1752 Leonhard Euler maximális hullámhossz. Lecke játék "Leonhard Euler és számításai"

Leonhard Euler Bázelben, Svájcban született 1707. április 15-én. Apja, Pavel Euler lelkész volt Richenben (Bázel közelében). Otthoni tanulmányai végén a tizenhárom éves Leonardot Bázelbe küldték filozófiát tanulni.

Többek között elemi matematikát és csillagászatot tanultak ott, Johann Bernoulli tanította. Bernoulli hamarosan külön tanulni kezdett Eulerrel.

Euler 1723-ban szerzett mesteri fokozatot. 1725-ben a Bernoulli testvérek (Johann Bernoulli fiai) meghívást kaptak a Szentpétervári Tudományos Akadémia tagjává. A következő évben arról számoltak be, hogy Eulernek van helye fiziológusnak az akadémia orvosi osztályán.

Szentpéterváron kedvező feltételek voltak Euler számára: anyagi biztonság, lehetőség arra, hogy azt csinálja, amit szeretett, egy éves folyóirat jelenléte műveinek megjelentetésére. Itt dolgozott ekkor a matematikai tudományok területén dolgozó szakemberek legnagyobb csoportja.

1727-ben adjunktusi, azaz akadémikusi rangban kezdte meg a munkát, 1731-ben pedig a fizika professzora, vagyis az Akadémia rendes tagja lett. 1733-ban megkapta a széket felsőbb matematika.

1735-ben az akadémiának be kellett fejeznie az üstökös röppályájának kiszámítását. Euler ezt három nap alatt vállalta és befejezte a munkát, de ennek következtében ideglázba esett a jobb szeme gyulladásával, amit elveszített. Nem sokkal ezután, 1736-ban, két kötete jelent meg analitikai mechanikájának, 1738-ban pedig az aritmetika bevezetésének két része jelent meg. német, 1739-ben - egy új zeneelmélet.

1740-ben II. Frigyes porosz király meghívta Eulert Berlinbe, hogy csatlakozzon a Tudományos Társasághoz. 1743-ban öt emlékiratát publikálta, ezek közül négyet matematikáról. Az egyik ilyen munkában egy módszert mutatunk be racionális törtek integrálására résztörtekre bontással, és egy módszert ír le lineáris közönséges egyenletek integrálására. magasabb rendűállandó együtthatókkal.

Általánosságban elmondható, hogy Euler munkájának nagy részét az elemzésnek szentelik. Euler az elemzés egy teljesen új fejezetét indította el – a variációk számítását.

1744-ben Euler három esszét tett közzé Berlinben a csillagok mozgásáról: az első - a bolygók és üstökösök mozgásának elmélete; a második és a harmadik az üstökösök mozgásáról szól.

Euler hetvenöt dolgozatot szentelt a geometriának. Ő volt az első, aki koherens kifejtést adott az analitikus geometriáról a térben ("Bevezetés az elemzésbe" című részben), és különösen bevezette az Euler-szögeket, amelyek lehetővé teszik egy test forgásának tanulmányozását egy pont körül.

Az 1752-es „Proof of some remarkable properties which are subject from the flat lapok által korlátozott testek” című művében Euler összefüggést talált a poliéder csúcsainak, éleinek és lapjainak száma között: a csúcsok és lapok számának összege egyenlő az élek száma plusz kettő. Euler 1762-ben publikált egy esszét, amelyben komplex lencsék felépítését javasolta a kromatikus aberráció csökkentése érdekében.

1765-ben Euler írt egy esszét, amelyben egy merev test forgási differenciálegyenleteit oldja meg, amelyeket a merev test Euler-forgási egyenleteinek neveznek.

Szentpétervár elhagyása után Euler szoros kapcsolatot ápolt az Orosz Tudományos Akadémiával, beleértve a hivatalosat is: tiszteletbeli taggá nevezték ki, éves nyugdíjat állapítottak meg számára, kötelezettségeket vállalt a további együttműködésre vonatkozóan.

1766-ban Euler meghívást kapott II. Katalin császárnőtől, hogy bármilyen feltételekkel térjen vissza a Tudományos Akadémiára. A császárné pénzeszközöket biztosított Eulernek egy ház megvásárlásához. A legidősebb fia, Johann Albrecht a fizika területén akadémikus lett, Karl az orvosi osztályon magas beosztást kapott.

Euler 1769-ben megjelent munkája "On Orthogonal Trajectories" zseniális ötleteket tartalmaz arra vonatkozóan, hogy egy komplex változó függvénye segítségével két egymásra merőleges görbecsalád egyenleteiből egy felületen végtelen számú másik, egymásra merőleges családot kapjunk. BAN BEN következő munka 1771 "Azokon a testeken, amelyek felülete síkká alakítható" Euler bizonyítja azt a híres tételt, hogy minden olyan felület, amelyet csak a sík meghajlításával, de nem nyújtásával és összenyomásával kaphatunk, ha nem kúpos és nem hengeres, valamely térbeli görbe érintőinek halmaza.

1783. szeptember 18-án Euler apoplexiában halt meg. A szmolenszki evangélikus temetőben temették el.

Újranyomva az oldalról http://100top.ru/encyclopedia/

A világ legnagyobb matematikusa: Leonhard Euler

Esszé a "matematika" kurzusról

Előadja a diák gr. 2y21 22.12.12

ellenőrizve

Tomszk - 2012

Bevezetés

Leonard Euler() - matematikus, szerelő, fizikus és csillagász. Svájci származású.

