Glavna generalizacija iskustva proučavanja bilo koje masovne pojave je zakon veliki brojevi. Zasebna pojedinačna pojava, koja se smatra jednom od pojava date vrste, sadrži element slučajnosti: može biti ili ne biti, biti ovo ili ono. Kada se veliki broj ovakvih pojava spoji u opšte karakteristike njihove celokupne mase, slučajnost u većoj meri nestaje, što se kombinuju više pojedinačnih pojava.

Matematika, posebno teorija vjerovatnoće, razmatrana u čisto kvantitativnom aspektu, izražava zakon velikih brojeva cijelim lancem matematičkih teorema. Oni pokazuju pod kojim uslovima i u kojoj meri se može računati na odsustvo slučajnosti u karakteristikama koje pokrivaju masu i kako je to povezano sa brojem pojedinačnih pojava uključenih u njih. Statistika se zasniva na ovim teoremama u proučavanju svakog specifičnog fenomena mase.

Obrazac koji se manifestuje samo u velikoj masi pojava kroz prevazilaženje slučajnosti svojstvene njegovim pojedinačnim elementima naziva se statistički obrazac.

U nekim slučajevima, statistika je suočena sa zadatkom mjerenja svojih manifestacija, ali je samo njeno postojanje unaprijed teoretski jasno.

U drugim slučajevima, obrazac se može pronaći empirijski pomoću statistike. Na taj način je, na primjer, utvrđeno da kako se prihodi porodice povećavaju, postotak troškova za hranu u njenom budžetu opada.

Dakle, kad god statistika u proučavanju nekog fenomena dosegne generalizacije i pronađe obrazac koji u njemu djeluje, ovaj posljednji odmah postaje vlasništvo te posebne nauke čijem krugu interesovanja ovaj fenomen pripada. Dakle, u odnosu na svaku nauku, statistika djeluje kao metoda.

Uzimajući u obzir rezultate masovnog posmatranja, statistika pronalazi u njima sličnosti i razlike, povezuje elemente u grupe, identifikujući različite tipove, diferencirajući celokupnu posmatranu masu prema tim tipovima. Rezultati posmatranja pojedinih elemenata mase se dalje koriste za dobijanje karakteristika celokupne populacije i identifikacije posebnih delova u njoj, tj. da dobijete opšte pokazatelje.

Masovno posmatranje, grupisanje i sumiranje njegovih rezultata, izračunavanje i analiza opštih indikatora - to su glavne karakteristike statističke metode.

Statistika, kao nauka, vodi računa i svodi se na matematičku statistiku. U matematici se problemi karakterizacije masovnih pojava razmatraju samo u čisto kvantitativnom aspektu, odvojeno od kvalitativnog sadržaja (što je obavezno za matematiku, kao nauku uopšte). Statistika čak iu studiji opšti zakoni masovnih pojava ne dolazi samo iz kvantitativnih generalizacija ovih pojava, već prije svega iz mehanizma nastanka samog fenomena mase.

Istovremeno, iz onoga što je rečeno o ulozi kvantitativnog mjerenja za statistiku, slijedi veliki značaj za nju, matematičke metode uopšte, posebno prilagođene za rešavanje problema koji nastaju u proučavanju fenomena mase (teorija verovatnoće i matematička statistika). Štaviše, ovdje je uloga matematičkih metoda tolika da pokušaj njihovog isključivanja iz kursa statistike (zbog prisustva posebnog predmeta u planovima - matematičke statistike) značajno osiromašuje statistiku.

Napuštanje ovog pokušaja, međutim, ne bi trebalo da znači suprotnu krajnost, naime, apsorpciju svih teorija verovatnoće i matematičke statistike u statistiku. Ako se, na primjer, u matematici uzme u obzir prosječna vrijednost za niz distribucija (vjerovatnosti ili empirijske pojedinosti), onda statistika također ne može zaobići odgovarajuće tehnike, ali ovdje je ovo jedan od aspekata, uz koji se pojavljuju i brojni drugi (opći i grupni proseci, pojava i uloga proseka u informacionom sistemu, materijalni sadržaj sistema skala, hronološki proseci, prosečne i relativne vrednosti itd.).

Ili drugi primjer: matematička teorija uzorkovanja svu svoju pažnju usmjerava na grešku reprezentativnosti - za različite sisteme selekcije, različite karakteristike itd. Sistemska greška, tj. On eliminiše grešku koja nije unapred apsorbovana u prosečnoj vrednosti, konstruišući takozvane nepristrasne procene koje su slobodne od toga. U statistici je možda glavno pitanje u ovoj stvari pitanje kako izbjeći ovu sistemsku grešku.

U proučavanju kvantitativne strane fenomena mase javlja se niz problema matematičke prirode. Da bi ih riješila, matematika razvija odgovarajuće tehnike, ali za to ih mora razmotriti u općem obliku, za koji je kvalitativni sadržaj fenomena mase indiferentan. Dakle, manifestacija zakona velikih brojeva prvi put je uočena upravo na društveno-ekonomskom polju i gotovo istovremeno u kockanju (čija se sama distribucija objašnjava činjenicom da su oni bili kopija privrede, a posebno roba u razvoju). novčani odnosi). Od trenutka, međutim, kada zakon velikih brojeva postane predmet preciznih istraživanja u matematici, on dobija sasvim drugačiju interpretaciju, koja ne ograničava njegovo djelovanje ni na jednu posebnu oblast.

Po ovom osnovu, predmet statistike se generalno razlikuje od predmeta matematike. Ocrtavanje objekata ne može značiti izbacivanje iz jedne nauke svega što je došlo u vidno polje druge. Bilo bi, na primjer, pogrešno isključiti iz prezentacije fizike sve što je povezano sa aplikacijom diferencijalne jednadžbe na osnovu toga što se matematika bavi njima.

Osobine statističke metodologije. Statistička populacija. Zakon velikih brojeva.

Zakon velikih brojeva

Masivna priroda društvenih zakona i jedinstvenost njihovog djelovanja predodređuju potrebu za proučavanjem zbirnih podataka.

Zakon velikih brojeva generiran je posebnim svojstvima fenomena mase. Potonji se, zbog svoje individualnosti, s jedne strane razlikuju jedni od drugih, as druge imaju nešto zajedničko zbog pripadnosti određenoj klasi ili vrsti. Štaviše, pojedinačni fenomeni su podložniji uticaju slučajnih faktora nego njihova ukupnost.

Zakon velikih brojeva u svom najjednostavnijem obliku kaže da se kvantitativni obrasci masovnih pojava jasno manifestuju samo u dovoljno velikom broju njih.

Dakle, njegova suština leži u činjenici da se u brojevima dobivenim kao rezultat masovnog promatranja pojavljuje određena ispravnost koja se ne može otkriti u malom broju činjenica.

Zakon velikih brojeva izražava dijalektiku slučajnog i nužnog. Kao rezultat međusobnog poništavanja slučajnih odstupanja, prosječne vrijednosti izračunate za količine istog tipa postaju tipične, odražavajući efekte stalnih i značajnih činjenica u datim uslovima mjesta i vremena. Tendencije i obrasci otkriveni uz pomoć zakona velikih brojeva važe samo kao masovni trendovi, ali ne i kao zakoni za svaki pojedinačni slučaj.

Statistika proučava svoj predmet uz pomoć razne metode:

· Metoda masovnog posmatranja

· Metoda statističkog grupisanja

· Metoda vremenske serije

· Metoda indeksne analize

· Metoda korelaciono-regresijske analize veza između indikatora itd.

Polit. aritmetičari su proučavali opšte pojave koristeći numeričke karakteristike. Predstavnici ove škole bili su Gratsite, koji je proučavao obrasce masovnih pojava, Petit, tvorac ekologije. statistike, Galei - postavio je ideju zakona velikih brojeva.

Statistička populacija- mnoštvo jednokvalitetnih, različitih pojava. Pojedinačni elementi koji čine agregat su jedinice agregata. Statistička populacija se naziva homogenom ako ima najbitnije karakteristike za svaku od njenih jedinica fenomena. u osnovi identični i heterogeni i, ako se kombinuju različite vrste pojava. Učestalost - ponovljivost znakova u agregatu (u distributivnom redu).

Sign- karakteristika(svojstvo) ili drugo obeležje jedinica pojava objekata.Obeležja se dele na: 1) kvantitativne (ova obeležja se izražavaju brojevima. Imaju dominantnu ulogu u statistici. To su obeležja čije se pojedinačne vrednosti razlikuju po vrednosti); 2) kvalitativni ((atributivni) se izražavaju u obliku pojmova, definicija, izražavajući njihovu suštinu, kvalitativno stanje); 3) alternativna (kvalitativne karakteristike koje mogu imati samo jedno od dva suprotna značenja) Osobine pojedinih jedinica stanovništva poprimaju posebna značenja. Fluktuacija znakova - varijacija.

Jedinice statističke populacije i varijacije karakteristika. Statistički pokazatelji.

Pojave i procese u životu društva karakteriše statistika pomoću statističkih pokazatelja. Statistički indikator je kvantitativna procjena svojstava fenomena koji se proučava. Statistički indikator otkriva jedinstvo kvalitativne i kvantitativne strane. Ako kvalitativna strana fenomena nije određena, ne može se odrediti ni njegova kvantitativna strana.

Statistika koristeći stat. indikatori karakterišu: veličinu fenomena koji se proučava; njihova posebnost; obrasci razvoja; njihove veze.

Statistički indikatori se dijele na računovodstvene, evaluacijske i analitičke.

Računovodstveni i evaluacijski indikatori odražavaju obim ili nivo fenomena koji se proučava.

Analitički indikatori se koriste za karakterizaciju razvojnih karakteristika neke pojave, njene rasprostranjenosti u prostoru, odnosa njenih delova i odnosa sa drugim pojavama. Koriste se sljedeći analitički pokazatelji: prosječne vrijednosti, pokazatelji strukture, varijacije, dinamike, stepena popunjenosti itd. Varijacija- ovo je raznolikost, varijabilnost vrijednosti neke karakteristike u pojedinačnim jedinicama posmatrane populacije.

Varijacija osobine - spol - muško, žensko.

Varijacija plate - 10000, 100000, 1000000.

Pojedinačne karakteristične vrijednosti se nazivaju opcije ovaj znak.

Svaki pojedinačni fenomen koji je predmet statističkog proučavanja naziva se

Faze statističkog posmatranja. Statističko posmatranje. Ciljevi i zadaci statističkog posmatranja. Osnovni koncepti.

Statističko posmatranje je prikupljanje potrebnih podataka o pojavama, procesima javni život.

Svaka statistička studija sastoji se od sljedećih faza:

· Statističko posmatranje – prikupljanje podataka o fenomenu koji se proučava.

· Rezime i grupisanje – prebrojavanje ukupnih iznosa ili po grupama.

· Dobijanje opštih indikatora i njihova analiza (zaključci).

Zadatak statističkog posmatranja je da dobije pouzdane početne informacije i da ih dobije u najkraćem mogućem roku.

Zadaci sa kojima se suočava menadžer određuju svrhu posmatranja. Može proizaći iz uredbi državnih organa, regionalnih uprava, marketinška strategija kompanije. Opšta svrha statističkog posmatranja je da pruži informacijsku podršku menadžmentu. Određuje se u zavisnosti od mnogih uslova.

Predmet posmatranja je skup jedinica fenomena koji se proučavaju o kojima se moraju prikupiti podaci.

Jedinica posmatranja je element objekta koji ima karakteristiku koja se proučava.

Znakovi mogu biti:

• Kvantitativno
• kvalitativno (atributivno)

Za registraciju prikupljenih podataka koristi se formu- posebno pripremljen obrazac, koji obično ima naslov, adresu i sadržaj. Naslovni dio sadrži naziv ankete, organizaciju koja provodi istraživanje, te ko je i kada odobrio obrazac. Adresni dio sadrži naziv, lokaciju istraživačkog objekta i druge detalje koji omogućavaju njegovu identifikaciju. Ovisno o konstrukciji sadržajnog dijela, razlikuju se dvije vrste oblika:

§ Kartica obrasca, koja se sastavlja za svaku jedinicu posmatranja;

§ Obrazac-list, koji se sastavlja za grupu jedinica posmatranja.

Svaki oblik ima svoje prednosti i nedostatke.

Prazna kartica pogodan za ručnu obradu, ali povezan s dodatnim troškovima u dizajnu naslova i adresara.

Prazna lista koristi se za automatsku obradu i uštedu na pripremi naslovnih i adresnih dijelova.

Da biste smanjili troškove sumiranja i unosa podataka, preporučljivo je koristiti mašine koje čitaju obrasce. Pitanja u sadržajnom dijelu formulara moraju biti formulirana tako da se na njih može odgovoriti nedvosmisleno, objektivno. Najbolje pitanje to je onaj na koji se može odgovoriti sa “Da” ili “Ne”. U obrazac ne biste trebali uključivati ​​pitanja na koja je teško ili nepoželjno odgovoriti. Ne možete kombinovati dva različita pitanja u jednoj formulaciji. Kako bi pomogli ispitanicima da pravilno razumiju program i pojedinačna pitanja, instrukcije. Mogu biti na obrascu ili u obliku posebne knjige.

Da usmjerite odgovore ispitanika u pravom smjeru, statistički savjeti, odnosno gotove opcije odgovora. One su potpune i nepotpune. Nepotpune daju ispitaniku priliku za improvizaciju.

Statističke tabele. Subjekt i predikat tabele. Jednostavne (popisne, teritorijalne, hronološke), grupne i kombinovane tabele. Jednostavan i složen razvoj predikatnih statističkih tabela. Pravila za konstruisanje tabela u statistici.

Rezultati sažetka i grupisanja moraju biti predstavljeni na način da se mogu koristiti.

Postoje 3 načina za predstavljanje podataka:

1. podaci se mogu uključiti u tekst.

2. prikaz u tabelama.

3. grafička metoda

Statistička tabela je sistem redova i kolona u kojima se statističke informacije o društveno-ekonomskim pojavama prikazuju određenim redoslijedom.

Pravi se razlika između subjekta i predikata tabele.

