Broj pokreta po mjeri mehaničko kretanje, ako se mehanički pokret pretvori u mehanički. Na primjer, mehaničko kretanje bilijarske lopte (slika 22) prije udara prelazi u mehaničko kretanje lopti nakon udara. Za tačku, impuls je jednak proizvodu.

Mjera djelovanja sile u ovom slučaju je impuls sile

. (9.1)

Zamah određuje djelovanje sile na određeno vrijeme . Za materijalna tačka teorema promjene momenta se može koristiti u diferencijalnom obliku
(9.2) ili integralni (konačan) oblik
. (9.3)

Promjena količine gibanja materijalne tačke u određenom vremenskom periodu jednaka je impulsu svih sila koje se primjenjuju na tačku u isto vrijeme.

Slika 22

Prilikom rješavanja zadataka teorema (9.3) se češće koristi u projekcijama na koordinatne ose
;

; (9.4)

.

Koristeći teoremu o promjeni količine gibanja tačke moguće je riješiti probleme u kojima je na tačku ili tijelo koje se translatorno kreće podvrgnuto konstantnim ili promjenjivim silama koje ovise o vremenu, te broju zadanih i traženih vrijednosti. uključuje vrijeme kretanja i brzinu na početku i na kraju kretanja. Zadaci korištenjem teoreme rješavaju se sljedećim redoslijedom:

1. izabrati koordinatni sistem;

2. prikazati sve date (aktivne) sile i reakcije koje djeluju na tačku;

3. zapisati teoremu o promjeni količine gibanja tačke u projekcijama na odabrane koordinatne ose;

4. odrediti željene vrijednosti.

PRIMJER 12.

Čekić težine G=2t pada sa visine h=1m na radni komad za vrijeme t=0.01s i štanca dio (sl. 23). Odredite prosječnu silu čekića na radni komad.

RJEŠENJE.

1. Gravitacija čekića djeluje na radni predmet i reakcija podrške . Vrijednost reakcija podrške mijenja se s vremenom, pa razmotrite njegovu prosječnu vrijednost
.

2. usmjeriti koordinatnu os y okomito prema dolje i primijeniti teoremu o promjeni količine gibanja tačke u projekciji na ovu osu:
, (1) gdje - brzina čekića na kraju udarca;

- početna brzina čekića u trenutku kontakta sa obratkom.

3. Odrediti brzinu komponovati diferencijalna jednadžba kretanje čekića u projekciji na y-osu:

. (2)

Odvojite varijable, integrirajte jednačinu (2) dvaput:
;

;

. Integracijske konstante C 1 , C 2 nalazimo iz početni uslovi. Pri t=0 V y =0, tada je C 1 =0; y = 0, zatim C 2 = 0. Dakle, čekić se kreće u skladu sa zakonom
, (3) i brzina čekića se mijenja u skladu sa zakonom
. (4) Izrazit ćemo vrijeme kretanja čekića iz (3) i zamijeniti ga u (4)
;
. (5)

4. Projekcija momenta spoljne sile na y-osi nalazimo po formuli:
. (6) Zamijenite (5) i (6) u (1):
, odakle nalazimo reakciju oslonca, a samim tim i željeni pritisak čekića na radni predmet
T.

Slika 24

TO

gdje je M masa sistema, V c je brzina centra mase. Teorema o promjeni impulsa mehaničkog sistema može se napisati u diferencijalnom i konačnom (integralnom) obliku:
;

. (9.7)

Količina kretanja mehaničkog sistema može se definisati kao zbir količina kretanja tačaka sistema
. (9.5) Impuls sistema ili čvrsto telo može se odrediti poznavanjem mase sistema i brzine centra mase
, (9.6)

Promjena zamaha mehanički sistem za određeni vremenski period jednak je zbiru impulsa vanjskih sila koje djeluju za isto vrijeme. Ponekad je zgodnije koristiti teoremu o promjeni momenta kretanja u projekciji na koordinatne osi
; (9.8)
. (9.9)

Zakon održanja količine kretanja utvrđuje da u odsustvu vanjskih sila, impuls mehaničkog sistema ostaje konstantan. Djelovanje unutrašnjih sila ne može promijeniti zamah sistema. Jednačina (9.6) pokazuje da za
,
.

