Legea schimbării impulsului. Teorema privind modificarea impulsului unui punct

Numărul de mișcări după măsură mișcare mecanică, dacă mișcarea mecanică se transformă într-una mecanică. De exemplu, mișcarea mecanică a unei mingi de biliard (Fig. 22) înainte de impact trece în mișcarea mecanică a bilelor după impact. Pentru un punct, impulsul este egal cu produsul.

Măsura acțiunii forței în acest caz este impulsul forței

. (9.1)

Momentul determină acțiunea forței pentru o perioada de timp . Pentru punct material teorema schimbării impulsului poate fi utilizată sub formă diferenţială
(9.2) sau formă integrală (finită).
. (9.3)

Modificarea impulsului unui punct material într-o anumită perioadă de timp este egală cu impulsul tuturor forțelor aplicate punctului în același timp.

Figura 22

La rezolvarea problemelor, teorema (9.3) este folosită mai des în proiecțiile pe axele de coordonate
;

; (9.4)

Folosind teorema privind modificarea impulsului unui punct, este posibil să se rezolve probleme în care un punct sau un corp care se mișcă translațional este supus unor forțe constante sau variabile care depind de timp și de numărul de valori date și căutate. include timpul de mișcare și viteza la începutul și sfârșitul mișcării. Problemele folosind teorema sunt rezolvate în următoarea succesiune:

1. alege un sistem de coordonate;

2. descrieți toate forțele și reacțiile date (active) care acționează asupra unui punct;

3. scrieți teorema privind modificarea impulsului unui punct în proiecții pe axele de coordonate selectate;

4. determinați valorile dorite.

EXEMPLUL 12.

Un ciocan care cântărește G=2t cade de la o înălțime h=1m pe o piesa de prelucrat într-un timp t=0,01s și ștampilează piesa (Fig. 23). Determinați forța medie a ciocanului asupra piesei de prelucrat.

SOLUŢIE.

1. Gravitația ciocanului acționează asupra piesei de prelucrat și susține reacția . Valoare susține reacția se modifică în timp, deci luați în considerare valoarea medie
.

2. direcționați axa de coordonate y vertical în jos și aplicați teorema privind modificarea impulsului unui punct în proiecție pe această axă:
, (1) unde - viteza ciocanului la finalul loviturii;

- viteza initiala a ciocanului in momentul contactului cu piesa de prelucrat.

3. Pentru a determina viteza Compune ecuație diferențială mișcarea ciocanului în proiecție pe axa y:

. (2)

Separați variabilele, integrați ecuația (2) de două ori:
;

;

. Constantele de integrare C 1 , C 2 găsim din condiții inițiale. La t=0 V y =0, atunci C 1 =0; y \u003d 0, apoi C 2 \u003d 0. Prin urmare, ciocanul se mișcă conform legii
, (3) iar viteza ciocanului se modifica conform legii
. (4) Vom exprima timpul de mișcare a ciocanului de la (3) și vom înlocui în (4)
;
. (5)

4. Proiecția impulsului forțe externe pe axa y găsim prin formula:
. (6) Înlocuiți (5) și (6) în (1):
, de unde găsim reacția suportului, și, în consecință, presiunea dorită a ciocanului asupra piesei de prelucrat
T.

Figura 24

unde M este masa sistemului, V c este viteza centrului de masă. Teorema privind modificarea impulsului unui sistem mecanic poate fi scrisă sub formă diferenţială şi finită (integrală):
;

. (9.7)

Cantitatea de mișcare a unui sistem mecanic poate fi definită ca suma cantităților de mișcare a punctelor sistemului

. (9.5) Impulsul sistemului sau corp solid poate fi determinată prin cunoașterea masei sistemului și a vitezei centrului de masă

, (9.6)

Schimbarea impulsului sistem mecanic pentru o anumită perioadă de timp este egală cu suma impulsurilor forțelor externe care acționează în același timp. Uneori este mai convenabil să folosiți teorema privind modificarea impulsului în proiecția pe axele de coordonate
; (9.8)
. (9.9)

Legea conservării impulsului stabilește că, în absența forțelor externe, impulsul unui sistem mecanic rămâne constant. Acțiunea forțelor interne nu poate schimba impulsul sistemului. Ecuația (9.6) arată că pentru
,
.

