1752 Leonhard Euler lungime de undă maximă. Joc de lecție „Leonhard Euler și calculele sale”

Leonhard Euler s-a născut la Basel, Elveția, la 15 aprilie 1707. Tatăl său, Pavel Euler, a fost pastor în Richen (lângă Basel). La sfârșitul școlii acasă, Leonard, în vârstă de treisprezece ani, a fost trimis la Basel pentru a studia filozofia.

Printre alte discipline, acolo s-au studiat matematica elementară și astronomia, predate de Johann Bernoulli. Bernoulli a început curând să studieze separat cu Euler.

Euler și-a primit diploma de master în 1723. În 1725, frații Bernoulli (fiii lui Johann Bernoulli) au fost invitați să devină membri ai Academiei de Științe din Sankt Petersburg. Anul următor au raportat că există un loc pentru Euler ca fiziolog în departamentul medical al academiei.

La Sankt Petersburg, au existat condiții favorabile pentru Euler: securitate materială, posibilitatea de a face ceea ce iubea, prezența unui jurnal anual pentru publicarea lucrărilor sale. Aici lucra atunci cel mai mare grup de specialiști în domeniul științelor matematice.

În 1727 începe să lucreze cu gradul de adjunct, adică academician junior, iar în 1731 devine profesor de fizică, adică membru titular al Academiei. În 1733 a primit scaunul matematica superioara.

În 1735, academia trebuia să finalizeze munca de calcul a traiectoriei unei comete. Euler s-a angajat să facă acest lucru în trei zile și a terminat lucrarea, dar ca urmare s-a îmbolnăvit de o febră nervoasă cu inflamație a ochiului drept, pe care l-a pierdut. La scurt timp după aceea, în 1736, au apărut două volume din mecanica sa analitică. În 1738, două părți ale unei introduceri în aritmetică au apărut în limba germana, în 1739 - o nouă teorie a muzicii.

În 1740, regele prusac Frederic al II-lea l-a invitat pe Euler la Berlin pentru a se alătura Societății de Științe. În 1743 a publicat cinci dintre memoriile sale, patru dintre ele despre matematică. Într-una dintre aceste lucrări, este indicată o metodă de integrare a fracțiilor raționale prin descompunerea lor în fracții parțiale și este descrisă o metodă de integrare a ecuațiilor liniare ordinare de ordin superior cu coeficienți constanți.

În general, cea mai mare parte a lucrării lui Euler este dedicată analizei. Euler a început un nou capitol de analiză - calculul variațiilor.

În 1744, Euler a publicat la Berlin trei eseuri despre mișcarea stelelor: primul - teoria mișcării planetelor și cometelor; al doilea și al treilea sunt despre mișcarea cometelor.

Euler a dedicat șaptezeci și cinci de lucrări geometriei. El a fost primul care a oferit o expunere coerentă a geometriei analitice în spațiu (în „Introducere în analiză”) și, în special, a introdus unghiurile Euler, care fac posibilă studierea rotațiilor unui corp în jurul unui punct.

În lucrarea din 1752 „Demonstrarea unor proprietăți remarcabile care sunt supuse corpurilor delimitate de fețe plate”, Euler a găsit o relație între numărul de vârfuri, muchii și fețe ale unui poliedru: suma numărului de vârfuri și fețe este egală cu numărul de muchii plus două. Euler a publicat un eseu în 1762 în care a propus construirea de lentile complexe pentru a reduce aberația cromatică.

În 1765, Euler a scris un eseu în care rezolvă ecuațiile diferențiale de rotație a unui corp rigid, care sunt numite ecuațiile Euler de rotație a unui corp rigid.

După plecarea din Sankt Petersburg, Euler a menținut o relație strânsă cu Academia Rusă de Științe, inclusiv cu cea oficială: a fost numit membru de onoare, i s-a stabilit o pensie anuală și și-a asumat obligații privind cooperarea ulterioară.

În 1766, Euler a primit o invitație de la împărăteasa Ecaterina a II-a de a se întoarce la Academia de Științe în orice condiții. Împărăteasa i-a oferit lui Euler fonduri pentru a cumpăra o casă. Cel mai mare dintre fiii săi, Johann Albrecht, a devenit academician în domeniul fizicii, Karl a ocupat o poziție înaltă în departamentul medical.

Lucrarea lui Euler din 1769 „Despre traiectorii ortogonale” conține idei geniale despre obținerea, prin intermediul unei funcții a unei variabile complexe, din ecuațiile a două familii de curbe reciproc ortogonale pe o suprafață a unui număr infinit de alte familii reciproc ortogonale. ÎN urmatoarea lucrare 1771 „Asupra corpurilor a căror suprafață poate fi transformată în plan” Euler demonstrează celebra teoremă că orice suprafață care poate fi obținută numai prin îndoirea planului, dar nu întinderea lui și nu comprimarea lui, dacă nu este conică și nu cilindrică, este un set de tangente la o curbă spațială.

La 18 septembrie 1783, Euler a murit de apoplexie. A fost înmormântat la cimitirul luteran din Smolensk.

Retipărit de pe site http://100top.ru/encyclopedia/

Cel mai mare matematician din lume: Leonhard Euler

Eseu la cursul „Matematică”

Realizat de elevul gr. 2y21 22.12.12

verificat

Tomsk - 2012

Introducere

Leonhard Euler() - matematician, mecanic, fizician și astronom. Elveția de origine.

În 1726, Leonhard Euler a fost invitat la Academia de Științe din Sankt Petersburg și s-a mutat în Rusia în 1727. A fost adjunct (1726), iar în 1731-41 și din 1766 academician al Academiei de Științe din Sankt Petersburg (în 1742-66 membru de onoare străin). În 1741-66 a lucrat la Berlin, membru al Academiei de Științe din Berlin.