1726-ban Leonhard Euler meghívást kapott a Szentpétervári Tudományos Akadémiára, és 1727-ben Oroszországba költözött. A Szentpétervári Tudományos Akadémia adjunktusa (1726), 1731-41-től és 1766-tól akadémikusa (1742-66-ban külföldi tiszteletbeli tagja). 1741-66-ban a Berlini Tudományos Akadémia tagjaként Berlinben dolgozott.

L. Euler rendkívül széles érdeklődési körrel és kreatív produktivitással rendelkező tudós. Több mint 800 matematikai elemzés, differenciálgeometria, számelmélet, közelítő számítások, égi mechanika, matematikai fizika, optika, ballisztika, hajóépítés, zeneelmélet és egyéb mű szerzője, amelyek jelentős hatással voltak a tudomány fejlődésére. Az oroszországi Tudományos Akadémia fennállása alatt az egyik leghíresebb tagjaként tartják számon.

Leonhard Euler volt az első, aki munkája során az infinitezimális elemzés következetes építményét kezdte építeni. Differenciálszámítás” és az „Integrális kalkulus”, az elemzés teljesen kialakult tudománnyá vált – az emberiség egyik legmélyebb tudományos vívmányává.

Életrajz

Euler 1769-es, "On Orthogonal Trajectories" című munkája zseniális ötleteket tartalmaz arra vonatkozóan, hogyan lehet egy komplex változó függvényében két egymásra merőleges görbecsalád egyenleteiből egy felületen (azaz olyan vonalakból, mint a meridiánok és párhuzamosok egy gömbön) nyerni. végtelen számú másik egymásra merőleges család. Ez a munka nagyon fontosnak bizonyult a matematika történetében.

A következő, 1771-es művében, "Azokon a testeken, amelyek felülete síkká alakítható" Leonhard Euler bizonyítja azt a híres tételt, amely szerint minden olyan felület, amelyet csak a sík meghajlításával, de nem nyújtásával és összenyomásával nyerhetünk, ha nem kúpos és nem hengeres, valamilyen térbeli görbe érintőinek halmaza.

Ugyanilyen figyelemre méltó Euler munkája a térképi vetületekkel kapcsolatban.

Elképzelhető, hogy a kor matematikusai számára mekkora kinyilatkoztatás volt legalább Euler munkája a felületek görbületéről és a fejleszthető felületekről. Azok a dolgozatok, amelyekben Euler a kicsiben hasonlóságot megőrző felületi leképezéseket (konformális leképezések) vizsgálja, egy komplex változó függvényelméletén alapulva, kifejezetten transzcendensnek tűntek. A poliéderekkel kapcsolatos munka pedig a geometria egy teljesen új részét indította el, és elvszerűségében és mélységében összhangban állt Eukleidész felfedezéseivel.

Könyörtelenség és kitartás benne tudományos kutatás Leonhard Euler olyan volt, hogy 1773-ban, amikor a háza leégett, és családja szinte minden vagyona elpusztult, e szerencsétlenség után továbbra is ő diktálta kutatásait. Nem sokkal a tűz után egy képzett szemész, Wentzel báró szürkehályog-műtétet hajtott végre, de Euler nem bírta ki a megfelelő időt olvasás nélkül, és teljesen megvakult.

Ugyanebben az évben, 1773-ban meghalt Euler felesége, akivel negyven évig élt együtt. Három évvel később feleségül vette nővérét, Salome Gsell-t. Az irigylésre méltó egészség és a boldog jellem segített Leonhard Eulernek, hogy „ellenálljon a sors csapásainak, amelyek sorsára jutottak. A mindig egyenletes hangulat, lágy és természetes jókedv, valamiféle jópofa gúny, a naivan és mulatságos beszéd képessége olyan kellemessé tette vele a beszélgetést, amennyire kívánatos volt... "Néha fel tudott lobbanni, de" nem tud sokáig táplálkozni valaki ellen. vagy harag...”- emlékezett vissza.

Eulert folyamatosan számos unoka vette körül, gyakran egy gyerek ült a karjában, és egy macska feküdt a nyakán. Ő maga is gyerekekkel dolgozott matematikából. És mindez nem akadályozta meg a munkában.

Leonhard Euler 1783. szeptember 18-án halt meg apoplexiában asszisztensei, Kraft és Leksel professzorok jelenlétében. A szmolenszki evangélikus temetőben temették el. (A lutheranizmus a protestantizmus legnagyobb ága. Luther Márton alapította a XVI. században). Az Akadémia rendelt egy márvány mellszobrot az elhunytról egy ismert szobrásztól, aki jól ismerte Eulert, Dashkova hercegnő pedig márvány talapzatot mutatott be.

A 18. század végéig az Akadémia konferenciatitkára maradt, akit az utóbbi váltott fel, aki feleségül vette az utóbbi lányát, 1826-ban pedig fiát, így Leonhard Euler leszármazottai irányították a szervezést. az Akadémia életének mintegy száz éve. Az Euler-hagyományok erős hatást gyakoroltak Csebisev tanítványaira: A. M. Ljapunovra és másokra, meghatározva a szentpétervári matematikai iskola főbb jellemzőit.

Következtetés

Nincs olyan tudós, akinek a nevét olyan gyakran emlegetné a matematikai oktatási irodalom, mint Euler nevét. Még a középiskolában is nagyrészt "Euler szerint" tanulják a logaritmusokat és a trigonometriát.

Leonhard Euler minden Fermat-tételre bizonyítékot talált, megmutatta az egyik hamisságát, és a híres a nagy tétel Fermat „három”-ra és „négyre” igazolt. Azt is bebizonyította, hogy bármely 4n + 1 alakú prímszám mindig felbomlik a másik két szám négyzeteinek összegére.

