Osnovna ideja sa kojom se suočava istraživač društveno-ekonomskih procesa i pojava jeste razumevanje prirode odnosa između ekonomskih varijabli. Nastala potražnja za određenim proizvodom na tržištu se smatra funkcijom cijene, prinos na sredstva zavisi od stepena rizika ulaganja, potrošnja potrošača može biti funkcija prihoda.
U procesu Statistička analiza i predviđajući društveno-ekonomske pojave, potrebno je kvantitativno opisati najznačajnije odnose. Za pouzdan odraz suštine i prirode pojava i procesa treba identifikovati uzročno-posledične veze. uzročnost karakteriziran vremenskim slijedom uzroka i posljedice: uzrok uvijek prethodi posljedici. Međutim, radi ispravnog razumijevanja, slučajnosti događaja koji nemaju uzročno-posljedičnu vezu treba isključiti.
Mnoge društveno-ekonomske pojave rezultat su istovremeno i kumulativno djelujućih uzroka. U takvim slučajevima se odvajaju glavni uzroci od sekundarnih, beznačajnih.
Postoje dvije vrste fenomena zavisnosti: funkcionalna, ili rigidno određen, i statistički, ili stohastički deterministički. At funkcionalna zavisnost svaka vrijednost nije zavisan varijabla x jedinstveno u potpunosti odgovara određenu vrijednost zavisan varijabla y. Ovo ovisnost može se opisati kao jednakost y = f (x) . Primjer zavisnosti mogu postojati zakoni mehanike koji važe za svaku pojedinačnu jedinicu populacije bez slučajnih odstupanja.
statistički, ili stohastička zavisnost, manifestuje se samo u masovnim pojavama, sa veliki brojevi agregatne jedinice. At stohastički zavisnosti za date vrijednosti nisu zavisan varijabli x može se dati niz y vrijednosti nasumično raspoređenih po intervalu. Svaka fiksna vrijednost argumenta odgovara određenoj statističkoj distribuciji vrijednosti funkcije. To je zbog činjenice da zavisan na varijablu, pored karakteristične varijable x, utiču i drugi nekontrolisani ili neobračunati faktori, kao i činjenica da se greške merenja preklapaju. (2, str. 12). Pošto vrednosti zavisan varijable su podložne nasumičnom širenju, ne mogu se predvideti sa dovoljnom tačnošću, već samo naznačene sa određenom verovatnoćom. Pojavne vrijednosti zavisan varijabla su realizacije slučajne varijable.
Jednostrano stohastička zavisnost jedna slučajna varijabla iz druge ili nekoliko drugih slučajnih varijabli smatra se regresijom. Funkcija koja izražava jednosmjernost stohastička zavisnost, naziva se regresijska funkcija ili jednostavno regresija.
Postoji razlika između funkcionalna zavisnost i regresija. Pored činjenice da je varijabla x funkcionalna zavisnost^=f(x) u potpunosti određuje vrijednost funkcije^, funkcija je invertibilna, tj. postoji inverzna funkcija x = f(y). Funkcija regresije nema ovo svojstvo. Samo u graničnom slučaju kada stohastička zavisnost ulazi u funkcionalna zavisnost, Možete preći s jedne regresijske jednadžbe na drugu.
Formalizacija tipa regresione jednadžbe je neadekvatna za svrhe vezane za mjerenja u privredi i za analizu pojedinih oblika. zavisnosti između varijabli. Rješenje ovakvih problema postaje moguće kao rezultat uvođenja u ekonomske odnose stohastičkičlan:
Prilikom studiranja zavisnosti imajte na umu da funkcija regresije samo formalno uspostavlja korespondenciju između varijabli, dok one možda nisu u kauzalnoj vezi. U ovom slučaju, lažne regresije mogu nastati zbog slučajnih podudarnosti u varijacijama varijabli koje nemaju smisla. Stoga je kvalitativna analiza obavezan korak prije odabira regresione jednačine zavisnosti između ne zavisan varijabla x i zavisan varijabla y na osnovu preliminarnih hipoteza.
Neka je potrebno istražiti ovisnost, a obje veličine se mjere u istim eksperimentima. U tu svrhu, niz eksperimenata različita značenja pokušavajući da ostali uslovi eksperimenta ostanu nepromenjeni.
