Visualizza da X (\ displaystyle X) nell'insieme delle classi di equivalenza X / ∼ (\ displaystyle X/\!\sim ) chiamata mappatura dei fattori. A causa delle proprietà della relazione di equivalenza, la partizione in insiemi è unica. Ciò significa che le classi che contengono ∀ X , y ∈ X (\ displaystyle \ forall x, \; y \ in X) o non si intersecano o coincidono completamente. Per qualsiasi elemento x ∈ X (\ displaystyle x \ in X) una classe è definita in modo univoco da X / ∼ (\ displaystyle X/\!\sim ), in altre parole, esiste una mappatura suriettiva da X (\ displaystyle X) in X / ∼ (\ displaystyle X/\!\sim ). La classe che contiene x (\ displaystyle x), a volte indicato [ x ] (\ displaystyle [x]).
Se il set è dotato di una struttura, spesso la mappatura X → X / ∼ (\displaystyle X\to X/\!\sim ) può essere utilizzato per fornire un insieme di fattori X / ∼ (\ displaystyle X/\!\sim ) la stessa struttura, come la topologia. In questo caso, il set X / ∼ (\ displaystyle X/\!\sim ) con la struttura indotta è chiamato spazio quoziente.
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✪ 3. Classi di equivalenza
✪ Lezione di teoria degli insiemi 3 Parte 1
✪ Lezione di teoria degli insiemi 3 Parte 2
✪ Lezione di teoria degli insiemi 3 Parte 3
Sottotitoli
Fattore spazio per sottospazio
Spesso la relazione di equivalenza viene introdotta come segue. Lascia stare X (\ displaystyle X)- lineare spazio , e L (\ displaystyle L)è un sottospazio lineare. Poi due elementi x , y ∈ X (\ displaystyle x, \; y \ in X) tale che x - y ∈ L (\ displaystyle x-y \ in L), sono chiamati equivalente. Questo è indicato x ∼ L y (\ displaystyle x \, (\ overset (L) (\ sim )) \, y). Viene chiamato lo spazio ottenuto come risultato della fattorizzazione spazio quoziente per sottospazio L (\ displaystyle L). Se un X (\ displaystyle X) si espande in una somma diretta X = L ⊕ M (\ displaystyle X = L \ oplus M), allora c'è un isomorfismo da M (\ displaystyle M) in X / ∼ L (\ displaystyle X/\, (\ overset (L) (\ sim ))). Se un X (\ displaystyle X)è uno spazio a dimensione finita, quindi lo spazio quoziente X / ∼ L (\ displaystyle X/\, (\ overset (L) (\ sim )))è anche a dimensione finita e dim X / ∼ L = dim X - dim L (\ displaystyle \ dim X/\, (\ overset (L) (\ sim)) = \ dim X- \ dim L).
Esempi
. Possiamo considerare l'insieme di fattori X / ∼ (\ displaystyle X/\!\sim ). Funzione f (\ displaystyle f) stabilisce una naturale corrispondenza biunivoca tra X / ∼ (\ displaystyle X/\!\sim ) e Y (\ displaystyle Y).È ragionevole utilizzare la fattorizzazione degli insiemi per ottenere spazi normati da spazi semi-normati, spazi con un prodotto interno da spazi con un prodotto quasi interno, ecc. Per questo, viene introdotta la norma della classe, rispettivamente, uguale alla norma di il suo elemento arbitrario, e prodotto scalare classi come prodotto scalare di elementi arbitrari delle classi. A sua volta, la relazione di equivalenza viene introdotta come segue (ad esempio, per formare uno spazio quoziente normato): viene introdotto un sottoinsieme dello spazio seminormato originale, costituito da elementi con seminorma zero (a proposito, è lineare , cioè è un sottospazio) e si considera che due elementi sono equivalenti se la loro differenza appartiene a questo stesso sottospazio.
Se per la fattorizzazione di uno spazio lineare viene introdotto un suo sottospazio e si considera che se la differenza di due elementi dello spazio originale appartiene a questo sottospazio, allora questi elementi sono equivalenti, allora l'insieme di fattori è spazio lineare ed è chiamato spazio quoziente.
Fonte della missione: Compito 10_20. USO 2018 Studi sociali. Decisione
Compito 20. Leggi il testo qui sotto, in cui mancano alcune parole (frasi). Scegli dall'elenco proposto di parole (frasi) che vuoi inserire al posto degli spazi vuoti.
