prof. S. P. Timoshenko, Stabilità dei sistemi elastici, Tekhteoretizdat, 1955; prof. I. P. Prokofiev e A. F. Smirnov, Teoria delle strutture, parte III, Transzheldorizdat, 1948; prof. I. Ya. Shtaerman e A. A. Pikovsky, Fondamenti della teoria della stabilità delle strutture edilizie, Gosstroyizdat, 1939.
Nelle strutture in acciaio, il problema della stabilità è molto Grande importanza. Sottovalutarlo può portare a conseguenze catastrofiche.
Se un'asta diritta è compressa da una forza P applicata centralmente, all'inizio l'asta rimarrà diritta e questo stato di equilibrio sarà stabile. Uno stato di equilibrio stabile asta elastica si caratterizza per il fatto che l'asta, caricata e poi subita per qualche motivo (piccola perturbazione), una lieve possibile deviazione, al cessare di tale causa, ritorna allo stato originario, avendo compiuto delle leggere oscillazioni smorzate.
Questo perché la forza di compressione esterna non è in grado di vincere la resistenza dello stelo alla leggera flessione che ha subito quando l'asse è deviato, cioè perché il lavoro elastico interno di flessione dello stelo, ottenuto per la flessione dell'asse (energia potenziale di flessione ΔV), altro lavoro esterno(ΔТ), che è stata costituita dalla forza di compressione risultante dalla convergenza delle estremità dell'asta durante la sua flessione: ΔV > ΔТ.
a - il caso principale;
b - curve delle sollecitazioni critiche per acciaio St. 3 e coefficiente di instabilità:
1 - Curva di Eulero;
2 - curva delle sollecitazioni critiche tenendo conto della lavorazione plastica del materiale;
3 - curva del coefficiente φ.
Con un ulteriore aumento, la forza di compressione può raggiungere un valore tale che il suo lavoro sarà uguale al lavoro di deformazione flessionale causata da un qualsiasi fattore di perturbazione sufficientemente piccolo.
In questo caso = ΔV e la forza di compressione raggiunge il suo valore critico Р cr. Pertanto, un'asta diritta, quando caricata con una forza fino a condizione critica ha una forma rettilinea di uno stato di equilibrio stabile. Quando la forza raggiunge un valore critico, la sua forma rettilinea di equilibrio cessa di essere stabile, l'asta può piegarsi nel piano di minor rigidità e una nuova forma curvilinea sarà già in equilibrio stabile.
Il valore della forza a cui la forma stabile iniziale dell'equilibrio dell'asta diventa instabile è chiamato forza critica.
In presenza di una piccola curvatura iniziale dell'asta (o una leggera eccentricità della forza di compressione), l'asta devia da una linea retta con carico crescente fin dall'inizio. Ma questa deviazione è inizialmente piccola e solo quando la forza di compressione si avvicina a quella critica (diversa da essa entro l'1%), le deviazioni diventano significative, il che significa una transizione verso uno stato instabile.
Pertanto, uno stato di equilibrio instabile è caratterizzato dal fatto che anche con un piccolo aumento delle forze si verificano grandi spostamenti. Un ulteriore aumento della forza di compressione Р > Р cr provoca deviazioni sempre maggiori e l'asta perde la sua capacità portante.
In questo caso, a diversi tipi di fissaggio dell'asta corrispondono diversi valori della forza critica. Per l'asta compressa centralmente mostrata in figura, che ha fissaggi incernierati alle estremità (il caso principale), la forza critica è stata determinata dal grande matematico L. Euler nel 1744 nella forma seguente:
La sollecitazione che si verifica nell'asta dalla forza critica è chiamata sollecitazione critica:
— raggio minimo di rotazione;
F 6p- area lorda della sezione trasversale dell'asta;
- la flessibilità dell'asta, pari al rapporto tra la lunghezza calcolata dell'asta e il raggio di inerzia della sua sezione.
Dalla formula si evince che la sollecitazione critica dipende dalla flessibilità dell'asta (poiché il numeratore è un valore costante), e la flessibilità è un valore che dipende solo dalle dimensioni geometriche dell'asta. Di conseguenza, la possibilità di aumentare il valore della sollecitazione critica modificando la flessibilità dell'asta (principalmente aumentando il raggio di rotazione della sezione) è nelle mani del progettista e dovrebbe essere da lui utilizzata razionalmente.
Graficamente, la formula di Eulero è rappresentata come un'iperbole.
Le sollecitazioni critiche determinate dalla formula di Eulero sono valide solo a modulo elastico E costante, cioè entro i limiti di elasticità (più precisamente entro i limiti di proporzionalità), e ciò può avvenire solo a grandi snellezze (X\u003e 105 ), che segue dall'equazione:
Qui σ pc \u003d 2000 kg / cm 2 è il limite di proporzionalità per il grado di acciaio St. 3.
"Progettazione di strutture in acciaio",
KK Mukhanov
Sollecitazioni critiche per aste piccole (X > 30) e medie (30< Х < 100) гибкостей получаются выше предела пропорциональности, но, понятно, ниже предела текучести. Definizione teorica sollecitazioni critiche per tali aste è molto più complicato per il fatto che il fenomeno dell'instabilità si verifica con sviluppo parziale di deformazioni plastiche e modulo elastico variabile. A seguito di numerosi esperimenti che hanno confermato ...
Scopo: formare un'idea di forme stabili e instabili di equilibrio, forza critica e fattore di stabilità, sollecitazione critica, flessibilità dell'asta e flessibilità finale.
Stabilità dei puntoni con comportamento elastico ed anelastico del materiale
Finora, abbiamo considerato i metodi per determinare le sollecitazioni e gli spostamenti che si verificano nelle aste e, di conseguenza, ci siamo impegnati a valutarne la resistenza e la rigidità. Tuttavia, risulta che il rispetto delle condizioni di resistenza e rigidità non garantisce ancora la capacità delle strutture di svolgere le funzioni previste in condizioni operative. Insieme al rispetto delle condizioni di resistenza e rigidità, è necessario garantire la stabilità delle strutture.
Il calcolo della stabilità è di fondamentale importanza per quegli elementi strutturali che sono barre relativamente lunghe e sottili, piastre sottili e gusci. Qui verranno presi in considerazione solo i casi più semplici di calcolo della stabilità delle barre compresse.
Richiamare i concetti di base dei tipi di equilibrio, considerati nella sezione "Meccanica teorica".
Si chiama l'equilibrio del corpo sostenibile se, per qualsiasi piccola deviazione dalla posizione di equilibrio, il corpo ritorna nella sua posizione originale dopo che la causa che ha causato tale deviazione è stata eliminata (Fig. 79, ma). Si chiama l'equilibrio del corpo instabile se, per qualsiasi piccola deviazione dalla posizione di equilibrio, il corpo non ritorna nella sua posizione originale, ma si discosta sempre più da essa (Fig. 79, B). In indifferente in equilibrio, il corpo, essendo respinto, rimane in equilibrio e in una nuova posizione (Fig. 79, in).
