotomica, tutti gli oggetti, le caratteristiche o le proprietà studiate sono divisi in due classi non sovrapposte, mentre il ricercatore solleva la questione se il tratto di interesse per il soggetto si sia “manifestato” o meno.
Un ricercatore che utilizza una scala di denominazione può applicare le seguenti statistiche invarianti: frequenze relative, moda, correlazioni eventi casuali, criterio.
2 Scala d'ordine
Le scale d'ordine consentono non solo di dividere gli oggetti in classi, ma anche di ordinare le classi in ordine crescente (decrescente) della caratteristica studiata: si sa degli oggetti assegnati a una delle classi, ma solo che sono identici tra loro, ma anche che hanno una proprietà misurabile in misura maggiore o minore rispetto agli oggetti di altre classi. Ma allo stesso tempo, le scale ordinali non possono rispondere alla domanda su quanto (quante volte) questa proprietà sia espressa più fortemente negli oggetti di una classe che negli oggetti di un'altra classe. Esempi di scale di ordine sono il livello di istruzione, i gradi militari e accademici, il tipo di insediamento (città grande - media - piccola - villaggio), alcune scale di scienze naturali (durezza minerale, forza temporale). Quindi, si può dire che una tempesta di 6 punti è ovviamente più forte di una tempesta di 4 punti, ma è impossibile determinare quanto sia più forte; un laureato ha un più alto livello di istruzione rispetto a un diplomato di scuola superiore, ma la differenza nel livello di istruzione non è misurabile direttamente Le classi ordinate sono abbastanza spesso numerate in ordine crescente (decrescente) della caratteristica misurata. Tuttavia, poiché le differenze nel valore di una caratteristica non possono essere misurate con precisione, le operazioni aritmetiche non vengono applicate alle scale degli ordini, così come alle scale nominali. L'eccezione sono le scale di valutazione, quando si utilizzano le quali l'oggetto riceve (o espone esso stesso) valutazioni basate su un certo numero di punti. Tali scale includono, ad esempio, i voti scolastici, per i quali si ritiene abbastanza accettabile calcolare, ad esempio, il punteggio medio su un certificato di immatricolazione. A rigor di termini, tali scale sono un caso particolare della scala dell'ordine, poiché è impossibile determinare quanto la conoscenza di un "studente eccellente" sia maggiore della conoscenza di un "triplo studente", ma per alcune considerazioni teoriche esse sono spesso trattati come scale di un intervallo di rango superiore scale. Un altro caso speciale della scala dell'ordine è la scala del rango, usata solitamente nei casi in cui una caratteristica non è ovviamente suscettibile di misurazione oggettiva (ad esempio, la bellezza o il grado di ostilità), o quando l'ordine degli oggetti è più importante dell'esatto dimensione delle differenze tra loro (posti occupati nelle competizioni sportive). In questi casi, all'esperto viene talvolta chiesto di classificare un certo elenco di oggetti, qualità, motivi, ecc. secondo un determinato criterio.
I numeri assegnati agli oggetti in questa scala indicheranno il grado di manifestazione della proprietà misurata in questi oggetti, ma, allo stesso tempo, uguali differenze nei numeri non significheranno uguali differenze nelle quantità delle proprietà misurate. A seconda del desiderio del ricercatore, un numero maggiore può significare un grado di manifestazione della proprietà misurata maggiore (come nella scala della durezza minerale) o minore (come nella tabella dei risultati delle competizioni sportive), ma in ogni caso , viene mantenuta una relazione di ordine tra i numeri e gli oggetti ad essi corrispondenti. La scala dell'ordine è impostata numeri positivi e ci possono essere tanti numeri in questa scala quanti sono gli oggetti misurati. Esempi di scale dell'ordine in psicologia: la valutazione dei soggetti su qualsiasi base, i risultati di una valutazione esperta dei soggetti, ecc.
Se è possibile stabilire la sequenza degli oggetti psicologici in base alla gravità di alcune proprietà, viene utilizzata una scala ordinale.
Si forma una scala ordinale se viene implementata una relazione binaria sull'ordine insieme (relazioni "maggiore" e "minore"). Costruire una scala dell'ordine è una procedura più complicata rispetto alla creazione di una scala dei nomi. Ti permette di fissare il rango, o la posizione, di ogni valore di una variabile in relazione ad altri valori. Questo rango può essere il risultato della determinazione dell'ordine tra alcuni stimoli o le loro caratteristiche da parte del soggetto stesso (l'indicatore primario dei metodi di classificazione, o procedure di valutazione), ma può anche essere impostato dallo sperimentatore come indicatore secondario (ad esempio, quando si classificano le frequenze delle risposte positive dei soggetti alle domande relative a argomenti diversi).