“La qualità della vita dipende da molti fattori, che vanno dal luogo in cui una persona vive alla situazione socioeconomica generale e (A), nonché allo stato degli affari politici nel paese. La qualità della vita in un modo o nell'altro può essere influenzata dalla situazione demografica, dalle condizioni di vita e di lavoro, dal volume e dalla qualità di _____ (B), ecc. A seconda del grado di soddisfazione dei bisogni nell'economia, è consuetudine distinguere i diversi livelli di vita della popolazione: (B) assicurare lo sviluppo integrale della persona; un livello normale di _____ (G) secondo standard scientificamente fondati, fornendo a una persona il ripristino della sua forza fisica e intellettuale; povertà - consumo di beni al livello del mantenimento della capacità lavorativa come limite inferiore della riproduzione _____ (D); la povertà è il consumo di un insieme di beni e servizi che è minimamente accettabile secondo criteri biologici, che consentono solo di mantenere la vitalità umana.
La popolazione, adattandosi alle condizioni di mercato, utilizza diverse fonti di reddito aggiuntive, tra cui il reddito da appezzamenti sussidiari personali, profitto da _____ (E)”.
Le parole (frasi) nell'elenco sono riportate al nominativo. Ogni parola (frase) può essere utilizzata una sola volta.
Scegli in sequenza una parola (frase) dopo l'altra, riempiendo mentalmente ogni lacuna. Si prega di notare che ci sono più parole (frasi) nell'elenco di quante ne occorrono per riempire gli spazi vuoti.
Elenco dei termini:
1) capitale
2) ecologico
3) consumo razionale
4) beni di consumo
5) mezzi di produzione
7) forza lavoro
8) attività imprenditoriale
9) mobilità sociale
Decisione.
Inseriamo i termini nel testo.
“La qualità della vita dipende da molti fattori, che vanno dal luogo in cui una persona vive alla situazione socioeconomica e ambientale generale (2) (A), nonché allo stato delle cose politiche nel paese. La qualità della vita può essere influenzata in una certa misura dalla situazione demografica, dalle condizioni di vita e di lavoro, dal volume e dalla qualità dei beni di consumo (4) (B), ecc. A seconda del grado di soddisfazione dei bisogni nell'economia, è consuetudine distinguere i diversi livelli di vita della popolazione: prosperità - l'uso di benefici (6) (B) che garantiscono lo sviluppo globale di una persona; livello normale di consumo razionale (3) (D) secondo standard scientificamente fondati, fornendo a una persona il ripristino della sua forza fisica e intellettuale; povertà - il consumo di beni al livello del mantenimento della capacità lavorativa come limite inferiore della riproduzione della forza lavoro (7) (E); la povertà è il consumo di un insieme di beni e servizi che è minimamente accettabile secondo criteri biologici, che consentono solo di mantenere la vitalità umana.
fattore impostato
Imposta.
Una relazione di ordine parziale su un insieme x è una relazione binaria che è antisimmetrica, riflessiva e transitiva ed è indicata da
in coppia:
Una relazione binaria si chiama tolleranza se è riflessiva e simmetrica.
Una relazione binaria è chiamata quasiordine se è irreflessiva, antisimmetrica e transitiva (preordine).
Una relazione binaria è detta ordine rigoroso se è riflessiva e transitiva.
Un'operazione algebrica enaria su un insieme M è una funzione
è un'operazione unaria;
è un'operazione binaria;
- operazione di prova.
Operazione algebrica binaria −
è un'operazione che assegna ad ogni coppia ordinata dell'insieme M qualche elemento dell'insieme M.
Proprietà:
1) Commutatività:
2) Associatività:
elemento neutro
Imposta M per un'operazione algebrica binaria
L'elemento si chiama:
-
Fattore impostaè l'insieme delle classi di equivalenza di questo imposta. La relazione di ordine parziale su moltitudine x è chiamata relazione binaria... -
Prossima domanda." Fattore imposta. Fattore imposta- aggregato. Forme moltiplicative e additive. -
Fattore imposta- aggregato.
