La regola per trovare un numero dalla sua frazione:

Per trovare un numero dato il valore della sua frazione, devi dividere questo valore per una frazione.

Considera come trovare un numero in base alla sua frazione, usando esempi specifici.

Esempi.

1) Trova un numero il cui 3/4 è uguale a 12.

Per trovare un numero in base alla sua frazione, questo numero viene diviso per questa frazione. Per, devi moltiplicare questo numero per il reciproco della frazione (cioè per la frazione invertita). Per , devi moltiplicare il numeratore per questo numero e lasciare invariato il denominatore. 12 e 3 per 3. Poiché ne abbiamo uno al denominatore, la risposta è un numero intero.

2) Trova un numero se 9/10 di esso è uguale a 3/5.

Per trovare un numero dato il valore della sua frazione, questo valore viene diviso per questa frazione. Per dividere una frazione per una frazione, moltiplica la prima frazione per il reciproco della seconda (invertita). Per moltiplicare una frazione per una frazione, moltiplicare il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore. Riduciamo 10 e 5 di 5, 3 e 9 di 3. Di conseguenza, abbiamo ottenuto la frazione irriducibile corretta, il che significa che questo è il risultato finale.

3) Trova un numero con 9/7 uguali

Per trovare un numero in base al valore della sua frazione, questo valore viene diviso per questa frazione. Numero misto e moltiplicalo per il reciproco del secondo (frazione invertita). Riduciamo 99 e 9 di 9, 7 e 14 - di 7. Poiché abbiamo ottenuto una frazione impropria, è necessario selezionarne una parte intera.

Lezione di matematica.

Grado: 6

Argomento: "Trovare, numeri per frazione".

Obiettivi della lezione:

Educativo:

Sviluppando:

Educativo:

favorire l'interesse per l'argomento attraverso l'uso delle capacità multimediali del computer;

Tipo di lezione: lezione combinata.

Attrezzatura: schermo, PC, proiettore, presentazione, schede, libro di testo.

Piano:

Organizzare il tempo

Controllo dei compiti.

Conteggio verbale

Imparare nuovo materiale

Test

Riepilogo della lezione

Compiti a casa

Riflessione

Durante le lezioni

1. Momento organizzativo

–Ciao ragazzi! Oggi abbiamo ospiti a lezione, salutiamoli e salutiamo! Siediti. Sono molto felice di vederti oggi. Mi chiamo Tatyana Mikhailovna.

2. Controllo dei compiti

- Per favore, dimmi cosa ti è stato dato a casa?

(n. 635 (d, f), n. 641)

- Per favore guarda la diapositiva su di essa, il compito a casa è risolto, confrontalo con la tua soluzione

Totale - 156 quaderni

io- ? i Quaderni

II- ? quaderni - questo è da

Decisione:

Metti x quaderni in 1 confezione, quindi x quaderni in 2 confezioni

x = 156;

x = 156: ;

x = 156: ;

x = 156* ;

x = 84. (tet.) - in 1 confezione

Risposta: 84 quaderni, 72 quaderni.

- Ben fatto!

- Oggi vorrei iniziare la lezione con la seguente affermazione: "Considera sfortunato il giorno o l'ora in cui non hai imparato nulla di nuovo e non hai aggiunto nulla alla tua educazione". (J.-A. Kamen cielo)

- Queste parole saranno il motto della nostra lezione. E questo giorno non sarà infelice, perché di nuovo impareremo qualcosa di nuovo, consolideremo le capacità di trovare una frazione di un numero, moltiplicare e dividere frazioni ordinarie, convertire% in frazioni decimali e viceversa.

- Ragazzi, ditemi, in che mese è iniziato?

(Dicembre)

In che periodo dell'anno è dicembre?

(inverno)

- E qual è la vacanza più attesa in inverno?

(Nuovo anno)

Ci prepariamo sempre per questa vacanza amichevole e allegra, compriamo regali, decoriamo il luogo in cui viviamo e trascorriamo molto tempo e decoriamo l'albero di Natale.

E oggi a lezione, vi invito a partecipare a un piccolo progetto "Il nostro albero di capodanno". Questo non sarà il progetto vero e proprio, ma la preparazione, perché l'albero fa parte delle vacanze di Capodanno.

2. Conto mentale

Per prima cosa, ti consiglio di accendere una ghirlanda per il nostro albero di Natale!

Iniziamo "Conto mentale di Capodanno"! Prima di te c'è una ghirlanda di Capodanno, se conti o rispondi correttamente, le sue luci diventeranno multicolori.

Prossima attività:

Come moltiplicare due frazioni comuni?

Come dividere per una frazione comune?

Cosa sono i numeri reciproci?

Ragazzi, come convertire % in un numero?

(% divisa per 100)

Come si converte un numero in percentuale?

(moltiplica il numero per 100)

E così il prossimo compito (Slide)

0,65 65%

0,3 30%

48% 0,48

150% 1,5

E chi ti dirà come trovare una frazione di un numero?

(Per trovare una frazione di un numero, devi moltiplicare questo numero per questa frazione)

da 36; 28

0,4 da 60; 24

1,2 da 0,5; 0.6

Prossima attività:

Ci sono 60 palline sull'albero di Natale. di cui sono rossi. Quante palline rosse?

(10)

Bravi ragazzi, Vali ed io abbiamo decorato il nostro albero di Natale con una ghirlanda.

Spiegazione del nuovo materiale

Ragazzi. E cosa decorare l'albero di Natale dopo la ghirlanda?

