U| x=0 = g 1 (t),U| x=l = g 2 (t)

Ezek a feltételek fizikailag azt jelentik, hogy az oszcillációs módok a végeken vannak beállítva.

II. A második típusú peremfeltételek

U x | x=0 = g 1 (t), U x | x=l = g 2 (t)

Az ilyen feltételek megfelelnek annak a ténynek, hogy az erők a végeken vannak megadva.

III. A harmadik típusú peremfeltételek

(U x -σ 1 U)| x=0 = g 1 (t) , (U x –σ 2 U)| x=l = g 2 (t)

Ezek a feltételek megfelelnek a végek rugalmas rögzítésének.

Az (5), (6) és (7) peremfeltételeket homogénnek nevezzük, ha a g 1 (t) és g 2 (t) jobb oldala t minden értékénél azonos nullával. Ha a jobb oldali függvények közül legalább egy nem egyenlő nullával, akkor a peremfeltételeket inhomogénnek nevezzük.

Hasonlóan megfogalmazva határviszonyokés három vagy négy változó esetén, feltéve, hogy e változók egyike az idő. A határ ezekben az esetekben vagy egy zárt görbe Γ, amely egy bizonyos sík tartományt határol, vagy egy zárt felület Ω, amely egy térbeli régiót határol. Ennek megfelelően a függvény deriváltja is megváltozik, amely a második és harmadik fajtájú peremfeltételekben jelenik meg. Ez lesz a deriváltja az n normál mentén a síkon lévő Г görbének vagy az Ω felületnek a térben, és általában a normált a tartományon kívülinek tekintjük (lásd 5. ábra).

Például az első típusú peremfeltételt (homogén) a síkon U|-ként írjuk fel Γ =O, az U| térben Ω =0. A második fajtájú peremfeltétel a síkon alakja és térben . Biztosan, fizikai jelentése ezek a feltételek a különböző feladatoknál eltérőek.

A kezdeti és peremfeltételek felállításakor felmerül a probléma, hogy a differenciálegyenletre olyan megoldást találjunk, amely kielégíti az adott kezdeti és perem(perem)feltételeket. A (3) vagy (4) hullámegyenlet esetén a kezdeti feltételek U(x,0)=φ(x), U t (x,0)=ψ(x) és az első típusú peremfeltételek esetén (5) ), a probléma az úgynevezett a hullámegyenlet első kezdeti határérték-problémája. Ha az első típusú peremfeltételek helyett a második típusú (6) vagy a harmadik típusú (7) feltételeket állítjuk be, akkor a probléma rendre meghívásra kerül, második és harmadik kezdeti határérték probléma. Ha a peremfeltételek a határ különböző szakaszaiban rendelkeznek különböző típusok, akkor az ilyen kezdeti-határérték-problémákat nevezzük vegyes.

Tekintsünk két tipikus elektrosztatikus problémát:

1) Találd meg a potenciált elektromos mező a kezdeti töltések ismeretlen helyén, de adott elektromos potenciál a tartomány határain. (Például a vákuumban elhelyezett és akkumulátorokhoz csatlakoztatott rögzített vezetékek rendszere által létrehozott elektromos tér potenciáleloszlásának problémája. Itt lehetőség van az egyes vezetők potenciáljának mérésére, de nagyon nehéz beállítani a elektromos töltések eloszlása ​​a vezetőkön, azok alakjától függően.)

2) Határozza meg az elektromos töltések térbeli adott eloszlása ​​által létrehozott elektromos tér potenciálját!

Köztudott, hogy ezekben a problémákban az elektromos térpotenciál kiszámításának közvetlen módszere a megoldás Laplace-egyenletek(1. feladat)

(1)

És Poisson-egyenletek(2. feladat)

. (2)

Az (1), (2) egyenletek a parciális differenciálegyenletek osztályába tartoznak elliptikus típusú.

