Numero di movimenti per misura movimento meccanico, se il movimento meccanico si trasforma in meccanico. Ad esempio, il movimento meccanico di una palla da biliardo (Fig. 22) prima dell'impatto passa nel movimento meccanico delle palle dopo l'impatto. Per un punto, la quantità di moto è uguale al prodotto.
La misura dell'azione della forza in questo caso è la quantità di moto della forza
.
(9.1)
La quantità di moto determina l'azione della forza 
per un periodo di tempo 
. Per un punto materiale, il teorema del cambiamento di quantità di moto può essere utilizzato in forma differenziale 
(9.2) o forma integrale (finita). 
.
(9.3)
La variazione della quantità di moto di un punto materiale in un certo periodo di tempo è uguale alla quantità di moto di tutte le forze applicate al punto nello stesso tempo.
Figura 22
Quando si risolvono problemi, il teorema (9.3) è più spesso utilizzato nelle proiezioni su assi coordinati
;
;
(9.4)
.
Utilizzando il teorema sulla variazione della quantità di moto di un punto, è possibile risolvere problemi in cui un punto o un corpo in movimento traslatorio è soggetto a forze costanti o variabili che dipendono dal tempo, e dal numero di valori dati e ricercati include il tempo di movimento e la velocità all'inizio e alla fine del movimento. I problemi che utilizzano il teorema vengono risolti nella seguente sequenza:
1. scegliere un sistema di coordinate;
2. rappresentare tutte le forze e reazioni date (attive) che agiscono su un punto;
3. annotare il teorema sulla variazione della quantità di moto di un punto nelle proiezioni sugli assi coordinati selezionati;
4. determinare i valori desiderati.
ESEMPIO 12.
Un martello del peso di G=2t cade da un'altezza h=1m su un pezzo in un tempo t=0.01s e stampa il pezzo (Fig. 23). Determinare la forza media del martello sul pezzo.
SOLUZIONE.
1. La gravità del martello agisce sul pezzo 
e sostenere la reazione 
. Valore reazione di supporto cambia con il tempo, quindi considera il suo valore medio 
.
2. dirigere l'asse delle coordinate y verticalmente verso il basso e applicare il teorema sulla variazione della quantità di moto di un punto in proiezione su questo asse: 
, (1) dove 
- velocità del martello a fine colpo;
- la velocità iniziale del martello al momento del contatto con il pezzo.
3. Per determinare la velocità 
comporre equazione differenziale movimento del martello in proiezione sull'asse y:
.
(2)
Separare le variabili, integrare l'equazione (2) due volte: 
;
;
. Costanti di integrazione C 1 , C 2 troviamo da condizioni iniziali. A t=0 V y =0, allora C 1 =0; y \u003d 0, quindi C 2 \u003d 0. Pertanto, il martello si muove secondo la legge 
, (3) e la velocità del martello cambia a norma di legge 
. (4) Esprimeremo il tempo di movimento del martello da (3) e sostituiremo in (4) 
;
.
(5)
4. Proiezione della quantità di moto forze esterne sull'asse y troviamo dalla formula: 
. (6) Sostituire (5) e (6) in (1): 
, da dove troviamo la reazione del supporto e, di conseguenza, la pressione voluta del martello sul pezzo 
t.
Figura 24
Perdove M è la massa del sistema, V c è la velocità centro di gravità. Il teorema sulla variazione della quantità di moto di un sistema meccanico può essere scritto in forma differenziale e finita (integrale): 
;
.
(9.7)
. (9.5) La quantità di moto del sistema o corpo solido può essere determinato conoscendo la massa del sistema e la velocità del centro di massa 
,
(9.6)Cambiamento di slancio sistema meccanico per un certo periodo di tempo è uguale alla somma degli impulsi di forze esterne che agiscono per lo stesso tempo. A volte è più conveniente utilizzare il teorema sulla variazione della quantità di moto nella proiezione sugli assi delle coordinate 
;
(9.8)
.
