Informații preliminare

Perimetrul oricărei figuri geometrice plate din plan este definit ca suma lungimilor tuturor laturilor sale. Triunghiul nu face excepție de la aceasta. În primul rând, dăm conceptul de triunghi, precum și tipurile de triunghiuri în funcție de laturi.

Definiția 1

Vom numi un triunghi o figură geometrică, care este compusă din trei puncte legate prin segmente (Fig. 1).

Definiția 2

Punctele din Definiția 1 vor fi numite vârfuri ale triunghiului.

Definiția 3

Segmentele din cadrul Definiției 1 vor fi numite laturile triunghiului.

Evident, orice triunghi va avea 3 vârfuri precum și 3 laturi.

În funcție de raportul laturilor între ele, triunghiurile sunt împărțite în scalen, isoscel și echilateral.

Definiția 4

Se spune că un triunghi este scalen dacă niciuna dintre laturile sale nu este egală cu oricare alta.

Definiția 5

Vom numi un triunghi isoscel dacă două dintre laturile sale sunt egale între ele, dar nu sunt egale cu a treia latură.

Definiția 6

Un triunghi se numește echilateral dacă toate laturile sale sunt egale între ele.

Puteți vedea toate tipurile de aceste triunghiuri în Figura 2.

Cum se află perimetrul unui triunghi scalen?

Să ni se dă un triunghi scalen cu lungimile laturilor egale cu $α$, $β$ și $γ$.

Ieșire: Pentru a afla perimetrul unui triunghi scalen, adunați toate lungimile laturilor sale.

Exemplul 1

Aflați perimetrul unui triunghi scalen egal cu $34$ cm, $12$ cm și $11$ cm.

$P=34+12+11=57$ cm

Răspuns: 57 USD vezi.

Exemplul 2

Aflați perimetrul unui triunghi dreptunghic ale cărui catete sunt $6$ și $8$ cm.

În primul rând, găsim lungimea ipotenuzelor acestui triunghi folosind teorema lui Pitagora. Notează-l cu $α$, atunci

$α=10$ Conform regulii de calcul al perimetrului unui triunghi scalen, obținem

$P=10+8+6=24$ cm

Răspuns: 24 USD vezi.

Cum se află perimetrul unui triunghi isoscel?

Să ni se dă un triunghi isoscel ale cărui lungimi laturi vor fi egale cu $α$, iar lungimea bazei va fi egală cu $β$.

Prin definiția perimetrului unui apartament figură geometrică, înțelegem asta

$P=α+α+β=2α+β$

Ieșire: Pentru a găsi perimetrul triunghi isoscel adăugați de două ori lungimea laturilor sale la lungimea bazei sale.

Exemplul 3

Aflați perimetrul unui triunghi isoscel dacă laturile lui sunt $12$ cm și baza lui este $11$ cm.

Din exemplul de mai sus, vedem asta

$P=2\cdot 12+11=35$ cm

Răspuns: 35 USD vezi.

Exemplul 4

Aflați perimetrul unui triunghi isoscel dacă înălțimea lui trasată la bază este $8$ cm și baza este $12$ cm.

Luați în considerare cifra în funcție de starea problemei:

Deoarece triunghiul este isoscel, $BD$ este și o mediană, deci $AD=6$ cm.

După teorema lui Pitagora, din triunghiul $ADB$ găsim latura. Notează-l cu $α$, atunci

Conform regulii de calcul al perimetrului unui triunghi isoscel, obținem

$P=2\cdot 10+12=32$ cm

Răspuns: 32 USD vezi.

Cum se află perimetrul unui triunghi echilateral?

Să ni se dă un triunghi echilateral cu lungimile tuturor laturilor egale cu $α$.

Prin definiția perimetrului unei figuri geometrice plate, obținem asta

$P=α+α+α=3α$

Ieșire: Pentru a afla perimetrul unui triunghi echilateral, înmulțiți lungimea laturii triunghiului cu $3$.

Exemplul 5

Aflați perimetrul unui triunghi echilateral dacă latura lui este $12$ cm.