L. Euler este un om de știință cu o amploare extraordinară de interese și productivitate creativă. Autor a peste 800 de lucrări de analiză matematică, geometrie diferențială, teoria numerelor, calcule aproximative, mecanică cerească, fizică matematică, optică, balistică, construcții navale, teoria muzicii și altele, care au avut un impact semnificativ asupra dezvoltării științei. În timpul existenței Academiei de Științe din Rusia, el este considerat unul dintre cei mai faimoși membri ai acesteia.

Leonhard Euler a devenit primul care în opera sa a început să ridice un edificiu consistent de analiză infinitezimală. Calcul diferenţial” și „Calcul integral”, analiza a devenit o știință complet formată - una dintre cele mai profunde realizări științifice ale omenirii.

Biografie

Lucrarea lui Euler din 1769 „On Orthogonal Trajectories” conține idei geniale despre obținerea, folosind o funcție a unei variabile complexe, din ecuațiile a două familii reciproc ortogonale de curbe de pe o suprafață (adică drepte precum meridianele și paralelele pe o sferă), un un număr infinit de alte familii reciproc ortogonale. Această lucrare s-a dovedit a fi foarte importantă în istoria matematicii.

În următoarea lucrare din 1771, „Despre corpurile a căror suprafață poate fi transformată într-un plan”, Leonhard Euler demonstrează celebra teoremă că orice suprafață care poate fi obținută numai prin îndoirea planului, dar nu întinderea lui și nu comprimarea acestuia, dacă nu este conic și nu cilindric, este un set de tangente la o curbă spațială.

La fel de remarcabilă este și munca lui Euler privind proiecțiile hărților.

Ne putem imagina ce revelație pentru matematicienii acelei epoci a fost cel puțin lucrarea lui Euler asupra curburii suprafețelor și asupra suprafețelor dezvoltabile. Lucrările în care Euler studiază mapările de suprafață care păstrează similitudinea în mici (mapările conforme), bazate pe teoria funcțiilor unei variabile complexe, trebuie să fi părut de-a dreptul transcendente. Iar lucrarea asupra poliedrelor a început o parte complet nouă a geometriei și, prin principiul și profunzimea ei, a fost în concordanță cu descoperirile lui Euclid.

Necruțătoare și perseverență în cercetare științifică Leonhard Euler au fost astfel încât în 1773, când casa lui a ars și aproape toate bunurile familiei sale au pierit, el a continuat să-și dicteze cercetările după această nenorocire. La scurt timp după incendiu, un oculist priceput, baronul Wentzel, a efectuat o operație de cataractă, dar Euler nu a suportat timpul potrivit fără să citească și a devenit complet orb.

În același an, 1773, a murit soția lui Euler, cu care acesta locuise timp de patruzeci de ani. Trei ani mai târziu s-a căsătorit cu sora ei, Salome Gsell. Sănătatea de invidiat și un caracter fericit l-au ajutat pe Leonhard Euler „să reziste loviturilor destinului care i-au căzut în soarta. Întotdeauna o dispoziție uniformă, veselie blândă și naturală, un fel de batjocură bună, capacitatea de a vorbi naiv și amuzant au făcut o conversație cu el pe cât de plăcută, pe atât de dezirabilă... nu pot să se hrănească împotriva cuiva pentru o lungă perioadă de timp sau furie ... ”- și-a amintit.

Euler a fost înconjurat constant de numeroși nepoți, adesea un copil stătea în brațe, iar o pisică stătea întinsă pe gâtul lui. El însuși a lucrat cu copiii la matematică. Și toate acestea nu l-au împiedicat să lucreze.

Leonhard Euler a murit la 18 septembrie 1783 din cauza apoplexiei în prezența asistenților săi, profesorii Kraft și Leksel. A fost înmormântat la cimitirul luteran din Smolensk. (Luteranismul este cea mai mare ramură a protestantismului. Fondată de Martin Luther în secolul al XVI-lea). Academia a comandat un bust de marmură al defunctului de la un sculptor binecunoscut care îl cunoștea bine pe Euler, iar prințesa Dashkova a prezentat un piedestal de marmură.

Până la sfârșitul secolului al XVIII-lea a rămas secretarul de conferință al Academiei, care a fost înlocuit de acesta din urmă, care s-a căsătorit cu fiica acestuia din urmă, iar în 1826 - fiul, așa că descendenții lui Leonhard Euler au fost responsabili de organizare. parte a vieţii Academiei de aproximativ o sută de ani. Tradițiile Euler au avut o influență puternică asupra elevilor lui Cebyșev: A. M. Lyapunov și alții, definind principalele trăsături ale școlii de matematică din Sankt Petersburg.

Concluzie

Nu există niciun om de știință al cărui nume să fie menționat în literatura matematică educațională la fel de des ca numele lui Euler. Chiar și în liceu, logaritmii și trigonometria sunt încă studiate în mare măsură „după Euler”.

Leonhard Euler a găsit dovezi ale tuturor teoremelor lui Fermat, a arătat falsitatea uneia dintre ele și celebrul marea teoremă Fermat a dovedit pentru „trei” și „patru”. De asemenea, a demonstrat că orice număr prim de forma 4n + 1 se descompune întotdeauna în suma pătratelor celorlalte două numere.

L. Euler a început să construiască în mod constant teoria elementară a numerelor. Începând cu teoria reziduurilor de putere, el a trecut apoi la reziduurile pătratice. Aceasta este așa-numita lege pătratică a reciprocității. De asemenea, Euler a petrecut mulți ani rezolvând ecuații nedefinite de gradul doi în două necunoscute.

