Informazioni preliminari

Il perimetro di ogni figura geometrica piana nel piano è definito come la somma delle lunghezze di tutti i suoi lati. Il triangolo non fa eccezione. Innanzitutto, diamo il concetto di triangolo, nonché i tipi di triangoli a seconda dei lati.

Definizione 1

Chiameremo triangolo una figura geometrica, che è composta da tre punti collegati da segmenti (Fig. 1).

Definizione 2

I punti all'interno della Definizione 1 saranno chiamati vertici del triangolo.

Definizione 3

I segmenti nell'ambito della Definizione 1 saranno chiamati i lati del triangolo.

Ovviamente ogni triangolo avrà 3 vertici e 3 lati.

A seconda del rapporto tra i lati, i triangoli sono divisi in scaleni, isoscele ed equilateri.

Definizione 4

Un triangolo si dice scaleno se nessuno dei suoi lati è uguale a un altro.

Definizione 5

Chiameremo un triangolo isoscele se due dei suoi lati sono uguali tra loro, ma non uguali al terzo lato.

Definizione 6

Un triangolo si dice equilatero se tutti i suoi lati sono uguali tra loro.

Puoi vedere tutti i tipi di questi triangoli nella Figura 2.

Come trovare il perimetro di un triangolo scaleno?

Diamo un triangolo scaleno con lunghezze dei lati uguali a $α$, $β$ e $γ$.

Conclusione: Per trovare il perimetro di un triangolo scaleno, somma tutte le lunghezze dei suoi lati.

Esempio 1

Trova il perimetro di un triangolo scaleno uguale a $34$ cm, $12$ cm e $11$ cm.

$P=34+12+11=57$cm

Risposta: $ 57 vedi.

Esempio 2

Trova il perimetro di un triangolo rettangolo le cui gambe sono $6$ e $8$ cm.

Innanzitutto, troviamo la lunghezza delle ipotenuse di questo triangolo usando il teorema di Pitagora. Indichiamolo con $α$, quindi

$α=10$ Secondo la regola per il calcolo del perimetro di un triangolo scaleno, otteniamo

$P=10+8+6=24$cm

Risposta: $ 24 vedi.

Come trovare il perimetro di un triangolo isoscele?

Diamo un triangolo isoscele i cui lati saranno uguali a $α$ e la lunghezza della base sarà uguale a $β$.

Per definizione del perimetro di un appartamento figura geometrica, lo abbiamo capito

$P=α+α+β=2α+β$

Conclusione: Per trovare il perimetro triangolo isoscele aggiungi il doppio della lunghezza dei suoi lati alla lunghezza della sua base.

Esempio 3

Trova il perimetro di un triangolo isoscele se i suoi lati sono $12$ cm e la sua base è $11$ cm.

Dall'esempio sopra, lo vediamo

$P=2\cpunto 12+11=35$ cm

Risposta: $ 35 vedi.

Esempio 4

Trova il perimetro di un triangolo isoscele se la sua altezza disegnata alla base è $8$ cm e la base è $12$ cm.

Considera la figura in base alla condizione del problema:

Poiché il triangolo è isoscele, anche $BD$ è una mediana, quindi $AD=6$ cm.

Per il teorema di Pitagora, dal triangolo $ADB$, troviamo il lato. Indichiamolo con $α$, quindi

Secondo la regola per calcolare il perimetro di un triangolo isoscele, otteniamo

$P=2\cpunto 10+12=32$ cm

Risposta: $ 32 vedi.

Come trovare il perimetro di un triangolo equilatero?

Diamo un triangolo equilatero con lunghezze di tutti i lati uguali a $α$.

Per definizione del perimetro di una figura geometrica piatta, lo otteniamo

$P=α+α+α=3α$

Conclusione: Per trovare il perimetro di un triangolo equilatero, moltiplica la lunghezza del lato del triangolo per $3$.

Esempio 5

Trova il perimetro di un triangolo equilatero se il suo lato è $12$ cm.

