Movimento portatile e sue caratteristiche. Movimento assoluto e relativo di un punto

La formulazione generale del problema del moto relativo è la seguente: il moto di un punto è determinato da osservatori associati a due diversi sistemi di coordinate (quadri di riferimento), e questi sistemi si muovono in un dato modo l'uno rispetto all'altro. Ogni osservatore determina gli elementi cinematici del moto: traiettoria, velocità e accelerazione nel suo sistema di riferimento. Il compito è quello di: conoscere il moto di un sistema di riferimento rispetto a un altro, trovare la connessione tra gli elementi cinematici del movimento di un punto in relazione a ciascun telaio separatamente. Assumiamo che il movimento del punto m nello spazio è considerato in due sistemi di coordinate che si muovono l'uno rispetto all'altro: Oxyz, E

(fig.41). A seconda del contenuto del compito davanti a noi, uno di questi sistemi Oxyz prenderemo come principale e lo chiameremo un sistema assoluto e tutti i suoi elementi cinematici come assoluti. un altro sistema

chiamiamo relativo e, di conseguenza, il movimento in relazione a questo sistema, nonché i suoi elementi cinematici relativi. I termini "assoluto" e "relativo" hanno qui un significato convenzionale; quando si considerano i movimenti, può essere opportuno considerare l'uno o l'altro sistema come assoluto. Gli elementi di moto assoluto saranno indicati dal pedice " ma ", e relativo - indice " R ».

Introduciamo il concetto di movimento portatile, i cui elementi saranno indicati con il pedice “ e ". Il movimento portatile di un punto è il movimento (in relazione al sistema assoluto) di quel punto del sistema relativo attraverso il quale passa il punto in movimento nell'istante considerato. Il concetto di movimento portatile necessita di chiarimenti. È necessario distinguere chiaramente tra punto, assoluto e moto relativo che si considera, da quel punto, invariabilmente connesso con il sistema relativo, attraverso il quale passa il punto mobile in un dato momento. Di solito entrambi i punti sono designati dalla stessa lettera. m, poiché il disegno non trasmette movimento; si tratta infatti di due punti diversi che si muovono l'uno rispetto all'altro.

Soffermiamoci su due esempi del concetto di moto portatile. Se una persona cammina su una piattaforma mobile, si può considerare, in primo luogo, il movimento "assoluto" di una persona rispetto alla terra e, in secondo luogo, il suo movimento "relativo" lungo la piattaforma. In questo caso il movimento portatile sarà il movimento rispetto al suolo di quel luogo della pedana lungo il quale la persona sta attualmente camminando.

§ 20 . Relativo, portatile e assoluto

movimento del punto

Movimento del punto complicato il suo movimento è chiamato tale, in cui si muove rispetto al sistema di riferimento, spostandosi rispetto a un altro sistema di riferimento, considerato stazionario. Ad esempio, possiamo supporre che un passeggero che cammina lungo la carrozza di un treno in movimento compia un movimento complesso rispetto al fondo stradale, costituito dal movimento del passeggero rispetto alla vettura ( quadro di riferimento mobile) e il movimento del passeggero insieme alla vettura rispetto al fondo stradale ( quadro di riferimento fisso).

Viene chiamato il movimento di un punto rispetto a un sistema di coordinate in movimento moto relativo di un punto. Viene chiamata la velocità e l'accelerazione di questo movimento velocità relativa e accelerazione relativa e denota e .

Viene chiamato il movimento di un punto dovuto al movimento di un sistema di coordinate in movimento movimento del punto.

velocità portatile e accelerazione portatile punti chiamiamo la velocità e l'accelerazione di quella rigidamente connessa con il sistema di coordinate mobili del punto con cui il punto mobile coincide in un dato momento, e denotiamo E .

Viene chiamato il movimento di un punto rispetto a un sistema di coordinate fisso assoluto o difficile. Viene chiamata la velocità e l'accelerazione di un punto in questo movimento assoluto velocità e assoluto accelerazione e denota e .

Nell'esempio sopra, il movimento del passeggero rispetto all'auto sarà relativo e la velocità sarà la velocità relativa del passeggero; il movimento dell'auto rispetto al fondo stradale sarà un movimento portatile per il passeggero, e la velocità dell'auto in cui si trova il passeggero sarà in quel momento la sua velocità portatile; infine, il movimento del passeggero rispetto alla tela sarà il suo movimento assoluto e la velocità - la velocità assoluta.