Mjerenje svake veličine sadrži slučajne greške (sistematske greške se ovdje neće razmatrati); stoga su ove količine nasumične.
Redovno povezivanje slučajnih varijabli naziva se stohastičko. Razmotrićemo dva zadatka:
a) utvrditi da li postoji (sa određenom vjerovatnoćom) zavisnost od ili da li vrijednost ne zavisi od;
b) ako zavisnost postoji, opišite je kvantitativno.
Prvi zadatak se zove analiza varijanse, a ako se razmatra funkcija mnogih varijabli, onda multivarijantna analiza varijanse. Drugi zadatak se zove regresiona analiza. Ako su slučajne greške velike, onda mogu prikriti željenu ovisnost i nije je lako identificirati.
Dakle, dovoljno je uzeti u obzir slučajnu varijablu ovisno o kao parametar. Matematičko očekivanje ove vrijednosti zavisi od ove zavisnosti je željena i naziva se regresijskim zakonom.
Analiza disperzije. Izvršimo mali niz mjerenja za svaku vrijednost i odredimo.
U prvoj metodi izračunavaju se standardi uzorkovanja jedno merenje za svaku seriju posebno i za cijeli set mjerenja:
gdje je ukupan broj dimenzija, i
su prosječne vrijednosti za svaku seriju i za cijeli skup mjerenja, respektivno.
Uporedimo varijansu skupa mjerenja sa varijansom pojedinačnih serija. Ako se pokaže da je na odabranom nivou pouzdanosti moguće izračunati za sve i, onda postoji zavisnost z od.
Ako nema značajnog ekscesa, tada se zavisnost ne može detektovati (uz zadatu tačnost eksperimenta i prihvaćenu metodu obrade).
Disperzije su upoređene Fisherovim testom (30). Budući da je standard s određen ukupnim brojem mjerenja N, koji je obično prilično velik, gotovo uvijek je moguće koristiti Fisherove koeficijente date u tabeli 25.
Druga metoda analize je upoređivanje prosjeka različitih vrijednosti jedni s drugima. Vrijednosti su nasumične i nezavisne, s vlastitim standardima uzorkovanja jednakim
Stoga se upoređuju prema shemi nezavisnih mjerenja opisanoj u paragrafu 3. Ako su razlike značajne, odnosno prelaze interval povjerenja, tada se utvrđuje činjenica zavisnosti od; ako su razlike između sva 2 beznačajne, onda se ovisnost ne može detektirati.
Multivarijantna analiza ima neke posebnosti. Preporučljivo je mjeriti vrijednost u čvorovima pravokutne mreže kako bi bilo pogodnije istražiti ovisnost o jednom argumentu, fiksirajući drugi argument. Previše je naporno izvršiti seriju mjerenja na svakom čvoru višedimenzionalne mreže. Dovoljno je izvršiti seriju mjerenja na nekoliko čvorova mreže kako bi se procijenila varijansa jednog mjerenja; u drugim čvorovima, može se ograničiti na pojedinačna mjerenja. Analiza varijanse se vrši prema prvoj metodi.
Napomena 1. Ako postoji mnogo mjerenja, onda u obje metode pojedinačna mjerenja ili serije mogu prilično jako odstupiti od vlastitih sa primjetnom vjerovatnoćom. matematičko očekivanje. Ovo se mora uzeti u obzir pri odabiru vjerovatnoće pouzdanosti dovoljno bliske 1 (kao što je učinjeno pri postavljanju granica koje odvajaju dopuštene slučajne greške od grubih).
Regresiona analiza. Neka analiza varijanse pokaže da postoji zavisnost z od. Kako to kvantificirati?
Da bismo to učinili, aproksimiramo željenu ovisnost nekom funkcijom. Pronađemo optimalne vrijednosti parametara metodom najmanjih kvadrata, rješavajući problem
gdje su mjerne težine izabrane obrnuto proporcionalno kvadratu greške mjerenja u datoj tački (tj. ). Ovaj problem je obrađen u poglavlju II, § 2. Ovdje se zadržavamo samo na onim karakteristikama koje su uzrokovane prisustvom velikih slučajnih grešaka.