Riso. 79. Posizioni di equilibrio della palla: ma) stabile; B) instabile; in) costante indifferente
Si consideri un'asta diritta relativamente lunga e sottile caricata con una forza applicata centralmente (Fig. 80). Se viene applicato un carico trasversale all'asta, ad es. se è leggermente piegata, a bassi valori della forza di compressione, dopo la rimozione del carico trasversale, l'asta tornerà in uno stato rettilineo. Ciò significa che la forma rettilinea di equilibrio dell'asse dell'asta è stabile.
Riso. 80.
Con un valore maggiore della forza di compressione, l'asta, leggermente piegata dal carico trasversale, dopo la sua rimozione, lentamente, come se "a malincuore" tornasse allo stato di linea retta. Tuttavia, la forma rettilinea di equilibrio è ancora stabile. Infine, ad un certo valore della forza di compressione, la forma rettilinea di equilibrio dell'asse dell'asta diventa instabile e si forma una nuova forma stabile di equilibrio - curvilineo. C'è un cosiddetto instabilità dell'asta. Al raggiungimento della forza di compressione valore critico quando la forma rettilinea di equilibrio dell'asse dell'asta diventa instabile, non è necessario applicare un carico trasversale all'asta per passare alla forma curvilinea, l'asta si piega senza cause esterne visibili.
Viene chiamata la flessione dell'asta, associata alla perdita di stabilità della forma rettilinea del suo equilibrio curvatura longitudinale.
Il fenomeno del passaggio di un'asta da uno stato di equilibrio (rettilineo) ad un altro stato di equilibrio (curvilineo) è chiamato instabilità asta. Vengono chiamati i valori delle forze esterne a cui si verifica la perdita di stabilità critico.
In alcuni casi, quando la stabilità viene persa, il sistema, passando in un nuovo stato di equilibrio stabile, continua a svolgere le sue funzioni. Tuttavia, nella stragrande maggioranza dei casi, la perdita di stabilità del sistema è accompagnata dal verificarsi di grandi spostamenti, deformazioni plastiche o dalla sua completa distruzione. Pertanto, dal punto di vista dei calcoli pratici, la forza critica va considerata come un carico di rottura. Pertanto, la conservazione dello stato di equilibrio iniziale (calcolato) del sistema è un compito importante e uno dei principali problemi di resistenza dei materiali.
Il compito principale della teoria della stabilità è determinare il valore critico delle forze esterne e limitarne i valori in modo tale da escludere la possibilità di perdita di stabilità di un dato sistema in condizioni operative.
Va notato che per le aste flessibili, l'instabilità può verificarsi a sollecitazioni molto inferiori alla resistenza finale dei materiali. Pertanto, il calcolo delle aste deve essere effettuato a condizione che le sollecitazioni di compressione non superino il valore critico in termini di perdita della loro stabilità.
Iniziamo lo studio della stabilità delle aste con il problema più semplice di un'asta con due estremità incernierate sotto l'azione di una forza di compressione centrale F(pnc. 81).
Questo problema fu posto e risolto per la prima volta da L. Euler a metà del 18° secolo, quindi porta il suo nome.
Riso. 81.
Consideriamo le condizioni in cui avviene il passaggio dallo stato compresso centralmente a quello piegato, ovvero la forma curvilinea dell'asse dell'asta diventa possibile con una forza di compressione applicata centralmente F. Assumendo che la flessione dell'asta avvenga nel piano di minima rigidezza, scrivendo l'equazione differenziale della linea elastica della trave e limitandosi a considerare solo piccoli spostamenti, si ha
dove Jmt"- momento d'inerzia minimo della sezione.
Determinare l'espressione del momento flettente M,(z), operando nella sezione trasversale dello stelo posto a distanza z dall'origine del sistema di coordinate, applicando il metodo delle sezioni al sistema di fig. 81 e considerando l'equilibrio della parte di taglio del sistema posta a sinistra della sezione data, otteniamo
Con una deviazione positiva nel sistema di coordinate selezionato, il segno meno significa che il momento è negativo.
Introduciamo la seguente notazione:
Quindi l'equazione (108) viene trasformata nella forma
La soluzione (110) è scritta come
Permanente DA e C 2 sono determinati dalle condizioni al contorno del problema: a (0) = 0,y(1) = 0. Dalla prima condizione segue che C 2 = 0, e dalla seconda risulta che o DA= 0 [che non ci interessa, poiché in questo caso y(z)= 0], o
Ne consegue dall'ultima espressione che kl = paragrafo 9 dove Pè un numero intero arbitrario. Tenendo conto della (109), otteniamo:
Pertanto, affinché l'asta compressa centralmente assuma una forma curvilinea, è necessario che la forza di compressione sia uguale a qualsiasi valore dell'insieme F„. Viene chiamato il più piccolo di questi valori forza critica e si svolgerà a P = 1:
e la forza è chiamata la prima forza di Eulero critica.
In F-F Kp l'espressione di deflessione può essere scritta nella forma seguente:
Da (113) si può vedere che l'asta si piegherà lungo una sinusoide. Grafici delle funzioni di deflessione y(z) a vari P mostrato in fig. 82.
Riso. 82.
Si può vedere dalla (112) che dal punto di vista della stabilità, la forza critica dipende dalla rigidità dell'asta e dalla sua lunghezza, ma non dipende dalle proprietà di resistenza del materiale dell'asta, cioè due steli della stessa lunghezza con identico condizioni al contorno i loro fissaggi, realizzati in materiali diversi, ma aventi la stessa rigidezza flessionale, perdono stabilità a parità di valore della forza di compressione. Questa è una differenza significativa tra il controllo della forza di un'asta in compressione e tensione e il controllo della stabilità.
Quando si cambiano le condizioni per il fissaggio delle estremità dell'asta, è necessaria una decisione equazione differenziale la sua curva, ma già nella forma
L'analisi di queste soluzioni suggerisce che tutte possono essere rappresentate nella forma seguente:
dove fj- fattore di riduzione della lunghezza. Mostra quante volte la lunghezza dell'asta incernierata deve essere modificata in modo che la forza critica per essa sia uguale alla forza critica dell'asta con una lunghezza / nelle condizioni di fissaggio considerate.
Riso. 83.
Nota: la perdita di stabilità si verifica nel piano di minor rigidezza, pertanto la formula (114) include il minimo momento assiale inerzia di sezione Jx o Jy.
Sulla fig. 83 mostrato vari modi fissaggio dell'asta e corrispondenti valori del coefficiente R.