Dacă
, apoi
sau
.

elice sau elice, propulsie cu reacție. Calamarii se deplasează în smucitură, aruncând apă din sacul muscular după principiul unui tun cu apă (Fig. 25). Apa respinsă are un cunoscut cantitatea de mișcare arătând înapoi. Calamarul câștigă viteza corespunzătoare mișcarea înainte datorită împingerii reactive , pentru că înainte ca calmarul să sară afară, forța echilibrat de gravitaţie .

Funcționarea legii conservării impulsului unui sistem mecanic poate fi ilustrată prin exemplul fenomenului de recul sau de deplasare la tragere, lucru

Aplicarea teoremei schimbării impulsului face posibilă excluderea tuturor din considerente forțe interne.

EXEMPLUL 13.

Pe o platformă de cale ferată, de sine stătătoare pe șine, este instalat un troliu A cu un tambur cu raza r (Fig. 26). Troliul este proiectat să se deplaseze pe platforma încărcăturii B cu masa m 1 . Greutatea platformei cu troliu m 2 . Tamburul troliului se rotește conform legii
. La momentul inițial, sistemul era mobil. Neglijând frecarea, găsiți legea schimbării vitezei platformei după pornirea troliului.

R DECIZIE.

1. Considerați platforma, troliul și sarcina ca un singur sistem mecanic, care este afectat de forțele externe: forța gravitațională a sarcinii și platforme și reacții Și
.

2. Deoarece toate forțele externe sunt perpendiculare pe axa x, adică.
, aplicăm legea conservării impulsului unui sistem mecanic în proiecție pe axa x:
. La momentul inițial de timp, sistemul era staționar, prin urmare,

Să exprimăm cantitatea de mișcare a sistemului la un moment arbitrar în timp. Platforma se deplasează înainte cu o viteză , sarcina realizează o mișcare complexă constând din mișcare relativă peste platformă cu viteză și mișcare portabilă împreună cu platforma la o viteză ., Unde
. Platforma se va deplasa în direcția opusă mișcării relative a încărcăturii.

EXEMPLUL 14.

SOLUŢIE.

1. Aplicați teorema privind modificarea impulsului unui sistem mecanic în proiecție pe axa x. Deoarece toate forțele externe care acționează asupra sistemului sunt verticale, atunci
, apoi
, Unde
. (1)

2. Exprimăm proiecția cantității de mișcare pe axa x pentru sistemul mecanic considerat
,

Sistemul mecanic este format dintr-o placă verticală dreptunghiulară 1 cu masa m 1 =18kg, care se deplasează de-a lungul ghidajelor orizontale și o sarcină D cu masa m 2 =6kg. La momentul t 0 =0, când placa se mișca cu o viteză u 0 =2m/s, sarcina a început să se deplaseze de-a lungul jgheabului în conformitate cu ecuația S=AD=0,4sin(

t 2) (S-in metri, t-in secunde), (Fig. 26). Determinați viteza plăcii la momentul t 1 =1s, folosind teorema privind modificarea impulsului sistemului mecanic.

Unde ,
-- cantitatea de mișcare a plăcii și respectiv a încărcăturii.

;
, Unde --viteza absolută a sarciniiD. Din egalitatea (1) rezultă că K 1x + K 2x \u003d C 1 sau m 1 u x + m 2 V Dx \u003d C 1. (2) Pentru a determina V Dx, considerăm mișcarea sarcinii D ca fiind complexă, considerând mișcarea ei față de placă ca fiind relativă, iar mișcarea plăcii în sine ca fiind portabilă, atunci
, (3)
; sau în proiecția pe axa x: . (4) Înlocuiți (4) în (2):
. (5) Constanta de integrare C 1 se determină din condiţiile iniţiale: la t=0 u=u 0 ; (m 1 +m 2)u 0 \u003d C 1. (6) Înlocuind valoarea constantei C 1 în ecuația (5), obținem

Domnișoară.

