A valószínűségszámítást gyakran a matematika olyan ágának tekintik, amely a "valószínűségszámítással" foglalkozik.
És ez az egész számítás valójában egy egyszerű képletben csapódik le:
« Bármely esemény valószínűsége egyenlő elemi eseményei valószínűségeinek összegével". A gyakorlatban ez a képlet megismétli a gyermekkorunkból ismerős "varázslatot":
« Egy tárgy tömege egyenlő az alkotórészei tömegének összegével».
Itt nem annyira triviális tényeket fogunk tárgyalni a valószínűségelméletből. Mindenekelőtt arról fogunk beszélni függőÉs független eseményeket.
Fontos megérteni, hogy a matematika különböző ágaiban ugyanazok a kifejezések teljesen eltérő jelentéssel bírhatnak.
Például amikor azt mondják, hogy egy kör területe S a sugarától függ R, akkor természetesen a funkcionális függést értjük
A függőség és függetlenség fogalma egészen más jelentéssel bír a valószínűségszámításban.
Kezdjük egy egyszerű példával, hogy megismerjük ezeket a fogalmakat.
Képzeld el, hogy ebben a teremben egy kockafeldobási kísérletet végez, és a szomszéd szobában lévő kollégája szintén pénzérmét dob fel. Hadd érdeklődjön az A esemény iránt – egy „kettes” elvesztése az Ön számára és a B esemény – a „farok” elvesztése kollégája számára. A józan ész azt diktálja: ezek az események függetlenek!
Bár még nem vezettük be a függőség/függetlenség fogalmát, intuitív módon egyértelmű, hogy a függetlenség bármely ésszerű meghatározását úgy kell elrendezni, hogy ezek az események függetlenek legyenek.
Most térjünk át egy másik kísérletre. rohan dobókocka, A esemény - "kettő" elvesztése, B esemény - páratlan számú pont elvesztése. Feltételezve, hogy a csont szimmetrikus, azonnal azt mondhatjuk, hogy P(A) = 1/6. Most képzelje el, hogy azt mondják: "A kísérlet eredményeként B esemény történt, páratlan számú pont esett ki." Mit mondhatunk az A esemény valószínűségéről? Nyilvánvaló, hogy most ez a valószínűség egyenlő a nullával.
Számunkra az a legfontosabb megváltozott.
Visszatérve az első példához, azt mondhatjuk, információ az a tény, hogy B esemény a szomszéd szobában történt, nem befolyásolja az A esemény valószínűségére vonatkozó elképzeléseit. Ez a valószínűség Nem fog változni attól, hogy megtudott valamit a B eseményről.
Természetes és rendkívül fontos következtetésre jutunk -
ha információ az eseményről BAN BEN történt megváltoztatja az esemény valószínűségét DE , majd az eseményeket DE És BAN BEN függőnek kell tekinteni, ha pedig nem változik, akkor függetlennek.
Ezeknek a szempontoknak matematikai formát kell adni, az események függőségét, függetlenségét képletekkel kell meghatározni.
A következő tézisből indulunk ki: „Ha A és B függő események, akkor A esemény B eseményről, B esemény pedig A eseményről tartalmaz információt”. Honnan tudod, hogy benne van-e vagy sem? A válasz erre a kérdésre az elmélet információ.
Az információelméletből egyetlen képletre van szükségünk, amely lehetővé teszi az I(A, B) kölcsönös információ mennyiségének kiszámítását az A és B eseményekre
Nem számoljuk ki a különféle eseményekre vonatkozó információ mennyiségét, és nem tárgyaljuk részletesen ezt a képletet.
Számunkra fontos, hogy ha
akkor az A és B események közötti kölcsönös információ mennyisége egyenlő nullával − A és B események független. Ha
akkor a kölcsönös információ mennyisége az A és B események függő.
Az információ fogalmára való hivatkozás itt kisegítő jellegű, és úgy tűnik számunkra, hogy lehetővé teszi az események függésének és függetlenségének fogalmának kézzelfoghatóbbá tételét.
A valószínűségszámításban az események függőségét és függetlenségét formálisabban írják le.
Mindenekelőtt a koncepcióra van szükségünk feltételes valószínűség.
