Sezione 1. "STATICA"
Newton
Il braccio di una forza è la distanza più breve da un punto alla linea d'azione di una forza.
Il prodotto della forza sulla spalla è uguale al momento della forza.
8. Formulare la “regola della mano destra” per determinare la direzione del momento di forza.
9. Come viene determinato il momento principale del sistema di forze rispetto a un punto?
Il momento principale rispetto al centro è la somma vettoriale dei momenti di tutte le forze applicate al corpo attorno allo stesso centro.
10. Cosa si chiama una coppia di forze? Qual è il momento della coppia di forze? Dipende dalla scelta del punto? Qual è la direzione e qual è la grandezza del momento di una coppia di forze?
Una coppia di forze è un sistema di forze in cui le forze sono uguali, parallele e opposte tra loro. Il momento è uguale al prodotto di una delle forze sulla spalla, non dipende dalla scelta del punto, è diretto perpendicolarmente al piano in cui giace la coppia.
11. Formulare il teorema di Poinsot.
Qualsiasi sistema di forze che agiscono su un corpo assolutamente rigido può essere sostituito da una forza da una coppia di forze. In questo caso, la forza sarà il vettore principale e il momento della coppia sarà il momento principale di questo sistema di forze.12. Formulare il necessario e condizioni sufficienti equilibrio del sistema di forze.
Per l'equilibrio di un sistema piano di forze è necessario e sufficiente che la somma algebrica delle proiezioni di tutte le forze su due assi coordinati e la somma algebrica dei momenti di tutte le forze rispetto ad un punto arbitrario siano uguali a zero. La seconda forma dell'equazione di equilibrio è l'uguaglianza a zero delle somme algebriche dei momenti di tutte le forze rispetto a tre punti qualsiasi che non giacciono su una retta
14. Quali sistemi di forze sono chiamati equivalenti?
Se, senza violare lo stato del corpo, un sistema di forze (F 1, F 2, ..., F n) può essere sostituito da un altro sistema (Р 1, P 2, ..., P n) e vice viceversa, allora tali sistemi di forze sono detti equivalenti
15. Quale forza è chiamata la risultante di questo sistema di forze?
Quando il sistema di forze (F 1 , F 2 , ... , F n) è equivalente a una forza R, allora si chiama R. risultante. La forza risultante può sostituire l'azione di tutte queste forze. Ma non tutti i sistemi di forze hanno una risultante.
16. È noto che la somma delle proiezioni di tutte le forze applicate al corpo su un determinato asse è zero. Qual è la direzione della risultante di un tale sistema?
17. Formulare l'assioma di inerzia (principio di inerzia di Galileo).
Sotto l'azione di forze reciprocamente equilibrate, un punto materiale (corpo) è fermo o si muove in linea retta e uniforme
28. Formulare l'assioma dell'equilibrio di due forze.
Due forze applicate ad un corpo assolutamente rigido saranno bilanciate se e solo se sono uguali in valore assoluto, agiscono sulla stessa retta e sono dirette in direzioni opposte
19. È possibile trasferire una forza lungo la sua linea d'azione senza cambiare assolutamente lo stato cinematico corpo solido?
Senza modificare lo stato cinematico di un corpo assolutamente rigido, la forza può essere trasferita lungo la linea della sua azione, mantenendone inalterati modulo e direzione.
20. Formulare l'assioma del parallelogramma delle forze.
Senza modificare lo stato del corpo, due forze applicate a uno dei suoi punti possono essere sostituite da una forza risultante applicata nello stesso punto e uguale alla loro somma geometrica
21. Come viene formulata la terza legge di Newton?
Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria.
22. Quale corpo solido si dice non libero?
Le forze che agiscono tra i corpi del sistema sono dette interne.