Sezione 21 .Determinare la velocità di un punto con un complesso

movimento

Sia presente un sistema di riferimento fisso rispetto al quale si muove il sistema di riferimento mobile . Un punto si sposta rispetto al sistema di coordinate in movimento (Fig. 2.26) . Si può dare l'equazione del moto di un punto in moto complesso modo vettoriale

,(2.67)

dove è il vettore raggio del punto, che ne determina la posizione relativa a

quadro di riferimento fisso;

Vettore raggio che determina la posizione dell'origine del mobile

sistemi di coordinate;

Il vettore raggio del punto considerato, definendolo

posizione relativa al sistema di coordinate mobili.

Lascia le coordinate del punto negli assi mobili. Quindi

,(2.68)

dove - vettori unitari, diretto lungo gli assi mobili . Sostituendo (2.68) con uguaglianza (2.67), otteniamo:

.(2.69)

Nel moto relativo, le coordinate cambiano nel tempo. Per trovare la velocità del moto relativo, è necessario differenziare il vettore raggio rispetto al tempo, tenendo conto del suo cambiamento dovuto solo al movimento relativo, cioè solo a causa di un cambiamento di coordinate, e il sistema di coordinate mobili dovrebbe essere supposti immobili, cioè i vettori sono da considerarsi indipendenti dal tempo. Differenziando l'uguaglianza (2.68) rispetto al tempo, tenendo conto delle riserve fatte, otteniamo la velocità relativa:

, (2.70)

dove i punti sopra le quantità indicano le derivate di queste quantità rispetto al tempo:

, , .

Se non c'è movimento relativo, il punto si sposterà insieme al sistema in movimento: le coordinate e la velocità del punto saranno uguali alla velocità portatile. Pertanto, l'espressione per la velocità di traslazione può essere ottenuta differenziando il vettore raggio rispetto al tempo, assumendo che non dipenda dal tempo:

.(2.71)

Troviamo l'espressione della velocità assoluta differenziando rispetto al tempo, tenendo conto che le coordinate relative e i vettori unitari del sistema di coordinate mobili dipendono dal tempo:

.(2.72)

Secondo le formule (2.70), (2.71), la prima parentesi in (2.72) è la velocità portatile del punto e la seconda è quella relativa. Così,

.(2.73)

L'uguaglianza (2.73) esprime teorema dell'addizione di velocità : la velocità assoluta di un punto è uguale alla somma geometrica delle velocità traslazionali e relative.

Problema 2.9. Il treno si muove in linea rettaneutropercorso orizzontale a velocità costante . Il passeggero vede dal finestrino dell'auto le traiettorie delle gocce di pioggia inclinate rispetto alla verticale ad angolo. Determinare il tasso assoluto di caduta delle gocce di pioggia in una pioggia che cade verticalmente, trascurando l'attrito delle gocce sul vetro.

Soluzione. Le gocce di pioggia hanno velocità assoluta

dove è la velocità relativa della goccia mentre si muove lungo il vetro dell'auto;

Velocità portatile della caduta, uguale alla velocità del treno.

Il parallelogramma delle velocità risultante (Fig. 2.27) divide la diagonale in due triangoli uguali. Considerando uno qualsiasi di questi triangoli, troviamo

Traduciamo la risultante velocità di caduta delle goccioline in:

§ 22 .Determinare l'accelerazione di un punto con un complesso

movimento

Espressione per accelerazione relativa punti si ottengono differenziando la velocità relativa (2.70), tenendone conto e modificandola solo per movimento relativo, cioè per cambiamento delle coordinate relative del punto , , . I vettori dovrebbero essere considerati costanti, poiché il movimento di un sistema di coordinate fisso non viene preso in considerazione quando si determina la velocità relativa e l'accelerazione relativa di un punto. Quindi abbiamo

,(2.74)

accelerazione portatile otteniamo, differenziando rispetto al tempo, l'uguaglianza (2.71), assumendo che il punto sia fermo rispetto al sistema di coordinate in movimento, cioè che le coordinate relative del punto , , non dipendono dal tempo.