(stella)

E così il prossimo compito "Stella di Natale"

Si prega di leggere il problema sulla diapositiva

« La pista di pattinaggio è stata sgombrata dalla neve, che è a 800 m 2 . Trova l'area dell'intera pista.

- Cosa si sa nel problema?

(cancellato, e questo è 800 m 2 )

- A 800 mt 2 fa parte della pista o dell'intera pista?

(Parte)

_ Cosa dovrebbe essere trovato nel problema?

(Piazza dell'intera pista di pattinaggio)

- Sia x m 2 l'intera pista

Ripulito dalla neve come trovare una frazione di un numero?

(Devi moltiplicare questo numero per questa frazione)

QUELLI. X *

- sappiamo di cosa si tratta?

(800)

- Facciamo un'equazione

X * = 800

Qual è l'azione principale

(Moltiplicazione)

- nominare i componenti

(1 moltiplicatore, 2 moltiplicatori, prodotto)

- cosa è sconosciuto?

(1 moltiplicatore)

- come lo troviamo?

(1 moltiplicatore = prodotto: x 2 moltiplicatore)

X = 800:

X = 800 *

X = 1600 m 2

E così l'area dell'intera pista di pattinaggio è di 1600 m 2

Ragazzi, non conoscevamo il numero stesso nel problema, ma sapevamo cosa è uguale a cosa quelle sono la sua parte, cioè, in base alla sua frazione, abbiamo trovato il numero stesso.

Quindi concludiamoPer trovare un numero per la sua frazione, devi dividere quel numero per quella frazione.

Bambini, tutto è elementare!

Spiego popolarmente:

Non c'è bisogno di essere un genio qui

E il numero che ci è stato dato

Iniziamo a dividere in frazioni.

E così ragazzi, siamo stati in grado di decorare il nostro albero di Natale con una stella di Capodanno.

Fizminutka

La musica suona, il bambino esce e trascorre un minuto fisico

Insieme a te abbiamo contato e parlato di numeri,

E ora ci siamo alzati in piedi insieme, abbiamo allungato le nostre ossa.

Al conteggio delle volte stringeremo il pugno, al conteggio di due nei gomiti stringeremo.

Al conteggio di tre - premi sulle spalle, su 4 - al cielo

Bene si arrese e si sorrise l'un l'altro

Non dimentichiamoci dei cinque: saremo sempre gentili.

Al sei, chiedo a tutti di sedersi.

Numeri, io e voi, amici, siamo insieme amichevoli 7°.

4. Consolidamento delle conoscenze studiate.

Bene, hai affrontato tutti i miei compiti precedenti, quindi propongo di passare alla fase successiva della decorazione dell'albero di Natale delle palle di Natale. - In questa fase, risolveremo i problemi per trovare un numero in base alla sua frazione e decorare l'albero di Natale con i giocattoli di Capodanno.

Ragazzi, per favore guardate la lavagna sulla lavagna ci sono esempi che dobbiamo risolvere

(per ogni esempio, 1 studente dopo la soluzione, lo studente appende le palle)

Trova un numero se:

di questo numero sono 24 = 56

0,6 di questo numero è uguale a 6 = 10

0,3 di questo numero è 33 = 110

Ragazzi, guardate la diapositiva

3) Ragazzi, avete fogli di lavoro sui vostri tavoli, con l'aiuto dei quali risolveremo più di un problema oggi. Quindi, leggiamo attentamente la condizione del problema n. 1 e prestiamo attenzione a ciò che sappiamo nel problema e a ciò che deve essere trovato.

Totale - ? km

In macchina - 30 km

Decisione:

Risposta: 50 km

Totale - ? Giochi.

Grado 6 - 15 giochi. - Questo

Altre classi - ? Giochi.

Decisione:

Risposta: 30 giocattoli

Dopo aver risolto due problemi, 3 studenti risolvono il test al computer e gli altri continuano a risolvere i problemi.

Lavoro indipendente

K)49; L) 64; M)56.

G)90; G)10; H)20.

B) 30; D) 4; D) 25.

Risposte:

1

Totale - ? ragazza.

Grado 6 - 3 ragazze. - Questo

Altri studenti - ragazza.

Decisione:

1)3: = 11 (gir.) - totale

2) 11-3 = 8 (gir.) - altre classi

Risposta: 8 ghirlande

Totale - ? finestre

io – 30 finestre sono

II- ? finestre

Decisione:

30: 0,6 = 50 (finestre) - totale a scuola

50 - 30 = 20 (finestre) - il giorno 2

Risposta: 20 finestre

Riepilogo della lezione

– La nostra lezione sta volgendo al termine, riassumiamo.

Quali regole ABBIAMO RIPETUTO NELLA LEZIONE DI OGGI?

Di quale regola parliamo oggi?

E quindi, se guardi, per il nuovo anno abbiamo iniziato a preparare l'albero di Natale, l'abbiamo portato e decorato, e la nostra matematica preferita e il nostro argomento "Trovare i numeri per frazioni" ci hanno aiutato in tutto questo

Come compito, ti offro i compiti PRESENTATI NEI TUOI FOGLI DI LAVORO.

Compiti a casa.

3. La mamma ha chiesto a suo figlio di annaffiare 0,2 di tutte le aiuole del paese. Il figlio calcolò rapidamente e disse che non sarebbe stato difficile per me annaffiare bene un'aiuola. Quante aiuole ci sono nel paese?

