A mozgások száma mérték szerint mechanikus mozgás, ha a mechanikus mozgás mechanikussá válik. Például egy biliárdlabda mechanikus mozgása (22. ábra) az ütközés előtt átmegy a golyók ütközés utáni mechanikus mozgásába. Egy pontnál a lendület egyenlő a szorzattal.

Az erő hatásának mértéke ebben az esetben az erő lendülete

. (9.1)

A lendület határozza meg az erő hatását egy ideig . Mert anyagi pont az impulzusváltozás tétele differenciális formában használható
(9.2) vagy integrál (véges) alak
. (9.3)

Egy anyagi pont lendületének egy bizonyos időtartam alatti változása megegyezik a pontra ugyanabban az időben ható összes erő lendületével.

22. ábra

Problémák megoldása során a (9.3) tételt gyakrabban használják a rávetítéseknél koordinátatengelyek
;

; (9.4)

.

A pont lendületének változására vonatkozó tétel segítségével megoldhatóak azok a problémák, amelyekben a transzlációsan mozgó pontra vagy testre állandó vagy változó erőhatások vannak kitéve, amelyek az időtől, illetve a megadott és keresett értékek számától függenek. tartalmazza a mozgás idejét és sebességét a mozgás elején és végén. A tétel használatával kapcsolatos problémákat a következő sorrendben oldjuk meg:

1. válasszunk egy koordináta-rendszert;

2. ábrázolja az összes adott (aktív) erőt és reakciót, amelyek egy pontra hatnak;

3. írja le a tételt egy pont lendületének változásáról a kiválasztott koordinátatengelyekre történő vetületekben;

4. határozza meg a kívánt értékeket.

12. PÉLDA.

Egy G=2t súlyú kalapács h=1m magasságból t=0,01s idő alatt ráesik a munkadarabra és rábélyegzi az alkatrészt (23. ábra). Határozza meg a kalapács átlagos erejét a munkadarabon.

MEGOLDÁS.

1. A kalapács gravitációja hat a munkadarabra és támogató reakciót . Érték támogató reakció idővel változik, ezért vegye figyelembe az átlagos értékét
.

2. Irányítsa az y koordinátatengelyt függőlegesen lefelé, és alkalmazza a tételt egy pont impulzusának változásáról erre a tengelyre vetítésben:
, (1) hol - a kalapács sebessége az ütés végén;

- a kalapács kezdeti sebessége a munkadarabbal való érintkezés pillanatában.

3. A sebesség meghatározásához összeállít differenciálegyenlet kalapács mozgása az y tengelyre vetítésben:

. (2)

Válasszuk szét a változókat, integráljuk kétszer a (2) egyenletet:
;

;

. A C 1 , C 2 integrációs állandókat megtaláljuk kezdeti feltételek. t=0-nál V y=0, akkor C1=0; y \u003d 0, majd C 2 = 0. Ezért a kalapács a törvény szerint mozog
, (3) és a kalapács sebessége a törvény szerint változik
. (4) Kifejezzük a kalapács mozgásának idejét a (3)-ból és a csere idejét (4)
;
. (5)

4. Lendület-vetítés külső erők az y tengelyen a következő képlettel találjuk meg:
. (6) Az (5) és (6) behelyettesítés az (1) pontba:
, ahonnan megtaláljuk a támasz reakcióját, és ennek következtében a kalapács kívánt nyomását a munkadarabra
T.

24. ábra

NAK NEK

ahol M a rendszer tömege, V c a tömegközéppont sebessége. A mechanikai rendszer impulzusváltozásának tétele felírható differenciális és véges (integrális) formában:
;

. (9.7)

Egy mechanikus rendszer mozgásának mértéke a rendszer pontjainak mozgási mennyiségeinek összegeként határozható meg
. (9.5) A rendszer lendülete ill szilárd test a rendszer tömegének és a tömegközéppont sebességének ismeretében határozható meg
, (9.6)

Változás a lendületben mechanikus rendszer egy bizonyos ideig egyenlő az azonos ideig ható külső erők impulzusainak összegével. Néha kényelmesebb az impulzus változására vonatkozó tételt használni a koordináta tengelyekre történő vetítésben
; (9.8)
. (9.9)

A lendület megmaradásának törvénye megállapítja, hogy külső erők hiányában a mechanikai rendszer impulzusa állandó marad. A belső erők működése nem tudja megváltoztatni a rendszer lendületét. A (9.6) egyenlet megmutatja, hogy for
,
.

