În mecanică forțe externeîn raport cu un anumit sistem de puncte materiale (adică, un astfel de set de puncte materiale în care mișcarea fiecărui punct depinde de pozițiile sau mișcările tuturor celorlalte puncte), se numesc acele forțe care reprezintă acțiunea asupra acestui sistem a altor puncte. corpuri (alte sisteme de puncte materiale) pe care nu le-am inclus în acest sistem. Forțele interne sunt forțe de interacțiune între punctele materiale individuale ale unui sistem dat. Împărțirea forțelor în externe și interne este complet condiționată: atunci când compoziția dată a sistemului se modifică, unele forțe care anterior erau externe pot deveni interne și invers. Deci, de exemplu, când luăm în considerare

mișcările unui sistem format din pământ și luna sa satelită, forțele de interacțiune dintre aceste corpuri vor fi forțe interne pentru acest sistem, iar forțele de atracție ale soarelui, ale altor planete, sateliții lor și toate stelele vor fi forțe externe. în raport cu acest sistem. Dar dacă schimbăm compoziția sistemului și considerăm mișcarea soarelui și a tuturor planetelor ca mișcarea uneia sistem comun, apoi extern forțele vor fi doar forțele de atracție exercitate de stele; cu toate acestea, forțele de interacțiune dintre planete, sateliții lor și soare devin forțe interne pentru acest sistem. În același mod, dacă, în timpul mișcării unei locomotive cu abur, evidențiem pistonul unui cilindru cu abur ca un sistem separat de puncte materiale care este supus luării în considerare, atunci presiunea aburului asupra pistonului în raport cu acesta va fi forta externa, și aceeași presiune a vaporilor va fi unul dintre forțe interne, dacă luăm în considerare mișcarea întregii locomotive în ansamblu; în acest caz, forţele exterioare în raport cu întreaga locomotivă, luate ca un singur sistem, vor fi: frecarea dintre şinele şi roţile locomotivei, gravitaţia locomotivei, reacţia şinelor şi rezistenţa aerului; forțele interne vor fi toate forțele de interacțiune dintre părțile locomotivei, de exemplu. forțele de interacțiune între abur și pistonul cilindrului, între glisor și paralelele acestuia, între biela și știftul manivelei etc. După cum vedem, nu există în esență nicio diferență între forțele externe și interne, în timp ce diferența relativă între ele se determină numai în funcție de ce organisme includem în sistemul luat în considerare și pe care le considerăm a nu face parte din sistem. Totuși, diferența relativă de forțe indicată are o importanță foarte semnificativă în studiul mișcării unui sistem dat; conform celei de-a treia legi a lui Newton (cu privire la egalitatea acțiunii și reacției), forțele interne de interacțiune dintre fiecare două puncte materiale ale sistemului sunt egale ca mărime și direcționate de-a lungul aceleiași drepte în direcții opuse; datorită acestui fapt, atunci când se rezolvă diverse întrebări despre mișcarea unui sistem de puncte materiale, este posibil să se excludă toate forțele interne din ecuațiile de mișcare ale sistemului și, prin urmare, să se facă posibil chiar studiul mișcării întregului sistem. Această metodă de excludere a forțelor de legare interne, în cele mai multe cazuri necunoscute, este esențială în concluzii diverse legi mecanica sistemului.

Impact absolut elastic- o coliziune a două corpuri, în urma căreia nu rămân deformații în ambele corpuri care participă la ciocnire și întreaga energie cinetică a corpurilor înainte ca impactul după impact să se transforme din nou în energia cinetică inițială (rețineți că aceasta este o coliziune ideală). caz).

Pentru un impact absolut elastic sunt îndeplinite legea conservării energiei cinetice și legea conservării impulsului.

Să notăm vitezele bilelor cu mase m 1 și m 2 înainte de impact v 1Și v 2, după impact - prin v 1"Și v 2"(Fig. 1). Pentru un impact central direct, vectorii viteză ai bilelor înainte și după impact se află pe o linie dreaptă care trece prin centrele lor. Proiecțiile vectorilor viteză pe această linie sunt egale cu modulele vitezei. Vom ține cont de direcțiile lor prin semne: vom corela pozitivul cu mișcarea spre dreapta, negativul - cu mișcarea spre stânga.

Fig.1

În aceste ipoteze, legile conservării au forma

(1)

(2)

Făcând transformările corespunzătoare în expresiile (1) și (2), obținem

(3)

(4)

Rezolvând ecuațiile (3) și (5), găsim

(7)

Să ne uităm la câteva exemple.

1. Când v 2=0

(8)
(9)

Să analizăm expresiile (8) din (9) pentru două bile de mase diferite:

a) m 1 \u003d m 2. Dacă a doua minge atârna nemișcată înainte de impact ( v 2=0) (Fig. 2), apoi după impact prima minge se va opri ( v 1"=0), iar a doua se va mișca cu aceeași viteză și în aceeași direcție ca prima minge deplasată înainte de impact ( v 2"=v 1);

Fig.2

b) m 1 >m 2. Prima minge continuă să se miște în aceeași direcție ca înainte de impact, dar cu o viteză mai mică ( v 1"<v 1). Viteza celei de-a doua mingi după impact este mai mare decât viteza primei mingi după impact ( v 2">v 1") (Fig. 3);

Fig.3

c) m 1 v 2"<v 1(Fig. 4);

Fig.4

d) m 2 >>m 1 (de exemplu, ciocnirea unei mingi cu un perete). Ecuațiile (8) și (9) implică faptul că v 1"= -v 1; v 2"≈ 2m1 v 2"/m2.

2. Când m 1 =m 2 vor arăta expresiile (6) și (7). v 1"= v 2; v 2"= v 1; adică bile de masă egală, parcă, schimbă viteze.

Absolut impact inelastic - ciocnirea a două corpuri, în urma căreia corpurile sunt conectate, deplasându-se mai departe ca un singur întreg. Impactul absolut inelastic poate fi demonstrat folosind bile de plastilină (lut) care se deplasează una spre alta (Fig. 5).

