Adesea, teoria probabilității este percepută ca o ramură a matematicii care se ocupă de „calculul probabilităților”.
Și tot acest calcul se rezumă de fapt la o formulă simplă:
« Probabilitatea oricărui eveniment este egală cu suma probabilităților evenimentelor sale elementare". În practică, această formulă repetă „vraja” cunoscută nouă din copilărie:
« Masa unui obiect este egală cu suma maselor părților sale constitutive».
Aici vom discuta despre fapte nu atât de banale din teoria probabilității. În primul rând, vom vorbi despre dependentȘi independent evenimente.
Este important să înțelegem că aceiași termeni din diferite ramuri ale matematicii pot avea semnificații complet diferite.
De exemplu, când spun că aria unui cerc S depinde de raza lui R, atunci, desigur, ne referim la dependența funcțională
Conceptele de dependență și independență au un sens complet diferit în teoria probabilității.
Să începem cu un exemplu simplu pentru a ne familiariza cu aceste concepte.
Imaginează-ți că faci un experiment de aruncare a zarurilor în această cameră, iar colegul tău din camera alăturată aruncă și el o monedă. Să te intereseze evenimentul A – pierderea unui „doi” pentru tine și evenimentul B – pierderea „cozilor” pentru colegul tău. Bunul simț dictează: aceste evenimente sunt independente!
Deși nu am introdus încă conceptele de dependență/independență, este intuitiv clar că orice definiție rezonabilă a independenței trebuie aranjată astfel încât aceste evenimente să fie definite ca independente.
Acum să trecem la un alt experiment. se repezi zaruri, evenimentul A - pierderea "doi", evenimentul B - pierderea unui număr impar de puncte. Presupunând că osul este simetric, putem spune imediat că P(A) = 1/6. Acum imaginați-vă că vi se spune: „Ca rezultat al experimentului, evenimentul B a avut loc, un număr impar de puncte a căzut”. Ce se poate spune despre probabilitatea evenimentului A? Este clar că acum această probabilitate a devenit egală cu zero.
Pentru noi, cel mai important lucru este că s-a schimbat.
Revenind la primul exemplu, putem spune: informație faptul că evenimentul B s-a petrecut în camera alăturată nu vă va afecta ideile despre probabilitatea evenimentului A. Această probabilitate Nu se va schimba din faptul că ai aflat ceva despre evenimentul B.
Ajungem la o concluzie firească și extrem de importantă -
dacă informații despre acel evenimentÎN întâmplat modifică probabilitatea evenimentului DAR , apoi evenimentele DAR ȘiÎN ar trebui considerat dependent, iar dacă nu se schimbă, atunci independent.
Aceste considerații ar trebui să primească o formă matematică, dependența și independența evenimentelor ar trebui determinate folosind formule.
Vom pleca de la următoarea teză: „Dacă A și B sunt evenimente dependente, atunci evenimentul A conține informații despre evenimentul B, iar evenimentul B conține informații despre evenimentul A”. De unde știi dacă este inclus sau nu? Răspunsul la această întrebare este teorie informație.
Din teoria informației, avem nevoie de o singură formulă care ne permite să calculăm cantitatea de informații reciproce I(A, B) pentru evenimentele A și B
Nu vom calcula cantitatea de informații pentru diverse evenimente și nu vom discuta această formulă în detaliu.
Este important pentru noi ca daca
atunci cantitatea de informații reciproce dintre evenimentele A și B este egală cu zero - evenimentele A și B independent. Dacă
atunci cantitatea de informații reciproce este evenimentele A și B dependent.
Apelul la conceptul de informație este aici de natură auxiliară și, ni se pare, face posibilă tangibilizarea conceptelor de dependență și independență a evenimentelor.
În teoria probabilității, dependența și independența evenimentelor sunt descrise mai formal.
În primul rând, avem nevoie de concept probabilitate condițională.
Probabilitatea condiționată a evenimentului A, cu condiția ca evenimentul B să fi avut loc (P(B) ≠ 0), se numește valoarea lui P(A|B), calculată prin formula
.
Urmând spiritul abordării noastre de a înțelege dependența și independența evenimentelor, ne putem aștepta ca probabilitatea condiționată să aibă următoarea proprietate: dacă evenimentele A și B independent , apoi
Aceasta înseamnă că informația că evenimentul B a avut loc nu afectează în niciun fel probabilitatea evenimentului A.
Așa cum este!