Si restringe. Quando si supera un certo valore, chiamato. forza critica, il raggio si gonfia spontaneamente. Ciò porta spesso alla distruzione oa deformazioni inaccettabili delle strutture delle barre.
Fisico dizionario enciclopedico. - M.: Enciclopedia sovietica. . 1983 .
FLESSIONE LONGITUDINALE
Deformazione piegarsi un'asta diritta sotto l'azione di forze di compressione longitudinali (dirette assialmente). Con un quasi statico All'aumentare del carico, la forma rettilinea dello stelo rimane stabile fino al raggiungimento di un certo valore critico. valori di carico, dopodiché la forma curva diventa stabile, e con un ulteriore aumento del carico, le flessioni aumentano rapidamente.
Per prismatico un'asta di materiale elastico lineare, compressa da una forza P, critica. il valore è dato dalla funzione di Eulero dove e- modulo elastico del materiale, io- il momento d'inerzia della sezione trasversale attorno all'asse corrispondente alla curva, l- lunghezza dell'asta, - coefficiente, a seconda del metodo di fissaggio. Per un'asta appoggiata con le estremità su un supporto, = 1. Al piccolo P-> 0 l'asse curvo ha una forma vicina a dove X- coordinata contata da una delle estremità dell'asta. Per un'asta fissata rigidamente ad entrambe le estremità = 1/4; per un'asta, che è fissata a un'estremità, e l'altra estremità (caricata) è libera, = 2. Critico. la forza per un'asta elastica corrisponde a un punto biforcazioni nel diagramma, la forza di compressione è una deflessione caratteristica. P. e. - un caso speciale di un concetto più ampio - le perdite stabilità dei sistemi elastici.
Nel caso di un materiale anelastico, il critico la forza dipende dal rapporto tra la tensione ma e riguarda, la deformazione sotto compressione uniassiale. I modelli più semplici di elastoplastica. P. i. portare a f-lame di tipo Eulero con la modifica del modulo elastico e sia al modulo tangente, sia al modulo ridotto. Per un'asta rettangolare sezione = Nei problemi reali, gli assi delle aste hanno l'inizio. curvatura e i carichi sono applicati con eccentricità. La deformazione alla flessione in combinazione con la compressione si verifica fin dall'inizio del carico. Questo fenomeno si chiama curva longitudinale-trasversale. Risultati della teoria di P. e. utilizzato per una valutazione approssimativa della deformazione e della capacità portante di aste con iniziale piccola. indignazione.
Con dinamico carichi della forma P. e. e la flessione longitudinale-trasversale può differire in modo significativo dalle forme di instabilità in quasi-statico. Caricamento in corso. Così, sotto carico molto rapido di un'asta supportata dalle sue estremità, si realizzano forme P. e. che hanno due o più semionde flettenti. Con una forza longitudinale, che cambia periodicamente nel tempo, c'è risonanza parametrica vibrazioni trasversali, se la frequenza di carico , dove - proprio. frequenza delle oscillazioni trasversali dell'asta, h- numero naturale. In alcuni casi, parametrico anche eccitato quando
Illuminato.: Lavrentiev MA, Ishlinsky A. Yu Forme dinamiche di instabilità dei sistemi elastici "DAN USSR", 1949, vol. 64, №
6, pag. 779; Bolotin VV Stabilità dinamica dei sistemi elastici, M., 1956; Vol Mir A, S., Stabilità dei sistemi deformabili, 2a ed., M. 1967. V. V. Bolotin
Enciclopedia fisica. In 5 volumi. - M.: Enciclopedia sovietica. Il caporedattore A. M. Prokhorov. 1988 .
Guarda cos'è "PIEGATURA LONGITUDINALE" in altri dizionari:
Nella resistenza dei materiali, la flessione di un'asta compressa (originariamente diritta) a causa della sua perdita di stabilità. Si verifica quando la tensione raggiunge valori critici... Grande dizionario enciclopedico
Flessione di una parte di una struttura o di una macchina sotto l'azione di una forza di compressione. P. I. si verifica quando la lunghezza della parte supera notevolmente le sue dimensioni trasversali. La forza alla quale si verifica PI è chiamata forza critica. Il valore di quest'ultimo dipende da ... ... Dizionario marino
instabilità- - [AS Goldberg. Dizionario energetico inglese russo. 2006] Temi energia in generale EN flessione laterale instabilità …
Curva longitudinale- - il verificarsi di una deflessione dell'elemento curvo dovuto all'azione di forze longitudinali. [Dizionario terminologico per calcestruzzo e cemento armato. Impresa unitaria dello stato federale "Centro di ricerca" Costruzione "NIIZHB loro. A. A. Gvozdeva, Mosca, 2007, 110 pagine] Argomento del termine: Teoria e calcolo ... ... Enciclopedia di termini, definizioni e spiegazioni dei materiali da costruzione
Nella resistenza dei materiali, la flessione di un'asta lunga diritta quando le forze di compressione longitudinali (dirette assialmente) agiscono su di essa. Si verifica quando le forze raggiungono un certo valore critico. * * * PIEGATURA LONGITUDINALE PIEGATURA LONGITUDINALE, in… … dizionario enciclopedico
Flessione di un'asta inizialmente rettilinea a causa della sua perdita di stabilità sotto l'azione di forze di compressione longitudinali applicate centralmente. P. i. si verifica quando le forze di compressione e le sollecitazioni raggiungono un livello critico. i valori. Quando si calcolano le strutture ... ... Grande dizionario politecnico enciclopedico
Nella resistenza dei materiali, la flessione di un'asta inizialmente rettilinea sotto l'azione di forze di compressione longitudinali applicate centralmente a causa della perdita di stabilità. In un'asta elastica di sezione costante, varie forme di perdita ... ... Grande enciclopedia sovietica
instabilità di una colonna- — Argomenti industria petrolifera e del gas IT instabilità delle corde … Manuale tecnico del traduttore
Se la nave galleggia sull'acqua, il suo peso deve essere uguale alla pressione verticale dell'acqua, cioè il peso dell'acqua nel volume della parte subacquea della nave (dislocamento). Se, su una nave galleggiante, consideriamo qualche compartimento separato abcd (Fig. 1) tra due ... ... Dizionario Enciclopedico F.A. Brockhaus e I.A. Efron
Curvatura di una lunga trave di forma rettilinea, comprimibile da una forza diretta lungo l'asse, per perdita di stabilità di equilibrio (vedi STABILITÀ DEI SISTEMI ELASTICI). Finché la forza agente P è piccola, il raggio si contrae solo. Quando si supera un certo valore, chiamato. forza critica, il raggio si gonfia spontaneamente. Ciò porta spesso alla distruzione oa deformazioni inaccettabili delle strutture delle barre.