Subjekt je objekt okarakteriziran brojevima, obično je subjekt dat na lijevoj strani tabele.

Predikat je sistem indikatora kojim se objekt karakteriše.

Opšti naslov treba da odražava sadržaj cele tabele i treba da se nalazi iznad tabele u sredini.

Pravilo za sastavljanje tabela.

1. Ako je moguće, stol bi trebao biti male veličine i lako vidljiv

2. Opšti naslov tabele treba ukratko da izrazi veličinu njenog glavnog sadržaja. sadržaj (teritorija, datum)

3. numerisanje kolona i redova (predmet) koji se popunjavaju podacima

4. prilikom popunjavanja tabela potrebno je koristiti simbole

5. poštovanje pravila zaokruživanja brojeva.

Statističke tabele su podeljene u 3 tipa:

1. jednostavne tablice ne sadrže jedinice statističke populacije koja se proučava i koje su predmet sistematizacije, već sadrže popis jedinica populacije koja se proučava. Ovisno o prirodi prezentiranog materijala, ove tabele mogu biti spisak, teritorijalni i hronološki. Tabele čiji predmet sadrži listu teritorija (okruga, regiona, itd.) nazivaju se teritorijalnim popisom.

2. grupne statističke tabele daju informativniji materijal za analizu fenomena koji se proučavaju zbog formiranja njihovih predmetnih grupa prema bitnoj osobini ili identifikacije veza između niza indikatora.

3. pri izradi kombinacionih tabela svaka predmetna grupa, formirana prema jednoj osobini, deli se u podgrupe prema drugoj osobini, svaka druga grupa se deli prema trećoj karakteristici, tj. U ovom slučaju faktorske karakteristike se uzimaju u određenoj kombinaciji. Kombinaciona tabela utvrđuje uzajamni uticaj na efektivne karakteristike i značajnu vezu između grupa faktora.

U zavisnosti od istraživačkog zadatka i prirode početnih informacija, predikat statističkih tabela može biti jednostavno I kompleks. U jednostavnom razvoju, indikatori predikata su poredani jedan za drugim. Raspoređivanjem indikatora u grupi prema jednoj ili više karakteristika u određenoj kombinaciji, dobija se složeni predikat.

Statistički grafovi. Elementi statističkog grafikona: grafička slika, polje grafa, prostorne referentne tačke, referentne tačke skale, eksplikacija grafa. Vrste grafova prema obliku grafičke slike i slici konstrukcije.

Statistički grafikon - je crtež na kojem su statistički podaci prikazani pomoću konvencionalnih geometrijskih figura (linije, tačke ili drugi simbolički znakovi).

Osnovni elementi statističkog grafikona:

1. Polje grafa je mjesto gdje se izvršava.

2. Grafička slika - ovo su simbolični znakovi uz pomoć kojih se prikazuje statistika. podatke (tačke, linije, kvadrati, krugovi, itd.)

3. Prostorni orijentiri određuju postavljanje grafičkih slika na polje grafa. Oni su specificirani koordinatnom mrežom ili konturnim linijama i dijele polje grafikona na dijelove, koji odgovaraju vrijednostima indikatora koji se proučavaju.

4. Smjernice za statističku skalu. grafika daje grafičkim slikama kvantitativni značaj, koji se prenosi pomoću sistema skala. Skala grafa je mjera konverzije numeričke vrijednosti u grafičku. Skala je linija čije se pojedinačne tačke čitaju kao određeni broj. Skala grafikona može biti pravolinijska i krivolinijska, ujednačena i neujednačena.

5. Rad grafikona je objašnjenje njegovog sadržaja, uključuje naslov grafikona, objašnjenje mjerila i objašnjenja pojedinih elemenata grafičke slike. Naslov grafikona kratko i jasno objašnjava glavni sadržaj prikazanih podataka.

Grafikon takođe sadrži tekst koji omogućava čitanje grafikona. Digitalne oznake skale dopunjene su indikacijom mjernih jedinica.

Klasifikacija grafova:

Po načinu gradnje:

1. Dijagram predstavlja crtež na kojem je stat. informacije su prikazane kroz geometrijske oblike ili simboličke znakove. U stat. primenite sledeće. vrste grafikona:

§ linearni

§ stupasti

§ trakaste karte

§ kružni

§ radijalni

2. Kartogram je šematska (konturna) karta, odnosno plan terena, na kojem su pojedine teritorije, u zavisnosti od vrijednosti prikazanog indikatora, označene grafičkim simbolima (senčenje, boje, tačke). Kartogram je podijeljen na:

§ Pozadina

§ Tacka

U pozadinskim kartogramima, teritorije s različitim vrijednostima proučavanog indikatora imaju različito sjenčanje.

Tačkasti kartogrami koriste tačke iste veličine koje se nalaze unutar određenih teritorijalnih jedinica kao grafički simbol.

3. Kartografski dijagrami (statističke karte) su kombinacija konturne karte (plana) područja sa dijagramom.

Prema obliku upotrijebljenih grafičkih slika:

1. U tačkicama kao grafikonima. slike, koristi se skup tačaka.

2. U linijskim grafovima, graf. slike su linije.

3. Za planarne grafove, graf. slike su geometrijske figure: pravokutnici, kvadrati, krugovi.

4. Grafikoni slika.

Po prirodi grafičkih problema koji se rješavaju:

Distributivne serije; strukture stat. agregati; dinamika serije; komunikacijski indikatori; indikatori izvršenja zadatka.

Varijacija osobine. Apsolutni indikatori varijacije: raspon varijacije, prosječna linearna devijacija, disperzija, standardna devijacija. Relativne mjere varijacije: koeficijenti oscilacije i varijacije.

Indikatori varijacije usrednjenih statičkih karakteristika: opseg varijacije, prosečna linearna devijacija, prosečna kvadratna devijacija (disperzija), koeficijent varijacije. Proračunske formule i postupak za izračunavanje indikatora varijacije.

Primjena indikatora varijacije u analizi statističkih podataka u djelatnostima preduzeća i organizacija, institucija BR, makroekonomskih indikatora.

Prosječni indikator daje generalizirajući, tipičan nivo atributa, ali ne pokazuje stepen njegove varijabilnosti i varijacije.

Stoga se prosječni pokazatelji moraju dopuniti indikatorima varijacije. Pouzdanost prosjeka ovisi o veličini i raspodjeli nagiba.

Važno je poznavati glavne indikatore varijacije, kako biste ih mogli pravilno izračunati i koristiti.

Glavni indikatori varijacije su: opseg varijacije, prosječna linearna devijacija, disperzija, standardna devijacija, koeficijent varijacije.

Formule za indikatore varijacije:

1. raspon varijacija.

X μαχ - maksimalna vrijednost sign

X min - minimalna vrijednost atributa.

Raspon varijacije može poslužiti samo kao približna mjera varijacije osobine, jer izračunava se na osnovu njegove dvije ekstremne vrijednosti, a ostale se ne uzimaju u obzir; u ovom slučaju, ekstremne vrijednosti karakteristike za datu populaciju mogu biti čisto slučajne.

2. prosječno linearno odstupanje.

Znači da se odstupanja uzimaju bez uzimanja u obzir njihovog znaka.

Prosječna linearna devijacija se rijetko koristi u ekonomskoj statističkoj analizi.

3. Disperzija.

Indeksna metoda za poređenje kompleksnih skupova i njegovih elemenata: indeksirana vrijednost i komjernik (težina). Statistički indeks. Klasifikacija indeksa prema predmetu proučavanja: indeksi cijena, fizičkog obima, troškova i produktivnosti rada.

Riječ "indeks" ima nekoliko značenja:

indeks,

pokazivač,

Inventar itd.

Ova riječ, kao pojam, koristi se u matematici, ekonomiji i drugim naukama. U statistici, indeks se shvata kao relativni indikator koji izražava odnos veličina pojave u vremenu i prostoru.

Pomoću indeksa rješavaju se sljedeći zadaci:

1. Mjerenje dinamike društveno-ekonomskog fenomena u 2 ili više vremenskih perioda.

2. Mjerenje dinamike prosječnog ekonomskog pokazatelja.

3. Mjerenje omjera indikatora u različitim regionima.

Prema objektu proučavanja, indeksi su:

Produktivnost rada

Troškovi

Fizički volumen proizvoda itd.

P1 - jedinična cijena robe u tekućem periodu

P0 - jedinična cijena robe u baznom periodu

2. indeks fizičkog obima pokazuje kako se promijenio obim proizvodnje u tekućem periodu u odnosu na bazni

q1- količina prodate ili proizvedene robe u tekućem periodu

q0-količina robe prodate ili proizvedene u baznom periodu

3. Indeks troškova pokazuje kako se promijenila cijena po jedinici proizvodnje u tekućem periodu u odnosu na bazni period.

Z1 - jedinični trošak proizvodnje u tekućem periodu

Z0 - jedinični trošak proizvodnje u baznom periodu

4. Indeks produktivnosti rada pokazuje kako se promijenila produktivnost rada jednog radnika u tekućem periodu u odnosu na bazni period

t0 - intenzitet rada ukupnog radnika za bazni period

t1 - intenzitet rada jednog radnika za tekući period

Metodom selekcije

Ponovljeno

Tip uzorkovanja koji se ne ponavlja

At resampling ukupan broj jedinica populacije ostaje nepromijenjena tokom procesa uzorkovanja. Jedinica uključena u uzorak nakon registracije ponovo se vraća u opštu populaciju - „odabir prema šemi vraćene lopte. Ponovno uzorkovanje je rijetko u socioekonomskom životu. Obično je uzorak organiziran prema shemi uzorkovanja koja se ne ponavlja.

At nerepetitivno uzorkovanje jedinica populacije koja je uključena u uzorak vraća se u opštu populaciju i ne učestvuje u uzorku u budućnosti (selekcija prema šemi nevraćene lopte). Dakle, nerepetitivnim uzorkovanjem, broj jedinica u opštoj populaciji se smanjuje tokom procesa istraživanja.

3. prema stepenu obuhvata populacijskih jedinica:

Veliki uzorci

Mali uzorci (mali uzorak (n<20))

Mali uzorak u statistici.

Pod malim uzorkom podrazumijeva se nekontinuirano statističko istraživanje u kojem se populacija uzorka formira od relativno malog broja jedinica u opštoj populaciji. Volume mali uzorak obično ne prelazi 30 jedinica i može doseći 4-5 jedinica.

U trgovini, mali uzorak se koristi kada je veliki uzorak ili nemoguć ili nepraktičan (na primjer, ako istraživanje uključuje oštećenje ili uništavanje uzoraka koji se ispituju).

Veličina greške malog uzorka određena je formulama koje se razlikuju od formula posmatranja uzorka sa relativno velikom veličinom uzorka (n>100). Prosječna greška malog uzorka izračunava se pomoću formule:

Marginalna greška malog uzorka određena je formulom:

T - koeficijent pouzdanosti u zavisnosti od verovatnoće (P) sa kojom je određena maksimalna greška

μ je prosječna greška uzorkovanja.

U ovom slučaju, vrijednost koeficijenta povjerenja t ovisi ne samo od date vjerovatnoće povjerenja, već i od broja jedinica uzorkovanja n.

Koristeći mali uzorak u trgovini, rješava se niz praktičnih problema, prije svega utvrđivanje granice unutar koje se nalazi opći prosjek karakteristike koja se proučava.

Selektivno posmatranje. Opća i uzorkovana populacija. Greške u registraciji i reprezentativnosti. Pristrasnost uzorkovanja. Prosječne i maksimalne greške uzorkovanja. Proširenje rezultata opservacije uzorka na opću populaciju.

U svakom statičkom istraživanju javljaju se dvije vrste grešaka:

1. Greške u registraciji mogu biti nasumične (nenamjerne) i sistematske (tendenciozne) prirode. Slučajne greške obično uravnotežuju jedni druge, budući da nemaju dominantnu tendenciju preuveličavanja ili potcjenjivanja vrijednosti karakteristike koja se proučava. Sistematske greške su usmjerene u jednom smjeru zbog namjernog kršenja pravila selekcije. Oni se mogu izbjeći pravilnom organizacijom i nadzorom.

2. Greške u reprezentativnosti su svojstvene samo selektivnom posmatranju i nastaju zbog činjenice da populacija uzorka ne reprodukuje u potpunosti opštu populaciju.

uzorak udjela

opšta varijansa

opšta standardna devijacija

varijansa uzorka

uzorak standardne devijacije

Prilikom selektivnog posmatranja, mora se osigurati slučajnost u izboru jedinica.

Proporcija uzorka je omjer broja jedinica u populaciji uzorka prema broju jedinica u općoj populaciji.

Proporcija uzorka (ili učestalost) je omjer broja jedinica koje posjeduju proučavanu karakteristiku m prema ukupnom broju jedinica u populaciji uzorka n.

Da bi se okarakterisala pouzdanost indikatora uzorka, pravi se razlika između prosječne i maksimalne greške uzorkovanja.

1. prosječna greška uzorkovanja tokom rotacionog uzorkovanja

Za dionicu, maksimalna greška tokom odabira rotacije jednaka je:

Postotak za izbor koji se ne ponavlja:

Vrijednost Laplaceovog integrala je vjerovatnoća (P) za različite t date u posebnoj tabeli:

pri t=1 P=0,683

pri t=2 P=0,954

pri t=3 P=0,997

To znači da je sa vjerovatnoćom od 0,683 moguće garantovati da odstupanje opšteg prosjeka od prosjeka uzorka neće premašiti jedan faktor prosečna greška

Uzročno-posledične veze između pojava. Faze proučavanja uzročno-posledičnih veza: kvalitativna analiza, izgradnja modela veze, interpretacija rezultata. Funkcionalna veza i stohastička zavisnost.

Proučavanje objektivno postojećih veza među pojavama najvažniji je zadatak teorije statistike. U procesu statističkog istraživanja zavisnosti otkrivaju se uzročno-posledične veze između pojava, što omogućava identifikaciju faktora (znakova)

imaju veliki uticaj na variranje proučavanih pojava i procesa. Uzročno-posledični odnosi su takva veza između pojava i procesa kada promjena jednog od njih - uzroka - dovodi do promjene drugog - posljedice.

