În general, orice ecuație este model matematic cântare de ceașcă (pârghie, braț egal, balansoar - există multe nume), inventate în Babilonul antic acum 7000 de ani sau chiar mai devreme. Mai mult, chiar cred că cântarile folosite în bazarurile antice au devenit prototipul ecuațiilor. Și dacă priviți orice ecuație nu ca pe un set de neînțeles de numere și litere conectate prin două bețe paralele, ci ca pe cântare, atunci nu vor fi probleme cu orice altceva:
Orice ecuație este ca o scară echilibrată
S-a întâmplat că există din ce în ce mai multe ecuații în viața noastră în fiecare zi și se înțelege din ce în ce mai puțin ce este o ecuație și care este sensul ei. În orice caz, am avut această impresie când am încercat să-i explic fiicei mele celei mai mari semnificația unei ecuații matematice simple precum:
x + 2 = 8 (500.1)
Acestea. la școală, desigur, explică că în astfel de cazuri, pentru a găsi X, trebuie să scazi 2 din partea dreaptă:
x = 8 - 2 (500.3)
Aceasta, desigur, este o acțiune absolut corectă, dar de ce este necesar să se scadă, și nu, de exemplu, să se adună sau să se împartă, nu există o explicație în manualele școlare. Există doar o regulă pe care trebuie să o înveți prostește:
Când un termen al unei ecuații este transferat dintr-o parte în alta, semnul său se schimbă în opus.
Și cum trebuie să înțeleagă această regulă un student de 10 ani și care este sensul ei, gândești și decideți voi înșivă. Mai mult, s-a dovedit că rudele mele apropiate nu au înțeles niciodată sensul ecuațiilor, ci pur și simplu au memorat ceea ce era necesar (și regula de mai sus în special) și abia apoi l-au aplicat, așa cum le-ar fi pus Dumnezeu pe sufletul lor. Nu mi-a plăcut această stare de fapt, așa că m-am hotărât să scriu acest articol (cel mai mic crește, va trebui să explice din nou acest lucru peste câțiva ani, iar asta poate fi util și pentru câțiva cititori ai site-ului meu) .
Vreau să spun imediat că, deși am studiat la școală timp de 10 ani, nu am predat niciodată reguli și definiții legate de disciplinele tehnice. Acestea. dacă ceva este clar, atunci oricum va fi amintit, iar dacă ceva nu este clar, atunci ce rost are să-l înghesuim fără să înțelegem sensul, dacă oricum este uitat? Și în plus, dacă nu înțeleg ceva, atunci nu am nevoie de el (abia de curând mi-am dat seama că dacă nu am înțeles ceva la școală, atunci nu a fost vina mea, ci a profesorilor, a manualelor și a generalului). sistem educational).
Această abordare mi-a oferit mult timp liber, care în copilărie este atât de lipsit pentru tot felul de jocuri și distracție. În același timp, am participat la diferite olimpiade de fizică, chimie și chiar am câștigat o competiție raională la matematică. Dar, odată cu trecerea timpului, numărul disciplinelor care operează cu concepte abstracte a crescut și, în consecință, notele mele au scăzut. În primul an de institut, numărul disciplinelor care operează cu concepte abstracte a fost majoritatea absolută și, bineînțeles, am fost student C complet. Dar apoi, când din mai multe motive a trebuit să mă ocup de rezistența materialelor fără ajutorul prelegerilor și notițelor și am cam înțeles-o, lucrurile au mers fără probleme și s-au încheiat cu o diplomă roșie. Nu este vorba însă acum despre asta, ci despre faptul că, datorită specificului specificat, conceptele și definițiile mele pot diferi semnificativ de cele predate la școală.
Și acum să continuăm
Cele mai simple ecuații, analogie cu greutăți
De fapt, copiii sunt învățați să compare diferite obiecte în vârsta preșcolară când nici nu știu să vorbească. Ele încep de obicei cu comparații geometrice. De exemplu, ele arată unui copil două cuburi, iar copilul trebuie să determine care cub este mai mare și care este mai mic. Și dacă sunt la fel, atunci aceasta este egalitate în mărime. Atunci sarcina devine mai complicată, copilului i se arată obiecte de diverse forme, culori diferite și îi devine din ce în ce mai dificil pentru copil să aleagă aceleași obiecte. Cu toate acestea, nu ne vom complica atât de mult sarcina, ci ne vom concentra doar pe un singur tip de egalitate - greutatea banilor.
Când panourile scalei sunt la același nivel orizontal (săgețile scalelor panoului, prezentate în portocaliu și albastru în Figura 500.1, coincid, nivelul orizontal este afișat printr-o linie neagră îngroșată), aceasta înseamnă că există la fel de multă sarcină pe panoul din dreapta al scalei ca pe panoul din stânga . În cel mai simplu caz, acestea pot fi greutăți cu o greutate de 1 kg:
Figura 500.1.