În toate aceste trei întrebări fundamentale, care timp de mai bine de două secole după Euler au constituit cea mai mare parte a teorie elementară cifre, omul de știință a mers foarte departe, dar în toate trei a eșuat. Gauss și Lagrange au primit o dovadă completă.

Euler a inițiat, de asemenea, crearea celei de-a doua părți a teoriei numerelor - teoria analitică a numerelor, în care cele mai profunde secrete ale numerelor întregi, cum ar fi distribuția numere prime printre toate numere naturale, se obțin luând în considerare proprietățile unor funcții analitice.

Teoria analitică a numerelor creată de Leonhard Euler continuă să se dezvolte și astăzi.

Genial matematician de origine elvețiană, fondator al școlii rusești de matematică. Moștenirea științifică a lui Leonhard Euler este colosală. El deține rezultatele clasice în analiza matematică. El a avansat justificarea acesteia, a dezvoltat semnificativ calculul integral, metodele de integrare obișnuite ecuatii diferentialeși ecuații cu diferențe parțiale. Euler deține faimosul curs în șase volume analiză matematică, cuprinzând Introducere în analiza infinit de mici, calculul diferențial și calculul integral (1748–1770). Multe generații de matematicieni din întreaga lume au studiat la această „trilogie analitică”.

Leonhard Euler (1707–1783) a fost un matematician de geniu de origine elvețiană, fondatorul școlii de matematică rusă. Născut la Basel (Elveția) la 15 aprilie 1707 în familia unui pastor și și-a petrecut copilăria într-un sat din apropiere, unde tatăl său a primit o parohie. Aici, în sânul naturii rurale, în atmosfera evlavioasă a unei modeste case de pastor, Leonard a primit o educație inițială care a lăsat o amprentă profundă asupra întregii sale vieți și viziuni ulterioare. Educația la gimnaziu în acele vremuri era scurtă. În toamna anului 1720, Euler, în vârstă de treisprezece ani, a intrat la Universitatea din Basel, trei ani mai târziu a absolvit facultatea inferioară - filozofică și s-a înscris, la cererea tatălui său, la facultatea de teologie. În vara anului 1724, la actul anual universitar, a citit în latină un discurs despre compararea filozofiei carteziane cu cea newtoniană. Arătând un interes pentru matematică, el a atras atenția lui Johann Bernoulli. Profesorul a început să supravegheze personal auto-studiu tânăr și curând a recunoscut public că se aștepta la cel mai mare succes de la perspicacitatea și ascuțimea minții tânărului Euler.

În 1725, Leonhard Euler și-a exprimat dorința de a-i însoți pe fiii profesorului său în Rusia, unde au fost invitați la Academia de Științe din Sankt Petersburg, care se deschidea atunci la ordinul lui Petru cel Mare. Anul următor a primit el însuși o invitație. A părăsit Basel în primăvara anului 1727 și a ajuns la Sankt Petersburg după o călătorie de șapte săptămâni. Aici este mai întâi înscris ca adjunct la catedra de matematică superioară, în 1731 devine academician (profesor), primind catedra de fizică teoretică și experimentală, iar apoi (1733) catedra de matematică superioară.

Imediat după sosirea sa la Sankt Petersburg, s-a cufundat complet în munca științifică și, în același timp, a impresionat pe toată lumea prin rodnicia muncii sale. Numeroase dintre articolele sale din anuarele academice, inițial dedicate în principal problemelor mecanicii, i-au adus în curând faima mondială, iar mai târziu au contribuit la faima publicațiilor academice din Sankt Petersburg din Europa de Vest. Un flux continuu de scrieri ale lui Euler a fost publicat de atunci în Proceedings of the Academy timp de un secol întreg.

Alături de cercetările teoretice, Euler a dedicat mult timp lucrărilor practice, îndeplinind numeroase sarcini de la Academia de Științe. Deci, a examinat diverse dispozitive și mecanisme, a participat la discuția despre metodele de ridicare a unui clopot mare la Kremlinul din Moscova etc. În același timp, a ținut prelegeri la un gimnaziu academic, a lucrat la un observator astronomic, a colaborat la publicarea Gazetei Sankt Petersburg, a lucrat mult la redacție în publicații academice etc. În 1735, Euler a luat parte la lucrare. al Departamentului de Geografie al Academiei, aducând o mare contribuție la dezvoltarea cartografiei în Rusia. Munca neobosită a lui Euler nu a fost întreruptă nici măcar de pierderea completă a ochiului drept, care i s-a întâmplat ca urmare a unei boli în 1738.

În toamna anului 1740, situația internă din Rusia a devenit mai complicată. Acest lucru l-a determinat pe Euler să accepte invitația regelui prusac, iar în vara anului 1741 s-a mutat la Berlin, unde a condus în curând clasa de matematică la reorganizată Academia de Științe și Literatură din Berlin. Anii lui Euler la Berlin au fost cei mai rodnici ai lui activitate științifică. În această perioadă, participarea sa la o serie de discuții filozofice și științifice ascuțite, inclusiv principiul acțiunii minime, scade și ea. Mutarea la Berlin nu a întrerupt însă, legaturi stranse Euler cu Academia de Științe din Petersburg. Ca și înainte, și-a trimis în mod regulat eseurile în Rusia, a predat studenții trimiși la el din Rusia, a selectat oameni de știință pentru a ocupa posturile vacante la Academie și a îndeplinit multe alte sarcini.