Le classi di equivalenza distinte dalla scala di denominazione possono essere ordinate secondo alcune basi. C'è una scala d'ordine rigorosa (ordine rigoroso) e una scala d'ordine debole (ordine debole). Nel primo caso, le relazioni "maggiore di" e "minore di" si realizzano sugli elementi dell'insieme, e nel secondo caso "non maggiore o uguale a" e "minore o uguale a".
I valori delle quantità possono essere sostituiti da quadrati, logaritmi, normalizzati, ecc. Con tali trasformazioni dei valori delle quantità determinate sulla scala dell'ordine, il posto degli oggetti sulla scala non cambia, ad es. non si verifica alcuna inversione.
Anche Stevens ha espresso il punto di vista che i risultati della maggior parte delle misurazioni psicologiche, nella migliore delle ipotesi, corrispondono solo a scale dell'ordine.
Le scale d'ordine sono ampiamente utilizzate nella psicologia dei processi cognitivi, nella psicosemantica sperimentale, psicologia sociale: classifica, valutazione, anche pedagogica, dare scale ordinali. Un classico esempio dell'uso delle scale ordinali è testare i tratti della personalità e le abilità. La maggior parte degli esperti nel campo dei test di intelligenza ritiene che la procedura per misurare questa proprietà consenta l'uso di una scala di intervalli e persino di una scala di rapporti.
Comunque sia, questa scala ti consente di introdurre un ordinamento lineare degli oggetti su un determinato asse delle caratteristiche. Questo introduce il concetto più importante - una proprietà misurata, o una proprietà lineare, mentre la scala di denominazione utilizza una versione "degenerata" dell'interpretazione del concetto di "proprietà": proprietà "punto" (c'è una proprietà - non c'è proprietà).
Dovrebbero esserci almeno tre classi (gruppi) nella scala ordinale (grado): ad esempio, le risposte al questionario: “sì”, “non so”, “no”; o - basso, medio, alto; ecc., per poter disporre in ordine le caratteristiche misurate. Questo è il motivo per cui questa scala è chiamata scala ordinale o di rango.
È facile passare dalle classi ai numeri, se assumiamo che la classe più bassa riceva un grado (codice o numero) di 1, la classe media - 2, la più alta - 3 (o viceversa). Maggiore è il numero di classi di partizioni dell'intera popolazione sperimentale, maggiori sono le possibilità di elaborazione statistica dei dati ottenuti e di verifica di ipotesi statistiche.
Quando si codificano le variabili ordinali, ad esse possono essere assegnate delle cifre (codici) qualsiasi, ma in questi codici (cifre) l'ordine deve essere mantenuto, ovvero ogni cifra successiva deve essere maggiore (o minore) della precedente.
Una gamma più ampia di misure statistiche (oltre a quelle consentite per la scala di denominazione) può essere utilizzata per interpretare i dati ottenuti attraverso una scala ordinale.
La mediana può essere utilizzata come caratteristica della tendenza centrale e i percentili possono essere utilizzati come caratteristica di dispersione. Per stabilire una connessione tra due dimensioni, è accettabile una correlazione ordinale (t-Kandell e p-Spearman).
I valori numerici della scala ordinale non possono essere sommati, sottratti, divisi o moltiplicati. (2, 3).
3 Scala di intervallo
A differenza delle due scale precedenti, nella scala dell'intervallo è presente un'unità di misura, reale (fisica) o condizionale, con la quale è possibile stabilire differenze quantitative tra oggetti in relazione alla proprietà misurata. Pari differenze i numeri in questa scala significheranno differenze uguali nelle quantità della proprietà misurata in oggetti diversi o nello stesso oggetto in momenti diversi. Tuttavia, il fatto che un numero risulti essere diverse volte più grande di un altro non indica necessariamente la stessa relazione nelle quantità di proprietà misurate. La scala dell'intervallo può utilizzare l'intero asse dei numeri, ma zero non indica l'assenza di una proprietà misurabile, perché il punto zero è spesso arbitrario (ad esempio, come nella scala della temperatura Celsius), o del tutto assente, come in alcune scale test psicologici. Grazie a queste proprietà, la scala dell'intervallo si è diffusa in psicologia; su di essa si basano la maggior parte delle scale psicodiagnostiche: intelligenza, autostima, ecc.
