Leonhard Euler nacque a Basilea, in Svizzera, il 15 aprile 1707. Suo padre, Pavel Euler, era pastore a Richen (vicino a Basilea). Al termine degli studi a casa, il tredicenne Leonard fu mandato a Basilea per studiare filosofia.

Tra le altre materie, vi furono insegnate matematica elementare e astronomia da Johann Bernoulli. Bernoulli iniziò presto a studiare separatamente con Eulero.

Eulero ha conseguito il master nel 1723. Nel 1725 i fratelli Bernoulli (figli di Johann Bernoulli) furono invitati a diventare membri dell'Accademia delle scienze di San Pietroburgo. L'anno successivo riferirono che c'era un posto per Euler come fisiologo nel dipartimento di medicina dell'accademia.

A San Pietroburgo c'erano condizioni favorevoli per Eulero: sicurezza materiale, opportunità di fare ciò che amava, presenza di un giornale annuale per la pubblicazione delle sue opere. Il più grande gruppo di specialisti nel campo delle scienze matematiche ha poi lavorato qui.

Nel 1727 iniziò a lavorare con il grado di aggiunto, cioè l'accademico junior, e nel 1731 divenne professore di fisica, cioè membro a pieno titolo dell'Accademia. Nel 1733 ricevette la cattedra matematica superiore.

Nel 1735 l'accademia doveva completare il lavoro di calcolo della traiettoria di una cometa. Eulero si impegnò a farlo in tre giorni e completò il lavoro, ma di conseguenza si ammalò di febbre nervosa con infiammazione dell'occhio destro, che perse. Poco dopo, nel 1736, apparvero due volumi della sua meccanica analitica.Nel 1738 apparvero due parti di un'introduzione all'aritmetica in Tedesco, nel 1739 - una nuova teoria della musica.

Nel 1740, il re prussiano Federico II invitò Eulero a Berlino per entrare a far parte della Società delle Scienze. Nel 1743 pubblicò cinque delle sue memorie, quattro delle quali sulla matematica. In uno di questi lavori viene indicato un metodo per integrare frazioni razionali scomponendole in frazioni parziali e viene descritto un metodo per integrare equazioni ordinarie lineari ordine superiore a coefficienti costanti.

In generale, la maggior parte del lavoro di Eulero è dedicata all'analisi. Eulero iniziò un nuovo capitolo dell'analisi: il calcolo delle variazioni.

Nel 1744 Eulero pubblicò a Berlino tre saggi sul moto delle stelle: il primo - la teoria del moto dei pianeti e delle comete; la seconda e la terza riguardano il movimento delle comete.

Eulero dedicò settantacinque articoli alla geometria. Fu il primo a fornire un'esposizione coerente della geometria analitica nello spazio (in "Introduzione all'analisi") e, in particolare, introdusse gli angoli di Eulero, che consentono di studiare le rotazioni di un corpo attorno a un punto.

Nell'opera del 1752 "Prova di alcune notevoli proprietà cui sono soggetti i corpi limitati da facce piatte", Eulero trova una relazione tra il numero di vertici, spigoli e facce di un poliedro: la somma del numero di vertici e facce è uguale a il numero di spigoli più due. Eulero pubblicò un saggio nel 1762 in cui proponeva la costruzione di lenti complesse per ridurre l'aberrazione cromatica.

Nel 1765 Eulero scrisse un saggio in cui risolve le equazioni differenziali di rotazione di un corpo rigido, che sono chiamate equazioni di Eulero di rotazione di un corpo rigido.

Dopo aver lasciato San Pietroburgo, Eulero mantenne uno stretto rapporto con l'Accademia delle scienze russa, compreso quello ufficiale: fu nominato membro onorario e per lui fu determinata una pensione annuale e si assunse obblighi in merito a un'ulteriore cooperazione.

Nel 1766, Eulero ricevette un invito dall'imperatrice Caterina II a tornare all'Accademia delle scienze a qualsiasi condizione. L'imperatrice fornì a Eulero i fondi per comprare una casa. Il maggiore dei suoi figli Johann Albrecht divenne un accademico nel campo della fisica, Karl occupò una posizione elevata nel dipartimento di medicina.

L'opera di Eulero del 1769 "Sulle traiettorie ortogonali" contiene idee brillanti sull'ottenere, mediante una funzione di variabile complessa, dalle equazioni di due famiglie di curve mutuamente ortogonali su una superficie un numero infinito di altre famiglie mutuamente ortogonali. IN prossimo lavoro 1771 "Su corpi la cui superficie può essere trasformata in un piano" Eulero dimostra il famoso teorema che qualsiasi superficie che si può ottenere solo piegando il piano, ma non allungandolo e non comprimendolo, se non è conica e non cilindrica, è un insieme di tangenti a una curva spaziale.

Il 18 settembre 1783 Eulero morì di apoplessia. Fu sepolto nel cimitero luterano di Smolensk.

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Il più grande matematico del mondo: Leonhard Euler

Saggio sul corso "Matematica"

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introduzione

Leonard Eulero() - matematico, meccanico, fisico e astronomo. Svizzero di origine.

Nel 1726 Leonhard Euler fu invitato all'Accademia delle scienze di San Pietroburgo e si trasferì in Russia nel 1727. Fu aggiunto (1726) e nel 1731-41 e dal 1766 accademico dell'Accademia delle scienze di San Pietroburgo (nel 1742-66 membro onorario straniero). Nel 1741-66 lavorò a Berlino, membro dell'Accademia delle scienze di Berlino.

L. Euler è uno scienziato di straordinaria ampiezza di interessi e produttività creativa. Autore di oltre 800 opere su analisi matematica, geometria differenziale, teoria dei numeri, calcoli approssimativi, meccanica celeste, fisica matematica, ottica, balistica, cantieristica navale, teoria musicale e altri, che hanno avuto un impatto significativo sullo sviluppo della scienza. Durante l'esistenza dell'Accademia delle scienze in Russia, è considerato uno dei suoi membri più famosi.

