Teoria della meccanica teorica della dinamica. Meccanica teorica per ingegneri e ricercatori

20a ed. - M.: 2010.- 416 pag.

Il libro delinea i fondamenti della meccanica punto materiale, sistemi di punti materiali e corpo solido per l'importo corrispondente ai programmi delle università tecniche. Vengono forniti molti esempi e compiti, le cui soluzioni sono accompagnate da linee guida appropriate. Per gli studenti delle università tecniche a tempo pieno e per corrispondenza.

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SOMMARIO
Prefazione alla tredicesima edizione 3
Introduzione 5
SEZIONE UNO STATISTICA DI UNO STATO SOLIDO
Capo I. Concetti di base Disposizioni iniziali degli articoli 9
41. Corpo assolutamente rigido; forza. Compiti di statica 9
12. Disposizioni iniziali di statica » 11
$ 3. Connessioni e loro reazioni 15
Capitolo II. Composizione delle forze. Sistema di forze convergenti 18
§4. Geometricamente! Metodo di combinazione delle forze. Risultato di forze convergenti, scomposizione delle forze 18
f 5. Proiezioni delle forze sull'asse e sul piano, Metodo analitico per impostare e sommare le forze 20
16. Equilibrio del sistema di forze convergenti_. . . 23
17. Risolvere problemi di statica. 25
Capitolo III. Momento di forza attorno al centro. Coppia di potere 31
i 8. Momento di forza attorno al centro (o punto) 31
| 9. Un paio di forze. momento di coppia 33
f 10*. Teoremi di equivalenza e addizione di coppie 35
Capitolo IV. Portare al centro il sistema di forze. Condizioni di equilibrio... 37
f 11. trasferimento parallelo forza 37
112. Portare il sistema di forze a questo centro - . , 38
§ 13. Condizioni per l'equilibrio di un sistema di forze. Teorema sul momento della risultante 40
Capitolo V. Sistema piatto di forze 41
§ 14. Momenti algebrici di forza e coppie 41
115. Portare sistema piatto forze alla forma più semplice.... 44
§ 16. Equilibrio di un sistema piano di forze. Il caso delle forze parallele. 46
§ 17. Risoluzione dei problemi 48
118. Equilibrio dei sistemi dei corpi 63
§ diciannove*. Sistemi di corpi (strutture) staticamente determinati e staticamente indeterminati 56"
f 20*. Definizione di forze interne. 57
§ 21*. Forze distribuite 58
E22*. Calcolo delle capriate piane 61
Capitolo VI. Attrito 64
! 23. Leggi dell'attrito radente 64
: 24. Reazioni legami ruvidi. Angolo di attrito 66
: 25. Equilibrio in presenza di attrito 66
(26*. Attrito del filetto su una superficie cilindrica 69
1 27*. Attrito volvente 71
Capitolo VII. Sistema spaziale di forze 72
§28. Momento di forza attorno all'asse. Calcolo del vettore principale
e il momento principale del sistema di forze 72
§ 29*. Casting sistema spaziale forze alla forma più semplice 77
§trenta. Equilibrio di un sistema spaziale arbitrario di forze. Il caso delle forze parallele
Capitolo VIII. Baricentro 86
§31. Centro di forze parallele 86
§ 32. Campo di forza. Baricentro di un corpo rigido 88
§ 33. Coordinate dei baricentro dei corpi omogenei 89
§ 34. Metodi per determinare le coordinate dei baricentro dei corpi. 90
§ 35. Baricentro di alcuni corpi omogenei 93
SEZIONE SECONDA CINEMATICA DI UN PUNTO E DI UN CORPO RIGIDO
Capitolo IX. Cinematica dei punti 95
§ 36. Introduzione alla cinematica 95
§ 37. Metodi per specificare il movimento di un punto. . 96
§38. Vettore di velocità del punto,. 99
§ 39
§40. Determinare la velocità e l'accelerazione di un punto in modo coordinato compiti di movimento 102
§41. Risoluzione di problemi di cinematica puntuale 103
§ 42. Assi di un triesdro naturale. Valore numerico della velocità 107
§ 43. Tangente e normale accelerazione punti 108
§44. Alcuni casi particolari di moto di un punto nel software
§45. Grafici di movimento, velocità e accelerazione del punto 112
§ 46. Risoluzione dei problemi< 114
§47*. La velocità e l'accelerazione di un punto in coordinate polari 116
Capitolo X. Moti traslazionali e rotazionali di un corpo rigido. . 117
§48. Movimento traslazionale 117
§ 49. Moto rotatorio di un corpo rigido attorno ad un asse. Velocità angolare e accelerazione angolare 119
§cinquanta. Rotazione uniforme e uniforme 121
