La forza P viene applicata in un punto con coordinate - x p, y p.

In questo caso si dice che il carico rispetto all'asse longitudinale z è applicato con un'eccentricità e (Fig. 8.2).

Le sollecitazioni in un punto arbitrario della sezione trasversale sono determinate dalla formula (8.3):

(8.3)

(+) davanti all'espressione (8.3) corrisponde alla tensione eccentrica,

(–) - compressione.

x, y sono le coordinate del punto in cui vengono determinate le sollecitazioni normali.

La condizione di resistenza per l'applicazione del carico eccentrico è scritta per i punti pericolosi MA e A più lontano dalla linea neutra.

(8.4)

Ecco i quadrati dei raggi di inerzia.

R- la resistenza di progetto del materiale a trazione o compressione.

8.2.2. Equazione della linea neutra

Sulla linea neutra, le sollecitazioni normali sono zero.

Uguagliando l'espressione (8.3) a zero, otteniamo le equazioni delle rette neutre

(8.5)

x N , y N sono le coordinate dei punti che giacciono sulla linea neutra.

Risolvendo l'equazione risultante (8.5) in segmenti lungo gli assi delle coordinate, è possibile determinare la posizione della linea neutra.

(8.6)

8.2.3. Sezione kernel

Molti materiali da costruzione funzionano bene in compressione e praticamente non percepiscono deformazioni a trazione: cemento, muratura. Si pone quindi il problema di determinare tale area nella sezione trasversale della trave, in modo che il carico applicato al suo interno provochi sollecitazioni dello stesso segno su tutta la sezione. Tale regione è chiamata il nucleo della sezione. Sezione kernel - la zona posta attorno al baricentro della sezione, il carico applicato all'interno che provoca sollecitazioni dello stesso segno su tutta la sezione.

Per costruire il nucleo della sezione, vengono specificate le posizioni della linea neutra coincidenti con i lati della sezione N io (x N e al n) e, secondo la formula (8.5), determinare due coordinate del punto di applicazione della forza corrispondente a questa linea

Disegnando linee neutre lungo l'intero contorno della sezione, otteniamo n punti. In base al teorema sulla rotazione della retta neutra, collegando i punti ottenuti in serie, otteniamo il nucleo della sezione (Fig. 8.3). Per una sezione trasversale rettangolare, il nucleo della sezione è un rombo.

Stabilità delle barre compresse

Disposizioni generali

Il fenomeno dell'instabilità stelo compresso osservata nel caso in cui, con forma e dimensioni note della sezione trasversale, la sua lunghezza ecceda un certo valore.

Quando si perde la stabilità dell'elemento, si viola la forma rettilinea originaria dell'equilibrio.

Distinguere stabile ( un), indifferente ( b) e non stabile ( insieme a) stato di equilibrio (Fig. 9.1).

La flessione longitudinale è pericolosa perché c'è un grande aumento delle flessioni con un piccolo aumento del carico di compressione.

L'instabilità delle aste flessibili avviene a sollecitazioni di compressione relativamente basse, che non sono pericolose dal punto di vista della resistenza del materiale.

compressione eccentrica. Costruzione del kernel di sezione. Piegare con torsione. Calcoli per la forza in uno stato di stress complesso.

Compressione eccentrica- questo è un tipo di deformazione in cui la forza longitudinale nella sezione trasversale dell'asta non viene applicata al baricentro. In compressione eccentrica, oltre alla forza longitudinale (N), sono presenti due momenti flettenti (M x e M y).

Si ritiene che l'asta abbia un'elevata rigidità flessionale in modo da trascurare la deflessione dell'asta sotto compressione eccentrica.

Trasformiamo la formula dei momenti per la compressione eccentrica sostituendo i valori dei momenti flettenti:

Indichiamo le coordinate di un certo punto della linea neutra (zero) sotto compressione eccentrica xN, yN e sostituiamole nella formula per le sollecitazioni normali sotto compressione eccentrica. Considerando che le sollecitazioni nei punti della retta neutra sono pari a zero, dopo la riduzione di P/F, otteniamo l'equazione della retta neutra sotto compressione eccentrica:

(35)

La linea dello zero per la compressione eccentrica e il punto di applicazione del carico si trovano sempre ai lati opposti del baricentro della sezione.