Pentru un punct material, legea de bază a dinamicii poate fi reprezentată ca

Înmulțind ambele părți ale acestei relații din stânga vectorial cu vectorul rază (Fig. 3.9), obținem

(3.32)

În partea dreaptă a acestei formule, avem momentul de forță relativ la punctul O. Să transformăm partea stângă aplicând formula pentru derivata produsului vectorial

Dar Cum produs vectorial vectori paraleli. După aceea primim

(3.33)

Prima derivată temporală a momentului de impuls al unui punct relativ la orice centru este egală cu momentul de forță relativ la același centru.

Exemplu de calcul impuls unghiular sisteme. Calculați momentul unghiular relativ la punctul O al unui sistem format dintr-un arbore cilindric cu masa M = 20 kg și o rază R = 0,5 m și o sarcină descendentă cu masa m = 60 kg (Figura 3.12). Arborele se rotește în jurul axei Oz cu o viteză unghiulară ω = 10 s -1 .

Figura 3.12

; ;

Pentru datele de intrare date, momentul unghiular al sistemului

Teorema privind modificarea momentului cinetic al sistemului. Aplicăm forțele interne și externe rezultate în fiecare punct al sistemului. Pentru fiecare punct al sistemului, puteți aplica teorema privind modificarea momentului unghiular, de exemplu, în forma (3.33)

Însumând toate punctele sistemului și ținând cont de faptul că suma derivatelor este egală cu derivata sumei, obținem

Prin definiția momentului cinetic al sistemului și a proprietății forțelor externe și interne

Prin urmare, raportul rezultat poate fi reprezentat ca

Prima derivată temporală a momentului cinetic al sistemului față de orice punct este egală cu momentul principal al forțelor externe care acționează asupra sistemului față de același punct.

3.3.5. Munca de forță

1) Lucrul elementar al forței este egal cu produs punctual forță pe vectorul rază diferențială a punctului de aplicare a forței (Fig. 3.13)

Figura 3.13

Expresia (3.36) poate fi scrisă și în următoarele forme echivalente

unde este proiecția forței pe direcția vitezei punctului de aplicare a forței.

2) Lucrul forței asupra deplasării finale

Integrarea munca elementara forțe, obținem următoarele expresii pentru lucrul forței asupra deplasării finale din punctul A în punctul B

3) Munca unei forțe constante

Dacă forța este constantă, atunci din (3.38) rezultă

Munca unei forțe constante nu depinde de forma traiectoriei, ci depinde doar de vectorul deplasării punctului de aplicare a forței.

4) Munca cu forța de greutate

Pentru forța de greutate (Fig. 3.14) și din (3.39) obținem

Figura 3.14

Dacă mișcarea este de la punctul B la punctul A, atunci

În general

Semnul „+” corespunde mișcării punctului de aplicare a forței „în jos”, semnul „-” - în sus.

4) Lucrul forței de elasticitate

Fie ca axa arcului să fie îndreptată de-a lungul axei x (Fig. 3.15), iar capătul arcului se deplasează din punctul 1 în punctul 2, apoi din (3.38) obținem

Dacă constanta arcului este din, deci

DAR (3.41)

Dacă capătul arcului se deplasează din punctul 0 în punctul 1, atunci în această expresie înlocuim , , atunci lucrul forței elastice va lua forma

(3.42)

unde este prelungirea izvorului.

Figura 3.15

5) Lucrul forței aplicate unui corp în rotație. Lucrarea momentului.

Pe fig. 3.16 prezintă un corp rotativ pe care se aplică forță arbitrară. În timpul rotației, punctul de aplicare al acestei forțe se mișcă într-un cerc.

Deoarece masa punctului este constantă, iar accelerația sa, ecuația (2), care exprimă legea de bază a dinamicii, poate fi reprezentată ca

Ecuația (32) exprimă simultan teorema privind modificarea impulsului unui punct în formă diferențială: derivata în timp a impulsului unui punct este egală cu suma forțelor care acționează asupra punctului.

Fie că punctul în mișcare are o viteză la un moment de timp și o viteză la un moment, apoi înmulțim ambele părți ale egalității (32) cu și luăm din ele integrale definite. În acest caz, în dreapta, unde integrarea este în timp, vor fi limitele integralei iar în stânga, unde este integrată viteza, limitele integralei vor fi valorile corespunzătoare ale vitezei.