Dall'esempio sopra, lo vediamo

$P=3\cpunto 12=36$ cm

In questo articolo, mostreremo con esempi come trovare il perimetro di un triangolo. Consideriamo tutti i casi principali, come trovare i perimetri dei triangoli, anche quando non tutti i valori laterali sono noti.

triangolo detta figura geometrica semplice composta da tre rette che si intersecano. In cui i punti di intersezione delle rette sono detti vertici e le rette che li collegano si chiamano lati.
Il perimetro di un triangoloè la somma delle lunghezze dei lati del triangolo. Quanti dati iniziali abbiamo per calcolare il perimetro di un triangolo dipende da quale delle opzioni usiamo per calcolarlo.
Prima opzione
Se conosciamo le lunghezze dei lati n, yez del triangolo, possiamo determinare il perimetro usando seguente formula: dove P è il perimetro, n, y, z sono i lati del triangolo

formula del perimetro del rettangolo

P = n + y + z

Diamo un'occhiata a un esempio:
Dato un triangolo ksv i cui lati sono k = 10 cm, s = 10 cm, v = 8 cm. trova il suo perimetro
Usando la formula, otteniamo 10 + 10 + 8 = 28.
Risposta: P = 28 cm.

Per un triangolo equilatero, troviamo il perimetro in questo modo: la lunghezza di un lato moltiplicata per tre. la formula si presenta così:
P = 3n
Diamo un'occhiata a un esempio:
Dato un triangolo ksv i cui lati sono k = 10 cm, s = 10 cm, v = 10 cm. trova il suo perimetro
Usando la formula otteniamo 10 * 3 = 30
Risposta: P = 30 cm.

Per un triangolo isoscele, troviamo il perimetro in questo modo: alla lunghezza di un lato moltiplicata per due, aggiungiamo il lato della base
Un triangolo isoscele è il poligono più semplice in cui due lati sono uguali e il terzo lato è chiamato base.

P = 2n + z

Diamo un'occhiata a un esempio:
Dato un triangolo ksv i cui lati sono k = 10 cm, s = 10 cm, v = 7 cm. trova il suo perimetro
Usando la formula, otteniamo 2 * 10 + 7 = 27.
Risposta: P = 27 cm.
Seconda opzione
Quando non conosciamo la lunghezza di un lato, ma conosciamo le lunghezze degli altri due lati e l'angolo tra di loro, e il perimetro del triangolo può essere trovato solo dopo aver conosciuto la lunghezza del terzo lato. In questo caso, il lato incognito sarà uguale alla radice quadrata dell'espressione в2 + с2 - 2 ∙ in ∙ c ∙ cosβ

P = n + y + √ (n2 + y2 - 2 ∙ n ∙ y ∙ cos α)
n, y - lunghezze laterali
α - la dimensione dell'angolo tra i lati a noi noti

Terza opzione
Quando non conosciamo i lati n e y, ma conosciamo la lunghezza del lato z e i valori ad esso adiacenti. In questo caso, possiamo trovare il perimetro del triangolo solo quando scopriamo le lunghezze di due lati a noi sconosciuti, le determiniamo usando il teorema del seno, usando la formula

P = z + sinα ∙ z / (peccato (180°-α - β)) + sinβ ∙ z / (peccato (180°-α - β))
z - la lunghezza del lato a noi noto
α, β - dimensioni degli angoli a noi noti

Quarta opzione
Puoi anche trovare il perimetro di un triangolo dal raggio inscritto nella sua circonferenza e dall'area del triangolo. Determina il perimetro con la formula

P=2S/r
S - area del triangolo
r - raggio del cerchio inscritto in esso

Abbiamo analizzato quattro diverse opzioni su come trovare il perimetro di un triangolo.
Trovare il perimetro di un triangolo, in linea di principio, non è difficile. Se hai domande sull'articolo, sulle aggiunte, assicurati di scriverle nei commenti.