Tip se bira ili iz teorijskih razmatranja o prirodi zavisnosti ili formalno, poređenjem grafa sa grafovima poznatih funkcija. Ako je formula odabrana iz teorijskih razmatranja i ispravno (sa gledišta teorije) prenosi asimptotiku, tada obično omogućava ne samo dobro aproksimaciju skupa eksperimentalnih podataka, već i ekstrapolaciju pronađene ovisnosti na druge raspone vrijednosti Formalno odabrana funkcija može na zadovoljavajući način opisati eksperiment, ali je rijetko prikladna za ekstrapolaciju.
Najlakše je riješiti problem (34) ako algebarski polinom Međutim, takav formalni izbor funkcije rijetko je zadovoljavajući. Obično dobre formule zavise od parametara nelinearno (transcendentalna regresija). Najpogodnije je izgraditi transcendentalnu regresiju birajući takvu izjednačujuću promjenu varijabli tako da zavisnost bude skoro linearna (vidi Poglavlje II, § 1, tačka 8). Tada ga je lako aproksimirati algebarskim polinomom: .
Izjednačujuća promjena varijabli traži se teorijskim razmatranjima i uzimajući u obzir asimptotiku.Dalje ćemo pretpostaviti da je takva promjena već napravljena.
Napomena 2. Prilikom prijelaza na nove varijable problem najmanjih kvadrata (34) poprima oblik
gdje su nove težine povezane s originalnim odnosima
Prema tome, čak i da su u originalnoj izjavi (34) sva mjerenja imala istu tačnost, onda ponderi za izjednačujuće varijable neće biti isti.
Korelaciona analiza. Potrebno je provjeriti da li je promjena varijabli zaista bila nivelirajuća, odnosno da li je zavisnost bliska linearnoj. Ovo se može uraditi izračunavanjem koeficijenta korelacije para
Lako je pokazati da relacija uvijek vrijedi
Ako je ovisnost striktno linearna (i ne sadrži slučajne greške), onda ili ovisno o predznaku nagiba prave linije. Što je manja, to je zavisnost manja slična linearnoj. Stoga, ako je , a broj mjerenja N dovoljno velik, tada su varijable za izjednačavanje odabrane na zadovoljavajući način.
Ovakvi zaključci o prirodi zavisnosti od koeficijenata korelacije nazivaju se korelacionom analizom.
Korelaciona analiza ne zahteva niz merenja koje treba preduzeti u svakoj tački. Dovoljno je izvršiti jedno mjerenje u svakoj tački, ali uzmite više tačaka na krivulji koja se proučava, što se često radi u fizičkim eksperimentima.
Napomena 3. Postoje kriterijumi bliskosti , koji omogućavaju da se ukaže da li je zavisnost praktično linearna. Ne zadržavamo se na njima, budući da će se u nastavku razmatrati izbor stepena aproksimirajućeg polinoma.
Napomena 4. Relacija ukazuje na odsustvo linearna zavisnost ali ne znači odsustvo bilo kakve zavisnosti. Dakle, ako na segmentu - onda
Optimalni stepen polinoma a. Zamijenimo u problem (35) aproksimirajući polinom stepena:
Tada optimalne vrijednosti parametara zadovoljavaju sistem linearne jednačine (2.43):
i lako ih je pronaći. Ali kako odabrati stepen polinoma?
Da bismo odgovorili na ovo pitanje, vratimo se na originalne varijable i izračunajmo varijansu aproksimacijske formule sa pronađenim koeficijentima. Nepristrasna procjena ove varijanse je
Očigledno, kako se stepen polinoma povećava, disperzija (40) će se smanjiti: što se više koeficijenata uzme, to se eksperimentalne tačke mogu preciznije aproksimirati.
odnos između slučajne varijable, pri čemu dolazi do promjene zakona raspodjele jednog od njih pod utjecajem promjene drugog.
Vrijednost sata Dependence Stochastic u drugim rječnicima
Ovisnost- ropstvo
podaništvo
podređenosti
Rečnik sinonima
ovisnost J.- 1. Ometanje. imenica po vrijednosti prid.: zavisan (1). 2. Uslovljenost smth. neki okolnosti, razlozi itd.