Riso. 43. Compressione eccentrica

I segmenti tagliati dalla linea zero dagli assi delle coordinate, indicati ax e ay, possono essere facilmente trovati dall'equazione della linea zero per la compressione eccentrica. Se prendiamo prima xN = 0, yN = ay, e poi yN = 0, xN = ax, troviamo i punti di intersezione della retta dello zero sotto compressione eccentrica con gli assi centrali principali:

Riso. 44. Linea neutra con tensione eccentrica - compressione

La linea neutra sotto compressione eccentrica dividerà la sezione trasversale in due parti. In una parte, le sollecitazioni saranno di compressione, nell'altra - di trazione. Il calcolo della resistenza, come nel caso della flessione obliqua, viene effettuato secondo le normali sollecitazioni che si verificano nel punto pericoloso della sezione trasversale (il più lontano dalla linea zero).

(36)

Nucleo di sezione - una piccola area attorno al baricentro della sezione trasversale, caratterizzata dal fatto che qualsiasi forza longitudinale di compressione applicata all'interno del nucleo provoca sollecitazioni di compressione in tutti i punti della sezione trasversale.

Esempi del kernel di sezione per sezioni trasversali di barre rettangolari e circolari.

Riso. 45. Forma del kernel della sezione per rettangolo e cerchio

Piegare con torsione. Gli alberi di macchine e meccanismi sono spesso soggetti a tale carico (azione simultanea di coppie e momenti flettenti). Per calcolare la trave, è necessario prima di tutto stabilire sezioni pericolose. Per fare ciò, vengono costruiti grafici dei momenti flettenti e torcenti.

Utilizzando il principio di indipendenza dell'azione delle forze, determiniamo le sollecitazioni che si presentano nella trave separatamente per torsione e per flessione.

Durante la torsione, si verificano sollecitazioni tangenziali nelle sezioni trasversali della trave, raggiungendo il valore più grande nei punti del contorno della sezione Quando si piegano le sezioni trasversali della trave, si verificano sollecitazioni normali, che raggiungono il valore più alto nelle fibre estreme della trave.

Riso. 12.3. Tensione eccentrica della trave

Le sollecitazioni in un punto arbitrario della sezione con coordinate (x, y) basate sul principio di indipendenza dell'azione delle forze possono essere calcolate come segue (somma algebrica)

La loro equazione (12.4) implica che il diagramma delle sollecitazioni nella sezione considerata formi un piano. L'equazione della retta neutra, nei punti in cui le sollecitazioni normali sono pari a zero, si ottiene dalla (12.4), eguagliando l'espressione a zero, cioè

(12.5)

Dall'equazione risultante risulta che la linea neutra non passa per il baricentro della sezione, che coincide con l'origine. Inoltre, se le coordinate del punto di applicazione della forza (x 0 , y 0) sono positive, allora almeno una delle coordinate x o y dell'equazione (12.4) deve essere negativa e quindi, se il punto di applicazione della forza è nel primo quadrante, quindi la linea neutra deve passare per i quadranti 2,3 e 4 (Fig. 12.4).

È noto (geometria analitica) che se una retta è data da un'equazione della forma

quindi la distanza dall'origine delle coordinate alla linea sarà uguale a

Nel caso in esame (12.5), otteniamo (Fig. 12.4)

(12.5 bis)

Dall'espressione ottenuta consegue che quando il punto di applicazione della forza P si avvicina al baricentro della sezione, cioè al diminuire del valore delle coordinate x 0 , y 0, aumenta la distanza ρ dal baricentro della sezione alla linea neutra.

σ C

Fig.12.4. Distribuzione delle sollecitazioni in tensione eccentrica

Nel limite a x 0 =y 0 =0, cioè quando la forza P è applicata al baricentro della sezione, la linea neutra è all'infinito. In questo caso si verifica una semplice tensione o compressione (centrale), tutte le sollecitazioni nella sezione trasversale hanno lo stesso segno e sono uguali tra loro.

Se la linea neutra attraversa la sezione, da un lato appare una zona di tensione e dall'altro una zona di compressione (Fig. 12.4). Tracciando linee parallele alla linea neutra e tangenti al contorno della sezione, si possono trovare i punti più distanti dalla linea neutra in cui le sollecitazioni normali raggiungono i loro valori massimi. Nel caso considerato si tratta dei punti C e D.

Scriviamo le condizioni di forza in questi punti nel modulo

dove x C , y C , x D , y D sono coordinate di punti pericolosi. I segni dei termini nelle formule (12.6) sono scelti in base all'analisi delle direzioni di azione dei momenti flettenti e della forza normale. Se la linea neutra non attraversa la sezione trasversale, tutte le sollecitazioni normali avranno lo stesso segno.

