Buon pomeriggio!

Nell'articolo, ho deciso di considerare come funziona la deviazione standard in Excel utilizzando la funzione DEV.ST. È solo che non descrivo o commento da molto tempo, e anche semplicemente perché questa è una funzionalità molto utile per chi studia matematica superiore. E aiutare gli studenti è sacro, so per esperienza personale quanto sia difficile da padroneggiare. In realtà, le funzioni di deviazione standard possono essere utilizzate per determinare la stabilità dei prodotti venduti, creare un prezzo, regolare o creare un assortimento e altre analisi altrettanto utili delle tue vendite.

Excel utilizza diverse varianti di questa funzione di varianza:

teoria matematica

In primo luogo, un po' sulla teoria di come una funzione può essere descritta in linguaggio matematico deviazione standard per applicarlo in Excel, per analizzare, ad esempio, i dati delle statistiche di vendita, ma ne parleremo più avanti. Ti avviso subito, scriverò molte parole incomprensibili...)))), semmai sotto nel testo, vedi subito uso pratico in un programma.

Cosa fa esattamente la deviazione standard? Produce una stima della deviazione standard variabile casuale X riguardo a lei aspettativa matematica sulla base di una stima imparziale della sua varianza. D'accordo, suona confuso, ma penso che gli studenti capiranno di cosa si tratta in realtà!

Per cominciare, dobbiamo determinare la "deviazione standard", per calcolare ulteriormente la "deviazione standard", la formula ci aiuterà in questo: È possibile descrivere la formula come segue: sarà misurata nelle stesse unità della misura di una variabile casuale e viene utilizzata per il calcolo dell'errore medio aritmetico standard, per la costruzione di intervalli di confidenza, per la verifica di ipotesi statistiche o per l'analisi una relazione lineare tra variabili indipendenti. La funzione è definita come Radice quadrata dalla dispersione di grandezze indipendenti.

Ora possiamo definire e deviazione standardè un'analisi della deviazione standard di una variabile casuale X rispetto alla sua prospettiva matematica basata su una stima imparziale della sua varianza. La formula si scrive così:
Si noti che tutte e due le stime sono fornite in modo parziale. In casi generali, non è possibile costruire una stima imparziale. Ma una stima basata su una stima della varianza imparziale sarà coerente.

Implementazione pratica in Excel

Bene, ora allontaniamoci dalla noiosa teoria e in pratica vediamo come funziona la funzione STDEV. Non prenderò in considerazione tutte le variazioni della funzione di deviazione standard in Excel, una è sufficiente, ma negli esempi. Ad esempio, considera come vengono determinate le statistiche sulla stabilità delle vendite.

Innanzitutto, guarda l'ortografia della funzione e, come puoi vedere, è molto semplice:

DEV.ST(_numero1_;_numero2_; ....), dove:

Ora creiamo un file di esempio e sulla base di esso considereremo il funzionamento di questa funzione. Poiché per i calcoli analitici è necessario utilizzare almeno tre valori, come in linea di principio in qualsiasi analisi statistica, quindi ho preso anche 3 periodi condizionatamente, può essere un anno, un trimestre, un mese o una settimana. Nel mio caso, un mese. Per la massima affidabilità, consiglio di prenderne il più possibile un gran numero di periodi, ma non meno di tre. Tutti i dati nella tabella sono molto semplici per chiarezza di lavoro e funzionalità della formula.

Per cominciare, dobbiamo calcolare il valore medio per mese. Useremo la funzione MEDIA per questo e otterremo la formula: =MEDIA(C4:E4).
Ora, infatti, possiamo trovare la deviazione standard utilizzando la funzione DEV.ST.G, nel cui valore dobbiamo annotare le vendite di beni per ciascun periodo. Il risultato è una formula della forma seguente: \u003d DEV.ST.G (C4; D4; E4).
Bene, questa è metà del lavoro svolto. Nel passaggio successivo, formiamo la "Variazione", questa si ottiene dividendo per il valore medio, la deviazione standard e convertendo il risultato in percentuali. Otteniamo la seguente tabella:
Bene, i calcoli principali sono finiti, resta da capire come stanno andando le vendite stabilmente o meno. Prendiamo come condizione che gli scostamenti del 10% siano considerati stabili, dal 10 al 25% si tratta di piccoli scostamenti, ma tutto ciò che supera il 25% non è più stabile. Per ottenere il risultato secondo le condizioni useremo quello logico e per ottenere il risultato scriveremo la formula:

SE(H4<0,1;"стабильно";ЕСЛИ(H4<0,25;"нормально";"не стабильно"))

Tutti gli intervalli sono presi in modo condizionale per chiarezza, le tue attività potrebbero avere condizioni completamente diverse.
Per migliorare la visualizzazione dei dati, quando la tua tabella ha migliaia di posizioni, dovresti cogliere l'occasione per imporre determinate condizioni di cui hai bisogno o usarla per evidenziare determinate opzioni con una combinazione di colori, sarà molto visiva.

Innanzitutto, seleziona quelli a cui desideri applicare la formattazione condizionale. Nel pannello di controllo "Home", seleziona "Formattazione condizionale" e nel menu a tendina, la voce "Regole di selezione cella" e poi clicca sulla voce di menu "Il testo contiene ...". Viene visualizzata una finestra di dialogo in cui inserire le condizioni.

Dopo aver scritto le condizioni, ad esempio "stabile" - verde, "normale" - giallo e "non stabile" - rosso, otteniamo una tabella bella e comprensibile in cui puoi vedere prima di tutto a cosa prestare attenzione.

Utilizzo di VBA per la funzione STDEV.H

Chi è interessato può automatizzare i propri calcoli utilizzando le macro e utilizzare la seguente funzione:

Funzione MyStDevP(Arr) Dim x, aCnt&, aSum#, aAver#, tmp# For Each x In Arr aSum = aSum + x "calcola la somma degli elementi dell'array aCnt = aCnt + 1 "calcola il numero di elementi Next x aAver = aSum / aCnt "valore medio For Each x In Arr tmp = tmp + (x - aAver) ^ 2" calcola la somma dei quadrati della differenza tra gli elementi dell'array e la media Next x MyStDevP = Sqr(tmp / aCnt ) "calcola la funzione finale STDEV.G()

Funzione MyStDevP(Arr ) Dim x , aCnt & , aSum #, aAver#, tmp# Per ogni x in arr aSomma = aSomma + x "calcola la somma degli elementi dell'array

L'intervento della direzione è necessario per identificare le cause delle deviazioni.

Per costruire una carta di controllo, utilizzo i dati originali, la media (μ) e la deviazione standard (σ). In Excel: μ = MEDIA($F$3:$F$15), σ = DEV.ST($F$3:$F$15)

La stessa carta di controllo include: dati grezzi, media (μ), limite di controllo inferiore (μ - 2σ) e limite di controllo superiore (μ + 2σ):

Scarica la nota in formato , esempi in formato

Osservando questa mappa, ho notato che i dati grezzi mostrano una tendenza lineare molto distinta verso una quota decrescente delle spese generali:

Per aggiungere una linea di tendenza, seleziona una riga con i dati sul grafico (nel nostro esempio, punti verdi), fai clic con il pulsante destro del mouse e seleziona l'opzione "Aggiungi linea di tendenza". Nella finestra Format Trendline che si apre, sperimenta le opzioni. Ho optato per un andamento lineare.

Se i dati iniziali non sono sparsi in base al valore medio, non è del tutto corretto descriverli con i parametri μ e σ. Per la descrizione, invece del valore medio, sono più adatti una linea di tendenza lineare e bordi di controllo equidistanti da questa linea di tendenza.

Excel consente di creare una linea di tendenza utilizzando la funzione PREVISIONE. Avremo bisogno di una riga aggiuntiva A3: A15 per farlo valori X noti erano una serie continua (i numeri dei quarti non formano una serie così continua). Al posto del valore medio nella colonna H, introduciamo la funzione PREVISIONE:

La deviazione standard σ (funzione DEV.ST in Excel) viene calcolata con la formula:

Sfortunatamente, non ho trovato una funzione in Excel per una tale definizione della deviazione standard (in relazione al trend). Il problema può essere risolto utilizzando una formula di matrice. Chi non ha familiarità con le formule di matrice, suggerisco di leggere prima.