Din exemplul de mai sus, vedem asta

$P=3\cdot 12=36$ cm

În acest articol, vom arăta cu exemple cum se află perimetrul unui triunghi. Să luăm în considerare toate cazurile principale, cum se află perimetrele triunghiurilor, chiar și atunci când nu sunt cunoscute toate valorile laterale.

triunghi numită figură geometrică simplă formată din trei drepte care se intersectează. În care punctele de intersecție ale dreptelor se numesc vârfuri, iar dreptele care le unesc se numesc laturi.
Perimetrul unui triunghi este suma lungimilor laturilor triunghiului. Câte date inițiale avem pentru a calcula perimetrul unui triunghi depinde de care dintre opțiunile folosim pentru a-l calcula.
Prima varianta
Dacă știm lungimile laturilor n, y și z ale triunghiului, atunci putem determina perimetrul folosind următoarea formulă: în care P este perimetrul, n, y, z sunt laturile triunghiului

formula perimetrului dreptunghiului

P = n + y + z

Să ne uităm la un exemplu:
Dat un triunghi ksv ale cărui laturi sunt k = 10 cm, s = 10 cm, v = 8 cm. găsiți perimetrul acestuia.
Folosind formula, obținem 10 + 10 + 8 = 28.
Răspuns: P = 28cm.

Pentru un triunghi echilateral, găsim perimetrul astfel - lungimea unei laturi înmulțită cu trei. formula arata cam asa:
P = 3n
Să ne uităm la un exemplu:
Dat un triunghi ksv ale cărui laturi sunt k = 10 cm, s = 10 cm, v = 10 cm. găsiți perimetrul acestuia.
Folosind formula obținem 10 * 3 = 30
Răspuns: P = 30 cm.

Pentru un triunghi isoscel, găsim perimetrul astfel - la lungimea unei laturi înmulțită cu două, adăugăm latura bazei
Un triunghi isoscel este cel mai simplu poligon în care două laturi sunt egale, iar a treia latură se numește bază.

P = 2n + z

Să ne uităm la un exemplu:
Dat un triunghi ksv ale cărui laturi sunt k = 10 cm, s = 10 cm, v = 7 cm. găsiți perimetrul acestuia.
Folosind formula, obținem 2 * 10 + 7 = 27.
Răspuns: P = 27cm.
A doua varianta
Când nu știm lungimea unei laturi, dar știm lungimile celorlalte două laturi și unghiul dintre ele, iar perimetrul triunghiului poate fi găsit doar după ce știm lungimea celei de-a treia laturi. În acest caz, latura necunoscută va fi egală cu rădăcina pătrată a expresiei в2 + с2 - 2 ∙ în ∙ c ∙ cosβ

P = n + y + √ (n2 + y2 - 2 ∙ n ∙ y ∙ cos α)
n, y - lungimile laturilor
α - mărimea unghiului dintre laturile cunoscute nouă

A treia varianta
Când nu cunoaștem laturile n și y, dar știm lungimea laturii z și valorile adiacente acesteia. În acest caz, putem afla perimetrul triunghiului doar când aflăm lungimile a două laturi necunoscute nouă, le determinăm folosind teorema sinusului, folosind formula

P = z + sinα ∙ z / (sin (180°-α - β)) + sinβ ∙ z / (sin (180°-α - β))
z - lungimea laturii cunoscute de noi
α, β - dimensiunile unghiurilor cunoscute nouă

A patra opțiune
Puteți găsi, de asemenea, perimetrul unui triunghi după raza înscrisă în circumferința acestuia și aria triunghiului. Determinați perimetrul cu formula

P=2S/r
S - aria triunghiului
r - raza cercului înscris în el

Am analizat patru opțiuni diferite pentru cum puteți găsi perimetrul unui triunghi.
Găsirea perimetrului unui triunghi nu este, în principiu, dificilă. Dacă aveți întrebări despre articol, completări, atunci asigurați-vă că le scrieți în comentarii.

Apropo, pe referatplus.ru puteți descărca gratuit rezumate la matematică.