Ha
, azután
vagy
.

D

propeller vagy légcsavar, sugárhajtás. A tintahalak rándulva mozognak, a vízágyú elve szerint kidobják a vizet az izmos tasakból (25. ábra). A taszított víznek ismert mozgás mennyisége hátrafelé mutatva. A tintahal eléri a megfelelő sebességet előre mozgás a reaktív tolóerő miatt , mert mielőtt a tintahal kiugrik, az erő a gravitáció egyensúlyba hozza .

a mechanikai rendszer lendületmaradásának törvényének működése szemléltethető a lövöldözés, munkavégzés közbeni visszarúgás vagy visszagurulás jelenségének példájával

Az impulzusváltozás tételének alkalmazása lehetővé teszi az összes kizárását a vizsgálatból belső erők.

13. PÉLDA.

Vasúti peronra a síneken szabadon álló A csörlő r sugarú dobbal van felszerelve (26. ábra). A csörlőt úgy tervezték, hogy m 1 tömegű B rakomány platformján mozogjon. Az emelvény súlya csörlővel m 2 . A csörlődob a törvény szerint forog
. A kezdeti pillanatban a rendszer mobil volt. A súrlódást figyelmen kívül hagyva keresse meg az emelvény sebességének változásának törvényét a csörlő bekapcsolása után.

R DÖNTÉS.

1. Tekintsük a platformot, a csörlőt és a rakományt egyetlen mechanikai rendszernek, amelyre külső erők hatnak: a teher gravitációs ereje és platformok és reakciók És
.

2. Mivel minden külső erő merőleges az x tengelyre, azaz.
, alkalmazzuk a mechanikai rendszer impulzusának megmaradásának törvényét az x tengelyre vetítve:
. A kezdeti pillanatban a rendszer álló helyzetben volt, ezért

Adjuk meg a rendszer mozgásának mértékét egy tetszőleges időpontban. A platform nagy sebességgel halad előre , a terhelés összetett mozgást végez, amely abból áll relatív mozgás sebességgel át a peronon és hordozható mozgás a platformmal együtt olyan sebességgel ., ahol
. A platform a rakomány relatív mozgásával ellentétes irányba fog elmozdulni.

14. PÉLDA.

M

MEGOLDÁS.

1. Alkalmazza a mechanikai rendszer impulzusának változására vonatkozó tételt az x tengelyre vetítésben! Mivel a rendszerre ható minden külső erő függőleges, ezért
, azután
, ahol
. (1)

2. Kifejezzük a mozgás mértékének az x tengelyre vetítését a vizsgált mechanikai rendszerre
,

A gépészeti rendszer egy téglalap alakú, m 1 =18kg tömegű, vízszintes vezetők mentén mozgó függőleges lemezből 1 és egy m 2 =6kg tömegű D terhelésből áll. A t 0 =0 időpontban, amikor a lemez u 0 =2m/s sebességgel mozgott, a teher az S=AD=0,4sin() egyenlet szerint elkezdett mozogni a csúszdán. t 2) (S-méterben, t-ben másodpercben), (26. ábra). Határozzuk meg a lemez sebességét t 1 =1s időpontban a mechanikai rendszer impulzusának változására vonatkozó tétel segítségével!

ahol ,
-- a lemez és a terhelés mozgásának mértéke, ill.

;
, ahol --a terhelés abszolút sebességeD. Az (1) egyenlőségből az következik, hogy K 1x + K 2x \u003d C 1 vagy m 1 u x + m 2 V Dx \u003d C 1. (2) A V Dx meghatározásához a D teher mozgását összetettnek tekintjük, a lemezhez viszonyított mozgását relatívnak, magának a lemeznek a mozgását pedig hordozhatónak tekintjük, akkor
, (3)
vagy az x tengely vetületében: . (4) A (4) helyett (2):
. (5) A C 1 integrációs állandót a kezdeti feltételekből határozzuk meg: t=0-nál u=u 0 ; (m 1 + m 2)u 0 \u003d C 1. (6) A C 1 konstans értékét behelyettesítve az (5) egyenletbe, megkapjuk

Kisasszony.