Dacă evenimentele A și B sunt independente, atunci
Avem pentru evenimente independente A și B
Și 
Dependența empirică stocastică
Dependența dintre variabile aleatoare se numește dependență stocastică. Se manifestă printr-o modificare a legii de distribuție a unuia dintre ele (variabilă dependentă) când celelalte (argumente) se modifică.
Dependență empiric stochastică grafic, în sistemul de coordonate variabilă dependentă – argumente, este un set de puncte distribuite aleator, care reflectă tendința generală a comportamentului variabilei dependente atunci când argumentele se schimbă.
O dependență empirică stocastică de un argument se numește dependență de pereche, dacă există mai multe argumente - o dependență multivariată. Un exemplu de dependență liniară pereche este prezentat în fig. unu.()
Orez. unu.
Spre deosebire de dependența funcțională obișnuită, în care modificări ale valorii unui argument (sau mai multor argumente) corespund unei modificări a unei variabile dependente deterministe, într-o dependență stocastică, distribuția statistică a unei variabile dependente aleatoare modifică, în special, cea matematică. așteptare.
Problema modelării matematice (aproximații)
Construcția unei dependențe stocastice se numește altfel modelare matematică(aproximare) sau aproximare și constă în găsirea expresiei (formula) matematică a acesteia.
O formulă (funcție) stabilită empiric, care reflectă dependența adevărată nu întotdeauna cunoscută, dar existentă în mod obiectiv și care corespunde relației de bază, stabilă, recurentă dintre obiecte, fenomene sau proprietățile acestora, este considerată ca model matematic.
Relația stabilă a lucrurilor și adevărata lor dependență. indiferent dacă este modelat sau nu, există obiectiv, are o expresie matematică și este privit ca o lege sau o consecință a acesteia.
Dacă se cunoaște o lege adecvată sau o consecință a acesteia, atunci este firesc să le considerăm ca dependența analitică dorită. De exemplu, dependența empirică a puterii curente euîn circuit de la tensiune U si rezistenta la sarcina R rezultă din legea lui Ohm:
Din păcate, adevărata dependență a variabilelor în marea majoritate a cazurilor este a priori necunoscută, deci este nevoie să o detectăm pe baza unor considerații generale și a conceptelor teoretice, adică construirea model matematic regula luată în considerare. Acest lucru ia în considerare faptul că variabilele date și incrementele lor pe fondul fluctuațiilor aleatoare reflectă proprietățile matematice ale dependenței adevărate dorite (comportamentul tangentelor, extremelor, rădăcinilor, asimptotelor etc.)
Funcția de aproximare aleasă într-un fel sau altul netezește (medii) fluctuațiile aleatorii ale valorilor empirice inițiale ale variabilei dependente și, prin urmare, suprimând componenta aleatoare, este o aproximare a componentei obișnuite și, prin urmare, a dependenței adevărate dorite. .
Modelul matematic al dependenţei empirice are o teoretică şi valoare practică:
vă permite să stabiliți adecvarea datelor experimentale la una sau alta lege cunoscută și să identificați noi modele;
· rezolvă pentru variabila dependentă problema interpolării într-un interval dat a valorilor argumentului și previziunii (extrapolării) în afara intervalului.
Cu toate acestea, în ciuda interesului teoretic mare de a găsi o formulă matematică pentru dependența cantităților, în practică este adesea suficient doar să se determine dacă există o legătură între ele și care este puterea acesteia.
Sarcina analizei corelației
Metoda de studiu a relației dintre cantitățile în schimbare este analiza corelației.
Conceptul cheie al analizei corelației care descrie relația dintre variabile este corelația (din engleză corelație - acord, legătură, relație, raport, interdependență).
Analiza corelației este utilizată pentru a detecta o dependență stocastică și pentru a evalua puterea (semnificația) acesteia prin mărimea coeficienților de corelație și a raportului de corelație.
Dacă se găsește o relație între variabile, atunci se spune că există o corelație sau că variabilele sunt corelate.
Indicatorii etanșeității conexiunii (coeficient de corelație, raport de corelație) modulo se modifică de la 0 (în absența unei conexiuni) la 1 (când dependența stocastică degenerează într-una funcțională).
O relație stocastică este considerată semnificativă (reala) dacă estimarea absolută a coeficientului de corelație (raportul de corelație) este semnificativă, adică depășește cu 2-3 deviație standard estimări de coeficienți.
Rețineți că, în unele cazuri, poate fi găsită o relație între fenomene care nu sunt în relații evidente cauză-efect.