.(2.75)

Accelerazione assoluta otteniamo differenziando l'espressione per la velocità assoluta (2.72), tenendo conto che nel tempo cambiano come coordinate relative , , punti e vettori unitari del sistema di coordinate mobili

.(2.76)

Si può vedere che la prima parentesi nella (2.76) è l'accelerazione portatile, la terza è l'accelerazione relativa. La seconda parentesi è un optional o coriolis accelerazione:

.(2.77)

Pertanto, l'uguaglianza (2.76) può essere scritta come

.(2.78)

Questa formula esprime Teorema di Coriolis : nel caso di moto traslatorio non traslazionale, l'accelerazione assoluta del punto è uguale alla somma del vettore

accelerazioni portatili, relative e rotative.

Trasformiamo la formula (2.77) per Accelerazione di Coriolis. Per le derivate unitarie vettori di sistema in movimento le coordinate sono le seguenti. Le formule di Poisson :

; ; .(2.79)

Ecco il vettore della velocità angolare istantanea del sistema di coordinate mobili. Il segno indica il prodotto incrociato dei vettori.

Sostituendo le formule (2.79) in (2.77), otteniamo:

L'espressione tra parentesi non è altro che la velocità relativa (vedi (2.70)). Infine otteniamo:

.(2.80)

Così, l'accelerazione di Coriolis è pari al doppio del prodotto vettoriale della velocità angolare istantanea del sistema di coordinate mobili e del vettore velocità relativa.

Secondo la regola generale per determinare la direzione, il prodotto vettoriale, si ha: l'accelerazione di Coriolis è diretta perpendicolarmente al piano passante per i vettori e nella direzione da cui è visibile la rotazione del vettore rispetto al vettore di un angolo più piccolo in senso antiorario (Fig. 2.28).

Segue anche dalla formula (2.80) che il valore dell'accelerazione di Coriolis

.(2.81)

Quindi ne consegue che L'accelerazione di Coriolis è zero in tre casi:

1) se , cioè nel caso di moto traslatorio o nei momenti in cui la velocità angolare del moto traslatorio non traslatorio svanisce;

2) se , cioè nel caso di riposo relativo del punto o nei momenti in cui la velocità relativa del punto svanisce;

3) se , cioè nel caso in cui il vettore velocità relativa del punto sia parallelo al vettore della velocità angolare del moto traslatorio, come, ad esempio, quando il punto si muove lungo la generatrice di un cilindro rotante attorno al proprio asse .

Problema 2.10. In ferroviauti, disposta lungo il parallelo di latitudine nord, la locomotiva si muove ad una velocità da ovest a est. Trova l'accelerazione di Coriolis della locomotiva.

Soluzione.Trascurando le dimensioni della locomotiva diesel, lo considereremo come un certo punto (punto in Fig. 2.29). Il punto compie un movimento complesso. Per il movimento portatile prenderemo il movimento rotatorio di un punto insieme alla Terra, e per il movimento relativo, il movimento di questo punto rispetto alla Terra a velocità costante.

Il valore dell'accelerazione di Coriolis secondo (2.81) è uguale a

dove è la velocità angolare di rotazione terrestre.

Trova la velocità angolare di rotazione terrestre. La Terra compie una rotazione al giorno. L'angolo corrispondente a un giro è uguale a e il numero di secondi in un giorno è uguale a , quindi

La posizione e la direzione del vettore di accelerazione di Coriolis sono determinate dalla regola generale per determinare la direzione del prodotto vettoriale. Il vettore di accelerazione di Coriolis è su una linea retta, poiché deve essere perpendicolare ai vettori e , e diretti nella direzione opposta alla direzione dei vettori E .

Movimento di punti complesso

Il movimento del corpo è giudicato dal movimento di ciascuno dei suoi punti. In precedenza, abbiamo considerato il movimento di un punto in un determinato sistema di coordinate, che è stato considerato condizionalmente come fisso. Tuttavia, in pratica, si devono risolvere problemi in cui è noto come un punto si muove rispetto a un sistema di coordinate ed è necessario scoprire come si muove rispetto a un altro sistema di coordinate, se è noto come questi sistemi di coordinate si muovono rispetto l'uno all'altro. Per descrivere il movimento di un punto, passando da un sistema di coordinate all'altro, è necessario stabilire come sono correlate le grandezze che caratterizzano il movimento di un punto in questi sistemi. A tale scopo, un sistema di coordinate viene considerato condizionalmente come fisso e l'altro come mobile e vengono introdotti i concetti di movimento assoluto, relativo e figurativo di un punto.

