INSTITUȚIA MUNICIPALĂ DE ÎNVĂȚĂMÂNT TUMANOVESKYA SCOALA SECUNDARĂ DIN DISTRICT MUNICIPAL MOSKALENSKY DIN REGIUNEA OMSK

Subiectul lecției: ECUAȚII REDUS LA PĂTRAT

Dezvoltat de profesorul de matematică, fizică, școala secundară Tumanovskaya TATYANA VIKTOROVNA

2008

Scopul lecției: 1) luați în considerare modalități de rezolvare a ecuațiilor care sunt reduse la cele pătratice; învață cum să rezolvi aceste ecuații. 2) să dezvolte vorbirea și gândirea elevilor, atenția, gândirea logică. 3) insufla interesul pentru matematică,

Tip de lecție: Lecția de învățare a materialelor noi

Planul lecției: 1. stadiu organizatoric
2. lucru oral
3. lucrări practice
4. Rezumând lecția

ÎN CURILE CURĂRILOR
Astăzi în lecție ne vom familiariza cu subiectul „Ecuații reductibile la pătrat”. Fiecare elev ar trebui să fie capabil să rezolve corect și rațional ecuații, să învețe să aplice diferite căi la rezolvarea ecuaţiilor pătratice date.
1. Lucrări orale 1. Care dintre numere: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 sunt rădăcinile ecuației: a) x 3 - x \u003d 0; b) y 3 - 9y = 0; c) y 3 + 4y = 0? Câte soluții poate avea o ecuație de gradul trei? Ce metodă ați folosit pentru a rezolva aceste ecuații?2. Verificați soluția ecuației: x 3 - 3x 2 + 4x - 12 = 0 x 2 (x - 3) + 4 (x - 3) = 0(x - 3) (x 2 + 4) = 0 (x - 3) (x - 2) (x + 2) = 0 Răspuns: x = 3, x = -2, x = 2 Elevii își explică greșeala. Rezum lucrarea orală. Deci, ați reușit să rezolvați oral cele trei ecuații propuse, să găsiți greșeala făcută în rezolvarea celei de-a patra ecuații. La rezolvarea orală a ecuațiilor s-au folosit următoarele două metode: scoaterea factorului comun din semnul parantezei și factorizarea. Acum să încercăm să aplicăm aceste metode atunci când facem lucrări scrise.
2. Lucrări practice 1. Un elev rezolvă ecuația de pe tablă 25x 3 - 50x 2 - x + 2 = 0 Când rezolvă, acordă o atenție deosebită schimbării semnelor din a doua paranteză. Spune întreaga soluție și găsește rădăcinile ecuației.2. Ecuația x 3 - x 2 - 4 (x - 1) 2 \u003d 0 se propune să fie rezolvată de studenți mai puternici. La verificarea soluției, acord o atenție deosebită celor mai importante puncte pentru elevi.3. Munca de bord. rezolva ecuatia (x 2 + 2x) 2 - 2 (x 2 + 2x) - 3 \u003d 0 La rezolvarea acestei ecuații, elevii descoperă că este necesar să se folosească un mod „nou” - introducerea unei noi variabile.Notați cu variabila y \u003d x 2 + 2x și înlocuiți în această ecuație. y 2 - 2y - 3 = 0. Vom decide ecuație pătraticăîn raport cu variabila y. Atunci găsim valoarea lui x.4 . Luați în considerare ecuația (x 2 - x + 1) (x 2 - x - 7) = 65. Să răspundem la întrebări:- la ce grad este această ecuație?- care este cel mai rațional mod de a o rezolva?- ce variabilă nouă ar trebui introdusă? (x 2 - x + 1) (x 2 - x - 7) = 65 Notați y \u003d x 2 - x (y + 1) (y - 7) \u003d 65Clasa rezolvă apoi ecuația singură. Verificăm soluțiile ecuației la tablă.5. Pentru studenții puternici, sugerez rezolvarea ecuației x 6 - 3x 4 - x 2 - 3 = 0 Răspuns: -1, 1 6. Ecuația (2x 2 + 7x - 8) (2x 2 + 7x - 3) - 6 = 0 clasa își propune să rezolve astfel: elevii cei mai puternici decid singuri; în rest, unul dintre elevii de pe tablă decide.Rezolvați: 2x 2 + 7x = y(y - 8) (y - 3) - 6 = 0 Găsim: y1 \u003d 2, y2 \u003d 9 Inlocuim în ecuația noastră și găsim valorile lui x, pentru aceasta rezolvăm ecuațiile:2x 2 + 7x = 2 2x 2 + 7x = 9Ca rezultat al rezolvării a două ecuații, găsim patru valori ale lui x, care sunt rădăcinile acestei ecuații.7. La sfârșitul lecției, îmi propun să rezolvăm verbal ecuația x 6 - 1 = 0. Când rezolvați, este necesar să aplicați formula pentru diferența de pătrate, este ușor să găsiți rădăcinile.(x 3) 2 - 1 \u003d 0 (x 3 - 1) (x 3 + 1) \u003d 0 Răspuns: -1, 1.
3. Rezumând lecția Încă o dată, atrag atenția elevilor asupra metodelor care au fost folosite în rezolvarea ecuațiilor care se reduc la pătrate. Se evaluează munca elevilor la lecție, comentez aprecierile și punctează greșelile făcute. Ne notăm temele. De regulă, lecția se desfășoară într-un ritm rapid, performanța elevilor este ridicată. Multumesc mult tuturor pentru munca buna.

