Kilátás: Ezt a cikket eddig 18006 alkalommal olvasták

Pdf Nyelv kiválasztása... Orosz Ukrán Angol

Rövid áttekintés

A teljes anyag fent, a nyelv kiválasztása után letölthető

Tétel egy anyagi pont szögimpulzusának változásáról

A lendület pillanata

Az M pont lendületi nyomatéka a középponthoz képest O egy vektor, amely merőleges a lendületvektoron és az O középponton átmenő síkra abban az irányban, ahonnan az impulzusvektor O középpont körüli forgása az óramutató járásával ellentétes irányban látható.

Az M pont lendületi nyomatéka oshoz képest és egyenlő az impulzusvektornak a tengelyre merőleges síkra való vetületének szorzatával ennek a vetületnek a vállára a tengely és a sík metszéspontjának O pontjához képest.

Tétel a szögimpulzus változásáról anyagi pont a központhoz képest

Egy anyagi pont impulzusimpulzusának időbeli deriváltja valamely rögzített középponthoz képest egyenlő geometriai összeg az azonos középpont körüli pontra ható erők nyomatékai.

Tétel egy anyagi pont szögimpulzusának a tengely körüli változásáról

Egy anyagi pont szögimpulzusának időbeli deriváltja néhányhoz képest rögzített tengely megegyezik az azonos tengely körüli pontra ható erők nyomatékainak algebrai összegével.

Anyagi pont impulzusának megmaradásának törvényei

1. Ha egy anyagi pontra ható eredő erők hatásvonala állandóan valamilyen fix középponton halad át, akkor az anyagi pont szögimpulzusa állandó marad.
2. Ha egy anyagi pontra ható erők eredő nyomatéka egy bizonyos tengelyhez képest mindig nulla, akkor az anyagi pont ugyanazon tengelyhez viszonyított impulzusnyomatéka állandó marad.

Tétel a rendszer lendületének főmomentumának változásáról

lendület

Kinetikus momentum vagy lendület fő momentuma mechanikus rendszer a központhoz képest hívjunk egy vektort, amely egyenlő a rendszer összes anyagi pontja ugyanazon középponthoz viszonyított lendületi momentumainak geometriai összegével.

Egy mechanikai rendszer impulzusának szögnyomatéka a tengely körül nevezzük az azonos tengely körüli összes anyagi pont lendületi nyomatékainak algebrai összegét

Egy mechanikai rendszer impulzusimpulzusának az O középponthoz viszonyított vetülete az ezen a középponton átmenő tengelyen egyenlő a rendszer e tengelyhez viszonyított impulzusimpulzusával.

Tétel a rendszer lendületének fő momentumának változásáról (a középponthoz viszonyítva) - a pillanatok tétele

Egy mechanikai rendszer impulzusimpulzusának időbeli deriváltja valamely rögzített középponthoz képest geometriailag egyenlő a főnyomatékkal külső erők erre a rendszerre hatva ugyanahhoz a központhoz képest

Tétel egy mechanikai rendszer impulzusimpulzusának változásáról (a tengelyhez képest)

Egy mechanikai rendszer impulzusimpulzusának időbeli deriváltja valamely tengelyhez képest megegyezik a külső erők ugyanarra a tengelyre vonatkozó főnyomatékával.

A mechanikai rendszer kinetikus nyomatékának megmaradásának törvényei

1. Ha a külső erők főnyomatéka valamely rögzített középponthoz képest mindig nulla, akkor perdület mechanikus rendszer ehhez a középponthoz képest állandó érték.
2. Ha egy bizonyos tengely körüli külső erők főnyomatéka nulla, akkor a mechanikai rendszer ugyanazon tengely körüli kinetikai nyomatéka állandó.

1. A pillanat-tétel megvan nagyon fontos a testek forgómozgásának tanulmányozásakor és lehetővé teszi, hogy ne vegyük figyelembe a nyilvánvalóan ismeretleneket belső erők.
2. A belső erők nem tudják megváltoztatni a rendszer fő momentumát.