Supporto mobile incernierato. Questo tipo di collegamento è strutturalmente realizzato sotto forma di cerniera cilindrica, che può muoversi liberamente lungo la superficie. La reazione del supporto articolato è sempre diretta perpendicolarmente al piano di appoggio
Supporto incernierato. La reazione di un supporto fisso a perno è rappresentata come componenti sconosciuti e le cui linee d'azione sono parallele o coincidono con gli assi delle coordinate
29. Quale supporto è chiamato sigillo rigido (pizzicamento)?
Questo è un tipo di collegamento insolito, poiché oltre a impedire il movimento nel piano, un attacco rigido impedisce all'asta (trave) di ruotare rispetto alla punta. Pertanto, la reazione di legame si riduce non solo alla reazione ( , ), ma anche al momento reattivo
30. Quale supporto è chiamato cuscinetto reggispinta?
Reggispinta e cerniera sferica Questo tipo di collegamento può essere rappresentato come un'asta con una superficie sferica all'estremità, che è fissata ad un supporto, che fa parte di una cavità sferica. Una cerniera sferica impedisce il movimento in qualsiasi direzione nello spazio, quindi la sua reazione è rappresentata come tre componenti , , , parallele agli assi coordinati corrispondenti
31. Quale supporto è chiamato cerniera sferica?
32. Quale sistema di forze è detto convergente? Come vengono formulate le condizioni di equilibrio per un sistema di forze convergenti?
Se un corpo (assolutamente rigido) è in equilibrio sotto l'azione di un sistema piatto di tre forze non parallele (cioè forze di cui almeno due non parallele), allora le linee della loro azione si intersecano in un punto.
34. Qual è la somma di due forze parallele dirette nella stessa direzione? In direzioni diverse?
La risultante di due forze parallele F 1 e F 2 della stessa direzione ha la stessa direzione, il suo modulo è uguale alla somma dei moduli delle forze e il punto di applicazione divide il segmento tra i punti di applicazione delle forze in parti inversamente proporzionali ai moduli di forza: R \u003d F 1 + F 2; AC / BC \u003d F 2 / F 1. La risultante di due forze parallele dirette in modo opposto ha una direzione della forza maggiore in grandezza e modulo, uguale alla differenza moduli di forza.
37. Come si formula il teorema di Varignon?
Se la sistema piatto forze è ridotto a una risultante, quindi il momento di questa risultante rispetto a qualsiasi punto è uguale alla somma algebrica dei momenti di tutte le forze del sistema dato rispetto a quel punto stesso.
40. Come viene determinato il centro delle forze parallele?
Secondo il teorema di Varignon
41. Come si determina il baricentro di un corpo solido?
45. Dov'è il baricentro di un triangolo?
Punto di intersezione delle mediane
46. Dov'è il baricentro della piramide e del cono?
Sezione 2. "CINEMATICA"
1. Come si chiama la traiettoria di un punto? Quale movimento di un punto si dice rettilineo? Curvilineo?
La linea lungo la quale si muove il materiale punto , chiamato una traiettoria .
Se la traiettoria è una retta, allora il movimento del punto è detto rettilineo; se la traiettoria è una linea curva, il movimento è detto curvilineo
2. Come viene definito il sistema di coordinate rettangolari cartesiane?
3. Come viene determinata la velocità assoluta di un punto in un sistema di coordinate fisso (inerziale)? Come è diretto il vettore velocità rispetto alla sua traiettoria? Quali sono le proiezioni della velocità di un punto sull'asse coordinate cartesiane?
Per un punto, queste dipendenze sono le seguenti: la velocità assoluta del punto è uguale alla somma geometrica delle velocità relative e traslazionali, cioè:
.
3. Come viene determinata l'accelerazione assoluta di un punto in un sistema di coordinate fisso (inerziale)? Quali sono le proiezioni dell'accelerazione di un punto sull'asse delle coordinate cartesiane?
5. Come viene determinato il vettore della velocità angolare di un corpo rigido quando ruota attorno asse fisso? Qual è la direzione del vettore velocità angolare?
Velocità angolare- grandezza fisica vettoriale che caratterizza la velocità di rotazione del corpo. Il vettore velocità angolare è uguale in grandezza all'angolo di rotazione del corpo per unità di tempo:
ed è diretto lungo l'asse di rotazione secondo la regola del succhiello, cioè nel verso in cui si avviterebbe il succhiello con filettatura destrorsa se ruotasse nello stesso verso.
6. Come viene definito il vettore accelerazione angolare di un corpo rigido mentre ruota attorno ad un asse fisso? Qual è la direzione del vettore di accelerazione angolare?
Quando un corpo ruota attorno ad un asse fisso, l'accelerazione angolare modulo è:
Il vettore di accelerazione angolare α è diretto lungo l'asse di rotazione (di lato con rotazione accelerata e opposto - con rotazione lenta).