Esempi di scale di intervallo sono l'ora del calendario, le scale di temperatura Celsius e Fahrenheit. Una scala di valutazione con un determinato numero di punti è spesso considerata una scala di valutazione a intervalli, partendo dal presupposto che le posizioni minima e massima sulla scala corrispondano ad alcune valutazioni o posizioni estreme e che gli intervalli tra i punti della scala siano della stessa lunghezza . Le scale di relazione comprendono la stragrande maggioranza delle bilance di misura utilizzate nella scienza, nella tecnologia e nella vita quotidiana: altezza e peso, età, distanza, forza attuale, tempo (durata dell'intervallo tra due eventi), temperatura Kelvin (zero assoluto).
La scala dell'intervallo è la prima scala metrica. In realtà, partendo da esso, ha senso parlare di misure nel senso stretto della parola, cioè dell'introduzione di una misura su un insieme di oggetti. La scala dell'intervallo determina l'entità delle differenze tra gli oggetti nella manifestazione di una proprietà. È possibile utilizzare la scala di spaziatura per confrontare due oggetti. Allo stesso tempo, scoprono come più o meno una certa proprietà è espressa in un oggetto che in un altro.
La scala degli intervalli consente di applicare quasi tutte le statistiche parametriche per analizzare i dati ottenuti con il suo aiuto. Oltre alla mediana e alla moda, la media aritmetica viene utilizzata per caratterizzare la tendenza centrale e la varianza viene utilizzata per stimare lo spread. È possibile calcolare i coefficienti di asimmetria e curtosi e altri parametri di distribuzione. Per stimare l'entità della relazione statistica tra variabili, viene utilizzato il coefficiente di correlazione lineare di Pearson, ecc.
La maggior parte dei teorici della misurazione psicologica ritiene che i test misurino le proprietà mentali utilizzando una scala di intervalli. Prima di tutto, si tratta di test di intelligenza e risultati. I valori numerici di un test possono essere convertiti nei valori numerici di un altro test utilizzando una trasformazione lineare: x" = ax + b.
Numerosi autori ritengono che non vi sia alcun motivo per attribuire i test di intelligenza alle scale di intervallo. In primo luogo, ogni test ha un "nullo" - qualsiasi individuo può ottenere punteggio minimo se non risolve alcun problema nel tempo assegnato. In secondo luogo, il test ha una scala massima, un punteggio che il soggetto può ottenere risolvendo tutti i problemi nel tempo minimo. In terzo luogo, la differenza tra i singoli valori della scala non è la stessa. Per lo meno, non ci sono prove teoriche o empiriche che suggeriscano che i punteggi del QI di 100 e 120 siano diversi come i punteggi di 80 e 100.
Molto probabilmente, la scala di qualsiasi test di intelligenza è una scala combinata, con un minimo e/o un massimo naturali, ma ordinale. Tuttavia, queste considerazioni non impediscono ai tester di considerare la scala IQ come una scala di intervallo, convertendo i valori "grezzi" in quelli di scala utilizzando il noto procedimento di "normalizzazione" della scala
4 Scala delle relazioni
La scala del rapporto è l'unica scala su cui viene definito il rapporto del rapporto, cioè sono consentite le operazioni aritmetiche di moltiplicazione e divisione e, quindi, è possibile rispondere alla domanda su quante volte un valore è maggiore o minore di un altro .
Nella scala delle relazioni c'è anche un'unità di misura, con l'aiuto della quale è possibile ordinare gli oggetti in relazione alla proprietà misurata e stabilire differenze quantitative tra di loro. Una caratteristica della scala del rapporto è che tutte le operazioni matematiche sono applicabili ai numeri in questa scala, il che significa che i rapporti tra i numeri corrispondono o sono proporzionali ai rapporti tra le quantità di proprietà misurate in oggetti diversi. In questa scala c'è necessariamente, almeno teoricamente, uno zero, che indica l'assoluta assenza di una proprietà misurabile. La maggior parte delle scale fisiche esistenti (lunghezza, massa, tempo, temperatura Kelvin, ecc.) sono ottimi esempi di scale di rapporto. In psicologia, tra le scale relazionali, le più utilizzate sono la scala delle probabilità e la scala dei punteggi "grezzi" (il numero di compiti risolti, il numero di errori, il numero di risposte positive, ecc.).