Leonhard Euler fu il primo che nella sua opera iniziò a erigere un consistente edificio di analisi infinitesimale. Calcolo differenziale" e "Calcolo integrale", l'analisi è diventata una scienza completamente formata - una delle conquiste scientifiche più profonde dell'umanità.

Biografia

L'opera di Eulero del 1769 "Sulle traiettorie ortogonali" contiene idee brillanti sull'ottenere, utilizzando una funzione di una variabile complessa, dalle equazioni di due famiglie di curve mutuamente ortogonali su una superficie (cioè, linee come meridiani e paralleli su una sfera), un numero infinito di altre famiglie mutuamente ortogonali. Questo lavoro si rivelò molto importante nella storia della matematica.

Nel successivo lavoro del 1771, "Su corpi la cui superficie può essere trasformata in un piano", Leonhard Euler dimostra il famoso teorema che qualsiasi superficie che può essere ottenuta solo piegando il piano, ma non allungandolo e non comprimendolo, se non è conico e non è cilindrico, è un insieme di tangenti a qualche curva spaziale.

Altrettanto notevole è il lavoro di Eulero sulle proiezioni cartografiche.

Si può immaginare quale rivelazione per i matematici di quell'epoca fosse almeno il lavoro di Eulero sulla curvatura delle superfici e sulle superfici sviluppabili. Gli articoli in cui Eulero studia le mappature di superficie che conservano la somiglianza nel piccolo (mapping conformi), basate sulla teoria delle funzioni di una variabile complessa, devono essere sembrate decisamente trascendenti. E il lavoro sui poliedri iniziò una parte completamente nuova della geometria e, nei suoi principi e profondità, era in linea con le scoperte di Euclide.

Implacabilità e perseveranza nel ricerca scientifica Leonhard Euler fu tale che nel 1773, quando la sua casa andò a fuoco e quasi tutta la proprietà della sua famiglia perì, continuò a dettare le sue ricerche dopo questa disgrazia. Poco dopo l'incendio, un abile oculista, il barone Wentzel, eseguì un'operazione alla cataratta, ma Eulero non riuscì a sopportare il tempo giusto senza leggere e divenne completamente cieco.

Nello stesso anno, 1773, morì la moglie di Eulero, con la quale aveva vissuto per quarant'anni. Tre anni dopo sposò sua sorella, Salome Gsell. Una salute invidiabile e un carattere felice hanno aiutato Leonhard Euler “a resistere ai colpi del destino che lo hanno colpito. Sempre uno stato d'animo equilibrato, allegria morbida e naturale, una sorta di presa in giro bonaria, la capacità di parlare ingenuamente e in modo divertente rendevano una conversazione con lui tanto piacevole quanto desiderabile ... "A volte poteva divampare, ma" era non in grado di nutrirsi contro qualcuno per molto tempo. o rabbia ... ”- ha ricordato.

Eulero era costantemente circondato da numerosi nipoti, spesso un bambino era seduto tra le sue braccia e un gatto giaceva sul suo collo. Lui stesso ha lavorato con i bambini in matematica. E tutto questo non gli ha impedito di lavorare.

Leonhard Euler morì il 18 settembre 1783 di apoplessia alla presenza dei suoi assistenti, i professori Kraft e Leksel. Fu sepolto nel cimitero luterano di Smolensk. (Il luteranesimo è il ramo più grande del protestantesimo. Fondato da Martin Lutero nel XVI secolo). L'Accademia ordinò un busto in marmo del defunto da un noto scultore che conosceva bene Eulero e la principessa Dashkova presentò un piedistallo di marmo.

Fino alla fine del 18 ° secolo rimase il segretario di conferenza dell'Accademia, che fu sostituito da quest'ultimo, che sposò la figlia di quest'ultimo, e nel 1826 - il figlio, quindi i discendenti di Leonhard Euler furono incaricati dell'organizzazione parte della vita dell'Accademia per circa cento anni. Le tradizioni di Eulero hanno avuto una forte influenza sugli studenti di Chebyshev: A. M. Lyapunov e altri, definendo le caratteristiche principali della scuola matematica di San Pietroburgo.

Conclusione

Non c'è scienziato il cui nome sia menzionato nella letteratura matematica educativa tanto spesso quanto il nome di Eulero. Anche al liceo, i logaritmi e la trigonometria sono ancora studiati in larga misura "secondo Eulero".

Leonhard Euler trovò dimostrazioni di tutti i teoremi di Fermat, mostrò la falsità di uno di essi e il famoso il grande teorema Fermat ha dimostrato per "tre" e "quattro". Dimostrò anche che qualsiasi numero primo della forma 4n + 1 si decompone sempre nella somma dei quadrati degli altri due numeri.

L. Euler iniziò a costruire costantemente la teoria dei numeri elementare. Partendo dalla teoria dei residui di potenza, si è poi passati ai residui quadratici. Questa è la cosiddetta legge quadratica di reciprocità. Eulero trascorse anche molti anni a risolvere equazioni indefinite di secondo grado in due incognite.

In tutte queste tre domande fondamentali, che per più di due secoli dopo Eulero ne costituirono il grosso teoria elementare numeri, lo scienziato è andato molto lontano, ma in tutti e tre ha fallito. Gauss e Lagrange hanno ricevuto una prova completa.

Eulero iniziò anche la creazione della seconda parte della teoria dei numeri, la teoria analitica dei numeri, in cui i segreti più profondi degli interi, come la distribuzione numeri primi tra tutti numeri naturali, sono ottenuti considerando le proprietà di alcune funzioni analitiche.

La teoria analitica dei numeri creata da Leonhard Euler continua a svilupparsi oggi.

