Sezioni: Scuola elementare

Classe: 2

Obiettivi di base:

1) per farsi un'idea sulla proprietà di sottrarre una somma da un numero, la possibilità di utilizzare questa proprietà per razionalizzare i calcoli;

2) allenare le abilità del conteggio orale, la capacità di analizzare e risolvere autonomamente problemi complessi;

3) coltivare la precisione.

Materiale dimostrativo:

1) l'immagine di Non so. <Рисунок1 >

2) carte con l'affermazione: desiderio - abbaiare - successo - hov.

3) clessidra.

4) lo standard per sottrarre la somma da un numero.

a-(b+c) = (a-b)-c = (a-c)-b

5) lo standard dell'ordine delle azioni. a-(b+c)

6) campione per l'autotest per il passaggio 6:

7) campione per autoesame per la 7a tappa.

1) 45 -15 = 30 (m) - a sinistra con Denis

2) 30 - 13 =17 (m)

Risposta: Denis ha ancora 17 francobolli.

Dispensa:

1) una carta beige con un compito individuale per la fase 2 per ogni studente:

2) carta Colore verde con un compito individuale per la fase 5.

3) lavoro autonomo per la fase 6.

4) semaforo: rosso, giallo, verde.

Durante le lezioni:

I. Autodeterminazione alle attività di apprendimento.

1) motivare all'attività nella lezione attraverso l'introduzione di un personaggio fiabesco;

2) determinare il contenuto della lezione: sottraendo l'importo dal numero.

Organizzazione processo educativo allo stadio I.

Cosa hai fatto nell'ultima lezione? (Proprietà aggiuntive)

Quali proprietà di addizione sono state ripetute? (dislocante e associativa)

Perché abbiamo bisogno di conoscere le proprietà dell'addizione? (È più conveniente risolvere esempi)

Oggi abbiamo un eroe da favola Non so .<Рисунок1 >

Ha preparato molti compiti interessanti e osserverà come lavoriamo durante la lezione. Pronto?

II. Attualizzazione delle conoscenze e fissazione delle difficoltà nell'attività.

1) addestrare l'operazione mentale - generalizzazione;

2) ripetere le regole dell'ordine delle azioni nelle espressioni tra parentesi;

3) organizzare la difficoltà nell'attività individuale e la sua fissazione da parte degli studenti a voce alta.

Organizzazione del processo educativo nella fase II.

1) Resoconto orale.

Guarda la lavagna e fai le azioni oralmente. <Приложение 1 >

Se li soddisfiamo correttamente, leggeremo il desiderio che Dunno ha crittografato per noi:

(Aggiungi 19 a 27, ottieni 46;

Sottrarre 24 da 46 per ottenere 22;

Aggiungi 38 a 22 per ottenere 60;

Sottrarre 5 da 60 per ottenere 55)

Aumenta di 55 di 200. (200+55=255)

Fornisci una descrizione del numero 255. (255 è un numero a tre cifre, contiene due centinaia, cinque decine e cinque unità. Il numero precedente è 254, il successivo è 256, la somma dei termini dei bit è 200 + 50 + 5 , la somma delle cifre è 12).

Esprimi il numero 255 in diverse unità di conto. (255=2s 5g 5ed = 25g 5ed = 2s 55ed)

Express 255 cm in diverse unità. (255=2m 5dm 5cm=25dm 5cm=2m 55cm)

2) Ripetizione della regola dell'ordine delle azioni nelle espressioni tra parentesi. <Приложение 2 >

In che modo le espressioni sono simili? (Per componenti di azione, stesso ordine di azioni)

In che modo le espressioni sono diverse? (Varie franchigie)

Come sono rappresentati i sottraendo? (I sottraendo sono rappresentati dalla somma di due numeri)

Cosa abbiamo ripetuto quando abbiamo trovato i significati delle espressioni? (Procedura).

Perché ripetere la procedura?

Dove possiamo ripetere la regola dell'ordine delle operazioni? (Nel libro di testo o negli standard <Приложение 3 > )

3) Compito individuale.

Prendi una penna e un pezzo di carta beige. <Приложение 4 >

Ora diamo un'occhiata ad alcuni esempi. Al mio comando, ferma la tua decisione.

Attenzione! Cominciato! …

Alzi la mano, chi ha risolto tutti gli esempi?

Alzi la mano, chi ha risolto un esempio?

Suggerisci lo standard con cui hai risolto gli esempi. (Non conosciamo lo standard).

Chi non ha risolto gli esempi?

III.Identificazione delle cause della difficoltà e definizione dell'obiettivo dell'attività.

