Ci permette di esistere su questo pianeta. Come puoi capire cosa costituisce l'accelerazione centripeta? Definizione di questo quantità fisica presentato di seguito.

Osservazioni

L'esempio più semplice dell'accelerazione di un corpo che si muove in cerchio può essere osservato ruotando una pietra su una fune. Tiri la corda e la corda tira la roccia verso il centro. In ogni momento, la corda dà alla pietra un certo movimento e ogni volta in una nuova direzione. Puoi immaginare il movimento della corda come una serie di deboli sussulti. Uno scatto - e la corda cambia direzione, un altro scatto - un altro cambiamento e così via in cerchio. Se all'improvviso lasci andare la corda, i sussulti si fermeranno e con loro si fermerà il cambio di direzione della velocità. La pietra si muoverà nella direzione tangente al cerchio. Sorge la domanda: "Con quale accelerazione si muoverà il corpo in questo istante?"

formula per l'accelerazione centripeta

Prima di tutto, vale la pena notare che il movimento del corpo in un cerchio è complesso. La pietra partecipa contemporaneamente a due tipi di movimento: sotto l'azione di una forza, si muove verso il centro di rotazione, e contemporaneamente, tangenzialmente al cerchio, si allontana da questo centro. Secondo la seconda legge di Newton, la forza che tiene una pietra su una corda è diretta verso il centro di rotazione lungo quella corda. Anche il vettore di accelerazione sarà diretto lì.

Lasciamo per un po' di tempo t, la nostra pietra, muovendosi uniformemente ad una velocità V, vada dal punto A al punto B. Supponiamo che nel momento in cui il corpo ha attraversato il punto B, la forza centripeta abbia cessato di agire su di esso. Quindi per un periodo di tempo colpirebbe il punto K. Si trova sulla tangente. Se nello stesso momento agissero sul corpo solo forze centripete, allora nell'istante t, muovendosi con la stessa accelerazione, finirebbe nel punto O, che si trova su una retta che rappresenta il diametro di una circonferenza. Entrambi i segmenti sono vettori e obbediscono alla regola di addizione dei vettori. Come risultato della somma di questi due movimenti per un periodo di tempo t, otteniamo il movimento risultante lungo l'arco AB.

Se l'intervallo di tempo t è considerato trascurabilmente piccolo, l'arco AB differirà poco dalla corda AB. Pertanto, è possibile sostituire il movimento lungo un arco con il movimento lungo una corda. In questo caso, il movimento della pietra lungo la corda obbedirà alle leggi del moto rettilineo, cioè la distanza AB percorsa sarà uguale al prodotto della velocità della pietra per il tempo del suo movimento. AB = V x t.

Indichiamo con la lettera a l'accelerazione centripeta desiderata. Quindi il percorso percorso solo sotto l'azione dell'accelerazione centripeta può essere calcolato dalla formula moto uniformemente accelerato:

La distanza AB è uguale al prodotto di velocità e tempo, cioè AB = V x t,

AO - calcolato in precedenza utilizzando la formula del moto uniformemente accelerato per spostarsi in linea retta: AO = a 2 / 2.

Sostituendo questi dati nella formula e trasformandoli, otteniamo una formula semplice ed elegante per l'accelerazione centripeta:

In parole, ciò può essere espresso come segue: l'accelerazione centripeta di un corpo che si muove in una circonferenza è uguale al quoziente della divisione della velocità lineare al quadrato per il raggio della circonferenza lungo la quale ruota il corpo. La forza centripeta in questo caso sarà simile all'immagine qui sotto.