(9.9)
La legge di conservazione della quantità di moto stabilisce che, in assenza di forze esterne, la quantità di moto di un sistema meccanico rimane costante. L'azione delle forze interne non può cambiare la quantità di moto del sistema. L'equazione (9.6) mostra che per 
,
.
Se una 
, poi 
o 
.
D
elica o elica, propulsione a getto. I calamari si muovono a scatti, gettando acqua dalla sacca muscolare secondo il principio di un cannone ad acqua (Fig. 25). L'acqua respinta ha un noto quantità di movimento puntando all'indietro. Il calamaro guadagna la velocità corrispondente 
movimento in avanti dovuto alla spinta reattiva 
, perché prima che il calamaro salti fuori, la forza 
equilibrato dalla gravità 
.
L'applicazione del teorema di variazione della quantità di moto permette di escludere dalla considerazione tutto forze interne.
ESEMPIO 13.
Su una piattaforma ferroviaria, autoportante sui binari, è installato un argano A con tamburo di raggio r (Fig. 26). L'argano è progettato per muoversi sulla piattaforma del carico B con massa m 1 . Peso piattaforma con verricello m 2 . Il tamburo dell'argano ruota secondo la legge 
. All'inizio il sistema era mobile. Trascurando l'attrito, trova la legge del cambiamento nella velocità della piattaforma dopo aver acceso l'argano.
R 
DECISIONE.
1. Considerare la piattaforma, l'argano e il carico come un unico sistema meccanico, che risente delle forze esterne: la forza di gravità del carico 
e piattaforme 
e reazioni 
e 
.
2. Poiché tutte le forze esterne sono perpendicolari all'asse x, cioè 
, applichiamo la legge di conservazione della quantità di moto di un sistema meccanico in proiezione sull'asse x: 
. Al momento iniziale il sistema era fermo, quindi 
Esprimiamo la quantità di moto del sistema in un momento arbitrario. La piattaforma avanza ad una velocità 
, il carico esegue un movimento complesso costituito da moto relativo attraverso la piattaforma a velocità 
e movimento portatile insieme alla piattaforma con la velocità 
., dove 
. La piattaforma si muoverà nella direzione opposta al movimento relativo del carico.
ESEMPIO 14.
SOLUZIONE.
1. Applicare il teorema sulla variazione della quantità di moto di un sistema meccanico in proiezione sull'asse x. Poiché tutte le forze esterne che agiscono sul sistema sono verticali, quindi 
, poi 
, dove 
.
(1)
2. Esprimiamo la proiezione della quantità di movimento sull'asse x per il sistema meccanico considerato 
,
t 2) (S-in metri, t-in secondi), (Fig. 26). Determinare la velocità della piastra al tempo t 1 =1s, utilizzando il teorema sulla variazione della quantità di moto del sistema meccanico.dove 
,
-- la quantità di movimento della piastra e del carico, rispettivamente. 
;
, dove 
--velocità assoluta del caricoD. Dall'uguaglianza (1) segue che K 1x + K 2x \u003d C 1 o m 1 u x + m 2 V Dx \u003d C 1. (2) Per determinare V Dx, consideriamo complesso il movimento del carico D, considerando relativo il suo movimento relativo alla piastra, e portatile il movimento della piastra stessa, quindi 
,
(3)
; o nella proiezione sull'asse x: 
. (4) Sostituire (4) in (2): 
. (5) La costante di integrazione C 1 è determinata dalle condizioni iniziali: a t=0 u=u 0 ; (m 1 +m 2)u 0 \u003d C 1. (6) Sostituendo il valore della costante C 1 nell'equazione (5), otteniamo 
SM.
Per un punto materiale, la legge fondamentale della dinamica può essere rappresentata come
Moltiplicando vettorialmente entrambe le parti di questa relazione a sinistra per il vettore raggio (Fig. 3.9), otteniamo
(3.32)
Sul lato destro di questa formula, abbiamo il momento della forza relativo al punto O. Trasformiamo il lato sinistro applicando la formula per la derivata del prodotto vettoriale
Ma 
come prodotto vettoriale vettori paralleli. Dopo di che otteniamo
(3.33)
La prima derivata temporale del momento della quantità di moto di un punto rispetto a qualsiasi centro è uguale al momento della forza rispetto allo stesso centro.
 |
Esempio di calcolo momento angolare sistemi. Calcolare il momento angolare relativo al punto O di un sistema costituito da un albero cilindrico con massa M = 20 kg e raggio R = 0,5 me un carico discendente con massa m = 60 kg (Figura 3.12). L'albero ruota attorno all'asse di Oz con una velocità angolare ω = 10 s -1.
