20. Condizione di equilibrio sistema spaziale forze:

21. Teorema di 3 forze non parallele: Le linee d'azione di tre forze non parallele reciprocamente bilanciate che giacciono sullo stesso piano si intersecano in un punto.

22. Problemi determinati statisticamente sono problemi che possono essere risolti con i metodi della statica dei corpi rigidi, cioè problemi in cui il numero di incognite non supera il numero di equazioni di equilibrio delle forze.

Staticamente indeterminato: sono sistemi in cui il numero di incognite supera il numero di equazioni di equilibrio indipendenti per un dato sistema di forze

23. Equazioni di equilibrio sistema piatto forze parallele:

AB non parallelo a F i

24. Cono e angolo di attrito: Descrive la posizione limite delle forze attive, sotto l'azione delle quali può aver luogo l'uguaglianza cono di attrito con angolo (φ).

Se la forza attiva passa al di fuori di questo cono, l'equilibrio è impossibile.

L'angolo φ è chiamato angolo di attrito.

25. Specificare la dimensione dei coefficienti di attrito: i coefficienti di attrito statico e di attrito radente sono grandezze adimensionali, i coefficienti di attrito volvente e attrito rotante hanno la dimensione della lunghezza (mm, cm, m).m.

26. Le principali ipotesi adottate nel calcolo degli allevamenti statici piani:- i truss rod sono considerati privi di peso; - fissaggi di aste nei nodi di un'azienda - articolato; -il carico esterno viene applicato solo nei nodi del traliccio; - l'asta è vincolata.

27. Qual è la relazione tra le aste e i nodi di un'azienda definita staticamente?

S=2n-3 –semplice travatura reticolare determinata staticamente, S-numero di aste, n-numero di nodi,

se s<2n-3 –не жесткая ферма, равновесие возможно, если forze esterne sarà ugualmente imparentato

S>2n-3 - traliccio staticamente indeterminato, ha connessioni extra, + calcolo della deformazione

28. Un'azienda determinata staticamente deve soddisfare la condizione: S=2n-3; S è il numero di aste, n è il numero di nodi.

29. Metodo di taglio del nodo: Questo metodo consiste nel tagliare mentalmente i nodi della travatura reticolare, applicare ad essi forze esterne e reazioni dell'asta appropriate e compilare equazioni per l'equilibrio delle forze applicate a ciascun nodo. Si presume condizionatamente che tutte le aste siano allungate (le reazioni delle aste sono dirette lontano dai nodi).

30. Metodo Ritter: Disegniamo un piano di taglio, tagliando la fattoria in 2 parti. La sezione deve iniziare e terminare all'esterno della travatura reticolare. Qualsiasi parte può essere scelta come oggetto di equilibrio. La sezione passa per le sbarre, non per i nodi. Le forze applicate all'oggetto di equilibrio si formano sistema arbitrario forze, per le quali si possono redigere 3 equazioni di equilibrio. Pertanto, la sezione è disegnata in modo che non cadano più di 3 aste, le cui forze sono sconosciute.

Una caratteristica del metodo di Ritter è la scelta della forma dell'equazione in modo tale che ogni equazione di equilibrio includa un'incognita. Per fare ciò, determiniamo le posizioni dei punti di Ritter come punti di intersezione delle linee di azione di due forze sconosciute e scriviamo le equazioni dei momenti rel. questi punti.

Se il punto di Ritter si trova all'infinito, allora come equazione di equilibrio componiamo le equazioni delle proiezioni sull'asse perpendicolare a queste aste.

31. Punto Ritter- il punto di intersezione delle linee d'azione di due forze sconosciute. Se il punto di Ritter si trova all'infinito, allora come equazione di equilibrio componiamo le equazioni delle proiezioni sull'asse perpendicolare a queste aste.

32. Il baricentro di una figura tridimensionale:

33. Baricentro di una figura piatta:

34. Baricentro della struttura della barra:

35. Baricentro dell'arco:

36. Il baricentro del settore circolare:

37. Baricentro del cono:

38. Centro di gravità dell'emisfero:

39. Metodo dei valori negativi: Se un corpo solido ha delle cavità, ad es. cavità da cui viene estratta la loro massa, quindi riempiamo mentalmente queste cavità in un corpo solido e determiniamo il baricentro della figura, prendendo il peso, il volume, l'area delle cavità con il segno "-".

40. 1a invariante: La prima invariante del sistema di forze è chiamata vettore principale del sistema di forze. Il vettore principale del sistema di forze non dipende dal centro di riduzione R=∑ F i

41. 2a invariante: Il prodotto scalare del vettore principale per il momento principale del sistema di forze per qualsiasi centro di riduzione è un valore costante.

42. In che caso il sistema delle forze si riduce a una vite di potenza? Se vettore principale il sistema di forze e il suo momento principale relativo al centro di riduzione non sono uguali a zero e non sono perpendicolari tra loro, è dato. il sistema di forze può essere ridotto a una vite di forza.

43. L'equazione dell'asse della vite centrale:

44. M x - yR z + zR y = pR x ,
M y - zR x + xR z = pR y ,
M z - xR y + yR x = pR z

45. Il momento di una coppia di forze come vettore- questo vettore è perpendicolare al piano d'azione della coppia ed è diretto di lato, da dove si può vedere la rotazione in senso antiorario della coppia. Il modulo del momento vettore è uguale al prodotto di una delle forze della coppia e del braccio della coppia. Il momento vettoriale di una coppia di yavl. vettore libero e può essere applicato in qualsiasi punto del corpo rigido.