Velocità angolare

La velocità angolare è uguale alla velocità lineare divisa per il raggio del cerchio. Vale anche il contrario: V = ωR, dove ω è la velocità angolare

Se sostituiamo questo valore nella formula, possiamo ottenere l'espressione dell'accelerazione centrifuga per la velocità angolare. Sembrerà così:

Accelerazione senza cambio di velocità

Eppure, perché un corpo con accelerazione diretta verso il centro non si muove più velocemente e si avvicina al centro di rotazione? La risposta sta nella formulazione dell'accelerazione stessa. I fatti mostrano che il movimento circolare è reale, ma che richiede un'accelerazione verso il centro per mantenerlo. Sotto l'azione della forza causata da questa accelerazione, c'è un cambiamento nella quantità di moto, a seguito della quale la traiettoria del movimento è costantemente curva, cambiando continuamente la direzione del vettore di velocità, ma non cambiando il suo valore assoluto. Muovendosi in cerchio, la nostra pietra longanime si precipita verso l'interno, altrimenti continuerebbe a muoversi tangenzialmente. In ogni momento, lasciando una tangente, la pietra viene attratta al centro, ma non vi cade. Un altro esempio di accelerazione centripeta sarebbe uno sciatore d'acqua che fa piccoli cerchi sull'acqua. La figura dell'atleta è inclinata; sembra cadere, continuando a muoversi e sporgendosi in avanti.

Pertanto, possiamo concludere che l'accelerazione non aumenta la velocità del corpo, poiché i vettori velocità e accelerazione sono perpendicolari tra loro. Aggiunto al vettore velocità, l'accelerazione cambia solo la direzione del movimento e mantiene il corpo in orbita.

Margine di sicurezza superato

Nell'esperienza precedente si trattava di una corda ideale che non si rompeva. Ma diciamo che la nostra corda è la più comune e puoi persino calcolare lo sforzo dopo il quale si romperà semplicemente. Per calcolare questa forza è sufficiente confrontare il margine di sicurezza della fune con il carico che subisce durante la rotazione della pietra. Ruotando la pietra a una velocità maggiore, le dai più movimento e quindi più accelerazione.

Con un diametro della fune di iuta di circa 20 mm, la sua resistenza alla trazione è di circa 26 kN. È interessante notare che la lunghezza della corda non appare da nessuna parte. Ruotando un carico di 1 kg su una fune con un raggio di 1 m, possiamo calcolare che la velocità lineare necessaria per romperla è 26 x 10 3 = 1kg x V 2 / 1 m, quindi la velocità che è pericoloso superare sarà essere uguale a √ 26 x 10 3 \u003d 161 m / s.

Gravità

Considerando l'esperimento, abbiamo trascurato l'azione della gravità, poiché a velocità così elevate la sua influenza è trascurabilmente piccola. Ma puoi vedere che quando si srotola una lunga corda, il corpo descrive una traiettoria più complessa e si avvicina gradualmente al suolo.

corpi celestiali

Se trasferiamo nello spazio le leggi del moto circolare e le applichiamo al moto dei corpi celesti, possiamo riscoprire diverse formule a lungo familiari. Ad esempio, la forza con cui un corpo è attratto dalla Terra è nota dalla formula:

Nel nostro caso, il fattore g è l'accelerazione centripeta che è stata derivata dalla formula precedente. Solo in questo caso, il ruolo di una pietra sarà svolto da un corpo celeste attratto dalla Terra e il ruolo di una corda sarà la forza di attrazione della terra. Il fattore g sarà espresso in termini di raggio del nostro pianeta e velocità di rotazione.

Risultati

L'essenza dell'accelerazione centripeta è il duro e ingrato lavoro di mantenere in orbita un corpo in movimento. Un caso paradossale si osserva quando, con accelerazione costante, il corpo non cambia la sua velocità. Per la mente inesperta, un'affermazione del genere è piuttosto paradossale. Tuttavia, sia quando si calcola il movimento di un elettrone attorno al nucleo, sia quando si calcola la velocità di rotazione di una stella attorno a un buco nero, l'accelerazione centripeta gioca un ruolo importante.

Fonte della missione: Decisione 3553.-20. OGE 2016 Matematica, I.V. Yashchenko. 36 opzioni.

Compito 18. Il diagramma mostra la distribuzione della terra per categorie degli Urali, del Volga, del Sud e dell'Estremo Oriente distretti federali. Determina dal diagramma in quale distretto la quota di terreno agricolo è la più piccola.