Una formula di matrice può restituire un singolo valore o una matrice. Nel nostro caso, la formula di matrice restituirà un singolo valore:

Diamo un'occhiata più da vicino a come funziona la formula di matrice nella cella G3

SUM(($F$3:$F$15-$H$3:$H$15)^2) definisce la somma delle differenze al quadrato; infatti la formula calcola la seguente somma = (F3 - H3) 2 + (F4 - H4) 2 + ... + (F15 - H15) 2

COUNT($F$3:$F$15) – numero di valori nell'intervallo F3:F15

SQRT(SUM(($F$3:$F$15-$H$3:$H$15)^2)/(COUNT($F$3:$F$15)-1)) = σ

Il valore del 6,2% è il punto del limite di controllo inferiore = 8,3% - 2 σ

Le virgolette ricci su entrambi i lati di una formula indicano che si tratta di una formula di matrice. Per creare una formula di matrice, dopo aver inserito la formula nella cella G3:

H4 - 2*ROOT(SUM(($F$3:$F$15-$H$3:$H$15)^2)/(COUNT($F$3:$F$15)-1))

devi premere non Invio, ma Ctrl + Maiusc + Invio. Non provare a digitare parentesi graffe sulla tastiera: la formula della matrice non funzionerà. Se vuoi modificare una formula di matrice, fallo allo stesso modo di una formula normale, ma ancora, dopo la modifica, premi Ctrl + Maiusc + Invio invece di Invio.

Una formula di matrice che restituisce un singolo valore può essere "trascinata" proprio come una formula normale.

Di conseguenza, abbiamo ottenuto un grafico di controllo creato per i dati con una tendenza al ribasso.

PS Dopo aver scritto la nota, sono stato in grado di perfezionare le formule utilizzate per calcolare la deviazione standard per i dati con una tendenza. Puoi conoscerli nel file Excel.

Calcoliamo dentroSMECCELLEREvarianza e deviazione standard del campione. Calcoliamo anche la varianza di una variabile casuale se la sua distribuzione è nota.

Prima considera dispersione, poi deviazione standard.

Varianza di campionamento

Varianza di campionamento (varianza di campionamento,campionevarianza) caratterizza la diffusione dei valori nell'array relativo a .

Tutte e 3 le formule sono matematicamente equivalenti.

Si può vedere dalla prima formula che varianza di campionamentoè la somma delle deviazioni al quadrato di ciascun valore nell'array dalla media diviso per la dimensione del campione meno 1.

dispersione campioni viene utilizzata la funzione DISP(), l'ing. il nome del VAR, cioè Varianza. Da MS EXCEL 2010, si consiglia di utilizzare il suo analogico DISP.V() , eng. il nome VARS, cioè Varianza di campionamento. Inoltre, a partire dalla versione di MS EXCEL 2010, è presente una funzione DISP.G(), l'ing. Nome VARP, ad es. Popolazione VARIance che calcola dispersione per popolazione. L'intera differenza si riduce al denominatore: invece di n-1 come DISP.V() , DISP.G() ha solo n al denominatore. Prima di MS EXCEL 2010, la funzione VARP() veniva utilizzata per calcolare la varianza della popolazione.

Varianza di campionamento
=QUADRATO(Campione)/(CONTEGGIO(Campione)-1)
=(SUMSQ(campione)-COUNT(campione)*MEDIA(campione)^2)/ (COUNT(campione)-1)- la solita formula
=SOMMA((Campione -MEDIA(Campione))^2)/ (CONTEGGIO(Campione)-1) –

Varianza di campionamentoè uguale a 0 solo se tutti i valori sono uguali tra loro e, di conseguenza, sono uguali valore medio. Di solito, maggiore è il valore dispersione, maggiore è la diffusione dei valori nell'array.

Varianza di campionamentoè una stima puntuale dispersione distribuzione della variabile casuale da cui il campione. A proposito di costruzione intervalli di confidenza durante la valutazione dispersione si può leggere nell'articolo

Varianza di una variabile casuale

Calcolare dispersione variabile casuale, devi conoscerla.

