Svetlost ima svojstva talasa i čestica. Svojstva talasa pojavljuju se tokom širenja svjetlosti (interferencija, difrakcija). Korpuskularna svojstva se manifestuju u interakciji svetlosti sa materijom (fotoelektrični efekat, emisija i apsorpcija svetlosti od strane atoma).

Svojstva fotona kao čestice (energija E i impuls p) povezana su sa njegovim valnim svojstvima (frekvencija ν i talasna dužina λ) relacijama

; , (19)

gdje je h=6,63×10 -34 J Plankova konstanta.

Pokušavajući da prevaziđe poteškoće Borovog modela atoma, francuski fizičar Louis de Broglie izneo je 1924. hipotezu da je kombinacija talasnih i korpuskularnih svojstava svojstvena ne samo svetlosti, već i bilo kojoj materijalno telo. To jest, čestice materije (na primjer, elektroni) imaju valna svojstva. sugerirao je, prema de Broglieu, svako tijelo mase m, koje se kreće brzinom υ, odgovara talasnom procesu sa talasnom dužinom

Svojstva talasa su najizraženija kod mikroobjekata ( elementarne čestice). Zbog male mase, de Broglieova talasna dužina se ispostavlja da je uporediva sa međuatomskom udaljenosti u kristalima. Pod ovim uslovima, interakcija snopa čestica sa kristalnom rešetkom dovodi do pojave difrakcije. Elektroni sa energijom 150 eV odgovara talasnoj dužini λ»10 -10 m. Međuatomske udaljenosti u kristalima su istog reda. Ako se snop takvih elektrona usmjeri na kristal, oni će se raspršiti prema zakonima difrakcije. Difrakcioni uzorak (difrakcijski obrazac elektrona) snimljen na fotografskom filmu sadrži informacije o strukturi trodimenzionalnog kristalna rešetka.

Slika 6 Ilustracija valnih svojstava materije

Da bi se ilustrovale valna svojstva čestica, često se koristi misaoni eksperiment - prolazak snopa elektrona (ili drugih čestica) kroz prorez širine Δx. Sa stanovišta nova teorija nakon difrakcije na prorezu, snop će se proširiti sa ugaonom divergencijom θ»λ/Δh. Sa korpuskularne tačke gledišta, širenje snopa nakon prolaska kroz prorez objašnjava se pojavom određenog transverzalnog momenta u česticama. Raspon u vrijednostima ovog poprečnog momenta ("neizvjesnost") je

(21)

Ratio (22)

naziva se relacija nesigurnosti. Ovaj odnos u korpuskularnom jeziku odražava prisustvo valnih svojstava u česticama.

Eksperiment prolaska snopa elektrona kroz dva usko raspoređena proreza može poslužiti kao još jasnija ilustracija valnih svojstava čestica. Ovaj eksperiment je analogan Youngovom eksperimentu optičke interferencije.

4. 10 Kvantni model atoma Eksperimentalne činjenice (difrakcija elektrona, Comptonov efekat, fotoelektrični efekat i mnoge druge) i teorijski modeli, kao što je Borov model atoma, jasno ukazuju da zakoni klasične fizike postaju neprimjenjivi za opisivanje ponašanja atoma i molekula i njihove interakcije sa svjetlom. Tokom decenije između 1920. i 1930 jedan broj istaknutih fizičara dvadesetog veka. (de Broglie, Heisenberg, Born, Schrödinger, Bohr, Pauli itd.) bavio se izgradnjom teorije koja bi mogla adekvatno opisati fenomene mikrosvijeta. Kao rezultat toga, rođena je kvantna mehanika, koja je postala osnova svih modernih teorija strukture materije, moglo bi se reći, osnova (zajedno s teorijom relativnosti) fizike dvadesetog stoljeća.

Zakoni kvantne mehanike su primjenjivi u mikrokosmosu, a mi smo istovremeno makroskopski objekti i živimo u makrokosmosu kojim upravljaju potpuno drugačiji, klasični zakoni. Stoga nije iznenađujuće što mnoge odredbe kvantne mehanike ne možemo direktno provjeriti i percipiramo ih kao čudne, nemoguće, neobične. Ipak, kvantna mehanika je vjerovatno eksperimentalno najviše potvrđena teorija, budući da se posljedice proračuna izvedenih po zakonima ove teorije koriste u gotovo svemu što nas okružuje i koje su postale dio ljudske civilizacije (dovoljno je spomenuti one poluvodičke elemente, rad koji trenutno omogućavaju čitaocu da vidi tekst na ekranu monitora, čija se pokrivenost, inače, takođe izračunava pomoću kvantne mehanike).

Nažalost korišteno kvantna mehanika matematički aparat je prilično složena i ideje kvantne mehanike mogu se iznositi samo verbalno i stoga nedovoljno uvjerljivo. Imajući na umu ovu napomenu, pokušaćemo da damo barem neku ideju o ovim idejama.

Osnovni koncept kvantne mehanike je koncept kvantnog stanja nekog mikro-objekta, ili mikro-sistema (to može biti posebna čestica, atom, molekula, skup atoma itd.).

Kvantni model atoma razlikuje se od planetarnog pre svega po tome što elektron u njemu nema precizno definisanu koordinatu i brzinu, pa nema smisla govoriti o putanji njegovog kretanja. Moguće je odrediti (i nacrtati) samo granice područja njegovog dominantnog kretanja (orbitale).

Stanje nekog mikro-objekta ili mikro-sistema (može biti zasebna čestica, atom, molekula, skup atoma itd.) može se okarakterisati postavljanjem kvantnih brojeva: vrijednosti energije, impulsa, momenta impulsa, projekcija ovog momenta zamaha na neku osovinu, naboj itd.

SCHROEDINGEROVA JEDNAČINA za kretanje elektrona u Kulonovom polju jezgra atoma vodika koristi se za analizu kvantnog modela atoma. Kao rezultat rješavanja ove jednadžbe dobija se valna funkcija koja ovisi ne samo o koordinati i vremenu t, već i o 4 parametra koji imaju diskretni skup vrijednosti i nazivaju se kvantni brojevi. Imaju nazive: glavni, azimutalni, magnetni i magnetni spin.