L'area in prossimità del baricentro della sezione, che ha la proprietà che quando viene applicata una forza P all'interno di tale area, le sollecitazioni in tutti i punti della sezione saranno dello stesso segno, è chiamata kernel di sezione.

Alcuni materiali (calcestruzzo, mattoni, ghisa grigia) resistono alla tensione molto peggio della compressione. Per strutture appropriate, è importante che nel materiale non si verifichino sollecitazioni di trazione, il che significa che le forze di compressione devono essere applicate all'interno del nucleo della sezione.

Se la forza in tensione eccentrica (compressione) viene applicata al confine del nucleo della sezione, la linea neutra tocca il contorno della sezione. Questa condizione viene utilizzata per determinare le dimensioni del nucleo della sezione. Ad esempio, per una barra a sezione circolare, dalla condizione di simmetria geometrica deriva che il nucleo della sezione dovrebbe avere la forma di un cerchio (Fig. 12.5). Sia posto il punto di applicazione della forza Р sull'asse Oy ad una distanza dall'origine delle coordinate pari a r (le coordinate del punto di applicazione della forza sono x 0 =0, y 0 =r). L'equazione della linea neutra in questo caso assume la forma (vedi formula 12.5)

Questa è l'equazione di una retta asse parallelo Bue. Poiché il nucleo della sezione è un cerchio di raggio r, la linea neutra deve toccare il contorno nel punto A (Fig. 12.5). La distanza dall'origine delle coordinate e dalla linea neutra è uguale al raggio della circonferenza della sezione trasversale della trave R. Quindi, tenendo conto dell'espressione (12.5a), troviamo

Quindi r=R/4, cioè il nucleo di una trave di sezione circolare di raggio R è un cerchio di raggio R/4.

compressione eccentrica. Costruzione kernel di sezione. Piegare con torsione. Calcoli per la forza in uno stato di stress complesso.

La compressione decentrata è un tipo di deformazione in cui la forza longitudinale nella sezione trasversale dell'asta non viene applicata al baricentro. In compressione eccentrica, oltre alla forza longitudinale (N), sono presenti due momenti flettenti ( e ).

Si ritiene che l'asta abbia un'elevata rigidità flessionale in modo da trascurare la deflessione dell'asta sotto compressione eccentrica.

Trasformiamo la formula dei momenti per la compressione eccentrica, sostituendo i valori dei momenti flettenti: .

Indichiamo le coordinate di un certo punto della linea zero sotto compressione eccentrica e sostituiamole nella formula per le sollecitazioni normali sotto compressione eccentrica. Considerando che le sollecitazioni nei punti della retta zero sono pari a zero, dopo la riduzione di , otteniamo l'equazione della retta zero per compressione eccentrica: .

La linea dello zero per la compressione eccentrica e il punto di applicazione del carico si trovano sempre ai lati opposti del baricentro della sezione.

I segmenti tagliati dalla linea zero dagli assi delle coordinate, indicati da e , possono essere facilmente trovati dall'equazione della linea zero per la compressione eccentrica. Se prima accettiamo e poi accetta , troviamo quindi i punti di intersezione della retta dello zero in compressione eccentrica con gli assi centrali principali:

La linea zero sotto compressione eccentrica dividerà la sezione trasversale in due parti. In una parte, le sollecitazioni saranno di compressione, nell'altra - di trazione. Il calcolo della resistenza, come nel caso della flessione obliqua, viene effettuato secondo le normali sollecitazioni che si verificano nel punto pericoloso della sezione trasversale (il più lontano dalla linea zero).

Esempi del kernel di sezione per sezioni trasversali di barre rettangolari e circolari.

Piegare con torsione. Gli alberi di macchine e meccanismi sono spesso soggetti a tale carico (azione simultanea di coppie e momenti flettenti). Per calcolare la trave, è necessario prima di tutto stabilire sezioni pericolose. Per fare ciò, vengono costruiti grafici dei momenti flettenti e torcenti.

Utilizzando il principio di indipendenza dell'azione delle forze, determiniamo le sollecitazioni che si presentano nella trave separatamente per torsione e per flessione.

Durante la torsione nelle sezioni trasversali della trave, si verificano sollecitazioni di taglio, che raggiungono il valore più alto nei punti del contorno della sezione Quando si piegano le sezioni trasversali della trave, si verificano sollecitazioni normali, che raggiungono il valore più alto nelle fibre estreme della trave .

