Sulla fig. 54 mostra un corpo che si esibisce movimento complesso- rotazione attorno ad un asse, che a sua volta ruota attorno ad un altro asse fisso. Naturalmente, la prima rotazione dovrebbe essere chiamata moto relativo del corpo, la seconda - portatile, e denotare gli assi corrispondenti e .

Fig.54

Il movimento assoluto è la rotazione attorno al punto di intersezione degli assi DI. (Se il corpo è più grande, allora il suo punto, coincidente con DI, rimarrà fermo per tutto il tempo). Le velocità angolari di rotazione traslazionale e di rotazione relativa sono rappresentate da vettori e tracciate da un punto fisso DI, punti di intersezione degli assi, lungo gli assi corrispondenti.

Trova la velocità assoluta di un punto m corpo, la cui posizione è determinata dal raggio vettore (Fig. 54).

Come sapete, si compone di due velocità, relative e figurative: . Ma il moto relativo di un punto (usando la regola di arresto), è la rotazione con velocità angolare attorno all'asse, determinata dal raggio vettore. Ecco perché, .

Fig.11.1.

Anche il movimento portatile di un punto in un dato momento, sempre utilizzando la regola dello stop, è una rotazione, ma attorno all'asse con una velocità angolare e sarà determinato dallo stesso raggio vettore. Pertanto, velocità portatile.

La velocità assoluta è la velocità di rotazione attorno a un punto fisso. DI, con moto sferico, si determina allo stesso modo , dove è la velocità angolare assoluta diretta lungo l'asse istantaneo di rotazione R.

Secondo la formula per sommare le velocità, otteniamo: o .

Cioè, la velocità angolare istantanea, la velocità angolare del movimento assoluto, è somma vettoriale velocità angolari movimenti portatili e relativi. E l'asse istantaneo di rotazione P, diretto lungo il vettore, coincide con la diagonale del parallelogramma costruito sui vettori e (Fig. 54).

Casi speciali:

1. Gli assi di rotazione e sono paralleli, i sensi di rotazione sono gli stessi (Fig. 55).

Fig.55

Poiché i vettori e sono paralleli e diretti nella stessa direzione, la velocità angolare assoluta è uguale in grandezza alla somma dei loro moduli e il suo vettore è diretto nella stessa direzione. Asse di rotazione istantaneo R divide la distanza tra gli assi in parti inversamente proporzionali a e :

. (Simile alla risultante di forze parallele).

In questo caso particolare, il corpo MA esegue un movimento piano-parallelo. Il centro istantaneo delle velocità è sull'asse R.

2.Gli assi di rotazione sono paralleli, i sensi di rotazione sono opposti (Fig. 56).

Fig.56

In questo caso (per ). L'asse istantaneo di rotazione e il centro istantaneo delle velocità sono dietro il vettore di maggiore velocità angolare a distanze tali che (di nuovo, per analogia con la definizione della risultante di forze parallele).

3.Gli assi di rotazione sono paralleli, i sensi di rotazione sono opposti e le velocità angolari sono uguali.

La velocità angolare del movimento assoluto e, quindi, il corpo esegue il movimento traslatorio. Questo caso è chiamato un paio di giri, per analogia con una coppia di forze.

Esempio 16 Raggio del disco R ruota attorno ad un asse orizzontale con una velocità angolare, e questo asse, insieme al telaio, ruota attorno ad un asse verticale fisso con una velocità angolare (Fig. 57).

Fig.57

L'asse orizzontale è l'asse di rotazione relativa; l'asse verticale è l'asse di rotazione traslazionale. Di conseguenza, i loro vettori di velocità angolare sono diretti lungo gli assi e.

Velocità angolare assoluta e suo valore, poiché,

Velocità di punta MA, ad esempio, può essere trovata o come somma delle velocità traslazionali e relative: , dove

o come in moto assoluto, in rotazione attorno ad un asse istantaneo R, .

Il vettore velocità sarà posizionato su un piano perpendicolare al vettore e all'asse R.

Esempio 17. vettore OA con due ruote 2 e 3 fissate su di esso ruota attorno all'asse DI con velocità angolare. In questo caso, la ruota 2 rotolerà su una ruota fissa 1 e farà ruotare la ruota 3. Troviamo la velocità angolare di questa ruota. Raggi delle ruote (Fig. 58).

Fig.58

La ruota 3 è coinvolta in due movimenti. Ruota insieme al supporto attorno all'asse DI e circa l'asse. Asse DI sarà un asse portatile, l'asse sarà relativo. La velocità angolare mobile della ruota 3 è la velocità angolare del carrello, diretta in senso orario, come .