Glavni kvantni broj n može poprimiti cjelobrojne vrijednosti 1, 2, ... . Određuje energiju elektrona u atomu

Gdje je E i energija jonizacije atoma vodika (13,6 eV).

AZIMUTALNI (ORBITALNI) kvantni broj l određuje modul ugaonog momenta elektrona tokom njegovog orbitalnog kretanja (24) gdje je s spin kvantni broj, koji ima samo jednu vrijednost za svaku česticu. Na primjer, za elektron s = (slično, za proton i neutron). Za foton, s = 1.

Degenerisan nazivaju se stanja elektrona sa istom energijom.

VIŠESTRUKA DEGENERACIJA jednak je broju stanja sa istom energijom.

BRIEF snimanje stanja elektrona u atomu: BROJ, jednako glavnom kvantnom broju, i slovo koje određuje azimutalni kvantni broj:

Tabela 1 Kratak zapis o stanju elektrona u atomu

Nedostaci Borove teorije ukazivali su na potrebu revizije temelja kvantna teorija i ideje o prirodi mikročestica (elektrona, protona, itd.). Postavilo se pitanje koliko je sveobuhvatan prikaz elektrona u obliku male mehaničke čestice, koju karakteriziraju određene koordinate i određena brzina.

Već znamo da se u optičkim pojavama uočava neka vrsta dualizma. Uz fenomene difrakcije, interferencije (talasne pojave), uočavaju se i pojave koje karakterišu korpuskularnu prirodu svjetlosti (fotoelektrični efekat, Comptonov efekat).

Godine 1924. Louis de Broglie je postavio hipotezu o tome dualizam nije samo karakteristika optički fenomeni ,ali je univerzalna. Čestice materije takođe imaju talasna svojstva .

„U optici“, pisao je Louis de Broglie, „stoleće je korpuskularna metoda razmatranja bila previše zanemarena u poređenju sa talasom; Da li je u teoriji materije napravljena obrnuta greška? Pod pretpostavkom da čestice materije, uz korpuskularna svojstva, imaju i valna svojstva, de Broglie je na slučaj čestica materije prenio ista pravila za prijelaz sa jedne slike na drugu, koja vrijede i u slučaju svjetlosti.

Ako foton ima energiju i impuls, onda čestica (na primjer, elektron) koja se kreće određenom brzinom ima valna svojstva, tj. kretanje čestica se može smatrati kretanjem talasa.

Prema kvantna mehanika, slobodno kretanje čestice sa masom m i impuls (gdje je υ brzina čestice) se može predstaviti kao ravan monokromatski talas ( de Broljov talas) sa talasnom dužinom

(3.1.1)

koji se širi u istom smjeru (na primjer, u smjeru ose X) u kojem se čestica kreće (slika 3.1).

Ovisnost valne funkcije o koordinatama X je data formulom

,

(3.1.2)

gdje - talasni broj ,a talasni vektor usmjereno u smjeru širenja valova ili duž kretanja čestice:

.

(3.1.3)

Na ovaj način, talasni vektor monohromatskog talasa povezan sa mikročesticama koje se slobodno kreću, proporcionalno njegovom impulsu ili obrnuto proporcionalno njegovoj talasnoj dužini.

Budući da je kinetička energija čestice koja se relativno sporo kreće , tada se i talasna dužina može izraziti kao energija:

.

(3.1.4)

Kada čestica stupi u interakciju s nekim objektom - s kristalom, molekulom itd. – njegova energija se mijenja: dodaje se u potencijalna energija ovu interakciju, koja dovodi do promjene u kretanju čestice. Shodno tome, priroda širenja talasa povezanog sa česticom se menja, a to se dešava prema principima zajedničkim za sve talasne pojave. Stoga se osnovne geometrijske pravilnosti difrakcije čestica ni na koji način ne razlikuju od pravilnosti difrakcije bilo kojeg talasa. Opšte stanje difrakcija talasa bilo koje prirode je merljivost upadne talasne dužine λ sa udaljenosti d između centara raspršenja: .

Hipoteza Louisa de Brogliea bila je revolucionarna, čak i za ono revolucionarno doba nauke. Međutim, to je ubrzo potvrđeno brojnim eksperimentima.

KLASIČNI MODELI ATOMA I NJIHOVI DEFEKTI.

Ideje o čemu atomi nisu nedjeljive čestice i sadrže kao sastavne dijelove

čestice elementarnih naboja, prvo su navedene na kraju19. vek Termin "elektron" je 1881. godine predložio engleski fizičar DžordžStoney. Godine 1897. hipoteza o elektronu dobila je eksperimentalnupotvrda u studijama Emila Wiecherta i Josepha Jana Thomsona. Od tog trenutka počinje stvaranje raznih elektronskih modela.atoma i molekula.Prvi Thomsonov model pretpostavljao je da je pozitivno naelektrisanje uniformnoraspršen po atomu, iu njemu, kao grožđice u lepinji,ugrađeni elektroni.Nedosljednost ovog modela s eksperimentalnim podacima postala je jasnanakon eksperimenta 1906. Ernesta Rutherforda, koji je istraživao

proces raspršivanja a-čestica atomima. Iz iskustva ste stvoreni,da je pozitivan naboj koncentrisan unutar formacije, bitno jemanji od veličine atoma. Ova formacija je nazvana atomskajezgra, čije su dimenzije bile 1 o-12 cm, a dimenzije atoma 1 o-in cm.

U skladu sa klasičnim konceptima elektromagnetizmaizmeđu svakog elektrona i jezgra mora djelovati Kulonova silaatrakcija. Zavisnost ove sile od udaljenosti treba da budeisto kao u zakonu gravitacije. Dakle, pokret

elektroni u atomu bi trebali biti kaoveć kretanje planeta Solarni sistem. Tako je rođen planetarni modelRutherfordov atom.Dalje istraživanje održivostiatom je dao zapanjujući rezultat:proračuni su pokazali da je tokom1 o-9 s elektron mora pasti na jezgro

zbog gubitka energije radijacijom. Štaviše, ovaj model je daokontinuirani, a ne diskretni spektri emisije atoma.

TEORIJA ATOMA BORA.

Sledeći važan korak razvoj teorije atoma obavio je Niels Bohr.