Ako
, onda
ili
.

D

propeler ili propeler, mlazni pogon. Lignje se kreću u trzajima, izbacujući vodu iz mišićne vreće po principu vodenog topa (Sl. 25). Odbijena voda ima poznat količina kretanja pokazujući unazad. Lignja dobija odgovarajuću brzinu kretanje naprijed zbog reaktivnog potiska , jer prije nego lignja iskoči, sila uravnotežena gravitacijom .

rad zakona održanja količine gibanja mehaničkog sistema može se ilustrovati na primjeru fenomena trzaja ili prevrtanja pri pucanju, radu

Primjena teoreme promjene momenta omogućava da se iz razmatranja izuzmu sve unutrašnje sile.

PRIMJER 13.

Na željezničkom peronu, slobodno stojećem na šinama, postavljeno je vitlo A sa bubnjem polumjera r (sl. 26). Vitlo je dizajnirano za kretanje po platformi tereta B mase m 1 . Težina platforme sa vitlom m 2 . Bubanj vitla se okreće u skladu sa zakonom
. U početnom trenutku, sistem je bio mobilan. Zanemarujući trenje, pronađite zakon promjene brzine platforme nakon uključivanja vitla.

R ODLUKA.

1. Razmotrite platformu, vitlo i teret kao jedan mehanički sistem na koji utiču spoljne sile: sila gravitacije tereta i platforme i reakcije I
.

2. Kako su sve vanjske sile okomite na osu x, tj.
, primjenjujemo zakon održanja impulsa mehaničkog sistema u projekciji na x-osu:
. U početnom trenutku, sistem je bio stacionaran, dakle,

Izrazimo količinu kretanja sistema u proizvoljnom trenutku. Platforma se kreće naprijed velikom brzinom , teret izvodi složeno kretanje koje se sastoji od relativno kretanje preko platforme brzinom i prijenosno kretanje zajedno s platformom brzinom ., gdje
. Platforma će se kretati u smjeru suprotnom od relativnog kretanja tereta.

PRIMJER 14.

M

RJEŠENJE.

1. Primijeniti teoremu o promjeni količine gibanja mehaničkog sistema u projekciji na x-osu. Pošto su sve vanjske sile koje djeluju na sistem vertikalne, onda
, onda
, gdje
. (1)

2. Izražavamo projekciju količine kretanja na x-osu za razmatrani mehanički sistem
,

Mehanički sistem se sastoji od pravougaone vertikalne ploče 1 mase m 1 =18kg, koja se kreće duž horizontalnih vođica i tereta D mase m 2 =6kg. U trenutku t 0 =0, kada se ploča kretala brzinom u 0 =2m/s, teret je počeo da se kreće duž žlijeba u skladu sa jednačinom S=AD=0,4sin( t 2) (S-u metrima, t-u sekundama), (Sl. 26). Odrediti brzinu ploče u trenutku t 1 =1s, koristeći teoremu o promjeni količine gibanja mehaničkog sistema.

gdje ,
-- količina pomaka ploče i opterećenja, respektivno.

;
, gdje --apsolutna brzina opterećenjaD. Iz jednakosti (1) slijedi da je K 1x + K 2x \u003d C 1 ili m 1 u x + m 2 V Dx = C 1. (2) Da bismo odredili V Dx, smatramo kretanje tereta D složenim, smatrajući njegovo kretanje u odnosu na ploču relativnim, a kretanje same ploče prenosivim, tada
, (3)
; ili u projekciji na x-osu: . (4) Zamijenite (4) u (2):
. (5) Integraciona konstanta C 1 određena je iz početnih uslova: pri t=0 u=u 0 ; (m 1 +m 2)u 0 \u003d C 1. (6) Zamjenom vrijednosti konstante C 1 u jednačinu (5) dobijamo

gospođa.