Quando gira Punto fisso il vettore di accelerazione angolare è definito come la derivata prima del vettore di velocità angolare ω rispetto al tempo, cioè
8. Quali sono le velocità assolute, portatili e relative di un punto al suo interno movimento complesso?
9. Come vengono determinate le accelerazioni portatili e relative per un movimento complesso di un punto?
10. Come si determina l'accelerazione di Coriolis nel caso di un moto complesso di un punto?
11. Formulare il teorema di Coriolis.
Teorema dell'addizione dell'accelerazione (teorema di Coriolis): 
, dove 
– Accelerazione di Coriolis (accelerazione di Coriolis) – in caso di non traslazionale movimento portatile accelerazione assoluta = somma geometrica delle accelerazioni traslazionali, relative e di Coriolis.
12. Sotto quali movimenti sono i punti uguali a zero:
a) accelerazione tangenziale?
14. Quale movimento del corpo è chiamato traslazionale? Quali sono le velocità e le accelerazioni dei punti del corpo durante un tale movimento?
16. Quale movimento del corpo è chiamato rotazionale? Quali sono le velocità e le accelerazioni dei punti del corpo durante un tale movimento?
17. Come sono tangenti e accelerazione centripeta punti di un corpo rigido che ruotano attorno ad un asse fisso?
18. Qual è il luogo dei punti di un corpo rigido rotante attorno ad un asse fisso, le cui velocità in un dato momento hanno la stessa grandezza e la stessa direzione?
19. Quale movimento del corpo è chiamato piano-parallelo? Quali sono le velocità e le accelerazioni dei punti del corpo durante un tale movimento?
20. Come si determina il centro istantaneo delle velocità di una figura piatta che si muove sul proprio piano?
21. Come si può trovare graficamente la posizione del centro istantaneo delle velocità se si conoscono le velocità di due punti di una figura piana?
22. Quali saranno le velocità dei punti di una figura piatta nel caso in cui il centro istantaneo di rotazione di questa figura sia infinitamente rimosso?
23. Come sono correlate le proiezioni delle velocità di due punti di una figura piana su una retta che collega questi punti?
24. Dati due punti ( MA e A) di una figura piatta mobile, ed è noto che la velocità di un punto MA perpendicolare a AB. Come è la velocità del punto A?
Sezione 1. "STATICA"
1. Quali fattori determinano la forza che agisce su un solido
2. In quali unità viene misurata la forza nel sistema "SI"?
Newton
3. Qual è il vettore principale del sistema di forze? Come costruire un poligono di forze per un dato sistema di forze?
Il vettore principale è la somma vettoriale di tutte le forze applicate al corpo
5. Come si chiama momento di forza rispetto a un dato punto? Come è diretto il momento della forza rispetto al vettore forza e al vettore raggio del punto di applicazione della forza?
Il momento della forza relativo a un punto (centro) è un vettore numericamente uguale al prodotto del modulo di forza e dello spallamento, cioè la distanza più breve dal punto specificato alla linea d'azione della forza. È diretto perpendicolarmente al piano di propagazione della forza e r.v. punti.
6. In che caso il momento della forza attorno a un punto è uguale a zero?
Quando la spalla è 0 (il centro dei momenti si trova sulla linea d'azione della forza)
7. Come viene determinata la spalla di forza relativa a un punto? Qual è il prodotto della forza sul braccio?
Con l'azione simultanea di più forze su un corpo, il corpo si muove con un'accelerazione, che è la somma vettoriale delle accelerazioni che deriverebbero dall'azione di ciascuna forza separatamente. Le forze agenti sul corpo, applicate in un punto, si sommano secondo la regola dell'addizione dei vettori.
La somma vettoriale di tutte le forze che agiscono simultaneamente su un corpo è chiamata forza risultante ed è determinata dalla regola dell'addizione vettoriale delle forze: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow(F))_1+(\overrightarrow(F)) _2+(\overrightarrow(F)) _3+\dots +(\overrightarrow(F))_n=\sum^n_(i=1)((\overrightarrow(F))_i)$.
La forza risultante ha sul corpo lo stesso effetto della somma di tutte le forze ad esso applicate.