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Una delle forme geometriche di base è un triangolo. Si forma quando tre segmenti di linea si intersecano. Questi segmenti di linea formano i lati della figura e i punti della loro intersezione sono chiamati vertici. Ogni studente che segue un corso di geometria deve essere in grado di trovare il perimetro di questa figura. L'abilità acquisita sarà utile a molti in età adulta, ad esempio sarà utile a uno studente, ingegnere, costruttore,

Esistono diversi modi per trovare il perimetro di un triangolo. La scelta della formula necessaria dipende dai dati di origine disponibili. Per scrivere questo valore nella terminologia matematica, viene utilizzata una designazione speciale - P. Considera qual è il perimetro, i metodi principali per calcolarlo per figure triangolari di vario tipo.

al massimo in modo semplice trova il perimetro di una figura se sono dati tutti i lati. In questo caso si utilizza la seguente formula:

La lettera "P" indica il valore del perimetro stesso. A loro volta, "a", "b" e "c" sono le lunghezze dei lati.

Conoscendo la dimensione delle tre grandezze, basterà ricavarne la somma, che è il perimetro.

Opzione alternativa

A problemi matematici tutte le lunghezze date sono raramente note. In questi casi, si consiglia di utilizzare modo alternativo ricerca dimensione desiderata. Quando le condizioni specificano la lunghezza di due rette, nonché l'angolo tra di esse, il calcolo viene effettuato attraverso la ricerca della terza. Per trovare questo numero, devi ottenere Radice quadrata secondo la formula:

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Perimetro su entrambi i lati

Per calcolare il perimetro non è necessario conoscere tutti i dati di una figura geometrica. Considera i metodi di calcolo su due lati.

Triangolo isoscele

Un triangolo si dice isoscele se almeno due dei suoi lati hanno la stessa lunghezza. Sono chiamati laterali e il terzo lato è chiamato base. Le linee uguali formano un angolo al vertice. Una caratteristica in un triangolo isoscele è la presenza di un asse di simmetria. L'asse è una linea verticale che inizia dall'angolo superiore e termina nel mezzo della base. Al suo interno, l'asse di simmetria include i seguenti concetti:

• bisettrice dell'angolo del vertice;
• mediana alla base;
• l'altezza del triangolo;
• perpendicolare mediana.

Per determinare il perimetro di una figura triangolare isoscele, utilizzare la formula.

In questo caso, devi conoscere solo due quantità: la base e la lunghezza di un lato. La designazione "2a" implica moltiplicare la lunghezza del lato per 2. Alla cifra risultante, è necessario aggiungere il valore della base - "b".

In casi eccezionali, quando la lunghezza della base di un triangolo isoscele è uguale alla sua linea laterale, può essere utilizzato un metodo più semplice. Si esprime nella seguente formula:

Per ottenere il risultato, è sufficiente moltiplicare questo numero per tre. Questa formula viene utilizzata per trovare il perimetro di un triangolo regolare.

Video utile: problemi sul perimetro di un triangolo

Triangolo rettangolare

La principale differenza tra un triangolo rettangolo e altre forme geometriche di questa categoria è la presenza di un angolo di 90°. Su questa base si determina il tipo di figura. Prima di determinare come trovare il perimetro di un triangolo rettangolo, vale la pena notare che questo valore per qualsiasi figura geometrica piatta è la somma di tutti i lati. Quindi, in questo caso, il modo più semplice per scoprire il risultato è sommare i tre valori.

Nella terminologia scientifica, quei lati adiacenti all'angolo retto sono chiamati "gambe" e l'opposto all'angolo di 90º è l'ipotenusa. Le caratteristiche di questa figura furono studiate dall'antico scienziato greco Pitagora. Secondo il teorema di Pitagora, il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati delle gambe.

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Sulla base di questo teorema è stata derivata un'altra formula che spiega come trovare il perimetro di un triangolo dati due lati noti. Puoi calcolare il perimetro con la lunghezza specificata delle gambe usando il metodo seguente.

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Per scoprire il perimetro, avendo informazioni sulla dimensione di una gamba e sull'ipotenusa, è necessario determinare la lunghezza della seconda ipotenusa. A tale scopo vengono utilizzate le seguenti formule:

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Inoltre, il perimetro del tipo di figura descritto è determinato senza dati sulle dimensioni delle gambe.

