Általában minden egyenlet az matematikai modell csészemérleg (kar, egyenrangú kar, billenő - sok név van), az ókori Babilonban találták fel 7000 évvel ezelőtt vagy még korábban. Sőt, még azt is gondolom, hogy az ókori bazárokban használt mérlegek váltak az egyenletek prototípusává. És ha bármelyik egyenletet nem két párhuzamos rúddal összekapcsolt számok és betűk értelmezhetetlen halmazaként nézi, hanem úgy, mint a skálán, akkor minden mással nem lesz probléma:
Bármely egyenlet olyan, mint egy kiegyensúlyozott skála
Történt ugyanis, hogy napról napra egyre több egyenlet van az életünkben, és egyre kevésbé értjük, mi is az egyenlet, és mi a jelentése. Mindenesetre ez a benyomásom támadt, amikor megpróbáltam elmagyarázni a legidősebb lányomnak egy egyszerű matematikai egyenlet jelentését, például:
x + 2 = 8 (500.1)
Azok. az iskolában persze elmagyarázzák, hogy ilyenkor azért, hogy megtalálják x, ki kell vonni a 2-t a jobb oldalról:
x = 8-2 (500.3)
Ez persze abszolút helyes cselekvés, de hogy miért kell kivonni, és nem például összeadni vagy osztani, arra az iskolai tankönyvekben nincs magyarázat. Csak van egy szabály, amit hülyén meg kell tanulnod:
Ha egy egyenlet egy tagját egyik részből a másikba visszük át, előjele az ellenkezőjére változik.
És hogyan kell ezt a szabályt megérteni egy 10 éves diáknak, és mi a jelentése, Ön gondolja és dönti el. Sőt, az is kiderült, hogy a közeli hozzátartozóim sem értették meg soha az egyenletek jelentését, hanem egyszerűen megjegyezték a kötelezőt (és különösen a fenti szabályt), és csak azután alkalmazták, ahogy Isten a lelkükre adja. Nem tetszett ez az állapot, ezért úgy döntöttem, megírom ezt a cikket (a legfiatalabb már felnő, pár év múlva újra el kell magyaráznia, és ez hasznos lehet az oldalam néhány olvasójának) .
Azonnal szeretném elmondani, hogy bár 10 évig tanultam az iskolában, soha nem tanítottam a műszaki tudományokhoz kapcsolódó szabályokat és meghatározásokat. Azok. ha valami tiszta, akkor úgyis emlékezni fog rá, és ha valami nem tiszta, akkor mi értelme van bezsúfolni anélkül, hogy megértenék a jelentését, ha úgyis elfelejtik? És emellett, ha valamit nem értek, akkor nincs rá szükségem (csak nemrég jöttem rá, hogy ha valamit nem értek az iskolában, akkor az nem az én hibám, hanem a tanárok, a tankönyvek és az általános oktatási rendszer).
Ez a megközelítés sok szabadidőt biztosított számomra, ami gyerekkorban annyira hiányzik mindenféle játékhoz és szórakozáshoz. Ugyanakkor különböző fizika, kémia olimpiákon vettem részt, sőt egy körzeti versenyt is nyertem matematikából. De ahogy telt az idő, az elvont fogalmakkal működő tudományágak száma csak nőtt, és ennek megfelelően az osztályzataim is csökkentek. Az intézet első évében az absztrakt fogalmakkal működő tudományágak száma volt abszolút többségben, és természetesen komplett C hallgató voltam. De aztán, amikor több okból is meg kellett küzdenem az anyagok szilárdságával előadások és jegyzetek segítsége nélkül, és ezt valahogy megértettem, simán ment a dolog, és piros oklevél lett a vége. Itt azonban most nem erről van szó, hanem arról, hogy a megadott sajátosságok miatt fogalmaim, definícióim jelentősen eltérhetnek az iskolában tanítottaktól.
És most folytassuk
A legegyszerűbb egyenletek, analógia a súlyokkal
Valójában a gyerekeket megtanítják összehasonlítani a különböző tárgyakat óvodás korú amikor még beszélni sem tudnak. Általában geometriai összehasonlítással kezdik. Például egy gyereknek két kockát mutatnak, és a gyereknek meg kell határoznia, melyik a nagyobb és melyik a kisebb. És ha azonosak, akkor ez egyenlő méret. Ekkor a feladat bonyolultabbá válik, változatos formájú, különböző színű tárgyakat mutatnak a gyereknek, és egyre nehezebben tudja kiválasztani ugyanazokat a tárgyakat. A feladatot azonban nem bonyolítjuk annyira, hanem az egyenlőség egyetlen fajtájára, a pénzsúlyra koncentrálunk.
Ha a mérleg serpenyői azonos vízszintes szinten vannak (az 500.1 ábrán narancssárga és kék színű serpenyőmérlegek nyilai egybeesnek, a vízszintes szintet egy fekete, félkövér vonal jelzi), ez azt jelenti, hogy annyi terhelés van a mérleg jobb serpenyőjét, mint a bal oldali serpenyőt. A legegyszerűbb esetben ezek 1 kg súlyúak lehetnek:
500.1. ábra.