Și apoi obținem cea mai simplă ecuație 1 = 1. Cu toate acestea, această ecuație este doar pentru mine, în matematică astfel de expresii se numesc egalitate, dar esența acesteia nu se schimbă. Dacă scoatem greutatea din partea stângă a cântarului și punem orice pe ea, chiar și mere, chiar și unghii, chiar și caviar roșu și, în același timp, cântarul se află la același nivel orizontal, atunci aceasta va însemna totuși că 1 kg din oricare dintre produsele indicate este egal cu 1 kg din greutatea rămasă în partea dreaptă a balanței. Rămâne doar de plătit pentru acest kilogram conform prețului stabilit de vânzător. Un alt lucru este că s-ar putea să nu vă placă prețul sau există îndoieli cu privire la acuratețea greutăților - dar acestea sunt deja întrebări de relații economice și juridice care nu au nicio legătură directă cu matematica.
Desigur, în acele vremuri îndepărtate, când apăreau solzi de pan, totul era mult mai simplu. În primul rând, nu exista o astfel de măsură a greutății precum kilogramul, dar existau unități monetare corespunzătoare măsurilor de greutate, de exemplu, talanți, sicli, lire sterline, grivne etc. (apropo, am fost surprins mult timp că există o liră - o unitate monetară și o liră - o măsură a greutății, există o grivnă - o unitate monetară, iar odată hrivna a fost o măsură a greutății, și numai recent, când am aflat că talentul nu este doar banii unitate a vechilor evrei, menționată în Vechiul Testament, dar și o măsură de greutate adoptată în Babilonul antic, totul a căzut la loc).
Mai exact, la început au existat greutăți, de regulă, boabe de culturi de cereale și abia apoi au apărut banii, corespunzători acestor greutăți. De exemplu, 60 de boabe corespundeau unui sikel (sikl), 60 de sicli corespundeau unei mine și 60 de minute corespundeau unui talent. Prin urmare, inițial cântarul a fost folosit pentru a verifica dacă banii oferiti erau falși, iar abia atunci au apărut greutățile ca echivalentul banilor, truse pentru caroserie și scurtături, cântare electronice și carduri din plastic, dar asta nu schimbă esența problemei.
În acele vremuri îndepărtate, vânzătorul nu avea nevoie să explice în detaliu cât ar costa cutare sau cutare produs. A fost suficient să puneți mărfurile vândute pe o scară, iar cumpărătorul a pus bani pe a doua - foarte simplu și clar, și nici măcar cunoașterea dialectului local nu este necesară, puteți tranzacționa oriunde în lume. Dar să revenim la ecuații.
Dacă luăm în considerare ecuația (500.1) din poziția cântarelor, atunci înseamnă că pe panoul din stânga al cântarilor există un număr necunoscut de kilograme și alte 2 kilograme, iar pe panul din dreapta sunt 8 kilograme:
x + 2 kg, = 8 kg, (500.1.2)
Notă: În acest caz, sublinierea simbolizează partea de jos a cântarilor, atunci când se calculează pe hârtie, această linie poate să semene mai mult cu partea de jos a cântarilor. Mai mult decât atât, matematicienii au venit de mult timp cu simboluri speciale - paranteze, astfel încât orice paranteze poate fi considerată ca laturi ale scalei, cel puțin în prima etapă a înțelegerii semnificației ecuațiilor. Cu toate acestea, voi lăsa sublinierea pentru o mai mare claritate.
Deci, ce trebuie să facem pentru a afla un număr necunoscut de kilograme? Corect! Scoateți 2 kilograme din stânga și dreapta cântarului, apoi cântarul va rămâne la același nivel orizontal, adică vom avea în continuare egalitate:
x + 2kg, - 2kg = 8kg, - 2kg (500.2.2)
Respectiv
x, = 8kg - 2kg, (500.3.2)
x, = 6 kg, (500.4.2)
Figura 500.2.
Adesea, matematica nu operează cu kilograme, ci cu unele unități abstracte adimensionale, iar apoi soluția ecuației (500.1), de exemplu, într-o schiță va arăta astfel:
x + 2, = 8, (500.1)
x + 2, - 2 = 8, - 2 (500.2)
x, = 8 - 2 , (500.3)
x = 6 (500.4)
Ceea ce se reflectă în Figura 500.2.
Notă: Formal, pentru o și mai bună înțelegere, după ecuația (500.2), ar trebui să urmeze o altă ecuație a formei: x + 2 - 2, = 8 - 2, ceea ce înseamnă că acțiunea s-a încheiat și avem din nou de-a face cu boluri de echilibru de greutate. Cu toate acestea, în opinia mea, nu este nevoie de o înregistrare atât de complet completă a soluției.
În cărțile curate, se folosește de obicei o notație prescurtată a soluției unei ecuații și nu numai simbolurile scalelor, care, după părerea mea, sunt atât de necesare în stadiul inițial de studiere a ecuațiilor, sunt reduse, ci chiar și ecuații întregi. . Deci înregistrarea prescurtată a soluției ecuației (500.1) într-o copie curată, conform exemplelor date în manuale, va arăta astfel:
x + 2 = 8 (500.1.1)
x = 8 - 2 (500.3.1)
x = 6 (500.4)
Ca urmare, la utilizarea analogiei cu greutăți, am făcut o ecuație suplimentară (500.2) în comparație cu manualele propuse, fie prin metoda de rezolvare, fie prin forma de înregistrare a acestei soluții. După părerea mea, aceasta este o ecuație, de altfel, scrisă aproximativ sub această formă, adică. cu desemnarea simbolică a scalelor - aceasta este veriga lipsă, importantă pentru înțelegerea sensului ecuațiilor.