Az alábbiakban csak a  mező elliptikus egyenleteinek egy adott esetét vizsgáljuk, két térváltozótól függően. Teljesen nyilvánvaló, hogy azért komplett megoldás az (1), (2) egyenlet problémáját ki kell egészíteni peremfeltételekkel. Háromféle peremfeltétel létezik:

1) Dirichlet peremfeltételek(a  értékei egy zárt görbére vannak beállítva a síkban (x, y) és esetleg néhány további görbén, amelyek a régión belül helyezkednek el (1. ábra));

2) Neumann peremfeltételek(a  potenciál normál deriváltja a határra van állítva);

3) vegyes határérték probléma (a határon a  potenciál és normál deriváltjának lineáris kombinációja van megadva).

Ahogy a bevezetőben megjegyeztük, a másodrendű parciális differenciálegyenleteknek végtelen számú megoldása van két tetszőleges függvénytől függően. Ezen tetszőleges függvények meghatározásához, vagy más szóval a szükséges megoldás kiválasztásához további feltételeket kell szabnunk a kívánt függvényhez. Az olvasó találkozott már hasonló jelenséggel közönséges differenciálegyenletek megoldása során, amikor az általános megoldás közül a közös megoldás kiválasztása abból állt, hogy adott kezdeti feltételek szerint tetszőleges állandókat kerestek.

A húrrezgések problémájának mérlegelésekor kétféle további feltétel lehet: kezdeti és határ (vagy határ).

A kezdeti feltételek megmutatják, hogy a húr milyen állapotban volt a rezgés kezdete pillanatában. A legkényelmesebb, ha figyelembe vesszük, hogy a karakterlánc az idő pillanatában kezdett oszcillálni. A karakterláncpontok kezdeti helyzetét a feltétel adja meg

és a kezdeti sebesség

hol vannak adott függvények.

A és jelölés azt jelenti, hogy a függvényt tetszőleges értékre és -re vesszük, azaz hasonlóan. Ezt a rögzítési formát a jövőben folyamatosan alkalmazzák; így például stb.

Az (1.13) és (1.14) feltételek hasonlóak a dinamika legegyszerűbb feladatának kezdeti feltételeihez anyagi pont. Ott egy pont mozgástörvényének meghatározásához a differenciálegyenlet mellett ismerni kell a pont kezdeti helyzetét és kezdeti sebességét.

A peremfeltételek más jellegűek. Megmutatják, mi történik a húr végén a rezgés teljes ideje alatt. A legegyszerűbb esetben, ha a karakterlánc végei rögzítettek (a karakterlánc eleje az origóban van, a vége pedig a pontban van, akkor a függvény engedelmeskedik a feltételeknek

Pontosan ugyanazokkal a feltételekkel találkozott az olvasó az anyagok szilárdságáról szóló tanfolyamon, amikor egy két támasztékon fekvő gerenda statikus terhelés hatására történő hajlítását tanulmányozta.

Az esetre legkönnyebben nyomon követhető annak fizikai jelentése, hogy a kezdeti és peremfeltételek felállítása teljes mértékben meghatározza a folyamatot. szabad rezgések húrok.

Legyen például egy végein rögzített húr valahogy visszahúzva, azaz beállítva egy függvényt - a húr kezdeti alakjának egyenletét, és kezdősebesség nélkül engedjük el (ez azt jelenti, hogy) Nyilvánvaló, hogy ezzel a rezgések további jellege teljesen meghatározott lesz, és megoldással találjuk meg az egyetlen funkciót homogén egyenlet megfelelő feltételek mellett. Lehetőség van a húr oszcillálásra más módon is, mégpedig úgy, hogy a húr pontjainak valamilyen kezdeti sebességet adunk. Fizikailag egyértelmű, hogy ebben az esetben az oszcillációk további folyamata teljesen meghatározott lesz. A húr kezdeti sebességének pontjainak megadása a húr ütésével történhet (ahogyan a zongorajátéknál); a húr gerjesztésének első módja pengetős hangszereken (például gitáron) való játék.

Fogalmazzuk meg most a végső matematikai problémát, amely a két végén rögzített húr szabad rezgésének vizsgálatához vezet.