L. Euler elkezdte következetesen felépíteni az elemi számelméletet. A hatványmaradékok elméletével kiindulva áttért a kvadratikus maradékokra. Ez a kölcsönösség úgynevezett másodfokú törvénye. Euler sok évet töltött másodfokú határozatlan egyenletek megoldásával két ismeretlenben.

Mind ebben a három alapvető kérdésben, amelyek Euler után több mint két évszázadon át a zömét tették ki elemi elmélet számok szerint a tudós nagyon messzire ment, de mindháromban megbukott. Gauss és Lagrange teljes bizonyítékot kapott.

Euler kezdeményezte a számelmélet második részének – az analitikus számelmélet – megalkotását is, amelyben az egész számok legmélyebb titkai, mint például az eloszlás prímszámok mind között természetes számok, bizonyos analitikai függvények tulajdonságait figyelembe véve kapjuk meg.

A Leonhard Euler által megalkotott analitikus számelmélet ma is tovább fejlődik.

Zseniális svájci származású matematikus, az orosz matematikai iskola alapítója. Leonhard Euler tudományos öröksége kolosszális. Övé a matematikai elemzés klasszikus eredményei. Előrevezette ennek indoklását, jelentősen fejlesztette az integrálszámítást, a hétköznapi integrálási módszereket differenciál egyenletekés parciális differenciálegyenletek. Euler birtokolja a híres hatkötetes tanfolyamot matematikai elemzés, amely tartalmazza a Bevezetés a végtelenül kicsi analízisbe, a differenciálszámítást és az integrálszámítást (1748–1770). Világszerte matematikusok sok generációja tanult ezen az "analitikai trilógián".

Leonhard Euler (1707–1783) zseniális svájci származású matematikus, az orosz matematikai iskola megalapítója. Bázelben (Svájc) született 1707. április 15-én egy lelkész családjában, gyermekkorát egy közeli faluban töltötte, ahol apja plébániát kapott. Itt, a vidéki természet ölén, egy szerény lelkészi ház jámbor légkörében Leonard olyan kezdeti nevelést kapott, amely mély nyomot hagyott egész későbbi életében és világképében. Azokban az időkben a gimnáziumi oktatás rövid volt. 1720 őszén a tizenhárom éves Euler belépett a bázeli egyetemre, három évvel később az alsóbb filozófiai karon végzett, és apja kérésére beiratkozott a teológiai karra. 1724 nyarán az éves egyetemi aktuson latinul olvasott fel beszédet a karteziánus és a newtoni filozófia összehasonlításáról. Érdeklődést mutatott a matematika iránt, és felkeltette Johann Bernoulli figyelmét. A professzor személyesen kezdett felügyelni az önálló tanulás fiatalember, és hamarosan nyilvánosan bevallotta, hogy a legnagyobb sikert az ifjú Euler elméjének éleslátásától és éleslátásától várta.

Leonhard Euler még 1725-ben kifejezte vágyát, hogy elkísérje tanára fiait Oroszországba, ahol meghívást kaptak a Szentpétervári Tudományos Akadémiára, amelyet ekkor nyitottak meg - Nagy Péter utasítására. A következő évben ő maga kapott meghívást. 1727 tavaszán hagyta el Bázelt, és héthetes utazás után érkezett meg Szentpétervárra. Itt írták be először adjunktusnak a felsőbb matematika tanszékre, 1731-ben akadémikus (professzor), megkapta az elméleti és kísérleti fizika tanszéket, majd (1733) a felsőbb matematika tanszéket.

Pétervárra érkezése után azonnal teljesen belemerült a tudományos munkába, és egyúttal mindenkit lenyűgözött munkája eredményességével. Számos tudományos évkönyvben megjelent, kezdetben főként a mechanika problémáival foglalkozó cikke rövid időn belül világhírt hozott számára, majd később a szentpétervári tudományos publikációk nyugat-európai hírnevét is növelte. Azóta Euler írásainak folyamatos folyama jelent meg a Proceedings of the Academy-ben egy egész évszázada.

Az elméleti kutatás mellett Euler sok időt szentelt a gyakorlati munkának, számos Tudományos Akadémia megbízását teljesítve. Tehát különféle eszközöket és mechanizmusokat vizsgált meg, részt vett a moszkvai Kremlben egy nagy harang emelésének módszereinek megvitatásában stb. Ugyanakkor előadásokat tartott egy akadémiai gimnáziumban, dolgozott egy csillagászati obszervatóriumban, közreműködött a Szentpétervári Közlöny kiadásában, sok szerkesztői munkát végzett tudományos kiadványokban stb. 1735-ben Euler részt vett a munkában Akadémia Földrajzi Osztályának munkatársa, nagymértékben hozzájárulva az oroszországi térképészet fejlődéséhez. Euler fáradhatatlan munkáját még jobb szemének teljes elvesztése sem szakította meg, amely 1738-ban egy betegség következtében érte.

1740 őszén Oroszország belső helyzete bonyolultabbá vált. Ez arra késztette Eulert, hogy elfogadja a porosz király meghívását, és 1741 nyarán Berlinbe költözött, ahol hamarosan az újjászervezett Berlini Tudományos és Irodalmi Akadémia matematika osztályának élére állt. Euler berlini évei voltak a legtermékenyebbek az övében tudományos tevékenység. Erre az időszakra esik több éles filozófiai és tudományos vitában való részvétele is, köztük a legkisebb cselekvés elve. A berlini költözés azonban nem szakadt meg szoros kapcsolatok Euler a Pétervári Tudományos Akadémiával. A korábbiakhoz hasonlóan rendszeresen küldte esszéit Oroszországba, tanított Oroszországból hozzá küldött hallgatókat, tudósokat választott ki az Akadémia megüresedett állásaira, és sok más feladatot látott el.