Per sommare due forze si usa la regola del parallelogramma (Fig. 1):
Figura 1. Somma di due forze secondo la regola del parallelogramma
In questo caso, il modulo della somma di due forze è trovato dal teorema del coseno:
\[\left|\overrightarrow(R)\right|=\sqrt((\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow(F))_2\right |)^2+2(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2(\left|(\overrightarrow(F))_2\right|)^2(cos \alpha \ ))\ ]
Se devi sommare più di due forze applicate in un punto, usa la regola del poligono: ~ dall'estremità della prima forza viene disegnato un vettore, uguale e parallelo alla seconda forza; dall'estremità della seconda forza, un vettore uguale e parallelo alla terza forza, e così via.
Figura 2. Aggiunta di forze secondo la regola del poligono
Il vettore di chiusura, tracciato dal punto di applicazione delle forze all'estremità dell'ultima forza, è uguale in grandezza e direzione alla risultante. In Fig.2 questa regola è illustrata dall'esempio di trovare la risultante di~~quattro forze $(\overrightarrow(F))_1,\ (\overrightarrow(F))_2,(\overrightarrow(F))_3,( \overrightarrow(F) )_4$. Nota che i vettori aggiunti non devono appartenere allo stesso piano.
Il risultato dell'azione di una forza su un punto materiale dipende solo dal suo modulo e direzione. Un corpo solido ha una certa dimensione. Pertanto, forze della stessa intensità e direzione provocano movimenti diversi di un corpo rigido a seconda del punto di applicazione. La retta passante per il vettore forza è chiamata linea d'azione della forza.
Figura 3. Aggiunta di forze applicate a diversi punti del corpo
Se le forze vengono applicate a punti diversi del corpo e agiscono in modo non parallelo tra loro, la risultante viene applicata al punto di intersezione delle linee di azione delle forze (Fig. 3).
Un punto è in equilibrio se la somma vettoriale di tutte le forze che agiscono su di esso è uguale a zero: $\sum^n_(i=1)((\overrightarrow(F))_i)=\overrightarrow(0)$. In questo caso, anche la somma delle proiezioni di queste forze su qualsiasi asse delle coordinate è uguale a zero.
La sostituzione di una forza con due applicate nello stesso punto e producendo lo stesso effetto sul corpo di questa forza è chiamata decomposizione delle forze. L'espansione delle forze viene eseguita, così come la loro somma, secondo la regola del parallelogramma.
Il problema di scomporre una forza (di cui sono noti il modulo e la direzione) in due forze applicate in un punto e che agiscono ad angolo l'una rispetto all'altra ha una soluzione unica nei seguenti casi, se sappiamo:
- direzioni di entrambe le componenti delle forze;
- modulo e direzione di una delle forze componenti;
- moduli di entrambe le componenti delle forze.
Si voglia ad esempio scomporre la forza $F$ in due componenti giacenti sullo stesso piano con F e dirette lungo le linee aeb (Fig. 4). Per fare ciò è sufficiente tracciare due rette parallele ad aeb dall'estremità del vettore che rappresenta F. I segmenti $F_A$ e $F_B$ rappresentano le forze richieste.
Figura 4. Decomposizione del vettore forza nelle direzioni
Un'altra variante di questo problema è trovare una delle proiezioni del vettore di forza dai vettori di forza dati e la seconda proiezione. (Fig.5a).
Figura 5. Trovare la proiezione del vettore forza per dati vettori
Il compito si riduce a costruire un parallelogramma lungo la diagonale e uno dei lati, noto dalla planimetria. In Fig. 5b viene costruito un tale parallelogramma ed è indicata la componente richiesta $(\overrightarrow(F))_2$ della forza $(\overrightarrow(F))$.
La seconda soluzione consiste nell'aggiungere alla forza una forza uguale a - $(\overrightarrow(F))_1$ (Fig. 5c) Di conseguenza, otteniamo la forza richiesta $(\overrightarrow(F))_2$.
Tre forze~$(\overrightarrow(F))_1=1\ H;;\ (\overrightarrow(F))_2=2\ H;;\ (\overrightarrow(F))_3=3\ H$ vengono applicate a un punto, giacere sullo stesso piano (Fig.6 a) e formare angoli~ con l'orizzontale $\alpha =0()^\circ ;;\beta =60()^\circ ;;\gamma =30() ^\ circ $, rispettivamente. Trova la risultante di queste forze.