Per dispersione la variabile casuale X usa spesso la notazione Var(X). Dispersioneè uguale al quadrato della deviazione dalla media E(X): Var(X)=E[(X-E(X)) 2 ]

dispersione calcolato con la formula:

dove x i è il valore che può assumere la variabile casuale e μ è il valore medio (), p(x) è la probabilità che la variabile casuale assuma il valore x.

Se la variabile casuale ha , allora dispersione calcolato con la formula:

Dimensione dispersione corrisponde al quadrato dell'unità di misura dei valori originari. Ad esempio, se i valori nel campione sono misurazioni del peso della parte (in kg), la dimensione della varianza sarebbe kg 2 . Questo può essere di difficile interpretazione, quindi, per caratterizzare la diffusione dei valori, un valore pari alla radice quadrata di dispersione – deviazione standard.

Alcune proprietà dispersione:

Var(X+a)=Var(X), dove X è una variabile casuale e a è una costante.

Var(aå)=a 2 Var(X)

Var(X)=E[(X-E(X)) 2 ]=E=E(X 2)-E(2*X*E(X))+(E(X)) 2=E(X 2)- 2*E(X)*E(X)+(E(X)) 2 =E(X 2)-(E(X)) 2

Questa proprietà di dispersione viene utilizzata in articolo sulla regressione lineare.

Var(X+Y)=Var(X) + Var(Y) + 2*Cov(X;Y), dove X e Y sono variabili casuali, Cov(X;Y) è la covarianza di queste variabili casuali.

Se le variabili casuali sono indipendenti, allora la loro covarianzaè 0, e quindi Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y). Questa proprietà della varianza viene utilizzata nell'output.

Mostriamo che per quantità indipendenti Var(X-Y)=Var(X+Y). Infatti, Var(X-Y)= Var(X-Y)= Var(X+(-Y))= Var(X)+Var(-Y)= Var(X)+Var(-Y)= Var( X)+(- 1) 2 Var(Y)= Var(X)+Var(Y)= Var(X+Y). Questa proprietà della varianza viene utilizzata per tracciare .

Esempio di deviazione standard

Esempio di deviazione standardè una misura di quanto siano diffusi i valori nel campione rispetto al loro .

A-priorita, deviazione standardè uguale alla radice quadrata di dispersione:

Deviazione standard non tiene conto dell'entità dei valori in campionamento, ma solo il grado di dispersione dei valori che li circondano mezzo. Facciamo un esempio per illustrare questo.

Calcoliamo la deviazione standard per 2 campioni: (1; 5; 9) e (1001; 1005; 1009). In entrambi i casi, s=4. È ovvio che il rapporto tra la deviazione standard e i valori dell'array è significativamente diverso per i campioni. Per questi casi, utilizzare Il coefficiente di variazione(Coefficiente di variazione, CV) - rapporto deviazione standard alla media aritmetica, espresso in percentuale.

In MS EXCEL 2007 e versioni precedenti per il calcolo Esempio di deviazione standard viene utilizzata la funzione =STDEV(), l'ing. il nome STDEV, cioè deviazione standard. Da MS EXCEL 2010, si raccomanda di utilizzare il suo analogo = STDEV.B () , eng. nome STDEV.S, cioè Esempio di DEViazione standard.

Inoltre, a partire dalla versione di MS EXCEL 2010, è presente una funzione STDEV.G() , eng. nome STDEV.P, cioè Popolazione STandard DEViazione che calcola deviazione standard per popolazione. L'intera differenza si riduce al denominatore: invece di n-1 come STDEV.V() , STDEV.G() ha solo n al denominatore.

