Pogledaj: ovaj članak je pročitan 18006 puta

Pdf Odaberite jezik... Ruski Ukrajinski Engleski

Kratka recenzija

Kompletan materijal se preuzima iznad, nakon odabira jezika

Teorema o promjeni ugaonog momenta materijalne tačke

Moment momenta

Moment momenta tačke M u odnosu na centar O je vektor usmjeren okomito na ravan koja prolazi kroz vektor momenta i centar O u smjeru iz kojeg je vidljiva rotacija vektora momenta oko centra O u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Moment momenta tačke M u odnosu na os i jednak je proizvodu projekcije vektora momenta na ravan okomitu na osu na ramenu ove projekcije u odnosu na tačku O preseka ose sa ravninom.

Teorema o promjeni ugaonog momenta materijalna tačka u odnosu na centar

Vremenski izvod ugaonog momenta materijalne tačke u odnosu na neko fiksno središte je jednak geometrijski zbir momente sila koje djeluju na tačku oko istog centra.

Teorema o promjeni ugaonog momenta materijalne tačke oko ose

Vremenski derivat ugaonog momenta materijalne tačke u odnosu na neki fiksna osovina jednak je algebarskom zbiru momenata sila koje djeluju na tačku oko iste ose.

Zakoni održanja ugaonog momenta materijalne tačke

1. Ako linija djelovanja rezultantnih sila primijenjenih na materijalnu tačku cijelo vrijeme prolazi kroz neki fiksni centar, tada ugaoni moment materijalne točke ostaje konstantan.
2. Ako je rezultantni moment sila primijenjenih na materijalnu tačku u odnosu na određenu osu uvijek jednak nuli, tada ugaoni moment materijalne točke u odnosu na istu os ostaje konstantan.

Teorema o promjeni glavnog momenta impulsa sistema

zamah

Kinetički moment ili glavni moment impulsa mehanički sistem u odnosu na centar nazovimo vektor jednak geometrijskom zbiru momenata momenta kretanja svih materijalnih tačaka sistema u odnosu na isti centar.

Ugaoni moment ili glavni moment količine gibanja mehaničkog sistema oko ose nazovimo algebarski zbir momenata zamaha svih materijalnih tačaka oko iste ose

Projekcija ugaonog momenta mehaničkog sistema u odnosu na centar O na osu koja prolazi kroz ovaj centar jednaka je ugaonom momentu sistema u odnosu na ovu osu.

Teorema o promjeni glavnog momenta momenta gibanja sistema (u odnosu na centar) - teorema o momentima

Vremenski izvod ugaonog momenta mehaničkog sistema u odnosu na neki fiksni centar geometrijski je jednak glavnom momentu spoljne sile djelujući na ovaj sistem u odnosu na isti centar

Teorema o promjeni ugaonog momenta mehaničkog sistema (u odnosu na osu)

Vremenski izvod kinetičkog momenta mehaničkog sistema u odnosu na neku osu jednak je glavnom momentu spoljnih sila u odnosu na istu osu.

Zakoni održanja kinetičkog momenta mehaničkog sistema

1. Ako je glavni moment vanjskih sila u odnosu na neki fiksni centar uvijek jednak nuli, onda ugaoni moment mehanički sistem u odnosu na ovaj centar je konstantna vrijednost.
2. Ako je glavni moment vanjskih sila oko određene ose jednak nuli, tada je kinetički moment mehaničkog sistema oko iste ose konstanta.

1. Teorema trenutka ima veliki značaj pri proučavanju rotacijskog kretanja tijela i omogućava da se ne uzme u obzir očito nepoznato unutrašnje sile.
2. Unutrašnje sile ne mogu promijeniti glavni moment momenta sistema.

Kinetički moment rotacionog sistema

Za sistem koji rotira oko fiksne ose (ili ose koja prolazi kroz centar mase), kinetički moment oko ose rotacije jednak je proizvodu momenta inercije oko ove ose i ugaone brzine.

Format: pdf

Jezik: ruski, ukrajinski

Primjer proračuna cilindričnog zupčanika
Primjer proračuna cilindričnog zupčanika. Proveden je izbor materijala, proračun dopuštenih naprezanja, proračun kontaktne i savijajuće čvrstoće.

Primjer rješavanja problema savijanja grede
U primjeru su nacrtani dijagrami poprečnih sila i momenata savijanja, pronađen je opasan presjek i odabran I-greda. U zadatku je analizirana konstrukcija dijagrama koristeći diferencijalne zavisnosti, komparativna analiza različiti poprečni presjeci grede.

