In generale, qualsiasi equazione lo è modello matematico bilance a tazza (leva, braccio uguale, bilanciere - ci sono molti nomi), inventate nell'antica Babilonia 7000 anni fa o anche prima. Inoltre, penso addirittura che siano state le bilance usate negli antichi bazar a diventare il prototipo delle equazioni. E se guardi a qualsiasi equazione non come un insieme incomprensibile di numeri e lettere collegati da due levette parallele, ma come sulla bilancia, allora non ci saranno problemi con tutto il resto:
Ogni equazione è come una bilancia bilanciata
È successo che ci sono sempre più equazioni nella nostra vita ogni giorno, e c'è sempre meno comprensione di cosa sia un'equazione e quale sia il suo significato. In ogni caso, ho avuto questa impressione cercando di spiegare a mia figlia maggiore il significato di una semplice equazione matematica come:
x + 2 = 8 (500.1)
Quelli. a scuola, ovviamente, spiegano che in questi casi, al fine di trovare X, devi sottrarre 2 dal lato destro:
x = 8 - 2 (500.3)
Questa, ovviamente, è un'azione assolutamente corretta, ma perché è necessario sottrarre e non, ad esempio, aggiungere o dividere, non c'è spiegazione nei libri di testo scolastici. C'è solo una regola che devi imparare stupidamente:
Quando un termine di un'equazione viene trasferito da una parte all'altra, il suo segno cambia nell'opposto.
E come questa regola debba essere compresa da uno studente di 10 anni e qual è il suo significato, pensi e decidi tu stesso. Inoltre, si è scoperto che anche i miei parenti stretti non hanno mai capito il significato delle equazioni, ma hanno semplicemente memorizzato ciò che era richiesto (e la regola di cui sopra in particolare), e solo allora lo hanno applicato, come Dio lo avrebbe messo nelle loro anime. Non mi piaceva questo stato di cose, quindi ho deciso di scrivere questo articolo (il più giovane sta crescendo, dovrà spiegarlo ancora tra qualche anno, e questo potrebbe essere utile anche a qualche lettore del mio sito) .
Ci tengo subito a dire che nonostante abbia studiato a scuola per 10 anni, non ho mai insegnato regole e definizioni relative alle discipline tecniche. Quelli. se qualcosa è chiaro, allora verrà comunque ricordato, e se qualcosa non è chiaro, allora che senso ha riempirlo senza capirne il significato, se viene comunque dimenticato? E poi, se non capisco qualcosa, allora non ne ho bisogno (mi sono reso conto solo di recente che se non capivo qualcosa a scuola, allora non era colpa mia, ma colpa degli insegnanti, dei libri di testo e in generale sistema educativo).
Questo approccio mi ha fornito molto tempo libero, che durante l'infanzia è così carente per tutti i tipi di giochi e divertimenti. Allo stesso tempo, ho partecipato a varie olimpiadi di fisica, chimica e ho persino vinto un concorso distrettuale di matematica. Ma con il passare del tempo, il numero di discipline che operano con concetti astratti è solo aumentato e, di conseguenza, i miei voti sono diminuiti. Nel primo anno di istituto il numero delle discipline che operavano con concetti astratti era la maggioranza assoluta e, ovviamente, ero uno studente C completo. Ma poi, quando per una serie di ragioni ho dovuto fare i conti con la forza dei materiali senza l'aiuto di lezioni e appunti, e in un certo senso l'ho capito, le cose sono andate lisce e si sono concluse con un diploma rosso. Tuttavia, non si tratta di questo ora, ma del fatto che, a causa delle specifiche specificate, i miei concetti e le mie definizioni possono differire in modo significativo da quelli insegnati a scuola.
E ora continuiamo
Le equazioni più semplici, analogia con i pesi
In effetti, ai bambini viene insegnato a confrontare oggetti diversi età prescolare quando non sanno nemmeno parlare. Di solito iniziano con confronti geometrici. Ad esempio, mostrano a un bambino due cubi e il bambino deve determinare quale cubo è più grande e quale è più piccolo. E se sono uguali, allora questa è uguaglianza di dimensioni. Quindi il compito diventa più difficile, al bambino vengono mostrati oggetti di varie forme, colori diversi e diventa sempre più difficile per il bambino scegliere gli stessi oggetti. Tuttavia, non complicheremo così tanto il compito, ma ci concentreremo su un solo tipo di uguaglianza: il peso monetario.
Quando i piatti della bilancia sono allo stesso livello orizzontale (le frecce delle scale del piatto, mostrate in arancione e blu nella Figura 500.1, coincidono, il livello orizzontale è mostrato da una linea nera in grassetto), ciò significa che c'è tanto carico su il pan di destra della scala come sul pan di sinistra. Nel caso più semplice, questi possono essere pesi del peso di 1 kg:
Figura 500.1.
E poi otteniamo l'equazione più semplice 1 = 1. Tuttavia, questa equazione è solo per me, in matematica tali espressioni sono chiamate uguaglianza, ma l'essenza di ciò non cambia. Se rimuoviamo il peso dal lato sinistro della bilancia e ci mettiamo sopra qualsiasi cosa, anche mele, persino unghie, persino caviale rosso, e allo stesso tempo la bilancia è allo stesso livello orizzontale, questo significherà comunque che 1 kg di uno qualsiasi dei prodotti indicati è pari a 1 kg del peso residuo sul lato destro della bilancia. Resta solo da pagare per questo chilogrammo in base al prezzo fissato dal venditore. Un'altra cosa è che il prezzo potrebbe non piacerti, o ci sono dubbi sull'accuratezza dei pesi - ma queste sono già questioni di relazioni economiche e legali che non hanno una relazione diretta con la matematica.