Una dintre formele geometrice de bază este un triunghi. Se formează atunci când trei segmente de linie se intersectează. Aceste segmente de dreaptă formează laturile figurii, iar punctele de intersecție a acestora se numesc vârfuri. Fiecare student care studiază un curs de geometrie trebuie să fie capabil să găsească perimetrul acestei figuri. Abilitatea dobândită va fi utilă pentru mulți la vârsta adultă, de exemplu, va fi utilă unui student, inginer, constructor,

Există diferite moduri de a găsi perimetrul unui triunghi. Alegerea formulei de care aveți nevoie depinde de datele sursă disponibile. Pentru a scrie această valoare în terminologia matematică, se folosește o denumire specială - P. Luați în considerare care este perimetrul, principalele metode de calcul pentru figuri triunghiulare de diferite tipuri.

cu cel mai mult într-un mod simplu aflați perimetrul unei figuri dacă sunt date toate laturile. În acest caz, se utilizează următoarea formulă:

Litera „P” indică valoarea perimetrului în sine. La rândul lor, „a”, „b” și „c” sunt lungimile laturilor.

Cunoscând mărimea celor trei cantități, va fi suficient să obținem suma lor, care este perimetrul.

Opțiune alternativă

ÎN probleme matematice toate lungimile date sunt rareori cunoscute. În astfel de cazuri, se recomandă utilizarea cale alternativă căutare dimensiunea dorită. Când condițiile specifică lungimea a două linii drepte, precum și unghiul dintre ele, calculul se face prin căutarea celei de-a treia. Pentru a găsi acest număr, trebuie să obțineți Rădăcină pătrată dupa formula:

.

Perimetrul pe ambele laturi

Pentru a calcula perimetrul, nu este necesar să cunoașteți toate datele unei figuri geometrice. Luați în considerare metodele de calcul pe două părți.

Triunghi isoscel

Un triunghi se numește isoscel dacă cel puțin două dintre laturile sale au aceeași lungime. Se numesc laterale, iar a treia latură se numește bază. Liniile egale formează un unghi de vârf. O caracteristică într-un triunghi isoscel este prezența unei axe de simetrie. Axa este o linie verticală care începe din colțul de sus și se termină în mijlocul bazei. În centrul său, axa de simetrie include următoarele concepte:

• bisectoare a unghiului vârfurilor;
• mediană la bază;
• înălțimea triunghiului;
• perpendiculară mediană.

Pentru a determina perimetrul unei figuri triunghiulare isoscele, utilizați formula.

În acest caz, trebuie să cunoașteți doar două cantități: baza și lungimea unei laturi. Denumirea „2a” implică înmulțirea lungimii laturii cu 2. La cifra rezultată, trebuie să adăugați valoarea bazei - „b”.

În cazul excepțional, când lungimea bazei unui triunghi isoscel este egală cu linia sa laterală, se poate folosi o metodă mai simplă. Se exprimă în următoarea formulă:

Pentru a obține rezultatul, este suficient să înmulțiți acest număr cu trei. Această formulă este folosită pentru a găsi perimetrul unui triunghi obișnuit.

Video util: probleme pe perimetrul unui triunghi

Triunghi dreptunghiular

Principala diferență între un triunghi dreptunghic și alte forme geometrice din această categorie este prezența unui unghi de 90 °. Pe această bază se determină tipul figurii. Înainte de a determina cum să găsiți perimetrul unui triunghi dreptunghic, merită remarcat faptul că această valoare pentru orice figură geometrică plată este suma tuturor laturilor. Deci, în acest caz, cel mai simplu mod de a afla rezultatul este însumarea celor trei valori.

În terminologia științifică, acele laturi care sunt adiacente unghiului drept sunt numite „picioare”, iar opusul unghiului de 90º este ipotenuza. Caracteristicile acestei figuri au fost studiate de savantul grec antic Pitagora. Conform teoremei lui Pitagora, pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor.

.

Pe baza acestei teoreme, a fost derivată o altă formulă care explică cum se găsește perimetrul unui triunghi având în vedere două laturi cunoscute. Puteți calcula perimetrul cu lungimea specificată a picioarelor folosind următoarea metodă.

.

Pentru a afla perimetrul, având informații despre dimensiunea unui catet și a ipotenuzei, trebuie să determinați lungimea celei de-a doua ipotenuze. În acest scop, se folosesc următoarele formule:

.

De asemenea, perimetrul tipului de figură descris este determinat fără date despre dimensiunile picioarelor.