Acestea. atunci când rezolvăm ecuații, nu transferăm nicăieri nimic cu semnul opus, dar efectuăm aceleași operații matematice cu părțile stânga și dreaptă ale ecuației.
Tocmai acum se obișnuiește să scrieți soluția ecuațiilor în forma prescurtată dată mai sus. Ecuația (500.1.1) este urmată imediat de ecuația (500.3.1), de aceea urmează regula semnelor inverse, care, totuși, este mai ușor de reținut pentru mulți decât de aprofundat în sensul ecuațiilor.
Notă: Împotriva formei prescurtate de înregistrare, nu am nimic, de altfel. utilizatorii avansați pot prescurta și mai mult această formă, dar acest lucru ar trebui făcut numai după ce sensul general al ecuațiilor a fost deja înțeles clar.
Și notația extinsă vă permite să înțelegeți principalele reguli pentru rezolvarea ecuațiilor:
1. Dacă efectuăm aceleași operații matematice cu părțile stânga și dreaptă ale ecuațiilor, atunci egalitatea se păstrează.
2. Nu contează care parte din ecuația considerată este stânga și care este dreapta, le putem schimba liber.
Aceste operații matematice pot fi orice. Putem scădea același număr din ambele părți din stânga și din dreapta, așa cum se arată mai sus. Putem adăuga același număr la partea stângă și dreaptă a unei ecuații, astfel:
x - 2, = 8, (500.5.1)
x - 2, + 2 = 8, + 2 (500.5.2)
x, = 8 + 2 , (500.5.3)
x = 10 (500.5.4)
Putem împărți sau înmulți ambele părți cu același număr, de exemplu:
3x, = 12, (500.6.1)
3x, : 3 = 12, : 3 (500.6.2)
x, = 12 : 3 , (500.6.3)
x = 4 (500.6.4)
3x - 6, \u003d 12, (500.7.1)
3x - 6, + 6 = 12, + 6 (500.7.2)
3x, = 18, (500.7.3)
3x, : 3 = 18, : 3 (500.7.4)
x = 6 (500.7.5)
Putem integra sau diferenția ambele părți. Putem face ce vrem cu părțile din stânga și din dreapta, dar dacă aceste acțiuni sunt aceleași pentru părțile din stânga și din dreapta, atunci egalitatea va fi păstrată (scălele vor rămâne la același nivel orizontal).
Desigur, trebuie să alegeți acțiuni care vă vor permite să determinați rapid și simplu valoarea necunoscută.
Din acest punct de vedere, metoda clasică de acțiune inversă este, parcă, mai simplă, dar dacă copilul nu a învățat încă numerele negative? Între timp, ecuația rezultată are următoarea formă:
5 - x = 3 (500.8)
Acestea. la rezolvarea acestei ecuatii prin metoda clasica, una dintre Opțiuni soluția care oferă cea mai scurtă intrare este următoarea:
- x = 3 - 5 (500.8.2)
- x = - 2 (500.8.3)
x = 2 (500.8.4)
Și cel mai important - cum se poate explica unui copil de ce ecuația (500.8.3) este identică cu ecuația (500.8.4)?
Aceasta înseamnă că, în acest caz, chiar și atunci când utilizați metoda clasică, nu are rost să economisiți la înregistrare și mai întâi trebuie să scăpați de valoarea necunoscută din partea stângă, care are un semn negativ.
5 - x = 3 (500.8)
5 = 3 + x (500.8.5)
3 + x = 5 (500.8.6)
x = 5 - 3 (500.8.7)
x = 2 (500.8.4)
În acest caz, înregistrarea completă va arăta astfel:
5 - x, = 3, (500.8)
5 - x, + x = 3, + x (500.9.2)
5, = 3 + x, (500.9.3)
3 + x, = 5, (500.8.6)
3 + x, - 3 = 5, - 3 (500.9.3)
x, = 5 - 3, (500.8.7)
x = 2 (500.8.4)
Îl voi adăuga din nou. O înregistrare completă a soluției nu este necesară pentru profesori, ci pentru o mai bună înțelegere a metodei de rezolvare a ecuațiilor. Și când schimbăm părțile din stânga și din dreapta ale ecuației, este ca și cum am schimba punctul de vedere al scalelor din punctul de vedere al cumpărătorului în cel al vânzătorului, cu toate acestea, egalitatea este menținută.
Din păcate, nu am reușit niciodată să o fac pe fiica mea să noteze soluția completă, nici măcar în schițe. Ea are un argument de fier: „nu am fost învățați așa”. Între timp, complexitatea ecuațiilor care sunt compilate crește, procentul de a ghici ce acțiune trebuie efectuată pentru a determina valoarea necunoscută scade, iar estimările scad. nu stiu ce sa fac cu el...
Notă: în matematica modernă se obișnuiește să se facă distincția între egalități și ecuații, i.e. 1 \u003d 1 este doar o egalitate numerică, iar dacă una dintre părțile egalității are o necunoscută care trebuie găsită, atunci aceasta este deja o ecuație. În ceea ce mă privește, o astfel de diferențiere a semnificațiilor nu are prea mult sens, ci doar complică percepția materialului. Cred că orice egalitate poate fi numită ecuație, iar orice ecuație se bazează pe egalitate. Și, în plus, apare întrebarea x \u003d 6, este aceasta deja o egalitate sau este încă o ecuație?