4. Cinque amici hanno comprato caramelle e ne hanno mangiate tre in una volta, il che equivaleva a

Alla fine della nostra lezione, dobbiamo eseguire il compito più piacevole è vestire la nostra bellezza verde palloncini colorati! Queste palline SMILIE sono sulle tue tavole, scegli quella più adatta al tuo umore e, quando esci, attaccala al nostro albero di Natale!

Quei ragazzi che hanno ricevuto regali possono inviare diari per la valutazione.

GRAZIE DI CUORE PER LA LEZIONE! Ti auguro buona fortuna per le tue prossime lezioni.

Un cartellino rosso significa: "Sono soddisfatto della lezione, la lezione mi è stata utile, ho lavorato molto, in modo utile e bene nella lezione, ho capito tutto ciò che è stato detto e fatto a lezione".

Un cartellino giallo significa: “La lezione è stata interessante, ci ho preso parte attiva, la lezione mi è stata utile in una certa misura, ho risposto dal posto, sono riuscito a portare a termine una serie di compiti, mi sono trovato abbastanza bene la lezione."

Un cartellino blu significa: “Non ho tratto molto beneficio dalla lezione, non ho davvero capito di cosa si trattasse, non ne ho davvero bisogno, non farò i compiti, non sono interessato, Non ero pronto per le risposte della lezione”.

FOGLIO DI LAVORO

Gli scolari hanno decorato le finestre della scuola per due giorni. Il primo giorno di asili 0.6 di tutte le finestre, pari a 30 finestre. Quante finestre sono state decorate il secondo giorno?


Compiti a casa.

1. Trova il valore della quantità se:

a) 0,8 di esso sono pari a 576 g; b) 2/9 di esso sono pari a 36l;

c) il 24% di esso è pari a 57,6 km; d) il 2,3% è pari a 2,07 rubli.

2. Per un regalo per un ragazzo, gli amici hanno raccolto un quarto del costo di una bicicletta, che ammontava a 120 rubli. Di quanti soldi hanno bisogno i bambini per comprare un regalo?

1. La mamma ha chiesto a suo figlio di annaffiare 0,2 di tutte le aiuole del paese. Il figlio calcolò rapidamente e disse che non sarebbe stato difficile per me annaffiare bene un'aiuola. Quante aiuole ci sono nel paese?2. Cinque amici hanno comprato dei dolci e ne hanno mangiato subito tre pezzi ciascuno, per un totale. Quante caramelle sono state acquistate?

Introspezione.

Soggetto: " Trovare un numero per sua parte ».

Obiettivi della lezione:

Educativo:

• sistematizzare le conoscenze degli studenti sulla divisione delle frazioni ordinarie;

  praticare le abilità di eseguire azioni con frazioni ordinarie;

  contribuire alla formazione della capacità di risolvere problemi per trovare un numero da parte sua, espresso come frazione, dividendo per frazione;

  creare condizioni organizzative per lo sviluppo delle capacità di analisi e confronto degli studenti;

  creare una motivazione positiva per gli studenti a compiere azioni mentali e pratiche, per promuovere lo sviluppo della capacità di cooperare.

Sviluppando:

promuovere lo sviluppo del pensiero logico, della memoria;

sviluppare la capacità di analizzare la situazione e valutare i risultati delle attività;

sviluppare indipendenza e attenzione.

Educativo:

promuovere l'interesse per l'argomento basato sull'uso delle capacità multimediali del computer, nonché l'interesse per le tradizioni del nuovo anno.

educazione alla precisione nella progettazione del lavoro.

Gli obiettivi della lezione sono rivolti a conoscenze e abilità:

Comprendere il compito di apprendimento, svolgere la soluzione del compito di apprendimento sia sotto la guida di un insegnante che in modo indipendente, controllare le proprie azioni nel processo della sua attuazione, rilevare e correggere gli errori, sia altrui che propri, valutare i propri risultati.

Coltivare l'amore per la matematica, l'interesse per essa, il rispetto reciproco, la capacità di ascolto, la disciplina, l'indipendenza.

F formare le capacità di dividere e moltiplicare frazioni ordinarie, leggere e scrivere correttamente espressioni contenenti frazioni ordinarie, formare la capacità di risolvere problemi sull'argomento "Trovare un numero per la sua frazione".

Tipo di lezione: imparare nuovo materiale.

Attrezzatura: schermo, PC, proiettore, presentazione, fogli di lavoro.

Le forme organizzazione delle lezioni:

Frontale

individuale

Metodi di insegnamento:

visivo

Ricerca del problema

riproduttivo

Descrizione della lezione

L'argomento della lezione si riflette nella pianificazione tematica e rappresenta 1 lezione su 5 nell'argomento "Trovare un numero per parte" e si basa sul contenuto di tre argomenti: "Numeri reciproci", "Moltiplicazione di frazioni" e " Divisione delle frazioni”. Volevo che gli studenti di questa lezione vedessero la connessione di questo argomento con quanto precedentemente studiato e realizzassero(che è particolarmente importante in matematica) che tutti gli argomenti sono strettamente interconnessi e non possono essere studiati separatamente l'uno dall'altro. Nel corso della lezione, i bambini applicano le conoscenze acquisite non solo in questa lezione, ma anche nelle lezioni precedenti.

La struttura della lezione prevedeva 9 fasi principali

Organizzare il tempo

Controllo dei compiti.