46. ​​​​Il principio di liberazione dalle obbligazioni: Se i legami vengono scartati, devono essere sostituiti dalle forze di reazione del legame.

47. Poligono della corda- questa è una costruzione di grafostatica, che può essere utilizzata per determinare la linea d'azione del risultante sistema piano di forze per trovare le reazioni dei supporti.

48. Qual è la relazione tra la corda e il poligono di potenza: Per trovare graficamente le forze sconosciute nel poligono della forza, utilizziamo un punto aggiuntivo O (polo), nel poligono della corda troviamo la risultante, spostando la quale al poligono della forza troviamo le forze sconosciute

49. La condizione per l'equilibrio di sistemi di coppie di forze: Per bilanciare le coppie di forze che agiscono solidoè necessario e sufficiente che il momento di coppie di forze equivalenti sia uguale a zero. Conseguenza: per bilanciare una coppia di forze, è necessario applicare una coppia di bilanciamento, ad es. una coppia di forze può essere bilanciata da un'altra coppia di forze con moduli uguali e momenti opposti.

Cinematica

1. Tutti i modi per specificare il movimento di un punto:

modo naturale

coordinata

raggio-vettore.

2. Come trovare l'equazione per la traiettoria di un punto quando modo coordinato compiti del suo movimento? Per ottenere l'equazione del movimento della traiettoria punto materiale, con il metodo di impostazione delle coordinate, è necessario escludere il parametro t dalle leggi del moto.

3. Accelerazione di un punto alla coordinata. metodo di impostazione del movimento:

sopra x 2 punti

sopra y 2 punti

4. Punto di accelerazione a modo vettoriale compiti di movimento:

5. Accelerazione di un punto con un modo naturale di impostare il movimento:

= = * +v* ; a= + ; * ; v* .

6. Cosa è uguale e come è diretto normale accelerazione - diretto lungo il raggio al centro,

Esistono tre tipi di equazioni di equilibrio per un sistema piano di forze. La prima forma principale segue direttamente dalle condizioni di equilibrio:

;

e scritto così:

;
;
.

Dalle condizioni di equilibrio possono essere derivati ​​anche altri due tipi di equazioni di equilibrio:

;
;
,

dov'è la linea AB non perpendicolare all'asse X;

;
;
.

punti UN, B e C non mentire sulla stessa linea.

In contrasto con un sistema di forze piatto, le condizioni di equilibrio per un sistema di forze spaziale arbitrario sono due uguaglianze vettoriali:

.

Se queste relazioni sono proiettate su un sistema di coordinate rettangolare, otteniamo le equazioni di equilibrio per il sistema spaziale di forze:

Compito 1. Determinazione delle reazioni dei supporti di una struttura composita (sistema a due corpi)

Il design è costituito da due aste rotte ABC e CDE connesso in un punto C cerniera cilindrica fissa e fissata ad un piano fisso xOy o con l'ausilio di cardini cilindrici fissi (НШ ), oppure una cerniera cilindrica mobile (PSh) e una guarnizione rigida (ZhZ). Il piano di rotolamento della cerniera cilindrica mobile è l'angolo   con asse Bue. Coordinate del punto UN,B,C,D e e, così come il metodo di fissaggio della struttura sono riportati in tabella. 1. La struttura è caricata con un carico di intensità uniformemente distribuito q, perpendicolare al sito della sua applicazione, da una coppia di forze con un momento M e due forze concentrate e . Un carico distribuito uniformemente viene applicato in modo tale che il suo risultante tenda a ruotare la struttura attorno al punto o Antiorario. Siti di applicazione q e M, così come i punti di applicazione e , i loro moduli e direzioni sono indicati nella tabella. 2. Unità dei valori impostati: q– kilonewton per metro (kN/m); M- kilonewton metro (kNm); e – kilonewton (kN);  sono presentati in gradi e le coordinate dei punti sono in metri. Gli angoli,edevono essere separati dalla direzione positiva dell'asse Bue in senso antiorario se positivo e in senso orario se negativo.

Determinare le reazioni dei collegamenti esterni e interni della struttura.

Istruzioni per completare l'attività

Sul piano delle coordinate xOy in base alla condizione della variante del compito (Tabella 1), è necessario costruire punti UN,AVANTI CRISTO,D,e; disegnare canne rotte ABC,CDE; indicare le modalità di fissaggio di questi corpi tra loro e ad un piano fisso xOy. Quindi, prendendo i dati dalla tabella. 2, caricare la struttura con due forze concentrate e , intensità di carico uniformemente distribuita q e una coppia di forze con momento algebrico M. Poiché l'attività esamina l'equilibrio di un corpo composito, è necessario creare un altro disegno, raffigurante i corpi separatamente su di esso ABC e CDE. Esterno (punti UN,e) e interni (punto Insieme a) i legami in entrambe le figure devono essere sostituiti con le reazioni corrispondenti e il carico uniformemente distribuito deve essere sostituito con il risultante
(lè la lunghezza della sezione di applicazione del carico) diretta verso il carico e applicata al centro della sezione. Poiché la struttura in esame è costituita da due corpi, per trovare le reazioni dei legami è necessario comporre sei equazioni di equilibrio. Ci sono tre opzioni per risolvere questo problema:

a) comporre tre equazioni di equilibrio per un corpo composto e tre per un corpo ABC;

b) comporre tre equazioni di equilibrio per un corpo composto e tre per un corpo CDE;

c) comporre tre equazioni di equilibrio per i corpi ABC e CDE.