Cele mai simple ecuații, analogie cu timpul
Desigur, analogia cu ponderile în rezolvarea ecuațiilor este departe de a fi singura. De exemplu, soluția ecuațiilor poate fi luată în considerare și sub aspectul timpului. Atunci condiția descrisă de ecuația (500.1) va suna astfel:
După ce am adăugat la suma necunoscută XÎncă 2 unități, avem 8 unități (prezente). Cu toate acestea, dintr-un motiv sau altul, nu ne interesează câte dintre ele au devenit, ci ne interesează câte dintre ele au fost la timpul trecut. În consecință, pentru a afla câte dintre aceste unități am avut, trebuie să efectuăm acțiunea opusă, adică. scădeți 2 din 8 (ecuația 500.3). Această abordare corespunde exact cu ceea ce este menționat în manuale, dar în opinia mea, nu este la fel de clară ca analogia cu ponderile. Cu toate acestea, opiniile pe această temă pot varia.
Un exemplu de rezolvare a unei ecuații cu paranteze
Am scris acest articol în vara când fiica mea a absolvit clasa a IV-a, dar a trecut mai puțin de jumătate de an de când li s-a cerut la școală să rezolve ecuații de următoarea formă:
(97 + 75: (50 - 5x)) 3 = 300 (500.10)
Nimeni din clasă nu a putut rezolva această ecuație, dar între timp, nu este nimic dificil să o rezolvi folosind metoda pe care am propus-o, doar forma completă a notației va ocupa prea mult spațiu:
(500.10.2)
97 + 75: (50 - 5x), \u003d 300: 3, (500.10.3)
97 + 75: (50 - 5x), \u003d 100, (500.10.4)
(500.10.5)
75: (50 - 5x), \u003d 100 - 97, (500.10.6)
75: (50 - 5x), = 3, (500.10.7)
(500.10.8)
75, \u003d 3 (50 - 5x), (500.10.9)
(500.10.10)
75: 3, \u003d 50 - 5x, (500.10.11)
25, \u003d 50 - 5x, (500.10.12)
25, + 5x = 50 - 5x, + 5x (500.10.13)
25 + 5x, = 50, (500.10.14)
25 + 5x, - 25 = 50, - 25 (500.10.15)
5x, \u003d 50 - 25, (500.10.16)
5x, = 25, (500.10.17)
5x, : 5 = 25, : 5 (500.10.18)
x, = 25:5, (500.10.19)
x = 5 (500.10.20)
Cu toate acestea, nu este nevoie de o notație atât de completă în această etapă. Deoarece am ajuns la parantezele duble, nu este necesar să scriem o ecuație separată pentru operațiile matematice din stânga și din dreapta, astfel încât intrarea soluției din schiță poate arăta astfel:
97 + 75: (50 - 5x) : 3 = 300 : 3 (500.10.2)
97 + 75: (50 - 5x), \u003d 100, (500.10.4)
97 + 75: (50 - 5x), - 97 \u003d 100 - 97, (500.10.5)
75: (50 - 5x), = 3, (500.10.7)
75: (50 - 5x) , (50 - 5x) = 3 , (50 - 5x) (500.10.8)
75, \u003d 3 (50 - 5x), (500.10.9)
75 , : 3 = 3 (50 - 5x) , : 3 (500.10.10)
25, \u003d 50 - 5x, (500.10.12)
25, + 5x = 50 - 5x, + 5x (500.10.13)
25 + 5x, = 50, (500.10.14)
25 + 5x, - 25 = 50, - 25 (500.10.15)
5x, = 25, (500.10.17)
5x, : 5 = 25, : 5 (500.10.18)
x = 5 (500.10.20)
În total, în această etapă, a fost necesar să se noteze 14 ecuații pentru a o rezolva pe cea inițială.
În acest caz, înregistrarea soluției ecuației într-o copie curată poate arăta astfel:
97 + 75: (50 - 5x) = 300: 3 (500.10.3)
97 + 75: (50 - 5x) = 100 (500.10.4)
75: (50 - 5x) = 100 - 97 (500.10.6)
75: (50 - 5x) = 3 (500.10.7)
75 = 3 (50 - 5x) (500.10.9)
75: 3 = 50 - 5x (500.10.11)
25 = 50 - 5x (500.10.12)
25 + 5x = 50 (500.10.14)
5x = 50 - 25 (500.10.16)
5x = 25 500.10.17)
x=25:5 (500.10.19)
x = 5 (500.10.20)
Acestea. în forma prescurtată, mai avem de făcut 12 ecuații. În același timp, economiile la înregistrare sunt minime, dar un elev de clasa a cincea poate avea cu adevărat probleme în înțelegerea acțiunilor necesare.
P.S. Doar când a fost vorba de paranteze duble, fiica s-a interesat de metoda de rezolvare a ecuațiilor pe care am propus-o, dar în același timp, în forma ei de scriere, chiar și în schiță, mai sunt de 2 ori mai puține ecuații, pentru că omite peste finală. ecuații precum (500.10.4), (500.10.7) și altele asemenea, iar când scrieți, lasă imediat loc pentru următoarea operație matematică. Drept urmare, intrarea din schița ei arăta cam așa:
(97 + 75: (50 - 5x)) 3 : 3 = 300 : 3 (500.10.2)
97 + 75: (50 - 5x), - 97 \u003d 100, - 97 (500.10.5)
75: (50 - 5x) , (50 - 5x) = 3 , (50 - 5x) (500.10.8)
75 , : 3 = 3 (50 - 5x) , : 3 (500.10.10)
25, + 5x = 50 - 5x, + 5x (500.10.13)
25 + 5x, - 25 = 50, - 25 (500.10.15)
5x, : 5 = 25, : 5 (500.10.18)
x = 5 (500.10.20)
Ca urmare, s-au obținut doar 8 ecuații, ceea ce este chiar mai puțin decât este necesar pentru soluția scurtată. În principiu, nu mă deranjează, doar că ar fi util.