Euler vallásossága és jelleme nem felelt meg a „szabadgondolkodó” Nagy Frigyes környezetének. Ez az Euler és a király közötti kapcsolatok fokozatos bonyolításához vezetett, aki ugyanakkor tökéletesen megértette, hogy Euler a Királyi Akadémia büszkesége. BAN BEN utóbbi évek Berlini élete során Euler valójában az Akadémia elnöki feladatait látta el, de ezt a posztot soha nem kapta meg. Ennek eredményeként 1766 nyarán a király ellenállása ellenére Euler elfogadta Nagy Katalin meghívását, és visszatért Szentpétervárra, ahol élete végéig maradt.

Ugyanebben az évben, 1766-ban Euler csaknem teljesen elvesztette látását a bal szemében. Ez azonban nem akadályozta meg tevékenységének folytatását. A félvak Euler több, az ő diktátuma alapján író és műveit tervező diák segítségével élete utolsó éveiben még több százat készített elő. tudományos munkák.

1783. szeptember elején Euler enyhe rosszullétet érzett. Szeptember 18-án még matematikai kutatásokkal foglalkozott, de hirtelen elvesztette az eszméletét, és a panegyrist találó kifejezésével "felhagyott a számolással és az élettel".

A szentpétervári szmolenszki evangélikus temetőben temették el, ahonnan hamvait 1956 őszén az Alekszandr Nyevszkij Lavra nekropoliszába szállították.

Leonhard Euler tudományos öröksége kolosszális. Övé a matematikai elemzés klasszikus eredményei. Továbbfejlesztette annak megalapozását, jelentősen fejlesztette az integrálszámítást, a közönséges differenciálegyenletek és egyenletek parciális deriváltokba integrálásának módszereit. Euler birtokolja a híres hatkötetes matematikai elemzési kurzust, beleértve a Bevezetés az infinitezimálisok elemzésébe, a Differenciálszámítást és az Integrálszámítást (1748-1770). Világszerte matematikusok sok generációja tanult ezen az "analitikai trilógián".

Euler megkapta a variációszámítás alapegyenleteit, és meghatározta továbbfejlesztésének útjait, ezen a területen végzett kutatásainak főbb eredményeit a Method for Finding Curved Lines with Maximum or Minimum Properties (1744) című monográfiában összegzi. Euler hozzájárulása a függvényelmélet, a differenciálgeometria, a számítási matematika és a számelmélet fejlesztéséhez jelentős. Euler Complete Guide to Algebra (1770) című kétkötetes kurzusa mintegy 30 kiadáson ment keresztül hat európai nyelven.

Az alapvető eredmények Leonhard Eulernek köszönhetők a racionális mechanikában. Ő volt az első, aki következetesen elemző kifejtést adott a mechanikáról anyagi pont, miután kétkötetes Mechanics című művében (1736) megvizsgálta egy szabad és nem szabad pont mozgását egy űrben és egy ellenálló közegben. Euler később lefektette a kinematika és a merev testdinamika alapjait, miután megszerezte a megfelelőt általános egyenletek. Euler ezen vizsgálatainak eredményeit mozgáselméletében gyűjtötte össze szilárd anyagok(1765). Az impulzus és a szögimpulzus törvényeit képviselő dinamikai egyenletkészletet a legnagyobb mechanikatörténész, Clifford Truesdell javasolta "a mechanika euleri törvényeinek" elnevezésére.

1752-ben jelent meg Euler "A mechanika egy új elvének felfedezése" című cikke, amelyben megfogalmazta Általános nézet Newtoni mozgásegyenletek rögzített koordinátarendszerben, utat nyitva a kontinuummechanika tanulmányozása előtt. Ennek alapján levezette az ideális folyadék klasszikus hidrodinamikai egyenleteit, és megtalálta azok első integrálját. Jelentősek az akusztikai munkái is. Ugyanakkor mind az "euleri" (a megfigyelő vonatkoztatási rendszeréhez kapcsolódó), mind a "lagrangi" (a mozgó objektumot kísérő vonatkoztatási rendszerben) koordináták bevezetéséhez tartozik.

Euler számos égimechanikai munkája figyelemre méltó, köztük a leghíresebb Új elmélet a Hold mozgása (1772), amely jelentősen előremozdította az égi mechanika akkori hajózás szempontjából legfontosabb részét.

Az általános elméleti kutatás mellett Euler az alkalmazott tudományok számos fontos munkájáért felelős. Közülük az első helyet a hajó elmélete foglalja el. A felhajtóerővel, a hajó stabilitásával és egyéb tengeri alkalmasságával kapcsolatos kérdéseket Euler dolgozta ki kétkötetes Haditengerészeti Tudomány (1749) című művében, és néhány kérdést. szerkezeti mechanika hajó - a későbbi munkákban. A hajó elméletét érthetőbben mutatta be Teljes elmélet hajók építése és vezetése (1773), amelyet nemcsak Oroszországban használtak gyakorlati útmutatóként.

Euler megjegyzései B. Robins Új tüzérségi alapelveihez (1745) jelentõs sikert arattak, és más munkáival együtt a külsõ ballisztika fontos elemeit, valamint a hidrodinamikai „D'Alembert-paradoxon” magyarázatát tartalmazták. Euler lefektette a hidraulikus turbinák elméletének alapjait, amelynek kifejlesztéséhez a "Segner-kerék" sugárhajtómű feltalálása adta a lendületet. Megalkotta a rudak hosszirányú terhelés alatti stabilitásának elméletét is, amely egy évszázaddal később különösen fontossá vált.