Figura 3.12
; ; 
Per dati di input dati, il momento angolare del sistema
Teorema sulla variazione del momento cinetico del sistema. Applichiamo le forze esterne e interne risultanti a ciascun punto del sistema. Per ogni punto del sistema si può applicare il teorema sulla variazione del momento angolare, ad esempio nella forma (3.33)
Sommando su tutti i punti del sistema e tenendo conto che la somma delle derivate è uguale alla derivata della somma, si ottiene
Per definizione del momento cinetico del sistema e della proprietà delle forze esterne ed interne
Pertanto, il rapporto risultante può essere rappresentato come
La prima derivata temporale del momento cinetico del sistema rispetto a un punto qualsiasi è uguale al momento principale delle forze esterne agenti sul sistema rispetto allo stesso punto.
3.3.5. Forza lavoro
1) Il lavoro elementare della forza è uguale a prodotto a punti forza sul vettore raggio differenziale del punto di applicazione della forza (Fig. 3.13)
Figura 3.13
L'espressione (3.36) può anche essere scritta nelle seguenti forme equivalenti
dove è la proiezione della forza sulla direzione della velocità del punto di applicazione della forza.
2) Il lavoro della forza sullo spostamento finale
Integrazione lavoro elementare forze, otteniamo le seguenti espressioni per il lavoro della forza sullo spostamento finale dal punto A al punto B
3) Lavoro di una forza costante
Se la forza è costante, dalla (3.38) segue
Il lavoro di una forza costante non dipende dalla forma della traiettoria, ma dipende solo dal vettore di spostamento del punto di applicazione della forza.
4) Lavoro di forza peso
Per la forza peso (Fig. 3.14) e da (3.39) otteniamo
Figura 3.14
Se il movimento è dal punto B al punto A, allora
In generale
Il segno "+" corrisponde al movimento del punto di applicazione della forza "verso il basso", il segno "-" - verso l'alto.
4) Il lavoro della forza di elasticità
Dirigere l'asse della molla lungo l'asse x (Fig. 3.15), e l'estremità della molla si sposta dal punto 1 al punto 2, quindi dalla (3.38) otteniamo 
Se la costante della molla è Insieme a, allora
MA 
(3.41)
Se l'estremità della molla si sposta dal punto 0 al punto 1, allora in questa espressione sostituiamo , , quindi il lavoro della forza elastica assumerà la forma
(3.42)
dov'è l'estensione della primavera.
Figura 3.15
5) Il lavoro della forza applicata ad un corpo rotante. Il lavoro del momento.
Sulla fig. 3.16 mostra un corpo rotante a cui è applicato forza arbitraria. Durante la rotazione, il punto di applicazione di questa forza si muove in un cerchio.
Poiché la massa del punto è costante e la sua accelerazione, l'equazione (2), che esprime la legge fondamentale della dinamica, può essere rappresentata come
L'equazione (32) esprime simultaneamente il teorema sulla variazione della quantità di moto di un punto in forma differenziale: la derivata temporale della quantità di moto di un punto è uguale alla somma delle forze agenti sul punto
Lascia che il punto in movimento abbia una velocità in un momento e una velocità in un momento, quindi moltiplichiamo entrambe le parti di uguaglianza (32) per e prendiamo da esse integrali definiti. In questo caso, a destra, dove l'integrazione è nel tempo, saranno i limiti dell'integrale e a sinistra, dove la velocità è integrata, i limiti dell'integrale saranno i valori corrispondenti della velocità
Poiché l'integrale di è uguale, di conseguenza otteniamo
Gli integrali a destra, come segue dalla formula (30), rappresentano gli impulsi delle forze agenti. Pertanto, finalmente
L'equazione (33) esprime il teorema sulla variazione della quantità di moto di un punto in forma finale: la variazione della quantità di moto di un punto in un certo periodo di tempo è uguale alla somma degli impulsi di tutte le forze agenti sul punto per lo stesso periodo di tempo.