Fig.5

Dacă masele bilelor sunt m 1 și m 2 , vitezele lor înainte de impact v 1Și v 2, apoi, folosind legea conservării impulsului

Unde v- viteza bilelor dupa impact. Apoi

(15.10)

În cazul bilelor care se deplasează una spre alta, ele împreună vor continua să se deplaseze în direcția în care mingea s-a deplasat cu un impuls mare. Într-un caz particular, dacă masele bilelor sunt egale (m 1 \u003d m 2), atunci

Să stabilim cum se modifică energia cinetică a bilelor în timpul unui impact central absolut inelastic. Deoarece în procesul de ciocnire a bilelor între ele există forțe care depind de vitezele lor, și nu de deformațiile în sine, avem de-a face cu forțe disipative similare cu forțele de frecare, astfel încât legea conservării energiei mecanice în acest caz nu ar trebui să fi observat. Din cauza deformării, are loc o scădere a energiei cinetice, care este transformată în energie termică sau în alte forme de energie. Această scădere poate fi determinată de diferența de energie cinetică a corpurilor înainte și după impact:

Folosind (10), obținem

Dacă corpul lovit a fost inițial nemișcat (ν 2 =0), atunci

Când m 2 >>m 1 (masa corp imobil foarte mare), atunci ν <<v 1și practic toată energia cinetică a corpului este convertită în alte forme de energie la impact. Prin urmare, de exemplu, pentru a obține o deformare semnificativă, nicovala trebuie să fie mult mai masivă decât ciocanul. Dimpotrivă, la baterea cuielor în perete, masa ciocanului ar trebui să fie mult mai mare (m 1 >> m 2), atunci ν≈ν 1 și aproape toată energia este cheltuită pentru cea mai mare mișcare posibilă a cuiului, si nu pe deformarea reziduala a peretelui.

Un impact perfect inelastic este un exemplu de pierdere de energie mecanică din cauza forțelor disipative.

1. Munca de forta variabila.
Considerăm un punct material care se mișcă sub acțiunea unei forțe P în linie dreaptă. Dacă forța care acționează este constantă și direcționată de-a lungul unei linii drepte, iar deplasarea este s, atunci, după cum se știe din fizică, lucrul A a acestei forțe este egal cu produsul Ps. Acum derivăm o formulă pentru calcularea muncii efectuate de o forță variabilă.

Fie ca un punct să se miște de-a lungul axei x sub acțiunea unei forțe a cărei proiecție pe axa x este o funcție a lui f pe x. Aici vom presupune că f este functie continua. Sub acțiunea acestei forțe, punctul material s-a deplasat din punctul M (a) în punctul M (b) (Fig. 1, a). Să arătăm că în acest caz munca A se calculează prin formula

(1)

Să împărțim segmentul [a; b] în n segmente de aceeași lungime, acestea sunt segmentele [a; x 1 ], ,..., (Fig. 1.6). Lucrul forței pe întregul segment [a; b] este egală cu suma muncii acestei forţe asupra segmentelor obţinute. Deoarece f este o funcție continuă a lui x, pentru un segment suficient de mic [a; x 1] lucrul forței asupra acestui segment este aproximativ egal cu f (a) (x 1 -a) (neglijăm faptul că f se modifică pe segment). În mod similar, lucrul forței pe al doilea segment este aproximativ egal cu f (x 1) (x 2 - x 1), etc.; munca forței pe al n-lea segment este aproximativ egală cu f (x n-1) (b - x n-1). În consecință, lucrul forței asupra întregului segment [a; b] este aproximativ egal cu:

iar acuratețea egalității aproximative este cu atât mai mare, cu atât segmentele în care se împarte segmentul [а; b] sunt mai scurte.Bineînțeles, această egalitate aproximativă se transformă într-una exactă, dacă presupunem că n→∞:

Deoarece A n ca n →∞ tinde către integrala funcției considerate de la a la b, se derivă formula (1).
2. Putere.

Puterea P este rata la care se lucrează

Aici v este viteza punct material la care se aplica forta

Toate forțele care apar în mecanică sunt de obicei împărțite în conservatoare și neconservatoare.

Forța care acționează asupra unui punct material se numește conservatoare (potențială) dacă munca acestei forțe depinde doar de pozițiile inițiale și finale ale punctului. Munca unei forțe conservatoare nu depinde nici de tipul de traiectorie, nici de legea de mișcare a unui punct material de-a lungul traiectoriei (vezi Fig. 2): .

O schimbare a direcției de mișcare a unui punct de-a lungul unei mici secțiuni spre opus provoacă o schimbare a semnului munca elementara, Prin urmare, . Prin urmare, munca unei forțe conservatoare de-a lungul unei traiectorii închise 1 A 2b 1 este zero: .

Punctele 1 și 2, precum și secțiuni ale unei traiectorii închise 1 A 2 și 2 b 1 poate fi ales complet arbitrar. Astfel, munca unei forțe conservatoare de-a lungul unei traiectorii închise arbitrare L a punctului de aplicare a acesteia este egală cu zero:

În această formulă, cercul de pe semnul integral arată că integrarea se realizează pe o traiectorie închisă. Adesea traiectorie închisă L numită buclă închisă L(Fig. 3). De obicei, stabilite de direcția traversării conturului Lîn sensul acelor de ceasornic. Direcţie vector elementar mișcarea este aceeași cu direcția traversării conturului L. În acest caz, formula (5) spune: circulaţia vectorului de-a lungul buclei închise L este egală cu zero.

Trebuie remarcat faptul că forțele de gravitație și elasticitatea sunt conservatoare, iar forțele de frecare sunt neconservative. Într-adevăr, deoarece forța de frecare este îndreptată în direcția opusă deplasării sau vitezei, lucrul forțelor de frecare de-a lungul unui drum închis este întotdeauna negativ și, prin urmare, nu este egal cu zero.

Sistem disipativ(sau structura disipativă, din lat. disipare- „Eu împrăștie, distrug”) este un sistem deschis care funcționează departe de echilibru termodinamic. Cu alte cuvinte, aceasta este o stare stabilă care apare într-un mediu neechilibrat în condiția disipării (disipării) energiei care vine din exterior. Uneori se mai numește și un sistem disipativ staționar sistem deschis sau sistem deschis neechilibrat.

Un sistem disipativ se caracterizează prin apariția spontană a unei structuri complexe, adesea haotice. O trăsătură distinctivă a unor astfel de sisteme este neconservarea volumului în spațiul fazelor, adică neîndeplinirea teoremei Liouville.

Un exemplu simplu de astfel de sistem sunt celulele Benard. mai mult exemple dificile numite lasere, reacția Belousov-Zhabotinsky și viață biologică.

Termenul de „structură disipativă” a fost introdus de Ilya Prigogine.