És akkor megkapjuk a legegyszerűbb egyenletet 1 = 1. Ez az egyenlet azonban csak nekem való, a matematikában az ilyen kifejezéseket egyenlőségnek nevezik, de ennek a lényege nem változik. Ha a mérleg bal oldaláról eltávolítjuk a súlyt és bármit ráhelyezünk, akár almát, akár körmöt, akár vörös kaviárt is, és ugyanakkor a mérleg vízszintes szinten van, akkor ez akkor is azt jelenti, hogy 1 kg bármely feltüntetett termék 1 kg súlyának felel meg a mérleg jobb oldalán maradó súlyból. Már csak ezt a kilogrammot kell fizetni az eladó által meghatározott ár szerint. A másik dolog, hogy lehet, hogy nem tetszik az ár, vagy kétségek merülnek fel a súlyok pontosságában - de ezek már olyan gazdasági és jogi viszonyok kérdései, amelyeknek nincs közvetlen kapcsolata a matematikával.
Persze azokban a távoli időkben, amikor megjelentek a serpenyőmérlegek, minden sokkal egyszerűbb volt. Először is, nem volt olyan súlymérték, mint kilogramm, hanem a súlymértékeknek megfelelő pénzegységek voltak, például talentum, sékel, font, hrivnya stb. (amúgy sokáig meglepődtem, hogy van font - pénzegység és font - súlymérték, van hrivnya - pénzegység, és egykor a hrivnya a súly mértéke volt, és csak nemrég, amikor megtudtam, hogy a tehetség nem csak a pénz. az ószövetségben említett ókori zsidók mértékegysége, de az ókori Babilonban elfogadott súlymérték is minden a helyére került).
Pontosabban, eleinte súlyok voltak, általában gabonafélék, és csak ezután jelent meg a pénz, amely megfelel ezeknek a súlyoknak. Például 60 szem egy sékelnek (sikl), 60 sékel egy minának, 60 perc pedig egy talentumnak felelt meg. Ezért kezdetben a mérleg segítségével ellenőrizték, hogy a felajánlott pénz hamis-e, majd csak ezután jelentek meg a súlyok, mint a pénz megfelelője, testkészletek és rövidzárak, elektronikus mérlegek és plasztikkártyák, de ez nem változtat a dolog lényegén.
Azokban a távoli időkben az eladónak nem kellett részletesen elmagyaráznia, hogy ez vagy az a termék mennyibe kerül. Elég volt az árusított árut egy mérlegre tenni, a vevő pedig a pénzt a másodikra - nagyon egyszerűen és egyértelműen, és még a helyi dialektus ismerete sem szükséges, bárhol kereskedhet a világon. De vissza az egyenletekhez.
Ha az (500.1) egyenletet a mérleg helyzetéből vesszük figyelembe, akkor ez azt jelenti, hogy a mérleg bal oldali serpenyőjén ismeretlen számú kilogramm és további 2 kilogramm, a jobb oldali serpenyőn pedig 8 kilogramm található:
x + 2 kg, = 8 kg, (500.1.2)
jegyzet: Ebben az esetben az aláhúzás a mérleg alját szimbolizálja, papíron történő számításnál ez a vonal inkább a mérleg aljára hasonlíthat. Sőt, a matematikusok már régóta kitalálnak speciális szimbólumokat - zárójeleket, így minden zárójel a skála oldalának tekinthető, legalábbis az egyenletek jelentésének megértésének első szakaszában. Ennek ellenére elhagyom az aláhúzást a jobb érthetőség kedvéért.
Tehát mit kell tennünk, hogy megtudjunk egy ismeretlen számú kilogrammot? Jobb! Távolítson el 2 kilogrammot a mérleg bal és jobb oldaláról, ekkor a mérleg ugyanazon a vízszintes szinten marad, azaz továbbra is egyenlőségünk lesz:
x + 2kg, - 2kg = 8kg, - 2kg (500.2.2)
Illetőleg
x = 8 kg - 2 kg, (500.3.2)
x = 6 kg, (500.4.2)
500.2. ábra.
A matematika gyakran nem kilogrammal, hanem néhány absztrakt dimenzió nélküli mértékegységgel operál, és akkor például az (500.1) egyenlet megoldása vázlatban így fog kinézni:
x + 2, = 8, (500.1)
x + 2, - 2 = 8, - 2 (500.2)
x = 8 - 2 , (500.3)
x = 6 (500.4)
Amit az 500.2. ábra tükröz.
jegyzet: Formálisan a még jobb megértés érdekében az (500.2) egyenlet után egy másik alakegyenletnek kell következnie: x + 2 - 2, = 8 - 2, Ez azt jelenti, hogy az akció véget ért, és ismét egyensúlyi súlyokkal van dolgunk. Azonban véleményem szerint nincs szükség a megoldás ilyen teljesen teljes nyilvántartására.
A tiszta könyvekben általában egy egyenlet megoldásának rövidített jelölését használják, és nem csak a mérlegek szimbólumait, amelyek véleményem szerint annyira szükségesek az egyenletek tanulmányozásának kezdeti szakaszában, redukálják, hanem akár teljes egyenleteket is. . Tehát az (500.1) egyenlet megoldásának rövidített rekordja tiszta másolatban, a tankönyvekben megadott példák szerint, így fog kinézni:
x + 2 = 8 (500.1.1)
x = 8 - 2 (500.3.1)
x = 6 (500.4)
Ennek eredményeként a súlyokkal való analógia alkalmazásakor a javasolt tankönyvekhez képest további (500.2) egyenletet készítettünk, akár a megoldási móddal, akár a megoldás rögzítésének módjával. Véleményem szerint ez egy egyenlet, ráadásul hozzávetőlegesen ebben a formában leírva, pl. a skálák szimbolikus megjelölésével - ez a hiányzó láncszem, fontos az egyenletek jelentésének megértéséhez.