§51. Velocità e accelerazioni di punti di un corpo rotante 122
Capitolo XI. Moto piano-parallelo di un corpo rigido 127
§52. Equazioni del moto piano-parallelo (moto di una figura piana). Scomposizione del moto in traslatorio e rotatorio 127
§53*. Determinazione delle traiettorie dei punti di un piano figura 129
§54. Determinazione delle velocità dei punti su un piano figura 130
§ 55. Il teorema sulle proiezioni delle velocità di due punti del corpo 131
§ 56. Determinazione delle velocità dei punti di una figura piana utilizzando il centro istantaneo delle velocità. Il concetto di centroidi 132
§57. Risoluzione dei problemi 136
§58*. Determinazione delle accelerazioni dei punti di un piano figura 140
§59*. Centro di accelerazione istantaneo "*"*
Capitolo XII*. Moto di un corpo rigido attorno ad un punto fisso e moto di un corpo rigido libero 147
§ 60. Moto di un corpo rigido avente un punto fisso. 147
§61. Equazioni cinematiche di Eulero 149
§62. Velocità e accelerazioni dei punti corporei 150
§ 63. Caso generale di moto di un corpo rigido libero 153
Capitolo XIII. Movimento di punti complesso 155
§ 64. Moti relativi, figurativi e assoluti 155
§ 65, Teorema di addizione della velocità » 156
§66. Il teorema sull'addizione delle accelerazioni (teorema di Coriols) 160
§67. Risoluzione dei problemi 16*
Capitolo XIV*. Moto complesso di un corpo rigido 169
§68. L'aggiunta dei movimenti traslazionali 169
§69. Aggiunta di rotazioni circa due assi paralleli 169
§70. Ingranaggi cilindrici 172
§ 71. Aggiunta di rotazioni attorno ad assi intersecanti 174
§72. Aggiunta di movimenti traslazionali e rotazionali. Movimento della vite 176
SEZIONE TRE DINAMICHE DI UN PUNTO
Capitolo XV: Introduzione alla dinamica. Leggi della dinamica 180
§ 73. Concetti fondamentali e definizioni 180
§ 74. Leggi della dinamica. Problemi di dinamica di un punto materiale 181
§ 75. Sistemi di unità 183
§76. Tipi base di forze 184
Capitolo XVI. Equazioni differenziali movimento del punto. Risolvere problemi di dinamica puntuale 186
§ 77. Equazioni differenziali, moti di un punto materiale n. 6
§ 78. Soluzione del primo problema della dinamica (determinazione delle forze da un dato movimento) 187
§ 79. Soluzione del principale problema della dinamica nel moto rettilineo di un punto 189
§ 80. Esempi di problem solving 191
§81*. Caduta di un corpo in un mezzo resistente (in aria) 196
§82. Soluzione del problema principale della dinamica, con moto curvilineo di un punto 197
Capitolo XVII. Teoremi generali della dinamica dei punti 201
§83. La quantità di movimento del punto. Impulso di forza 201
§ S4. Teorema sulla variazione della quantità di moto di un punto 202
§ 85. Il teorema sulla variazione del momento angolare di un punto (teorema dei momenti) "204
§86*. Movimento sotto l'azione di una forza centrale. Diritto delle aree.. 266
§ 8-7. Forza lavoro. Potenza 208
§88. Esempi di calcolo del lavoro 210
§89. Teorema sulla variazione dell'energia cinetica di un punto. ". . . 213J
Capitolo XVIII. Non gratuito e rispetto al movimento punti 219
§90. Non libera circolazione di un punto. 219
§91. Movimento relativo di un punto 223
§ 92. Influenza della rotazione terrestre sull'equilibrio e sul moto dei corpi... 227
Sezione 93*. Deviazione del punto incidente dalla verticale a causa della rotazione della Terra "230
Capitolo XIX. Fluttuazioni rettilinee di un punto. . . 232
§ 94. Vibrazioni libere senza tener conto delle forze di resistenza 232
§ 95. Oscillazioni libere con resistenza viscosa (oscillazioni smorzate) 238
§96. Vibrazioni forzate. Risonanza 241
Capitolo XX*. Moto di un corpo nel campo di gravità 250
§ 97. Movimento di un corpo lanciato nel campo gravitazionale terrestre "250
§98. satelliti artificiali Terra. Traiettorie ellittiche. 254
§ 99. Il concetto di assenza di gravità. "Sistemi di riferimento locali 257
SEZIONE QUATTRO DINAMICHE DI UN SISTEMA E DI UN CORPO RIGIDO
G i a v a XXI. Introduzione alla dinamica dei sistemi. momenti di inerzia. 263
§ 100. Sistema meccanico. Forze esterne e interne 263
§ 101. Massa del sistema. Centro di gravità 264
§ 102. Momento d'inerzia di un corpo attorno ad un asse. Raggio di inerzia. . 265
