Illustriamo l'applicazione delle leggi di conservazione della quantità di moto e dell'energia sull'esempio dell'impatto dei corpi.

Impatto (o impatto)è una collisione di due o più corpi, in cui l'interazione dura un tempo molto breve.

All'impatto, significativo forze interne, pertanto, le forze esterne agenti su di esse possono essere trascurate e i corpi in collisione possono essere considerati come un sistema chiuso, applicando ad esso leggi di conservazione.

Durante l'impatto, i corpi sono deformati e energia cinetica moto relativo i corpi in collisione vengono convertiti in energia di deformazione elastica. Durante l'impatto, l'energia viene ridistribuita tra i corpi in collisione, ma la velocità relativa dei corpi dopo l'impatto non raggiunge il valore precedente (non ci sono corpi idealmente elastici e superfici idealmente lisce). Il rapporto tra le componenti normali della velocità relativa dei corpi dopo e prima dell'impatto è chiamato fattore di recupero:

Se , allora i corpi sono chiamati assolutamente anelastici, se - assolutamente elastici. Per la maggior parte dei corpi reali. Ad esempio, per le sfere in avorio, per quelle in rame, per quelle in piombo.

Si chiama una retta passante per il punto di contatto dei corpi perpendicolare alla superficie del loro contatto linea di sciopero .

Il ritmo è chiamato centrale , se i corpi prima dell'impatto si muovono lungo una retta passante per il loro centro di massa.

Impatto centrale perfettamente elastico- una collisione di due corpi, per cui non rimangono deformazioni nei corpi interagenti e tutta l'energia cinetica che i corpi possedevano prima dell'impatto viene nuovamente convertita in energia cinetica dopo l'impatto.

In questo caso sono soddisfatte la legge di conservazione della quantità di moto e la legge di conservazione dell'energia cinetica. Lascia che le palle con masse e velocità avessero rispettivamente prima dell'impatto. Dopo l'impatto, le loro velocità sono diventate e . Le direzioni delle velocità prima dell'impatto sono mostrate in Fig. 3.4.1, dopo l'impatto - in fig. 3.4.2. Scriviamo la legge di conservazione della quantità di moto (in proiezione sull'asse Oh) e la legge di conservazione dell'energia cinetica:

Facciamo una trasformazione

Da:, e.

Analizziamo queste formule.

1. Lascia. Poi e . Pertanto, al momento dell'impatto delle palle con uguale peso si scambiano velocità.

2. Lascia che (la seconda palla sia ferma). Quindi .

a) Se , allora e . Di conseguenza, la prima palla si fermerà dopo l'impatto e la seconda si muoverà alla stessa velocità e nella stessa direzione in cui si muoveva la prima palla prima dell'impatto.

b) Se , allora e . Di conseguenza, la prima palla si muoverà dopo l'impatto nella stessa direzione, ma a una velocità inferiore. La velocità della seconda palla dopo l'impatto sarà maggiore della prima palla e si muoverà nella stessa direzione in cui si muoveva la prima palla prima dell'impatto.

c) Se , allora modulo e la proiezione sulla direzione dell'asse è negativa. Di conseguenza, la direzione del movimento della prima palla cambierà: rimbalza indietro. La velocità della seconda palla dopo l'impatto sarà inferiore alla prima e si muoverà nella stessa direzione in cui si muoveva la prima palla prima dell'impatto.

d) Se (collisione della palla con il muro), allora e .

Di conseguenza, la prima palla rimbalza elasticamente dal muro e inverte la sua direzione di movimento.

Impatto centrale assolutamente anelastico- una collisione di due corpi, a seguito della quale i corpi iniziano a muoversi nel loro insieme.

Si levano le palle con masse ed avevano velocità e rispettivamente prima dell'impatto anelastico. Dopo l'impatto, hanno iniziato a muoversi come un'unità con una velocità di . Le direzioni delle velocità prima dell'impatto sono mostrate in Fig. 3.4.3, dopo l'impatto - in fig. 3.4.4. In

impatto assolutamente anelastico, è soddisfatta solo la legge di conservazione della quantità di moto:

Proiettiamo questa equazione vettoriale sull'asse : , da cui

Se le palle si sono mosse l'una verso l'altra, insieme continueranno a muoversi nella direzione in cui la palla si è mossa con un grande slancio.