Brillante matematico di origine svizzera, fondatore della scuola matematica russa. L'eredità scientifica di Leonhard Euler è colossale. Possiede i risultati classici in analisi matematica. Ne ha avanzato la giustificazione, ha sviluppato in modo significativo il calcolo integrale, i metodi di integrazione dell'ordinario equazioni differenziali ed equazioni alle derivate parziali. Euler possiede il famoso corso in sei volumi analisi matematica, comprendente Introduzione all'analisi infinitamente piccola, al calcolo differenziale e al calcolo integrale (1748–1770). Molte generazioni di matematici di tutto il mondo hanno studiato in questa "trilogia analitica".

Leonhard Euler (1707–1783) fu un matematico di genio di origine svizzera, fondatore della scuola matematica russa. Nato a Basilea (Svizzera) il 15 aprile 1707 nella famiglia di un pastore, trascorse l'infanzia in un villaggio vicino, dove suo padre ricevette una parrocchia. Qui, nel seno della natura rurale, nell'atmosfera pia di una modesta casa di pastore, Leonard ricevette un'educazione iniziale che lasciò un'impronta profonda su tutta la sua vita e visione del mondo successive. L'istruzione in palestra a quei tempi era breve. Nell'autunno del 1720, il tredicenne Eulero entrò all'Università di Basilea, tre anni dopo si laureò alla facoltà filosofica inferiore e si iscrisse, su richiesta del padre, alla facoltà di teologia. Nell'estate del 1724, all'atto annuale dell'università, lesse in latino un discorso sul confronto tra filosofia cartesiana e newtoniana. Mostrando un interesse per la matematica, attirò l'attenzione di Johann Bernoulli. Il professore iniziò a supervisionare personalmente autodidatta giovane e presto ammise pubblicamente di aspettarsi il massimo successo dall'intuizione e dall'acutezza della mente del giovane Eulero.

Nel 1725, Leonhard Euler espresse il desiderio di accompagnare i figli del suo maestro in Russia, dove furono invitati all'Accademia delle scienze di San Pietroburgo, che fu poi aperta - per volere di Pietro il Grande. L'anno successivo ricevette lui stesso un invito. Lasciò Basilea nella primavera del 1727 e arrivò a San Pietroburgo dopo un viaggio di sette settimane. Qui fu prima iscritto come aggregato al dipartimento di matematica superiore, nel 1731 divenne accademico (professore), ricevendo il dipartimento di fisica teorica e sperimentale, e poi (1733) il dipartimento di matematica superiore.

Immediatamente al suo arrivo a San Pietroburgo, si è completamente immerso nel lavoro scientifico e allo stesso tempo ha impressionato tutti con la fecondità del suo lavoro. Numerosi suoi articoli in annuari accademici, inizialmente dedicati principalmente ai problemi della meccanica, gli hanno presto portato fama mondiale e in seguito hanno contribuito alla fama delle pubblicazioni accademiche di San Pietroburgo nell'Europa occidentale. Da allora un flusso continuo di scritti di Eulero è stato pubblicato negli Atti dell'Accademia per un intero secolo.

Insieme alla ricerca teorica, Eulero dedicò molto tempo al lavoro pratico, svolgendo numerosi incarichi dall'Accademia delle scienze. Quindi, ha esaminato vari dispositivi e meccanismi, ha partecipato alla discussione sui metodi per alzare una grande campana al Cremlino di Mosca, ecc. Allo stesso tempo, ha tenuto conferenze in una palestra accademica, ha lavorato in un osservatorio astronomico, ha collaborato alla pubblicazione della Gazzetta di San Pietroburgo, ha svolto molti lavori editoriali in pubblicazioni accademiche, ecc. Nel 1735 Eulero ha preso parte al lavoro del Dipartimento Geografico dell'Accademia, dando un grande contributo allo sviluppo della cartografia in Russia. L'instancabile lavoro di Eulero non fu interrotto nemmeno dalla completa perdita dell'occhio destro, che gli colpì a causa di una malattia nel 1738.

Nell'autunno del 1740 la situazione interna in Russia divenne più complicata. Ciò spinse Eulero ad accettare l'invito del re prussiano e nell'estate del 1741 si trasferì a Berlino, dove presto diresse la classe di matematica presso la riorganizzata Accademia delle scienze e della letteratura di Berlino. Gli anni di Eulero a Berlino furono i più fruttuosi dei suoi attività scientifica. Durante questo periodo, cade anche la sua partecipazione a una serie di acute discussioni filosofiche e scientifiche, compreso il principio della minima azione. Il trasferimento a Berlino non interruppe, tuttavia, stretti legami Eulero con l'Accademia delle scienze di Pietroburgo. Come prima, inviava regolarmente i suoi saggi in Russia, insegnava agli studenti che gli erano stati inviati dalla Russia, selezionava scienziati per ricoprire posizioni vacanti all'Accademia e svolgeva molti altri incarichi.

La religiosità e il carattere di Eulero non corrispondevano all'ambiente del "libero pensiero" Federico il Grande. Ciò portò a una graduale complicazione dei rapporti tra Eulero e il re, che allo stesso tempo comprese perfettamente che Eulero era l'orgoglio della Reale Accademia. IN l'anno scorso Durante la sua vita a Berlino, Eulero ha effettivamente svolto le funzioni di presidente dell'Accademia, ma non ha mai ricevuto questa posizione. Di conseguenza, nell'estate del 1766, nonostante la resistenza del re, Eulero accettò l'invito di Caterina la Grande e tornò a San Pietroburgo, dove rimase fino alla fine della sua vita.

Nello stesso anno, 1766, Eulero perse quasi completamente la vista dall'occhio sinistro. Tuttavia, ciò non ha impedito la continuazione delle sue attività. Con l'aiuto di diversi studenti che scrissero sotto la sua dettatura e disegnarono le sue opere, il semicieco Eulero ne preparò diverse centinaia negli ultimi anni della sua vita. opere scientifiche.