Conteggio verbale

Imparare nuovo materiale

Consolidamento del materiale studiato

Test

Riepilogo della lezione

Compiti a casa

Riflessione

All'inizio della lezione, l'org. momento mi ha permesso di prepararmi per la lezione. Consentito di dare un atteggiamento positivo alla proficua cooperazione.

Sulfase di conteggio mentale l'obiettivo era includere gli studenti nel lavoro, determinare l'ambito del lavoro nella lezione, fissare un obiettivo per gli studenti: creare una situazione di gioco sul progetto "Il nostro albero di Capodanno". Il lavoro orale in una forma di gioco ha permesso di creare un situazione di successo e rispondeva alle caratteristiche psicologiche dell'età. La dettatura matematica ha contribuito la formazione della capacità di leggere correttamente espressioni contenenti frazioni ordinarie, nonché di eseguire azioni in modo indipendente, valutarne i risultati.

Sul palco imparare nuovo materialeAi bambini è stato chiesto di giungere alla conclusione cheper trovare un numero in base alla sua frazione è necessario questo numero dividere per questa frazione.

In fase di fissaggiomateriale studiato utilizzato lavoro frontale e individuale, si formarono le capacità di divisione e moltiplicazione delle frazioni ordinarie. L'autoesame (test) ha contribuito alla formazione della capacità di vedere i propri errori, valutare i propri risultati.

Spiegazione della fase dei compiti contribuito all'interesse degli studenti. I compiti sono orientati alla pratica e aiutano a convincere i bambini che la matematica è una scienza strettamente correlata alla vita.

Fase di riflessioneè stata la logica conclusione della lezione e ha aiutato gli studenti ad esprimere il loro atteggiamento nei confronti della lezione, e io, come insegnante, a vedere la valutazione della mia lezione.

Così, gli obiettivi fissati prima della lezione, a mio avviso, sono stati raggiunti.

"Metodo per insegnare a risolvere i problemi per trovare le frazioni

da un numero e un numero secondo la sua frazione"

La maggior parte delle applicazioni della matematica sono legate alla misurazione delle grandezze. Tuttavia, non è sempre possibile eseguire la divisione sull'insieme degli interi: l'unità di grandezza non sempre rientra un numero intero di volte nel valore misurato. Per esprimere con precisione il risultato della misurazione in una situazione del genere, è necessario espandere l'insieme degli interi introducendo numeri frazionari. Le persone arrivavano a questa conclusione nell'antichità: la necessità di misurare lunghezze, aree, masse e altre quantità portava all'emergere di numeri frazionari.

Gli studenti vengono introdotti ai numeri frazionari nelle classi elementari. Il concetto di frazione viene poi affinato e ampliato al liceo. E uno degli argomenti più difficili nella matematica delle scuole superiori è risolvere i problemi con le frazioni. Le frazioni si svolgono a scuola per più di un anno, nello studio dell'argomento si distinguono diverse fasi. Ciò è dovuto a varie restrizioni sull'uso dei numeri. Pertanto, il programma della quinta elementare è strettamente intrecciato con il programma della sesta. I compiti su cui si forma l'idea delle frazioni sono abbastanza difficili da percepire per gli studenti, quindi, quando risolve problemi sulle frazioni, un insegnante di matematica deve agire fuori dagli schemi, basandosi non solo sulle spiegazioni tradizionali.

Una tecnica per insegnare a risolvere problemi per trovare una frazione da un numero e un numero dalla sua frazione.

In quinta elementare, gli studenti hanno già imparato a risolvere i problemi per trovare una parte di un numero e per trovare un numero dalla sua frazione. Per risolvere questi problemi, hanno applicato le seguenti regole:

1) Per trovare la parte di un numero espressa come frazione, devi dividere questo numero per il denominatore e moltiplicare per il numeratore;

2) Per trovare un numero per parte, espressa come frazione, devi dividere questa parte per il denominatore e moltiplicare per il numeratore.

In prima media, gli studenti impareranno che una parte di un numero si trova moltiplicando per una frazione e un numero per parte si trova dividendo per una frazione. Pertanto, l'insegnante ha l'opportunità di eliminare le lacune nelle conoscenze degli studenti su questo argomento sul materiale per consolidare nuovi modi di risolvere i problemi nel trovare una parte di un numero e un numero nella sua parte.

Quando si risolvono problemi sulle frazioni, la principale difficoltà per gli studenti è la definizione del tipo di problemi. Nel testo esplicativo dei libri di testo, spesso non c'è una breve registrazione delle condizioni di questi problemi, e questo porta gli studenti a fraintendere perché in un caso devono moltiplicare un numero per una frazione, e in un altro caso, dividere un numero per un dato frazione. Pertanto, quando si risolvono problemi per trovare una frazione da un numero e un numero dalla sua frazione, è necessario che gli studenti vedano qual è il tutto nella condizione del problema e cosa ne fa parte.

1. Compiti per trovare una frazione di un numero.

Compito 1.

20 alberi devono essere piantati nel cortile della scuola. Il primo giorno, gli studenti hanno piantato. Quanti alberi hanno piantato il primo giorno?

20 alberi fa 1 (numero intero).

Questa è quella parte degli alberi (parte del tutto),

che è stato piantato il primo giorno.

20: 4 = 5 e tutti gli alberi lo sono

5 3 = 15, cioè 15 alberi sono stati piantati sul sito il primo giorno.

Risposta: il primo giorno sono stati piantati 15 alberi nel sito della scuola.

Scriviamo la soluzione del problema con l'espressione: 20: 4 3 = 15.

20 è stato diviso per il denominatore della frazione e il risultato è stato moltiplicato per il numeratore.