Religiozitatea și caracterul lui Euler nu corespundeau mediului „liber-cugetător” Frederic cel Mare. Acest lucru a dus la o complicare treptată a relațiilor dintre Euler și rege, care în același timp înțelegea perfect că Euler era mândria Academiei Regale. ÎN anul trecutÎn timpul vieții sale la Berlin, Euler și-a îndeplinit de fapt atribuțiile de președinte al Academiei, dar nu a primit niciodată această funcție. Drept urmare, în vara anului 1766, în ciuda rezistenței regelui, Euler a acceptat invitația Ecaterinei cea Mare și s-a întors la Sankt Petersburg, unde a rămas până la sfârșitul vieții.

În același an, 1766, Euler și-a pierdut aproape complet vederea la ochiul stâng. Acest lucru nu a împiedicat însă continuarea activităților sale. Cu ajutorul mai multor studenți care au scris sub dictarea lui și au proiectat lucrările sale, semi-orb Euler a pregătit alte câteva sute în ultimii ani ai vieții sale. lucrări științifice.

La începutul lui septembrie 1783, Euler a simțit o ușoară stare de rău. Pe 18 septembrie era încă angajat în cercetări matematice, dar și-a pierdut brusc cunoștința și, în expresia potrivită a panegiristului, „a încetat să mai calculeze și să trăiască”.

A fost înmormântat la cimitirul luteran Smolensk din Sankt Petersburg, de unde cenușa sa a fost transferată în toamna anului 1956 în necropola Lavrei lui Alexandru Nevski.

Moștenirea științifică a lui Leonhard Euler este colosală. El deține rezultatele clasice în analiza matematică. El a avansat justificarea acesteia, a dezvoltat semnificativ calculul integral, metode de integrare a ecuațiilor diferențiale obișnuite și a ecuațiilor în derivate parțiale. Euler deține faimosul curs de analiză matematică în șase volume, inclusiv Introducere în analiza infinitezimale, Calcul diferențial și Calcul integral (1748-1770). Multe generații de matematicieni din întreaga lume au studiat la această „trilogie analitică”.

Euler a primit ecuațiile de bază ale calculului variațiilor și a determinat modalitățile de dezvoltare a acestuia ulterioară, însumând principalele rezultate ale cercetărilor sale în acest domeniu în monografia Metoda de găsire a liniilor curbe cu proprietăți maxime sau minime (1744). Meritele lui Euler sunt semnificative în dezvoltarea teoriei funcțiilor, a geometriei diferențiale, a matematicii computaționale și a teoriei numerelor. Cursul în două volume al lui Euler Ghid complet de algebră (1770) a trecut prin aproximativ 30 de ediții în șase limbi europene.

Rezultatele fundamentale se datorează lui Leonhard Euler în mecanica rațională. El a fost primul care a oferit o expunere consecventă analitică a mecanicii punct material, având în vedere în Mecanica sa în două volume (1736) mișcarea unui punct liber și neliber într-un vid și într-un mediu rezistent. Ulterior, Euler a pus bazele cinematicii și dinamicii corpului rigid, obținând cele corespunzătoare ecuatii generale. Rezultatele acestor investigații ale lui Euler sunt adunate în Teoria mișcării solide(1765). Setul de ecuații ale dinamicii reprezentând legile momentului și impulsului unghiular, cel mai mare istoric al mecanicii Clifford Truesdell și-a propus să numească „legile euleriene ale mecanicii”.

În 1752, a fost publicat articolul lui Euler „Descoperirea unui nou principiu al mecanicii”, în care a formulat în vedere generala Ecuații newtoniene ale mișcării într-un sistem de coordonate fix, deschizând calea pentru studiul mecanicii continuumului. Pe această bază, el a dat o derivație a ecuațiilor clasice de hidrodinamică a unui fluid ideal, găsind un număr din primele lor integrale. Lucrările sale despre acustică sunt de asemenea semnificative. În același timp, el aparține introducerii atât a coordonatelor „euleriene” (asociate cu cadrul de referință al observatorului) cât și „lagrangiane” (în cadrul de referință care însoțește obiectul în mișcare).

Remarcabile sunt numeroasele lucrări ale lui Euler despre mecanica cerească, printre care cele mai faimoase Noua teorie mișcările Lunii (1772), care a avansat semnificativ cea mai importantă secțiune a mecanicii cerești pentru navigația din acea vreme.

Alături de cercetarea teoretică generală, Euler este responsabil pentru o serie de lucrări importante în științe aplicate. Printre acestea, primul loc este ocupat de teoria navei. Întrebările legate de flotabilitate, stabilitatea navei și celelalte condiții de navigabilitate ale acesteia au fost dezvoltate de Euler în două volume ale sale Naval Science (1749) și câteva întrebări. mecanica structurala navă – în lucrările ulterioare. A făcut o prezentare mai accesibilă a teoriei navei în Teorie completă construirea și conducerea navelor (1773), care a fost folosit ca ghid practic nu numai în Rusia.

Comentariile lui Euler la Noile principii ale artileriei (1745) ale lui B. Robins au avut un succes considerabil, conținând, alături de celelalte lucrări ale sale, elemente importante de balistică externă, precum și o explicație a „paradoxului D’Alembert” hidrodinamic. Euler a pus bazele teoriei turbinelor hidraulice, al cărei impuls pentru dezvoltarea a fost invenția cu reacție „roata Segner”. El a creat, de asemenea, teoria stabilității tijelor sub încărcare longitudinală, care a căpătat o importanță deosebită un secol mai târziu.

Multe dintre lucrările lui Euler sunt consacrate diferitelor probleme de fizică, în principal optică geometrică. Mențiune specială merită cele trei volume de Scrisori către o prințesă germană despre diverse subiecte de fizică și filozofie (1768–1772) publicate de Euler, care mai târziu a trecut prin aproximativ 40 de ediții în nouă limbi europene. Aceste „Scrisori” erau un fel de manual despre bazele științei din acea vreme, deși latura lor filozofică nu corespundea spiritului Iluminismului.