Najvažnija hipoteza koju je iznio Bohr u 1913. godine pojavila se hipoteza o diskretnoj strukturi

energetski nivoi elektrona u atomu. Ova pozicija ilustrovano o energiji

dijagrami. Tradicionalno, energija na dijagramima, energija se taloži duž vertikale

sjekire. Razlika između kretanja tijela u gravitacionom poljuod kretanja elektrona u atomuprema Borovoj hipotezi jeda se energija tijela može kontinuirano mijenjati,i energija elektrona na negativne vrijednosti može poprimiti brojne diskretne vrijednosti,prikazano na slici kao plavi segmentiboje. Ove diskretne vrijednosti su nazvanenivoa energije ili, inače, energije nivoa. Naravno, ideja o diskretnim nivoima energijepreuzeto je iz Planckove hipoteze. Promjena energijeelektron u skladu s Borovom teorijom mogaojavljaju samo u skoku (sa jednog energetskog nivoa drugo). Borova teorija savršeno je objasnila karakter linije

atomski spektri. Međutim, na pitanje o razlogu diskretnosti

nivoa, teorija zapravo nije dala odgovor.

TALASNI SUPSTANCI.

Sljedeći korak u razvoju teorije mikrosvijeta bio je napravio Louis de Broglie. 1924. on je to predložiokretanje mikročestica se mora opisati ne kao klasično mehaničko

kretanje, već kao neka vrsta talasnog kretanja. To je iz zakona talasnog kretanja moraju se dobiti recepti za izračunavanje razlikadruge uočljive veličine. Tako i u nauci, zajedno sa elektromagnetnim talasimapolja pojavili talasi materije.Hipoteza o talasnoj prirodi kretanja čestica bila je hrabra kaokao i Plankova pretpostavka o diskretnim svojstvima polja. eksperiment,direktno potvrđuje hipotezuBroglie, isporučen je tek 1927. godine.U ovom eksperimentu je uočenodifrakcija elektrona na kristalu,poput elektromagnetne difrakcije talasi. Dozvoljena je hipoteza o talasima materijeobjasniti diskretnu prirodu

nivoi energije. Iz teorije talasa, bilo je poznato da talas ograničen u prostoru uvek imadiskretne frekvencije. Primjer je talas u takvom mjuzikluinstrument kao flauta. Frekvencija zvuka u ovom slučaju je određenadimenzije prostora kojim je talas ograničen (dimenzije flaute).Ispostavilo se da je ovo opšte svojstvo talasa.Ali u skladu sa Plankovom hipotezom, elektromagnetna kvantna frekvencijatalasi su proporcionalni energiji kvanta. Dakle, energija elektronamora uzeti diskretne vrijednosti.De Broljeva ideja se pokazala veoma plodnom, iako je, kao što je već pomenuto,direktni eksperiment koji potvrđuje valna svojstva elektrona, izvršeno je tek 1927. godine. Erwin Schrödinger je 1926. izveo jednačinu,kojoj se elektronski talas mora povinovati, i, rešivši ovojednadžba primijenjena na atom vodonika, dobila je sve rezultate kojibio u stanju dati Borovu teoriju. Zapravo, ovo je bio početakmoderna teorija opisivanje procesa u mikrokosmosu, jertalasna jednačina je lako generalizovana za različite sisteme - višeelektronskeatomi, molekuli, kristali.Razvoj teorije doveo je do shvaćanja da val odgovaračestica, određuje vjerovatnoću pronalaženja čestice u datoj tačkiprostor. Tako je koncept vjerovatnoće ušao u fiziku mikrosvijeta.Prema novoj teoriji, val koji odgovara čestici u potpunosti određujekretanje čestica. Ali opšta svojstva talasi su takvi da talasne može biti lokalizovan ni u jednoj tački u prostoru, tj. besmislenogovoriti o koordinatama čestice u datom trenutku.Posljedica toga je bilo potpuno isključenje iz fizike mikrosvijeta takvihkoncepte kao što su putanja čestice i orbita elektronaatom. Prekrasan i vizualan planetarni model atoma, kako se ispostavilo,

Naravno, to možete nazvati glupošću,
ali sam sreo takve gluposti da u
u poređenju sa njom, ovaj se čini razumnim
rječnik.
L. Carroll

Šta je planetarni model atoma i koji je njegov nedostatak? Koja je suština Borovog modela atoma? Koja je hipoteza o valnim svojstvima čestica? Kakva predviđanja ova hipoteza daje o svojstvima mikrosvijeta?

Lekcija-predavanje

KLASIČNI MODELI ATOMA I NJIHOVI NEDOSTACI. Ideje da atomi nisu nedjeljive čestice i da sadrže elementarne naboje kao sastavne čestice prvi put su izražene krajem 19. stoljeća. Termin "elektron" predložio je 1881. engleski fizičar George Stoney. Godine 1897. elektronska hipoteza dobila je eksperimentalnu potvrdu u studijama Emila Wiecherta i Josepha John Thomsona. Od tog trenutka počinje stvaranje raznih elektronskih modela atoma i molekula.

Prvi Thomsonov model pretpostavljao je da je pozitivno naelektrisanje ravnomjerno raspoređeno po atomu, a elektroni su u njemu raspoređeni, poput grožđica u lepinji.

Neslaganje između ovog modela i eksperimentalnih podataka postalo je jasno nakon eksperimenta Ernesta Rutherforda 1906. godine, koji je proučavao proces raspršivanja α-čestica atomima. Iz iskustva se zaključilo da je pozitivni naboj koncentrisan unutar formacije, mnogo manji od veličine atoma. Ova formacija se zove atomsko jezgro, čije su dimenzije bile 10 -12 cm, a dimenzije atoma - 10 -8 cm.U skladu sa klasičnim idejama elektromagnetizma, između svakog elektrona i jezgra mora djelovati Kulonova sila privlačenja. Ovisnost ove sile o udaljenosti trebala bi biti ista kao u zakonu univerzalne gravitacije. Prema tome, kretanje elektrona u atomu mora biti slično kretanju planeta Sunčevog sistema. Tako je rođen planetarni model atoma Rutherford.

Kratki životni vijek atoma i kontinuirani spektar zračenja, koji slijede iz planetarnog modela, pokazali su njegovu nedosljednost u opisivanju kretanja elektrona u atomu.