Certo, in quei tempi lontani, quando apparivano le squame di pan, tutto era molto più semplice. In primo luogo, non esisteva una misura del peso come un chilogrammo, ma c'erano unità monetarie corrispondenti a misure di peso, ad esempio talenti, shekel, libbre, grivna, ecc. (a proposito, sono rimasto a lungo sorpreso dal fatto che c'è una sterlina - un'unità monetaria e una sterlina - una misura del peso, c'è una grivna - un'unità monetaria, e una volta la grivna era una misura del peso, e solo di recente, quando ho appreso che il talento non è solo il denaro unità degli antichi ebrei, citata nell'Antico Testamento, ma anche misura di peso adottata nell'antica Babilonia, tutto andò a posto).
Più precisamente, all'inizio c'erano pesi, di regola, chicchi di cereali, e solo allora apparve il denaro, corrispondente a questi pesi. Ad esempio, 60 grani corrispondevano a uno shekel (sikl), 60 shekel corrispondevano a una mina e 60 minuti corrispondevano a un talento. Pertanto, inizialmente le bilance venivano utilizzate per verificare se il denaro offerto fosse falso, e solo allora i pesi apparivano come l'equivalente di denaro, body kit e scorciatoie, bilance elettroniche e tessere di plastica, ma questo non cambia l'essenza della questione.
In quei tempi lontani, il venditore non aveva bisogno di spiegare in dettaglio quanto sarebbe costato questo o quel prodotto. È stato sufficiente mettere la merce venduta su una scala e l'acquirente ha messo i soldi sulla seconda - in modo molto semplice e chiaro, e non è richiesta nemmeno la conoscenza del dialetto locale, puoi commerciare in qualsiasi parte del mondo. Ma torniamo alle equazioni.
Se consideriamo l'equazione (500.1) dalla posizione della bilancia, significa che sul piatto sinistro della bilancia c'è un numero sconosciuto di chilogrammi e altri 2 chilogrammi e sul piatto destro ci sono 8 chilogrammi:
x + 2 kg, = 8 kg, (500.1.2)
Nota: In questo caso, la sottolineatura simboleggia il fondo della bilancia, quando si calcola su carta, questa linea potrebbe assomigliare di più al fondo della bilancia. Inoltre, i matematici hanno da tempo inventato simboli speciali: parentesi, quindi qualsiasi parentesi può essere considerata come un lato della scala, almeno nella prima fase della comprensione del significato delle equazioni. Tuttavia, lascio il segno di sottolineatura per maggiore chiarezza.
Quindi, cosa dobbiamo fare per scoprire un numero imprecisato di chilogrammi? Correttamente! Rimuovi 2 chilogrammi dai lati sinistro e destro della bilancia, quindi la bilancia rimarrà allo stesso livello orizzontale, ad es. avremo ancora l'uguaglianza:
x + 2 kg, - 2 kg = 8 kg, - 2 kg (500.2.2)
Rispettivamente
x, = 8kg - 2kg, (500.3.2)
x, = 6 kg, (500.4.2)
Figura 500.2.
Spesso la matematica non funziona con i chilogrammi, ma con alcune unità astratte adimensionali, quindi la soluzione dell'equazione (500.1), ad esempio, in una bozza sarà simile a questa:
x + 2, = 8, (500.1)
x + 2, - 2 = 8, - 2 (500.2)
x, = 8 - 2 , (500.3)
x = 6 (500.4)
Che si riflette nella Figura 500.2.
Nota: Formalmente, per una comprensione ancora migliore, dopo l'equazione (500.2), dovrebbe seguire un'altra equazione della forma: x + 2 - 2, = 8 - 2, il che significa che l'azione è finita e abbiamo di nuovo a che fare con ciotole di equilibrio di peso. Tuttavia, a mio avviso, non è necessario un registro così completo della soluzione.
Nei libri puliti viene solitamente utilizzata una notazione abbreviata della soluzione di un'equazione e non vengono ridotti solo i simboli delle scale, che, a mio avviso, sono così necessari nella fase iniziale dello studio delle equazioni, ma anche intere equazioni . Quindi la registrazione abbreviata della soluzione dell'equazione (500.1) in una copia pulita, secondo gli esempi forniti nei libri di testo, sarà simile a questa:
x + 2 = 8 (500.1.1)
x = 8 - 2 (500.3.1)
x = 6 (500.4)
Di conseguenza, usando l'analogia con i pesi, abbiamo realizzato un'equazione aggiuntiva (500.2) rispetto ai libri di testo proposti, sia con il metodo della soluzione, sia con la forma di registrazione di questa soluzione. A mio avviso, questa è un'equazione, inoltre, scritta approssimativamente in questa forma, ad es. con la designazione simbolica delle scale: questo è l'anello mancante, importante per comprendere il significato delle equazioni.
Quelli. quando risolviamo le equazioni, non trasferiamo nulla da nessuna parte con il segno opposto, ma eseguiamo le stesse operazioni matematiche con i lati sinistro e destro dell'equazione.