Există mai multe clase de ecuații care se rezolvă prin reducerea lor la ecuații patratice. Una dintre astfel de ecuații sunt ecuații biquadratice.

Ecuații biquadratice

Ecuațiile biquadratice sunt ecuații de formă a*x^4 + b*x^2 + c = 0, unde a nu este egal cu 0.

Ecuațiile biquadratice sunt rezolvate folosind substituția x^2 =t. După o astfel de înlocuire, obținem o ecuație pătratică pentru t. a*t^2+b*t+c=0. Rezolvăm ecuația rezultată, în cazul general avem t1 și t2. Dacă în această etapă se obține o rădăcină negativă, aceasta poate fi exclusă din soluție, deoarece am luat t \u003d x ^ 2, iar pătratul oricărui număr este un număr pozitiv.

Revenind la variabilele originale, avem x^2 =t1, x^2=t2.

x1,2 = ±√(t1), x3,4=±√(t2).

Să luăm un mic exemplu:

9*x^4+5*x^2 - 4 = 0.

Introducem înlocuirea t=x^2. Atunci ecuația inițială va lua următoarea formă:

9*t^2+5*t-4=0.

Rezolvăm această ecuație pătratică prin oricare dintre metodele cunoscute, găsim:

t1=4/9, t2=-1.

Rădăcina -1 nu este potrivită, deoarece ecuația x^2 = -1 nu are sens.

Rămâne a doua rădăcină 4/9. Trecând la variabilele originale, avem următoarea ecuație:

x^2 = 4/9.

x1=-2/3, x2=2/3.

Aceasta va fi soluția ecuației.

Răspuns: x1=-2/3, x2=2/3.

Un alt tip de ecuații care pot fi reduse la ecuații pătratice sunt ecuațiile raționale fracționale. Ecuațiile raționale sunt ecuații în care părțile stânga și dreaptă sunt expresii raționale. Dacă într-o ecuație rațională laturile stângă sau dreaptă sunt expresii fracționale, atunci o astfel de ecuație rațională se numește fracțional.

Schema de rezolvare a unei ecuații raționale fracționale

Schema generală de rezolvare a unei ecuații raționale fracționale.

1. Aflați numitorul comun al tuturor fracțiilor care sunt incluse în ecuație.

2. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu un numitor comun.

3. Rezolvați întreaga ecuație rezultată.

4. Verificați rădăcinile și excludeți-le pe cele care transformă numitorul comun la zero.

Luați în considerare un exemplu:

Rezolvați o ecuație rațională fracțională: (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5)).

Să rămânem de schema generala. Să găsim mai întâi numitorul comun al tuturor fracțiilor.

Obținem x*(x-5).

Înmulțiți fiecare fracție cu un numitor comun și scrieți întreaga ecuație rezultată.

x*(x+3) + (x-5) = (x+5);

Să simplificăm ecuația rezultată. Primim

x^2+3*x + x-5 - x - 5 =0;

x^2+3*x-10=0;

Primit ecuație pătratică simplă redusă. Rezolvăm prin oricare dintre metodele cunoscute, obținem rădăcinile x=-2 și x=5. Acum verificăm soluțiile obținute. Inlocuim numerele -2 si 5 la numitorul comun.

La x=-2, numitorul comun x*(x-5) nu dispare, -2*(-2-5)=14. Deci numărul -2 va fi rădăcina ecuației raționale fracționale originale.

La x=5, numitorul comun x*(x-5) devine zero. Prin urmare, acest număr nu este rădăcina ecuației raționale fracționale originale, deoarece va exista împărțire la zero.