Forgó rendszer kinetikus nyomatéka

Egy rögzített tengely (vagy a tömegközépponton átmenő tengely) körül forgó rendszernél a forgástengely körüli kinetikus nyomaték egyenlő az e tengely körüli tehetetlenségi nyomaték és a szögsebesség szorzatával.

Formátum: pdf

Nyelv: orosz, ukrán

Példa a homlokkerekes fogaskerék számítására
Példa a homlokkerekes fogaskerék számítására. Megtörtént az anyagválasztás, a megengedett feszültségek számítása, az érintkezési és hajlítószilárdság számítása.

Példa a sugárhajlítási probléma megoldására
A példában a keresztirányú erők és a hajlítónyomatékok diagramjait ábrázoljuk, veszélyes szakaszt találunk, és egy I-gerenda van kiválasztva. A feladatban a diagramok differenciális függőségek felhasználásával történő felépítését elemeztem, összehasonlító elemzés a gerenda különböző keresztmetszete.

Példa a tengelycsavarodás problémájának megoldására
A feladat egy acéltengely szilárdságának vizsgálata adott átmérőhöz, anyaghoz és megengedett feszültségekhez. A megoldás során a nyomatékok, nyírófeszültségek és csavarási szögek diagramjai készülnek. A tengely önsúlyát nem veszik figyelembe

Példa a rúd feszítésének-tömörítésének problémájának megoldására
A feladat egy acélrúd szilárdságának vizsgálata adott megengedett feszültségeknél. A megoldás során hosszirányú erők, normálfeszültségek és elmozdulások diagramjai készülnek. A rúd önsúlyát nem vesszük figyelembe

A kinetikus energia megmaradás tételének alkalmazása
Példa a mechanikai rendszer kinetikus energiájának megmaradásáról szóló tétel alkalmazásának problémájának megoldására

Egy pont sebességének és gyorsulásának meghatározása a megadott mozgásegyenletek szerint
Példa egy pont sebességének és gyorsulásának meghatározásával kapcsolatos probléma megoldására adott egyenletek mozgások

Merev test pontjai sebességének és gyorsulásának meghatározása síkpárhuzamos mozgás közben
Példa a pontok sebességének és gyorsulásának meghatározásának feladatának megoldására szilárd test sík-párhuzamos mozgásban

Erők meghatározása sík rácsos rudaknál
Példa a lapos rácsozat rudaiban lévő erők Ritter módszerrel és csomóvágási módszerrel történő meghatározására

lendület pillanata

MOMENTUM MOMENTUM (kinetikus nyomaték, szögimpulzus, perdület) mérték mechanikus mozgás test vagy testek rendszere valamely középponthoz (ponthoz) vagy tengelyhez képest. Egy anyagi pont (test) K impulzusnyomatékának kiszámításához ugyanazok a képletek érvényesek, mint az erőnyomaték számításánál, ha a bennük lévő erővektort az mv impulzusvektorral helyettesítjük, konkrétan K0 = . A rendszer összes pontjának a középponthoz (tengelyhez) viszonyított lendületének összegét nevezzük a rendszer impulzusának (kinetikus nyomaték) ehhez a középponthoz (tengelyhez) viszonyított főnyomatékának. Merev test forgási mozgása során a test z forgástengelye körüli fő impulzusnyomaték az Iz tehetetlenségi nyomaték és a szögsebesség szorzataként fejeződik ki? test, azaz. KZ = Iz?.

A lendület pillanata

kinetikus nyomaték, az anyagi pont vagy rendszer mechanikai mozgásának egyik mértéke. Különösen fontos szerep M. c. d. a forgó mozgás tanulmányozásában játszik. Ami az erőnyomatékot illeti, az M. c.d. megkülönböztethető a középponthoz (ponthoz) és a tengelyhez képest.

Egy anyagi pont M. f. k értékének az O középponthoz vagy a z tengelyhez viszonyított kiszámításához az erőnyomaték kiszámítására megadott összes képlet érvényes, ha a bennük lévő F vektort az mv impulzusvektorral helyettesítjük. Így ko = , ahol r ≈ a mozgó pont O középpontjából húzott sugárvektora és kz egyenlő a ko vektornak az O ponton átmenő z tengelyre való vetületével. pont az alkalmazott erő mo (F) nyomatékának hatására jön létre, és az M. c. d. változására vonatkozó tétel határozza meg, amelyet a dko / dt = mo (F) egyenlet fejez ki. Ha mo(F) = 0, ami például a központi erőkre megy végbe, egy pont mozgása betartja a területtörvényt. Ez az eredmény fontos az égi mechanika, a mozgáselmélet szempontjából mesterséges műholdak Föld, űrhajó stb.