Quando si risolvono problemi, al posto dell'equazione vettoriale (33), vengono spesso utilizzate equazioni nelle proiezioni. Proiettando entrambe le parti di uguaglianza (33) sugli assi delle coordinate, otteniamo
quando moto rettilineo che si verifica lungo l'asse del teorema è espresso dalla prima di queste equazioni.
Risoluzione dei problemi. Le equazioni (33) o (34) consentono, conoscendo come cambia la sua velocità quando un punto si muove, di determinare l'impulso delle forze agenti (primo problema della dinamica) o, conoscendo gli impulsi delle forze agenti, di determinare come la velocità del punto cambia quando ci si sposta (il secondo problema della dinamica). Quando si risolve il secondo problema, date le forze, è necessario calcolarne i momenti, come si vede dalle uguaglianze (30) o (31), ciò può essere fatto solo quando le forze sono costanti o dipendono solo dal tempo.
Pertanto, le equazioni (33), (34) possono essere utilizzate direttamente per risolvere il secondo problema della dinamica, quando il numero di dati e le quantità richieste nel problema include: le forze agenti, il tempo di movimento del punto e la sua iniziale e velocità finali (cioè le quantità), e le forze devono essere costanti o dipendere solo dal tempo.
Problema 95
Soluzione. Secondo il teorema sulla variazione della quantità di moto del sistema, geometricamente la differenza tra queste quantità di moto (Fig. 222), troviamo dal triangolo rettangolo ottenuto
Ma secondo le condizioni del problema, quindi,
Per un calcolo analitico, utilizzando le prime due delle equazioni (34), possiamo trovare
Problema 96. A un carico che ha una massa e giace su un piano orizzontale viene data (mediante una spinta) la velocità iniziale.Il successivo movimento del carico viene rallentato da una forza costante F. Determina per quanto tempo il carico si fermerà,
Soluzione. Secondo i dati del problema, è chiaro che il teorema provato può essere utilizzato per determinare il tempo del moto. Descriviamo il carico in una posizione arbitraria (Fig. 223). È influenzato dalla forza di gravità Р, dalla reazione del piano N e dalla forza frenante F. Dirigendo l'asse nella direzione del moto, componiamo la prima delle equazioni (34)
In questo caso - la velocità al momento dell'arresto), e . Delle forze, solo la forza F dà la proiezione sull'asse, essendo costante, dov'è il tempo di frenatura. Sostituendo tutti questi dati nell'equazione (a), otteniamo il tempo desiderato da
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Numero di movimento
Quantità di movimento di un punto materiale - una quantità vettoriale uguale al prodotto della massa del punto e del vettore della sua velocità.
L'unità di misura della quantità di moto è (kg m/s).
Quantità di movimento del sistema meccanico - quantità vettore uguale a somma geometrica(vettore principale) della quantità di moto di un sistema meccanico è uguale al prodotto della massa dell'intero sistema per la velocità del suo centro di massa.
Quando un corpo (o sistema) si muove in modo tale che il suo centro di massa sia stazionario, la quantità di moto del corpo è zero (ad esempio, la rotazione del corpo attorno a asse fisso passante per il baricentro del corpo).
quando movimento complesso, la quantità di movimento del sistema non caratterizzerà la parte rotazionale del movimento durante la rotazione attorno al centro di massa. Cioè, la quantità di movimento caratterizza solo movimento in avanti sistema (insieme al baricentro).
Impulso di forza
La quantità di moto di una forza caratterizza l'azione di una forza in un certo periodo di tempo.
Impulso di forza in un periodo di tempo finito è definita come la somma integrale dei corrispondenti impulsi elementari.