Dalje istraživanje stabilnosti atoma dalo je zapanjujući rezultat: proračuni su pokazali da u vremenu od 10 -9 s elektron mora pasti na jezgro zbog gubitka energije radi zračenja. Osim toga, takav model je dao kontinuirane, a ne diskretne spektre emisije atoma.

TEORIJA ATOMA BORA. Sljedeći važan korak u razvoju teorije atoma napravio je Niels Bohr. Najvažnija hipoteza koju je iznio Bohr 1913. bila je hipoteza o diskretnoj strukturi energetskih nivoa elektrona u atomu. Ova pozicija je ilustrovana energetskim dijagramima (Sl. 21). Tradicionalno, energetski dijagrami prikazuju energiju duž vertikalne ose.

Rice. 21 Energija satelita u gravitacionom polju Zemlje (a); energija elektrona u atomu (b)

Razlika između kretanja tijela u gravitacionom polju (slika 21, a) i kretanja elektrona u atomu (slika 21, b) u skladu s Borovom hipotezom je u tome što energija tijela može kontinuirano promjena, a energija elektrona sa negativnim vrijednostima može uzeti niz diskretnih vrijednosti prikazanih na slici kao plavi segmenti. Ove diskretne vrijednosti nazvane su energetskim nivoima ili, drugim riječima, energetskim nivoima.

Naravno, ideja o diskretnim nivoima energije preuzeta je iz Planckove hipoteze. Promjena energije elektrona, prema Borovoj teoriji, mogla bi se dogoditi samo u skoku (s jednog energetskog nivoa na drugi). Tokom ovih prijelaza, kvant svjetlosti se emituje (prijelaz naniže) ili apsorbira (prijelaz prema gore), čija je frekvencija određena Planckovom formulom hv = E quantum = ΔE atoma, tj. promjena energije atoma je proporcionalna frekvenciji emitovanog ili apsorbovanog svetlosnog kvanta.

Borova teorija je savršeno objasnila linijski karakter atomskih spektra. Međutim, teorija zapravo nije dala odgovor na pitanje o razlozima diskretnosti nivoa.

TALASNI SUPSTANCI. Sljedeći korak u razvoju teorije mikrosvijeta napravio je Louis de Broglie. Godine 1924. predložio je da kretanje mikročestica ne treba opisati kao klasično mehaničko kretanje, već kao neka vrsta talasnog kretanja. Iz zakona talasnog kretanja moraju se dobiti recepti za izračunavanje različitih uočljivih veličina. Tako su se u nauci, zajedno sa talasima elektromagnetnog polja, pojavili talasi materije.

Hipoteza o talasnoj prirodi kretanja čestica bila je hrabra kao i Plankova hipoteza o diskretnim svojstvima polja. Eksperiment koji je direktno potvrdio de Broglieovu hipotezu postavljen je tek 1927. godine. U ovom eksperimentu uočena je difrakcija elektrona na kristalu, slična difrakciji elektromagnetni talas.

Borova teorija je bila važan korak u razumevanju zakona mikrosveta. Bio je prvi koji je uveo odredbu o diskretnim vrijednostima energije elektrona u atomu, što je odgovaralo iskustvu i kasnije postalo dio kvantne teorije.

Hipoteza o talasima materije omogućila je da se objasni diskretna priroda energetskih nivoa. Iz teorije talasa je bilo poznato da talas ograničen u prostoru uvek ima diskretne frekvencije. Primjer je talas u muzičkom instrumentu kao što je flauta. Frekvencija zvuka je u ovom slučaju određena dimenzijama prostora na koji je talas ograničen (dimenzija flaute). Ispostavilo se da je ovo opšte svojstvo talasa.

Ali u skladu sa Planckovom hipotezom, frekvencije kvanta elektromagnetnog talasa su proporcionalne energiji kvanta. Posljedično, energija elektrona također mora imati diskretne vrijednosti.

De Broglieova ideja se pokazala vrlo plodnom, iako je, kao što je već spomenuto, direktan eksperiment koji je potvrdio valna svojstva elektrona izveden tek 1927. godine. Erwin Schrödinger je 1926. izveo jednačinu kojoj bi se elektronski talas trebao povinovati, i, nakon što je riješio ovu jednačinu u odnosu na atom vodonika, dobio je sve rezultate koje je Bohrova teorija mogla dati. Zapravo, ovo je bio početak moderne teorije koja opisuje procese u mikrosvijetu, budući da se valna jednadžba lako generalizirala za različite sisteme - atome sa više elektrona, molekule, kristale.

Razvoj teorije doveo je do shvatanja da talas koji odgovara čestici određuje verovatnoću pronalaženja čestice u datoj tački u prostoru. Tako je koncept vjerovatnoće ušao u fiziku mikrokosmosa

Prema novoj teoriji, val koji odgovara čestici u potpunosti određuje kretanje čestice. Ali opšta svojstva talasa su takva da se talas ne može lokalizovati ni u jednoj tački u prostoru, odnosno besmisleno je govoriti o koordinatama čestice u datom trenutku. Posljedica toga bila je potpuno isključenje iz fizike mikrokosmosa takvih koncepata kao što su putanja čestice i orbite elektrona u atomu. Prekrasan i vizualan planetarni model atoma, kako se ispostavilo, ne odgovara stvarnom kretanju elektrona.

Svi procesi u mikrokosmosu imaju vjerovatnoćan karakter. Proračunima se može odrediti samo vjerovatnoća da će se određeni proces dogoditi.

U zaključku, vratimo se na epigraf. Hipoteze o talasima materije i kvantima polja izgledale su kao besmislica mnogim fizičarima koji su odgajani na tradicijama klasične fizike. Činjenica je da su ove hipoteze lišene uobičajene vizualizacije koju imamo kada vršimo zapažanja u makrokosmosu. Međutim, kasniji razvoj nauke o mikrosvijetu doveo je do takvih ideja da ... (vidi epigraf paragrafa).

• Kojim eksperimentalnim činjenicama je Tomsonov model atoma bio u suprotnosti?
• Šta je ostalo od Borovog modela atoma u modernoj teoriji, a šta je odbačeno?
• Koje su ideje doprinijele de Broglieovoj hipotezi o talasima materije?