1) identificare e correggere il luogo e la causa della difficoltà;

2) concordare lo scopo e l'argomento della lezione.

Organizzazione del processo educativo nella fase III.

Ripeto, qual era il compito?

Perché c'è stato un problema? (Poco tempo, nessuna proprietà adatta)

Cosa fare? (Ipotesi dei bambini). Metti da parte le lenzuola.

Cerca di formulare lo scopo della lezione.

Formulare l'argomento della lezione.

Argomento della lezione: Sottrarre una somma da un numero. Parla l'argomento della lezione a te stesso, sottovoce. (L'argomento della lezione è scritto alla lavagna)

IV. Realizzazione del progetto di un'uscita dalla difficoltà.

1) organizzare la costruzione da parte dei bambini di un nuovo modo di agire, utilizzando un dialogo guida;

2) fissare una nuova modalità di azione simbolica e verbale.

Organizzazione del processo educativo nella fase IV.

Guarda e leggi l'espressione: 87 - (7 + 15).

Quale termine è più conveniente sottrarre per primo? (È più conveniente sottrarre il primo termine - 7)

Abbiamo sottratto il primo termine e dobbiamo sottrarre due termini. Cosa c'è da fare? (Sottrai il secondo termine)

L'insegnante scrive alla lavagna. <Приложение5 >

Guarda, sostituirò il numero 87 con la lettera a, il numero 7 con la lettera b, il numero 15 con la lettera c, otteniamo l'uguaglianza. <Приложение 6 >

Vediamo. Leggi l'espressione: 87 - (15 + 7)

Cosa è più conveniente sottrarre il termine dal numero 87? (È più conveniente sottrarre il secondo termine 7)

L'insegnante scrive alla lavagna.

Abbiamo sottratto il secondo termine e dobbiamo sottrarre due termini. Cosa c'è da fare? (Sottrai il primo termine)

L'insegnante scrive alla lavagna. <Приложение 7 >

Vediamo. Sostituirò il numero 87 con la lettera a, il numero 7 con la lettera b, il numero 15 con la lettera c, otteniamo l'uguaglianza. <Приложение 8 >

Scopri come sottrarre la somma dal numero. (Si ascoltano le risposte dei bambini)

Dove possiamo verificare se abbiamo tratto le giuste conclusioni? (Nel libro di testo)

Apri il tuo libro di testo a pagina 44. Leggi la regola. <Приложение 9 >

V. Consolidamento primario nel discorso esterno.

Scopo: creare le condizioni per fissare la modalità di azione studiata nel discorso esterno.

Organizzazione del processo educativo allo stadio V.

Chi ripeterà la regola?

Perché c'è stato un problema? (Non siamo riusciti a decidere rapidamente)

E ora possiamo?

Cosa ci ha aiutato? (La regola per sottrarre una somma da un numero)

Prendi un foglio verde e, al mio comando, risolvi gli esempi. <Приложение10 >

Attenzione! Cominciato! Fermare!

sondaggio frontale.

Quanto è risultato nel primo esempio?

Chi così alzi la mano.

Chi ha un errore?

Quanto è risultato nel secondo esempio?

Chi così alzi la mano.

Chi ha un errore?

Come hai deciso? Dov'è l'errore? Qual è il motivo?

Puoi dire di aver imparato a risolvere? (Sì)

Cosa ha aiutato? (Conosciamo la regola, la velocità della soluzione è aumentata)

Dove possiamo applicare la nuova tecnica? (Quando si risolvono problemi, esempi).

A casa, risolvi a pagina 44, compito numero 4, per una nuova regola. Vieni con e scrivi il tuo esempio. (Il compito è scritto alla lavagna). <Приложение11 >

Chi ricorderà la regola?

VI. Lavoro indipendente con autocontrollo.

1) organizzare un'implementazione indipendente da parte degli studenti compiti tipici a un nuovo modo di agire con autoesame secondo il modello;

2) organizzare l'autovalutazione da parte dei bambini della correttezza del compito.

Organizzazione del processo educativo nella fase VI.

E ora non so come abbiamo imparato ad applicare la nuova regola.

Lavoro indipendente. <Приложение12 >

Perché facciamo il nostro lavoro? (Scopri le difficoltà e superale, metti alla prova la tua forza)

Quali sono i modi per sottrarre una somma da un numero? (È conveniente sottrarre un termine e poi un altro)

Prendi un lenzuolo bianco. Al mio comando, iniziamo a decidere.

Iniziato...Stop.

Prendi una matita semplice e controlla con il campione. <Приложение13 >

Chi è così, metti "+".

Chi ha un errore, metta “-”.