È solo ora consuetudine scrivere la soluzione delle equazioni nella forma abbreviata data sopra. L'equazione (500.1.1) è immediatamente seguita dall'equazione (500.3.1), quindi segue la regola dei segni inversi, che, tuttavia, è più facile da ricordare per molti che approfondire il significato delle equazioni.
Nota: Contro la forma abbreviata di registrazione, inoltre, non ho nulla. gli utenti avanzati possono abbreviare ulteriormente questa forma, ma ciò dovrebbe essere fatto solo dopo che il significato generale delle equazioni è già stato chiaramente compreso.
E la notazione estesa consente di comprendere le regole principali per risolvere le equazioni:
1. Se eseguiamo le stesse operazioni matematiche con i lati sinistro e destro delle equazioni, l'uguaglianza viene preservata.
2. Non importa quale parte dell'equazione considerata sia sinistra e quale sia giusta, possiamo scambiarli liberamente.
Queste operazioni matematiche possono essere qualsiasi cosa. Possiamo sottrarre lo stesso numero da entrambi i lati sinistro e destro, come mostrato sopra. Possiamo aggiungere lo stesso numero ai lati sinistro e destro di un'equazione, in questo modo:
x - 2, = 8, (500.5.1)
x - 2, + 2 = 8, + 2 (500.5.2)
x, = 8 + 2 , (500.5.3)
x = 10 (500.5.4)
Possiamo dividere o moltiplicare entrambe le parti per lo stesso numero, ad esempio:
3x, = 12, (500.6.1)
3x, : 3 = 12, : 3 (500.6.2)
x, = 12 : 3 , (500.6.3)
x = 4 (500.6.4)
3x - 6, \u003d 12, (500.7.1)
3x - 6, + 6 = 12, + 6 (500.7.2)
3x, = 18, (500.7.3)
3x, : 3 = 18, : 3 (500.7.4)
x = 6 (500.7.5)
Possiamo integrare o differenziare entrambe le parti. Possiamo fare quello che vogliamo con i lati sinistro e destro, ma se queste azioni sono le stesse per i lati sinistro e destro, l'uguaglianza verrà preservata (le scale rimarranno allo stesso livello orizzontale).
Ovviamente, devi scegliere azioni che ti consentano di determinare rapidamente e semplicemente il valore sconosciuto.
Da questo punto di vista, il metodo classico dell'azione inversa è, per così dire, più semplice, ma cosa succede se il bambino non ha ancora imparato i numeri negativi? Nel frattempo, l'equazione risultante ha la seguente forma:
5 - x = 3 (500.8)
Quelli. quando si risolve questa equazione con il metodo classico, uno di opzioni la soluzione che dà la voce più breve è la seguente:
-x = 3 - 5 (500.8.2)
- x = - 2 (500.8.3)
x = 2 (500.8.4)
E, soprattutto, come si può spiegare a un bambino perché l'equazione (500.8.3) è identica all'equazione (500.8.4)?
Ciò significa che in questo caso, anche quando si utilizza il metodo classico, non ha senso salvare sulla registrazione e prima è necessario eliminare il valore sconosciuto sul lato sinistro, che ha un segno negativo.
5 - x = 3 (500.8)
5 = 3 + x (500.8.5)
3 + x = 5 (500.8.6)
x = 5 - 3 (500.8.7)
x = 2 (500.8.4)
In questo caso, il record completo sarà simile a questo:
5 - x, = 3, (500.8)
5 - x, + x = 3, + x (500.9.2)
5, = 3 + x, (500.9.3)
3 + x, = 5, (500.8.6)
3 + x, - 3 = 5, - 3 (500.9.3)
x, = 5 - 3, (500.8.7)
x = 2 (500.8.4)
Lo aggiungo di nuovo. Per gli insegnanti non è necessaria una registrazione completa della soluzione, ma per una migliore comprensione del metodo di risoluzione delle equazioni. E quando scambiamo i lati sinistro e destro dell'equazione, è come cambiare la vista della bilancia dal punto di vista dell'acquirente al punto di vista del venditore, tuttavia, l'uguaglianza viene mantenuta.
Sfortunatamente, non sono mai riuscito a convincere mia figlia a scrivere la soluzione completa, nemmeno in bozze. Ha un argomento ferreo: "non ci è stato insegnato così". Nel frattempo, la complessità delle equazioni compilate aumenta, la percentuale di indovinare quale azione deve essere eseguita per determinare il valore sconosciuto diminuisce e le stime diminuiscono. non so cosa farne...
Nota: nella matematica moderna è consuetudine distinguere tra uguaglianze ed equazioni, cioè 1 \u003d 1 è solo un'uguaglianza numerica e se una delle parti dell'uguaglianza ha un'incognita che deve essere trovata, allora questa è già un'equazione. Quanto a me, una tale differenziazione di significati non ha molto senso, ma complica solo la percezione del materiale. Credo che qualsiasi uguaglianza possa essere chiamata equazione e qualsiasi equazione sia basata sull'uguaglianza. E inoltre, sorge la domanda x \u003d 6, questa è già un'uguaglianza o è ancora un'equazione?