Anyagi pont esetében a dinamika alaptörvénye a következőképpen ábrázolható

Ennek a bal oldali relációnak mindkét részét vektorosan megszorozva a sugárvektorral (3.9. ábra), azt kapjuk, hogy

(3.32)

Ennek a képletnek a jobb oldalán van az O ponthoz viszonyított erőnyomaték. Transzformáljuk a bal oldalt a vektorszorzat deriváltjának képletével

De hogyan vektor termék párhuzamos vektorok. Utána kapunk

(3.33)

Egy pont tetszőleges középponthoz viszonyított impulzusnyomatékának első időbeli deriváltja megegyezik az ugyanahhoz a középponthoz viszonyított erőnyomatékkal.

Számítási példa perdület rendszerek. Számítsa ki egy M = 20 kg tömegű, R = 0,5 m sugarú hengeres tengelyből és m = 60 kg tömegű leszálló terhelésből álló rendszer O ponthoz viszonyított szögnyomatékát (3.12. ábra). A tengely az Óz tengely körül ω = 10 s -1 szögsebességgel forog.

3.12. ábra

; ;

Adott bemenő adatok esetén a rendszer szögimpulzusa

Tétel a rendszer kinetikai nyomatékának változásáról. Az eredő külső és belső erőket a rendszer minden pontjára alkalmazzuk. A rendszer minden pontjára alkalmazhatja a szögimpulzus változására vonatkozó tételt, például a (3.33) formában.

A rendszer összes pontját összegezve, és figyelembe véve, hogy a deriváltak összege egyenlő az összeg deriváltjával, megkapjuk

A rendszer kinetikai nyomatékának és a külső és belső erők tulajdonságának meghatározása szerint

Ezért a kapott arányt a következőképpen ábrázolhatjuk

A rendszer kinetikus nyomatékának bármely ponthoz viszonyított első deriváltja megegyezik a rendszerre ható külső erők főmomentumával ugyanarra a pontra vonatkoztatva.

3.3.5. Erőszakos munka

1) Az erő elemi munkája egyenlő pont termék erő az erőkifejtési pont differenciálsugárvektorára (3.13. ábra)

3.13. ábra

A (3.36) kifejezés a következő ekvivalens alakokban is felírható

ahol az erő vetülete az erő alkalmazási pontjának sebességének irányára.

2) Az erő munkája a végső elmozdulásra

Integrálás elemi munka erők, akkor a következő kifejezéseket kapjuk az A pontból B pontba történő végső elmozdulásra ható erő munkájára

3) Állandó erő munkája

Ha az erő állandó, akkor a (3.38)-ból következik

Egy állandó erő munkája nem függ a pálya alakjától, hanem csak az erő alkalmazási pontjának elmozdulásvektorától.

4) Súlyerő-munka

A súlyerőre (3.14. ábra) és a (3.39.) értékre kapjuk

3.14. ábra

Ha a mozgás B pontból A pontba történik, akkor

Általában

A „+” jel az erő alkalmazási pontjának „lefelé”, a „-” jel – felfelé mozgásának felel meg.

4) A rugalmassági erő munkája

Legyen a rugó tengelye az x tengely mentén irányítva (3.15. ábra), és a rugó vége az 1-es pontból a 2-es pontba mozog, majd a (3.38)-ból kapjuk

Ha a rugóállandó az tól től, így aztán

DE (3.41)

Ha a rugó vége 0 pontból 1 pontba mozog, akkor ebben a kifejezésben helyettesítjük a , -t, akkor a rugalmas erő munkája a következő alakot veszi fel

(3.42)

hol van a rugó meghosszabbítása.

3.15. ábra

5) A forgó testre ható erő munkája. A pillanat műve.

ábrán A 3.16 egy forgó testet mutat, amelyre rá vannak helyezve önkényes erő. Forgás közben ennek az erőnek az alkalmazási pontja körben mozog.

Mivel a pont tömege állandó, gyorsulása, a dinamika alaptörvényét kifejező (2) egyenlet így ábrázolható.

A (32) egyenlet egyszerre fejezi ki a pont impulzusának változására vonatkozó tételt differenciális formában: egy pont lendületének időbeli deriváltja egyenlő a pontra ható erők összegével.

Legyen a mozgó pontnak sebessége az időpillanatban és sebessége egy pillanatban, majd a (32) egyenlőség mindkét részét megszorozzuk és kivesszük belőlük határozott integrálok. Ebben az esetben a jobb oldalon, ahol az integráció időbeli, az integrál határai lesznek, és a bal oldalon, ahol a sebesség integrálva van, az integrál határai a sebesség megfelelő értékei lesznek.