Dizionario enciclopedico fisico. - M.: Enciclopedia sovietica.Il caporedattore A. M. Prokhorov.1983 .
FLESSIONE LONGITUDINALE
Deformazione piegarsi un'asta diritta sotto l'azione di forze di compressione longitudinali (dirette assialmente). Con un quasi statico All'aumentare del carico, la forma rettilinea dello stelo rimane stabile fino al raggiungimento di un certo valore critico. valori di carico, dopodiché la forma curva diventa stabile, e con un ulteriore aumento del carico, le flessioni aumentano rapidamente.
Per prismatico un'asta di materiale elastico lineare, compressa da una forza P, critica. il valore è dato dalla funzione di Eulero dove e- modulo elastico del materiale, io- il momento d'inerzia della sezione trasversale attorno all'asse corrispondente alla curva, l- la lunghezza dell'asta, - un coefficiente che dipende dal metodo di fissaggio Per un'asta appoggiata con le estremità su un supporto, \u003d 1. Al piccolo P-> 0 l'asse curvo ha una forma vicina a dove X- coordinata contata da una delle estremità dell'asta. Per un'asta fissata rigidamente ad entrambe le estremità = 1/4; per un'asta, che è fissata a un'estremità, e l'altra estremità (caricata) è libera, = 2. Critico. la forza per un'asta elastica corrisponde a un punto biforcazioni nel diagramma, la forza di compressione è una deflessione caratteristica. P. e. - un caso speciale di un concetto più ampio - le perdite stabilità dei sistemi elastici.
Nel caso di un materiale anelastico, il critico la forza dipende dal rapporto tra la tensione ma e riguarda, la deformazione sotto compressione uniassiale. I modelli più semplici di elastoplastica. P. i. portare a f-lame di tipo Eulero con la modifica del modulo elastico e sia al modulo tangente, sia al modulo ridotto. Per un'asta rettangolare sezione = Nei problemi reali, gli assi delle aste hanno l'inizio. curvatura e i carichi sono applicati con eccentricità. La deformazione alla flessione in combinazione con la compressione si verifica fin dall'inizio del carico. Questo fenomeno si chiama curva longitudinale-trasversale. Risultati della teoria di P. e. utilizzato per una valutazione approssimativa della deformazione e della capacità portante di aste con iniziale piccola. indignazione.
Con dinamico carichi della forma P. e. e la flessione longitudinale-trasversale può differire in modo significativo dalle forme di instabilità in quasi-statico. Caricamento in corso. Così, sotto carico molto rapido di un'asta supportata dalle sue estremità, si realizzano forme P. e. che hanno due o più semionde flettenti. Con una forza longitudinale, che cambia periodicamente nel tempo, c'è risonanza parametrica vibrazioni trasversali, se la frequenza del carico, dove - proprio. frequenza delle oscillazioni trasversali dell'asta, h- numero naturale. In alcuni casi, parametrico la risonanza è anche eccitata quando
Flessione longitudinale della struttura nel suo insieme. Riduzione del meccanismo di distruzione. La determinazione del meccanismo di frattura plastica nell'instabilità è un compito molto laborioso, che è stato risolto solo in alcuni casi individuali.
A causa della presenza di imperfezioni iniziali nella struttura fin dall'inizio del carico, compaiono spostamenti che ne influenzano lo stato tensionale. Allo stesso tempo, il processo di plastificazione differisce in modo significativo da tale processo quando lo schema deformato non viene preso in considerazione e in questo caso la struttura viene distrutta quando si forma un meccanismo con un numero inferiore di cerniere.
Si consideri, ad esempio, la cornice mostrata in Fig. 4.1, a. Accettiamo che il carico aumenti proporzionalmente ad un parametro e la capacità portante plastica della struttura sarà raggiunta con forze volte maggiori di quelle mostrate in figura.
Se l'effetto dell'instabilità non viene preso in considerazione, sulla base di uno dei metodi di calcolo della plastica, è possibile determinare il meccanismo di distruzione del telaio in studio; in questo caso, otteniamo dieci cardini in plastica (Fig. 4.1, b). Ai valori di carico indicati in fig. 4.1, a, la relativa capacità portante è caratterizzata da un fattore di sicurezza Spl = 2,15.
Tuttavia, l'instabilità cambia in modo significativo il funzionamento del telaio. Dai calcoli di Wood eseguiti su un analizzatore differenziale, ne consegue che per le sezioni trasversali mostrate nelle Figg. 4.1, a (sezioni I con le designazioni dello standard inglese per il noleggio), prima di tutto si formano le cerniere in plastica 1 e 2 (Fig. 4.1, c) con un fattore di sicurezza S = 1,8. Inoltre, al centro della prima, della seconda e della quarta traversa compaiono zone di flusso separate. Quando il carico aumenta a un valore determinato dal fattore di sicurezza S = 1,9, si formano nuove cerniere plastiche nelle sezioni 3 e 4 (Fig. 4.1, c) e la struttura inizierà a fluire in altre aree.
Poiché nel telaio si verificano movimenti molto grandi sotto questo carico, il valore di SplVZ=1,9 può essere preso come fattore di sicurezza per la capacità portante plastica del sistema, tenendo conto dell'instabilità.
In questo caso, l'aspetto di sole quattro cerniere in plastica è sufficiente per la distruzione del telaio, ad es. sei in meno rispetto al classico meccanismo di frattura senza tener conto dell'instabilità. La riduzione della capacità portante dovuta all'instabilità è dell'11,6%.
La riduzione del meccanismo di frattura è associata alla limitazione della ridistribuzione naturale dei momenti flettenti, solo parzialmente equalizzati.
Come notato sopra, l'instabilità può modificare in modo significativo il funzionamento del sistema. Tuttavia, le strutture in acciaio più comuni sono generalmente progettate in modo tale che gli effetti dell'instabilità possono essere ridotti e talvolta eliminati del tutto.
I sistemi sono spesso supportati da elementi rigidi come vani ascensori, vani scala e altre strutture simili.
Il lavoro congiunto di strutture in acciaio leggero e un nucleo rigido, per lo più in cemento armato, è molto spesso utilizzato nei moderni edifici residenziali, amministrativi e di altro tipo. A volte la struttura è attaccata a un altro oggetto, il che garantisce la stabilità dell'estensione. La rigidità della struttura è accresciuta anche da soffitti, rivestimenti e pareti che, insieme ai telai portanti, costituiscono una struttura rigida. sistema spaziale. In questo caso i telai portanti non funzionano separatamente, come si suppone nel calcolo statico, ma come intelaiatura spaziale insieme ad altri elementi dell'oggetto.