1) Distretto Federale degli Urali

2) Distretto Federale del Volga

3) Distretto Federale Meridionale

4) Distretto Federale dell'Estremo Oriente

Soluzione.

I terreni agricoli sono colorati da un settore a forma di linee orizzontali (vedi figura). Devi scegliere il distretto in cui l'area di tale settore è minima. L'analisi della figura mostra che questo è il Distretto Federale dell'Estremo Oriente.

Risposta: 4.

Compito 19. La nonna ha 20 tazze: 10 con fiori rossi, il resto con quelli blu. La nonna versa il tè in una tazza scelta a caso. Trova la probabilità che sia una tazza con fiori blu.

Soluzione.

Poiché ci sono esattamente 20-10 = 10 tazze con fiori blu e ci sono 20 tazze in totale, la probabilità di scegliere a caso una tazza con fiori blu sarà uguale a

.

Risposta: 0,5.

Compito 20. L'accelerazione centripeta quando ci si muove in un cerchio (in m/s2) può essere calcolata con la formula a=w^2*R dove w è la velocità angolare (in s-1) e R è il raggio del cerchio. Usando questa formula, trova il raggio R (in metri) se la velocità angolare è 7,5 s-1 e l'accelerazione centripeta è 337,5 m/s2.

Soluzione.

Dalla formula esprimiamo il raggio del cerchio, otteniamo:

e calcolalo sostituendo i dati nella formula , , che abbiamo.

Il moto circolare uniforme è caratterizzato dal moto di un corpo lungo una circonferenza. In questo caso cambia solo la direzione della velocità e il suo modulo rimane costante.

Nel caso generale, il corpo si muove lungo una traiettoria curvilinea ed è difficile descriverlo. Per semplificare la descrizione moto curvilineo scomponilo in altro viste semplici movimento. In particolare, uno di questi tipi è il movimento uniforme in un cerchio. Qualsiasi traiettoria di movimento curva può essere sufficientemente suddivisa in sezioni taglia piccola, su cui il corpo si muoverà approssimativamente lungo un arco che fa parte di un cerchio.

Quando un corpo si muove in una circonferenza, la velocità lineare è diretta tangenzialmente. Pertanto, anche se il corpo si muove in un arco con una velocità modulo costante, la direzione del movimento in ogni punto sarà diversa. Pertanto, qualsiasi movimento in un cerchio è un movimento con accelerazione.

Immagina un cerchio che si muove punto materiale. Al momento zero, è in posizione A. Dopo un certo intervallo di tempo, finisce nel punto B. Se disegniamo due raggi vettori dal centro del cerchio al punto A e al punto B, allora un angolo sarà ottenuto tra di loro. Chiamiamolo angolo phi. Se per gli stessi intervalli di tempo il punto ruota per lo stesso angolo phi, allora tale movimento è chiamato uniforme e la velocità è chiamata angolare.

Figura 1 - velocità angolare.

Velocità angolare misurata in giri al secondo. Un giro al secondo è quando il punto passa lungo l'intero cerchio e ritorna alla sua posizione originale, impiegando un secondo per questo. Questo giro d'affari è chiamato periodo di circolazione. Il reciproco del periodo di rotazione è chiamato frequenza di rotazione. Cioè, quante rivoluzioni il punto ha il tempo di fare in un secondo. L'angolo formato dai due vettori raggio viene misurato in radianti. Un radiante è l'angolo tra due vettori raggio che tagliano un arco lungo un raggio sulla superficie di un cerchio.

La velocità di un punto che si muove lungo un cerchio può anche essere misurata in radianti al secondo. In questo caso, il movimento di un punto di un radiante al secondo è chiamato velocità. Questa velocità è chiamata angolare. Cioè, di quanti angoli unitari il vettore raggio ha il tempo di girare in un secondo. In moto uniforme attorno al cerchio, la velocità angolare è costante.