Esempio

Dato:UN (0;0,2);A (0,3:0,2);Insieme a (0,3:0,3);D (0,7:0,4);e (0,7:0);
kN/m,
kN, β = - 45˚, e
kN, γ = - 60°,
kNm.

Definire reazioni dei collegamenti esterni ed interni della struttura.

Decisione. Dividiamo la struttura (Fig. 7, un) al punto Insieme a in parti costitutive ABC e CDE(Fig. 7, b,in). Sostituiamo i cardini UN e B reazioni corrispondenti, le cui componenti indichiamo in Fig. 7. Al punto C raffigurare i componenti
- forze di interazione tra le parti della struttura, e .

Tabella 1

Opzioni di lavoro 1

UN

Metodo di montaggio disegni

X UN

y UN

X B

y B

X C

y C

X D

y D

X e

y e

t. e

Tavolo 2

Dati per l'attività 1

	Forza			Forza			Momento M
		Significato		Significato			Significato			Significato

Intensità di carico uniformemente distribuita q sostituire il risultante , kN:

Vettore forme con direzione dell'asse positiva y angolo φ, che è facile trovare dalle coordinate dei punti C e D (vedi fig. 7, un):

Per risolvere il problema, utilizziamo il primo tipo di equazioni di equilibrio, scrivendole separatamente per le parti sinistra e destra della struttura. Quando compiliamo le equazioni dei momenti, scegliamo come momento i punti UN- per sinistra e e– per le parti giuste della struttura, che ci permetterà di risolvere queste due equazioni insieme e determinare le incognite
e .

Equazioni di equilibrio per un corpo ABC:

Immagina il potere come somma dei componenti:
, dove. Poi le equazioni di equilibrio per il corpo CDE può essere scritto nel modulo

.

Risolviamo insieme le equazioni dei momenti, dopo aver sostituito in esse i valori noti.

Considerando che, secondo l'assioma circa l'uguaglianza delle forze di azione e reazione
, dal sistema risultante troviamo, kN:

Quindi dalle restanti equazioni di equilibrio dei corpi ABC e CDEè facile determinare le reazioni dei legami interni ed esterni, kN:

Presentiamo i risultati dei calcoli in una tabella:

Un sistema spaziale arbitrario di forze, come uno piatto, può essere portato a un centro o e sostituire con una forza risultante e una coppia con momento. Argomentando in modo tale che per l'equilibrio di questo sistema di forze sia necessario e sufficiente che allo stesso tempo R= 0 e M o = 0. Ma i vettori e possono svanire solo quando tutte le loro proiezioni sugli assi delle coordinate sono uguali a zero, cioè quando R x= R y= R z = 0 e M x= M y= M z = 0 o quando le forze agenti soddisfano le condizioni

Σ X i = 0; Σ Mx(Pi) = 0;

Σ Sì io = 0; Σ Il mio(Pi) = 0;

Σ Z i = 0; Σ Mz(Pi) = 0.

Quindi, per l'equilibrio di un sistema spaziale di forze, è necessario e sufficiente che le somme delle proiezioni di tutte le forze del sistema su ciascuno degli assi coordinati, così come le somme dei momenti di tutte le forze di il sistema relativo a ciascuno di questi assi, sono uguali a zero.

In casi particolari di un sistema di forze convergenti o parallele, queste equazioni saranno linearmente dipendenti e solo tre delle sei equazioni saranno linearmente indipendenti.

Ad esempio, le equazioni di equilibrio per un sistema di forze, asse parallelo Oz, hanno la forma:

Σ Z i = 0;

Σ Mx(Pi) = 0;

Σ Il mio(Pi) = 0.

Problemi per l'equilibrio di un corpo sotto l'azione di un sistema spaziale di forze.

Il principio per risolvere i problemi di questa sezione rimane lo stesso di un sistema piano di forze. Stabilito l'equilibrio di quale corpo sarà considerato, sostituiscono i legami imposti al corpo con le loro reazioni e creano le condizioni per l'equilibrio di questo corpo, considerandolo libero. Le quantità richieste sono determinate dalle equazioni ottenute.

Per ottenere sistemi di equazioni più semplici, si consiglia di disegnare gli assi in modo che intersechino più forze sconosciute o siano perpendicolari ad esse (a meno che ciò non complichi inutilmente il calcolo delle proiezioni e dei momenti di altre forze).

Un nuovo elemento nella formulazione delle equazioni è il calcolo dei momenti delle forze attorno agli assi delle coordinate.

Nei casi in cui è difficile vedere dal disegno generale quale sia il momento di una data forza rispetto a qualche asse, si raccomanda di rappresentare sul disegno ausiliario la proiezione del corpo in questione (insieme alla forza) su un piano perpendicolare a questo asse.

Nei casi in cui, nel calcolo del momento, ci sono difficoltà nel determinare la proiezione della forza sul piano corrispondente o sulle spalle di tale proiezione, si raccomanda di scomporre la forza in due componenti reciprocamente perpendicolari (di cui una parallela a qualsiasi asse delle coordinate), quindi utilizzare il teorema di Varignon.

Esempio 5 Portafoto AB(fig.45) è tenuto in equilibrio da un cardine MA e asta Sole. Sul bordo del telaio c'è un carico che pesa R. Determiniamo le reazioni della cerniera e la forza nell'asta.

Fig.45

Consideriamo l'equilibrio del telaio insieme al carico.