De exemplu, pentru unele zone rurale, s-a constatat o relație stocastică directă între numărul de berze care cuibăresc și numărul de copii născuți. Numărul de primăvară al berzelor vă permite să preziceți câți copii se vor naște în acest an, dar dependența, desigur, nu dovedește credința binecunoscută și este explicată. procese paralele:
Nașterea copiilor este de obicei precedată de formarea și amenajarea de noi familii cu achiziționarea de case rurale și ferme;
· Oportunitățile sporite de cuibărit atrag păsările și le măresc numărul.
O astfel de corelație între caracteristici se numește o corelație falsă (imaginară), deși poate fi de importanță practică.
Între diversele fenomene și trăsăturile lor, este necesar în primul rând să distingem 2 tipuri de relații: funcționale (determinate rigid) și statistice (determinate stocastic).
În conformitate cu o idee rigid deterministă a funcționării sistemelor economice, necesitatea și regularitatea se manifestă fără ambiguitate în fiecare fenomen individual, adică orice acțiune determină un rezultat strict definit; influențele aleatorii (neprevăzute în prealabil) sunt neglijate. Prin urmare, pentru dat condiții inițiale starea unui astfel de sistem poate fi determinată cu o probabilitate egală cu 1. O variație a acestei regularități este o legătură funcțională.
Conexiune caracteristică la cu semn X se numește funcțional dacă fiecare valoare posibilă a unei caracteristici independente X corespunde uneia sau mai multor valori strict definite ale caracteristicii dependente la. Definiția unei relații funcționale poate fi generalizată cu ușurință în cazul multor caracteristici X 1 ,X 2 …X n .
O trăsătură caracteristică a relațiilor funcționale este că, în fiecare caz individual, este cunoscută lista completă a factorilor care determină valoarea atributului dependent (rezultat), precum și mecanismul exact al influenței acestora, exprimat printr-o anumită ecuație.
Legătura funcțională poate fi reprezentată prin ecuația:
y i = (X i ) ,
Unde y i- semn eficient ( i = 1, …, n);
f(x i ) - funcţia cunoscută a legăturii dintre semnele efective şi factorul;
X i- semnul factorului.
În viața socială reală, din cauza incompletității informațiilor unui sistem determinat rigid, poate apărea incertitudine, din cauza căreia acest sistem, prin natura sa, trebuie considerat ca unul probabilist, în timp ce relația dintre trăsături devine stocastică.
Conexiune stocastică este o relație între cantități, în care una dintre ele, o variabilă aleatoare la, răspunde la o modificare a unei alte valori X sau alte valori X 1 ,X 2 …X n(aleatoriu sau non-aleatoriu) prin modificarea legii distribuției. Acest lucru se datorează faptului că variabila dependentă (semnul rezultat), pe lângă cele considerate independente, este supusă influenței unui număr de factori necontabiliați sau necontrolați (aleatorii), precum și a unor erori inevitabile în măsurare. a variabilelor. Deoarece valorile variabilei dependente sunt supuse variațiilor aleatoare, ele nu pot fi prezise cu suficientă acuratețe, ci doar indicate cu o anumită probabilitate.
O trăsătură caracteristică a conexiunilor stocastice este că ele apar în întreaga populație, și nu în fiecare dintre unitățile acesteia. Mai mult, nu se cunoaște nici lista completă a factorilor care determină valoarea caracteristicii efective, nici mecanismul exact al funcționării și interacțiunii acestora cu caracteristica efectivă. Există întotdeauna influența întâmplării. Apariția unor valori diferite ale variabilei dependente - realizarea unei variabile aleatoare.
Model de conexiune stocastică poate fi reprezentat în formă generală prin ecuația:
ŷ i = (X i ) + i ,
Unde ŷ i- valoarea calculată a caracteristicii efective;
f(x i ) - o parte a trăsăturii efective, formată sub influența trăsăturilor factori cunoscute considerate (una sau mai multe), care sunt în legătură stocastică cu trăsătura;
i- o parte din caracteristica efectivă care a apărut ca urmare a acțiunii unor factori necontrolați sau necontabilizați, precum și măsurarea caracteristicilor, care este inevitabil însoțită de unele erori aleatorii.