Euler számos munkája a fizika különféle problémáival foglalkozik, főleg a geometriai optikával. Külön említést érdemel az Euler által kiadott Levelek egy német hercegnőhöz a fizika és filozófia különböző tárgyairól (1768–1772) három kötete, amely később mintegy 40 kiadást ért meg kilenc európai nyelven. Ezek a „Levelek” egyfajta tankönyvek voltak az akkori tudomány alapjairól, bár filozófiai oldaluk nem felelt meg a felvilágosodás szellemének.

A modern, ötkötetes Mathematical Encyclopedia húsz matematikai objektumot (egyenleteket, képleteket, módszereket) sorol fel, amelyeket ma Eulerről neveztek el. A szilárd test hidrodinamikájának és mechanikájának számos alapvető egyenlete is az ő nevéhez fűződik.

Számos tényleges tudományos eredmény mellett Euler történelmi érdeme a modern megteremtésében tudományos nyelv. A 18. század közepén ő az egyetlen szerző, akinek műveit ma is minden nehézség nélkül olvassák.

Pétervár archívum Orosz Akadémia a sciences emellett több ezer oldalt őrzik Euler kiadatlan kutatásaiból, főleg a mechanika területén, nagy szám műszaki szakértelmét, matematikai "füzeteit" és kolosszális tudományos levelezését.

Tudományos tekintélye élete során korlátlan volt. Tiszteletbeli tagja volt valamennyinek nagy akadémiákés a világ tanult társadalmai. Műveinek hatása igen jelentős volt a XIX. 1849-ben Karl Gauss azt írta, hogy "Euler összes munkájának tanulmányozása örökre a legjobb, pótolhatatlan iskola marad a matematika különböző ágaiban".

Euler írásainak összmennyisége elképesztő. Több mint 800 publikált tudományos közleménye körülbelül 30 000 nyomtatott oldalt tesz ki, és főként a következőkből áll: 600 cikk a Szentpétervári Tudományos Akadémia kiadványaiban, 130 cikk Berlinben, 30 cikk különböző európai folyóiratokban, 15 emlékirat díjazott. és a Párizsi Tudományos Akadémia bátorítása, valamint 40 önálló mű könyve. Mindez Euler teljes műveinek (Opera omnia) 72 kötetét teszi majd ki a befejezés előtt, amelyet 1911 óta adnak ki Svájcban. Minden művet azon a nyelven nyomtatnak itt, amelyen eredetileg megjelent (azaz latinul és Francia amelyek a XVIII. század közepén voltak. a szentpétervári, illetve a berlini akadémia fő munkanyelvei). Ehhez jön még 10 kötet Tudományos levelezés, amelynek megjelenése 1975-ben kezdődött.

Meg kell jegyezni Euler különleges jelentőségét a Szentpétervári Tudományos Akadémia számára, amellyel több mint fél évszázadon át szorosan kötődött. „I. Péterrel és Lomonoszovval együtt – írta S. I. Vavilov akadémikus – Euler lett Akadémiánk jó zsenije, aki meghatározta annak hírnevét, erejét és termelékenységét. Hozzátehető, hogy a szentpétervári akadémia ügyeit csaknem egy egész évszázadon keresztül Euler leszármazottai és tanítványai irányításával intézték: 1769-től 1855-ig fia, veje és dédunokája volt nélkülözhetetlen titkárai Az Akadémia 1769-től 1855-ig.

Három fiát nevelte fel. Közülük a legidősebb szentpétervári akadémikus a fizika tanszéken, a második udvari orvos, a legfiatalabb tüzér pedig altábornagyi rangra emelkedett. Euler leszármazottai közül szinte mindegyik elfogadta a XIX. orosz állampolgárság. Köztük magas rangú tisztek is voltak orosz hadseregés a haditengerészet, valamint az államférfiak és a tudósok. Csak benne A bajok ideje század eleje közülük sokan emigrációra kényszerültek. Euler vezetéknevét viselő egyenes leszármazottai ma is élnek Oroszországban és Svájcban.

Euler 1707. április 15-én született Bázelben, Svájcban. Édesapja, Paul Euler református lelkész volt. Édesanyja apja, Marguerite Brooker szintén lelkész volt. Leonardnak két húga volt, Anna Maria és Maria Magdalena. Nem sokkal fiuk születése után a család Rien városába költözik. A fiú apja Johann Bernoulli barátja volt, egy híres európai matematikusnak, aki nagy hatással volt Leonardra. Tizenhárom évesen ifjabb Euler belépett a bázeli egyetemre, és 1723-ban filozófiából mesteri fokozatot kapott. Euler dolgozatában Newton és Descartes filozófiáját hasonlítja össze. Johann Bernoulli, aki szombatonként magánórákat adott a fiúnak, gyorsan felismerte a fiú kiemelkedő matematikai képességeit, és rávette, hogy hagyja abba a korai teológiát, és koncentráljon a matematikára.

1727-ben Euler részt vett a Párizsi Tudományos Akadémia által a hajóárbocok felszerelésének legjobb technikájára kiírt versenyen. Leonard a második helyet szerezte meg, míg az elsőt Pierre Bouguer kapja, aki később a "hajóépítés atyjaként" vált ismertté. Euler minden évben részt vesz ezen a versenyen, élete során tizenkettőt kapott ebből a rangos kitüntetésből.

Szentpétervár

1727. május 17-én Euler belépett a szentpétervári Orosz Birodalmi Tudományos Akadémia orvosi osztályára, de szinte azonnal átkerült a matematikai karra. Az oroszországi zavargások miatt azonban 1741. június 19-én Eulert a berlini akadémiára helyezték át. A tudós körülbelül 25 évig szolgál majd ott, és ez idő alatt több mint 380 tudományos cikket írt. 1755-ben a Svéd Királyi Tudományos Akadémia külföldi tagjává választották.