Studii recente în domeniul „structurilor disipative” ne permit să concluzionam că procesul de „autoorganizare” are loc mult mai rapid în prezența „zgomotelor” externe și interne în sistem. Astfel, efectele de zgomot conduc la o accelerare a procesului de „autoorganizare”.

Energie kinetică

energia unui sistem mecanic, care depinde de viteza de deplasare a punctelor sale. K. e. T punctul material este măsurat cu jumătate din produsul masei m acest punct cu pătratul vitezei sale υ, adică T = 1/ 2 mυ 2 . K. e. sistem mecanic este egal cu suma aritmetică a lui K. e. toate punctele sale: T =Σ 1/2 m k υ 2 k . Expresia K. e. sistemele pot fi reprezentate și ca T = 1 / 2 Mυ c 2 + Tc, Unde M este masa întregului sistem, υ c este viteza centrului de masă, T c - K. e. sistem în mișcarea sa în jurul centrului de masă. K. e. corp solid, mergând înainte, se calculează în același mod ca și K. e. punct cu masa egal cu masa a întregului corp. Formule pentru calcularea K. e. un corp care se rotește în jurul unei axe fixe, vezi art. Mișcarea de rotație.

Schimbați K. e. sistem atunci când este mutat dintr-o poziție (configurație) 1 în poziție 2 apare sub acțiunea forțelor externe și interne aplicate sistemului și este egală cu suma muncii . Această egalitate exprimă teorema privind schimbarea K. e., cu ajutorul căreia se rezolvă multe probleme de dinamică.

La viteze apropiate de viteza luminii, K. e. punct material

Unde m0 este masa punctului de repaus, din este viteza luminii în vid ( m 0 s 2 este energia punctului de repaus). La viteze mici ( υ<< c ) ultima relație intră în formula uzuală 1 / 2 mυ 2 .

Energie kinetică.

Energia cinetică - energia unui corp în mișcare. (Din cuvântul grecesc kinema - mișcare). Prin definiție, energia cinetică a unui corp în repaus într-un cadru de referință dat dispare.

Lasă corpul să se miște sub acțiune constant forță în direcția forței.

Apoi: .

pentru că mișcarea este uniform accelerată, atunci:

Prin urmare: .

- numită energie cinetică

Forțele exterioare- acestea sunt forte care actioneaza doar pe suprafata obiectului, dar nu patrund in el. Aceste forțe includ toate forțele dezvoltate de un obiect material.

forțe interne- sunt forte care actioneaza imediat asupra tuturor atomilor obiectului aflat in miscare, indiferent de locul in care se afla: la suprafata sau in mijlocul obiectului. Aceste forțe includ forțele de inerție și forțele câmpului: gravitaționale, electrice, magnetice. Și asta se întâmplă deoarece câmpul și purtătorul de inerție al vidului fizic pătrund liber în orice corp.

În mecanică forţe externe în raport cu un sistem dat de puncte materiale(adică, un astfel de set de puncte materiale în care mișcarea fiecărui punct depinde de pozițiile sau mișcările tuturor celorlalte puncte) sunt acele forțe care reprezintă acțiunea asupra acestui sistem al altor corpuri (alte sisteme de puncte materiale) pe care le avem nu sunt incluse în componența acestui sistem.

Forțele interne sunt forțe de interacțiune între punctele materiale individuale ale unui sistem dat. Împărțirea forțelor în externe și interne este complet condiționată: atunci când compoziția dată a sistemului se schimbă, unele forțe care anterior erau externe pot deveni interne și invers. Deci, de exemplu, când luăm în considerare

GRUND mișcările unui sistem format din pământ și luna sa satelită, forțele de interacțiune dintre aceste corpuri vor fi forțe interne pentru acest sistem, iar forțele de atracție ale soarelui, ale altor planete, sateliții lor și toate stelele vor fi forțe externe. în raport cu acest sistem. Dar dacă schimbăm compoziția sistemului și considerăm mișcarea soarelui și a tuturor planetelor ca mișcarea unui sistem comun, atunci extern. fortele vor fi doar fortele de atractie exercitate

Dacă corpul încărcat este în echilibru, atunci forțele interne sunt egale ca valoare cu forțele externe și opuse acestora ca direcție. Evident, ele previn dezvoltarea deformării. Munca forțelor interne(U), dată fiind direcția lor față de deformare, este întotdeauna negativă.

Lucrarea forțelor externe egal cu luat cu semnul opus munca forțelor interne:

Fie ca un element al unei tije cu lungime să experimenteze tensiune (Fig. 15.3, a).

Acțiunea părților aruncate ale tijei asupra elementului luat în considerare este înlocuită de forțele longitudinale N. Aceste forțe sunt prezentate în figură prin linii întrerupte. În raport cu elementul, ele sunt, parcă, exterioare. Elementul de alungire pe care îl numesc este: .

Acțiunea elementului considerat asupra părților aruncate este prezentată în figură prin linii continue. Lucrarea elementară a forțelor longitudinale interne, crescând treptat și contracarând dezvoltarea alungirii, conform teoremei lui Clapeyron, este exprimată prin formula: .

LUCRARE ELEMENTARĂ A FORȚELOR TRANSVERSALE INTERNE () ÎN FORFECARE PURĂ (FIG. 15.3, B)

La forfecare pură, tensiunile tăietoare sunt distribuite uniform pe întreaga secțiune și sunt determinate de formula: .

Deplasarea absolută a secțiunii din dreapta a elementului față de secțiunea din stânga, ținând cont de legea lui Hooke, este egală cu: ,

apoi .

În îndoirea transversală, eforturile de forfecare sunt distribuite neuniform pe secțiunea transversală. În acest caz, expresia pentru lucrul elementar al forțelor tăietoare interne poate fi reprezentată ca: , unde k este un coeficient care depinde de forma secțiunii transversale a tijei. De exemplu, pentru o secțiune transversală dreptunghiulară.

MUNCĂ ELEMENTARĂ A FORȚELOR INTERNE ÎN TORSIUNE

Rotația secțiunii drepte a elementului față de secțiunea stângă, care are loc sub acțiunea cuplurilor exterioare acestuia (), prezentată (vezi Fig. 15.3, c) prin linii întrerupte, este egală cu: .

Apoi, munca cuplurilor interne (nu sunt prezentate în figură) la acest unghi de rotație este determinată de formula: .

Acum lăsați elementul tijei să experimenteze îndoirea. Și lăsați secțiunea transversală dreaptă să se rotească prin unghiul de rotație față de secțiunea din stânga (vezi Fig. 15.3, d).