Meg kell oldani egy homogén lineáris másodrendű parciális differenciálegyenletet állandó együtthatókkal

a vizsgált terület, ill.

Általában egy differenciálegyenletnek nem egy megoldása van, hanem egy egész család. A kezdeti és peremfeltételek lehetővé teszik, hogy válasszon belőle egy valós fizikai folyamatnak vagy jelenségnek megfelelőt. A közönséges differenciálegyenletek elméletében egy olyan tételt bizonyítanak, amely egy kezdeti feltételes probléma megoldásának létezésére és egyediségére vonatkozik (az ún. Cauchy-probléma). A parciális differenciálegyenletek esetében a kezdeti és határérték-problémák bizonyos osztályaira kapunk néhány létezési és egyediségi tételt a megoldásokhoz.

Terminológia

Néha a nem stacionárius feladatok kezdeti feltételeit, mint például a hiperbolikus vagy parabolikus egyenletek megoldását, peremfeltételeknek is nevezik.

Stacionárius problémák esetén a peremfeltételek fel vannak osztva fő-És természetes.

A fő feltételek általában a következő alakúak: , ahol a régió határa.

A természetes feltételek tartalmazzák a megoldás deriváltját is a határ normáljához képest.

Példa

Az egyenlet egy test mozgását írja le a Föld gravitációs terében. Kielégül az alak bármely másodfokú függvényével, ahol - tetszőleges számok. Egy adott mozgástörvény elkülönítéséhez meg kell adni a test kezdeti koordinátáját és sebességét, vagyis a kezdeti feltételeket.

A peremfeltételek beállításának helyessége

A matematikai fizika problémái a valóságot írják le fizikai folyamatok, ezért összetételüknek a következő természetes követelményeket kell kielégítenie:

1. A döntésnek kell létezik a funkciók bármely osztályában;
2. A megoldásnak az kell lennie az egyetlen a funkciók bármely osztályában;
3. A döntésnek kell folyamatosan adatfüggő(kezdeti és peremfeltételek, szabadidő, együtthatók stb.).

A megoldás folyamatos függésének követelménye abból adódik, hogy a fizikai adatokat általában hozzávetőlegesen a kísérletből határozzuk meg, ezért meg kell bizonyosodni arról, hogy a probléma megoldása a választott keretek között történik. matematikai modell nem függ jelentősen a mérési hibától. Matematikailag ez a követelmény például a következőképpen írható fel (a szabad kifejezéstől való függetlenség érdekében):

Adjunk meg két differenciálegyenletet: azonos differenciáloperátorokkal és azonos peremfeltételekkel, akkor ezek megoldása folyamatosan függ a szabad tagtól, ha:

a megfelelő egyenletek megoldásai.

Meghívásra kerül az a függvénykészlet, amelyre a felsorolt ​​követelmények teljesülnek helyességi osztály. A peremfeltételek helytelen beállítását jól szemlélteti Hadamard példája.

Lásd még

• 1. típusú peremfeltételek (Dirichlet-probléma) , en:Dirichlet peremfeltétel
• 2. típusú peremfeltételek (Neumann probléma), en:Neumann peremfeltétel
• 3. típusú peremfeltételek (Robin probléma), en:Robin peremfeltétel
• A tökéletes hőkontaktus feltételei , hu:Tökéletes hőkontaktus

Irodalom

Wikimédia Alapítvány. 2010 .

Nézze meg, mik a "kezdeti és peremfeltételek" más szótárakban:

A differenciálegyenletek elméletében a kezdeti és a peremfeltételek kiegészítik az alapfeltételeket differenciálegyenlet(közönséges vagy részleges származékok), amely meghatározza a viselkedését a kezdeti időpillanatban vagy a figyelembe vett ... ... Wikipédia határán.