Egy mechanikai rendszer fő M. K. D. (vagy szögimpulzusa) az O középponthoz vagy a z tengelyhez viszonyítva egyenlő a rendszer összes pontjának M. K. D. geometriai vagy algebrai összegével ugyanahhoz a középponthoz vagy tengelyhez képest, azaz. Ko = Skoi, Kz = Skzi. A Ko vektor Kx, Ky, Kz koordinátatengelyekre vetített vetületeivel definiálható. Egy rögzített z tengely körül w szögsebességgel forgó test esetén Kx = ≈ Ixzw, Ky = ≈Iyzw, Kz = Izw, ahol lz ≈ axiális, és Ixz, lyz ≈ centrifugális nyomatékok tehetetlenség. Ha a z tengely az főtengely tehetetlenség az O origóra, akkor Ko = Izw.

A rendszer fő mágneses erejének változása csak külső erők hatására következik be, és azok Moe fő momentumától függ. Ezt a függést a rendszer fő M. c. d. változására vonatkozó tétel határozza meg, amelyet a dKo / dt = Moe egyenlet fejez ki. A Kz és Mze momentumokat hasonló egyenlet köti össze. Ha Moe = 0 vagy Mze = 0, akkor Ko vagy Kz konstans értékek lesznek, azaz teljesül az M. c.d. megmaradási törvénye (lásd Megmaradási törvények). Így a belső erők nem tudják megváltoztatni a rendszer MCF-jét, de a rendszer egyes részeinek MCF-je vagy a szögsebességek változhatnak ezen erők hatására. Például a z függőleges tengely körül forgó műkorcsolyázónál (vagy balerinánál) a Kz= Izw érték állandó lesz, mert gyakorlatilag Mze = 0. Hanem az lz tehetetlenségi nyomaték értékének megváltoztatásával karjai vagy lábai mozgatásával , meg tudja változtatni a w szögsebességet. Dr. Példa az M. c.d. megmaradási törvényének teljesülésére a reaktív nyomaték megjelenése egy forgó tengellyel (rotorral) rendelkező motorban. A mágneses részecske fogalmát széles körben használják a merev testek dinamikájában, különösen a giroszkóp elméletében.

Méret M. c. d. ≈ L2MT-1, mértékegységek ≈ kg × m2 / s, g × cm2 / s. Az M. c. d. elektromágneses, gravitációs stb. fizikai mezők. A legtöbb elemi részecskék saját, belső M. c. d. ≈ spin inherens. A kvantummechanika nagy jelentőséggel bír a kvantummechanikában.

Megvilágított. lásd az Art. Mechanika.

Egy anyagi pont szögimpulzusa valamely O középponthoz viszonyítva egyenlő vektor termék a mozgó pont sugara-vektora a mozgás mértékével , azaz.

Nyilvánvalóan a szögimpulzus modulusa egyenlő

ahol a v vektor válla az O középponthoz viszonyítva (167. ábra).

A (153) vektoregyenlőséget az O középponton átmenő koordinátatengelyekre vetítve képleteket kapunk egy anyagi pont e tengelyek körüli impulzusnyomatékaira:

Vektor formában az impulzusnyomaték tétele a következőképpen fejeződik ki: egy anyagi pont impulzusnyomatékának időbeli deriváltja valamilyen O fix középponthoz viszonyítva megegyezik az azonos középponthoz viszonyított ható erő nyomatékával, azaz.

A (156) vektoregyenlőséget az O középponton átmenő koordinátatengelyek bármelyikére vetítve egy egyenletet kapunk, amely ugyanazt a tételt skaláris formában fejezi ki:

azaz egy anyagi pont impulzusimpulzusának időbeli deriváltja bármely rögzített tengelyhez képest megegyezik a ható erő ugyanazon tengelyhez viszonyított nyomatékával.