Dovrai conoscere la lunghezza dell'ipotenusa e l'angolo adiacente ad essa. Conoscendo la lunghezza di una delle gambe, se c'è un angolo adiacente ad essa, il perimetro della figura viene calcolato dalla formula:

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Calcolo per altezza

Puoi calcolare il perimetro di categorie come isoscele e triangoli rettangoli attraverso l'indicatore della loro linea mediana. Come sai, l'altezza di un triangolo taglia in due la sua base. Pertanto, forma due figure rettangolari. Inoltre, l'indicatore desiderato viene calcolato utilizzando il teorema di Pitagora. La formula sarà simile a questa:

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Se conosci l'altezza e la metà della base, usando questo metodo otterrai il numero desiderato senza cercare il resto dei dati della figura.

Video utile: trovare il perimetro di un triangolo

Il perimetro di ogni triangolo è la lunghezza della linea che delimita la figura. Per calcolarlo, devi conoscere la somma di tutti i lati di questo poligono.

Calcolo da valori dati di lunghezze laterali

Quando i loro valori sono noti, non è difficile farlo. Denotando questi parametri con le lettere m, n, k e il perimetro con la lettera P, otteniamo la formula per il calcolo: P = m + n + k. Compito: è noto che il triangolo ha i lati 13,5 decimetri, 12,1 decimetri e 4,2 decimetri di lunghezza. Scopri il perimetro. Risolviamo: se i lati di questo poligono sono a = 13,5 dm, b = 12,1 dm, c = 4,2 dm, allora P = 29,8 dm. Risposta: P = 29,8 dm.

Perimetro di un triangolo che ha due lati uguali

Tale triangolo è chiamato triangolo isoscele. Se questi lati uguali hanno una lunghezza di un centimetro e il terzo lato è b centimetri, quindi il perimetro è facile da scoprire: P \u003d b + 2a. Compito: il triangolo ha due lati di 10 decimetri, la base è di 12 decimetri. Trova P. Soluzione: Lascia lato lato a = c = 10 dm, base b = 12 dm. La somma dei lati P \u003d 10 dm + 12 dm + 10 dm \u003d 32 dm. Risposta: P = 32 decimetri.

Perimetro di un triangolo equilatero

Se tutti e tre i lati di un triangolo hanno pari importo unità di misura, si chiama equilatero. Un altro nome è corretto. Il perimetro di un triangolo regolare si trova usando la formula: P \u003d a + a + a \u003d 3 a. Compito: Abbiamo un appezzamento di terreno triangolare equilatero. Un lato è di 6 metri. Trova la lunghezza della recinzione che può racchiudere quest'area. Soluzione: se il lato di questo poligono è a= 6 m, la lunghezza della recinzione è P = 3 6 = 18 (m). Risposta: P = 18 m.