Lo stesso risultato si ottiene moltiplicando 20 per .

(20 3) : 4 = 20 .

Conclusione: Per trovare una frazione di un numero, devi moltiplicare il numero per la frazione data.

Compito 2.

20 km sono stati asfaltati in due giorni. Il primo giorno, 0,75 di questa distanza è stata asfaltata. Quanti chilometri di strada sono stati asfaltati il ​​primo giorno?

20 km è 1 (numero intero).

0,75 - questa è quella parte della strada (parte del tutto),

che è stato asfaltato il primo giorno

Da 0,6 \u003d, quindi per risolvere il problema, devi moltiplicare 20 per.

Otteniamo 20===15. Ciò significa che il primo giorno sono stati asfaltati 15 chilometri.

La stessa risposta si ottiene moltiplicando 20 per 0,75.

Abbiamo: 200,75=15.

Poiché le percentuali possono essere scritte come una frazione, i problemi di trovare le percentuali di un numero vengono risolti in modo simile.

Compito 3.

20 km sono stati asfaltati in due giorni. Il primo giorno, il 75% di questa distanza è stato asfaltato. Quanti chilometri di strada sono stati asfaltati il ​​primo giorno?

20 km sono il 100%

Descriviamo l'intero appezzamento di terreno sotto forma di un rettangolo ABCD. Dalla figura si può vedere che il lotto occupato da meli occupa un appezzamento di terreno. La stessa risposta si ottiene moltiplicando per:

Risposta: l'intero appezzamento di terreno è occupato da meli.

Il materiale per fissare nuovi modi per risolvere i problemi per trovare una frazione di un numero è meglio distribuito in sezioni, nella prima delle quali vengono eseguiti compiti per l'implementazione diretta di una nuova regola, quindi vengono analizzati i compiti per trovare una frazione di un numero , dopodiché gli studenti procedono alla risoluzione di problemi combinati, la fase di risoluzione che è la soluzione di un semplice problema per frazioni.

a) https://pandia.ru/text/80/420/images/image017_16.gif" width="19" height="49 src="> da 245; c) da 104; d) da https:// pandia.ru/text/80/420/images/image017_16.gif" width="19" height="49 src=">; m) 65% di 2 .

1. Alla mensa scolastica sono stati portati 120 kg di patate. Il primo giorno tutte le patate portate erano esaurite. Quanti chilogrammi di patate sono stati consumati il ​​primo giorno?

2. La lunghezza del rettangolo è di 56 cm La larghezza è la lunghezza. Trova la larghezza del rettangolo.

3. Il sito della scuola copre un'area di 600 m2. Gli studenti di prima media hanno scavato 0,3 dell'intero sito il primo giorno. Quale area hanno scavato gli studenti il ​​primo giorno?

4. Ci sono 25 persone nel club di recitazione. Le ragazze costituiscono il 60% di tutti i membri della cerchia. Quante ragazze ci sono nel club?

5. Superficie giardino ha. Giardino piantumato con patate. Quanti ettari sono coltivati ​​a patate?

1. 2 kg di miglio sono stati versati in un sacchetto e questa quantità è stata versata nell'altro.

Quanto meno miglio è stato versato nel secondo sacchetto rispetto al primo?

2. 2,7 tonnellate di carote sono state raccolte da un appezzamento e questa quantità da un altro. Quante verdure sono state raccolte da due appezzamenti?

3. Il panificio sforna 450 kg di pane al giorno. Il 40% di tutto il pane va alla rete commerciale, il resto alle mense. Quanti kg di pane vanno alle mense ogni giorno?

4. 320 tonnellate di verdure sono state portate al negozio di ortaggi. Il 75% delle verdure importate erano patate e il resto erano cavoli. Quante tonnellate di cavolo sono state portate al negozio di ortaggi?

5. La profondità del lago di montagna all'inizio dell'estate era di 60 m. A giugno il suo livello è sceso del 15% ea luglio è sceso del 12% rispetto al livello di giugno. Qual era la profondità del lago all'inizio di agosto?

6. Prima di pranzo, il viaggiatore ha percorso 0,75 del percorso previsto e dopo pranzo ha percorso il percorso percorso prima di pranzo. Il viaggiatore ha percorso l'intero percorso previsto in un giorno?

7. Ci sono voluti 39 giorni per riparare i trattori in inverno e 7 giorni in meno per riparare le mietitrebbie. Il tempo per la riparazione dell'attrezzatura del rimorchio era lo stesso del tempo impiegato per la riparazione delle mietitrebbie. Quanti giorni ha impiegato più tempo per la riparazione dei trattori rispetto alla riparazione dei rimorchi?

8. Nella prima settimana, la brigata ha completato il 30% della norma mensile, nella seconda - 0,8 di ciò che è stato fatto nella prima settimana e nella terza settimana - di ciò che è stato fatto nella seconda settimana. Quale percentuale della norma mensile rimane per il team da completare nella quarta settimana?

2. Trovare un numero tramite la sua frazione.

I compiti per trovare un numero dalla sua frazione sono inversi rispetto ai problemi per trovare la frazione di un dato numero. Se nei compiti di trovare una frazione di un numero è stato dato un numero ed è stato necessario trovare una frazione di questo numero, in questi compiti viene data una frazione di un numero ed è necessario trovare questo numero stesso.

Passiamo alla soluzione di problemi di questo tipo.

Compito 1.