Enciclopedia matematică modernă în cinci volume enumeră douăzeci de obiecte matematice (ecuații, formule, metode) care sunt acum numite după Euler. O serie de ecuații fundamentale ale hidrodinamicii și mecanicii unui corp solid îi poartă și numele.

Alături de numeroase rezultate științifice reale, Euler are meritul istoric de a crea modernul limbaj științific. Este singurul autor de la mijlocul secolului al XVIII-lea ale cărui lucrări se citesc și astăzi fără nicio dificultate.

arhiva Petersburg Academia Rusăștiințe păstrează, de asemenea, mii de pagini din cercetările inedite ale lui Euler, în principal în domeniul mecanicii, număr mare expertiza lui tehnică, „caietele” matematice și corespondența științifică colosală.

Autoritatea sa științifică în timpul vieții a fost nelimitată. A fost membru de onoare al tuturor marile academiişi societăţile învăţate ale lumii. Influența lucrărilor sale a fost foarte semnificativă în secolul al XIX-lea. În 1849, Karl Gauss scria că „studiul tuturor lucrărilor lui Euler va rămâne pentru totdeauna cea mai bună școală de neînlocuit din diferite ramuri ale matematicii”.

Volumul total al scrierilor lui Euler este uluitor. Peste 800 dintre lucrările sale științifice publicate însumează aproximativ 30.000 de pagini tipărite și constau în principal din următoarele: 600 de articole în publicațiile Academiei de Științe din Sankt Petersburg, 130 de articole publicate la Berlin, 30 de articole în diverse reviste europene, 15 memorii premiate și încurajări din partea Academiei de Științe din Paris și 40 de cărți de lucrări individuale. Toate acestea vor alcătui 72 de volume din Operele complete ale lui Euler (Opera omnia) aproape de finalizare, publicate în Elveția din 1911. Toate lucrările sunt tipărite aici în limba în care au fost publicate inițial (adică în latină și limba franceza care erau la mijlocul secolului al XVIII-lea. principalele limbi de lucru, respectiv, ale Academiilor din Sankt Petersburg și Berlin). La aceasta se vor adăuga alte 10 volume din Corespondența sa științifică, a cărei publicare a început în 1975.

Trebuie remarcată semnificația specială a lui Euler pentru Academia de Științe din Sankt Petersburg, cu care a fost strâns asociat timp de peste o jumătate de secol. „Împreună cu Petru I și Lomonosov”, a scris academicianul S.I. Vavilov, „Euler a devenit bunul geniu al Academiei noastre, care i-a determinat faima, puterea, productivitatea.” Se poate adăuga că treburile Academiei din Sankt Petersburg s-au condus aproape un secol întreg sub îndrumarea descendenților și studenților lui Euler: din 1769 până în 1855, fiul, ginerele și strănepotul său au fost secretari indispensabili ai Academia din 1769 până în 1855.

A crescut trei fii. Cel mai mare dintre ei a fost un academician din Sankt Petersburg la departamentul de fizică, al doilea a fost medic de curte, iar cel mai tânăr, artilerist, a ajuns la gradul de general locotenent. Aproape toți descendenții lui Euler au acceptat în secolul al XIX-lea. cetățenie rusă. Printre ei se aflau ofițeri superiori armata rusăși marină, precum și oameni de stat și oameni de știință. Numai în Timpul Necazurilorînceputul secolului al XX-lea mulți dintre ei au fost nevoiți să emigreze. Astăzi, descendenții direcți ai lui Euler, care îi poartă numele de familie, trăiesc încă în Rusia și Elveția.

Euler s-a născut pe 15 aprilie 1707 la Basel, Elveția. Tatăl său, Paul Euler, a fost un pastor reformat. Tatăl mamei sale, Marguerite Brooker, a fost și el pastor. Leonard a avut două surori mai mici, Anna Maria și Maria Magdalena. La scurt timp după nașterea fiului lor, familia se mută în orașul Rien. Tatăl băiatului era prieten cu Johann Bernoulli, un matematician european celebru care a avut o mare influență asupra lui Leonard. La vârsta de treisprezece ani, Euler Jr. a intrat la Universitatea din Basel, iar în 1723 a primit o diplomă de master în filozofie. În teza sa, Euler compară filozofiile lui Newton și Descartes. Johann Bernoulli, care i-a dat băiatului lecții private sâmbăta, a recunoscut rapid abilitățile remarcabile ale băiatului la matematică și l-a convins să părăsească teologia timpurie și să se concentreze pe matematică.

În 1727, Euler a participat la un concurs organizat de Academia de Științe din Paris pentru cea mai bună tehnică de instalare a catargelor de nave. Leonard ocupă locul doi, în timp ce primul îi revine lui Pierre Bouguer, care mai târziu avea să devină cunoscut drept „părintele construcțiilor navale”. Euler participă la această competiție în fiecare an, după ce a primit douăsprezece dintre aceste premii prestigioase în timpul vieții sale.

St.Petersburg

La 17 mai 1727, Euler a intrat în departamentul medical al Academiei Imperiale Ruse de Științe din Sankt Petersburg, dar aproape imediat s-a transferat la facultatea de matematică. Cu toate acestea, din cauza tulburărilor din Rusia, la 19 iunie 1741, Euler a fost transferat la Academia din Berlin. Omul de știință va sluji acolo timp de aproximativ 25 de ani, având scris peste 380 de articole științifice în acest timp. În 1755 a fost ales membru străin al Academiei Regale de Științe Suedeze.