De Broljeva hipoteza. De Broglie maše.

Kao što je ranije spomenuto, svjetlost (i zračenje općenito) ima dvostruku prirodu: u nekim pojavama (interferencija, difrakcija, itd.) svjetlost se manifestira kao valovi, u drugim pojavama s ništa manje uvjerljivom - kao čestice. To je podstaklo de Brolja (1923.) da izrazi ideju da materijalne čestice moraju imati i valna svojstva, tj. proširiti sličan dualitet talas-čestica na čestice sa masom mirovanja različitom od nule.

Ako je val povezan s takvom česticom, može se očekivati ​​da se širi u smjeru brzine υ čestice. De Broglie nije izrazio ništa određeno o prirodi ovog talasa. Nećemo još razjašnjavati njihovu prirodu, iako odmah naglašavamo da ti valovi nisu elektromagnetski. Oni imaju, kao što ćemo vidjeti u nastavku, specifičnu prirodu za koju nema analoga u klasičnoj fizici.

Dakle, de Broglie je pretpostavio da je odnos zamaha p=ćω/c, vezano za fotone, ima univerzalni karakter, tj. čestice se mogu povezati sa talasom čija dužina

Ova formula se zove de Broljeve formule, a λ je de Broljeva talasna dužinačestice sa impulsom R.

De Broglie je također sugerirao da bi snop čestica koji upada na dvostruki prorez trebao interferirati iza njih.

Druga relacija, nezavisna od formule (3.13.1), je odnos između energije Ečestice i frekvenciju ω de Broglieovog vala:

U osnovi energija E je uvijek definiran do dodavanja proizvoljne konstante (za razliku od Δ E), stoga je frekvencija ω suštinski neuočljiva veličina (za razliku od de Broglie talasne dužine).

Sa frekvencijom ω i talasnim brojem k dvije brzine su povezane - faza υ f i grupa u:

(3.13.3)

Množenje brojioca i nazivnika oba izraza sa ћ uzimajući u obzir (3.13.1) i (3.13.2), dobijamo, ograničavajući se na razmatranje samo nerelativističkog slučaja, tj. pod pretpostavkom E = str 2 /2m(kinetička energija):

(3.13.4)

Iz ovoga se vidi da je grupna brzina jednaka brzini čestice, odnosno da je u principu vidljiva veličina, za razliku od υ f - zbog nejasnoće E.

Iz prve formule (3.13.4) proizilazi da je fazna brzina de Broljevih talasa

(3.13.5)

tj. zavisi od frekvencije ω, što znači da de Broglieovi talasi imaju disperzijačak i u vakuumu. Dalje, pokazaće se da, u skladu sa savremenom fizičkom interpretacijom, fazna brzina de Broljevih talasa ima čisto simboličko značenje, budući da ih ova interpretacija klasifikuje kao suštinski neopažene veličine. Međutim, ono što je rečeno vidi se odmah, pošto E u (3.13.5) definiran je, kao što je već spomenuto, do dodavanja proizvoljne konstante.

Utvrđivanje činjenice da je, prema (3.13.4), grupna brzina de Broljevih talasa jednaka brzini čestice, odigrane u svoje vreme važnu ulogu u razvoju temeljnih osnova kvantne fizike, a prvenstveno u fizičkoj interpretaciji de Broljevih valova. Najprije je učinjen pokušaj da se čestice razmatraju kao valni paketi vrlo malog opsega i tako riješi paradoks dualnosti svojstava čestica. Međutim, pokazalo se da je takva interpretacija pogrešna, jer se svi harmonijski valovi koji čine paket šire različitim faznim brzinama. U prisustvu velike disperzije, koja je karakteristična za de Broljeve talase čak i u vakuumu, talasni paket se „širi“. Za čestice s masom reda mase elektrona, paket se širi gotovo trenutno, dok je čestica stabilna formacija.

Tako se pokazalo da je predstavljanje čestice u obliku talasnog paketa neodrživo. Problem dualnosti svojstava čestica zahtijevao je drugačiji pristup svom rješenju.

Vratimo se de Broljovoj hipotezi. Hajde da saznamo u kojim se pojavama mogu manifestovati valna svojstva čestica, ako ona, ta svojstva, zaista postoje. Znamo da bez obzira na fizičku prirodu valova, to su interferencija i difrakcija. Direktno vidljiva veličina u njima je talasna dužina. U svim slučajevima, de Broljeva talasna dužina je određena formulom (3.13.1). Iskoristimo ga da napravimo neke procjene.

Prije svega, uvjerimo se da de Broglieova hipoteza nije u suprotnosti s konceptima makroskopske fizike. Uzmimo kao makroskopski objekt, na primjer, zrno prašine, pod pretpostavkom da je njegova masa m= 1mg i stopa V= 1 µm/s. Njena odgovarajuća de Broljeva talasna dužina

(3.13.6)

Odnosno, čak i za tako mali makroskopski objekt kao što je zrno prašine, de Broljeva valna dužina ispada nemjerljivo manja od dimenzija samog objekta. Pod takvim uslovima, nikakva valna svojstva, naravno, ne mogu se manifestovati u uslovima dimenzija dostupnih merenju.

Situacija je drugačija, na primjer, za elektron sa kinetička energija K i zamah . Njegova de Broljeva talasna dužina

(3.13.7)

gdje K moraju se mjeriti u elektron voltima (eV). At K\u003d 150 eV, de Broglieova talasna dužina elektrona je, prema (3.13.7), λ = 0,1 nm. Konstanta rešetke ima isti red veličine. Dakle, na isti način kao u slučaju x-zrake, kristalna struktura može biti prikladna rešetka za dobivanje de Broljeve valne difrakcije elektrona. Međutim, de Broljeva hipoteza izgledala je toliko nerealno da nije bila podvrgnuta eksperimentalnoj provjeri neko vrijeme.

Eksperimentalno, de Broglieova hipoteza je potvrđena u eksperimentima Davissona i Germera (1927). Ideja iza njihovih eksperimenata bila je sljedeća. Ako snop elektrona ima valna svojstva, onda možemo očekivati, čak i bez poznavanja mehanizma refleksije ovih valova, da će njihov odraz od kristala imati isti interferentni karakter kao i rendgenski zraci.

