MOMENTUM NYOMATÉK(kinetikus impulzus, szögimpulzus, pályamomentum, perdület) az egyik dinamikus mozgás jellemzői anyagi pont vagy mechanikus. rendszerek; különösen játszik fontos szerep a rotáció tanulmányozása során. mozgalom. Ami az erőnyomatékot illeti, az M. c.d. megkülönböztethető a középponthoz (ponthoz) és a tengelyhez képest.

Egy anyagi pont M. c. d.-je a középponthoz képest RÓL RŐL egyenlő vektor termék sugár-vektor r a középpontból húzott pont RÓL RŐL, mozgásainak számáról mv, azaz k 0 = [r mu] vagy más jelöléssel k 0 = r mu. M. k. d. kz a középponton átmenő z tengely körüli anyagpont RÓL RŐL, egyenlő a vektor vetületével k 0 ehhez a tengelyhez. Egy pont M. c.d.-jének kiszámításához a számításhoz megadott összes f-ly érvényes erőpillanat, ha a vektort helyettesítjük F (vagy vetületei) vektor mu(vagy vetületei). Az M. c. d. pont változása egy pillanat alatt következik be m 0 (F ) alkalmazott erő. Ennek a változásnak a természetét az egyenlet határozza meg dk/dt = m 0 (F ), ami a fő következménye a dinamika törvénye. Amikor m 0 (F ) = 0, ami például a középpontra vonatkozik. erők, M. c. d. pontok a középponthoz képest RÓL RŐLállandó marad; a pont sík görbe mentén mozog, és sugárvektora egyenlő területeket ír le bármely egyenlő időintervallumban. Ez az eredmény fontos az égi mechanika számára (vö. Kepler törvényei), valamint a kozmikus mozgás elméletéhez. légy. eszközök, műholdak stb.

Mechanikushoz A rendszerben bevezetjük a rendszer középponthoz viszonyított fő M. c.d.-jének (vagy kinetikus nyomatékának) fogalmát. RÓL RŐL, egyenlő a geom. a rendszer összes pontjának M. c. d. összege ugyanahhoz a középponthoz viszonyítva:

Vektor K A 0 egymásra merőleges tengelyekre vonatkozó vetületei alapján határozható meg Oxyz. Mennyiségek K x , K y , K z, egyben a rendszer fő M. c.d.-ei a megfelelő tengelyekhez képest. Fix tengely körül forgó testhez z angtól. w sebesség, ezek a mennyiségek: K x = -I xz w, K y \u003d -I yz w, Kz = Iz w, hol Iz- axiális, a én xzÉs én yz - centrifugális nyomatékok tehetetlenség. Ha a test egy fix pont körül mozog RÓL RŐL, majd neki a pontban húzott fő tehetetlenségi tengelyekre vonatkozó vetületekben RÓL RŐL, lesz K x =- I x w x , K y = 1 év w y, Kz = Iz w z, ahol I x , 1 y, I z- tehetetlenségi nyomatékok Ch. tengelyek; w x, w y, w z- a pillanatnyi szög vetítése. sebesség w ezeken a tengelyeken. Tól től f-l látható hogy a vektor iránya K 0 ugyanaz az irány w csak amikor a test forog valamelyik fejezete körül. (a ponthoz RÓL RŐL) tehetetlenségi tengelyek. Ebben az esetben K 0 = énw, ahol én- a test tehetetlenségi nyomatéka ehhez a Ch. tengelyek.

A rendszer fő M.-jének változása csak külső hatására következik be. befolyásolja és függ Ch. pillanat M e 0 külső erők; ezt a függőséget az egyenlet határozza meg d K 0 /dt= M e 0 (pillanatok egyenlete). Ellentétben egyetlen pont mozgásának esetével, a rendszer számára a pillanatok ur-ciója nem a mozgások számának ur-ciója, és mindkét egyenlet felhasználható a mozgások mozgásának vizsgálatára. a rendszert egyidejűleg. Pusztán a pillanategyenlet segítségével egy rendszer (test) mozgása csak tisztán forgás esetén határozható meg teljesen. mozgás (fix tengely vagy pont körül). Ha Ch. pillanat ext. - n-hez viszonyított erők. középpontja vagy tengelye egyenlő nullával, akkor a rendszer fő M.c.f.-je ehhez a középponthoz vagy tengelyhez képest állandó marad, azaz érvényesül az M.c.f. megmaradási törvénye (lásd.