Znakovi prema svom značaju za proučavanje odnosa dijele se u dvije klase. Znakovi koji uzrokuju promjene u drugim znakovima povezanim s njima nazivaju se faktori, ili jednostavno faktori. Karakteristike koje se mijenjaju pod uticajem faktorskih karakteristika nazivaju se

efektivno.

Koncept odnosa između različitih karakteristika fenomena koji se proučava. Znakovi-faktori i efektni znaci. Vrste odnosa: funkcionalni i korelacijski. Korelaciono polje. Direktno i povratne informacije. Linearne i nelinearne veze.

Direktno i povratne informacije.

Ovisno o smjeru djelovanja, funkcionalni i stohastičke veze može biti direktno ili obrnuto. Kod direktnog povezivanja, smjer promjene rezultirajuće karakteristike poklapa se sa smjerom promjene faktorske karakteristike, tj. sa povećanjem atributa faktora, efektivni atribut se takođe povećava, i obrnuto, sa smanjenjem atributa faktora, efektivni atribut se takođe smanjuje. Inače, postoje povratne veze između veličina koje se razmatraju. Na primjer, što je veća kvalifikacija (razred) radnika, to je viši nivo produktivnosti rada - direktna veza. I što je veća produktivnost rada, niži je trošak po jedinici proizvodnje - povratna informacija.

Prave i krivolinijske veze.

Prema analitičkom izrazu (oblici), veze mogu biti pravolinijske ili krivolinijske. U linearnom odnosu, s povećanjem vrijednosti faktorske karakteristike, dolazi do kontinuiranog povećanja (ili smanjenja) vrijednosti rezultirajuće karakteristike. Matematički, takav odnos je predstavljen pravolinijskom jednadžbom, a grafički pravom linijom. Otuda i njegov kraći naziv - linearna veza.

Kod krivolinijskih odnosa, s povećanjem vrijednosti faktorske karakteristike, povećanje (ili smanjenje) rezultirajuće karakteristike se događa neravnomjerno ili je smjer njene promjene obrnut. Geometrijski, takve veze su predstavljene zakrivljenim linijama (hiperbola, parabola, itd.).

Predmet i zadaci statistike. Zakon velikih brojeva. Glavne kategorije statističke metodologije.

Trenutno se termin "statistika" koristi u 3 značenja:

· Pod statistikom podrazumijevamo granu djelatnosti koja se bavi prikupljanjem, obradom, analizom i objavljivanjem podataka o različitim pojavama društvenog života.

· Statistika se odnosi na digitalni materijal koji se koristi za karakterizaciju općih pojava.

· Statistika je grana znanja, akademski predmet.

Predmet statistike je kvantitativna strana masovnih opštih pojava u neraskidivoj vezi sa njihovom kvalitativnom stranom. Statistika proučava svoj predmet koristeći definicije. kategorije:

· Statistički agregat – ukupnost društveno-ek. predmeta i pojava uopšte. Život, ujedinjeni. Neki kvalitet. Osnova npr., skup preduzeća, firmi, porodica.

· Jedinica stanovništva – primarni element statističke populacije.

· Znak – kvaliteta. Karakteristike jedinice agregacije.

· Statistički indikator – koncept odražava količine. karakteristike (dimenzije) znakova uopšte. fenomeni.

· Statistički sistem Indikatori – skup statističkih podataka. indikatori koji odražavaju odnose između stvorenja. između pojava.

Glavni ciljevi statistike su:

1. sveobuhvatno proučavanje dubokih transformacija ekologije. i društveni procesi zasnovani na naučnim dokazima. indikatorski sistemi.

2. generalizacija i predviđanje trendova razvoja i dr. sektora privrede u celini

3. blagovremeno obezbjeđivanje. pouzdanost informacija stanje, domaćinstvo, ek. vlasti i šire javnosti

Zakon velikih brojeva je važan za statističku metodologiju. U svom najopćenitijem obliku, može se formulirati na sljedeći način:

Zakon velikih brojeva - opšti princip zbog čega za neke vodi kombinovano djelovanje velikog broja slučajnih faktora opšti uslovi do rezultata gotovo nezavisnog od slučajnosti.

Zakon velikih brojeva generiran je posebnim svojstvima fenomena mase. Masovne pojave se pak, s jedne strane, zbog svoje individualnosti razlikuju jedna od druge, a s druge strane imaju nešto zajedničko što određuje njihovu pripadnost određenoj klasi.

Pojedinačna pojava je podložnija uticaju slučajnih i beznačajnih faktora nego masa pojava u celini. Pod određenim uvjetima, vrijednost karakteristike pojedinačne jedinice može se smatrati slučajnom varijablom, s obzirom da je podložna ne samo općem obrascu, već se formira i pod utjecajem uvjeta neovisnih o ovom obrascu. Iz tog razloga statistika široko koristi prosječne pokazatelje, koji karakteriziraju cjelokupnu populaciju jednim brojem. Samo sa velikim brojem zapažanja slučajna odstupanja od glavnog pravca razvoja su uravnotežena, poništena, a statistički obrazac se jasnije pojavljuje. dakle, suštinu zakona velikih brojeva leži u činjenici da se u brojevima koji sumiraju rezultate masovnog statističkog posmatranja, jasnije otkriva obrazac razvoja društveno-ekonomskih pojava nego u maloj statističkoj studiji.

ZAKON VELIKIH BROJEVA

Ekonomija. Rječnik. - M.: “INFRA-M”, Izdavačka kuća “Ves Mir”. J. Black. Glavni urednik: doktor ekonomskih nauka Osadchaya I.M. . 2000.

Raizberg B.A., Lozovsky L.Sh., Starodubtseva E.B. . Savremeni ekonomski rečnik. - 2. izd., rev. M.: INFRA-M. 479 pp. . 1999.

Ekonomski rječnik. 2000.

Pogledajte šta je "ZAKON VELIKIH BROJEVA" u drugim rječnicima:

ZAKON VELIKIH BROJEVA- vidi ZAKON VELIKIH BROJEVA. Antinazi. Enciklopedija sociologije, 2009 ... Enciklopedija sociologije

Zakon velikih brojeva- princip prema kojem se kvantitativni obrasci svojstveni masovnim društvenim pojavama najjasnije manifestuju uz dovoljno veliki broj zapažanja. Pojedinačne pojave su podložnije uticaju slučajnih i... ... Rečnik poslovnih pojmova

ZAKON VELIKIH BROJEVA- navodi da će se sa vjerovatnoćom bliskom jedinici, aritmetička sredina velikog broja slučajnih varijabli približno istog reda malo razlikovati od konstante jednake aritmetičkoj sredini matematičkih očekivanja ovih veličina. Razno... ... Geološka enciklopedija

zakon velikih brojeva- - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov. Englesko-ruski rečnik elektrotehnike i energetike, Moskva, 1999.] Teme elektrotehnike, osnovni pojmovi EN zakon srednjeg pola velikih brojeva ... Katalog tehničkih prevodilaca

Zakon velikih brojeva- u teoriji vjerovatnoće, navodi da je empirijska sredina (aritmetička sredina) dovoljno velikog konačnog uzorka iz fiksne distribucije blizu teorijske sredine (matematičko očekivanje) ove distribucije. U zavisnosti... Wikipedia

zakon velikih brojeva- didžiųjų skaičių dėsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. zakon velikih brojeva vok. Gesetz der großen Zahlen, n rus. zakon velikih brojeva, m pranc. loi des grands nombres, f … Fizikos terminų žodynas

ZAKON VELIKIH BROJEVA- opšti princip, zbog kojeg zajedničko djelovanje slučajnih faktora dovodi, pod određenim vrlo općim uslovima, do rezultata koji je gotovo nezavisan od slučajnosti. Konvergentna učestalost pojavljivanja slučajni događaj sa svojom vjerovatnoćom kako se broj povećava... ... Ruska sociološka enciklopedija

Zakon velikih brojeva- zakon koji kaže da kombinovano dejstvo velikog broja slučajnih faktora dovodi, pod određenim vrlo opštim uslovima, do rezultata gotovo nezavisnog od slučajnosti... Sociologija: rečnik

ZAKON VELIKIH BROJEVA- statistički zakon koji izražava odnos između statističkih pokazatelja (parametara) uzorka i opšte populacije. Stvarne vrijednosti statističkih pokazatelja dobijenih iz određenog uzorka uvijek se razlikuju od tzv. teorijski... ... Sociologija: Enciklopedija

ZAKON VELIKIH BROJEVA- princip po kojem se može sa velikom preciznošću predvideti učestalost finansijskih gubitaka određene vrste kada postoji veliki broj gubitaka sličnih vrsta... Enciklopedijski rečnik ekonomije i prava

Zakon velikih brojeva

U interakciji s brojevima i brojevima svaki dan na poslu ili učenju, mnogi od nas nisu ni svjesni da postoji vrlo zanimljiv zakon veliki brojevi, koji se koriste, na primjer, u statistici, ekonomiji, pa čak i psihološkim i pedagoškim istraživanjima. Odnosi se na teoriju vjerovatnoće i kaže da je aritmetička sredina bilo kojeg velikog uzorka iz fiksne distribucije bliska matematičkom očekivanju ove distribucije.

Vjerovatno ste primijetili da razumijevanje suštine ovog zakona nije lako, pogotovo za one koji nisu posebno dobri u matematici. Na osnovu ovoga, željeli bismo razgovarati o tome jednostavnim jezikom(koliko je to moguće, naravno) da svako može bar okvirno da shvati šta je to. Ovo znanje će vam pomoći da bolje shvatite neke matematičke zakone, postanete erudiraniji i pozitivno će utjecati na razvoj mišljenja.

Pojmovi zakona velikih brojeva i njegovo tumačenje

Pored gore razmotrene definicije zakona velikih brojeva u teoriji vjerovatnoće, možemo dati i njegovu ekonomsku interpretaciju. U ovom slučaju, predstavlja princip da se učestalost finansijskih gubitaka određene vrste može predvidjeti sa visokim stepenom pouzdanosti kada se posmatra visoki nivo gubici ove vrste uopšte.

Osim toga, u zavisnosti od nivoa konvergencije znakova, možemo razlikovati slabe i jake zakone velikih brojeva. Govorimo o slabom kada konvergencija postoji u vjerovatnoći, a o jakom kada konvergencija postoji u gotovo svemu.

Ako to tumačimo nešto drugačije, trebali bismo reći ovo: uvijek je moguće pronaći konačan broj pokušaja gdje će se, sa bilo kojom unaprijed programiranom vjerovatnoćom manjom od jedan, relativna učestalost pojave nekog događaja vrlo malo razlikovati od njegove vjerovatnoće.

Dakle, opšta suština zakona velikih brojeva može se izraziti na sledeći način: rezultat složenog delovanja velikog broja identičnih i nezavisnih slučajnih faktora biće rezultat koji ne zavisi od slučajnosti. A još jednostavnije rečeno, onda će se u zakonu velikih brojeva kvantitativni obrasci masovnih pojava jasno manifestovati tek kada je njihov broj veliki (zato se zakon naziva zakon velikih brojeva).

Iz ovoga možemo zaključiti da je suština zakona da u brojevima koji se dobijaju masovnim posmatranjem postoje neke ispravnosti koje se ne mogu otkriti u malom broju činjenica.

Suština zakona velikih brojeva i njegovi primjeri

Zakon velikih brojeva izražava najopštije zakone slučajnog i neophodnog. Kada se nasumična odstupanja međusobno „poništavaju“, prosječni pokazatelji određeni za istu strukturu poprimaju oblik tipičnih. One odražavaju djelovanje bitnih i trajnih činjenica u specifičnim uvjetima vremena i mjesta.

Obrasci definisani zakonom velikih brojeva jaki su samo kada predstavljaju masovne trendove i ne mogu biti zakoni za pojedinačne slučajeve. Tako stupa na snagu princip matematičke statistike koji kaže da složeno djelovanje niza slučajnih faktora može uzrokovati neslučajni rezultat. A najupečatljiviji primjer ovog principa je konvergencija učestalosti pojavljivanja slučajnog događaja i njegove vjerovatnoće kada se broj pokušaja povećava.

Prisjetimo se uobičajenog bacanja novčića. Teoretski, glave i repovi mogu pasti sa istom vjerovatnoćom. To znači da ako, na primjer, bacite novčić 10 puta, 5 od njih bi trebalo da ispadne glavom, a 5 od njih treba da padne glavom. Ali svi znaju da se to gotovo nikada ne događa, jer omjer frekvencije glave i repa može biti 4 prema 6, 9 prema 1, 2 do 8, itd. Međutim, kako se broj bacanja novčića povećava, na primjer na 100, vjerovatnoća dobijanja glave ili repa dostiže 50%. Ako se, teoretski, izvede beskonačan broj sličnih eksperimenata, vjerovatnoća da novčić ispadne na obje strane uvijek će težiti 50%.

Ogroman broj nasumičnih faktora utiče na to kako će novčić pasti. Ovo je položaj novčića na dlanu, sila kojom se baca, visina pada, brzina itd. Ali ako postoji mnogo eksperimenata, bez obzira na to kako faktori utiču, uvijek se može tvrditi da je praktična vjerovatnoća bliska teoretskoj vjerovatnoći.

Evo još jednog primjera koji će vam pomoći da shvatite suštinu zakona velikih brojeva: pretpostavimo da trebamo procijeniti nivo zarade ljudi u određenoj regiji. Ako uzmemo u obzir 10 zapažanja, gdje 9 ljudi prima 20 hiljada rubalja, a 1 osoba 500 hiljada rubalja, aritmetički prosjek će biti 68 hiljada rubalja, što je, naravno, malo vjerovatno. Ali ako uzmemo u obzir 100 zapažanja, gdje 99 ljudi prima 20 hiljada rubalja, a 1 osoba prima 500 hiljada rubalja, onda pri izračunavanju aritmetičkog prosjeka dobijamo 24,8 hiljada rubalja, što je bliže stvarnom stanju stvari. Povećanjem broja posmatranja, nateraćemo prosečnu vrednost da teži pravoj vrednosti.