Ennek a tételnek nagy jelentősége van egy központi erő hatására mozgó pont problémamegoldásában.Központi erőnek nevezzük azt az erőt, amelynek hatásvonala mindvégig ugyanazon a ponton halad át, amelyet középpontnak nevezünk. ennek az erőnek. Ha egy anyagi pont olyan F központi erő hatására mozog, amelynek középpontja az O pontban van, akkor

és ezért . Így a szögimpulzus ebben az esetben nagysága és iránya állandó marad. Ebből következik, hogy az anyagi pont a központi erő hatására egy síkgörbét ír le, amely az erőközépponton átmenő síkban helyezkedik el.

Ha ismert az a pálya, amelyet a pont a központi erő hatására ír le, akkor a nyomatéktételt felhasználva ez az erő meghatározható a pont és az erőközéppont távolságának függvényében.

Valójában, mivel az erőközépponthoz viszonyított impulzusnyomaték állandó marad, akkor a vektor erőközépponthoz viszonyított karját h jelölve a következőt kapjuk:

(158)

Ennek az állandónak a meghatározásához ismerni kell a pont sebességét a pálya valamely pontján. Ezzel szemben van (168. ábra):

ahol a pálya görbületi sugara, a pont sugárvektora és a pálya érintője közötti szög ebben a pontban.

Tehát van két (158) és (159) egyenletünk két ismeretlennel, v és F; az egyenletekben szereplő fennmaradó mennyiségek, azaz egy adott pálya elemei, könnyen megtalálhatók. Így megtalálhatjuk v és F függvényeit.

129. példa Az M pont egy ellipszist ír le egy F központi erő hatására (169. ábra). A sebesség az A csúcsban . Határozza meg a sebességet a B csúcsban, ha és .

Döntés. Mivel ebben az esetben

130. példa A tömeg M pontja egy a sugarú kört ír le, amelyet a kör A pontja vonz (170. ábra).

A kezdeti pillanatban a pont B helyzetben van, és sebessége . Határozzuk meg a pont v sebességét és az F vonzási erőt a sugárvektor függvényében!

A lendület pillanata lendület pillanata

(kinetikus nyomaték, szögimpulzus, szögimpulzus), egy test vagy testrendszer bármely középponthoz (ponthoz) vagy tengelyhez viszonyított mechanikai mozgásának mértéke. Lendületi nyomaték kiszámítása K anyagi pont (test), ugyanazok a képletek érvényesek, mint az erőnyomaték számításánál, ha a bennük lévő erővektort az impulzusvektorral helyettesítjük mv, azaz K = [r· mv], ahol r- távolság a forgástengelytől. A rendszer összes pontjának a középpont (tengely) körüli impulzusnyomatékainak összegét a rendszer e középpont (tengely) körüli impulzusnyomatékának (kinetikus nyomaték) nevezzük. Merev test forgómozgásával a forgástengely körüli fő impulzusnyomaték z Iz a test ω szögsebességén, azaz. Kz = Izω.

MOMENTUM NYOMATÉK

MOZGÁSMOMENTUM (kinetikus momentum, szögimpulzus, szögimpulzus), egy test vagy testrendszer bármely középponthoz (ponthoz) vagy tengelyhez viszonyított mechanikai mozgásának mértéke. Lendületi nyomaték kiszámítása Nak nek anyagi pont (test) ugyanazok a képletek érvényesek, mint az erőnyomaték számításánál (cm. AZ ERŐ PILLANATA), ha a bennük lévő erővektort az impulzusvektorral helyettesítjük mv, különösen K 0 = [r· mv]. A rendszer összes pontjának a középpont (tengely) körüli impulzusnyomatékainak összegét a rendszer e középpont (tengely) körüli impulzusnyomatékának (kinetikus nyomaték) nevezzük. Merev test forgómozgásával a forgástengely körüli fő impulzusnyomaték z testet a tehetetlenségi nyomaték szorzata fejezi ki (cm. TEHETETLENSÉGI NYOMATÉK) én z a test w szögsebességére, azaz. Nak nek Z= én zw.

enciklopédikus szótár. 2009 .