Objašnjavajući rečnik Efremove
Ovisnost- -i; i.
1. Zavisni. Politički, ekonomski, materijalni h. Z. od smth. tlači me, tlači me. Z. teorija iz prakse. Živite u zavisnosti. Tvrđava (stanje........
Objašnjavajući rečnik Kuznjecova
Ovisnost- - stanje privrednog subjekta u kojem njegovo postojanje i djelovanje zavisi od materijalne i finansijske podrške ili interakcije sa drugim subjektima.
Pravni rječnik
Fisherova zavisnost- - zavisnost, utvrđujući da rast nivoa očekivane inflacije ima tendenciju povećanja nominalnih kamatnih stopa. U najstrožijoj verziji - zavisnost ........
Pravni rječnik
Linearna zavisnost- - ekonomski i matematički modeli u obliku formula, jednačina u kojima su ekonomske veličine, parametri (argument i funkcija) međusobno povezani linearna funkcija. Najjednostavniji........
Pravni rječnik
Ovisnost o drogi- sindrom uočen kod zloupotrebe droga ili supstanci i karakteriziran patološkom potrebom za uzimanjem psihotropna droga da izbegne razvoj...
Veliki medicinski rječnik
Psihic za ovisnost o drogama- L. h. bez simptoma ustezanja u slučaju prestanka uzimanja lijeka.
Veliki medicinski rječnik
ovisnost o drogama fizička- L. h. sa simptomima ustezanja u slučaju prestanka uzimanja lijeka ili nakon uvođenja njegovih antagonista.
Veliki medicinski rječnik
Zavisnost od tvrđave- lična, zemljišna i administrativna zavisnost seljaka od zemljoposednika u Rusiji (11. vek - 1861.) Pravno uokvirena kon. 15. - 17. vijeka zakon tvrđave.
Linearna zavisnost- relacija oblika C1u1 + C2u2 + ... + Cnun?0, gdje su C1, C2, ..., Cn brojevi, od kojih je barem jedan? 0, i u1, u2, ..., un - neki matematički objekti, na primjer. vektori ili funkcije.
Veliki enciklopedijski rječnik
Zavisnost od tvrđave- - lična, zemljišna i administrativna zavisnost seljaka od feudalaca u Rusiji u 11. veku. -1861. Pravno ozvaničen krajem XV-XVII vijeka. zakon tvrđave.
Historical dictionary
Zavisnost od tvrđave- lična zavisnost seljaka u feudu. ob-ve od feudalaca. Vidi kmetstvo.
Sovjetska istorijska enciklopedija
Linearna zavisnost- - vidi članak Linearna nezavisnost.
Mathematical Encyclopedia
Stohastička funkcija Ljapunova je nenegativna funkcija V(t, x), za koju je par (V(t, X(t)), Ft) supermartingal za neki slučajni proces X(t), Ft je s-algebra događaja generiran procesom protoka Xto........
Mathematical Encyclopedia
Stohastička aproksimacija je metoda za rješavanje klase statističkih problema. procjena, u kojoj je nova vrijednost procjene dopuna već postojeće procjene, na osnovu novog zapažanja .........
Mathematical Encyclopedia
Stohastička geometrija je matematička disciplina koja proučava odnos između geometrije i teorije vjerovatnoće. Ova godina se razvila iz klasike. integralna geometrija i problemi o geometriji ........
Mathematical Encyclopedia
Stohastička zavisnost- (vjerovatna, statistička) - ovisnost između slučajnih varijabli, koja se izražava u promjeni uvjetne distribucije bilo koje veličine kada se vrijednosti mijenjaju .........
Mathematical Encyclopedia
Stohastička igra— je dinamička igra za koju funkcija distribucije prijelaza ne ovisi o predistoriji igre, tj. S. i. prvi put ih je identifikovao L. Shapley, koji je smatrao antagonističkim .........
Mathematical Encyclopedia
Stohastička matrica je kvadratna (moguće beskonačna) matrica s nenegativnim unosima takva da je za bilo koje i. Skup svih C. m. n-tog reda je konveksan trup........