Costruiamo uno schema di calcolo, raffigurante una cornice corpo libero e mostrando tutte le forze che agiscono su di essa: le reazioni dei legami e il peso del carico R. Queste forze formano un sistema di forze posizionate arbitrariamente sul piano.

È desiderabile comporre tali equazioni in modo che ciascuna abbia una forza sconosciuta.

Nel nostro problema, questo è il punto MA, dove le incognite e ; punto Insieme a, dove le linee di azione di forze sconosciute si intersecano e ; punto D- il punto di intersezione delle linee di azione delle forze e . Facciamo l'equazione delle proiezioni delle forze su un asse A(per asse Xè impossibile progettare, perché è perpendicolare alla linea corrente alternata).

E, prima di scrivere le equazioni, facciamo un'altra utile osservazione. Se c'è una forza sullo schema di progettazione che si trova in modo tale che la sua spalla non sia facile, quando si determina il momento, si consiglia di scomporre prima il vettore di questa forza in due, più convenientemente diretti. In questo problema, scomponiamo la forza in due: e (Fig. 37) in modo tale che i loro moduli

Facciamo equazioni:

Dalla seconda equazione troviamo

Dal terzo

E dal primo

Allora come è andata a finire S<0, то стержень Sole sarà compresso.

Esempio 6 Peso scaffale rettangolare R tenuto in posizione orizzontale da due aste CE e CD attaccato al muro in un punto e. Barre della stessa lunghezza, AB=2 un,EO= un. Determina le forze nelle aste e le reazioni degli anelli MA e A.

Fig.46

Consideriamo l'equilibrio della piastra. Stiamo costruendo uno schema di calcolo (Fig. 46). Le reazioni degli anelli sono solitamente mostrate da due forze perpendicolari all'asse dell'anello: .

Le forze formano un sistema di forze posizionate arbitrariamente nello spazio. Possiamo fare 6 equazioni. Sconosciuto - anche sei.

Quali equazioni fare - devi pensare. È auspicabile che siano più semplici e che contengano meno incognite.

Facciamo le seguenti equazioni:

Dall'equazione (1) otteniamo: S 1 =S 2 . Poi da (4): .

Da (3): Y A =Y B e, secondo (5), . Quindi dall'equazione (6), perché S 1 =S 2 segue Z A =Z B . Quindi per (2) Z A =Z B =P/4.

Dal triangolo segue , dove ,

Pertanto, Y A \u003d Y B \u003d 0,25P, Z A \u003d Z B 0,25P.

Per verificare la soluzione, puoi comporre un'altra equazione e vedere se è soddisfatta dei valori trovati delle reazioni:

Problema risolto correttamente.

Domande per l'autoesame

Quale struttura si chiama fattoria?

Elenca i componenti principali di una fattoria.

Quale truss rod si chiama zero?

Formulare i lemmi che definiscono il pivot zero del traliccio.

Qual è l'essenza del metodo di taglio dei nodi?

Sulla base di quali considerazioni, senza calcoli, si possono determinare le aste delle capriate spaziali, in cui, sotto un dato carico, le forze sono pari a zero?

Qual è l'essenza del metodo Ritter?

Qual è la relazione tra la normale reazione superficiale e la normale forza di pressione?

Qual è la forza di attrito?

Scrivi la legge di Amonton-Coulomb.

Formulare la legge fondamentale dell'attrito. Qual è il coefficiente di attrito, l'angolo di attrito e da cosa dipende il loro valore?

La trave è in equilibrio, appoggiata su una parete verticale liscia e su un pavimento orizzontale grezzo; il baricentro della trave è al centro. È possibile determinare la direzione della reazione totale del pavimento?

Qual è la dimensione del coefficiente di attrito radente.

Qual è la forza ultima di attrito radente.

Cosa caratterizza il cono di attrito?

Denominare la causa del momento di attrito volvente.

Qual è la dimensione del coefficiente di attrito volvente?

Fornisci esempi di dispositivi in ​​cui si verifica l'attrito rotante.

Qual è la differenza tra forza di coesione e forza di attrito?

Cos'è un cono frizione?

Quali sono le possibili direzioni di reazione di una superficie ruvida?

Qual è l'area di equilibrio e quali sono le condizioni per l'equilibrio delle forze applicate ad una barra appoggiata su due superfici ruvide?

Qual è il momento di forza su un punto? Qual è la dimensione di questa quantità?

Come calcolare il modulo del momento della forza rispetto a un punto?

Formulare un teorema sul momento del sistema risultante di forze convergenti.

Qual è il momento della forza attorno a un asse?

Scrivi una formula che mette in relazione il momento della forza attorno a un punto con il momento della stessa forza attorno a un asse passante per questo punto.

Come viene determinato il momento della forza attorno a un asse?

Perché, quando si determina il momento della forza attorno a un asse, è necessario proiettare la forza su un piano perpendicolare all'asse?

Come dovrebbe essere posizionato l'asse in modo che il momento di una data forza attorno a questo asse sia uguale a zero?

Fornire formule per calcolare i momenti di forza attorno agli assi delle coordinate.

Come è diretto il vettore del momento della forza rispetto al punto?

Come è il momento della forza relativo a un punto definito in un piano?

Quale area può determinare il valore numerico del momento di forza attorno a un dato punto?

Il momento della forza cambia intorno a un dato punto quando la forza viene trasferita lungo la sua linea d'azione?

Quando il momento della forza attorno a un dato punto è uguale a zero?