De fapt, asta este tot ceea ce am vrut să spun despre soluția celor mai simple ecuații care conțin o cantitate necunoscută. Pentru a rezolva ecuații care conțin două mărimi necunoscute, aveți nevoie
1.2. Măsurarea timpului în astronomie
1.2.1. Dispoziții generale
Una dintre sarcinile astronomiei geodezice, astrometriei și geodeziei spațiale este de a determina coordonatele corpurilor cerești în momentul dat timp. Ei sunt angajați în construirea scărilor de timp astronomice serviciile nationale timp și Biroul Internațional de Timp.
Toate metodele cunoscute pentru construirea scalelor de timp continue se bazează pe procese în loturi, de exemplu:
- rotația Pământului în jurul axei sale;
- orbita Pământului în jurul Soarelui;
- revoluția Lunii în jurul Pământului pe orbită;
- balansarea pendulului sub acțiunea gravitației;
- vibrații elastice ale unui cristal de cuarț sub acțiunea curentului alternativ;
- oscilații electromagnetice ale moleculelor și atomilor;
- dezintegrarea radioactivă a nucleelor atomice și alte procese.
Sistemul de timp poate fi setat cu următorii parametri:
1) mecanism - un fenomen care asigură un proces care se repetă periodic (de exemplu, rotația zilnică a Pământului);
2) scară - o perioadă de timp pentru care procesul se repetă;
3) punctul de pornire, punctul zero - momentul începerii repetarii procesului;
4) un mod de a număra timpul.
În astronomia geodezică se folosesc astrometria, mecanica cerească, sistemele de timp sideral și solar, bazate pe rotația Pământului în jurul axei sale. Această mișcare periodică este cel mai înalt grad uniformă, nelimitată în timp și continuă de-a lungul existenței omenirii.
În plus, în astrometrie și mecanică cerească,
Efemeride și sisteme de timp dinamice , ca ideal
structura unei scale de timp uniforme;
Sistem timp atomic– implementarea practică a unei scale de timp ideal uniforme.
1.2.2. timp sideral
Timpul sideral este notat cu s. Parametrii sistemului de timp sideral sunt:
1) mecanism - rotația Pământului în jurul axei sale;
2) scară - zi sideală, egală cu intervalul de timp dintre două puncte culminante superioare succesive ale punctului echinocțiului de primăvară
în punct de observare;
3) punctul de plecare pe sfera cerească este punctul echinocțiului de primăvară, punctul nul (începutul zilei siderale) este momentul punctului culminant superior al punctului;
4) metoda de numărare. Măsura timpului sideral este unghiul orar al unui punct
echinocțiul de primăvară, t. Este imposibil de măsurat, dar expresia este adevărată pentru orice stea
prin urmare, cunoscând ascensiunea dreaptă a stelei și calculând unghiul orar t, se poate determina timp sideral s.
Distinge adevărat, mediu și aproape adevărat puncte gamma (separarea se datorează nutației factorului astronomic, vezi paragraful 1.3.9), față de care se măsoară timp sideral adevărat, mediu și aproape adevărat.
Sistemul de timp sideral este utilizat în determinare coordonate geografice puncte de pe suprafața Pământului și azimuturi de direcție către obiectele terestre, la studierea neregulilor de rotație zilnică a Pământului, la stabilirea punctelor zero pe scara altor sisteme de măsurare a timpului. Acest sistem, deși utilizat pe scară largă în astronomie, în Viata de zi cu zi incomod. Schimbarea zilei și a nopții, datorită mișcării zilnice vizibile a Soarelui, creează un ciclu foarte definit în activitatea umană pe Pământ. Prin urmare, calculul timpului s-a bazat mult timp pe mișcarea zilnică a Soarelui.
1.2.3. Ora solară adevărată și medie. Ecuația timpului
Sistemul de timp solar adevărat (sau timpul solar adevărat- m ) se folosește pentru observațiile astronomice sau geodezice ale Soarelui. Parametrii sistemului:
1) mecanism - rotația Pământului în jurul axei sale;
2) scara - adevărata zi solară- intervalul de timp dintre două culmi inferioare consecutive ale centrului Soarelui adevărat;
3) punctul de plecare - centrul discului Soarelui adevărat - , punctul zero - adevărat miezul nopţii, sau momentul culmii inferioare a centrului discului Soarelui adevărat;
4) metoda de numărare. Măsura timpului solar adevărat este unghiul orar geocentric al Soarelui adevărat t plus 12 ore:
m = t + 12h .
Unitatea de timp solar adevărat - o secundă, egală cu 1/86400 dintr-o zi solară adevărată, nu satisface cerința de bază pentru o unitate de timp - nu este constantă.