Teorema sulla variazione della quantità di moto di un punto materiale
(in forma differenziale e ):
La derivata temporale della quantità di moto di un punto materiale è uguale alla somma geometrica delle forze agenti sui punti.
(in forma integrale ):
La variazione della quantità di moto di un punto materiale in un certo periodo di tempo è uguale alla somma geometrica degli impulsi delle forze applicate al punto in questo periodo di tempo.
Teorema sulla variazione della quantità di moto di un sistema meccanico
(in forma differenziale ):
La derivata temporale della quantità di moto del sistema è uguale alla somma geometrica di tutte le forze esterne agenti sul sistema.
(in forma integrale ):
La variazione della quantità di movimento del sistema in un certo periodo di tempo è uguale alla somma geometrica degli impulsi delle forze esterne che agiscono sul sistema in questo periodo di tempo.
Il teorema permette di escludere dalla considerazione forze interne ovviamente sconosciute.
Il teorema sulla variazione della quantità di moto di un sistema meccanico e il teorema sul movimento del baricentro sono due forme diverse un teorema.
Legge di conservazione della quantità di moto del sistema
- Se la somma di tutte le forze esterne agenti sul sistema è uguale a zero, il vettore momento del sistema sarà costante in direzione e modulo.
- Se la somma delle proiezioni di tutte le forze esterne agenti su qualsiasi asse arbitrario è uguale a zero, la proiezione della quantità di moto su questo asse è un valore costante.
conclusioni:
- Le leggi di conservazione indicano che le forze interne non possono modificare la quantità di moto totale del sistema.
- Il teorema sulla variazione della quantità di moto di un sistema meccanico non caratterizza il moto rotatorio di un sistema meccanico, ma solo traslatorio.
Viene fornito un esempio: determinare la quantità di movimento di un disco di una certa massa, se la sua velocità angolare e dimensione sono note.
Un esempio di calcolo di un ingranaggio cilindrico
Un esempio di calcolo di un ingranaggio cilindrico. Sono stati effettuati la scelta del materiale, il calcolo delle sollecitazioni ammissibili, il calcolo della resistenza al contatto e alla flessione.
Un esempio per risolvere il problema della flessione della trave
Nell'esempio vengono tracciati i diagrammi delle forze trasversali e dei momenti flettenti, viene trovata una sezione pericolosa e viene selezionata una trave a I. Nel problema è stata analizzata la costruzione di diagrammi utilizzando dipendenze differenziali, analisi comparativa diverse sezioni trasversali della trave.
Un esempio per risolvere il problema della torsione dell'albero
Il compito è testare la resistenza di un albero in acciaio per un dato diametro, materiale e sollecitazioni ammissibili. Durante la soluzione, vengono costruiti diagrammi di coppie, sforzi di taglio e angoli di torsione. Il peso proprio dell'albero non viene preso in considerazione
Un esempio di soluzione del problema della tensione-compressione di un'asta
Il compito è testare la resistenza di una barra d'acciaio a determinate sollecitazioni ammissibili. Durante la soluzione, vengono costruiti grafici delle forze longitudinali, delle sollecitazioni normali e degli spostamenti. Il peso proprio della barra non viene preso in considerazione
Applicazione del teorema di conservazione dell'energia cinetica
Un esempio di soluzione del problema dell'applicazione del teorema sulla conservazione dell'energia cinetica di un sistema meccanico
Determinazione della velocità e dell'accelerazione di un punto secondo le equazioni del moto date
Un esempio per risolvere il problema di determinare la velocità e l'accelerazione di un punto di date equazioni movimenti
Determinazione delle velocità e delle accelerazioni di punti di un corpo rigido durante il moto piano-parallelo
Un esempio per risolvere il problema di determinare le velocità e le accelerazioni dei punti di un corpo rigido durante il movimento piano-parallelo
Determinazione delle forze nelle travature reticolari planari
Un esempio di risoluzione del problema della determinazione delle forze nelle barre di una travatura reticolare piana con il metodo Ritter e il metodo di taglio del nodo
Applicazione del teorema del cambio di coppia
Un esempio di risoluzione del problema dell'applicazione del teorema sulla variazione del momento angolare da determinare velocità angolare un corpo che ruota attorno ad un asse fisso.