Nézze meg, mi a "lendület pillanata" más szótárakban:

- (kinetikus nyomaték, szögimpulzus), a mechanika egyik mértéke. egy anyagi pont vagy rendszer mozgása. M. to. különösen fontos szerepet játszik a forgás vizsgálatában. mozgalom. Ami az erőnyomatékot illeti, a középponthoz (ponthoz) képest M. c. d. és ... ... Fizikai Enciklopédia

- (kinetikus nyomaték, szögimpulzus, szögimpulzus), egy test vagy testrendszer bármely középponthoz (ponthoz) vagy tengelyhez viszonyított mechanikai mozgásának mértéke. Egy anyagi pont (test) K impulzusnyomatékának kiszámításához ugyanaz a ... ... Nagy enciklopédikus szótár

A szögimpulzus (kinetikus impulzus, szögimpulzus, pályamomentum, szögmomentum) jellemzi a forgómozgás mértékét. Egy érték attól függően, hogy mennyi tömeg forog, hogyan oszlik el a tengelyhez képest ... ... Wikipédia

lendület pillanata- kinetikus nyomaték, az anyagi pont vagy rendszer mechanikai mozgásának egyik mértéke. A szögimpulzus különösen fontos szerepet játszik a forgómozgás vizsgálatában. Ami az erő pillanatát illeti, egy pillanatot különböztetünk meg ... ... Enciklopédiai Kohászati ​​Szótár

lendület pillanata- judesio kiekio momentas statusas T terület Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, lygus dalelės padėties vektoriaus iš tam tikro taško į dalelę ir jos judesio kiekio vektorinei sandaugai, t. y. L = rp; čia L – judesio kiekio momento… …

lendület pillanata- judesio kiekio momentas statusas T terület Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Materialiojo taško arba dalelės spindulio vektoriaus ir judesio kiekio vektorinė sandauga. apibūdina sukamąjį judesį taško arba ašies, iš kurios yra… … Penkiakalbis aiskinamasis metrologijos terminų žodynas

lendület pillanata- judesio kiekio momentas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. szögnyomaték; lendület pillanata; forgási pillanat vok. Drehimpuls, m; impulzusnyomaték, n; Forgatási pillanat, n rus. szögimpulzus, m; szögimpulzus, m; szögimpulzus … Fizikos terminų žodynas

Kinetikus nyomaték, az anyagi pont vagy rendszer mechanikai mozgásának egyik mértéke. Különösen fontos szerepet játszik M. K. D. a forgó mozgás tanulmányozásában (lásd. forgó mozgás). Ami az erőnyomatékot illeti (lásd Erőnyomaték), ... ... Nagy szovjet enciklopédia

- (kinetikus. nyomaték, szögimpulzus, szögimpulzus), a mechanikai mérték. test vagy testrendszer mozgása a c.l-hez képest. középpont (pont) vagy fő. Egy anyagi pont (test) M. c. d. K értékének kiszámításához ugyanazok a képletek érvényesek, mint a nyomaték... Természettudomány. enciklopédikus szótár

Ugyanaz, mint a szögimpulzus... Nagy enciklopédikus politechnikai szótár

Könyvek

• Írások, Karl Marx. K. Marx és F. Engels műveinek második kötete 1844 szeptemberétől 1846 februárjáig írt műveket tartalmaz. 1844 augusztusának végén Marx és Engels Párizsban találkozott, ...
• Elméleti mechanika. Fémszerkezetek dinamikája, V. N. Shinkin. A dinamika főbb elméleti és gyakorlati kérdései anyagrendszerés analitikai mechanika a következő témákban: tömeggeometria, anyagrendszer dinamikája és szilárdtest ...

Egyes feladatokban egy mozgó pont dinamikus jellemzőjeként maga az impulzus helyett annak valamely középponthoz vagy tengelyhez viszonyított nyomatékát veszik figyelembe. Ezeket a momentumokat ugyanúgy definiáljuk, mint az erőpillanatokat.

A lendület pillanata az O középponthoz viszonyított anyagi pontot az egyenlőség által meghatározott vektornak nevezzük

Egy pont szögimpulzusát is nevezzük perdület .