Un mucchio di- un insieme di oggetti certi e diversi concepibili come un tutto unico. -
Una funzione moltiplicativa è un... maggiori dettagli». Fattore imposta. Fattore impostaè l'insieme delle classi di equivalenza di questo imposta. -
A realtà il processo di produzione è più complicato e il suo prodotto è il risultato dell'uso imposta fattori. -
La qualità delle decisioni manageriali dipende imposta fattori, il più significativo dei quali può essere n. -
L'ottimizzazione delle decisioni di raccolta di capitale è un processo di ricerca imposta fattori influenzando i risultati attesi...
Se il rapporto R ha le seguenti proprietà: riflessiva simmetrica transitiva, cioè è una relazione di equivalenza (~ o ≡ o E) sull'insieme M , allora l'insieme delle classi di equivalenza è chiamato insieme di fattori dell'insieme M per quanto riguarda l'equivalenza R e indicato SIG
Ecco un sottoinsieme degli elementi dell'insieme M equivalente X chiamata classe di equivalenza.
Dalla definizione di un insieme di fattori deriva che è un sottoinsieme del booleano: .
La funzione viene chiamata identificazione ed è così definito:
Teorema. Algebra fattoriale F n /~ è isomorfo all'algebra delle funzioni booleane B n
Prova.
Isomorfismo richiesto ξ : F n / ~ → B n è determinato secondo la seguente regola: la classe di equivalenza ~(φ) funzione mappata f φ , avere una tavola di verità di una formula arbitraria dall'insieme ~(φ) . Nella misura in cui classi diverse l'equivalenza corrisponde a diverse tavole di verità, mappatura ξ è iniettivo e poiché per qualsiasi funzione booleana f a partire dal A pag c'è una formula che rappresenta la funzione f, poi la mappatura ξ in modo suggettivo. Operazioni di salvataggio, 0, 1 quando visualizzato ξ controllato direttamente. CHTD.
Secondo il teorema sulla completezza funzionale di ogni funzione che non è una costante 0 , corrisponde ad alcuni SDNF ψ , appartenente alla classe ~(φ) = ξ -1 (f) formule che rappresentano una funzione f . C'è un problema di essere in classe ~(φ) forma normale disgiuntiva, che ha la struttura più semplice.
Fine del lavoro -
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Corso di lezioni sulla disciplina matematica discreta
Università statale di ingegneria civile di Mosca.. Istituto di economia gestionale e sistemi informativi nelle costruzioni.. ieuis..
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Argomento di Matematica Discreta
L'argomento della matematica discreta (finita, finita) è una branca della matematica che studia le proprietà delle strutture discrete, mentre la matematica classica (continua) studia le proprietà degli oggetti.
isomorfismo
La scienza che studia le operazioni algebriche è chiamata algebra. Questo concetto sarà concretizzato e approfondito con lo studio del corso. Algebra interessa solo alla domanda COME
Esercizi
1. Dimostrare che una mappatura isomorfa è sempre isotonica e non è vero il contrario. 2. Scrivi il tuo gruppo nella lingua degli insiemi. 3. Annotare nella lingua degli insiemi gli oggetti che
L'insieme e gli elementi dell'insieme
Attualmente, le teorie degli insiemi esistenti differiscono nella paradigmatica (framework) della base concettuale e mezzi logici. Quindi, ad esempio, possiamo dare due opposti
Insiemi finiti e infiniti
In cosa consiste il set, ovvero Gli oggetti che compongono un insieme sono chiamati suoi elementi. Gli elementi di un insieme sono distinti e distinti l'uno dall'altro. Come si può vedere dagli esempi
Imposta la potenza
La potenza per un insieme finito è uguale al numero dei suoi elementi. Ad esempio, la cardinalità dell'universo B(A) dell'insieme A con cardinalità n
A1A2A3| + … + |А1A2A3| + … + |А1A2An| + … + |An-2An-1An| + (-1)n-1 |А1A2A3…An|
Un insieme finito A ha cardinalità k se è equivalente al segmento 1..k;:
Sottoinsieme, proprio sottoinsieme
Dopo aver introdotto il concetto di insieme, si pone il problema di costruire nuovi insiemi da quelli esistenti, cioè di determinare le operazioni sugli insiemi. serie di M",
Il linguaggio simbolico delle teorie degli insiemi significanti