Tracciamo due assi OX e OY reciprocamente perpendicolari in modo che l'asse OX coincida con l'orizzontale lungo il quale è diretta la forza $(\overrightarrow(F))_1$. Proiettiamo queste forze sugli assi delle coordinate (Fig. 6 b). Le proiezioni $F_(2y)$ e $F_(2x)$ sono negative. La somma delle proiezioni delle forze sull'asse OX è uguale alla proiezione della risultante su questo asse: $F_1+F_2(cos \beta \ )-F_3(cos \gamma \ )=F_x=\frac(4-3\ sqrt(3))(2)\ circa -0,6\H$. Allo stesso modo, per le proiezioni sull'asse OY: $-F_2(sin \beta \ )+F_3(sin \gamma =F_y=\ )\frac(3-2\sqrt(3))(2)\approssimativamente -0.2\ H $. Il modulo risultante è determinato dal teorema di Pitagora: $F=\sqrt(F^2_x+F^2_y)=\sqrt(0.36+0.04)\approssimativamente 0.64\ H$. La direzione della risultante è determinata utilizzando l'angolo tra la risultante e l'asse (Fig. 6c): $tg\varphi =\frac(F_y)(F_x)=\ \frac(3-2\sqrt(3))( 4-3\sqrt (3))\circa 0,4$
La forza $F = 1kH$ viene applicata al punto B della staffa ed è diretta verticalmente verso il basso (Fig. 7a). Trova le componenti di questa forza nelle direzioni delle aste della staffa. I dati richiesti sono mostrati in figura.
F = 1 kN = 1000 N
$(\mathbf \beta )$ = $30^(\circ)$
$(\overrightarrow(F))_1,\ (\overrightarrow(F))_2$ - ?
Fissate le aste alla parete nei punti A e C. La scomposizione della forza $(\overrightarrow(F))$ in componenti lungo le direzioni AB e BC è mostrata in Fig. 7b. Come puoi vederlo $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=Ftg\beta \approssimativamente 577\ H;\ \ $
\[\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F(cos \beta \ )\circa 1155\ H. \]
Risposta: $\sinistra|(\overrightarrow(F))_1\right|$=577 N; $\sinistra|(\overrightarrow(F))_2\right|=1155\ H$
Un cerchio.
C) parabola.
D) la traiettoria può essere qualsiasi.
E) dritto.
2. Se i corpi sono separati da uno spazio senz'aria, è possibile il trasferimento di calore tra di loro
A) conduzione e convezione.
B) radiazione.
C) conducibilità termica.
D) convezione e irraggiamento.
E) convezione.
3. Elettrone e neutrone hanno cariche elettriche
A) elettrone - negativo, neutrone - positivo.
B) elettrone e neutrone - negativo.
C) elettrone - positivo, neutrone - negativo.
D) elettrone e neutrone - positivo.
E) l'elettrone è negativo, il neutrone non ha carica.
4. La forza di corrente necessaria per eseguire un lavoro pari a 250 J con una lampadina da 4V e per 3 minuti è pari a
5. Da nucleo atomico a seguito della trasformazione spontanea, il nucleo dell'atomo di elio è volato fuori, a seguito del successivo decadimento radioattivo
A) radiazione gamma.
B) decadimento di due protoni.
C) decadimento alfa.
D) decadimento protonico.
E) decadimento beta.
6. Il punto della sfera celeste, che è indicato dallo stesso segno della costellazione del Cancro, è il punto
A) sfilata di pianeti
B) equinozio di primavera
C) equinozio d'autunno
E) solstizio d'inverno
7. Il movimento di un camion è descritto dalle equazioni x1= - 270 + 12t, e il movimento di un pedone lungo il lato della stessa autostrada è descritto dall'equazione x2= - 1,5t. L'ora dell'incontro è
8. Se un corpo viene lanciato verso l'alto con una velocità di 9 m/s, raggiungerà la sua altezza massima in (g = 10 m/s2)
9. Sotto l'azione di una forza costante pari a 4 N, si muoverà un corpo con una massa di 8 kg
A) accelerato uniformemente con un'accelerazione di 0,5 m/s2
B) accelerato uniformemente con un'accelerazione di 2 m/s2
C) accelerato uniformemente con un'accelerazione di 32 m/s2
D) uniformemente ad una velocità di 0,5 m/s
E) uniformemente alla velocità di 2 m/s
10. La potenza del motore di trazione del filobus è di 86 kW. Il lavoro che il motore può fare in 2 ore è
A) 619200 kJ.
C) 14400 kJ.
E) 17200 kJ.