Za materijalnu tačku, osnovni zakon dinamike može se predstaviti kao

Množenjem oba dijela ove relacije na lijevoj strani vektorski radijus vektorom (slika 3.9) dobijamo

(3.32)

Na desnoj strani ove formule imamo moment sile u odnosu na tačku O. Transformirajmo lijevu stranu primjenom formule za izvod vektorskog proizvoda

Ali kako vektorski proizvod paralelni vektori. Nakon toga dobijamo

(3.33)

Prvi vremenski izvod momenta količine gibanja tačke u odnosu na bilo koje središte jednak je momentu sile u odnosu na isto središte.

Primjer izračuna ugaoni moment sistemi. Izračunajte ugaoni moment u odnosu na tačku O sistema koji se sastoji od cilindrične osovine mase M = 20 kg i poluprečnika R = 0,5 m i silazno opterećenje mase m = 60 kg (slika 3.12). Osovina rotira oko ose Oz sa ugaonom brzinom ω = 10 s -1 .

Slika 3.12

; ;

Za date ulazne podatke, ugaoni moment sistema

Teorema o promjeni kinetičkog momenta sistema. Rezultirajuće vanjske i unutrašnje sile primjenjujemo na svaku tačku sistema. Za svaku tačku sistema možete primijeniti teoremu o promjeni ugaonog momenta, na primjer, u obliku (3.33)

Zbrajanjem svih tačaka sistema i uzimajući u obzir da je zbir izvoda jednak izvodu zbira, dobijamo

Po definiciji kinetičkog momenta sistema i svojstva spoljašnjih i unutrašnjih sila

Stoga se rezultujući omjer može predstaviti kao

Prvi vremenski izvod kinetičkog momenta sistema u odnosu na bilo koju tačku jednak je glavnom momentu spoljnih sila koje deluju na sistem u odnosu na istu tačku.

3.3.5. Prisilni rad

1) Elementarni rad sile je jednak tačkasti proizvod sila na diferencijalni radijus vektor tačke primene sile (slika 3.13)

Slika 3.13

Izraz (3.36) se također može napisati u sljedećim ekvivalentnim oblicima

gdje je projekcija sile na smjer brzine tačke primjene sile.

2) Rad sile na konačnom pomaku

Integriranje elementarni rad sile, dobijamo sledeće izraze za rad sile na konačnom pomeranju od tačke A do tačke B

3) Rad konstantne sile

Ako je sila konstantna, onda iz (3.38) slijedi

Rad konstantne sile ne zavisi od oblika putanje, već zavisi samo od vektora pomaka tačke primene sile.

4) Rad sile utega

Za silu težine (slika 3.14) i iz (3.39) dobijamo

Slika 3.14

Ako je kretanje od tačke B do tačke A, onda

Uglavnom

Znak "+" odgovara kretanju tačke primjene sile "dolje", znak "-" - gore.

4) Rad sile elastičnosti

Neka je os opruge usmerena duž x ose (slika 3.15), a kraj opruge se pomera od tačke 1 do tačke 2, tada iz (3.38) dobijamo

Ako je konstanta opruge od, pa onda

ALI (3.41)

Ako se kraj opruge pomakne od točke 0 do točke 1, tada u ovom izrazu zamjenjujemo , , tada će rad elastične sile poprimiti oblik

(3.42)

gdje je produžetak opruge.

Slika 3.15

5) Rad sile primijenjene na tijelo koje se rotira. Djelo trenutka.

Na sl. 3.16 prikazuje rotirajuće tijelo na koje se primjenjuje proizvoljna sila. Tokom rotacije, tačka primjene ove sile se kreće kružno.

Pošto je masa tačke konstantna, a njeno ubrzanje, jednačina (2), koja izražava osnovni zakon dinamike, može se predstaviti kao

Jednačina (32) istovremeno izražava teoremu o promjeni količine gibanja tačke u diferencijalnom obliku: vremenski izvod količine gibanja tačke jednak je zbiru sila koje djeluju na tačku.