Mivel integrálja egyenlő, ennek eredményeként azt kapjuk

A jobb oldali integrálok a (30) képletből következően a ható erők impulzusait jelentik. Ezért végre lesz

A (33) egyenlet egy pont impulzusának változására vonatkozó tételt fejezi ki végső formájában: egy pont impulzusának egy bizonyos időtartam alatti változása egyenlő a pontra ható összes erő impulzusainak összegével. ugyanennyi idő alatt.

A feladatok megoldása során a (33) vektoregyenlet helyett gyakran vetületekben szereplő egyenleteket használnak. A (33) egyenlőség mindkét részét a koordinátatengelyekre vetítve megkapjuk

Amikor egyenes vonalú mozgás A tétel tengelye mentén előforduló egyenletek közül az első fejezi ki.

Problémamegoldás. A (33) vagy (34) egyenletek lehetővé teszik annak ismeretében, hogyan változik a sebessége egy pont elmozdulásakor, hogy meghatározzuk a ható erők impulzusát (a dinamika első problémája), vagy a ható erők impulzusainak ismeretében meghatározzuk, hogy a sebesség hogyan változik. mozgás közben megváltozik a pont (a dinamika második problémája). A második feladat megoldásakor, amikor az erők adottak, ki kell számítani azok nyomatékát.Amint a (30) vagy (31) egyenlőségből látható, ez csak akkor tehető meg, ha az erők állandóak vagy csak időtől függenek.

Így a (33), (34) egyenletek közvetlenül felhasználhatók a dinamika második problémájának megoldására, amikor a feladatban szereplő adatok és szükséges mennyiségek száma tartalmazza: a ható erőket, a pont mozgási idejét és kezdeti értékét. és a végsebességek (azaz a mennyiségek ) , és az erőknek állandónak kell lenniük, vagy csak az időtől kell függniük.

95. probléma

Megoldás. A Rendszer impulzusának változására vonatkozó tétel, geometriailag ezen mozgásmennyiségek közötti különbséget (222. ábra) a kapott derékszögű háromszögből megtaláljuk.

De a probléma körülményei szerint tehát

Az analitikus számításhoz a (34) egyenlet első kettőjét felhasználva megtalálhatjuk

96. feladat Egy tömegű, vízszintes síkon fekvő tehernek megadjuk (lökéssel) a kezdeti sebességet A teher későbbi mozgását állandó F erő lassítja. Határozza meg, mennyi ideig áll le a terhelés!

Megoldás. A feladatadatok alapján jól látható, hogy a bevált tétel segítségével meghatározható a mozgásidő. A terhelést tetszőleges helyzetben ábrázoljuk (223. ábra). Hatással van rá a P gravitációs erő, az N sík reakciója és az F fékezőerő. A tengelyt a mozgás irányába irányítva összeállítjuk a (34) egyenlet közül az elsőt.

Ebben az esetben - a sebesség a megállás pillanatában), és . Az erők közül csak az F erő adja a vetületet a tengelyre.Mivel állandó, hol van a fékezési idő? Mindezeket az adatokat behelyettesítve az (a) egyenletbe, megkapjuk a kívánt időt

Kilátás: Ezt a cikket eddig 14066 alkalommal olvasták

Pdf Nyelv kiválasztása... Orosz Ukrán Angol

Rövid áttekintés

A teljes anyag fent, a nyelv kiválasztása után letölthető

Mozgásszám

Egy anyagi pont mozgásának mennyisége - vektormennyiség, amely egyenlő a pont tömegének és sebessége vektorának szorzatával.

Az impulzus mértékegysége (kg m/s).

A mechanikus rendszer mozgásának mennyisége - vektor mennyisége egyenlő geometriai összeg Egy mechanikai rendszer impulzusának (fővektora) egyenlő a teljes rendszer tömegének és tömegközéppontja sebességének szorzatával.

Ha egy test (vagy rendszer) úgy mozog, hogy a tömegközéppontja álló helyzetben van, akkor a test impulzusa nulla (például a test forgása rögzített tengelyáthalad a test tömegközéppontján).