Atunci momentele încovoietoare interne, prezentate (vezi Fig. 15.3, d) prin linii continue, vor lucra la acest unghi de rotație:

.

Cu tensiune, torsiune și îndoire transversală directă simultană a tijei (ținând cont de faptul că munca fiecăreia dintre forțele interne asupra deplasărilor cauzate de forțele rămase este egală cu zero), obținem următoarea expresie pentru lucrul elementar de forțele elastice interne:

Integrand expresia pe toata lungimea tijei, obtinem in final formula forțelor interne.

Ca rezultat al acțiunii forțelor externe în organism, forțe interne.
Forta interioara- forțe de interacțiune între părți ale unui corp, care apar sub acțiunea forțelor externe.

Forțele interne sunt autoechilibrate, deci nu sunt vizibile și nu afectează echilibrul corpului. Forțele interne sunt determinate prin metoda secțiunii.

Sarcinile externe duc la următoarele tipuri de stări de efort-deformare:

torsiune

Pentru a calcula elementele structurale pentru rezistență, este necesar să se cunoască forțele elastice interne rezultate din aplicarea forțelor externe în diferite puncte și părți ale structurii.
Metodele pentru determinarea acestor forțe interne folosind știința rezistenței materialelor includ un astfel de truc precum metoda secțiunilor.

Metoda secțiunilor este că corpul este tăiat mental de un plan în două părți, dintre care oricare este aruncată și în loc de ea, se aplică forțe interne secțiunii părții rămase, care a acționat asupra ei înainte de tăierea laterală. a piesei aruncate. Partea stângă este considerată ca un corp independent, care se află în echilibru sub acțiunea forțelor externe și interne aplicate secțiunii (a treia lege a lui Newton - acțiunea este egală cu contraacțiunea).
La aplicarea acestei metode, este mai profitabil să aruncați acea parte a elementului structural (corpului) pentru care este mai ușor să compuneți o ecuație de echilibru. Astfel, devine posibil să se determine factorii de forță interni în secțiune, datorită cărora partea rămasă a corpului este în echilibru (o tehnică adesea folosită în Statică).

Aplicând condiții de echilibru părții rămase a corpului, este imposibil să găsim legea distribuției forțelor interne pe secțiune, dar este posibil să se determine echivalentele statice ale acestor forțe (factorii de forță rezultanți).
Deoarece obiectul principal de proiectare în rezistența materialelor este un fascicul, să luăm în considerare ce echivalente statice ale forțelor interne apar în secțiunea transversală a grinzii.

Tăiem grinda (Fig. 1) cu o secțiune transversală a-a și luăm în considerare echilibrul părții sale stângi.
Dacă forțele externe care acționează asupra barei se află în același plan, atunci în cazul general, echivalentul static al forțelor interne care acționează în secțiunea aa va fi vectorul principal Fgl aplicat la centrul de greutate al secțiunii, iar moment principal Mgl = Mi, echilibrând forțele externe ale sistemului plat aplicate părții rămase a grinzii.

Să descompunăm vectorul principal în componenta N, îndreptată de-a lungul axei barei, și componenta Q, perpendiculară pe această axă și situată în planul secțiunii. Aceste componente ale vectorului principal și ale momentului principal se numesc factori de forță interni care acționează în secțiunea fasciculului. Componenta N se numește forță longitudinală, componenta Q se numește forță transversală, perechea de forțe cu momentul Mi este momentul încovoietor.

Pentru a determina acești trei factori de forță interni, aplicăm ecuațiile de echilibru cunoscute din statică pentru partea rămasă a fasciculului:

Σ Z = 0; Σ Y = 0; Σ M = 0; (axa z este întotdeauna îndreptată de-a lungul axei fasciculului).

Dacă forțele externe care acționează asupra barei nu se află în același plan, adică reprezintă un sistem spațial de forțe, atunci, în cazul general, în secțiunea transversală a barei apar șase factori de forță interni (Fig. 2), pentru a determina care sunt utilizate cunoscute din statică șase ecuații de echilibru a părții rămase a fasciculului:

Σ X = 0; Σ Y = 0; Σ Z = 0;
Σ Mx = 0; Σ My = 0; Σ Mz = 0.

Acești factori de forță în cazul general poartă următoarele denumiri: N - forță longitudinală, Qx, Qy - forțe transversale, Mkr - cuplu, Mikh și Miu - momente încovoietoare.

Cu diferite deformații în secțiunea transversală a grinzii, apar diverși factori de forță.
Luați în considerare cazuri speciale:

1. În secțiune are loc doar o forță longitudinală N. Aceasta este o deformare de tracțiune (dacă N este îndreptat departe de secțiune) sau compresie (dacă N este direcționat către secțiune).

2. În secțiune apare doar forța transversală Q. Aceasta este deformarea prin forfecare.

3. Doar cuplul Mkr apare în secțiune. Aceasta este o deformare de torsiune.

4. În secțiune apare doar momentul încovoietor Mi. Aceasta este o deformare pură la îndoire. Dacă un moment încovoietor Mi și o forță transversală Q apar simultan în secțiune, atunci îndoirea se numește transversală.

5. Dacă într-o secțiune apar simultan mai mulți factori de forță interni (de exemplu, un moment încovoietor și o forță longitudinală), atunci are loc o combinație de deformații de bază (rezistență complexă).

11) Ipoteze despre proprietățile materialelor și natura deformațiilor
Ipoteze despre proprietățile materialului:

1. Material omogen, adică proprietățile sale nu depind de dimensiunile volumului extras din corp. De fapt, nu există materiale omogene în natură. De exemplu, structura metalelor constă din multe cristale mici (granule) aranjate aleatoriu microscopic. Dimensiunile elementelor structurale calculate, de regulă, depășesc nemăsurat dimensiunile cristalelor, astfel încât ipoteza omogenității materialului este pe deplin aplicabilă aici.
2. Materialul este continuumși umple continuu întregul volum care i se oferă. Această ipoteză decurge direct din prima - despre omogenitatea materialului - și permite utilizarea analizei matematice.
3. Material izotrop, adică proprietățile fizice și mecanice sunt aceleași în toate direcțiile. Astfel, un element izolat dintr-un mediu continuu nu depinde de orientare față de sistemul de coordonate ales. Metalele datorită structurii lor cu granulație fină sunt considerate izotrope. Dar există multe materiale neizotrope - anizotrope. Acestea includ lemn, țesături, placaj și multe materiale plastice. Cu toate acestea, în rezistența materialelor, sunt luate în considerare în principal materialele izotrope.
4. Materialul în anumite limite de încărcare corporală are elasticitate ideală, adică după îndepărtarea sarcinii, corpul își restabilește complet forma și dimensiunea inițială.