$ 103. Momenti di inerzia di un corpo su assi paralleli. Teorema di Huygens 268
§ 104*. Momenti centrifughi inerzia. Concetti sui principali assi di inerzia del corpo 269
$ 105*. Momento d'inerzia di un corpo attorno ad un asse arbitrario. 271
Capitolo XXII. Il teorema sul moto del baricentro del sistema 273
$ 106. Equazioni differenziali del moto del sistema 273
§ 107. Il teorema sul moto del baricentro 274
$ 108. Legge di conservazione del moto del centro di massa 276
§ 109. Risoluzione dei problemi 277
Capitolo XXIII. Teorema sulla variazione della quantità di un sistema mobile. . 280
$ MA. Numero del sistema di movimento 280
§111. Teorema sulla variazione della quantità di moto 281
§ 112. Legge di conservazione della quantità di moto 282
$ 113*. Applicazione del teorema al moto di un liquido (gas) 284
§ 114*. Corpo di massa variabile. Movimento a razzo 287
Gdawa XXIV. Il teorema sulla variazione del momento di moto del sistema 290
§ 115. Il momento principale delle grandezze di moto del sistema 290
$ 116. Teorema sulla variazione del momento principale della quantità di moto del sistema (teorema dei momenti) 292
$ 117. La legge di conservazione del momento principale della quantità di moto. . 294
$ 118. Risoluzione dei problemi 295
$ 119*. Applicazione del teorema del momento al moto di un liquido (gas) 298
§ 120. Condizioni di equilibrio per un sistema meccanico 300
Capitolo XXV. Teorema sulla variazione dell'energia cinetica del sistema. . 301.
§ 121. Energia cinetica del sistema 301
$ 122. Alcuni casi di calcolo del lavoro 305
$ 123. Teorema sulla variazione dell'energia cinetica del sistema 307
$ 124. Risoluzione dei problemi 310
$ 125*. Compiti misti "314
$ 126. Campo di forza potenziale e funzione di forza 317
$ 127, Energia potenziale. legge di conservazione energia meccanica 320
Capitolo XXVI. "Applicazione di teoremi generali alla dinamica di un corpo rigido 323
$ 12&. Moto rotatorio di un corpo rigido intorno asse fisso ". 323"
$ 129. Pendolo fisico. Determinazione sperimentale dei momenti di inerzia. 326
$ 130. Moto piano-parallelo di un corpo rigido 328
$ 131*. teoria elementare giroscopio 334
$ 132*. Moto di un corpo rigido attorno ad un punto fisso e moto di un corpo rigido libero 340
Capitolo XXVII. principio d'Alembert 344
$ 133. Principio di d'Alembert per un punto e un sistema meccanico. . 344
$ 134. vettore principale e punto principale forze di inerzia 346
$ 135. Risoluzione dei problemi 348
$ 136*, Reazioni didattiche che agiscono sull'asse di un corpo rotante. Bilanciamento dei corpi rotanti 352
Capitolo XXVIII. Principio possibili movimenti e l'equazione generale della dinamica 357
§ 137. Classificazione dei collegamenti 357
§ 138. Eventuali spostamenti del sistema. Numero di gradi di libertà. . 358
§ 139. Il principio dei movimenti possibili 360
§ 140. Risoluzione dei problemi 362
§ 141. Equazione generale altoparlanti 367
Capitolo XXIX. Condizioni di equilibrio ed equazioni del moto del sistema in coordinate generalizzate 369
§ 142. Coordinate generalizzate e velocità generalizzate. . . 369
§ 143. Forze generalizzate 371
§ 144. Condizioni di equilibrio per un sistema a coordinate generalizzate 375
§ 145. Equazioni di Lagrange 376
§ 146. Risoluzione dei problemi 379
Capitolo XXX*. Piccole oscillazioni del sistema intorno alla posizione di equilibrio stabile 387
§ 147. Il concetto di stabilità di equilibrio 387
§ 148. Piccolo vibrazioni libere sistemi con un grado di libertà 389
§ 149. Piccolo smorzato e vibrazioni forzate sistemi con un grado di libertà 392
§ 150. Piccole oscillazioni sommarie di un sistema a due gradi di libertà 394
Capitolo XXXI. Teoria dell'impatto elementare 396
§ 151. Equazione fondamentale della teoria dell'impatto 396
§ 152. Teoremi generali della teoria dell'impatto 397
§ 153. Fattore di recupero dell'impatto 399
§ 154. Impatto del corpo su una barriera fissa 400
§ 155. Impatto centrale diretto di due corpi (impatto di palle) 401
§ 156. Perdita di energia cinetica durante impatto anelastico due corpi. Teorema di Carnot 403
§ 157*. Un colpo a un corpo rotante. Centro di impatto 405
Indice 409