Neka pokretna tačka ima brzinu u trenutku i brzinu u trenutku. Tada oba dijela jednakosti (32) pomnožimo sa i uzmemo od njih određeni integrali. U ovom slučaju, s desne strane, gdje je integracija tokom vremena, granice integrala će biti, a lijevo, gdje je brzina integrirana, granice integrala će biti odgovarajuće vrijednosti brzine

Pošto je integral jednak, kao rezultat dobijamo

Integrali na desnoj strani, kao što slijedi iz formule (30), predstavljaju impulse djelujućih sila. Stoga će konačno

Jednačina (33) izražava teoremu o promjeni količine gibanja tačke u njenom konačnom obliku: promjena količine gibanja tačke u određenom vremenskom periodu jednaka je zbiru impulsa svih sila koje djeluju na tačku. u istom vremenskom periodu.

Prilikom rješavanja zadataka, umjesto vektorske jednačine (33), često se koriste jednačine u projekcijama. Projektovanjem oba dijela jednakosti (33) na koordinatne ose dobijamo

Kada pravolinijsko kretanje koja se dešava duž ose teoreme izražava se prvom od ovih jednačina.

Rješavanje problema. Jednadžbe (33) ili (34) omogućavaju, znajući kako se njena brzina mijenja kada se tačka kreće, odrediti impuls djelujućih sila (prvi problem dinamike) ili, znajući impulse djelujućih sila, odrediti kako je brzina promjene tačke pri kretanju (drugi problem dinamike). Prilikom rješavanja drugog zadatka, kada su sile zadate, potrebno je izračunati njihove impulse.Kao što se vidi iz jednačina (30) ili (31), to se može učiniti samo kada su sile konstantne ili zavise samo od vremena.

Dakle, jednadžbe (33), (34) se mogu direktno koristiti za rješavanje drugog problema dinamike, kada broj podataka i potrebnih veličina u zadatku uključuje: djelujuće sile, vrijeme kretanja tačke i njeno početno i konačne brzine (tj. količine), a sile moraju biti konstantne ili zavise samo od vremena.

Problem 95

Rješenje. Prema teoremi o promjeni impulsa sistema, geometrijski razliku između ovih količina kretanja (sl. 222), nalazimo iz rezultirajućeg pravouglog trougla

Ali prema uslovima problema, dakle,

Za analitički proračun, koristeći prve dvije jednačine (34), možemo pronaći

Zadatak 96. Teret koji ima masu i leži na horizontalnoj ravni dobija (guranjem) početnu brzinu.Naknadno kretanje tereta usporava se konstantnom silom F. Odredi koliko dugo će teret stati,

Rješenje. Prema podacima problema, jasno je da se dokazana teorema može koristiti za određivanje vremena kretanja. Opterećenje prikazujemo u proizvoljnom položaju (Sl. 223). Na njega utječu sila gravitacije P, reakcija ravnine N i sila kočenja F. Usmjeravanjem ose u smjeru kretanja sastavljamo prvu od jednadžbi (34)

U ovom slučaju - brzina u trenutku zaustavljanja), i . Od sila, samo sila F daje projekciju na osu.Pošto je konstantna, gdje je vrijeme kočenja. Zamjenom svih ovih podataka u jednačinu (a), dobijamo željeno vrijeme iz

Pogledaj: ovaj članak je pročitan 14066 puta

Pdf Odaberite jezik... Ruski Ukrajinski Engleski

Kratka recenzija

Kompletan materijal se preuzima iznad, nakon odabira jezika

Broj pokreta

Količina kretanja materijalne tačke - vektorska veličina jednaka proizvodu mase tačke i vektora njene brzine.

Jedinica za količinu je (kg m/s).

Količina kretanja mehaničkog sistema - vektorska količina jednaka geometrijski zbir(glavni vektor) impulsa mehaničkog sistema jednak je proizvodu mase čitavog sistema i brzine njegovog centra mase.

Kada se tijelo (ili sistem) kreće na takav način da mu je centar mase nepomičan, tada je zamah tijela nula (na primjer, rotacija tijela oko fiksna osovina prolazeći kroz centar mase tijela).