Alzi la mano, chi è stato?

Alzi la mano, chi ha un bug? Dove è nata la difficoltà? (Ricezione computazionale)

Hai fatto un ottimo lavoro.

Cosa hai imparato durante la lezione? (imparato un modo conveniente per sottrarre l'importo da un numero)

Trai una conclusione. (risposte dei bambini)

Fizminutka.

VII. Inclusione nel sistema della conoscenza e ripetizione.

Scopo: ripetere la soluzione del problema, trovare un modo conveniente per risolverlo.

Organizzazione del processo educativo nella fase VII.

Dove puoi applicare le regole apprese? (Quando si risolvono problemi, esempi)

Osserva e leggi il problema n. 3 a te stesso.

Condurre un'analisi del compito. (È noto nel problema che Denis aveva 45 francobolli. Ha dato a Petya 15 francobolli e Kolya 13 francobolli. Dobbiamo scoprire quanti francobolli gli sono rimasti.

Per rispondere alla domanda sul problema, è necessario sottrarre il numero di francobolli che Denis ha dato a Petya e Kolya dal numero totale di francobolli. Non possiamo rispondere immediatamente alla domanda sul problema, poiché non sappiamo quanti francobolli Denis ha dato a Petya e Kolya in totale. E possiamo scoprirlo sommando il numero di francobolli che ha dato a Petya al numero di francobolli che ha dato a Kolya).

In caso di difficoltà nell'analisi del problema, l'insegnante aiuta con le domande che vengono presentate di seguito:

Cosa si sa del problema?

Che cosa ti serve sapere?

Come rispondere alla domanda del compito?

Possiamo rispondere immediatamente alla domanda del problema? Come mai?

Possiamo scoprirlo? Come?

Spiega un piano per risolvere il problema. (Nel primo passaggio, scopriremo quanti francobolli Denis ha dato in totale, quindi risponderemo alla domanda sul problema). <Приложение 14 >

Chi ha risolto il problema in modo diverso? (Per rispondere alla domanda sul problema, è necessario sottrarre il numero di francobolli che Denis ha dato a Petya dal numero totale di francobolli, quindi il numero di francobolli che ha dato a Kolya)

Spiega il piano per risolvere il problema nel secondo modo. (Il primo passo è scoprire quanti francobolli Denis ha lasciato dopo aver dato Petya, quindi scopriamo quanti francobolli ha lasciato dopo aver dato 13 francobolli a Kolya e rispondere alla domanda sul problema). <Приложение15 >

Qual è il modo migliore per risolvere il problema? Come mai? (In secondo luogo, è più conveniente sottrarre una parte dal tutto e poi un'altra parte)

Annotare la soluzione del problema in modo conveniente. Esempio di autotest. <Приложение16 >

VIII. Riflessione di attività.

1) fissa nel discorso un nuovo metodo di azione studiato nella lezione: sottraendo l'importo da un numero;

2) risolvere le difficoltà che rimangono e modi per superarle;

3) valutare le proprie attività durante la lezione, coordinare i compiti.

Organizzazione del processo educativo allo stadio VIII.

Quindi, oggi nella lezione, un'altra regola è stata aggiunta alla nostra conoscenza, ricordalo. (Oggi nella lezione abbiamo imparato come sottrarre l'importo da un numero. Per sottrarre l'importo da un numero, puoi prima sottrarre un termine e poi un altro)

Chi ha problemi?

Sei riuscito a superarli? Come?

Cos'altro deve essere lavorato?

Valutazione da parte del docente per il lavoro svolto a lezione.

Compiti a casa: p.44, n. 4. Vieni con e risolvi il tuo esempio su un nuovo argomento.

Letteratura

1) Libro di testo “Matematica Grado 2, Parte 2”; LG Peterson. Casa editrice "Yuventa", 2008.

3) L.G. Peterson, IG Lipatnikova "Esercizi orali nelle lezioni di matematica Grado 2". M.: “Scuola 2000…”

Il concetto di sottrazione è meglio compreso con un esempio. Decidi di bere il tè con i dolci. C'erano 10 caramelle nel vaso. Hai mangiato 3 caramelle. Quante caramelle sono rimaste nel vaso? Se sottraiamo 3 da 10, nel vaso rimarranno 7 caramelle. Scriviamo il problema matematicamente:

Diamo un'occhiata più da vicino alla voce:
10 è il numero da cui sottraiamo o che riduciamo, quindi si chiama ridotto.
3 è il numero che stiamo sottraendo. Per questo è chiamato deducibile.
7 è il risultato della sottrazione o è anche chiamato differenza. La differenza mostra quanto il primo numero (10) è maggiore del secondo numero (3) o quanto il secondo numero (3) è inferiore al primo numero (10).