A Neumann-probléma a differenciálegyenletekben egy határérték-probléma adott peremfeltételekkel a kívánt függvény deriválására a tartomány határán, az úgynevezett második típusú peremfeltételek. A terület típusa szerint a Neumann-probléma két részre osztható ... Wikipédia

határviszonyok- formalizált fizikai feltételek az alakváltozási zóna határán vagy azok matematikai modellje, amelyek másokkal együtt lehetővé teszik a nyomáskezelés problémáinak egyedi megoldását. A peremfeltételek fel vannak osztva…

A differenciálegyenletek elméletében a kezdeti és peremfeltételek a fő differenciálegyenlet kiegészítései (közönséges vagy parciális deriváltak), amelyek meghatározzák annak viselkedését a kezdeti időpillanatban vagy a figyelembe vett ... ... Wikipédia

kezdeti feltételek- a test alakváltozás előtti állapotának leírása. Általában a kezdeti pillanatban megadják a testfelület xi0 pontjainak Euler-koordinátáit, a feszültséget, a sebességet, a sűrűséget, a hőmérsékletet a test bármely M pontjában. Diya térterület, ...... enciklopédikus szótár a kohászatban

rögzítési feltételek- a hengerlés során a tapadási szöggel és a súrlódási tényezővel vagy szöggel kapcsolatos bizonyos arány, amelynél a fém hengerek általi elsődleges tapadása és a deformációs zóna kitöltése biztosított; Lásd még: munkakörülmények... Enciklopédiai Kohászati ​​Szótár

Feltételek- : Lásd még: munkakörülmények differenciális egyensúlyi feltételek műszaki feltételek (TS) kezdeti feltételek ... Enciklopédiai Kohászati ​​Szótár

munkakörülmények- a külső környezet egészségügyi és higiéniai jellemzőinek összessége (hőmérséklet és páratartalom, porosság, zaj stb.), amelyben a technológiai folyamatokat végrehajtják; Oroszországban a munka szabályozza ... ... Enciklopédiai Kohászati ​​Szótár

A differenciálegyenletek elméletében a kezdeti és peremfeltételek a fő differenciálegyenlet kiegészítései (közönséges vagy parciális deriváltak), amelyek meghatározzák annak viselkedését a kezdeti időpillanatban vagy a figyelembe vett ... ... Wikipédia

Könyvek

• Numerical Methods for Solving Inverse Problems of Mathematical Physics, Samarskiy A.A. A matematikai fizika problémáinak megoldási módszereiről szóló hagyományos kurzusok közvetlen problémákkal foglalkoznak. Ebben az esetben a megoldást parciális differenciálegyenletek határozzák meg, amelyeket kiegészítenek a ...

Meghatározza a testfelület hőmérsékletét bármely adott időpontban, pl.

T s = T s (x, y, z, t) (2.15)

Rizs. 2.4 - Izotermikus határfeltétel.

Nem számít, hogy a test belsejében a hőmérséklet hogyan változik, a felszíni pontok hőmérséklete megfelel a (2.15) egyenletnek.

A testben a hőmérséklet eloszlási görbe (2.4. ábra) a test határán adott ordináta Ts , ami idővel változhat. Az első típusú peremfeltétel speciális esete az izotermikus az a határfeltétel, amely mellett a test felületi hőmérséklete állandó marad a hőátadási folyamat során:

T s = állandó.

Rizs. 2,5 - Az első típusú állapot

A test ilyen állapotának elképzeléséhez fel kell tételezni, hogy egy másik negatív előjelű fiktív hőforrás rajta kívül (ún. hűtőborda) szimmetrikusan hat a testben ható hőforrásra. Ezenkívül ennek a hűtőbordának a tulajdonságai pontosan megegyeznek a tényleges hőforrás tulajdonságaival, és a hőmérséklet-eloszlást ugyanaz a matematikai kifejezés írja le. Ezeknek a forrásoknak az összhatása azt a tényt eredményezi, hogy a test felszínén állandó hőmérséklet alakul ki, adott esetben T = 0,8°C , míg a testen belül a pontok hőmérséklete folyamatosan változik.