All'inizio di settembre 1783 Eulero provò un leggero malessere. Il 18 settembre era ancora impegnato in ricerche matematiche, ma improvvisamente perse conoscenza e, nella giusta espressione del panegirista, «smise di calcolare e di vivere».

Fu sepolto nel cimitero luterano di Smolensk a San Pietroburgo, da dove le sue ceneri furono trasferite nell'autunno del 1956 nella necropoli di Alexander Nevsky Lavra.

L'eredità scientifica di Leonhard Euler è colossale. Possiede i risultati classici in analisi matematica. Ha avanzato la sua giustificazione, ha sviluppato in modo significativo il calcolo integrale, metodi di integrazione di equazioni differenziali ordinarie ed equazioni in derivate parziali. Eulero possiede il famoso corso di analisi matematica in sei volumi, tra cui Introduzione all'analisi degli infinitesimi, Calcolo differenziale e Calcolo integrale (1748-1770). Molte generazioni di matematici di tutto il mondo hanno studiato in questa "trilogia analitica".

Eulero ricevette le equazioni di base del calcolo delle variazioni e ne determinò le modalità per il suo ulteriore sviluppo, riassumendo i principali risultati della sua ricerca in quest'area nella monografia Metodo per trovare linee curve con proprietà massime o minime (1744). I contributi di Eulero allo sviluppo della teoria delle funzioni, della geometria differenziale, della matematica computazionale e della teoria dei numeri sono significativi. Il corso in due volumi di Eulero Guida completa all'algebra (1770) ha avuto circa 30 edizioni in sei lingue europee.

I risultati fondamentali sono dovuti a Leonhard Euler nella meccanica razionale. Fu il primo a dare un'esposizione coerentemente analitica della meccanica punto materiale, avendo considerato nei suoi due volumi Meccanica (1736) il moto di un punto libero e non libero in un vuoto e in un mezzo resistente. Eulero in seguito gettò le basi per la cinematica e la dinamica dei corpi rigidi, avendo ottenuto la corrispondente equazioni generali. I risultati di queste indagini di Eulero sono raccolti nella sua Teoria del moto solidi(1765). L'insieme delle equazioni della dinamica che rappresentano le leggi della quantità di moto e del momento angolare, il più grande storico della meccanica Clifford Truesdell propose di chiamare le "leggi euleriane della meccanica".

Nel 1752 fu pubblicato l'articolo di Eulero "La scoperta di un nuovo principio della meccanica", in cui formulava in vista generale Equazioni del moto newtoniani in un sistema di coordinate fisse, aprendo la strada allo studio della meccanica dei continui. Su questa base diede una derivazione delle equazioni classiche dell'idrodinamica di un fluido ideale, trovando alcuni dei loro primi integrali. Significativi anche i suoi lavori sull'acustica. Allo stesso tempo, fa parte dell'introduzione delle coordinate sia "Euleriane" (associate al quadro di riferimento dell'osservatore) che "Lagrangiane" (nel quadro di riferimento che accompagna l'oggetto in movimento).

Notevoli sono le numerose opere di Eulero sulla meccanica celeste, tra cui la più famosa Nuova teoria movimenti della Luna (1772), che fece avanzare notevolmente la sezione più importante della meccanica celeste per la navigazione dell'epoca.

Insieme alla ricerca teorica generale, Eulero è responsabile di una serie di importanti lavori nelle scienze applicate. Tra questi, il primo posto è occupato dalla teoria della nave. Domande di galleggiamento, stabilità della nave e altre sue caratteristiche di navigabilità furono sviluppate da Eulero nei suoi due volumi Naval Science (1749) e alcune domande meccanica strutturale nave - nei lavori successivi. Ha dato una presentazione più accessibile della teoria della nave in Teoria completa costruzione e guida di navi (1773), che fu usata come guida pratica non solo in Russia.

I commenti di Eulero su New Beginnings of Artillery (1745) di B. Robins hanno avuto un notevole successo, contenente, insieme ad altre sue opere, importanti elementi di balistica esterna, nonché una spiegazione del "paradosso di D'Alembert" idrodinamico. Eulero gettò le basi per la teoria delle turbine idrauliche, il cui impulso per lo sviluppo fu l'invenzione del getto "Ruota Segner". Ha anche creato la teoria della stabilità delle aste sotto carico longitudinale, che ha acquisito particolare importanza un secolo dopo.

Molte delle opere di Eulero sono dedicate a vari problemi di fisica, principalmente l'ottica geometrica. I tre volumi di Eulero di Lettere a una principessa tedesca su vari argomenti di fisica e filosofia (1768–1772) pubblicati da Eulero meritano una menzione speciale. Queste "Lettere" erano una specie di libro di testo sui fondamenti della scienza dell'epoca, sebbene il loro lato filosofico non corrispondesse allo spirito dell'Illuminismo.

La moderna Enciclopedia matematica in cinque volumi elenca venti oggetti matematici (equazioni, formule, metodi) che ora prendono il nome da Eulero. Anche alcune equazioni fondamentali dell'idrodinamica e della meccanica di un corpo solido portano il suo nome.

Insieme a numerosi risultati scientifici effettivi, Eulero ha il merito storico di creare il moderno linguaggio scientifico. È l'unico autore della metà del Settecento le cui opere si leggono ancora oggi senza alcuna difficoltà.

Archivio di Pietroburgo Accademia Russa scienze conserva anche migliaia di pagine di studi inediti di Eulero, principalmente nel campo della meccanica, gran numero la sua competenza tecnica, i "quaderni" matematici e la colossale corrispondenza scientifica.

La sua autorità scientifica durante la sua vita era illimitata. Era un membro onorario di tutti grandi accademie e società dotte del mondo. L'influenza delle sue opere fu molto significativa nel XIX secolo. Nel 1849 Karl Gauss scrisse che "lo studio di tutte le opere di Eulero rimarrà per sempre la scuola migliore e insostituibile in vari rami della matematica".