Amikor összetett mozgás, a rendszer mozgásának mértéke nem fogja jellemezni a mozgás forgó részét, amikor a tömegközéppont körül forog. Vagyis csak a mozgás mértéke jellemző előre mozgás rendszer (a tömegközépponttal együtt).

Az erő impulzusa

Az erő impulzusa egy erő adott időtartam alatti működését jellemzi.

Erőimpulzus véges időn keresztül a megfelelő elemi impulzusok integrál összegeként definiálható.

Tétel egy anyagi pont lendületének változásáról

(differenciál formában e ):

Egy anyagi pont lendületének időbeli deriváltja egyenlő a pontokra ható erők geometriai összegével.

(ban ben integrál forma ):

Egy anyagi pont impulzusának egy bizonyos időtartam alatti változása megegyezik a pontra ez idő alatt ható erők impulzusainak geometriai összegével.

Tétel egy mechanikai rendszer lendületének változásáról

(differenciális formában ):

A rendszer lendületének időbeli deriváltja egyenlő a rendszerre ható összes külső erő geometriai összegével.

(integrál formában ):

A rendszer mozgásának egy bizonyos időtartam alatti változása megegyezik a rendszerre ezen időtartam alatt ható külső erők impulzusainak geometriai összegével.

A tétel lehetővé teszi a nyilvánvalóan ismeretlen belső erők kizárását a számításból.

A mechanikai rendszer lendületének változásáról szóló tétel és a tömegközéppont mozgásának tétele két különböző formák egy tétel.

A rendszer lendületének megmaradásának törvénye

1. Ha a rendszerre ható összes külső erő összege nulla, akkor a rendszer impulzusvektora irány és modulo állandó lesz.
2. Ha bármely tetszőleges tengelyre ható összes külső erő vetületének összege nulla, akkor az impulzus vetülete ezen a tengelyen állandó érték.

következtetéseket:

1. A természetvédelmi törvények azt jelzik, hogy a belső erők nem tudják megváltoztatni a rendszer teljes lendületét.
2. A mechanikai rendszer lendületének változásáról szóló tétel nem a mechanikai rendszer forgó mozgását jellemzi, hanem csak transzlációs.

Adunk egy példát: Határozzuk meg egy bizonyos tömegű korong mozgásának mértékét, ha ismert a szögsebessége és mérete!

Példa a homlokkerekes fogaskerék számítására
Példa a homlokkerekes fogaskerék számítására. Megtörtént az anyagválasztás, a megengedett feszültségek számítása, az érintkezési és hajlítószilárdság számítása.

Példa a sugárhajlítási probléma megoldására
A példában a keresztirányú erők és a hajlítónyomatékok diagramjait ábrázoljuk, veszélyes szakaszt találunk, és egy I-gerenda van kiválasztva. A feladatban a diagramok differenciális függőségek felhasználásával történő felépítését elemeztem, összehasonlító elemzés a gerenda különböző keresztmetszete.

Példa a tengelycsavarodás problémájának megoldására
A feladat egy acéltengely szilárdságának vizsgálata adott átmérőhöz, anyaghoz és megengedett feszültségekhez. A megoldás során a nyomatékok, nyírófeszültségek és csavarási szögek diagramjai készülnek. A tengely önsúlyát nem veszik figyelembe

Példa a rúd feszítésének-tömörítésének problémájának megoldására
A feladat egy acélrúd szilárdságának vizsgálata adott megengedett feszültségeknél. A megoldás során hosszirányú erők, normálfeszültségek és elmozdulások diagramjai készülnek. A rúd önsúlyát nem vesszük figyelembe

A kinetikus energia megmaradás tételének alkalmazása
Példa a mechanikai rendszer kinetikus energiájának megmaradásáról szóló tétel alkalmazásának problémájának megoldására

Egy pont sebességének és gyorsulásának meghatározása a megadott mozgásegyenletek szerint
Példa egy pont sebességének és gyorsulásának meghatározásával kapcsolatos probléma megoldására adott egyenletek mozgások

Merev test pontjai sebességének és gyorsulásának meghatározása síkpárhuzamos mozgás közben
Példa a merev test pontjai sebességének és gyorsulásainak meghatározására síkpárhuzamos mozgás közben

Erők meghatározása sík rácsos rudaknál
Példa a lapos rácsozat rudaiban lévő erők Ritter módszerrel és csomóvágási módszerrel történő meghatározására

A nyomatékváltozási tétel alkalmazása
Példa a szögimpulzus változására vonatkozó tétel alkalmazására egy rögzített tengely körül forgó test szögsebességének meghatározására.