Mathematical Encyclopedia
Stohastički kontinuitet je svojstvo uzoraka funkcija slučajnog procesa. Nasumični proces X(t) definiran na određenom skupu tzv. stohastički kontinuirano na ovom skupu ako postoji........
Mathematical Encyclopedia
Stohastička nerazlučivost je svojstvo dva slučajna procesa i znači da random set je zanemarljiva, tj. vjerovatnoća skupa koji je jednak nuli. Ako su X i Y stohastički........
Mathematical Encyclopedia
Stohastičko ograničenje— ograničenost u vjerovatnoći — svojstvo slučajnog procesa X(t), koje se izražava uslovom: za proizvoljan proces postoji C>0 takav da za sve AV Prohorov.
Mathematical Encyclopedia
Stohastička sekvenca je niz slučajnih varijabli datih na mjerljivom prostoru sa neopadajućom familijom -algebri koja se razlikuje na njemu sa svojstvom konzistentnosti........
Mathematical Encyclopedia
Stohastička konvergencija je isto što i konvergencija u vjerovatnoći.
Mathematical Encyclopedia
Stohastička ekvivalencija je odnos ekvivalencije između slučajnih varijabli koje se razlikuju samo na skupu nulte vjerovatnoće. Tačnije, slučajne varijable X 1 i X 2. date na jednom ........
Mathematical Encyclopedia
Ovisnost o alkoholu- Alkohol jeste opojne supstance, za raspravu pogledajte ovisnost o drogama.
Psihološka enciklopedija
Halucinogena ovisnost- Ovisnost o drogama, u kojoj su droge halucinogene.
Psihološka enciklopedija
Ovisnost— (Zavisnost). Pozitivan kvalitet koji vodi zdravlju psihološki razvoj i ljudski rast.
Psihološka enciklopedija
Ovisnost (ovisnost), Ovisnost o drogama- (ovisnost o drogama) - fizički i/ili psihički efekti nastali zbog ovisnosti o određenim medicinskim supstancama; karakteriziraju kompulzivni impulsi
Psihološka enciklopedija
Stohastička empirijska zavisnost
Zavisnost između slučajnih varijabli naziva se stohastička zavisnost. Ona se manifestuje u promeni zakona distribucije jednog od njih (zavisne varijable) kada se drugi (argumenti) promene.
Grafički stohastička empirijska zavisnost, u koordinatnom sistemu zavisna varijabla - argumenti, je skup nasumično raspoređenih tačaka, koji odražava opći trend ponašanja zavisne varijable kada se argumenti mijenjaju.
Stohastička empirijska ovisnost o jednom argumentu naziva se ovisnost u paru, ako postoji više od jednog argumenata - multivarijantna ovisnost. Primjer uparene linearne zavisnosti prikazan je na sl. jedan.()
Rice. jedan.
Za razliku od uobičajene funkcionalne ovisnosti, u kojoj promjene vrijednosti argumenta (ili nekoliko argumenata) odgovaraju promjeni determinističke zavisne varijable, u stohastičkoj zavisnosti se statistička distribucija slučajne zavisne varijable mijenja, posebno matematička očekivanje.
Problem matematičkog modeliranja (aproksimacije)
Konstrukcija stohastičke zavisnosti se drugačije naziva matematičko modeliranje(aproksimacija) ili aproksimacija i sastoji se u pronalaženju njenog matematičkog izraza (formule).
Empirijski utvrđena formula (funkcija), koja odražava ne uvijek poznatu, ali objektivno postojeću pravu zavisnost i koja odgovara osnovnom, stabilnom, ponavljajućem odnosu između objekata, pojava ili njihovih svojstava, smatra se matematičkim modelom.
Stabilan odnos stvari i njihova istinska zavisnost. bez obzira da li je modeliran ili ne, postoji objektivno, ima matematički izraz i smatra se zakonom ili njegovom posljedicom.
Ako je poznat odgovarajući zakon ili posledica iz njega, onda je prirodno smatrati ih željenom analitičkom zavisnošću. Na primjer, empirijska ovisnost jačine struje I u kolu od napona U i otpornost na opterećenje R proizilazi iz Ohmovog zakona:
Nažalost, prava zavisnost varijabli u velikoj većini slučajeva je a priori nepoznata, pa je potrebno otkriti je na osnovu općih razmatranja i teorijskih koncepata, odnosno konstruiranja matematički model pravilo koje se razmatra. Ovo uzima u obzir da date varijable i njihovi priraštaji na pozadini slučajnih fluktuacija odražavaju matematička svojstva željene prave zavisnosti (ponašanje tangenta, ekstrema, korijena, asimptota, itd.)