Azok. az egyenletek megoldásánál semmit nem viszünk át sehova ellenkező előjellel, hanem ugyanazokat a matematikai műveleteket hajtjuk végre az egyenlet bal és jobb oldalával.
Mostanában szokás az egyenletek megoldását a fent megadott rövidített formában írni. Az (500.1.1) egyenletet azonnal követi az (500.3.1) egyenlet, ezért következik az inverz előjelek szabálya, amit azonban sokak számára könnyebb megjegyezni, mint elmélyülni az egyenletek jelentésében.
jegyzet: A felvétel rövidített formája ellen nincs semmi, ráadásul. haladó felhasználók még jobban lerövidíthetik ezt a formát, de ezt csak azután szabad megtenni, ha már világosan megértették az egyenletek általános jelentését.
És a kiterjesztett jelölés lehetővé teszi az egyenletek megoldásának fő szabályainak megértését:
1. Ha ugyanazokat a matematikai műveleteket hajtjuk végre az egyenletek bal és jobb oldalával, akkor az egyenlőség megmarad.
2. Nem mindegy, hogy a figyelembe vett egyenletben melyik a bal és melyik a jobb rész, ezeket szabadon felcserélhetjük.
Ezek a matematikai műveletek bármiek lehetnek. Ugyanazt a számot levonhatjuk a bal és a jobb oldalról is, ahogy fentebb látható. Ugyanazt a számot hozzáadhatjuk az egyenlet bal és jobb oldalához, így:
x - 2 = 8, (500.5.1)
x - 2, + 2 = 8, + 2 (500.5.2)
x = 8 + 2 , (500.5.3)
x = 10 (500.5.4)
Mindkét részt oszthatjuk vagy szorozhatjuk ugyanazzal a számmal, például:
3x, = 12, (500.6.1)
3x, : 3 = 12, : 3 (500.6.2)
x = 12 : 3 , (500.6.3)
x = 4 (500.6.4)
3x - 6, \u003d 12, (500.7.1)
3x - 6, + 6 = 12, + 6 (500.7.2)
3x = 18, (500.7.3)
3x, : 3 = 18, : 3 (500.7.4)
x = 6 (500.7.5)
Mindkét részt integrálhatjuk vagy megkülönböztethetjük. A bal és a jobb oldallal azt csinálhatunk, amit akarunk, de ha ezek a műveletek megegyeznek a bal és a jobb oldallal, akkor az egyenlőség megmarad (a mérleg ugyanazon a vízszintes szinten marad).
Természetesen olyan műveleteket kell választania, amelyek lehetővé teszik az ismeretlen érték gyors és egyszerű meghatározását.
Ebből a szempontból a fordított cselekvés klasszikus módszere mintha egyszerűbb lenne, de mi van akkor, ha a gyerek még nem tanulta meg a negatív számokat? Eközben az eredményül kapott egyenletnek a következő alakja van:
5 - x = 3 (500.8)
Azok. ennek az egyenletnek a klasszikus módszerrel való megoldása során az egyik opciók a legrövidebb bejegyzést adó megoldás a következő:
- x = 3 - 5 (500.8.2)
- x = - 2 (500.8.3)
x = 2 (500.8.4)
És ami a legfontosabb: hogyan lehet megmagyarázni a gyermeknek, hogy az (500.8.3) egyenlet miért azonos az (500.8.4) egyenlettel?
Ez azt jelenti, hogy ebben az esetben még a klasszikus módszerrel sem érdemes spórolni a felvételen, és először meg kell szabadulni a bal oldalon lévő ismeretlen értéktől, amely negatív előjelű.
5 - x = 3 (500.8)
5 = 3 + x (500.8.5)
3 + x = 5 (500.8.6)
x = 5-3 (500.8.7)
x = 2 (500.8.4)
Ebben az esetben a teljes rekord így fog kinézni:
5 - x, = 3, (500.8)
5 - x, + x = 3, + x (500.9.2)
5 = 3 + x, (500.9.3)
3 + x, = 5, (500.8.6)
3 + x, - 3 = 5, - 3 (500.9.3)
x = 5-3, (500.8.7)
x = 2 (500.8.4)
Újra hozzáteszem. A megoldás teljes nyilvántartása nem a tanárok számára szükséges, hanem az egyenletek megoldási módszerének jobb megértéséhez. És amikor felcseréljük az egyenlet bal és jobb oldalát, az olyan, mintha a mérleg nézőpontját a vevő szemszögéből az eladó szemszögébe változtatnánk, ennek ellenére az egyenlőség megmarad.
Sajnos soha nem tudtam rávenni a lányomat, hogy írja le a teljes megoldást, még piszkozatban sem. Vasérve van: "minket nem így tanítottak." Mindeközben az összeállított egyenletek bonyolultsága nő, a találgatások százalékos aránya, hogy milyen műveletet kell végrehajtani az ismeretlen érték meghatározásához, és a becslések csökkennek. Nem tudom mit kezdjek vele...
jegyzet: a modern matematikában szokás különbséget tenni egyenlőségek és egyenletek között, i.e. Az 1 \u003d 1 csak egy numerikus egyenlőség, és ha az egyenlőség valamelyik részének van egy ismeretlen, amelyet meg kell találni, akkor ez már egyenlet. Ami engem illet, a jelentések ilyen megkülönböztetésének nincs sok értelme, csak megnehezíti az anyag érzékelését. Úgy gondolom, hogy minden egyenlőség nevezhető egyenletnek, és minden egyenlet egyenlőségen alapul. És emellett felmerül a kérdés x \u003d 6, ez már egyenlőség, vagy még mindig egyenlet?