Per determinare l'accelerazione del movimento lungo una circonferenza, costruiamo nella figura i vettori di velocità dei punti A e B. L'angolo tra questi vettori è uguale all'angolo tra i vettori del raggio. Poiché l'accelerazione è la differenza tra le velocità assunte dopo un certo intervallo di tempo diviso per questo intervallo. Quello con l'aiuto trasferimento parallelo spostiamo l'inizio del vettore velocità dal punto A al punto B. La differenza tra questi vettori sarà il vettore delta V. Se è diviso per una corda che collega i punti A e B, purché la distanza tra i punti sia infinitamente piccola , quindi otterremo il vettore di accelerazione diretto al centro del cerchio. Conosciuto anche come accelerazione centripeta.

Quando si muove uniformemente in un cerchio, il corpo si muove con accelerazione centripeta. Definiamo questa accelerazione.

L'accelerazione è diretta nella stessa direzione della variazione di velocità, quindi l'accelerazione è diretta verso il centro del cerchio. Un presupposto importante: l'angolo  è così piccolo che la lunghezza della corda AB è uguale alla lunghezza dell'arco:

due lati proporzionali e l'angolo tra di loro. Di conseguenza:

– modulo di accelerazione centripeta.

Fondamenti di dinamica Prima legge di Newton. Sistemi di riferimento inerziali. Il principio di relatività di Galileo

Qualsiasi corpo rimane immobile finché altri corpi non agiscono su di esso. Un corpo che si muove a una certa velocità continua a muoversi uniformemente e in linea retta finché altri corpi non agiscono su di esso. Lo scienziato italiano Galileo Galilei è stato il primo a giungere a tali conclusioni sulle leggi del moto dei corpi.

Viene chiamato il fenomeno del mantenimento della velocità di un corpo in assenza di influenze esterne inerzia.

Tutto il riposo e il movimento dei corpi è relativo. Lo stesso corpo può essere fermo in un sistema di riferimento e muoversi con accelerazione in un altro. Ma esistono tali quadri di riferimento rispetto ai quali i corpi in movimento traslatorio mantengono costante la loro velocità se nessun altro corpo agisce su di essi. Questa affermazione è chiamata prima legge di Newton (legge di inerzia).

Vengono chiamati sistemi di riferimento, rispetto ai quali il corpo in assenza di influenze esterne si muove in linea retta e uniforme sistemi di riferimento inerziali.

Può esistere un numero arbitrariamente grande di sistemi di riferimento inerziali, ad es. è inerziale anche qualsiasi sistema di riferimento che si muova in modo uniforme e rettilineo rispetto a quello inerziale. Non ci sono veri (assoluti) sistemi di riferimento inerziali.

La ragione per cambiare la velocità di movimento dei corpi è sempre la sua interazione con altri corpi.

Quando due corpi interagiscono, le velocità sia del primo che del secondo corpo cambiano sempre, cioè entrambi i corpi acquisiscono accelerazioni. Le accelerazioni di due corpi interagenti possono essere diverse, dipendono dall'inerzia dei corpi.

inerzia- la capacità di un corpo di mantenere il suo stato di movimento (riposo). Maggiore è l'inerzia del corpo, minore accelerazione acquisirà quando interagisce con altri corpi e più il suo movimento sarà vicino al moto rettilineo uniforme per inerzia.

Il peso- grandezza fisica che caratterizza l'inerzia del corpo. Più massa ha un corpo, minore accelerazione riceve durante l'interazione.

L'unità di massa SI è il chilogrammo: [m]=1 kg.

Nei sistemi di riferimento inerziali, qualsiasi cambiamento nella velocità di un corpo si verifica sotto l'azione di altri corpi. Forzaè un'espressione quantitativa dell'azione di un corpo su un altro.

Forza- una grandezza fisica vettoriale, la direzione dell'accelerazione del corpo, che è causata da questa forza, viene presa come direzione. La forza ha sempre un punto di applicazione.

In SI, l'unità di forza è la forza che impartisce un'accelerazione di 1 m / s 2 a un corpo con una massa di 1 kg. Questa unità si chiama Newton:

.

