kvantni sistem

Za objašnjenje mnogih svojstava mikročestica (fotona, elektrona, itd.), potrebni su posebni zakoni i pristupi kvantne mehanike. Kvantna svojstva mikrokosmosa se manifestuju kroz svojstva makrosistema. Mikroobjekti čine određeni fizički sistem, koji se naziva kvantni. Primeri kvantnih sistema su: fotonski gas, elektroni u metalima. Pod uslovima kvantni sistem, kvantna čestica treba razumjeti materijalni objekt, koji se opisuje posebnim aparatom kvantne mehanike.

Kvantna mehanika istražuje svojstva i fenomene svijeta mikročestica koje ne može protumačiti klasična mehanika. Takve karakteristike, na primjer, su: dualnost talas-čestica, diskretnost, postojanje spinova. Metode klasične mehanike ne mogu opisati ponašanje čestica mikrosvijeta. Istovremeno talasna i korpuskularna svojstva mikročestice onemogućavaju određivanje stanja čestice sa klasične tačke gledišta.

Ova činjenica se ogleda u Heisenbergovoj relaciji nesigurnosti ($1925$):

gdje je $\trougao x$ nepreciznost u određivanju koordinate, $\trougao p$ je greška u određivanju impulsa mikročestice. Ovaj odnos se može napisati kao:

gdje je $\trougao E$ energetska nesigurnost, $\trougao t$ je vremenska nesigurnost. Relacije (1) i (2) ukazuju da ako je jedna od veličina u ovim relacijama određena sa velikom preciznošću, onda drugi parametar ima veliku grešku u određivanju. U ovim omjerima $\hbar =1.05\cdot (10)^(-34)J\cdot s$. Dakle, stanje mikročestice u kvantna mehanika, ne može se istovremeno opisati pomoću koordinata i impulsa, što je moguće u klasičnoj mehanici. Slična situacija se odnosi i na energiju u datom trenutku. Stanja sa specifičnom energetskom vrijednošću mogu se dobiti samo u stacionarnim slučajevima (tj. u slučajevima koji nemaju tacna definicija na vrijeme).

Imajući korpuskularno i istovremeno valna svojstva, mikročestica nema tačnu koordinatu, već je "razmazana" u određenom području prostora. Ako postoje dvije ili više čestica u određenom području prostora, nije ih moguće razlikovati jednu od druge, jer je nemoguće pratiti kretanje svake od njih. Iz prethodnog proizilazi identitet čestica u kvantnoj mehanici.

Neki parametri koji se odnose na mikročestice imaju diskretne vrijednosti, što se ne može objasniti klasičnom mehanikom. U skladu sa odredbama i zakonima kvantne mehanike, pored energije sistema, ugaoni moment sistema može biti diskretan:

gdje je $l=0,1,2,\dots$

spin može poprimiti sljedeće vrijednosti:

gdje je $s=0,\ \frac(1)(2),\ 1,\ \frac(3)(2),\dots $

Projekcija magnetnog momenta na smjer vanjskog polja uzima vrijednosti:

gdje je $m_z$ magnetni kvantni broj koji uzima vrijednosti: $2s+1: s, s-1,...0,...,-(s-1), -s.$

$(\mu )_B$ je Borov magneton.

Sa ciljem da matematički opis kvantne karakteristike fizičke veličine svakoj vrijednosti je dodijeljen operator. Dakle, u kvantnoj mehanici fizičke veličine su predstavljene operatorima, dok su njihove vrijednosti određene prosjecima nad svojstvenim vrijednostima operatora.

Stanje kvantnog sistema

Svako stanje u kvantnom sistemu opisuje se talasnom funkcijom. kako god datu funkciju predviđa parametre budućeg stanja sistema sa određenim stepenom verovatnoće, a ne pouzdano, to je suštinska razlika od klasične mehanike. Dakle, za parametre sistema, talasna funkcija određuje vjerovatnoće vrijednosti. Takva neizvjesnost, netačnost predviđanja najviše je izazvala kontroverzu među naučnicima.

Mjereni parametri kvantnog sistema

Najglobalnije razlike između klasičnog i kvantna mehanika zaključeno u ulozi mjerenja parametara proučavanog kvantnog sistema. Problem mjerenja u kvantnoj mehanici leži u tome što istraživač prilikom pokušaja mjerenja parametara mikrosistema djeluje na sistem pomoću makro uređaja, čime se mijenja stanje samog kvantnog sistema. Dakle, kada pokušavamo precizno izmjeriti parametar mikro-objekta (koordinatu, impuls, energiju), suočeni smo sa činjenicom da sam proces mjerenja mijenja parametre koje pokušavamo izmjeriti, i to značajno. Nemoguće je izvršiti precizna mjerenja u mikrokosmosu. Uvijek će biti grešaka u skladu sa principom nesigurnosti.

U kvantnoj mehanici, dinamičke varijable predstavljaju operatore, tako da nema smisla govoriti o numeričkim vrijednostima, jer operator određuje djelovanje na vektor stanja. Rezultat je takođe predstavljen vektorom Hilbertovog prostora, a ne brojem.

Napomena 1

Samo ako je vektor stanja svojstveni vektor operator dinamičke varijable, tada se njeno djelovanje na vektor može svesti na množenje brojem bez promjene stanja. U tom slučaju, operator dinamičke varijable može se preslikati na jedan broj koji je jednak svojstvenoj vrijednosti operatora. U ovom slučaju možemo pretpostaviti da dinamička varijabla ima određenu numeričku vrijednost. Tada dinamička varijabla ima kvantitativnu vrijednost neovisnu o mjerenju.

U slučaju da vektor stanja nije svojstveni vektor operatora dinamičke varijable, tada rezultat mjerenja ne postaje jednoznačan i govori se samo o vjerovatnoći jedne ili druge vrijednosti dobijene pri mjerenju.

Rezultati teorije, koji su empirijski provjerljivi, su vjerovatnoće dobijanja pri mjerenju dinamičke varijable kada u velikom broju mjerenja za isti vektor stanja.

Glavna karakteristika kvantnog sistema je talasna funkcija, koju je uveo M. Born. fizičko značenje najčešće se ne određuje za samu talasnu funkciju, već za kvadrat njenog modula, koji određuje verovatnoću da se kvantni sistem nalazi u datoj tački prostora u datom trenutku u vremenu. Osnova mikrosvijeta je vjerovatnoća. Pored poznavanja talasne funkcije, za opisivanje kvantnog sistema potrebne su informacije o drugim parametrima, na primer, o parametrima polja sa kojim sistem komunicira.

Procesi koji se odvijaju u mikrokosmosu leže izvan granica ljudske čulne percepcije. Shodno tome, koncepti i fenomeni koje kvantna mehanika koristi su lišeni vizualizacije.

Primjer 1

vježba: Koja je minimalna greška s kojom se može odrediti brzina elektrona i protona ako su koordinate čestica poznate sa nesigurnošću od $1$ µm.

Rješenje:

Kao osnovu za rješavanje problema koristimo Heisenbergovu relaciju nesigurnosti u obliku:

\[\trougao p_x\trougao x\ge \hbar \levo(1.1\desno),\]

gdje je $\triangle x$ nesigurnost koordinate, $\triangle p_x$ je nesigurnost projekcije impulsa čestice na osu X. Veličina nesigurnosti impulsa može se izraziti kao:

\[\trokut p_x=m\trokut v_x\lijevo(1.2\desno).\]

Zamijenimo desnu stranu izraza (1.2) umjesto nesigurnosti projekcije momenta u izrazu (1.1), imamo:

Iz formule (1.3) izražavamo traženu nesigurnost brzine:

\[\trougao v_x\ge \frac(\hbar )(m\trougao x)\levo(1.4\desno).\]

Iz nejednakosti (1.4) slijedi da je minimalna greška u određivanju brzine čestice:

\[\trougao v_x=\frac(\hbar )(m\trougao x).\]

Znajući masu elektrona $m_e=9,1\cdot (10)^(-31)kg,$ izvršićemo proračune:

\[\trokut v_(ex)=\frac(1,05\cdot (10)^(-34))(9,1\cdot (10)^(-31)\cdot (10)^(-6) )=1,1\cdot (10)^2(\frac(m)(c)).\]

masa protona je jednaka $m_p=1.67\cdot (10)^(-27)kg$, izračunavamo grešku u mjerenju brzine protona pod datim uslovima:

\[\trokut v_(px)=\frac(1.05\cdot (10)^(-34))(1.67\cdot (10)^(-27)\cdot (10)^(-6) )=0.628\ cdot (10)^(-1)(\frac(m)(s)).\]

odgovor:$\trokut v_(ex)=1.1\cdot (10)^2\frac(m)(s),$ $\trougao v_(px)=0.628\cdot (10)^(-1)\frac(m) (s).$

Primjer 2

vježba: Koja je najmanja greška u mjerenju kinetičke energije elektrona ako se nalazi u području čija je veličina l.