Răspuns: x=-2.

Profesionist bugetar de stat instituție educațională

„Colegiul Energetic Nevinnomyssk”

Dezvoltare metodică lectie deschisa la disciplina „Matematică”

Tema lecției :

Ecuații care se reduc la pătrat

ecuații.

Profesor de matematica:

Skrylnikova Valentina Evghenievna

Nevinnomyssk 2016.

Obiectivele lecției: Slide #2

Tutoriale: să promoveze organizarea activităților elevilor privind percepția,

înțelegerea și memorarea primară a noilor cunoștințe (metoda introducerii unei noi variabile, definiția ecuație biquadratică) și modalități

acțiuni (să învețe să rezolve ecuații prin introducerea unui nou

variabilă), pentru a ajuta elevii să înțeleagă cele sociale și personale

semnificaţie material educațional;

În curs de dezvoltare: pentru a ajuta la îmbunătățirea capacității de calcul a studenților;

dezvoltarea vorbirii matematice orale; creaza conditii pentru

formarea abilităților de autocontrol și control reciproc,

cultura algoritmică a elevilor;

Educational: promovează bunăvoința

unul altuia.

Tip de lecție: învăţarea de materiale noi.

Metode: verbal, vizual, practic, de căutare

Forme de lucru : individual, pereche, colectiv

Echipament: tablă interactivă, prezentare

În timpul orelor.

I. Moment organizatoric.

Marcați absent, verificați pregătirea clasei pentru lecție.

Profesor: Băieți, începem să studiem subiect nou. Încă nu notăm subiectul lecției, îl vei formula singur puțin mai târziu. Să spun doar că vorbim de ecuații.

Slide numărul 3.

Prin ecuații, teoreme

A rezolvat multe probleme.

Și a prezis secetă și averse -

Cu adevărat cunoștințele lui sunt minunate.

Goser.

Voi băieți ați rezolvat deja mai mult de o duzină de ecuații. Puteți rezolva probleme cu ajutorul ecuațiilor. Ecuațiile pot fi folosite pentru a descrie diferite fenomene din natură, fizice, fenomene chimice, chiar și creșterea populației într-o țară este descrisă printr-o ecuație.Astăzi în lecție vom afla încă un adevăr, adevărul referitor la metoda de rezolvare a ecuațiilor.

II. Actualizare de cunoștințe.

Dar mai întâi, să ne amintim:

Întrebări: Slide 4

Ce ecuații se numesc pătratice? (O ecuație de formă, undeX - variabilă, - unele numere și a ≠ 0.)

Dintre ecuațiile date, alegeți-le pe cele care sunt pătrate?

1) 4x - 5 = x + 11

2) x 2 +2x = 3

3) 2x + 6x 2 = 0

4) 2x 3 - X 2 – 4 = 8

5) 4x 2 - 1x + 7 \u003d 0 Răspuns: (2,3,5)

Ce ecuații se numesc ecuații pătratice incomplete?(Ecuații în care cel puțin unul dintre coeficiențiîn saudin este 0.)

Dintre aceste ecuații, alegeți-le pe cele care sunt ecuații pătratice incomplete. (3)

Prognoza de testare

1) 3x-5x 2 +2=0

2) 2x 2 +4x-6=0

3) 8x 2 -16=0

4) x 2 -4x+10=0

5) 4x 2 +2x=0

6) -2x 2 +2=0

7) -7x 2 =0

8) 15-4x 2 +3x=0

1 opțiune

1) Notați numerele ecuațiilor pătratice complete.

2) Scrieți coeficienții a, b, c din ecuația 8.

3) Notați numărul unei ecuații pătratice incomplete care are o rădăcină.

4) Notați coeficienții a, b, c din ecuația 6.

5) Găsiți D în ecuația 4 și trageți o concluzie despre numărul de rădăcini.

Opțiunea 2

1) Notați numărul de ecuații pătratice incomplete.

2) Notați coeficienții a, b, c din ecuația 1.

3) Notați numărul unei ecuații pătratice incomplete care are o rădăcină 0.

4) Notați coeficienții a, b, c din ecuația 3.

5) Găsiți D în ecuația 3 și trageți o concluzie despre numărul de rădăcini.

Elevii schimbă caietele, efectuează verificări între colegi și acordă note.

1c.

1,2,4,8

a=-4, b=3, c=15

a=-2, b=0, c=2

24, D<0, корней нет

2c.

3,5,6,7

a=-5, b=3, c=2

a=8, b=0, c=-16

D>0, 2 rădăcini.