Aproksimirajuća funkcija odabrana na ovaj ili onaj način izglađuje (prosječuje) slučajne fluktuacije početnih empirijskih vrijednosti zavisne varijable i, potiskujući na taj način slučajnu komponentu, aproksimacija je regularnoj komponenti i, prema tome, željenoj istinskoj zavisnosti .
Matematički model empirijske zavisnosti ima teorijsku i praktična vrijednost:
omogućava vam da utvrdite adekvatnost eksperimentalnih podataka jednom ili drugom poznatom zakonu i da identifikujete nove obrasce;
· rješava za zavisnu varijablu problem interpolacije unutar datog intervala vrijednosti argumenata i predviđanja (ekstrapolacije) izvan intervala.
Međutim, uprkos velikom teorijskom interesu za pronalaženje matematičke formule za zavisnost veličina, u praksi je često dovoljno samo utvrditi postoji li veza između njih i kolika je njena snaga.
Zadatak korelacione analize
Metoda proučavanja odnosa između promjenjivih veličina je analiza korelacije.
Ključni koncept korelacione analize koji opisuje odnos između varijabli je korelacija (od engleskog korelacija - dogovor, veza, odnos, odnos, međuzavisnost).
Korelaciona analiza se koristi za otkrivanje stohastičke zavisnosti i procenu njene jačine (značajnosti) na osnovu veličine koeficijenata korelacije i korelacionog odnosa.
Ako se pronađe odnos između varijabli, onda se kaže da postoji korelacija ili da su varijable u korelaciji.
Pokazatelji čvrstoće veze (koeficijent korelacije, odnos korelacije) se po modulu mijenjaju od 0 (u odsustvu veze) do 1 (kada se stohastička ovisnost degenerira u funkcionalnu).
Stohastički odnos se smatra značajnom (stvarnom) ako je apsolutna procjena koeficijenta korelacije (korelacije) značajna, odnosno prelazi 2-3 standardna devijacija procjene koeficijenta.
Imajte na umu da se u nekim slučajevima može pronaći veza između pojava koje nisu u očiglednoj uzročno-posljedičnoj vezi.
Na primjer, za neka ruralna područja pronađena je direktna stohastička veza između broja roda koje se gnijezde i broja rođene djece. Proljetni broj roda vam omogućava da predvidite koliko će djece biti rođeno ove godine, ali ovisnost, naravno, ne dokazuje dobro poznato vjerovanje, već se objašnjava paralelni procesi:
Rađanju djece obično prethodi formiranje i uređenje novih porodica uz sticanje seoskih kuća i salaša;
· Povećane mogućnosti gniježđenja privlače ptice i povećavaju njihov broj.
Takva korelacija između karakteristika naziva se lažna (imaginarna) korelacija, iako može biti od praktične važnosti.
Savezna državna obrazovna ustanova
visoko stručno obrazovanje
Akademija za budžet i trezor
Ministarstvo finansija Ruske Federacije
Filijala Kaluga
ESSAY
po disciplini:
Ekonometrija
Tema: Ekonometrijska metoda i upotreba stohastičkih zavisnosti u ekonometriji
Računovodstveni fakultet
Specijalitet
računovodstvo, analiza i revizija
Odsjek sa skraćenim radnim vremenom
naučni savetnik
Shvetsova S.T.
Kaluga 2007
Uvod
1. Analiza različitih pristupa određivanju vjerovatnoće: apriorni pristup, posteriorno-frekvencijski pristup, posteriori-modelski pristup
2. Primjeri stohastičkih ovisnosti u ekonomiji, njihove karakteristike i probabilističke metode za njihovo proučavanje
3. Provjera niza hipoteza o svojstvima distribucije vjerovatnoće za slučajnu komponentu kao jedna od faza ekonometrijskog istraživanja
Zaključak
Bibliografija
Uvod
Formiranje i razvoj ekonometrijske metode odvijalo se na osnovu tzv. više statistike - o metodama parne i višestruke regresije, parne, parcijalne i višestruke korelacije, detekcije trenda i drugih komponenti vremenske serije, na statističkoj evaluaciji. . R. Fischer je napisao: "Statističke metode su suštinski element u društvenim naukama, a u osnovi se uz pomoć ovih metoda društvene doktrine mogu uzdići na nivo nauke."