Deoarece integrala lui este egală, ca rezultat obținem

Integralele din dreapta, după cum rezultă din formula (30), reprezintă impulsurile forțelor care acționează. Prin urmare, va fi în sfârșit

Ecuația (33) exprimă teorema privind modificarea impulsului unui punct în forma sa finală: modificarea impulsului unui punct într-o anumită perioadă de timp este egală cu suma impulsurilor tuturor forțelor care acționează asupra punctului. în aceeași perioadă de timp.

La rezolvarea problemelor, în loc de ecuația vectorială (33), sunt adesea folosite ecuații din proiecții. Proiectând ambele părți ale egalității (33) pe axele de coordonate, obținem

Când mișcare rectilinie care apare de-a lungul axei teoremei este exprimată prin prima dintre aceste ecuații.

Rezolvarea problemelor. Ecuațiile (33) sau (34) permit, știind cum se modifică viteza sa atunci când un punct se mișcă, să se determine impulsul forțelor care acționează (prima problemă a dinamicii) sau, cunoscând impulsurile forțelor care acționează, să se determine modul în care viteza a punctului se modifică la deplasare (a doua problemă de dinamică). La rezolvarea celei de-a doua probleme, când forțele sunt date, este necesar să se calculeze momentele acestora.După cum se vede din egalitățile (30) sau (31), acest lucru se poate face numai când forțele sunt constante sau depind doar de timp.

Astfel, ecuațiile (33), (34) pot fi utilizate direct pentru rezolvarea celei de-a doua probleme de dinamică, când numărul de date și mărimile necesare în problemă includ: forțele care acționează, timpul de mișcare a punctului și inițialul acestuia. și viteze finale (adică, cantitățile), iar forțele trebuie să fie constante sau să depindă numai de timp.

Problema 95

Soluţie. Conform teoremei privind modificarea impulsului Sistemului, geometric diferența dintre aceste mărimi de mișcare (Fig. 222), găsim din triunghiul dreptunghic rezultat

Dar, în funcție de condițiile problemei, prin urmare,

Pentru un calcul analitic, folosind primele două dintre ecuațiile (34), putem găsi

Problema 96. O sarcină care are o masă și se află pe un plan orizontal i se dă (prin împingere) viteza inițială.Mișcarea ulterioară a sarcinii este încetinită de o forță constantă F. Stabiliți cât timp se va opri sarcina,

Soluţie. Conform datelor problemei, este clar că teorema dovedită poate fi folosită pentru a determina timpul de mișcare. Înfățișăm sarcina într-o poziție arbitrară (Fig. 223). Este afectat de forța gravitației Р, reacția planului N și forța de frânare F. Prin direcționarea axei în direcția mișcării, compunem prima dintre ecuațiile (34)

În acest caz - viteza în momentul opririi) și . Dintre forțe, doar forța F dă proiecția pe axă, deoarece este constantă, unde este timpul de frânare. Înlocuind toate aceste date în ecuația (a), obținem timpul dorit din

Vedere: acest articol a fost citit de 14066 ori

Pdf Selectează limba... Rusă Ucraineană Engleză

Scurtă recenzie

Materialul complet este descărcat mai sus, după selectarea limbii

Numărul de mișcări

Cantitatea de mișcare a unui punct material - o mărime vectorială egală cu produsul dintre masa punctului și vectorul vitezei acestuia.

Unitatea de măsură a impulsului este (kg m/s).

Cantitatea de mișcare a sistemului mecanic - mărime vectorială egală cu suma geometrică(vectorul principal) al impulsului unui sistem mecanic este egal cu produsul dintre masa întregului sistem și viteza centrului său de masă.

Când un corp (sau un sistem) se mișcă în așa fel încât centrul său de masă este staționar, atunci impulsul corpului este zero (de exemplu, rotația corpului în jurul axă fixă trecând prin centrul de masă al corpului).