Ipoteze despre natura deformării elementelor structurale:

12) Clasificarea forțelor externe. Obiect real și schema de calcul
Forțele externe sunt forțele de interacțiune dintre elementul structural luat în considerare și corpurile asociate acestuia. Dacă sarcina este distribuită pe suprafața corpului sau a unei părți a acestuia, atunci o astfel de sarcină se numește distribuită.
În schema de proiectare, sarcina distribuită pe suprafață (Fig. 1.2) este adusă într-un plan care coincide cu axa longitudinală, rezultând o sarcină distribuită de-a lungul liniei. Măsura unei astfel de sarcini este intensitatea sa q - mărimea sarcinii pe unitatea de lungime. Dimensiune - N/m. Rezultanta sarcinii distribuite este numeric egală cu aria diagramei sale și se aplică în centrul de greutate.

Orez. 1.2

Pe lângă toro, există încărcături sub formă de moment concentrat (perechi de înghițituri). Există mai multe moduri de a descrie momentele (Figura 1.3).

Orez. 1.3

Atunci M este cuplul (Fig. 1.4).

Orez. 1.4

Așa este înfățișat un sipa venind spre noi.

Așa este înfățișată puterea care vine de la noi.
obiect real- elementul structural studiat, luând în considerare toate caracteristicile sale: geometrice, fizice, mecanice, etc.

Este aproape imposibil să se calculeze un obiect real (ar fi necesar să se țină cont de influența prea multor caracteristici interconectate ale obiectului), așa că este necesar să se treacă la unele schema de calcul(modele unui obiect real) bazate pe un anumit sistem de ipoteze care idealizează situația calculată.

Schema de proiectare- acesta este un obiect real, în care toate detaliile (trăsăturile) care nu au legătură cu calculul sunt aruncate, iar influența lor este înlocuită cu efecte de forță.

Scopul principal al rezistenței materialelor este de a crea metode (tehnici) simple și acceptabile practic pentru calcularea elementelor structurale tipice, cele mai comune. Necesitatea trecerii de la un obiect real la o schemă de proiectare (pentru a simplifica calculele) ne obligă să introducem schematizarea conceptelor.

Se pot distinge următoarele tipuri de schematizare:

schematizarea geometrică;schematizarea fizică;schematizarea puterii.

Schematizare geometrică (model de formă)

Pentru a schematiza forma obiectelor reale în rezistența materialelor, se folosesc următoarele tipuri principale de elemente: nucleu(grinda, grinda,

ax), farfurie(farfurie, coajă) și corp masiv.

Nucleu- un element structural in care doua dimensiuni sunt mici fata de a treia.

Sarcinile pentru calcularea tijelor sunt în principal unidimensionale (liniare, adică soluția problemei depinde de o coordonată variabilă).

farfurie- un element structural in care o dimensiune (grosimea) este mica fata de celelalte doua.

O placă care este curbată înainte de încărcare se numește coajă.

Problemele de analiză a plăcilor sunt în mare parte bidimensionale (plate)

corp masiv- un element structural in care toate dimensiunile au aceeasi ordine.

Problemele pentru calcularea corpurilor masive sunt în principal tridimensionale (spațiale).

În rezistența materialelor, sunt luate în considerare în principal probleme unidimensionale de calcul a elementelor de bară ale structurilor. Rezolvarea unor probleme mai complexe bidimensionale și tridimensionale de calcul a plăcilor, învelișurilor și corpurilor masive este considerată de o disciplină numită „Teoria elasticității”, care se bazează pe un număr mai mic de ipoteze inițiale.

Schematizare fizică (model material)

Toate corpurile studiate sunt considerate a fi realizate (fabricate) din materiale dotate condiționat cu anumite proprietăți idealizate.

Materialul elementelor structurale va fi luat în considerare în continuare solid,

omogen,izotropȘi elastic liniar.

material solid- material care nu prezinta goluri, goluri, fisuri, pori, incluziuni etc.

Se crede că materialul umple continuu (complet) întregul volum al elementului structural, în timp ce structura specifică a materialului (granul, cristalin, fibros, stratificat etc.) nu este luată în considerare.

Material omogen- un material, în fiecare punct al căruia proprietățile mecanice sunt aceleași și nu depind de mărimea volumului alocat.

material izotrop- un material ale cărui proprietăți sunt aceleași în toate direcțiile.

Astfel, proprietățile unui material izotrop nu depind de direcția cercetării, de exemplu, de direcția de aplicare a sarcinii în timpul încercărilor mecanice.

În caz contrar, materialul se numește anizotrop (lemn, fibră de sticlă, mică etc.).

material elastic- un material care are capacitatea de a restabili forma și dimensiunea inițială a corpului după îndepărtarea sarcinii externe.

Material elastic liniar- material supus legea lui Hooke.

legea lui Hooke: „Deplasările punctelor unui corp elastic (în limitele cunoscute de încărcare) sunt direct proporționale cu forțele care provoacă aceste deplasări.”

Schematizarea forței (model de încărcare)

Pentru formularea corectă a problemei în rezistența materialelor, este foarte important să se poată clasifica forțele (încărcările) externe care acționează asupra elementelor structurale.

Forțele exterioare- fortele de interactiune dintre elementul structural considerat si alte corpuri asociate acestuia.

Să introducem următoarea clasificare a forțelor externe în funcție de metoda de aplicare:

Sarcini concentrate– forțe și momente, a căror zonă de acțiune este mică în comparație cu dimensiunile obiectului (aplicate într-un punct).

Denumiri: F (R ), M (T ).

Unități: [ F]=H; [ M]=N m în SI sau [ F]=kg; [ M]=kg m în sistemul tehnic.

Sarcini distribuite- forte care actioneaza a) asupra non-

care lungime, b) pe o anumită zonă, c) în volum.

Desemnare q .

Unități de măsură: a) [ q]=H/m, kg/cm, kg/mm; b) [ q]=H/m2, kg/cm2, kg/mm2; în) [ q] \u003d H / m 3, kg / cm 3, kg / mm 3 etc.