La scala del rapporto è anche chiamata scala del rapporto uguale. Una caratteristica di questa scala è la presenza di uno zero fisso, il che significa la completa assenza di qualsiasi proprietà o caratteristica. Il ratio sciacallo è la scala più informativa che consente qualsiasi operazione matematica e l'uso di vari metodi statistici.
La scala dei rapporti, infatti, è molto vicina alla scala degli intervalli, poiché se il punto di riferimento è rigorosamente fisso, allora qualsiasi scala degli intervalli si trasforma in una scala dei rapporti.
La scala delle relazioni mostra i dati sulla gravità delle proprietà degli oggetti, quando è possibile dire quante volte un oggetto è maggiore o minore di un altro.
Ciò è possibile solo quando, oltre alla definizione di uguaglianza, graduatoria, uguaglianza degli intervalli, è nota l'uguaglianza delle relazioni. La scala dei rapporti differisce dalla scala degli intervalli in quanto su di essa viene determinata la posizione dello zero "naturale". Un classico esempio è la scala di temperatura Kelvin.
È sulla scala dei rapporti che vengono effettuate misurazioni accurate e ultra precise in scienze come la fisica, la chimica, la microbiologia, ecc. Le misurazioni sulla scala dei rapporti vengono effettuate anche in scienze vicine alla psicologia, come la psicofisica, la psicofisiologia, la psicogenetica .
Misure di massa, tempo di reazione ed esecuzione compito di prova- ambiti di applicazione della scala dei rapporti.
La differenza tra questa scala e quella assoluta è l'assenza di un'unità di scala "naturale".
2.5 Altre scale
La classificazione dicotomica è spesso vista come una variante della scala di denominazione. Questo è vero, tranne in un caso, quando misuriamo una proprietà che ha solo due livelli di espressione: "is - not", la cosiddetta proprietà "point". Esistono molti esempi di tali proprietà: la presenza o l'assenza di una malattia ereditaria nel soggetto (daltonismo, morbo di Down, emofilia, ecc.), udito assoluto, ecc. In questo caso, il ricercatore ha il diritto di "digitalizzare" i dati, assegnando un numero ad ogni tipo " 1" o "0", e lavorare con essi come con i valori di scala di intervallo.
La scala delle differenze, a differenza della scala dei rapporti, non ha uno zero naturale, ma ha un'unità di scala naturale. Corrisponde al gruppo additivo dei numeri reali. L'esempio classico di questa scala è la cronologia storica. È simile alla scala degli intervalli. L'unica differenza è che i valori di questa scala non possono essere moltiplicati (divisi) per una costante. Pertanto, si ritiene che la scala delle differenze sia l'unica fino a uno spostamento. In psicologia, la scala delle differenze viene utilizzata nei metodi di confronto accoppiato.
La scala assoluta è uno sviluppo della scala del rapporto e si differenzia da essa in quanto ha un'unità di misura naturale. Questa è la sua somiglianza con la scala delle differenze. Il numero di problemi risolti (punteggio "grezzo"), se i problemi sono equivalenti, è una delle manifestazioni della scala assoluta.
In psicologia, le scale assolute non vengono utilizzate. I dati ottenuti utilizzando la scala assoluta non vengono convertiti, la scala è identica a se stessa. Qualsiasi misura statistica è accettabile.
Nella letteratura dedicata ai problemi delle misurazioni psicologiche sono citati anche altri tipi di scale: ordinale (ordinale) con inizio naturale, intervallo logaritmica, metrica ordinata, ecc.
Tutto quanto scritto sopra si riferisce a scale unidimensionali. Le scale possono anche essere multidimensionali: in questo caso, la funzione in scala ha proiezioni diverse da zero su due (o più) parametri corrispondenti. Proprietà vettoriali, a differenza di quelli scalari, sono multidimensionali.
2.6 Il rapporto delle diverse scuole tra loro
Tra le scale stesse ci sono anche relazioni di ordine. Ciascuna delle scale di cui sopra è una scala di più di ordine elevato rispetto alla scala precedente. Quindi, ad esempio, le misurazioni effettuate sulla scala del rapporto possono essere convertite nella scala dell'intervallo, dalla scala dell'intervallo alla scala dell'ordine, ecc., ma la procedura inversa sarà impossibile, perché quando si passa a scale di ordine inferiore, parte delle informazioni (su unità di misura, quantità di proprietà) vengono perse.