Se sei in dubbio di aver trovato correttamente la differenza, devi farlo verifica. Aggiungi il secondo numero alla differenza: 7+3=10

Sottraendo l, il minuendo non può essere inferiore al sottraendo.

Traiamo una conclusione da quanto detto. Sottrazione- si tratta di un'azione con l'ausilio del quale il secondo termine si trova nella somma e in uno dei termini.

In forma letterale, questa espressione sarà simile a questa:

un -b=c

a - ridotto,
b - sottratto,
c è la differenza.

Proprietà di sottrarre una somma da un numero.

13 — (3 + 4)=13 — 7=6
13 — 3 — 4 = 10 — 4=6

L'esempio può essere risolto in due modi. Il primo modo è trovare la somma dei numeri (3 + 4), quindi sottrarre dal numero totale (13). Il secondo modo è sottrarre il primo termine (3) dal numero totale (13), quindi sottrarre il secondo termine (4) dalla differenza risultante.

In forma letterale, la proprietà per sottrarre la somma da un numero sarà simile a questa:
a - (b + c) = a - b - c

La proprietà di sottrarre un numero da una somma.

(7 + 3) — 2 = 10 — 2 = 8
7 + (3 — 2) = 7 + 1 = 8
(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8

Per sottrarre un numero dalla somma, puoi sottrarre questo numero da un termine, quindi aggiungere il secondo termine al risultato della differenza. A condizione, il termine sarà maggiore del numero sottratto.

In forma letterale, la proprietà per la sottrazione di un numero da una somma sarà simile a questa:
(7 + 3) — 2 = 7 + (3 — 2)
(un +b) -c=un + (avanti Cristo), a condizione b > c

(7 + 3) — 2=(7 — 2) + 3
(a + b) - c \u003d (a - c) + b, a condizione > c

Proprietà di sottrazione con zero.

10 — 0 = 10
a - 0 = a

Se sottrai zero dal numero allora sarà lo stesso numero.

10 — 10 = 0
un -a = 0

Se sottrai lo stesso numero da un numero allora sarà zero.

Domande correlate:
Nell'esempio 35 - 22 = 13, nominare il minuendo, il sottraendo e la differenza.
Risposta: 35 - ridotto, 22 - sottratto, 13 - differenza.

Se i numeri sono gli stessi, qual è la loro differenza?
Risposta: zero.

Fai un controllo di sottrazione 24 - 16 = 8?
Risposta: 16 + 8 = 24

tabella di sottrazione numeri naturali da 1 a 10.

Esempi di attività sull'argomento "Sottrazione di numeri naturali".
Esempio 1:
Inserisci il numero mancante: a) 20 - ... = 20 b) 14 - ... + 5 = 14
Risposta: a) 0 b) 5

Esempio n. 2:
È possibile sottrarre: a) 0 - 3 b) 56 - 12 c) 3 - 0 d) 576 - 576 e) 8732 - 8734
Risposta: a) no b) 56 - 12 = 44 c) 3 - 0 = 3 d) 576 - 576 = 0 e) no

Esempio n. 3:
Leggi l'espressione: 20 - 8
Risposta: "Sottrai otto da venti" o "Sottrai otto da venti". Pronuncia le parole correttamente

Per un'analisi completa dell'argomento dell'articolo, introduciamo termini e definizioni, denotiamo il significato dell'azione di sottrazione e deriviamo una regola secondo la quale l'azione di sottrazione può portare all'azione di addizione. Diamo un'occhiata ad esempi pratici. E considera anche l'azione di sottrazione in un'interpretazione geometrica - sulla linea delle coordinate.

In generale, i termini base usati per descrivere l'operazione di sottrazione sono gli stessi per qualsiasi tipo di numero.

Yandex.RTB R-A-339285-1 Definizione 1

Minuendoè l'intero da cui sottrarre.

Sottraiè l'intero da sottrarre.

Differenzaè il risultato dell'operazione di sottrazione eseguita.

Per indicare l'azione stessa si usa un segno meno, posto tra il minuendo e il sottraendo. Tutte le parti costitutive dell'azione sopra menzionata sono scritte in forma di uguaglianza. Cioè, se vengono forniti gli interi aeb e quando si sottrae dal primo secondo si ottiene il numero c, l'azione di sottrazione verrà scritta come segue: a - b \u003d c.

Un'espressione della forma a - b sarà anche indicata come differenza, così come il valore finale di questa espressione.