Va trebui să cunoașteți lungimea ipotenuzei, precum și unghiul adiacent acesteia. Cunoscând lungimea unuia dintre picioare, dacă există un unghi adiacent acestuia, perimetrul figurii se calculează prin formula:

.

Calcul prin înălțime

Puteți calcula perimetrul unor categorii precum triunghiuri isoscele și dreptunghiulare prin indicatorul liniei lor mediane. După cum știți, înălțimea unui triunghi își bisectează baza. Astfel, formează două figuri dreptunghiulare. În plus, indicatorul dorit este calculat folosind teorema lui Pitagora. Formula va arăta astfel:

.

Dacă cunoașteți înălțimea și jumătatea bazei, folosind această metodă, veți obține numărul dorit fără a căuta restul datelor figurii.

Video util: găsirea perimetrului unui triunghi

Perimetrul oricărui triunghi este lungimea dreptei care delimitează figura. Pentru a-l calcula, trebuie să cunoașteți suma tuturor laturilor acestui poligon.

Calculul din valorile date ale lungimii laturilor

Când valorile lor sunt cunoscute, atunci acest lucru nu este dificil de făcut. Notând acești parametri cu literele m, n, k și perimetrul cu litera P, obținem formula de calcul: P = m + n + k. Sarcină: Se știe că triunghiul are laturile de 13,5 decimetri, 12,1 decimetri și 4,2 decimetri lungime. Află perimetrul. Rezolvăm: Dacă laturile acestui poligon sunt a = 13,5 dm, b = 12,1 dm, c = 4,2 dm, atunci P = 29,8 dm. Răspuns: P = 29,8 dm.

Perimetrul unui triunghi care are două laturi egale

Un astfel de triunghi se numește triunghi isoscel. Dacă acestea laturi egale au o lungime de un centimetri, iar a treia latură este de b centimetri, atunci perimetrul este ușor de aflat: P \u003d b + 2a. Sarcină: triunghiul are două laturi de 10 decimetri, baza este de 12 decimetri. Aflați P. Rezolvare: Fie latura a = c = 10 dm, baza b = 12 dm. Suma laturilor P \u003d 10 dm + 12 dm + 10 dm \u003d 32 dm. Răspuns: P = 32 de decimetri.

Perimetrul unui triunghi echilateral

Dacă toate cele trei laturi ale unui triunghi au cantitate egală unități de măsură, se numește echilateral. Un alt nume este corect. Perimetrul unui triunghi obișnuit se găsește folosind formula: P \u003d a + a + a \u003d 3 a. Sarcină: Avem un teren triunghiular echilateral. O parte are 6 metri. Găsiți lungimea gardului care poate cuprinde această zonă. Rezolvare: Dacă latura acestui poligon este a= 6m, atunci lungimea gardului este P = 3 6 = 18 (m). Răspuns: P = 18 m.