A legegyszerűbb egyenletek, analógia az idővel
Természetesen a súlyokkal való analógia az egyenletek megoldásában messze nem az egyetlen. Például az egyenletek megoldása is szóba jöhet időbeli vonatkozásban. Ekkor az (500.1) egyenlettel leírt feltétel így hangzik:
Miután hozzáadtuk az ismeretlen összeget x Még 2 db, 8 db van (jelenleg). Minket azonban ilyen vagy olyan okból nem az érdekel, hogy hány lett belőlük, hanem az, hogy hány volt belőlük múlt időben. Ennek megfelelően ahhoz, hogy megtudjuk, hány ilyen egységünk volt, az ellenkező műveletet kell végrehajtanunk, pl. vonjunk ki 2-t 8-ból (500.3 egyenlet). Ez a megközelítés pontosan megfelel a tankönyvekben leírtaknak, de véleményem szerint nem olyan egyértelmű, mint a súlyokkal való analógia. A vélemények azonban ebben a kérdésben eltérőek lehetnek.
Példa egyenlet zárójeles megoldására
Ezt a cikket még nyáron írtam, amikor a lányom 4. osztályt végzett, de alig fél év telt el azóta, hogy az iskolában a következő formájú egyenletek megoldására kérték fel őket:
(97 + 75: (50 - 5x)) 3 = 300 (500.10)
Ezt az egyenletet senki sem tudta megoldani az osztályból, de közben semmi nehéz megoldani az általam javasolt módszerrel, csak a jelölés teljes formája fog túl sok helyet foglalni:
(500.10.2)
97 + 75: (50 - 5x), \u003d 300: 3, (500.10.3)
97 + 75: (50 - 5x), \u003d 100, (500.10.4)
(500.10.5)
75: (50 - 5x), \u003d 100 - 97, (500.10.6)
75: (50 - 5x), = 3, (500.10.7)
(500.10.8)
75, \u003d 3 (50-5x), (500.10.9)
(500.10.10)
75: 3, \u003d 50-5x, (500.10.11)
25, \u003d 50-5x, (500.10.12)
25, + 5x = 50 - 5x, + 5x (500.10.13)
25 + 5x, = 50, (500.10.14)
25 + 5x, - 25 = 50, - 25 (500.10.15)
5x, \u003d 50-25, (500.10.16)
5x, = 25, (500.10.17)
5x, : 5 = 25, : 5 (500.10.18)
x = 25:5, (500.10.19)
x = 5 (500.10.20)
Ebben a szakaszban azonban nincs szükség ilyen teljes jelölésre. Mivel a dupla zárójelig jutottunk, nem szükséges külön egyenletet írni a matematikai műveletekre a bal és a jobb oldalon, így a vázlat megoldási bejegyzése így nézhet ki:
97 + 75: (50 - 5x) : 3 = 300 : 3 (500.10.2)
97 + 75: (50 - 5x), \u003d 100, (500.10.4)
97 + 75: (50 - 5x), - 97 \u003d 100 - 97, (500.10.5)
75: (50 - 5x), = 3, (500.10.7)
75: (50-5x), (50-5x) = 3, (50-5x) (500.10.8)
75, \u003d 3 (50-5x), (500.10.9)
75 , : 3 = 3 (50 - 5x) , : 3 (500.10.10)
25, \u003d 50-5x, (500.10.12)
25, + 5x = 50 - 5x, + 5x (500.10.13)
25 + 5x, = 50, (500.10.14)
25 + 5x, - 25 = 50, - 25 (500.10.15)
5x, = 25, (500.10.17)
5x, : 5 = 25, : 5 (500.10.18)
x = 5 (500.10.20)
Összesen ebben a szakaszban 14 egyenletet kellett felírni az eredeti megoldásához.
Ebben az esetben az egyenlet megoldásának rekordja egy tiszta másolatban így nézhet ki:
97 + 75: (50 - 5x) = 300:3 (500.10.3)
97 + 75: (50 - 5x) = 100 (500.10.4)
75: (50-5x) = 100-97 (500.10.6)
75: (50 - 5x) = 3 (500.10.7)
75 = 3 (50-5x) (500.10.9)
75: 3 = 50-5x (500.10.11)
25 = 50-5x (500.10.12)
25 + 5x = 50 (500.10.14)
5x = 50-25 (500.10.16)
5x = 25 500.10.17)
x=25:5 (500.10.19)
x = 5 (500.10.20)
Azok. a rövidített formában még 12 egyenletet kell készítenünk. Ugyanakkor a felvételi megtakarítás minimális, de egy ötödikesnek valóban gondjai lehetnek a szükséges műveletek megértésével.
