Vedere: acest articol a fost citit de 18006 ori

Pdf Selectează limba... Rusă Ucraineană Engleză

Scurtă recenzie

Materialul complet este descărcat mai sus, după selectarea limbii

Teorema privind modificarea momentului unghiular al unui punct material

Moment de impuls

Momentul de impuls al punctului M relativ la centru O este un vector direcționat perpendicular pe planul care trece prin vectorul moment și centrul O în direcția din care rotația vectorului moment în jurul centrului O este vizibilă în sens invers acelor de ceasornic.

Momentul impulsului punctului M relativ la os și este egal cu produsul proiecției vectorului moment pe un plan perpendicular pe axa de pe umărul acestei proiecții față de punctul O de intersecție a axei cu planul.

Teorema privind modificarea momentului unghiular punct material relativ la centru

Derivata în timp a momentului unghiular al unui punct material în raport cu un centru fix este egală cu suma geometrică momente ale forțelor care acționează asupra unui punct situat în jurul aceluiași centru.

Teorema privind modificarea momentului unghiular al unui punct material în jurul axei

Derivată în timp a momentului unghiular al unui punct material în raport cu unele axă fixă este egală cu suma algebrică a momentelor forțelor care acționează asupra unui punct situat în jurul aceleiași axe.

Legile conservării momentului unghiular al unui punct material

1. Dacă linia de acțiune a forțelor rezultante aplicate punctului material trece tot timpul printr-un centru fix, atunci momentul unghiular al punctului material rămâne constant.
2. Dacă momentul rezultant al forțelor aplicate unui punct material în raport cu o anumită axă este întotdeauna egal cu zero, atunci momentul unghiular al punctului material față de aceeași axă rămâne constant.

Teorema privind modificarea momentului principal al impulsului sistemului

impuls

Moment cinetic sau moment principal al impulsului sistem mecanic relativ la centru numiți un vector egal cu suma geometrică a momentelor impulsului tuturor punctelor materiale ale sistemului relativ la același centru.

Momentul unghiular sau momentul principal al impulsului unui sistem mecanic în jurul axei numiți suma algebrică a momentelor impulsului tuturor punctelor materiale de pe aceeași axă

Proiecția momentului unghiular al unui sistem mecanic față de centrul O pe axa care trece prin acest centru este egală cu momentul unghiular al sistemului față de această axă.

Teorema privind modificarea momentului principal a impulsului sistemului (față de centru) - teorema momentelor

Derivata în timp a momentului unghiular al unui sistem mecanic în raport cu un centru fix este geometric egală cu momentul principal forțe externe acţionând asupra acestui sistem faţă de acelaşi centru

Teorema privind modificarea momentului unghiular al unui sistem mecanic (față de axă)

Derivată în timp a momentului cinetic al unui sistem mecanic față de o axă este egală cu momentul principal al forțelor externe față de aceeași axă.

Legile conservării momentului cinetic al unui sistem mecanic

1. Dacă momentul principal al forțelor externe relativ la un centru fix este întotdeauna egal cu zero, atunci impuls unghiular sistem mecanic în raport cu acest centru este o valoare constantă.
2. Dacă momentul principal al forțelor externe în jurul unei anumite axe este egal cu zero, atunci momentul cinetic al sistemului mecanic în jurul aceleiași axe este o constantă.

1. Teorema momentului este de mare importanță în studiul mișcării de rotație a corpurilor și vă permite să ignorați necunoscutul forțe interne.
2. Forțele interne nu pot schimba momentul principal de impuls al sistemului.

Momentul cinetic al unui sistem rotativ

Pentru un sistem care se rotește în jurul unei axe fixe (sau a unei axe care trece prin centrul de masă), momentul cinetic în jurul axei de rotație este egal cu produsul dintre momentul de inerție în jurul acestei axe și viteza unghiulară.

Format: pdf

Limba: rusă, ucraineană

Un exemplu de calcul al unui angrenaj drept
Un exemplu de calcul al unui angrenaj drept. S-au efectuat alegerea materialului, calculul tensiunilor admisibile, calculul rezistenței la contact și la încovoiere.

Un exemplu de rezolvare a problemei de îndoire a fasciculului
În exemplu, sunt reprezentate diagrame ale forțelor transversale și ale momentelor încovoietoare, se găsește o secțiune periculoasă și se selectează o grindă I. În problemă a fost analizată construcția diagramelor folosind dependențe diferențiale, analiza comparativa diferite secțiuni transversale ale fasciculului.