Rješenje:

Kao osnovu za rješavanje problema koristimo Heisenbergovu relaciju nesigurnosti u obliku:

\[\trougao p_xl\ge \hbar \to \trougao p_x\ge \frac(\hbar )(l)\levo(2.1\desno).\]

Iz nejednakosti (2.1) slijedi da je minimalna greška momenta jednaka:

\[\trokut p_x=\frac(\hbar )(l)\lijevo(2.2\desno).\]

Greška kinetičke energije može se izraziti kao:

\[\trokut E_k=\frac((\left(\trougao p_x\desno))^2)(2m)=\frac((\left(\hbar \right))^2)((\left(l\ desno))^22\cdot m_e).\]

odgovor:$\trougao E_k=\frac((\left(\hbar \right))^2)((\left(l\right))^22\cdot m_e).$

Kvantni sistemi identičnih čestica

Kvantne karakteristike ponašanja mikročestica, koje ih razlikuju od svojstava makroskopskih objekata, pojavljuju se ne samo kada se razmatra kretanje jedne čestice, već i kada se analizira ponašanje sistemima mikročestice . To se najjasnije vidi na primjeru fizičkih sistema koji se sastoje od identičnih čestica – sistema elektrona, protona, neutrona itd.

Za sistem iz N čestice sa masama t 01 , t 02 , … t 0 i , … m 0 N, koji ima koordinate ( x i , y i , z i), valna funkcija se može predstaviti kao

Ψ (x 1 , y 1 , z 1 , … x i , y i , z i , … x N , y N , z N , t) .

Za elementarni volumen

dV i = dx i . dy i . dz i

magnitude

w =

određuje vjerovatnoću da se jedna čestica nalazi u zapremini dV 1, drugi po obimu dV 2 itd.

Dakle, poznavajući talasnu funkciju sistema čestica, može se naći verovatnoća bilo koje prostorne konfiguracije sistema mikročestica, kao i verovatnoća bilo koje mehaničke veličine, kako za sistem u celini tako i za pojedinačnu česticu, i izračunati prosječnu vrijednost mehaničke veličine.

Talasna funkcija sistema čestica nalazi se iz Schrödingerove jednačine

, gdje

Operator Hamiltonove funkcije za sistem čestica

+ .

funkcija sile za i- čestica u vanjskom polju, i

Energija interakcije i- oh i j- oh čestice.

Nerazlučivost identičnih čestica u kvantu

mehanika

Čestice koje imaju istu masu, električni naboj, spin itd. ponašaće se na potpuno isti način pod istim uslovima.

Hamiltonijan takvog sistema čestica sa istim masama m oi i iste funkcije sile U mogu se napisati kao gore.

Ako se sistem promeni i- oh i j- te čestice, dakle, zbog identičnosti identičnih čestica, stanje sistema ne bi trebalo da se menja. Ukupna energija sistema, kao i sve fizičke veličine koje karakterišu njegovo stanje, ostaće nepromenjene.

Princip identičnosti identičnih čestica: u sistemu identičnih čestica ostvaruju se samo takva stanja koja se ne menjaju kada se čestice preurede.

Simetrična i antisimetrična stanja

Hajde da uvedemo operator permutacije čestica u sistem koji se razmatra - . Efekat ovog operatora je da vrši zamjenu i- wow ij- ta čestica sistema.

Princip identičnosti identičnih čestica u kvantnoj mehanici dovodi do činjenice da se sva moguća stanja sistema formiranog od identičnih čestica dele na dva tipa:

simetrično, za koji

antisimetrično, za koji

(x 1 , y 1 ,z 1 … x N , y N , z N , t) = - Ψ A ( x 1 , y 1 ,z 1 … x N , y N , z N , t).

Ako je valna funkcija koja opisuje stanje sistema simetrična (antisimetrična) u nekom trenutku, onda je ova vrsta simetrije traje u bilo kom drugom trenutku.

Bozoni i fermioni

Zovu se čestice čija su stanja opisana simetričnim valnim funkcijama bozoni Bose–Einstein statistika . bozoni su fotoni, π- i do- mezoni, fononi čvrsto telo, ekscitoni u poluvodičima i dielektricima. Svi bozoni imajunula ili cjelobrojni spin .

Zovu se čestice čija su stanja opisana antisimetričnim valnim funkcijama fermioni . Sistemi koji se sastoje od takvih čestica se pokoravaju Fermi-Dirac statistika . Fermioni uključuju elektrone, protone, neutrone, neutrine i sve elementarne čestice i antičesticepola leđa.

Veza između spina čestice i vrste statistike ostaje važeća u slučaju složenih čestica koje se sastoje od elementarnih. Ako je ukupan spin kompleksne čestice jednak cijelom broju ili nuli, onda je ova čestica bozon, a ako je jednak polucijelom broju, onda je čestica fermion.

primjer: α-čestica() se sastoji od dva protona i dva neutrona, tj. četiri fermiona sa spinovima +. Dakle, spin jezgra je 2 i ovo jezgro je bozon.

Jezgro lakog izotopa sastoji se od dva protona i jednog neutrona (tri fermiona). Spin ovog jezgra je . Stoga je jezgro fermion.

Paulijev princip (Paulijeva zabrana)

U sistemu identičnihfermioni dvije čestice ne mogu biti u istom kvantnom stanju.

Što se tiče sistema koji se sastoji od bozona, princip simetrije talasnih funkcija ne nameće nikakva ograničenja za stanja sistema. mogu biti u istom stanju bilo koji broj identičnih bozona.

Periodični sistem elemenata

Na prvi pogled se čini da bi u atomu svi elektroni trebali ispuniti nivo najnižom mogućom energijom. Iskustvo pokazuje da to nije tako.

Zaista, u skladu sa Paulijevim principom, u atomu ne mogu postojati elektroni sa istim vrijednostima svih četiri kvantne brojevi.

Svaka vrijednost glavnog kvantnog broja P odgovara 2 P 2 stanja koja se međusobno razlikuju po vrijednostima kvantnih brojeva l , m i m S .

Skup elektrona atoma sa istim vrijednostima kvantnog broja P formira ljusku tzv. prema broju P

Školjke se dijele na podljuske, koji se razlikuju po kvantnom broju l . Broj stanja u podljusci je 2(2 l + 1).

Različita stanja u podljusci razlikuju se po svojim kvantnim brojevima t i m S .

školjka

Podljuska

t S

sistem se sastoji od veliki broj identičan podsistemima, moguća je sinhronizacija emitovanih. kvantna prelazi u različite ... klase nisu radijativni. kvantnačvorišta čine čvorišta tunela čestice. Tunel kvantna tranzicije vam omogućavaju da opišete... Kalkulacija kvantna- hemijski parametri PAS-a i određivanje zavisnosti "struktura-aktivnost" na primjeru sulfonamida Diplomski rad >> Hemija Xn) je valna funkcija za sistemima od n čestice, što zavisi od njihovog... prostora. U stvari, elektroni isto leđa pokušavaju izbjeći nije... tačnost rezultata. sulfanilamid kvantni hemijski organski molekul Više... Opća i neorganska hemija Vodič za učenje >> Hemija Postoje dva elektrona u isto vrijeme isto set od četiri kvantna kvantna brojevi (punjenje orbitala elektronima... blizu energetske vrijednosti E sistemima od N čestice. Po prvi put, veza E. sa vjerovatnoćom stanja sistemima osnovao L. Boltzmann ...

A.G. Akmanov, B.G. Shakirov

Osnove kvantnih i optoelektronskih uređaja

UDK 621.378.1+621.383.4

Recenzenti

Katedra za "Telekomunikacione sisteme" USATU

Malikov R.F., doktor fizičko-matematičkih nauka,

Profesor BSPU

Zapisnik broj 24 od 24.06.2003 plenum Saveta UMO za obrazovanje u

oblast telekomunikacija.

Akmanov A.G., Šakirov B.G.

A40 Osnove kvantnih i optoelektronskih uređaja. Tutorial.

Ufa: RIO BashGU, 2003. - 129 str.

Ovo djelo je studijski vodič u disciplinama "Optoelektronski i kvantni uređaji i uređaji", "Kvantna radiofizika" na specijalnostima "Fizika i tehnologija optičke komunikacije" i "Radiofizika i elektronika".

Razmatrano fizičke osnove, princip rada i karakteristike poluprovodničkih, gasnih i poluprovodničkih lasera, pitanja kontrole njihovih parametara. Navedene su fizičke osnove i karakteristike elemenata optoelektronskih uređaja.

UDK 621.378.1 + 621.383.4

Lakmanov A.G., Šakirov B.G., 2003

ã BashSU, 2003

UVOD

Kvantna elektronika kao oblast nauke i tehnologije shvata se kao nauka koja proučava teoriju i metod generisanja i pojačavanja elektromagnetnih talasa indukovanom emisijom u termodinamički neravnotežnim kvantnim sistemima (atomi, molekuli, joni), svojstva generatora i pojačivača dobijenih na ovaj način i njihove primjene.

Osnovu kvantne elektronike čine fizičke odredbe koje je još 1916. godine formulisao A. Einstein, koji je teorijski predvidio postojanje indukovanog zračenja i ukazao na njegovo posebno svojstvo - koherentnost stimulativnom zračenju.