Movimento assoluto– movimento di un punto in un sistema di coordinate fisse.

Moto relativo– movimento di un punto in un sistema di coordinate in movimento.

movimento portatile- il movimento di uno spazio mobile rispetto ad uno fisso.

I problemi in cui è dato il moto traslatorio ed è necessario trovare il moto assoluto sono chiamati problemi su aggiunta di movimenti.

In alcuni casi è necessario risolvere il problema inverso.

La scelta razionale di un sistema di coordinate mobili riesce spesso a ridurre il complesso movimento assoluto di un punto a due semplici: relativo e figurativo. Tali compiti sono chiamati scomposizione dei moti.

sistema fisso vengono chiamate le coordinate velocità assoluta e accelerazione assoluta.

La velocità e l'accelerazione di un punto rispetto a sistema mobile vengono chiamate le coordinate velocità relativa e accelerazione relativa.

velocità portatile e accelerazione portatile punto in movimento è chiamato velocità assoluta e accelerazione assoluta di quello punti spaziali in movimento, con cui il punto mobile coincide in un dato momento.

Tutti i risultati precedentemente ottenuti per velocità e accelerazione sono pienamente applicabili al moto relativo, perché nel derivarli non imponiamo alcuna restrizione alla scelta del sistema di coordinate.

La legge dell'addizione delle velocità

La legge dell'addizione delle velocità determina la relazione tra le velocità del punto M in un sistema di coordinate fisse XYZ e sistema di coordinate mobili https://pandia.ru/text/78/244/images/image002_52.jpg" width="588" height="243">

- la legge dell'addizione delle velocità.

CINEMATICA DI UN CORPO ASSOLUTAMENTE RIGIDO

Passiamo a considerare il movimento in modo assoluto corpo solido(ATT). Un corpo rigido è costituito da un numero infinito di punti, tuttavia, come si vedrà in seguito, per descrivere il moto di un ATT non è necessario specificare il moto di ciascuno dei suoi punti.

L'invarianza della distanza tra i punti di un corpo rigido porta ad una relazione tra le velocità dei singoli punti. Questa dipendenza è espressa dal seguente teorema principale della cinematica di un corpo rigido: le proiezioni delle velocità di due punti qualsiasi di un corpo rigido sul segmento che li collega sono uguali.

Per dimostrarlo, consideriamo i punti arbitrari A e B del corpo rigido.

Le posizioni dei punti A e B nello spazio saranno impostate da vettori di raggio e https://pandia.ru/text/78/244/images/image007_36.gif" width="29" height="24 src=">, la cui direzione è nel processo cambia il movimento del corpo e il modulo rimane costante (a causa dell'invarianza della distanza tra i punti del corpo rigido). Questo vettore può essere rappresentato come . Differenziando questa uguaglianza rispetto al tempo, otteniamo

. (2.1)

Per definire il vettore, si noti che , dove AB modulo vettoriale. Perché AB non cambia nel tempo, quindi, differenziando tale uguaglianza rispetto a T, noi abbiamo:

i.e..gif" width="29" height="24 src="> è diretto perpendicolarmente al vettore stesso:

Proiezione ora di ogni parte uguale (2..gif" width="37" height="24"> – ex=0

che dimostra il teorema formulato.

Moto traslazionale di un corpo rigido

Considera prima casi semplici moto - moto traslatorio di un corpo rigido e rotazione di un corpo rigido.

Il tipo più semplice di movimento di un corpo rigido è un tale movimento in cui i vettori di velocità dei suoi tre punti che non giacciono su una retta sono uguali tra loro in ogni momento. Determiniamo la posizione di questi punti in un determinato momento mediante vettori raggio:

https://pandia.ru/text/78/244/images/image020_14.gif" width="263 height=43" height="43">

Pertanto, i vettori sono indipendenti dal tempo e quindi si muovono nello spazio rimanendo paralleli a se stessi. I tre punti di un corpo rigido definiscono un sistema di coordinate chiaramente associato al corpo rigido. Nel caso in esame, il movimento sarà tale che gli assi si muovano rimanendo paralleli a se stessi. Ma questo significa che qualsiasi linea tracciata corpo solido, rimane parallelo a se stesso nel processo di movimento. Tale movimento è chiamato traslatorio (ad esempio, il movimento della cabina nell'attrazione della ruota panoramica).

Scegliamo due punti arbitrari A e B in un corpo rigido che avanza.