Kada složeno kretanje, količina kretanja sistema neće karakterizirati rotacijski dio kretanja pri rotaciji oko centra mase. Odnosno, karakteriše samo količina kretanja kretanje napred sistema (zajedno sa centrom mase).

Impuls sile

Moment sile karakterizira djelovanje sile u određenom vremenskom periodu.

Impuls sile u konačnom vremenskom periodu definira se kao integralni zbir odgovarajućih elementarnih impulsa.

Teorema o promjeni impulsa materijalne tačke

(u diferencijalnom obliku e ):

Vremenski izvod impulsa materijalne tačke jednak je geometrijskom zbiru sila koje djeluju na tačke.

(in integralni oblik ):

Promjena količine gibanja materijalne tačke u određenom vremenskom periodu jednaka je geometrijskom zbiru impulsa sila primijenjenih na tačku u tom vremenskom periodu.

Teorema o promjeni količine gibanja mehaničkog sistema

(u diferencijalnom obliku ):

Vremenski izvod impulsa sistema jednak je geometrijskom zbiru svih vanjskih sila koje djeluju na sistem.

(u integralnom obliku ):

Promjena količine kretanja sistema u određenom vremenskom periodu jednaka je geometrijskom zbiru impulsa vanjskih sila koje djeluju na sistem u tom vremenskom periodu.

Teorema omogućava da se iz razmatranja isključe očigledno nepoznate unutrašnje sile.

Teorema o promjeni količine gibanja mehaničkog sistema i teorema o kretanju centra mase su dvije različite forme jedna teorema.

Zakon održanja impulsa sistema

1. Ako je zbir svih vanjskih sila koje djeluju na sistem jednak nuli, tada će vektor zamaha sistema biti konstantan po smjeru i po modulu.
2. Ako je zbroj projekcija svih vanjskih sila koje djeluju na bilo koju proizvoljnu osu jednak nuli, tada je projekcija količine gibanja na ovoj osi konstantna vrijednost.

zaključci:

1. Zakoni očuvanja pokazuju da unutrašnje sile ne mogu promijeniti ukupni zamah sistema.
2. Teorema o promjeni količine gibanja mehaničkog sistema ne karakteriše rotacijsko kretanje mehaničkog sistema, već samo translacijsko.

Naveden je primjer: Odredite količinu gibanja diska određene mase, ako su poznata njegova ugaona brzina i veličina.

Primjer proračuna cilindričnog zupčanika
Primjer proračuna cilindričnog zupčanika. Proveden je izbor materijala, proračun dopuštenih naprezanja, proračun kontaktne i savijajuće čvrstoće.

Primjer rješavanja problema savijanja grede
U primjeru su nacrtani dijagrami poprečnih sila i momenata savijanja, pronađen je opasan presjek i odabran I-greda. U zadatku je analizirana konstrukcija dijagrama koristeći diferencijalne zavisnosti, komparativna analiza različiti poprečni presjeci grede.

Primjer rješavanja problema torzije osovine
Zadatak je ispitati čvrstoću čelične osovine za dati promjer, materijal i dopuštena naprezanja. U toku rješavanja grade se dijagrami momenta, posmičnih napona i uglova uvijanja. Vlastita težina osovine se ne uzima u obzir

Primjer rješavanja problema zatezanja-kompresije štapa
Zadatak je ispitati čvrstoću čelične šipke pri zadanim dopuštenim naprezanjima. Tokom rješavanja grade se dijagrami uzdužnih sila, normalnih napona i pomaka. Vlastita težina šipke se ne uzima u obzir

Primjena teoreme o očuvanju kinetičke energije
Primjer rješavanja problema primjene teoreme o očuvanju kinetičke energije mehaničkog sistema

Određivanje brzine i ubrzanja tačke prema datim jednačinama kretanja
Primjer rješavanja zadatka određivanja brzine i ubrzanja tačke po date jednačine pokreta

Određivanje brzina i ubrzanja tačaka krutog tijela tokom ravnoparalelnog kretanja
Primjer rješavanja problema određivanja brzina i ubrzanja tačaka krutog tijela pri ravnoparalelnom kretanju

Određivanje sila u planarnim rešetkama
Primjer rješavanja problema određivanja sila u šipkama ravne rešetke Ritterovom metodom i metodom rezanja čvorova

Primjena teoreme promjene momenta
Primjer rješavanja problema primjene teoreme o promjeni ugaonog momenta za određivanje ugaone brzine tijela koje rotira oko fiksne ose.