Per lo schema di supporto incernierato, la soluzione progettuale della cerniera differisce in modo significativo dalla cerniera teorica, che presuppone una rotazione libera. In questo caso, infatti, si ha un pinching elastico, in alcuni casi abbastanza vicino al pinching completo, e quindi aumenterà la rigidità della struttura, e sarà più favorevole la distribuzione dei momenti flettenti. Con un'altezza sufficiente, le pareti stesse portano il proprio peso, alleggerendo le traverse dei telai e caricando direttamente le colonne. Le misurazioni sugli edifici costruiti mostrano che per travi a telaio caricate con il peso di pareti in mattoni, il momento flettente è G1l/11 per una fila di mattoni; G2l / 27 - con un'altezza della muratura di 1,5 m; G3l / 132 ad un'altezza di 4 m (dove Gi è il peso corrispondente della muratura, l è la campata della traversa). La riduzione dei momenti flettenti a metà campata riduce l'effetto di instabilità.
Tenendo conto di quanto sopra, l'effetto dell'instabilità può essere ignorato e i calcoli possono essere eseguiti secondo le raccomandazioni fornite di seguito per le strutture che sono attaccate ad altri oggetti abbastanza rigidi (Fig. 4.2, a); per strutture con anima rigida in cemento armato o tiranti in acciaio (Fig. 4.2, c); per strutture con un sistema rigido di colonne, tetti e pareti, che, insieme a telai portanti o connessioni aggiuntive (rigidità), formano un sistema spaziale rigido.
In altri casi, è necessario considerare la stabilità tenendo conto dello schema deformato. Tuttavia, anche per i circuiti più comuni, questo metodo consente soluzioni solo in alcuni casi; ciò richiede l'uso di computer con memoria di grandi dimensioni. Pertanto, vengono fornite soluzioni approssimative che aiuteranno il progettista a ottenere risultati sufficientemente accurati.
Formula Merchant-Rankin. Il carico ultimo delle strutture calcolato oltre il limite elastico, tenendo conto dell'influenza dell'instabilità, può essere approssimativamente determinato dalla formula
La formula (4.1) è stata raccomandata da Merchant, che ha integrato le soluzioni teoriche dell'instabilità del telaio con numerosi test di modelli confrontati. La figura 4.3 mostra un confronto dei calcoli utilizzando la formula (4.1) con i dati sperimentali del commerciante. Quasi tutti i risultati sperimentali sono superiori ai valori calcolati dalla formula (4.1), quindi la formula è abbastanza affidabile.
Poiché la formula (4.1) è simile alla formula di Rankin per l'instabilità delle canne, è chiamata formula di Merchant-Rankin.
La massima flessibilità consentita delle colonne. Impostiamo il valore delle caratteristiche della sezione delle colonne dei telai, a cui si può ignorare l'influenza della stabilità. Come parametro caratteristico prendiamo la flessibilità delle colonne nel piano del telaio.
Nella costruzione in metallo viene utilizzata un'ampia varietà di telai, il cui calcolo richiede un approccio diverso. Considerando all'avanguardia nel campo della stabilità dei telai anelastici, è praticamente impossibile farlo. Pertanto, per il momento, è necessario escludere tale calcolo per i sistemi il cui comportamento, tenendo conto dell'instabilità, non è stato ancora studiato e, in altri casi, elaborare raccomandazioni per il calcolo basate sulla considerazione dei singoli telai caratteristici di un particolare classe di sistemi.
Per ulteriori ricerche, prendiamo come caratteristico telaio a campata singola a un piano mostrato in Fig. 4.4, a. Questo schema dà un certo margine di sicurezza, in quanto la considerazione di una o più campate, tenendo conto della bassa probabilità di coincidenza simultanea dei fattori più sfavorevoli, in generale, aumenta la stabilità della struttura. Il prossimo prerequisito per il margine di sicurezza è che si considerino telai le cui colonne sono incernierate, mentre l'incasso, anche parziale, aumenta notevolmente la rigidità complessiva della struttura. Assumeremo inoltre che il telaio sia carico di due forze P agenti sulla traversa simmetricamente rispetto all'asse di simmetria del telaio.
Se il sistema non fosse soggetto a instabilità, crollerebbe a causa della formazione di un meccanismo con due cerniere (Fig. 4.4, b).
La deflessione laterale del telaio cambia il suo stato di sollecitazione. Ad esempio, quando si devia a destra, il carico sul nodo B diminuisce e al suo interno non appare una cerniera di plastica e viceversa, il nodo C sarà sovraccaricato e la rotazione nella cerniera di plastica corrispondente aumenterà.
Un cardine in plastica nella sezione C può essere rappresentato come un cardine ordinario, il che porterà anche a un margine di sicurezza. Successivamente, trasferiamo le forze P ai nodi B e C, il che riduce in qualche modo l'affidabilità, ma è completamente compensato dalle premesse di cui sopra.
Tenendo conto delle ipotesi fatte, consideriamo l'instabilità di un telaio a tre cerniere (Fig. 4.4, c), caricato con due forze P ai nodi B e C. La soluzione può essere rappresentata come segue:
Per il quadro in esame, la dipendenza (4.2) è mostrata in fig. 4.5 per Isl/Ipb=0.5 e 2.5. Per valori intermedi è consentita l'interpolazione lineare. Nel margine di sicurezza, queste curve possono essere sostituite dipendenza lineare il seguente modulo:
La retta corrispondente alla formula (4.3) in Fig. 4.5 è data da una linea tratteggiata. Poiché λx=l/ix, l'effetto dell'instabilità nella progettazione plastica può essere ignorato se la condizione
Ovviamente questa formula può essere applicata solo per N≤Npl, poiché con N→0.5/Npl il valore del raggio di rotazione richiesto aumenta eccessivamente.
Le formule (4.3) e (4.4) possono essere prese come base per il calcolo di tutti i telai a un piano e, tenendo conto dei prerequisiti per il margine di sicurezza, anche i telai a due piani. Queste formule sono incluse in una serie di norme straniere per il calcolo delle strutture in acciaio oltre il limite elastico e possono essere utilizzate fino ad ottenere risultati più accurati nel calcolo dei telai per instabilità. Si noti che il requisito della ČSN 73 1401/1976 secondo cui, durante la progettazione plastica, la flessibilità ultima delle aste compresse e piegate in modo comprimibile è pari a λ≤120√210/R, si applica solo alle aste singole e non si applica alle stabilità dei sistemi nel loro complesso. Se la stabilità non viene presa in considerazione durante la progettazione delle strutture, è necessario limitare la flessibilità delle colonne secondo la formula (4.3).
Flessione longitudinale di una singola barra. Cerniera in plastica incompleta. Si consideri l'instabilità di un'asta caricata con una forza longitudinale N e momenti alle estremità M1 e M2 (Fig. 4.6, a); mentre М1≥M2. Assumiamo che le direzioni di azione dei momenti in figura siano positive.