Un exemplu de rezolvare a problemei torsiunii arborelui
Sarcina este de a testa rezistența unui arbore de oțel pentru un diametru dat, material și solicitări admisibile. În timpul soluției, se construiesc diagrame ale cuplurilor, tensiunilor tăietoare și unghiurilor de răsucire. Greutatea proprie a arborelui nu este luată în considerare

Un exemplu de rezolvare a problemei de tensiune-comprimare a unei tije
Sarcina este de a testa rezistența unei tije de oțel la solicitări admisibile date. În timpul soluției, se construiesc diagrame ale forțelor longitudinale, solicitărilor normale și deplasărilor. Greutatea proprie a barei nu este luată în considerare

Aplicarea teoremei de conservare a energiei cinetice
Un exemplu de rezolvare a problemei de aplicare a teoremei privind conservarea energiei cinetice a unui sistem mecanic

Determinarea vitezei și accelerației unui punct conform ecuațiilor de mișcare date
Un exemplu de rezolvare a problemei determinării vitezei și accelerației unui punct prin ecuații date miscarile

Determinarea vitezelor și accelerațiilor punctelor unui corp rigid în timpul mișcării plan-paralel
Un exemplu de rezolvare a problemei determinării vitezelor și accelerațiilor punctelor corp solidîn mișcare plan-paralelă

Determinarea forțelor în barele planare
Un exemplu de rezolvare a problemei determinării forțelor în barele unei ferme plane prin metoda Ritter și metoda tăierii nodului

moment de impuls

MOMENTUM MOMENTUM (moment cinetic, moment unghiular, impuls unghiular) măsura mișcare mecanică corp sau sistem de corpuri relativ la un centru (punct) sau axă. Pentru a calcula momentul momentului K al unui punct material (corp), aceleași formule sunt valabile ca și pentru calcularea momentului forței, dacă înlocuim vectorul forță din ele cu vectorul impulsului mv, în special, K0 = . Suma momentelor impulsului tuturor punctelor sistemului în jurul centrului (axa) se numește momentul principal al impulsului sistemului (momentului cinetic) în jurul acestui centru (axă). În timpul mișcării de rotație a unui corp rigid, momentul principal al impulsului în jurul axei de rotație z a corpului este exprimat ca produsul momentului de inerție Iz cu viteza unghiulară? corp, adică KZ = Iz?.

Moment de impuls

moment cinetic, una dintre măsurile mișcării mecanice a unui punct sau a unui sistem material. Mai ales rol important M. c. d. joacă în studiul mișcării de rotație. În ceea ce privește momentul forței, M. c.d. se distinge relativ la centru (punct) și relativ la axă.

Pentru a calcula M. f. k al unui punct material relativ la centrul O sau la axa z sunt valabile toate formulele date pentru calcularea momentului de forta, daca inlocuim vectorul F din ele cu vectorul moment mv. Astfel, ko = , unde r ≈ vectorul rază a punctului în mișcare, desenat din centrul O, și kz este egal cu proiecția vectorului ko pe axa z care trece prin punctul O. Modificarea M. c. f. punctul se produce sub acțiunea momentului mo (F) al forței aplicate și este determinat de teorema privind modificarea lui M. c. d., exprimată prin ecuația dko / dt = mo (F). Când mo(F) = 0, care, de exemplu, are loc pentru forțele centrale, mișcarea unui punct respectă legea ariei. Acest rezultat este important pentru mecanica cerească, teoria mișcării sateliți artificiali Pământ, nave spațiale etc.

Principalul M. K. D. (sau momentul unghiular) al unui sistem mecanic în raport cu centrul O sau cu axa z este egal, respectiv, cu suma geometrică sau algebrică a M. K. D. a tuturor punctelor sistemului relativ la același centru sau axă, i.e. Ko = Skoi, Kz = Skzi. Vectorul Ko poate fi definit prin proiecțiile sale Kx, Ky, Kz pe axele de coordonate. Pentru un corp care se rotește în jurul unei axe fixe z cu o viteză unghiulară w, Kx = ≈ Ixzw, Ky = ≈Iyzw, Kz = Izw, unde lz ≈ axial și Ixz, lyz ≈ momente centrifuge inerţie. Dacă axa z este axa principală de inerție pentru originea O, atunci Ko = Izw.