AGENZIA FEDERALE PER L'ISTRUZIONE

ISTITUTO EDUCATIVO STATALE

ISTRUZIONE PROFESSIONALE SUPERIORE

UNIVERSITÀ TECNICA STATALE DI VOLGOGRAD

ISTITUTO TECNOLOGICO KAMYSHINSKY (FILIALE)

DIPARTIMENTO "DISCIPLINE TECNICHE GENERALI"

SOLLECITAZIONI FUORI CENTRO

ALLUNGAMENTO O COMPRESSIONE

Linee guida

RPK "Politecnico"

Volgograd

2007

UDC 539. 3/.6 (07)

Studio sperimentale della distribuzione delle sollecitazioni in trazione eccentrica o compressione: Linee Guida / Comp. , ; Volgograd. stato tecnico. un-t. - Volgograd, 2007. - 11 p.

Preparato secondo programma di lavoro nella disciplina "Forza dei materiali" e sono destinati ad aiutare gli studenti che studiano nelle seguenti aree: 140200.

I l. 5. Tab. 2. Bibliografia: 4 titoli.

Revisore: PhD, Professore Associato

Pubblicato per decisione del consiglio di redazione ed editoria

Università tecnica statale di Volgograd

Compilato da: Alexander Vladimirovich Belov, Natalia Georgievna Neumoina

Anatoly Aleksandrovic Polivanov

STUDIO SPERIMENTALE DELLA DISTRIBUZIONE

SOLLECITAZIONI FUORI CENTRO

ALLUNGAMENTO O COMPRESSIONE

Linee guida

Templano 2007, pos. n. 18.

Firmato per la stampa Formato 60×84 1/16.

Foglio di carta. Stampa offset.

conv. forno l. 0,69. conv. ed. l. 0,56.

Tiratura 100 copie. Numero d'ordine.

Università tecnica statale di Volgograd

400131 Volgograd, ave. loro. , 28.

RPK "Politecnico"

Università tecnica statale di Volgograd

400131 Volgograd, st. Sovietico, 35.

© Volgogradskij

stato

tecnico

Università 2007

LABORATORIO #10

Argomento: Studio sperimentale della distribuzione delle sollecitazioni in trazione o compressione eccentrica.

Obbiettivo: Determina empiricamente l'entità delle sollecitazioni normali in determinati punti della sezione trasversale.

Tempo speso: 2 ore.

1. Brevi informazioni teoriche

La tensione eccentrica (compressione) di una trave rettilinea si verifica se forza esterna applicato alla trave è diretto parallelamente al suo asse longitudinale, ma agisce ad una certa distanza dal baricentro della sezione trasversale della trave (Fig. 1).

La compressione eccentrica è una deformazione complessa. Può essere rappresentato come un insieme di 3 deformazioni semplici (caso generale - vedi Fig. 1) o 2 deformazioni semplici (caso speciale - vedi Fig. 2).

Caso generale

	Compressione eccentrica


centrale		curva pura circa l'asse X	A

caso speciale

	Compressione eccentrica


compressione centrale		pura flessione assiale A

Tutte le sezioni trasversali di una barra sotto compressione eccentrica sono ugualmente pericolose.

Tre fattori di forza interni sorgono lì simultaneamente (caso generale):

forza longitudinale N;

il momento flettente MX;

il momento flettente My,

e due fattori di forza interni (caso speciale):

forza longitudinale N;

il momento flettente Mx e My.

Questo fattore di forza interna corrisponde solo alle sollecitazioni normali, la cui entità può essere determinata dalle formule:

dove MAè l'area della sezione trasversale della trave ( m2);

X; io- principale punti centrali inerzia ( m4).

Per una sezione rettangolare:

A X;

Xè la distanza dal punto in cui viene determinata la sollecitazione rispetto all'asse A.

Secondo il principio di indipendenza dell'azione delle forze, la sollecitazione in qualsiasi punto della sezione trasversale durante la compressione eccentrica è determinata dalle formule:

, (3)

. (4)

E con tensione eccentrica:

. (5)

Il segno davanti a ciascun termine viene scelto in base al tipo di resistenza: il segno "+" corrisponde alla tensione, "-" alla compressione.

Per determinare la tensione in punto d'angolo sezione, si usa la formula:

, (6)

dove Wx, wy- momenti di resistenza della sezione rispetto alla principale assi centrali inerzia della sezione trasversale ( m3).

Per i profili laminati: trave a I, canale, ecc., i momenti di resistenza sono riportati nelle tabelle.

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Allo stesso modo, viene determinato il segno della tensione σmu. In questo caso, la sezione è fissata lungo l'asse A(vedi Fig. 3c).

2. Brevi informazioni su attrezzatura e campione

Schema di prova

In macchina UMM-50.	In macchina R-10.