Mogućnost stvaranja kvantnih uređaja potvrđena je početkom 1950-ih. Godine 1954. god Institut za fiziku Akademija nauka SSSR-a (A. M. Prokhorov, N. G. Basov) i na Univerzitetu Kolumbija (Ch. Towns) razvili su mikrotalasne molekularne kvantne generatore (ili masere1). Sljedeći korak, prirodan za razvoj kvantne elektronike, napravljen je u pravcu stvaranja kvantnih uređaja u optičkom opsegu. Teorijsko obrazloženje takve mogućnosti (Towns Ch., Shavlov A., 1958), prijedlog otvorenog rezonatora kao oscilatorni sistem u optičkom opsegu (Prokhorov A.M., 1958) stimulisani eksperimentalne studije. Godine 1960. stvoren je rubin laser 1 (Meiman T., SAD), 1961. - laser na bazi mješavine helijuma sa neonom (Javan A., SAD), a 1962. - prvi poluvodički laseri (SAD). , SSSR).

Optoelektronika (OE) je oblast nauke i tehnologije koja se odnosi na razvoj i primenu elektrooptičkih uređaja i sistema za prenos, prijem, obradu, skladištenje i prikazivanje informacija.

U zavisnosti od prirode optičkog signala, razlikuje se koherentna i nekoherentna optoelektronika. Koherentni OE se zasniva na upotrebi izvora laserskog zračenja. Inkoherentni OE obuhvataju diskretne i matrične nekoherentne emitere i indikatorske uređaje izgrađene na njihovoj osnovi, kao i fotodetektore, optokaplere, optokaplere integrisana kola itd.

lasersko zračenje ima sljedeća svojstva:

1. Vremenska i prostorna koherentnost. Vrijeme koherencije može biti do 10 -3 s, što odgovara dužini koherencije reda veličine 10 5 m (l coh =c coh), tj. sedam redova veličine više nego kod konvencionalnih izvora svjetlosti.

2. Stroga monokromatizam (<10 -11 м).

3. Visoka gustina toka energije.

4. Vrlo mala ugaona razlika u mediju.

Efikasnost lasera varira u velikoj meri - od 0,01% (za helijum-neonski laser) do 75% (za poluprovodnički laser), iako je za većinu lasera efikasnost 0,1-1%.

Neuobičajena svojstva laserskog zračenja sada se široko koriste. Upotreba lasera za obradu, rezanje i mikrozavarivanje tvrdih materijala je ekonomski povoljnija. Laseri se koriste za brzo i precizno otkrivanje nedostataka na proizvodima, za najdelikatnije operacije (npr. CO 2 laserski snop kao bezkrvni hirurški nož), za proučavanje mehanizma hemijskih reakcija i uticaj na njihov tok, za dobijanje ultračiste supstance. Jedna od važnih primjena lasera je proizvodnja i proučavanje visokotemperaturne plazme. Ovo područje njihove primjene povezano je s razvojem novog smjera - laserski kontrolirane termonuklearne fuzije. Laseri se široko koriste u mjernoj tehnici. Laserski interferometri se koriste za ultra-precizna daljinska mjerenja linearnih pomaka, indeksa prelamanja medija, tlaka i temperature.

Izvori laserskog zračenja se široko koriste u komunikacijskoj tehnologiji.

FIZIČKE OSNOVE LASERA

Pojačavanje svjetlosnog vala u laserima temelji se na fenomenu inducirane emisije fotona pobuđenom česticom tvari (atom, molekul). Da bi stimulisana emisija imala glavnu ulogu, potrebno je radnu supstancu (medij za pojačavanje) prebaciti iz ravnotežnog stanja u neravnotežno stanje, u kojem se stvara inverzija populacija energetskih nivoa.

Kao oscilatorni sistem u laserima koristi se takozvani otvoreni rezonator, koji je sistem od dva visokoreflektivna ogledala. Kada se između njih postavi radna supstanca, stvara se uslov za ponovni prolazak pojačanog zračenja kroz aktivni medij i time se ostvaruje pozitivna povratna sprega.

Proces pobuđivanja aktivnog medija kako bi se u njemu stvorila populacijska inverzija naziva se pumpanje, a fizički sistem koji obezbeđuje ovaj proces naziva se pumpni sistem.

Dakle, u strukturnoj shemi bilo koje vrste lasera mogu se razlikovati tri glavna elementa: aktivni medij, pumpni sistem i otvoreni rezonator.

U skladu s tim, poglavlje I postavlja osnove teorije kvantnog pojačanja i generiranja u interakciji svjetlosnog zračenja sa materijom, metode pumpanja i teorije otvorenog rezonatora.

optičko zračenje

Optičko zračenje ili svjetlost naziva se elektromagnetski valovi, čije su valne dužine u rasponu od nekoliko nanometara do stotina mikrometara. Pored vidljivog zračenja koje percipira ljudsko oko ( l\u003d 0,38-0,76 mikrona), razlikovati ultraljubičasto ( l=0,01-0,38 µm) i infracrvene ( l=0,78-100 µm) zračenja.

Prisjetimo se nekih odredbi i formula valne i kvantne optike. Talasna optika zasniva se na jednadžbi klasične elektrodinamike, koja se zasniva na Maxwellovim jednadžbama:

[ E]=trulež E=

[ H]=trulež H= (1.1) gdje E, D, H, B su vektori intenziteta i indukcije električnog i magnetnog polja, respektivno (sistem (1.1) je napisan za slučaj odsustva struja i naelektrisanja u medijumu). U homogenom izotropnom mediju D i B povezana sa poljima E i H omjeri (u SI sistemu):

D=ε 0 e E, B=μ 0 m h,(1.2) gdje e je relativni dielektrik, m- relativna magnetna permeabilnost medija, e 0– električni, m0 su magnetne konstante. Sistem (1.1) se svodi na talasnu jednačinu za (ili ): (1.3) Jednačina (1.3) ima rješenje , (1.4) koji opisuje ravan val koji se širi u smjeru određenom talasnim vektorom s faznom brzinom:

(1.5)

gdje c= je brzina svjetlosti u vakuumu. Za nemagnetno okruženje m=1, n= a za brzinu talasa dobijamo: (1.5a)

Volumetrijska gustina energije koju prenosi elektromagnetski val je data kao: r=(1/2)ε 0 eE2+ (1/2)μ 0 mH2= ε 0 eE2. (1.6)

Gustoća energije spektralnog volumena rn određuje se omjerom: (1.7)

Modul Umov-Poynting vektora (1.8)

određuje gustinu toka svjetlosne energije, .

Intenzitet svjetlosti se podrazumijeva kao vremenski prosječni energetski tok (1.9)

Procesi apsorpcije i emisije svjetlosti mogu se objasniti samo u okviru kvantne optike, koja razmatra optičko zračenje u obliku struje elementarnih čestica - fotona koji nemaju masu mirovanja i električni naboj, a imaju energiju. Ef =hn, zamah p= h k i kreće se brzinom svetlosti.

Gustina fotonskog fluksa F=I/(hn)=ru/(hn)(1.10)

gdje [ hn]=J, [ F]=1/(m 2 s).

Energetska stanja kvantnog sistema. Populacije kvantnih nivoa

Najvažnije svojstvo kvantnih sistema (skupa atoma, molekula) je da njihova unutrašnja energija može poprimiti samo diskretne vrijednosti E 1 ,E 2 ,..E n određena rješenjima odgovarajućih Schrödingerovih jednačina. Skup energetskih nivoa mogućih za dati kvantni sistem naziva se energetski spektar. U dijagramu energetskog nivoa energija se izražava u džulima, recipročnim centimetrima ili elektron voltima. Stanje sa najnižom energijom, koje je najstabilnije, naziva se osnovno stanje. Sva druga stanja, koja odgovaraju velikoj energiji, nazivaju se pobuđenim.

Općenito, može se zamisliti da nekoliko različitih pobuđenih stanja karakterizira ista vrijednost unutrašnje energije. U ovom slučaju, za stanja se kaže da su degenerisana, a stepen degeneracije (ili statistička težina nivoa gi.) jednak je broju stanja.

Zamislite makrosistem koji se sastoji od N0 identični slabo interagujući mikrosistemi (atomi) sa određenim spektrom nivoa energije. Takav makrosistem je laserski aktivni medij.

Broj atoma po jedinici zapremine koji se nalaze na datom energetskom nivou ja, naziva se stanovništvom ovog nivoa N i . Distribucija populacija po nivoima u uslovima termodinamičke ravnoteže je u skladu sa Boltzmannovom statistikom:

(1.11)

gdje T je apsolutna temperatura, k je Boltzmannova konstanta, gi je višestrukost degeneracije nivoa, , gdje E i - energije i-ti kvantni nivo. Iz (1.11) slijedi da , tj. zbir populacija svih energetskih nivoa jednak je broju čestica N0 u ansamblu koji se razmatra.

U skladu sa (1.11), u osnovnom stanju sa energijom E 1 u termodinamičkoj ravnoteži, postoji najveći broj atoma, a populacije gornjih nivoa opadaju sa povećanjem energije nivoa (slika 1.1). Odnos populacija dva nivoa u ravnotežnom stanju je dat formulom: (1.12)

Za jednostavne nedegenerisane nivoe g 1 \u003d g 2 \u003d 1 a formula (1.12) ima oblik: (1.12a)

Trenutačno skakanje u nivo E i do nivoa E j nazvana kvantna tranzicija. At E i >E j kvantni sistem daje energiju jednaku ( E i -E j), i na E i <E j- upija. Kvantna tranzicija sa emisijom ili apsorpcijom fotona naziva se optička. Energija emitovanog (apsorbovanog) fotona određena je Borovom relacijom:

hn ij = E i -E j (1.13)

1.3 Elementarni procesi interakcije
optičko zračenje sa materijom

Razmotrimo detaljnije kvantne prelaze koji se mogu dogoditi između dva proizvoljno odabrana nivoa energije, na primjer, 1 i 2 (slika 1.2), koji odgovaraju energiji E 1 i E 2 i stanovništvo N 1 i N 2.