Când mișcare complexă, cantitatea de mișcare a sistemului nu va caracteriza partea de rotație a mișcării atunci când se rotește în jurul centrului de masă. Adică, cantitatea de mișcare caracterizează numai mișcare înainte sistem (împreună cu centrul de masă).

Impulsul de forta

Momentul unei forțe caracterizează acțiunea unei forțe într-o anumită perioadă de timp.

Impulsul de forță pe o perioadă finită de timp este definită ca suma integrală a impulsurilor elementare corespunzătoare.

Teorema privind modificarea impulsului unui punct material

(în formă diferențială e ):

Derivata în timp a impulsului unui punct material este egală cu suma geometrică a forțelor care acționează asupra punctelor.

(în formă integrală ):

Modificarea impulsului unui punct material într-o anumită perioadă de timp este egală cu suma geometrică a impulsurilor forțelor aplicate punctului în această perioadă de timp.

Teorema privind modificarea impulsului unui sistem mecanic

(în formă diferenţială ):

Derivata în timp a impulsului sistemului este egală cu suma geometrică a tuturor forțelor externe care acționează asupra sistemului.

(în formă integrală ):

Modificarea cantității de mișcare a sistemului într-o anumită perioadă de timp este egală cu suma geometrică a impulsurilor forțelor externe care acționează asupra sistemului în această perioadă de timp.

Teorema face posibilă excluderea forțelor interne evident necunoscute din considerare.

Teorema privind modificarea impulsului unui sistem mecanic și teorema mișcării centrului de masă sunt două forme diferite o teoremă.

Legea conservării impulsului sistemului

Dacă suma tuturor forțelor externe care acționează asupra sistemului este egală cu zero, atunci vectorul impuls al sistemului va fi constant în direcție și modulo.
Dacă suma proiecțiilor tuturor forțelor externe care acționează pe orice axă arbitrară este egală cu zero, atunci proiecția impulsului pe această axă este o valoare constantă.

concluzii:

Legile de conservare indică faptul că forțele interne nu pot schimba impulsul total al sistemului.
Teorema privind modificarea impulsului unui sistem mecanic nu caracterizează mișcarea de rotație a unui sistem mecanic, ci doar de translație.

Este dat un exemplu: Determinați cantitatea de mișcare a unui disc cu o anumită masă, dacă viteza unghiulară și dimensiunea lui sunt cunoscute.

Un exemplu de calcul al unui angrenaj drept
Un exemplu de calcul al unui angrenaj drept. S-au efectuat alegerea materialului, calculul tensiunilor admisibile, calculul rezistenței la contact și la încovoiere.

Un exemplu de rezolvare a problemei de îndoire a fasciculului
În exemplu, sunt reprezentate diagrame ale forțelor transversale și ale momentelor încovoietoare, se găsește o secțiune periculoasă și se selectează o grindă I. În problemă a fost analizată construcția diagramelor folosind dependențe diferențiale, analiza comparativa diferite secțiuni transversale ale fasciculului.

Un exemplu de rezolvare a problemei torsiunii arborelui
Sarcina este de a testa rezistența unui arbore de oțel pentru un diametru, material și tensiuni admisibile date. În timpul soluției, sunt construite diagrame ale cuplurilor, tensiunilor tăietoare și unghiurilor de răsucire. Greutatea proprie a arborelui nu este luată în considerare

Un exemplu de rezolvare a problemei de tensiune-comprimare a unei tije
Sarcina este de a testa rezistența unei tije de oțel la solicitări admisibile date. În timpul soluției, se construiesc diagrame ale forțelor longitudinale, solicitărilor normale și deplasărilor. Greutatea proprie a barei nu este luată în considerare

Aplicarea teoremei de conservare a energiei cinetice
Un exemplu de rezolvare a problemei de aplicare a teoremei privind conservarea energiei cinetice a unui sistem mecanic

Determinarea vitezei și accelerației unui punct conform ecuațiilor de mișcare date
Un exemplu de rezolvare a problemei determinării vitezei și accelerației unui punct prin ecuații date miscarile

Determinarea vitezelor și accelerațiilor punctelor unui corp rigid în timpul mișcării plan-paralel
Un exemplu de rezolvare a problemei determinării vitezelor și accelerațiilor punctelor unui corp rigid în timpul mișcării plan-paralel

Determinarea forțelor în barele planare
Un exemplu de rezolvare a problemei determinării forțelor în barele unei ferme plane prin metoda Ritter și metoda tăierii nodului

Aplicarea teoremei schimbării cuplului
Un exemplu de rezolvare a problemei de aplicare a teoremei asupra modificării momentului unghiular pentru a determina viteza unghiulară a unui corp care se rotește în jurul unei axe fixe.