Modificarea forței magnetice principale a sistemului are loc sub acțiunea doar a forțelor externe și depinde de momentul lor principal Moe. Această dependență este determinată de teorema privind modificarea principalului M. c. d. a sistemului, exprimată prin ecuația dKo / dt = Moe. Momentele Kz și Mze sunt legate printr-o ecuație similară. Dacă Moe = 0 sau Mze = 0, atunci Ko sau Kz vor fi valori constante, adică legea de conservare a lui M. c.d. este valabilă (vezi Legile de conservare). Astfel, forțele interne nu pot modifica MCF-ul sistemului, dar MCF-ul părților individuale ale sistemului sau vitezele unghiulare se pot modifica sub acțiunea acestor forțe. De exemplu, pentru un patinator artistic (sau balerină) care se rotește în jurul axei verticale z, valoarea Kz = Izw va fi constantă, deoarece practic Mze = 0. Dar prin modificarea valorii momentului de inerție lz prin mișcarea brațelor sau picioarelor , el poate modifica viteza unghiulară w. Dr. Un exemplu de îndeplinire a legii conservării lui M. c.d. este apariția unui cuplu reactiv într-un motor cu ax rotativ (rotor). Conceptul de particule magnetice este utilizat pe scară largă în dinamica unui corp rigid, în special în teoria giroscopului.

Dimensiunea M. c. d. ≈ L2MT-1, unități de măsură ≈ kg × m2 / s, g × cm2 / s. M. c. d. au și electromagnetice, gravitaționale etc. câmpuri fizice. Cel mai particule elementare propriu, intern M. c. d. ≈ spin este inerent. Mecanica cuantică este de mare importanță în mecanica cuantică.

Lit. vezi la art. Mecanica.

Momentul unghiular al unui punct material relativ la un centru O este egal cu produs vectorial raza-vector al punctului în mișcare cu cantitatea de mișcare, adică

În mod evident, modulul momentului unghiular este egal cu

unde este umărul vectorului v în raport cu centrul O (Fig. 167).

Proiectând egalitatea vectorială (153) pe axele de coordonate care trec prin centrul O, obținem formule pentru momentele de impuls ale unui punct material în jurul acestor axe:

Sub formă vectorială, teorema momentului de impuls se exprimă astfel: derivata în timp a momentului de impuls al unui punct material relativ la un centru fix O este egală cu momentul forței care acționează față de același centru, adică.

Proiectarea egalității vectoriale (156) pe oricare dintre axele de coordonate trecând prin centrul O, obținem o ecuație care exprimă aceeași teoremă în formă scalară:

adică, derivata în timp a momentului unghiular al unui punct material în raport cu orice axă fixă ​​este egală cu momentul forței care acționează față de aceeași axă.

Această teoremă are o mare importanță în rezolvarea problemelor în cazul unui punct care se mișcă sub acțiunea unei forțe centrale O forță centrală este o astfel de forță, a cărei linie de acțiune trece tot timpul prin același punct, numit centru. a acestei forţe. Dacă un punct material se mișcă sub acțiunea unei forțe centrale F cu un centru în punctul O, atunci

și, prin urmare . Astfel, momentul unghiular în acest caz rămâne constant în mărime și direcție. Rezultă că punctul material sub acțiunea forței centrale descrie o curbă plană situată într-un plan care trece prin centrul de forță.

Dacă este cunoscută traiectoria pe care o descrie punctul sub acțiunea forței centrale, atunci, folosind teorema momentului de impuls, această forță poate fi găsită în funcție de distanța de la punct la centrul de forță.

Într-adevăr, deoarece momentul impulsului relativ la centrul de forță rămâne constant, atunci, notând h brațul vectorului relativ la centrul de forță, avem:

(158)

Pentru a determina această constantă, trebuie cunoscută viteza punctului într-un anumit punct al traiectoriei. Pe de altă parte, avem (Fig. 168):

unde este raza de curbură a traiectoriei, este unghiul dintre vectorul rază a punctului și tangenta la traiectorie în acest punct.

Deci, avem două ecuații (158) și (159) cu două necunoscute v și F; cantitățile rămase incluse în aceste ecuații, adică fiind elemente ale unei traiectorii date, pot fi găsite cu ușurință. Astfel, se pot găsi v și F ca funcții ale lui .

Exemplul 129. Punctul M descrie o elipsă sub acțiunea unei forțe centrale F (Fig. 169). Viteza la vârful A este . Aflați viteza la vârful B dacă și .

Soluţie. Întrucât în ​​acest caz

Exemplul 130. Punctul M al masei descrie un cerc de raza a, fiind atras de punctul A al acestui cerc (Fig. 170).

În momentul inițial, punctul se află în poziția B și are o viteză . Determinați viteza v a punctului și forța de atracție F în funcție de vectorul rază .