N 2

a B C)

N 2

N 2

E 2

E 2

E 2

Rice. 1.2 . Kvantni prelazi u sistemu na dva nivoa.

Postoje tri vrste optičkih prelaza: spontano,prisiljen preuzimanjem i prisiljeni zračenjem.

Hajde da uvedemo kvantitativne karakteristike za ove probabilističke procese, kao što je to prvi uradio A. Ajnštajn.

Spontane tranzicije

Ako je atom (ili molekul) u trenutku u stanju 2 t=0, tada postoji konačna verovatnoća da će preći u stanje 1, dok emituje kvant svetlosti (foton) sa energijom hn 21 \u003d (E 2 -E 1)(Sl. 1.2a). Ovaj proces, koji se odvija bez interakcije sa poljem zračenja, naziva se spontana tranzicija, a odgovarajuće zračenje je spontana emisija. Vjerovatnoća spontanih prijelaza je proporcionalna vremenu, tj. (dw 21) cn \u003d A 21 dt, (1.14)

gdje A 21 -Einstein coefficient za spontanu emisiju i određuje vjerovatnoću prijelaza po jedinici vremena, =1/c.

Pretpostavimo to u to vrijeme t populacija nivoa 2 je N 2. Brzina prijelaza ovih atoma na niži nivo zbog spontane emisije proporcionalna je vjerovatnoći prijelaza A 21 i populaciju nivoa sa kojeg dolazi do tranzicije, tj.

(dN 2 /dt) cn \u003d -A 21 N 2.(1.15)

Iz kvantne mehanike proizilazi da se spontani prelazi iz datog stanja javljaju samo u stanja niže energije, tj. nema spontanih prelazaka iz stanja 1 u stanje 2.

Prisilni prelazi

Razmotrimo interakciju grupe identičnih atoma sa poljem zračenja čija je gustoća energije ravnomjerno raspoređena po frekvencijama blizu prijelazne frekvencije. Kada je atom izložen elektromagnetskom zračenju rezonantne frekvencije ( n \u003d ν 21 = (E 2 -E 1) / h) postoji konačna verovatnoća da će atom preći iz stanja 1 u gornji nivo 2, apsorbujući kvant elektromagnetnog polja (foton) sa energijom hn(Sl. 1.2b).

Energetska razlika (E 2 -E 1) neophodna da bi atom izvršio takav prelaz uzima se iz energije upadnog talasa. Ovo je proces preuzimanja, koji se može opisati pomoću jednačine stope (dN 1 /dt) n \u003d W 12 N 1 \u003d r n B 12 N 1,(1.16)

gdje N 1 je populacija nivoa 1, W 12 \u003d r v B 12 je vjerovatnoća apsorpcije po jedinici vremena, r v - spektralna zapreminska gustina energije upadnog zračenja, U 12 je Einstein koeficijent za apsorpciju.

Koristi se i drugi izraz za vjerovatnoću W 12 kao:

W 12 = s 12 F,(1.17)

gdje F je gustina upadnog fotona, s 12- količina koja se zove presjek apsorpcije, = m 2.

Pretpostavimo sada da je atom u početku na gornjem nivou 2 i talas sa frekvencijom n=n 21. Tada postoji konačna verovatnoća da ovaj talas inicira prelazak atoma sa nivoa 2 na nivo 1. U ovom slučaju, razlika energije (E 2 -E 1)će se osloboditi u obliku elektromagnetnog talasa, koji će se dodati energiji upadnog talasa. Ovo je fenomen stimulirano (indukovano) zračenje.

Proces stimulirane emisije može se opisati pomoću jednadžbe brzine: (dN 2 /dt) vyn \u003d W 21 N 2 \u003d r n B 21 N 2,(1.18)

gdje N 2 je populacija nivoa 2, W 21 \u003d r v B 21 je vjerovatnoća prisilnog prijelaza u jedinici vremena, B21-Einstein koeficijent za prisilni prijelaz. I u ovom slučaju, za vjerovatnoću prijelaza vrijedi sljedeća relacija: W 21 = s 21 F,(1.19)

gdje s 21 je poprečni presek stimulisane emisije za prelaz 2→1.

Postoji suštinska razlika između procesa spontane i stimulisane emisije. Verovatnoće indukovanih prelaza su proporcionalne spektralnoj zapreminskoj gustini elektromagnetnog polja, dok spontane ne zavise od spoljašnjeg polja. U slučaju spontane emisije, atom emituje elektromagnetski talas čija faza nema definitivnu vezu sa fazom talasa koji emituje drugi atom. Štaviše, emitovani val može imati bilo koji smjer širenja.

U slučaju stimulisane emisije, budući da je proces pokrenut upadnim talasom, zračenje bilo kog atoma se dodaje ovom talasu u istoj fazi. Upadni talas takođe određuje polarizaciju i pravac širenja emitovanog talasa. Dakle, kako se broj prisilnih prijelaza povećava, intenzitet vala raste, dok njegova frekvencija, faza, polarizacija i smjer širenja ostaju nepromijenjeni. Drugim riječima, u procesu prisilnih tranzicija iz države E 2 u stanje E 1 ide koherentno pojačanje elektromagnetnog zračenja na frekvenciji n 21 \u003d (E 2 -E 1) / h. Naravno, u ovom slučaju dolazi i do obrnutih prijelaza. E 1 ®E 2 sa apsorpcijom elektromagnetnog zračenja.

Spontana emisija

Integracija izraza (1.15) tokom vremena sa početnim uslovom N 2 (t=0)=N 20 dobijamo: N 2 (t) \u003d N 20 exp (-A 21 t).(1.20)

Snaga spontane emisije nalazi se množenjem energije fotona hv 21 o broju spontanih prelaza u jedinici vremena:

P cn \u003d hν 21 A 21 N 2 (t) V = P cn 0 exp (-A 21 t)(1.21)

gdje P cn 0 \u003d hn 21 A 21 N 20 V, V - zapreminu aktivnog medija.

Predstavljamo koncept o prosječnom vijeku života atoma u pobuđenom stanju u odnosu na spontane prelaze. U sistemu na dva nivoa koji se razmatra, atomi koji napuštaju pobuđeno stanje 2 u vremenu od t prije t+Dt, očigledno, bili u ovakvom stanju neko vrijeme t. Broj takvih atoma je N 2 A 21 Dt. Tada je njihov prosječni životni vijek u uzbuđenom stanju određen relacijom:

Predstavimo formulu (1.22) u obliku:

(1.21 a)

vrijednost t cn može se naći eksperimentalno, jer se pojavljuje kao parametar u zakonu raspada spontane luminiscencije, definisan formulom (1.21 a).

Slične informacije.

Nivoi energije (atomski, molekularni, nuklearni)

1. Karakteristike stanja kvantnog sistema
2. Energetski nivoi atoma
3. Energetski nivoi molekula
4. Energetski nivoi jezgara

Karakteristike stanja kvantnog sistema

U središtu objašnjenja sv. u atomima, molekulama i atomskim jezgrama, tj. fenomeni koji se javljaju u elementima zapremine sa linearnim skalama od 10 -6 -10 -13 cm leži u kvantnoj mehanici. Prema kvantnoj mehanici, svaki kvantni sistem (tj. sistem mikročestica, koji se povinuje kvantnim zakonima) karakteriše određeni skup stanja. Općenito, ovaj skup stanja može biti ili diskretan (diskretni spektar stanja) ili kontinuiran (kontinuirani spektar stanja). Karakteristike stanja izolovanog sistema yavl. unutrašnja energija sistema (svuda ispod, samo energija), ukupni ugaoni moment (MKD) i paritet.

Energija sistema.
Kvantni sistem, u različitim stanjima, uopšteno govoreći, ima različite energije. Energija vezanog sistema može poprimiti bilo koju vrijednost. Ovaj skup mogućih vrijednosti energije naziva se. diskretni energetski spektar, a za energiju se kaže da je kvantizovana. Primjer bi bila energija. spektar atoma (vidi dolje). Nevezani sistem čestica u interakciji ima kontinuirani energetski spektar, a energija može poprimiti proizvoljne vrijednosti. Primjer takvog sistema je slobodni elektron (E) u Kulonovom polju atomskog jezgra. Kontinuirani energetski spektar se može predstaviti kao skup beskonačno velikog broja diskretnih stanja, između kojih se energija. praznine su beskonačno male.