Az A esemény feltételes valószínűségét, feltéve, hogy B esemény megtörtént (P(B) ≠ 0), P(A|B) értékének nevezzük, a képlettel kiszámítva.
.
Az események függésének és függetlenségének megértésére irányuló megközelítésünk szellemét követve a feltételes valószínűségnek a következő tulajdonsága lesz: ha A és B események független , azután
Ez azt jelenti, hogy az az információ, hogy B esemény történt, nem befolyásolja az A esemény valószínűségét.
Úgy ahogy van!
Ha A és B események függetlenek, akkor
Az A és B független rendezvényekre van lehetőségünk
És 
Sztochasztikus empirikus függőség
A valószínűségi változók közötti függést sztochasztikus függőségnek nevezzük. Ez abban nyilvánul meg, hogy az egyik (függő változó) eloszlási törvénye megváltozik, amikor a többi (argumentum) megváltozik.
Grafikusan sztochasztikus empirikus függés, koordinátarendszerben függő változó - argumentumok, véletlenszerűen elosztott pontok halmaza, amely a függő változó viselkedésének általános trendjét tükrözi, amikor az argumentumok megváltoznak.
Az egyik argumentumtól való sztochasztikus empirikus függőséget párfüggőségnek nevezzük, ha több argumentum van - többváltozós függőségnek. ábrán látható egy páros lineáris függőség példája. egy.()
Rizs. egy.
Ellentétben a szokásos funkcionális függőséggel, amelyben egy argumentum (vagy több argumentum) értékének változása egy determinisztikus függő változó változásának felel meg, a sztochasztikus függésben a véletlenszerű függő változó statisztikai eloszlása változik, különösen a matematikai elvárás.
Matematikai modellezés problémája (közelítések)
A sztochasztikus függés konstrukcióját másként nevezik matematikai modellezés(közelítés) vagy közelítés, és annak matematikai kifejezésének (képletének) megtalálásából áll.
Matematikai modellnek tekintjük azt a empirikusan felállított képletet (függvényt), amely nem mindig ismert, de objektíven fennálló igaz függőséget tükröz, és megfelel az objektumok, jelenségek vagy tulajdonságaik közötti alapvető, stabil, visszatérő kapcsolatnak.
A dolgok stabil kapcsolata és valódi függése. akár modellezett, akár nem, objektíven létezik, van matematikai kifejezése, és törvénynek vagy annak következményének tekintik.
Ha ismert egy megfelelő törvény vagy annak következménye, akkor természetes, hogy ezeket a kívánt analitikai függőségnek tekintjük. Például az áramerősség empirikus függése én az áramkörben feszültségtől Ués terhelésállóság R Ohm törvényéből következik:
Sajnos a változók valódi függése az esetek túlnyomó részében eleve ismeretlen, ezért általános megfontolások és elméleti koncepciók alapján szükséges kimutatni, azaz konstruálni. matematikai modell a vizsgált szabály. Ez figyelembe veszi, hogy az adott változók és azok növekményei a véletlenszerű ingadozások hátterében tükrözik a kívánt valódi függés matematikai tulajdonságait (tangensek, szélsőségek, gyökök, aszimptoták stb. viselkedése).
Az így vagy úgy választott közelítő függvény kisimítja (átlagolja) a függő változó kezdeti tapasztalati értékeinek véletlenszerű ingadozásait, és ezáltal elnyomja a véletlen komponenst, közelítés a reguláris komponenshez, és így a kívánt valódi függéshez. .
Az empirikus függőség matematikai modelljének van egy elméleti ill gyakorlati érték:
lehetővé teszi a kísérleti adatok egy vagy másik ismert törvénynek való megfelelőségének megállapítását és új minták azonosítását;
· megoldja a függő változóra az argumentum adott értékintervallumán belüli interpoláció és az intervallumon kívüli előrejelzés (extrapoláció) problémáját.
A mennyiségek függésének matematikai képletének megtalálása iránti nagy elméleti érdeklődés ellenére azonban a gyakorlatban gyakran elég csak azt megállapítani, hogy van-e kapcsolat közöttük, és mi az erőssége.