Upravo iz tog razloga da biste primijenili zakon velikih brojeva, prvo morate kucati statistički materijal da dobijemo istinite rezultate proučavanjem velikog broja zapažanja. Zato je ovaj zakon zgodno koristiti, opet, u statistici ili socijalnoj ekonomiji.

Hajde da sumiramo

Važnost činjenice da zakon velikih brojeva funkcioniše teško je precijeniti za bilo koju oblast naučna saznanja, a posebno za naučna dostignuća u oblasti teorije statistike i metoda statističke spoznaje. Efekat zakona je od velike važnosti i za same objekte koji se proučavaju sa njihovim masovnim obrascima. Gotovo sve metode statističkog posmatranja zasnovane su na zakonu velikih brojeva i principu matematičke statistike.

Ali, čak i bez uzimanja u obzir nauke i statistike kao takve, možemo sa sigurnošću zaključiti da zakon velikih brojeva nije samo fenomen iz oblasti teorije verovatnoće, već fenomen sa kojim se susrećemo gotovo svakodnevno u životu.

Nadamo se da vam je sada suština zakona velikih brojeva postala jasnija i da je možete lako i jednostavno objasniti nekom drugom. A ako vas tema matematike i teorije vjerovatnoće u principu zanima, onda preporučujemo da pročitate o Fibonačijevim brojevima i Monty Hall paradoksu. Također se upoznajte s približnim izračunima u stvarnim situacijama i najpopularnijim brojevima. I, naravno, obratite pažnju na naš kurs o kognitivnim naukama, jer ćete njegovim završavanjem ne samo savladati nove tehnike razmišljanja, već ćete i poboljšati svoje kognitivne sposobnosti općenito, uključujući i matematičke.

1.1.4. Statistički metod

Statistički metod uključuje sljedeći slijed radnji:

razvoj statističke hipoteze,

sažetak i grupisanje statističkih podataka,

Prolazak svake faze povezan je s upotrebom posebnih metoda objašnjenih sadržajem posla koji se izvodi.

1.1.5. Ciljevi statistike

Razvoj sistema hipoteza koje karakterišu razvoj, dinamiku i stanje društveno-ekonomskih pojava.

Organizacija statističkih aktivnosti.

Razvoj metodologije analize.

Razvoj sistema indikatora za upravljanje farmama na makro i mikro nivou.

Popularizirati statističke podatke posmatranja.

1.1.6. Zakon velikih brojeva i njegova uloga u proučavanju statističkih obrazaca

Masivna priroda društvenih zakona i jedinstvenost njihovog djelovanja predodređuju potrebu za proučavanjem zbirnih podataka.

Zakon velikih brojeva generiran je posebnim svojstvima fenomena mase. Potonji se, zbog svoje individualnosti, s jedne strane razlikuju jedni od drugih, as druge imaju nešto zajedničko zbog pripadnosti određenoj klasi ili vrsti. Štaviše, pojedinačni fenomeni su podložniji uticaju slučajnih faktora nego njihova ukupnost.

Zakon velikih brojeva u svom najjednostavnijem obliku kaže da se kvantitativni obrasci masovnih pojava jasno manifestuju samo u dovoljno velikom broju njih.

Dakle, njegova suština leži u činjenici da se u brojevima dobivenim kao rezultat masovnog promatranja pojavljuje određena ispravnost koja se ne može otkriti u malom broju činjenica.

Zakon velikih brojeva izražava dijalektiku slučajnog i nužnog. Kao rezultat međusobnog poništavanja slučajnih odstupanja, prosječne vrijednosti izračunate za količine istog tipa postaju tipične, odražavajući efekte stalnih i značajnih činjenica u datim uslovima mjesta i vremena.

Tendencije i obrasci otkriveni uz pomoć zakona velikih brojeva važe samo kao masovni trendovi, ali ne i kao zakoni za svaki pojedinačni slučaj.

Manifestacija zakona velikih brojeva može se uočiti u mnogim oblastima fenomena društvenog života koje proučava statistika. Na primjer, prosječna proizvodnja po radniku, prosječna cijena po jedinici proizvoda, prosječna plata i druge statističke karakteristike izražavaju obrasce zajedničke za datu masovnu pojavu. Dakle, zakon velikih brojeva pomaže u otkrivanju obrazaca masovnih pojava kao objektivne nužnosti njihovog razvoja.

1.1.7. Osnovne kategorije i koncepti statistike: statistička populacija, jedinica stanovništva, znak, varijacija, statistički indikator, sistem indikatora

Pošto se statistika bavi masovnim pojavama, glavni koncept je statistički agregat.

Statistička populacija je skup objekata ili pojava koje proučava statistika koji imaju jednu ili više zajedničkih karakteristika i međusobno se razlikuju po drugim karakteristikama. Tako se, na primjer, pri određivanju obima prometa trgovine na malo, sva trgovačka preduzeća koja prodaju robu javnosti smatraju jedinstvenim statističkim agregatom – „trgovina na malo“.

E jedinica stanovništva – Ovo je primarni element statističke populacije, koji je nosilac karakteristika koje podliježu registraciji, i osnova za račun koji se vodi tokom istraživanja.

Na primjer, kada se vrši popis maloprodajne opreme, jedinica posmatranja je maloprodajni objekat, a jedinica stanovništva njihova oprema (šalteri, rashladni uređaji i sl.).

Potpiši — Ovo karakteristično svojstvo fenomen koji se proučava, po čemu se razlikuje od drugih pojava. Znakovi se mogu okarakterisati brojnim statističkim veličinama.

Različite grane statistike proučavaju različite karakteristike. Tako, na primjer, predmet proučavanja je preduzeće, a njegove karakteristike su vrsta proizvoda, obim proizvodnje, broj zaposlenih itd. Ili je predmet pojedinačna osoba, a karakteristike su spol, godine, nacionalnost, visina, težina itd.

dakle, statističke karakteristike, tj. Postoji mnogo svojstava i kvaliteta objekata posmatranja. Sva njihova raznolikost obično se dijeli u dvije velike grupe: znakove kvaliteta i znakove kvantiteta.

Kvalitativni znak (atributivan) - osobina, čija su pojedinačna značenja izražena u obliku pojmova i imena.

Profesija - strugar, mehaničar, tehnolog, učitelj, doktor itd.

Kvantitativna karakteristika - znak, čije određene vrijednosti imaju kvantitativne izraze.

Visina - 185, 172, 164, 158.

Težina - 105, 72, 54, 48.

Svaki predmet proučavanja može imati određeni broj statističkih karakteristika, ali od objekta do objekta neke karakteristike se mijenjaju, druge ostaju nepromijenjene. Karakteristike koje se mijenjaju od jednog objekta do drugog obično se nazivaju promjenjivim. Upravo se ove karakteristike proučavaju u statistici, jer nije zanimljivo proučavati nepromjenjivu karakteristiku. Pretpostavimo da u vašoj grupi postoje samo muškarci, svi imaju jednu karakteristiku (pol - muško) i o ovoj osobini nema više šta da se kaže. A ako ima žena, onda već možete izračunati njihov postotak u grupi, dinamiku promjena broja žena po mjesecu školske godine itd.

Varijacija sign - ovo je raznolikost, varijabilnost vrijednosti neke karakteristike u pojedinačnim jedinicama posmatrane populacije.

Varijacija osobine - spol - muško, žensko.

Varijacija plate - 10000, 100000, 1000000.

Pojedinačne karakteristične vrijednosti se nazivaju opcije ovaj znak.

Pojave i procese u životu društva statistika proučava kroz statističke indikatore.

Statistički indikator je generalizirajuća karakteristika bilo kojeg svojstva statističke populacije ili njenog dijela. Po tome se razlikuje od znaka (osobine svojstvene jedinici populacije). Na primjer, prosječna ocjena za semestar za grupu studenata je statistički pokazatelj. Rezultat iz određenog predmeta određenog učenika je znak.

Sistem statističkih indikatora je skup međusobno povezanih statističkih pokazatelja koji sveobuhvatno odražavaju procese društvenog života u određenim uslovima mjesta i vremena.

Zakon velikih brojeva. Statistički obrazac

Pojam statistike i njegove glavne odredbe

Statistika kao populacijski parametar

Zakon velikih brojeva. Statistički obrazac

Dečak ili devojčica

Metode istraživanja koje se koriste u statistici stanovništva

Bibliografija

Jednom riječju statistika sredinom 18. veka. počeo označavati zbirku raznih vrsta činjeničnih informacija o državama (od latinskog "status" - država). Takve informacije uključivale su podatke o veličini i kretanju stanovništva država, njihovoj teritorijalnoj podjeli i administrativnoj strukturi, ekonomiji itd.

Trenutno, termin „statistika“ ima nekoliko povezanih značenja. Jedan od njih u velikoj mjeri odgovara gore navedenom. Statistika se često naziva skupom činjenica o određenoj zemlji. Glavne se sistematski objavljuju u posebnim publikacijama u propisanom obliku.

Međutim, moderna statistika u razmatranom smislu riječi razlikuje se od "države jurisdikcije" prošlih stoljeća ne samo po enormno povećanoj potpunosti i svestranosti informacija sadržanih u njoj. Što se tiče prirode informacija, ona sada uključuje samo ono što je primljeno kvantitativno izraz. Dakle, statistika ne uključuje informacije o tome da li je određena država monarhija ili republika. Koji jezik je usvojen kao državni itd.

Ali uključuje kvantitativne podatke o broju ljudi koji koriste određeni jezik kao govorni jezik. Statistika ne uključuje popis i lokaciju na karti pojedinih teritorijalnih dijelova države, već uključuje kvantitativne podatke o rasporedu stanovništva, industrije i sl. među njima.

Zajednička karakteristika informacija koje čine statistiku je da se one uvijek ne odnose na jednu jedinu (pojedinačnu) pojavu, već svojim sumarnim karakteristikama pokrivaju čitav niz takvih pojava, ili, kako kažu, njihove totalitet. Pojedinačni fenomen se od agregata razlikuje po svojoj nerazložljivosti na nezavisno postojeće i slične sastavne elemente. Totalnost se sastoji upravo od takvih elemenata. Nestanak jednog od elemenata totaliteta ne uništava ga kao takvog.

Dakle, stanovništvo grada ostaje njegovo stanovništvo čak i nakon što je jedan od njegovih konstituenata umro ili preselio u drugi.

Različiti agregati i njihove jedinice u stvarnosti se kombinuju i isprepliću jedni s drugima, ponekad u vrlo složenim kompleksima. Posebnost statistike je da se u svim slučajevima njeni podaci odnose na stanovništvo. Karakteristike pojedinih pojedinačnih pojava dolaze u njegovo vidno polje samo kao osnova za dobijanje zbirnih karakteristika agregata.

Na primjer, registracija braka ima specifična vrijednost za pojedini par koji ulazi u njega, iz njega proizilaze određena prava i obaveze za svakog supružnika. Statistika obuhvata samo zbirne podatke o broju sklopljenih brakova, sastavu onih koji su sklopili brakove - po godinama starosti, prema izvorima sredstava za život itd. informacije o njima.

Statistika kao populacijski parametar

U posljednje vrijeme pojam „statistika“ se često počinje shvaćati u nešto užem, ali preciznije definiranom smislu, povezanom s obradom rezultata niza pojedinačnih opservacija.

Zamislimo da smo kao rezultat posmatranja dobili brojeve x 1 , x 2 . x n. Ovi brojevi se smatraju jednom od mogućih implementacija populacije n količine u njihovoj kombinaciji.

Statistika je parametar f ovisi o x 1 , x 2 . x n. Kako su ove veličine, kao što je navedeno, jedna od njihovih mogućih implementacija, ispada i vrijednost ovog parametra kao jedna od brojnih mogućih. Stoga, svaka statistika u ovom smislu ima svoju distribuciju vjerovatnoće (tj. za bilo koji dati broj a postoji mogućnost da parametar f neće biti više od a).

U poređenju sa sadržajem obuhvaćenim pojmom „statistika“ u gore navedenom smislu, ovdje, prvo, mislimo na njegovo sužavanje svaki put na jednu vrijednost – parametar, što ne isključuje zajedničko razmatranje više parametara (više statistika) u jednom kompleksan problem. Drugo, naglašava prisustvo matematičkog pravila (algoritma) za dobijanje vrednosti parametra iz skupa rezultata posmatranja: izračunati njihovu aritmetičku sredinu, uzeti maksimum isporučenih vrednosti, izračunati odnos veličine neke posebne grupe od njih na ukupan broj itd.

Konačno, u naznačenom smislu, pojam „statistika“ se primjenjuje na parametar dobijen iz rezultata posmatranja u bilo kojoj oblasti pojava – društvenih i drugih. Ovo može biti prosječan prinos, ili prosečna dužina pokrivenost borova u šumi, odn prosječan rezultat ponovljena mjerenja paralakse neke zvijezde itd. u tom smislu, termin "statistika" se uglavnom koristi u matematičkoj statistici, koja se, kao ni svaka grana matematike, ne može ograničiti na jednu ili drugu oblast pojava.

Pod statistikom se podrazumijeva i proces njenog „održavanja“, tj. proces prikupljanja i obrade informacija o činjenicama neophodnim za dobijanje statistike u oba smisla.

U ovom slučaju, informacije potrebne za statistiku mogu se prikupljati isključivo u svrhu dobijanja generalizovanih karakteristika za masu slučajeva ove vrste, tj. samo prirodno za statističke svrhe. To su, na primjer, informacije prikupljene tokom popisa stanovništva.

Zakon velikih brojeva. Statistički obrazac.

Glavna generalizacija iskustva proučavanja bilo koje masovne pojave je zakon velikih brojeva. Zasebna pojedinačna pojava, koja se smatra jednom od pojava date vrste, sadrži element slučajnosti: može biti ili ne biti, biti ovo ili ono. Kada se veliki broj ovakvih pojava spoji u opšte karakteristike njihove celokupne mase, slučajnost u većoj meri nestaje, što se kombinuju više pojedinačnih pojava.