Stanje, to-rum, odgovara najnižoj mogućoj energiji za dati sistem, tzv. osnovna: sva druga stanja se zovu. uzbuđen. Često je zgodno koristiti uslovnu skalu energije, u kojoj je energija osnovna. stanje se smatra polaznom tačkom, tj. Pretpostavlja se da je nula (u ovoj uslovnoj skali, svuda ispod energija je označena slovom E). Ako je sistem u stanju n(i indeks n=1 je dodijeljen glavnom. stanje), ima energiju E n, tada se kaže da je sistem na energetskom nivou E n. Broj n, broj U.e., pozvan. kvantni broj. U opštem slučaju, svaki U.e. mogu se okarakterisati ne jednim kvantnim brojem, već njihovom kombinacijom; zatim indeks n znači ukupnost ovih kvantnih brojeva.

Ako države n 1, n 2, n 3,..., nk odgovara istoj energiji, tj. jedan U.e., onda se ovaj nivo naziva degenerisanim, a broj k- mnogostrukost degeneracije.

Prilikom bilo koje transformacije zatvorenog sistema (kao i sistema u stalnom spoljašnjem polju), njegova ukupna energija, energija, ostaje nepromenjena. Dakle, energija se odnosi na tzv. očuvane vrijednosti. Zakon održanja energije slijedi iz homogenosti vremena.

Ukupni ugaoni moment.
Ova vrijednost je yavl. vektor i dobija se dodavanjem MCD svih čestica u sistemu. Svaka čestica ima svoje MCD - spin i orbitalni moment, zbog kretanja čestice u odnosu na zajednički centar mase sistema. Kvantizacija MCD-a dovodi do činjenice da njegove aps. magnitude J uzima strogo definirane vrijednosti: , gdje j- kvantni broj, koji može poprimiti nenegativne cjelobrojne i polucijele vrijednosti (kvantni broj orbitalnog MCD-a je uvijek cijeli broj). Projekcija MKD-a na k.-l. naziv osovine magn. kvantni broj i može uzeti 2j+1 vrijednosti: m j =j, j-1,...,-j. Ako k.-l. momenat J yavl. zbir dva druga momenta, zatim, prema pravilima za sabiranje momenata u kvantnoj mehanici, kvantni broj j može poprimiti sljedeće vrijednosti: j=|j 1 -j 2 |, |j 1 -j 2 -1|, ...., |j 1 +j 2 -1|, j 1 +j 2 , a . Slično se vrši i sumiranje većeg broja momenata. Uobičajeno je da se kratko govori o MCD sistemu j, implicirajući trenutak, abs. čija je vrijednost ; o magn. O kvantnom broju se jednostavno govori kao o projekciji impulsa.

Prilikom različitih transformacija sistema u centralno simetričnom polju, ukupna MCD je očuvana, odnosno, kao i energija, ona je očuvana veličina. Zakon održanja MKD slijedi iz izotropije prostora. U aksijalno simetričnom polju sačuvana je samo projekcija punog MCD-a na osu simetrije.

Paritet države.
U kvantnoj mehanici stanja sistema se opisuju tzv. valne funkcije. Paritet karakteriše promenu talasne funkcije sistema tokom rada prostorne inverzije, tj. promjena predznaka koordinata svih čestica. U takvoj operaciji energija se ne mijenja, dok valna funkcija može ili ostati nepromijenjena (parno stanje) ili promijeniti predznak u suprotan (neparno stanje). Paritet P uzima dvije vrijednosti, respektivno. Ako nuklearni ili el.-magneti rade u sistemu. sila, paritet se čuva u atomskim, molekularnim i nuklearnim transformacijama, tj. ova količina se odnosi i na očuvane količine. Zakon o očuvanju pariteta yavl. posljedica je simetrije prostora u odnosu na refleksije ogledala i narušava se u onim procesima u kojima su uključene slabe interakcije.

Kvantne tranzicije
- prelazi sistema iz jednog kvantnog stanja u drugo. Takve tranzicije mogu dovesti i do promjene energije. stanje sistema i njegove kvalitete. promjene. To su vezani, slobodno vezani, slobodni slobodni prelazi (vidi Interakcija zračenja sa materijom), na primjer, ekscitacija, deaktivacija, jonizacija, disocijacija, rekombinacija. To je takođe hem. i nuklearne reakcije. Prelazi mogu nastati pod uticajem zračenja – radijacioni (ili radijativni) prelazi, ili kada se dati sistem sudari sa c.-l. drugi sistem ili čestica - neradijativni prijelazi. Važna karakteristika kvantnog prelaza yavl. njegova vjerovatnoća u jedinicama. vrijeme, što pokazuje koliko često će se ova tranzicija dešavati. Ova vrijednost se mjeri u s -1. Vjerojatnosti zračenja. prelaze između nivoa m i n (m>n) sa emisijom ili apsorpcijom fotona, čija je energija jednaka, određuju se koeficijentom. Einstein A mn , B mn i B nm. Prijelaz nivoa m do nivoa n može nastati spontano. Verovatnoća emitovanja fotona Bmn u ovom slučaju jednako Amn. Tip prelaza pod dejstvom zračenja (indukovani prelazi) karakterišu verovatnoće emisije fotona i apsorpcije fotona, gde je gustina energije zračenja sa frekvencijom.

Mogućnost implementacije kvantnog prelaza iz date R.e. na k.-l. drugi w.e. znači da je karakteristika cf. vrijeme tokom kojeg sistem može biti na ovom UE, naravno. Definira se kao recipročna vrijednost vjerovatnoće ukupnog raspada dati nivo, tj. zbir verovatnoća svih mogućih prelaza sa razmatranog nivoa na sve ostale. Za radijaciju prijelaza, ukupna vjerovatnoća je , i . Konačnost vremena, prema odnosu neizvjesnosti, znači da se energija nivoa ne može apsolutno tačno odrediti, tj. U.e. ima određenu širinu. Stoga se emisija ili apsorpcija fotona tokom kvantnog prijelaza ne događa na strogo definiranoj frekvenciji, već unutar određenog frekvencijskog intervala koji leži u blizini vrijednosti . Raspodjela intenziteta unutar ovog intervala je data profilom spektralne linije, koji određuje vjerovatnoću da je frekvencija fotona koji se emituje ili apsorbuje u datom prelazu jednaka:
(1)
gdje je poluširina profila linije. Ako proširenje W.e. a spektralne linije su uzrokovane samo spontanim prijelazima, onda se takvo proširenje naziva. prirodno. Ako sudari sistema sa drugim česticama igraju određenu ulogu u širenju, tada proširenje ima kombinovani karakter i količina se mora zamijeniti sumom , gdje se izračunava slično kao , ali radijat. vjerovatnoće prijelaza treba zamijeniti vjerovatnoćama kolizije.

Prijelazi u kvantnim sistemima podliježu određenim pravilima selekcije, tj. pravila koja utvrđuju kako se kvantni brojevi koji karakteriziraju stanje sistema (MKD, paritet, itd.) mogu promijeniti tokom tranzicije. Najjednostavnija pravila odabira formulirana su za radijate. tranzicije. U ovom slučaju, oni su određeni svojstvima početnog i krajnjeg stanja, kao i kvantnim karakteristikama emitovanog ili apsorbovanog fotona, posebno njegovim MCD i paritetom. tzv. električni dipolni prijelazi. Ovi prijelazi se izvode između nivoa suprotnog pariteta, kompletni MCD to-rykh se razlikuju po količini (prijelaz je nemoguć). U okviru postojeće terminologije ovi prijelazi se nazivaju. dozvoljeno. Sve ostale vrste prijelaza (magnetski dipol, električni kvadrupol, itd.) nazivaju se. zabranjeno. Značenje ovog pojma je samo da se ispostavi da su njihove vjerovatnoće mnogo manje od vjerovatnoća električnih dipolnih prijelaza. Međutim, oni nisu yavl. apsolutno zabranjeno.

Borov model atoma bio je pokušaj da se ideje klasične fizike pomire sa novim zakonima kvantnog svijeta.

E. Rutherford, 1936: Kako su raspoređeni elektroni u vanjskom dijelu atoma? Smatram da je Borova originalna kvantna teorija spektra jedna od najrevolucionarnijih koja je ikada napravljena u nauci; i ne znam ni za jednu drugu teoriju koja ima više uspeha. Bio je u to vrijeme u Manchesteru i, čvrsto vjerujući u nuklearnu strukturu atoma, što je postalo jasno u eksperimentima raspršenja, pokušao je shvatiti kako bi elektroni trebali biti raspoređeni da bi se dobili poznati spektri atoma. Osnova njegovog uspjeha leži u uvođenju potpuno novih ideja u teoriju. On je u naše umove uveo ideju kvanta akcije, kao i ideju, stranu klasičnoj fizici, da elektron može kružiti oko jezgra bez emitovanja zračenja. Kada sam iznosio teoriju nuklearne strukture atoma, bio sam potpuno svjestan da bi, prema klasičnoj teoriji, elektroni trebali pasti na jezgro, a Bohr je pretpostavio da se iz nekog nepoznatog razloga to ne događa, a na osnovu ovu pretpostavku, kao što znate, on je bio u stanju da objasni poreklo spektra. Koristeći sasvim razumne pretpostavke, riješio je korak po korak problem rasporeda elektrona u svim atomima periodnog sistema. Ovdje je bilo mnogo poteškoća, jer je raspodjela morala odgovarati optičkom i rendgenskom spektru elemenata, ali je na kraju Bohr uspio predložiti raspored elektrona koji je pokazao značenje periodičnog zakona.
Kao rezultat daljnjih poboljšanja, koje je uglavnom uveo sam Bohr, i modifikacija koje su napravili Heisenberg, Schrödinger i Dirac, cijela matematička teorija je promijenjena i uvedene su ideje valne mehanike. Sasvim osim ovih daljnjih poboljšanja, smatram Borovo djelo najvećim trijumfom ljudske misli.
Da bi se shvatio značaj njegovog rada, treba samo uzeti u obzir izuzetnu složenost spektra elemenata i zamisliti da su u roku od 10 godina sve glavne karakteristike ovih spektra shvaćene i objašnjene, tako da je sada teorija optičkih spektra tako kompletno da mnogi ovo smatraju iscrpljenim pitanjem, slično kao što je bilo prije nekoliko godina sa zvukom.