Durante lo studio del corso, distingueremo tra il linguaggio oggettuale della teoria degli insiemi e il metalinguaggio, per mezzo del quale si studia il linguaggio oggettuale. Con il linguaggio della teoria degli insiemi intendiamo la relazione
Prova
L'insieme B è infinito, quindi
Aggiunta e rimozione di elementi
Se A è un insieme e x è un elemento, inoltre, allora l'elemento
Set limitati. Stabilisci dei limiti
Sia dato un insieme X funzione numerica f(x). Il limite superiore (confine) della funzione f (x) è chiamato tale numero
Limite superiore (inferiore) preciso
L'insieme di tutti i limiti superiori di E è indicato con Es, di tutti i limiti inferiori - con Ei. Nel caso
L'esatto limite superiore (inferiore) dell'insieme
Se un elemento z appartiene all'intersezione dell'insieme E e l'insieme di tutti i suoi limiti superiori Es (rispettivamente, z inferiore
Proprietà di base dei bordi superiore e inferiore
Sia X un insieme parzialmente ordinato. 1. Se, allora
Un insieme dal punto di vista attributivo
Il punto di vista aggregato, a differenza di quello attributivo, è logicamente insostenibile nel senso che porta a paradossi come Russell e Cantor (vedi sotto). All'interno dell'attributivo t
Struttura
Un insieme X parzialmente ordinato è chiamato struttura se contiene un insieme di due elementi
Set di copertura e spaccatura
Una partizione di un insieme A è una famiglia Ai
relazioni binarie
Una sequenza di lunghezza n i cui membri sono a1, .... an sarà indicata con (a1, .... a
Proprietà delle relazioni binarie
La relazione binaria R sull'insieme Ho ha le seguenti proprietà: (a) riflessivamente se xRx
Relazioni ternarie
Prodotto cartesiano XY
Relazioni N-ary
Per analogia con il prodotto cartesiano di due imposta X,Y può essere costruito prodotto cartesiano X
Visualizza
Le mappature sono alcune connessioni tra elementi di insiemi. Gli esempi più semplici di relazioni sono le relazioni di appartenenza x
Conformità
Il sottoinsieme S del prodotto cartesiano è detto corrispondenza n-aria degli elementi degli insiemi Mi. Formalmente
Funzione
Al centro di tutte le sezioni della matematica discreta c'è il concetto di funzione. Lascia x-
Rappresentare una funzione in termini di relazioni
Una funzione è una relazione binaria f se da e
Iniezione, suiezione, biiezione
Quando si utilizza il termine "mappatura", viene fatta una distinzione tra una mappatura da X a Y e una mappatura da X a Y
Funzione inversa
Per arbitrario, definiamo
Insiemi parzialmente ordinati
Un insieme S è detto parzialmente ordinato (POS) se gli è data una relazione di ordine parziale binaria riflessiva, transitiva e antisimmetrica
Imposta le minimizzazioni della rappresentazione
Utilizzando queste leggi, consideriamo il problema di minimizzare la rappresentazione dell'insieme M con l'ausilio delle operazioni
Permutazioni
Dato un insieme A. Sia A un insieme finito costituito da n elementi A = (a1, a2, …, a
Permutazioni con ripetizioni
Lascia che l'insieme A contenga elementi identici (ripetuti). Permutazione con ripetizioni di composizione (n1, n2, … ,nk
Alloggi
Tuple di lunghezza k (1≤k≤n) costituite da diversi elementi dell'insieme di n elementi A (le tuple differiscono in uno
Posizionamenti con ripetizioni
Lascia che l'insieme A contenga elementi identici (ripetuti). Posizionamenti con ripetizioni di n elementi per k nomi
Posizionamento ordinato
Mettiamo n oggetti in m box in modo che ogni box contenga una sequenza, e non un insieme, come prima, degli oggetti inseriti in essa. Due
Combinazioni
Da un insieme di m elementi A costruiamo un insieme ordinato di lunghezza n i cui elementi sono arrangiamenti con gli stessi argomenti
Combinazioni con ripetizioni
Le formule risultanti sono valide solo quando non ci sono elementi identici nell'insieme A. Siano presenti elementi di n tipi e da essi una tupla di
Funzioni generatrici di metodi
Questo metodo viene utilizzato per enumerare numeri combinatori e stabilire identità combinatorie. Il punto di partenza è il combinatore di sequenza (ai).