Matematika, posebno teorija vjerovatnoće, razmatrana u čisto kvantitativnom aspektu, zakon velikih brojeva, izražava ga cijelim lancem matematičkih teorema. Oni pokazuju pod kojim uslovima i u kojoj meri se može računati na odsustvo slučajnosti u karakteristikama koje pokrivaju masu i kako je to povezano sa brojem pojedinačnih pojava uključenih u njih. Statistika se zasniva na ovim teoremama u proučavanju svakog specifičnog fenomena mase.

Uzorak, koji se manifestuje samo u velikoj masi pojava kroz prevazilaženje slučajnosti svojstvene njegovim pojedinačnim elementima, naziva se statistički obrazac .

U nekim slučajevima, statistika je suočena sa zadatkom mjerenja svojih manifestacija, ali je samo njeno postojanje unaprijed teoretski jasno.

U drugim slučajevima, obrazac se može pronaći empirijski pomoću statistike. Na taj način je, na primjer, utvrđeno da kako se prihodi porodice povećavaju, postotak troškova za hranu u njenom budžetu opada.

Dakle, kad god statistika u proučavanju nekog fenomena dosegne generalizacije i pronađe obrazac koji u njemu djeluje, ovaj posljednji odmah postaje vlasništvo te posebne nauke čijem krugu interesovanja ovaj fenomen pripada. Dakle, u odnosu na svaki, statistika djeluje kao metoda.

Uzimajući u obzir rezultate masovnog posmatranja, statistika pronalazi u njima sličnosti i razlike, povezuje elemente u grupe, identifikujući različite tipove, diferencirajući celokupnu posmatranu masu prema tim tipovima. Rezultati posmatranja pojedinih elemenata mase se zatim koriste za dobijanje karakteristika celokupne populacije i posebnih delova identifikovanih u njoj, tj. da dobijete opšte pokazatelje.

Masovno posmatranje, grupisanje i sumiranje njegovih rezultata, izračunavanje i analiza opštih indikatora - to su glavne karakteristike statističke metode.

Statistika kao nauka vodi računa i svodi se na matematičku statistiku. U matematici se problemi karakterizacije masovnih pojava razmatraju samo u čisto kvantitativnom aspektu, odvojeno od kvalitativnog sadržaja (što je obavezno za matematiku, kao nauku uopšte). Statistika, čak iu proučavanju opštih zakona masovnih pojava, ne polazi samo od kvantitativnih generalizacija ovih pojava, već pre svega od mehanizma nastanka samog fenomena mase.

Istovremeno, iz onoga što je rečeno o ulozi kvantitativnog mjerenja za statistiku, proizilazi da su matematičke metode općenito, posebno prilagođene za rješavanje problema koji se javljaju u proučavanju fenomena mase (teorija vjerovatnoće i matematička statistika), od velikog značaja za to. Štaviše, ovdje je uloga matematičkih metoda tolika da pokušaj njihovog isključivanja iz kursa statistike (zbog prisustva posebnog predmeta u planovima - matematičke statistike) značajno osiromašuje statistiku.

Napuštanje ovog pokušaja, međutim, ne bi trebalo da znači suprotnu krajnost, naime, apsorpciju svih teorija verovatnoće i matematičke statistike u statistiku. Ako se, na primjer, u matematici uzme u obzir prosječna vrijednost za niz distribucija (vjerovatnosti ili empirijske frekvencije), onda statistika također ne može zaobići odgovarajuće tehnike, ali ovdje je ovo jedan od aspekata, uz koji se javlja niz drugih (opći i grupni proseci, pojava i uloga proseka u informacionom sistemu, materijalni sadržaj sistema skala, hronološki proseci, prosečne i relativne vrednosti itd.).

Ili drugi primjer: matematička teorija uzorkovanja svu svoju pažnju usmjerava na grešku reprezentativnosti - za različite sisteme selekcije, različite karakteristike itd. Sistemska greška, tj. On eliminiše grešku koja nije unapred apsorbovana u prosečnoj vrednosti, konstruišući takozvane nepristrasne procene koje su slobodne od toga. U statistici je možda glavno pitanje u ovoj stvari pitanje kako izbjeći ovu sistemsku grešku.

U proučavanju kvantitativne strane fenomena mase javlja se niz problema matematičke prirode. Da bi ih riješila, matematika razvija odgovarajuće tehnike, ali za to ih mora razmotriti u općem obliku, za koji je kvalitativni sadržaj fenomena mase indiferentan. Dakle, manifestacija zakona velikih brojeva prvi put je uočena upravo na društveno-ekonomskom polju i gotovo istovremeno u kockanju (čija se sama distribucija objašnjava činjenicom da su oni bili kopija privrede, a posebno roba u razvoju). novčani odnosi). Od trenutka, međutim, kada zakon velikih brojeva postane predmet preciznih istraživanja u matematici, on dobija potpuno opšte tumačenje, koje ne ograničava njegovo delovanje ni na jednu posebnu oblast.

Po ovom osnovu, predmet statistike se generalno razlikuje od predmeta matematike. Razgraničenje objekata ne može značiti izbacivanje iz jedne nauke svega što je došlo u vidno polje druge nauke. Bilo bi, na primjer, pogrešno isključiti iz izlaganja fizike sve što je povezano s korištenjem diferencijalnih jednadžbi na osnovu toga što se matematika njima bavi.

Zašto omjer polova pri rođenju ima određene proporcije koje nisu bile podvrgnute značajnijem promatranju mnogo stoljeća?

Koliko god paradoksalno zvučalo, smrt je glavni biološki uslov za reprodukciju i reprodukciju novih generacija. Da bi produžili postojanje vrste, njene jedinke moraju ostaviti potomstvo; inače će vrsta nestati zauvijek.

Problem roda (da li će se roditi dječak ili djevojčica) uključuje mnoga pitanja koja se odnose ne samo na biološki razvoj, medicinske i genetske karakteristike, demografske podatke, već iu širem aspektu koji se odnosi na psihologiju roda, na ponašanje i težnje pojedinaca suprotnog pola, sa harmonijom ili sukobima među njima.

Pitanje ko će se roditi - dječak ili djevojčica - i zašto se to događa samo je uski raspon pitanja koja proizilaze iz većeg problema. Posebno je teorijski i praktično važno razjasniti pitanje zašto je životni vijek muškaraca manji od očekivanog životnog vijeka žena. Ovaj fenomen je uobičajen ne samo kod ljudi, već i među brojnim vrstama životinjskog svijeta.

Ovo nije dovoljno objasniti samo činjenicom da je prevlast mužjaka pri rođenju posledica njihove povećane aktivnosti, a kao posledica toga – manje „vitalnosti“. Biolozi su odavno primijetili kraći životni vijek mužjaka u odnosu na ženke kod većine proučavanih životinja. Očekivano trajanje života je u suprotnosti sa njegovom visokom stopom i to ima biološko opravdanje.

Engleski istraživač A. Comfort ističe: “Organizam mora proći kroz fiksni niz metaboličkih procesa ili faza razvoja, a brzina njihovog prolaska određuje očekivani životni vijek.”

Charles Darwin smatrao je kraći životni vijek muškaraca “prirodnim i ustavnim svojstvom koje određuje samo spol”.

Mogućnost rađanja djeteta jednog ili drugog spola u svakom konkretnom slučaju ne zavisi samo od inherentnih obrazaca ove pojave, identifikovanih u velikom broju zapažanja, već i od slučajnih slučajnih okolnosti. Stoga je statistički nemoguće unaprijed odrediti kojeg će spola biti svako posebno rođeno dijete. To nije ono čime se bavi teorija vjerovatnoće ili statistika, iako je u mnogim slučajevima rezultat pojedinačnog događaja od velikog interesa. Teorija vjerovatnoće daje prilično određene odgovore kada je u pitanju velika populacija rođenja. Dolazni, vanjski uzroci su nasumični, ali njihova ukupnost odražava stabilne obrasce. Prilikom formiranja spola, kao što je sada poznato, čak i prije začeća, slučajni uzroci mogu u nekim slučajevima pogodovati nastanku muških embriona, au drugima - ženskih. Ali to se ne manifestira u nekom redovnom redu, već na haotičan, neuređen način. Skup faktora koji formiraju određene odnose polova pri rođenju manifestuje se samo u dovoljno velikom broju zapažanja; a što ih je više, to se teoretska vjerovatnoća više približava stvarnim rezultatima.

Verovatnoća da će se imati dečaka je nešto veća od 0,5 (blizu 0,51), a devojčica manja od 0,5 (blizu 0,49). Ovaj je veoma zanimljiva činjenica postavila je biolozima i statističarima težak zadatak - da objasne razlog zašto začeće i rođenje dječaka ili djevojčice nisu podjednako mogući i odgovaraju genetskim preduvjetima (Mendeljejevljev zakon polne segregacije).

Još uvijek nije dobijen zadovoljavajući odgovor na ova pitanja; poznato je samo da je od trenutka začeća udio dječaka veći od udjela djevojčica i da se u periodu intrauterinog razvoja ove proporcije postepeno izjednačavaju i do rođenja, ali ne dostižu jednako vjerovatne vrijednosti. Rađa se oko 5-6% više dječaka nego djevojčica.

Kod većine vrsta za koje su biolozi sastavili tablice života, smrtnost je veća među mužjacima. Genetika to objašnjava razlikom između žena i muškaraca u općem hromozomskom kompleksu.

Charles Darwin smatra formirani brojčani omjer spolova predstavnika različitih vrsta kao rezultat evolucijske prirodne selekcije zasnovane na principima spolne selekcije. Genetski zakoni formiranja spola otkriveni su kasnije i oni su karika koja nedostaje teorijski koncepti Ch Darwin. Prikladna zapažanja Charlesa Darwina zaslužuju da se ovdje navedu. Autor napominje da bi seksualna selekcija bila jednostavna stvar kada bi mužjaci bili brojčano veći od ženki. Važno je znati omjer spolova ne samo pri rođenju, već iu odrasloj dobi, a to komplikuje sliku. Što se tiče ljudi, utvrđena je činjenica da mnogo više dječaka umire nego djevojčica prije rođenja, tokom porođaja i u prvim godinama djetinjstva.

Možemo navesti dvije velike grupe faktora koji utiču na omjer mortaliteta po spolu i općenito određuju višak mortaliteta muškaraca. To su egzogene, tj. socio-ekonomski faktori i endogeni faktori povezani sa genetski program vitalnost muškog i ženskog tijela. Razlike u mortalitetu prema spolu mogu se objasniti stalnom interakcijom ove dvije grupe faktora. Ove razlike se povećavaju u direktnoj proporciji sa povećanjem prosječnog životnog vijeka. Povrh čisto bioloških razlika u vitalnosti muškaraca i žena je i uticaj socio-ekonomskih uslova života, reakcija na koju se muško i žensko telo razlikuje sa stanovišta sposobnosti prevladavanja njihovog negativnog uticaja u različitim godinama života. periodi.

U velikoj većini zemalja u svijetu, u kojima se vrši manje ili više pouzdana i potpuna registracija mortaliteta, omjer pokazatelja po spolu potvrđuje višekratno potvrđen stav prakse o povećanju stope mortaliteta muškaraca – ovaj obrazac, kao što je ranije navedeno, svojstven je ljudskoj populaciji i ne samo njoj, već i mnogim drugim biološkim vrstama.

Statistika stanovništva– nauka koja proučava kvantitativne obrasce pojava i procesa koji se dešavaju u populaciji u stalnoj vezi sa njihovom kvalitativnom stranom.

Populacija- predmet proučavanja i demografije, koji utvrđuje opšte obrasce njihovog razvoja, s obzirom na njegovu životnu aktivnost u svim aspektima: istorijskom, političkom, ekonomskom, društvenom, pravnom, medicinskom i statističkom. Istovremeno, mora se imati na umu da kako se znanje o objektu razvija, otkrivaju se njegove nove strane, postajući poseban predmet znanja.

Statistika stanovništva proučava njegov objekat u specifičnim uslovima mesta i vremena, identifikujući nove oblike njegovog kretanja: prirodni, migracijski, društveni.

Ispod prirodno kretanje populacija se odnosi na promjenu stanovništva zbog rođenja i umiranja, tj. dešava prirodno. Ovo također uključuje brakove i razvode, jer se računaju istim redoslijedom kao rođeni i umrli.

Migracijski pokret, ili jednostavno migracija stanovništva, znači kretanje ljudi preko granica pojedinih teritorija, obično uz promjenu mjesta stanovanja u dugo vrijeme ili zauvek.

Društveni pokret stanovništvo se shvata kao promena socijalnih uslovaživot stanovništva. Izražava se u promjenama u broju i sastavu društvene grupe ljudi koji imaju zajedničke interese, vrijednosti i norme ponašanja koje se razvijaju u okviru povijesno specifičnog društva.

Statistika stanovništva rješava niz problema:

Njegov najvažniji zadatak– određivanje veličine populacije. Ali često je potrebno poznavati broj stanovnika pojedinih kontinenata i njihovih dijelova, raznih zemalja, ekonomskih regija država, administrativnih regija. U ovom slučaju se ne provodi jednostavno aritmetičko izračunavanje, već poseban statistički proračun - izračun kategorija stanovništva. Statistički se utvrđuje broj rođenih, umrlih, sklopljenih brakova, slučajeva raskida braka, broj pristiglih i odlazećih migranata, odnosno. određuje se obim populacije.

Drugi zadatak– utvrđivanje strukture stanovništva, demografskih procesa. Ovdje se prije svega skreće pažnja na podjelu stanovništva prema polu, starosti, stepenu obrazovanja, profesionalnim, industrijskim karakteristikama, te pripadnosti urbanom i ruralnom.

Struktura stanovništva prema spolu može se okarakterisati jednakim brojem polova, prevlašću muškaraca ili žena i stepenom ove prevlasti.

Struktura stanovništva prema starosti mogu biti predstavljeni godišnjim podacima i starosnim grupama, kao i trendom promjena u dobnom sastavu, na primjer, starenje ili podmlađivanje.

Obrazovna struktura pokazuje udio pismene populacije sa određenim stepenom učenja na različitim teritorijama i različitim sredinama.