Svrha ovog eseja bila je proučavanje ekonometrijske metode i upotrebe stohastičkih zavisnosti u ekonometriji.
Ciljevi ovog eseja su analizirati različite pristupe određivanju vjerovatnoće, dati primjere stohastičkih ovisnosti u privredi, identificirati njihove karakteristike i pružiti probabilističke metode za njihovo proučavanje, te analizirati faze ekonometrijskog istraživanja.
1. Analiza različitih pristupa određivanju vjerovatnoće: apriorni pristup, posteriorno-frekvencijski pristup, posteriori-modelski pristup
Za potpuni opis mehanizma slučajnog eksperimenta koji se proučava, nije dovoljno navesti samo prostor elementarnih događaja. Očigledno, uz navođenje svih mogućih ishoda slučajnog eksperimenta koji se proučava, moramo znati i koliko često se određeni elementarni događaji mogu pojaviti u dugoj seriji takvih eksperimenata.
Izgraditi (u diskretnom slučaju) potpunu i kompletnu matematičku teoriju slučajnog eksperimenta - teorija vjerovatnoće - pored originalnih koncepata slučajni eksperiment, elementarni ishod i slučajni događaj još uvek treba da napravim zalihe jedna početna pretpostavka (aksiom), postuliranje postojanja vjerovatnoće elementarnih događaja (zadovoljavajuće određenu normalizaciju), i definicija vjerovatnoća bilo kojeg slučajnog događaja.
Aksiom. Svaki element w i prostora elementarnih događaja Ω odgovara nekoj nenegativnoj numeričkoj karakteristici str i šanse za njegovo pojavljivanje, koje se nazivaju vjerovatnoća događaja w ja i
str 1 + str 2 + . . . + str n + . . . = ∑ str i = 1 (1.1)
(dakle, posebno, slijedi da je 0 ≤ R i ≤ 1 za sve i ).
Određivanje vjerovatnoće događaja. Vjerovatnoća bilo kojeg događaja ALI definira se kao zbir vjerovatnoća svih elementarnih događaja koji čine događaj ALI, one. ako koristimo simbolizam P(A) da označimo "vjerovatnost događaja ALI» , onda
P(A) = ∑ P( w i } = ∑ str i (1.2)
Odavde i iz (1.1) odmah slijedi da je uvijek 0 ≤ P(A) ≤ 1, te je vjerovatnoća određenog događaja jednaka jedan, a vjerovatnoća nemogućeg događaja jednaka nuli. Svi ostali koncepti i pravila djelovanja s vjerovatnoćama i događajima već će biti izvedeni iz četiri početne definicije koje su uvedene gore (slučajni eksperiment, elementarni ishod, slučajni događaj i njegova vjerovatnoća) i jednog aksioma.
Dakle, za iscrpan opis mehanizma slučajnog eksperimenta koji se proučava (u diskretnom slučaju), potrebno je specificirati konačan ili prebrojiv skup svi mogući elementarni ishodi Ω i svaki elementarni ishod w povezujem neke nenegativne (ne prelaze jedan) numerička karakteristika str i , interpretiran kao vjerovatnoća nastanka ishoda w i (ovu vjerovatnoću ćemo označiti simbolima R( w i )), i utvrđenu korespondenciju tipa w i ↔ str i mora zadovoljiti zahtjev za normalizaciju (1.1).
Prostor vjerovatnoće je upravo koncept koji formalizira takav opis mehanizma slučajnog eksperimenta. Specificiranje prostora vjerovatnoće znači specificiranje prostora elementarnih događaja Ω i definiranje u njemu gornje korespondencije tipa
w i ↔ str i = P ( w i }. (1.3)
Odrediti iz specifičnih uslova problema koji se rješava, vjerovatnoću P { w i } pojedinačni elementarni događaji koristi se jedan od sljedeća tri pristupa.