Sistema algebrico
Sistema algebrico A è la raccolta ‹M,O,R›, la prima componente di cui M è un insieme non vuoto, la seconda componente O è l'insieme
Chiusura e sottoalgebre
Un sottoinsieme si dice chiuso nell'ambito dell'operazione φ se
Algebre con un'operazione binaria
Sia data un'operazione binaria sull'insieme M. Considera le algebre generate da esso, ma prima considera alcune proprietà delle operazioni binarie. Binario circa
gruppoide
Visualizza algebra<М, f2>chiamato gruppoide. Se f2 è un'operazione come la moltiplicazione (
Interi modulo m
Dato un anello di numeri interi
Congruenze
Congruenza sull'algebra A =
Elementi di teoria dei grafi
I grafici sono oggetti matematici. La teoria dei grafi è applicata in settori quali fisica, chimica, teoria della comunicazione, progettazione di computer, ingegneria elettrica, ingegneria meccanica, architettura, ricerca su
grafico, vertice, spigolo
Per grafo non orientato (o, in breve, un grafo) intendiamo una tale coppia arbitraria G =
Conformità
Un'altra descrizione più comunemente usata di un grafo orientato G è specificare un insieme di vertici X e una corrispondenza Γ, che
Grafico non orientato
Se i bordi non hanno orientamento, il grafico viene chiamato non orientato (duplicato non orientato o non orientato).
Incidente, grafico misto
Se il bordo e ha la forma (u, v) o<и, v>, allora diremo che l'arco e è incidente con ver
Corrispondenza inversa
Poiché è un insieme di tali vertici
Isomorfismo dei grafi
Due grafici G1 =
Percorso orientato al sentiero
Un percorso (o percorso diretto) di un grafo orientato è una sequenza di archi in cui
Archi adiacenti, vertici adiacenti, grado di vertice
Archi а = (хi, хj), хi ≠ хj, aventi vertici finali comuni, n
Connettività
Due vertici in un grafo si dicono connessi se esiste un percorso semplice che li collega. Un grafo si dice connesso se tutti i suoi vertici sono connessi. Teorema.
Grafico con archi pesati
Un grafo G = (N, A) si dice pesato se sull'insieme degli archi A si definisce una qualche funzione l: A → R, che su
Matrice di connettività forte
Matrice di connettività forte: impostata in diagonale 1; compilare la riga X1 - se il vertice è raggiungibile da X1 e X1 d
Alberi
Gli alberi sono importanti non solo perché trovano applicazioni in vari campi della conoscenza, ma anche per la loro posizione speciale nella stessa teoria dei grafi. Quest'ultimo è dovuto all'estrema semplicità della struttura ad albero.
Ogni albero non banale ha almeno due vertici sospesi
Dimostrazione Si consideri un albero G(V, E). Un albero è un grafo connesso, quindi
Teorema
Il centro di un albero libero consiste di un vertice o di due vertici adiacenti: Z(G) = 0&k(G) = 1 → C(G) = K1
Alberi diretti, ordinati e binari
Gli alberi orientati (ordinati) sono un'astrazione di relazioni gerarchiche che sono molto comuni sia nella vita pratica che nella matematica e nella programmazione. Albero (orient
Prova
1. Ogni arco entra in un nodo. Dal punto 2 della definizione 9.2.1 abbiamo: v
Alberi ordinati
Gli insiemi T1,..., Tk nella definizione equivalente di un albero degli ordini sono sottoalberi. Se l'ordine relativo dei sottoalberi T1,...,
alberi binari
Un albero binario (o binario) è un insieme finito di nodi che è vuoto o consiste in una radice e due alberi binari non intersecanti: sinistra e destra. albero binario non java
Rappresentazione di alberi liberi
Per rappresentare gli alberi, puoi utilizzare le stesse tecniche utilizzate per rappresentare i grafici generali: matrici di adiacenza e incidenza, elenchi di adiacenza e altri. Ma usando le proprietà speciali di d
Fine per
Razionale Il codice Prufer è infatti una rappresentazione di un albero libero. Per verificarlo, mostriamo che se T" è un albero
Rappresentazione di alberi binari
Qualsiasi albero libero può essere orientato designando uno dei nodi come radice. Qualsiasi ordine può essere ordinato arbitrariamente. Per i discendenti di un nodo (fratelli) di un albero degli ordini ordinato, il relativo
Funzioni logiche di base
Indichiamo con E2 = (0, 1) l'insieme costituito da due numeri. I numeri 0 e 1 sono di base nel tappetino discreto
funzione booleana
Una funzione booleana di n argomenti x1, x2, …, xn, è una funzione f dall'n-esima potenza dell'insieme
Algebra booleana a due elementi
Considerare l'insieme Bo = (0,1) e definire le operazioni su di esso, secondo le tabelle
Tabelle delle funzioni booleane
Una funzione booleana di n variabili può essere data come una tabella con due colonne e 2n righe. La prima colonna elenca tutti gli insiemi di B
F5 - ripetere in y
f6 – somma modulo 2 f7
Ordine delle operazioni
Se non ci sono parentesi in un'espressione complessa, le operazioni devono essere eseguite nel seguente ordine: congiunzione, disgiunzione, implicazione, equivalenza, negazione. Convenzioni di arrangiamento Primo teorema di Shannon
Per risolvere il problema di trovare SDNF e SKNF equivalenti alla formula originale φ, consideriamo prima le espansioni della funzione booleana f(x1, x2
Il secondo teorema di Shannon
In virtù del principio di dualità per le algebre booleane, vale il Teorema 6.4.3 (secondo teorema di Shannon). Qualsiasi funzione booleana f(x1, x2,...
