2.2.4. Forza di attrito

La forza di attrito agisce non solo su un corpo in movimento, ma anche su un corpo fermo, se vi sono forze che tendono a rompere questa pausa. Anche un corpo che rotola su un supporto è soggetto a forza di attrito.

forza di attrito statico numericamente uguale alla componente della forza diretta lungo la superficie su cui il dato corpo, e sforzandosi di spostarlo dal suo posto (Fig. 2.7):

F tr.pok \u003d F x.

Riso. 2.7

Quando la componente specificata raggiunge un certo valore critico (F x = F crit), il corpo inizia a muoversi. Il valore critico della forza, che corrisponde all'inizio del movimento, è determinato dalla formula

F x \u003d F critico \u003d µ fino a N,

dove µ so - coefficiente di attrito statico; N è il modulo della forza di reazione normale del supporto (questa forza è numericamente uguale al peso del corpo).

Al momento dell'inizio del movimento, la forza di attrito statico raggiunge il suo valore massimo:

F tro. fino a max = μ fino a N .

forza di attrito radenteè costante ed è determinata dal prodotto:

F tr.sk = µ sk N ,

dove µ sk - coefficiente di attrito radente; N è il modulo della forza della reazione normale del supporto.

Nella risoluzione dei problemi si considera che i coefficienti di attrito statico µ so e di scorrimento µ sk sono uguali tra loro:

µ fino a = µ sk = µ.

Sulla fig. 2.8 mostra un grafico della dipendenza dell'entità della forza di attrito F tr dalla proiezione della forza F x tendente a muovere il corpo su un asse diretto lungo la superficie del movimento previsto.

Riso. 2.8

Per determinare se questo corpo sarà dentro a riposo o in movimento sotto l'azione di una forza applicata di una certa grandezza e direzione, è necessario:

F critico = µN,

dove µ è il coefficiente di attrito; N è il modulo della forza della reazione normale del supporto;

3) confrontare i valori di F crit e F x:

• se F x > F crit, allora il corpo si muove sotto l'azione della forza applicata; in questo caso, la forza di attrito radente è calcolata come

F tr.sk = µN ;

• se Fx< F крит, то тело покоится под действием приложенной силы; в этом случае сила трения покоя рассчитывается как

F tr.pok \u003d F x.

Modulo forza di attrito volvente F roll è proporzionale al coefficiente di attrito volvente µ roll, il modulo della forza di reazione normale del supporto N ed è inversamente proporzionale al raggio R del corpo volvente:

F tro. qual = μ qual N R .

Esempio 13. Una forza di 25 N diretta lungo la superficie viene applicata ad un corpo con una massa di 6,0 kg giacente su una superficie orizzontale. Trova la forza di attrito se il coefficiente di attrito è 0,5.

Soluzione. Stimiamo l'entità della forza in grado di provocare il moto del corpo, secondo la formula

F cr = µN,

dove µ è il coefficiente di attrito; N è il modulo della normale forza di reazione del supporto, numericamente uguale al peso del corpo (P = mg).

L'entità della forza critica sufficiente per avviare il movimento del corpo è

F cr \u003d μ m g \u003d 0,5 ⋅ 6,0 ⋅ 10 \u003d 30 N.

La proiezione della forza applicata al corpo in direzione orizzontale, sull'asse del movimento proposto Ox (vedi figura) è uguale a

F x \u003d F \u003d 25 N.

Fx< F кр,

quelli. la grandezza della forza applicata al corpo è minore della grandezza della forza in grado di provocarne il movimento. Pertanto, il corpo è a riposo.

La forza di attrito desiderata - la forza di attrito a riposo - è uguale alla forza orizzontale esterna che tende a rompere questa pace:

F tr.pok \u003d F x \u003d 25 N.

Esempio 14. Il corpo si trova su un piano inclinato con un angolo alla base di 30°. Calcolare la forza di attrito se il coefficiente di attrito è 0,5 3 . Il peso corporeo è di 3,0 kg.

Soluzione. La freccia in figura mostra la direzione del movimento proposto.

Scopriamo se il corpo rimarrà a riposo o se inizierà a muoversi. Per fare ciò, calcoliamo il valore della forza critica che può causare il movimento, ad es.

F cr = µN,

dove µ è il coefficiente di attrito; N = mg  cos α è l'entità della normale forza di reazione del piano inclinato.