Un triangolo che ha un angolo di 90°

Si chiama rettangolare. La presenza di un angolo retto permette di trovare lati sconosciuti, utilizzando la definizione funzioni trigonometriche e il teorema di Pitagora. Il lato più lungo è chiamato ipotenusa ed è indicato con c. Ci sono altri due lati, a e b. Seguendo il teorema di Pitagora, abbiamo c 2 = a 2 + b 2 . Gambe a \u003d √ (c 2 - b 2) e b \u003d √ (c 2 - a 2). Conoscendo la lunghezza di due gambe aeb, calcoliamo l'ipotenusa. Quindi troviamo la somma dei lati della figura sommando questi valori. Compito: le gambe di un triangolo rettangolo hanno una lunghezza di 8,3 centimetri e 6,2 centimetri. Bisogna calcolare il perimetro del triangolo. Risolviamo: Indichiamo le gambe a = 8.3 cm, b = 6.2 cm Secondo il teorema di Pitagora, l'ipotenusa c = √ (8.3 2 + 6.2 2) = √ (68.89 + 38.44) = √107 .33 = 10.4 ( centimetro). P = 24,9 (cm). Oppure P \u003d 8,3 + 6,2 + √ (8,3 2 + 6,2 2) \u003d 24,9 (cm). Risposta: P = 24,9 cm I valori delle radici sono stati presi con una precisione di decimi. Se conosciamo i valori dell'ipotenusa e della gamba, otterremo il valore di P calcolando P \u003d √ (c 2 - b 2) + b + c. Compito 2: un pezzo di terra che giace contro un angolo di 90 gradi, 12 km, una delle gambe - 8 km. Quanto tempo ci vuole per fare il giro dell'intera area se ti muovi a una velocità di 4 chilometri orari? Soluzione: se il segmento più grande è 12 km, quello più piccolo è b = 8 km, la lunghezza dell'intero percorso sarà P = 8 + 12 + √ (12 2 - 8 2) = 20 + √80 = 20 + 8,9 = 28,9 (km). Trova il tempo dividendo la distanza per la velocità. 28.9:4 = 7.225 (h). Risposta: puoi spostarti in 7,3 ore Prendiamo il valore delle radici quadrate e la risposta al decimo più vicino. È possibile trovare la somma dei lati di un triangolo rettangolo dato uno dei lati e il valore di uno degli angoli acuti. Conoscendo la lunghezza della gamba b e il valore dell'angolo opposto β, troviamo il lato sconosciuto a = b/ tg β. Trova l'ipotenusa c = a: sinα. Il perimetro di tale figura si trova sommando i valori ottenuti. P = a + a/ sinα + a/ tg α, oppure P = a(1 / sin α+ 1+1 / tg α). Compito: In un rettangolo Δ ABC con un angolo retto C, la gamba BC ha una lunghezza di 10 m, l'angolo A è di 29 gradi. Dobbiamo trovare la somma dei lati Δ ABC. Soluzione: Indichiamo la gamba nota BC = a = 10 m, l'angolo opposto ad essa, ∟А = α = 30°, quindi la gamba AC = b = 10: 0.58 = 17.2 (m), ipotenusa AB = c = 10 : 0,5 = 20 (m). P \u003d 10 + 17,2 + 20 \u003d 47,2 (m). Oppure P \u003d 10 (1 + 1,72 + 2) \u003d 47,2 m Abbiamo: P \u003d 47,2 m Prendiamo il valore delle funzioni trigonometriche con una precisione di centesimi, arrotondiamo il valore della lunghezza dei lati e perimetro ai decimi. Avendo il valore della gamba α e l'angolo compreso β, scopriamo a cosa è uguale la seconda gamba: b = a tg β. L'ipotenusa in questo caso sarà uguale alla gamba divisa per il coseno dell'angolo β. Troviamo il perimetro con la formula P = a + a tg β + a: cos β = (tg β + 1+1: cos β) a. Compito: la gamba di un triangolo con un angolo di 90 gradi è di 18 cm, l'angolo incluso è di 40 gradi. Trova P. Soluzione: Denota la gamba nota BC = 18 cm, ∟β = 40°. Quindi gamba sconosciuta AC \u003d b \u003d 18 0,83 \u003d 14,9 (cm), ipotenusa AB \u003d c \u003d 18: 0,77 \u003d 23,4 (cm). La somma dei lati della figura è P = 56,3 (cm). Oppure P \u003d (1 + 1,3 + 0,83) * 18 \u003d 56,3 cm Risposta: P \u003d 56,3 cm Se sono noti la lunghezza dell'ipotenusa c e un certo angolo α, le gambe saranno uguali al prodotto di l'ipotenusa per il primo - dal seno e per il secondo - dal coseno di questo angolo. Il perimetro di questa figura è P = (sin α + 1+ cos α)*c. Compito: L'ipotenusa di un triangolo rettangolo AB = 9,1 centimetri e l'angolo è 50 gradi. Trova la somma dei lati della figura data. Soluzione: Denota l'ipotenusa: AB = c = 9,1 cm, ∟A= α = 50°, quindi una delle gambe BC ha una lunghezza a = 9,1 0,77 = 7 (cm), gamba AC = b = 9,1 0,64 = 5,8 (cm). Quindi il perimetro di questo poligono è P = 9,1 + 7 + 5,8 = 21,9 (cm). Oppure P = 9,1 (1 + 0,77 + 0,64) = 21,9 (cm). Risposta: P = 21,9 centimetri.