Tuttavia, ciò non significa sempre che le scale di ordine superiore siano preferibili a quelle di ordine inferiore, e in alcuni casi anche viceversa. Ad esempio, il numero di compiti completati correttamente in un test di intelligenza (scala dell'atteggiamento) è molto più vantaggioso da rappresentare in una scala del QI standardizzata (scala dell'intervallo) e una varietà di diverse risposte comportamentali sotto forma di un tipo di personalità (scala del nome ). Infine, ci sono caratteristiche degli oggetti che possono essere misurate su qualsiasi scala, come l'età, e quelle che possono essere misurate solo su una scala, come il sesso. La scelta di una scala di misura, quindi, può essere influenzata da molti fattori, sia i pregi della scala stessa che le specificità dell'oggetto di misura stesso.
· Strumenti di misurazione
Per eseguire misurazioni nelle scienze naturali ed esatte, nella vita di tutti i giorni, vengono utilizzati strumenti di misura speciali, che in molti casi sono dispositivi piuttosto complessi. La qualità della misura è determinata dalla precisione, sensibilità e affidabilità dello strumento. L'accuratezza di uno strumento è la sua conformità allo standard (riferimento) esistente nel settore. La sensibilità dello strumento è determinata dal valore dell'unità di misura, ad esempio, a seconda della natura dell'oggetto, la distanza può essere misurata in micron, centimetri o chilometri. L'affidabilità è la capacità di uno strumento di riprodurre i risultati di misura entro la sensibilità della scala. Nelle scienze umane e sociali (ad eccezione dell'economia e della demografia), la maggior parte degli indicatori non può essere misurata direttamente utilizzando i mezzi tecnici tradizionali. Al contrario, utilizzano ogni sorta di questionari, test, interviste standardizzate, ecc., che hanno ricevuto il nome generico di strumenti di misurazione. Oltre agli ovvi problemi di accuratezza, sensibilità e affidabilità, per gli strumenti umanitari c'è anche un problema di validità piuttosto acuto: la capacità di misurare esattamente la proprietà di una persona che viene assunta dal suo autore.
· Scale qualitative e quantitative
A causa del fatto che i simboli assegnati agli oggetti secondo le scale ordinali e nominali non hanno proprietà numeriche, anche se scritti in numeri, questi due tipi di scale sono collettivamente chiamati qualitativi, in contrapposizione a scale quantitative di intervalli e rapporti. Le scale di intervallo e di rapporto hanno proprietà comune, che li distingue dalle scale qualitative: implicano non solo un certo ordine tra gli oggetti o le loro classi, ma anche la presenza di una certa unità di misura che permette di determinare quanto è più o meno il valore di una caratteristica per un oggetto rispetto a quello di un altro. In altre parole, su entrambe le scale quantitative, oltre alle relazioni di identità e di ordine, si definisce la relazione di differenza e ad esse si possono applicare operazioni aritmetiche di addizione e sottrazione. Naturalmente i simboli attribuiti agli oggetti secondo scale di misurazione quantitativa non possono essere che numeri.
· Scala degli intervalli e scala dei rapporti
La principale differenza tra le scale degli intervalli e dei rapporti è che la scala dei rapporti ha uno zero assoluto, che non dipende dall'arbitrarietà dell'osservatore e corrisponde alla completa assenza di un attributo misurato, e dalla scala degli intervalli, zero è impostato arbitrariamente o in conformità con alcuni accordi condizionali.
· Scale discrete e continue
Le scale quantitative si dividono in: discrete e continue. Gli indicatori discreti vengono misurati come risultato del conteggio: il numero di bambini in famiglia, il numero di compiti risolti, ecc. Le scale continue suggeriscono che la proprietà da misurare cambia continuamente e, con gli strumenti e gli strumenti giusti, potrebbe essere misurata con qualsiasi grado di accuratezza richiesto. I risultati della misurazione degli indicatori continui sono spesso espressi come numeri interi (ad esempio, la scala del QI per misurare l'intelligenza), ma ciò non è dovuto alla natura degli indicatori stessi, ma alla natura delle procedure di misurazione. Distinguere tra misure primarie e secondarie. Le primarie si ottengono come risultato della misurazione diretta: la lunghezza e la larghezza del rettangolo, il numero di nascite e morti per anno, la risposta alla domanda del test, il punteggio dell'esame. I secondi sono il risultato di alcune manipolazioni con misurazioni primarie, solitamente con l'ausilio di alcune costruzioni logiche e matematiche: l'area del rettangolo, i tassi di mortalità demografica, la fertilità e l'aumento naturale, i risultati dei test, l'iscrizione o la non iscrizione a l'istituto sulla base dei risultati degli esami di ammissione.