La începutul anilor 1760. Euler primește o ofertă de a preda științele prințesei din Anhalt-Dessau, căreia omul de știință îi va scrie peste 200 de scrisori incluse în colecția extrem de populară Scrisori ale lui Euler despre diverse subiecte de filosofie naturală, adresate unei prințese germane. Cartea nu doar demonstrează capacitatea omului de știință de a raționa pe tot felul de subiecte din domeniul matematicii și fizicii, dar este și o expresie a părerilor sale personale și religioase. Este interesant că această carte este mai cunoscută decât toate lucrările sale de matematică. A fost publicat atât în Europa, cât și în Statele Unite ale Americii. Motivul pentru o astfel de popularitate a acestor scrisori a fost capacitatea uimitoare a lui Euler de a transmite informații științifice unui simplu profan într-o formă accesibilă.

Unicitatea acestei lucrări a constat și în faptul că în 1735 omul de știință era aproape complet orb la ochiul drept, iar în 1766 ochiul stâng a fost lovit de o cataractă. Dar, în ciuda acestui fapt, își continuă munca și în 1755 scrie în medie un articol matematic pe săptămână.

În 1766, Euler a acceptat oferta de a se întoarce la Academia din Sankt Petersburg și și-a petrecut restul vieții în Rusia. Cu toate acestea, a doua sa vizită în această țară nu este atât de reușită pentru el: în 1771, un incendiu îi distruge casa și, în urma acesteia, în 1773, își pierde soția Katharina.

Viata personala

7 ianuarie 1734 Euler se căsătorește cu Katharina Gsel. În 1773, după 40 de ani viață de familie, Katharina moare. Trei ani mai târziu, Eyler se căsătorește cu sora ei vitregă, Salome Abigail Gzel, alături de care își va petrece restul vieții.

Moartea și moștenirea

La 18 septembrie 1783, după o cină în familie, Euler suferă o hemoragie cerebrală, după care, câteva ore mai târziu, moare. Omul de știință a fost înmormântat la cimitirul luteran din Smolensk de pe insula Vasilyevsky, alături de prima sa soție Katarina. În 1837, Academia Rusă de Științe a așezat un bust pe un piedestal realizat sub formă de scaun de rector pe mormântul lui Leonhard Euler, lângă piatra funerară. În 1956, cu ocazia împlinirii a 250 de ani de la nașterea omului de știință, monumentul și rămășițele au fost transferate în cimitirul din secolul al XVIII-lea de la Mănăstirea Alexandru Nevski.

În amintirea marii sale contribuții la știință, portretul lui Euler a apărut pe bancnotele elvețiene de 10 franci din seria a șasea, precum și pe o serie de mărci rusești, elvețiene și germane. Asteroidul 2002 Euler poartă numele lui. Pe 24 mai, Biserica Luterană își onorează memoria conform calendarului sfinților, întrucât Euler era un susținător ferm al creștinismului și credea cu ardoare în poruncile biblice.

Notatie matematica

Dintre toate lucrările variate ale lui Euler, cea mai notabilă este prezentarea teoriei funcțiilor. El a fost primul care a introdus notația f(x) – funcția „f” față de argumentul „x”. Euler a definit și notația matematică pentru funcții trigonometrice așa cum îi cunoaștem acum, a introdus litera „e” pentru baza logaritmului natural (cunoscută ca „numărul Euler”), litera greacă „Σ” pentru totalul mare și litera „i” pentru unitatea imaginară .

Analiză

Euler a aprobat cererea functie exponentialași logaritmi în dovezile analitice. A descoperit o modalitate de a descompune diverse funcții logaritmiceîn serie de puteri, și, de asemenea, a demonstrat cu succes aplicarea logaritmilor la negativ și numere complexe. Astfel, Euler a extins foarte mult aplicația matematică a logaritmilor.

Acest mare matematician a explicat și în detaliu teoria funcțiilor transcendentale superioare și a prezentat o abordare inovatoare a rezolvării ecuații pătratice. El a descoperit tehnica de calcul a integralelor folosind limite complexe. El a dezvoltat, de asemenea, o formulă pentru calculul variațiilor, numită ecuația Euler-Lagrange.

teoria numerelor

Euler a dovedit teoremă mică Fermat, identitățile lui Newton, teorema sumei a două pătrate a lui Fermat și, de asemenea, au avansat semnificativ demonstrarea teoremei sumei celor patru pătrate a lui Lagrange. A făcut completări valoroase la teoria numerelor perfecte, la care au lucrat cu entuziasm mai mult de un matematician.

Fizica si astronomia

Euler a avut o contribuție semnificativă la rezolvarea ecuației fasciculului Euler-Bernoulli, care a devenit una dintre ecuațiile principale utilizate în inginerie. Omul de știință și-a folosit metodele analitice nu numai în mecanica clasică, ci și în rezolvarea problemelor cerești. Pentru realizările sale în domeniul astronomiei, Euler a primit numeroase premii de la Academia din Paris. Pe baza cunoașterii adevăratei naturi a cometelor și a calculării paralaxei Soarelui, omul de știință a calculat clar orbitele cometelor și ale altor corpuri cerești. Cu ajutorul acestor calcule, au fost întocmite tabele precise de coordonate cerești.