Le equazioni più semplici, analogia con il tempo
Naturalmente, l'analogia con i pesi nella risoluzione delle equazioni è tutt'altro che l'unica. Ad esempio, la soluzione di equazioni può essere considerata anche nell'aspetto temporale. Quindi la condizione descritta dall'equazione (500.1) suonerà così:
Dopo che abbiamo aggiunto all'importo sconosciuto X Altre 2 unità, abbiamo 8 unità (presenti). Tuttavia, per una ragione o per l'altra, non ci interessa quanti di loro siano diventati, ma ci interessa quanti di loro c'erano al passato. Di conseguenza, per scoprire quante di queste stesse unità avevamo, dobbiamo eseguire l'azione opposta, cioè sottrarre 2 da 8 (equazione 500.3). Questo approccio corrisponde esattamente a quanto affermato nei libri di testo, ma a mio avviso non è così chiaro come l'analogia con i pesi. Tuttavia, le opinioni su questo argomento possono differire.
Un esempio di risoluzione di un'equazione tra parentesi
Ho scritto questo articolo in estate, quando mia figlia si è diplomata al 4° anno, ma era passato meno di sei mesi da quando gli è stato chiesto a scuola di risolvere le equazioni della seguente forma:
(97 + 75: (50 - 5x)) 3 = 300 (500.10)
Nessuno nella classe potrebbe risolvere questa equazione, ma nel frattempo, non c'è niente di difficile nel risolverla usando il metodo che ho proposto, solo la forma completa della notazione occuperà troppo spazio:
(500.10.2)
97 + 75: (50 - 5x), \u003d 300: 3, (500.10.3)
97 + 75: (50 - 5x), \u003d 100, (500.10.4)
(500.10.5)
75: (50 - 5x), \u003d 100 - 97, (500.10.6)
75: (50 - 5x), = 3, (500.10.7)
(500.10.8)
75, \u003d 3 (50 - 5x), (500.10.9)
(500.10.10)
75: 3, \u003d 50 - 5x, (500.10.11)
25, \u003d 50 - 5x, (500.10.12)
25, + 5x = 50 - 5x, + 5x (500.10.13)
25 + 5x, = 50, (500.10.14)
25 + 5x, - 25 = 50, - 25 (500.10.15)
5x, \u003d 50 - 25, (500.10.16)
5x, = 25, (500.10.17)
5x, : 5 = 25, : 5 (500.10.18)
x, = 25:5, (500.10.19)
x = 5 (500.10.20)
Tuttavia, in questa fase non è necessaria una notazione così completa. Dato che siamo arrivati alle doppie parentesi, non è necessario scrivere un'equazione separata per le operazioni matematiche sui lati sinistro e destro, quindi la voce della soluzione nella bozza potrebbe apparire così:
97 + 75: (50 - 5x) : 3 = 300 : 3 (500.10.2)
97 + 75: (50 - 5x), \u003d 100, (500.10.4)
97 + 75: (50 - 5x), - 97 \u003d 100 - 97, (500.10.5)
75: (50 - 5x), = 3, (500.10.7)
75: (50 - 5x) , (50 - 5x) = 3 , (50 - 5x) (500.10.8)
75, \u003d 3 (50 - 5x), (500.10.9)
75 , : 3 = 3 (50 - 5x) , : 3 (500.10.10)
25, \u003d 50 - 5x, (500.10.12)
25, + 5x = 50 - 5x, + 5x (500.10.13)
25 + 5x, = 50, (500.10.14)
25 + 5x, - 25 = 50, - 25 (500.10.15)
5x, = 25, (500.10.17)
5x, : 5 = 25, : 5 (500.10.18)
x = 5 (500.10.20)
In totale, in questa fase, è stato necessario scrivere 14 equazioni per risolvere quella originale.
In questo caso, il record della soluzione dell'equazione in una copia pulita potrebbe assomigliare a questo:
97 + 75: (50 - 5x) = 300: 3 (500.10.3)
97 + 75: (50 - 5x) = 100 (500.10.4)
75: (50 - 5x) = 100 - 97 (500.10.6)
75: (50 - 5x) = 3 (500.10.7)
75 = 3 (50 - 5x) (500.10.9)
75: 3 = 50 - 5x (500.10.11)
25 = 50 - 5x (500.10.12)
25 + 5x = 50 (500.10.14)
5x = 50 - 25 (500.10.16)
5x = 25 500.10.17)
x=25:5 (500.10.19)
x = 5 (500.10.20)
Quelli. nella forma abbreviata, dobbiamo ancora fare 12 equazioni. Allo stesso tempo, i risparmi nella registrazione sono minimi, ma un alunno di quinta elementare può davvero avere problemi a comprendere le azioni richieste.
PS Solo quando si è trattato di doppie parentesi, la figlia si è interessata al metodo che ho proposto per risolvere le equazioni, ma allo stesso tempo, nella sua forma di scrittura, anche nella bozza, ci sono ancora 2 volte meno equazioni, perché salta l'ultima equazioni come (500.10.4), (500.10. 7) e simili, e durante la scrittura, lascia immediatamente spazio per la successiva operazione matematica. Di conseguenza, la voce nella sua bozza era simile a questa:
(97 + 75: (50 - 5x)) 3 : 3 = 300 : 3 (500.10.2)
97 + 75: (50 - 5x), - 97 \u003d 100, - 97 (500.10.5)
75: (50 - 5x) , (50 - 5x) = 3 , (50 - 5x) (500.10.8)
75 , : 3 = 3 (50 - 5x) , : 3 (500.10.10)
25, + 5x = 50 - 5x, + 5x (500.10.13)
25 + 5x, - 25 = 50, - 25 (500.10.15)
5x, : 5 = 25, : 5 (500.10.18)
x = 5 (500.10.20)
Di conseguenza, sono state ottenute solo 8 equazioni, che è anche meno di quanto richiesto per la soluzione abbreviata. In linea di principio, non mi dispiace, sarebbe solo utile.