Deviazione standard può essere calcolato anche direttamente dalle formule sottostanti (vedi file di esempio)
=SQRT(SQUADROTIV(Campione)/(COUNT(Campione)-1))
=SQRT((SUMSQ(campione)-COUNT(campione)*MEDIA(campione)^2)/(COUNT(campione)-1))

Altre misure di dispersione

La funzione SQUADRIVE() calcola con umm di deviazioni quadrate dei valori dal loro mezzo. Questa funzione restituirà lo stesso risultato della formula =VAR.G( Campione)*CONTROLLO( Campione) , dove Campione- un riferimento a un intervallo contenente un array di valori campione(). I calcoli nella funzione QUADROTIV() vengono eseguiti secondo la formula:

La funzione SROOT() è anche una misura della dispersione di un insieme di dati. La funzione SIROTL() calcola la media dei valori assoluti delle deviazioni dei valori da mezzo. Questa funzione restituirà lo stesso risultato della formula =SOMMAPRODOTTO(ABS(Campione-MEDIA(Campione)))/COUNT(Campione), dove Campione- un riferimento a un intervallo contenente un array di valori campione.

I calcoli nella funzione SROOTKL () vengono eseguiti secondo la formula:

Dobbiamo occuparci del calcolo di valori come varianza, deviazione standard e, naturalmente, coefficiente di variazione. È il calcolo di quest'ultimo che dovrebbe essere prestato particolare attenzione. È molto importante che ogni principiante che sta appena iniziando a lavorare con un editor di fogli di calcolo possa calcolare rapidamente la dispersione relativa dei valori.

Qual è il coefficiente di variazione e perché è necessario?

Quindi, mi sembra utile condurre una breve digressione teorica e comprendere la natura del coefficiente di variazione. Questo indicatore è necessario per riflettere l'intervallo di dati relativo al valore medio. In altre parole, mostra il rapporto tra la deviazione standard e la media. È consuetudine misurare il coefficiente di variazione in termini percentuali e utilizzarlo per visualizzare l'omogeneità delle serie temporali.

Il coefficiente di variazione diventerà un assistente indispensabile nel caso in cui sia necessario fare una previsione basata sui dati di un determinato campione. Questo indicatore evidenzierà i principali intervalli di valori che saranno più utili per le successive previsioni, oltre a cancellare il campione da fattori insignificanti. Quindi, se vedi che il valore del coefficiente è 0%, dichiara con sicurezza che la serie è omogenea, il che significa che tutti i valori in essa contenuti sono uguali tra loro. Se il coefficiente di variazione assume un valore superiore al 33%, allora questo indica che si tratta di una serie eterogenea in cui i singoli valori differiscono significativamente dalla media campionaria.

Come trovare la deviazione standard?

Poiché è necessario utilizzare la deviazione standard per calcolare l'indicatore di variazione in Excel, sarebbe abbastanza appropriato capire come calcoliamo questo parametro.

Dal corso di algebra scolastica sappiamo che la deviazione standard è la radice quadrata estratta dalla varianza, cioè questo indicatore determina il grado di deviazione di un particolare indicatore del campione totale dal suo valore medio. Con il suo aiuto, possiamo misurare la misura assoluta della fluttuazione del tratto in studio e interpretarla chiaramente.

Calcola il coefficiente in Excel

Sfortunatamente, non esiste una formula standard in Excel che ti permetta di calcolare automaticamente l'indicatore di variazione. Ma questo non significa che devi fare i calcoli nella tua testa. L'assenza di un modello nella "Barra delle formule" non toglie in alcun modo le capacità di Excel, quindi puoi facilmente forzare il programma a eseguire il calcolo di cui hai bisogno digitando manualmente l'apposito comando.

Per calcolare l'indicatore di variazione in Excel, è necessario ricordare il corso di matematica della scuola e dividere la deviazione standard per la media campionaria. Cioè, in effetti, la formula è simile a questa - DEV.ST (intervallo di dati specificato) / MEDIA (intervallo di dati specificato). Devi inserire questa formula nella cella di Excel in cui vuoi ottenere il calcolo di cui hai bisogno.

Tieni presente che poiché il coefficiente è espresso in percentuale, la cella con la formula dovrà essere formattata di conseguenza. Puoi farlo nel modo seguente:

1. Apri la scheda Home.
2. Trova la categoria in esso " Formatta celle"E seleziona l'opzione richiesta.

In alternativa, puoi impostare il formato percentuale della cella facendo clic con il tasto destro del mouse sulla cella della tabella attivata. Nel menu contestuale che compare, analogamente all'algoritmo di cui sopra, è necessario selezionare la categoria "Formato cella" e impostare il valore richiesto.