In un caso particolare, se , allora .

La legge di conservazione dell'energia cinetica non è soddisfatta, perché nel processo di interazione delle sfere tra di loro, ci sono forze che dipendono dalla velocità del movimento (in questo sono simili alle forze di resistenza), che sono dissipative. Parte dell'energia cinetica va nell'energia interna. "Perdita" di energia cinetica

per deformazione è pari a: . Sostituendo il valore trovato, otteniamo.

Analizziamo le formule ottenute.

1. Se il secondo corpo è a riposo, la velocità delle palle dopo l'impatto è . L'energia viene convertita in energia interna.

2. Se (martello e incudine), allora, quindi, tutta l'energia cinetica del martello viene convertita nell'energia di deformazione di un pezzo di metallo (forgiatura) che giace tra il martello e l'incudine.

3. Se (martello e chiodo), quasi tutta l'energia cinetica del martello viene spesa per spostare il chiodo e non per la sua deformazione.

Esempio 3.4.1 . Una palla di massa che si muoveva orizzontalmente a una certa velocità si scontrò con una palla di massa fissa. Le palline sono assolutamente elastiche, l'impatto è diretto. Quanta della sua energia cinetica ha trasferito la prima palla alla seconda?

Dato: Soluzione:

Facciamo un disegno. Indichiamo la direzione della velocità della prima palla prima dell'impatto (Fig. 3.4.5) e le possibili direzioni delle velocità delle palline dopo l'impatto (Fig. 3.4.6) (se la direzione è scelta in modo errato, quindi la velocità sarà con il segno "-").

La frazione di energia trasferita dalla prima palla alla seconda: , dove è l'energia cinetica della prima palla prima dell'impatto; , velocità ed energia cinetica della seconda palla dopo l'impatto.

Per trovarlo, utilizziamo il fatto che, per un impatto assolutamente elastico, sono contemporaneamente soddisfatte le leggi di conservazione della quantità di moto (la legge di conservazione della quantità di moto è scritta in proiezione sull'asse Ox) e

energia cinetica: .

Risolvendo insieme queste equazioni, troviamo, quindi, .

Pertanto, la frazione di energia trasferita dipende solo dalle masse delle sfere in collisione e non cambierà se le sfere vengono scambiate.

Risposta: .

Esempio 3.4.2 . Due sfere di massa e si muovono l'una verso l'altra con velocità e . L'impatto è anelastico. Determina: 1) la velocità delle pallinedopo l'impatto; 2) la frazione dell'energia cinetica delle sfere che si è trasformata in energia interna.

Dato: Soluzione:

Facciamo un disegno. Indichiamo la direzione delle velocità delle palline prima dell'impatto (Fig. 3.4.7) e dopo l'impatto (Fig. 3.4.8). Solo la legge di conservazione della quantità di moto è soddisfatta. Proiettiamo l'equazione vettoriale sull'asse Ox:. Pertanto, la velocità delle palline dopo un impatto anelastico è . Energia cinetica delle palline prima dell'impatto, dopo l'impatto.

A causa dell'impatto anelastico delle sfere, la loro energia cinetica diminuisce, a causa della quale aumenta la loro energia interna.

La quota di energia cinetica utilizzata per aumentare la loro energia interna è determinata dalla relazione.

Risposta: , .

Esempio 3.4.3 . La massa del martello cade sulla forgiatura, la cui massa è insieme all'incudine. La velocità del martello al momento dell'impatto è . Trova: a) l'energia cinetica del martello al momento dell'impatto; b) l'energia trasferita alla fondazione; c) l'energia spesa per la deformazione del pezzo fucinato; d) efficienza colpo di martello sulla forgiatura. Considera il colpo di martello come anelastico.

Dato: Soluzione:

a) L'energia cinetica del martello al momento dell'impatto è ricavata dalla formula.

b) Per trovare l'energia trasferita alla fondazione, troviamo la velocità del sistema di forgiatura a martello (con incudine) subito dopo l'impatto. Scriviamo la legge di conservazione della quantità di moto, che si realizza durante un impatto anelastico, nella proiezione sull'asse (la direzione positiva dell'asse coincide con la direzione di movimento del martello), dove la velocità di forgiatura ( con l'incudine) prima dell'impatto,la velocità del martello e della forgiatura (insieme all'incudine) dopo l'impatto. Considerando che prima dell'impatto la forgiatura era a riposo, lo troviamo. A causa della resistenza della fondazione, la velocità si estingue rapidamente e l'energia cinetica posseduta dal sistema di forgiatura a martello (con incudine) viene trasferita alla fondazione. Pertanto, l'energia trasferita alla fondazione. Perché, scriviamo.. Determina l'efficienza

Questa energia è trovata dalla formula.