(Frammenti di una sinfonia matematica)
La connessione dell'impulso di forza con l'equazione di base della dinamica newtoniana è espressa dal teorema sulla variazione della quantità di moto di un punto materiale.
Teorema. La variazione della quantità di movimento di un punto materiale per un certo periodo di tempo è uguale all'impulso della forza () che agisce sul punto materiale per lo stesso periodo di tempo. La dimostrazione matematica di questo teorema può essere definita un frammento di una sinfonia matematica. Eccolo.
La quantità di moto differenziale di un punto materiale è uguale all'impulso elementare della forza che agisce sul punto materiale. Integrando l'espressione (128) per il differenziale di momento di un punto materiale, abbiamo
(129)
Il teorema è dimostrato ei matematici considerano la loro missione completata, e gli ingegneri, il cui destino è credere piamente ai matematici, hanno domande quando usano l'equazione provata (129). Ma sono fermamente bloccati dalla sequenza e dalla bellezza delle azioni matematiche (128 e 129), che affascinano e ci incoraggiano a chiamarle frammento di una sinfonia matematica. Quante generazioni di ingegneri erano d'accordo con i matematici e tremavano davanti al mistero dei loro simboli matematici! Ma poi c'era un ingegnere che non era d'accordo con i matematici e fece loro delle domande.
Cari matematici! Perché nessuno dei tuoi libri di testo meccanica teorica non considera il processo di applicazione del tuo risultato sinfonico (129) in pratica, ad esempio, quando descrivi il processo di accelerazione di un'auto? Il lato sinistro dell'equazione (129) è estremamente chiaro. L'auto inizia l'accelerazione da una velocità e la termina, ad esempio, a una velocità di . È del tutto naturale che l'equazione (129) diventi
E sorge immediatamente la prima domanda: come possiamo determinare la forza dall'equazione (130), sotto l'influenza della quale l'auto viene accelerata a una velocità di 10 m/s? Non c'è risposta a questa domanda in nessuno degli innumerevoli libri di testo sulla meccanica teorica. Andiamo oltre. Dopo l'accelerazione, l'auto inizia a muoversi uniformemente alla velocità raggiunta di 10 m/s. Qual è la forza che guida l'auto? Non ho altra scelta che arrossire insieme ai matematici. La prima legge della dinamica newtoniana afferma che quando un'auto si muove in modo uniforme, nessuna forza agisce su di essa e l'auto, in senso figurato, starnutisce su questa legge, consuma benzina e funziona, percorrendo, ad esempio, una distanza di 100 km. E dov'è la forza che ha fatto il lavoro per spostare l'auto di 100 km? L'equazione matematica sinfonica (130) tace, ma la vita va avanti e richiede una risposta. Iniziamo a cercarlo.
Poiché l'auto si muove in linea retta e uniforme, la forza che la muove è costante in grandezza e direzione e l'equazione (130) diventa
(131)
Quindi, l'equazione (131) in questo caso descrive il movimento accelerato del corpo. A cosa è uguale la forza? Come esprimere il suo cambiamento nel tempo? I matematici preferiscono eludere questa domanda e lasciarla agli ingegneri, ritenendo che dovrebbero cercare la risposta a questa domanda. Agli ingegneri rimane una possibilità: tenere conto del fatto che se, dopo il completamento del movimento accelerato del corpo, inizia una fase di movimento uniforme, che è accompagnata da una forza costante, rappresentare l'equazione (131) per il momento di transizione da accelerato a moto uniforme in questa forma
(132)
La freccia in questa equazione non significa il risultato dell'integrazione di questa equazione, ma il processo di transizione dalla sua forma integrale a una forma semplificata. La forza in questa equazione è equivalente alla forza media che ha cambiato la quantità di moto del corpo da zero al valore finale. Quindi, cari matematici e fisici teorici, l'assenza del vostro metodo per determinare la grandezza della vostra quantità di moto ci costringe a semplificare la procedura per determinare la forza, e la mancanza di un metodo per determinare la durata di questa forza generalmente ci mette in una situazione disperata situazione e siamo costretti a usare l'espressione per analizzare il processo di cambiamento della quantità di moto del corpo. Di conseguenza, più a lungo agisce la forza, maggiore è la sua quantità di moto. Ciò contraddice chiaramente le idee consolidate secondo cui l'impulso della forza è maggiore, più breve è il tempo della sua azione.