Il significato della sottrazione di interi

Nel tema della sottrazione dei numeri naturali è stata stabilita la relazione tra le operazioni di addizione e sottrazione, che ha permesso di definire la sottrazione come ricerca di uno dei termini per somma nota e del secondo termine. Assumiamo che la sottrazione di interi abbia lo stesso significato: il secondo termine è determinato da una data somma e da uno dei termini.

Il significato indicato dell'azione di sottrazione di numeri interi consente di affermare che c - b \u003d a e c - a \u003d b, se a + b \u003d c, dove a, b, c sono numeri interi.

Considera semplici esempi per consolidare la teoria:

Facci sapere che - 5 + 11 \u003d 6, quindi la differenza è 6 - 11 \u003d - 5;

Supponiamo che sia noto che - 13 + (- 5) \u003d - 18, quindi - 18 - (- 5) \u003d - 13 e - 18 - (- 13) \u003d - 5.

Regola di sottrazione di interi

Il significato di cui sopra dell'azione di sottrazione non significa per noi un modo specifico per calcolare la differenza. Quelli. possiamo affermare che uno dei termini noti è il risultato della sottrazione di un altro termine noto dalla somma. Ma se uno dei termini risulta essere sconosciuto, allora non possiamo sapere quale sarà la differenza tra la somma e il termine noto. Pertanto, per eseguire l'azione di sottrazione, abbiamo bisogno della regola di sottrazione di interi:

Definizione 1

Per determinare la differenza di due numeri è necessario sommare al minuendo il numero opposto a quello sottratto, cioè a - b = a + (- b) , dove a e b sono numeri interi; b e – b sono numeri opposti.

Proviamo la regola di sottrazione indicata, cioè Dimostriamo la validità dell'uguaglianza indicata nella regola. Per fare ciò, secondo il significato di sottrazione di interi, aggiungiamo a + (- b) sottratto b e ci assicuriamo di ottenere come risultato una a ridotta, cioè verificare la validità dell'uguaglianza (a + (- b)) + b = a . Sulla base delle proprietà di addizione di interi, possiamo scrivere una catena di uguaglianze: (a + (- b)) + b = a + ((- b) + b) = a + 0 = a , ne sarà la dimostrazione della regola per la sottrazione degli interi.

Si consideri l'applicazione della regola per la sottrazione di interi su esempi specifici.

Sottrazione di un intero positivo, esempi

Esempio 1

È necessario sottrarre dall'intero 15 l'intero positivo 45 .

Soluzione

Secondo la regola, per sottrarre un intero da un dato numero 15 numero positivo 45, è necessario aggiungere il numero - 45 al ridotto 15, cioè opposto al dato 45 . Pertanto, la differenza desiderata sarà uguale alla somma degli interi 15 e -45. Dopo aver calcolato la somma richiesta di numeri con segni opposti, otteniamo il numero - 30. Quelli. il risultato della sottrazione del numero 45 dal numero 15 sarà il numero - 30. Scriviamo l'intera soluzione in una riga: 15 - 45 = 15 + (- 45) = - 30 .

Risposta: 15 - 45 = - 30.

Esempio 2

È necessario sottrarre dall'intero negativo - 150 l' intero positivo 25 .

Soluzione

Secondo la regola, aggiungiamo al numero decrescente - 150 il numero - 25 (cioè l'opposto del dato 25 sottratto). Trova la somma degli interi negativi: - 150 + (- 25) = - 175 . Pertanto, la differenza desiderata è uguale a. Scriviamo l'intera soluzione in questo modo: - 150 - 25 \u003d - 150 + (- 25) \u003d - 175.

Risposta: - 150 - 25 = - 175.

Esempi di sottrazione zero

La regola di sottrazione di interi consente di derivare il principio di sottrarre zero da un intero - sottraendo zero da qualsiasi intero non cambia questo numero, ad es. a - 0 = a, dove a è un numero intero arbitrario.

Spieghiamo. Secondo la regola di sottrazione, la sottrazione di zero è l'addizione al minuendo di un numero opposto a zero. Zero è un numero opposto a se stesso, cioè sottrarre zero equivale a sommare zero. In base alla relativa proprietà dell'addizione, l'aggiunta di zero a qualsiasi numero intero non modifica quel numero. In questo modo,

a - 0 = a + (- 0) = a + 0 = a .

Considera semplici esempi di sottrazione di zero da vari numeri interi. Ad esempio, la differenza 61 - 0 è 61 . Se sottrai zero da un numero intero negativo - 874, ottieni - 874. Se sottraiamo zero da zero, otteniamo zero.