Per determinare la velocità angolare del moto relativo, l'osservatore deve trovarsi sulla portante. Vedrà il carrello fermo, la ruota 1 ruotare in senso antiorario con velocità (Fig. 59) e la ruota 3 ruotare con velocità angolare relativa, in senso antiorario. Da allora . Gli assi di rotazione sono paralleli, i sensi di rotazione sono opposti. Pertanto, è diretto allo stesso modo di , in senso antiorario. In particolare, se , allora e .La ruota 3 si sposterà in avanti.

Fig.59

Lo studio del movimento di altre strutture simili (riduttori epicicloidali e differenziali, ingranaggi) viene svolto in modo simile.

La velocità angolare portatile è la velocità angolare del carrello (telai, croci, ecc.), e per determinare la velocità relativa di qualsiasi ruota, il carrello deve essere fermato e la ruota stazionaria deve essere fatta ruotare al velocità angolare, ma nella direzione opposta.

Le accelerazioni angolari di un corpo in moto assoluto possono essere ricercate come derivate di , dove . Mostriamo (Fig. 60) vettori unitari e (orths degli assi e ), e scriviamo i vettori di velocità angolare come segue: , . e, come la velocità della fine del vettore. Modulo aggiuntivo di accelerazione angolare, dove è l'angolo tra gli assi.

Naturalmente, se gli assi di rotazione sono paralleli, questa accelerazione angolare sarà zero, poiché .

Vanno presi in considerazione tre casi.

1) Le rotazioni hanno le stesse direzioni. Il corpo partecipa a due rotazioni: portatile con velocità angolare e relativa con velocità angolare (Fig. 71). Un tale corpo è il disco mostrato in Fig. 72. Intersechiamo l'asse di rotazione con una retta perpendicolare. Otteniamo i punti di intersezione e , a cui possono essere trasferiti i vettori di velocità angolare e. Sul segmento del corpo in esame è presente un punto la cui velocità è uguale a zero. Infatti, per il teorema dell'addizione di velocità per un punto, abbiamo

I punti del corpo, per i quali le velocità traslazionali e relative sono parallele e opposte, possono trovarsi solo sul segmento compreso tra i punti e . La velocità di un punto è uguale a zero se But , . Di conseguenza,

Una retta perpendicolare agli assi di rotazione può essere tracciata a qualsiasi distanza. Di conseguenza, c'è un asse, fissato al corpo e parallelo agli assi di rotazione, le cui velocità dei punti sono uguali a zero in un dato momento. Lei è asse di rotazione istantaneo nel momento in esame.

Per determinare la velocità angolare di rotazione del corpo attorno all'asse istantaneo, calcoliamo la velocità del punto, considerando il suo movimento complesso. Noi abbiamo:

Di conseguenza,

Per la velocità di un punto in cui il corpo ruota attorno all'asse istantaneo, abbiamo

Uguagliando le velocità del punto ottenute in due modi, abbiamo

Secondo (138)

La formula (138) può essere rappresentata come:

Formando una proporzione derivata e usando la formula (139), otteniamo

In questo modo, quando si aggiungono due rotazioni del corpo intorno assi paralleli nelle stesse direzioni si ottiene la rotazione attorno ad un asse parallelo nella stessa direzione con una velocità angolare uguale alla somma delle velocità angolari delle rotazioni dei componenti. L'asse istantaneo della rotazione risultante divide il segmento compreso tra gli assi delle rotazioni costituenti in parti inversamente proporzionali alle velocità angolari delle rotazioni, internamente. Il punto in questa divisione si trova tra i punti e.

È vero il contrario. La rotazione attorno ad un asse con velocità angolare può essere scomposta in due rotazioni attorno a due assi paralleli con velocità angolare e .

Un corpo che partecipa a due rotazioni attorno ad assi paralleli esegue un movimento piano. moto piatto corpo solido può essere rappresentato come due rotazioni, traslazionale e relativa, attorno ad assi paralleli. Il movimento piatto della ruota satellite 2 lungo la ruota fissa 1 (Fig. 73) è un esempio di movimento che può essere sostituito da due rotazioni attorno ad assi paralleli nella stessa direzione, ad esempio in senso antiorario. La ruota satellite, insieme alla manovella, esegue una rotazione portatile attorno all'asse passante per il punto con velocità angolare, e una rotazione relativa attorno all'asse passante per il punto con velocità angolare. Entrambe le rotazioni hanno le stesse direzioni. La rotazione assoluta avviene attorno all'asse passante per il punto, che è attualmente il MCS. Si trova nel punto di contatto delle ruote, se la ruota mobile rotola senza scorrere su quella fissa. Velocità angolare di rotazione assoluta

La rotazione assoluta con questa velocità angolare avviene nella stessa direzione delle componenti del movimento.