Prestiamo attenzione al fatto che la variazione della quantità di moto di un punto materiale (impulso di forza) durante il suo movimento accelerato avviene sotto l'azione della forza newtoniana e delle forze di resistenza al movimento, sotto forma di forze formate da resistenze meccaniche e la forza d'inerzia. Ma la dinamica newtoniana nella stragrande maggioranza dei problemi ignora la forza di inerzia e la meccanodinamica afferma che il cambiamento nella quantità di moto di un corpo durante il suo movimento accelerato si verifica a causa dell'eccesso della forza newtoniana sulle forze di resistenza al movimento, inclusa la forza d'inerzia.
Quando un corpo si muove al rallentatore, ad esempio un'auto con una marcia disinserita, non c'è forza newtoniana e la variazione della quantità di moto dell'auto si verifica a causa dell'eccesso delle forze di resistenza al movimento rispetto alla forza di inerzia che muove l'auto al rallentatore.
Come restituire ora i risultati delle note operazioni matematiche "sinfoniche" (128) al canale delle relazioni di causa ed effetto? C'è solo una via d'uscita: trovare una nuova definizione per i concetti di "impulso di forza" e "forza d'impatto". Per fare ciò, dividiamo entrambi i membri dell'equazione (132) per il tempo t. Di conseguenza, avremo
. (133)
Prestiamo attenzione al fatto che l'espressione mV / t è il tasso di variazione della quantità di moto (mV / t) di un punto o corpo materiale. Se prendiamo in considerazione che V / t è l'accelerazione, allora mV / t è una forza che cambia la quantità di moto del corpo. La stessa dimensione a sinistra ea destra del segno di uguale ci dà il diritto di chiamare la forza F la forza d'urto e designarla con il simbolo, e l'impulso S-l'impulso d'urto e designarlo con il simbolo. Da ciò segue una nuova definizione di forza d'urto. La forza d'impatto, che agisce su un punto o corpo materiale, è uguale al rapporto tra la variazione della quantità di moto del punto o corpo materiale e il tempo di questo cambiamento.
Prestiamo particolare attenzione al fatto che solo la forza newtoniana è coinvolta nella formazione dell'impulso d'urto (134), che ha cambiato la velocità dell'auto da zero al valore massimo - , quindi, l'equazione (134) appartiene interamente a Dinamica newtoniana. Poiché è molto più facile fissare sperimentalmente il valore della velocità rispetto alle accelerazioni, la formula (134) è molto conveniente per i calcoli.
L'equazione (134) implica un risultato così insolito.
Prestiamo attenzione al fatto che, secondo le nuove leggi della meccanodinamica, il generatore dell'impulso di forza durante il movimento accelerato di un punto o corpo materiale è la forza newtoniana. Genera un'accelerazione del movimento di un punto o di un corpo, alla quale sorge automaticamente una forza d'inerzia, diretta opposta alla forza newtoniana, e la forza newtoniana d'impatto deve superare l'azione della forza d'inerzia, quindi la forza d'inerzia deve essere rappresentata in l'equilibrio delle forze sul lato sinistro dell'equazione (134). Poiché la forza di inerzia è uguale alla massa di un punto o di un corpo, moltiplicata per la decelerazione che forma, l'equazione (134) diventa
(136)
Cari matematici! Guarda che forma ha preso modello matematico, che descrive l'impulso di impatto, che accelera il movimento del corpo colpito da velocità zero a V massima (11). Verifichiamo ora il suo lavoro nel determinare l'impulso d'urto, che è uguale alla forza d'urto che ha innescato il 2° propulsore UGS (Fig. 120), e lasceremo a voi la vostra inutile equazione (132). Per non complicare la presentazione, lasceremo per il momento da sola la formula (134) e utilizzeremo le formule che danno i valori medi delle forze. Vedi in quale posizione metti un ingegnere che cerca di risolvere un problema specifico.