Il volume totale degli scritti di Eulero è sorprendente. Oltre 800 dei suoi articoli scientifici pubblicati ammontano a circa 30.000 pagine stampate e consistono principalmente in: 600 articoli in pubblicazioni dell'Accademia delle scienze di San Pietroburgo, 130 articoli pubblicati a Berlino, 30 articoli in varie riviste europee, 15 memorie premiate e incoraggiamento dall'Accademia delle scienze di Parigi e 40 libri di singole opere. Tutto ciò costituirà 72 volumi delle Opere complete di Eulero (Opera omnia) in via di completamento, pubblicati in Svizzera dal 1911. Tutte le opere sono qui stampate nella lingua in cui sono state originariamente pubblicate (cioè in latino e francese che erano a metà del XVIII secolo. le principali lingue di lavoro, rispettivamente, delle Accademie di San Pietroburgo e di Berlino). A ciò si aggiungeranno altri 10 volumi della sua corrispondenza scientifica, la cui pubblicazione iniziò nel 1975.

Va notato il significato speciale di Eulero per l'Accademia delle scienze di San Pietroburgo, con la quale è stato strettamente associato per oltre mezzo secolo. "Insieme a Pietro I e Lomonosov", scrisse l'accademico S.I. Vavilov, "Eulero divenne il buon genio della nostra Accademia, che ne determinò la fama, la forza, la produttività". Si può aggiungere che gli affari dell'Accademia di San Pietroburgo furono condotti per quasi un intero secolo sotto la guida dei discendenti e degli studenti di Eulero: dal 1769 al 1855 suo figlio, genero e pronipote furono indispensabili segretari di l'Accademia dal 1769 al 1855.

Ha cresciuto tre figli. Il maggiore di loro era un accademico di San Pietroburgo nel dipartimento di fisica, il secondo era un medico di corte e il più giovane, un artigliere, salì al grado di tenente generale. Quasi tutti i discendenti di Eulero accettarono nel XIX secolo. Cittadinanza russa. Tra loro c'erano alti ufficiali esercito russo e marina, così come statisti e scienziati. Solo in Tempo di guai inizio XX secolo molti di loro furono costretti ad emigrare. Oggi i discendenti diretti di Eulero che portano il suo cognome vivono ancora in Russia e Svizzera.

Eulero nacque il 15 aprile 1707 a Basilea, in Svizzera. Suo padre, Paul Euler, era un pastore riformato. Anche il padre di sua madre, Marguerite Brooker, era un pastore. Leonard aveva due sorelle minori, Anna Maria e Maria Maddalena. Poco dopo la nascita del figlio, la famiglia si trasferisce nella città di Rien. Il padre del ragazzo era amico di Johann Bernoulli, un famoso matematico europeo che ebbe una grande influenza su Leonard. All'età di tredici anni, Euler Jr. entrò all'Università di Basilea e nel 1723 conseguì un master in filosofia. Nella sua tesi, Eulero confronta le filosofie di Newton e di Cartesio. Johann Bernoulli, che il sabato dava al ragazzo lezioni private, riconobbe subito le straordinarie capacità del ragazzo in matematica e lo convinse a lasciare la prima teologia ea concentrarsi sulla matematica.

Nel 1727 Eulero partecipò a un concorso organizzato dall'Accademia delle scienze di Parigi per la migliore tecnica di installazione degli alberi delle navi. Leonard è al secondo posto, mentre il primo va a Pierre Bouguer, che sarebbe poi diventato noto come il "padre della cantieristica". Euler partecipa a questo concorso ogni anno, avendo ricevuto dodici di questi prestigiosi premi nel corso della sua vita.

San Pietroburgo

Il 17 maggio 1727, Eulero entrò nel dipartimento di medicina dell'Accademia delle scienze imperiale russa a San Pietroburgo, ma quasi immediatamente si trasferì alla facoltà di matematica. Tuttavia, a causa dei disordini in Russia, il 19 giugno 1741 Eulero fu trasferito all'Accademia di Berlino. Lo scienziato presterà servizio lì per circa 25 anni, avendo scritto più di 380 articoli scientifici durante questo periodo. Nel 1755 fu eletto membro straniero della Royal Swedish Academy of Sciences.

Nei primi anni Sessanta del Settecento. Eulero riceve un'offerta per insegnare le scienze alla principessa di Anhalt-Dessau, alla quale lo scienziato scriverà più di 200 lettere incluse nella raccolta estremamente popolare Lettere di Eulero su vari argomenti di filosofia naturale, indirizzate a una principessa tedesca. Il libro non solo dimostra la capacità dello scienziato di ragionare su ogni sorta di argomenti nel campo della matematica e della fisica, ma è anche un'espressione delle sue opinioni personali e religiose. È interessante notare che questo libro è meglio conosciuto di tutte le sue opere matematiche. È stato pubblicato sia in Europa che negli Stati Uniti d'America. La ragione di tale popolarità di queste lettere era la straordinaria capacità di Eulero di trasmettere informazioni scientifiche a un semplice profano in una forma accessibile.

L'unicità di quest'opera consisteva anche nel fatto che nel 1735 lo scienziato era quasi completamente cieco all'occhio destro, e nel 1766 il suo occhio sinistro fu colpito da una cataratta. Ma, nonostante questo, continua il suo lavoro e nel 1755 scrive in media un articolo di matematica a settimana.

Nel 1766, Eulero accettò un'offerta per tornare all'Accademia di San Pietroburgo e trascorse il resto della sua vita in Russia. Tuttavia, la sua seconda visita in questo paese non ha molto successo per lui: nel 1771 un incendio distrugge la sua casa e, in seguito, nel 1773, perde la moglie Katharina.

Vita privata

7 gennaio 1734 Eulero sposa Katharina Gsel. Nel 1773, dopo 40 anni la vita familiare, Caterina muore. Tre anni dopo, Eyler sposa la sua sorellastra, Salome Abigail Gzel, con la quale trascorrerà il resto della sua vita.