Sottrazione di un intero negativo, esempi

Esempio 3

È necessario sottrarre dall'intero 0 un intero negativo - 324 .

Soluzione

Secondo la regola di sottrazione, la differenza 0 - (- 324) deve essere determinata sommando al numero decrescente 0 il numero opposto a quello sottratto - 324. Quindi: 0 - (- 324) = 0 + 324 = 324

Risposta: 0 - (- 324) = 324

Esempio 4

Determina la differenza - 6 - (- 13) .

Soluzione

Sottraiamo da un numero intero negativo - 6 un numero intero negativo - 13 . Per fare ciò, calcoliamo la somma di due numeri: quello ridotto - 6 e il numero 13 (cioè l'opposto del sottraendo dato - 13). Otteniamo: - 6 - (- 13) \u003d - 6 + 13 \u003d 7.

Risposta: - 6 - (- 13) = 7 .

Sottrazione di interi uguali

Se il minuendo e il sottraendo dati sono uguali, la loro differenza sarà uguale a zero, cioè a - a = 0 , dove a è un numero intero.

Spieghiamo. Secondo la regola per la sottrazione degli interi a - a = a + (- a) = 0, il che significa: per sottrarre un intero uguale ad esso, devi aggiungere a questo numero un numero opposto ad esso, che risultato zero.

Ad esempio, la differenza di interi uguali - 54 e - 54 è uguale a zero; compiendo l'azione di sottrarre il numero 513 dal numero 513, otteniamo zero; sottraendo zero da zero, otteniamo anche zero.

Verifica del risultato della sottrazione di interi

La verifica necessaria viene eseguita utilizzando l'azione di addizione. Per fare ciò, aggiungi il sottraendo alla differenza risultante: di conseguenza, dovresti ottenere un numero uguale a quello che viene ridotto.

Esempio 5

Un intero - 112 è stato sottratto da un intero - 300 e la differenza - 186 è stata ottenuta. La sottrazione era corretta?

Soluzione

Verifichiamo secondo il principio di cui sopra. Aggiungiamo il sottraendo alla differenza data: - 186 + (- 112) \u003d - 298. Abbiamo ricevuto un numero diverso dal ridotto dato, pertanto è stato commesso un errore nel calcolo della differenza.

Risposta: No, la sottrazione è stata eseguita in modo errato.

In conclusione, si consideri l'interpretazione geometrica dell'azione di sottrazione di interi. Disegniamo una linea coordinata orizzontale diretta a destra:

Sopra, abbiamo derivato la regola per eseguire l'azione di sottrazione, in base ad essa: a - b \u003d a + (- b), quindi l'interpretazione geometrica della sottrazione dei numeri aeb coinciderà con senso geometrico addizione di interi a e - b. Ne consegue che per sottrarre un intero b da un intero a, è necessario:

Spostarsi dal punto con la coordinata a per b segmenti di unità a sinistra, se b è un numero positivo;

Spostarsi dal punto con la coordinata a a | b | (il modulo del numero b) segmenti unitari a destra, se b è un numero negativo;

Rimani nel punto con la coordinata a se b = 0 .

Considera un esempio utilizzando un'immagine grafica:

Sia necessario sottrarre da un intero - 2 un intero positivo 2 . Per fare ciò, secondo lo schema sopra, spostati a sinistra di 2 singolo segmento, arrivando così al punto con la coordinata - 4 , cioè - 2 - 2 = - 4 .

Un altro esempio: sottraiamo dall'intero 2 un intero negativo - 3 . Quindi, secondo lo schema, spostati a destra di | - 3 | = 3 segmenti unitari, arrivando così al punto con coordinata 5 . Otteniamo l'uguaglianza: 2 - (- 3) = 5 e un'illustrazione:

Se noti un errore nel testo, evidenzialo e premi Ctrl+Invio

sottrazione), l'inverso dell'addizione. Indicato con un segno meno "-". Questa è un'azione mediante la quale la somma e uno dei termini possono essere utilizzati per trovare il secondo termine.

Viene chiamato il numero da sottrarre minuendo, e il numero da sottrarre è sottrarre. Viene chiamato il risultato delle operazioni di sottrazione differenza.

Facci sapere: la somma di 2 numeri c e bè uguale a un, quindi la differenza a-c sarà b, e la differenza a-b sarà c.

È più conveniente sottrarre usando il metodo "in una colonna".

tabella di sottrazione.

Per una padronanza più facile e veloce del processo di sottrazione, visualizzare e memorizzare la tabella di sottrazione fino a dieci per il grado 2:

Proprietà di sottrazione di numeri naturali.