Con il movimento in avanti dell'ATT

(2.2)

Nella misura in cui allora (2.2) assume la forma:

I punti A e B sono scelti arbitrariamente. Di conseguenza: nel moto traslatorio, tutti i punti di un corpo rigido hanno gli stessi vettori di velocità in ogni dato momento.

Differenziando rispetto al tempo l'equazione (2..gif" width="56" height="24"> (2.4)

I punti A e B sono scelti arbitrariamente. Di conseguenza: i punti di un corpo rigido che si muovono in avanti hanno la stessa accelerazione in un dato momento.

Poiché le traiettorie dei punti A e B sono congruenti, cioè le loro. possono essere combinati tra loro quando sovrapposti. Pertanto, le traiettorie descritte dai punti di un corpo rigido che avanza sono le stesse e si trovano ugualmente.

Dai risultati ottenuti si dovrebbe concludere: per descrivere il moto traslatorio di un corpo rigido è sufficiente impostare il moto di uno solo dei suoi punti.

Rotazione di un corpo rigido

La rotazione di un corpo rigido è un tale tipo di movimento in cui almeno un punto del corpo rigido rimane immobile. Si consideri, tuttavia, un caso più semplice: la rotazione dell'ATT attorno a un asse fisso.

Rotazione di un corpo perfettamente rigido attorno ad un asse fisso

Risolviamo due punti ATT:. Considera come si sposteranno tutti i punti di un corpo rigido e impara come determinare le velocità e le accelerazioni di questi punti. È chiaro che i punti di un corpo rigido che giace su una retta passante per due punti fissi non si muovono: questa retta è detta fissa asse di rotazione. Il movimento di un corpo rigido, in cui almeno due dei suoi punti sono fissi, è chiamato rotazione dell'ATT attorno ad un asse fisso.

È chiaro che i punti che non giacciono sull'asse di rotazione descrivono cerchi i cui centri giacciono sull'asse di rotazione. I piani in cui giacciono tali cerchi sono perpendicolari all'asse di rotazione. Quindi: conosciamo le traiettorie di tutti i punti del corpo. Questo ti permette di iniziare a trovare la velocità di qualsiasi punto di un corpo rigido.

Con il modo naturale di specificare il movimento di un punto:

Scegliamo un sistema di riferimento fisso, l'asse 0 Z che coincide con l'asse di rotazione. Angolo tra piano fisso X0Z, passante per l'asse di rotazione e un piano rigidamente connesso al corpo rigido e passante per l'asse di rotazione, indicato con https://pandia.ru/text/78/244/images/image036_12.gif" width="73 " height="31 ">. Considera il movimento di un punto M lungo una circonferenza di raggio R.

; ; https://pandia.ru/text/78/244/images/image040_13.gif" width="20" height="26 src="> sono costanti:

Sostituendo (2.6) in (2.5) otteniamo:

Questa formula è scomoda perché include un singolo vettore https://pandia.ru/text/78/244/images/image044_12.gif" width="14" height="18 src=">. Deve essere incluso nel formula per la velocità Per questo, effettueremo le seguenti trasformazioni:

usando that , riscriviamo la relazione (2.7) nella forma

(2.8)

Denota:

– non dipende dalla scelta del punto considerato M; (2.9)

è il vettore tracciato dal centro della circonferenza al punto M. (2.10)

È chiaro che il modulo è uguale al raggio del cerchio.

Sostituiamo (2.9) e (2.10) in (2.8):

https://pandia.ru/text/78/244/images/image051_11.gif" width="91" height="27"> (2.12)

Le direzioni sono le stesse del vettore touch dell'unità https://pandia.ru/text/78/244/images/image054_10.gif" width="64" height="29"> – velocità di linea punti M. (2.13)

è la velocità angolare. (2.14)

La velocità angolare è lo stesso valore per tutti i punti di un corpo rigido.

La velocità lineare di qualsiasi punto di un corpo rigido che ruota attorno ad un asse fisso è uguale a prodotto vettoriale della velocità angolare ATT in un vettore raggio disegnato da un punto arbitrario dell'asse di rotazione, espandiamo https://pandia.ru/text/78/244/images/image057_9.gif" width="145" height="29 ">. (2.15)

Confrontando (2.15) e (2.14) otteniamo:

;

Il modulo di velocità angolare è correlato alla frequenza di rotazione di un corpo assolutamente rigido:

Quando il corpo ruota, la sua velocità angolare può cambiare, è necessario essere in grado di determinare la velocità angolare del corpo in qualsiasi momento. A tale scopo viene introdotta una grandezza che caratterizza la variazione della velocità angolare nel tempo. Questa quantità è chiamata accelerazione angolare.