Perché si usa un martello per piantare un chiodo in un muro, quindi l'energia è da considerarsi utile. Dato che l'energia del martello al momento dell'impatto, allora .

L'efficienza richiesta , cioè. .

Risposta: .

Come esempio applicazione pratica nuova forma della seconda legge di Newton, si consideri il problema dell'impatto assolutamente elastico di una palla con una massa su una parete fissa (Fig. 4.11).

Assumiamo che la palla prima dell'impatto abbia una velocità e si muova perpendicolarmente al muro. Devi trovare la velocità con cui si muoverà dopo l'impatto e lo slancio che il muro riceverà durante l'impatto.

Consideriamo separatamente le fasi successive dell'impatto.

Dal momento del contatto, iniziano a svilupparsi deformazioni nella palla e nel muro. Insieme a loro sorgeranno forze elastiche gradualmente crescenti, che agiscono sul muro e sulla palla e rallentando il movimento della palla. La crescita delle deformazioni e delle forze si fermerà nel momento in cui la velocità della palla diventa zero:

Pertanto, per questa fase dell'impatto, conosciamo i valori iniziali e finali dello slancio della palla e da essi possiamo determinare lo slancio ricevuto dalla palla dal muro durante questo periodo. La forza in questo momento cambia il suo valore da zero a un massimo

grandezza, quindi esprimere la quantità di moto direttamente in termini di forza è abbastanza difficile. Introduciamo la cosiddetta forza media: chiameremo forza media una forza costante che impartisce al corpo lo stesso impulso che la forza variabile gli impartisce nello stesso tempo.

Per l'impulso della forza media che ha agito sulla palla durante la sua deformazione, ora possiamo scrivere l'equazione della seconda legge di Newton: Quindi alla fine otteniamo:

La variazione della quantità di moto della palla durante la prima metà dell'impatto e la quantità di moto ricevuta dalla palla risultano uguali alla quantità di moto iniziale, presa con il segno opposto.

Durante la seconda metà dell'impatto, dopo che la palla si è completamente fermata, le forze elastiche la faranno entrare direzione inversa. Le deformazioni e con esse le forze elastiche inizieranno a diminuire. In questo caso, tutti i valori di deformazioni e forze verranno ripetuti nell'ordine inverso per lo stesso tempo. Di conseguenza, durante la seconda fase dell'impatto, la palla riceverà inoltre lo stesso slancio dal muro della prima fase. Ora sostituiamo nell'equazione della seconda legge di Newton i valori trovati di quantità di moto e velocità corrispondenti alla seconda metà dell'impatto. Dal momento che otterremo

Uguagliando la parte sinistra delle espressioni scritte per la prima e la seconda metà del tempo, troviamo:

Dopo un impatto elastico sulla parete lungo la normale, la palla avrà una velocità pari in valore assoluto alla velocità iniziale e diretta in senso opposto ad essa. La quantità di moto totale ricevuta dalla palla durante tutto il tempo dell'impatto e la variazione totale della quantità di moto saranno uguali

Secondo la terza legge di Newton, il muro riceverà lo stesso slancio dalla palla, ma diretto nella direzione opposta.

Assumiamo che il muro subisca tali impatti in un secondo. Ad ogni impatto la parete riceverà un impulso, in un solo secondo la parete riceverà un impulso, conoscendo questo impulso è possibile calcolare la forza media che agisce sulla parete e che viene creata dagli impatti delle palline. Lo slancio totale ricevuto dal muro sarà

dove è il tempo durante il quale si sono verificati gli scioperi. Sostituendo, troviamo che in un secondo la forza media agirà sul muro

L'esempio considerato è particolarmente importante perché è in questo modo che vengono calcolate le forze di pressione del gas sulle pareti del recipiente. Come imparerai in un corso di fisica molecolare, la pressione di un gas sulle pareti di un recipiente sorge a causa degli impulsi che le molecole di gas in rapido movimento impartiscono alla parete durante gli impatti. In questo caso si presume che ogni impatto della molecola sia assolutamente elastico. I nostri calcoli sono pienamente applicabili a questo caso. L'intera difficoltà nel calcolare la pressione di un gas risiede nel corretto calcolo del numero di impatti delle molecole sulle pareti di un recipiente per unità di tempo. Notiamo anche che la coincidenza del modulo di forza con il modulo di quantità di moto impartito da questa forza per unità di tempo è spesso utilizzata per risolvere molti problemi pratici.