Il calcolo fornisce il valore della forza specificata:

F cr \u003d μ m g cos 30 ° \u003d 0,5 3 ⋅ 3,0 ⋅ 10 ⋅ 3 2 \u003d 22,5 N.

Da uno stato di riposo, il corpo cerca di portare la proiezione di gravità sull'asse Ox, il cui valore è

F x = mg  sin 30° = 15 N.

Quindi, c'è una disuguaglianza

Fx< F кр,

quelli. la proiezione della forza che cerca di far muovere il corpo è inferiore all'entità della forza in grado di farlo. Pertanto, il corpo rimane in uno stato di riposo.

La forza desiderata - la forza di attrito statico - è uguale a

F tr \u003d F x \u003d 15 N.

Esempio 15. Il disco si trova sulla superficie interna dell'emisfero ad un'altezza di 10 cm dal punto inferiore. Il raggio dell'emisfero è 50 cm Calcolare il coefficiente di attrito tra la rondella e la sfera se è noto che l'altezza indicata è la massima possibile.

Soluzione. Illustriamo la condizione del problema con una figura.

La rondella, a seconda della condizione del problema, è alla massima altezza possibile. Pertanto, la forza di attrito statico che agisce sulla rondella ha valore massimo, coincidente con la proiezione di gravità sull'asse Ox :

F tro. fino a max = F x ,

dove F x = mg  cos α è il modulo di proiezione della gravità sull'asse Ox ; m è la massa della rondella; g - modulo di accelerazione caduta libera; α è l'angolo mostrato in figura.

La forza massima di attrito statico coincide con la forza di attrito radente:

F tro. fino a max = F tr. ck,

dove F tr.sk \u003d µN - il modulo della forza di attrito radente; N = mg  sin α è l'entità della forza della reazione normale della superficie dell'emisfero; µ è il coefficiente di attrito.

Determiniamo il coefficiente di attrito scrivendo l'uguaglianza indicata in forma esplicita:

mg  cos α = µmg  sin α.

Ne consegue che il coefficiente di attrito desiderato è determinato dalla tangente dell'angolo α:

L'angolo indicato è determinato dalla costruzione aggiuntiva:

tg α = R - h 2 h R - h 2 ,

dove h è l'altezza massima alla quale può trovarsi il disco; R è il raggio dell'emisfero.

Il calcolo dà il valore della tangente:

tan α = 0,5 − 0,1 2 ⋅ 0,1 ⋅ 0,5 − (0,1) 2 = 4 3

e permette di calcolare il coefficiente di attrito desiderato.

La forza di attrito () è la forza che deriva dal moto relativo dei corpi. È stato empiricamente stabilito che la forza di attrito radente dipende dalla forza di mutua pressione dei corpi (reazione di supporto) (N), dai materiali delle superfici dei corpi in sfregamento e dalle velocità del moto relativo.

DEFINIZIONE

Quantità fisica, che caratterizza le superfici di attrito, si chiama coefficiente di attrito. Molto spesso, il coefficiente di attrito è indicato dalle lettere k o.

Nel caso generale, il coefficiente di attrito dipende dalla velocità dei corpi l'uno rispetto all'altro. Va notato che la dipendenza di solito non viene presa in considerazione e il coefficiente di attrito radente è considerato costante. Nella maggior parte dei casi, la forza di attrito

Il coefficiente di attrito radente è una grandezza adimensionale. Il coefficiente di attrito dipende da: la qualità del trattamento superficiale, lo sfregamento dei corpi, la presenza di sporco su di essi, la velocità di movimento dei corpi l'uno rispetto all'altro, ecc. Il coefficiente di attrito è determinato empiricamente (sperimentalmente).

Il coefficiente di attrito, che corrisponde alla forza massima di attrito statico, è nella maggior parte dei casi maggiore del coefficiente di attrito radente.