Sarcinile externe se disting și prin natura schimbării în timp: Sarcini statice crește încet și fără probleme de la zero la valoarea sa finală și apoi rămâne neschimbată.

Sarcini dinamice sunt însoțite de accelerații atât ale corpului deformat, cât și ale corpurilor care interacționează cu acesta.

Sarcinile dinamice includ, de exemplu, forțele care acționează asupra corpurilor în mișcare accelerată, sarcinile de șoc etc.

Sarcini revariabile-forţe care se schimbă continuu şi periodic în timp.

Acum, după ce am introdus schematizarea considerată a conceptelor, putem trece la lucrul cu scheme de calcul, la analiza lor. În același timp, observăm că același obiect real poate avea mai multe scheme de design și multe obiecte reale diferite pot fi asociate cu aceeași schemă de proiectare. În special, atunci când se calculează o macara rulantă (a se vedea figura), cablul și coloana de susținere vor fi calculate conform schemei de proiectare a unei tije întinse sau comprimate, iar căruciorul și ghidajele - conform schemei unei grinzi cu două suporturi , etc. Aceasta implică o altă definiție a rezistenței materialelor.

Rezistența materialelor- o disciplină de inginerie care se ocupă cu analiza rezistenței (în sensul general) a celor mai tipice (care apar adesea) scheme de proiectare adecvate pentru calcularea oricăror elemente ale oricăror structuri.

13) Forțe interne în tensiune și compresiune. Construirea diagramelor forțelor interne. Conceptul de secțiune periculoasă.
Tensiune și compresie

întindere (compresie)- un tip simplu de rezistență, în care tija este încărcată cu forțe paralele cu axa longitudinală a tijei și aplicate pe centrul de greutate al secțiunii sale.

Să considerăm o tijă întinsă elastic prin forțele concentrate aplicate central P.

Înainte de a trece la studiul forțelor și tensiunilor interne care apar într-o tijă tensionată, să luăm în considerare câteva ipoteze legate de natura deformării unei astfel de tije și care au o importanță excepțională în rezistența materialelor.

Principiul Sfântului Venant: în secțiuni suficient de îndepărtate de locurile de aplicare a forțelor, distribuția tensiunilor și deformațiilor depinde puțin de metoda de aplicare a sarcinilor.

Principiul Saint-Venant face posibilă calcularea fără a ține cont de deformațiile locale (locale) care apar în apropierea punctelor de aplicare a forțelor externe și diferă de deformațiile volumului principal al materialului, ceea ce în majoritatea cazurilor simplifică soluția de problema.

Ipoteza secțiunilor plate (ipoteza lui J. Bernoulli):secțiunile transversale ale tijei sunt plate și perpendiculare pe axa acesteia înainte de deformare rămân plate și perpendiculare pe axă, iar după deformare.

Disecând mental tija, determinăm forțele interne în tija întinsă:

a) o tijă încărcată cu forțe de tracțiune P și în echilibru este tăiată de o secțiune arbitrară;

b) aruncăm una dintre părțile tijei, iar efectul acesteia asupra celeilalte părți este compensat de forțele interne cu intensitate;

c) forța internă axială N, care apare în secțiunea tijei, determinăm prin compilarea ecuațiilor de echilibru pentru piesa tăiată:

Prin proiectarea forței externe P, care acționează asupra părții tăiate a tijei, asupra altor axe (z și y), precum și prin alcătuirea ecuațiilor de momente în jurul axelor de coordonate, este ușor să ne asigurăm că forța axială N este singura forță internă care apare în secțiunea tijei (restul sunt identic egale cu zero).

Astfel, în timpul tensiunii (compresiei), din șase forțe interne în secțiunea transversală a tijei, apare doar una - forța longitudinală N.

Tensiunile normale care apar în secțiunea tijei sunt legate de forța axială N după cum urmează:

Sau . (2,2)

Având în vedere că, în conformitate cu ipoteza Bernoulli, tensiunile sunt distribuite uniform pe secțiunea transversală (adică = const), putem scrie:

Astfel, tensiunile normale de tracțiune (de compresiune) sunt definite ca

Grafice ale forțelor interne în tensiune-compresie

Tensiunea sau compresia este un tip de rezistență atât de simplu, în care forțele externe sunt aplicate de-a lungul axei longitudinale a fasciculului și numai forța normală apare în secțiunea sa transversală.

Luați în considerare schema de calcul a unui fascicul de secțiune transversală constantă cu o sarcină concentrată externă dată P și q distribuit (Fig. 1).

a) schema de calcul, b) prima secțiune, partea stângă tăiată, c) a doua secțiune, partea stângă tăiată, d) a doua secțiune, partea dreaptă tăiată, e) diagrama forțelor normale

Fig.1. Trasarea forțelor normale:

Lasa . În primul rând, definim reacția de sprijin R, dată fiind direcția sa de-a lungul axei X.

Grinda are 2 secțiuni 1 și 2.

În prima secțiune, tăiem mental grinda în 2 părți cu o secțiune normală și luăm în considerare echilibrul, să spunem partea stângă, introducând următoarea coordonată x 1, Fig.1 b:

În consecință, în prima secțiune, fasciculul suferă o comprimare cu o forță normală constantă.

Vom face același lucru cu a doua secțiune. Tăiați-l mental cu o secțiune de 2-2 și luați în considerare echilibrul părții stângi (Fig. 1 c). Să stabilim mai întâi limitele schimbării x 2:

Înlocuirea valorilor limită ale parametrului x 2, primim:

Astfel, în cadrul celei de-a doua secțiuni, fasciculul este întins și forța normală se modifică liniar.

Un rezultat similar se obține atunci când se ia în considerare partea dreaptă tăiată (Fig. 1d):

Pe baza datelor obținute, se construiește o diagramă a forțelor normale sub forma unui grafic al distribuției forței normale pe lungimea barei (Fig. 1e). Este caracteristic că salturile în diagramă se datorează prezenței forțelor concentrate în secțiunile corespunzătoare RȘi R, care la rândul său poate servi drept regulă pentru corectitudinea construcțiilor efectuate.

Pentru a verifica rezistența la încovoiere, în funcție de sarcinile externe care acționează asupra grinzii, se construiesc diagrame ale modificărilor forțelor interne de-a lungul lungimii acesteia și se determină secțiunile periculoase ale grinzii, pentru fiecare dintre acestea fiind necesar să se efectueze un test de rezistență. .