A korrelációelemzés feladata
A változó mennyiségek közötti kapcsolat vizsgálatának módszere a korrelációelemzés.
A korrelációelemzés kulcsfogalma, amely leírja a változók közötti kapcsolatot, a korreláció (angolul korreláció - egyetértés, kapcsolat, kapcsolat, arány, egymásrautaltság).
A korrelációs elemzést a sztochasztikus függőség kimutatására és annak erősségének (szignifikanciájának) a korrelációs együtthatók és a korrelációs arány nagyságával történő értékelésére használják.
Ha a változók között kapcsolatot találunk, akkor azt mondjuk, hogy van összefüggés, vagy a változók korrelálnak.
A kapcsolat szorosságának mutatói (korrelációs együttható, korrelációs arány) modulo 0-ról (kapcsolat hiányában) 1-re változnak (amikor a sztochasztikus függés funkcionálissá degenerálódik).
Egy sztochasztikus kapcsolat akkor tekinthető szignifikánsnak (valósnak), ha a korrelációs együttható (korrelációs arány) abszolút becslése szignifikáns, azaz meghaladja a 2-3 értéket. szórás együttható becslések.
Megjegyzendő, hogy bizonyos esetekben összefüggést találhatunk olyan jelenségek között, amelyek nincsenek nyilvánvaló ok-okozati összefüggésben.
Például egyes vidéki területeken közvetlen sztochasztikus kapcsolatot találtak a fészkelő gólyák száma és a megszületett gyermekek száma között. A gólyák tavaszi számlálása lehetővé teszi, hogy megjósolják, hány gyermek születik ebben az évben, de a függőség természetesen nem bizonyítja a jól ismert hiedelmet, és megmagyarázzák párhuzamos folyamatok:
A gyermekek születését általában új családok alapítása, rendezése előzi meg falusi házak, tanyák beszerzése;
· A megnövekedett fészkelési lehetőségek vonzzák a madarakat és növelik számukat.
A jellemzők közötti ilyen összefüggést hamis (képzetes) korrelációnak nevezzük, bár gyakorlati jelentősége lehet.
A különféle jelenségek és jellemzőik között mindenekelőtt kétféle összefüggést kell megkülönböztetni: funkcionális (merev meghatározás) és statisztikai (sztochasztikusan meghatározott).
A gazdasági rendszerek működésének mereven determinisztikus elképzelése szerint minden egyes jelenségben egyértelműen megnyilvánul a szükségesség és a szabályszerűség, vagyis minden cselekvés szigorúan meghatározott eredményt eredményez; a véletlenszerű (előre előre nem látható) hatásokat figyelmen kívül hagyjuk. Ezért adottnak kezdeti feltételek egy ilyen rendszer állapota 1-gyel egyenlő valószínűséggel határozható meg. Ennek a szabályszerűségnek egy változata egy funkcionális kapcsolat.
Funkció kapcsolat nál nél jellel x funkcionálisnak nevezzük, ha egy független jellemző minden lehetséges értéke x megfelel a függő jellemző 1 vagy több szigorúan meghatározott értékének nál nél. A funkcionális kapcsolat definíciója könnyen általánosítható számos jellemző esetére x 1 ,X 2 …X n .
A funkcionális kapcsolatok jellemző vonása, hogy minden egyes esetben ismert a függő (eredményes) attribútum értékét meghatározó tényezők teljes listája, valamint hatásuk pontos mechanizmusa, egy egyenlettel kifejezve.
A funkcionális kapcsolat a következő egyenlettel ábrázolható:
y én = (x én ) ,
ahol y én- hatásos jel ( i = 1, …, n);
f(x én ) - a hatásos és a faktorjelek kapcsolatának ismert funkciója;
x én- faktor jel.
A valós társadalmi életben egy mereven meghatározott rendszer információinak hiányossága miatt bizonytalanság keletkezhet, ami miatt ezt a rendszert természeténél fogva valószínűségi rendszernek kell tekinteni, miközben a jellemzők közötti kapcsolat sztochasztikussá válik.