Az 1760-as évek elején. Euler ajánlatot kap a tudományok oktatására Anhalt-Dessau hercegnőjének, akinek a tudós több mint 200 levelet ír, amely a rendkívül népszerű Euler levelei a természetfilozófia különféle tárgyairól című gyűjteményében található, német hercegnőnek címezve. A könyv nemcsak a tudós azon képességét mutatja be, hogy a matematika és a fizika területén mindenféle témában érvelni tud, hanem személyes és vallási nézeteit is kifejezi. Érdekes, hogy ez a könyv jobban ismert, mint az összes matematikai munkája. Európában és az Amerikai Egyesült Államokban is megjelent. E levelek ilyen népszerűségének oka Euler elképesztő képessége volt, hogy elérhető formában tudományos információkat közöljön egy egyszerű laikussal.

Ennek a munkának az egyedisége abban is rejlett, hogy 1735-ben a tudós jobb szemére szinte teljesen megvakult, 1766-ban pedig bal szemét szürkehályog ütötte meg. De ennek ellenére folytatja munkáját, és 1755-ben átlagosan heti egy matematikai cikket ír.

1766-ban Euler elfogadta az ajánlatot, hogy visszatérjen a szentpétervári akadémiára, és élete hátralevő részét Oroszországban töltötte. Második látogatása azonban nem volt sikeres számára: 1771-ben tűz pusztítja házát, majd 1773-ban elveszíti feleségét, Katharinát.

Magánélet

1734. január 7. Euler feleségül veszi Katharina Gselt. 1773-ban, 40 év után családi élet, Katharina meghal. Három évvel később Eyler feleségül veszi féltestvérét, Salome Abigail Gzelt, akivel élete hátralévő részét együtt fogja leélni.

Halál és örökség

1783. szeptember 18-án egy családi vacsora után Euler agyvérzést szenved, ami után néhány órával később meghal. A tudóst a Szmolenszki evangélikus temetőben temették el a Vasziljevszkij-szigeten, első felesége, Katarina mellé. Az Orosz Tudományos Akadémia 1837-ben egy mellszobrot helyezett el egy rektori szék formájú talapzaton Leonhard Euler sírján, a sírkő mellett. 1956-ban, a tudós születésének 250. évfordulója alkalmából az emlékművet és maradványait az Alekszandr Nyevszkij-kolostor 18. századi temetőjébe szállították.

A tudományhoz való nagy hozzájárulása emlékére Euler portréja megjelent a hatodik sorozat svájci 10 frankos bankjegyein, valamint számos orosz, svájci és német márkán. Róla nevezték el a 2002 Euler aszteroidát. Május 24-én az evangélikus egyház a szentek naptára szerint tiszteli az emlékét, mivel Euler a kereszténység elkötelezett híve volt, és buzgón hitt a bibliai parancsolatokban.

Matematikai jelölés

Euler különféle művei közül a legfigyelemreméltóbb a függvényelmélet bemutatása. Ő vezette be először az f(x) jelölést – az „f” függvényt az „x” argumentumhoz képest. Euler meghatározta a matematikai jelölést is trigonometrikus függvények ahogyan ma ismerjük őket, bevezette az „e” betűt a természetes logaritmus alapjaként (az „Euler-számként ismert”), a görög „Σ” betűt a végösszegért, és az „i” betűt a képzeletbeli egységért. .

Elemzés

Euler jóváhagyta a kérelmet exponenciális függvényés logaritmusok az analitikus bizonyításokban. Felfedezte a módot a különféle lebontásra logaritmikus függvények ban ben teljesítmény sorozat, valamint sikeresen bebizonyította a logaritmusok alkalmazását negatív és komplex számok. Így Euler nagymértékben kibővítette a logaritmusok matematikai alkalmazását.

Ez a nagyszerű matematikus részletesen elmagyarázta a magasabb transzcendentális függvények elméletét, és bemutatta a megoldás innovatív megközelítését. másodfokú egyenletek. Felfedezte az integrálszámítás technikáját komplex határértékek segítségével. Kidolgozott egy képletet a variációszámításhoz, az úgynevezett Euler-Lagrange egyenletet.

számelmélet

Euler bebizonyította kis tétel Fermat, Newton azonosságai, a Fermat-féle két négyzetösszeg tétele, valamint jelentősen előrébb vitte a Lagrange-féle négynégyzet-tétel bizonyítását. Értékes kiegészítéseket tett a tökéletes számok elméletéhez, amelyen nem egy matematikus dolgozott lelkesedéssel.

Fizika és csillagászat

Euler jelentősen hozzájárult az Euler-Bernoulli nyalábegyenlet megoldásához, amely az egyik fő mérnöki egyenletté vált. A tudós analitikai módszereit nemcsak a klasszikus mechanikában, hanem az égi problémák megoldásában is alkalmazta. A csillagászat terén elért eredményeiért Euler számos díjat kapott a Párizsi Akadémiától. Az üstökösök valódi természetének ismerete és a Nap parallaxisának kiszámítása alapján a tudós egyértelműen kiszámította az üstökösök és más égitestek pályáját. Ezen számítások segítségével az égi koordináták pontos táblázatait állítottuk össze.