Il primo giorno il viaggiatore ha percorso 15 km, 5/8 dell'intero viaggio. Quanto lontano doveva viaggiare il viaggiatore?

Scriviamo una breve condizione:

Tutta la distanza è 1 (numero intero).

è di 15 km

15 km sono 5 parti. Quanti chilometri in una quota?

Poiché l'intera distanza contiene 8 di tali condivisioni, la troveremo:

3 8 = 24 (km).

Risposta: Il viaggiatore deve percorrere 24 km.

Scriviamo la soluzione del problema con l'espressione: 15: 5 8 = 24(km) oppure 15: 5 8 = 8 = 15= 15:.

Conclusione: Per trovare un numero dato il valore della sua frazione, devi dividere questo valore per la frazione.

Compito 2.

Il capitano della squadra di basket rappresenta 0,25 di tutti i punti segnati nel gioco. Qual è il numero totale di punti segnati da questa squadra nel gioco se il capitano ha segnato 24 punti per la squadra?

Il numero totale di punti ricevuti dalla squadra è 1 (intero).

Il 45% è costituito da 9 quaderni in una gabbia

Dal 45% \u003d 0,45 e 9: 0,45 \u003d 20, sono stati acquistati un totale di 20 notebook.

Si consiglia inoltre di distribuire il materiale per il fissaggio per fissare nuovi modi per risolvere i problemi di trovare un numero dalla sua frazione in sezioni. Nella prima sezione, i compiti vengono eseguiti per consolidare la nuova regola, nella seconda i compiti vengono analizzati per trovare un numero in base alla sua frazione e nella terza gli studenti analizzano la soluzione di problemi più complessi, parte dei quali sono compiti per trovare un numero per la sua frazione.

6) Dopo aver sostituito il motore, la velocità media del velivolo è aumentata del 18%? Che è 68,4 km / h. Qual è stata la velocità media dell'aereo con lo stesso motore?

1) La lunghezza del rettangolo è https://pandia.ru/text/80/420/images/image005_25.gif" width="37" height="73"> di tutte le ciliegie, 0,4 nel secondo, e il resto nel terzo 20 kg Quanti chilogrammi di ciliegie sono stati raccolti?

5) Tre operai hanno realizzato un certo numero di parti. Il primo lavoratore ha realizzato 0,3 di tutte le parti, il secondo - 0,6 del resto e il terzo le restanti 84 parti. Quante parti hanno prodotto in totale gli operai?

6) Nella trama sperimentale, il cavolo occupava la trama, le patate della restante area ei restanti 42 ha sono stati seminati a mais. Trova l'area dell'intera area sperimentale.

7) L'auto è passata nella prima ora dell'intero viaggio, nella seconda ora - il viaggio rimanente e nella terza ora - il resto del viaggio. È noto che nella terza ora ha camminato 40 km in meno rispetto alla seconda ora. Quanti chilometri ha percorso l'auto in quelle tre ore?

I problemi delle frazioni sono uno strumento importante per l'insegnamento della matematica. Con il loro aiuto, gli studenti acquisiscono esperienza nel lavorare con valori frazionari e interi, comprendono la relazione tra loro, acquisiscono esperienza nell'applicazione della matematica alla risoluzione di problemi pratici. Risolvere i problemi in frazioni sviluppa ingegno e ingegno, la capacità di porre domande, rispondere ad esse e prepara gli studenti per un ulteriore apprendimento.

insegnante di matematica

Liceo MBOU n. 1 a Nakhabino

Letteratura:

3. Materiali didattici in matematica: classe 5: workshop /,. - M.: Akademkniga / Libro di testo, 2012.

4. Materiali didattici in matematica: classe 6: workshop /,. - M.: Akademkniga / Libro di testo, 2012.

5. Lavoro indipendente e di controllo in matematica per il grado 6. /,. – M.: ILEKSA, 2011.

In questa lezione considereremo i tipi di attività per le condivisioni e le percentuali. Impariamo a risolvere questi problemi e scopriamo quali di essi possiamo affrontare nella vita reale. Impariamo l'algoritmo generale per risolvere tali problemi.

Non sappiamo quale fosse il numero in origine, ma sappiamo quanto è risultato quando ne è stata sottratta una certa frazione. Dobbiamo trovare l'originale.

Cioè, non lo sappiamo, ma lo sappiamo e.

Esempio 4

Il nonno trascorse la sua vita nel villaggio, che ammontava a 63 anni. Quanti anni ha il nonno?

Non conosciamo il numero originale - età. Ma sappiamo la quota e quanti anni questa quota è dall'età. Creiamo uguaglianza. Ha la forma di un'equazione con un'incognita. Lo esprimiamo e lo troviamo.

Risposta: 84 anni.

Non è un compito molto realistico. È improbabile che il nonno dia tali informazioni sui suoi anni di vita.

Ma la seguente situazione è molto comune.

Esempio 5

Sconto in negozio con una carta del 5%. L'acquirente ha ricevuto uno sconto di 30 rubli. Qual era il prezzo di acquisto prima dello sconto?

Non conosciamo il numero originale - il costo dell'acquisto. Ma sappiamo la frazione (le percentuali che si scrivono sulla tessera) e quanto è stato lo sconto.

Componiamo la nostra linea standard. Esprimiamo il valore sconosciuto e lo troviamo.

Risposta: 600 rubli.

Esempio 6

Il più delle volte, ci troviamo di fronte a questo problema. Non vediamo l'entità dello sconto, ma qual è il costo dopo aver applicato lo sconto. E la domanda è la stessa: quanto pagheremmo senza sconto?