Manifestarea relaţiilor stocastice este supusă acţiunii legea numerelor mari: suficient numere mari unități, caracteristicile individuale vor fi netezite, șansele se vor anula reciproc, iar dependența, dacă are o forță semnificativă, se va manifesta destul de clar.
corelație există acolo unde fenomenele interdependente sunt caracterizate doar de variabile aleatorii. Cu o astfel de conexiune, valoarea medie (așteptările matematice) a variabilei aleatoare a caracteristicii efective la se modifică în mod natural în funcţie de modificarea unei alte cantităţi X sau alte variabile aleatorii X 1 ,X 2 …X n. Corelația nu apare în fiecare caz individual, ci în întreaga populație în ansamblu. Doar cu un număr suficient de mare de cazuri, fiecare valoare a unei caracteristici aleatorii X va corespunde distribuției valorilor medii ale unei caracteristici aleatorii la. Prezența corelațiilor este inerentă multor fenomene sociale.
corelație- conceptul este mai restrâns decât conexiunea stocastică. Acesta din urmă se poate reflecta nu numai într-o modificare a valorii medii, ci și în variația unui atribut în funcție de altul, adică orice altă caracteristică a variației. Astfel, conexiunea de corelare este un caz special al conexiunii stocastice.
Legături directe și inverse.În funcție de direcția de acțiune, relațiile funcționale și stocastice pot fi directe și inverse. Cu o relație directă, direcția de schimbare a atributului rezultat coincide cu direcția de schimbare a factorului-semn, adică cu o creștere a semnului factorului, semnul rezultat crește și, invers, cu o scădere a semnul factorului, semnul rezultat scade și el. În caz contrar, există feedback-uri între cantitățile considerate. De exemplu, cu cât este mai mare calificarea lucrătorului (rangul), cu atât este mai mare nivelul productivității muncii - o relație directă. Și cu cât productivitatea muncii este mai mare, cu atât costul unitar de producție este mai mic - feedback.
Legături rectilinii și curbilinii. După expresia (forma) analitică, conexiunile pot fi rectilinie și curbilinie. Cu o relație în linie dreaptă cu o creștere a valorii atributului factorului, există o creștere continuă (sau scădere) a valorilor atributului efectiv. Matematic, o astfel de relație este reprezentată de ecuația unei drepte, iar grafic, de o dreaptă. De aici numele său mai scurt - conexiune liniară. În cazul relațiilor curbilinii cu o creștere a valorii unui atribut factor, creșterea (sau scăderea) atributului efectiv are loc în mod neuniform sau direcția schimbării acestuia este inversată. Geometric, astfel de conexiuni sunt reprezentate prin linii curbe (hiperbolă, parabolă etc.).
Relații unifactoriale și multifactoriale. După numărul de factori care acționează asupra atributului efectiv, relațiile diferă: unic (un factor) și multifactor (doi sau mai mulți factori). Relațiile cu un singur factor (simple) sunt de obicei numite perechi (deoarece se ia în considerare o pereche de caracteristici). De exemplu, corelația dintre profit și productivitatea muncii. În cazul unei relații multifactoriale (multiple), ele înseamnă că toți factorii acționează într-o manieră complexă, adică simultan și în interconexiune. De exemplu, corelația dintre productivitatea muncii și nivelul de organizare a muncii, automatizarea producției, calificările lucrătorilor, experiența de muncă, timpul de nefuncționare și alte caracteristici ale factorilor. Cu ajutorul corelației multiple, este posibil să acoperim întreg complexul de caracteristici ale factorilor și să reflectăm în mod obiectiv relațiile multiple existente.
Ideea fundamentală cu care se confruntă cercetătorul proceselor și fenomenelor socio-economice este înțelegerea naturii relațiilor dintre variabilele economice. Cererea emergentă pentru un anumit produs pe piață este considerată în funcție de preț, rentabilitatea activelor depinde de gradul de risc investițional, cheltuielile consumatorilor pot fi o funcție de venit.
În curs analize statistice iar previzionarea fenomenelor socio-economice este necesară descrierea cantitativă a celor mai semnificative relaţii. Pentru o reflectare fiabilă a esenței și naturii fenomenelor și proceselor, ar trebui identificate relațiile cauză-efect. cauzalitate caracterizat printr-o succesiune temporală de cauză și efect: cauza precede întotdeauna efectul. Cu toate acestea, pentru o înțelegere corectă, coincidențele evenimentelor care nu au o relație cauzală ar trebui excluse.
Multe fenomene socio-economice sunt rezultatul unor cauze care acționează simultan și cumulativ. În astfel de cazuri, cauzele principale sunt separate de cele secundare, nesemnificative.