(Fragmente dintr-o simfonie matematică)

Legătura impulsului de forță cu ecuația de bază a dinamicii newtoniene este exprimată prin teorema privind modificarea impulsului unui punct material.

Teorema. Modificarea impulsului unui punct material pentru o anumită perioadă de timp este egală cu impulsul forței () care acționează asupra punctului material pentru aceeași perioadă de timp. Dovada matematică a acestei teoreme poate fi numită un fragment al unei simfonii matematice. Aici era.

Momentul diferenţial al unui punct material este egal cu impulsul elementar al forţei care acţionează asupra punctului material. Integrând expresia (128) pentru diferenţialul de impuls al unui punct material, avem

(129)

Teorema este dovedită, iar matematicienii consideră că misiunea lor este încheiată, iar inginerii, a căror soartă este să-i creadă în mod sfânt pe matematicieni, au întrebări atunci când folosesc ecuația dovedită (129). Dar ele sunt ferm blocate de succesiunea și frumusețea acțiunilor matematice (128 și 129), care ne fascinează și ne încurajează să le numim fragmente dintr-o simfonie matematică. Câte generații de ingineri au fost de acord cu matematicienii și au tremurat de misterul simbolurilor lor matematice! Dar apoi a fost un inginer care nu a fost de acord cu matematicienii și le-a pus întrebări.

Dragi matematicieni! De ce niciunul dintre manualele tale mecanică teoretică nu ia în considerare procesul de aplicare a rezultatului simfonic (129) în practică, de exemplu, când descrie procesul de accelerare a unei mașini? Partea stângă a ecuației (129) este extrem de clară. Mașina pornește accelerația de la o viteză și o termină, de exemplu, la o viteză de . Este destul de firesc ca ecuația (129) să devină

Și prima întrebare apare imediat: cum putem determina forța din ecuația (130), sub influența căreia mașina este accelerată la o viteză de 10 m/s? Nu există un răspuns la această întrebare în niciunul dintre nenumăratele manuale de mecanică teoretică. Să mergem mai departe. După accelerare, mașina începe să se miște uniform cu viteza atinsă de 10 m/s. Care este forța care conduce mașina? Nu am de ales decât să roșesc împreună cu matematicienii. Prima lege a dinamicii newtoniene spune că atunci când o mașină se mișcă uniform, asupra ei nu acționează nicio forță, iar mașina, la figurat vorbind, strănută pe această lege, consumă benzină și funcționează, deplasându-se, de exemplu, pe o distanță de 100 km. Și unde este forța care a făcut munca pentru a muta mașina 100 km? Ecuația matematică simfonică (130) este tăcută, dar viața continuă și necesită un răspuns. Începem să-l căutăm.

Deoarece mașina se mișcă în linie dreaptă și uniform, forța care o mișcă este constantă ca mărime și direcție, iar ecuația (130) devine

(131)

Deci, ecuația (131) în acest caz descrie mișcarea accelerată a corpului. Cu ce este egală forța? Cum să-și exprime schimbarea în timp? Matematicienii preferă să ocolească această întrebare și să o lase pe seama inginerilor, crezând că ar trebui să caute răspunsul la această întrebare. Inginerilor le mai rămâne o posibilitate - să țină cont de faptul că, dacă, după finalizarea mișcării accelerate a corpului, începe o fază de mișcare uniformă, care este însoțită de o forță constantă, reprezintă ecuația (131) pentru momentul trecerii de la accelerat la mișcare uniformăîn această formă

(132)