Profesionalno– raspored ljudi prema zanimanjima stečenim tokom procesa obuke, prema zanimanjima.

Proizvodnja– po sektorima nacionalne privrede.

Teritorijalni smještaj stanovništva ili njegovo naseljavanje. Ovdje razlikuju stepen urbanizacije, definiciju gustine cjelokupnog stanovništva i različita razumijevanja gustine i njenog stanja.

Treći zadatak sastoji se u proučavanju odnosa koji se odvijaju u samoj populaciji između njenih različitih grupa i proučavanju zavisnosti procesa koji se dešavaju u populaciji od faktora sredine u kojima se ti procesi odvijaju.

Četvrti zadatak sastoji se od razmatranja dinamike demografskih procesa. U ovom slučaju, karakteristike dinamike se mogu dati kao promjena veličine populacije i kao promjena intenziteta procesa koji se odvijaju u populaciji u vremenu i prostoru.

Peti zadatak– statistika stanovništva se otkriva kada se predviđa njegova veličina i sastav za budućnost. Pružanje podataka o prognozama stanovništva za kratkoročni i dugoročni period.

Metode istraživanja koje se koriste u statistici stanovništva

Metoda u najopštijem smislu znači način da se postigne cilj, reguliše aktivnost. Metoda konkretne nauke je skup tehnika za teorijsko i praktično poznavanje stvarnosti. Za nezavisna nauka Neophodno je ne samo imati predmet istraživanja koji se razlikuje od drugih nauka, već i svoje metode proučavanja ovog predmeta. Skup istraživačkih metoda koji se koriste u bilo kojoj nauci je metodologija ovu nauku.

Kako je statistika stanovništva sektorska statistika, osnova njene metodologije je statistička metodologija.

Najvažnija metoda uključena u statističku metodologiju je dobijanje informacija o procesima i pojavama koje se proučavaju - statističko posmatranje . Služi kao osnova za prikupljanje podataka kako u tekućoj statistici, tako i tokom popisa, monografskih i uzorkovanih studija stanovništva. Ovdje se u potpunosti koriste odredbe teorijske statistike o utvrđivanju objekta jedinice posmatranja, uvođenju pojmova o datumu i trenutku registracije, programu, organizacionim pitanjima posmatranja, sistematizaciji i objavljivanju njegovih rezultata. Statistička metodologija uključuje i princip nezavisnosti u svrstavanju svake popisane osobe u određenu grupu – princip samoopredjeljenja.

Sljedeća faza statističkog proučavanja društveno-ekonomskih pojava je utvrđivanje njihove strukture, tj. identifikovanje delova i elemenata koji čine celinu. Riječ je o metodama grupisanja i klasifikacija koje se u statistici stanovništva nazivaju tipološkim i strukturalnim.

Za razumijevanje strukture stanovništva potrebno je prije svega identificirati karakteristike grupisanja i klasifikacije. Svaki uočeni znak može poslužiti i kao znak grupisanja. Na primjer, na osnovu pitanja odnosa prema osobi koja je prva upisana na popisnom obrascu, moguće je utvrditi strukturu popisne populacije, gdje se čini vjerovatno da će se identifikovati značajan broj grupa. Ova karakteristika je atributivna, stoga je prilikom izrade popisnih obrazaca na osnovu nje potrebno unaprijed sastaviti listu klasifikacija (grupanja po atributnim karakteristikama) potrebnih za analizu. Prilikom sastavljanja klasifikacija s velikim brojem atributnih zapisa, unaprijed je opravdano određivanje određenih grupa. Tako se, prema zanimanju, stanovništvo dijeli na nekoliko hiljada vrsta, koje statistika svodi na određene klase, što je zabilježeno u tzv. rječniku zanimanja.

Kada se proučava struktura zasnovana na kvantitativnim karakteristikama, postaje moguće koristiti takve statističke generalizirajuće indikatore kao što su srednja vrijednost, mod i medijan, mjere udaljenosti ili indikatori varijacije za karakterizaciju različitih parametara populacije. Strukture fenomena koji se razmatraju služe kao osnova za proučavanje veza u njima. U teoriji statistike razlikuju se funkcionalne i statističke veze. Proučavanje potonjeg je nemoguće bez podjele populacije u grupe i zatim poređenja vrijednosti rezultirajuće karakteristike.

Grupiranje po faktorskom atributu i poređenje s promjenama u rezultirajućem atributu omogućava nam da ustanovimo smjer veze: je li direktan ili inverzan, kao i da damo ideju o njegovom obliku slomljena regresija . Ova grupisanja omogućavaju konstruisanje sistema jednačina neophodnih za pronalaženje parametri jednadžbe regresije i određivanje snage veze izračunavanjem koeficijenata korelacije. Grupacije i klasifikacije služe kao osnova za korištenje analize varijanse veza između indikatora kretanja stanovništva i faktora koji ih uzrokuju.

Statističke metode se široko koriste u populacijskim studijama istraživanje dinamike , grafičko proučavanje pojava , index , selektivno I balans . Možemo reći da statistika stanovništva koristi čitav arsenal statističkih metoda i primjera za proučavanje svog predmeta. Osim toga, koriste se i metode razvijene samo za proučavanje populacije. Ovo su metode prava generacija (kohorta) I konvencionalna generacija . Prvi nam omogućava da razmotrimo promjene u prirodnom kretanju vršnjaka (rođenih iste godine) – longitudinalna analiza; drugi razmatra prirodno kretanje vršnjaka (koji žive u isto vrijeme) - analiza poprečnog presjeka.

Zanimljivo je koristiti prosjeke i indekse kada se uzimaju u obzir karakteristike i porede procesi koji se dešavaju u populaciji kada uslovi za poređenje podataka nisu jednaki. Koristeći različite pondere prilikom izračunavanja generaliziranih prosječnih vrijednosti, razvijena je metoda standardizacije koja omogućava eliminaciju utjecaja različitih starosnih karakteristika stanovništva.

Teorija vjerovatnoće kao matematička nauka proučava svojstva objektivnog svijeta koristeći se apstrakcije , čija je suština potpuno apstrahovati od kvalitativne sigurnosti i istaći njihovu kvantitativnu stranu. Apstrakcija je proces mentalne apstrakcije od mnogih aspekata svojstava objekata i istovremeno proces isticanja, izolovanja bilo kojeg aspekta koji nas zanima, svojstava i odnosa predmeta koji se proučavaju. Upotreba apstraktnih matematičkih metoda u statistici stanovništva to omogućava statističko modeliranje procesi koji se dešavaju u populaciji. Potreba za modeliranjem nastaje kada je nemoguće proučavati sam objekt.

Najveći broj modela koji se koriste u statistici stanovništva razvijen je kako bi se okarakterisala njena dinamika. Među njima se ističu eksponencijalna I logistika. Modeli su od posebnog značaja u predviđanju broja stanovnika za buduće periode. stacionarno I stabilan stanovništva, definišući tip stanovništva koji se razvijao u datim uslovima.

Ako se pri izgradnji eksponencijalnih i logističkih modela populacije koriste podaci o dinamici apsolutne veličine populacije u proteklom periodu, tada se na osnovu karakteristika intenziteta njenog razvoja grade stacionarni i stabilni modeli populacije.

Dakle, statistička metodologija za proučavanje stanovništva ima na raspolaganju niz metoda opšte teorije statistike, matematičkih metoda i posebne metode, razvijen u samoj statistici stanovništva.

Statistika stanovništva, koristeći gore navedene metode, razvija sistem generalizujućih indikatora, ukazuje na potrebne informacije, metode njihovog izračunavanja, kognitivne sposobnosti ovih indikatora, uslove korišćenja, redosled evidentiranja i smislenu interpretaciju.

Značaj uopštavanja statističkih pokazatelja u rješavanju najvažnijih problema pri sagledavanju demografske politike neophodan je za ravnomjeran rast stanovništva, u proučavanju migracije stanovništva, što čini osnovu za međuokružnu preraspodjelu rada i postizanje ujednačenosti njegove distribucije.

Budući da populaciju u određenom aspektu proučavaju mnoge druge nauke - zdravstvo, pedagogija, sociologija itd., potrebno je koristiti iskustva ovih nauka i razvijati njihove metode u odnosu na potrebe statistike.

Zadaci obnove sa kojima se suočava naša zemlja trebalo bi da utiču i na rešavanje demografskih problema. Razvoj sveobuhvatnog ekonomskog i društveni razvoj treba da sadrži dijelove o demografskim programima, čije rješavanje treba da doprinese razvoju stanovništva sa najmanjim demografskim gubicima.

Bibliografija

Kildishev i drugi “Statistika stanovništva sa osnovnom demografijom” M.: Finansije i statistika, 1990 – 312 str.

Jadni M.S. „Dečaci su devojčice? Medicinska i demografska analiza” M.: Statistika, 1980 – 120 str.

Andreeva B.M., Vishnevsky A.G. “Očekivano trajanje života. Analiza i modeliranje” M.: Statistika, 1979 – 157 str.

Boyarsky A.Ya., Gromyko G.L. “ Opća teorija statistika” M.: ur. Moskovski univerziteti, 1985 – 372 str.

Vasiljeva E.K. “Socio-demografski portret studenta” M.: Mysl, 1986 – 96 str.

Bestuzhev-Lada I.V. “Svijet naše sutrašnjice” M.: Mysl, 1986 – 269 str.

popularno:

• Osnovni sadržaj zakona o nasljeđivanju Zakonom o nasljeđivanju uređen je poseban postupak koji predviđa prenos prava i obaveza, kao i imovine umrlog građanina na njegove srodnike ili druga lica, uključujući […]
• Ako direktor vrtića nije zadovoljan... Pitanje: Dobar dan! Grad Kalinjingrad. Recite mi, molim vas, ako su roditelji potpuno nezadovoljni ravnateljicom vrtića, da li mogu zahtijevati da načelnik odjeljenja za obrazovanje […]
• Kako sastaviti zahtjev stranog državljanina ili osobe bez državljanstva za registraciju u mjestu prebivališta Rezident druge države koji je stigao u Rusku Federaciju mora podnijeti zahtjev stranog državljanina ili […]
• Sud za auto kredit - savjet advokata Ako uzmete ciljani kredit za kupovinu automobila, tada će automobil koji ste kupili biti upisan kao kolateral. Grubo rečeno, u slučaju neplaćanja kredita za auto, banka ima pravo da vam uzme auto […]
• Predsjednik Ruske Federacije otkazao je obaveznu ugradnju plinomjera Predsjednik Vladimir Putin potpisao je zakon kojim se mijenja Zakon br. 261-FZ „O uštedi energije“ i ukida obaveznu ugradnju plinomjera u […]
• ŠTA JE VAŽNO ZNATI O NOVOM ZAKONU O PENZIJAMA Pretplata na vijesti Na e-mail koji ste naveli poslato je pismo kojim se potvrđuje vaša pretplata. 27. decembar 2013. Raspored isplate penzija, mjesečnih socijalnih davanja i drugih socijalnih davanja za januar 2014. godine […]
• Kako naslijediti ostaviočevu penzionu štednju? Za života, ostavilac ima pravo u bilo koje vrijeme podnijeti zahtjev teritorijalnom organu Penzionog fonda Ruske Federacije i odrediti određene osobe (nasljednike) i udjele sredstava koje […]
• Pojam i glavne karakteristike vlasništva nad prirodnim objektima i resursima. Građanski zakonik, član 209. Sadržaj prava svojine. Pravo svojine podrazumeva mogućnost stvarnog posedovanja prirodnog objekta, obezbeđenog zakonom, [...]

Zakon velikih brojeva u teoriji vjerovatnoće navodi da je empirijska sredina (aritmetička sredina) dovoljno velikog konačnog uzorka iz fiksne distribucije blizu teorijske sredine (matematičko očekivanje) ove distribucije. U zavisnosti od vrste konvergencije, pravi se razlika između slabog zakona velikih brojeva, kada se konvergencija javlja u verovatnoći, i jakog zakona velikih brojeva, kada se konvergencija dešava skoro svuda.

Uvijek postoji konačan broj pokušaja u kojima je, uz bilo koju datu vjerovatnoću unaprijed, manje 1 relativna učestalost pojave nekog događaja će se što manje razlikovati od njegove vjerovatnoće.

Opšte značenje zakona velikih brojeva: zajedničko djelovanje velikog broja identičnih i neovisnih slučajnih faktora dovodi do rezultata koji, u krajnjoj liniji, ne ovisi o slučaju.

Metode za procjenu vjerovatnoće zasnovane na analizi konačnog uzorka zasnivaju se na ovoj osobini. Jasan primjer je prognoza izbornih rezultata na osnovu ankete uzorka birača.