Sredinom 1920-ih postalo je očigledno da N. Borova poluklasična teorija atoma ne može dati adekvatan opis svojstava atoma. Godine 1925–1926 u radovima W. Heisenberga i E. Schrödingera razvijena je opšti pristup opisi kvantnih fenomena - kvantna teorija.

Kvantna fizika

Opis statusa

(x,y,z,p x ,p y,p z)

Promena stanja tokom vremena

=∂H/∂p, = -∂H/∂t,

mjerenja

x, y, z, p x , p y , p z

ΔhΔp x ~
∆y∆p y ~
∆z∆p z ~

Determinizam

Statistička teorija

|(x,y,z)| 2

Hamiltonian H = p 2 /2m + U(r) = 2 /2m + U(r)

Stanje klasične čestice u bilo kojem trenutku vremena opisuje se postavljanjem njenih koordinata i impulsa (x,y,z,p x ,p y ,p z,t). Poznavanje ovih vrijednosti u to vrijeme t, moguće je odrediti evoluciju sistema pod dejstvom poznatih sila u svim narednim trenucima vremena. Koordinate i impulsi čestica su same veličine koje se mogu direktno eksperimentalno izmjeriti. U kvantnoj fizici, stanje sistema opisuje se talasnom funkcijom ψ(x, y, z, t). Jer za kvantnu česticu, nemoguće je istovremeno točno odrediti vrijednosti njenih koordinata i zamaha, tada nema smisla govoriti o kretanju čestice duž određene putanje, možete samo odrediti vjerojatnost čestica se nalazi u datoj tački u datom trenutku, što je određeno kvadratom modula valne funkcije W ~ |ψ( x,y,z)| 2.
Evolucija kvantnog sistema u nerelativističkom slučaju opisana je talasnom funkcijom koja zadovoljava Schrödingerovu jednačinu

gdje je Hamiltonov operator (operator ukupne energije sistema).
U nerelativističkom slučaju − 2 /2m + (r), gdje je t je masa čestice, je operator impulsa, (x,y,z) je operator potencijalne energije čestice. Postaviti zakon kretanja čestice u kvantnoj mehanici znači odrediti vrijednost valne funkcije u svakom trenutku vremena u svakoj tački u prostoru. U stacionarnom stanju, valna funkcija ψ(x, y, z) je rješenje stacionarne Schrödingerove jednadžbe ψ = Eψ. Kao i svaki vezani sistem u kvantnoj fizici, jezgro ima diskretni spektar svojstvene vrijednosti energije.
Stanje sa najvećom energijom vezivanja jezgra, odnosno sa najnižom ukupnom energijom E, naziva se osnovno stanje. Stanja sa većom ukupnom energijom su pobuđena stanja. Najnižem energetskom stanju pripisuje se nulti indeks, a energija E 0 = 0.

E0 → Mc 2 = (Zm p + Nm n)c 2 − W 0 ;

W 0 je energija veze jezgra u osnovnom stanju.
Energije E i (i = 1, 2, ...) pobuđenih stanja mjere se iz osnovnog stanja.

Šema nižih nivoa 24 Mg jezgra.

Niži nivoi kernela su diskretni. Kako se energija pobude povećava, prosječna udaljenost između nivoa se smanjuje.
Povećanje gustine nivoa sa povećanjem energije je karakteristično svojstvo sistema sa više čestica. To se objašnjava činjenicom da sa povećanjem energije takvih sistema, broj razne načine raspodjela energije između nukleona.
kvantni brojevi- cijeli ili razlomak brojevi koji određuju moguće vrijednosti fizičkih veličina koje karakteriziraju kvantni sistem - atom, atomsko jezgro. Kvantni brojevi odražavaju diskretnost (kvantizaciju) fizičkih veličina koje karakterišu mikrosistem. Skup kvantnih brojeva koji iscrpno opisuju mikrosistem naziva se kompletan. Dakle, stanje nukleona u jezgru određuju četiri kvantna broja: glavni kvantni broj n (može imati vrijednosti 1, 2, 3, ...), koji određuje energiju E n nukleona; orbitalni kvantni broj l = 0, 1, 2, …, n, koji određuje vrijednost L orbitalni ugaoni moment nukleona (L = ć 1/2); kvantni broj m ≤ ±l, koji određuje smjer vektora orbitalnog momenta; i kvantni broj m s = ±1/2, koji određuje smjer vektora spina nukleona.

kvantni brojevi

n	Glavni kvantni broj: n = 1, 2, … ∞.
j	Kvantni broj ukupnog ugaonog momenta. j nikada nije negativan i može biti cijeli (uključujući nulu) ili polucijeli u zavisnosti od svojstava dotičnog sistema. Vrijednost ukupnog ugaoni moment sistem J je povezan sa j relacijom J 2 = ć 2 j(j+1). = + gdje su i vektori orbitalnog i spinskog ugaonog momenta.
l	Kvantni broj orbitalnog ugaonog momenta. l može uzeti samo cjelobrojne vrijednosti: l= 0, 1, 2, … ∞, Vrijednost orbitalnog ugaonog momenta sistema L je povezana sa l relacija L 2 = ć 2 l(l+1).
m	Projekcija ukupnog, orbitalnog ili spinskog ugaonog momenta na željenu osu (obično z-os) jednaka je mć. Za ukupan moment m j = j, j-1, j-2, …, -(j-1), -j. Za orbitalni moment m l = l, l-1, l-2, …, -(l-1), -l. Za moment spina elektrona, protona, neutrona, kvarka m s = ±1/2
s	Kvantni broj spin ugaonog momenta. s može biti cijeli ili polucijeli broj. s je konstantna karakteristika čestice, određena njenim svojstvima. Vrijednost spinskog momenta S povezana je sa s relacijom S 2 = ć 2 s(s+1)
P	Prostorni paritet. Jednako je ili +1 ili -1 i karakteriše ponašanje sistema pod refleksijom ogledala P = (-1) l .

Uz ovaj skup kvantnih brojeva, stanje nukleona u jezgru se može okarakterisati i drugim skupom kvantnih brojeva n, l, j, jz . Izbor skupa kvantnih brojeva određen je pogodnošću opisivanja kvantnog sistema.
Postojanje očuvanih (vremenski nepromjenjivih) fizičkih veličina za dati sistem usko je povezano sa svojstvima simetrije ovog sistema. Dakle, ako se izolovani sistem ne menja tokom proizvoljnih rotacija, onda on zadržava orbitalni ugaoni moment. To je slučaj sa atomom vodika, u kojem se elektron kreće u sferično simetričnom Kulombovom potencijalu jezgra i stoga ga karakterizira konstantan kvantni broj l. Eksterna perturbacija može narušiti simetriju sistema, što dovodi do promjene samih kvantnih brojeva. Foton koji apsorbira atom vodika može prenijeti elektron u drugo stanje s različitim vrijednostima kvantnih brojeva. U tabeli su navedeni neki kvantni brojevi koji se koriste za opisivanje atomskih i nuklearnih stanja.
Pored kvantnih brojeva, koji odražavaju prostorno-vremensku simetriju mikrosistema, važnu ulogu imaju i takozvani unutrašnji kvantni brojevi čestica. Neki od njih, kao što su spin i električni naboj, su očuvani u svim interakcijama, drugi nisu konzervirani u nekim interakcijama. Dakle, kvantni broj čudnosti, koji je sačuvan u jakim i elektromagnetnim interakcijama, nije očuvan u slaboj interakciji, što odražava različitu prirodu ovih interakcija.
Atomsko jezgro u svakom stanju karakterizira ukupni ugaoni moment. Ovaj trenutak u okviru mirovanja jezgra se naziva nuklearni spin.
Sljedeća pravila se primjenjuju na kernel:
a) A je paran J = n (n = 0, 1, 2, 3,...), tj. cijeli broj;
b) A je neparan J = n + 1/2, tj. polucijeli broj.
Osim toga, eksperimentalno je utvrđeno još jedno pravilo: za parno-parna jezgra u osnovnom stanju Jgs = 0. Ovo ukazuje na međusobnu kompenzaciju momenata nukleona u osnovnom stanju jezgra, što je posebno svojstvo međunukleonske interakcije.
Invarijantnost sistema (hamiltonian) u odnosu na prostornu refleksiju - inverzija (zamjena → -) dovodi do zakona održanja parnosti i kvantnog broja paritet R. To znači da nuklearni Hamiltonijan ima odgovarajuću simetriju. Zaista, jezgro postoji zbog jake interakcije između nukleona. Osim toga, elektromagnetna interakcija igra značajnu ulogu u jezgrima. Obje ove vrste interakcija su invarijantne na prostornu inverziju. To znači da nuklearne države moraju biti okarakterisane određenu vrijednost paritet P, tj. biti ili paran (P = +1) ili neparan (P = -1).
Međutim, između nukleona u jezgru postoje i oni koji ne održavaju paritet slabe snage. Posljedica ovoga je da se (obično beznačajna) mješavina stanja sa suprotnim paritetom dodaje stanju sa datim paritetom. Tipična vrijednost takve nečistoće u nuklearnim stanjima je samo 10 -6 -10 -7 i u većini slučajeva se može zanemariti.
Paritet jezgra P kao sistema nukleona može se predstaviti kao proizvod pariteta pojedinačnih nukleona p i:

P \u003d p 1 p 2 ... p A ,

štaviše, paritet nukleona p i u centralnom polju zavisi od orbitalnog momenta nukleona , gde je π i unutrašnji paritet nukleona, jednak +1. Stoga se paritet jezgra u sferno simetričnom stanju može predstaviti kao proizvod orbitalnih pariteta nukleona u ovom stanju:

Dijagrami nuklearnog nivoa obično pokazuju energiju, spin i paritet svakog nivoa. Okret je označen brojem, a paritet je označen znakom plus za parne nivoe i znakom minus za neparne nivoe. Ovaj znak se nalazi desno od vrha broja koji označava okretanje. Na primjer, simbol 1/2 + označava paran nivo sa okretom 1/2, a simbol 3 - označava neparan nivo sa okretom 3.

Izospin atomskih jezgara. Još jedna karakteristika nuklearnih stanja je izospin I. Nukleus (A, Z) sastoji se od A nukleona i ima naboj Ze, koji se može predstaviti kao zbir naboja nukleona q i , izražen u smislu projekcija njihovih izospinova (I i) 3

je projekcija izospin jezgra na osu 3 izospin prostora.
Ukupni izospin nukleonskog sistema A

Sva stanja jezgra imaju vrijednost izospin projekcije I 3 = (Z - N)/2. U jezgru koje se sastoji od A nukleona, od kojih svaki ima izospin 1/2, moguće su vrijednosti izospina od |N - Z|/2 do A/2

|N - Z|/2 ≤ I ≤ A/2.

Minimalna vrijednost I = |I 3 |. Maksimalna vrijednost I je jednako A/2 i odgovara svim i , usmjerenim u jednom smjeru. Eksperimentalno je utvrđeno da što je veća energija pobude nuklearnog stanja, to je veća vrijednost izospina. Stoga izospin jezgra u osnovnom i nisko pobuđenom stanju ima minimalnu vrijednost

I gs = |I 3 | = |Z - N|/2.

Elektromagnetna interakcija razbija izotropiju izospinskog prostora. Energija interakcije sistema naelektrisanih čestica menja se tokom rotacija u izoprostoru, jer se tokom rotacija menjaju naboji čestica i u jezgru deo protona prelazi u neutrone ili obrnuto. Stoga stvarna izospinska simetrija nije tačna, već približna.

Potencijalni bunar. Koncept potencijalne bušotine se često koristi za opisivanje vezanih stanja čestica. Potencijalni bunar - ograničeno područje prostora sa smanjenom potencijalnom energijom čestice. Potencijalni bunar obično odgovara silama privlačenja. U području djelovanja ovih sila potencijal je negativan, izvan - nula.

Energija čestice E je zbir njene kinetičke energije T ≥ 0 i potencijalne energije U (može biti i pozitivna i negativna). Ako je čestica unutar bunara, onda je kinetička energija T 1 je manji od dubine bunara U 0 , energija čestice E 1 = T 1 + U 1 = T 1 - U 0 U kvantnoj mehanici, energija čestice u vezanom stanju može poprimiti samo određene diskretne vrijednosti, tj. postoje diskretni nivoi energije. U ovom slučaju, najniži (glavni) nivo uvijek leži iznad dna. potencijalna rupa. Po redu veličine, udaljenost Δ E između nivoa čestice mase m u dubokoj bušotini širine a dat je sa
ΔE ≈ ć 2 / ma 2.
Primjer potencijalnog bunara je potencijalna jama atomskog jezgra dubine 40-50 MeV i širine 10-13-10-12 cm, u kojoj se nalaze nukleoni sa prosječnom kinetičkom energijom ≈ 20 MeV na različitim nivoima.

Na jednostavan primjerčestica u jednodimenzionalnoj beskonačnoj pravokutnoj bušotini, može se razumjeti kako nastaje diskretni spektar energetskih vrijednosti. U klasičnom slučaju, čestica, krećući se od jednog zida do drugog, poprima bilo koju vrijednost energije, ovisno o impulsu koji joj se prenosi. U kvantnom sistemu situacija je suštinski drugačija. Ako se kvantna čestica nalazi u ograničenom području prostora, ispada da je energetski spektar diskretan. Razmotrimo slučaj kada se čestica mase m nalazi u jednodimenzionalnoj potencijalnoj bušotini U(x) beskonačne dubine. Potencijalna energija U zadovoljava sljedeće granične uslove

Pod takvim graničnim uslovima, čestica se nalazi unutar potencijalne jame 0< x < l, не может выйти за ее пределы, т. е.

ψ(x) = 0, x ≤ 0, x ≥ L.

Koristeći stacionarnu Schrödingerovu jednačinu za područje gdje je U = 0,

dobijamo poziciju i energetski spektar čestice unutar potencijalne jame.

Za beskonačni jednodimenzionalni potencijalni bunar imamo sljedeće:

Talasna funkcija čestice u beskonačnoj pravokutnoj bušotini (a), kvadrat modula valne funkcije (b) određuje vjerovatnoću pronalaska čestice u različitim tačkama potencijalnog bunara.

Schrödingerova jednačina igra istu ulogu u kvantnoj mehanici kao što drugi Newtonov zakon igra u klasičnoj mehanici.
Pokazalo se da je najupečatljivija karakteristika kvantne fizike njena vjerovatnoća.

Vjerovatna priroda procesa koji se odvijaju u mikrokosmosu je fundamentalna svojina mikrosvet.

E. Schrödinger: “Uobičajena pravila kvantizacije mogu se zamijeniti drugim odredbama koje više ne uvode nikakve “cijele brojeve”. Integritet se u ovom slučaju postiže sam po sebi na prirodan način, kao što se cijeli broj čvorova dobija sam po sebi kada se razmatra vibrirajuća struna. Ova nova reprezentacija se može generalizirati i, mislim, usko je povezana sa pravom prirodom kvantizacije.
Sasvim je prirodno pridružiti funkciju ψ neki oscilatorni proces u atomu, u kojem je realnost elektronskih putanja u posljednje vrijeme više puta dovedena u pitanje. U početku sam također želio potkrijepiti novo razumijevanje kvantnih pravila koristeći naznačeni relativno jasan način, ali onda sam preferirao čisto matematički način, jer omogućava bolje razjašnjenje svih bitnih aspekata problema. Čini mi se suštinskim da se kvantna pravila više ne uvode kao misteriozno " cijeli broj zahtjeva“, ali su određene potrebom za ograničenošću i jedinstvenošću neke specifične prostorne funkcije.
Ne smatram mogućim, dok se složeniji problemi uspješno ne izračunaju na nov način, detaljnije razmatrati interpretaciju uvedenog oscilatornog procesa. Moguće je da će takvi proračuni dovesti do jednostavne koincidencije sa zaključcima konvencionalne kvantne teorije. Na primjer, kada se razmatra relativistički Keplerov problem prema gore navedenoj metodi, ako postupamo prema pravilima navedenim na početku, dobija se izvanredan rezultat: polucijeli kvantni brojevi(radijalno i azimut)…
Prije svega, nemoguće je ne spomenuti da je glavni početni poticaj koji je doveo do pojave ovdje iznesenih argumenata bila de Broglieova disertacija, koja sadrži mnoge duboke ideje, kao i razmišljanja o prostornoj raspodjeli "faznih valova", što, kako pokazuje de Broglie, svaki put odgovara periodičnom ili kvaziperiodičnom kretanju elektrona, samo ako se ovi valovi uklapaju u putanju cijeli broj jednom. Glavna razlika u odnosu na de Broglieovu teoriju, koja govori o pravolinijskom prostiranju talasa, leži u tome što se, ako koristimo talasnu interpretaciju, razmatraju stajaće prirodne oscilacije.

M. Laue: „Postignuća kvantna teorija akumulirao veoma brzo. Imao je posebno upečatljiv uspjeh u svojoj primjeni na radioaktivni raspad emisijom α-zraka. Prema ovoj teoriji postoji "tunelski efekat", tj. prodiranje kroz potencijalnu barijeru čestice čija energija, prema zahtjevima klasične mehanike, nije dovoljna da prođe kroz nju.
G. Gamov je 1928. dao objašnjenje emisije α-čestica, na osnovu ovog tunelskog efekta. Prema Gamowovoj teoriji, atomsko jezgro je okruženo potencijalnom barijerom, ali α-čestice imaju određenu vjerovatnoću da je "prekorači". Empirijski su otkrili Geiger i Nettol, odnos između radijusa djelovanja α-čestice i poluperioda raspada je na zadovoljavajući način objašnjen na osnovu Gamowove teorije.