Cu un test de rezistență completă, vor exista cel puțin trei astfel de secțiuni (uneori coincid):

1. secţiune în care momentul încovoietor Mx- atinge valoarea maximă în valoare absolută, - pentru această secțiune este selectată secțiunea întregului fascicul;

2. secţiune în care forţa transversală Qy, atinge valoarea maximă modulo;

3. secţiune în care şi momentul încovoietor Mxși forța de forfecare Qy atinge valori suficient de mari în modul.

În fiecare dintre secțiunile periculoase, este necesar, având construite diagrame ale tensiunilor normale și tăietoare, să găsiți punctele periculoase ale secțiunii (se efectuează verificarea rezistenței pentru fiecare dintre ele), care vor fi, de asemenea, cel puțin trei:

1. punctul în care tensiunile normale ating valoarea maximă - adică punctul de pe suprafața exterioară a grinzii care este cel mai îndepărtat de axa neutră a secțiunii;

2. punctul în care tensiunile tăietoare ating valoarea maximă - punct situat pe axa neutră a secțiunii;

punctul în care atât tensiunile normale, cât și eforturile de forfecare ating valori suficient de mari (această verificare are sens
pentru secțiuni precum un tee sau o grindă în I, unde lățimea își schimbă brusc valoarea).

14) Condiția de rezistență la torsiune. Conceptul de secțiune periculoasă
Condiția de rezistență la torsiune, ținând cont de notația adoptată, se formulează astfel: tensiunile de forfecare maxime care apar în secțiunea periculoasă a arborelui nu trebuie să depășească tensiunile admisibile și se scrie ca

unde se ia fie pe baza datelor experimentale, fie (in absenta caracteristicilor experimentale necesare) conform teoriilor de rezistenta corespunzatoare materialului. De exemplu, din teoriile de rezistență pentru materialele fragile aplicate la forfecare pură, urmează următoarele rezultate:

Din a doua teorie a puterii

Din teoria lui Mohr

Din teoriile de rezistență pentru materialele ductile la forfecare pură, obținem:

Conform celei de-a treia teorii a puterii

Conform celei de-a patra teorii a puterii

După cum rezultă din legea împerecherii tensiunilor tangenţiale, concomitent cu tensiunile tangenţiale care acţionează în planul secţiunii transversale a arborelui, în planurile longitudinale apar tensiuni tangenţiale. Sunt egale ca mărime cu tensiunile perechilor, dar au semnul opus. Astfel, toate elementele grinzii în timpul torsii sunt într-o stare de forfecare pură. Întrucât forfecarea pură este un caz special al unei stări de efort plane, în care , , , atunci când fețele elementului sunt rotite cu 45 0, în zone noi se găsesc doar tensiuni normale egale ca mărime (Fig. 5.8).

Luați în considerare posibilele tipuri de distrugere a arborilor din diverse materiale în timpul torsii. Arborii din materiale plastice sunt cel mai adesea distruși de-a lungul unei secțiuni perpendiculare pe axa arborelui, sub influența tensiunilor tăietoare care acționează în această secțiune (Fig. 5.9, a). Arborii din materiale fragile sunt distruși de-a lungul suprafeței elicoidale înclinate față de axa arborelui la un unghi de 45 0, adică. în sensul de acţiune al tensiunilor maxime de întindere (Fig. 5.9, b). La arbori de lemn, primele fisuri apar de-a lungul generatricelor cilindrului, deoarece lemnul rezistă slab la acțiunea solicitărilor de forfecare direcționate de-a lungul fibrelor (Fig. 5.9, c).

Fig.5.8 Fig.5.9

Astfel, natura distrugerii depinde de capacitatea materialului arborelui de a rezista efectelor tensiunilor normale și de forfecare. În conformitate cu aceasta, tensiunile de forfecare admisibile sunt luate egale cu - pentru materialele fragile și - pentru materialele ductile.

ÎN secțiunea periculoasă a arborelui la îndoire cu torsiune apar simultan cel mai mare cuplu () și momentul încovoietor rezultat.

15) Torsiunea. Stresul de torsiune. Graficul tensiunilor de forfecare.
torsiune numita deformatie care apare atunci cand asupra tijei actioneaza o pereche de forte, situata intr-un plan perpendicular pe axa acesteia (Fig. 5.1).

Se numesc bare de secțiune circulară sau inelară, care lucrează în torsiune arbori. La calcularea arborilor, puterea transmisă arborelui este de obicei cunoscută și trebuie determinată mărimea momentelor de răsucire exterioare. Momentele de torsiune exterioare, de regulă, sunt transferate pe arbore în locurile în care se potrivesc scripetele, angrenajele etc.

Lăsați arborele să se rotească cu o viteză constantă n rpm și transmite putere N Nm/s Viteza unghiulară de rotație a arborelui este egală cu (rad / sec), iar puterea transmisă este .

Momentul de răsucire este .

Dacă puterea este dată în kilowați, atunci valoarea cuplului este determinată de formulă

TENSIUNEA DE TORSIUNE.

Dacă la capetele arborelui se aplică momente de torsiune exterioare egale, dar direcționate în mod opus, atunci există doar tensiuni tangenţiale în toate secțiunile sale transversale, adică. starea de efort în punctele tijei răsucite este o forfecare pură. În secțiunea transversală circulară a arborelui, deformațiile de forfecare și tensiunile de forfecare sunt egale cu zero în centru și sunt maxime la margine; în punctele intermediare sunt proporţionale cu distanţa de la centrul de greutate al secţiunii. Formula obișnuită pentru solicitarea maximă de forfecare la torsiune este: S = Tc/J, Unde T- moment de răsucire la un capăt, c este raza arborelui și J este momentul polar al secțiunii. Pentru un cerc J = relatii cu publicul 4/2. Această formulă este aplicabilă numai în cazul unei secțiuni transversale circulare. Formulele pentru arbori cu o secțiune transversală de altă formă se obțin prin rezolvarea problemelor corespunzătoare folosind metodele teoriei matematice a elasticității, în unele cazuri implicând metodele de analiză experimentală.