Un triunghi care are un unghi de 90°

Se numește dreptunghiular. Prezența unui unghi drept face posibilă găsirea laturilor necunoscute, folosind definiția funcții trigonometrice și teorema lui Pitagora. Latura cea mai lungă se numește ipotenuză și se notează c. Mai sunt două laturi, a și b. Urmând teorema lui Pitagora, avem c 2 = a 2 + b 2 . Picioarele a \u003d √ (c 2 - b 2) și b \u003d √ (c 2 - a 2). Cunoscând lungimea a două catete a și b, calculăm ipotenuza. Apoi găsim suma laturilor figurii adunând aceste valori. Sarcină: Picioarele unui triunghi dreptunghic au lungimea de 8,3 centimetri și 6,2 centimetri. Trebuie calculat perimetrul triunghiului. Rezolvăm: Să notăm catetele a = 8,3 cm, b = 6,2 cm.Conform teoremei lui Pitagora, ipotenuza c = √ (8,3 2 + 6,2 2) = √ (68,89 + 38,44) = √107 ,34 ( = 107 ,33). cm). P = 24,9 (cm). Sau P \u003d 8,3 + 6,2 + √ (8,3 2 + 6,2 2) \u003d 24,9 (cm). Răspuns: P = 24,9 cm Valorile rădăcinilor au fost luate cu o precizie de zecimi. Dacă cunoaștem valorile ipotenuzei și catetei, atunci vom obține valoarea lui P calculând P \u003d √ (c 2 - b 2) + b + c. Sarcina 2: O bucată de pământ situată pe un unghi de 90 de grade, 12 km, unul dintre picioare - 8 km. Cât durează să ocolești toată zona dacă te miști cu o viteză de 4 kilometri pe oră? Rezolvare: dacă cel mai mare segment are 12 km, cel mai mic este b = 8 km, atunci lungimea întregului traseu va fi P = 8 + 12 + √ (12 2 - 8 2) = 20 + √80 = 20 + 8,9 = 28,9 (km). Găsiți timpul împărțind distanța la viteza. 28,9:4 = 7,225 (h). Răspuns: te poți deplasa în 7,3 ore.Luăm valoarea rădăcinilor pătrate și răspunsul la cea mai apropiată zecime. Este posibil să găsiți suma laturilor unui triunghi dreptunghic având în vedere una dintre laturi și valoarea unuia dintre unghiurile ascuțite. Cunoscând lungimea catetei b și valoarea unghiului opus β, găsim latura necunoscută a = b/ tg β. Aflați ipotenuza c = a: sinα. Perimetrul unei astfel de figuri se află prin adăugarea valorilor obținute. P = a + a/ sinα + a/ tg α, sau P = a(1 / sin α+ 1+1 / tg α). Sarcină: Într-un dreptunghi Δ ABC cu unghi drept C, cateta BC are lungimea de 10 m, unghiul A este de 29 de grade. Trebuie să găsim suma laturilor Δ ABC. Rezolvare: Notăm catetul cunoscut BC = a = 10 m, unghiul situat opus, ∟А = α = 30°, apoi catetul AC = b = 10: 0,58 = 17,2 (m), ipotenuza AB = c = 10 : 0,5 = 20 (m). P \u003d 10 + 17,2 + 20 \u003d 47,2 (m). Sau P \u003d 10 (1 + 1,72 + 2) \u003d 47,2 m. Avem: P \u003d 47,2 m. Luăm valoarea funcțiilor trigonometrice cu o precizie de sutimi, rotunjim valoarea lungimii laturilor și perimetrul până la zecimi. Având valoarea catetei α și unghiul inclus β, aflăm cu ce este egal cu al doilea catet: b = a tg β. Ipotenuza în acest caz va fi egală cu catetul împărțit la cosinusul unghiului β. Găsim perimetrul prin formula P = a + a tg β + a: cos β = (tg β + 1+1: cos β) a. Sarcină: Piciorul unui triunghi cu un unghi de 90 de grade este de 18 cm, unghiul inclus este de 40 de grade. Găsiți P. Rezolvare: Notați piciorul cunoscut BC = 18 cm, ∟β = 40°. Apoi picior necunoscut AC \u003d b \u003d 18 0,83 \u003d 14,9 (cm), ipotenuza AB \u003d c \u003d 18: 0,77 \u003d 23,4 (cm). Suma laturilor figurii este P = 56,3 (cm). Sau P \u003d (1 + 1,3 + 0,83) * 18 \u003d 56,3 cm. Răspuns: P \u003d 56,3 cm. Dacă se cunosc lungimea ipotenuzei c și un unghi α, atunci catetele vor fi egale cu produsul lui ipotenuza pentru primul - de sinus și pentru a doua - de cosinusul acestui unghi. Perimetrul acestei figuri este P = (sin α + 1+ cos α)*c. Sarcină: Ipotenuza unui triunghi dreptunghic AB = 9,1 centimetri, iar unghiul este de 50 de grade. Aflați suma laturilor figurii date. Rezolvare: Se notează ipotenuza: AB = c = 9,1 cm, ∟A= α = 50°, atunci unul dintre catetele BC are lungimea a = 9,1 0,77 = 7 (cm), catetul AC = b = 9 ,1 0,64 = 5,8 (cm). Deci perimetrul acestui poligon este P = 9,1 + 7 + 5,8 = 21,9 (cm). Sau P = 9,1 (1 + 0,77 + 0,64) = 21,9 (cm). Răspuns: P = 21,9 centimetri.