(Egy matematikai szimfónia töredékei)

Az erőimpulzus kapcsolatát a newtoni dinamika alapegyenletével az anyagi pont lendületének változásáról szóló tétel fejezi ki.

Tétel. Egy anyagi pont impulzusának bizonyos ideig tartó változása megegyezik az anyagi pontra ugyanannyi ideig ható erő impulzusával (). Ennek a tételnek a matematikai bizonyítása egy matematikai szimfónia töredékének nevezhető. Itt van.

Egy anyagi pont differenciális impulzusa egyenlő az anyagi pontra ható erő elemi impulzusával. A (128) kifejezést egy anyagi pont impulzuskülönbségére integrálva megkaptuk

(129)

A tétel bizonyítást nyer, a matematikusok küldetésüket teljesítettnek tekintik, a mérnököknek pedig, akiknek az a sorsa, hogy szentül higgyenek a matematikusoknak, kérdések merülnek fel a bizonyított (129) egyenlet használatakor. De szilárdan blokkolja őket a matematikai cselekvések sorrendje és szépsége (128. és 129.), amelyek lenyűgöznek és arra ösztönöznek bennünket, hogy nevezzük őket egy matematikai szimfónia töredékének. Mérnökök hány generációja értett egyet a matematikusokkal, és remegett matematikai szimbólumaik rejtélyétől! De aztán volt egy mérnök, aki nem értett egyet a matematikusokkal, és kérdéseket tett fel nekik.

Kedves matematikusok! Miért van az, hogy egyik tankönyved sem elméleti mechanika nem veszi figyelembe az Ön szimfonikus eredménye (129) gyakorlati alkalmazásának folyamatát, például egy autó gyorsításának leírásakor? A (129) egyenlet bal oldala rendkívül világos. Az autó egy sebességtől kezdi meg a gyorsítást, és például -es sebességgel fejezi be. Teljesen természetes, hogy a (129) egyenlet azzá válik

És rögtön felmerül az első kérdés: hogyan határozhatjuk meg a (130) egyenletből azt az erőt, amelynek hatására az autó 10 m/s sebességre gyorsul? Erre a kérdésre nincs válasz a számtalan elméleti mechanika tankönyvben. Menjünk tovább. A gyorsítás után az autó egyenletesen mozog, az elért 10 m/s sebességgel. Milyen erő hajtja az autót? Nincs más dolgom, mint elpirulni a matematikusokkal. A newtoni dinamika első törvénye kimondja, hogy amikor egy autó egyenletesen mozog, semmilyen erő nem hat rá, és az autó képletesen szólva erre a törvényre tüsszent, benzint fogyaszt és dolgozik, például 100 km-t megtesz. És hol van az az erő, amelyik elvégezte a munkát, hogy az autót 100 km-re elmozdítsa? A szimfonikus matematikai egyenlet (130) hallgat, de az élet megy tovább, és választ kíván. Elkezdjük keresni.

Mivel az autó egyenes vonalban és egyenletesen mozog, az azt mozgató erő nagysága és iránya állandó, így a (130) egyenlet

(131)

Tehát a (131) egyenlet ebben az esetben a test gyorsított mozgását írja le. Mivel egyenlő az erő? Hogyan lehet kifejezni időbeli változását? A matematikusok inkább megkerülik ezt a kérdést, és a mérnökökre bízzák, mert azt hiszik, hogy erre a kérdésre keresniük kell a választ. A mérnököknek egyetlen lehetőségük maradt - figyelembe venni, hogy ha a test gyorsított mozgásának befejezése után egyenletes mozgás fázisa kezdődik, amelyet állandó erő kísér, akkor reprezentálja a (131) egyenletet az átmenet pillanatára. felgyorsult egyenletes mozgás ebben a formában

(132)

Ebben az egyenletben a nyíl nem az egyenlet integrálásának eredményét jelenti, hanem az integrál alakjából az egyszerűsített formába való átmenet folyamatát. Az ebben az egyenletben szereplő erő megegyezik azzal az átlagos erővel, amely a test impulzusát nulláról a végső értékre változtatta. Tehát kedves matematikusok és elméleti fizikusok, a lendületük nagyságának meghatározására szolgáló módszer hiánya arra kényszerít bennünket, hogy egyszerűsítsük az erő meghatározásának eljárását, és az erő időtartamának meghatározására szolgáló módszer hiánya általában kilátástalan helyzetbe hoz bennünket. helyzetet, és kénytelenek vagyunk a kifejezést a test lendületének változási folyamatának elemzésére használni. Ennek eredményeként minél hosszabb ideig hat az erő, annál nagyobb a lendülete. Ez egyértelműen ellentmond annak a régóta kialakult elképzelésnek, hogy minél nagyobb az erő impulzusa, minél rövidebb a hatásideje.