Completezza funzionale
Teorema (sulla completezza funzionale). Per ogni funzione booleana f, esiste una formula φ che rappresenta la funzione f
Algoritmo per trovare sdnf
Per trovare SDNF, questa formula deve prima essere ridotta a DNF, quindi i suoi congiunti devono essere convertiti in costituenti unitari utilizzando le seguenti azioni: a) se il congiunto contiene alcuni
Metodo Quine
Si consideri il metodo di Quine per trovare un MDNF che rappresenti una data funzione booleana. Definiamo le seguenti tri-operazioni: - l'operazione di incollaggio completo -
Rappresentazione canonica di funzioni booleane
Le forme canoniche delle funzioni logiche (formule) sono espressioni che hanno una forma standard di una formula booleana, che rappresenta in modo univoco una funzione logica. In Algebra
Sistemi di funzioni booleane
Siano funzioni booleane f(g1, g2, …, gm) e g1(x1, x2, …, xn), g2(x1
Base Zhegalkin
Esempio Considera il sistema. È completo, poiché qualsiasi funzione dalla base standard è espressa in termini di
Teorema di Post
Il teorema di Post stabilisce condizioni necessarie e sufficienti per la completezza di un sistema di funzioni booleane. (Post E.L. I sistemi interattivi a due valori della logica matematica. – Annals of Math. Stu
Prova
Bisogno. Dal contrario. Lascia e
Algebra Zhegalkin proposizione logica Definizione predicato Applicazione dei predicati in algebra Algebra predicata booleana FA↔SOL=(FA→SOL)(SOL→FA), FA→SOL=non FG Calcolo predicato Segue ed equivalenza Designazioni accettate Meta designazioni (cioè che ha le seguenti proprietà: ogni elemento dell'insieme è equivalente a se stesso; se X equivalente a y, poi y equivalente a X; Se X equivalente a y, un y equivalente a z, poi X equivalente a z
). Quindi viene chiamato l'insieme di tutte le classi di equivalenza insieme di fattori ed è indicato. La partizione di un insieme in classi di elementi equivalenti è chiamata sua fattorizzazione. Visualizza da X nell'insieme delle classi di equivalenza viene chiamato mappatura dei fattori. È ragionevole utilizzare la fattorizzazione degli insiemi per ottenere spazi normati da spazi semi-normati, spazi con un prodotto interno da spazi con un prodotto quasi interno, ecc. Per questo, viene introdotta la norma di una classe, rispettivamente, uguale alla norma di un elemento arbitrario di esso, e il prodotto scalare delle classi come prodotto scalare di elementi arbitrari delle classi. A sua volta, la relazione di equivalenza viene introdotta come segue (ad esempio, per formare uno spazio quoziente normato): viene introdotto un sottoinsieme dello spazio seminormato originale, costituito da elementi con seminorma zero (a proposito, è lineare , cioè è un sottospazio) e si considera che due elementi sono equivalenti se la loro differenza appartiene a questo stesso sottospazio. Se per la fattorizzazione di uno spazio lineare vengono introdotti alcuni dei suoi sottospazi e si assume che se la differenza di due elementi dello spazio originale appartiene a questo sottospazio, allora questi elementi sono equivalenti, allora l'insieme fattoriale è uno spazio lineare ed è chiamato spazio fattoriale. Fondazione Wikimedia. 