Scor biografie

Optiune noua! Evaluarea medie primită de această biografie. Arată evaluarea

EILER, LEONARD(Euler, Leonhard) (1707–1783) este unul dintre primii cinci cei mai mari matematicieni ai tuturor timpurilor. Născut la Basel (Elveția) la 15 aprilie 1707 în familia unui pastor și și-a petrecut copilăria într-un sat din apropiere, unde tatăl său a primit o parohie. Aici, în sânul naturii rurale, în atmosfera evlavioasă a unei modeste case de pastor, Leonard a primit o educație inițială care a lăsat o amprentă profundă asupra întregii sale vieți și viziuni ulterioare. Educația la gimnaziu în acele vremuri era scurtă. În toamna anului 1720, Euler, în vârstă de treisprezece ani, a intrat la Universitatea din Basel, trei ani mai târziu a absolvit facultatea inferioară - filozofică și s-a înscris, la cererea tatălui său, la facultatea de teologie. În vara anului 1724, la actul anual universitar, a citit în latină un discurs despre compararea filozofiei carteziane cu cea newtoniană. Arătând un interes pentru matematică, el a atras atenția lui Johann Bernoulli. Profesorul a început să supravegheze personal studiile independente ale tânărului și curând a recunoscut public că se aștepta la cel mai mare succes de la perspicacitatea și claritatea minții tânărului Euler.

Alături de cercetările teoretice, Euler a dedicat mult timp lucrărilor practice, îndeplinind numeroase sarcini de la Academia de Științe. Deci, a examinat diverse dispozitive și mecanisme, a participat la discuția despre metodele de ridicare a unui clopot mare la Kremlinul din Moscova etc. În același timp, a ținut prelegeri la gimnaziul academic, a lucrat la observatorul astronomic, a colaborat la publicația St. Vedomosti, a lucrat foarte mult în publicații academice etc. În 1735, Euler a luat parte la lucrările Departamentului de Geografie al Academiei, aducând o mare contribuție la dezvoltarea cartografiei în Rusia. Munca neobosită a lui Euler nu a fost întreruptă nici măcar de pierderea completă a ochiului drept, care i s-a întâmplat ca urmare a unei boli în 1738.

În toamna anului 1740, situația internă din Rusia a devenit mai complicată. Acest lucru l-a determinat pe Euler să accepte invitația regelui prusac, iar în vara anului 1741 s-a mutat la Berlin, unde a condus în curând clasa de matematică la reorganizată Academia de Științe și Literatură din Berlin. Anii petrecuți de Euler la Berlin au fost cei mai productivi în activitatea sa științifică. În această perioadă, participarea sa la o serie de discuții filozofice și științifice ascuțite, inclusiv principiul acțiunii minime, scade și ea. Mutarea la Berlin nu a întrerupt însă legăturile strânse ale lui Euler cu Academia de Științe din Sankt Petersburg. Ca și înainte, și-a trimis în mod regulat eseurile în Rusia, a participat la tot felul de examene, a predat studenții trimiși la el din Rusia, a selectat oameni de știință pentru a ocupa posturile vacante la Academie și a îndeplinit multe alte sarcini.

Religiozitatea și caracterul lui Euler nu corespundeau mediului „liber-cugetător” Frederic cel Mare. Acest lucru a dus la o complicare treptată a relațiilor dintre Euler și rege, care în același timp înțelegea perfect că Euler era mândria Academiei Regale. În ultimii ani ai vieții sale la Berlin, Euler și-a îndeplinit efectiv atribuțiile de președinte al Academiei, dar nu a primit niciodată această funcție. Drept urmare, în vara anului 1766, în ciuda rezistenței regelui, Euler a acceptat invitația Ecaterinei cea Mare și s-a întors la Sankt Petersburg, unde a rămas până la sfârșitul vieții.

În același an, 1766, Euler și-a pierdut aproape complet vederea la ochiul stâng. Acest lucru nu a împiedicat însă continuarea activităților sale. Cu ajutorul mai multor studenți care au scris sub dictarea lui și au proiectat lucrările sale, semi-orb Euler a pregătit alte câteva sute de lucrări științifice în ultimii ani ai vieții sale.

A fost înmormântat la cimitirul luteran Smolensk din Sankt Petersburg, de unde cenușa sa a fost transferată în toamna anului 1956 în necropola Lavrei lui Alexandru Nevski.

Moștenirea științifică a lui Leonhard Euler este colosală. El deține rezultatele clasice în analiza matematică. El a avansat justificarea acesteia, a dezvoltat semnificativ calculul integral, metode de integrare a ecuațiilor diferențiale obișnuite și a ecuațiilor în derivate parțiale. Euler deține faimosul curs de analiză matematică în șase volume, inclusiv Introducere în analiza infinitezimală, Calcul diferenţialȘi Calcul integral(1748–1770). Multe generații de matematicieni din întreaga lume au studiat la această „trilogie analitică”.

Euler a primit ecuațiile de bază ale calculului variațiilor și a determinat modalitățile de dezvoltare ulterioară a acestuia, însumând principalele rezultate ale cercetării sale în acest domeniu în monografie Metodă de găsire a liniilor curbe cu proprietăți maxime sau minime(1744). Meritele lui Euler sunt semnificative în dezvoltarea teoriei funcțiilor, a geometriei diferențiale, a matematicii computaționale și a teoriei numerelor. Cursul în două volume al lui Euler Ghidul complet al algebrei(1770) a trecut prin aproximativ 30 de ediții în șase limbi europene.

Rezultatele fundamentale se datorează lui Leonhard Euler în mecanica rațională. El a fost primul care a oferit o prezentare analitică consecventă a mecanicii unui punct material, luând în considerare în cele două volume ale sale Mecanica(1736) mișcarea unui punct liber și neliber într-un gol și într-un mediu rezistent. Ulterior, Euler a pus bazele cinematicii și dinamicii corpului rigid, derivând ecuațiile generale corespunzătoare. Rezultatele acestor studii ale lui Euler sunt adunate în el Teorii ale mișcării corpurilor rigide(1765). Setul de ecuații ale dinamicii reprezentând legile momentului și impulsului unghiular, cel mai mare istoric al mecanicii Clifford Truesdell și-a propus să numească „legile euleriene ale mecanicii”.