Există două tipuri de fenomene dependențe: funcționale, sau rigid determinată, și statistică, sau stocastic determinat. La dependenta functionala fiecare valoare nu este dependent variabila x corespunde în mod unic complet o anumită valoare dependent variabila y. Acest dependenta poate fi descris ca o egalitate y \u003d f (x) . Un exemplu dependențe pot exista legi ale mecanicii care sunt valabile pentru fiecare unitate individuală a populației fără abateri aleatorii.
statistic, sau dependență stocastică, se manifestă numai în fenomene de masă, cu un număr mare de unităţi agregate. La stocastică dependențele pentru valorile date nu sunt dependent variabilei x i se poate da o serie de valori y împrăștiate aleatoriu pe interval. Fiecare valoare fixă a argumentului corespunde unei anumite distribuții statistice a valorilor funcției. Acest lucru se datorează faptului că dependent variabila, pe lângă variabila distinsă x, este afectată și de alți factori necontrolați sau necontabilizați, precum și de faptul că erorile de măsurare sunt suprapuse. (2, p. 12). Din moment ce valorile dependent variabilele sunt supuse răspândirii aleatoare, nu pot fi prezise cu suficientă acuratețe, ci doar indicate cu o anumită probabilitate. Valori care apar dependent variabile sunt realizări ale unei variabile aleatorii.
Unilateral dependență stocastică o variabilă aleatoare din alta sau mai multe alte variabile aleatoare este considerată ca o regresie. O funcție care exprimă un singur sens dependență stocastică, se numește funcție de regresie sau pur și simplu regresie.
Există o diferență între dependenta functionalași regresie. Pe lângă faptul că variabila x dependenta functionala^=f(x) determină complet valoarea funcției^, funcția este inversabilă, adică. există funcție inversă x = f(y). Funcția de regresie nu are această proprietate. Numai în cazul limitativ când dependență stocastică intră în dependență funcțională, Puteți trece de la o ecuație de regresie la alta.
Formalizarea tipului de ecuație de regresie este inadecvată pentru scopurile asociate cu măsurători în economie și cu analiza anumitor forme dependențeîntre variabile. Rezolvarea unor astfel de probleme devine posibilă ca urmare a introducerii în relaţiile economice stocastică membru:
Când studiezi dependențe rețineți că funcția de regresie stabilește doar formal o corespondență între variabile, în timp ce acestea nu pot fi într-o relație cauzală. În acest caz, pot apărea regresii false din cauza coincidențelor aleatorii ale variațiilor variabilelor care nu au sens semnificativ. Prin urmare, un pas obligatoriu înainte de selectarea ecuației de regresie este o analiză calitativă dependențe intre nu dependent variabila x și dependent variabila y pe baza ipotezelor preliminare.
dependența dintre variabile aleatoare, în care o modificare a legii de distribuție a uneia dintre ele are loc sub influența unei modificări a celeilalte.
Valoarea ceasului Dependență Stochasticăîn alte dicționare
Dependenta- robie
supunere
subordonare
Dicţionar de sinonime
dependenta J.- 1. Distragerea atenției. substantiv după valoare adj.: dependent (1). 2. Condiționalitatea ceva. niste circumstanțe, motive etc.
Dicţionar explicativ al Efremova
Dependenta- -Și; bine.
1. la Dependent. Politic, economic, material h. Z. din smth. mă asuprește, mă asuprește. Z. teorie din practică. Trăiește în dependență. Fortăreață (condiție........
Dicţionar explicativ al lui Kuznetsov
Dependenta- - starea unei entități economice în care existența și activitățile acesteia depind de sprijinul material și financiar sau de interacțiunea cu alte entități.
Dicţionar de drept
Dependența de Fisher- - dependenţă, stabilindu-se că creşterea nivelului inflaţiei aşteptate tinde să crească ratele dobânzilor nominale. În cea mai strictă versiune - dependență ........
Dicţionar de drept
Dependența liniară- - modele economice și matematice sub formă de formule, ecuații în care mărimile economice, parametrii (argument și funcție) sunt interconectați funcție liniară. Cel mai simplu........
Dicţionar de drept
Dependența de droguri- un sindrom observat în abuzul de droguri sau substanțe și caracterizat printr-o nevoie patologică de a lua drog psihotrop pentru a evita dezvoltarea...
Dicţionar medical mare
Dependenta de droguri psihic- L. h. fără simptome de sevraj în cazul întreruperii medicamentului.
Dicţionar medical mare
dependența de droguri fizice- L. h. cu simptome de sevraj în cazul întreruperii medicamentului sau după introducerea antagoniștilor acestuia.