Sztochasztikus kapcsolat a mennyiségek közötti kapcsolat, amelyek közül az egyik egy valószínűségi változó nál nél, egy másik érték változására reagál x vagy más értékeket x 1 ,X 2 …X n(véletlen vagy nem véletlenszerű) az elosztási törvény megváltoztatásával. Ennek az az oka, hogy a függő változó (eredményjel) a tekintett független változókon kívül számos el nem számolt vagy ellenőrizetlen (véletlenszerű) tényező hatásának, valamint néhány elkerülhetetlen mérési hibának van kitéve. változókból. Mivel a függő változó értékei véletlenszerű változásnak vannak kitéve, nem jósolhatók meg kellő pontossággal, csak bizonyos valószínűséggel jelezhetők.
A sztochasztikus kapcsolatok jellemző vonása, hogy a teljes populációban megjelennek, nem pedig annak egyes egységeiben. Ráadásul sem a hatásos tulajdonság értékét meghatározó tényezők teljes listája, sem működésük és a hatásos tulajdonsággal való kölcsönhatásuk pontos mechanizmusa nem ismert. Mindig ott van a véletlen befolyása. A függő változó különböző értékeinek megjelenése - egy valószínűségi változó megvalósítása.
Sztochasztikus kapcsolati modelláltalános formában a következő egyenlettel ábrázolható:
ŷ én = (x én ) + én ,
ahol ŷ én- az effektív jellemző számított értéke;
f(x én ) - az effektív jellemző egy része, amely a figyelembe vett ismert tényezőjellemzők (egy vagy több) hatására alakul ki, amelyek sztochasztikus kapcsolatban állnak a tulajdonsággal;
én- az effektív jellemző olyan része, amely ellenőrizetlen vagy el nem számolt tényezők hatásának, valamint a jellemzők mérésének eredményeként keletkezett, amihez elkerülhetetlenül társul néhány véletlenszerű hiba.
A sztochasztikus kapcsolatok megnyilvánulása a cselekvésnek van alávetve nagy számok törvénye: pont elég nagy számok egységek, az egyéni jellemzők kisimulnak, az esélyek kioltják egymást, és a függőség, ha jelentős ereje van, elég egyértelműen megnyilvánul.
korreláció létezik, ahol az egymással összefüggő jelenségeket csak valószínűségi változók jellemzik. Ilyen kapcsolat mellett az effektív jellemző valószínűségi változójának átlagértéke (matematikai elvárása). nál nél természetesen változik egy másik mennyiség változásától függően x vagy más valószínűségi változók x 1 ,X 2 …X n. A korreláció nem minden egyes esetben jelenik meg, hanem a teljes populáció egészében. Csak kellően nagy számú eset esetén minden értéke véletlenszerű jellemző x egy véletlenszerű jellemző átlagértékeinek eloszlásának felel meg nál nél. Az összefüggések jelenléte számos társadalmi jelenség velejárója.
korreláció- a fogalom szűkebb, mint a sztochasztikus kapcsolat. Ez utóbbi nemcsak az átlagérték változásában, hanem az egyik attribútum egy másiktól függő változásában, vagyis a változás bármely más jellemzőjében is tükröződhet. Így a korrelációs kapcsolat a sztochasztikus kapcsolat speciális esete.
Közvetlen és fordított linkek. A cselekvés irányától függően a funkcionális és sztochasztikus kapcsolatok közvetlenek és fordítottak lehetnek. Közvetlen kapcsolat esetén az eredő attribútum változásának iránya egybeesik az előjel-tényező változásának irányával, azaz a faktorelőjel növekedésével az eredő előjel is növekszik, és fordítva, az előjel csökkenésével. a faktorjel, az eredő előjel is csökken. Ellenkező esetben a figyelembe vett mennyiségek között visszacsatolások vannak. Például minél magasabb a munkavállaló képzettsége (rangja), annál magasabb a munkatermelékenység szintje - közvetlen kapcsolat. És minél magasabb a munka termelékenysége, annál alacsonyabb az egységnyi termelési költség - visszajelzés.