• 1. Algebrai lendület pillanata a középpont körül. Algebrai RÓL RŐL-- skaláris érték, egy (+) vagy (-) előjellel együtt, és egyenlő az impulzusmodulus szorzatával m távolról h(merőleges) ettől a középponttól arra az egyenesre, amely mentén a vektor irányul m:
• 2. Vektor szögimpulzus a középponthoz képest.

Vektor anyagi pont szögimpulzusa valamely középponthoz viszonyítva RÓL RŐL -- ebben a középpontban alkalmazott és a vektorok síkjára merőleges vektor mÉs abba az irányba, ahonnan a pont mozgása az óramutató járásával ellentétes irányban látható. Ez a definíció kielégíti a vektoregyenlőséget

lendület pillanata anyagi pont valamilyen tengely körül z skaláris értéknek nevezzük, amelyet egy (+) vagy (-) előjellel vettünk, és egyenlő a modulus szorzatával vektor vetületek mozgás mértéke egy erre a tengelyre merőleges síkra, egy merőlegesre h, leeresztve a tengely és a sík metszéspontjától arra az egyenesre, amelyre a jelzett vetület irányul:

lendület mechanikus rendszer a középponthoz és a tengelyhez képest

1. A középponthoz viszonyított kinetikus nyomaték.

lendület vagy a mechanikai rendszer lendületének fő momentuma egyesek tekintetében központ a rendszer összes anyagi pontja azonos középponthoz viszonyított mozgásmennyiségeinek nyomatékainak geometriai összegének nevezzük.

2. Kinetikus nyomaték a tengely körül.

Egy mechanikai rendszer valamely tengelyhez viszonyított lendületének szögnyomatéka vagy főmomentuma a rendszer összes anyagi pontja azonos tengelyhez viszonyított lendületének algebrai összege.

3. Lendület szilárd test, egy rögzített z-tengely körül szögsebességgel forog.

Tétel egy anyagi pont szögimpulzusának a középponthoz és a tengelyhez viszonyított változásáról

1. Pillanatok tétele a középponthoz képest.

Derivált egy anyagi pont valamely rögzített középpontjához viszonyított lendületének pillanatától számított időben egyenlő a pontra ható erő nyomatékával ugyanahhoz a középponthoz képest

2. A tengely körüli nyomatékok tétele.

Derivált egy anyagi pont valamely tengelyhez viszonyított lendületének pillanatától számított időben egyenlő a pontra ható erő nyomatékával, ugyanahhoz a tengelyhez képest

Tétel megváltoztatása perdület mechanikus rendszer a középponthoz és a tengelyhez képest

Momentumtétel a középpontról.

Derivált a mechanikai rendszer valamely rögzített középponthoz viszonyított szögimpulzusától az időben egyenlő a rendszerre ható összes külső erő nyomatékának geometriai összegével ugyanazon középponthoz képest;

Következmény. Ha a külső erők főmomentuma egy bizonyos középponthoz viszonyítva nulla, akkor a rendszer e középponthoz viszonyított szögimpulzusa nem változik (a szögimpulzus megmaradásának törvénye).

2. A tengely körüli nyomatékok tétele.

Derivált a mechanikai rendszer valamely rögzített tengelyhez viszonyított impulzusimpulzusától számított időben egyenlő a rendszerre e tengelyhez képest ható összes külső erő nyomatékának összegével.

Következmény. Ha valamely tengely körül a külső erők főnyomatéka nulla, akkor a rendszer e tengely körüli kinetikai nyomatéka nem változik.

Például = 0, akkor L z = konst.

Az erők munkája és ereje

Erőszakos munka egy erő hatásának skaláris mértéke.

1. Elemi erőmunka.

Alapvető egy erő munkája egy végtelenül kicsi skaláris mennyiség, amely egyenlő pont termék az erővektor az erőkifejtési pont végtelen kicsi elmozdulásának vektorához: ; - sugár-vektor növekmény erő alkalmazási pont, melynek hodográfja ennek a pontnak a pályája. Elemi elmozdulás pontok az út mentén egybeesnek kicsiségük miatt. Ezért

ha akkor dA > 0;ha, akkor dA = 0;ha , azután dA< 0.