Életrajzi pontszám

Új funkció! Az életrajz átlagos értékelése. Értékelés megjelenítése

EILER, LEONARD(Euler, Leonhard) (1707–1783) minden idők öt legjobb matematikusa közé tartozik. Bázelben (Svájc) született 1707. április 15-én egy lelkész családjában, gyermekkorát egy közeli faluban töltötte, ahol apja plébániát kapott. Itt, a vidéki természet ölén, egy szerény lelkészi ház jámbor légkörében Leonard olyan kezdeti nevelést kapott, amely mély nyomot hagyott egész későbbi életében és világképében. Azokban az időkben a gimnáziumi oktatás rövid volt. 1720 őszén a tizenhárom éves Euler belépett a bázeli egyetemre, három évvel később az alsóbb filozófiai karon végzett, és apja kérésére beiratkozott a teológiai karra. 1724 nyarán az éves egyetemi aktuson latinul olvasott fel beszédet a karteziánus és a newtoni filozófia összehasonlításáról. Érdeklődést mutatott a matematika iránt, és felkeltette Johann Bernoulli figyelmét. A professzor személyesen kezdte felügyelni a fiatalember önálló tanulmányait, és hamarosan nyilvánosan elismerte, hogy az ifjú Euler elméjének éleslátásától és éleslátásától várta a legnagyobb sikert.

Az elméleti kutatás mellett Euler sok időt szentelt a gyakorlati munkának, számos Tudományos Akadémia megbízását teljesítve. Tehát különféle eszközöket és mechanizmusokat vizsgált meg, részt vett a moszkvai Kremlben egy nagy harang emelésének módszereinek megvitatásában stb. Ugyanakkor előadásokat tartott az akadémiai gimnáziumban, dolgozott a csillagászati obszervatóriumban, közreműködött a Szentpétervár kiadásában. Vedomosti, sok szerkesztői munkát végzett tudományos kiadványokban stb. 1735-ben Euler részt vett az Akadémia Földrajzi Osztályának munkájában, nagyban hozzájárulva az oroszországi térképészet fejlődéséhez. Euler fáradhatatlan munkáját még jobb szemének teljes elvesztése sem szakította meg, amely 1738-ban egy betegség következtében érte.

1740 őszén Oroszország belső helyzete bonyolultabbá vált. Ez arra késztette Eulert, hogy elfogadja a porosz király meghívását, és 1741 nyarán Berlinbe költözött, ahol hamarosan az újjászervezett Berlini Tudományos és Irodalmi Akadémia matematika osztályának élére állt. Euler Berlinben eltöltött évek voltak a legtermékenyebbek tudományos munkásságában. Erre az időszakra esik több éles filozófiai és tudományos vitában való részvétele is, köztük a legkisebb cselekvés elve. A berlini költözés azonban nem szakította meg Euler szoros kapcsolatait a Szentpétervári Tudományos Akadémiával. A korábbiakhoz hasonlóan rendszeresen küldte esszéit Oroszországba, részt vett mindenféle vizsgán, tanított Oroszországból hozzá küldött hallgatókat, tudósokat választott ki az Akadémia megüresedő állásaira, és sok egyéb feladatot látott el.

Euler vallásossága és jelleme nem felelt meg a „szabadgondolkodó” Nagy Frigyes környezetének. Ez az Euler és a király közötti kapcsolatok fokozatos bonyolításához vezetett, aki ugyanakkor tökéletesen megértette, hogy Euler a Királyi Akadémia büszkesége. Berlini élete utolsó éveiben Euler ténylegesen az Akadémia elnöki feladatait látta el, de ezt a posztot soha nem kapta meg. Ennek eredményeként 1766 nyarán a király ellenállása ellenére Euler elfogadta Nagy Katalin meghívását, és visszatért Szentpétervárra, ahol élete végéig maradt.

A szentpétervári szmolenszki evangélikus temetőben temették el, ahonnan hamvait 1956 őszén az Alekszandr Nyevszkij Lavra nekropoliszába szállították.

Leonhard Euler tudományos öröksége kolosszális. Övé a matematikai elemzés klasszikus eredményei. Továbbfejlesztette annak megalapozását, jelentősen fejlesztette az integrálszámítást, a közönséges differenciálegyenletek és egyenletek parciális deriváltokba integrálásának módszereit. Euler birtokolja a híres hatkötetes matematikai elemzési kurzust, beleértve Bevezetés az infinitezimális elemzésbe, DifferenciálszámításÉs Integrálszámítás(1748–1770). Világszerte matematikusok sok generációja tanult ezen az "analitikai trilógián".

Euler megkapta a variációszámítás alapegyenleteit és meghatározta továbbfejlesztésének útjait, e területen végzett kutatásainak főbb eredményeit a monográfiában összegezve. Maximális vagy minimális tulajdonságú íves vonalak megtalálásának módszere(1744). Euler hozzájárulása a függvényelmélet, a differenciálgeometria, a számítási matematika és a számelmélet fejlesztéséhez jelentős. Euler kétkötetes tanfolyama Az algebra teljes útmutatója(1770) mintegy 30 kiadáson ment keresztül hat európai nyelven.

Az alapvető eredmények Leonhard Eulernek köszönhetők a racionális mechanikában. Ő volt az első, aki következetesen elemző előadást tartott egy anyagi pont mechanikájáról, tekintettel kétkötetesére. Mechanika(1736) egy szabad és nem szabad pont mozgása egy űrben és egy ellenálló közegben. Euler később lefektette a kinematika és a merev testdinamika alapjait, levezetve a megfelelő általános egyenleteket. Euler ezen tanulmányainak eredményeit az övében gyűjtötték össze Merev testek mozgáselmélete(1765). Az impulzus és a szögimpulzus törvényeit képviselő dinamikai egyenletkészletet a legnagyobb mechanikatörténész, Clifford Truesdell javasolta "a mechanika euleri törvényeinek" elnevezésére.