(Fragmenti matematičke simfonije)

Veza impulsa sile sa osnovnom jednačinom Njutnove dinamike izražena je teoremom o promeni količine gibanja materijalne tačke.

Teorema. Promjena količine kretanja materijalne tačke za određeni vremenski period jednaka je impulsu sile () koja djeluje na materijalnu tačku za isti vremenski period. Matematički dokaz ove teoreme može se nazvati fragmentom matematičke simfonije. Evo ga.

Diferencijalni impuls materijalne tačke jednak je elementarnom impulsu sile koja djeluje na materijalnu tačku. Integrirajući izraz (128) za diferencijal impulsa materijalne tačke, imamo

(129)

Teorema je dokazana i matematičari smatraju svoju misiju završenom, a inženjeri, čija je sudbina sveto vjerovati matematičarima, imaju pitanja kada koriste dokazanu jednačinu (129). Ali oni su čvrsto blokirani redoslijedom i ljepotom matematičkih radnji (128 i 129), koji nas fasciniraju i podstiču da ih nazovemo fragmentom matematičke simfonije. Koliko se generacija inženjera slagalo sa matematičarima i drhtalo pred misterijom njihovih matematičkih simbola! Ali onda se pojavio inženjer koji se nije složio s matematičarima i postavljao im pitanja.

Dragi matematičari! Zašto nijedan od vaših udžbenika teorijske mehanike ne uzima u obzir proces primjene vašeg simfonijskog rezultata (129) u praksi, na primjer, kada opisujete proces ubrzanja automobila? Lijeva strana jednačine (129) je izuzetno jasna. Automobil počinje ubrzanje od brzine i završava ga, na primjer, brzinom od . Sasvim je prirodno da jednačina (129) postaje

I odmah se nameće prvo pitanje: kako iz jednačine (130) odrediti silu pod čijim se uticajem automobil ubrzava do brzine od 10 m/s? Na ovo pitanje nema odgovora ni u jednom od bezbrojnih udžbenika teorijske mehanike. Idemo dalje. Nakon ubrzanja, automobil se počinje ravnomjerno kretati postignutom brzinom od 10m/s. Koja je sila koja pokreće automobil? Nemam izbora nego da pocrvenim zajedno sa matematičarima. Prvi zakon Newtonove dinamike kaže da kada se automobil kreće ravnomjerno, na njega ne djeluju sile, a automobil, figurativno rečeno, kihne na ovaj zakon, troši benzin i radi, krećući se, na primjer, na udaljenosti od 100 km. A gdje je sila koja je izvršila posao da pomjeri auto 100 km? Simfonijska matematička jednadžba (130) šuti, ali život ide dalje i traži odgovor. Počinjemo da ga tražimo.

Kako se automobil kreće pravolinijski i jednoliko, sila koja ga pokreće je konstantna po veličini i smjeru, a jednačina (130) postaje

(131)

Dakle, jednačina (131) u ovom slučaju opisuje ubrzano kretanje tijela. Čemu je jednaka sila? Kako izraziti njegovu promjenu tokom vremena? Matematičari radije zaobilaze ovo pitanje i prepuštaju ga inženjerima, smatrajući da bi oni trebali tražiti odgovor na ovo pitanje. Inženjerima preostaje jedna mogućnost - da uzmu u obzir da ako nakon završetka ubrzanog kretanja tijela počne faza ravnomjernog kretanja, koja je praćena konstantnom silom, predstavljaju jednačinu (131) za trenutak prelaska iz ubrzano do ravnomerno kretanje u ovom obliku

(132)