Primjer rješavanja problema torzije osovine
Zadatak je ispitati čvrstoću čelične osovine za dati promjer, materijal i dopuštena naprezanja. U toku rješavanja grade se dijagrami momenta, posmičnih napona i uglova uvijanja. Vlastita težina osovine se ne uzima u obzir

Primjer rješavanja problema zatezanja-kompresije štapa
Zadatak je ispitati čvrstoću čelične šipke pri zadanim dopuštenim naprezanjima. Tokom rješavanja grade se dijagrami uzdužnih sila, normalnih napona i pomaka. Vlastita težina šipke se ne uzima u obzir

Primjena teoreme o očuvanju kinetičke energije
Primjer rješavanja problema primjene teoreme o očuvanju kinetičke energije mehaničkog sistema

Određivanje brzine i ubrzanja tačke prema datim jednačinama kretanja
Primjer rješavanja zadatka određivanja brzine i ubrzanja tačke po date jednačine pokreta

Određivanje brzina i ubrzanja tačaka krutog tijela tokom ravnoparalelnog kretanja
Primjer rješavanja problema određivanja brzina i ubrzanja tačaka čvrsto telo u ravno-paralelnom kretanju

Određivanje sila u planarnim rešetkama
Primjer rješavanja problema određivanja sila u šipkama ravne rešetke Ritterovom metodom i metodom rezanja čvorova

moment momenta

MOMENTUM MOMENTUM (kinetički moment, ugaoni moment, ugaoni moment) mjera mehaničko kretanje tijelo ili sistem tijela u odnosu na neki centar (tačku) ili osu. Za izračunavanje momenta momenta K materijalne tačke (tijela) vrijede iste formule kao i za izračunavanje momenta sile, ako vektor sile u njima zamijenimo vektorom količine gibanja mv, posebno K0 = . Zbir momenata zamaha svih tačaka sistema u odnosu na centar (osu) naziva se glavnim momentom količine gibanja sistema (kinetički moment) u odnosu na ovo središte (osu). Prilikom rotacionog kretanja krutog tijela, glavni moment količine kretanja oko ose rotacije z tijela izražava se kao proizvod momenta inercije Iz i ugaone brzine? tijelo, tj. KZ = Iz?.

Moment momenta

kinetički moment, jedna od mjera mehaničkog kretanja materijalne tačke ili sistema. Posebno važnu ulogu M. c. d. igra u proučavanju rotacionog kretanja. Što se tiče momenta sile, M. c.d. se razlikuje u odnosu na centar (tačku) i u odnosu na osu.

Za izračunavanje M. f. k materijalne tačke u odnosu na centar O ili z os, važe sve formule date za izračunavanje momenta sile, ako vektor F u njima zamenimo vektorom momenta mv. Dakle, ko = , gdje je r ≈ radijus vektor pokretne tačke, povučen iz centra O, a kz je jednako projekciji vektora ko na osu z koja prolazi kroz tačku O. Promjena M. cf tačka nastaje pod dejstvom momenta mo (F) primenjene sile i određena je teoremom o promeni M. c. d., izraženom jednačinom dko / dt = mo (F). Kada je mo(F) = 0, što se, na primjer, dešava za centralne sile, kretanje tačke je u skladu sa zakonom o površini. Ovaj rezultat je važan za nebesku mehaniku, teoriju kretanja umjetni sateliti Zemlja, svemirske letjelice itd.

Glavni MKD (ili ugaoni moment) mehaničkog sistema u odnosu na centar O ili z os jednak je, respektivno, geometrijskom ili algebarskom zbiru MKD svih tačaka sistema u odnosu na isti centar ili osu, tj. Ko = Skoi, Kz = Skzi. Vektor Ko se može definirati njegovim projekcijama Kx, Ky, Kz na koordinatne ose. Za tijelo koje rotira oko fiksne ose z ugaonom brzinom w, Kx = ≈ Ixzw, Ky = ≈Iyzw, Kz = Izw, gdje je lz ≈ aksijalno, i Ixz, lyz ≈ centrifugalni momenti inercija. Ako je z-osa glavna osovina inercija za početak O, tada je Ko = Izw.