Jocul „Ghicește cuvântul”.

Și acum trebuie să ghiciți cuvântul care este scris pe tablă. Pentru a face acest lucru, trebuie să rezolvați ecuații și să găsiți răspunsurile corecte pentru ele. Fiecare răspuns corespunde unei litere, iar fiecărei litere îi corespunde numărul cardului și numărul din tabel căruia îi corespunde această literă. Tabelul prezintă integral tabelul nr. 1 și tabelul nr. 2 în care sunt scrise doar cifre, literele sunt introduse de către profesor pe măsură ce se rezolvă exemplele. Profesorul distribuie cartonașe cu ecuații pătratice fiecărui elev. Fiecare card este numerotat. Elevul rezolvă o ecuație pătratică și obține răspunsul -21. În tabel își găsește răspunsul și află ce literă corespunde răspunsului său. Aceasta este litera A. Apoi îi spune profesorului ce literă are și sună numărul cardului. Numărul cardului corespunde locului literei din tabelul nr. 2. De exemplu, răspunsul este -21 litera A cardul numărul 5. Profesorul din tabelul nr. 2 sub numărul 5 notează litera A etc. până când expresia este complet scrisă.

X 2 -5x+6=0 (2;3) B

X 2 -2x-15=0(-3;5) ȘI

X 2 +6x+8=0(-4;-2) K

X 2 -3x-18=0(-3;6) B

X 2- 42x+441=0-21 A

X 2 +8x+7=0(-7;-1) D

X 2 -34x+289=017 R

X 2 -42x+441=0 -21 A

X 2 +4x-5=0(-5;1) T

2x 2 +3x+1=0(-1;-) N

3x 2 -3x+4=0fara radacini oh

5x 2 -8x+3=0 (;1) E

X 2 -8x+15=0(3;5)

X 2 -34x+289=017 R

X 2 -42x+441=0-21 A

X 2 -3x-18=0(-3;6) B

2x 2 +3x+1=0(-1;-) N

5x 2 -8x+3=0 (;1) E

2x 2 +3x+1=0(-1;-) N

X 2 -2x-15=0(-3;5) ȘI

5x 2 -8x+3=0(;1) E

Tabelul 1.

(;1)

(-3;5)

(-4;-2)

(-1;-)

fara radacini

(-5;1)

(3;5)

Scrisoarea ei corespunzătoare

masa 2

Deci, am formulat astfel tema lecției de astăzi.

„Ecuație biquadratică”.

III. Învățarea de materiale noi

Știți deja cum să rezolvați ecuații pătratice de diferite tipuri. Astăzi în lecție ne referim la luarea în considerare a ecuațiilor care duc la rezolvarea ecuațiilor pătratice. Unul dintre aceste tipuri de ecuații esteecuație biquadratică.

Def. Vedere ecuațiitopor 4 +bx 2 +c=0 , Undedar 0, numitecuație biquadratică .

ECUATII BIKUADRATIC - dinbi - doi șilatinquadratus - pătrat, adică de două ori pătrat.

Exemplul 1 Să rezolvăm ecuația

Soluţie. Soluția ecuațiilor biquadratice se reduce la soluția ecuațiilor patratice prin substituirey = x 2 .

Pentru găsireX înapoi la înlocuire:

X 1 = 1; X 2 = -1 x 3 =; X 4 = - Raspunsul 1; -unu

Din exemplul luat în considerare, se poate observa că pentru a aduce ecuația gradului al patrulea la cea pătratică a fost introdusă o altă variabilă -la . Această metodă de rezolvare a ecuațiilor se numeștemetoda de introducere a noilor variabile.

Pentru a rezolva ecuații care duc la rezolvarea ecuațiilor pătratice prin introducerea unei noi variabile, se poate compila următorul algoritm:

1) Introduceți o modificare de variabilă: latX 2 = y

2) Scrieți o ecuație pătratică cu o nouă variabilă:Ay 2 + wu + c = 0

3) Rezolvați o nouă ecuație pătratică

4) Înapoi la înlocuirea variabilelor

5) Rezolvați ecuațiile pătratice rezultate

6) Trageți o concluzie despre numărul de soluții ale ecuației biquadratice

7) Notează răspunsul

Soluția nu numai a ecuațiilor biquadratice, ci și a altor tipuri de ecuații se reduce la rezolvarea ecuațiilor pătratice.

Exemplul 2 Să rezolvăm ecuația

Soluţie. Să introducem o nouă variabilă

nu există rădăcini.

fara radacini

Răspuns: -

IV. Fixare primară

Tu și cu mine am învățat cum să introducem o nouă variabilă, ești obosit, așa că hai să facem o pauză.