Strelica u ovoj jednačini ne znači rezultat integracije ove jednačine, već proces prelaska iz njenog integralnog oblika u pojednostavljeni oblik. Sila u ovoj jednačini je ekvivalentna prosječnoj sili koja je promijenila impuls tijela od nule do konačne vrijednosti. Dakle, dragi matematičari i teoretičari fizičari, odsustvo vaše metode za određivanje veličine vašeg momenta tjera nas da pojednostavimo proceduru određivanja sile, a nedostatak metode za određivanje trajanja ove sile nas generalno dovodi u beznadežnu situaciju. situaciju i primorani smo da koristimo izraz za analizu procesa promjene impulsa tijela . Kao rezultat toga, što duže djeluje sila, to je veći njen zamah. Ovo je jasno u suprotnosti sa davno uvriježenim idejama da je impuls sile veći što je vrijeme njenog djelovanja kraće.

Obratimo pažnju na činjenicu da se promjena momenta gibanja materijalne tačke (impulsa sile) pri njenom ubrzanom kretanju događa pod djelovanjem Newtonove sile i sila otpora kretanju, u obliku sila koje nastaju mehaničkim otporima. i sila inercije. Ali Njutnova dinamika u velikoj većini problema zanemaruje silu inercije, a mehanodinamika tvrdi da se promena momenta kretanja tela tokom njegovog ubrzanog kretanja dešava zbog viška Njutnove sile nad silama otpora kretanju, uključujući sila inercije.

Kada se tijelo kreće usporeno, na primjer, automobil sa isključenim prijenosom, nema Newtonove sile, a promjena količine gibanja automobila nastaje zbog viška sila otpora kretanju nad silom inercije. koji pokreće automobil tokom njegovog usporenog kretanja.

Kako sada rezultate zapaženih "simfonijskih" matematičkih operacija (128) vratiti u kanal uzročno-posledičnih veza? Postoji samo jedan izlaz - pronaći novu definiciju za pojmove "impulsa sile" i "udarne sile". Da bismo to učinili, obje strane jednačine (132) podijelimo s vremenom t. Kao rezultat, imaćemo

. (133)

Obratimo pažnju na činjenicu da je izraz mV / t brzina promjene momenta (mV / t) materijalne tačke ili tijela. Ako uzmemo u obzir da je V / t ubrzanje, onda je mV / t sila koja mijenja impuls tijela. Ista dimenzija lijevo i desno od znaka jednakosti daje nam za pravo da silu F nazovemo udarnom silom i označimo je simbolom , a impuls S - udarnim impulsom i označimo je simbolom . Iz ovoga slijedi nova definicija udarne sile. Udarna sila, koja djeluje na materijalnu tačku ili tijelo, jednaka je omjeru promjene količine gibanja materijalne tačke ili tijela i vremena ove promjene.

Obratimo posebnu pažnju na činjenicu da je u formiranju udarnog impulsa (134) uključena samo Njutnova sila, koja je promenila brzinu automobila od nule do maksimalne vrednosti - , dakle, jednačina (134) u potpunosti pripada Newtonova dinamika. Budući da je mnogo lakše eksperimentalno utvrditi vrijednost brzine nego ubrzanja, formula (134) je vrlo zgodna za proračune.

Jednačina (134) implicira tako neobičan rezultat.

Obratimo pažnju na činjenicu da je, prema novim zakonima mehanodinamike, generator impulsa sile pri ubrzanom kretanju materijalne tačke ili tijela Newtonova sila. Generira ubrzanje kretanja tačke ili tijela, pri čemu automatski nastaje sila inercije, usmjerena suprotno od Newtonove sile, a udarna Newtonova sila mora nadvladati djelovanje sile inercije, stoga se sila inercije mora predstaviti u ravnoteža sila na lijevoj strani jednačine (134). Budući da je sila inercije jednaka masi tačke ili tijela, pomnoženoj sa usporavanjem, koje ona formira, tada jednačina (134) postaje

(136)

Dragi matematičari! Pogledajte kakav je oblik poprimio matematički model, koji opisuje udarni impuls, koji ubrzava kretanje pogođenog tijela od nulte brzine do maksimalne V (11). Sada provjerimo njegov rad u određivanju udarnog impulsa, koji je jednak sili udarca koja je ispalila 2. pogonski agregat (Sl. 120), a vama ćemo ostaviti vašu beskorisnu jednačinu (132). Kako ne bismo komplicirali prezentaciju, za sada ćemo ostaviti formulu (134) na miru i koristiti formule koje daju prosječne vrijednosti sila. Vidite u koju poziciju stavljate inženjera koji želi da riješi određeni problem.