Egyenes és görbe vonalú kapcsolatok. Az analitikai kifejezés (forma) szerint a kapcsolatok lehetnek egyenes és görbe vonalúak. A faktorattribútum értékének növekedésével járó egyenes kapcsolat esetén az eredményül kapott attribútum értékei folyamatosan növekednek (vagy csökkennek). Matematikailag egy ilyen összefüggést egy egyenes egyenlet, grafikusan pedig egy egyenes ábrázol. Innen a rövidebb neve - lineáris kapcsolat. A faktorattribútum értékének növekedésével járó görbe vonalú kapcsolatoknál az effektív attribútum növekedése (vagy csökkenése) egyenetlenül történik, vagy a változás iránya megfordul. Geometriailag az ilyen kapcsolatokat görbe vonalak (hiperbola, parabola stb.) ábrázolják.
Egytényezős és többtényezős kapcsolatok. Az effektív tulajdonságra ható tényezők száma szerint a kapcsolatok különböznek: egytényezős (egy tényező) és többtényezős (két vagy több tényező). Az egytényezős (egyszerű) kapcsolatokat általában párosnak nevezik (mivel egy pár jellemzőt vesszük figyelembe). Például a profit és a munkatermelékenység közötti összefüggés. Többtényezős (többszörös) kapcsolat esetén azt jelentik, hogy minden tényező komplexen, azaz egyidejűleg és egymással összefüggésben hat. Például a munka termelékenysége és a munkaszervezés szintje, a termelés automatizálása, a dolgozók képzettsége, a munkatapasztalat, az állásidő és egyéb tényezők jellemzői közötti összefüggés. A többszörös korreláció segítségével lehetőség nyílik a faktorjellemzők teljes komplexumának lefedésére és a meglévő többszörös összefüggések objektív tükrözésére.
A társadalmi-gazdasági folyamatok és jelenségek kutatója előtt az alapvető gondolat a gazdasági változók közötti kapcsolatok természetének megértése. Egy adott termék iránt a piacon kialakuló keresletet az ár függvényének tekintjük, az eszközök megtérülése a befektetési kockázat mértékétől függ, a fogyasztói költés pedig a bevétel függvénye.
Folyamatban Statisztikai analízisés a társadalmi-gazdasági jelenségek előrejelzése során szükséges a legjelentősebb összefüggések mennyiségi leírása. A jelenségek és folyamatok lényegének és természetének megbízható tükrözéséhez az ok-okozati összefüggéseket azonosítani kell. okozati összefüggést az ok és okozat időbeli sorrendje jellemzi: az ok mindig megelőzi az okozatot. A helyes megértés érdekében azonban ki kell zárni az olyan események egybeesését, amelyeknek nincs ok-okozati összefüggése.
Sok társadalmi-gazdasági jelenség egyidejűleg és halmozottan ható okok eredménye. Ilyenkor a fő okok elkülönülnek a másodlagos, jelentéktelen okoktól.
Kétféle jelenség létezik függőségek: funkcionális, vagy mereven meghatározott, és statisztikai, ill sztochasztikusan meghatározó. Nál nél funkcionális függőség mindegyik érték nem függő Az x változó egyértelműen teljes mértékben megfelel bizonyos értéket függő y változó. Ez függőség y \u003d f (x) egyenlőségként írható le. Egy példa függőségek létezhetnek olyan mechanikai törvények, amelyek a sokaság minden egyes egységére érvényesek véletlenszerű eltérések nélkül.
statisztikai, ill sztochasztikus függőség, csak tömegjelenségekben nyilvánul meg, nagyszámú aggregált egységgel. Nál nél sztochasztikus adott értékek függőségei nem függő az x változónak egy sor y értéket adhatunk véletlenszerűen szétszórva az intervallumon. Az argumentum minden rögzített értéke a függvényértékek egy bizonyos statisztikai eloszlásának felel meg. Ez annak köszönhető, hogy függő a változót a megkülönböztetett x változón kívül egyéb nem kontrollált vagy figyelembe nem vett tényezők is befolyásolják, valamint a mérési hibák egymásra épülése. (2, 12. o.). Mivel az értékek függő A változók véletlenszerű szórásnak vannak kitéve, nem jósolhatók meg kellő pontossággal, csak bizonyos valószínűséggel jelezhetők. Megjelenő értékek függő A változó egy valószínűségi változó realizációja.