Ancora una volta abbiamo una carta di sconto del 5%. Abbiamo mostrato la carta alla cassa e pagato 1140 rubli. Qual è il prezzo senza sconto?

Per risolvere il problema in un solo passaggio, lo riformuliamo leggermente. Dato che abbiamo uno sconto del 5%, quanto paghiamo sul prezzo intero? 95%.

Cioè, non conosciamo il costo iniziale, ma sappiamo che il 95% è di 1140 rubli.

Applichiamo l'algoritmo. Otteniamo il valore iniziale.

3. Sito web "Matematica in linea" ()

Compiti a casa

1. Matematica. Grado 6 / N.Ya. Vilenkin, VI Zhokhov, AS Chesnokov, SI Schwarzburd. - M.: Mnemosine, 2011. pp. 104-105. voce 18. n. 680; n. 683; N. 783 (a, b)

2. Matematica. Grado 6 / N.Ya. Vilenkin, VI Zhokhov, AS Chesnokov, SI Schwarzburd. - M.: Mnemozina, 2011. n. 656.

3. Il programma delle gare sportive scolastiche prevedeva il salto in lungo, il salto in alto e la corsa. Tutti i partecipanti alla competizione hanno preso parte alle gare di corsa, il 30% di tutti i partecipanti al salto in lungo e i restanti 34 studenti alle gare di salto in alto. Trova il numero di concorrenti.

Classe: 6

Presentazioni per la lezione

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Epigrafe alla lezione:

“Chi impara da solo riesce sette volte di più di colui a cui tutto è spiegato” (Arthur Gitermann, poeta tedesco)

Tipo di lezione: lezione di apprendimento di nuovo materiale.

Metodi: ricerca parziale.

Forme: individuale, collettiva, di gruppo, individuale.

(Posto - 1 lezione sull'argomento)

Tipo di lezione: esplicativa e illustrativa

Lo scopo della lezione: trovare un nuovo modo di risolvere i problemi in frazioni, consolidare le abilità e le capacità di risoluzione dei problemi.

• sistematizzare la soluzione dei problemi in parti, derivare un nuovo metodo di risoluzione dei problemi per trovare un numero per parte.

• aiutare a sviluppare l'interesse degli studenti non solo per il contenuto, ma anche nel processo di padronanza della conoscenza, per espandere gli orizzonti mentali degli studenti. Sviluppo del pensiero degli studenti, discorso matematico, sfera motivazionale della personalità, capacità di ricerca.

• per infondere negli studenti un senso di soddisfazione dall'opportunità di mostrare le proprie conoscenze nella lezione. Creare una motivazione positiva affinché gli studenti eseguano azioni mentali e pratiche. Educazione alla responsabilità, organizzazione, perseveranza nella risoluzione dei compiti.

Dotazioni: materiale illustrativo, presentazione per la lezione Fogli con un compito di riflessione, un libro di testo di matematica Matematica. Grado 6 / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, SI Shvartsburgd. Mosca: Mnemosine, 2011.

Piano di lezione:

1. Organizzare il tempo.

Aggiornamento delle conoscenze di base e loro correzione.

Imparare nuove conoscenze.

Fizkultminutka.

Fissaggio primario.

Prova primaria di comprensione dello studiato.

Riassumendo la lezione. Riflessione.

Compiti a casa.

Stime.

Durante le lezioni

1. Momento organizzativo.

(compito didattico. stato psicologico degli studenti

Salve, siediti. Riportiamo l'argomento, gli obiettivi della lezione e il significato pratico dell'argomento.

Lo scopo della nostra lezione è trovare un nuovo modo per risolvere i problemi delle frazioni.

2. Attualizzazione delle conoscenze di base e loro correzione

(Il compito didattico è preparare gli studenti al lavoro in classe. Fornire motivazione e accettazione da parte degli studenti dell'obiettivo, attività educativa e cognitiva, aggiornamento delle conoscenze e abilità di base).

quindici; ; 3 6; ; (2; ; 19; c)

Domande per la classe:

Come moltiplichi una frazione per un numero naturale?

Come trovare il prodotto delle frazioni?

Come trovare il prodotto di un numero misto e un numero? (usando la proprietà distributiva della moltiplicazione o convertendo un numero misto in una frazione impropria)

Come moltiplicare i numeri misti?

2) :2; in:; :; :; (; ; ; X)

Domande per la classe:

Come si divide una frazione per un numero naturale?

Come si divide una frazione in un'altra?

Come si divide un numero misto per un numero misto?

Tavoli sullo scivolo e supporti sulle scrivanie del gruppo debole:

Ripeti gli algoritmi per risolvere i problemi per trovare un numero per parte.

1) Abbiamo ripulito la pista di pattinaggio dalla neve, che è di 800 m 2. Trova l'area dell'intera pista.

(800:2 5 \u003d 2000 m 2)

2) Winnie the Pooh ha raccolto x kg di miele dagli alveari, ovvero il 30% della quantità che sognava. Quanto miele hai sognato, Winnie the Pooh? (x:30 100)

3) Il boa constrictor ha dato alla scimmia "v" banane, che è dalla quantità che ha sempre dato. Quanto ha sempre dato? (un)

Domanda per la classe:

Quale regola dovrebbe essere ricordata qui?