Figyeljünk arra, hogy egy anyagi pont lendületének változása (erőimpulzus) felgyorsult mozgása során a newtoni erő és a mozgással szembeni ellenállási erők hatására, mechanikai ellenállások által alkotott erők formájában következik be. és a tehetetlenségi erő. De a newtoni dinamika a problémák túlnyomó többségében figyelmen kívül hagyja a tehetetlenségi erőt, és a mechanodinamika azt állítja, hogy a test lendületének változása gyorsított mozgása során a newtoni erőnek a mozgással szembeni ellenállási erőkhöz képesti többlete miatt következik be. tehetetlenségi erő.

Amikor egy test lassított mozgásban mozog, például egy autó kikapcsolt sebességfokozattal, nincs newtoni erő, és az autó lendületében bekövetkező változás a mozgással szembeni ellenállás erőinek a tehetetlenségi erő feletti túllépése miatt következik be. amely mozgatja az autót lassítása közben.

Hogyan lehet most visszavinni az említett „szimfonikus” matematikai műveletek (128) eredményeit az ok-okozati összefüggések csatornájába? Csak egy kiút van - új definíciót találni az "erőimpulzus" és az "ütőerő" fogalmára. Ehhez a (132) egyenlet mindkét oldalát elosztjuk t idővel. Ennek eredményeként lesz

. (133)

Figyeljünk arra, hogy az mV / t kifejezés egy anyagi pont vagy test lendületének (mV / t) változásának sebessége. Ha figyelembe vesszük, hogy V / t gyorsulás, akkor mV / t olyan erő, amely megváltoztatja a test lendületét. Az egyenlőségjel bal és jobb oldalán lévő azonos méret jogot ad arra, hogy az F erőt ütközőerőnek nevezzük és a szimbólummal, az S impulzust pedig ütközési impulzusnak és a szimbólummal jelöljük. Ebből az ütközőerő új meghatározása következik. Az anyagi pontra vagy testre ható ütési erő egyenlő az anyagi pont vagy test lendületében bekövetkezett változás és a változás időpontjának arányával.

Különös figyelmet kell fordítani arra, hogy a lökésimpulzus (134) kialakulásában csak a newtoni erő vesz részt, amely az autó sebességét nulláról a maximális értékre változtatta - tehát a (134) egyenlet teljes egészében a 134-es egyenlethez tartozik. Newtoni dinamika. Mivel sokkal könnyebb kísérletileg rögzíteni a sebességértéket, mint a gyorsulásokat, a (134) képlet nagyon kényelmes a számításokhoz.

A (134) egyenlet egy ilyen szokatlan eredményre utal.

Figyeljünk arra, hogy a mechanodinamika új törvényei szerint egy anyagi pont vagy test gyorsított mozgása során az erőimpulzus generátora a newtoni erő. Egy pont vagy test mozgásának gyorsulását generálja, amelynél a newtoni erővel ellentétes irányban automatikusan tehetetlenségi erő keletkezik, és a becsapódásnak a newtoni erőnek le kell győznie a tehetetlenségi erő hatását, ezért a tehetetlenségi erőt a következőben kell ábrázolni. az erők egyensúlya a (134) egyenlet bal oldalán. Mivel a tehetetlenségi erő egyenlő egy pont vagy test tömegével, megszorozva az általa képzett lassulással, akkor a (134) egyenlet lesz

(136)

Kedves matematikusok! Nézze meg, milyen formát öltött matematikai modell, amely az ütközési impulzust írja le, amely az eltalált test mozgását nulla sebességről maximum V értékre gyorsítja (11). Most pedig nézzük meg a hatást az ütközési impulzus meghatározásában, amely megegyezik azzal az ütközési erővel, amely a 2. UGS tápegységet kilőtte (120. ábra), és a haszontalan (132) egyenletet rád hagyjuk. Hogy ne bonyolítsuk az előadást, a (134) képletet egyelőre békén hagyjuk, és az erők átlagolt értékeit adó képleteket használjuk. Láthatja, milyen pozícióba helyezi azt a mérnököt, aki egy adott probléma megoldására törekszik.