La prova di trazione eccentrica viene eseguita su una macchina UMM-50. Il campione è un nastro di acciaio di sezione rettangolare con dimensioni in´ h = 1,5 ´ 15 cm. La prova di compressione eccentrica viene eseguita su una macchina per prove di trazione. R-10. Il campione è un rack a trave a I corto. Numero di profilo 12 .

La descrizione delle macchine utilizzate in questo lavoro è data in dettaglio nel manuale per l'esecuzione lavoro di laboratorio № 1.

Qui, gli estensimetri e il dispositivo IDC-I vengono utilizzati come apparecchiature di misurazione, il cui principio di funzionamento è descritto in dettaglio nel manuale per l'esecuzione del lavoro di laboratorio n. 3.

3. Esecuzione del lavoro di laboratorio

3.1. Preparazione per l'esperimento

1. Registrare nel rapporto lo scopo del lavoro, le informazioni sull'attrezzatura e il materiale dei campioni testati.

2. Disegna uno schema di prova, inserisci le dimensioni del campione richieste nel rapporto.

3. Determinare il necessario caratteristiche geometriche:

per un rettangolo secondo le formule (2);

per un I-beam dalla tabella dell'assortimento.

Determina le distanze da punti dati all'asse X. Determinare i valori massimo e minimo della forza F, nonché il valore del gradino di carico ΔF. Registrare il carico nella prima colonna della tabella. uno.

(Nota: valore massimo la forza F è determinata in base al passaporto di installazione, tenendo conto del fattore di concentrazione delle sollecitazioni in base alla condizione che il valore di sollecitazione calcolato non debba superare il limite di snervamento del materiale campione.)

Calcola il valore dei fattori di forza interni:

N= F; Mx = F × y.

A seconda dello schema di prova, calcolare la sollecitazione normale nei punti indicati della sezione trasversale utilizzando le formule (5) o (6). Scrivi il valore della tensione nella colonna 3 della tabella. 2.

3.2. parte sperimentale

1. Eseguire una prova, fissando le letture di tutti e tre gli estensimetri secondo lo strumento IDC-I ai valori di carico indicati.

2. Il numero di misurazioni per ciascuna cella di carico deve essere almeno cinque. Registra i dati nella tabella. uno.

3.3. Elaborazione di dati sperimentali

1. Determinare l'incremento delle letture di ciascuna cella di carico

2. Determinare il valore medio degli incrementi:

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7. Trarre conclusioni sul lavoro.

Laboratorio n. 10

Soggetto:

Obbiettivo:

Definizione teorica delle sollecitazioni

Determinazione sperimentale delle sollecitazioni

Tabella 1

Carico- ka,F , kN	Letture strumentali e loro incrementi

Confronto tra risultati teorici e sperimentali

Tavolo 2

	Normale stress MPa	% discrepanza
valori sperimentali	valori teorici

σ io
σ II
σ III

Diagrammi di sollecitazione con il disegno di una linea zero

risultati

Il lavoro è stato svolto dallo studente:

domande di prova

1. Come ottenere la compressione eccentrica della deformazione (tensione)?

2. In quali semplici deformazioni consiste la complessa deformazione della compressione eccentrica (trazione)?

3. Quali fattori di forza interni si verificano nella sezione trasversale di una trave compressa eccentricamente?

4. Come viene determinato il loro valore?

5. Quale sezione di una trave compressa eccentrica è pericolosa?

6. Come determinare l'entità delle sollecitazioni da ciascuno dei fattori di forza interni in qualsiasi punto della sezione trasversale?

7. Quali formule vengono utilizzate per determinare i momenti di inerzia di una sezione rettangolare rispetto ai principali assi centrali di inerzia? Quali sono le loro unità di misura?

8. Come determinare il segno di sollecitazione dai fattori di forza interni nella tensione decentrata (compressione)?

9. Quale ipotesi sta alla base della determinazione delle sollecitazioni in compressione eccentrica? Formulalo.

10. Formula per determinare le sollecitazioni in qualsiasi punto della sezione trasversale sotto compressione eccentrica.

BIBLIOGRAFIA

1. Materiali Feodosiev. M.: Casa editrice di MSTU, 2000 - 592c.

2. e altri Forza dei materiali. Kiev: scuola di Specializzazione, 1986. - 775 pag.

3. Materiali Stepin. M.: Scuola superiore, 1988. - 367p.

4. Resistenza dei materiali. Laboratorio di laboratorio. /, ecc. M.: Bustard, 2004. - 352 p.