2) Le rotazioni hanno direzioni opposte. Si consideri il caso in cui (Fig. 74). Ottenere le seguenti formule:

Per derivare queste formule, scomponiamo una rotazione con velocità angolare in due rotazioni nella stessa direzione attorno a due assi paralleli con velocità angolare e . Prendiamo l'asse di una delle rotazioni con velocità angolare passante per il punto e scegliamo . Un'altra rotazione con velocità angolare passerà attraverso il punto (Fig. 75). Sulla base di (139) e (140) abbiamo

La validità delle formule (141) e (142) è stata dimostrata. In questo modo, quando si sommano due rotazioni di un corpo rigido attorno ad assi paralleli in direzioni opposte, si ottiene una rotazione attorno ad un asse parallelo con una velocità angolare, uguale differenza velocità angolari delle rotazioni dei componenti nel senso di rotazione con una velocità angolare maggiore. L'asse di rotazione assoluta divide il segmento compreso tra gli assi delle rotazioni costituenti in parti inversamente proporzionali alle velocità angolari di queste rotazioni interne. Il punto con questa divisione è sul segmento oltre il punto attraverso il quale passa l'asse di rotazione con una velocità angolare maggiore.

È anche possibile scomporre una rotazione in due attorno ad assi paralleli con sensi di rotazione opposti. Un esempio di moto piatto di un corpo rigido, che può essere rappresentato da due rotazioni attorno ad assi paralleli in direzioni opposte, è il moto di una ruota satellite che rotola all'interno di una ruota ferma senza slittare (Fig. 76). Portatile in questo caso è la rotazione della ruota 2 insieme alla manovella con velocità angolare attorno all'asse passante per la punta. Relativa sarà la rotazione della ruota 2 attorno all'asse passante per il punto con velocità angolare, e assoluta sarà la rotazione di questa ruota attorno all'asse passante per il punto MCS, con velocità angolare. In questo caso e quindi la velocità angolare di rotazione assoluta. Questa direzione di rotazione coincide con la direzione di rotazione, che ha una grande velocità angolare. L'asse di rotazione assoluta si trova all'esterno del segmento dietro l'asse di rotazione con una velocità angolare maggiore.

3) Un paio di rotazioni. Un paio di giri chiamato l'insieme di due rotazioni di un corpo rigido, portatile e relativo, attorno ad assi paralleli con le stesse velocità angolari in direzioni opposte (Fig. 77). In questo caso . Considerando complesso il moto di un corpo, secondo il teorema dell'addizione delle velocità per un punto, si ha

Le componenti del movimento sono rotazioni con velocità angolari e . Secondo la formula di Eulero per loro, otteniamo

Dopodiché, per la velocità assoluta che abbiamo

perché . Considerato questo, otteniamo

Perché prodotto vettoriale può essere chiamato il momento della velocità angolare attorno al punto, quindi

È uguale al momento vettoriale di una coppia di rotazioni, che può anche essere espresso dal momento vettoriale di una delle velocità angolari rispetto a un punto qualsiasi situato sull'asse di rotazione di un corpo con velocità angolare diversa compresa nella coppia di rotazioni. La velocità di traslazione di un corpo che partecipa a una coppia di rotazioni dipende solo dalle caratteristiche della coppia di rotazioni. È perpendicolare agli assi della coppia di rotazioni. Il suo valore numerico può essere espresso come

dove è la distanza più breve tra gli assi della coppia o il braccio della coppia.

Una coppia di rotazioni è simile a una coppia di forze che agiscono su un corpo rigido. Le velocità angolari di rotazione del corpo, analogamente alle forze, sono vettori di scorrimento. Il momento vettoriale di una coppia di forze è un vettore libero. Il momento vettoriale di una coppia di rotazioni ha una proprietà simile.

Se un segmento rettilineo è fissato con l'ingranaggio 2, rimarrà parallelo alla sua posizione originale durante il movimento del meccanismo. Se questo segmento orizzontale è allineato con il fondo della tazza con acqua, attaccando la tazza a un ingranaggio mobile, l'acqua non uscirà dalla tazza quando il meccanismo si muove su un piano verticale.