P.S. Csak a dupla zárójelek kapcsán kezdett érdeklődni a lány az általam javasolt egyenletek megoldási módszere iránt, ugyanakkor az ő írásformájában, még a vázlatban is 2-szer kevesebb egyenlet van, mert kihagyja a végsőt. egyenletek, mint (500.10.4), (500.10. 7) és hasonlók, és íráskor azonnal teret enged a következő matematikai műveletnek. Ennek eredményeként a vázlat bejegyzése valahogy így nézett ki:
(97 + 75: (50 - 5x)) 3:3 = 300:3 (500.10.2)
97 + 75: (50 - 5x), - 97 \u003d 100, - 97 (500.10.5)
75: (50-5x), (50-5x) = 3, (50-5x) (500.10.8)
75 , : 3 = 3 (50 - 5x) , : 3 (500.10.10)
25, + 5x = 50 - 5x, + 5x (500.10.13)
25 + 5x, - 25 = 50, - 25 (500.10.15)
5x, : 5 = 25, : 5 (500.10.18)
x = 5 (500.10.20)
Ennek eredményeként mindössze 8 egyenletet kaptunk, ami még a rövidített megoldáshoz szükségesnél is kevesebb. Elvileg nem bánom, csak hasznos lenne.
Tulajdonképpen ennyit szerettem volna elmondani a legegyszerűbb, egy ismeretlen mennyiséget tartalmazó egyenletek megoldásáról. Két ismeretlen mennyiséget tartalmazó egyenletek megoldásához szükséges
1.2. Időmérés a csillagászatban
1.2.1. Általános rendelkezések
A geodéziai csillagászat, az asztrometria és az űrgeodézia egyik feladata az égitestek koordinátáinak meghatározása. adott pillanat idő. Csillagászati időskálák felépítésével foglalkoznak nemzeti szolgáltatások idő és a Nemzetközi Időiroda.
A folytonos időskálák felépítésére szolgáló összes ismert módszer azon alapul kötegelt folyamatok, például:
- a Föld forgása a tengelye körül;
- a Föld Nap körüli pályája;
- a Hold keringése a Föld körül;
- inga lengés a gravitáció hatására;
- a kvarckristály rugalmas rezgései váltakozó áram hatására;
- molekulák és atomok elektromágneses rezgései;
- az atommagok radioaktív bomlása és egyéb folyamatok.
Az időrendszer a következő paraméterekkel állítható be:
1) mechanizmus - olyan jelenség, amely időszakosan ismétlődő folyamatot biztosít (például a Föld napi forgása);
2) skála - az az időtartam, amelyen keresztül a folyamat megismétlődik;
3) kezdőpont , nullapont - a folyamat ismétlődésének kezdetének pillanata;
4) az időszámlálás módja.
A geodéziai csillagászatban, csillagászatban, égi mechanikában, sziderális és szoláris időrendszereket használnak, amelyek a Föld tengelye körüli forgásán alapulnak. Ez a periodikus mozgás az a legmagasabb fokozat egységes, időben nem korlátozott és folyamatos az emberiség létezése során.
Ezenkívül az asztrometriában és az égi mechanikában
Efemerisz és dinamikus időrendszerek , mint az ideális
egységes időskála szerkezete;
Rendszer atomidő– ideálisan egységes időskála gyakorlati megvalósítása.
1.2.2. sziderális idő
A sziderális időt s jelöli. A sziderális időrendszer paraméterei a következők:
1) mechanizmus - a Föld forgása a tengelye körül;
2) skála - sziderikus nap, egyenlő a tavaszi napéjegyenlőség pontjának két egymást követő felső csúcsa közötti időintervallumtal
ban ben megfigyelési pont;
3) az égi szférán a kiindulópont a tavaszi napéjegyenlőség pontja, a nullpont (a sziderikus nap kezdete) a pont felső tetőpontjának pillanata;
4) számolási módszer. A sziderális idő mértéke egy pont óraszöge
tavaszi napéjegyenlőség, t. Lehetetlen mérni, de a kifejezés minden csillagra igaz
ezért a csillag jobb felemelkedésének ismeretében és t óraszögének kiszámításával meghatározható az s sziderális idő.
Megkülönböztetni igaz, átlagos és kvázi igaz gamma-pontok (az elválasztás a csillagászati tényező nutációjának köszönhető, lásd az 1.3.9. bekezdést), amelyekhez viszonyítva mérik igaz, átlagos és kvázi igaz sziderális idő.
A sziderális időrendszert a Föld felszínén lévő pontok földrajzi koordinátáinak és a földi objektumok irányának azimutjainak meghatározására, az egyenetlenségek vizsgálatára használják. napi forgatás Föld, más időmérő rendszerek skáláinak nullpontjainak megállapításakor. Ezt a rendszert, bár széles körben használják a csillagászatban, in Mindennapi élet kényelmetlen. A nappal és az éjszaka változása a Nap látható napi mozgása miatt nagyon határozott ciklust hoz létre az emberi tevékenységben a Földön. Ezért az idő számítása régóta a Nap napi mozgásán alapul.
1.2.3. Valódi és átlagos szoláris idő. Az idő egyenlete
Valódi szoláris időrendszer (ill igazi szoláris idő- m ) a Nap csillagászati vagy geodéziai megfigyelésére szolgál. Rendszer paraméterek:
1) mechanizmus - a Föld forgása a tengelye körül;
2) skála - igazi szoláris nap- a valódi Nap középpontjának két egymást követő alsó csúcspontja közötti időintervallum;
3) kiindulópont - az igazi Nap korongjának közepe - , nulla pont - igaz éjfél, vagy az igazi Nap korongja középpontja alsó csúcspontjának pillanata;
4) számolási módszer. A valódi napidő mértéke a valódi Nap geocentrikus óraszöge t plusz 12 óra:
m = t + 12h .
A valódi szoláris idő mértékegysége - egy másodperc, ami egy valódi napnap 1/86400-ának felel meg, nem elégíti ki az időegységre vonatkozó alapvető követelményt - nem állandó.