2. Analitikus kifejezés elemi munkához.

Képzeld el a vektorokat És d a tengelyekre való vetületeiken keresztül Derékszögű koordináták:

, . Get (4,40)

3. A végső elmozdulásra ható erő munkája egyenlő az integrál összeggel elemi művek ezen a lépésen

Ha az erő állandó, és az alkalmazási pont egyenesen mozog,

4. A gravitáció munkája. A képletet használjuk: Fx = Fy = 0; Fz=-G=-mg;

ahol h- az erő alkalmazási pontjának függőleges mozgatása lefelé (magasság).

A gravitáció alkalmazási pontjának felfelé mozgatásakor A 12 = -mgh(pont M 1 -- az alján, M 2 - fent).

Így, . A gravitáció munkája nem függ a pálya alakjától. Ha zárt úton halad ( M 2 ugyanaz, mint M 1 ) a munka nulla.

5. A rugó rugalmas erejének munkája.

A rugó csak a tengely mentén húzódik X:

F y = F z = RÓL RŐL, F x = = -SH;

hol van a rugó alakváltozásának értéke.

Amikor az erő alkalmazási pontját alsó helyzetből felfelé mozgatjuk, az erő iránya és a mozgás iránya megegyezik, akkor

Ezért a rugalmas erő munkája

Az erők munkája a végső elmozduláson; Ha = const, akkor

hol a végső forgásszög; , ahol P -- a test tengely körüli fordulatainak száma.

Anyagi pont és mechanikai rendszer kinetikus energiája. König tétele

Kinetikus energia- skaláris mérték mechanikus mozgás.

Anyagi pont kinetikus energiája - skaláris pozitív érték, amely egyenlő egy pont tömege és sebessége négyzete szorzatának felével,

Mechanikai rendszer kinetikus energiája -- a rendszer összes anyagi pontja kinetikus energiáinak számtani összege:

Egy olyan rendszer mozgási energiája, amely abból áll P Az egymással összekapcsolt testek megegyeznek a rendszer összes testének kinetikus energiáinak számtani összegével:

König tétele

Mechanikai rendszer kinetikus energiája mozgásának általános esetben egyenlő a rendszer mozgási energiájának a tömegközépponttal együtt és a rendszer tömegközépponthoz viszonyított mozgási energiájának összegével:

ahol Vkc- sebesség k- th a rendszer pontjai a tömegközépponthoz viszonyítva.

Merev test kinetikus energiája különféle mozgásokban

Progresszív mozgás.

Test forgatása rögzített tengely körül . ,ahol -- a test tehetetlenségi nyomatéka a forgástengely körül.

3. Síkpárhuzamos mozgás. , ahol egy sík alak tehetetlenségi nyomatéka a tömegközépponton átmenő tengely körül.

Lapos mozgással A test mozgási energiája a mozgási energia összege előre mozgás testek tömegközéppont sebességével és a tömegközépponton átmenő tengely körüli forgómozgás kinetikus energiája, ;

Tétel egy anyagi pont mozgási energiájának változásáról

Tétel differenciális formában.

Differenciális egy anyagi pont mozgási energiájából egyenlő a pontra ható erő elemi munkájával,

Tétel integrál (véges) formában.

változás Egy anyagi pont mozgási energiája bizonyos elmozdulás esetén megegyezik az azonos elmozdulású pontra ható erő munkájával.

Tétel egy mechanikai rendszer mozgási energiájának változásáról

Tétel differenciális formában.

Differenciális egy mechanikai rendszer mozgási energiájából egyenlő a külső és az elemi munkák összegével belső erők hat a rendszerre.

Tétel integrál (véges) formában.

változás A mechanikai rendszer mozgási energiája bizonyos elmozdulás esetén megegyezik az azonos elmozdulásnál a rendszerre ható külső és belső erők munkájának összegével. ; Merev testek rendszerére = 0 (a belső erők tulajdonsága szerint). Azután

Anyagi pont és mechanikai rendszer mechanikai energiájának megmaradásának törvénye

Ha az anyag pont vagy mechanikai rendszer csak konzervatív erő, akkor a pont vagy rendszer tetszőleges helyzetében a kinetikai ill. potenciális energiákállandó marad.

Anyagi pontra

Mechanikai rendszerhez T+ P= const

ahol T+P -- a rendszer teljes mechanikai energiája.