A második típusú peremfeltétel

Meghatározza a hőáram sűrűségét a testfelület bármely pontján, bármikor, pl.

A Fourier-törvény szerint a hőáram sűrűsége egyenesen arányos a hőmérsékleti gradienssel. Ezért a határon lévő hőmérsékleti mezőnek adott gradiense (b. ábra), adott esetben állandó, amikor

A második fajtájú peremfeltétel speciális esete az adiabatikus peremfeltétel, amikor a test felületén áthaladó hőáram nulla (2.6. ábra), i.e.

Rizs. 2.6 – A második típusú határfeltétel

A műszaki számítások során gyakran előfordulnak olyan esetek, amikor a test felületéről érkező hőáram kicsi a testen belüli áramlásokhoz képest. Akkor ezt a határt vehetjük adiabatikusnak. A hegesztésnél egy ilyen esetet a következő diagrammal ábrázolhatunk (2.7. ábra).

Rizs. 2.7 - Második típusú állapot

Azon a ponton RÓL RŐL hőforrás működik. Annak a feltételnek a teljesítéséhez, hogy a határ nem ad át hőt, ugyanazt a forrást szimmetrikusan kell elhelyezni a testen kívül, a ponton. Körülbelül 1 , és az abból származó hőáram a fő forrás áramlása ellen irányul. Kölcsönösen megsemmisítik, vagyis a határ nem engedi át a hőt. A test szélének hőmérséklete azonban kétszer olyan magas lesz, ha ez a test végtelen lenne. Ezt a hőáram-kompenzációs módszert reflexiós módszernek nevezzük, mivel ebben az esetben a hőát nem eresztő határ a fémből érkező hőáramot tükröző határnak tekinthető.

Harmadik típusú peremfeltétel.

Meghatározza a hőmérsékletet környezet valamint a test felszíne és a környezet közötti hőcsere törvénye. A harmadik típusú peremfeltétel legegyszerűbb alakját akkor kapjuk, ha a határon a hőátadást a Newton-egyenlet adja meg, amely azt fejezi ki, hogy a határfelületen áthaladó hőátadás hőáramának sűrűsége egyenesen arányos az a határfelület és a környezet

A test oldaláról a határfelületre áramló hőáram sűrűsége a Fourier-törvény szerint egyenesen arányos a határfelület hőmérsékleti gradiensével:

A test oldaláról érkező hőáramot a hőátadó fluxussal egyenlővé téve megkapjuk a 3. fajtájú peremfeltételt:

,

kifejezve, hogy a határfelület hőmérsékleti gradiense egyenesen arányos a test felszíne és a környezet hőmérséklet-különbségével. Ez a feltétel megköveteli, hogy a hőmérséklet-eloszlási görbe érintője a határponton áthaladjon a szabályozási ponton RÓL RŐL testen kívüli hőmérséklettel a határfelülettől távolabb (2.8. ábra).

2.8. ábra – A 3. típusú peremfeltétel

A 3. fajtájú peremfeltételből speciális esetként egy izoterm peremfeltételt kaphatunk. Ha , ami nagyon nagy hőátbocsátási tényezővel vagy nagyon kicsi hővezetési együtthatóval történik, akkor:

és , azaz a testfelület hőmérséklete a hőátadás teljes folyamata alatt állandó, és megegyezik a környezeti hőmérséklettel.

Kiindulási és peremfeltételek. A kontinuummechanika bármely probléma megfogalmazásának szerves és legfontosabb eleme a kezdeti és peremfeltételek megfogalmazása. Jelentőségüket az határozza meg, hogy egyik vagy másik feloldó egyenletrendszer a megfelelő deformálható közeg mozgásainak egész osztályát írja le, és csak a vizsgált folyamatnak megfelelő kezdeti és peremfeltételek beállítása teszi lehetővé az osztályból való kiemelést. a megoldandó gyakorlati problémának megfelelő speciális érdekes eset.