• La sottrazione, come processo, NON ha la proprietà commutativa: a−b≠b−a.
• La differenza di numeri identici è uguale a zero: a-a=0.
• Sottraendo la somma di 2 interi da un intero: a−(b+c)=(a−b)−c.
• Sottraendo un numero dalla somma di 2 numeri: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c).
• La proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla sottrazione: a (b−c)=a b−a c e (a−b) c=a c−b c.
• E tutte le altre proprietà di sottrazione di interi (numeri naturali).

Consideriamone alcuni:

La proprietà di sottrarre due numeri naturali uguali.

La differenza di 2 numeri naturali identici è uguale a zero.

a-a=0,

dove un- qualsiasi numero naturale.

La sottrazione di numeri naturali NON ha la proprietà commutativa.

Dalla proprietà sopra descritta, si può vedere che per 2 numeri naturali identici, la proprietà commutativa di sottrazione funziona. In tutti gli altri casi (se il minuendo ≠ il sottraendo), la sottrazione dei numeri naturali non ha proprietà commutativa. O, per dirla in altro modo, il minuendo e il sottraendo non sono scambiati.

Quando il minuendo è maggiore del sottraendo e decidiamo di scambiarli, sottrarremo dal numero naturale, che è minore, il numero naturale, che è maggiore. Questo sistema non corrisponde all'essenza della sottrazione dei numeri naturali.

Se una un e b numeri naturali disuguali a−b≠b−a. Ad esempio, 45−21≠21−45.

La proprietà di sottrarre la somma di due numeri da un numero naturale.

Per sottrarre dal numero naturale indicato la somma richiesta di 2 numeri naturali è la stessa, se dal numero naturale indicato si sottrae il 1° termine della somma richiesta, allora dalla differenza calcolata viene sottratto il 2° termine.

Può essere espresso in lettere come questa:

a−(b+c)=(a−b)−c,

dove a, b e c- numeri naturali, le condizioni devono essere soddisfatte a>b+c o a=b+c.

La proprietà di sottrarre un numero naturale dalla somma di due numeri.

Sottrarre un numero naturale dalla somma di 2 numeri equivale a sottrarre un numero da uno dei termini, quindi sommare la differenza e l'altro termine. Il numero sottratto NON può essere maggiore del termine da cui viene sottratto questo numero.

Permettere a, b e c- numeri interi. Quindi se un più o uguale c, uguaglianza (a+b)−c=(a−c)+b sarà vero, e se b più o uguale c, poi: (a+b)−c=a+(b−c). Quando e un e b più o uguale c, quindi valgono entrambe le ultime uguaglianze e possono essere scritte in questo modo:

(a+b)−c=(a−c)+b= a+(b−c).

differenza di numeri interi numeri non negativi a eb è il numero di elementi nel complemento di un insieme B a un insieme A, a condizione chen(UN)= un, n(B)= b, BA, cioè. un -b = n(UN B). Ciò è dovuto al fatto che A \u003d B (AB), cioèn(UN)= n(B) + n(UN B).

Dimostriamolo. Dal momento che secondo la condizione A- proprio sottoinsieme dell'insieme MA, allora possono essere rappresentati come in Fig. 3.

La sottrazione di numeri naturali (interi non negativi) è definita come l'operazione inversa di addizione: un -b = c () b + c = a.

Differenza AB ombreggiato in questa figura. Vediamo che i set A e AB non si intersecano e la loro unione è uguale a MA. Pertanto, il numero di elementi nel set MA può essere trovato usando la formula n(A)=n(B) + n(AB), da cui, per definizione di sottrazione come operazione, addizione inversa, noi abbiamo n(AB) = un -b.

Un'interpretazione simile è data alla sottrazione di zero, così come alla sottrazione un da un. Perché A=A AA=, poi un - 0= a e un - un = 0.

Differenza un -b esistono interi non negativi se e solo se .

L'azione con cui si trova la differenza un -b, è chiamato sottrazione, numero un- ridotto, b- sottraibile.

Usando le definizioni, mostreremo che 8 - 5 = 3 . Siano dati due insiemi tali che n(A) = 8, n(B) = 5. E lascia che la moltitudine Aè un sottoinsieme dell'insieme MA. Per esempio, A ={un, s, d, f, g, h, j, k} , B={a, s, d, f, g} .

Trova il complemento dell'insieme A a molti R: AB ={h, j, k). Lo capiamo n(AB) = 3.

Di conseguenza , 8 - 5 = 3.