CONCLUSIONE
scala di misurazione psicologica discreta
Pertanto, le scale di misura sono solitamente classificate in base ai tipi di dati misurati, che determinano le trasformazioni matematiche consentite per una data scala, nonché i tipi di relazioni visualizzate dalla scala corrispondente. La moderna classificazione delle scale è stata proposta nel 1946 da Stanley Smith Stevens.
· Scala dei nomi (nominale, classificazione)
Utilizzato per misurare i valori delle caratteristiche qualitative. Il valore di tale caratteristica è il nome della classe di equivalenza a cui appartiene l'oggetto in esame. Esempi di valori per caratteristiche qualitative sono i nomi di stati, colori, marche di automobili, ecc. Tali segni soddisfano gli assiomi dell'identità:
O A = B o A? IN;
Se A = B, allora B = A;
Se A = B e B = C, allora A = C.
In grandi numeri le classi usano scale di denominazione gerarchiche. Gli esempi più noti di tali scale sono quelli usati per classificare animali e piante.
Con i valori misurati nella scala dei nomi, puoi eseguire una sola operazione: verificarne la coincidenza o la mancata corrispondenza. Sulla base dei risultati di tale verifica, è possibile calcolare ulteriormente le frequenze di riempimento (probabilità) per varie classi, che possono essere utilizzate per applicare vari metodi di analisi statistica - test di bontà del chi quadrato, test di Cramer per testare l'ipotesi sulla relazione di caratteristiche qualitative, ecc.
· Scala ordinale (o grado)
È costruito sulla relazione di identità e ordine. I soggetti in questa scala sono classificati. Ma non tutti gli oggetti possono essere subordinati alla relazione di ordine. Ad esempio, non si può dire che un cerchio o un triangolo siano più grandi, ma si può individuare una proprietà comune in questi oggetti - area, e quindi diventa più facile stabilire relazioni ordinali. Per questa scala è accettabile una trasformazione monotona. Tale scala è grezza perché non tiene conto della differenza tra i soggetti della scala. Un esempio di tale scala: punteggi delle prestazioni (insoddisfacente, soddisfacente, buono, eccellente), scala di Mohs.
· Scala degli intervalli (aka scala delle differenze)
Qui c'è un confronto con lo standard. La costruzione di tale scala consente di attribuire la maggior parte delle proprietà dei sistemi numerici esistenti a numeri ottenuti sulla base di valutazioni soggettive. Ad esempio, costruire una scala di intervalli per le reazioni. Per questa scala, è accettabile trasformazione lineare. Ciò consente di portare i risultati del test su scale comuni e quindi confrontare gli indicatori. Esempio: scala Celsius.
L'origine è arbitraria, l'unità di misura è impostata. Le trasformazioni valide sono i turni. Esempio: misurare il tempo.
· Scala assoluta (aka Ratio Scale)
questa è una scala di intervallo, in cui c'è una proprietà aggiuntiva: la presenza naturale e inequivocabile di un punto zero. Esempio: il numero di persone nel pubblico. Nella scala dei rapporti, opera il rapporto "molte volte di più". È l'unica delle quattro scale che ha uno zero assoluto. Il punto zero caratterizza l'assenza di qualità misurabile. Questa scala consente una trasformazione di similarità (moltiplicazione per una costante). Determinare il punto zero è un compito difficile ricerca psicologica, che impone una restrizione all'uso di questa scala. Con l'aiuto di tali scale, è possibile misurare massa, lunghezza, forza, costo (prezzo). Esempio: scala Kelvin (temperature misurate dallo zero assoluto, con l'unità di misura scelta in accordo con gli specialisti - Kelvin).
Delle scale considerate, le prime due non sono metriche e le altre sono metriche.
Il problema dell'adeguatezza dei metodi per l'elaborazione matematica dei risultati delle misurazioni è direttamente correlato alla questione del tipo di scala. Nel caso generale, statistiche adeguate sono quelle invarianti rispetto alle trasformazioni ammissibili della scala di misura utilizzata.
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