Infine, notiamo che nel nostro ragionamento c'è un presupposto non detto che il tempo impiegato per creare deformazioni durante l'impatto sia uguale al tempo per rimuovere le deformazioni. Poco dopo ne dimostreremo la validità.

In questa lezione, continuiamo a studiare le leggi di conservazione e consideriamo i vari possibili impatti dei corpi. Sai per esperienza che un pallone da basket gonfio rimbalza bene sul pavimento, mentre uno sgonfio rimbalza a malapena. Da ciò si potrebbe concludere che gli impatti di corpi diversi possono essere diversi. Per caratterizzare gli impatti vengono introdotti i concetti astratti di impatti assolutamente elastici e assolutamente anelastici. In questa lezione impareremo i diversi tratti.

Argomento: Leggi di conservazione in meccanica

Lezione: Collisione di corpi. Impatti assolutamente elastici e assolutamente anelastici

Per studiare la struttura della materia, in un modo o nell'altro, vengono utilizzate varie collisioni. Ad esempio, per esaminare un oggetto, viene irradiato con luce, o un flusso di elettroni, e diffondendo questa luce, o un flusso di elettroni, una fotografia, o una radiografia, o un'immagine di questo oggetto in si ottiene un dispositivo fisico. Pertanto, la collisione delle particelle è ciò che ci circonda sia nella vita quotidiana, sia nella scienza, nella tecnologia e nella natura.

Ad esempio, con una collisione di nuclei di piombo nel rivelatore ALICE del Large Hadron Collider, nascono decine di migliaia di particelle, dal movimento e dalla distribuzione delle quali si possono conoscere le proprietà più profonde della materia. Considerare i processi di collisione con l'aiuto delle leggi di conservazione di cui stiamo parlando permette di ottenere risultati, indipendentemente da ciò che accade al momento della collisione. Non sappiamo cosa succede quando due nuclei di piombo si scontrano, ma sappiamo quale sarà l'energia e la quantità di moto delle particelle che si separano dopo queste collisioni.

Oggi considereremo l'interazione dei corpi nel processo di collisione, in altre parole, il movimento di corpi non interagenti che cambiano il loro stato solo al contatto, che chiamiamo collisione, o impatto.

Quando i corpi entrano in collisione, nel caso generale, l'energia cinetica dei corpi in collisione non deve essere uguale all'energia cinetica dei corpi volanti. Infatti, in una collisione, i corpi interagiscono tra loro, agendo l'uno sull'altro e svolgendo un lavoro. Questo lavoro può portare a un cambiamento nell'energia cinetica di ciascuno dei corpi. Inoltre, il lavoro che fa il primo corpo sul secondo può non essere uguale al lavoro che fa il secondo corpo sul primo. Ciò può portare al fatto che l'energia meccanica può essere convertita in calore, radiazione elettromagnetica o persino creare nuove particelle.

Le collisioni in cui l'energia cinetica dei corpi in collisione non viene conservata sono dette anelastiche.

Tra tutte le possibili collisioni anelastiche, c'è un caso eccezionale, quando i corpi in collisione si uniscono a causa della collisione e si spostano nel loro insieme. Un tale impatto anelastico è chiamato assolutamente anelastico (Fig. 1).

un) b)

Riso. 1. Urto anelastico assoluto

Consideriamo un esempio di impatto perfettamente anelastico. Lascia che un proiettile con una massa di massa voli in direzione orizzontale con una velocità e si scontri con una scatola di sabbia fissa con una massa di , sospesa su un filo. Il proiettile è rimasto bloccato nella sabbia e poi la scatola con il proiettile ha iniziato a muoversi. Durante l'impatto del proiettile e della scatola, le forze esterne che agiscono su questo sistema sono la forza di gravità diretta verticalmente verso il basso e la forza di tensione del filo diretta verticalmente verso l'alto, se il tempo di impatto del proiettile era così breve che il filo non avere il tempo di deviare. Pertanto, possiamo presumere che la quantità di moto delle forze agenti sul corpo durante l'impatto sia stata uguale a zero, il che significa che la legge di conservazione della quantità di moto è valida:

.