Merev test dinamika

Merev test mozgási differenciálegyenletei

Ezeket az egyenleteket a mechanikai rendszerek dinamikájának általános tételeiből kaphatjuk meg.

1. Egy test transzlációs mozgásának egyenletei - a mechanikai rendszer tömegközéppontjának mozgására vonatkozó tételből Descartes-koordináták tengelyeire vetítésekben

2. Merev test fix tengely körüli forgási egyenlete - a mechanikai rendszer kinetikai nyomatékának egy tengelyhez, például egy tengelyhez viszonyított változására vonatkozó tételből

A kinetikus pillanattól kezdve L z merev test a tengely körül, akkor ha

Mivel vagy, akkor az egyenlet felírható a vagy formában, az egyenlet alakja attól függ, hogy egy adott feladatban mit kell meghatározni.

Síkpárhuzamos differenciálegyenletek a merev testmozgások egyenletkészletek haladó lapos alak mozgása a tömegközépponttal együtt és forgó mozgás a tömegközépponton átmenő tengely körül:

fizikai inga

fizikai inga vízszintes tengely körül forgó merev testnek nevezzük, amely nem megy át a test tömegközéppontján, és a gravitáció hatására mozog.

A forgás differenciálegyenlete

Kisebb ingadozások esetén.

Akkor hol

Ennek a homogén egyenletnek a megoldása.

Hagyja a t=0 Azután

-- harmonikus rezgések egyenlete.

Az inga lengésének periódusa

Csökkentett hossz a fizikai inga egy olyan matematikai inga hossza, amelynek rezgési periódusa megegyezik a fizikai inga lengésperiódusával.

A lendület pillanata lendület pillanata

(kinetikus nyomaték, szögimpulzus, szögimpulzus), egy test vagy testrendszer bármely középponthoz (ponthoz) vagy tengelyhez viszonyított mechanikai mozgásának mértéke. Lendületi nyomaték kiszámítása K anyagi pont (test), ugyanazok a képletek érvényesek, mint az erőnyomaték számításánál, ha a bennük lévő erővektort az impulzusvektorral helyettesítjük mv, azaz K = [r· mv], ahol r- távolság a forgástengelytől. A rendszer összes pontjának a középponthoz (tengelyhez) viszonyított lendületének összegét nevezzük a rendszer impulzusának (kinetikus nyomaték) ehhez a középponthoz (tengelyhez) viszonyított főnyomatékának. Merev test forgómozgásával a forgástengely körüli fő impulzusnyomaték z Iz a test ω szögsebességén, azaz. Kz = Izω.

MOMENTUM NYOMATÉK

MOZGÁSMOMENTUM (kinetikus momentum, szögimpulzus, szögimpulzus), egy test vagy testrendszer bármely középponthoz (ponthoz) vagy tengelyhez viszonyított mechanikai mozgásának mértéke. Lendületi nyomaték kiszámítása NAK NEK anyagi pont (test) ugyanazok a képletek érvényesek, mint az erőnyomaték számításánál (cm. AZ ERŐ PILLANATA), ha a bennük lévő erővektort az impulzusvektorral helyettesítjük mv, különösen K 0 = [r· mv]. A rendszer összes pontjának a középponthoz (tengelyhez) viszonyított lendületének összegét nevezzük a rendszer impulzusának (kinetikus nyomaték) ehhez a középponthoz (tengelyhez) viszonyított főnyomatékának. Merev test forgómozgásával a forgástengely körüli fő impulzusnyomaték z testet a tehetetlenségi nyomaték szorzata fejezi ki (cm. TEHETETLENSÉGI NYOMATÉK) én z a test w szögsebességére, azaz. NAK NEK Z= én zw.

enciklopédikus szótár . 2009 .