La seconda legge di Newton

La forza che agisce su un corpo è uguale al prodotto della massa del corpo per l'accelerazione impartita da questa forza:

.

Pertanto, l'accelerazione di un corpo è direttamente proporzionale alla forza che agisce sul corpo e inversamente proporzionale alla sua massa:

.

Poiché la velocità lineare cambia direzione in modo uniforme, il movimento lungo il cerchio non può essere chiamato uniforme, viene accelerato in modo uniforme.

Velocità angolare

Scegli un punto sul cerchio 1 . Costruiamo un raggio. Per un'unità di tempo, il punto si sposterà sul punto 2 . In questo caso, il raggio descrive l'angolo. La velocità angolare è numericamente uguale all'angolo di rotazione del raggio per unità di tempo.

Periodo e frequenza

Periodo di rotazione Tè il tempo che impiega il corpo a compiere una rivoluzione.

RPM è il numero di giri al secondo.

La frequenza e il periodo sono legati dalla relazione

Relazione con la velocità angolare

Velocità della linea

Ogni punto del cerchio si muove a una certa velocità. Questa velocità è chiamata lineare. La direzione del vettore velocità lineare coincide sempre con la tangente alla circonferenza. Ad esempio, le scintille sotto una smerigliatrice si muovono, ripetendo la direzione della velocità istantanea.

Considera un punto su un cerchio che fa una rivoluzione, il tempo che viene speso: questo è il periodo T.Il percorso che il punto supera è la circonferenza del cerchio.

accelerazione centripeta

Quando ci si sposta lungo una circonferenza, il vettore di accelerazione è sempre perpendicolare al vettore di velocità, diretto al centro della circonferenza.

Utilizzando le formule precedenti, possiamo ricavare le seguenti relazioni

I punti che si trovano sulla stessa linea retta che emana dal centro del cerchio (ad esempio, questi possono essere punti che si trovano sul raggio della ruota) avranno le stesse velocità angolari, periodo e frequenza. Cioè, ruoteranno allo stesso modo, ma con velocità lineari diverse. Più il punto è lontano dal centro, più velocemente si sposterà.

La legge dell'addizione delle velocità vale anche per il moto rotatorio. Se il movimento di un corpo o di un sistema di riferimento non è uniforme, allora si applica la legge velocità istantanee. Ad esempio, la velocità di una persona che cammina lungo il bordo di una giostra rotante è somma vettoriale velocità lineare di rotazione del bordo della giostra e velocità del movimento umano.

La Terra partecipa a due principali movimenti di rotazione: giornaliero (attorno al suo asse) e orbitale (attorno al Sole). Il periodo di rotazione della Terra attorno al Sole è di 1 anno o 365 giorni. La Terra ruota attorno al suo asse da ovest a est, il periodo di questa rotazione è di 1 giorno o 24 ore. La latitudine è l'angolo tra il piano dell'equatore e la direzione dal centro della Terra a un punto sulla sua superficie.

Secondo la seconda legge di Newton, la causa di ogni accelerazione è una forza. Se un corpo in movimento subisce un'accelerazione centripeta, la natura delle forze che causano questa accelerazione potrebbe essere diversa. Ad esempio, se un corpo si muove in cerchio su una corda ad esso legata, la forza agente è la forza elastica.

Se un corpo che giace su un disco ruota insieme al disco attorno al proprio asse, allora tale forza è la forza di attrito. Se la forza cessa di agire, il corpo continuerà a muoversi in linea retta

Considera di spostare un punto su una circonferenza da A a B. Velocità della lineaè uguale a

Passiamo ora a un sistema fisso connesso a terra. Piena accelerazione il punto A rimarrà lo stesso sia in valore assoluto che in direzione, poiché l'accelerazione non cambia quando ci si sposta da un sistema di riferimento inerziale all'altro. Dal punto di vista di un osservatore fermo, la traiettoria del punto A non è più un cerchio, ma una curva più complessa (cicloide), lungo la quale il punto si muove in modo non uniforme.