Seleziona "Percentuale" e, facoltativamente, inserisci il numero di cifre decimali

Forse l'algoritmo di cui sopra sembrerà complicato a qualcuno. In effetti, calcolare il coefficiente è semplice come sommare due numeri naturali. Una volta completata questa attività in Excel, non tornerai mai più alle noiose soluzioni multi-sillabiche in un taccuino.

Non sei ancora in grado di fare un confronto qualitativo del grado di dispersione dei dati? Hai perso la dimensione del campione? Quindi adesso mettiti al lavoro e padroneggia in pratica tutto il materiale teorico che è stato presentato sopra! Lascia che l'analisi statistica e lo sviluppo della previsione non ti causino più paura e negatività. Risparmia energia e tempo con

La funzione DEV.ST.B restituisce il valore della deviazione standard calcolata per un intervallo di valori numerici specificato.

La funzione DEV.ST.ST serve per determinare la deviazione standard di una popolazione di valori numerici e restituisce la deviazione standard, dato che i valori passati sono l'intera popolazione, non un campione.

La funzione DEV.ST restituisce la deviazione standard per un intervallo di numeri che sono un campione, non l'intera popolazione.

STDLONGPA restituisce la deviazione standard per l'intera popolazione passata come argomenti.

Esempi di utilizzo di STDEV.V, STDEV.G, STDEV e STDEVPA

Esempio 1. L'azienda ha due gestori di acquisizione clienti. I dati sul numero di clienti serviti al giorno da ciascun gestore sono registrati in un foglio di calcolo Excel. Determina quale dei due dipendenti lavora in modo più efficiente.

Tabella dati iniziale:

Per prima cosa, calcoliamo il numero medio di clienti con cui i manager hanno lavorato quotidianamente:

MEDIA(B2:B11)

Questa funzione calcola la media aritmetica per l'intervallo B2:B11 contenente il numero di clienti ricevuti giornalmente dal primo gestore. Allo stesso modo, calcoliamo il numero medio di clienti al giorno per il secondo gestore. Noi abbiamo:

Sulla base dei valori ottenuti, sembra che entrambi i gestori lavorino in modo approssimativamente ugualmente efficace. Tuttavia, è visivamente visibile una forte dispersione nei valori del numero di clienti per il primo manager. Calcoliamo la deviazione standard usando la formula:

STDV B(B2:B11)

B2:B11 - l'intervallo dei valori studiati. Allo stesso modo, determiniamo la deviazione standard per il secondo manager e otteniamo i seguenti risultati:

Come puoi vedere, gli indicatori di performance del primo manager sono caratterizzati da un'elevata variabilità (scatter) dei valori, e quindi la media aritmetica non riflette affatto il quadro reale dell'efficienza del lavoro. La deviazione 1.2 indica un lavoro più stabile e, quindi, efficiente del secondo manager.



Un esempio di utilizzo della funzione DEV.ST in Excel

Esempio 2. In due diversi gruppi di studenti universitari, si è svolto un esame nella stessa disciplina. Valuta le prestazioni degli studenti.

Tabella dati iniziale:

Determiniamo la deviazione standard dei valori per il primo gruppo usando la formula:

DEV.ST(A2:A11)

Facciamo un calcolo simile per il secondo gruppo. Di conseguenza, otteniamo:

I valori ottenuti indicano che gli studenti del secondo gruppo erano molto più preparati per l'esame, poiché la diffusione dei valori di valutazione è relativamente piccola. Si noti che la funzione DEV.ST converte il valore di testo "passa" nel valore numerico 0 (zero) e ne tiene conto nei calcoli.

Esempio di funzione DEV.ST in Excel

Esempio 3. Determinare l'efficacia della preparazione degli studenti all'esame per tutti i gruppi dell'università.

Nota: a differenza dell'esempio precedente, non verrà analizzato un campione (più gruppi), ma l'intero numero di studenti - la popolazione generale. Gli studenti che non superano l'esame non vengono conteggiati.