Nézze meg, mi a "lendület pillanata" más szótárakban:

- (kinetikus nyomaték, szögimpulzus), a mechanika egyik mértéke. egy anyagi pont vagy rendszer mozgása. M. to. különösen fontos szerepet játszik a forgás vizsgálatában. mozgalom. Ami az erőnyomatékot illeti, a középponthoz (ponthoz) képest M. c. d. és ... ... Fizikai Enciklopédia

- (kinetikus nyomaték, szögimpulzus, szögimpulzus), egy test vagy testrendszer bármely középponthoz (ponthoz) vagy tengelyhez viszonyított mechanikai mozgásának mértéke. Egy anyagi pont (test) K impulzusnyomatékának kiszámításához ugyanaz a ... ... Nagy enciklopédikus szótár

A szögimpulzus (kinetikus impulzus, szögimpulzus, pályamomentum, szögmomentum) jellemzi a forgómozgás mértékét. Egy érték attól függően, hogy mennyi tömeg forog, hogyan oszlik el a tengelyhez képest ... ... Wikipédia

lendület pillanata- kinetikus nyomaték, az anyagi pont vagy rendszer mechanikai mozgásának egyik mértéke. A szögimpulzus különösen fontos szerepet játszik a forgómozgás vizsgálatában. Ami az erő pillanatát illeti, egy pillanatot különböztetünk meg ... ... Enciklopédiai Kohászati ​​Szótár

lendület pillanata- judesio kiekio momentas statusas T terület Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, lygus dalelės padėties vektoriaus iš tam tikro taško į dalelę ir jos judesio kiekio vektorinei sandaugai, t. y. L = rp; čia L – judesio kiekio momento… …

lendület pillanata- judesio kiekio momentas statusas T terület Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Materialiojo taško arba dalelės spindulio vektoriaus ir judesio kiekio vektorinė sandauga. apibūdina sukamąjį judesį taško arba ašies, iš kurios yra… … Penkiakalbis aiskinamasis metrologijos terminų žodynas

lendület pillanata- judesio kiekio momentas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. szögnyomaték; lendület pillanata; forgási pillanat vok. Drehimpuls, m; impulzusnyomaték, n; Forgatási pillanat, n rus. szögimpulzus, m; szögimpulzus, m; szögimpulzus … Fizikos terminų žodynas

Kinetikus nyomaték, az anyagi pont vagy rendszer mechanikai mozgásának egyik mértéke. Különösen fontos szerepet játszik M. K. D. a forgó mozgás tanulmányozásában (lásd. forgó mozgás). Ami az erőnyomatékot illeti (lásd Erőnyomaték), ... ... Nagy szovjet enciklopédia

- (kinetikus. nyomaték, szögimpulzus, szögimpulzus), a mechanikai mérték. test vagy testrendszer mozgása a c.l-hez képest. középpont (pont) vagy fő. Egy anyagi pont (test) M. c. d. K értékének kiszámításához ugyanazok a képletek érvényesek, mint a nyomaték... Természettudomány. enciklopédikus szótár

Ugyanaz, mint a szögimpulzus... Nagy enciklopédikus politechnikai szótár

Könyvek

• Írások, Karl Marx. K. Marx és F. Engels műveinek második kötete 1844 szeptemberétől 1846 februárjáig írt műveket tartalmaz. 1844 augusztusának végén Marx és Engels Párizsban találkozott, ...
• Elméleti mechanika. Fémszerkezetek dinamikája, V. N. Shinkin. A dinamika főbb elméleti és gyakorlati kérdései anyagrendszerés analitikai mechanika a következő témákban: tömeggeometria, anyagrendszer dinamikája és szilárdtest ...

Egy anyagi pont impulzusnyomatéka valamely O középponthoz viszonyítva egyenlő a mozgó pont sugárvektorának és az impulzusnak a vektorszorzatával, azaz.

Nyilvánvalóan a szögimpulzus modulusa egyenlő

ahol a v vektor válla az O középponthoz viszonyítva (167. ábra).

A (153) vektoregyenlőséget az O középponton átmenő koordinátatengelyekre vetítve képleteket kapunk egy anyagi pont e tengelyek körüli impulzusnyomatékaira:

Vektor formában az impulzusnyomaték tétele a következőképpen fejeződik ki: egy anyagi pont impulzusnyomatékának időbeli deriváltja valamilyen O fix középponthoz viszonyítva megegyezik az azonos középponthoz viszonyított ható erő nyomatékával, azaz.

A (156) vektoregyenlőség kivetítése bármelyikre koordináta tengelyek az O középponton áthaladva egy egyenletet kapunk, amely ugyanazt a tételt skaláris formában fejezi ki:

azaz egy anyagi pont impulzusimpulzusának időbeli deriváltja bármely rögzített tengelyhez képest megegyezik a ható erő ugyanazon tengelyhez viszonyított nyomatékával.