Per di più coppie di materiali, il valore del coefficiente di attrito non è superiore all'unità e si trova all'interno

Il valore del coefficiente di attrito di qualsiasi coppia di corpi, tra cui si considera la forza di attrito, è influenzato dalla pressione, dal grado di contaminazione, dalla superficie dei corpi e da altre cose che di solito non vengono prese in considerazione . Pertanto, quei valori dei coefficienti delle forze di attrito, indicati nelle tabelle di riferimento, coincidono pienamente con la realtà solo nelle condizioni in cui sono stati ottenuti. Di conseguenza, i valori dei coefficienti delle forze di attrito non possono ritenersi invariati a parità di coppia di corpi di sfregamento. Quindi, ci sono coefficienti di spine per superfici asciutte e superfici con lubrificazione. Ad esempio, il coefficiente di attrito radente per un corpo in bronzo ed un corpo in ghisa, se le superfici dei materiali sono asciutte, è Per la stessa coppia di materiali, il coefficiente di attrito di scorrimento in presenza di

Esempi di problem solving

ESEMPIO 1

L'obiettivo	Una sottile catena di metallo giace su un tavolo orizzontale (Fig. 1). La sua lunghezza è, massa. L'estremità della catena pende dal bordo del tavolo. Se la lunghezza della parte sospesa della catena è una frazione della lunghezza dell'intera catena, inizia a scivolare lungo il tavolo. Qual è il coefficiente di attrito della catena sulla tabella, se la catena è considerata di lunghezza uniforme?
Soluzione	La catena si muove sotto l'influenza della gravità. Sia la forza di gravità che agisce su un'unità di lunghezza della catena. In questo caso, al momento dell'inizio dello scorrimento, la forza di gravità, che agisce sulla parte strapiombante, sarà: Prima di scorrere, questa forza viene bilanciata dalla forza di attrito che agisce sulla parte della catena che giace sul tavolo: Poiché le forze sono bilanciate, possiamo scrivere ():
Risposta

ESEMPIO 2

L'obiettivo	Qual è il coefficiente di attrito del corpo su un piano inclinato, se l'angolo di inclinazione del piano è e la sua lunghezza è . Il corpo si muove lungo il piano con accelerazione costante durante il tempo t.
Soluzione	Secondo la seconda legge di Newton, la risultante delle forze applicate a un corpo che si muove con accelerazione è: Nelle proiezioni sugli assi X e Y dell'equazione (2.1), otteniamo:

Se la barra viene tirata con un dinamometro a velocità costante, il dinamometro mostra il modulo della forza di attrito radente (F tr). Qui, la forza elastica della molla del dinamometro bilancia la forza dell'attrito radente.

D'altra parte, la forza di attrito radente dipende dalla forza della normale reazione del supporto (N), che nasce per effetto dell'azione del peso corporeo. Maggiore è il peso, maggiore è la forza della reazione normale. E maggiore è la forza di reazione normale, maggiore è la forza di attrito. Esiste una relazione proporzionale diretta tra queste forze, che può essere espressa dalla formula:

Ecco μ coefficiente di attrito. Mostra esattamente come la forza di attrito radente dipenda dalla forza della reazione normale (o, si potrebbe dire, dal peso del corpo), quale proporzione è. Il coefficiente di attrito è una quantità adimensionale. Per diverse coppie di superfici, μ ha un valore diverso.

Quindi, ad esempio, gli oggetti di legno si sfregano l'uno contro l'altro con un coefficiente compreso tra 0,2 e 0,5 (a seconda del tipo di superfici in legno). Ciò significa che se la forza della normale reazione del supporto è 1 N, durante il movimento la forza di attrito radente può essere compresa tra 0,2 N e 0,5 N.

Dalla formula F tr \u003d μN, ne consegue che conoscendo le forze di attrito e la normale reazione, è possibile determinare il coefficiente di attrito per qualsiasi superficie:

La forza della normale reazione di supporto dipende dal peso del corpo. È uguale ad esso in modulo, ma opposto in direzione. Il peso corporeo (P) può essere calcolato conoscendo la massa del corpo. Quindi, se non teniamo conto della natura vettoriale delle grandezze, possiamo scrivere che N = P = mg. Quindi il coefficiente di attrito si trova con la formula:

μ = F tr / (mg)

Ad esempio, se è noto che la forza di attrito di un corpo con una massa di 5 kg che si muove lungo la superficie è 12 N, allora puoi trovare il coefficiente di attrito: μ = 12 N / (5 kg ∙ 9,8 N/kg ) = 12 N / 49 N ≈ 0,245.