Fizminutka

1. Închide ochii. Deschideți ochii (de 5 ori).

2. Mișcări circulare ale ochilor. Nu vă rotiți capul (de 10 ori).

3. Fără a întoarce capul, priviți în altă parte cât mai la stânga posibil. Nu clipi. Uită-te drept înainte. Clipește de mai multe ori. Închide ochii și odihnește-te. La fel la dreapta (de 2-3 ori).

4. Privește orice obiect din fața ta și întoarce capul la dreapta și la stânga fără a-ți lua ochii de la acest obiect (de 2-3 ori).

5. Privește pe fereastră în depărtare timp de 1 minut.

6. Clipiți timp de 10-15 s.

Relaxeaza-te cu ochii inchisi.

Deci, am descoperit o nouă metodă de rezolvare a ecuațiilor, totuși, succesul rezolvării ecuațiilor prin această metodă depinde de corectitudinea ecuației cu o nouă variabilă, să ne oprim asupra acestei etape de rezolvare a ecuațiilor mai detaliat. Vom învăța cum să introducem o nouă variabilă și să scriem o nouă ecuație, cardul numărul 1

Fiecare elev are un card

CARDUL #1

Notați ecuația rezultată în urma introducerii unei noi variabile

X 4 -13x 2 +36=0

fie y= ,

apoi

X 4 +3x 2 -28 = 0

fie y=

apoi

(3x–5) 2 – 4(3х–5)=12

fie y=

apoi

(6x+1) 2 +2(6x+1) -24=0

fie y=

apoi

X 4 – 25x 2 + 144 = 0

fie y=

apoi

16x 4 – 8x 2 + 1 = 0

fie y=

apoi

Verificarea cunoștințelor:

X 4 -13x 2 +36=0

fie y=x 2 ,

apoi u 2 -13y+36=0

X 4 +3x 2 -28 = 0

fie y=x 2 ,

apoi u 2 +3y-28=0

(3x–5) 2 – 4(3х–5)=12

fie y=3x-5,

apoi u 2 -4y-12=0

(6x+1) 2 +2(6x+1) -24=0

fie y=6x+1,

apoi u 2 +2y-24=0

X 4 – 25x 2 + 144 = 0

fie y=x 2 ,

apoi u 2 -25y+144=0

16x 4 – 8x 2 + 1 = 0

fie y=x 2 ,

apoi 16 ani 2 -8y+1=0

Rezolvarea exemplelor de pe tablă:

1. (t 2 -2 t) 2 -2(t 2 -2 t)-3=0 Răspuns: -1;1;3.

   (2x 2 +x-1)(2x 2 + x-4) = 40 Răspuns: -3; 2

Muncă independentă:

Opțiunea 1 Opțiunea 2

1) x 4 -5x 2 -36=0 1) x 4 -6x 2 +8=0

2)(2x 2 +3) 2 -12(2x 2 +3)+11=0 2) (x 2 +3) 2 -11(x 2 +3)+28=0

Raspunsuri:

Opțiunea 1 Opțiunea 2

1) -3;3 1) -;-2;2

2) -2;2 2) -1;1;-2;2.

V. Rezumatul lecției

Pentru a rezuma lecția, pentru a trage concluzii despre ceea ce a avut succes sau nu, vă rugăm să completați propozițiile de pe foi.

- A fost interesant pentru că...

Aș dori să mă laud pentru...

- Aș evalua lecția ca...

VI. Teme pentru acasă :

(2x 2 +x-1)(2x 2 +x-4)+2=0

(X 2 -4x) 2 +9(x 2 -4х)+20=0

(X 2 +x)(x 2 +x-5)=84

Lectia 1

Tip de lecție: lecția de învățare a materialelor noi.

Formularul lecției: conversaţie.

Ţintă: pentru a forma capacitatea de a rezolva ecuații care se reduc la pătrate.

Sarcini:

• introducerea elevilor în una dintre modalitățile de rezolvare a ecuațiilor;
• dezvoltarea abilităților în rezolvarea unor astfel de ecuații;
• să creeze condiții pentru formarea interesului pentru subiect și dezvoltarea gândirii logice;
• să asigure relații personale și umane între participanții la procesul educațional.

Planul lecției:

1. Moment organizatoric.

3. Învățarea de noi materiale.
4. Consolidarea materialului nou.
5. Tema pentru acasă.
6. Rezultatul lecției.