Diamo la definizione di accelerazione angolare.

Lascia al momento T velocità angolare. E al momento t+∆T la velocità angolare è . Componiamo il rapporto tra la variazione della velocità angolare e l'intervallo di tempo durante il quale si verifica questa variazione e troviamo il limite di questo rapporto in ∆ T→ 0. In meccanica, questo limite viene chiamato accelerazione angolare del corpo e quindi denotare:

L'accelerazione angolare è lo stesso valore per tutti i punti di un corpo rigido.

L'unità di accelerazione angolare è https://pandia.ru/text/78/244/images/image068_7.gif" width="273" height="48">.

Per l'accelerazione angolare, la sua proiezione sull'asse 0 Z, il modulo di accelerazione angolare, valgono le seguenti relazioni:

(2.16)

Riscriviamo l'espressione per l'accelerazione puntuale:

(2.17)

L'accelerazione tangenziale di qualsiasi punto di un corpo rigido che ruota attorno a un asse fisso è uguale al prodotto vettoriale dell'accelerazione angolare del corpo e del raggio, il vettore di questo punto disegnato da un punto arbitrario sull'asse di rotazione.

Rotazione di un corpo rigido con accelerazione angolare costante

Vediamo come viene scritta l'equazione cinematica del moto del corpo durante questo movimento. Innanzitutto, otteniamo una formula con la quale, in questo caso, puoi trovare la velocità angolare del corpo. Dirigiamo l'asse 0 Z lungo l'asse di rotazione del corpo.

Da allora https://pandia.ru/text/78/244/images/image078_5.gif" width="98" height="54"> (da allora) Movimenti di rotazione(fisica)" href="/text/category/vrashatelmznie_dvizheniya__fizika_/" rel="bookmark">movimento di rotazione attorno al polo con una velocità angolare indipendente dalla scelta del polo.

Si può dimostrare che la velocità di qualsiasi punto del corpo rispetto a un sistema di coordinate fisso è:

è l'accelerazione angolare della rotazione del corpo rispetto al polo.

La legge dell'addizione delle accelerazioni

La formula che esprime la legge dell'addizione delle accelerazioni in movimento complessoè chiamata formula di Coriolis e il fatto da essa espresso è chiamato teorema di Coriolis. Secondo questo teorema, l'accelerazione assoluta di un punto è uguale alla somma di tre vettori: il vettore dell'accelerazione relativa, il vettore dell'accelerazione traslazionale e il vettore che rappresenta l'accelerazione rotazionale o di Coriolis:

(2.21)

Appare per due ragioni che non vengono prese in considerazione dalle accelerazioni relative e traslazionali: non tiene conto del cambiamento nella direzione della velocità relativa in uno spazio fisso dovuto alla rotazione di un sistema di coordinate in movimento nel movimento traslatorio. non tiene conto della variazione della velocità di traslazione risultante dal passaggio di un punto in movimento da un punto all'altro dello spazio mobile (questo passaggio è causato dal moto relativo).

Nei seguenti casi:

Un movimento composto di un punto è un movimento in cui il punto partecipa contemporaneamente a due o più movimenti.

Si consideri il movimento complesso del punto M, in movimento rispetto al sistema di riferimento mobile Oxyz, che a sua volta si sposta rispetto ad un altro sistema di riferimento O 1 x 1 y 1 z 1, che chiameremo condizionatamente fisso (Fig. 10.1).

Il movimento del punto M rispetto agli assi delle coordinate mobili è chiamato movimento relativo. La velocità e l'accelerazione di un punto rispetto agli assi in movimento sono dette velocità relativa e accelerazione relativa. Queste quantità saranno indicate da e .

Portatile è il movimento relativo ad un sistema di riferimento fisso di quel punto del sistema di riferimento mobile con cui coincide in un dato momento il punto mobile M. M. La velocità mobile e l'accelerazione mobile sono denotate da e .

Il movimento del punto M relativo ad un sistema di riferimento fisso è detto movimento assoluto. La velocità e l'accelerazione di un punto in questo movimento sono chiamate velocità assoluta e accelerazione assoluta. Queste quantità sono indicate da e .