Il rapporto tra sottrazione di numeri e sottrazione di insiemi permette di giustificare la scelta dell'azione quando si risolvono problemi di parole, scopriamo perché il seguente problema viene risolto mediante sottrazione e risolviamolo: “A scuola sono cresciuti 7 alberi, di cui 3 erano betulle, il resto erano tigli. Quanti tigli sono cresciuti vicino alla scuola?

Presentiamo visivamente la condizione del problema, raffigurando in cerchio ogni albero piantato vicino alla scuola (Fig. 4). Tra questi ci sono 3 betulle: nella figura le evidenzieremo con il tratteggio. Quindi il resto degli alberi - non i cerchi ombreggiati - sono tigli. Cioè, ce ne sono tanti quanti saranno sottrarre 3 da 7 , cioè. . 4.

Il problema considera tre insiemi: l'insieme MA tutti gli alberi, molti A- betulle, che è un sottoinsieme MA, e impostare DA labbro: è il complemento dell'insieme A prima MA. Il compito è trovare il numero di elementi in questa aggiunta.

Per condizione n(A) = 7, n(B)= 3 e BA. Permettere A ={a, b, c, d, e, f, g} , B={a, b, c} . Trova il complemento dell'insieme MA prima A: AB={d, e, f, g) e n(AB) = 4.

Significa, n(C) = n(AB) = n(A) - n(B)= 7 - 3 = 4.

Di conseguenza, 4 tigli sono cresciuti vicino alla scuola.

L'approccio considerato all'addizione e sottrazione di interi non negativi permette di interpretare varie regole dalle posizioni della teoria degli insiemi.

Regola per sottrarre un numero da una somma: per sottrarre un numero dalla somma è sufficiente sottrarre questo numero da uno dei termini e sommare al risultato ottenuto un altro termine, ad es. a asso abbiamo quello (a+b)-c=(a-c)+b; a avanti Cristo abbiamo quello (a+b)-c=a+(b-c); a corrente alternata e avanti Cristo qualsiasi di queste formule può essere utilizzata.

Scopriamo il significato di questa regola: Let A, B, C sono insiemi tali che n(A)=a, n(B)=b e AB= , SA(Fig.5).

È facile dimostrare con l'aiuto dei circoli di Eulero che l'uguaglianza vale per questi insiemi.

Il lato destro dell'uguaglianza è simile a:

Il lato sinistro dell'uguaglianza ha la forma: Pertanto (a + b) - c = (a - c) + b,a purché a>c.

Regola per sottrarre una somma da un numero : per sottrarre la somma dei numeri da un numero, basta sottrarre da questo numero in successione ogni termine uno dopo l'altro, cioè purché un b+c, noi abbiamo un - (b + c) = (a - b) - c.

Scopriamo il significato di questa regola. Per questi insiemi, l'uguaglianza vale.

Quindi otteniamo che il lato destro dell'uguaglianza ha la forma:. Il lato sinistro dell'uguaglianza ha la forma: .

Di conseguenza (a + b) - c = (a - c) + b, a purché a>c.

La regola per sottrarre la differenza da un numero: da sottrarre un differenza avanti Cristo, abbastanza per dato numero aggiungi sottraendo Insieme a e sottrarre il minuendo dal risultato b; a a > bè possibile sottrarre la b ridotta dal numero a e sommare la c sottratta al risultato ottenuto, cioè un - (b - c) = (a + c) - b = (a - b) + c.

Significa, A(BC) = .

Di conseguenza, n(A(BC)) = n( ) e un - (b - c) = (a + c) - b.

La regola per sottrarre un numero dalla differenza: per sottrarre il terzo numero dalla differenza di due numeri, basta sottrarre da quello ridotto la somma di altri due numeri, cioè (un -b) - c = un - (b + c).È dimostrato in modo simile alla regola per sottrarre una somma da un numero.

Esempio. Quali sono i modi per trovare la differenza: a) 15 - (5 + 6); b) (12 + 6) - 2?

Soluzione. a) Usiamo la regola per sottrarre la somma da un numero: 15 - (5 + 6) \u003d (15 - 5) - 6 \u003d 10 - 6 \u003d 4.

Oppure 15 - (5 + 6) = (15 - 6) - 5 = 9 - 4 = 4.

Oppure 15 - (5 + 6) = 15 - 11= 4 .

b) Usiamo la regola per sottrarre un numero dalla somma: (12 + 6) - 2 = (12 - 2) + 6 = 10 + 6 = 16.

Oppure (12 + 6) - 2 = 12 + (6 - 2) = 12 + 4 = 16 .

Oppure (12 + 6) - 2 = 18 - 2 = 16.

Queste regole semplificano i calcoli e sono ampiamente utilizzate in corso primario matematica.