Promjena glavne magnetske sile sistema nastaje pod djelovanjem samo vanjskih sila i ovisi o njihovom glavnom momentu Moe. Ova zavisnost je određena teoremom o promjeni glavnog M. c. d. sistema, izraženom jednačinom dKo / dt = Moe. Momenti Kz i Mze povezani su sličnom jednačinom. Ako je Moe = 0 ili Mze = 0, tada će Ko ili Kz biti konstantne vrijednosti, tj. vrijedi zakon održanja M. c.d. (vidi Zakoni očuvanja). Dakle, unutrašnje sile ne mogu promijeniti MCF sistema, ali se MCF pojedinih dijelova sistema ili ugaone brzine mogu mijenjati pod djelovanjem ovih sila. Na primjer, za umjetničkog klizača (ili balerinu) koji se okreće oko vertikalne ose z, vrijednost Kz= Izw će biti konstantna, jer je praktično Mze = 0. Ali promjenom vrijednosti momenta inercije lz pomicanjem ruku ili nogu , on može promijeniti ugaonu brzinu w. dr. Primjer ispunjenja zakona održanja M. c.d. je pojava reaktivnog momenta u motoru sa rotirajućim vratilom (rotorom). Koncept magnetske čestice se široko koristi u dinamici krutog tijela, posebno u teoriji žiroskopa.

Dimenzija M. c. d. ≈ L2MT-1, mjerne jedinice ≈ kg × m2 / s, g × cm2 / s. M. c. d. imaju i elektromagnetne, gravitacione itd. fizička polja. Većina elementarne čestice sopstveni, unutrašnji M. c. d. ≈ spin je inherentan. Kvantna mehanika je od velikog značaja u kvantnoj mehanici.

Lit. vidi u čl. Mehanika.

Ugaoni moment materijalne tačke u odnosu na neki centar O jednak je vektorski proizvod radijus-vektor pokretne tačke po količini kretanja, tj.

Očigledno je da je modul ugaonog momenta jednak

gdje je rame vektora v u odnosu na centar O (Sl. 167).

Projektovanjem vektorske jednakosti (153) na koordinatne ose koje prolaze kroz centar O, dobijamo formule za momente momenta kretanja materijalne tačke oko ovih osa:

U vektorskom obliku, teorema momenta gibanja izražava se na sljedeći način: vremenski izvod momenta količine gibanja materijalne tačke u odnosu na neki fiksni centar O jednak je momentu sile koja djeluje u odnosu na isto središte, tj.

Projektovanjem vektorske jednakosti (156) na bilo koju od koordinatnih osa koje prolaze kroz centar O, dobijamo jednačinu koja izražava istu teoremu u skalarnom obliku:

tj., vremenski izvod ugaonog momenta materijalne tačke u odnosu na bilo koju fiksnu osu jednak je momentu delujuće sile u odnosu na istu osu.

Ova teorema je od velike važnosti u rješavanju problema u slučaju da se tačka kreće pod djelovanjem centralne sile.Centralna sila je takva sila čija linija djelovanja cijelo vrijeme prolazi kroz istu tačku koja se naziva središte ove sile. Ako se materijalna tačka kreće pod dejstvom centralne sile F sa centrom u tački O, onda

i stoga . Dakle, ugaoni moment u ovom slučaju ostaje konstantan po veličini i smjeru. Iz toga slijedi da materijalna tačka pod djelovanjem centralne sile opisuje ravnu krivu koja se nalazi u ravni koja prolazi kroz centar sile.

Ako je poznata putanja koju tačka opisuje pod dejstvom centralne sile, onda se, koristeći teoremu o momentu količine gibanja, ova sila može naći kao funkcija udaljenosti od tačke do centra sile.

Zaista, pošto moment momenta momenta u odnosu na centar sile ostaje konstantan, onda, označavajući h krak vektora u odnosu na centar sile, imamo:

(158)

Da bi se odredila ova konstanta, mora biti poznata brzina tačke u nekoj tački putanje. S druge strane, imamo (Sl. 168):

gdje je polumjer zakrivljenosti putanje, je ugao između radijus vektora tačke i tangente na putanju u ovoj tački.

Dakle, imamo dvije jednačine (158) i (159) sa dvije nepoznate v i F; preostale količine uključene u ove jednačine, tj. koje su elementi date putanje, lako se mogu pronaći. Dakle, može se naći v i F kao funkcije .

Primer 129. Tačka M opisuje elipsu pod dejstvom centralne sile F (Sl. 169). Brzina na vrhu A je . Nađite brzinu na vrhu B ako i .

Rješenje. Pošto u ovom slučaju

Primer 130. Tačka M mase opisuje kružnicu poluprečnika a, privučena tačkom A ovog kruga (sl. 170).

U početnom trenutku, tačka je u poziciji B i ima brzinu . Odrediti brzinu v tačke i silu privlačenja F kao funkciju radijus vektora .