Supponiamo prima che M1=M2=M. In questo caso abbiamo compressione eccentrica un'asta con eccentricità costante e = M / N alle estremità (Fig. 4.6, b).
Indaghiamo la flessione dell'asta nel piano di simmetria della sezione. Il momento flettente maggiore si verifica a metà della lunghezza dell'asta. Ad un certo valore della forza longitudinale, la fluidità del materiale si manifesta nelle fibre estremamente concave della sezione mediana. All'aumentare del carico, la regione di snervamento si estende lungo la lunghezza dell'asta e nella profondità della sezione; quindi appare un'altra regione di snervamento sul lato convesso dell'asta. Di solito, quando un'asta compressa eccentricamente si guasta, appare un cardine di plastica incompleto, in contrasto con un cardine di plastica completo in flessione.
Il tipo di cerniera incompleta (Fig. 4.7) è determinato dalle dimensioni dell'asta e dalla proporzione del momento flettente nel suo stato sollecitato. Le aste di grande e media flessibilità con piccole eccentricità vengono distrutte, come mostrato in Fig. 4.7, a, quando l'area di apparizione delle deformazioni plastiche si verifica solo sul lato concavo dell'asta. Per aste di grande flessibilità con grandi eccentricità, le regioni di plastica unilaterale sono distribuite lungo l'intera lunghezza dell'asta (Fig. 4.7, b). In fig. 4.7, c, mentre le regioni plastiche si trovano nella parte centrale dell'asta con lati convessi e concavi. La capacità portante delle aste con instabilità di media e bassa flessibilità con una grande eccentricità sarà raggiunta quando l'area di flusso del materiale sul lato concavo si estende per l'intera lunghezza dello stelo, mentre sul lato convesso sarà limitata solo nella sua parte centrale (Fig. 4.7, a). Infine, le aste a bassa flessibilità con grandi eccentricità vengono distrutte quando le regioni plastiche con lati convessi e concavi si estendono per l'intera lunghezza dell'asta (Fig. 4.7, e).
Sulla base di quanto sopra, si rilevano le seguenti regolarità. Con un aumento della flessibilità dell'asta, le regioni anelastiche durante la sua distruzione si concentrano nel mezzo della lunghezza. All'aumentare dell'eccentricità, le regioni di flusso del materiale compaiono non solo sul lato concavo ma anche sul lato convesso dell'asta. Questo risultato è comprensibile, poiché con un aumento della flessibilità dell'asta, aumenta l'influenza della flessione dalla forza longitudinale N, il che porta a una grande distribuzione irregolare del momento flettente dagli spostamenti. Con un aumento dell'eccentricità del carico, aumenta l'influenza del momento flettente iniziale M sullo stato di sollecitazione dell'asta, che nel suo lavoro si avvicina al lavoro di una trave piegata con fibre ugualmente sollecitate dai lati concavi e convessi. La cerniera in plastica completa può verificarsi solo per aste con poca flessibilità, quando l'effetto dell'instabilità è insignificante.
Consideriamo ora la flessione di un'asta compressa con momenti estremi M1 e M2 disuguali, che è equivalente secondo lo schema ad un'asta compressa eccentricamente con eccentricità diverse e1 ed e2 alle estremità (Fig. 4.6, c). In questo caso l'asse di flessione dell'asta non è simmetrico, tanto più il rapporto di momento M2/M1 differisce da + 1,0.
A M1=-M2 l'asta è piegata a forma di due semionde antisimmetriche. Con questa forma di asse curvo, la sezione più sollecitata viene spostata nella direzione di un momento estremo maggiore, fino alla sezione estrema dell'asta. La posizione della sezione più sollecitata è funzione della forza di compressione N. Con il suo valore sufficientemente piccolo, l'angolo φ≤ψ, e la sezione all'estremità dell'asta è la più sollecitata. In questo caso, il momento flettente M1 non aumenta quando l'asta si deforma, l'effetto di instabilità non appare e l'asta si guasta quando in questa sezione appare una cerniera completamente plastica.
Per altri rapporti dei momenti finali M1 e M2, durante la distruzione dell'asta apparirà una cerniera plastica incompleta e in questo caso, nel calcolo dell'asta, l'instabilità è decisiva. Al diminuire del rapporto m=M2/M1, la capacità portante dello stelo in instabilità aumenta.
Instabilità piatta di una canna ideale. Una canna ideale è una canna senza imperfezioni iniziali, fatta di un materiale omogeneo senza proprie (residuali) sollecitazioni, assolutamente diritta, con una forza che agisce rigorosamente lungo il baricentro della sezione della canna.
Si consideri un'asta ideale incernierata alle estremità, caricata con una forza longitudinale N e momenti terminali M1 e M2. Il compito è quello di lunghezza nota e la sezione trasversale dello stelo, nonché il valore della forza longitudinale, determinano quali momenti terminali M1 e M2 (con il loro rapporto m=M2/M1) provocano l'esaurimento della capacità portante durante l'instabilità.
Ci sono una serie di soluzioni a questo problema. Uno di questi è dato nel lavoro e si basa sulle seguenti premesse:
1) un'asta isolata caricata con una forza longitudinale e momenti terminali e si piega nel piano di azione dei momenti, che coincide con il piano di simmetria della sezione dell'asta; è esclusa la flessione longitudinale spaziale;
2) lo stelo è in acciaio americano A7, corrispondente ai nostri acciai di classe 37, e il suo diagramma di funzionamento può essere rappresentato in modo semplificato come diagramma di Prandtl;
3) l'asta ha una sezione trasversale costante;
4) allo stato iniziale l'asta è perfettamente dritta;
5) ci sono proprie sollecitazioni nella sezione, mostrata in fig. 4.8 (questa è una deviazione dalla definizione accettata di canna ideale);
6) le sezioni trasversali rimangono piatte anche dopo la piegatura dell'asta; gli spostamenti dell'asta sono piccoli.
Gli autori del lavoro hanno eseguito metodi numerici di ricerca per la sezione a I della flangia larga americana 8WF31, che è stata accettata a causa del basso coefficiente della forma della sezione f=Z/W=1,1. Si noti che per sezioni d'urto ordinarie con f≥1.1, i risultati ottenuti hanno un certo margine di sicurezza. Il processo di successive approssimazioni per risolvere il problema è stato molto laborioso e lungo.
Riso. 4.9 mostra a quali valori del momento M1, della forza longitudinale N, della flessibilità λx e del rapporto m=M2/M1 si rompe l'asta. Per dati valori di N/Npl e λx, il valore di M1/Mpl aumenta significativamente al diminuire di m. Minore è il rapporto m, maggiore è la capacità portante dello stelo, con flessione longitudinale. Con m=-1, cioè quando momenti uguali dello stesso segno agiscono alle estremità dell'asta, con N≤0,6 Npl e λx≤120, l'instabilità può essere praticamente ignorata.