Ennek a tételnek nagy jelentősége van egy központi erő hatására mozgó pont problémamegoldásában.Központi erőnek nevezzük azt az erőt, amelynek hatásvonala mindvégig ugyanazon a ponton halad át, amelyet középpontnak nevezünk. ebből az erőből. Ha egy anyagi pont olyan F központi erő hatására mozog, amelynek középpontja az O pontban van, akkor

és ezért . Így a szögimpulzus ebben az esetben nagysága és iránya állandó marad. Ebből következik, hogy az anyagi pont a központi erő hatására egy síkgörbét ír le, amely az erőközépponton átmenő síkban helyezkedik el.

Ha ismerjük azt a pályát, amelyet a pont a központi erő hatására ír le, akkor az impulzusnyomaték tételével ezt az erőt a pont és az erőközéppont távolságának függvényében találhatjuk meg.

Valójában, mivel az erőközépponthoz viszonyított impulzusnyomaték állandó marad, akkor a vektor erőközépponthoz viszonyított karját h jelölve a következőt kapjuk:

(158)

Ennek az állandónak a meghatározásához ismerni kell a pont sebességét a pálya valamely pontján. Ezzel szemben van (168. ábra):

ahol a pálya görbületi sugara, a pont sugárvektora és a pálya érintője közötti szög ebben a pontban.

Tehát van két (158) és (159) egyenletünk két ismeretlennel, v és F; az egyenletekben szereplő fennmaradó mennyiségek, azaz egy adott pálya elemei, könnyen megtalálhatók. Így megtalálhatjuk v és F függvényeit.

129. példa Az M pont egy ellipszist ír le egy F központi erő hatására (169. ábra). A sebesség az A csúcsban . Határozza meg a sebességet a B csúcsban, ha és .

Megoldás. Mivel ebben az esetben

130. példa A tömeg M pontja egy a sugarú kört ír le, amelyet a kör A pontja vonz (170. ábra).

A kezdeti pillanatban a pont B helyzetben van, és sebessége . Határozzuk meg a pont v sebességét és az F vonzási erőt a sugárvektor függvényében!

Egy pont és egy mechanikai rendszer lendülete

Rizs. 3.14

Egy anyagi pont és egy mechanikai rendszer mozgásának egyik dinamikus jellemzője a kinetikus momentum vagy impulzusnyomaték.

Anyagi pontnál bármely O középponthoz viszonyított kinetikus nyomatékot a pont ehhez a középponthoz viszonyított impulzusnyomatékának nevezzük (3.14. ábra),

Egy anyagi pont szögimpulzusa egy tengelyhez képest egy pont impulzusimpulzusának erre a tengelyére való vetülete a tengely bármely középpontjához viszonyítva:

Egy mechanikai rendszer O középponthoz viszonyított szögimpulzusa a rendszer összes pontja azonos középponthoz viszonyított kinetikai nyomatékainak geometriai összege (3.15. ábra):

(3.20)

A kinetikus nyomatékot egy pontra alkalmazzuk RÓL RŐL amihez képest kiszámolják.

Ha a (3.20)-at a tengelyekre vetítjük Descartes-rendszer koordinátákat, akkor ezekre a tengelyekre kapjuk a szögimpulzus vetületeit, vagy a koordinátatengelyekhez viszonyított kinetikai nyomatékokat:

Határozzuk meg a test szögimpulzusát a rögzített forgástengelyéhez képest z(3.16. ábra).

A (3.21) képletek szerint megvan

De amikor a test w szögsebességgel forog, akkor a sebesség és a pont lendülete merőleges a szakaszra dkés a forgástengelyre merőleges síkban fekszik Oz, Következésképpen

Rizs. 3.15

Rizs. 3.16

Az egész testre:

ahol Jz a forgástengely körüli tehetetlenségi nyomaték.

Ebből következően egy merev test forgástengely körüli kinetikai nyomatéka egyenlő a test adott tengely körüli tehetetlenségi nyomatékának és a test szögsebességének szorzatával.

2. Tétel a szögimpulzus változásáról
mechanikus rendszer

A rendszer szögimpulzusa a rögzített középponthoz viszonyítva O(3.15. ábra)

Vegyük az idő deriváltját ennek az egyenlőségnek a bal és jobb oldaláról:

(3.22)

Ezt figyelembe vesszük akkor a (3.22) kifejezés felveszi a formát

Illetve erre tekintettel

- a középpont körüli külső erők nyomatékainak összege O, végre megvan:

(3.23)

A (3.23) egyenlőség a szögimpulzus változására vonatkozó tételt fejezi ki.