Morte ed eredità

Il 18 settembre 1783, dopo una cena in famiglia, Eulero soffre di un'emorragia cerebrale, dopodiché, poche ore dopo, muore. Lo scienziato fu sepolto nel cimitero luterano di Smolensk sull'isola Vasilyevsky, accanto alla sua prima moglie Katarina. Nel 1837, l'Accademia delle scienze russa collocò un busto su un piedistallo a forma di sedia da rettore sulla tomba di Leonhard Euler, accanto alla lapide. Nel 1956, in occasione del 250° anniversario della nascita dello scienziato, il monumento ei resti furono trasferiti nel cimitero del 18° secolo presso il monastero di Alexander Nevsky.

In ricordo del suo grande contributo alla scienza, il ritratto di Eulero è apparso sulle banconote svizzere da 10 franchi della sesta serie, oltre che su alcuni marchi russi, svizzeri e tedeschi. L'asteroide 2002 Euler porta il suo nome. Il 24 maggio la Chiesa luterana ne onora la memoria secondo il calendario dei santi, poiché Eulero era un convinto sostenitore del cristianesimo e credeva con fervore nei comandamenti biblici.

Notazione matematica

Tra tutte le varie opere di Eulero, la più notevole è la presentazione della teoria delle funzioni. Fu il primo ad introdurre la notazione f(x) – la funzione “f” rispetto all'argomento “x”. Eulero definì anche la notazione matematica per funzioni trigonometriche come li conosciamo ora, introdusse la lettera “e” per la base del logaritmo naturale (noto come il “numero di Eulero”), la lettera greca “Σ” per il totale complessivo, e la lettera “i” per l'unità immaginaria .

Analisi

Eulero ha approvato la domanda funzione esponenziale e logaritmi nelle dimostrazioni analitiche. Ha scoperto un modo per scomporre vari funzioni logaritmiche in serie di potenze, e ha anche dimostrato con successo l'applicazione dei logaritmi a negativo e numeri complessi. Pertanto, Eulero ha notevolmente ampliato l'applicazione matematica dei logaritmi.

Questo grande matematico ha anche spiegato in dettaglio la teoria delle funzioni trascendentali superiori e ha presentato un approccio innovativo alla risoluzione equazioni quadratiche. Ha scoperto la tecnica del calcolo degli integrali utilizzando limiti complessi. Ha anche sviluppato una formula per il calcolo delle variazioni, chiamata equazione di Eulero-Lagrange.

teoria dei numeri

Eulero ha dimostrato piccolo teorema Fermat, le identità di Newton, il teorema della somma di due quadrati di Fermat e ha anche avanzato significativamente la dimostrazione del teorema della somma dei quattro quadrati di Lagrange. Ha fatto preziose aggiunte alla teoria dei numeri perfetti, su cui più di un matematico ha lavorato con entusiasmo.

Fisica e astronomia

Eulero ha dato un contributo significativo alla soluzione dell'equazione del fascio di Eulero-Bernoulli, che è diventata una delle principali equazioni utilizzate in ingegneria. Lo scienziato ha utilizzato i suoi metodi analitici non solo nella meccanica classica, ma anche nella risoluzione di problemi celesti. Per i suoi successi nel campo dell'astronomia, Eulero ha ricevuto numerosi premi dall'Accademia di Parigi. Basandosi sulla conoscenza della vera natura delle comete e calcolando la parallasse del Sole, lo scienziato ha calcolato chiaramente le orbite delle comete e di altri corpi celesti. Con l'aiuto di questi calcoli sono state compilate accurate tabelle di coordinate celesti.

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EILER, LEONARD(Eulero, Leonhard) (1707–1783) è uno dei primi cinque più grandi matematici di tutti i tempi. Nato a Basilea (Svizzera) il 15 aprile 1707 nella famiglia di un pastore, trascorse l'infanzia in un villaggio vicino, dove suo padre ricevette una parrocchia. Qui, nel seno della natura rurale, nell'atmosfera pia di una modesta casa di pastore, Leonard ricevette un'educazione iniziale che lasciò un'impronta profonda su tutta la sua vita e visione del mondo successive. L'istruzione in palestra a quei tempi era breve. Nell'autunno del 1720, il tredicenne Eulero entrò all'Università di Basilea, tre anni dopo si laureò alla facoltà filosofica inferiore e si iscrisse, su richiesta del padre, alla facoltà di teologia. Nell'estate del 1724, all'atto annuale dell'università, lesse in latino un discorso sul confronto tra filosofia cartesiana e newtoniana. Mostrando un interesse per la matematica, attirò l'attenzione di Johann Bernoulli. Il professore iniziò a supervisionare personalmente gli studi indipendenti del giovane e presto ammise pubblicamente di aspettarsi il massimo successo dall'intuizione e dall'acutezza della mente del giovane Eulero.

Nel 1725, Leonhard Euler espresse il desiderio di accompagnare i figli del suo maestro in Russia, dove furono invitati all'Accademia delle scienze di San Pietroburgo, che fu poi aperta - per volere di Pietro il Grande. L'anno successivo ricevette lui stesso un invito. Lasciò Basilea nella primavera del 1727 e arrivò a San Pietroburgo dopo un viaggio di sette settimane. Qui fu prima iscritto come aggregato al dipartimento di matematica superiore, nel 1731 divenne accademico (professore), ricevendo il dipartimento di fisica teorica e sperimentale, e poi (1733) il dipartimento di matematica superiore.

Immediatamente al suo arrivo a San Pietroburgo, si è completamente immerso nel lavoro scientifico e allo stesso tempo ha impressionato tutti con la fecondità del suo lavoro. Numerosi suoi articoli in annuari accademici, inizialmente dedicati principalmente ai problemi della meccanica, gli hanno presto portato fama mondiale e in seguito hanno contribuito alla fama delle pubblicazioni accademiche di San Pietroburgo nell'Europa occidentale. Da allora un flusso continuo di scritti di Eulero è stato pubblicato negli Atti dell'Accademia per un intero secolo.