Euler cikke 1752-ben jelent meg. A mechanika új elvének felfedezése, amelyben általános formában fogalmazta meg a newtoni mozgásegyenleteket rögzített koordinátarendszerben, megnyitva ezzel az utat a kontinuummechanika tanulmányozása előtt. Ennek alapján levezette az ideális folyadék klasszikus hidrodinamikai egyenleteit, és megtalálta azok első integrálját. Jelentősek az akusztikai munkái is. Ugyanakkor mind az "euleri" (a megfigyelő vonatkoztatási rendszeréhez kapcsolódó), mind a "lagrangi" (a mozgó objektumot kísérő vonatkoztatási rendszerben) koordináták bevezetéséhez tartozik.

Euler számos égimechanikai munkája figyelemre méltó, köztük a leghíresebb Új elmélet a Hold mozgásáról(1772), amely jelentősen továbbfejlesztette az égi mechanika akkori hajózás szempontjából legfontosabb részét.

Az általános elméleti kutatás mellett Euler az alkalmazott tudományok számos fontos munkájáért felelős. Közülük az első helyet a hajó elmélete foglalja el. A felhajtóerővel, a hajó stabilitásával és egyéb tengeri alkalmasságával kapcsolatos kérdéseket Euler dolgozta ki kétkötetesében. hajótudomány(1749), és a hajó szerkezeti mechanikájának néhány kérdése - a későbbi munkákban. A hajó elméletét érthetőbben mutatta be A hajók építésének és vezetésének teljes elmélete(1773), amelyet nem csak Oroszországban használtak gyakorlati útmutatóként.

Euler megjegyzései a A tüzérség új kezdetei B. Robins (1745), amely egyéb munkái mellett a külső ballisztika fontos elemeit, valamint a hidrodinamikai „D'Alembert paradoxon” magyarázatát tartalmazza. Euler lefektette a hidraulikus turbinák elméletének alapjait, amelynek kifejlesztéséhez a "Segner-kerék" sugárhajtómű feltalálása adta a lendületet. Megalkotta a rudak hosszirányú terhelés alatti stabilitásának elméletét is, amely egy évszázaddal később különösen fontossá vált.

Euler számos munkája a fizika különféle problémáival foglalkozik, főleg a geometriai optikával. Külön említést érdemel Euler három kötete. Levelek egy német hercegnőhöz a fizika és a filozófia különböző tárgyairól(1768-1772), amely később mintegy 40 kiadáson ment keresztül kilenc európai nyelven. Ezek a „Levelek” egyfajta tankönyvek voltak az akkori tudomány alapjairól, bár filozófiai oldaluk nem felelt meg a felvilágosodás szellemének.

Modern ötkötetes Matematikai Enciklopédia húsz matematikai objektumot (egyenleteket, képleteket, módszereket) jelöl, amelyek ma Euler nevet viselik. A szilárd test hidrodinamikájának és mechanikájának számos alapvető egyenlete is az ő nevéhez fűződik.

Számos tényleges tudományos eredmény mellett Euler történelmi érdeme egy modern tudományos nyelv megteremtésében. A 18. század közepén ő az egyetlen szerző, akinek műveit ma is minden nehézség nélkül olvassák.

Az Orosz Tudományos Akadémia szentpétervári archívuma szintén több ezer oldalt őriz Euler kiadatlan, főként a mechanika területén végzett kutatásaiból, nagyszámú műszaki szakértelméből, matematikai „füzetekből” és kolosszális tudományos levelezéséből.

Tudományos tekintélye élete során korlátlan volt. Tiszteletbeli tagja volt a világ összes jelentős akadémiájának és tudós társaságának. Műveinek hatása igen jelentős volt a XIX. 1849-ben Karl Gauss azt írta, hogy "Euler összes munkájának tanulmányozása örökre a legjobb, pótolhatatlan iskola marad a matematika különböző ágaiban".

Euler írásainak összmennyisége óriási. Több mint 800 publikált tudományos közleménye körülbelül 30 000 nyomtatott oldalt tesz ki, és főként a következőkből áll: 600 cikk a Szentpétervári Tudományos Akadémia kiadványaiban, 130 cikk Berlinben, 30 cikk különböző európai folyóiratokban, 15 emlékirat díjazott. és a Párizsi Tudományos Akadémia bátorítása, valamint 40 önálló mű könyve. Mindez közel 72 kötetet tesz majd ki. Művek teljes gyűjteménye (Opera omnia) Euler, 1911 óta Svájcban. Minden művet itt nyomtatnak azon a nyelven, amelyen eredetileg megjelent (vagyis latinul és franciául, amelyek a 18. század közepén a fő munkanyelvek voltak, ill. a pétervári és a berlini akadémia). Ehhez jön még 10 kötete tudományos levelezés, amely 1975-ben kezdett megjelenni.

Három fiát nevelte fel. Közülük a legidősebb szentpétervári akadémikus a fizika tanszéken, a második udvari orvos, a legfiatalabb tüzér pedig altábornagyi rangra emelkedett. Euler leszármazottai közül szinte mindegyik elfogadta a XIX. orosz állampolgárság. Voltak köztük az orosz hadsereg és haditengerészet magas rangú tisztjei, valamint államférfiak és tudósok. Csak a 20. század eleji zavaros időkben. közülük sokan emigrációra kényszerültek. Euler vezetéknevét viselő egyenes leszármazottai ma is élnek Oroszországban és Svájcban.

(Megjegyzendő, hogy Euler nevének valódi kiejtése "Oiler".)

Kiadások: Cikkek és anyagok gyűjteménye. M. - L.: A Szovjetunió Tudományos Akadémia Kiadója, 1935; Cikkek kivonata. M.: A Szovjetunió Tudományos Akadémia Kiadója, 1958.

Gleb Mihajlov