Moment momenta moment momenta

(kinetički moment, ugaoni moment, ugaoni moment), mera mehaničkog kretanja tela ili sistema tela u odnosu na bilo koji centar (tačku) ili osu. Za izračunavanje momenta impulsa K materijalna tačka (telo), važe iste formule kao i za izračunavanje momenta sile, ako vektor sile u njima zamenimo vektorom momenta mv, tj. K = [r· mv], gdje r- udaljenost do ose rotacije. Zbir momenata zamaha svih tačaka sistema u odnosu na centar (osu) naziva se glavnim momentom količine gibanja sistema (kinetički moment) u odnosu na ovo središte (osu). Kod rotacionog kretanja krutog tijela, glavni moment količine kretanja oko ose rotacije z Iz na ugaonu brzinu ω tijela, tj. Kz = Izω.

MOMENTUM TORQUE

MOMENT KRETANJA (kinetički moment, ugaoni moment, ugaoni moment), mera mehaničkog kretanja tela ili sistema tela u odnosu na bilo koji centar (tačku) ili osu. Za izračunavanje momenta impulsa TO materijalna tačka (telo) važe iste formule kao i za izračunavanje momenta sile (cm. TRENUTAK MOĆI), ako vektor sile u njima zamijenimo vektorom momenta mv, posebno K 0 = [r· mv]. Zbir momenata zamaha svih tačaka sistema u odnosu na centar (osu) naziva se glavnim momentom količine gibanja sistema (kinetički moment) u odnosu na ovo središte (osu). Kod rotacionog kretanja krutog tijela, glavni moment količine kretanja oko ose rotacije z tijelo se izražava umnoškom momenta inercije (cm. MOMENT INERCIJE) I z na ugaonu brzinu w tijela, tj. TO Z= I zw.

enciklopedijski rječnik. 2009 .

Pogledajte šta je "moment zamaha" u drugim rječnicima:

- (kinetički moment, ugaoni moment), jedna od mjera mehaničke. kretanje materijalne tačke ili sistema. M. to. igra posebno važnu ulogu u proučavanju rotacije. pokret. Što se tiče momenta sile, postoje M. c. d. u odnosu na centar (tačku) i ... ... Physical Encyclopedia

- (kinetički moment, ugaoni moment, ugaoni moment), mera mehaničkog kretanja tela ili sistema tela u odnosu na bilo koji centar (tačku) ili osu. Za izračunavanje momenta količine kretanja K materijalne tačke (tijela), isti ... ... Veliki enciklopedijski rječnik

Ugaoni moment (kinetički moment, ugaoni moment, orbitalni moment, ugaoni moment) karakteriše količinu rotacionog kretanja. Vrijednost koja ovisi o tome koliko se masa rotira, kako je raspoređena u odnosu na osu ... ... Wikipedia

moment momenta- kinetički moment, jedna od mjera mehaničkog kretanja materijalne tačke ili sistema. Ugaoni moment ima posebno važnu ulogu u proučavanju rotacionog kretanja. Što se tiče momenta sile, razlikuje se trenutak ... ... Enciklopedijski rečnik metalurgije

moment momenta- judesio kiekio momentas statusas T sritis Standardizacija i metrologija apibrėžtis Dydis, lygus dalelės padėties vektoriaus iš tam tikro taško į dalelę ir jos judesio kiekio vektorinei sandaugai, t. y. L = rp; čia L – judesio kiekio momento… …

moment momenta- judesio kiekio momentas statusas T sritis Standardizacija i metrologija apibrėžtis Materialiojo taško arba dalelės spindulio vektoriaus ir judesio kiekio vektorinė sandauga. Dažniausiai apibūdina sukamąjį judesį taško arba ašies, iš kurios yra… … Penkiakalbis aiskinamasis metrologijos terminų žodynas

moment momenta- judesio kiekio momentas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. ugaoni moment; moment momenta; moment rotacije vok. Drehimpuls, m; Impulsni moment, n; Moment rotacije, n rus. ugaoni moment, m; ugaoni moment, m; ugaoni moment … Fizikos terminų žodynas

Kinetički moment, jedna od mjera mehaničkog kretanja materijalne tačke ili sistema. Posebno važnu ulogu igra M. K. D. u proučavanju rotacionog kretanja (vidi. rotaciono kretanje). Što se tiče momenta sile (vidi Moment sile), ... ... Veliki sovjetska enciklopedija

- (kinetički moment, ugaoni moment, ugaoni moment), mjera mehaničke. kretanje tijela ili sistema tijela u odnosu na k.l. centar (tačka) ili glavni. Za izračunavanje M. c. d. K materijalne tačke (tijela) vrijede iste formule kao i za izračunavanje trenutka ... Prirodna nauka. enciklopedijski rječnik

Isto kao i ugaoni moment... Veliki enciklopedijski politehnički rječnik

Knjige

• Spisi, Karl Marx. Drugi tom Dela K. Marxa i F. Engelsa sadrži radove napisane od septembra 1844. do februara 1846. godine. Krajem avgusta 1844. godine, Marx i Engels su se sastali u Parizu, ...
• Teorijska mehanika. Dinamika metalnih konstrukcija, V. N. Shinkin. Glavna teorijska i praktična pitanja dinamike materijalni sistem i analitičke mehanike na teme: geometrija masa, dinamika materijalnog sistema i čvrstog ...