ÎN CURILE CURĂRILOR

1. Moment organizatoric

Profesor:„Băieți, astăzi începem să studiem un subiect important și interesant „Ecuații reductibile la pătrate”. Cunoașteți conceptul de ecuație pătratică. Să aruncăm o privire la ceea ce știm despre acest subiect.

Scolarilor li se ofera instructiuni:

• Amintiți-vă definițiile legate de acest subiect.
• Reamintim metode de rezolvare a ecuațiilor cunoscute.
• Amintiți-vă dificultățile dvs. în finalizarea sarcinilor pe subiecte care sunt „apropiate” de aceasta.
• Amintiți-vă modalități de a depăși dificultățile.
• Luați în considerare posibilele sarcini de cercetare și modalități de a le realiza.
• Amintiți-vă unde au fost aplicate problemele rezolvate anterior.

Elevii își amintesc forma unei ecuații pătratice complete, o ecuație pătratică incompletă, condiții pentru rezolvarea unei ecuații pătratice complete, metode de rezolvare a ecuațiilor pătratice incomplete, conceptul unei ecuații întregi, conceptul unui grad.

Profesorul sugerează rezolvarea următoarelor ecuații (lucrați în perechi):

a) x 2 - 10x + 21 = 0
b) 3x 2 + 6x + 8 = 0
c) x (x - 1) + x 2 (x - 1) = 0

Unul dintre elevi comentează soluția acestor ecuații.

3. Învățarea de noi materiale

Profesorul sugerează luarea în considerare și rezolvarea următoarei ecuații (problema problemă):

(x 2 - 5x + 4) (x 2 - 5x + 6) = 120

Elevii vorbesc despre gradul acestei ecuații, sugerează înmulțirea acestor factori. Dar există studenți care observă aceiași termeni în această ecuație. Ce metodă de rezolvare poate fi aplicată aici?
Profesorul îi invită pe elevi să apeleze la manualul (Yu. N. Makarychev „Algebra-9”, p. 11, p. 63) și să înțeleagă soluția acestei ecuații. Clasa este împărțită în două grupe. Acei studenți care au înțeles metoda de rezolvare îndeplinesc următoarele sarcini:

a) (x 2 + 2x) (x 2 + 2x + 2) = -1
b) (x 2 - 7) 2 - 4 (x 2 - 7) - 45 = 0,

restul sunt algoritm de rezolvare astfel de ecuații și analizați împreună cu profesorul soluția următoarei ecuații.

(2x 2 + 3) 2 - 12 (2x 2 + 3) + 11 = 0.

Algoritm:

– introduceți o nouă variabilă;
- scrieți o ecuație care conține această variabilă;
- rezolvarea ecuatiei;
- înlocuiți rădăcinile găsite în substituție;
– rezolvarea ecuației cu variabila inițială;
- verifică rădăcinile găsite, notează răspunsul.

4. Consolidarea materialului nou

Lucrați în perechi: „puternic” – explică, „slab” repetă, decide.

Rezolvați ecuația:

a) 9x 3 - 27x 2 \u003d 0
b) x 4 - 13x 2 + 36 = 0

Profesor:„Să ne amintim unde altundeva am folosit soluția ecuațiilor pătratice?”

Elevi:„La rezolvarea inegalităților; la găsirea domeniului unei funcții; la rezolvarea ecuaţiilor cu un parametru”.
Profesorul oferă teme opționale. Clasa este împărțită în 4 grupe. Fiecare grup își explică soluția.

a) Rezolvați ecuația:
b) Aflați domeniul funcției:
c) Pentru ce valori dar ecuația nu are rădăcini:
d) Rezolvați ecuația: x + - 20 = 0.

5. Tema pentru acasă

Nr. 221 (a, b, c), Nr. 222 (a, b, c).

Profesorul sugerează pregătirea mesajelor:

1. „Informații istorice despre crearea acestor ecuații” (pe baza materialelor de pe Internet).
2. Metode de rezolvare a ecuațiilor de pe paginile revistei „Kvant”.

Sarcinile de natură creativă sunt efectuate după bunul plac în caiete separate:

a) x 6 + 2x 4 - 3x 2 \u003d 0
b) (x 2 + x) / (x 2 + x - 2) - (x 2 + x - 5) / (x 2 + x - 4) = 1

6. Rezumatul lecției

Copiii povestesc ce au învățat la lecție, ce sarcini au cauzat dificultăți, unde au aplicat, cum își evaluează activitățile.

Lectia 2

Tip de lecție: lectie pentru consolidarea deprinderilor si abilitatilor.