Motivele inconstanței adevăratei scale a timpului solar sunt
1) mișcarea neuniformă a Soarelui de-a lungul eclipticii datorită elipticității orbitei Pământului;
2) o creștere neuniformă a ascensiunii drepte a Soarelui în timpul anului, deoarece Soarele este înclinat de-a lungul eclipticii către ecuatorul ceresc la un unghi de aproximativ 23,50.
Din aceste motive, utilizarea sistemului de timp solar adevărat în practică este incomod. Tranziția la o scară uniformă de timp solar are loc în două etape.
Etapa 1 tranziție la manechin soarele ecliptic mediu. pe dan-
În acest stadiu, mișcarea neuniformă a Soarelui de-a lungul eclipticii este exclusă. Mișcare neuniformăîntr-o orbită eliptică este înlocuită cu mișcare uniformă pe o orbită circulară. Soarele adevărat și Soarele ecliptic mediu coincid atunci când Pământul trece prin periheliul și afeliul orbitei sale.
Etapa 2 trecere la soarele ecuatorial mediu, deplasându-se egal cu
numerotate de-a lungul ecuatorului ceresc. Aici este exclusă creșterea neuniformă a ascensiunii drepte a Soarelui, din cauza înclinării eclipticii. Soarele adevărat și Soarele ecuatorial mediu trec simultan de punctele echinocțiului de primăvară și de toamnă.
Ca urmare a acestor acțiuni, sistem nou măsurători de timp - timpul solar mediu.
Timpul solar mediu este notat cu m. Parametrii sistemului de timp solar mediu sunt:
1) mecanism - rotația Pământului în jurul axei sale;
2) scară - zi medie - intervalul de timp dintre două culmi inferioare succesive ale Soarelui mediu ecuatorial eq ;
3) punctul de plecare - Soarele ecuatorial mediu echiv , punct nul - miezul nopții mediu sau momentul punctului culminant inferior al Soarelui mediu ecuatorial;
4) metoda de numărare. Măsura timpului mediu este unghiul orar geocentric al Soarelui ecuatorial mediu t echiv plus 12 ore.
m = t echiv + 12h.
Este imposibil să se determine timpul solar mediu direct din observații, deoarece Soarele ecuatorial mediu este un punct fictiv pe sfera cerească. Timpul solar mediu este calculat din timpul solar adevărat, determinat din observațiile soarelui adevărat. Se numește diferența dintre timpul solar adevărat m și timpul solar mediu m ecuația timpului si se noteaza:
M - m = t - t sr.eq. .
Ecuația timpului este exprimată prin două sinusoide cu anuale și semianuale
perioade noi:
1 + 2 -7,7m sin (l + 790 )+ 9,5m sin 2l,
unde l este longitudinea ecliptică a Soarelui ecliptic mediu.
Graficul este o curbă cu două maxime și două minime, care în sistemul de coordonate dreptunghiular cartezian are forma prezentată în Fig. 1.18.
Fig.1.18. Graficul ecuației timpului
Valorile ecuației timpului variază de la +14m la –16m.
În Anuarul Astronomic, pentru fiecare dată, este dată valoarea lui E, egală cu
E \u003d + 12 h.
DIN valoare dată, relația dintre timpul mediu solar și unghiul orar al Soarelui adevărat este determinată de expresie
m = t -E.
1.2.4. zilele iuliane
La definiție exactă valoarea numerică a intervalului de timp dintre două date îndepărtate, este convenabil să folosiți numărătoarea continuă a zilei, care în astronomie se numește zilele iuliane.
Începutul calculului zilelor iuliene este la amiaza de la Greenwich la 1 ianuarie 4713 î.Hr., de la începutul acestei perioade, ziua solară medie este numărată și numerotată astfel încât fiecare dată calendaristică să corespundă unei anumite zile iuliane, prescurtată ca JD. Deci, epoca 1900, ianuarie 0.12h UT corespunde datei iuliane JD 2415020.0, iar epoca 2000, 1 ianuarie, 12h UT - JD2451545.0.
Latura matematică a sarcinii principale a mecanicii structurale se bazează pe dependențele obținute în rezistența materialelor. Să le reamintim pe exemplul stării de efort-deformare a unui element cadru, pentru care, spre deosebire de grinda, îndoirea transversală este însoțită de tensiune sau compresie suplimentară.
Să fie un astfel de element de lungime dx situat în sistemul local de coordonate Oxy, unde axa Bou este îndreptată de-a lungul axei tijei și este încărcată cu o sarcină distribuită de intensitate q Xși q y de-a lungul Bouși Oi respectiv (Fig. 1.20).
Starea de efort-deformare a tijei este determinată de nouă componente:
- eforturi interne M, Q, N,);
- miscari ( u, v, );
– deformații (κ, , ).
Ecuațiile pentru determinarea acestor funcții pot fi împărțite în trei grupuri:
Ecuații statice- asociați forțe interne (Fig. 1.20, b) cu o sarcină dată:
dN/dx = – q X ;
dQ/dx= q y; ý (1,10)
dM/dx= Q .
Ecuații geometrice- exprima deformatii prin deplasarile prezentate in fig. 1.20, b, c:
κ = d/ dx;
= dv/dx; (1.11)
= du/dx.