Insieme alla ricerca teorica, Eulero dedicò molto tempo al lavoro pratico, svolgendo numerosi incarichi dall'Accademia delle scienze. Quindi, ha esaminato vari dispositivi e meccanismi, ha partecipato alla discussione sui metodi per alzare una grande campana al Cremlino di Mosca, ecc. Allo stesso tempo, ha tenuto conferenze in un ginnasio accademico, ha lavorato in un osservatorio astronomico, ha collaborato alla pubblicazione di St. Vedomosti, fece molto lavoro editoriale in pubblicazioni accademiche, ecc. Nel 1735 Eulero prese parte ai lavori del Dipartimento geografico dell'Accademia, dando un grande contributo allo sviluppo della cartografia in Russia. L'instancabile lavoro di Eulero non fu interrotto nemmeno dalla completa perdita dell'occhio destro, che gli colpì a causa di una malattia nel 1738.

Nell'autunno del 1740 la situazione interna in Russia divenne più complicata. Ciò spinse Eulero ad accettare l'invito del re prussiano e nell'estate del 1741 si trasferì a Berlino, dove presto diresse la classe di matematica presso la riorganizzata Accademia delle scienze e della letteratura di Berlino. Gli anni trascorsi da Eulero a Berlino furono i più fruttuosi nel suo lavoro scientifico. Durante questo periodo, cade anche la sua partecipazione a una serie di acute discussioni filosofiche e scientifiche, compreso il principio della minima azione. Il trasferimento a Berlino, tuttavia, non interruppe gli stretti legami di Eulero con l'Accademia delle scienze di San Pietroburgo. Come prima, inviava regolarmente i suoi saggi in Russia, partecipava a tutti i tipi di esami, insegnava agli studenti che gli venivano inviati dalla Russia, selezionava scienziati per ricoprire posizioni vacanti all'Accademia e svolgeva molti altri incarichi.

La religiosità e il carattere di Eulero non corrispondevano all'ambiente del "libero pensiero" Federico il Grande. Ciò portò a una graduale complicazione dei rapporti tra Eulero e il re, che allo stesso tempo comprese perfettamente che Eulero era l'orgoglio della Reale Accademia. Negli ultimi anni della sua vita a Berlino, Eulero ha effettivamente svolto le funzioni di presidente dell'Accademia, ma non ha mai ricevuto questa posizione. Di conseguenza, nell'estate del 1766, nonostante la resistenza del re, Eulero accettò l'invito di Caterina la Grande e tornò a San Pietroburgo, dove rimase fino alla fine della sua vita.

Nello stesso anno, 1766, Eulero perse quasi completamente la vista dall'occhio sinistro. Tuttavia, ciò non ha impedito la continuazione delle sue attività. Con l'aiuto di diversi studenti che scrissero sotto la sua dettatura e disegnarono le sue opere, il semicieco Eulero preparò diverse centinaia di articoli scientifici negli ultimi anni della sua vita.

All'inizio di settembre 1783 Eulero provò un leggero malessere. Il 18 settembre era ancora impegnato in ricerche matematiche, ma improvvisamente perse conoscenza e, nella giusta espressione del panegirista, «smise di calcolare e di vivere».

Fu sepolto nel cimitero luterano di Smolensk a San Pietroburgo, da dove le sue ceneri furono trasferite nell'autunno del 1956 nella necropoli di Alexander Nevsky Lavra.

L'eredità scientifica di Leonhard Euler è colossale. Possiede i risultati classici in analisi matematica. Ha avanzato la sua giustificazione, ha sviluppato in modo significativo il calcolo integrale, metodi di integrazione di equazioni differenziali ordinarie ed equazioni in derivate parziali. Eulero possiede il famoso corso di analisi matematica in sei volumi, tra cui Introduzione all'analisi infinitesimale, Calcolo differenziale e Calcolo integrale(1748–1770). Molte generazioni di matematici di tutto il mondo hanno studiato in questa "trilogia analitica".

Eulero ricevette le equazioni di base del calcolo delle variazioni e ne determinò le modalità per il suo ulteriore sviluppo, riassumendo nella monografia i principali risultati della sua ricerca in quest'area Metodo per trovare linee curve con proprietà massime o minime(1744). I contributi di Eulero allo sviluppo della teoria delle funzioni, della geometria differenziale, della matematica computazionale e della teoria dei numeri sono significativi. Il corso in due volumi di Eulero La guida completa all'algebra(1770) ha avuto circa 30 edizioni in sei lingue europee.

I risultati fondamentali sono dovuti a Leonhard Euler nella meccanica razionale. Fu il primo a dare una presentazione coerentemente analitica della meccanica di un punto materiale, considerando nei suoi due volumi Meccanica(1736) il moto di un punto libero e non libero in un vuoto e in un mezzo resistente. Eulero in seguito gettò le basi per la cinematica e la dinamica dei corpi rigidi, derivando le corrispondenti equazioni generali. I risultati di questi studi di Eulero sono raccolti nel suo Teorie del moto dei corpi rigidi(1765). L'insieme delle equazioni della dinamica che rappresentano le leggi della quantità di moto e del momento angolare, il più grande storico della meccanica Clifford Truesdell propose di chiamare le "leggi euleriane della meccanica".

L'articolo di Eulero fu pubblicato nel 1752. Scoperta di un nuovo principio della meccanica, in cui formulò in forma generale le equazioni newtoniane del moto in un sistema di coordinate fisse, aprendo la strada allo studio della meccanica dei continui. Su questa base diede una derivazione delle equazioni classiche dell'idrodinamica di un fluido ideale, trovando alcuni dei loro primi integrali. Significativi anche i suoi lavori sull'acustica. Allo stesso tempo, fa parte dell'introduzione delle coordinate sia "Euleriane" (associate al quadro di riferimento dell'osservatore) che "Lagrangiane" (nel quadro di riferimento che accompagna l'oggetto in movimento).