Compila la tabella dati:

Per valutarne l'efficacia, lavoreremo con due indicatori: il punteggio medio e la diffusione dei valori. Per determinare la media aritmetica utilizziamo la funzione:

MEDIA(B2:B21)

Per determinare la deviazione, introduciamo la formula:

STDV H(B2:B21)

Di conseguenza, otteniamo:

I dati ottenuti indicano una performance leggermente inferiore alla media (<4), величина разброса характеризует довольно большое количество студентов, получивших 5 и 3 соответственно (учитывая, что анализировались только данные из диапазона от 3 до 5).

Esempio di funzione DEVPAST in Excel

Esempio 4. Analizzare le prestazioni degli studenti in base ai risultati del superamento dell'esame, tenendo conto degli studenti che non hanno superato questo esame.

Scheda dati:

In questo esempio, stiamo anche analizzando la popolazione, ma alcuni campi di dati contengono valori di testo. Per determinare la deviazione standard utilizziamo la funzione:

DEVPAST(B2:B21)

Di conseguenza, otteniamo:

Un'elevata diffusione dei valori nella sequenza indica un gran numero di studenti che non hanno superato l'esame.

Caratteristiche dell'utilizzo di STDEV.V, STDEV.G, STDEV e STDEVPA

Le funzioni STDEV e STDEVPA hanno una notazione sintattica identica come:

FUNZIONE(valore1; [valore2];…)

Descrizione:

• FUNZIONE - una delle due funzioni discusse sopra;
• value1 è un argomento obbligatorio che caratterizza uno dei valori del campione (o della popolazione generale);
• [value2] è un argomento opzionale che caratterizza il secondo valore dell'intervallo studiato.

Appunti:

1. Nomi, valori numerici, array, riferimenti a intervalli di dati numerici, valori logici e riferimenti ad essi possono essere passati come argomenti a funzioni.
2. Entrambe le funzioni ignorano i valori nulli e i dati di testo contenuti nell'intervallo di dati passato.
3. Le funzioni restituiscono il codice di errore #VALORE! se i valori di errore o i dati di testo sono stati passati come argomenti che non possono essere convertiti in valori numerici.

Le funzioni STDEV.V e STDEV.G hanno la seguente notazione sintattica:

FUNZIONE(numero1,[numero2],…)

Descrizione:

• FUNCTION – una qualsiasi delle funzioni DEV.ST.V o DEV.ST.G;
• numero1 - un argomento obbligatorio che caratterizza il valore numerico prelevato dal campione o dall'intera popolazione generale;
• numero2 è un argomento opzionale che caratterizza il secondo valore numerico dell'intervallo studiato.

Nota: entrambe le funzioni non includono i numeri rappresentati come dati di testo, né i valori logici VERO e FALSO nel processo di calcolo.

Appunti:

1. La deviazione standard è ampiamente utilizzata nei calcoli statistici quando trovare la media di un intervallo di valori non dà un'idea corretta della distribuzione dei dati. Dimostra il principio della distribuzione dei valori rispetto al valore medio in un particolare campione o nell'intera sequenza. Nell'Esempio 1 sarà chiaramente considerata l'applicazione pratica di questo parametro statistico.
2. Le funzioni DEV.ST e DEV.ST devono essere utilizzate per analizzare solo una parte della popolazione generale e calcolare secondo la prima formula, mentre DEV.ST e DEV.ST devono prendere come input i dati dell'intera popolazione e calcolare utilizzando la seconda formula .
3. Excel contiene le funzioni integrate DEV.ST e DEV.ST, mantenute per compatibilità con le versioni precedenti di Microsoft Office. Potrebbero non essere inclusi nelle versioni successive del programma, quindi il loro utilizzo non è raccomandato.
4. Per trovare la deviazione standard vengono utilizzate due formule comuni: S=√((∑_(i=1)^n▒(x_i-x_media)^2)/(n-1)) e S=√((∑_( i= 1)^n▒(x_i-x_av)^2)/n), dove:

• S è il valore desiderato della deviazione standard;
• n è l'intervallo di valori considerato (campione);
• x_i è un singolo valore dal campione;
• x_av è la media aritmetica per l'intervallo in esame.