Determina il luogo dei punti nello spazio rispetto ai quali i momenti di una data forza sono:

a) geometricamente uguale;

b) sono uguali in valore assoluto.

Come vengono determinati il ​​valore numerico e il segno del momento di forza relativo all'asse?

In quali condizioni il momento della forza attorno all'asse è uguale a zero?

In quale direzione di una forza applicata a un dato punto, il suo momento attorno a un dato asse è maggiore?

Che relazione esiste tra il momento della forza attorno a un punto e il momento della stessa forza attorno a un asse passante per questo punto?

In quali condizioni il modulo del momento della forza attorno a un punto è uguale al momento della stessa forza attorno a un asse passante per questo punto?

Quali sono le espressioni analitiche per i momenti di forza sugli assi delle coordinate?

Quali sono i momenti principali di un sistema di forze arbitrariamente collocate nello spazio rispetto ad un punto e rispetto ad un asse passante per questo punto? Qual è il rapporto tra loro?

Qual è il momento principale di un sistema di forze giacente su un piano, rispetto a qualsiasi punto di questo piano?

Qual è il momento principale delle forze che compongono la coppia, rispetto a un punto qualsiasi dello spazio?

Qual è il momento principale del sistema di forze rispetto a un dato polo?

Come si formula il lemma sul trasferimento parallelo della forza?

Formulare un teorema sulla riduzione di un sistema arbitrario di forze al vettore principale e al momento principale.

Annotare le formule per calcolare le proiezioni del momento principale sugli assi delle coordinate.

Fornire una registrazione vettoriale delle condizioni di equilibrio per un sistema di forze arbitrario.

Annotare le condizioni di equilibrio per un sistema arbitrario di forze in proiezioni su assi di coordinate rettangolari.

Quante equazioni di equilibrio scalare indipendenti possono essere scritte per un sistema spaziale di forze parallele?

Annotare le equazioni di equilibrio per un sistema di forze piano arbitrario.

In quali condizioni si bilanciano tre forze non parallele applicate a un corpo rigido?

Qual è la condizione di equilibrio per tre forze parallele applicate a un corpo rigido?

Quali sono i possibili casi di riduzione di forze parallele e posizionate arbitrariamente nello spazio?

A quale forma più semplice può essere ridotto il sistema di forze se si sa che il momento principale di queste forze rispetto a vari punti nello spazio è:

a) ha lo stesso valore diverso da zero;

b) è uguale a zero;

c) ha valori diversi ed è perpendicolare al vettore principale;

d) ha valori diversi e non è perpendicolare al vettore principale.

Quali sono le condizioni e le equazioni per l'equilibrio di un sistema spaziale di forze convergenti, parallele e localizzate arbitrariamente, e in che modo differiscono dalle condizioni e dalle equazioni per l'equilibrio dello stesso tipo di forze su un piano?

Quali equazioni e quante di esse possono essere fatte per un sistema spaziale equilibrato di forze convergenti?

Scrivere il sistema di equazioni di equilibrio del sistema spaziale di forze?

Quali sono le condizioni geometriche e analitiche per portare il sistema spaziale di forze alla risultante?

Formulare un teorema sul momento del risultante sistema spaziale di forze attorno a un punto e a un asse.

Scrivi le equazioni per la linea d'azione della risultante.

Quale retta nello spazio è chiamata asse centrale del sistema di forze?

Derivare le equazioni dell'asse centrale del sistema di forze?

Mostra che due forze incrociate possono essere ridotte a una vite di forza.

Quale formula viene utilizzata per calcolare il momento principale più piccolo di un dato sistema di forze?

Annotare le formule per calcolare il vettore principale del sistema spaziale delle forze convergenti?

Annotare le formule per calcolare il vettore principale di un sistema spaziale di forze localizzate arbitrariamente?

Annotare la formula per calcolare il momento principale del sistema spaziale di forze?

Qual è la dipendenza del momento principale del sistema di forze nello spazio dalla distanza del centro di riduzione rispetto all'asse centrale di questo sistema di forze?

Relativamente a quali punti nello spazio, i momenti principali di un dato sistema di forze hanno lo stesso modulo e formano lo stesso angolo con il vettore principale?

Rispetto a quali punti nello spazio i momenti principali del sistema di forze sono geometricamente uguali tra loro?

Quali sono le invarianti del sistema di forze?

Quali condizioni sono soddisfatte dalle forze date applicate ad un corpo rigido con uno e due punti fissi, che è fermo?

Ci sarà un sistema piatto di forze in equilibrio, per il quale le somme algebriche dei momenti su tre punti posti sulla stessa retta siano uguali a zero?

Sia per un sistema piatto di forze, la somma dei momenti attorno a due punti è uguale a zero. In quali ulteriori condizioni il sistema sarà in equilibrio?

Formulare le condizioni necessarie e sufficienti per l'equilibrio di un sistema piano di forze parallele.

Che cos'è un punto momento?

Quali equazioni (e quante) possono essere fatte per un sistema di forze piano arbitrario equilibrato?

Quali equazioni e quante di esse possono essere fatte per un sistema spaziale equilibrato di forze parallele?

Quali equazioni e quante di esse possono essere fatte per un sistema di forze spaziale arbitrario equilibrato?

Come viene formulato il piano per risolvere i problemi di statica sull'equilibrio delle forze?