A lendület pillanata az O középponton áthaladó bármely tengelyhez viszonyítva egyenlő az impulzusvektor erre a tengelyre vetületével.

Ha a mozgás mértékét a koordinátatengelyekre vetített vetületei és egy térbeli pont koordinátái adottak, akkor a mozgás mértékének origóhoz viszonyított nyomatékát a következőképpen számítjuk ki:

A szögimpulzus vetületei a koordináta tengelyekre:

A lendület SI mértékegysége -.

Tétel egy pont szögimpulzusának változásáról.

Tétel. Egy pont impulzusnyomatékának valamely középponthoz viszonyított időbeli deriváltja egyenlő a pontra ható erő nyomatékával ugyanarra a középpontra vonatkoztatva.

Bizonyítás: A lendületi momentum megkülönböztetése az idő függvényében

, , ennélfogva , (*)

Q.E.D.

Tétel. Egy pont impulzusnyomatékának bármely tengelyhez viszonyított időbeli deriváltja megegyezik a pontra ható erő nyomatékával ugyanarra a tengelyre vonatkoztatva.

Ennek bizonyításához elegendő a (*) vektoregyenletet erre a tengelyre vetíteni. A tengely esetében ez így nézne ki:

A tételek következményei:

1. Ha egy ponthoz viszonyított erőnyomaték egyenlő nullával, akkor az ehhez a ponthoz viszonyított impulzusnyomaték állandó érték.

2. Ha egy tengely körüli erőnyomaték nulla, akkor a tengely körüli impulzusnyomaték állandó érték.

Erőszakos munka. Erő.

Az egyik fő jellemzője annak az erőnek, amely valamilyen mozgás során a testre gyakorolt ​​hatást értékeli.

Elemi erőmunka egy elemi elmozdulás és az erre az elmozdulásra ható erő vetületének szorzatával egyenlő skaláris érték.

A munka SI mértékegysége −

Amikor at

Különleges esetek:

Az elemi elmozdulás egyenlő az erőkifejtési pont sugárvektorának különbségével.

Elemi erőmunka egyenlő pont termék elemi elmozdulásra vagy az erő alkalmazási pontjának sugárvektorának differenciáljára ható erő.

Elemi erőmunka egyenlő az erő elemi impulzusának és a pont sebességének skaláris szorzatával.

Ha az erőt a koordináta tengelyeken lévő vetületei () és az elemi elmozdulást a koordináta tengelyekre vonatkozó vetületei () adják meg, akkor elemi munka erő egyenlő:

(elemző kifejezés elemi munkához).

Egy erő munkája bármely véges elmozdulásra egyenlő az ezen elmozdulás mentén vett elemi munka integráljával.

Az erő erejével az a mennyiség, amely meghatározza az erő által egységnyi idő alatt végzett munkát. Általában a teljesítmény egyenlő a munka első deriváltjával.

,

Erő egyenlő az erő és a sebesség skaláris szorzatával.

A teljesítmény SI mértékegysége −

A gépészetben az erő mértékegysége az .

1. példa: A gravitáció munkája.

Hagyja, hogy az M pont, amelyre a P gravitációs erő hat, elmozduljon a pozícióból pozícióba. A koordinátatengelyeket úgy választjuk meg, hogy a tengely függőlegesen felfelé irányuljon.

Ezután, , , és

A gravitáció munkája egyenlő az erőmodulus és az alkalmazási pont függőleges elmozdulásának szorzatával, plusz vagy mínusz előjellel. A munka pozitív, ha kiindulópont a végpont felett, és negatív, ha a kezdőpont a végpont alatt van.

2. példa A rugalmas erő munkája.

Tekintsünk egy c rugalmas merevítőre rögzített anyagpontot, amely az x tengely mentén oszcillál. Rugalmas erő (vagy helyreállító erő). Hagyja, hogy az M pont, amelyre csak a rugalmas erő hat, mozogjon pozícióból pozícióba. ( , ).

Egy erőpár ereje egyenlő

Egy pont kinetikus energiája

Anyagi pont kinetikus energiája (vagy élőerejét) egy pont tömegének és sebessége négyzetének szorzatának felének nevezzük.