Triunghi arbitrar, a cărui latură este necunoscută

Dacă avem valorile a două laturi a și c și unghiul dintre aceste laturi γ, găsim a treia după teorema cosinusului: b 2 \u003d c 2 + a 2 - 2 ac cos β, unde β este unghiul situat între laturile a și c. Apoi găsim perimetrul. Sarcină: Δ ABC are un segment AB cu o lungime de 15 dm, un segment AC, a cărui lungime este de 30,5 dm. Valoarea unghiului dintre aceste laturi este de 35 de grade. Calculați suma laturilor Δ ABC. Rezolvare: Folosind teorema cosinusului, calculăm lungimea celei de-a treia laturi. BC 2 \u003d 30,5 2 + 15 2 - 2 30,5 15 0,82 \u003d 930,25 + 225 - 750,3 \u003d 404,95. BC = 20,1 cm.P = 30,5 + 15 + 20,1 = 65,6 (dm).Avem: P = 65,6 dm.

Suma laturilor unui triunghi arbitrar ale cărui lungimi a două laturi sunt necunoscute

Când cunoaștem lungimea unui singur segment și valoarea a două unghiuri, putem afla lungimea a două laturi necunoscute folosind teorema sinusului: „într-un triunghi, laturile sunt întotdeauna proporționale cu valorile sinusurilor lui unghiurile opuse.” Unde b = (a * sin β) / sin a. În mod similar, c = (a sin γ): sin a. Perimetrul în acest caz va fi P \u003d a + (a sin β) / sin a + (a sin γ) / sin a. Sarcină: avem Δ ABC. În ea, lungimea laturii BC este de 8,5 mm, valoarea unghiului C este de 47 °, iar unghiul B este de 35 de grade. Aflați suma laturilor figurii date. Rezolvare: Se notează lungimile laturilor BC = a = 8,5 mm, AC = b, AB = c, ∟ A = α= 47°, ∟B = β = 35°, ∟ C = γ = 180° - (47° + 35 °) = 180° - 82° = 98°. Din rapoartele obținute din teorema sinusului, găsim catetele AC = b = (8,5 0,57): 0,73= 6,7 (mm), AB = c = (7 0,99): 0,73 = 9,5 (mm). Prin urmare, suma laturilor acestui poligon este P = 8,5 mm + 5,5 mm + 9,5 mm = 23,5 mm. Răspuns: P = 23,5 mm. În cazul în care există doar lungimea unui segment și valorile a două unghiuri adiacente, mai întâi calculăm unghiul opus laturii cunoscute. Toate unghiurile acestei figuri se adună până la 180 de grade. Prin urmare ∟A = 180° - (∟B + ∟C). Apoi găsim segmente necunoscute folosind teorema sinusului. Sarcină: avem Δ ABC. Are segmentul BC egal cu 10 cm.Unghiul B este de 48 de grade, unghiul C este de 56 de grade. Aflați suma laturilor Δ ABC. Rezolvare: Mai întâi, găsiți valoarea unghiului A opus laturii BC. ∟A = 180° - (48° + 56°) = 76°. Acum, cu teorema sinusului, calculăm lungimea laturii AC \u003d 10 0,74: 0,97 \u003d 7,6 (cm). AB = BC * sin C / sin A = 8,6. Perimetrul triunghiului P \u003d 10 + 8,6 + 7,6 \u003d 26,2 (cm). Rezultat: P = 26,2 cm.

Calcularea perimetrului unui triunghi folosind raza unui cerc înscris în el

Uneori, nici una dintre părți nu este cunoscută din starea problemei. Dar există valoarea ariei triunghiului și a razei cercului înscrise în el. Aceste mărimi sunt legate: S = r p. Cunoscând valoarea ariei triunghiului, raza r, putem găsi semiperimetrul p. Găsim p = S: r. Sarcină: Parcela are o suprafață de 24 m 2, raza r este de 3 m. Găsiți numărul de copaci care trebuie să fie plantați uniform de-a lungul liniei care înconjoară această parcelă, dacă ar trebui să existe o distanță de 2 metri între doi vecini. Rezolvare: Găsim suma laturilor acestei figuri după cum urmează: P \u003d 2 24: 3 \u003d 16 (m). Apoi împărțim la doi. 16:2= 8. Total: 8 copaci.