Triangolo arbitrario, uno dei cui lati è sconosciuto

Se abbiamo i valori di due lati a e c e l'angolo tra questi lati γ, troviamo il terzo dal teorema del coseno: b 2 \u003d c 2 + a 2 - 2 ac cos β, dove β è l'angolo compreso tra i lati a e c. Poi troviamo il perimetro. Compito: Δ ABC ha un segmento AB con una lunghezza di 15 dm, un segmento AC, la cui lunghezza è 30,5 dm. Il valore dell'angolo tra questi lati è di 35 gradi. Calcola la somma dei lati Δ ABC. Soluzione: utilizzando il teorema del coseno, calcoliamo la lunghezza del terzo lato. BC 2 \u003d 30,5 2 + 15 2 - 2 30,5 15 0,82 \u003d 930,25 + 225 - 750,3 \u003d 404,95. BC = 20,1 cm P = 30,5 + 15 + 20,1 = 65,6 (dm) Abbiamo: P = 65,6 dm.

La somma dei lati di un triangolo arbitrario la cui lunghezza di due lati è sconosciuta

Quando conosciamo la lunghezza di un solo segmento e il valore di due angoli, possiamo scoprire la lunghezza di due lati sconosciuti usando il teorema del seno: "in un triangolo, i lati sono sempre proporzionali ai valori dei seni di gli angoli opposti". Dove b = (a * sin β) / sin a. Allo stesso modo, c = (un sin γ): sin a. Il perimetro in questo caso sarà P \u003d a + (a sin β) / sin a + (a sin γ) / sin a. Compito: abbiamo Δ ABC. In esso, la lunghezza del lato BC è 8,5 mm, il valore dell'angolo C è 47 ° e l'angolo B è 35 gradi. Trova la somma dei lati della figura data. Soluzione: Indicare le lunghezze laterali BC = a = 8,5 mm, AC = b, AB = c, ∟ A = α= 47°, ∟B = β = 35°, ∟ C = γ = 180° - (47° + 35 °) = 180° - 82° = 98°. Dai rapporti ottenuti dal teorema seno, troviamo le gambe AC ​​= b = (8,5 0,57): 0,73= 6,7 (mm), AB = c = (7 0,99): 0,73 = 9,5 (mm). Quindi la somma dei lati di questo poligono è P = 8,5 mm + 5,5 mm + 9,5 mm = 23,5 mm. Risposta: P = 23,5 mm. Nel caso in cui ci sia solo la lunghezza di un segmento e i valori di due angoli adiacenti, calcoliamo prima l'angolo opposto al lato noto. Tutti gli angoli di questa figura si sommano fino a 180 gradi. Quindi ∟A = 180° - (∟B + ∟C). Quindi troviamo segmenti sconosciuti usando il teorema del seno. Compito: abbiamo Δ ABC. Ha il segmento BC uguale a 10 cm L'angolo B è di 48 gradi, l'angolo C è di 56 gradi. Trova la somma dei lati Δ ABC. Soluzione: in primo luogo, trova il valore dell'angolo A lato opposto BC. ∟LA = 180° - (48° + 56°) = 76°. Ora, con il teorema del seno, calcoliamo la lunghezza del lato AC \u003d 10 0,74: 0,97 \u003d 7,6 (cm). AB = BC * sin C / sin A = 8,6. Il perimetro del triangolo P \u003d 10 + 8,6 + 7,6 \u003d 26,2 (cm). Risultato: P = 26,2 cm.

Calcolare il perimetro di un triangolo utilizzando il raggio di una circonferenza in esso inscritta

A volte nessuna delle due parti è nota dalla condizione del problema. Ma c'è il valore dell'area del triangolo e il raggio del cerchio inscritto in esso. Queste grandezze sono correlate: S = r p. Conoscendo il valore dell'area del triangolo, raggio r, possiamo trovare il semiperimetro p. Troviamo p = S: r. Compito: la trama ha un'area di 24 m 2, il raggio r è di 3 m Trova il numero di alberi che devono essere piantati in modo uniforme lungo la linea che racchiude questa trama, se dovrebbe esserci una distanza di 2 metri tra due vicini. Soluzione: troviamo la somma dei lati di questa figura come segue: P \u003d 2 24: 3 \u003d 16 (m). Quindi dividiamo per due. 16:2= 8. Totale: 8 alberi.