A priori pristup na izračunavanje verovatnoće P { w i } sastoji se u teorijskoj, spekulativnoj analizi specifičnih uslova ovog konkretnog slučajnog eksperimenta (prije samog eksperimenta). U nizu situacija ova predeksperimentalna analiza omogućava da se teorijski potkrijepi metod za određivanje željenih vjerovatnoća. Na primjer, moguć je slučaj kada se prostor svih mogućih elementarnih ishoda sastoji od konačnog broja N elemenata, a uslovi za proizvodnju slučajnog eksperimenta koji se proučava su takvi da su vjerovatnoće svakog od njih N elementarni ishodi nam se čine jednaki (ovo je situacija u kojoj se nalazimo pri bacanju simetričnog novčića, bacanju obične kocke, nasumično izvlačenju karte za igru iz dobro izmiješanog špila itd.). Na osnovu aksioma (1.1), vjerovatnoća svakog elementarnog događaja je u ovom slučaju jednaka 1/ N . Ovo vam omogućava da dobijete jednostavan recept za izračunavanje vjerovatnoće bilo kojeg događaja: ako je događaj ALI sadrži N A elementarnih događaja, tada u skladu sa definicijom (1.2)
R (A) = N A / N . (1.2")
Značenje formule (1.2') je vjerovatnoća događaja u ovoj klasi situacija može se definirati kao omjer broja povoljnih ishoda (tj. elementarnih ishoda uključenih u ovaj događaj) i broja svih mogućih ishoda (tzv. klasična definicija vjerovatnoće). U modernom tumačenju, formula (1.2') nije definicija vjerovatnoće: primjenjiva je samo u posebnom slučaju kada su svi elementarni ishodi jednako vjerovatni.
A posteriori frekvencija pristup izračunavanju vjerovatnoće R (w i } odbija, u suštini, od definicije verovatnoće usvojene takozvanim konceptom frekvencije verovatnoće. Prema ovom konceptu, vjerovatnoća P { w i } odlučan kao granica relativne učestalosti pojavljivanja ishoda w i u procesu neograničenog povećanja ukupnog broja slučajnih eksperimenata n, tj.
str i =P( w i ) = lim m n (w i ) / n (1.4)
gdje m n (w i) je broj nasumičnih eksperimenata (od ukupnog broja n izvodili nasumične eksperimente) u kojima je pojava elementarnog događaja w i . Shodno tome, za praktično (približno) određivanje vjerovatnoća str i predlaže se da se uzmu relativne frekvencije pojave događaja w i u prilično dugoj seriji nasumičnih eksperimenata.
Definicije su različite u ova dva koncepta. vjerovatnoće: prema konceptu frekvencije vjerovatnoća nije objektivna, postojati prije iskustva, svojstvo fenomena koji se proučava, ali se pojavljuje samo u vezi sa iskustvom ili zapažanja; ovo dovodi do mešavine teorijskih (istina, zbog realnog kompleksa uslova za „postojanje” fenomena koji se proučava) verovatnoćastih karakteristika i njihovih empirijskih (selektivnih) analoga.
A posteriori-modelski pristup postavljanje vjerovatnoća P { w i } , koji specifično odgovara stvarnom kompleksu uslova koji se proučavaju, trenutno je, možda, najčešći i najpogodniji u praksi. Logika iza ovog pristupa je sljedeća. S jedne strane, u okviru apriornog pristupa, odnosno u okviru teorijske, spekulativne analize mogućih opcija za specifičnosti hipotetičkih realnih kompleksa uslova, skup model probabilistički prostori (binomni, Poissonovi, normalni, eksponencijalni, itd.). S druge strane, istraživač ima rezultati ograničenog broja nasumičnih eksperimenata. Nadalje, uz pomoć posebnih matematičkih i statističkih tehnika, istraživač, takoreći, prilagođava hipotetičke modele vjerovatnostnih prostora rezultatima promatranja koje ima i ostavlja za dalju upotrebu samo model ili one modele koji nisu u suprotnosti s tim rezultatima. iu izvesnom smislu najbolje odgovaraju njima.