Flessione longitudinale spaziale di un'asta ideale. Lo studio della capacità portante di un'asta con un'instabilità spaziale è molte volte più difficile che con un'instabilità piatta. La soluzione esatta del problema è molto laboriosa e dispendiosa in termini di tempo e, pertanto, nei calcoli pratici vengono utilizzate formule approssimative più semplici che tengono conto dell'influenza congiunta vari fattori. In questo caso, tuttavia, viene considerata la capacità portante dell'asta in instabilità e vengono prese in considerazione solo le sollecitazioni critiche, alle quali l'asta perde stabilità dal piano d'azione dei momenti durante le deformazioni flesso-torsionali. Pertanto, l'effettiva riserva plastica della capacità portante dello stelo con questo approccio non può essere realizzata.
Per un'asta elastica ideale di sezione aperta, compressa da una forza longitudinale N e caricata con un momento flettente M costante, agente in un piano perpendicolare all'asse della sezione trasversale, la classica formula approssimata per la loro azione combinata ha la forma seguente :
La formula (4.5) soddisfa i casi al contorno, poiché le relazioni
Nella forma classica (4.5), questa formula di interazione non tiene conto dell'effetto della flessione sulle sollecitazioni critiche. Infatti, l'asta viene piegata fin dall'inizio del carico dal momento M nel piano della sua azione e la flessione viene ulteriormente aumentata per effetto dell'azione della forza di compressione N.
A questo proposito, nella formula di interazione (4.5), è necessario chiarire il valore del momento flettente
Sopra abbiamo considerato aste caricate con una forza di compressione longitudinale N e un momento flettente M costante. Consideriamo ora un'asta, sulla quale, oltre alla forza longitudinale N, agiscono diversi momenti terminali M1 e M2 (M1 è il maggiore di essi ). In questo caso, il calcolo può essere ridotto al problema di base dell'instabilità di una barra a momento costante introducendo un momento flettente equivalente M*. Il valore di M* è determinato dalla condizione che la sollecitazione critica di un'asta caricata con una forza longitudinale N e diversi momenti M1 e M2 è uguale alla sollecitazione critica della stessa barra, che è soggetta alla forza N e ad una costante momento equivalente M*.
Numerosi ricercatori hanno affrontato la questione della determinazione di M*. La più comune è la formula di Maccono.
Esaminiamo ora l'instabilità dell'asta considerata nello stato anelastico. In questo caso si usa spesso una formula approssimata simile alla formula (4.7), sostituendo Ncr e Mcr con la forza critica Npl,cr e il momento Mpl,cr dell'asta anelastica. La logica di questo approccio sono gli studi sperimentali, i cui risultati principali sono riportati di seguito.
La determinazione dei valori critici di Ncr e Mcr è un classico problema di stabilità, ben descritto nella letteratura specializzata. Nella fase anelastica viene spesso utilizzato l'approccio di Engesser-Shenley, che presuppone un aumento del carico durante l'instabilità e quindi lo scarico non viene preso in considerazione. Le formule per le coppie critiche sono riportate nei libri di consultazione, in particolare, dove sono riportate le formule per le forze e i momenti critici in funzione del tipo di carico sull'asta e del fissaggio delle sue estremità, oltre a numerose tabelle e grafici che facilitano il calcolo.
La formula di interazione (4.7), in cui Ncr=Npl,cr e Mcr=Mpl,cr, può essere trasformata in modo tale da consentire di calcolare immediatamente i momenti finali ammissibili M1 e M2=mM1. Se sostituiamo M* dalle formule (4.9) o (4.10) nella formula (С7) ed esprimiamo il momento critico plastico come Mpl,cr=kMpl, dopo le trasformazioni otteniamo
Sopra, è stata considerata la flessione longitudinale spaziale di aste a parete sottile con un profilo in sezione aperto. Le aste a profilo chiuso oa sezione indeformabile sufficientemente rigida presentano una rigidità torsionale notevolmente superiore. Pertanto, per le sezioni ordinarie in questi casi, l'instabilità spaziale può essere ignorata e la verifica di stabilità può essere eseguita solo nel piano di minor rigidità della barra. L'eccezione sono le sezioni chiuse alte con h≥10b (h è l'altezza, b è la larghezza della sezione trasversale), che sono utilizzate relativamente raramente nelle strutture in acciaio.
Verifica sperimentale di formule per canne ideali. Una soluzione teorica approssimativa del problema in esame è stata data in precedenza. Confronta i risultati con i dati studi sperimentali barre compresse eccentricamente.
Consideriamo innanzitutto il caso di un'instabilità piatta. Sulla fig. La Figura 4.10 confronta le soluzioni teoriche con i risultati dei test di Macconay, Fischer e Winter, mostrati nella figura da croci e cerchi. In questo caso è stato preso in considerazione il limite di snervamento effettivo. Aste testate caricate nel piano di minor rigidità, che in realtà sono crollate a causa dell'instabilità piatta; lo schema dello stelo e della sezione sono riportati in fig. 4.10. Come si evince dalla figura, i risultati teorici sono abbastanza vicini a quelli sperimentali, questi ultimi nella maggior parte dei casi leggermente superiori a quelli teorici. Ciò è comprensibile, poiché i valori dei coefficienti di forma della sezione trasversale delle aste testate erano maggiori di quelli accettati nelle soluzioni teoriche f=(1.17-1.25)/1.1, e le effettive sollecitazioni intrinseche si sono rivelate inferiori a quelli accettati dagli autori, es σ"0=0.23σfl≤0.3σfl.
Negli Stati Uniti sono state testate aste realizzate con travi a I a scaffale largo, caricate come mostrato in Fig. 4.11, a, e fissata in modo da escludere la flessione spaziale. I risultati del test sono stati confrontati con le curve teoriche di Galambos e Ketter. Il confronto mostra generalmente una buona convergenza (Fig. 4.11, b-d), ad eccezione dell'asta T13, per la quale il risultato sperimentale è stato maggiore. Questa differenza può essere spiegata dalla bassa flessibilità dell'asta, dall'effetto insignificante della forza longitudinale N sulla tensione totale dell'asta e, apparentemente, dal lavoro del materiale nella zona di autoindurimento.