U jednoj seriji eksperimenata Davissona i Germera, za detekciju difrakcijskih maksimuma (ako ih ima), izmjeren je napon ubrzanja elektrona i istovremeno položaj detektora. D(brojač reflektovanih elektrona). U eksperimentu je korišten jedan kristal nikla (kubni sistem), mljeveni kao što je prikazano na slici 3.13. Ako se rotira oko vertikalne ose na sl.3.13.1

Položaj koji odgovara slici, a zatim u ovom položaju

površina tla je prekrivena pravilnim redovima atoma okomitih na ravan upada (ravan uzorka), udaljenost između kojih d= 0,215 nm. Detektor je pomjeren u ravni upada promjenom ugla θ. Pod uglom θ = 50 0 i naponom ubrzanja V= 54B, primećen je posebno izražen maksimum reflektovane slike 3.13.2.

elektrona, čiji je polarni dijagram prikazan na slici 3.13.2 Ovaj maksimum se može tumačiti kao maksimum interferencije prvog reda sa ravne difrakcione rešetke sa gornjim periodom u skladu sa formulom

Šta se može videti sa Sl.3.13.3. Na ovoj slici svaka debela tačka je projekcija lanca atoma koji se nalazi na pravoj liniji, okomito na ravan crtanje. Period d mogu se mjeriti nezavisno, na primjer difrakcijom rendgenskih zraka. Sl.3.13.3.

De Broglieova talasna dužina izračunata po formuli (3.13.7) za V= 54B je jednako 0,167 nm. Odgovarajuća talasna dužina, pronađena iz formule (3.13.8), je 0,165 nm. Sporazum je toliko dobar da dobijeni rezultat treba priznati kao uvjerljivu potvrdu de Broglieove hipoteze.

Drugi eksperimenti koji potvrđuju de Broglieovu hipotezu bili su Thomson i Tartakovski . U ovim eksperimentima, snop elektrona je propušten kroz polikristalnu foliju (prema Debye metodi u proučavanju difrakcije rendgenskih zraka). Kao iu slučaju rendgenskih zraka, na fotografskoj ploči koja se nalazi iza folije uočen je sistem difrakcijskih prstenova. Sličnost obe slike je zapanjujuća. Sumnja da sistem ovih prstenova ne stvaraju elektroni, već sekundarno rendgensko zračenje koje nastaje zbog upada elektrona na foliju, lako se raspršuje ako se na putu raspršenih elektrona stvori magnetsko polje (donosi trajno magnet). Ne utiče na rendgenske zrake. Ova vrsta testa je pokazala da je obrazac interferencije odmah izobličen. Ovo jasno ukazuje da imamo posla sa elektronima.

G. Thomson je izvodio eksperimente sa brzim elektronima (desetine keV), P.S. Tarkovsky - sa relativno sporim elektronima (do 1,7 keV).

Za uspješno promatranje difrakcije valova na kristalima, potrebno je da talasna dužina ovih talasa bude uporediva sa rastojanjima između čvorova kristalne rešetke. Stoga je za promatranje difrakcije teških čestica potrebno koristiti čestice s dovoljno malim brzinama. Sprovedeni su odgovarajući eksperimenti o difrakciji neutrona i molekula pri refleksiji od kristala, koji su također u potpunosti potvrdili de Broglieovu hipotezu kada se primjenjuje i na teške čestice.

Zahvaljujući tome, eksperimentalno je dokazano da su valna svojstva univerzalno svojstvo svih čestica. One nisu posljedica bilo kakvih karakteristika unutrašnje strukture određene čestice, već ih odražavaju. common law pokret.

Gore opisani eksperimenti izvedeni su pomoću snopa čestica. Stoga se postavlja prirodno pitanje: da li posmatrana svojstva talasa izražavaju svojstva snopa čestica ili pojedinačnih čestica?

Da bi odgovorili na ovo pitanje, V. Fabrikant, L. Biberman i N. Sushkin izveli su eksperimente 1949. godine u kojima su snopovi elektrona bili toliko slabi da je svaki elektron prolazio kroz kristal jedan po jedan, a svaki raspršeni elektron je snimao fotografski ploča. Istovremeno se pokazalo da pojedinačni elektroni na prvi pogled pogađaju različite tačke fotografske ploče na potpuno nasumičan način (slika 3.13.4 a). U međuvremenu, uz dovoljno dugu ekspoziciju, na fotografskoj ploči se pojavio difrakcijski uzorak (slika 3.13.4 b), što je apsolutno identično uzorku difrakcije konvencionalnog elektronskog snopa. Tako je dokazano da pojedinačne čestice imaju i valna svojstva.

Dakle, radi se o mikro-objektima koji istovremeno imaju i korpuskularno i talasno-

svojstva. To nam omogućava da kažemo dalje

o elektronima, ali zaključke do kojih ćemo doći Sl.3.13.4.

opšte značenje i podjednako se odnose na sve čestice.

Paradoksalno ponašanje mikročestica.

Eksperimenti razmatrani u prethodnom pasusu prisiljavaju nas da izjavimo da se suočavamo s jednim od najmisterioznijih paradoksa: šta znači izjava "elektron je i čestica i talas"?»?

Pokušajmo ovo pitanje razumjeti uz pomoć misaonog eksperimenta sličnog Youngovom eksperimentu o proučavanju interferencije svjetlosti (fotona) iz dva proreza. Nakon prolaska elektronskog snopa kroz dva proreza, na ekranu se formira sistem maksimuma i minimuma, čiji se položaj može izračunati formulama valne optike, ako je svaki elektron povezan sa de Broglieovim talasom.

U fenomenu interferencije iz dva proreza krije se sama suština kvantne teorije, pa ćemo ovom pitanju posvetiti posebnu pažnju.

Ako je riječ o fotonima, onda se paradoks (čestica – val) može eliminirati pretpostavkom da se foton, zbog svoje specifičnosti, dijeli na dva dijela (na prorezima), koji se potom interferiraju.