Ecuații fizice- reprezintă relația dintre forțele interne și deformații:
κ = M/E J;
= Q/GF; (1,12)
= N/EF;
Unde E– modulul Young;
G este modulul de forfecare;
F este aria secțiunii transversale a tijei;
J este momentul său de inerție;
este un coeficient care ține cont de distribuția neuniformă a tensiunilor de forfecare în secțiunea transversală a tijei.
Rețineți că expresiile E J și EF în (1.12) sunt numite rigiditatea tijei la încovoiere și tensiune (compresiune) respectiv.
La rezolvarea sistemului de ecuații (1.10) - (1.12), sunt posibile două opțiuni:
1) eforturi interne M, Q, N, poate fi găsit din sistemul de ecuații (1.10) fără a ne referi la restul ecuațiilor - acesta este SOS;
2) forțele interne pot fi găsite numai prin rezolvarea în comun a tuturor celor nouă ecuații - acesta este SNA.
În acest din urmă caz, la rezolvarea acestor ecuații, sunt posibile două abordări:
– eforturile sunt alese ca principale necunoscute M, Q, N, exprimând tot restul în termeni de ei - asta este soluție sub formă de metoda forței;
– deplasările sunt alese ca principale necunoscute u, v, este soluție sub forma unei metode de deplasare.
Sistemele descrise prin ecuațiile liniare (1.10) - (1.12) se numesc deformabile liniar. Corect cu ei principiul suprapunerii, potrivit căreia:
Forțele interne, deplasările și deformațiile de la o anumită sarcină (sau alt impact) pot fi găsite ca suma valorilor corespunzătoare de la fiecare sarcină separat.
Note:
1. Prima dintre ecuațiile statice (1.10) se obține din starea de echilibru a elementului cadru considerat. Presupunând în interiorul ei q X= const, și făcând ecuația X= 0, obținem:
– N+ q X dx+ (N+dN) = 0,
de unde urmează dependenţa dorită. Celelalte două ecuații din (1.10) sunt dependențe diferențiate ale lui Zhuravsky.
2. Prima dintre ecuațiile fizice (1.12) este ecuația diferențială a axei îndoite a grinzii:
κ = d/ dx = d 2 v/dx 2 = M /E J.
A doua ecuație în ipoteza unei distribuții uniforme a tensiunilor tăietoare în secțiunea transversală a barei ( =1) exprimă legea lui Hooke în forfecare:
= Q/F= G.
Totodată, nu precizăm sensul coeficientului din motivul care va fi indicat în § 3.5. Ultima dintre ecuațiile fizice (1.12) este Legea lui Hooke la CRS:
= N/F= E.
3. De acum înainte, dacă nu se specifică altfel, vom continua să folosim notația Oxy pentru sistemul de coordonate global asociat structurii în ansamblu.
Ecuația timpului diferența dintre timpul solar mediu și adevărat; egală cu diferența dintre ascensiunile drepte ale Soarelui adevărat și cel mediu. Adesea secolul U. definit ca diferența dintre timpul real și cel mediu; în acest caz, are semnul opus, de care trebuie avut în vedere atunci când folosiți directoare.
U. în. este în continuă schimbare. Acest lucru se datorează faptului că timpul solar adevărat, măsurat prin unghiul orar al Soarelui adevărat, curge neuniform datorită, în primul rând, mișcării neuniforme a Pământului pe orbita sa și, în al doilea rând, înclinării eclipticii către ecuator. Prin urmare, U. c. se obține prin adăugarea a două unde de formă aproximativ sinusoidală și amplitudine aproape egală (vezi Fig. orez. ). Unul dintre aceste valuri are o perioadă de un an, celălalt are o perioadă semianuală. De patru ori pe an și anume: în jurul zilei de 16 aprilie, 14 iunie, 1 septembrie și 25 decembrie, U. c. este egal cu zero și ajunge de 4 ori cea mai mare valoare(în valoare absolută): aproximativ 12 februarie + 14,3 min, 15 mai - 3.8 min, 27 iulie + 6.4 minși 4 noiembrie - 16.4 min. Cu ajutorul sec. U.. ora solară locală medie poate fi găsită dacă se cunoaște ora solară adevărată, determinată din observațiile Soarelui, de exemplu, folosind ceas solar; în timp ce utilizați formula:
m = m 0+h ,
Unde m- timp mediu, m 0 – timpul real, h - U. v. Valorile U. in. pentru fiecare zi sunt date în anuare și calendare astronomice. Cm. Timp.
Graficul ecuației timpului: 1 - componentă a ecuației timpului, determinată de mișcarea neuniformă a Pământului pe orbită; 2 - componentă a ecuației timpului, determinată de înclinarea eclipticii față de ecuator; 3 - ecuația timpului.
Marea Enciclopedie Sovietică M.: „Enciclopedia Sovietică”, 1969-1978
Graficul ecuației timpului (linia albastră) și a celor două componente ale sale atunci când această ecuație este definită ca SW = SNE - WIS.
Ecuația timpului- diferența dintre timpul mediu solar (SST) și timpul solar adevărat (TSV), adică SW = SST - WIS . Această diferență într-un anumit moment de timp este aceeași pentru un observator în orice punct de pe Pământ. Ecuația timpului poate fi găsită în publicațiile de specialitate astronomice, programele astronomice sau calculată folosind formula de mai jos.