11. Energia potenziale di un corpo deformato elasticamente con un aumento di 4 volte della deformazione
A) non cambierà.
B) diminuirà di 4 volte.
C) aumenterà di 16 volte.
D) aumenterà di 4 volte.
E) diminuirà di 16 volte.
12. Le sfere di massa m1 = 5 g e m2 = 25 g si muovono l'una verso l'altra con velocità υ1 = 8 m/s e υ2 = 4 m/s. Dopo impatto anelastico la velocità della palla m1 è (la direzione dell'asse delle coordinate coincide con la direzione del movimento del primo corpo)
13. Quando vibrazioni meccaniche
A) solo costante energia potenziale
B) anche l'energia potenziale è costante, e energia cinetica
C) solo l'energia cinetica è costante
D) solo l'energia meccanica totale è costante
E) l'energia è costante nella prima metà del periodo
14. Se lo stagno è al punto di fusione, la fusione di 4 kg di testa richiederà una quantità di calore pari a (J / kg)
15. Un campo elettrico con un'intensità di 0,2 N / C agisce su una carica di 2 C con una forza
16. Imposta la sequenza corretta onde elettromagnetiche all'aumentare della frequenza
1) onde radio, 2) luce visibile, 3) Raggi X, 4) radiazione infrarossa, 5) radiazione ultravioletta
A) 4, 1, 5, 2, 3
B) 5, 4, 1, 2, 3
C) 3, 4, 5, 1, 2
D) 2, 1, 5, 3, 4
E) 1, 4, 2, 5, 3
17. Uno studente taglia lo stagno applicando ai manici delle forbici una forza di 40 N. La distanza dall'asse delle forbici al punto di applicazione della forza è di 35 cm, e la distanza dall'asse delle forbici al la latta è di 2,5 cm La forza necessaria per tagliare la latta
18. L'area del pistone piccolo della pressa idraulica è di 4 cm2 e l'area del pistone grande è di 0,01 m2. La forza di pressione sul pistone grande è maggiore della forza di pressione sul pistone piccolo.
B) 0,0025 volte
E) 0,04 volte
19. Il gas, espandendosi a una pressione costante di 200 Pa, ha svolto il lavoro di 1000 J. Se inizialmente il gas occupava un volume di 1,5 m, il nuovo volume di gas è
20. La distanza dall'oggetto all'immagine è 3 volte maggiore della distanza dall'oggetto all'obiettivo. Questa lente...
A) biconcava
Appartamento B
C) collezionismo
D) dispersione
E) piano-concavo
Quando più forze agiscono contemporaneamente su un corpo, il corpo inizia a muoversi con un'accelerazione, che è la somma vettoriale delle accelerazioni che sorgerebbero sotto l'influenza di ciascuna forza separatamente. Alle forze agenti sul corpo, applicate in un punto, si applica la regola dell'addizione vettoriale.
Definizione 1
La somma vettoriale di tutte le forze che agiscono contemporaneamente sul corpo è la forza risultante, che è determinato dalla regola dell'addizione vettoriale delle forze:
R → = FA 1 → + FA 2 → + FA 3 → + . . . + F n → = ∑ io = 1 n F io → .
La forza risultante agisce sul corpo allo stesso modo della somma di tutte le forze che agiscono su di esso.
Definizione 2Per aggiungere 2 forze, usa regola parallelogramma(figura 1).
Immagine 1 . Somma di 2 forze secondo la regola del parallelogramma
Deriviamo la formula per il modulo della forza risultante usando il teorema del coseno:
R → = F 1 → 2 + F 2 → 2 + 2 F 1 → 2 F 2 → 2 cos α
Definizione 3
Se è necessario aggiungere più di 2 forze, utilizzare regola del poligono: dalla fine
1a forza occorre tracciare un vettore uguale e parallelo alla 2a forza; dalla fine della 2a forza, è necessario tracciare un vettore uguale e parallelo alla 3a forza, ecc.
Figura 2. Somma di forze con la regola del poligono
Il vettore finale, tracciato dal punto di applicazione delle forze all'estremità dell'ultima forza, è uguale in grandezza e direzione alla forza risultante. La Figura 2 illustra chiaramente un esempio per trovare la risultante delle forze da 4 forze: F 1 → , F 2 → , F 3 → , F 4 → . Inoltre, i vettori sommati non devono essere necessariamente sullo stesso piano.