Moment de impuls moment de impuls

(moment cinetic, moment unghiular, moment unghiular), o măsură a mișcării mecanice a unui corp sau a unui sistem de corpuri în raport cu orice centru (punct) sau axă. Pentru a calcula momentul impulsului K punct material (corp), aceleași formule sunt valabile ca și pentru calcularea momentului de forță, dacă înlocuim vectorul forță din ele cu vectorul impuls mv, adică K = [r· mv], Unde r- distanta fata de axa de rotatie. Suma momentelor impulsului tuturor punctelor sistemului în jurul centrului (axa) se numește momentul principal al impulsului sistemului (momentului cinetic) în jurul acestui centru (axă). Cu mișcarea de rotație a unui corp rigid, momentul principal al impulsului în jurul axei de rotație z Iz asupra vitezei unghiulare ω a corpului, i.e. Kz = Izω.

CUPLUL MOMENTULUI

MOMENTUL MIȘCĂRII (moment cinetic, moment unghiular, moment unghiular), o măsură a mișcării mecanice a unui corp sau a unui sistem de corpuri în raport cu orice centru (punct) sau axă. Pentru a calcula momentul impulsului La punct material (corp) sunt valabile aceleași formule ca și pentru calcularea momentului de forță (cm. MOMENT DE PUTEREA), dacă înlocuim vectorul forță din ele cu vectorul impuls mv, în special K 0 = [r· mv]. Suma momentelor impulsului tuturor punctelor sistemului în jurul centrului (axa) se numește momentul principal al impulsului sistemului (momentului cinetic) în jurul acestui centru (axă). Cu mișcarea de rotație a unui corp rigid, momentul principal al impulsului în jurul axei de rotație z corp este exprimat prin produsul momentului de inerție (cm. MOMENT DE INERȚIE) eu z la viteza unghiulară w a corpului, adică La Z= eu zw.

Dicţionar enciclopedic . 2009 .

Vedeți ce este „momentul de impuls” în alte dicționare:

- (moment cinetic, moment unghiular), una dintre măsurile mecanicii. mișcarea unui punct sau a unui sistem material. M. to. joacă un rol deosebit de important în studiul rotaţiei. circulaţie. În ceea ce privește momentul forței, există M. c. d. relativ la centru (punctul) și ... ... Enciclopedia fizică

- (moment cinetic, moment unghiular, moment unghiular), o măsură a mișcării mecanice a unui corp sau a unui sistem de corpuri în raport cu orice centru (punct) sau axă. Pentru a calcula momentul impulsului K al unui punct material (corp), același ...... Dicţionar enciclopedic mare

Momentul unghiular (momentul cinetic, momentul unghiular, momentul orbital, momentul unghiular) caracterizează cantitatea de mișcare de rotație. O valoare în funcție de cât de mult se rotește masa, de modul în care este distribuită în raport cu axa ... ... Wikipedia

moment de impuls- moment cinetic, una dintre măsurile mișcării mecanice a unui punct sau a unui sistem material. Momentul unghiular joacă un rol deosebit de important în studiul mișcării de rotație. În ceea ce privește momentul de forță, se distinge un moment ...... Dicţionar enciclopedic de metalurgie

moment de impuls- judesio kiekio momentas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, lygus dalelės padėties vektoriaus iš tam tikro taško į dalelę ir jos judesio kiekio vektorinei sandaugai, t. y. L = rp; čia L – judesio kiekio moment… …

moment de impuls- judesio kiekio momentas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Materialiojo taško arba dalelės spindulio vektoriaus ir judesio kiekio vektorinė sandauga. Dažniausiai apibūdina sukamąjį judesį taško arba ašies, iš kurios yra… … Penkiakalbis aiskinamasis metrologijos terminų žodynas

moment de impuls- judesio kiekio momentas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. moment unghiular; momentul impulsului; moment de rotație vok. Drehimpuls, m; Momentul de impuls, n; Momentul rotațiilor, n rus. moment unghiular, m; moment unghiular, m; moment unghiular … Fizikos terminų žodynas

Momentul cinetic, una dintre măsurile mișcării mecanice a unui punct sau a unui sistem material. Un rol deosebit de important îl joacă M. K. D. în studiul mișcării de rotație (vezi. mișcare de rotație). În ceea ce privește momentul forței (vezi momentul forței), ... ... Mare enciclopedia sovietică

- (cinetic. moment, moment unghiular, moment unghiular), o măsură a mecanicii. mișcarea unui corp sau a unui sistem de corpuri în raport cu c.l. centru (punct) sau principal. Pentru a calcula M. c. d. K al unui punct material (corp), aceleași formule sunt valabile ca și pentru calcularea momentului ... Științele naturii. Dicţionar enciclopedic

La fel ca momentul unghiular... Marele dicționar politehnic enciclopedic

Cărți

• Scrieri, Karl Marx. Al doilea volum al Operelor lui K. Marx și F. Engels conține lucrări scrise din septembrie 1844 până în februarie 1846. La sfârșitul lui august 1844, Marx și Engels s-au întâlnit la Paris,...
• Mecanica teoretică. Dinamica structurilor metalice, V. N. Shinkin. Principalele probleme teoretice și practice ale dinamicii sistem materialși mecanică analitică pe următoarele subiecte: geometria maselor, dinamica unui sistem material și solid...