În publicații precum Calendarul Astronomic, ecuația timpului este definită ca diferența dintre unghiurile orare ale soarelui ecuatorial mediu și soarele adevărat, adică cu această definiție SW = NNE - WIS.
În publicațiile în limba engleză, este adesea folosită o definiție diferită a ecuației timpului (așa-numita „inversată”): SW \u003d WIS - SV, adică diferența dintre timpul solar adevărat (WIS) și timpul solar mediu. (SSV).
Câteva clarificări asupra definiției
Puteți găsi definiția ecuației timpului ca diferență între „ora solară reală locală” și „ora solară medie locală” (în literatura engleză - timpul solar aparent localși ora solară medie locală). Această definiție formal mai precis, dar nu afectează rezultatul, deoarece această diferență este aceeași pentru orice punct anume de pe Pământ.
În plus, nici „ora solară reală locală” și nici „ora solară medie locală” nu trebuie confundate cu ora locală oficială ( timp standard).
Explicația mișcării neuniforme a Soarelui adevărat
Spre deosebire de stele, al căror vizibil mișcarea diurnă aproape uniform și numai datorită rotației Pământului în jurul axei sale, mișcarea zilnică a Soarelui nu este uniformă, deoarece se datorează și rotației Pământului în jurul axei sale și revoluției Pământului în jurul Soarelui, și înclinarea axei Pământului față de planul orbitei Pământului.
Neregularitate datorată elipticității orbitei
Pământul se învârte în jurul Soarelui pe o orbită eliptică. Conform celei de-a doua legi a lui Kepler, o astfel de mișcare este neuniformă, fiind mai rapidă în regiunea periheliului și mai lentă în regiunea afeliului. Pentru un observator de pe Pământ, acest lucru se exprimă prin faptul că mișcarea aparentă a Soarelui de-a lungul eclipticii în raport cu stelele fixe fie accelerează, fie încetinește.
Neregulă datorată înclinării axei pământului
Ecuația timpului ajunge la zero de patru ori pe an: 14 aprilie, 14 iunie, 2 septembrie și 24 decembrie.
În consecință, în fiecare sezon există un maxim al ecuației timpului: în jur de 12 februarie - +14,3 minute, 15 mai - -3,8 minute, 27 iulie - +6,4 minute și 4 noiembrie - -16,4 minute. Valorile exacte ale ecuației timpului sunt date în anuarele astronomice.
Poate fi folosit ca o funcție suplimentară la unele modele de ceasuri.
Calcul
Ecuația poate fi aproximată de un segment al seriei Fourier ca suma a două curbe sinusoidale cu perioade de un an și, respectiv, șase luni:
E = 7,53 cos (B) + 1,5 sin (B) − 9,87 sin (2 B) (\displaystyle E=7,53\cos(B)+1,5\sin(B)-9,87\sin(2B)) B = 360 ∘ (N - 81) / 365 (\displaystyle B=360^(\circ )(N-81)/365) dacă unghiurile sunt exprimate în grade. B = 2 π (N - 81) / 365 (\displaystyle B=2\pi (N-81)/365) dacă unghiurile sunt exprimate în radiani. Unde N (\displaystyle N)- numărul zilei din an, de exemplu: N = 1 (\displaystyle N=1) pe 1 ianuarie N = 2 (\displaystyle N=2) pe 2 ianuarieCalculator Ruby pentru data curentă
#!/usr/bin/ruby =începe calculul ecuației timpului ***Nu sunt implicate garanții. Folosiți pe propria răspundere *** Scrisă de E. Sevastyanov, 2017-05-14 Pe baza articolului WikiPedia „Ecuația timpului” din 28-11-2016 (care descrie unghiuri într-un amestec uluitor de grade și radiani)și Del Smith, 2016-11-29 Se pare că dă un rezultat bun, dar nu pretind acuratețe.=end pi = (Math :: PI ) # pi delta = (Timp . acum . getutc . yday - 1 ) # (Ziua curentă a anului - 1) yy = timp. acum. getutc. yearnp = caz yy #Numărul np este numărul de zile de la 1 ianuarie până la data periheliului Pământului.(http://www.astropixels.com/ephemeris/perap2001.html) când2017; 3 când2018; 2când2019; 2când2020; 4când2021; 1când2022; 3când2023; 3când2024; 2când2025; 3când2026; 2când2027; 2când2028; 4când2029; 1când2030; 2 altceva; 2 sfârşitul a = Timp . acum. getutc. to_a ; delta = delta + a [ 2 ]. to_f / 24 + a [ 1 ]. to_f / 60 / 24 # Corecție pentru partea fracționată a zilei lambda = 23 . 4406*pi/180; # Înclinația Pământului în radiani omega = 2 * pi / 365 . 2564 # viteza unghiulară a revoluției anuale (radiani/zi) alfa = omega * ((delta + 10 ) % 365 ) # unghi pe orbita circulară (medie), anul solar începe 21. Dec beta = alfa + 0 . 033405601 88317 * Matematică . sin (omega * ((delta - np ) % 365 )) # unghi pe orbita eliptică, de la perigeu (radiani) gamma = (alpha - Math . atan (Math . tan (beta ) / Math . cos (lambda ))) / pi # corecție unghiulară eot = (43200 * (gamma - gamma . rotund )) # ecuația timpului în secunde pune " EOT =" + (- 1 * eot ) . to_s + „secunde”