2010. Il principio logico alla base delle definizioni attraverso l'astrazione (vedi definizione attraverso l'astrazione): qualsiasi relazione del tipo di uguaglianza, definita su un insieme iniziale di elementi, divide (divide, classifica) l'originale ... ... Una forma di pensiero che riflette le proprietà essenziali, le connessioni e le relazioni di oggetti e fenomeni nella loro contraddizione e sviluppo; un pensiero o un sistema di pensieri che generalizza, individua oggetti di una certa classe secondo un certo generale e nell'aggregato ... ... Grande enciclopedia sovietica Coomologia del gruppo di Galois. Se M è un gruppo abeliano e un gruppo di Galois di un'estensione che agisce su M, allora la coomologia di Galois è il gruppo di coomologia definito dal complesso costituito da tutte le mappature e d è un operatore di cobordo (vedi Coomologia di gruppo). Enciclopedia matematica La costruzione rai è apparsa per la prima volta nella teoria degli insiemi e poi è diventata ampiamente utilizzata in algebra, topologia e altre aree della matematica. Un caso particolare importante di IP è un IP di una famiglia diretta di strutture matematiche dello stesso tipo. Lascia che sia... Enciclopedia matematica Punti rispetto a un gruppo G che agisce su un insieme X (a sinistra), l'insieme A è un sottogruppo di G ed è chiamato. stabilizzatore, o un sottogruppo stazionario di un punto rispetto a G. La mappatura induce una biiezione tra G/Gx e l'orbita G(x). O.… … Enciclopedia matematica Questo articolo ha un'introduzione molto breve. Si prega di completare una sezione introduttiva descrivendo brevemente l'argomento dell'articolo e riassumendone il contenuto ... Wikipedia Questo articolo riguarda il sistema algebrico. Per il ramo della logica matematica che studia le proposizioni e le operazioni su di esse, vedi Algebra della logica. L'algebra booleana è un insieme A non vuoto con due operazioni binarie (analoghe a una congiunzione), ... ... Wikipedia Sia data una relazione di equivalenza sull'insieme. Quindi l'insieme di tutte le classi di equivalenza è chiamato insieme di fattori ed è indicato. La partizione di un insieme in classi di elementi equivalenti è chiamata fattorizzazione. Visualizza da a ... ... Wikipedia Un segmento diretto in geometria è inteso come una coppia ordinata di punti, il primo dei quali punto A è chiamato inizio e il secondo B è chiamato fine. Sommario 1 Definizione ... Wikipedia In vari rami della matematica, il nucleo di una mappa è un set kerf, che in un certo senso caratterizza la differenza tra f e una mappa iniettiva. La definizione specifica può variare, tuttavia, per una mappatura iniettiva f ... ... Wikipedia
La somma modulo 2, la congiunzione e le costanti 0 e 1 formano un sistema funzionalmente completo, cioè formare un'algebra - l'algebra di Zhegalkin. A=
La logica matematica studia i concetti di base della sintassi (forma) e della semantica (contenuto) di un linguaggio naturale. Considera tre principali aree di ricerca nella logica matematica: la logica
Siano X1, X2, ..., Xn variabili arbitrarie. Queste variabili saranno chiamate variabili oggetto. Sia gli insiemi di variabili
Considera predicati in cui una sola variabile è libera, che indichiamo con x, e discuti l'applicazione dei predicati in algebra. Un tipico esempio
Poiché le operazioni logiche possono essere applicate ai predicati, per loro sono valide le leggi di base dell'algebra booleana. Teorema. (Proprietà delle operazioni logiche per i predicati). Mn
2. Usa la legge non non F=F, leggi di de Morgan: non (F
Il calcolo dei predicati è anche chiamato teorie del primo ordine. Nel calcolo dei predicati, così come nel calcolo proposizionale, in primo luogo per importanza è il problema della decidibilità.
La forma proposizionale Q2 segue dalla forma proposizionale Q1 se l'implicazione Q1→Q2 diventa un vero alto
Simboli di "non più ordinare". Quando si confronta il tasso di crescita di due funzioni f(n) e g(n) (con valori non negativi), le seguenti sono molto convenienti.
Simboli Contenuto Esempio OREsempi
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