Notevoli sono le numerose opere di Eulero sulla meccanica celeste, tra cui la più famosa Nuova teoria del moto della luna(1772), che fece avanzare significativamente la sezione più importante della meccanica celeste per la navigazione dell'epoca.

Insieme alla ricerca teorica generale, Eulero è responsabile di una serie di importanti lavori nelle scienze applicate. Tra questi, il primo posto è occupato dalla teoria della nave. Questioni di galleggiabilità, stabilità della nave e altre sue caratteristiche di navigabilità furono sviluppate da Eulero nei suoi due volumi scienza navale(1749), e alcune questioni di meccanica strutturale della nave - in opere successive. Ha dato una presentazione più accessibile della teoria della nave in Una teoria completa della costruzione e della guida delle navi(1773), che fu usata come guida pratica non solo in Russia.

I commenti di Eulero su Nuovi inizi di artiglieria B. Robins (1745), contenente, insieme ad altre sue opere, importanti elementi di balistica esterna, nonché una spiegazione del "paradosso di D'Alembert" idrodinamico. Eulero gettò le basi per la teoria delle turbine idrauliche, il cui impulso per lo sviluppo fu l'invenzione del getto "Ruota Segner". Ha anche creato la teoria della stabilità delle aste sotto carico longitudinale, che ha acquisito particolare importanza un secolo dopo.

Molte delle opere di Eulero sono dedicate a vari problemi di fisica, principalmente l'ottica geometrica. Una menzione speciale meritano i tre volumi di Eulero. Lettere a una principessa tedesca su vari argomenti di fisica e filosofia(1768-1772), che in seguito ha avuto circa 40 edizioni in nove lingue europee. Queste "Lettere" erano una specie di libro di testo sui fondamenti della scienza dell'epoca, sebbene il loro lato filosofico non corrispondesse allo spirito dell'Illuminismo.

Moderno cinque volumi Enciclopedia matematica indica venti oggetti matematici (equazioni, formule, metodi) che ora portano il nome di Eulero. Anche alcune equazioni fondamentali dell'idrodinamica e della meccanica di un corpo solido portano il suo nome.

Insieme a numerosi risultati scientifici effettivi, Eulero ha il merito storico di creare un linguaggio scientifico moderno. È l'unico autore della metà del Settecento le cui opere si leggono ancora oggi senza alcuna difficoltà.

L'Archivio di San Pietroburgo dell'Accademia delle scienze russa conserva anche migliaia di pagine di ricerche inedite di Eulero, principalmente nel campo della meccanica, un gran numero della sua competenza tecnica, "quaderni" matematici e colossale corrispondenza scientifica.

La sua autorità scientifica durante la sua vita era illimitata. Fu membro onorario di tutte le maggiori accademie e società dotte del mondo. L'influenza delle sue opere fu molto significativa nel XIX secolo. Nel 1849 Karl Gauss scrisse che "lo studio di tutte le opere di Eulero rimarrà per sempre la scuola migliore e insostituibile in vari rami della matematica".

Il volume totale degli scritti di Eulero è enorme. Oltre 800 dei suoi articoli scientifici pubblicati ammontano a circa 30.000 pagine stampate e consistono principalmente in: 600 articoli in pubblicazioni dell'Accademia delle scienze di San Pietroburgo, 130 articoli pubblicati a Berlino, 30 articoli in varie riviste europee, 15 memorie premiate e incoraggiamento dall'Accademia delle scienze di Parigi e 40 libri di singole opere. Il tutto ammonterà a 72 volumi prossimi al completamento. Collezione completa di opere (Opera omnia) Euler, pubblicato in Svizzera dal 1911. Tutte le opere sono qui stampate nella lingua in cui furono originariamente pubblicate (cioè in latino e francese, che erano rispettivamente le principali lingue di lavoro a metà del 18° secolo, delle accademie di Pietroburgo e di Berlino). A questo si aggiungeranno altri 10 suoi volumi corrispondenza scientifica, che iniziò la pubblicazione nel 1975.

Va notato il significato speciale di Eulero per l'Accademia delle scienze di San Pietroburgo, con la quale è stato strettamente associato per oltre mezzo secolo. "Insieme a Pietro I e Lomonosov", scrisse l'accademico S.I. Vavilov, "Eulero divenne il buon genio della nostra Accademia, che ne determinò la fama, la forza, la produttività". Si può aggiungere che gli affari dell'Accademia di San Pietroburgo furono condotti per quasi un intero secolo sotto la guida dei discendenti e degli studenti di Eulero: dal 1769 al 1855 suo figlio, genero e pronipote furono indispensabili segretari di l'Accademia dal 1769 al 1855.

Ha cresciuto tre figli. Il maggiore di loro era un accademico di San Pietroburgo nel dipartimento di fisica, il secondo era un medico di corte e il più giovane, un artigliere, salì al grado di tenente generale. Quasi tutti i discendenti di Eulero accettarono nel XIX secolo. Cittadinanza russa. Tra loro c'erano alti ufficiali dell'esercito e della marina russi, oltre a statisti e scienziati. Solo nei tempi travagliati dell'inizio del XX secolo. molti di loro furono costretti ad emigrare. Oggi i discendenti diretti di Eulero che portano il suo cognome vivono ancora in Russia e Svizzera.

(Va notato che la vera pronuncia del nome di Eulero è "Oiler".)

Edizioni: Raccolta di articoli e materiali. M. - L.: Casa editrice dell'Accademia delle Scienze dell'URSS, 1935; Riassunto degli articoli. M.: Casa editrice dell'Accademia delle scienze dell'URSS, 1958.

Gleb Mikhailov