La condizione che il proiettile sia incastrato nella scatola è segno di un impatto perfettamente anelastico. Verifichiamo cosa è successo all'energia cinetica a seguito di questo impatto. Energia cinetica iniziale del proiettile:

energia cinetica finale di proiettile e scatola:

l'algebra semplice ci mostra che durante l'impatto l'energia cinetica cambia:

Quindi, l'energia cinetica iniziale del proiettile è inferiore a quella finale di un valore positivo. Come è successo? Durante l'impatto, le forze di resistenza hanno agito tra la sabbia e il proiettile. La differenza tra le energie cinetiche del proiettile prima e dopo l'urto è esattamente uguale al lavoro delle forze di resistenza. In altre parole, l'energia cinetica del proiettile andava a riscaldare il proiettile e la sabbia.

Se, a seguito di una collisione di due corpi, si conserva l'energia cinetica, tale impatto è detto assolutamente elastico.

Un esempio di impatti perfettamente elastici è l'urto di palle da biliardo. Considereremo caso più semplice tale collisione è la collisione centrale.

Una collisione si dice centrale quando la velocità di una palla passa per il centro di massa dell'altra palla. (Fig. 2.)

Riso. 2. Palloni centrali

Lascia che una palla sia ferma, e la seconda la colpisce con una certa velocità, che, secondo la nostra definizione, passa attraverso il centro della seconda palla. Se l'urto è centrale ed elastico, allora l'urto produce forze elastiche che agiscono lungo la linea di collisione. Ciò porta a un cambiamento nella componente orizzontale della quantità di moto della prima palla e alla comparsa di una componente orizzontale della quantità di moto della seconda palla. Dopo l'impatto, la seconda palla riceverà un impulso diretto a destra e la prima palla può muoversi sia a destra che a sinistra - questo dipenderà dal rapporto tra le masse delle palline. Nel caso generale, considera la situazione in cui le masse delle palline sono diverse.

La legge di conservazione della quantità di moto è soddisfatta per qualsiasi collisione di palline:

Nel caso di urto perfettamente elastico vale anche la legge di conservazione dell'energia:

Otteniamo un sistema di due equazioni con due incognite. Dopo averlo risolto, otterremo la risposta.

La velocità della prima palla dopo l'impatto è

,

nota che questa velocità può essere positiva o negativa, a seconda di quale delle sfere ha una massa maggiore. Inoltre, possiamo individuare il caso in cui le palle sono le stesse. In questo caso, dopo l'impatto, la prima palla si fermerà. La velocità della seconda palla, come abbiamo notato in precedenza, si è rivelata positiva per qualsiasi rapporto tra le masse delle palle:

Infine, si consideri il caso di un impatto fuori centro in forma semplificata, quando le masse delle sfere sono uguali. Quindi, dalla legge di conservazione della quantità di moto, possiamo scrivere:

E dal fatto che l'energia cinetica si conserva:

Un impatto non sarà centrale se la velocità della palla incidente non passa attraverso il centro della palla ferma (Fig. 3). Dalla legge di conservazione della quantità di moto si può vedere che le velocità delle sfere formeranno un parallelogramma. E dal fatto che l'energia cinetica si conserva, è chiaro che non sarà un parallelogramma, ma un quadrato.

Riso. 3. Impatto non centrale con le stesse masse

Pertanto, in un impatto non centrale perfettamente elastico, quando le masse delle sfere sono uguali, si disperdono sempre ad angolo retto tra loro.

Bibliografia

1. G. Ya. Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky. Fisica 10. - M.: Educazione, 2008.
2. A.P. Rymkevič. Fisica. Problema libro 10-11. - M.: Otarda, 2006.
3. O.Ya. Savchenko. Problemi di fisica - M.: Nauka, 1988.
4. AV Pyoryshkin, V. V. Krauklis. Corso di Fisica Vol. 1. - M.: Stato. uch.-ped. ed. min. formazione della RSFSR, 1957.