A kezdeti feltételek azok a feltételek, amelyek beállítják a kívánt jellemző függvények értékeit a vizsgált folyamat mérlegelésének kezdetekor. Az adott kezdeti feltételek számát a feloldó egyenletrendszerben szereplő alapvető ismeretlen függvények száma, valamint az ebben a rendszerben szereplő legmagasabb időbeli derivált sorrendje határozza meg. Például egy ideális folyadék vagy ideális gáz adiabatikus mozgását egy hat egyenletrendszer írja le hat fő ismeretlennel - a sebességvektor három összetevőjével, nyomással, sűrűséggel és fajlagos belső energiával, míg ezek deriváltjainak sorrendje. fizikai mennyiségek időben nem haladja meg az első rendelést. Ennek megfelelően ennek a hat fizikai mennyiségnek a kezdeti mezőit kell beállítani kezdeti feltételként: t =0 ,-nál. Egyes esetekben (például a rugalmasság dinamikus elméletében) nem a sebességvektor komponensei, hanem az elmozdulásvektor komponensei szerepelnek fő ismeretlenként az egyenletrendszerben, és a mozgásegyenlet második -az eltolási komponensek sorrendjének deriváltjai, amihez két kezdeti feltételt kell beállítani a kívánt függvényhez: t = 0-nál

A kontinuummechanikai problémák felvetésekor a peremfeltételek összetettebben és változatosabban kerülnek meghatározásra. A peremfeltételek azok a feltételek, amelyek beállítják a kívánt függvények (vagy azok koordináták és idő szerinti deriváltjai) értékeit a deformálható közeg által elfoglalt tartomány S felületén. Többféle peremfeltétel létezik: kinematikus, dinamikus, kevert és hőmérsékleti.

A kinematikai peremfeltételek annak az esetnek felelnek meg, amikor a test (vagy annak egy részének) S felületén elmozdulások vagy sebességek vannak megadva, ahol vannak az S felület pontjainak koordinátái, amelyek általában időtől függően változnak.

Dinamikus peremfeltételek (vagy peremfeltételek feszültségekben) akkor vannak megadva, amikor p felületi erők hatnak az S felületre. A feszültségelméletből következően, ebben az esetben a felület bármely elemi területén egységvektor normál p, a pn fajlagos felületi erők vektora kényszeresen beállítja a teljes feszültségvektort?p = pn, folytonos közegben egy adott felület egy pontjában hatva, ami a feszültségtenzor (?) összefüggéséhez vezet ezen a ponton. a felületi erővel és a megfelelő felület p vektorának orientációjával : (?) n = rp vagy.

A vegyes peremfeltételek annak az esetnek felelnek meg, amikor az S felületen mind a kinematikai, mind a dinamikus mennyiségek értékei vannak megadva, vagy közöttük kapcsolatok jönnek létre.

A hőmérsékleti peremfeltételek több csoportra (fajtákra) oszthatók. Az első típusú peremfeltételek a deformálható közeg S felületén vannak felállítva bizonyos értékeket hőmérséklet T. A második fajtájú peremfeltételek a q hőáramvektort állítják a határra, amely a Fourier-hővezetési törvény figyelembevételével q = - ? A grad T lényegében korlátozza a hőmérséklet-eloszlás jellegét a határpont közelében. A harmadik típusú peremfeltételek összefüggést hoznak létre a környezet oldaláról egy adott közegre irányított q hőáram-vektor és ezen közegek közötti hőmérséklet-különbség stb.

Megjegyzendő, hogy a gyors folyamatok fizikájában a legtöbb probléma megfogalmazása és megoldása általában az adiabatikus közelítéssel történik, ezért a hőmérsékleti peremfeltételeket meglehetősen ritkán alkalmazzák, főleg kinematikai, dinamikus és vegyes peremfeltételeket. különféle kombinációkban használják. Fontolgat lehetséges opciók határfeltételek meghatározása egy adott példán.