Questo è in realtà tutto ciò che volevo dire sulla soluzione delle equazioni più semplici contenenti un'incognita. Per risolvere equazioni contenenti due incognite, è necessario
1.2. Misurare il tempo in astronomia
1.2.1. Disposizioni generali
Uno dei compiti dell'astronomia geodetica, dell'astrometria e della geodesia spaziale è determinare le coordinate dei corpi celesti in dato momento tempo. Sono impegnati nella costruzione di scale temporali astronomiche servizi nazionali l'ora e l'Ufficio internazionale dell'ora.
Si basano su tutti i metodi conosciuti per costruire scale temporali continue processi batch, Per esempio:
- rotazione della Terra attorno al proprio asse;
- l'orbita terrestre attorno al Sole;
- la rivoluzione della Luna attorno alla Terra in orbita;
- oscillazione del pendolo sotto l'azione della gravità;
- vibrazioni elastiche di un cristallo di quarzo sotto l'azione della corrente alternata;
- oscillazioni elettromagnetiche di molecole e atomi;
- decadimento radioattivo dei nuclei atomici e altri processi.
Il sistema orario può essere impostato con i seguenti parametri:
1) meccanismo: un fenomeno che prevede un processo che si ripete periodicamente (ad esempio la rotazione giornaliera della Terra);
2) scala: un periodo di tempo durante il quale il processo viene ripetuto;
3) punto di partenza, zeropoint - il momento di inizio della ripetizione del processo;
4) un modo per contare il tempo.
Nell'astronomia geodetica vengono utilizzati l'astrometria, la meccanica celeste, i sistemi del tempo siderale e solare, basati sulla rotazione della Terra attorno al proprio asse. Questo movimento periodico è il grado più alto uniforme, non limitata nel tempo e continua per tutta l'esistenza dell'umanità.
Inoltre, in astrometria e meccanica celeste,
Effemeridi e sistemi temporali dinamici , come l'ideale
la struttura di una scala temporale uniforme;
Sistema tempo atomico– attuazione pratica di una scala temporale idealmente uniforme.
1.2.2. tempo siderale
Il tempo siderale è indicato con s. I parametri del sistema del tempo siderale sono:
1) meccanismo: la rotazione della Terra attorno al suo asse;
2) scala - giorno siderale, uguale all'intervallo di tempo tra due successivi climax superiori del punto dell'equinozio di primavera
in punto di osservazione;
3) il punto di partenza sulla sfera celeste è il punto dell'equinozio di primavera, il punto nullo (l'inizio del giorno siderale) è il momento del climax superiore del punto;
4) metodo di conteggio. La misura del tempo siderale è l'angolo orario di un punto
equinozio di primavera, t. È impossibile misurarlo, ma l'espressione è vera per qualsiasi stella
quindi, conoscendo l'ascensione retta della stella e calcolando il suo angolo orario t, si può determinare il tempo siderale s.
Distinguere vero, medio e quasi vero punti gamma (la separazione è dovuta al fattore astronomico nutation, vedi paragrafo 1.3.9), rispetto ai quali si misura tempo siderale vero, medio e quasi vero.
Il sistema del tempo siderale viene utilizzato per determinare le coordinate geografiche dei punti sulla superficie terrestre e gli azimut della direzione degli oggetti terrestri, nello studio delle irregolarità rotazione giornaliera Terra, quando si stabiliscono i punti zero delle scale di altri sistemi di misurazione del tempo. Questo sistema, sebbene ampiamente utilizzato in astronomia, in Vita di ogni giorno scomodo. Il cambiamento del giorno e della notte, dovuto al visibile movimento quotidiano del Sole, crea un ciclo ben definito nell'attività umana sulla Terra. Pertanto, il calcolo del tempo è stato a lungo basato sul movimento quotidiano del Sole.
1.2.3. Ora solare vera e media. Equazione del tempo
Vero sistema dell'ora solare (o vero tempo solare- m ) viene utilizzato per osservazioni astronomiche o geodetiche del Sole. Parametri di sistema:
1) meccanismo: la rotazione della Terra attorno al suo asse;
2) scala - vero giorno solare- l'intervallo di tempo tra due culminazioni inferiori consecutive del centro del Sole vero;
3) punto di partenza - il centro del disco del vero Sole - , punto zero - mezzanotte vera, ovvero il momento del culmine inferiore del centro del disco del vero Sole;
4) metodo di conteggio. La misura del tempo solare vero è l'angolo orario geocentrico del Sole vero t più 12 ore:
m = t + 12h .
L'unità di tempo solare vero - un secondo, pari a 1/86400 di un giorno solare vero, non soddisfa il requisito di base per un'unità di tempo - non è costante.