In movimento in avanti le traiettorie di tutti i punti del corpo sono le stesse. Il punto descrive un cerchio di raggio. Anche le traiettorie di tutti gli altri punti dell'ingranaggio mobile saranno cerchi dello stesso raggio. Il corpo che partecipa a una coppia di rotazioni esegue un movimento traslatorio piano.

Consideriamo il caso in cui il moto relativo del corpo è una rotazione con una velocità angolare attorno all'asse, montata su una manovella attorno all'asse con una velocità angolare.

Se e sono paralleli, allora il movimento del corpo sarà piano-parallelo rispetto al piano perpendicolare agli assi.

Studiamo separatamente i casi in cui le rotazioni sono dirette in una direzione e in direzioni diverse.

6.2.1. Le rotazioni sono dirette in una direzione.

Rappresentiamo la sezione (S) del corpo con un piano perpendicolare agli assi. Le tracce degli assi nella sezione (S) sono indicate dalle lettere A e B. È facile notare che il punto A, in quanto giacente sull'asse Aa /, riceve velocità solo dalla rotazione attorno all'asse Bv /, quindi. Simile . In questo caso, i vettori e sono paralleli tra loro (entrambi sono perpendicolari ad AB) e diretti in direzioni diverse. Allora il punto C è il MCS(), e quindi l'asse Cc / , parallelo agli assi Aa / e Bv / è asse di rotazione istantaneo corpo.

Per determinare la velocità angolare della rotazione assoluta del corpo attorno all'asse Сс / e la posizione dell'asse stesso, ad es. punto C, usiamo l'uguaglianza

Dalle proprietà delle proporzioni, otteniamo

Sostituendo e otteniamo:

Quindi, se il corpo partecipa contemporaneamente a due rotazioni dirette nella stessa direzione attorno ad assi paralleli, il suo movimento risultante sarà una rotazione istantanea con una velocità angolare assoluta attorno ad un asse istantaneo parallelo a quello dato.

Nel tempo, l'asse istantaneo di rotazione Cc / cambierà la sua posizione, descrivendo una superficie cilindrica.

6.2.2. Le rotazioni sono dirette in diverse direzioni.

Definiamo. Discutendo come nel caso precedente

Allo stesso tempo, sono diretti in una direzione.

Quindi l'asse istantaneo di rotazione passa per il punto C, e

o proprietà delle proporzioni

Sostituendo i valori e , otteniamo

Quindi, in questo caso, il movimento risultante è anche una rotazione istantanea con una velocità angolare assoluta attorno all'asse Сс / , la cui posizione è determinata dalla proporzione

Fine del lavoro -

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Dal teorema si possono ricavare importanti conseguenze sul moto del baricentro. uno). Sia uguale a zero la somma delle forze esterne agenti sul sistema

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Teorema sulla variazione della quantità di moto
Considera un sistema composto da "n" punti materiali, che comporremo per questo sistema equazioni differenziali mozione (2) e sommarli termine per termine

Legge di conservazione della quantità di moto
Dal teorema si possono ottenere importanti conseguenze sulla variazione della quantità di moto di un sistema. uno). Sia uguale a zero la somma di tutte le forze esterne agenti sul sistema:

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Momento di moto principale del sistema
Il momento principale della quantità di moto (o momento cinematico) del sistema relativo a questo centro About è chiamato il valore di K0, uguale a somma geometrica numero di momenti

Teorema sulla variazione del momento principale della quantità di moto del sistema (teorema dei momenti)
Il teorema dei momenti, dimostrato per un punto materiale, sarà valido per ciascuno dei punti del sistema. Pertanto, se consideriamo un punto del sistema con massa mk, che ha una velocità

La legge di conservazione del momento principale della quantità di moto
Dal teorema dei momenti si possono ottenere i seguenti importanti corollari. uno). Sia uguale a zero la somma dei momenti attorno al centro O di tutte le forze esterne agenti sul sistema:

Energia cinetica del sistema
L'energia cinetica di un sistema è il valore scalare T, che è uguale alla somma aritmetica delle energie cinetiche di tutti i punti del sistema.

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Teorema sulla variazione dell'energia cinetica del sistema
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Campo di forza potenziale e funzione di forza
Lavorare per spostare la forza F applicata in un punto

Energia potenziale
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Si consideri il caso in cui il movimento relativo del corpo è una rotazione con una velocità angolare attorno a un asse montato su una manovella (Fig. 198, a), e il movimento figurativo è una rotazione della manovella attorno a un asse parallelo a una velocità angolare Allora il moto del corpo sarà piano-parallelo rispetto ad un piano perpendicolare agli assi. Qui sono possibili tre casi speciali.