Il risultato di una forza che agisce punto materiale dipenderà solo dal suo modulo e direzione. Un corpo rigido ha determinate dimensioni. Pertanto, forze con gli stessi moduli e direzioni causano movimenti diversi di un corpo rigido a seconda del punto di applicazione.
Definizione 4
linea di forzaè chiamata retta passante per il vettore forza.
Figura 3. Aggiunta di forze applicate a diversi punti del corpo
Se le forze vengono applicate a punti diversi del corpo e agiscono in modo non parallelo tra loro, la risultante viene applicata al punto di intersezione delle linee di azione delle forze (Figura 3 ). Un punto sarà in equilibrio se la somma vettoriale di tutte le forze che agiscono su di esso è 0: ∑ i = 1 n F i → = 0 → . In questo caso, è uguale a 0 e alla somma delle proiezioni di queste forze su qualsiasi asse delle coordinate.
Definizione 5Scomposizione delle forze in due componenti- questa è la sostituzione di una forza con 2, applicata nello stesso punto e che produce sul corpo lo stesso effetto di questa forza. L'espansione delle forze è effettuata, come addizione, dalla regola del parallelogramma.
Il problema di espandere una forza (il cui modulo e direzione sono dati) in 2 , applicata in un punto e che agiscono ad angolo l'una rispetto all'altra, ha una soluzione unica nei seguenti casi, quando è noto:
- direzioni di 2 componenti delle forze;
- modulo e direzione di una delle forze componenti;
- moduli di 2 forze componenti.
Occorre scomporre la forza F in 2 componenti che sono sullo stesso piano di F e dirette lungo le linee aeb (figura 4 ). Quindi basta tracciare 2 rette dall'estremità del vettore F parallele alle rette aeb. Il segmento F A e il segmento F B rappresentano le forze desiderate.
Figura 4. Decomposizione del vettore forza nelle direzioni
Esempio 2
La seconda versione di questo problema consiste nel trovare una delle proiezioni del vettore di forza secondo i vettori di forza dati e la 2a proiezione (Figura 5a).
Figura 5. Trovare la proiezione del vettore forza per dati vettori
Nella seconda versione del problema è necessario costruire un parallelogramma lungo la diagonale e uno dei lati, come in planimetria. La figura 5 b mostra un tale parallelogramma ed è indicata la componente richiesta F 2 → della forza F →.
Quindi, il 2° metodo di soluzione: aggiungiamo alla forza una forza pari a - F 1 → (Figura 5 c). Di conseguenza, otteniamo la forza desiderata F → .
Esempio 3
Tre forze F 1 → = 1 N; F 2 → = 2 N; F 3 → \u003d 3 N sono attaccati a un punto, sono sullo stesso piano (Figura 6 a) e formano angoli con l'orizzontale α \u003d 0 °; β = 60°; γ = 30° rispettivamente. È necessario trovare la forza risultante.
Soluzione
Figura 6. Trovare la forza risultante da dati vettori
Tracciamo gli assi О Х e O Y reciprocamente perpendicolari in modo tale che l'asse О Х coincida con l'orizzontale lungo il quale è diretta la forza F 1 →. Facciamo una proiezione di queste forze sugli assi delle coordinate (Figura 6 b). Le proiezioni F 2 y e F 2 x sono negative. La somma delle proiezioni delle forze sull'asse delle coordinate ОХ è uguale alla proiezione su questo asse della risultante: F 1 + F 2 cos β - F 3 cos γ \u003d F x \u003d 4 - 3 3 2 ≈ - 0 , 6 n.
Allo stesso modo, per le proiezioni sull'asse O Y: - F 2 sin β + F 3 sin γ \u003d F y \u003d 3 - 2 3 2 ≈ - 0, 2 N.
Il modulo risultante è determinato utilizzando il teorema di Pitagora:
F \u003d F x 2 + F y 2 \u003d 0. 36 + 0. 04 ≈ 0. 64 N.
Troviamo la direzione della risultante usando l'angolo tra la risultante e l'asse (Figura 6 c):
t g φ = F y F x = 3 - 2 3 4 - 3 3 ≈ 0 , 4 .
Esempio 4
La forza F = 1 kN è applicata al punto B della staffa ed è diretta verticalmente verso il basso (Figura 7a). È necessario trovare le componenti di questa forza nelle direzioni delle aste della staffa. Tutti i dati necessari sono mostrati in figura.