Enciklopedijski YouTube

1 / 5

✪ Zakon velikih brojeva

✪ 07 - Teorija vjerovatnoće. Zakon velikih brojeva

✪ 42 Zakon velikih brojeva

✪ 1 - Čebiševljev zakon velikih brojeva

✪ 11. razred, lekcija 25, Gausova kriva. Zakon velikih brojeva

Titlovi

Pogledajmo zakon velikih brojeva, koji je možda najintuitivniji zakon u matematici i teoriji vjerovatnoće. A pošto se odnosi na toliko stvari, ponekad se koristi i pogrešno shvata. Dozvolite mi da ga prvo definiram zbog tačnosti, a onda ćemo razgovarati o intuiciji. Uzmimo slučajnu varijablu, na primjer X. Recimo da znamo njeno matematičko očekivanje ili prosjek za populaciju. Zakon velikih brojeva jednostavno kaže da ako uzmemo primjer n-tog broja posmatranja slučajne varijable i uzmemo prosjek svih tih zapažanja... Uzmimo varijablu. Nazovimo ga X sa indeksom n i crtom na vrhu. Ovo je aritmetička sredina n-tog broja posmatranja naše slučajne varijable. Evo mog prvog zapažanja. Uradim eksperiment jednom i napravim ovo zapažanje, onda to uradim ponovo i napravim ovo zapažanje, i uradim to ponovo i dobijem ovo. Izvodim ovaj eksperiment n-ti broj puta, a zatim dijelim s brojem svojih zapažanja. Evo srednje vrijednosti mog uzorka. Evo prosjeka svih zapažanja koje sam napravio. Zakon velikih brojeva nam govori da će se srednja vrijednost mog uzorka približiti očekivanoj vrijednosti slučajne varijable. Ili također mogu napisati da će se moja srednja vrijednost uzorka približiti srednjoj vrijednosti populacije za n-tu veličinu koja teži beskonačnosti. Neću praviti jasnu razliku između "aproksimacije" i "konvergencije", ali se nadam da ćete intuitivno shvatiti da ću, ako uzmem prilično veliki uzorak ovdje, dobiti očekivanu vrijednost za populaciju u cjelini. Mislim da većina vas intuitivno razumije da ako uradim dovoljno testova sa velikim uzorkom primjera, na kraju će mi testovi dati vrijednosti koje očekujem, uzimajući u obzir očekivanu vrijednost i vjerovatnoću i sav taj jazz. Ali mislim da je često nejasno zašto se to dešava. I prije nego što počnem da objašnjavam zašto je to tako, dajte konkretan primjer. Zakon velikih brojeva nam govori da... Recimo da imamo slučajnu varijablu X. Ona je jednaka broju glava u 100 bacanja poštenog novčića. Prije svega, znamo matematičko očekivanje ove slučajne varijable. Ovo je broj bacanja novčića ili pokušaja pomnožen sa izgledima za uspjeh bilo kojeg pokušaja. Dakle, ovo je jednako 50. Odnosno, zakon velikih brojeva kaže da ako uzmemo uzorak, ili ako uprosim ova ispitivanja, dobiću. .. Prvi put kada radim test, baciću novčić 100 puta, ili ću uzeti kutiju sa sto novčića, protresti je i onda izbrojati koliko glava dobijem, pa ću dobiti, recimo , broj 55. To bi bilo X1. Zatim ponovo protresem kutiju i dobijem broj 65. Zatim ponovo i dobijem 45. I uradim ovo n broj puta, i onda to podijelim sa brojem pokušaja. Zakon velikih brojeva nam govori da će se ovaj prosjek (prosjek svih mojih zapažanja) približiti 50 kako se n približava beskonačnosti. Sada bih želeo da pričam malo o tome zašto se to dešava. Mnogi ljudi vjeruju da ako je moj rezultat nakon 100 pokušaja iznad prosjeka, onda bi prema zakonima vjerovatnoće trebao dobiti više ili manje glava kako bih, da tako kažem, nadoknadio razliku. To nije baš ono što će se dogoditi. Ovo se često naziva "kockarska zabluda". Dozvolite mi da vam pokažem razliku. Koristit ću sljedeći primjer. Da nacrtam grafik. Hajde da promenimo boju. Ovo je n, moja x osa je n. Ovo je broj testova koje ću uraditi. A moja Y osa će biti srednja vrijednost uzorka. Znamo da je matematičko očekivanje ove proizvoljne varijable 50. Daj da nacrtam ovo. Ovo je 50. Vratimo se našem primjeru. Ako je n... Na mom prvom testu dobio sam 55, to je moj prosjek. Imam samo jednu tačku za unos podataka. Onda nakon dva testa dobijem 65. Znači moj prosek bi bio 65+55 podeljeno sa 2. To je 60. I moj prosek je malo porastao. Onda sam dobio 45, što je opet snizilo moj aritmetički prosek. Neću iscrtati 45. Sada sve ovo trebam u prosjeku. Čemu je jednako 45+65? Dozvolite mi da izračunam ovu vrijednost da predstavim tačku. To je 165 podijeljeno sa 3. To je 53. Ne, 55. Dakle, prosjek se vraća na 55. Možemo nastaviti sa ovim testovima. Nakon što smo uradili tri pokušaja i dobili taj prosjek, mnogi ljudi misle da će se bogovi vjerovatnoće pobrinuti da dobijemo manje glava u budućnosti, da će sljedećih nekoliko pokušaja imati niže rezultate za snižavanje prosjeka. Ali nije uvijek tako. U budućnosti, vjerovatnoća uvijek ostaje ista. Vjerovatnoća da ću dobiti glave uvijek će biti 50%. Nije da u početku dobijem određeni broj glava, više nego što očekujem, a onda odjednom moram dobiti repove. Ovo je zabluda kockara. Samo zato što dobijete nesrazmjerno veliki broj glava ne znači da ćete u nekom trenutku početi dobivati ​​nesrazmjerno veliki broj repova. Ovo nije sasvim tačno. Zakon velikih brojeva nam govori da to nije bitno. Recimo da je posle određenog konačnog broja testova vaš prosek... Verovatnoća za to je prilično mala, ali, ipak... Recimo da je vaš prosek dostigao ovu oznaku - 70. Mislite: "Vau, odmakli smo se od očekivane vrijednosti." Ali zakon velikih brojeva kaže da nije važno koliko testova radimo. Pred nama je još beskrajan broj izazova. Matematičko očekivanje ovog beskonačnog broja pokušaja, posebno u ovakvoj situaciji, bilo bi sljedeće. Kada dođete do konačnog broja koji izražava neku veliku vrijednost, beskonačan broj koji konvergira s njim opet će dovesti do očekivane vrijednosti. Ovo je, naravno, vrlo labavo tumačenje, ali to nam govori zakon velikih brojeva. Važno je. To nam ne govori da ako dobijemo mnogo glava, onda će se nekako povećati vjerovatnoća da ćemo dobiti repove da bismo to nadoknadili. Ovaj zakon nam govori da nije važno kakav će biti ishod na konačnom broju suđenja sve dok vam je još preostao beskonačan broj suđenja. A ako ih učinite dovoljno, opet ćete se vratiti na očekivanu vrijednost. Ovo je važna tačka. Razmisli o tome. Ali to se ne koristi svaki dan u praksi sa lutrijama i kockarnicama, iako se zna da ako uradite dovoljno testova... Možemo i izračunati... kolika je verovatnoća da ćemo ozbiljno odstupiti od norme? Ali kockarnice i lutrije rade svaki dan po principu da ako uzmete dovoljno ljudi, naravno, za kratko vrijeme, sa malim uzorkom, onda će nekoliko ljudi osvojiti džekpot. Ali tokom dužeg vremenskog perioda, kazino će uvek pobediti zbog parametara igara u koje vas pozivaju da igrate. Ovo je važan princip vjerovatnoće koji je intuitivan. Iako ponekad kada vam se to formalno objasni slučajnim varijablama, sve to izgleda pomalo zbunjujuće. Sve što ovaj zakon kaže je da što više uzoraka ima, to će više aritmetička sredina tih uzoraka težiti pravoj sredini. I da budemo precizniji, aritmetička sredina vašeg uzorka će konvergirati sa matematičko očekivanje slučajna varijabla. To je sve. Vidimo se u sljedećem videu!

Slab zakon velikih brojeva

Slab zakon velikih brojeva naziva se i Bernoullijevom teoremom, po Jacobu Bernoulliju, koji ga je dokazao 1713. godine.

Neka postoji beskonačan niz (sekvencijalno nabrajanje) identično raspoređenih i nekoreliranih slučajnih varijabli. To jest, njihova kovarijansa c o v (X i , X j) = 0 , ∀ i ≠ j (\displaystyle \mathrm (cov) (X_(i),X_(j))=0,\;\forall i\not =j). Neka . Označimo prosjekom uzorka prvog n (\displaystyle n)članovi:

.

Onda X ¯ n → P μ (\displaystyle (\bar (X))_(n)\to ^(\!\!\!\!\!\!\mathbb (P) )\mu ).

Odnosno za svaku pozitivu ε (\displaystyle \varepsilon)

lim n → ∞ Pr (| X ¯ n − μ |< ε) = 1. {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\Pr \!\left(\,|{\bar {X}}_{n}-\mu |<\varepsilon \,\right)=1.}

Ojačani zakon velikih brojeva

Neka postoji beskonačan niz nezavisnih identično raspoređenih slučajnih varijabli ( X i ) i = 1 ∞ (\displaystyle \(X_(i)\)_(i=1)^(\infty )), definisano na jednom prostoru vjerovatnoće (Ω , F , P) (\displaystyle (\Omega ,(\mathcal (F)),\mathbb (P))). Neka E X i = μ , ∀ i ∈ N (\displaystyle \mathbb (E) X_(i)=\mu ,\;\forall i\in \mathbb (N) ). Označimo sa X ¯ n (\displaystyle (\bar (X))_(n)) uzorak srednje vrijednosti prvog n (\displaystyle n)članovi:

X ¯ n = 1 n ∑ i = 1 n X i , n ∈ N (\displaystyle (\bar (X))_(n)=(\frac (1)(n))\sum \limits _(i= 1)^(n)X_(i),\;n\in \mathbb (N) ).

Onda X ¯ n → μ (\displaystyle (\bar (X))_(n)\to \mu ) skoro uvijek.

Pr (lim n → ∞ X ¯ n = μ) = 1. (\displaystyle \Pr \!\left(\lim _(n\to \infty )(\bar (X))_(n)=\mu \ desno)=1.) .

Kao i svaki matematički zakon, zakon velikih brojeva može se primijeniti na stvarni svijet samo pod određenim pretpostavkama koje se mogu ispuniti samo sa određenim stepenom tačnosti. Na primjer, uzastopni uvjeti testiranja često se ne mogu održavati neograničeno i sa apsolutnom tačnošću. Osim toga, zakon velikih brojeva samo govori o tome nevjerovatnost značajno odstupanje prosječne vrijednosti od matematičkog očekivanja.

Suština zakona velikih brojeva.

Obrasci koje proučava statistika – oblici ispoljavanja uzročne veze – izražavaju se u ponavljanju događaja sa određenom pravilnošću sa prilično visokim stepenom verovatnoće. U tom slučaju mora biti ispunjen uslov da se faktori koji dovode do događaja neznatno menjaju ili da se uopšte ne menjaju. Statistički obrazac se otkriva na osnovu analize masovnih podataka i podliježe zakonu velikih brojeva.

Suština zakona velikih brojeva je da se u zbirnim statističkim karakteristikama (ukupan broj dobijen kao rezultat masovnog posmatranja) gase efekti elemenata slučajnosti, a u njima se pojavljuju određene ispravnosti (trendovi), koji se ne mogu otkriveno na malom broju činjenica.

Greške u statističkom posmatranju.

Odstupanja između pokazatelja izračunatih kao rezultat promatranja i stvarnih vrijednosti proučavanih pojava nazivaju se greške (greške) statističkih opservacija. Postoje 2 vrste statističkih grešaka posmatranja:

1) greške u registraciji(sa kontinuiranim i nekontinuiranim posmatranjem):

a) sa nasumično– greške prilikom registracije riječima (pogrešne godine);

b) sistematsko namjerno– posebna izobličenja podataka u izvještajima (količina proizvedenih proizvoda)

V) sistematski nenamjerno– nemar, tehnički kvar.

2) greške reprezentativnosti(reprezentativnost) - samo uz djelimičnu opservaciju. Oni nastaju ako sastav jedinica stanovništva odabranih za promatranje ne odražava u dovoljnoj mjeri sastav cjelokupne populacije:

A) nasumično– kada skup prikazanih jedinica ne reproducira u potpunosti cijeli skup. Procijenjeno matematičkim metodama;

b) sistematično– odstupanja zbog kršenja principa slučajnog odabira jedinica stanovništva. Neće se kvantificirati.

Sve greške prilikom registracije mogu se provjeriti - računski ili logički.

Popis kao posebno organizovano statističko posmatranje.

Popis– posebno organizovano statističko posmatranje, čiji je glavni zadatak da uzme u obzir brojnost i karakteriše sastav fenomena koji se proučava evidentiranjem u statističkom obliku za ispitane jedinice statističke populacije.

Postoje 2 vrste popisa:

1) popis na osnovu primarnog knjigovodstvenog materijala - jednokratno obračunavanje: popis preostalog materijala, opreme;

2) popis stanovništva na osnovu posebno organizovane evidencije činjenica: popis stanovništva.

Popis stanovništva– naučno organizovano statističko posmatranje radi dobijanja podataka o veličini, sastavu i rasporedu stanovništva.

Program popisa– navedeno u popisnom obrascu, bilo pojedinačno za jednu osobu ili za više osoba (porodica, stan). Popisnici 1979, 1989 istovremeno su bili i nosači kompjutera.

Datumi popisa: 1939., 1959., 1979., 1989.

Sada uobičajeno mikrocensus– socio-demografska istraživanja.

Potonji je obavljen 14. februara 1994. u 12 ponoći, obuhvatio je 5% stanovništva: Za 10 dana svaki 20. portfelj je pregledan od strane posebno obučenih popisivača (popisno područje - prema popisu iz 1989. - je oko 300 ljudi , odnosno blok, stambena zgrada).

1999. godine, prema datumu 10. novembra 1999. godine, planiran je kompletan popis stanovništva Rusije. Otkazano je iz finansijskih razloga i odloženo za 9.-16. oktobar 2002. U obzir će se uzeti trenutno i stalno stanovništvo, uključujući privremeno odsutne i privremeno nastanjene ruske državljane.

Da bi to učinila, Državna duma Ruske Federacije mora usvojiti Federalni zakon o popisu stanovništva. Uključiće se i šalteri: preko službi za zapošljavanje (finansiranje iz republičkog budžeta) i ostalih radnika - na teret lokalnog budžeta.

Apsolutne vrijednosti.

Apsolutne vrijednosti se dobijaju kao rezultat statističkog posmatranja i sumiranja. Oni izražavaju fizičke dimenzije pojava i procesa koji se proučavaju, odnosno masu, površinu, zapreminu, opseg, vremenske karakteristike, kao i obim populacije (broj jedinica). Na primjer, teritorija Omske regije je 139,7 hiljada kvadratnih metara. kilometri; broj stalnog stanovništva regije na dan 01.01.2000. – 2164,0 hiljada ljudi; obim industrijske proizvodnje za 1999. godinu – 16995 miliona rubalja.