Meccanica teoricaè una branca della meccanica che stabilisce le leggi di base del movimento meccanico e dell'interazione meccanica corpi materiali.

La meccanica teorica è una scienza in cui si studiano i movimenti dei corpi nel tempo (movimenti meccanici). Serve come base per altre sezioni della meccanica (teoria dell'elasticità, resistenza dei materiali, teoria della plasticità, teoria dei meccanismi e delle macchine, idroaerodinamica) e molte discipline tecniche.

movimento meccanico- questo è un cambiamento nel tempo nella posizione relativa nello spazio dei corpi materiali.

Interazione meccanica- questa è una tale interazione, a seguito della quale cambia il movimento meccanico o cambia la posizione relativa delle parti del corpo.

Statica del corpo rigido

Statica- Si tratta di una branca della meccanica teorica, che affronta i problemi dell'equilibrio dei corpi solidi e della trasformazione di un sistema di forze in un altro ad esso equivalente.

Concetti di base e leggi della statica

Corpo assolutamente rigido(corpo solido, corpo) è un corpo materiale, la distanza tra i punti in cui non cambia.
Punto materialeè un corpo le cui dimensioni, a seconda delle condizioni del problema, possono essere trascurate.
corpo scioltoè un organismo al cui movimento non sono imposte restrizioni.
Corpo non libero (legato).è un corpo il cui movimento è limitato.
Connessioni- si tratta di corpi che impediscono il movimento dell'oggetto in esame (un corpo o un sistema di corpi).
Reazione comunicativaè una forza che caratterizza l'azione di un legame su un corpo rigido. Se consideriamo la forza con cui un corpo rigido agisce su un legame come un'azione, allora la reazione del legame è una contrazione. In questo caso, la forza - azione viene applicata alla connessione e la reazione della connessione viene applicata al corpo solido.
sistema meccanicoè un insieme di corpi o punti materiali interconnessi.
Solido può essere considerato come un sistema meccanico, le cui posizioni e distanza tra i punti non cambiano.
Forzaè una grandezza vettoriale che caratterizza l'azione meccanica di un corpo materiale su un altro.
La forza come vettore è caratterizzata dal punto di applicazione, dalla direzione dell'azione e dal valore assoluto. L'unità di misura del modulo di forza è Newton.
linea di forzaè la retta lungo la quale è diretto il vettore forza.
Potenza concentrataè la forza applicata in un punto.
Forze distribuite (carico distribuito)- sono forze che agiscono su tutti i punti del volume, della superficie o della lunghezza del corpo.
Il carico distribuito è dato dalla forza agente per unità di volume (superficie, lunghezza).
La dimensione del carico distribuito è N / m 3 (N / m 2, N / m).
Forza esternaè una forza che agisce da un corpo che non appartiene al sistema meccanico considerato.
forza interioreè la forza che agisce su un punto materiale di un sistema meccanico da un altro punto materiale appartenente al sistema in esame.
Sistema di forzaè la totalità delle forze che agiscono su un sistema meccanico.
Sistema di forze piattoè un sistema di forze le cui linee d'azione giacciono sullo stesso piano.
Sistema spaziale di forzeè un sistema di forze le cui linee d'azione non giacciono sullo stesso piano.
Sistema di forze convergentiè un sistema di forze le cui linee di azione si intersecano in un punto.
Sistema arbitrario di forzeè un sistema di forze le cui linee d'azione non si intersecano in un punto.
Sistemi di forze equivalenti- si tratta di sistemi di forze, la cui sostituzione l'una con l'altra non modifica lo stato meccanico del corpo.
Designazione accettata: .
Equilibrio Uno stato in cui un corpo rimane fermo o si muove uniformemente in linea retta sotto l'azione di forze.
Sistema equilibrato di forze- si tratta di un sistema di forze che, applicato ad un corpo solido libero, non ne modifica lo stato meccanico (non lo sbilancia).
.
forza risultanteè una forza la cui azione su un corpo è equivalente all'azione di un sistema di forze.
.
Momento di potereè un valore che caratterizza la capacità di rotazione della forza.
Coppia di potereè un sistema di due forze parallele uguali in valore assoluto dirette opposte.
Designazione accettata: .
Sotto l'azione di un paio di forze, il corpo eseguirà un movimento rotatorio.
Proiezione di forza sull'asse- questo è un segmento racchiuso tra perpendicolari tracciate dall'inizio e dalla fine del vettore forza a questo asse.
La proiezione è positiva se la direzione del segmento coincide con la direzione positiva dell'asse.
Proiezione di forza su un aereoè un vettore su un piano racchiuso tra le perpendicolari tracciate dall'inizio e dalla fine del vettore forza a questo piano.
Legge 1 (legge di inerzia). Un punto materiale isolato è fermo o si muove in modo uniforme e rettilineo.
Il moto uniforme e rettilineo di un punto materiale è un moto per inerzia. Lo stato di equilibrio di un punto materiale e di un corpo rigido è inteso non solo come uno stato di riposo, ma anche come un movimento per inerzia. Per un corpo rigido, esistono vari tipi di movimento per inerzia, ad esempio la rotazione uniforme di un corpo rigido attorno a un asse fisso.
Legge 2. Un corpo rigido è in equilibrio sotto l'azione di due forze solo se queste forze sono uguali in grandezza e dirette in direzioni opposte lungo una linea d'azione comune.
Queste due forze sono chiamate equilibrate.
In generale, le forze si dicono equilibrate se il corpo rigido a cui sono applicate queste forze è a riposo.
Legge 3. Senza disturbare lo stato (la parola "stato" qui significa uno stato di movimento o di riposo) di un corpo rigido, si possono aggiungere e scartare le forze di bilanciamento.
Conseguenza. Senza disturbare lo stato di un corpo rigido, la forza può essere trasferita lungo la sua linea d'azione in qualsiasi punto del corpo.
Due sistemi di forze si dicono equivalenti se uno di essi può essere sostituito da un altro senza perturbare lo stato del corpo rigido.
Legge 4. La risultante di due forze applicate in un punto è applicata nello stesso punto, è uguale in valore assoluto alla diagonale del parallelogramma costruita su queste forze ed è diretta lungo questo
diagonali.
Il modulo della risultante è:
Legge 5 (legge dell'uguaglianza di azione e reazione). Le forze con cui due corpi agiscono l'uno sull'altro sono uguali in grandezza e dirette in direzioni opposte lungo una retta.
Va tenuto presente che azione- forza applicata al corpo B, e opposizione- forza applicata al corpo MA, non sono equilibrati, poiché sono attaccati a corpi diversi.
Legge 6 (la legge dell'indurimento). L'equilibrio di un corpo non solido non viene disturbato quando si solidifica.
Non va dimenticato che le condizioni di equilibrio, necessarie e sufficienti per un corpo rigido, sono necessarie ma insufficienti per il corrispondente corpo non rigido.
Legge 7 (la legge di liberazione dalle obbligazioni). Un corpo solido non libero può essere considerato libero se è liberato mentalmente dai legami, sostituendo l'azione dei legami con le corrispondenti reazioni dei legami.