Nel caso di un'instabilità spaziale, è necessario verificare le formule approssimative (4.12) o (4.14). Ecco i risultati dei test di Hill, Hartmann e Clark, che hanno testato gran numero aste in leghe leggere con sezione a I e sezione ad H, nonché aste con sezione di tubi tondi con instabilità piana. Il confronto dei dati sperimentali con i risultati ottenuti dalla formula di interazione (4:5) è mostrato in Fig. . 4.12 e la lunghezza dell'instabilità piatta in cerchi neri; per l'instabilità spaziale con cerchi bianchi. Come si può vedere dalla figura. 4.12, I, la sicurezza dei calcoli secondo la formula (4.5) non è garantita. Per quanto riguarda i risultati ottenuti dalla formula (4.7), concordano molto meglio con i dati sperimentali, soprattutto per l'instabilità spaziale. Alcuni punti in questo caso si trovano al di sotto della linea teorica, che può essere spiegata dall'influenza delle deviazioni iniziali, che non vengono prese in considerazione dalle formule approssimative per una canna ideale. La sicurezza dei calcoli si ottiene solo calcolando una canna vera, che presenta inevitabili imperfezioni iniziali.
Flessione longitudinale di una barra vera. Se i calcoli teorici non tengono conto delle deviazioni iniziali, il lavoro effettivo dell'asta durante l'instabilità viene distorto. Pertanto, è necessario considerare il vero nucleo, che presenta deviazioni casuali dalle premesse ideali accettate.
Si consideri ancora l'instabilità spaziale di un'asta caricata con una forza longitudinale N e momenti terminali M1 e M2. Le formule finali ottenute in precedenza sono abbastanza universali; quindi, ad esempio, la formula per l'instabilità piatta può essere considerata un caso speciale della formula generale.
Quindi anche qui possono essere applicate formule di interazione simili a quelle ottenute in precedenza. Devono però sostituire i carichi critici Npl,cr e Mpl,cr per una barra ideale con valori limite che corrispondono ad una barra reale con deviazioni casuali.
Se non prendiamo in considerazione l'influenza della deflessione iniziale nel piano dei momenti esterni, la formula di interazione per il calcolo può essere scritta come
Ulteriori analisi saranno effettuate in relazione alla formula (4.16). Se indichiamo λх,fl=√π2E/σfl, N- Npl/c e M=Mpl/c0 (dove ñ e сО sono coefficienti, rispettivamente, tenendo conto della stabilità all'instabilità e alla flessione per il calcolo elastico), allora la formula (4.16) può essere scritto come
ČSN 73 1401/1976 stabilisce che le barre di flessione devono avere una flessibilità non superiore a 120√210/R=120√240/σfl (R o σfl in N/mm2).
In una delle proposte, in sede di revisione degli standard di progettazione per il calcolo delle barre in flessione comprimibile, è stata raccomandata la formula
Tuttavia, nelle norme di ČSN 73 1401/1976, viene fornita una formula più semplice per il calcolo delle barre piegate in modo comprimibile
che si ottiene trasformando la formula (4.17). Qui M è il momento flettente equivalente M*, determinato dalle formule della Tabella. 4.2. Le norme consentono di applicare questa tabella alle barre in cui il carico (forza e momento) è applicato tra i supporti delle barre. Il luogo di applicazione del carico in questo caso divide l'asta in due parti, per le quali il momento equivalente può essere preso come per l'asta di un telaio non fissato.
Le formule di cui sopra sono valide per il caso di instabilità, quando il momento agisce su un piano perpendicolare a asse principale X (M \u003d Mx). Le norme non stabiliscono cosa fare se l'asta è caricata con una forza longitudinale N e momenti su due piani principali Mx e Mu. Assumiamo che le formule (4.17) o (4.19) possano essere estese anche a questo caso:
Possibilità di ruotare in cerniere in plastica alle estremità delle aste. Consideriamo la questione se le sezioni terminali di un'asta caricata con instabilità abbiano una tale deformabilità che, con le rotazioni delle cerniere plastiche che si verificano in esse, potrebbe formarsi un meccanismo di rottura completo. Per rispondere a questa domanda, è necessario analizzare i risultati di studi sperimentali su telai in acciaio e tondini per instabilità.
Le prove di instabilità piana sono state eseguite negli USA su barre caricate con una forza di compressione N e un momento flettente M1 ad una estremità; allo stesso tempo, sono state prese misure contro l'apparenza di una curva spaziale. I risultati della misurazione hanno mostrato che la rotazione υ nella cerniera plastica all'estremità dell'asta era 4 volte superiore alla rotazione elastica teorica υel corrispondente alla capacità portante. La curva caratteristica M1/ Mpl=pel(υ/υel) è mostrata in fig. 4.13. Corrisponde ad un'asta con sezione ad I di flessibilità λx=55, caricata con una forza di compressione N=0,325 Npl e un momento M1 all'estremità dell'asta, sulla quale si è formata una cerniera plastica. Relazioni simili sono state osservate in altri test.
Gli esperimenti hanno anche mostrato che la capacità di ruotare in una cerniera plastica aumenta al diminuire della flessibilità λx e all'aumentare della forza N, cioè riducendo l'effetto di deformazione.
Da questi studi ne consegue che nel caso dell'instabilità piana, la capacità di ruotare nelle cerniere plastiche in sezioni alle estremità dell'asta è sufficiente per la formazione di un meccanismo di rottura completo nel sistema.
Quando si considera l'instabilità spaziale, è necessario prima di tutto familiarizzare con gli studi condotti presso la Lehigh University negli Stati Uniti. Sono state testate barre delle sezioni a I 8 WF 31 e 4 WF 13 (profili larghi) con flessibilità da 27 a 111, caricate principalmente con una forza di compressione N=0,12 Npl e varie combinazioni di momenti finali M1 e M2, le barre non sono state allentate contro la curva spaziale dell'occorrenza. In molti test, gli angoli di rotazione nelle cerniere plastiche alle estremità erano solo 2 volte maggiori degli angoli di rotazione elastici υel (mentre nell'instabilità piatta - 4 volte). Una maggiore capacità di virata si è rivelata nelle canne con momenti finali disuguali. Allo stesso tempo, gli studi hanno mostrato il pericolo di rotazioni limitate nelle cerniere plastiche alle estremità delle aste durante la flessione longitudinale spaziale.
A tal proposito, nel caso in esame, è necessario verificare preventivamente se le cerniere plastiche non appaiano alle estremità dello stelo durante l'instabilità come le ultime nel cinematismo di frattura. Se questo è il caso, anche l'insufficiente capacità di ruotare l'ultimo cardine di plastica non impedisce l'emergere di un tale meccanismo, poiché è proprio questo cardine che completa la sua formazione. In caso contrario, l'instabilità spaziale può limitare la rotazione nelle cerniere e quindi impedire la comparsa delle successive cerniere plastiche, che dovrebbero completare la formazione del meccanismo di rottura. In questo caso, per maggiore cautela, invece di tenere conto della possibilità di instabilità spaziale, è meglio utilizzare le raccomandazioni per aste anelastiche.