RESTITUZIONE Movimento complesso di un punto (corpo)- un tale movimento in cui un punto (corpo) partecipa contemporaneamente a più movimenti (ad esempio, un passeggero che si muove lungo un'auto in movimento). In questo caso, viene introdotto un sistema di coordinate mobile (Oxyz), che esegue un determinato movimento rispetto al sistema di coordinate fisso (principale) (O 1 x 1 y 1 z 1). Movimento assoluto punti di denominazione movimento rispetto a un sistema di coordinate fisso. Moto relativo– movimento in relazione al sistema di coordinate mobili. (movimento sull'auto). movimento portatile- il movimento del sistema mobile. coordinate relative a quella fissa (movimento cabina). Teorema di addizione di velocità: , ; -orts (vettori unitari) del sistema di coordinate mobili, l'ort ruota attorno all'asse istantaneo, quindi la velocità della sua estremità, ecc., Þ: , ; - velocità relativa. ; velocità portatile: , quindi, la velocità assoluta di un punto = la somma geometrica delle sue velocità figurative (v e) e relative (v r), modulo: . :
eccetera. I termini dell'espressione che determina l'accelerazione: 1) - l'accelerazione del polo O; 2) 3) è l'accelerazione relativa del punto; 4) , otteniamo: . I primi tre termini rappresentano l'accelerazione di un punto in un moto portatile: - l'accelerazione del polo O; - acc. rotazionale, - agile acc., cioè . Teorema dell'addizione dell'accelerazione (teorema di Coriolis): , dove - Accelerazione di Coriolis (accelerazione di Coriolis) - nel caso di moto traslazionale non traslazionale, accelerazione assoluta = la somma geometrica delle accelerazioni traslazionali, relative e di Coriolis. L'accelerazione di Coriolis caratterizza: 1) variazione del modulo e della direzione della velocità mobile di un punto a causa del suo moto relativo; 2) variazione della direzione della velocità relativa del punto dovuta al moto di traslazione rotazionale. Modulo di accelerazione di Coriolis: a c = 2×|w e ×v r |×sin(w e ^ v r), la direzione del vettore è determinata dalla regola del prodotto vettoriale, o dalla regola di Zhukovsky: la proiezione della velocità relativa su un piano perpendicolare al la velocità angolare di traslazione deve essere ruotata di 90° nel senso di rotazione. Coriolis = 0 in tre casi: 1) w e =0, cioè nel caso di moto traslatorio portatile o al momento della circolazione dell'angolo. velocità a 0; 2) v r =0; 3) sin(w e ^ v r)=0, cioè Ð(w e ^ v r)=0 quando la velocità relativa v r è parallela all'asse di rotazione traslazionale. Nel caso di movimento su un piano, l'angolo tra v r e il vettore w e \u003d 90 o, sin90 o \u003d 1 e c \u003d 2 × w e × v r. Moto complesso di un corpo rigido Quando si aggiungono due moti traslatori, anche il movimento risultante è traslatorio e la velocità del movimento risultante è uguale alla somma delle velocità dei movimenti componenti. Aggiunta delle rotazioni della TV. corpi attorno ad assi intersecanti. Viene chiamato l'asse di rotazione, la cui posizione nello spazio cambia nel tempo. asse istantaneo di rotazione del corpo. Il vettore di velocità angolare è un vettore di scorrimento diretto lungo l'asse istantaneo di rotazione. La velocità angolare assoluta del corpo = la somma geometrica delle velocità delle rotazioni costituenti - la regola del parallelogramma delle velocità angolari. . Se il corpo partecipa contemporaneamente a rotazioni istantanee attorno a più assi che si intersecano in un punto, allora . Con il moto sferico di un corpo rigido, di cui uno dei punti rimane immobile durante tutto il moto, si hanno le equazioni del moto sferico: Y=f 1 (t); q=f 2 (t); j=f 3 (t). Y è l'angolo di precessione, q è l'angolo di nutazione, j è l'angolo di rotazione corretta - angoli di Eulero. Velocità angolare di precessione, arco. velocità di nutazione, arco. sk. propria rotazione. , è il modulo della velocità angolare del corpo attorno all'asse istantaneo. Attraverso proiezioni su assi a coordinate fisse: - Le equazioni cinematiche di Eulero. Aggiunta di rotazioni attorno a 2 assi paralleli. 1) Le rotazioni sono dirette in una direzione. w \u003d w 2 + w 1, С è il centro istantaneo delle velocità e l'asse di rotazione istantaneo lo attraversa, , . 2) Le rotazioni sono dirette in direzioni diverse. , w=w 2 -w 1 C - inst. centro e inst. asse di rotazione, . I vettori delle velocità angolari durante la rotazione attorno all'asse ||-esimo vengono sommati allo stesso modo dei vettori delle forze parallele. 3) Coppia di giri– le rotazioni attorno agli assi ||-esimo sono dirette in direzioni diverse e le velocità angolari sono uguali in valore assoluto (è una coppia di velocità angolari). In questo caso, v A \u003d v B, il movimento risultante del corpo è un movimento traslatorio (o traslatorio istantaneo) con una velocità v \u003d w 1 × AB - il momento di una coppia di velocità angolari (il movimento di traslazione del pedale della bicicletta rispetto al telaio). Immediato il centro di velocità è all'infinito. Aggiunta di moti traslazionali e rotazionali. 1) La velocità del movimento di traslazione ^ all'asse di rotazione - movimento parallelo al piano - rotazione istantanea attorno all'asse Pp con una velocità angolare w \u003d w ". 2) movimento della vite– il moto del corpo è composto da moto rotatorio attorno all'asse Aa con velocità angolare. w e traslazionale con velocità v||Aa. L'asse Aa è l'asse della vite. Se v e w sono nella stessa direzione, la vite è a destra, se in direzioni diverse è a sinistra. La distanza percorsa durante un giro da un punto qualsiasi del corpo giacente sull'asse della vite, detta. passo della vite - h. Se v e w sono costanti, allora h = = const, con un passo costante, qualsiasi (×) M che non giace sull'asse della vite descrive un'elica. diretto tangenzialmente all'elica. 3) La velocità del movimento di traslazione forma un angolo arbitrario con l'asse di rotazione, in questo caso il movimento può essere considerato come la somma di una serie di movimenti elicoidali istantanei, attorno ad assi elicoidali in continuo cambiamento - un movimento elicoidale istantaneo.