Tétel a kinetikus nyomaték változásáról. Egy mechanikai rendszer impulzusimpulzusának fix középponthoz viszonyított időbeli deriváltja megegyezik a rendszer külső erőinek ugyanarra a középpontra vonatkozó főmomentumával.

Ha a (3.23) egyenlőséget a derékszögű koordináták rögzített tengelyeire vetítjük, a tételt ezekre a tengelyekre vetítjük:

A (3.23)-ból az következik, hogy ha a külső erők valamely rögzített középponthoz viszonyított főmomentuma nullával egyenlő, akkor ehhez a középponthoz viszonyított kinetikus nyomaték állandó marad, azaz. ha

(3.24)

Ha a rendszer külső erőinek nyomatékainak összege bármely rögzített tengelyhez képest nulla, akkor a szögimpulzus megfelelő vetülete állandó marad,

(3.25)

A (3.24) és (3.25) állítások a rendszer impulzusimpulzusának megmaradásának törvényét képviselik.

A rendszer impulzusimpulzusának változására vonatkozó tételt úgy kapunk, hogy a szögimpulzus számításakor pontnak a pontot választjuk. A, sebességgel mozog az inerciális vonatkoztatási rendszerhez képest

A rendszer szögimpulzusa egy ponthoz képest A(3.17. ábra)

Rizs. 3.17

mivel azután

Tekintettel arra ahol a rendszer tömegközéppontjának sebessége, megkapjuk

Számítsa ki a szögimpulzus időbeli deriváltját!

Az eredményül kapott kifejezésben:

A második és harmadik kifejezés összevonása, és ennek figyelembevétele

végre megkapjuk

Ha a pont egybeesik a rendszer tömegközéppontjával C, azután és a tétel azzá válik

azok. ugyanolyan formája van, mint egy fix pontnak RÓL RŐL.

3. Merev test forgási differenciálegyenlete
rögzített tengely körül

Hagyja, hogy egy merev test forogjon egy rögzített tengely körül Az(3.18. ábra) külső erőrendszer hatására
A forgástengelyre vetítve felírjuk a rendszer impulzusimpulzusának változására vonatkozó tétel egyenletét:

Rizs. 3.18

Merev test rögzített tengely körüli forgása esetén:

ahol Jz a forgástengely körüli állandó tehetetlenségi nyomaték; w a szögsebesség.

Ezt figyelembe véve a következőket kapjuk:

Ha bevezetjük a j test forgásszögét, akkor az egyenlőséget figyelembe véve nekünk van

(3.26)

A (3.26) kifejezés az differenciálegyenlet merev test forgása rögzített tengely körül.

4. Tétel a rendszer szögimpulzusának változásáról
relatív mozgásban a tömegközépponthoz képest

A mechanikai rendszer vizsgálatához fix koordinátarendszert választunk Ökör 1 y 1 z 1 és mobil Cxyz tömegközépponttól kezdve C, előre haladva (3.19. ábra).

Egy vektoros háromszögből:

Rizs. 3.19

Ha ezt az egyenlőséget az idő függvényében megkülönböztetjük, azt kapjuk

vagy

hol van a pont abszolút sebessége M k, - a tömegközéppont abszolút sebessége TÓL TŐL,
- a pont relatív sebessége M k, mivel

Lendület egy pontról RÓL RŐL

Az és értékeket behelyettesítve kapjuk

Ebben a kifejezésben: a rendszer tömege; ;

a rendszer tömegközépponthoz viszonyított szögimpulzusa for relatív mozgás koordinátarendszerben Сxyz.

A lendület formát ölt

Tétel a szögimpulzus változásáról egy ponthoz képest RÓL RŐL van formája

Helyettesítse az értékeket és kapunk

Alakítsuk át ezt a kifejezést ennek figyelembevételével

vagy

Ez a képlet a rendszer tömegközépponthoz viszonyított szögimpulzusának változására vonatkozó tételt fejezi ki a rendszer relatív mozgására a tömegközépponttal transzlációsan mozgó koordinátarendszerhez képest. Ugyanúgy van megfogalmazva, mintha a tömegközéppont egy fix pont lenne.