Statistika. Paulijev princip. Svojstva kvantnih mehaničkih sistema koji se sastoje od mnogo čestica određena su statistikom ovih čestica. Klasični sistemi koji se sastoje od identičnih, ali prepoznatljivih čestica poštuju Boltzmannu raspodjelu

U sistemu kvantnih čestica istog tipa pojavljuju se nove karakteristike ponašanja koje nemaju analoga u klasičnoj fizici. Za razliku od čestica u klasičnoj fizici, kvantne čestice nisu samo iste, već se i ne razlikuju – identične. Jedan od razloga je taj što se u kvantnoj mehanici čestice opisuju u terminima valnih funkcija, što nam omogućava da izračunamo samo vjerovatnoću pronalaska čestice u bilo kojoj tački u prostoru. Ako se valne funkcije nekoliko identičnih čestica preklapaju, tada je nemoguće odrediti koja se od čestica nalazi u datoj tački. Budući da samo kvadrat modula valne funkcije ima fizičko značenje, iz principa identičnosti čestice slijedi da kada se dvije identične čestice izmijene, valna funkcija ili mijenja predznak ( antisimetrično stanje), ili ne mijenja znak ( simetrično stanje).
Simetrične valne funkcije opisuju čestice sa cjelobrojnim spinom - bozone (pioni, fotoni, alfa čestice...). Bosoni se pokoravaju Bose-Einstein statistici

Neograničen broj identičnih bozona može biti u jednom kvantnom stanju u isto vrijeme.
Antisimetrične valne funkcije opisuju čestice sa polucijelim spinom - fermione (protoni, neutroni, elektroni, neutrina). Fermioni se pridržavaju Fermi-Diracove statistike

Na vezu između simetrije valne funkcije i spina prvi je ukazao W. Pauli.

Za fermione važi Paulijev princip – dva identična fermiona ne mogu istovremeno biti u istom kvantnom stanju.

Paulijev princip određuje strukturu elektronskih omotača atoma, popunjavanje nukleonskih stanja u jezgrima i druge karakteristike ponašanja kvantnih sistema.
Stvaranjem proton-neutronskog modela atomskog jezgra, prva faza razvoja se može smatrati završenom. nuklearna fizika, u kojem su utvrđene osnovne činjenice o strukturi atomskog jezgra. Prva faza započela je u temeljnom Demokritovom konceptu o postojanju atoma - nedjeljivih čestica materije. Osnivanje periodičnog zakona od strane Mendeljejeva omogućilo je sistematizaciju atoma i postavilo pitanje razloga koji su u osnovi ove sistematike. Otkriće elektrona 1897. od strane J. J. Thomsona uništilo je koncept nedjeljivosti atoma. Prema Thomsonovom modelu, elektroni su građevni blokovi svih atoma. Otkriće A. Becquerela 1896. fenomena radioaktivnosti urana i naknadno otkriće radioaktivnosti torija, polonija i radijuma od strane P. Curiea i M. Sklodowske-Curie po prvi put je pokazalo da hemijski elementi nisu vječne formacije, mogu se spontano raspasti, pretvoriti u druge hemijske elemente. Godine 1899. E. Rutherford je otkrio da kao rezultat radioaktivnog raspada atomi mogu izbaciti α-čestice iz svog sastava – ionizirane atome helijuma i elektrone. Godine 1911. E. Rutherford je, generalizirajući rezultate eksperimenta Geigera i Marsdena, razvio planetarni model atoma. Prema ovom modelu, atomi se sastoje od pozitivno nabijenog atomskog jezgra polumjera ~10 -12 cm, u kojem je koncentrisana cijela masa atoma i negativnih elektrona koji rotiraju oko njega. Veličina elektronske ljuske atoma je ~10 -8 cm.N. Bohr je 1913. godine razvio prikaz planetarnog modela atoma zasnovan na kvantnoj teoriji. Godine 1919. E. Rutherford je dokazao da su protoni dio atomskog jezgra. Godine 1932. J. Chadwick je otkrio neutron i pokazao da su neutroni dio atomskog jezgra. Kreiranjem 1932. godine od strane D. Ivanenka i W. Heisenberga protonsko-neutronskog modela atomskog jezgra završena je prva faza u razvoju nuklearne fizike. Svi sastavni elementi atoma i atomskog jezgra su uspostavljeni.

1869 Periodični sistem elemenata D.I. Mendeljejev

Do druge polovine 19. veka, hemičari su prikupili opsežne informacije o ponašanju hemijskih elemenata u različitim hemijske reakcije. Utvrđeno je da samo određene kombinacije hemijskih elemenata formiraju datu supstancu. Utvrđeno je da neki hemijski elementi imaju otprilike ista svojstva, dok se njihove atomske težine uvelike razlikuju. D. I. Mendeljejev je analizirao odnos između hemijska svojstva elemenata i njihove atomske težine i pokazao da se hemijska svojstva elemenata raspoređenih kako se atomska težina povećavaju, ponavljaju. To je činilo osnovu njegovog periodični sistem elementi. Prilikom sastavljanja tabele, Mendeljejev je otkrio da su atomske težine nekih hemijskih elemenata ispale iz regularnosti koju je dobio, i istakao da su atomske težine ovih elemenata određene netačno. Kasniji precizni eksperimenti su pokazali da su prvobitno određene težine zaista bile netačne i da su novi rezultati odgovarali Mendeljejevljevim predviđanjima. Ostavljajući neka mjesta prazna u tabeli, Mendeljejev je istakao da bi trebalo da postoje novi još neotkriveni hemijski elementi i predvidio njihova hemijska svojstva. Tako su galijum (Z = 31), skandijum (Z = 21) i germanijum (Z = 32) bili predviđeni i potom otkriveni. Mendeljejev je ostavio zadatak da objasni periodična svojstva hemijskih elemenata svojim potomcima. Teorijsko objašnjenje Mendeljejevljevog periodičnog sistema elemenata, koje je dao N. Bohr 1922. godine, bio je jedan od uvjerljivih dokaza ispravnosti nove kvantne teorije.

Atomsko jezgro i periodični sistem elemenata

Osnova za uspješnu konstrukciju periodnog sistema elemenata Mendeljejeva i Logara Meyera bila je ideja da atomska težina može poslužiti kao odgovarajuća konstanta za sistematsku klasifikaciju elemenata. Moderna atomska teorija pristupio je, međutim, tumačenju periodnog sistema, potpuno bez uticaja na atomsku težinu. Broj mjesta bilo kojeg elementa u ovom sistemu i, u isto vrijeme, njegova hemijska svojstva jedinstveno su određeni pozitivnim nabojem atomskog jezgra, ili, što je isto, brojem negativnih elektrona koji se nalaze oko njega. Masa i struktura atomskog jezgra ne igraju nikakvu ulogu u tome; dakle, u današnje vrijeme znamo da postoje elementi, odnosno vrste atoma, koji, sa istim brojem i rasporedom vanjskih elektrona, imaju znatno različite atomske težine. Takvi elementi se nazivaju izotopi. Tako, na primjer, u galaksiji izotopa cinka, atomska težina je raspoređena od 112 do 124. Naprotiv, postoje elementi sa značajno različitim hemijskim svojstvima koji pokazuju istu atomsku težinu; nazivaju se izobare. Primjer je atomska težina 124 pronađena za cink, telur i ksenon.
Za utvrđivanje hemijski element dovoljna je jedna konstanta, odnosno broj negativnih elektrona koji se nalaze oko jezgra, jer se među tim elektronima odvijaju svi hemijski procesi.
Broj protona n 2 , koji se nalazi u atomskom jezgru, određuju njegov pozitivni naboj Z, a time i broj vanjskih elektrona koji određuju hemijska svojstva ovog elementa; neki broj neutrona n 1 zatvoreno u isto jezgro, ukupno sa n 2 daje svoju atomsku težinu
A=n 1 +n 2 . Obrnuto, serijski broj Z daje broj protona sadržanih u atomskom jezgru, a iz razlike između atomske težine i naboja jezgra A - Z dobija se broj nuklearnih neutrona.
Otkrićem neutrona, periodični sistem je dobio određenu dopunu u području malih serijskih brojeva, budući da se neutron može smatrati elementom s rednim brojem jednakim nuli. U području visokih rednih brojeva, odnosno od Z = 84 do Z = 92, sve atomska jezgra nestabilan, spontano radioaktivan; stoga se može pretpostaviti da bi atom s nuklearnim nabojem čak većim od naboja uranijuma, ako se samo može dobiti, također trebao biti nestabilan. Fermi i njegovi saradnici su nedavno izvijestili o svojim eksperimentima, u kojima je, kada je uranijum bombardiran neutronima, uočena pojava radioaktivnog elementa sa serijskim brojem 93 ili 94. Sasvim je moguće da periodični sistem ima nastavak u ovom području. takođe. Ostaje samo dodati da je Mendeljejevljevo genijalno predviđanje tako široko obuhvatilo okvire periodnog sistema da ga svako novo otkriće, koje ostane u njegovom dometu, dodatno osnažuje.