Connessioni e loro reazioni

Superficie liscia limita il movimento lungo la normale alla superficie di appoggio. La reazione è diretta perpendicolarmente alla superficie.
Supporto mobile articolato limita il movimento del corpo lungo la normale al piano di riferimento. La reazione è diretta lungo la normale alla superficie di supporto.
Supporto fisso articolato contrasta qualsiasi movimento su un piano perpendicolare all'asse di rotazione.
Canna articolata senza peso contrasta il movimento del corpo lungo la linea dell'asta. La reazione sarà diretta lungo la linea dell'asta.
Terminazione cieca contrasta qualsiasi movimento e rotazione nel piano. La sua azione può essere sostituita da una forza presentata sotto forma di due componenti e una coppia di forze con un momento.

Cinematica

Cinematica- una branca della meccanica teorica che si occupa di generale proprietà geometriche movimento meccanico come processo che avviene nello spazio e nel tempo. Gli oggetti in movimento sono considerati punti geometrici o corpi geometrici.

Concetti di base della cinematica

La legge del moto di un punto (corpo)è la dipendenza della posizione di un punto (corpo) nello spazio dal tempo.
Traiettoria del punto- questo è il luogo delle posizioni di un punto nello spazio durante il suo movimento.
Velocità del punto (corpo).- questa è una caratteristica del cambiamento nel tempo della posizione di un punto (corpo) nello spazio.
Accelerazione puntuale (corpo).- questa è una caratteristica del cambiamento nel tempo della velocità di un punto (corpo).