1. Le rotazioni sono dirette in una direzione. Rappresentiamo la sezione S del corpo secondo un piano perpendicolare agli assi (Fig. 198, b). Indichiamo le tracce degli assi nella sezione 5 con le lettere A e B. È facile vedere che il punto A, in quanto giacente sull'asse, riceve velocità solo dalla rotazione attorno all'asse B, quindi, allo stesso modo

In questo caso, i vettori sono paralleli tra loro (entrambi perpendicolari ad AB) e diretti in direzioni diverse. Allora il punto C (vedi § 56, Fig. 153, b) è il centro istantaneo delle velocità e, di conseguenza, l'asse parallelo agli assi e Bb è l'asse istantaneo di rotazione del corpo.

Per determinare la velocità angolare dalla rotazione assoluta del corpo attorno all'asse e la posizione dell'asse stesso, ovvero il punto C, utilizziamo l'uguaglianza [vedi. § 56, formula (57)]

L'ultimo risultato è ottenuto dalle proprietà della proporzione. Sostituendo in queste uguaglianze, troviamo infine:

Quindi, se il corpo partecipa contemporaneamente a due rotazioni dirette nella stessa direzione attorno ad assi paralleli, il suo movimento risultante sarà una rotazione istantanea con una velocità angolare assoluta attorno ad un asse istantaneo parallelo ai dati; la posizione di questo asse è determinata dalle proporzioni (98).

Nel tempo, l'asse istantaneo di rotazione cambia posizione, descrivendo una superficie cilindrica.

2. Le rotazioni sono dirette in direzioni diverse. Disegniamo ancora una sezione S del corpo (Fig. 199) e assumiamo, per definizione, che wcos. Quindi, argomentando come nel caso precedente, troviamo che le velocità dei punti A e B saranno numericamente uguali: nello stesso tempo, sono parallele tra loro e dirette nella stessa direzione.

Quindi l'asse istantaneo di rotazione passa per il punto C (Fig. 199), e

L'ultimo risultato si ottiene anche dalle proprietà della proporzione. Sostituendo i valori in queste uguaglianze, troviamo infine:

Quindi, in questo caso, il moto risultante è anche una rotazione istantanea con velocità angolare assoluta attorno all'asse, la cui posizione è determinata dalle proporzioni (100).

3. Un paio di rotazioni. Consideriamo un caso speciale in cui le rotazioni attorno ad assi paralleli sono dirette in direzioni diverse (Fig. 200), ma modulo .

Tale insieme di rotazioni è chiamato coppia di rotazioni e i vettori formano una coppia di velocità angolari. In questo caso, otteniamo, Allora (vedi § 56, Fig. 153, a) il centro istantaneo delle velocità è all'infinito e tutti i punti del corpo in un dato momento hanno la stessa velocità.

Di conseguenza, il moto risultante del corpo sarà un moto traslatorio (o istantaneamente traslatorio) con velocità numericamente uguale e diretto perpendicolarmente al piano passante per i vettori.La direzione del vettore v è determinata allo stesso modo della direzione del momento di una coppia di forze è stato determinato in statica (vedi § 9). In altre parole, una coppia di rotazioni equivale a un moto traslatorio (o istantaneamente traslatorio) con una velocità v uguale al momento della coppia di velocità angolari di queste rotazioni.

Se i movimenti relativi e portatili del corpo sono di rotazione attorno ad assi paralleli (Fig. 133), la distribuzione delle velocità assolute nel corpo in un dato momento è la stessa che durante il movimento di rotazione attorno all'asse istantaneo, che è parallelo al assi delle rotazioni dei componenti e divide la distanza tra di loro internamente (se i sensi di rotazione traslazionale e relativa coincidono) o esternamente (se i sensi di rotazione di queste rotazioni sono all'indietro) in parti inversamente proporzionali alle velocità angolari relative e traslazionali, cioè

dove sono rispettivamente le velocità angolari traslazionali, relative e assolute.