ábrán A 3. ábra sematikusan szemlélteti a kölcsönhatás folyamatát, amikor az I deformálható test behatol a II deformálható gátba. Az I. testet az S1 és S5 felületek, míg a II. testet az S2, S3, S4, S5 felületek határolják. Az S5 felület a kölcsönhatásban lévő deformálható testek közötti interfész. Feltételezzük, hogy az I. test mozgása a kölcsönhatás megkezdése előtt, valamint folyamata során olyan folyadékban történik, amely bizonyos hidrosztatikus nyomást hoz létre.

3. ábra

és mindkét testen kívüli felületi erők beállítása рп = - рп= - рni ri, amelyek a II. akadály I. testének S1 és S2 felületének bármely, a folyadékkal határos elemi területére hatnak. Azt is feltételezzük, hogy az akadály S3 felülete mereven rögzített, és az S4 felület mentes a felületi erők hatásától (pn = 0).

Az adott példában az I. és II. deformálható közeget határoló különböző felületeken mindhárom fő típus peremfeltételeit meg kell adni. Nyilvánvaló, hogy a mereven rögzített felületen kinematikai peremfeltételeket kell felállítani Sz? (S3) = ?(, t) = 0. testek: vagy A feszültségtenzor összetevői a gát S4 felületén szintén nem lehetnek tetszőlegesek, hanem összefüggenek elemi területeinek orientációjával mint.

A kölcsönható deformálható közeg határfelületén (S5 felület) a peremfeltételek a legbonyolultabbak, és vegyes típusú feltételekre vonatkoznak, beleértve a kinematikai és dinamikus részeket is (lásd 3. ábra). A vegyes peremfeltételek kinematikai része korlátozza mindkét közeg egyes pontjainak sebességét, amelyek az S5 felület minden térbeli pontjában érintkeznek. Két lehetőség van ezen korlátozások beállítására, amelyeket az ábra szemléltet. 4, a és b. A legegyszerűbb első lehetőség szerint feltételezzük, hogy bármely két érintkező pont mozgási sebessége azonos (? = ?) - ez az úgynevezett „ragadási” feltétel, vagy „hegesztési” feltétel (ld. 4. ábra, a). Bonyolultabb és egyben a vizsgált folyamat számára megfelelőbb az "áthatolhatósági" feltétel, vagy az "áthatolhatatlanság" feltétel beállítása (? n = ? n; lásd 4. ábra, b), amely megfelel a kísérletileg. megerősített tény: a kölcsönhatásban lévő deformálódó közegek nem tudnak áthatolni

4. ábra

egymásba vagy lemaradva egymáshoz képest, vagy gyorsasággal csúszhatnak egymáshoz képest? - ? érintőlegesen az interfész felé irányítva ((?I - ?II) n = 0). A vegyes peremfeltételek dinamikus részét két közeg határfelületén Newton harmadik törvénye alapján fogalmazzuk meg a feszültségelmélet összefüggései segítségével (4. ábra, c). Tehát a deformálható közeg I és II érintkező két különálló részecskéjében a saját feszültségállapota valósul meg, amelyet a (?)I és (?) II. feszültségtenzorok jellemeznek, ehhez a közeghez képest külsőleg a teljes feszültség. nI = (?) nI. A II. közegben, ugyanazon a területen, de ezen a közegen kívüli egységnyi normálvektorral, a teljes feszültségvektor hat?nII =(?)II · nII. Tekintettel a hatás és a reakció kölcsönösségére nI = - ? n II , valamint az nI = --nII = n nyilvánvaló feltétel, kapcsolat jön létre a feszültségtenzorok között mindkét interakciós közegben a határfelületükön: (?)I p = (?) II p vagy (?ijI - ? ijII) nj = 0. A peremfeltételek megadásának lehetséges lehetőségei nem korlátozódnak az adott példára. A kezdeti és a peremfeltételek meghatározására annyi lehetőség kínálkozik, ahány természetben és technológiában van a deformálható testek vagy közegek kölcsönhatási folyamatai. Ezeket a megoldandó gyakorlati probléma sajátosságai határozzák meg, és a fenti általános elvekkel összhangban vannak meghatározva.