Orez. 2.9. Grafice ale tensiunilor de forfecare la torsiune

a) stadiu elastic; b) stadiul deformarii plastice;

c) stadiul de distrugere; 1 – zona elastica; 2 - zona de plastic

FORȚELE EXTERNE ȘI INTERNE. În mecanică, forțele externe față de un anumit sistem de puncte materiale (adică, un astfel de set de puncte materiale în care mișcarea fiecărui punct depinde de pozițiile sau mișcările tuturor celorlalte puncte) sunt acele forțe care reprezintă acțiunea asupra acestui sistem de alte corpuri (alte sisteme de puncte materiale), neincluse de noi în acest sistem. Forțele interne sunt forțe de interacțiune între punctele materiale individuale ale unui sistem dat. Împărțirea forțelor în externe și interne este complet condiționată: atunci când compoziția dată a sistemului se schimbă, unele forțe care anterior erau externe pot deveni interne și invers. Deci, de exemplu, când luăm în considerare mișcarea unui sistem format din Pământ și satelitul său lunar, forțele de interacțiune dintre aceste corpuri vor fi forțe interne pentru acest sistem și forțele de atracție ale soarelui, ale altor planete, sateliții lor. și toate stelele vor fi forțe externe în raport cu acest sistem . Dar dacă schimbăm compoziția sistemului și considerăm mișcarea soarelui și a tuturor planetelor ca mișcarea unui sistem general, atunci doar forțele de atracție exercitate de stele vor fi forțe exterioare; cu toate acestea, forțele de interacțiune dintre planete, sateliții lor și soare devin forțe interne pentru acest sistem.

În același mod, dacă, în timpul mișcării unei locomotive cu abur, evidențiem pistonul unui cilindru cu abur ca un sistem separat de puncte materiale care este supus luării în considerare, atunci presiunea aburului asupra pistonului în raport cu acesta va să fie o forță externă, iar aceeași presiune a aburului va fi una dintre forțele interne dacă luăm în considerare mișcarea întregii locomotive în ansamblu; în acest caz, forţele exterioare în raport cu întreaga locomotivă, luate ca un singur sistem, vor fi: frecarea dintre şinele şi roţile locomotivei, gravitaţia locomotivei, reacţia şinelor şi rezistenţa aerului; forțele interne vor fi toate forțele de interacțiune dintre părțile locomotivei, de exemplu, forțele de interacțiune dintre abur și pistonul cilindrului, dintre glisor și paralelele acestuia, dintre biela și știftul manivelei etc. După cum vedem, în esență nu există nicio diferență între forțele externe și interne, diferența relativă dintre ele este determinată doar în funcție de corpurile pe care le includem în sistemul luat în considerare și pe care le considerăm că nu fac parte din sistem. Totuși, diferența relativă de forțe indicată are o importanță foarte semnificativă în studiul mișcării unui sistem dat; conform celei de-a treia legi a lui Newton (cu privire la egalitatea acțiunii și reacției), forțele interne de interacțiune dintre fiecare două puncte materiale ale sistemului sunt egale ca mărime și direcționate de-a lungul aceleiași drepte în direcții opuse; datorită acestui fapt, atunci când se rezolvă diverse întrebări despre mișcarea unui sistem de puncte materiale, este posibil să se excludă toate forțele interne din ecuațiile de mișcare ale sistemului și, prin urmare, să se facă posibil chiar studiul mișcării întregului sistem. Această metodă de excludere a forțelor de legare interne, în cele mai multe cazuri necunoscute, este esențială în derivarea diferitelor legi ale mecanicii sistemului.

Forta externa este o măsură a interacțiunii dintre corpuri. În problemele de rezistență a materialelor, se presupune că sunt întotdeauna date forțe externe. Forțele externe includ și susține reacțiile(conexiuni).

Forțele externe sunt împărțite în voluminosȘi superficial. Forțele corpului aplicat fiecărei particule a corpului pe tot volumul ei. Un exemplu de forțe ale corpului sunt forțele de greutate și forțele de inerție. Adesea este dată o lege simplă pentru variația acestor forțe în raport cu volumul. Forțele corpului sunt determinate de intensitatea lor, ca limită a raportului dintre forțele rezultante din volumul elementar luat în considerare și valoarea acestui volum care tinde spre zero: \lim_(\Delta V\to0)(\Delta F \over \ Delta V) și se măsoară în N/m3.

Forțele de suprafață sunt împărțite în concentratȘi distribuite.
Concentrat se iau în considerare forțele aplicate pe o suprafață mică, ale căror dimensiuni sunt mici în comparație cu dimensiunile corpului. Cu toate acestea, atunci când se calculează tensiunile în apropierea zonei de aplicare a forței, sarcina trebuie considerată distribuită. Sarcinile concentrate includ nu numai forțe concentrate, ci și perechi de forțe, un exemplu al cărora este sarcina creată de o cheie la strângerea unei piulițe. Eforturile concentrate se măsoară în kN.
Sarcini distribuite sunt distribuite în lungime și suprafață. Sarcinile distribuite includ presiunea unui lichid, gaz sau alt corp. Forțele distribuite sunt de obicei măsurate în kN/m(distribuit pe lungime) și kN/m2(distribuit pe zone).

Toate sarcinile externe pot fi împărțite în staticȘi dinamic.
static sunt luate în considerare sarcinile, în timpul aplicării cărora forțele de inerție rezultate sunt mici și pot fi neglijate.
Dacă forțele inerțiale sunt mari (de exemplu, un cutremur) - se iau în considerare sarcinile dinamic. Exemple de astfel de sarcini sunt, de asemenea sarcini aplicate brusc, tobeȘi re-variabile.
Sarcini aplicate brusc transferat imediat în clădire
valoarea sa completă (de exemplu, presiunea roților unei locomotive care intră în pod).
Sarcini de impact apar atunci când viteza de contact a elementelor structurale se schimbă rapid, de exemplu, atunci când o femeie din copra lovește o grămadă în timpul conducerii acesteia.
Re-variabile sarcinile acționează asupra elementelor structurale, repetându-se de un număr semnificativ de ori. Astfel, de exemplu, sunt presiunile repetate ale aburului care întind și comprimă alternativ tija pistonului și biela unui motor cu abur. În multe cazuri, sarcina este o combinație de mai multe tipuri de acțiuni dinamice.

forțe interne

Ca rezultat al acțiunii forțelor externe în organism, forțe interne.
Forta interioara- forțe de interacțiune între părți ale unui corp, care apar sub acțiunea forțelor externe.

Forțele interne sunt autoechilibrate, deci nu sunt vizibile și nu afectează echilibrul corpului. Forțele interne sunt determinate prin metoda secțiunii.

Sarcinile externe duc la următoarele tipuri de stări de efort-deformare:

• îndoi
• Torsiune