U nekim problemima, kao dinamička karakteristika pokretne tačke, umjesto samog momenta gibanja, razmatra se njen moment u odnosu na neki centar ili osu. Ovi momenti su definisani na isti način kao i momenti sile.

Moment momenta materijalna tačka u odnosu na neki centar O naziva se vektor definisan jednakošću

Ugaoni moment momenta tačke se takođe naziva ugaoni moment .

Moment momenta u odnosu na bilo koju osu, koja prolazi kroz centar O, jednaka je projekciji vektora momenta na ovu osu.

Ako je količina gibanja data njegovim projekcijama na koordinatne ose i date koordinate tačke u prostoru, tada se moment količine kretanja u odnosu na ishodište izračunava na sljedeći način:

Projekcije ugaonog momenta na koordinatne ose su:

SI jedinica za zamah je -.

Teorema o promjeni ugaonog momenta tačke.

Teorema. Vremenski izvod momenta količine gibanja tačke, uzet u odnosu na neko središte, jednak je momentu sile koja djeluje na tačku u odnosu na isto središte.

Dokaz: Razlikovati moment impulsa s obzirom na vrijeme

, , Shodno tome , (*)

Q.E.D.

Teorema. Vremenski izvod momenta količine gibanja tačke, uzet u odnosu na bilo koju osu, jednak je momentu sile koja djeluje na tačku u odnosu na istu osu.

Da bismo to dokazali, dovoljno je projektirati vektorsku jednačinu (*) na ovu osu. Za osu bi to izgledalo ovako:

Posljedice iz teorema:

1. Ako je moment sile u odnosu na tačku jednak nuli, tada je moment sile u odnosu na ovu tačku konstantna vrijednost.

2. Ako je moment sile oko ose nula, tada je moment sile oko ove ose konstantna vrijednost.

Prisilni rad. Snaga.

Jedna od glavnih karakteristika sile koja procjenjuje djelovanje sile na tijelo tokom nekog kretanja.

Elementarni rad sile skalarnu vrijednost jednaku proizvodu elementarnog pomaka i projekcije sile na ovaj pomak.

SI jedinica rada je −

Kada u

Posebni slučajevi:

Elementarni pomak jednak je diferencijalu radijus vektora tačke primjene sile.

Elementarni rad sile je jednako sa tačkasti proizvod sila na elementarni pomak ili na diferencijal radijus vektora tačke primjene sile.

Elementarni rad sile jednak je skalarnom proizvodu elementarnog impulsa sile i brzine tačke.

Ako je sila data svojim projekcijama () na koordinatne ose, a elementarni pomak je dat njenim projekcijama () na koordinatne ose, tada elementarni rad sila je jednaka:

(analitički izraz za elementarni rad).

Rad sile na bilo kojem konačnom pomaku jednak je integralu elementarnog rada obavljenog duž ovog pomaka.

Snagom snage je veličina koja određuje rad sile u jedinici vremena. Općenito, snaga je jednaka prvom derivatu rada.

,

Snaga jednak je skalarnom proizvodu sile i brzine.

SI jedinica za snagu je −

U inženjerstvu, jedinica sile je .

Primjer 1. Rad gravitacije.

Neka se tačka M, na koju utiče sila gravitacije P, pomeri iz pozicije u poziciju. Koordinatne osi biramo tako da os bude usmjerena okomito prema gore.

Zatim, , , i

Rad gravitacije jednak je proizvodu modula sile i vertikalnog pomaka tačke njene primjene, uzet sa znakom plus ili minus. Rad je pozitivan ako polazna tačka iznad krajnje tačke, a negativan ako je početna tačka ispod krajnje tačke.

Primjer 2. Rad elastične sile.

Zamislite materijalnu tačku fiksiranu na elastičnom ukrućenju c, koji oscilira duž x ose. Elastična sila (ili povratna sila). Neka se tačka M, na koju djeluje samo elastična sila, pomiče iz pozicije u poziciju. ( , ).

Snaga para sila je jednaka

Kinetička energija tačke

Kinetička energija materijalne tačke (ili njena živa sila) naziva se polovina umnožaka mase tačke i kvadrata njene brzine.