Săgeata din această ecuație nu înseamnă rezultatul integrării acestei ecuații, ci procesul de trecere de la forma sa integrală la o formă simplificată. Forța din această ecuație este echivalentă cu forța medie care a schimbat impulsul corpului de la zero la valoarea finală. Așadar, dragi matematicieni și fizicieni teoreticieni, absența metodei voastre de determinare a mărimii impulsului dumneavoastră ne obligă să simplificăm procedura de determinare a forței, iar lipsa unei metode pentru determinarea duratei acestei forțe ne pune în general într-o situație fără speranță. situație și suntem nevoiți să folosim expresia pentru a analiza procesul de schimbare a impulsului corpului . Drept urmare, cu cât forța acționează mai mult, cu atât impulsul acesteia este mai mare. Acest lucru contrazice în mod clar ideile de lungă durată conform cărora impulsul forței este mai mare, cu cât timpul acțiunii sale este mai scurt.

Să acordăm atenție faptului că modificarea impulsului unui punct material (impuls de forță) în timpul mișcării sale accelerate are loc sub acțiunea forței newtoniene și a forțelor de rezistență la mișcare, sub forma unor forțe formate din rezistențe mecanice. și forța de inerție. Dar dinamica newtoniană în marea majoritate a problemelor ignoră forța de inerție, iar Mecanodinamica afirmă că modificarea impulsului unui corp în timpul mișcării sale accelerate are loc din cauza excesului forței newtoniene asupra forțelor de rezistență la mișcare, inclusiv forta de inertie.

Când un corp se mișcă cu mișcare lentă, de exemplu, o mașină cu treapta de viteză oprită, nu există nicio forță newtoniană, iar schimbarea impulsului mașinii are loc din cauza excesului de forțe de rezistență la mișcare față de forța de inerție. care mișcă mașina în timpul mișcării sale lente.

Cum să returnăm acum rezultatele operațiilor matematice „simfonice” notate (128) la canalul relațiilor cauză-efect? Există o singură cale de ieșire - găsirea unei noi definiții pentru conceptele de „impuls de forță” și „forță de impact”. Pentru a face acest lucru, împărțim ambele părți ale ecuației (132) la timpul t. Ca urmare, vom avea

. (133)

Să acordăm atenție faptului că expresia mV / t este viteza de modificare a impulsului (mV / t) a unui punct sau corp material. Dacă luăm în considerare că V / t este accelerație, atunci mV / t este o forță care modifică impulsul corpului. Aceeași dimensiune din stânga și din dreapta semnului egal ne dă dreptul de a numi forța F forța de impact și de a o desemna cu simbolul , iar impulsul S - impulsul de impact și de a o desemna cu simbolul . De aici rezultă o nouă definiție a forței de impact. Forța de impact, care acționează asupra unui punct sau corp material, este egală cu raportul dintre modificarea impulsului punctului sau corpului material și momentul acestei schimbări.

Să acordăm o atenție deosebită faptului că doar forța newtoniană este implicată în formarea impulsului de șoc (134), care a schimbat viteza mașinii de la zero la valoarea maximă - , prin urmare, ecuația (134) aparține în întregime Dinamica newtoniană. Deoarece este mult mai ușor de fixat experimental valoarea vitezei decât accelerațiile, formula (134) este foarte convenabilă pentru calcule.

Ecuația (134) implică un astfel de rezultat neobișnuit.

Să fim atenți la faptul că, conform noilor legi ale mecanodinamicii, generatorul impulsului de forță în timpul mișcării accelerate a unui punct sau corp material este forța newtoniană. Ea generează o accelerare a mișcării unui punct sau a unui corp, la care se naște automat o forță de inerție, îndreptată opus forței newtoniene, iar forța newtoniană de impact trebuie să învingă acțiunea forței de inerție, prin urmare forța de inerție trebuie reprezentată în echilibrul de forțe din partea stângă a ecuației (134). Deoarece forța de inerție este egală cu masa unui punct sau a unui corp, înmulțită cu decelerația pe care o formează, atunci ecuația (134) devine

(136)

Dragi matematicieni! Vezi ce formă a luat model matematic, care descrie impulsul de impact, care accelerează mișcarea corpului lovit de la viteza zero la V maximă (11). Acum să verificăm activitatea sa în determinarea impulsului de impact , care este egal cu forța de impact care a declanșat a doua unitate de putere UGS (Fig. 120), și vă vom lăsa ecuația inutilă (132) în seama dumneavoastră. Pentru a nu complica prezentarea, vom lăsa formula (134) în pace pentru moment și vom folosi formulele care dau valorile medii ale forțelor. Vezi în ce poziție pui un inginer care încearcă să rezolve o anumită problemă.