Risposta: Sì, tali shock esistono in natura. Ad esempio, se la palla colpisce la rete di una porta di un calcio, o un pezzo di plastilina scivola dalle mani e si attacca al pavimento, o una freccia si conficca in un bersaglio sospeso da fili, o un proiettile colpisce un pendolo balistico .

Domanda: Fornisci altri esempi di impatto perfettamente elastico. Esistono in natura?

Risposta: In natura non esistono shock assolutamente elastici, poiché con qualsiasi impatto, parte dell'energia cinetica dei corpi viene spesa per l'esecuzione del lavoro da alcune forze esterne. Tuttavia, a volte possiamo considerare certi impatti come assolutamente elastici. Abbiamo il diritto di farlo quando il cambiamento nell'energia cinetica del corpo all'impatto è insignificante rispetto a questa energia. Esempi di tali impatti sono una palla da basket che rimbalza sull'asfalto o la collisione di palline di metallo. Anche le collisioni di molecole di un gas ideale sono considerate elastiche.

Domanda: Cosa fare quando l'impatto è parzialmente elastico?

Risposta:È necessario stimare quanta energia è stata spesa per il lavoro delle forze dissipative, cioè forze come la forza di attrito o la forza di resistenza. Successivamente, è necessario utilizzare le leggi di conservazione della quantità di moto e scoprire l'energia cinetica dei corpi dopo la collisione.

Domanda: Come si risolve il problema dell'impatto non centrale di palline di massa diversa?

Risposta: Vale la pena scrivere la legge di conservazione della quantità di moto in forma vettoriale e che l'energia cinetica si conserva. Successivamente, avrai un sistema di due equazioni e due incognite, risolvendo che puoi trovare le velocità delle palline dopo la collisione. Tuttavia, va notato che si tratta di un processo piuttosto complicato e dispendioso in termini di tempo che va oltre lo scopo del curriculum scolastico.

Puoi anche dimostrare un impatto assolutamente anelastico usando palline di plastilina (argilla) che si muovono l'una verso l'altra. Se le masse delle palle m 1 e m 2, le loro velocità prima dell'impatto, quindi, usando la legge di conservazione della quantità di moto, possiamo scrivere:

Se le palle si sono mosse l'una verso l'altra, insieme continueranno a muoversi nella direzione in cui si è mossa la palla con un grande slancio. In un caso particolare, se le masse e le velocità delle sfere sono uguali, allora

Scopriamo come cambia l'energia cinetica delle sfere durante un impatto centrale assolutamente anelastico. Poiché nel processo di collisione delle sfere tra di loro ci sono forze che dipendono non dalle deformazioni stesse, ma dalle loro velocità, si tratta di forze simili alle forze di attrito, quindi non va rispettata la legge di conservazione dell'energia meccanica. A causa della deformazione, c'è una "perdita" di energia cinetica, che è passata in energia termica o altre forme di energia ( dissipazione di energia). Questa "perdita" può essere determinata dalla differenza di energie cinetiche prima e dopo l'impatto:

.

Da qui otteniamo:

(5.6.3)

Se il corpo colpito era inizialmente immobile (υ 2 = 0), allora

quando m 2 >> m 1 (la massa del corpo immobile è molto grande), quindi quasi tutta l'energia cinetica all'impatto viene convertita in altre forme di energia. Pertanto, ad esempio, per ottenere una deformazione significativa, l'incudine deve essere più massiccia del martello.

Quando, quindi, quasi tutta l'energia viene spesa per il massimo spostamento possibile e non per la deformazione permanente (ad esempio un martello - un chiodo).

Un impatto assolutamente anelastico è un esempio di come l'energia meccanica venga "persa" sotto l'azione delle forze dissipative.

Legge fondamentale della dinamica movimento in avanti per un sistema chiuso di corpi: , quindi: .

Così, si conserva la quantità di moto di un sistema chiuso, cioè non cambia nel tempo. Questa legge è valida non solo nella meccanica classica, ma anche nella meccanica quantistica per sistemi chiusi di microparticelle. La legge di conservazione della quantità di moto è una legge fondamentale della natura.

La legge vale anche per i sistemi non chiusi se somma geometrica di tutte le forze esterne è zero. Dalla legge di conservazione della quantità di moto consegue che il centro di massa di un sistema chiuso o si muove in linea retta e uniforme, oppure rimane immobile. Nei sistemi di riferimento non inerziali, la legge di conservazione della quantità di moto non è valida.