A valódi szoláris időskála inkonstansának okai a következők
1) a Nap egyenetlen mozgása az ekliptika mentén a Föld pályájának ellipticitása miatt;
2) a Nap jobb felemelkedésének egyenetlen növekedése az év során, mivel a Nap az ekliptika mentén körülbelül 23,50-os szögben hajlik az égi egyenlítőhöz.
Ezen okok miatt a valódi szoláris idő rendszerének gyakorlati alkalmazása kényelmetlen. Az egységes szoláris időskálára való áttérés két szakaszban történik.
1. szakasz átmenet a próbabábuba az átlagos ekliptikai nap. dan-
Ebben a szakaszban a Nap egyenetlen mozgása az ekliptika mentén kizárt. Egyenetlen mozgás elliptikus pályán helyettesíti egységes mozgás körpályán. Az igazi Nap és az átlagos ekliptikus Nap akkor esik egybe, amikor a Föld áthalad keringésének perihéliumán és afelionján.
2. szakasz átmenet a az átlagos egyenlítői nap, mozog egyenlő
az égi egyenlítő mentén számozva. Itt a Nap jobb felemelkedésének az ekliptika dőléséből adódó egyenetlen növekedése kizárt. Az igazi Nap és az egyenlítői átlagos Nap egyszerre halad át a tavaszi és az őszi napéjegyenlőség pontjain.
Ezen akciók eredményeként új rendszer időmérések - átlagos szoláris idő.
Az átlagos szoláris időt m jelöli. Az átlagos szoláris időrendszer paraméterei:
1) mechanizmus - a Föld forgása a tengelye körül;
2) skála - átlagos nap - az átlagos egyenlítői Nap két egymást követő alsó csúcspontja közötti időintervallum eq ;
3) kiindulópont - átlagos egyenlítői nap ekvivalens , nullpont - éjfél átlaga , vagy az egyenlítői Nap alsó csúcsának pillanata;
4) számolási módszer. Az átlagos idő mértéke az egyenlítői Nap t geocentrikus óránkénti szöge egyenérték plusz 12 óra.
m = t ekv. + 12h.
Az átlagos szoláris időt nem lehet közvetlenül megfigyelésekből meghatározni, mivel az egyenlítői Nap egy fiktív pontja az égi szférán. Az átlagos szoláris időt a valódi napidőből számítják ki, amelyet a valódi nap megfigyeléséből határoznak meg. Az m valós szoláris idő és az m átlagos szoláris idő közötti különbséget nevezzük idő egyenleteés jelölése:
M - m = t - t sr.eq. .
Az időegyenletet két szinuszos, éves és féléves szinusz fejezi ki
új időszakok:
1 + 2 -7,7 m sin (l + 790 )+ 9,5 m sin 2l,
ahol l az átlagos ekliptikus Nap ekliptikai hosszúsága.
A grafikon egy két maximummal és két minimummal rendelkező görbe, amely a derékszögű koordinátarendszerben az ábrán látható alakot mutatja. 1.18.
1.18. ábra. Az időegyenlet grafikonja
Az időegyenlet értékei +14m és –16m között mozognak.
A Csillagászati Évkönyvben minden dátumhoz E értéke van megadva, egyenlő
E \u003d + 12 óra.
TÓL TŐL adott érték, az átlagos szoláris idő és a valódi Nap óránkénti szöge közötti összefüggést a kifejezés határozza meg
m = t -E.
1.2.4. Julián napok
Nál nél pontos meghatározás két távoli dátum közötti időintervallum számértéke, célszerű a nap folyamatos számlálása, amit a csillagászatban ún. Julián napok.
A Julianus-napok számításának kezdete ie 4713. január 1-jén a greenwichi átlag dél, ennek az időszaknak az elejétől számítva az átlagos szoláris napokat úgy számolják és számozzák, hogy minden naptári dátum egy adott Julian-napnak feleljen meg, rövidítve JD. Tehát az 1900. január 0.12h UT korszak a JD 2415020.0 Julian-dátumnak, a 2000. január 1., 12h UT - JD2451545.0 pedig a 2000. évszaknak felel meg.
A szerkezeti mechanika fő feladatának matematikai oldala az anyagok szilárdságában kapott függőségeken alapul. Emlékezzünk rájuk egy vázelem feszültség-nyúlás állapotának példáján, amelynél a keresztirányú hajlítás a gerendával ellentétben járulékos feszítéssel vagy összenyomással jár.
Legyen egy ilyen hosszúsági elem dx a helyi koordinátarendszerben található Oxy, ahol a tengely Ökör a rúd tengelye mentén irányul, és megosztott intenzitású terheléssel van terhelve q xÉs q y mentén ÖkörÉs Oy illetve (1.20. ábra).
A rúd feszültség-nyúlási állapotát kilenc összetevő határozza meg:
- belső erőfeszítések M, K, N,);
- mozgások ( u, v, );
– deformációk (κ, , ).
A függvények meghatározására szolgáló egyenletek három csoportra oszthatók:
Statikus egyenletek- belső erőket (1.20. ábra, b) társítani egy adott terheléshez:
dN/dx = – q x ;
dQ/dx= q y; ý (1,10)
dM/dx= K .
Geometriai egyenletekábrán látható elmozdulások révén deformációkat fejez ki. 1.20, b, c:
κ = d/ dx;
= dv/dx; (1,11)
= du/dx.