Dicţionar medical mare
Dependența de cetate- dependenţa personală, funciară şi administrativă a ţăranilor de proprietarii de pământ din Rusia (sec. XI - 1861).Încadrat legal în con. secolele al XV-lea - al XVII-lea legea cetatii.
Dependența liniară- o relatie de forma C1u1 + C2u2 + ... + Cnun?0, unde C1, C2, ..., Cn sunt numere, dintre care cel putin unul? 0, și u1, u2, ..., un - unele obiecte matematice, de exemplu. vectori sau funcţii.
Mare Dicţionar enciclopedic
Dependența de cetate- - dependența personală, funciară și administrativă a țăranilor de domnii feudali din Rusia în secolul al XI-lea. -1861 Formalizată legal la sfârşitul secolelor XV-XVII. legea cetatii.
Dicționar istoric
Dependența de cetate- dependenţa personală a ţăranilor în vâlvă. ob-ve de la domnii feudali. Vezi iobăgie.
Enciclopedia istorică sovietică
Dependența liniară- - vezi articolul Independență liniară.
Enciclopedie matematică
Funcția Stochastică Lyapunov este o funcție nenegativă V(t, x), pentru care perechea (V(t, X(t)), Ft) este o supermartingală pentru un proces aleatoriu X(t), Ft este s-algebra evenimentelor generat de procesul de flux Xto........
Enciclopedie matematică
Aproximație Stochastică este o metodă de rezolvare a unei clase de probleme statistice. evaluare, în care noua valoare a evaluării este o modificare a unei evaluări deja existente, pe baza unei noi observații .........
Enciclopedie matematică
Geometrie Stochastică este o disciplină matematică care studiază relația dintre geometrie și teoria probabilității. Anul acesta s-a dezvoltat din clasic. geometrie integrală și probleme despre geometrie ........
Enciclopedie matematică
Dependența Stochastică- (probabilistă, statistică) - dependența dintre variabilele aleatoare, care se exprimă într-o modificare a distribuțiilor condiționate ale oricăreia dintre cantitățile atunci când valorile se schimbă ........
Enciclopedie matematică
Joc Stohastic— este un joc dinamic pentru care funcția de distribuție a tranziției nu depinde de preistoria jocului, adică S. și. au fost identificate pentru prima dată de L. Shapley, care a considerat antagonistă .........
Enciclopedie matematică
Matricea Stochastică este o matrice pătrată (posibil infinită) cu intrări nenegative astfel încât pentru orice i. Mulțimea tuturor C. m. de ordinul al n-lea este o carcasă convexă........
Enciclopedie matematică
Continuitate stocastică este o proprietate a funcțiilor eșantionului unui proces aleator. Un proces aleator X(t) definit pe o anumită mulțime numită. continuu stocastic pe acest set dacă pentru vreunul........
Enciclopedie matematică
Indistincbilitatea stocastică este o proprietate a două procese aleatorii și însemnând că set aleatoriu este neglijabilă, adică probabilitatea unei mulțimi care este egală cu zero. Dacă X și Y sunt stocastice........
Enciclopedie matematică
Limitare stocastică— marginea probabilității — o proprietate a unui proces aleatoriu X(t), care este exprimată prin condiția: pentru un proces arbitrar, există un C>0 astfel încât pentru toate AV Prohorov.
Enciclopedie matematică
Secvență stocastică este o succesiune de variabile aleatoare date pe un spațiu măsurabil cu o familie nedescrescătoare de -algebre distinse pe acesta având proprietatea consistenței........
Enciclopedie matematică
Convergența stocastică este aceeași cu convergența în probabilitate.
Enciclopedie matematică
Echivalența stocastică este o relație de echivalență între variabile aleatoare care diferă doar pe un set de probabilitate zero. Mai precis, variabile aleatoare X 1 și X 2. pus pe una ........
Enciclopedie matematică
Dependența de alcool- Alcoolul este substanta narcotica, pentru o discuție vezi dependența de droguri.
Enciclopedie psihologică
Dependență halucinogenă- Dependența de droguri, în care drogurile sunt halucinogene.
Enciclopedie psihologică
Dependenta— (Dependență). O calitate pozitivă care promovează dezvoltarea psihologică sănătoasă și creșterea unei persoane.
Enciclopedie psihologică
Dependență (dependență), Dependență de droguri- (dependenta de droguri) - efecte fizice si/sau psihologice rezultate din dependenta de anumite substante medicamentoase; caracterizat prin impulsuri compulsive
Enciclopedie psihologică