La somma dei lati di un triangolo in coordinate cartesiane

I vertici Δ ABC hanno coordinate: A (x 1; y 1), B (x 2; y 2), C(x 3; y 3). Trova i quadrati di ciascun lato AB 2 = (x 1 - x 2) 2 + (y 1 - y 2) 2 ; BC 2 \u003d (x 2 - x 3) 2 + (y 2 - y 3) 2; AC 2 \u003d (x 1 - x 3) 2 + (y 1 - y 3) 2. Per trovare il perimetro, somma tutti i segmenti. Compito: Coordinate dei vertici Δ ABC: B (3; 0), A (1; -3), C (2; 5). Trova la somma dei lati di questa figura. Soluzione: inserendo i valori delle coordinate corrispondenti nella formula del perimetro, otteniamo P = √(4 + 9) + √(1 + 25) + √(1 + 64) = √13 + √26 + √65 = 3,6 + 5,1 + 8,0 = 16,6. Abbiamo: P = 16,6. Se la figura non è su un piano, ma nello spazio, allora ciascuno dei vertici ha tre coordinate. Pertanto, la formula per la somma dei lati avrà un termine in più.

metodo vettoriale

Se la forma è data dalle coordinate del vertice, il perimetro può essere calcolato usando il metodo vettoriale. Un vettore è un segmento di linea che ha una direzione. Il suo modulo (lunghezza) è indicato dal simbolo ǀᾱǀ. La distanza tra i punti è la lunghezza del vettore corrispondente, o il modulo del vettore. Considera un triangolo che giace su un piano. Se i vertici hanno coordinate A (x 1; y 1), M (x 2; y 2), T (x 3; y 3), allora troviamo la lunghezza di ciascuno dei lati con le formule: ǀAMǀ = √ ( (x 1 - x 2 ) 2 + (y 1 - y 2) 2), ǀMTǀ = √ ((x 2 - x 3) 2 + (y 2 - y 3) 2), ǀATǀ = √ ((x 1 - x 3) 2 + ( 1 - 3) 2). Otteniamo il perimetro del triangolo sommando le lunghezze dei vettori. Allo stesso modo, trova la somma dei lati di un triangolo nello spazio.

Il perimetro di un triangolo, come in altre cose e in ogni figura, si dice somma delle lunghezze di tutti i lati. Abbastanza spesso, questo valore aiuta a trovare l'area o viene utilizzato per calcolare altri parametri della figura.
La formula per il perimetro di un triangolo si presenta così:

Un esempio di calcolo del perimetro di un triangolo. Sia dato un triangolo di lati a = 4 cm, b = 6 cm, c = 7 cm Sostituisci i dati nella formula: cm

Formula per il calcolo del perimetro triangolo isoscele sarà simile a questo:

Formula per il calcolo del perimetro triangolo equilatero:

Un esempio di calcolo del perimetro di un triangolo equilatero. Quando tutti i lati della figura sono uguali, possono essere semplicemente moltiplicati per tre. Diciamo dato triangolo rettangolo con un lato di 5 cm in questo caso: cm

In generale, dati tutti i lati, trovare il perimetro è abbastanza facile. In altre situazioni, è necessario trovare la dimensione del lato mancante. A triangolo rettangolo puoi trovare una terza parte il teorema di Pitagora. Ad esempio, se si conoscono le lunghezze delle gambe, è possibile trovare l'ipotenusa usando la formula:

Si consideri un esempio di calcolo del perimetro di un triangolo isoscele, a condizione che si conosca la lunghezza delle gambe in un triangolo isoscele rettangolo.
Dato un triangolo con gambe a \u003d b \u003d 5 cm Trova il perimetro. Per prima cosa, troviamo il lato mancante con . centimetro
Calcoliamo ora il perimetro: cm
Il perimetro di un triangolo isoscele rettangolo sarà di 17 cm.

Nel caso in cui si conosca l'ipotenusa e la lunghezza di una gamba, quella mancante può essere trovata utilizzando la formula:
Se l'ipotenusa e uno degli angoli acuti sono noti in un triangolo rettangolo, la formula trova il lato mancante.