Formularul lecției: lecție de practică.

Ţintă: să consolideze cunoștințele dobândite, să formeze capacitatea de a rezolva ecuații pe această temă.

Sarcini:

• dezvoltarea capacității de a rezolva ecuații care se reduc la pătrate;
• dezvoltarea abilităților de gândire independentă;
• dezvoltarea capacității de analiză, căutare a informațiilor lipsă;
• educați activitate, independență, disciplină.

Planul lecției:

1. Moment organizatoric.
2. Actualizarea experienței subiective a elevilor.
3. Rezolvarea problemelor.
4. Munca independentă.
5. Tema pentru acasă.
6. Rezultatul lecției.

ÎN CURILE CURĂRILOR

1. Moment organizatoric

Profesor:„În ultima lecție, ne-am familiarizat cu ecuațiile care se reduc la pătrate. Și care matematician a contribuit la rezolvarea ecuațiilor puterii a treia și a patra?

Elevul care a pregătit mesajul vorbește despre matematicienii italieni din secolul al XVI-lea.

2. Actualizarea experienței subiective

1) Verificarea temelor

Un elev este chemat la tablă, care rezolvă ecuații similare cu cele de acasă:

a) (x 2 - 10) 2 - 3 (x 2 - 10) - 4 = 0
b) x 4 - 10 x 2 + 9 = 0

În acest moment, pentru a umple golurile în cunoștințe, elevii „slabi” primesc carduri. Elevul „slab” comentează soluția elevului „puternic”, cel „puternic” marchează soluția cu semnele „+” sau „-”.

2) Repetarea materialului teoretic

Elevii sunt rugați să completeze următorul tabel:

Elevii completează a treia coloană la sfârșitul lecției.
Misiunea de pe tablă este verificată. Soluția de probă rămâne pe tablă.

3. Rezolvarea problemelor

Profesorul oferă o alegere dintre două grupuri de ecuații. Clasa este împărțită în două grupe. Unul realizează sarcini conform modelului, celălalt caută noi metode de rezolvare a ecuațiilor. Dacă soluțiile provoacă dificultăți, atunci elevii pot apela la un model - raționament.

a) (2x 2 + 3) 2 - 12 (2x 2 + 3) + 11 \u003d 0 a) (5x - 63) (5 x - 18) \u003d 550
b) x 4 - 4x 2 + 4 = 0 b) 2x 3 - 7 x 2 + 9 = 0

Primul grup comentează decizia lor, al doilea verifică soluția printr-un codoscop și comentează metodele de soluționare.

Profesor: Băieți, să ne uităm la o ecuație interesantă: (x 2 - 6 x - 9) 2 \u003d x (x 2 - 4 x - 9).

Ce metoda iti propui pentru a o rezolva?

Elevii încep să discute sarcina problematică în grupuri. Ei propun să deschidă parantezele, să aducă termeni similari, să obțină o întreagă ecuație algebrică de gradul al patrulea și să găsească rădăcini întregi între divizorii termenului liber, dacă există; apoi factorizați și găsiți rădăcinile ecuației date.
Profesorul aprobă algoritmul de soluție și sugerează luarea în considerare a unei alte metode de rezolvare.

Să notăm x 2 - 4x - 9 \u003d t, apoi x 2 - 6x - 9 \u003d t - 2x. Obținem ecuația t 2 - 5tx + 4x 2 = 0 și o rezolvăm pentru t.

Ecuația inițială se descompune într-un set de două ecuații:

x 2 - 4 x - 9 \u003d 4 x x \u003d - 1
x 2 - 4 x - 9 = x x = 9
x \u003d (5 + 61) / 2 x \u003d (5 - 61) / 2

4. Munca independentă

Elevilor li se oferă următoarele ecuații din care să aleagă:

a) x 4 - 6 x 2 + 5 = 0 a) (1 - y 2) + 7 (1 - y 2) + 12 = 0
b) (x 2 + x) 2 - 8 (x 2 + x) + 12 = 0 b) x 4 + 4 x 2 - 18 x 2 - 12 x + 9 = 0
c) x 6 + 27 x 4 - 28 = 0

Profesorul comentează ecuațiile fiecărei grupe, atrage atenția asupra faptului că ecuația sub punctul c) permite elevilor să-și aprofundeze cunoștințele și abilitățile.
Munca independentă se desfășoară pe foi prin hârtie de carbon.
Elevii verifică soluțiile prin codoscop, schimbând caiete.

5. Tema pentru acasă

Nr. 223 (d, e, f), Nr. 224 (a, b) sau Nr. 225, Nr. 226.