Apsolutni indikatori se uvijek nazivaju brojevima, odnosno imaju određene mjerne jedinice. U zavisnosti od suštine pojava koje se proučavaju i njihovih fizičkih svojstava, apsolutne vrijednosti se izražavaju u prirodnim, radnim i troškovnim jedinicama mjerenja.

U međunarodnoj praksi koriste se prirodne mjerne jedinice: tone, kilogrami, metri, kvadratni metri, kubni metri, kilometri, milje, litri, burad, komadi itd.

U slučajevima kada proizvod ima nekoliko varijanti i njegov ukupni volumen se može odrediti samo na osnovu potrošačkog svojstva zajedničkog za sve njih, koriste se uslovno prirodna brojila (na primjer, različite vrste organskog goriva pretvaraju se u konvencionalno gorivo sa kalorijska vrijednost od 29,3 mJ/kg (7000 kcal/kg)). Preračunavanje u konvencionalne jedinice vrši se pomoću posebnih koeficijenata, izračunatih kao omjer potrošačkih svojstava sorti proizvoda prema referentnoj vrijednosti.

Jedinice mjerenja rada omogućuju vam da uzmete u obzir ukupne troškove rada i intenzitet rada pojedinih operacija tehnološkog procesa, a to uključuje čovjek-dane i čovjek-sate.

Jedinice mjerenja troškova daju novčanu vrijednost pojavama i procesima koji se proučavaju; to uključuje rublje, hiljade rubalja, milione rubalja i valute drugih zemalja.

Relativne vrijednosti.

U statističkoj praksi široko se koriste relativni indikatori. Relativna vrijednost je rezultat dijeljenja dvije apsolutne veličine, što karakterizira kvantitativni odnos između njih. U odnosu na apsolutne pokazatelje, relativne vrijednosti su derivativne, sekundarne. Apsolutni indikator koji se nalazi u brojiocu omjera naziva se tekućim ili upoređenim. Indikator koji se nalazi u nazivniku naziva se baza ili osnova poređenja. Relativni pokazatelji mogu biti izraženi u koeficijentima, procentima (0 / 0, baza = 100), ppm (0 / 00, baza = 1000), decimili (0 / 000, baza = 10 000) ili biti imenovani brojevima (na primjer, rub. /rub. .).

Relativni statistički indikatori se dijele na sljedeće vrste:

1) relativnu vrijednost planiranog cilja;

2) relativna veličina realizacije plana (ugovorne obaveze);

3) relativnu veličinu objekta;

4) relativna veličina dinamike;

5) relativna veličina poređenja;

6) relativna veličina koordinacije;

7) relativna vrijednost intenziteta.

Koncept varijacije.

Svaki predmet koji se proučava nalazi se u specifičnim uslovima i razvija se sa svojim karakteristikama pod uticajem različitih faktora. Ovaj razvoj se izražava brojčanim nivoima statističkih pokazatelja, posebno prosječnim karakteristikama.

Varijacija– ovo je neslaganje između nivoa jednog indikatora u različitim objektima. Varijacija osobine– razlika u individualnim vrijednostima karakteristike unutar populacije. Karakterizira homogenost stanovništva. Indikatori varijacije služe za njeno mjerenje, posebno mjere odstupanja (varijacije) pojedinačnih vrijednosti karakteristike unutar populacije koja se proučava od prosječnih vrijednosti, te pokazuju pouzdanost prosječnih karakteristika. Dakle, prilikom analize populacije koja se proučava, dobijene prosječne vrijednosti moraju biti dopunjene pokazateljima koji mjere odstupanja od prosjeka i pokazuju stepen njihove pouzdanosti, tj. indikatori varijacije.

Statistika ne proučava sve razlike u vrijednostima određene karakteristike, već samo kvantitativne promjene vrijednosti karakteristike unutar homogene populacije, koje su uzrokovane ukrštanjem različitih faktora.

Razlikovati nasumično I sistematično varijacija osobine. Statistika je proučavanje sistematskih varijacija. Njegova analiza omogućava procjenu stepena ovisnosti promjena u proučavanom svojstvu od različitih faktora koji uzrokuju ove promjene.

Nakon utvrđivanja prirode varijacije u populaciji koja se proučava, možemo reći koliko je homogena, a samim tim i koliko je karakteristična izračunata prosječna vrijednost.

Stepen bliskosti pojedinih jedinica sa prosjekom mjeri se nizom apsolutnih, prosječnih i relativnih pokazatelja varijacije.

Koncept greške uzorkovanja.

Generalizirajući pokazatelji za neke jedinice u populaciji neće se podudarati sa odgovarajućim pokazateljima za populaciju svih jedinica. Jedan od zadataka posmatranja uzorka je utvrđivanje granica odstupanja karakteristika populacije uzorka i opšte populacije.

Moguće granice odstupanja opšteg i uzorka, kao i opšte i uzorka srednje vrednosti nazivaju se greška uzorkovanja (greška reprezentativnosti). Što je manji, to preciznije pokazatelji posmatranja uzorka odražavaju opštu populaciju.

Greške uzorkovanja su:

1) tendenciozno– radi se o namjernim greškama ako su najgore jedinice populacije posebno odabrane;

2) nasumično– nastaju zbog slučajnog odabira, jer jedinice iz populacije se biraju nasumično, mogu preuveličati ili karakteristike populacije.

Greška uzorkovanja zavisi od veličine uzorka i stepena varijacije karakteristike koja se proučava. Sva moguća odstupanja između karakteristika uzorka i opšte populacije su akumulirana u formuli prosječna greška uzorkovanja. Računa se različito ovisno o metodi odabira: ponavlja se ili ne ponavlja.

Prilikom ponovljene selekcije, svaka jedinica uključena u uzorak, nakon fiksiranja vrijednosti karakteristike koja se proučava, vraća se u opštu populaciju i ponovo može biti nasumično odabrana.

U praksi se češće koristi neponavljajuća selekcija, kada se odabrane jedinice ne vraćaju u opću populaciju.

Ponovna selekcija:

1) za indikator prosječne vrijednosti kvantitativne varijabilne karakteristike: (1),

2) za indikator udjela alternativne karakteristike: (2),

Selekcija koja se ne ponavlja.

Ovom metodom selekcije, broj jedinica u populaciji se smanjuje tokom procesa uzorkovanja, dakle:

1) za indikator prosječne vrijednosti kvantitativne karakteristike: (3),

2) za indikator udjela alternativne karakteristike: (4)

Prema pravilima matematičke statistike, vrijednost prosječne greške uzorkovanja ne treba odrediti kroz varijansu uzorka, već kroz opštu varijansu, ali je najčešće nepoznata u praksi kada se provodi uzorkovano istraživanje.

To je i dokazano (5)

za dovoljno veliku vrijednost n(), omjer je blizu jedinice, tj. Ako se poštuje princip slučajnog odabira, varijansa velike veličine uzorka je bliska varijansi u općoj populaciji. Stoga se u praksi obično koristi varijansa uzorka za određivanje prosječne greške uzorkovanja.

Date formule (1), (2), (3), (4) nam omogućavaju da odredimo prosječnu vrijednost odstupanja, jednaku , karakteristika opšte populacije od karakteristika uzorka. Dokazano je da opšte karakteristike odstupaju od uzoraka za ±μ sa vjerovatnoćom od 0,638. To znači da će u 683 slučaja od 1000 opšti udio (opći prosjek) biti unutar ±μ udjela uzorka (prosjek uzorka), au 317 slučajeva će ići preko ovih granica.

Verovatnoća rasuđivanja se može povećati, a granice karakteristika opšte populacije proširiti, ako se prosečna greška uzorkovanja poveća nekoliko puta (t puta, t = 2,3,4...).

Vrijednost dobijena kao proizvod t i prosječne greške uzorkovanja naziva se granična greška uzorkovanja, tj.

(6) i (7), gdje

t je koeficijent pouzdanosti, zavisi od vjerovatnoće s kojom se može garantirati da marginalna greška neće premašiti t-struku prosječnu grešku; nalazi se iz gotovih tablica funkcije F(t), definiranih pomoću Ruski matematičar A.M. Ljapunov u odnosu na normalnu distribuciju.

U praksi se često koristi parcijalna anketa u kojoj se uzorak formira od malog broja jedinica u opštoj populaciji, obično ne više od 30 jedinica. Takav uzorak se zove mali uzorak.

Prosječna greška malog uzorka određena je formulom: (8)

Kako je u malom uzorku omjer značajan, varijansa malog uzorka se određuje uzimajući u obzir broj stupnjeva slobode. Odnosi se na broj opcija koje mogu uzeti proizvoljne vrijednosti bez promjene vrijednosti prosjeka; obično je = (n-1) za mali uzorak:

(9), (10) Poznavajući vjerovatnoću pouzdanosti malog uzorka (obično 0,95 ili 0,99) i veličinu uzorka n, možete odrediti vrijednost t koristeći specijalnu Studentovu tablicu.

Prosječni indeksi.

Svaki ukupni indeks može se predstaviti kao ponderisani prosjek pojedinačnih indeksa (drugi oblik izražavanja ukupnih indeksa). U ovom slučaju, oblik prosjeka mora biti odabran na način da dobijeni prosjek prosjeka bude identičan originalnom agregatnom indeksu. Koriste se dva oblika: oblik aritmetičke sredine i oblik geometrijske sredine (za izračunavanje opštih indeksa).

1) U slučajevima kada ne postoje podaci o količini robe (proizvoda) u prirodnim metrima, ali postoje podaci o cijeni prodane robe (proizvoda) i pojedinačnih indeksa promjene obima robe (proizvoda), moguće je odrediti agregatni indeks fizičkog obima trgovinskog prometa (proizvoda) u obliku aritmetičke sredine.
(24) , Gdje

Da bi indeks aritmetičkog prosjeka bio identičan zbirnom indeksu, ponderi pojedinačnih indeksa u njemu moraju se uzeti iz termina nazivnika originalnog agregatnog indeksa.

2) U slučajevima kada nema podataka o količini robe (proizvoda) u naturi, ali postoji obračun prodaje robe (proizvodnje) u vrijednosnom izrazu i pojedinačnim cijenama robe (proizvoda), koristi se prosječni harmonični oblik za utvrđivanje agregatnih pokazatelja promjena cijena.
(25) , Gdje

Da bi prosječni harmonički indeks bio identičan zbirnom indeksu, ponderi pojedinačnih indeksa u njemu moraju se uzeti iz termina brojioca originalnog agregatnog indeksa.

Teritorijalni indeksi.

Teritorijalni indeksi služe za poređenje indikatora u prostoru, odnosno po preduzeću, gradu, regionu itd.

Konstrukcija teritorijalnih indeksa određena je izborom baze za poređenje i pondera ili nivoa na kojem su ponderi fiksirani. Kod dvosmjernog poređenja, svaka teritorija se može porediti (brojilac indeksa) i baza poređenja (imenilac). Ponderi i prve i druge teritorije mogu se koristiti za izračunavanje indeksa, ali to može dovesti do nedosljednih rezultata. Stoga se predlažu dvije metode za izračunavanje teritorijalnih indeksa.

1) Količina prodane robe (proizvoda) u dvije regije zajedno uzimaju se kao ponderi: (33)

Indeks teritorijalnih cijena tada ima oblik:

(34) , gdje je R a, R in – jedinična cijena robe (proizvoda) na teritorijama A I V.

Ovdje možete koristiti strukturu prodaje ove robe (proizvoda) na većoj teritoriji (republika, na primjer) kao razmjer.

2) Drugi metod obračuna uzima u obzir odnos pondera upoređenih teritorija. Prosječna cijena svakog proizvoda izračunata je za dvije teritorije zajedno:

(35) , zatim indeks cijena (36)

Ovaj pristup izračunavanju teritorijalnog indeksa cijena daje odnos:

Indeks fizičkog obima trgovinskog prometa (proizvodnje) ima oblik:

Tada sistem indeksa izgleda ovako:

(38)

Lanac i osnovni indeksi.

Kada se proučava dinamika društveno-ekonomskih pojava, poređenja se često vrše u više od dva perioda.

Ukoliko je potrebno analizirati promjenu neke pojave u svim novijim periodima u odnosu na početni (bazni) period, izračunavaju se bazni indeksi.

Ako je potrebno okarakterizirati sekvencijalnu promjenu pojave iz perioda u period, onda se izračunavaju lančani indeksi.

U zavisnosti od prirode izvornih informacija i ciljeva studije, mogu se izračunati i pojedinačni i opšti indeksi.

Pojedinačni lančani i osnovni indeksi izračunavaju se slično relativnoj dinamici (stope rasta).

Opšti indeksi se izračunavaju sa varijabilnim i konstantnim ponderima, u zavisnosti od njihovog ekonomskog sadržaja.

Opšti indeksi indikatora kvaliteta (cijene, troškovi, produktivnost rada) izračunavaju se kao indeksi sa varijabilnim ponderima (odnosno, ponderi se uzimaju na nivou tekućeg izvještajnog perioda).

Opšti indeksi kvantitativnih pokazatelja (fizičkog volumena) izračunavaju se kao indeksi sa konstantnim ponderima uzetim na nivou baze (početni period).

U ovom slučaju, opći lanac i osnovni indeksi sa konstantnim težinama su međusobno povezani:

a) Proizvod lančanih indeksa daje osnovni indeks posljednjeg perioda;

b) Deljenjem sledećeg osnovnog indeksa prethodnim osnovnim indeksom dobija se indeks lanca sledećeg perioda.

U ovim indeksima skale i komjernici su uzeti na nivou istog baznog perioda.

Opšti lančani i osnovni indeksi sa promjenjivim težinama nemaju takav odnos, jer se u njima vage - komjernici uzimaju na nivoima različitih perioda. Za sve pojedinačne indekse, odnos između lančanih i osnovnih indeksa je očuvan.

Pojedinac

Lanac osnovno 1,25*1,2=1,5 - sačuvano

1. Opšti indeksi cijena:

osnovni

Zakon velikih brojeva generiran je vezama masovnih pojava. Treba imati na umu da trendovi i obrasci otkriveni uz pomoć zakona velikih brojeva važe samo kao masovni trendovi, ali ne i kao zakoni za pojedinačne jedinice, za pojedinačne slučajeve.