Fizikai egyenletek- reprezentálja a belső erők és az alakváltozások kapcsolatát:
κ = M/EJ;
= K/GF; (1,12)
= N/EF;
ahol E– Young-modulus;
G a nyírási modulus;
F a rúd keresztmetszete;
J a tehetetlenségi nyomatéka;
olyan együttható, amely figyelembe veszi a nyírófeszültségek egyenetlen eloszlását a rúd keresztmetszetében.
Vegye figyelembe, hogy a kifejezések EJ És EF az (1.12)-ben hívják a rúd merevsége hajlításban és feszítésben (kompresszió) illetőleg.
Az (1.10) - (1.12) egyenletrendszer megoldása során két lehetőség lehetséges:
1) belső erőfeszítések M, K, N, megtalálható az (1.10) egyenletrendszerből anélkül, hogy a többi egyenletre hivatkoznánk - ez SOS;
2) a belső erőket csak mind a kilenc egyenlet együttes megoldásával találhatjuk meg – ez az SNA.
Az utóbbi esetben az egyenletek megoldása során két megközelítés lehetséges:
– az erőfeszítéseket a fő ismeretlenek közé választják M, K, N, az összes többit kifejezve velük kapcsolatban - ez van megoldás erőmódszer formájában;
– az elmozdulások a fő ismeretlenek u, v, van megoldás eltolásos módszer formájában.
Az (1.10) - (1.12) lineáris egyenletekkel leírt rendszereket lineárisan deformálhatónak nevezzük. Tisztességes velük szemben szuperpozíció elve, amely szerint:
Az adott terhelésből (vagy egyéb hatásból) származó belső erők, elmozdulások és alakváltozások az egyes terhelések megfelelő értékeinek összegeként külön-külön megtalálhatók.
Megjegyzések:
1. Az (1.10) statikus egyenletek közül az elsőt a vizsgált keretelem egyensúlyi állapotából kapjuk. Feltételezve azon belül q x= const, és a egyenlet elkészítése x= 0, kapjuk:
– N+ q x dx+ (N+dN) = 0,
ahonnan a kívánt függőség következik. Az (1.10) másik két egyenlete az Zsuravszkij differenciális függőségei.
2. Az (1.12) fizikai egyenletek közül az első az a gerenda hajlított tengelyének differenciálegyenlete:
κ = d/ dx = d 2 v/dx 2 = M /EJ.
A második egyenlet a nyírófeszültségek egyenletes eloszlását feltételezve a rúdkeresztmetszetben ( =1) kifejezi Hooke törvénye nyírásban:
= K/F= G.
Ugyanakkor a együttható jelentését nem adjuk meg a 3.5 §-ban feltüntetett okból. Az utolsó (1.12) fizikai egyenlet az Hooke törvénye a CRS-nél:
= N/F= E.
3. Ezentúl, hacsak másképp nem jelezzük, továbbra is a jelölést használjuk Oxy a szerkezet egészéhez tartozó globális koordinátarendszerre.
Az idő egyenlete különbség az átlagos és a valós szoláris idő között; egyenlő az igazi és az átlagos Nap jobb felemelkedése közötti különbséggel. Gyakran U. században. a valódi és az átlagos idő különbségeként definiálva; ebben az esetben ellentétes előjelű, amit a könyvtárak használatakor szem előtt kell tartani.
U. in. folyamatosan változik. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy a valódi Nap óraszögével mért valós szoláris idő egyenetlenül folyik, egyrészt a Föld egyenetlen mozgása miatt a keringési pályán, másrészt az ekliptika hajlása miatt. egyenlítő. Ezért U. c. két, megközelítőleg szinuszos alakú és közel azonos amplitúdójú hullám összeadásával kapjuk meg (lásd az ábrát). rizs. ). Ezen hullámok egyike egyéves, a másik féléves periódusú. Évente négyszer, mégpedig: április 16., június 14., szeptember 1. és december 25. körül U. c. nullával egyenlő, és eléri a legnagyobb érték 4-szeresét (abszolút értékben): február 12 + 14,3 körül min, május 15 - 3.8 min, július 27 + 6.4 minés november 4 - 16.4 min. U. századi segítségével. az átlagos helyi szoláris idő megtudható, ha ismert a valós szoláris idő, amelyet a Nap megfigyeléséből, például napóra segítségével határoznak meg; a képlet használata közben:
m = m 0+h ,
ahol m-átlagos idő, m 0 – valós idő, h - U. v. Értékek U. in. minden napra csillagászati évkönyvek és naptárak vannak megadva. Cm. Idő.
Az időegyenlet grafikonja: 1 - az időegyenlet összetevője, amelyet a Föld egyenetlen mozgása határoz meg a pályán; 2 - az időegyenlet összetevője, amelyet az ekliptika dőlése az egyenlítőhöz képest határoz meg; 3 - időegyenlet.
Nagy Szovjet Enciklopédia M.: " Szovjet Enciklopédia", 1969-1978
Az időegyenlet (kék vonal) és két összetevőjének grafikonja, ha ez az egyenlet SW = SNE - WIS.
Az idő egyenlete- az átlagos szoláris idő (SST) és a valódi szoláris idő (TSV) közötti különbség, azaz SW = SST - WIS. Ez a különbség bármely adott időpontban ugyanaz a megfigyelő számára a Föld bármely pontján. Az időegyenlet megtalálható speciális csillagászati kiadványokban, csillagászati programokban, vagy kiszámítható az alábbi képlettel.