Se le direzioni delle velocità angolari e coincidono (Fig. 133, a), allora la velocità angolare assoluta è diretta nella stessa direzione ed è uguale in valore assoluto alla somma dei loro moduli:

Se i vettori e sono diretti in direzioni opposte (Fig. 133, b), allora la velocità angolare assoluta è diretta verso il maggiore di essi ed è uguale in valore assoluto alla differenza nei loro moduli, cioè

Se le velocità angolari relative e portatili formano una coppia di velocità angolari, cioè (Fig. 133, c), allora la distribuzione delle velocità assolute nel corpo è la stessa del moto traslatorio e la velocità assoluta di qualsiasi punto del corpo in un dato momento è uguale al vettore - il momento delle coppie specificate:

Quando si risolvono problemi sull'addizione di rotazioni attorno ad assi paralleli, spesso operano non con i moduli delle velocità angolari, ma con i loro valori algebrici, che sono proiezioni di velocità angolari su un asse parallelo agli assi delle rotazioni considerate. La scelta della direzione positiva dell'asse indicato è arbitraria.

In questo caso, le velocità angolari di una direzione sono positive e quelle della direzione opposta sono valori negativi e la velocità angolare assoluta è espressa come somma algebrica delle componenti delle velocità angolari.

Esempio 94. In un meccanismo differenziale (Fig. 134, aeb), i collegamenti principali sono la ruota 1 e la portante H, che porta l'asse del doppio satellite. Conoscendo le velocità angolari e la ruota 1 e il supporto H, nonché il numero di denti di tutte le ruote, trova la velocità angolare della ruota 3.

Soluzione. metodo (metodo Willis). L'essenza del metodo sta nel ridurre il problema dell'analisi dei meccanismi planetari e differenziali all'analisi dei normali meccanismi ad ingranaggi passando dal moto assoluto dei collegamenti del meccanismo planetario considerato al loro moto relativo rispetto al conducente.

Supponiamo di avere un meccanismo planetario, gli assi delle ruote di cui sono paralleli. Indichiamo con i valori algebrici delle velocità angolari assolute, rispettivamente, dei collegamenti e della portante H.

Per passare al movimento relativo al vettore, informiamo mentalmente l'intero sistema di rotazione attorno all'asse del vettore con una velocità angolare (cioè uguale alla velocità angolare del vettore, ma diretta nella direzione opposta). Quindi il vettore si fermerà e i collegamenti e, in base al teorema di addizione di rotazione, riceveranno velocità angolari. Poiché con un supporto fisso otteniamo un normale meccanismo ad ingranaggi, i cui collegamenti ruotano attorno ad assi fissi, la formula (97) per i rapporti di trasmissione può essere applicata a questo meccanismo, che ci porta alla cosiddetta formula di Willis:

dove è il rapporto di trasmissione tra le maglie e nel loro movimento rispetto al vettore H (come indicato dall'apice). Questo rapporto di trasmissione, come già accennato, può essere espresso in termini di design e parametri geometrici del meccanismo (il numero di denti o i raggi dei cerchi iniziali che sono nell'innesto delle ruote).

Nel nostro problema applichiamo la formula di Willis ai link 1 e 3:

(il rapporto di trasmissione tra le ruote 5 e 2 è positivo in quanto le ruote sono dotate di ingranaggi interni);

(qui il rapporto di trasmissione è negativo, in quanto le ruote 2 hanno ingranaggi esterni).

In questo modo,

Lasciamo, ad esempio, e, inoltre, la ruota e il supporto H ruotino nella stessa direzione con velocità angolari e . In questo caso . Se la ruota e il supporto H ruotassero in direzioni opposte, la velocità angolare di uno di questi collegamenti dovrebbe essere considerata un valore positivo e l'altro negativo.

In questo caso, a parità di valori assoluti delle velocità angolari delle maglie e di H, avremmo:

cioè, la ruota 3 ruoterebbe nella stessa direzione del supporto, poiché i segni delle loro velocità angolari coincidono.

Se ripariamo la ruota, otteniamo un semplice meccanismo planetario. La formula di Willis in questo caso rimane in vigore, è solo necessario inserire questa formula, che dà:

2° metodo (metodo dei centri istantanei di velocità). Poiché i collegamenti di un meccanismo planetario o differenziale con assi paralleli eseguono un movimento piano-parallelo, quando si analizza un tale meccanismo, si può applicare la teoria del movimento piano-parallelo e, in particolare, utilizzare il metodo dei centri istantanei di velocità. È utile accompagnare la soluzione del problema con la costruzione di triangoli di velocità, che di solito vengono estratti dal meccanismo (Fig. 134, c). I raggi delle ruote del meccanismo considerato saranno indicati con . Poi abbiamo.