Soluzione
Figura 7. Trovare le componenti della forza F nelle direzioni delle aste della staffa
Dato:
F = 1k N = 1000 N
Si imbullonano i tiranti alla parete nei punti A e C. La figura 7 b mostra la scomposizione della forza F → in componenti lungo le direzioni A B e B C. Da ciò risulta chiaro che
F 1 → = F t g β ≈ 577 N;
F 2 → = F cos β ≈ 1155 N.
Risposta: F 1 → = 557 N; F 2 → = 1155 N.
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Secondo la prima legge di Newton sui sistemi di riferimento inerziali, un corpo può cambiare la sua velocità solo se altri corpi agiscono su di esso. Quantitativamente, l'azione reciproca dei corpi l'uno sull'altro si esprime usando tale quantità fisica come forza(). La forza può cambiare la velocità del corpo, sia nel modulo che nella direzione. La forza è una grandezza vettoriale, ha un modulo (magnitudo) e una direzione. La direzione della forza risultante determina la direzione del vettore di accelerazione del corpo su cui agisce la forza in esame.
La legge fondamentale con cui si determina la direzione e la grandezza della forza risultante è la seconda legge di Newton:
dove m è la massa del corpo su cui agisce la forza; è l'accelerazione impartita dalla forza al corpo in questione. L'essenza della seconda legge di Newton è che le forze che agiscono su un corpo determinano il cambiamento nella velocità del corpo, e non solo la sua velocità. Va ricordato che la seconda legge di Newton funziona per sistemi di riferimento inerziali.
Nel caso in cui più forze agiscano sul corpo, la loro azione articolare è caratterizzata dalla forza risultante. Assumiamo che più forze agiscano contemporaneamente sul corpo, mentre il corpo si muove con un'accelerazione uguale alla somma vettoriale delle accelerazioni che apparirebbero sotto l'influenza di ciascuna delle forze separatamente. Le forze agenti sul corpo e applicate ad uno dei suoi punti devono essere sommate secondo la regola dell'addizione vettoriale. La somma vettoriale di tutte le forze che agiscono sul corpo in un determinato momento è chiamata forza risultante ():
Quando più forze agiscono su un corpo, la seconda legge di Newton è scritta come:
La risultante di tutte le forze agenti sul corpo può essere uguale a zero se c'è una compensazione reciproca delle forze applicate al corpo. In questo caso, il corpo si muove a velocità costante o è fermo.
Quando si descrivono le forze che agiscono sul corpo, nel disegno, nel caso di un movimento uniformemente accelerato del corpo, la forza risultante diretta lungo l'accelerazione dovrebbe essere rappresentata più lunga della forza diretta in senso opposto (la somma delle forze). quando moto uniforme(o riposo) la dinamica dei vettori di forza diretti in direzioni opposte è la stessa.
Per trovare la forza risultante, è necessario rappresentare sul disegno tutte le forze che devono essere prese in considerazione nel problema che agisce sul corpo. Le forze devono essere sommate secondo le regole dell'addizione vettoriale.
Esempi di risoluzione di problemi sull'argomento "La forza risultante"
ESEMPIO 1
| Esercizio | Una pallina è appesa a un filo, è ferma. Quali forze agiscono su questa palla, raffigurale nel disegno. Qual è la forza netta applicata al corpo? |
| Soluzione | Facciamo un disegno. Considera il sistema di riferimento associato alla Terra. Nel nostro caso, questo quadro di riferimento può essere considerato inerziale. Due forze agiscono su una sfera sospesa su un filo: la gravità diretta verticalmente verso il basso () e la forza di reazione del filo (forza di tensione del filo):. Poiché la palla è ferma, la forza di gravità è bilanciata dalla tensione nel filo: L'espressione (1.1) corrisponde alla prima legge di Newton: la forza risultante applicata ad un corpo fermo in un sistema di riferimento inerziale è zero. |
| Risposta | La forza risultante applicata alla palla è zero. |
ESEMPIO 2
| Esercizio | Due forze agiscono sul corpo e e , dove sono costanti. . Qual è la forza netta applicata al corpo? |
| Soluzione | Facciamo un disegno. Poiché i vettori di forza e sono perpendicolari tra loro, quindi, troviamo la lunghezza della risultante come: |