Determinazione delle caratteristiche cinematiche di un punto

Traiettoria del punto
A sistema vettoriale la traiettoria di riferimento è descritta dall'espressione: .
Nel sistema di coordinate di riferimento, la traiettoria è determinata secondo la legge del movimento puntuale ed è descritta dalle espressioni z = f(x,y) nello spazio, o y = f(x)- sull'aereo.
In un sistema di riferimento naturale, la traiettoria è predeterminata.
Determinazione della velocità di un punto in un sistema di coordinate vettoriali
Quando si specifica il movimento di un punto in un sistema di coordinate vettoriali, il rapporto tra il movimento e l'intervallo di tempo è chiamato valore medio della velocità in questo intervallo di tempo: .
Prendendo l'intervallo di tempo indefinitamente taglia piccola, ottieni il valore della velocità in un dato momento (valore della velocità istantanea): .
Vettore velocità mediaè diretto lungo il vettore nella direzione del movimento del punto, il vettore della velocità istantanea è diretto tangenzialmente alla traiettoria nella direzione del movimento del punto.
Conclusione: la velocità di un punto è una quantità vettoriale uguale alla derivata della legge del moto rispetto al tempo.
Proprietà derivata: la derivata temporale di qualsiasi valore determina il tasso di variazione di tale valore.
Determinazione della velocità di un punto in un sistema di coordinate di riferimento
Tasso di variazione delle coordinate del punto:
.
Il modulo della velocità massima di un punto con un sistema di coordinate rettangolare sarà uguale a:
.
La direzione del vettore velocità è determinata dai coseni degli angoli di sterzata:
,
dove sono gli angoli tra il vettore velocità e gli assi delle coordinate.
Determinazione della velocità di un punto in un sistema di riferimento naturale
La velocità di un punto in un sistema di riferimento naturale è definita come una derivata della legge del moto di un punto: .
Secondo le conclusioni precedenti, il vettore velocità è diretto tangenzialmente alla traiettoria nella direzione del movimento del punto e negli assi è determinato da una sola proiezione.

Cinematica del corpo rigido

Nella cinematica dei corpi rigidi vengono risolti due problemi principali:
1) compito di movimento e determinazione delle caratteristiche cinematiche del corpo nel suo insieme;
2) determinazione delle caratteristiche cinematiche dei punti del corpo.
Moto traslazionale di un corpo rigido
Il movimento traslatorio è un movimento in cui una linea retta tracciata attraverso due punti del corpo rimane parallela alla sua posizione originale.
Teorema: nel moto traslatorio tutti i punti del corpo si muovono lungo le stesse traiettorie e in ogni momento hanno la stessa velocità e accelerazione in valore assoluto e direzione.
Conclusione: movimento in avanti di un corpo rigido è determinato dal movimento di uno qualsiasi dei suoi punti, e quindi il compito e lo studio del suo movimento si riduce alla cinematica di un punto.
Moto rotatorio di un corpo rigido attorno ad un asse fisso
Il moto di rotazione di un corpo rigido attorno ad un asse fisso è il moto di un corpo rigido in cui due punti appartenenti al corpo rimangono immobili per tutto il tempo del movimento.
La posizione del corpo è determinata dall'angolo di rotazione. L'unità di misura di un angolo sono i radianti. (Un radiante è l'angolo centrale di un cerchio la cui lunghezza d'arco è uguale al raggio che contiene l'angolo completo del cerchio 2π radiante.)
La legge del moto rotatorio di un corpo attorno ad un asse fisso.
La velocità angolare e l'accelerazione angolare del corpo saranno determinate dal metodo di differenziazione:
— velocità angolare, rad/s;
— accelerazione angolare, rad/s².
Se tagliamo il corpo di un piano perpendicolare all'asse, scegliamo un punto sull'asse di rotazione Insieme a e un punto arbitrario M, allora il punto M descriverò intorno al punto Insieme a cerchio di raggio R. In occasione dt c'è una rotazione elementare per l'angolo, mentre per il punto M si muoverà lungo la traiettoria per una certa distanza .
Modulo velocità lineare:
.
accelerazione puntiforme M con una traiettoria nota è determinata dalle sue componenti:
,
dove .
Di conseguenza, otteniamo formule
accelerazione tangenziale: ;
accelerazione normale: .

Dinamica

Dinamicaè una branca della meccanica teorica che si occupa di movimento meccanico corpi materiali, a seconda delle cause che li causano.