Počnimo s Newtonovom dinamikom. Stručnjaci su utvrdili da se 2. agregat popeo na visinu od 14 metara. Pošto se uzdizao u polju gravitacije, onda se na visini h=14m njegova potencijalna energija pokazala jednakom

a prosječna kinetička energija je bila

Rice. 120. Fotografija strojarnice prije katastrofe

Iz jednakosti kinetičke (138) i potencijalne (137) energije slijedi prosječna brzina podizanje pogonske jedinice (sl. 121, 122)

Rice. 121. Foton mašinske sobe nakon katastrofe

Prema novim zakonima mehanodinamike, uspon agregata se sastojao od dvije faze (slika 123): prva faza OA - ubrzani uspon i druga faza AB - spori porast , , .

Vrijeme i udaljenost njihovog djelovanja su približno jednaki (). Tada će kinematička jednačina faze ubrzanog dizanja pogonskog agregata biti zapisana kao

. (140)

Rice. 122. Pogled na bunar agregata i sam agregat nakon havarije

Zakon promjene brzine dizanja agregata u prvoj fazi ima oblik

. (141)

Rice. 123. Obrazac promjene brzine V leta pogonske jedinice

Zamjenom vremena iz jednačine (140) u jednačinu (141), imamo

. (142)

Vrijeme podizanja bloka u prvoj fazi određuje se iz formule (140)

. (143)

Tada će ukupno vrijeme podizanja pogonske jedinice na visinu od 14m biti jednako . Masa agregata i poklopca je 2580 tona. Prema Newtonovoj dinamici, sila koja je podigla agregat jednaka je

Dragi matematičari! Pratimo vaše simfonijske matematičke rezultate i zapisujemo vašu formulu (129), koja slijedi iz Newtonove dinamike, da odredimo udarni impuls koji je pokrenuo 2. agregat

i postaviti elementarno pitanje: kako odrediti trajanje udarnog impulsa koji je ispalio 2. agregat????????????

Dragi!!! Sjetite se koliko su krede generacije vaših kolega ispisivale na edukativnim tablama, neshvatljivo učeći studente kako da odrede impuls udarca, a niko nije objašnjavao kako odrediti trajanje impulsa udara u svakom konkretnom slučaju. Kažete da je trajanje udarnog impulsa jednako vremenskom intervalu za promjenu brzine pogonske jedinice od nule do, pretpostavljamo, maksimalna vrijednost 16,75 m/s (139). Nalazi se u formuli (143) i jednak je 0,84 s. Za sada se slažemo s vama i određujemo prosječnu vrijednost udarnog impulsa

Odmah se postavlja pitanje: zašto je veličina udarnog impulsa (146) manja od Njutnove sile od 50600 tona? Odgovor, vi, dragi matematičari, ne. Idemo dalje.

Prema Newtonovoj dinamici, glavna sila koja se opirala podizanju agregata je gravitacija. Budući da je ova sila usmjerena protiv kretanja pogonske jedinice, ona stvara usporavanje, koje je jednako ubrzanju slobodan pad. Tada je gravitaciona sila koja djeluje na agregat koji leti prema gore jednaka

Njutnova dinamika ne uzima u obzir druge sile koje su sprečile dejstvo Njutnove sile od 50600 tona (144), a mehanodinamika tvrdi da je sila inercije jednaka

Odmah se postavlja pitanje: kako pronaći veličinu usporavanja kretanja agregata? Njutnova dinamika je tiha, a mehanodinamika odgovara: u trenutku dejstva Njutnove sile koja je podigla agregat, pružila joj se otpor: gravitacija i inercija, pa se jednačina sila koje u tom trenutku deluju na agregat zapisuje ovako.