Se un punto partecipa contemporaneamente a moti relativi e portabili, allora il suo moto assoluto è chiamato complesso e i suoi moti relativi e portabili sono detti moti costitutivi.

10.2. Velocità puntuale nei moti assoluti, relativi e figurativi

Se il punto M è coinvolto in un movimento complesso, vale il teorema secondo il quale la velocità assoluta del punto è uguale a somma geometrica portatile e relativa velocità di questo punto:

Per determinare la velocità di trasferimento, il moto relativo viene fermato mentalmente e la velocità di trasferimento viene calcolata secondo le regole della cinematica di un corpo rigido, cioè come la velocità di quel punto del sistema di riferimento mobile con cui il punto mobile coincideva a il momento dato.

Per determinare la velocità relativa di un punto, occorre fermare mentalmente il movimento portatile e calcolare la velocità relativa secondo le regole della cinematica del punto.

Riso. 10.2

Usando l'equazione (10.1), la grandezza della velocità assoluta può essere determinata geometricamente e analiticamente. Per il metodo geometrico per risolvere questo problema, puoi costruire un triangolo chiuso di velocità (Fig. 10.2, a) o un parallelogramma di velocità (Fig. 10.2, b).

Quindi la velocità assoluta è determinata dalle formule

(10.2)

o , (10.3)

dove β e γ sono gli angoli formati dal vettore con i vettori e .

Quando si applica il metodo di proiezione, è sufficiente scegliere gli assi delle coordinate e proiettare l'uguaglianza (10.1) su questi assi.

La direzione della piena accelerazione è determinata dalla tangente dell'angolo α, che la piena accelerazione forma con l'accelerazione normale (Fig. 52). Ottenere

In un certo numero di casi è necessario considerare il moto di un punto rispetto al sistema di coordinate O 1 ξηζ, il quale, a sua volta, si muove rispetto ad un altro sistema di coordinate Охуz condizionalmente accettato come fisso. In meccanica, ciascuno di questi sistemi di coordinate è associato a un corpo. Si consideri, ad esempio, il rotolamento senza slittamento di una ruota di carro su una rotaia. Associamo il sistema di coordinate fisse Axy alla rotaia e associamo il sistema di coordinate mobili Oξη al centro della ruota e assumiamo che si muova in avanti. Il movimento di un punto su un cerchione è composto o complesso.

Introduciamo le seguenti definizioni:

Il movimento portatile di un punto è il suo movimento nel momento considerato insieme al sistema di coordinate mobili rispetto al sistema di coordinate fisse.

La velocità portatile e l'accelerazione portatile di un punto sono indicate dall'indice e: , .

La velocità portatile ( accelerazione) punto M in un dato momento è chiamato vettore uguale alla velocità ( accelerazione) di quel punto m del sistema di coordinate mobili, con cui il punto di guida M coincide in quel momento(Fig. 8.1).

Tracciamo il vettore raggio dell'origine (Fig. 8.1). Si può vedere dalla figura che

Per trovare la velocità di trasferimento di un punto in dato momento tempo, è necessario differenziare il raggio vettore purché le coordinate del punto x, y, z non cambiare al momento:

L'accelerazione traslazionale è, rispettivamente, uguale a

Pertanto, al fine di determinare la velocità portatile e l'accelerazione portatile in un dato momento, è necessario fermare mentalmente il movimento relativo di un punto in questo momento, determinare il punto m corpo, invariabilmente associato ad un sistema di coordinate in movimento, dove il punto si trova nel momento fermo m e calcolare la velocità e l'accelerazione del punto m un corpo che esegue un movimento traslatorio rispetto a un sistema di coordinate fisso.

Viene chiamato il movimento di un punto dovuto al movimento di un sistema di coordinate in movimento movimento del punto.

velocità portatile e accelerazione portatile punti chiamano la velocità e l'accelerazione del punto rigidamente connesso con il sistema di coordinate mobili, con cui il punto mobile coincide in un dato momento, e denotano e .

Viene chiamato il movimento di un punto rispetto a un sistema di coordinate fisso assoluto o difficile. Viene chiamata la velocità e l'accelerazione di un punto in questo movimento velocità assoluta e accelerazione assoluta e denota e .

§ 21. Determinazione della velocità di un punto con un complesso