Concetti di base della dinamica

inerziaè la proprietà dei corpi materiali di mantenere uno stato di riposo o uniforme moto rettilineo, Ciao forze esterne non cambierà questo stato.
Il pesoè una misura quantitativa dell'inerzia di un corpo. L'unità di massa è il chilogrammo (kg).
Punto materialeè un corpo con una massa le cui dimensioni sono trascurate per risolvere questo problema.
Centro di massa di un sistema meccanicoè un punto geometrico le cui coordinate sono determinate dalle formule:

dove m k , x k , y k , z k- massa e coordinate K- quel punto del sistema meccanico, mè la massa del sistema.
In un campo di gravità uniforme, la posizione del baricentro coincide con la posizione del baricentro.
Momento d'inerzia di un corpo materiale attorno all'asseè una misura quantitativa dell'inerzia durante il movimento rotatorio.
Il momento d'inerzia di un punto materiale attorno all'asse è uguale al prodotto della massa del punto per il quadrato della distanza del punto dall'asse:
.
Il momento di inerzia del sistema (corpo) attorno all'asse è uguale alla somma aritmetica dei momenti di inerzia di tutti i punti:
La forza d'inerzia di un punto materialeè una quantità vettoriale uguale in valore assoluto al prodotto della massa di un punto e del modulo di accelerazione e diretta opposta al vettore di accelerazione:
Forza d'inerzia di un corpo materialeè una quantità vettoriale uguale in valore assoluto al prodotto della massa corporea e del modulo di accelerazione del baricentro del corpo e diretta opposta al vettore di accelerazione del baricentro: ,
dove è l'accelerazione del centro di massa del corpo.
Impulso di forza elementareè una quantità vettoriale uguale al prodotto del vettore forza per un intervallo di tempo infinitesimo dt:
.
L'impulso totale di forza per Δt è uguale all'integrale degli impulsi elementari:
.
Lavoro di forza elementareè uno scalare dA, uguale allo scalare

All'interno di qualsiasi corso di formazione Lo studio della fisica inizia con la meccanica. Non dalla teoria, non dalla meccanica applicata e non computazionale, ma dalla buona vecchia meccanica classica. Questa meccanica è anche chiamata meccanica newtoniana. Secondo la leggenda, uno scienziato stava passeggiando in giardino, vide cadere una mela e fu proprio questo fenomeno che lo spinse a scoprire la legge gravità. Certo, la legge è sempre esistita, e Newton le ha dato solo una forma comprensibile alle persone, ma il suo merito non ha prezzo. In questo articolo, non descriveremo le leggi della meccanica newtoniana nel modo più dettagliato possibile, ma delineeremo le basi, le conoscenze di base, le definizioni e le formule che possono sempre giocare nelle tue mani.

La meccanica è una branca della fisica, una scienza che studia il movimento dei corpi materiali e le interazioni tra di essi.

La parola stessa ha origine greca e si traduce come "l'arte di costruire macchine". Ma prima di costruire macchine, abbiamo ancora molta strada da fare, quindi seguiamo le orme dei nostri antenati, e studieremo il movimento dei sassi lanciati ad angolo rispetto all'orizzonte, e le mele che cadono sulle teste da un'altezza h.

Perché lo studio della fisica inizia con la meccanica? Perché è del tutto naturale, non far partire dall'equilibrio termodinamico?!

La meccanica è una delle scienze più antiche, e storicamente lo studio della fisica è iniziato proprio con i fondamenti della meccanica. Poste nella cornice del tempo e dello spazio, le persone, infatti, non potevano partire da qualcos'altro, per quanto lo volessero. I corpi in movimento sono la prima cosa a cui prestiamo attenzione.

Cos'è il movimento?

Il movimento meccanico è un cambiamento nella posizione dei corpi nello spazio l'uno rispetto all'altro nel tempo.

È dopo questa definizione che arriviamo in modo del tutto naturale al concetto di quadro di riferimento. Modificare la posizione dei corpi nello spazio l'uno rispetto all'altro. Parole chiave qui: l'uno rispetto all'altro . Dopotutto, un passeggero in un'auto si muove rispetto a una persona in piedi sul ciglio della strada a una certa velocità, e riposa rispetto al suo vicino su un sedile vicino e si muove a un'altra velocità rispetto a un passeggero in un'auto che li sorpassa.

Ecco perché, per misurare normalmente i parametri degli oggetti in movimento e non confonderci, abbiamo bisogno sistema di riferimento - corpo di riferimento, sistema di coordinate e orologio rigidamente interconnessi. Ad esempio, la terra si muove attorno al sole in un sistema di riferimento eliocentrico. Nella vita di tutti i giorni, eseguiamo quasi tutte le nostre misurazioni in un sistema di riferimento geocentrico associato alla Terra. La terra è un corpo di riferimento rispetto al quale si muovono automobili, aerei, persone, animali.

La meccanica, in quanto scienza, ha il suo compito. Il compito della meccanica è conoscere in ogni momento la posizione del corpo nello spazio. In altre parole, la meccanica costruisce una descrizione matematica del movimento e trova le connessioni tra quantità fisiche caratterizzandolo.