Le ragioni dell'incostanza della vera scala temporale solare sono
1) moto irregolare del Sole lungo l'eclittica a causa dell'ellitticità dell'orbita terrestre;
2) un aumento irregolare dell'ascensione diretta del Sole durante l'anno, poiché il Sole è sull'eclittica, inclinato rispetto all'equatore celeste con un angolo di circa 23,50.
Per questi motivi, l'uso del sistema dell'ora solare reale in pratica è scomodo. Il passaggio a una scala temporale solare uniforme avviene in due fasi.
Passaggio 1 al manichino il sole medio dell'eclittica. Su dan-
In questa fase, il movimento irregolare del Sole lungo l'eclittica è escluso. Movimento irregolare in un'orbita ellittica è sostituito da movimento uniforme in un'orbita circolare. Il Sole vero e l'eclittica media del Sole coincidono quando la Terra passa attraverso il perielio e l'afelio della sua orbita.
Fase 2 passaggio a il sole medio equatoriale, muovendosi uguale a
numerati lungo l'equatore celeste. Qui è escluso l'aumento irregolare dell'ascensione retta del Sole, dovuto all'inclinazione dell'eclittica. Il Sole vero e il Sole equatoriale medio superano simultaneamente i punti degli equinozi di primavera e d'autunno.
Come risultato di queste azioni, nuovo sistema misurazioni del tempo - ora solare media.
Il tempo solare medio è indicato da m. I parametri del sistema di tempo solare medio sono:
1) meccanismo: la rotazione della Terra attorno al suo asse;
2) scala - giorno medio - l'intervallo di tempo tra due successivi climax inferiori del Sole medio equatoriale eq ;
3) punto di partenza - Sole equatoriale medio equiv , punto nullo - mezzanotte media, ovvero il momento del climax inferiore del Sole equatoriale medio;
4) metodo di conteggio. La misura del tempo medio è l'angolo orario geocentrico del Sole equatoriale medio t equiv più 12 ore.
m = t equivalente + 12h.
È impossibile determinare il tempo solare medio direttamente dalle osservazioni, poiché il Sole equatoriale medio è un punto fittizio sulla sfera celeste. Il tempo solare medio è calcolato dal tempo solare vero, determinato dalle osservazioni del sole vero. Viene chiamata la differenza tra il tempo solare vero m e il tempo solare medio m equazione del tempo ed è indicato:
M - m = t - t sr.eq. .
L'equazione del tempo è espressa da due sinusoidi con annuale e semestrale
nuovi periodi:
1 + 2 -7,7 m sin (l + 790 )+ 9,5 m sin 2l,
dove l è la longitudine dell'eclittica dell'eclittica media del Sole.
Il grafico è una curva con due massimi e due minimi, che nel sistema di coordinate rettangolari cartesiane ha la forma mostrata in Fig. 1.18.
Fig.1.18. Grafico dell'equazione del tempo
I valori dell'equazione del tempo vanno da +14m a –16m.
Nell'Annuario Astronomico, per ogni data, viene dato il valore di E, pari a
E \u003d + 12 ore.
Insieme a dato valore, la relazione tra l'ora solare media e l'angolo orario del Sole vero è determinata dall'espressione
m = t -E.
1.2.4. giorni giuliani
In definizione esatta il valore numerico dell'intervallo di tempo tra due date lontane, conviene utilizzare il conteggio continuo del giorno, che in astronomia si chiama giorni giuliani.
L'inizio del calcolo dei giorni giuliani è il mezzogiorno di Greenwich del 1 gennaio 4713 a.C., dall'inizio di questo periodo, il giorno solare medio viene contato e numerato in modo che ogni data del calendario corrisponda a uno specifico giorno giuliano, abbreviato in JD. Quindi, l'epoca 1900, gennaio 0.12 UT corrisponde alla data giuliana JD 2415020.0 e l'epoca 2000, 1 gennaio, 12 ore UT - JD2451545.0.
Il lato matematico del compito principale della meccanica strutturale si basa sulle dipendenze ottenute nella resistenza dei materiali. Ricordiamoli sull'esempio dello stato sforzo-deformazione di un elemento del telaio, per il quale, a differenza di una trave, la flessione trasversale è accompagnata da una tensione o compressione aggiuntiva.
Lascia che un tale elemento di lunghezza dx situato nel sistema di coordinate locale Ossi, dove l'asse Bueè diretto lungo l'asse dell'asta ed è caricato con un carico distribuito di intensità q X e q y lungo Bue e Ehi rispettivamente (Fig. 1.20).
Lo stato sforzo-deformazione dell'asta è determinato da nove componenti:
- sforzi interni M, Q, N,);
– movimenti ( tu, v, );
– deformazioni (κ, , ).
Le equazioni per determinare queste funzioni possono essere suddivise in tre gruppi:
Equazioni statiche- associare le forze interne (Fig. 1.20, b) con un determinato carico:
dn/dx = – q X ;
dQ/dx= q y; e (1.10)
dM/dx= Q .
Equazioni geometriche- esprimere deformazioni attraverso gli spostamenti indicati in fig. 1.20, b, c:
κ = d/ dx;
= div/dx; (1.11)
= du/dx.
Equazioni fisiche- rappresentare la relazione tra forze interne e deformazioni:
κ = M/EJ;
= Q/GF; (1.12)
= N/EF;
dove e– modulo di Young;
Gè il modulo di taglio;
F è l'area della sezione trasversale dell'asta;
Jè il suo momento d'inerzia;
è un coefficiente che tiene conto della distribuzione non uniforme delle sollecitazioni di taglio nella sezione trasversale dell'asta.