Să începem cu dinamica newtoniană. Experții au descoperit că a doua unitate de putere s-a ridicat la o înălțime de 14 m. Deoarece se ridica în câmpul gravitațional, atunci la o înălțime h=14m energia sa potențială s-a dovedit a fi egală cu

iar energia cinetică medie a fost

Orez. 120. Fotografie cu camera mașinilor înainte de dezastru

Din egalitatea energiilor cinetice (138) și potențiale (137) rezultă viteza medie ridicarea unității de putere (Fig. 121, 122)

Orez. 121. Fotonul sălii mașinilor după dezastru

Conform noilor legi ale mecanodinamicii, creșterea unității de putere a constat din două faze (Fig. 123): prima fază OA - o creștere accelerată și a doua fază AB - o creștere lentă , , .

Timpul și distanța acțiunii lor sunt aproximativ egale cu (). Apoi ecuația cinematică a fazei de ridicare accelerată a unității de putere se va scrie ca

. (140)

Orez. 122. Vedere a puțului unității de alimentare și a unității de alimentare în sine după dezastru

Legea modificării vitezei de ridicare a unității de putere în prima fază are forma

. (141)

Orez. 123. Modelul de modificare a vitezei V a zborului unității de putere

Înlocuind timpul din ecuația (140) în ecuația (141), avem

. (142)

Timpul de ridicare a blocului în prima fază este determinat din formula (140)

. (143)

Apoi, timpul total de ridicare a unității de alimentare la o înălțime de 14 m va fi egal cu . Masa unității de alimentare și a capacului este de 2580 de tone. Conform dinamicii lui Newton, forța care a ridicat unitatea de putere este egală cu

Dragi matematicieni! Urmărim rezultatele matematice simfonice și notăm formula (129), care rezultă din dinamica lui Newton, pentru a determina impulsul de șoc care a declanșat a doua unitate de putere.

și puneți o întrebare elementară: cum să determinați durata pulsului de șoc care a declanșat a 2-a unitate de putere????????????

Dragă!!! Amintiți-vă câtă cretă au scris generațiile de colegi pe tablourile de învățământ, învățându-i în mod abstru pe elevi cum să determine impulsul de impact și nimeni nu a explicat cum să determine durata impulsului de impact în fiecare caz concret. Spuneți că durata impulsului de impact este egală cu intervalul de timp pentru schimbarea vitezei unității de putere de la zero la, vom presupune, valoare maximă 16,75 m/s (139). Este în formula (143) și este egal cu 0,84 s. Deocamdată suntem de acord cu dumneavoastră și determinăm valoarea medie a impulsului de șoc

Apare imediat întrebarea: de ce magnitudinea impulsului de șoc (146) este mai mică decât forța newtoniană de 50600 de tone? Răspunsul, voi, dragi matematicieni, nu. Să mergem mai departe.

Conform dinamicii lui Newton, principala forță care a rezistat ridicării unității de putere este gravitația. Deoarece această forță este îndreptată împotriva mișcării unității de putere, generează o decelerație, care este egală cu accelerația cădere liberă. Atunci forța gravitațională care acționează asupra unității de putere care zboară în sus este egală cu

Dinamica lui Newton nu ține cont de alte forțe care au împiedicat acțiunea forței newtoniene de 50600 tone (144), iar mecanodinamica susține că forța de inerție este egală cu

Apare imediat întrebarea: cum să găsiți magnitudinea decelerației mișcării unității de putere? Dinamica lui Newton este tăcută, iar mecanodinamica răspunde: în momentul acțiunii forței newtoniene care a ridicat unitatea de putere, i s-a rezistat: gravitației și inerției, deci ecuația forțelor care acționează asupra unității de putere în acel moment se scrie astfel.