Articolul lui Euler a fost publicat în 1752. Descoperirea unui nou principiu al mecanicii, în care a formulat într-o formă generală ecuațiile newtoniene ale mișcării într-un sistem de coordonate fix, deschizând calea studiului mecanicii continuumului. Pe această bază, el a dat o derivație a ecuațiilor clasice de hidrodinamică a unui fluid ideal, găsind un număr din primele lor integrale. Lucrările sale despre acustică sunt de asemenea semnificative. În același timp, el aparține introducerii atât a coordonatelor „euleriene” (asociate cu cadrul de referință al observatorului) cât și „lagrangiane” (în cadrul de referință care însoțește obiectul în mișcare).

Remarcabile sunt numeroasele lucrări ale lui Euler despre mecanica cerească, printre care cele mai faimoase Noua teorie a mișcării lunii(1772), care a avansat semnificativ cea mai importantă secțiune a mecanicii cerești pentru navigația din acea vreme.

Alături de cercetarea teoretică generală, Euler este responsabil pentru o serie de lucrări importante în științe aplicate. Printre acestea, primul loc este ocupat de teoria navei. Problemele legate de flotabilitate, stabilitatea navei și celelalte navigabilitate ale acesteia au fost dezvoltate de Euler în două volume. știința navei(1749), și câteva întrebări despre mecanica structurală a navei - în lucrările ulterioare. A făcut o prezentare mai accesibilă a teoriei navei în O teorie completă a construcției și conducerii navelor(1773), care a fost folosit ca ghid practic nu numai în Rusia.

Comentariile lui Euler despre Noi începuturi ale artileriei B. Robins (1745), conţinând, alături de celelalte lucrări ale sale, elemente importante de balistică externă, precum şi o explicaţie a „paradoxului lui D'Alembert” hidrodinamic. Euler a pus bazele teoriei turbinelor hidraulice, al cărei impuls pentru dezvoltarea a fost invenția cu reacție „roata Segner”. El a creat, de asemenea, teoria stabilității tijelor sub încărcare longitudinală, care a căpătat o importanță deosebită un secol mai târziu.

Multe dintre lucrările lui Euler sunt consacrate diferitelor probleme de fizică, în principal optică geometrică. Cele trei volume ale lui Euler merită o mențiune specială. Scrisori către o prințesă germană despre diverse subiecte de fizică și filozofie(1768-1772), care mai târziu a trecut prin aproximativ 40 de ediții în nouă limbi europene. Aceste „Scrisori” erau un fel de manual despre bazele științei din acea vreme, deși latura lor filozofică nu corespundea spiritului Iluminismului.

Modern în cinci volume Enciclopedie matematică indică douăzeci de obiecte matematice (ecuații, formule, metode) care poartă acum numele de Euler. O serie de ecuații fundamentale ale hidrodinamicii și mecanicii unui corp solid îi poartă și numele.

Alături de numeroase rezultate științifice reale, Euler are meritul istoric de a crea un limbaj științific modern. Este singurul autor de la mijlocul secolului al XVIII-lea ale cărui lucrări se citesc și astăzi fără nicio dificultate.

Arhiva din Sankt Petersburg a Academiei Ruse de Științe păstrează, de asemenea, mii de pagini din cercetările inedite ale lui Euler, în principal în domeniul mecanicii, un număr mare din expertiza sa tehnică, „caiete” matematice și corespondență științifică colosală.

Autoritatea sa științifică în timpul vieții a fost nelimitată. A fost membru de onoare al tuturor marilor academii și societăți științifice din lume. Influența lucrărilor sale a fost foarte semnificativă în secolul al XIX-lea. În 1849, Karl Gauss scria că „studiul tuturor lucrărilor lui Euler va rămâne pentru totdeauna cea mai bună școală de neînlocuit din diferite ramuri ale matematicii”.

Volumul total al scrierilor lui Euler este enorm. Peste 800 dintre lucrările sale științifice publicate însumează aproximativ 30.000 de pagini tipărite și constau în principal din următoarele: 600 de articole în publicațiile Academiei de Științe din Sankt Petersburg, 130 de articole publicate la Berlin, 30 de articole în diverse reviste europene, 15 memorii premiate și încurajări din partea Academiei de Științe din Paris și 40 de cărți de lucrări individuale. Toate acestea se vor ridica la 72 de volume aproape de finalizare. Colecție completă de lucrări (Opera omnia) Euler, publicată în Elveția din 1911. Toate lucrările sunt tipărite aici în limba în care au fost publicate inițial (adică în latină și, respectiv, franceză, care erau principalele limbi de lucru la mijlocul secolului al XVIII-lea, respectiv, ale academiilor din Petersburg și Berlin). La aceasta se vor adăuga alte 10 volume ale sale corespondență științifică, care a început publicarea în 1975.

A crescut trei fii. Cel mai mare dintre ei a fost un academician din Sankt Petersburg la departamentul de fizică, al doilea a fost medic de curte, iar cel mai tânăr, artilerist, a ajuns la gradul de general locotenent. Aproape toți descendenții lui Euler au acceptat în secolul al XIX-lea. cetățenie rusă. Printre aceștia se numărau ofițeri superiori ai armatei și marinei ruse, precum și oameni de stat și oameni de știință. Abia în vremurile tulburi ale începutului secolului XX. mulți dintre ei au fost nevoiți să emigreze. Astăzi, descendenții direcți ai lui Euler, care îi poartă numele de familie, trăiesc încă în Rusia și Elveția.

(Trebuie remarcat faptul că pronunția reală a numelui lui Euler este „Oiler”.)

Ediții: Colectare de articole si materiale. M. - L.: Editura Academiei de Științe a URSS, 1935; Rezumat de articole. M.: Editura Academiei de Științe a URSS, 1958.

Gleb Mihailov