Si noti che le espressioni EJ e EF in (1.12) sono chiamati rigidità dello stelo in flessione e trazione (compressione) rispettivamente.
Quando si risolve il sistema di equazioni (1.10) - (1.12), sono possibili due opzioni:
1) sforzi interni M, Q, N, può essere trovato dal sistema di equazioni (1.10) senza fare riferimento al resto delle equazioni - questo è SOS;
2) le forze interne possono essere trovate solo risolvendo insieme tutte e nove le equazioni: questo è l'SNA.
In quest'ultimo caso, quando si risolvono queste equazioni, sono possibili due approcci:
– gli sforzi sono scelti come le principali incognite M, Q, N, esprimendo tutto il resto in termini di loro - questo è soluzione sotto forma di metodo della forza;
– gli spostamenti sono scelti come principali incognite tu, v, è soluzione sotto forma di metodo di spostamento.
I sistemi descritti dalle equazioni lineari (1.10) - (1.12) sono detti linearmente deformabili. Giusto per loro principio di sovrapposizione, secondo cui:
Le forze interne, gli spostamenti e le deformazioni di un determinato carico (o altro impatto) possono essere trovati come somma dei valori corrispondenti di ciascun carico separatamente.
Appunti:
1. La prima delle equazioni statiche (1.10) si ottiene dalla condizione di equilibrio dell'elemento telaio considerato. Assumendo al suo interno q X= const, e facendo l'equazione X= 0, otteniamo:
– N+ q X dx+ (N+dn) = 0,
da cui segue la dipendenza desiderata. Le altre due equazioni della (1.10) sono dipendenze differenziali di Zhuravsky.
2. La prima delle equazioni fisiche (1.12) è equazione differenziale dell'asse di flessione della trave:
κ = d/ dx = d 2 v/dx 2 = M /EJ.
La seconda equazione sotto l'ipotesi di una distribuzione uniforme delle sollecitazioni di taglio nella sezione trasversale della barra ( =1) esprime La legge di Hooke a taglio:
= Q/F= G.
Allo stesso tempo, non specifichiamo il significato del coefficiente per il motivo che verrà indicato al § 3.5. L'ultima delle equazioni fisiche (1.12) è La legge di Hooke al CRS:
= N/F= e.
3. D'ora in poi, salvo diversa indicazione, continueremo ad utilizzare la notazione Ossi per il sistema di coordinate globale associato alla struttura nel suo insieme.
Equazione del tempo differenza tra tempo solare medio e vero; uguale alla differenza tra l'ascensione retta del Sole vero e quello medio. Spesso U. secolo. definito come la differenza tra il tempo reale e quello medio; in questo caso ha il segno opposto, da tenere presente quando si utilizzano le directory.
U. dentro. è in continua evoluzione. Ciò è dovuto al fatto che il vero tempo solare, misurato dall'angolo orario del Sole vero, scorre in modo non uniforme a causa, in primo luogo, del movimento irregolare della Terra nella sua orbita e, in secondo luogo, dell'inclinazione dell'eclittica rispetto al equatore. Pertanto, U.c. si ottiene sommando due onde di forma approssimativamente sinusoidale e di ampiezza quasi uguale (vedi Fig. Riso. ). Una di queste ondate ha un periodo di un anno, l'altra ha un periodo semestrale. Quattro volte l'anno, ovvero: intorno al 16 aprile, 14 giugno, 1 settembre e 25 dicembre, U. c. è uguale a zero e raggiunge 4 volte il valore massimo (in valore assoluto): intorno al 12 febbraio + 14,3 min, 15 maggio - 3.8 min, 27 luglio + 6.4 min e dal 4 al 16 novembre min. Con l'aiuto di U. sec. l'ora solare locale media può essere trovata se si conosce l'ora solare vera, determinata dalle osservazioni del Sole, ad esempio utilizzando una meridiana; mentre si usa la formula:
m = m 0+h ,
dove m- tempo medio, m 0 – tempo reale, h - U. v. Valori U. in. per ogni giorno sono riportati in annuari e calendari astronomici. Cm. Tempo.
Grafico dell'equazione del tempo: 1 - componente dell'equazione del tempo, determinata dal moto irregolare della Terra in orbita; 2 - componente dell'equazione del tempo, determinata dall'inclinazione dell'eclittica rispetto all'equatore; 3 - equazione del tempo.
Grande enciclopedia sovietica M.: " Enciclopedia sovietica", 1969-1978
Grafico dell'equazione del tempo (linea blu) e delle sue due componenti quando questa equazione è definita come SW = SNE - WIS.
Equazione del tempo- la differenza tra l'ora solare media (SST) e l'ora solare reale (TSV), ovvero SW = SST - WIS. Questa differenza in qualsiasi momento particolare è la stessa per un osservatore in qualsiasi punto della Terra. L'equazione del tempo può essere trovata in pubblicazioni astronomiche specializzate, programmi astronomici o calcolata utilizzando la formula seguente.
In pubblicazioni come il Calendario Astronomico, l'equazione del tempo è definita come la differenza tra gli angoli orari del sole equatoriale medio e il sole vero, cioè con questa definizione SW = NNE - WIS.