Az olyan publikációkban, mint az Astronomical Calendar, az időegyenlet az egyenlítői nap átlagos és a valódi Nap óránkénti szögeinek különbségeként van definiálva, vagyis ezzel a definícióval: SW = NNE - WIS.
Az angol nyelvű kiadványokban az időegyenlet más definícióját (az úgynevezett "fordított") gyakran használják: SW \u003d WIS - SV, azaz a valódi szoláris idő (WIS) és az átlagos szoláris idő közötti különbség. (SSV).
Egy kis pontosítás a definícióhoz
Az idő egyenletének definíciója a "helyi valódi szoláris idő" és a "helyi átlagos szoláris idő" közötti különbségként található (az angol szakirodalomban - helyi látszólagos szoláris időÉs helyi átlagos szoláris idő). Ez a meghatározás formálisan pontosabb, de nem befolyásolja az eredményt, mivel ez a különbség a Föld bármely pontján ugyanaz.
Ezen túlmenően sem a „helyi valódi napidő”, sem a „helyi átlagos szoláris idő” nem tévesztendő össze a hivatalos helyi idővel ( szabványos idő).
Az igazi Nap szabálytalan mozgásának magyarázata
Ellentétben a csillagokkal, amelyek látszólagos napi mozgása szinte egyenletes, és csak a Föld tengelye körüli forgásának köszönhető, a Nap napi mozgása nem egyenletes, mivel ez a Föld tengelye körüli forgásának köszönhető, a Föld forgása a Nap körül, és a Föld tengelyének a Föld keringési síkjához viszonyított dőlése.
Szabálytalanság a pálya ellipticitása miatt
A Föld elliptikus pályán kering a Nap körül. Kepler második törvénye szerint az ilyen mozgás nem egyenletes, gyorsabb a perihélium tartományában és lassabb az aphelion tartományában. Egy földi megfigyelő számára ez abban fejeződik ki, hogy a Nap látszólagos mozgása az ekliptika mentén az állócsillagokhoz képest vagy felgyorsul, vagy lelassul.
A Föld tengelyének dőléséből adódó szabálytalanság
Az időegyenlet évente négyszer nullázódik: április 14-én, június 14-én, szeptember 2-án és december 24-én.
Ennek megfelelően minden évszakban megvan az időegyenlet maximuma: február 12. körül - +14,3 perc, május 15. - -3,8 perc, július 27. - +6,4 perc és november 4 - -16,4 perc. Az időegyenlet pontos értékeit csillagászati évkönyvek adják meg.
Egyes óramodelleknél kiegészítő funkcióként is használható.
Fizetés
Az egyenlet a Fourier-sor egy szegmensével közelíthető két szinuszos görbe összegeként, amelyek egyéves, illetve hat hónapos periódusúak:
E = 7,53 cos (B) + 1,5 sin (B) − 9,87 sin (2 B) (\displaystyle E=7,53\cos(B)+1,5\sin(B)-9,87\sin(2B)) B = 360 ∘ (N–81) / 365 (\displaystyle B=360^(\circ )(N-81)/365) ha a szögeket fokban fejezzük ki. B = 2 π (N–81) / 365 (\displaystyle B=2\pi (N-81)/365) ha a szögeket radiánban fejezzük ki. Ahol N (\displaystyle N)- az év napjának száma, például: N = 1 (\displaystyle N=1) január 1-jén N = 2 (\displaystyle N=2) január 2-ánRubin kalkulátor az aktuális dátumhoz
#!/usr/bin/ruby =begin Az időegyenlet számítása *** Nem vállalunk garanciát. Használat csak saját felelősségre *** Írta: E. Sevastyanov, 2017-05-14 A 2016. 11. 28-i állapotú WikiPédia "Időegyenlete" cikke alapján (amely a szögeket a fokok és a radiánok megdöbbentő keverékében írja le)és Del Smith, 2016. 11. 29 Úgy tűnik, hogy jó eredményt ad, de nem állítom a pontosságot.=end pi = (Matek :: PI ) # pi delta = (Idő . most . getutc . yday - 1 ) # (Az év aktuális napja - 1) yy = idő. Most. getutc. évp = eset yy #Az np szám a napok száma január 1-től a Föld perihéliumának időpontjáig. (http://www.astropixels.com/ephemeris/perap2001.html) mikor2017; 3 mikor2018; 2mikor2019; 2mikor2020 ; 4mikor2021; 1 mikor2022 ; 3 mikor2023; 3mikor2024 ; 2mikor2025 ; 3amikor2026 ; 2mikor2027 ; 2mikor2028 ; 4mikor2029; 1mikor2030 ; 2 más; 2 vége a = Idő . Most. getutc. to_a ; delta = delta + a [2]. to_f / 24 + a [ 1 ]. to_f / 60 / 24 # Javítás a nap töredékére lambda = 23 . 4406*pi/180; # A Föld dőlése radiánban omega = 2 * pi / 365 . 2564 # éves forradalom szögsebessége (radián/nap) alfa = omega * ((delta + 10 ) % 365 ) # szög (átlagos) körpályán, a napév december 21-én kezdődik béta = alfa + 0 . 033405601 88317 * Matek . sin (omega * ((delta - np ) % 365 )) # szög elliptikus pályán, a perigeustól (radián) gamma = (alfa - Math . atan (Math . tan (béta ) / Math . cos (lambda ))) / pi # szögkorrekció eot = (43200 * (gamma - gamma . kerek )) # időegyenlet másodpercben elhelyezi " EOT = " + ( - 1 * eot ) . to_s + "másodperc"