Egyoldalú sztochasztikus függőség egy másik valószínűségi változót vagy több más valószínűségi változót regressziónak tekintünk. Egy egyirányút kifejező függvény sztochasztikus függőség, regressziós függvénynek vagy egyszerűen regressziónak nevezzük.
Aközött van különbség funkcionális függőségés regresszió. Amellett, hogy az x változó funkcionális függőség^=f(x) teljesen meghatározza a függvény értékét^, a függvény invertálható, azaz. létezik inverz függvény x = f(y). A regressziós függvény nem rendelkezik ezzel a tulajdonsággal. Csak abban az esetben, ha sztochasztikus függőség belemegy funkcionális függőség, Egyik regressziós egyenletről a másikra léphet.
A regressziós egyenlet típusának formalizálása nem megfelelő a gazdaságban végzett mérésekhez és bizonyos formák elemzéséhez. függőségek változók között. Az ilyen problémák megoldása a gazdasági kapcsolatokba való beilleszkedés eredményeként válik lehetővé sztochasztikus tag:
Tanuláskor függőségek ne feledje, hogy a regressziós függvény csak formálisan hoz létre megfeleltetést a változók között, de előfordulhat, hogy nem állnak ok-okozati összefüggésben. Ebben az esetben hamis regressziók keletkezhetnek a változók értelmetlen variációinak véletlen egybeesése miatt. Ezért a regressziós egyenlet kiválasztása előtt kötelező lépés a kvalitatív elemzés függőségek között nem függő változó x és függő y változó előzetes hipotézisek alapján.
valószínűségi változók közötti függőség, amelyben az egyik eloszlási törvényének változása a másik változásának hatására következik be.
Óra értéke Függőség Sztochasztikus más szótárakban
Függőség- rabság
alárendeltség
alárendeltség
Szinonima szótár
függőség J.- 1. Figyelemelterelés. főnév érték szerint adj.: függő (1). 2. vminek feltételessége néhány körülmények, okok stb.
Efremova magyarázó szótára
Függőség--És; jól.
1. Függőnek. Politikai, gazdasági, anyagi h. Z. vmitől elnyom, elnyom. Z. elmélet a gyakorlatból. Élj függőségben. Erőd (feltétel........
Kuznyecov magyarázó szótára
Függőség- - egy gazdálkodó szervezet állapota, amelyben léte és tevékenysége anyagi és pénzügyi támogatástól vagy más szervezetekkel való interakciótól függ.
Jogi szótár
Fisher-függőség- - függőség, megállapítva, hogy a várható infláció szintjének növekedése hajlamos a nominális kamatok emelésére. A legszigorúbb változatban - függőség .........
Jogi szótár
Lineáris függőség- - gazdasági és matematikai modellek képletek, egyenletek formájában, amelyekben gazdasági mennyiségek, paraméterek (érv és függvény) kapcsolódnak egymáshoz lineáris függvény. A legegyszerűbb........
Jogi szótár
Drog függőség- kábítószerrel vagy szerrel való visszaélés során megfigyelt szindróma, amelyet kóros szedési szükséglet jellemez pszichotróp szer hogy elkerüljük a fejlődést...
Nagy orvosi szótár
Pszichikus kábítószer-függőség- L. h. elvonási tünetek nélkül a gyógyszer abbahagyása esetén.
Nagy orvosi szótár
kábítószer-függőség fizikai- L. h. elvonási tünetekkel a gyógyszer abbahagyása vagy antagonistáinak bevezetése után.
Nagy orvosi szótár
Erődfüggőség- a parasztok személyes, földbirtokos és közigazgatási függősége a földbirtokosoktól Oroszországban (XI. század - 1861). 15. - 17. század erődtörvény.
Lineáris függőség- C1u1 + C2u2 + ... + Cnun 0 alakú reláció, ahol C1, C2, ..., Cn olyan számok, amelyek közül legalább egy? 0, és u1, u2, ..., un - például néhány matematikai objektum. vektorok vagy függvények.
Nagy enciklopédikus szótár
Erődfüggőség- - a parasztok személyes, földbirtokos és közigazgatási függése a feudális uraktól Oroszországban a XI. -1861 Jogilag formalizálva a XV-XVII. század végén. erődtörvény.