Nelle pubblicazioni in lingua inglese viene spesso utilizzata una diversa definizione dell'equazione del tempo (il cosiddetto "invertito"): SW \u003d WIS - SV, ovvero la differenza tra il vero tempo solare (WIS) e il tempo solare medio (SSV).
Qualche chiarimento sulla definizione
Puoi trovare la definizione dell'equazione del tempo come differenza tra "ora solare reale locale" e "ora solare media locale" (nella letteratura inglese - ora solare apparente locale e ora solare media locale). Questa definizione formalmente più accurato, ma non influisce sul risultato, poiché questa differenza è la stessa per qualsiasi punto particolare della Terra.
Inoltre, né "ora solare reale locale" né "ora solare media locale" devono essere confuse con l'ora locale ufficiale ( tempo standard).
Spiegazione del moto irregolare del Sole vero
A differenza delle stelle, il cui moto apparente giornaliero è pressoché uniforme ed è dovuto solo alla rotazione della Terra attorno al proprio asse, il moto giornaliero del Sole non è uniforme, in quanto è dovuto alla rotazione della Terra attorno al proprio asse, e al rivoluzione della Terra attorno al Sole e inclinazione dell'asse terrestre rispetto al piano dell'orbita terrestre.
Irregolarità dovuta all'ellitticità dell'orbita
La Terra ruota attorno al Sole in un'orbita ellittica. Secondo la seconda legge di Keplero, tale moto non è uniforme, essendo più veloce nella regione del perielio e più lento nella regione dell'afelio. Per un osservatore sulla Terra, ciò si esprime nel fatto che il movimento apparente del Sole lungo l'eclittica rispetto alle stelle fisse accelera o rallenta.
Irregolarità dovuta all'inclinazione dell'asse terrestre
L'equazione del tempo va a zero quattro volte l'anno: 14 aprile, 14 giugno, 2 settembre e 24 dicembre.
Di conseguenza, in ogni stagione c'è un massimo dell'equazione del tempo: intorno al 12 febbraio - +14,3 minuti, 15 maggio - -3,8 minuti, 27 luglio - +6,4 minuti e 4 novembre - -16,4 minuti. I valori esatti dell'equazione del tempo sono riportati negli annuari astronomici.
Può essere utilizzato come funzione aggiuntiva in alcuni modelli di orologi.
Calcolo
L'equazione può essere approssimata da un segmento della serie di Fourier come somma di due curve sinusoidali con periodi rispettivamente di un anno e sei mesi:
E = 7,53 cos (B) + 1,5 sin (B) - 9,87 sin (2 B) (\ displaystyle E = 7,53 \ cos (B) + 1,5 \ sin (B) -9,87 \ sin (2B)) B = 360 ∘ (N - 81) / 365 (\ displaystyle B = 360 ^ (\ circo) (N-81)/365) se gli angoli sono espressi in gradi. B = 2 π (N - 81) / 365 (\ displaystyle B = 2 \ pi (N-81)/365) se gli angoli sono espressi in radianti. In cui si N (\ displaystyle N)- il numero del giorno dell'anno, ad esempio: N = 1 (\ displaystyle N = 1) il 1 gennaio N = 2 (\ displaystyle N = 2) il 2 gennaioCalcolatrice Ruby per la data corrente
#!/usr/bin/ruby =inizia il calcolo dell'equazione del tempo ***Nessuna garanzia è implicita. Utilizzare a proprio rischio *** Scritto da E. Sevastyanov, 2017-05-14 Basato sull'articolo WikiPedia "Equation of time" del 28-11-2016 (che descrive gli angoli in una sconcertante miscela di gradi e radianti) e Del Smith, 29-11-2016 Sembra dare un buon risultato, ma non ho alcuna pretesa di precisione.=end pi = (Math :: PI ) # pi delta = (Time . now . getutc . yday - 1 ) # (giorno corrente dell'anno - 1) aa = ora. adesso. getutc. yearnp = caso yy #Il numero np è il numero di giorni dal 1 gennaio alla data del perielio terrestre (http://www.astropixels.com/ephemeris/perap2001.html) quando2017; 3 quando2018; 2quando2019; 2quando2020 ; 4quando2021; 1quando2022 ; 3quando2023; 3quando2024 ; 2quando2025 ; 3quando2026 ; 2quando2027 ; 2quando2028 ; 4quando2029; 1quando2030 ; 2 altro; 2 fine a = Tempo . adesso. getutc. a_a ; delta = delta + a [ 2 ]. to_f / 24 + a [ 1 ]. to_f / 60 / 24 # Correzione per la parte frazionaria della giornata lambda = 23 . 4406*pi/180; # Inclinazione terrestre in radianti omega = 2*pi/365. 2564 # velocità angolare della rivoluzione annuale (radianti/giorno) alfa = omega * ((delta + 10 ) % 365 ) # angolo nell'orbita circolare (media), l'anno solare inizia il 21. Dic beta = alfa + 0 . 033405601 88317 * Matematica . sin (omega * ((delta - np ) % 365 )) # angolo in orbita ellittica, dal perigeo (radianti) gamma = (alpha - Math . atan (Math . tan (beta ) / Math . cos (lambda ))) / pi # correzione angolare eot = (43200 * (gamma - gamma . round )) # equazione del tempo in secondi puts " EOT="+ (-1 * eot). to_s + "secondi"