Kezdjük a newtoni dinamikával. A szakértők megállapították, hogy a 2. hajtómű 14 méter magasra emelkedett. Mivel a gravitációs térben emelkedett, így h=14m magasságban a potenciális energiája egyenlőnek bizonyult

és az átlagos mozgási energia az volt

Rizs. 120. Fénykép a gépházról a katasztrófa előtt

A kinetikus (138) és a potenciális (137) energia egyenlőségéből az következik átlagsebesség erőgép emelés (121., 122. ábra)

Rizs. 121. A gépterem fotonja a katasztrófa után

A mechanodinamika új törvényei szerint az erőegység emelkedése két fázisból állt (123. ábra): az első fázis OA - gyorsított emelkedés és a második fázis AB - lassú emelkedés, , .

A cselekvés ideje és távolsága hozzávetőlegesen megegyezik (). Ekkor az erőegység gyorsított emelési fázisának kinematikai egyenlete a következőképpen lesz felírva

. (140)

Rizs. 122. Az erőmű kútjának és magának a tápegységnek a képe a katasztrófa után

Az erőegység emelési sebességének változásának törvénye az első fázisban a következőképpen alakul

. (141)

Rizs. 123. Az erőgép repülésének V sebességének változási mintája

Ha behelyettesítjük a (140) egyenletből származó időt a (141) egyenletbe, azt kapjuk

. (142)

A blokk emelési idejét az első fázisban a (140) képlet határozza meg.

. (143)

Ekkor a tápegység 14 m magasra emelésének teljes ideje egyenlő lesz. Az erőgép és a burkolat tömege 2580 tonna. Newton dinamikája szerint az erőegységet felemelő erő egyenlő

Kedves matematikusok! Követjük szimfonikus matematikai eredményeidet, és felírjuk a (129) képletet, amely Newton dinamikájából következik, hogy meghatározzuk azt a lökésimpulzust, amely kilőtte a 2. erőegységet.

és tegyél fel egy elemi kérdést: hogyan lehet meghatározni a lökésimpulzus időtartamát, amely kilőtte a 2. tápegységet????????????

Kedves!!! Emlékezzen arra, mennyi krétát írtak fel az oktatási táblákra a kollégái generációi, abszurd módon tanítva a diákokat a hatásimpulzus meghatározására, és senki sem magyarázta el, hogyan kell meghatározni a hatásimpulzus időtartamát minden egyes esetben. Azt mondod, hogy az ütközési impulzus időtartama megegyezik a tápegység sebességének nulláról nullára való változtatásának időintervallumával, feltételezzük, maximális érték 16,75 m/s (139). Ez a (143) képletben van, és egyenlő 0,84 s. Egyelőre egyetértünk Önnel, és meghatározzuk a lökésimpulzus átlagos értékét

Rögtön felmerül a kérdés: miért kisebb a lökésimpulzus nagysága (146), mint az 50600 tonnás newtoni erő? A válasz, ti, kedves matematikusok, nem. Menjünk tovább.

Newton dinamikája szerint a fő erő, amely ellenállt az erőegység felemelésének, a gravitáció. Mivel ez az erő az erőegység mozgása ellen irányul, lassulást generál, ami megegyezik a gyorsulással szabadesés. Ekkor a felfelé repülő erőegységre ható gravitációs erő egyenlő

Newton dinamikája nem veszi figyelembe azokat az egyéb erőket, amelyek megakadályozták az 50600 tonnás (144) newtoni erő hatását, és a mechanodinamika azt állítja, hogy a tehetetlenségi erő egyenlő

Azonnal felmerül a kérdés: hogyan lehet megtalálni a tápegység mozgásának lassításának nagyságát? Newton dinamikája néma, a mechanodinamika pedig válaszol: a hajtóegységet felemelő newtoni erő hatásának pillanatában ellenálltak neki: a gravitációnak és a tehetetlenségnek, így az erőegységre abban a pillanatban ható erők egyenlete a következőképpen van felírva.