Történelmi szótár
Erődfüggőség- a parasztok személyes függése a viszályban. ob-ve a feudális uraktól. Lásd jobbágyság.
Szovjet történelmi enciklopédia
Lineáris függőség- - lásd a Lineáris függetlenség cikket.
Matematikai Enciklopédia
Ljapunov sztochasztikus függvény egy nemnegatív V(t, x) függvény, amelyre a (V(t, X(t)), Ft) pár szupermartingál valamilyen X(t) véletlenszerű folyamatra, Ft az események s-algebrája az Xto áramlási folyamat által generált.........
Matematikai Enciklopédia
Sztochasztikus közelítés egy módszer statisztikai problémák egy osztályának megoldására. értékelés, amelyben az értékelés új értéke egy már meglévő értékelés módosítása, új megfigyelés alapján .........
Matematikai Enciklopédia
Sztochasztikus geometria egy matematikai tudományág, amely a geometria és a valószínűségszámítás kapcsolatát vizsgálja. Az idei év a klasszikusból fejlődött ki. integrál geometria és geometriai problémák ........
Matematikai Enciklopédia
Sztochasztikus függőség- (valószínűségi, statisztikai) - a valószínűségi változók közötti függés, amely bármely mennyiség feltételes eloszlásának változásában fejeződik ki, amikor az értékek megváltoznak ........
Matematikai Enciklopédia
Sztochasztikus játék— egy dinamikus játék, amelynél az átmeneti eloszlási függvény nem függ a játék előtörténetétől, azaz az S. és. először L. Shapley azonosította, aki antagonisztikusnak tartotta .........
Matematikai Enciklopédia
Sztochasztikus mátrix egy négyzetes (esetleg végtelen) mátrix nemnegatív bejegyzésekkel, így bármely i-re. Az összes n-edrendű C. m halmaza egy domború test........
Matematikai Enciklopédia
Sztochasztikus folytonosság egy véletlenszerű folyamat mintafüggvényeinek tulajdonsága. Egy X(t) véletlenszerű folyamat, amely egy meghatározott halmazon van definiálva. sztochasztikusan folytonos ezen a halmazon, ha van ilyen.......
Matematikai Enciklopédia
Sztochasztikus megkülönböztethetetlenség két véletlenszerű folyamat tulajdonsága, és azt jelenti véletlenszerű készlet elhanyagolható, azaz annak a halmaznak a valószínűsége, amely egyenlő nullával. Ha X és Y sztochasztikus......
Matematikai Enciklopédia
Sztochasztikus korlátozás— valószínűségi korlát — egy X(t) véletlenszerű folyamat tulajdonsága, amelyet a következő feltétel fejez ki: egy tetszőleges folyamathoz létezik C>0 úgy, hogy minden AV Prokhorovra.
Matematikai Enciklopédia
Sztochasztikus szekvencia egy mérhető téren adott valószínűségi változók sorozata, amelyen megkülönböztetünk egy nem csökkenő -algebra-családot, amely konzisztencia tulajdonsággal rendelkezik.......
Matematikai Enciklopédia
Sztochasztikus konvergencia megegyezik a valószínűség konvergenciájával.
Matematikai Enciklopédia
Sztochasztikus ekvivalencia egy ekvivalencia reláció olyan valószínűségi változók között, amelyek csak egy nulla valószínűségű halmazban különböznek egymástól. Pontosabban, Véletlen változók X 1 és X 2. egyben ........
Matematikai Enciklopédia
Alkoholfüggőség- Az alkohol az kábítószer, beszélgetéshez lásd a kábítószer-függőséget.
Pszichológiai enciklopédia
Hallucinogén függőség- Kábítószer-függőség, amelyben a drogok hallucinogén anyagok.
Pszichológiai enciklopédia
Függőség— (Függőség). Pozitív tulajdonság, amely elősegíti az ember egészséges pszichológiai fejlődését és növekedését.
Pszichológiai enciklopédia
Függőség (függőség), kábítószer-függőség- (kábítószer-függőség) - bizonyos gyógyászati anyagoktól való függőségből eredő fizikai és/vagy pszichológiai hatások; kényszerimpulzusok jellemzik
Pszichológiai enciklopédia