Capitolo 15

15.3. Teorema del cambiamento di energia punto cinetico e corpo solido durante il movimento in avanti.

15.3.1. Che lavoro fanno le forze che agiscono su un punto materiale se la sua energia cinetica diminuisce da 50 a 25 J? (Risposta -25)

15.3.2. Caduta libera punto materiale massa m parte da riposo. Trascurando la resistenza dell'aria, determinare il percorso percorso dal punto nel momento in cui ha una velocità di 3 m/s. (Risposta 0,459)

15.3.3. Un punto materiale di massa m = 0,5 kg viene lanciato dalla superficie terrestre con una velocità iniziale v o \u003d 20 m / se in posizione M ha una velocità v= 12 m/s. Determinare il lavoro di gravità quando si sposta un punto dalla posizione M o alla posizione M (Risposta -64)

15.3.4. Un punto materiale di massa m viene lanciato ad angolo dalla superficie terrestre α = 60° rispetto all'orizzonte con velocità iniziale v 0 = 30 m/s. Determinare l'altezza massima h del punto. (Risposta 34.4)

15.3.5. Un corpo di massa m = 2 kg da una spinta sale lungo un piano inclinato con una velocità iniziale v o = 2 m/s. Determina il lavoro svolto dalla gravità sul percorso percorso dal corpo fino all'arresto. (Risposta -4)

15.3.6. Un punto materiale M di massa m, sospeso su un filo di lunghezza OM = 0,4 m ad un punto fisso O, è retratto ad angolo α = 90° dalla posizione di equilibrio e rilasciato senza velocità iniziale. Determinare la velocità di questo punto durante il suo passaggio attraverso la posizione di equilibrio. (Risposta 2.80)

15.3.7. La cabina altalena è sospesa su due aste con una lunghezza l= 0,5 m Determinare la velocità della cabina quando passa la posizione più bassa, se al momento iniziale le aste erano deviate di un angolo φ = 60° e rilasciato senza velocità iniziale. (Risposta 2.21)

15.3.8. Un punto materiale M con massa m si muove sotto l'azione della gravità lungo la superficie interna di un semicilindro di raggio r = 0,2 m Determinare la velocità del punto materiale nel punto B sulla superficie se la sua velocità nel punto A è zero . (Risposta 1.98)

15.3.9. Sul filo ABC, posto su un piano verticale e piegato sotto forma di archi di cerchio di raggio r 1, = 1 m, r 2 = 2 m, un anello D di massa m può scorrere senza attrito. Determina la velocità dell'anello nel punto C se la sua velocità nel punto A è zero. (Risposta 9.90)

15.3.10. Un corpo di massa m = 2 kg si muove lungo un piano orizzontale, al quale è stata data una velocità iniziale v 0 = 4 m/s. Prima di fermarsi, il corpo ha percorso una distanza pari a 16 m Determinare il modulo della forza di attrito radente tra il corpo e il piano. (Risposta 1)

15.3.11. Un corpo di massa m = 100 kg inizia a muoversi da uno stato di riposo lungo un piano orizzontale irregolare sotto l'azione di una forza costante F. Dopo aver percorso una distanza di 5 m, la velocità del corpo diventa pari a 5 m/s . Determinare il modulo di forza F se la forza di attrito radente F tr \u003d 20 N. (Risposta 270)

15.3.12. Un giocatore di hockey, essendo ad una distanza di 10 m dalla porta, con un bastone informa il disco sdraiato sul ghiaccio, la velocità è di 8 m/s. Il disco, scivolando sulla superficie del ghiaccio, vola nel cancello ad una velocità di 7,7 m/s. Determinare il coefficiente di attrito radente tra il disco e la superficie del ghiaccio.
(Risposta 2.40 10 -2)

15.3.13. Un corpo di massa m = 1 kg scende lungo un piano inclinato senza velocità iniziale. Definire energia cinetica corpo nel momento in cui ha percorso una traiettoria pari a 3 m, se il coefficiente di attrito radente tra il corpo e il piano inclinato F= 0,2. (Risposta 9.62)

15.3.14. Un carico di massa m scende lungo un piano inclinato senza velocità iniziale. Quale velocità v avrà il carico quando ha percorso una distanza di 4 m dall'inizio del movimento se il coefficiente di attrito radente tra il carico e il piano inclinato è 0,15? (Risposta 5.39)

15.3.15. Una molla 2 è fissata al cursore 1 con una massa m = 1 Kg. La molla viene compressa da uno stato libero di 0,1 m, dopodiché il carico viene rilasciato senza velocità iniziale. Determinare la rigidità della molla se il carico, dopo aver percorso una distanza di 0,1 m, acquisisce una velocità di 1 m/s.
(Risposta 100)