(Per trovare un numero per la sua parte frazionaria, puoi dividere questa parte per il numeratore e moltiplicare per il denominatore)

3. Imparare nuovo materiale. “Scoperta” di nuove conoscenze da parte dei bambini.

(Il compito didattico è organizzare e indirizzare l'attività cognitiva degli studenti verso l'obiettivo)

Oggi nella lezione cercheremo di trovare un modo più semplice per risolvere i problemi di trovare un numero dalla sua frazione. Le regole apprese per moltiplicare e dividere le frazioni ci aiuteranno in questo.

– Annota la regola sul tuo quaderno (а = в: m n).

- Sostituisci il segno di divisione con una barra di frazione e prova a scriverlo sotto forma di un'azione con il numero "a" e una frazione.

N = = in = in:

- Tradurre la regola risultante in linguaggio matematico.

(Per trovare un numero per parte, puoi dividere questa parte per una frazione) Scoperta. Ripeti questa regola a te stesso.

Ora lavora in coppia:

L'opzione 1 indica la regola all'opzione 2 e l'opzione 2 alla prima.

Perché questa regola è migliore della precedente? (Il problema viene risolto con un'azione invece di

Due)

4. Educazione fisica.

(Il compito è alleviare lo stress)

Trova tutti i colori dell'arcobaleno (ogni cacciatore vuole sapere dove si trova il fagiano). I quadrati colorati sono appesi in diversi punti della classe. Devi ruotare per trovare il colore giusto. Poi esercizi per gli occhi.

Appendice 1.

5. Fissaggio primario.

(Il compito didattico è quello di ottenere da parte degli studenti la riproduzione, la consapevolezza, la generalizzazione primaria e la sistematizzazione delle nuove conoscenze. Consolidamento del metodo della prossima risposta dello studente durante la successiva indagine)

Il consolidamento primario avviene sotto forma di lavoro frontale e lavoro in coppia.

(con commento a voce alta)

1) Trova il numero se è 10.

2) Trova il numero se 1% è 4.

per iscritto

(con commento e scrittura alla lavagna e nei taccuini)

1) Masha ha sciato 500 m, che era l'intera distanza. Qual è la lunghezza della distanza? (500:=800 m)

2) La massa del pesce essiccato è il 55% della massa del pesce fresco. Quanto pesce fresco prendere. Per ottenere 231 kg di carne secca? (231:=420kg)

3) La massa delle fragole nella prima scatola è uguale alla massa delle fragole nella seconda scatola. Quanti kg di fragole c'erano in due scatole se la prima conteneva 24 kg di fragole?

Lavoro in coppia

(collaborazione) Crea un'espressione per i compiti.

1) In una bella mattina d'estate, un gattino di nome Woof ha mangiato x salsicce, che costituivano la sua dieta quotidiana. Quante salsicce mangia il gattino Woof al giorno? (x:= salsicce)

2) Non so leggere 117 pagine, ovvero il 9% del libro magico. Quante pagine ci sono nel libro magico? (117:=1300str)

6. Verifica primaria della comprensione degli studiati

(sotto forma di lavoro autonomo con assegno in classe).

(Compito didattico– controllo delle conoscenze ed eliminazione delle lacune su questo tema)

Una persona per ogni opzione da chiamare, lavorerà silenziosamente sulle ali del tabellone. Quindi controlliamo la soluzione.

1 opzione

1) trova il numero se è 21. (49)

2) trova il numero se il 15% di esso è x. ()

3) trova il numero se 0,88 è 211,2. (240)

opzione 2

1) trova il numero se è 24. (64)

2) trova il numero se il 20% di esso è x. (5x)

3) trova il numero se 0,25 è 6,25. (25)

Valuta te stesso: non un singolo errore - "5"; 1 errore - "4"; chi ha più errori - per lavorare sugli errori.

7. Riassumendo la lezione.

(Compito didattico- analizzare e valutare il successo del raggiungimento dell'obiettivo e delineare le prospettive per ulteriori lavori). Oggi hai fatto una scoperta in classe

hanno escogitato un nuovo modo per risolvere i problemi in frazioni, il che significa che ci sono riusciti sette volte di più che se ti avessi detto tutto da solo (guarda ancora l'epigrafe della nostra lezione)

Riflessione.

(Compito didattico - mobilitazione degli studenti a riflettere sul loro comportamento, motivazione, metodi di attività, comunicazione).

E ora i ragazzi continuano la frase: Oggi nella lezione ho imparato... Oggi nella lezione mi è piaciuto... Oggi nella lezione l'ho ripetuto... Oggi nella lezione ho consolidato... Oggi nella lezione ho valutato me stesso... Quali tipi di lavoro hanno causato difficoltà e richiedono ripetizioni... Di quali conoscenze sono sicuro... La lezione ha aiutato ad avanzare nelle conoscenze, abilità, abilità nella materia... A chi, oltre, su cos'altro si dovrebbe lavorare...

Quanto è stata efficace la lezione oggi ... un omino sorridente, se ti è piaciuta la lezione e tutto ha funzionato, e un ometto triste, se qualcos'altro non funziona (tutti hanno foto con omini sulla scrivania).

6

. Compiti a casa

(Commenta, è differenziato) (Compito didattico - fornire una comprensione dello scopo, del contenuto e dei metodi di fare i compiti).

Pagina 104-105. voce 18. n. 680; n. 683; №783 (a, b)

Compito aggiuntivo N. 656. (per studenti forti).

Per il gruppo creativo: trova compiti su un nuovo argomento.

7. Voti per la lezione.

Tutti hanno lavorato bene, assorbendo la conoscenza con appetito. Bambini! Grazie per la lezione.