Per andare oltre, abbiamo bisogno della nozione di " punto materiale ". Dicono che la fisica sia una scienza esatta, ma i fisici sanno quante approssimazioni e ipotesi devono essere fatte per concordare proprio su questa accuratezza. Nessuno ha mai visto un punto materiale o annusato un gas ideale, ma esistono! Sono solo molto più facili da convivere.

Un punto materiale è un corpo la cui dimensione e forma possono essere trascurate nel contesto di questo problema.

Sezioni di meccanica classica

La meccanica è composta da diverse sezioni

Cinematica
Dinamica
Statica

Cinematica da un punto di vista fisico, studia esattamente come si muove il corpo. In altre parole, questa sezione tratta le caratteristiche quantitative del movimento. Trova velocità, percorso - compiti tipici della cinematica

Dinamica risolve la domanda sul perché si muova in quel modo. Cioè, considera le forze che agiscono sul corpo.

Statica studia l'equilibrio dei corpi sotto l'azione delle forze, cioè risponde alla domanda: perché non cade affatto?

Limiti di applicabilità della meccanica classica

La meccanica classica non pretende più di essere una scienza che spiega tutto (all'inizio del secolo scorso tutto era completamente diverso), e ha un chiaro ambito di applicabilità. In generale, le leggi della meccanica classica sono valide per il mondo a noi familiare in termini di dimensioni (macromondo). Smettono di funzionare nel caso del mondo delle particelle, quando la meccanica classica viene sostituita dalla meccanica quantistica. Inoltre, la meccanica classica è inapplicabile ai casi in cui il movimento dei corpi avviene a una velocità prossima a quella della luce. In questi casi, gli effetti relativistici diventano pronunciati. In parole povere, nel quadro della meccanica quantistica e relativistica - meccanica classica, questo è un caso speciale quando le dimensioni del corpo sono grandi e la velocità è piccola.

In generale, gli effetti quantistici e relativistici non scompaiono mai, ma si verificano anche durante il normale movimento dei corpi macroscopici a una velocità molto inferiore a quella della luce. Un'altra cosa è che l'azione di questi effetti è così piccola che non va oltre le misurazioni più accurate. La meccanica classica non perderà così mai la sua fondamentale importanza.

Continueremo a studiare le basi fisiche della meccanica negli articoli futuri. Per una migliore comprensione della meccanica, puoi sempre fare riferimento a nostri autori, che individualmente illuminano il punto oscuro del compito più difficile.

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Come parte di qualsiasi curriculum, lo studio della fisica inizia con la meccanica. Non dalla teoria, non dalla meccanica applicata e non computazionale, ma dalla buona vecchia meccanica classica. Questa meccanica è anche chiamata meccanica newtoniana. Secondo la leggenda, lo scienziato stava camminando nel giardino, vide cadere una mela e fu questo fenomeno che lo spinse a scoprire la legge di gravitazione universale. Certo, la legge è sempre esistita, e Newton le ha dato solo una forma comprensibile alle persone, ma il suo merito non ha prezzo. In questo articolo, non descriveremo le leggi della meccanica newtoniana nel modo più dettagliato possibile, ma delineeremo le basi, le conoscenze di base, le definizioni e le formule che possono sempre giocare nelle tue mani.

La meccanica è una branca della fisica, una scienza che studia il movimento dei corpi materiali e le interazioni tra di essi.

La parola stessa è di origine greca e si traduce come "l'arte di costruire macchine". Ma prima di costruire macchine, abbiamo ancora molta strada da fare, quindi seguiamo le orme dei nostri antenati, e studieremo il movimento dei sassi lanciati ad angolo rispetto all'orizzonte, e le mele che cadono sulle teste da un'altezza h.

Perché lo studio della fisica inizia con la meccanica? Perché è del tutto naturale, non far partire dall'equilibrio termodinamico?!

Cos'è il movimento?

Il movimento meccanico è un cambiamento nella posizione dei corpi nello spazio l'uno rispetto all'altro nel tempo.

La meccanica, in quanto scienza, ha il suo compito. Il compito della meccanica è conoscere in ogni momento la posizione del corpo nello spazio. In altre parole, la meccanica costruisce una descrizione matematica del moto e trova connessioni tra le grandezze fisiche che lo caratterizzano.

Un punto materiale è un corpo la cui dimensione e forma possono essere trascurate nel contesto di questo problema.

Sezioni di meccanica classica

La meccanica è composta da diverse sezioni

Cinematica
Dinamica
Statica

Dinamica risolve la domanda sul perché si muova in quel modo. Cioè, considera le forze che agiscono sul corpo.

Statica studia l'equilibrio dei corpi sotto l'azione delle forze, cioè risponde alla domanda: perché non cade affatto?