Suma laturilor unui triunghi în coordonate carteziene

Vârfurile Δ ABC au coordonatele: A (x 1; y 1), B (x 2; y 2), C(x 3; y 3). Aflați pătratele fiecărei laturi AB 2 = (x 1 - x 2) 2 + (y 1 - y 2) 2 ; BC 2 \u003d (x 2 - x 3) 2 + (y 2 - y 3) 2; AC 2 \u003d (x 1 - x 3) 2 + (y 1 - y 3) 2. Pentru a găsi perimetrul, adună toate segmentele. Sarcină: Coordonatele vârfurilor Δ ABC: B (3; 0), A (1; -3), C (2; 5). Aflați suma laturilor acestei figuri. Rezolvare: punând valorile coordonatelor corespunzătoare în formula perimetrului, obținem P = √(4 + 9) + √(1 + 25) + √(1 + 64) = √13 + √26 + √65 = 3,6 + 5,1 + 8,0 = 16,6. Avem: P = 16,6. Dacă figura nu este în plan, ci în spațiu, atunci fiecare dintre vârfuri are trei coordonate. Prin urmare, formula pentru suma laturilor va avea încă un termen.

metoda vectoriala

Dacă forma este dată de coordonatele vârfurilor, perimetrul poate fi calculat folosind metoda vectorială. Un vector este un segment de dreaptă care are o direcție. Modulul său (lungimea) este notat cu simbolul ǀᾱǀ. Distanța dintre puncte este lungimea vectorului corespunzător sau modulul vectorului. Luați în considerare un triunghi situat pe un plan. Dacă vârfurile au coordonatele A (x 1; y 1), M (x 2; y 2), T (x 3; y 3), atunci găsim lungimea fiecărei laturi prin formulele: ǀAMǀ = √ ( (x 1 - x 2 ) 2 + (y 1 - y 2) 2), ǀMTǀ = √ ((x 2 - x 3) 2 + (y 2 - y 3) 2), ǀATǀ = √ ((x 1 - x 3) 2 + ( 1 - 3) 2). Obținem perimetrul triunghiului adunând lungimile vectorilor. În mod similar, găsiți suma laturilor unui triunghi în spațiu.

Perimetrul unui triunghi, ca în alte lucruri și în orice figură, se numește suma lungimilor tuturor laturilor. Destul de des, această valoare ajută la găsirea zonei sau este folosită pentru a calcula alți parametri ai figurii.
Formula pentru perimetrul unui triunghi arată astfel:

Un exemplu de calcul al perimetrului unui triunghi. Să fie dat un triunghi cu laturile a = 4 cm, b = 6 cm, c = 7 cm. Înlocuiți datele din formula: cm

Formula pentru calculul perimetrului triunghi isoscel va arata asa:

Formula pentru calculul perimetrului triunghi echilateral:

Un exemplu de calcul al perimetrului unui triunghi echilateral. Când toate laturile figurii sunt egale, atunci ele pot fi pur și simplu înmulțite cu trei. Să zicem dat triunghi dreptunghic cu latura de 5 cm in acest caz: cm

În general, când toate părțile sunt date, găsirea perimetrului este destul de ușoară. În alte situații, este necesar să se găsească dimensiunea părții lipsă. ÎN triunghi dreptunghic puteți găsi o terță parte teorema lui Pitagora. De exemplu, dacă lungimile catetelor sunt cunoscute, atunci puteți găsi ipotenuza folosind formula:

Luați în considerare un exemplu de calcul al perimetrului unui triunghi isoscel, cu condiția să cunoaștem lungimea catetelor dintr-un triunghi isoscel dreptunghic.
Având în vedere un triunghi cu catete a \u003d b \u003d 5 cm. Aflați perimetrul. Mai întâi, să găsim partea lipsă cu . cm
Acum să calculăm perimetrul: cm
Perimetrul unui triunghi dreptunghic isoscel va fi de 17 cm.

În cazul în care ipotenuza și lungimea unui catete sunt cunoscute, cea care lipsește poate fi găsită folosind formula:
Dacă ipotenuza și unul dintre unghiurile ascuțite sunt cunoscute într-un triunghi dreptunghic, atunci latura lipsă se găsește prin formula.