Cominciamo con la dinamica newtoniana. Gli esperti hanno scoperto che la seconda unità di potenza è salita a un'altezza di 14 m. Poiché stava salendo nel campo gravitazionale, allora ad un'altezza h = 14m la sua energia potenziale è risultata uguale a
e l'energia cinetica media era
Riso. 120. Foto della sala macchine prima del disastro
Dall'uguaglianza delle energie cinetica (138) e potenziale (137) segue velocità media sollevamento gruppo motore (Fig. 121, 122)
Riso. 121. Fotone della sala macchine dopo il disastro
Secondo le nuove leggi della meccanodinamica, la salita dell'unità di potenza consisteva in due fasi (Fig. 123): la prima fase OA - una salita accelerata e la seconda fase AB - una lenta salita , , .
Il tempo e la distanza della loro azione sono approssimativamente uguali a (). Si scriverà quindi l'equazione cinematica della fase di sollevamento accelerato della centralina come
. (140)
Riso. 122. Veduta del pozzo dell'unità di potenza e dell'unità stessa dopo il disastro
La legge di variazione della velocità di sollevamento dell'unità di potenza nella prima fase ha la forma
. (141)
Riso. 123. Lo schema di variazione della velocità V del volo dell'unità di potenza
Sostituendo il tempo dall'equazione (140) nell'equazione (141), abbiamo
. (142)
Il tempo di sollevamento del blocco nella prima fase è determinato dalla formula (140)
. (143)
Quindi il tempo totale di sollevamento dell'unità di potenza ad un'altezza di 14 m sarà pari a . La massa del propulsore e della copertura è di 2580 tonnellate. Secondo la dinamica di Newton, la forza che ha sollevato l'unità di potenza è uguale a
Cari matematici! Seguiamo i tuoi risultati matematici sinfonici e scriviamo la tua formula (129), che segue dalla dinamica di Newton, per determinare l'impulso d'urto che ha attivato la seconda unità di potenza
e porre una domanda elementare: come determinare la durata dell'impulso d'urto che ha acceso la 2a unità di potenza????????????
Cara!!! Ricordate quanto gesso hanno scritto le generazioni dei vostri colleghi sui tabelloni educativi, insegnando astrusamente agli studenti come determinare l'impulso di impatto e nessuno ha spiegato come determinare la durata dell'impulso di impatto in ogni caso specifico. Dici che la durata dell'impulso di impatto è uguale all'intervallo di tempo per modificare la velocità dell'unità di potenza da zero a, supponiamo, valore massimo 16,75 m/s (139). È nella formula (143) ed è pari a 0,84 s. Siamo d'accordo con te per ora e determiniamo il valore medio dell'impulso di shock
Sorge subito la domanda: perché il valore dell'impulso d'urto (146) è inferiore alla forza newtoniana di 50600 tonnellate? La risposta, voi, cari matematici, no. Andiamo oltre.
Secondo la dinamica di Newton, la forza principale che ha resistito al sollevamento del propulsore è la gravità. Poiché questa forza è diretta contro il movimento dell'unità di potenza, genera una decelerazione pari all'accelerazione caduta libera. Quindi la forza gravitazionale che agisce sull'unità di potenza che vola verso l'alto è uguale a
La dinamica di Newton non tiene conto di altre forze che hanno impedito l'azione della forza newtoniana di 50600 tonnellate (144), e la meccanodinamica sostiene che la forza di inerzia pari a
Sorge immediatamente la domanda: come trovare l'entità della decelerazione del movimento dell'unità di potenza? La dinamica di Newton è silenziosa e la meccanodinamica risponde: al momento dell'azione della forza newtoniana che sollevò l'unità di potenza, si oppose: gravità e inerzia, quindi l'equazione delle forze che agiscono sull'unità di potenza in quel momento è scritta come segue.