Sarcina creativă.

Determinați gradul ecuației și obțineți formulele Vieta pentru această ecuație:

6. Rezumatul lecției

Elevii revin la completarea coloanei din tabelul „Am învățat”.

Lecția #3

Tip de lecție: revizuirea lecției și sistematizarea cunoștințelor.

Formularul lecției: lectia este concurenta.

Scopul lecției:învață să-și evalueze corect cunoștințele și aptitudinile, să-și coreleze corect capacitățile cu sarcinile propuse.

Sarcini:

• învață cum să-și aplice cunoștințele într-un mod complex;
• dezvăluie profunzimea și puterea aptitudinilor și abilităților;
• promovează organizarea rațională a muncii;
• promovează activitatea, independența.

Planul lecției:

1. Moment organizatoric.
2. Actualizarea experienței subiective a elevilor.
3. Rezolvarea problemelor.
4. Munca independentă.
5. Tema pentru acasă.
6. Rezultatul lecției.

ÎN CURILE CURĂRILOR

1. Moment organizatoric

Profesor:„Astăzi vom ține o lecție neobișnuită, o lecție-concurs. Sunteți deja familiarizați cu matematicienii italieni Fiori, N. Tartaglia, L. Ferrari, D. Cardano din ultima lecție.

La 12 februarie 1535 a avut loc un duel științific între Fiori și N. Tartaglia, în care Tartaglia a câștigat o victorie strălucitoare. În două ore a rezolvat toate cele treizeci de probleme propuse de Fiori, în timp ce Fiori nu a rezolvat nici măcar o problemă a lui Tartaglia.
Câte ecuații poți rezolva pe lecție? Ce metode alegi? Matematicienii italieni vă oferă ecuațiile lor.”

2. Actualizarea experienței subiective

munca orala

1) Care dintre numerele: - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3 sunt rădăcinile ecuației:

a) x 3 - x \u003d 0 b) y 3 - 9 y \u003d 0 c) y 3 + 4 y \u003d 0?

Câte soluții poate avea o ecuație de gradul trei?
Ce metodă vei folosi pentru a rezolva aceste ecuații?

2) Verificați soluția ecuației. Găsiți greșeala pe care ați făcut-o.

x 3 - 3x 2 + 4x - 12 = 0
x 2 (x - 3) + 4 (x - 3) = 0
(x - 3) (x 2 + 4) = 0
(x - 3)(x + 2)(x - 2) = 0
x \u003d 3, x \u003d - 2, x \u003d 2.

Lucrați în perechi. Elevii explică cum să rezolve ecuații, greșeala făcută.

Profesor:„Tu, bravo! Ai îndeplinit prima sarcină a matematicienilor italieni.”

3. Rezolvarea problemelor

Doi elevi la tablă

a) Aflați coordonatele punctelor de intersecție cu axele de coordonate ale graficului funcției:

b) Rezolvați ecuația:

Elevii din clasă aleg să finalizeze una sau două sarcini. Elevii de la tablă comentează în mod constant acțiunile lor.

4. „Prin” munca independentă

Un set de carduri este compilat în funcție de nivelul de complexitate și cu opțiuni de răspuns.

1) x 4 - x 2 - 12 = 0
2) 16 x 3 - 32 x 2 - x + 2 = 0
3) (x 2 + 2 x) 2 - 7 (x 2 + 2 x) - 8 = 0
4) (x 2 + 3 x + 1) (x 2 + 3 x + 3) = - 1
5) x 4 + x 3 - 4 x 2 + x + 1 = 0

Opțiuni de răspuns:

1) a) - 2; 2 b) - 3; 3 c) nicio soluție
2) a) - 1/4; 1/4 b) - 1/4; 1/4; 2 c) 1/4; 2
3) a) - 4; unu; 2 b) –1; unu; - 4; 2 c) - 4; 2
4) a) - 2; - unu; b) - 2; - unu; 1 c) 1; 2
5) a) - 1; (– 3 + 5) /2 b) 1; (- 3 - 5) / 2 c) 1; (– 3 – 5)/2; (–3 + 5) /2.

5. Tema pentru acasă

Culegere de sarcini pentru desfășurarea unui examen scris de algebră: nr. 72, nr. 73 sau nr. 76, nr. 78.

Sarcină suplimentară. Determinați valoarea parametrului a, la care ecuația x 4 + (a 2 - a + 1) x 2 - a 3 - a \u003d 0

a) are o singură rădăcină;
b) are două rădăcini diferite;
c) nu are rădăcini.