În unele sarcini ca răspuns dinamic a unui punct în mișcare, în loc de impulsul în sine, luați în considerare momentul său relativ la un centru sau o axă. Aceste momente sunt definite în același mod ca și momentele de forță.

Moment de impuls punctul material față de un centru O se numește vector definit de egalitate

Momentul unghiular al unui punct se mai numește impuls unghiular .

Moment de impuls relativ la orice axă, care trece prin centrul O, este egală cu proiecția vectorului moment pe această axă.

Dacă cantitatea de mișcare este dată de proiecțiile sale pe axele de coordonate și sunt date coordonatele unui punct din spațiu, atunci momentul cantității de mișcare relativ la origine se calculează după cum urmează:

Proiecțiile momentului unghiular pe axele de coordonate sunt:

Unitatea SI a impulsului este -.

Teorema privind modificarea momentului unghiular al unui punct.

Teorema. Derivată în timp a momentului unghiular al unui punct, luată în raport cu un anumit centru, este egală cu momentul forței care acționează asupra punctului față de același centru.

Dovada: Diferențierea momentului de impuls în raport cu timpul

, , Prin urmare , (*)

Q.E.D.

Teorema. Derivată în timp a impulsului momentului punctului, luată față de orice axă, este egală cu momentul forței care acționează asupra punctului față de aceeași axă.

Pentru a demonstra, este suficient să proiectăm ecuația vectorială (*) pe această axă. Pentru axă ar arăta astfel:

Consecințe din teoreme:

1. Dacă momentul forței relativ la un punct este egal cu zero, atunci momentul momentului relativ la acest punct este o valoare constantă.

2. Dacă momentul forței în jurul unei axe este zero, atunci momentul momentului în jurul acestei axe este o valoare constantă.

Munca de forță. Putere.

Una dintre principalele caracteristici ale unei forțe care evaluează efectul unei forțe asupra unui corp în timpul unei mișcări.

Munca elementară de forță o valoare scalară egală cu produsul unei deplasări elementare și proiecția forței asupra acestei deplasări.

Unitatea de lucru SI este −

Când la

Cazuri speciale:

Deplasarea elementară este egală cu diferența vectorului rază a punctului de aplicare a forței.

Munca elementară de forță este egal cu produs punctual forta asupra unei deplasari elementare sau asupra diferentiala vectorului raza punctului de aplicare a fortei.

Munca elementară de forță este egal cu produsul scalar dintre impulsul elementar al forței și viteza punctului.

Dacă forța este dată de proiecțiile ei () pe axele de coordonate și deplasarea elementară este dată de proiecțiile sale () pe axele de coordonate, atunci munca elementara forta este egala cu:

(expresie analitică pentru munca elementară).

Lucrul unei forțe asupra oricărei deplasări finite este egal cu integrala muncii elementare luate de-a lungul acestei deplasări.

Prin puterea puterii este mărimea care determină munca efectuată de forță pe unitatea de timp. În general, puterea este egală cu prima derivată a muncii.

,

Putere este egal cu produsul scalar al forței și vitezei.

Unitatea SI de putere este −

În inginerie, unitatea de forță este .

Exemplul 1. Lucrarea gravitației.

Fie punctul M, care este afectat de forța gravitațională P, să se miște din poziție în poziție. Alegem axele de coordonate astfel încât axa să fie îndreptată vertical în sus.

Apoi, , , și

Lucrul gravitației este egal cu produsul dintre modulul de forță și deplasarea verticală a punctului de aplicare a acestuia, luate cu semnul plus sau minus. Munca este pozitivă dacă punct de start deasupra punctului final și negativ dacă punctul de început este sub punctul final.

Exemplul 2. Lucrul forței elastice.

Considerăm un punct de material fixat pe un rigidizare elastic c, care oscilează de-a lungul axei x. Forța elastică (sau forța de restabilire). Fie punctul M, care este afectat doar de forța elastică, să se miște din poziție în poziție. ( , ).

Puterea unei perechi de forțe este egală cu

Energia cinetică a unui punct

Energia cinetică a unui punct material (sau forța sa vie) se numește jumătate din produsul dintre masa unui punct și pătratul vitezei sale.