Šta je sa elektronima? Na kraju krajeva, nikada se ne razdvajaju - to je prilično pouzdano utvrđeno. Elektron može proći ili kroz prorez 1 ili kroz prorez 2 (slika 3.13.5). Stoga njihova distribucija na ekranu E treba da bude zbir distribucija 1 i 2 (slika 3.13.5 a) - prikazan je isprekidanom krivom. Fig.13.13.5.

Iako je logika u ovom rezonovanju besprijekorna, takva distribucija se ne provodi. Umjesto toga, uočavamo potpuno drugačiju distribuciju (slika 3.13.5 b).

Nije li ovo kolaps čiste logike i zdravog razuma? Uostalom, sve izgleda kao da je 100 + 100 = 0 (u tački P). Zaista, kada je ili prorez 1 ili prorez 2 otvoren, tada, recimo, 100 elektrona u sekundi stiže u tačku P, a ako su oba proreza otvorena, onda ni jedan!..

Štaviše, ako prvo otvorimo prorez 1, a zatim postepeno otvaramo utor 2, povećavajući njegovu širinu, tada bi, prema zdravom razumu, broj elektrona koji dolaze u tačku P svake sekunde trebao porasti sa 100 na 200. U stvarnosti, sa 100 na nula.

Ako se sličan postupak ponovi, registriranje čestica, na primjer, u tački O (vidi sliku 3.13.5 b), onda se javlja ništa manje paradoksalan rezultat. Kako se prorez 2 otvara (sa otvorenim prorezom 1), broj čestica u tački O raste ne na 200 u sekundi, kako bi se očekivalo, već na 400!

Kako otvaranje proreza 2 može uticati na elektrone koji izgledaju kao da prolaze kroz prorez 1? Odnosno, situacija je takva da svaki elektron, prolazeći kroz neki procjep, "osjeti" susjedni jaz, ispravljajući svoje ponašanje. Ili, poput talasa, prođe kroz oba slota odjednom (!?). Uostalom, inače se ne može pojaviti obrazac interferencije. Pokušaj da se utvrdi kroz koji prorez prolazi ovaj ili onaj elektron dovodi do uništenja interferentnog uzorka, ali ovo je sasvim drugo pitanje.

Šta je zaključak? Jedini način da se "objasne" ovi paradoksalni rezultati je da se stvori matematički formalizam koji je kompatibilan sa dobijenim rezultatima i uvek tačno predviđa posmatrane pojave. Štaviše, naravno, ovaj formalizam mora biti interno konzistentan.

I takav formalizam je stvoren. On svakoj čestici pripisuje neku složenu psi-funkciju Ψ( r, t). Formalno, ima svojstva klasičnih valova, pa se često naziva valna funkcija. Ponašanje slobodne čestice koja se ravnomjerno kreće u određenom smjeru opisuje se ravnim de Broglieovim valom

Ali detaljnije o ovoj funkciji, njen fizičkog čula i jednačina koja upravlja njegovim ponašanjem u prostoru i vremenu, biće reči u sledećem predavanju.

Vraćajući se na ponašanje elektrona pri prolasku kroz dva proreza, moramo prepoznati: činjenica da je u principu nemoguće odgovoriti na pitanje kroz koji prorez prolazi elektron(bez uništavanja uzorka interferencije), nespojivo sa idejom putanje. Dakle, elektronima, općenito govoreći, ne mogu se dodijeliti putanje.

Međutim, pod određenim uslovima, naime, kada de Broglieova talasna dužina mikročestice postane veoma mala i može biti mnogo manja, na primer, rastojanje između proreza ili atomska veličina, pojam putanje opet ima smisla. Razmotrimo ovo pitanje detaljnije i ispravnije formulirajmo uslove pod kojima se može koristiti klasična teorija.

Princip nesigurnosti

U klasičnoj fizici, iscrpan opis stanja čestice određen je dinamičkim parametrima, kao što su koordinate, zamah, ugaoni moment, energija, itd. Međutim, stvarno ponašanje mikročestica pokazuje da postoji fundamentalna granica za tačnost sa koje takve varijable mogu biti naznačene i izmjerene.

Duboka analiza razloga postojanja ove granice, tzv princip nesigurnosti, koju je vodio W. Heisenberg (1927). Kvantitativni odnosi koji izražavaju ovaj princip u određenim slučajevima nazivaju se odnosima neizvesnosti.

Posebnost svojstava mikročestica očituje se u tome što nisu za sve varijable određene vrijednosti dobijene tokom mjerenja. Postoje parovi veličina koji se ne mogu tačno odrediti u isto vreme.

Najvažnije su dvije relacije neizvjesnosti.

Prvi od njih ograničava tačnost istovremenog mjerenja koordinata i odgovarajućih projekcija impulsa čestice. Za projekciju, na primjer, na os X izgleda ovako:

Druga relacija uspostavlja nesigurnost mjerenja energije, Δ E, za dati vremenski interval Δ t:

Hajde da objasnimo značenje ove dve relacije. Prvi od njih navodi da ako je položaj čestice, na primjer, duž ose X poznato sa nesigurnošću Δ x, tada se u istom trenutku projekcija impulsa čestice na istu osu može mjeriti samo s nesigurnošću Δ p= ć/Δ x. Imajte na umu da se ova ograničenja ne odnose na istovremeno mjerenje koordinate čestice duž jedne ose i projekcije momenta duž druge: veličine x i str y , y i str x, itd. mogu imati tačne vrijednosti u isto vrijeme.

Prema drugoj relaciji (3.13.11) za mjerenje energije sa greškom Δ E potrebno vrijeme, ne manje od Δ t=ћ /Δ E. Primjer je "zamućenje" energetskih nivoa sistema sličnih vodoniku (osim osnovnog stanja). To je zbog činjenice da je životni vijek u svim pobuđenim stanjima ovih sistema reda veličine 10 -8 s. Razmazivanje nivoa dovodi do proširenja spektralnih linija (prirodno proširenje), što se i uočava. Isto važi i za svaki nestabilan sistem. Ako je njegov životni vijek prije raspada reda τ, tada, zbog konačnosti tog vremena, energija sistema ima neuklonjivu nesigurnost ne manju od Δ E≈ ć/τ.

Istaknimo više parova veličina koje se ne mogu tačno odrediti u isto vrijeme. Ovo su bilo koje dvije projekcije ugaonog momenta čestice. Zbog toga ne postoji stanje u kojem sve tri, pa čak i bilo koje dvije od tri projekcije ugaonog momenta imaju određene vrijednosti.