Quando due corpi si scontrano Esistono 2 tipi limitanti di impatto: assolutamente elastico e assolutamente anelastico.

Assolutamente elastico si chiama tale colpo, in cui l'energia meccanica dei corpi non passa in altre forme di energia non meccaniche. Con un tale impatto, l'energia cinetica viene completamente o parzialmente convertita nell'energia potenziale di deformazione elastica. Quindi i corpi tornano alla loro forma originale, respingendosi a vicenda. Infine energia potenziale la deformazione elastica si trasforma nuovamente in energia cinetica e i corpi si separano con velocità, il cui modulo e direzioni sono determinati da due condizioni: conservazione dell'energia meccanica totale e conservazione della quantità di moto totale del sistema dei corpi.

Con un impatto centrale assolutamente elastico (l'impatto avviene lungo una retta che collega i centri di massa delle sfere) sono possibili due casi:

1. Le palle si muovono l'una verso l'altra.
2. Una palla raggiunge un'altra (Figura 22).

Assumiamo che il sistema sia chiuso e non ci sia rotazione delle sfere. Siano le masse delle sfere m 1 e m 2 , le loro velocità prima dell'impatto e , e dopo l'impatto e rispettivamente. Le velocità delle sfere dopo l'impatto sono determinate risolvendo un sistema di equazioni compilato secondo la legge di conservazione dell'energia meccanica e la legge di conservazione della quantità di moto:

- legge di conservazione dell'energia.

Legge di conservazione della quantità di moto.

Se m 1 = m 2, allora .

Per i calcoli numerici, è necessario proiettare i vettori di velocità sull'asse lungo il quale si muovono le sfere, ad es. tenere conto della direzione delle velocità con l'apposita segnaletica.

Dalle formule ottenute possiamo determinare la velocità della pallina dopo aver colpito un muro mobile o fermo:

Assolutamente anelastico l'impatto è caratterizzato dal fatto che l'energia potenziale di deformazione non si manifesta durante un tale impatto. L'energia cinetica dei corpi viene completamente o parzialmente convertita in energia interna. Dopo l'impatto, i corpi in collisione si muovono alla stessa velocità o sono fermi (Figura 23).

		Prima dell'impatto

In un impatto assolutamente anelastico è soddisfatta solo la legge di conservazione della quantità di moto del sistema. La legge di conservazione dell'energia meccanica non è soddisfatta.

Si consideri un impatto assolutamente anelastico di 2 punti materiali che formano un sistema chiuso. Siano le masse dei punti materiali m 1 e m 2 , e le velocità prima dell'impatto - e , e dopo l' impatto - . La quantità di moto totale del sistema dopo l'impatto deve essere la stessa di prima dell'impatto.

Velocità del sistema dei corpi dopo l'impatto .

Nei calcoli numerici, usiamo proiezioni di vettori di velocità sulla direzione dell'asse lungo il quale si muovono i corpi.

Domande di prova:

1. Enunciare la legge di conservazione della quantità di moto.

2. Raccontaci di un impatto perfettamente elastico.

3. Quali sono le leggi di conservazione per un impatto perfettamente elastico?

4. Come determinare la velocità di due corpi dopo un impatto perfettamente elastico?

5. Che cos'è un impatto perfettamente anelastico? Qual è la legge di conservazione per un impatto perfettamente anelastico?

6. Come calcolare la velocità dei corpi dopo un impatto assolutamente anelastico?

Scegli le risposte corrette alle domande:

1. Con un impatto assolutamente elastico di due sfere con momento iniziale ed energie cinetiche E 1 ed E 2, rispettivamente, la quantità di moto totale P delle sfere e l'energia cinetica E immediatamente dopo l'urto ... ○ 1. ... P \u003d p 1 + p 2, E > E 1 +E 2 . ○ 2. …Р = р 1 + р 2 , E< E 1 +E 2 . ○ 3. …Р ≠ р 1 +р 2 , E = E 1 +E 2 . ○ 4. …Р = р 1 +р 2 , E = E 1 +E 2 . ○ 5. …Р ≠ р 1 +р 2 , E < E 1 +E 2 .	4. Tre dischi massicci ruotano coassialmente, come mostrato nella figura. Come cambierà il momento angolare del sistema dopo l'innesto delle ruote? Ignora l'attrito nell'asse. ○ 1. Aumenta nove volte. ○ 2. Aumenterà tre volte. ○ 3. Non cambierà. ○ 4. Diminuire tre volte. ○ 5. Diminuire di nove volte.
2. Una persona si trova al centro di un enorme disco, ruotando liberamente attorno ad un asse verticale. Come cambierà velocità angolare rotazione del disco se allarga le braccia con i manubri ai lati? ○ 1. Aumentare man mano che viene svolto un lavoro utile. ○ 2. Non cambierà secondo la legge di conservazione della quantità di moto. ○ 3. Diminuirà secondo la legge di conservazione del momento angolare. ○ 4. Aumenterà all'aumentare dell'energia cinetica. ○ 5. Non cambia secondo la legge di conservazione dell'energia.	5. Due sfere della stessa massa m con velocità e collidono in modo assolutamente anelastico e acquisiscono velocità e . Quale delle affermazioni è vera? ○ 1. V 1 =V 2 =V, e . ○ 2. V 1 =V 2 =V, e . ○ 3. V 1 ≠V 2 e ○ 4. V 1 ≠V 2 e ○ 5. V 1 =V 2 =V e .
3. Qual è la quantità di moto e l'energia dopo un contro impatto assolutamente anelastico di due corpi? ○ 1. E=E 1 +E 2 ○ 2. E E 1 +E 2 ○ 4. E≠E 1 +E 2 ○ 5. E≠E 1 +E 2	6. Gli stessi momenti di forze esterne agiscono su due sfere che ruotano assi fissi. Il momento d'inerzia della prima palla è maggiore della seconda. Accelerazione angolare della prima palla… ○ 1. …maggiore di quella della seconda. ○ 2. …meno del secondo. ○ 3. …uguale al secondo. ○ 4. …può essere maggiore o minore del secondo, a seconda del rapporto tra le masse delle sfere. ○ 5. …può essere maggiore o minore del secondo, a seconda del rapporto tra i raggi delle sfere.

Legge gravità

Le persone hanno studiato il movimento dei pianeti fin dai tempi antichi. L'astronomo Johannes Kepler ha elaborato i risultati di numerose osservazioni e ha delineato leggi del moto planetario:

Successivamente Newton, sulla base delle leggi di Keplero e delle leggi fondamentali della dinamica, scoprì legge di gravità: Tutti i corpi ( punti materiali) indipendentemente dalle loro proprietà, si attraggono con una forza direttamente proporzionale alla loro massa ed inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra loro F = G, dove:

G - costante gravitazionale. G = 6.672 10 -11

Gravità

Secondo la seconda legge di Newton, qualsiasi corpo vicino alla superficie terrestre inizia a muoversi con un'accelerazione caduta libera Sotto l'influenza gravità .

Per i corpi sulla superficie terrestre: , dove M è la massa della Terra, m è la massa del corpo, R 3 è il raggio della Terra. Da qui:

Se un corpo di massa m si trova ad un'altezza h sopra la superficie terrestre, allora . Pertanto, la forza di gravità diminuisce con la distanza dalla Terra.

Lavoro nel campo gravitazionale

Se un corpo viene spostato di massa da una distanza dalla Terra a una distanza (Figura 24), allora il lavoro per spostarlo:

Questo lavoro non dipende dalla traiettoria, ma è determinato solo dalla posizione iniziale e finale del corpo. Pertanto, le forze gravitazionali sono conservative e il campo gravitazionale è potenziale.

Lavoro svolto dalle forze conservatrici:

Per R 2 ®¥ ®0.

Energia potenziale di due corpi a distanza.

Se un corpo di massa m si trova ad un'altezza h sopra la superficie terrestre, allora la sua energia potenziale lo è , dove

R 3 - raggio della Terra R 3 = 6,4-10 6 m, M - massa della Terra. M = 6 × 10 24 kg.

Assenza di gravità

Il peso di un corpo è la forza che agisce su un supporto o una sospensione. Lo stato di un corpo in cui si muove solo sotto l'influenza della gravità è chiamato stato di assenza di gravità. Se non solo la forza gravitazionale viene applicata al corpo, ma anche un'altra forza che crea l'accelerazione del corpo, allora la forza aggiuntiva deve soddisfare la condizione: .