Vengono presi in considerazione metodi per risolvere problemi di equilibrio con un sistema di forze spaziale arbitrario. Viene fornito un esempio di soluzione del problema dell'equilibrio di una piastra supportata da aste nello spazio tridimensionale. Viene mostrato come, grazie alla scelta degli assi nella compilazione delle equazioni di equilibrio, sia possibile semplificare la soluzione del problema.

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La procedura per risolvere problemi di equilibrio con un sistema spaziale arbitrario di forze

Per risolvere il problema dell'equilibrio di un corpo rigido con un arbitrario sistema spaziale di forze, è necessario scegliere un sistema di coordinate rettangolare e, rispetto ad esso, comporre le equazioni di equilibrio.

Le equazioni di equilibrio per un sistema arbitrario di forze distribuite nello spazio tridimensionale sono due equazioni vettoriali:
la somma vettoriale delle forze agenti sul corpo è zero
(1) ;
la somma vettoriale dei momenti delle forze, relativa all'origine, è uguale a zero
(2) .

Sia Oxyz il nostro sistema di coordinate scelto. Proiettando le equazioni (1) e (2) sull'asse di questo sistema, otteniamo sei equazioni:
le somme delle proiezioni delle forze sull'asse xyz sono uguali a zero
(1.x) ;
(1.y) ;
(1.z) ;
le somme dei momenti delle forze attorno agli assi coordinati sono uguali a zero
(2.x) ;
(2.y) ;
(2.z) .
Qui consideriamo che n forze agiscono sul corpo, comprese le forze di reazione degli appoggi.

Si applichi una forza arbitraria, con componenti, al corpo in un punto. Quindi i momenti di questa forza rispetto agli assi delle coordinate sono determinati dalle formule:
(3.x) ;
(3.y) ;
(3.z) .

Pertanto, la procedura per risolvere il problema, per l'equilibrio con un sistema spaziale arbitrario di forze, è la seguente.

1. Scartiamo i supporti e li sostituiamo con forze di reazione. Se il supporto è un'asta o una filettatura, la forza di reazione è diretta lungo l'asta o la filettatura.
2. Scegliamo un sistema di coordinate rettangolare Oxyz.
3. Troviamo le proiezioni dei vettori di forza sugli assi delle coordinate, e i loro punti di applicazione, . Il punto di applicazione della forza può essere spostato lungo una linea retta tracciata attraverso il vettore della forza. Da tale spostamento, i valori dei momenti non cambieranno. Pertanto, scegliamo i punti più convenienti per il calcolo dell'applicazione delle forze.
4. Componiamo tre equazioni di equilibrio per le forze (1.x,y,z).
5. Per ciascuna forza, secondo le formule (3.x,y,z), troviamo le proiezioni dei momenti di forza sugli assi coordinati.
6. Componiamo tre equazioni di equilibrio per i momenti delle forze (2.x, y, z).
7. Se il numero di variabili è maggiore del numero di equazioni, il problema è staticamente indeterminato. Non può essere risolto con metodi statici. È necessario utilizzare metodi di resistenza dei materiali.
8. Risolviamo le equazioni risultanti.

Semplificazione dei calcoli

In alcuni casi, è possibile semplificare i calcoli utilizzando una condizione di equilibrio equivalente invece dell'Eq. (2).
La somma dei momenti delle forze attorno ad un asse arbitrario AA′ è uguale a zero:
(4) .

Cioè, puoi selezionare diversi assi aggiuntivi che non coincidono con gli assi delle coordinate. E riguardo a questi assi fare le equazioni (4).

Un esempio di soluzione del problema dell'equilibrio di un sistema spaziale arbitrario di forze

L'equilibrio della lastra, nello spazio tridimensionale, è mantenuto da un sistema di aste.

Trova le reazioni delle aste che sostengono una lastra orizzontale sottile e uniforme in tre dimensioni. Il sistema di attacco dell'asta è mostrato in figura. La piastra risente di: gravità G; e la forza P applicata nel punto A, diretta lungo il lato AB.

Dato:
G= 28 kN; P= 35 kN; un = 7,5 m; b= 6,0 m; c= 3,5 m.

La soluzione del problema

In primo luogo, risolveremo questo problema in un modo standard applicabile a un sistema spaziale arbitrario di forze. E poi otteniamo una soluzione più semplice, basata sulla geometria specifica del sistema, dovuta alla scelta degli assi durante la compilazione delle equazioni di equilibrio.

Risolvere il problema in modo standard

Sebbene questo metodo ci porti a calcoli piuttosto ingombranti, è applicabile a un sistema spaziale arbitrario di forze e può essere utilizzato nei calcoli al computer.