Razmotrimo detaljnije značenje i mogućnosti relacije Δ x·Δ str x ≥ ћ . Prije svega, obratimo pažnju na činjenicu da on određuje osnovnu granicu nesigurnosti Δ x i Δ str x , kojim se stanje čestice može okarakterisati klasično, tj. koordinata x i projekciju momenta str x . Tačnije x, manje je moguće utvrditi str x , i obrnuto.

Naglašavamo da pravo značenje relacije (3.13.10) odražava činjenicu da u prirodi objektivno ne postoje stanja čestice sa tačno određene vrijednosti obe varijable x i str X. Istovremeno, primorani smo, budući da se mjerenja vrše uz pomoć makroskopskih instrumenata, da česticama pripisujemo klasične varijable koje za njih nisu karakteristične. Troškovi takvog pristupa izražavaju odnose neizvjesnosti.

Nakon što je postala jasna potreba da se ponašanje čestica opiše talasnim funkcijama, relacije nesigurnosti nastaju na prirodan način - kao matematička posledica teorije.

Smatrajući da je relacija nesigurnosti (3.13.10) univerzalna, procijenimo kako bi ona utjecala na kretanje makroskopskog tijela. Uzmite vrlo malu kuglicu mase m= 1mg. Odredimo, na primjer, pomoću mikroskopa njegov položaj s greškom Δ x≈ 10 -5 cm (to je zbog rezolucije mikroskopa). Tada je nesigurnost brzine lopte Δυ = Δ str/m≈ (ћ /Δ x)/m~ 10 -19 cm/s. Takva vrijednost je nedostupna bilo kakvom mjerenju, pa je odstupanje od klasičnog opisa potpuno beznačajno. Drugim riječima, čak i za tako malu (ali makroskopsku) loptu, koncept putanje je primjenjiv iz visok stepen tačnost.

Elektron u atomu se ponaša drugačije. Gruba procjena pokazuje da je nesigurnost brzine elektrona koji se kreće duž Borove orbite atoma vodika uporediva sa samom brzinom: Δυ ≈ υ. U ovoj situaciji ideja o kretanju elektrona u klasičnoj orbiti gubi svaki smisao. I generalno govoreći, kada se mikročestice kreću u veoma malim delovima prostora, koncept trajektorije se ispostavi da je neodrživ.

Istovremeno, pod određenim uslovima, kretanje čak i mikročestica može se posmatrati klasično, odnosno kao kretanje duž putanje. To se događa, na primjer, kada se nabijene čestice kreću u elektromagnetnim poljima (u katodnim cijevima, akceleratorima itd.). Ova kretanja se mogu posmatrati klasično, jer su za njih ograničenja zbog relacije nesigurnosti zanemarljiva u odnosu na same veličine (koordinate i impuls).

Gap iskustvo. Relacija nesigurnosti (3.13.10) manifestuje se u svakom pokušaju da se precizno izmeri položaj ili impuls mikročestice. I svaki put dolazimo do "razočaravajućeg" rezultata: prečišćavanje položaja čestice dovodi do povećanja nesigurnosti impulsa, i obrnuto. Da biste ilustrirali ovu situaciju, razmotrite sljedeći primjer.

Pokušajmo odrediti koordinate x slobodno se kreće sa zamahom strčestice, postavljajući na svoju putanju okomito na smjer kretanja ekran sa prorezom širine b(sl.3.13.6). Prije nego što čestica prođe kroz prorez, njena projekcija momenta str x ima tačnu vrijednost: str x = 0. To znači da je Δ str x = 0, ali

Koordinate xčestice je potpuno neodređeno prema (3.13.10): ne možemo reći Sl.3.13.6.

da li će čestica proći kroz prorez.

Ako čestica prolazi kroz prorez, tada u ravni proreza koordinata xće se registrovati sa nesigurnošću Δ x ≈ b. U ovom slučaju, zbog difrakcije, čestica će se najvjerovatnije kretati unutar ugla 2θ, gdje je θ ugao koji odgovara prvom minimumu difrakcije. Određuje se uslovom pod kojim će razlika u putanji talasa sa obe ivice proreza biti jednaka λ (to se dokazuje u talasnoj optici):

Kao rezultat difrakcije, postoji nesigurnost u vrijednosti str x - projekcije momenta, čije širenje

S obzirom na to b≈ Δ X i str= 2π ћ /λ., dobijamo iz dva prethodna izraza:

što se po redu veličine slaže sa (3.13.10).

Dakle, pokušaj određivanja koordinata xčestice su zaista dovele do pojave nesigurnosti Δ str u impulsu čestice.

Analiza mnogih situacija vezanih za mjerenja pokazuje da se mjerenja u kvantnom domenu fundamentalno razlikuju od klasičnih mjerenja. Za razliku od potonjeg, u kvantna fizika postoji prirodna granica tačnosti mjerenja. To je u samoj prirodi kvantnih objekata i ne može se prevladati nikakvim poboljšanjem instrumenata i metoda mjerenja. Relacija (3.13.10) uspostavlja jednu od ovih granica. Interakcija između mikročestice i makroskopskog mjernog uređaja ne može se učiniti proizvoljno malom. Mjerenje, na primjer, koordinata čestice, neizbježno dovodi do suštinski neuklonjivog i nekontrolisanog izobličenja stanja mikročestice, a time i do nesigurnosti u vrijednosti impulsa.

Neki zaključci.

Relacija nesigurnosti (3.13.10) je jedna od osnovnih odredbi kvantne teorije. Sama ova relacija dovoljna je da se dobije niz važnih rezultata, posebno:

1. Stanje u kojem bi čestica mirovala je nemoguće.

2. Kada se razmatra kretanje kvantnog objekta, potrebno je u mnogim slučajevima napustiti sam koncept klasične putanje.

3. Podjela ukupne energije često gubi smisao Ečestica (kao kvantni objekat) do potencijala U i kinetički K. Zaista, prvi, tj. U, ovisi o koordinatama, a drugi ovisi o impulsu. Iste dinamičke varijable ne mogu imati određenu vrijednost u isto vrijeme.