Scartiamo i legami e sostituiamoli con forze di reazione. Le connessioni qui sono le aste 1-6. Al loro posto, introduciamo forze dirette lungo le aste. Le direzioni delle forze sono scelte a caso. Se non indoviniamo con la direzione di alcuna forza, otterremo un valore negativo per essa.

Disegna un sistema di coordinate Oxyz con origine nel punto O .

Troviamo le proiezioni delle forze sugli assi delle coordinate.

Per forza abbiamo:
.
Qui α 1 - angolo tra LQ e BQ. Dal triangolo rettangolo LQB:
m;
;
.

Forze e sono parallele all'asse z. I loro componenti:
;
;
.

Per forza troviamo:
.
Qui α 3 - angolo tra QT e DT. Dal triangolo rettangolo QTD:
m;
;
.

Per forza:
.
Qui α 5 - angolo tra LO e LA. Dal triangolo rettangolo LOA:
m;
;
.

La forza è diretta lungo la diagonale di un parallelepipedo rettangolare. Ha le seguenti proiezioni sugli assi delle coordinate:
.
Ecco i coseni di direzione della diagonale AQ:
m;
;
;
.

Selezioniamo i punti di applicazione delle forze. Sfruttiamo il fatto che possono essere spostati lungo le linee tracciate attraverso i vettori di forza. Quindi, come punto di applicazione della forza, puoi prendere qualsiasi punto sulla linea TD. Prendiamo un punto T, perché per esso xez - le coordinate sono uguali a zero:
.
In modo simile, selezioniamo i punti di applicazione delle forze rimanenti.

Di conseguenza, otteniamo i seguenti valori delle componenti di forza e dei punti della loro applicazione:
; (punto B );
; (punto Q );
; (punto T );
; (punto O );
; (punto A );
; (punto A );
; (punto A );
; (punto K).

Componiamo le equazioni di equilibrio per le forze. Le somme delle proiezioni delle forze sugli assi delle coordinate sono uguali a zero.

;

;

.

Troviamo le proiezioni dei momenti delle forze sugli assi coordinati.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;

Componiamo le equazioni di equilibrio per i momenti delle forze. La somma dei momenti delle forze attorno agli assi coordinati è uguale a zero.


;


;


;

Quindi, abbiamo il seguente sistema di equazioni:
(P1) ;
(P2) ;
(P3) ;
(P4) ;
(P5) ;
(L6) .

Questo sistema ha sei equazioni e sei incognite. Inoltre, qui puoi sostituire valori numerici e ottenere la soluzione del sistema utilizzando un programma matematico per il calcolo di un sistema di equazioni lineari.

Ma, per questo problema, puoi ottenere una soluzione senza utilizzare la tecnologia informatica.

Un modo efficiente per risolvere un problema

Sfrutteremo il fatto che le equazioni di equilibrio possono essere scritte in più di un modo. È possibile scegliere arbitrariamente il sistema di coordinate e gli assi rispetto ai quali vengono calcolati i momenti. A volte, grazie alla scelta degli assi, si possono ottenere equazioni che si risolvono in modo più semplice.

Approfittiamo del fatto che, a conti fatti, la somma dei momenti delle forze attorno a qualsiasi asse è zero. Prendiamo l'asse AD. La somma dei momenti delle forze attorno a questo asse è zero:
(P7) .
Inoltre, si noti che tutte le forze tranne che attraversano questo asse. Pertanto, i loro momenti sono uguali a zero. Solo una forza non attraversa l'asse AD. Inoltre non è parallelo a questo asse. Pertanto, affinché l'equazione (A7) sia valida, la forza N 1 dovrebbe essere zero:
N 1 = 0 .

Ora prendiamo l'asse AQ. La somma dei momenti delle forze ad essa relativi è uguale a zero:
(P8) .
Questo asse è attraversato da tutte le forze tranne . Poiché la forza non è parallela a questo asse, allora affinché l'equazione (A8) sia soddisfatta, è necessario che
N 3 = 0 .

Prendiamo ora l'asse AB. La somma dei momenti delle forze ad essa relativi è uguale a zero:
(P9) .
Questo asse è attraversato da tutte le forze tranne , e . Ma n 3 = 0 . Così
.
Il momento della forza attorno all'asse è uguale al prodotto del braccio della forza per la proiezione della forza sul piano perpendicolare all'asse. La spalla è uguale alla distanza minima tra l'asse e la retta tracciata attraverso il vettore forza. Se la torsione è nella direzione positiva, la coppia è positiva. Se è negativo, allora è negativo. Quindi
.
Da qui
kN.

Le forze rimanenti possono essere trovate dalle equazioni (P1), (P2) e (P3). Dall'equazione (P2):
N 6 = 0 .
Dalle equazioni (P1) e (P3):
kN;
kN

Quindi, risolvendo il problema nel secondo modo, abbiamo utilizzato le seguenti equazioni di equilibrio:
;
;
;
;
;
.
Di conseguenza, abbiamo evitato calcoli ingombranti relativi al calcolo dei momenti delle forze rispetto agli assi delle coordinate e ottenuto un sistema lineare di equazioni con una matrice diagonale di coefficienti, che è stato immediatamente risolto.

N 1 = 0 ; N 2 = 14,0 kN; N 3 = 0 ; N 4 = -2,3 kN; N 5 = 38,6 kN; N 6 = 0 ;

Il segno meno indica che la forza N 4 diretto nel senso opposto a quello mostrato in figura.